Анализ нерегулярных сигналов, генерируемых радиосистемами со сложной динамикой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: ОСОБЕННОСТИ ИХ ПОВЕДЕНИЯ И ОПИСАНИЯ.

1.1. Понятие динамической системы и ее фазового пространства.

1.2. Классификация динамических систем.

1.3. Усилители и генераторы.

1.4. Возможные пути потери устойчивости регулярных движений и возникновение хаоса и стохастичности.

1.5. Общие тенденции в эволюции динамических систем.

1.6. Синхронизация автоколебаний периодическим внешним воздействием.

1.7. Преобразователи, усилители и генераторы стохастичности.

1.8. Характеристики нерегулярных процессов.

Выводы.

2. ВЫБОР МЕТОДОВ И ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ В СВЧ ПРИБОРАХ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Восстановление фазового пространства.

2.3. Корреляционная размерность и размерность фазового пространства.

2.4. Энтропия динамической системы.

2.5. Показатели Ляпунова.

2.6. Структурная схема и некоторые особенности численной реали-защр методов.

2.7. Мрдели приборов.

Выводы.

3. УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЛОВ О-ТИПА.

3.1. Генерация при изменении нормированной длины.

3.2. Генерация при изменении тока пучка.

3.3. Обобщение результатов при изменении / и v.

Выводы.

4. ЛОВ-О ТИПА В РЕЖИМЕ ГЕНЕРАЦИИ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ

ВРЕМЕННЫХ ГАРМОНИК.

4.1. Влияние нормированной длины на режимы генерации.

4.2. Влияние входных сигналов на генерацию.

Выводы.

Изучение нерегулярных колебаний порождаемых сложными динамическими системами в настоящее время принимает массовый характер в связи с возможностями, которые они открывают как в научном, так и в техническом смысле. Особое место здесь занимают вопросы возникновения и развития хаотических режимов, переход в состояние динамического хаоса при генерировании электронными приборами с целью использования в помехозащищенной связи, радиолокации и многих других областях. При этом особенно важное значение имеет не просто получение каких-либо нерегулярных колебаний, а получение нерегулярных колебаний с известной динамикой. Такие режимы представляют интерес при создании источников шумоподобных сигналов с управляемыми характеристиками.

В настоящее время исследуется множество различных динамических систем, представляемых генераторами различных типов. Такие системы могут быть как с сосредоточенными параметрами, так и с распределенными, могут иметь или не иметь обратную связь.

Как известно, в распределенных системах взаимодействие осуществляется на больших пространственных промежутках в течение достаточно длительного интервала времени, что приводит к увеличению нелинейности таких систем, и поэтому они могут демонстрировать более

-г; сложное поведение. С этой точки зрения, распределенные автоколебательные системы, основанные на длительном взаимодействии электронного пучка и электромагнитной волны, представляются одними из наиболее перспективных, и исследование возникновения и развития нерегулярных колебаний в приборах такого типа является актуальной задачей.

Очевидно, что такие режимы колебаний могут существовать в системах, обладающих достаточно сильной нелинейностью, причем одним из условий их существования может являться результат взаимодействие сигналов с различными частотами. Вопросы влияния на режим генергищи параметров прибора, внешних сигналов также представляют значительный интерес с точки зрения возможного управления характером получаемых колебаний. В данной работе в качестве исследуемого прибора используется ЛОВ О-типа, выбор которой обусловлен тем, что она является распределенной автоколебательной системой с длительным взаимодействием электромагнитной волны и электронного пучка. Помимо этого, так как электронный поток взаимодействует с обратной гармоникой, то поток энергии в замедляющей системе направлен навстречу электронному пучку, а это создает условия для обратной связи, которая носит запаздывающий характер, и любые возмущения в электронном пучке снова приводят к его модулированию, тем самым, усиливая себя. Эта обратная связь имеет к тому же распределенный характер и осуществляется вдоль всей длины пространства взаимодействия, что приводит к дополнительному увеличению нелинейности системы.

Методов исследования поведения сложных динамических систем на сегодняшний день существует достаточно много. Но большинство из них опирается на конкретные динамические системы. Все это приводит к тому, что для каждой новой модели исследуемого прибора приходится заново вносить дополнительные изменения, и в результате этого затрудняется и замедляется исследование. Но часть существующих методов позволяет выйти за рамки какой-либо конкретной модели динамической системы и произвести достаточно полное изучение динамики, определить основные характеристики поведения представленной динамической системы. В данной работе как раз используются такие методы, что позволит их применять не только для рассматриваемых приборов, но и для других приборов в будущем.

В этой связи целью диссертации является выбор методов, позволяющих изучать состояние, в принципе, любой динамической системы и анализировать нерегулярные колебания, генерируемые радиосистемами со сложной динамикой, в частности, лампой обратной волны О-типа.

При реализации поставленной задачи решены следующие основные задачи:

1. произведен отбор методов исследования нерегулярной динамики не связанных с конкретными динамическими системами;

2. проведен сравнительный анализ методов, и изучены вопросы их применимости для конкретных задач, особенностей их численной реализации;

3. разработано и проведено имитационное моделирование приборов, исследуемых в данной работе;

4. исследованы особенности процесса возникновения и развития нерегулярных колебаний в модели ультрарелятивистской ЛОВ О-типа при варьировании параметров прибора;

5. исследованы особенности процесса возникновения и развития нерегулярных колебаний в модели двухчастотной ЛОВ О-типа, при взаимодействии электромагнитных полей, являющихся суперпозицией сигналов с первой и второй временной гармоникой, с электронным потоком, при задании сигналов на входе лампы.

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Для ультрарелятивистской ЛОВ О-типа найдены зависимости корреляционной размерности и метрической энтропии в области значений нормированной длины пространства взаимодействия (/=3,04-5,0) и параметра (v= 0,855-И,555), характеризующего ток пучка. Эти зависимости, а также соответствующие им восстановленные фазовые портреты, подтверждают возможность получения нерегулярных колебаний.

2. Установлено, что корреляционная размерность изменяется резким скачком при переходе от одного динамического состояния к другому. Таким образом, переход от одного динамического состояния к другому происходит резким скачком, т.е. происходит "жесткое" возникновение нового режима. Резкому увеличению корреляционной размерности предшествует уменьшение метрической энтропии, т. е. усложнению динамики предшествует некоторое упрощение поведения системы. Причиной этого может являться существование устойчивых движений между областями нерегулярных движений.

3. Показано, что в ЛОВ с взаимодействием первой и второй временных гармоник влияние внешних сигналов, на частотах первой и второй временных гармоник, на характер нерегулярных колебаний различно в зависимости от амплитуд внешних сигналов на входе прибора. Увеличение внешнего сигнала на частоте первой гармоники приводит к синхронизации нерегулярных колебаний, а влияние внешнего сигнала на частоте второй гармоники при / < 4,2 способствует образованию многопериодных циклов, а при 4,2 < I < 5,1 - хаотизации колебаний.

4. Установлено, что на возникновение нерегулярных режимов колебаний значительное влияние оказывает рассинхронизм первой гармоники, причем при некоторых его значениях переход к нерегулярным колебаниям происходит при меньших нормированных длинах пространства взаимодействия. Так нерегулярные режимы колебаний наблюдаются: при /=2,9 и bi=0,7-0,9; /=3,1 и bi=0,3; /=3,3, bi=0,3 и b^O,9-1,1; /=3,5 и bi=0,9.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. методика исследования нерегулярных режимов генерации;

2. результаты анализа процессов развития нерегулярных колебаний в ультрарелятивистской ЛОВ О-типа;

3. результаты анализа процессов развития нерегулярных колебаний в двухчастотной ЛОВ О-типа при взаимодействии первой и второй временных гармоник сигнала и подаче на вход дополнительных сигналов на этих частотах.

Достоверность результатов определяется корректностью используемых законов и уравнений, сравнением с данными, полученными другими исследователями, а также апробацией методов на известных моделях. 8

Работа велась в рамках темы № 29.230 «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней», выполняемой в настоящее время на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета по плану фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ.

Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на V-ой региональной конференции молодых ученых Волгоградской области в 2000г., на VHI-ой Международной научно - технической конференции студентов и аспирантов (г. Москва) в 2002 г., на научных конференциях и семинарах ВолгГТУ.

Материалы диссертации отражены в 2 статьях и 3 тезисах докладов конференции.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 113 страниц, 66 рисунков. Список литературы включает в себя 79 наименований.

Выводы

103

На одних и тех же нормированных длинах пространства взаимодействия в зависимости от того, какая значение имеют амплитуды внешних сигналов подаваемых на вход ЛОВ, динамика процесса носит различный характер. Воздействие сигнала на частоте первой гармоники носит более "жесткий" характер, а на частоте второй гармоники - более "мягкий". Под воздействием достаточно больших внешних сигналов может Происходить синхронизация нерегулярных колебаний, их регуляризация. С другой стороны под воздействием внешнего сигнала на частоте второй гармоники динамика процессов происходящих в приборе может усложняться, приводя к увеличению квазипериода колебаний.

Данные эффекты можно использовать для управления характером колебаний, с целью получения хаотических колебаний с заданными характеристиками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате исследований, проведенных в данной работе, произведено изучение возникновения и развития нерегулярных колебаний в релятивистской ЛОВ О-типа и ЛОВ О-типа с взаимодействием первой и второй временных гармоник, на основании чего можно сделать следующие выводы.

1. Возникновение нерегулярных режимов колебаний в ультрарелятивистской ЛОВ О-типа происходит в результате последовательного удвоения периода колебаний. При этом чем больше ток, тем при меньших нормированных длинах пространства взаимодействия происходит усложнение динамики.

2. В области значений нормированной длины пространства взаимодействия (/=3,0-5-5,0) и параметра ( v= 0,855-И .555), характеризующего ток, возможно возникновение нерегулярных колебаний. Это подтверждается дробной величиной корреляционной размерности, положительностью метрической энтропии, картиной восстановленного фазового портрета. Значение корреляционной размерности аттракторов возникающих режимов изменяется при этом в пределах от 2,2 до 3,7, причем дискретно.

3. Соответствующе минимальное число независимых переменных фазового пространства, необходимых, для адекватного описания поведения системы, при изменении нормированной длины пространства взаимодействия /=3,0ч-5,0 и v= 0,855-5-1,555 изменяется от 3 до 4.

4. Переход от одного динамического состояния системы к другому происходит резки скачком, что говорит о «жестком» возникновении новых режимов.

5. Во многих случаях, резкому увеличению корреляционной размерности предшествует уменьшение метрической энтропии, т. е. усложнению динамики предшествует некоторое упрощение поведения системы. Причиной этого может являться существование устойчивых движений между областями нерегулярных движений.

6. Увеличение нормированной длины пространства взаимодействия приводит к тому, что начинает преобладать эффект "накопления возмущений", связанный с модулированием потока самим себя. Это, в свою очередь, приводит к усложнению пространственно-временной динамики первой и второй гармоник тока.

7. Влияние воздействия внешнего сигнала на частотах первой и второй гармоник может приводить к синхронизации колебаний, если суммарная мощность внешних сигналов сравнима со средней мощностью на выходе ЛОВ. В тоже время, под воздействием сигнала на частоте второй временной гармоники проявляется тенденция к усложнению динамики путем образования многопериодных режимов колебаний.

8. Установлено, что основное влияние на возникновение нерегулярных режимов колебаний оказывает рассинхронизм первой гармоники, причем при некоторых значениях переход к нерегулярным режимам колебаний может происходить при значительно меньших нормированных длинах пространства взаимодействия. Так нерегулярные режимы колебаний наблюдаются: при /=2,9 и Ь)=0,7-Ю,9; /=3,1 и ^=0,3; /=3,3, bi=0,3 и bi=0,9-1,1; /=3,5 и bj=0,9.

Представленные в работе результаты показывают, что на основе как ультрарелятивистской ЛОВ О-типа, так и обычной нерялитивистской ЛОВ возможно создание источников шумоподобных сигналов с управляемыми характеристиками. Для управления режимом генерации в ультрарелятивистской ЛОВ можно использовать изменение скорости электронного потока, а в обычной ЛОВ управление можно осуществлять воздействием внешнего сигнала на частотах временных гармоник.

Реализованные методы, использующиеся для анализа характера нерегулярных колебаний, могут быть использованы для решения других

106 задач, изучения других моделей приборов, так как они не привязаны ни какой конкретной модели.

Проведенные в данной работе исследования позволяют сформулировать ряд задач, решение которых представляется интересным для дальнейшего развития представлений о нерегулярных колебаниях в электронных приборах:

- изучение влияния отражения сигналов от границ замедляющей системы, влияния пространственного заряда на хаотизацию колебаний;

- исследование работы ЛОВ в рамках многомодовой теории, что необходимо для дальнейшего развития теории таких систем;

- изучение процессов протекающих при генерации колебаний в приборах других типов.

1. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. Москва: Наука. 1987.

2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. Москва: Наука, 1980.

3. Адронов А,А. Собрание трудов. Москва: Изд-во АН СССР, 1956.

4. Ланда П.С., Дубошинский Я.Б. Автоколебательные системы с высокочастотными источниками энергии //УФН.-1989-т. 158, в. 4.-е. 729-742.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных уравнений. Москва: Наука, 1973.

6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. Москва: Высшая школа, 1990.

7. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. Москва: Изд-во МГУ, 1971.

8. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым1параметром и релаксационные колебания. Москва: Наука, 1975.

9. Combes J.M., Grossmaim A., Tchamitchian Ph., eds. Wavelets, Time-Frequency Methods and Phase Space, Berlin: Springer, 1989.

10. Feigenbaum MJ. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations /I J. Stat. Phys.-1978.-v. 19, № 1p. 25-52.

11. Nauenberg M., Rudnick J. Universality and the power spectrum at the onset of chaos /У Phys. Rev. B.-l 981 .-v. 24B, № 1 .-p. 493-495.

12. Ланда П.С., Стратонович Р.Л. К теории перемежаемости // Изв. вузов. Радиофизика,-1987.-Т. 30, № 1.- с. 433-441.

13. Ланда П.С. О влиянии шума на переходы к хаосу через перемежаемость //Вестник МГУ.- сер. 3.- 1987,- т. 28, № 5 с. 22-27.

14. Ни В., Rudniek J. Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-group equations for intermittency// Pliys. Rev. Lett.- 1982.- v. 48, № 24,- p. 16451648.

15. Kaneko K. Doubling of torus /У Progr. Theor. Phys. Japan.- 1983,- v. 69, №6,- p. 1806-1810.

16. Kaneko K. Oscillations and doubling of torus /7 Progr. Theor. Phys. Japan.-1984,- v. 72, № 2.- p. 202-215.

17. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys.-1971.- v. 20, №2.-p. 167-192.

18. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. Москва: Наука, 1994.

19. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы /У УМН.-1970,-т. 25, № 1.-е. 113-185.

20. Гуккенхеймер Дж. Неустойчивости и хаос в негидродинамических системах // Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности/ Под ред. X. Суини, Дж. Гоолаба.-М.: Мир, 1984.-е. 317-335.

21. Дмитриев А. С., Кис лов В.Я. Странный аттрактор в неавтономном уравнении Ван-дер-Поля /У Радиотехника и электроника,-1982.-т. 27, № 12.-С.2454-2463.

22. Капцов JI.H. Возникновение пичкового режима в неавтономном генераторе с инерционной нелинейностью УУ Радитехника и электроника.-l975.-т. 20, вып. 12.-е. 2496-2499.

23. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы.-М.: Наука, 1980.

24. Dadio Н. Resonance and Intermittent Transition from Torus to Chaos in Periodically Forced System near Intermittency Threshold // Progr. Theor. Phys. Japan.-1983.-v. 70, № 3.- p. 879-882.

25. Grasman J., Nijmeijer H.,Veling E.J.M. Singular Perturbations and a Mapping on an Interval for the Forced Van-der-Pol Relaxation Oscilator // Physyca D.-1984.-V. 13D, № 1, 2.-p. 195-210.

26. Анищенко B.C., Астахов В.В. Бифуркационные явления в автостохастическом генераторе при внешнем регулярном воздействии /У ЖТФ.-1983.-Т. 53, вып. 11.-е. 2165-2170.

27. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Критические явления при гармонической модуляции двухчастотных колебаний. Переходы к хаосу через трехмерный тор /У Письма ЖТФ,- 1985.-т. 11, вып. 9.-с.536-541.

28. Анищенко B.C., Постнов Д.Э. Переходы к стохастичности в инерционном генераторе с запаздыванием. Проблема конечномерного описания У/ЖТФ.-1985.-т. 55, № 1.-е. 162-167.

29. Бабицкий В.И., Ланда П.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Стохастическое поведение автоколебательных систем с инерционным самовозбуждением // Динамика систем. Горький: Изд. ГГУ, 1985.-с. 14-49.

30. Дудник Е.Н., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И., Романовский Ю.М. Синхронизация в системах со странным аттрактором /У Вестник МГУ. Сер. 3.-1983-т. 24, №4.-с. 84-87.

31. Кузнецов Ю.И., Ланда П.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Порог синхронизации как характеристика фазового перехода "хаос-порядок".-препринт/Физический факультет МГУ.-М., 1984.-№ 9/1984.

32. Кузнецов Ю.И., Ланда П.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Связь между амплитудным порогом синхронизации и энтропией в стохастических автоколебательных системах /У ДАН СССР.-1985,-т. 281, № 2.-е. 291-294.

33. Ланда П.С., Перминов С.М. Взаимодействие периодических и стохастических автоколебаний У/ Изв. вузов. Радиофизика.-1985.-т. 28, № 4.-е. 424-427.

34. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохаетичноеть в системе связанных генераторов //Изв. вузов. Радиофизика,- 1984,- т. 27, № 5.- с. 565-575.

35. Кальянов Э.В., Лебедев М.Н. Стохастические колебания в системе связанных генераторов при наличии инерционности // РЭ.-1985-т. 30, №8.-с. 1570-1576.

36. Кузнецов Ю.И., Мигулин В.В., Минакова И.И., Сильнов Б.А. Синхронизация хаотических автоколебаний // ДАН СССР.- 1984.т. 275, №6.-с. 1388-1391.

37. Кузнецов Ю.И., Минакова И.И., Сильнов Б.А. Поведение автогенератора хаотических колебаний при внешнем периодическом воздействии// Вестник МГУ.-сер. 3.-1986,- т. 27, №2.-с. 44-46.

38. Ланда П.С., Перминов С.М. Синхронизация хаотических колебаний в системе Маккея-Гласса // Изв. вузов. Радиофизика.-1987.-т. 30, № 3.-с. 437-439.

39. Dykman G.I., Landa P.S., Neimark Yu.I. Synchronizing the chaotic oscillations by external force// Chaos, Solitons and Fraetals,-1991.-v. 1, №4.-p. 339-353.

40. Rosenblum M.G. A characteristic frequency of chaotic dynamical system// Chaos, Solitons and Fractals.-1993.-л^. 3, № 6.-p. 617-626.

41. Бумялене С., Пирагас К., Ченис А. Исследование размерности странного аттрактора и амплитудного порога синхронизации хаотических автоколебаний фототока в n-Ge(Ni)// ФТП.-1990.-т.24, в. 9.-е. 1509-1515.

42. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем.-М.-.Наука, 1971.

43. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике-М.:Наука, 1980.

44. Хакен Г. Явление перехода и переходные процессы в нелинейных системах 11 Синергетика/под ред. Б.Б. Кадомцева.-М.: Мир, 1984.-с. 7-17.1.l

45. Хакен Г. Синергетика.-М.: Мир, 1980.

46. ХакенГ. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах.-М.: Мир, 1985.

47. Введение в теорию нелинейных колебаний./ Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев.-М.:Наука, 1976.

48. Неймарк Ю.И. О возникновении стохастичности в динамических системах /У Изв. вузов. Радиофизика.-1974.-т. 17, №4.- с. 602-607.

49. Неймарк Ю.И. Теория нелинейных колебаний и стохастические движения динамических систем /У Динамика систем, вып. 12.-Горький: Изд-во ГГУ, 1977.-с. 74-95.

50. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы.-М.: Наука, 1978.

51. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. О малых случайных возмущениях динамических систем /У УМН.-1970.- т. 25, в. 1.-е. 3-55.

52. Кляцкин В.И. статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами.-М.: Наука, 1975.

53. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах.-М.: Наука, 1980.

54. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания.-М.: Мир, 1987.

55. Колмогоров А.Н. Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространств Лебега // ДАН СССР.-1958.-т. 119.-е. 861-864.

56. Колмогоров А.Н. Об энтропии на единицу времени, как метрическом инварианте автоморфизмов // ДАН CCCP.-1959.-t. 124.-е. 754-755.

57. Корнфельд И.П., СинайЯ.Г., Фомин С.В. Эргодическая теория.- М.: Наука, 1980.

58. Farmer J.D. Information Dimension and the Probabilistic Structure of Chaos HZ. Naturforsch.-1982.-B. 37a, H. 11.-p. 1304-1325.

59. Farmer J.D., Ott E., Yorke J.A, The Dimension of Chaotic Attractors // Physica D.-1983.-v. 7, № 1-3.-p. 153-180.

60. Renyi A. Probability Theory.-Amsterdam: North-Holland, 1970.

61. Рыскин H.M., Титов B.H., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок-обратная электромагнитная волна /У ДАН.-1998.-т. 358, № 5.-е. 620-623.

62. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Автомодуляционные и хаотические режимы генерации в релятивистской лампе обратной волны с отражениями У/ Изв. вузов. Радифизика.-2001.- т. 44, № 10.-е. 860-873.

63. Анисимова Ю.В. Дмитриев А.С., Залогин Н.Н. и др. Об одном механизме перехода к хаосу в системе электронный пучок -электромагнитная волна // Письма ЖЭТФ.-1983,- т. 37, № 8.-е. 387-389.

64. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование стохастизации автоколебаний в усилителях с внешней обратной связью /У Лекции по электронике СВЧ и радиофизике, кн. 5.-Саратов: Изд-во СГУ, 1980.-е. 118-133.

65. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника.-1983.-т. 28, № 6.-е. 1136-1139.

66. Дихтяр В.Б. Стохастические автоколебания в системе связанных генераторов с запаздыванием /У Радиотехника и электроника.-1982.-т. 27, № 2.-е. 310-320.

67. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.-М.: Мир, 1979.

68. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного.-М.: Мир, 1980.

69. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.:Учебник.-М.: Наука, 1984.

70. Баранов А.В., Рябчук Э.В. Численные методы в инженерных задачах.: Учебное поеобие./'ВолгПИ.-Волгоград, 1988.

71. Гинсбург Н.С. и др. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ /7 Радиофизика.-1978.-XXI, №. 7.-е. 1037-1052.

72. Электроника ламп с обратной волной, под ред. В. Н. Шевчика и Д. И. Трубецкого, изд. Саратовского ун-та, 1975.

73. Альтшулер Ю.Г., Татаренко А.С. Лампы малой мощности с обратной волной. Москва, 1963.

74. Вайнштейн Л. А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике,- М.: Советское радио, 1973.

75. Аввакумов В.Е. Исследование режимов генерации релятивистской лампы обратной волны О-типа (ЛОВО) /'/' Тезисы доклада V региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.-Волгоград, 2000,- с. 217-218.

76. Аввакумов В.Е., Шеин А, Г., Ультрарелятивистская ЛОВ О-типа в режиме генерации нерегулярных сигналов. /7 Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения Метрологической академии России.-2002.-Вып.4.-с. 87-92.

77. Аввакумов В.Е. Многочастотный режим работы ЛОВ О-типа. /У Тезисы доклада VII международной научно-технической конференции студентов и аспирантов.-Москва, 2002.-е. 174.

78. Аввакумов В.Е., Гудилов С.М., Шеин А.Г. Возникновение нерегулярных колебаний в двухчастотной ЛОВ О-типа /У Зарубежная Радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.-2002.- № 8,- с. 32-34.

79. Аввакумов В.Е. Нерегулярные колебания в лампе обратной волны О-типа при взаимодействии первой и второй временных гармоник. /У Тезисы доклада VII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.-Волгоград, 2002.(в печати).