Анализ структурных функций g1 и F3 в высших порядках теории возмущений КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 КХД - анализ структурной функции xF% в третьем порядке теории возмущений

1.1 Основные формулы КХД анализа

1.1.1 ф2-эволюция моментов структурной функции хF

1.1.2 Восстановление структурных функций на основе разложения по полиномам Якоби

1.1.3 Квадратурные формулы Гауссовского типа и обобщение метода полиномов Якоби.

1.2 Обработка экспериментальных данных в третьем порядке КХД

1.2.1 КХД анализ предварительных данных CCFR

1.2.2 Безмодельное извлечение х-зависимости твистовой поправки для "старых" данных CCFR для xF%

1.2.3 Совместный фит мировых данных для xF3 при малых Q

1.3 КХД анализа "современных" данных CCFR. А^ и х-зависимость вклада высших твистов.

1.3.1 Определение А^^ и величины вклада твиста-4 в модели ИКР

1.3.2 Модельнонезависимое определение ^-зависимости вклада твиста-4.

1.4 Оценка неопределенностей четвертого порядка.

1.4.1 Выбор весовой функции полиномов Якоби.

1.4.2 Безмодельное определение ^-зависимости твистас использовонием Паде-апроксимантов.

1.5 Теоретические неопределенности, связанные с выбором масштаба факторизации и перенормировки

1.6 Использование точных значений аномальных размерностей Jns,f3 Для нечетных моментов.

1.6.1 Аномальные размерности для четных номеров моментов

1.6.2 Определение вклада ~ 1 /Q2 в СФ xF,

1.6.3 Значение as(Mz) и ее теоретические неопределенности

2 Измерение и КХД анализ структурной функции F2 и xF3 на нейтринном детекторе ИФВЭ-ОИЯИ

2.1 Измерение СФ F2 и xF% в области малых Q2 на нейтринном детекторе ИФВЭ-ОИЯИ

2.2 КХД анализ структурной функции xF^, измеренной на нейтринном детекторе ИФВЭ-ОИЯИ.

3 Анализ физических эффектов, влияющих на эволюцию структурных функций

3.1 Ограничения на модель сильной связи с "фиксированной точкой".

3.2 Ядерные эффекты в несинглетной структурной функции и ковариантная модель дейтрона в переменных светового фронта

3.2.1 Релятивистская модель дейтрона.

3.2.2 Структурная функция Ff(x, Q2) и ядерные эффекты в дейтроне

3.3 Ядерные эффекты и (52-зависисмость правила сумм Гросса-Ллевеллина Смита

3.3.1 Второй порядок КХД

3.3.2 Третий порядок КХД

3.4 (^2-эволюции смоделированной структурной функции дейтрона F2>(x£), Q2) в области ггд > 1.

3.5 Ядерные эффекты на железной мишени.

4 КХД анализ структурной функции д\ во втором порядке теории возмущений

4.1 Трудности описания поляризованных партонных распределений

4.1.1 Что в принципе можно извлечь из данных по поляризованному ГНР?

4.1.2 Валентные и морские распределения

4.1.3 Упрощающая гипотеза об отношении Ддз / A.

4.1.4 Качественные свойства экспериментальных данных

4.1.5 Зависимость от схемы факторизации

4.2 Метод анализа данных и исходные партонные распределения

4.3 Результаты КХД анализа мировых даных в MS схеме

4.4 Особенности КХД анализ структурной функции д\ в А Б и JET схемах

4.5 Обработка новейших экспериментальных данных по СФ д\

4.5.1 Определение поляризованных распределений с "коридорами" ошибок.

4.5.2 Оценка вклада ~ 1/Q2 в асимметрию А\

4.5.3 Чувствительность партонных распределений к нарушению SU(3) симметрии в распадах гиперонов

4.5.4 Учет условия позитивности.

- 4

5 Совместное описание поляризованных и неполяризован ных структурных функций

5.1 Выбор начальных партонных распределений в модели Бродского-Буркхарда-Шмидта

5.2 Совместный фит поляризованных и неполяризованных пар-тонных распределений

Актуальность темы

Важной задачей физики элементарных частиц является детальная проверка предсказаний квантовой хромодинамики как фундаментальной теории сильных взаимодействий. Диссертация посвящена сравнению предсказаний квантовой хромодинамики для нарушения скейлинга структурных функций с данными эксперимента с учетом высших поправок теории возмущений, поправок на массу мишени, ядерных эффектов, схемной зависимости предсказаний теории возмущений и вклада следующего за лидирующим твиста.

Глубоконеупругое лептон-нуклонное рассеяние (ГНР) относится к классическим и постоянно измеряемым процессам современной физики элементарных частиц. Важность изучения процессов ГНР нейтрино отмечалась еще в работе М.А.Маркова [1]. Фундаментальная концепция о скейлинге структурных функции (СФ) [2], измеряемых в процессе ГНР, легла в основу многих последующих исследований. После экспериментального подтверждения скейлинга и указаний на точечный характер составляющих нуклона в работах Н.Н.Боголюбова, В.С.Владимирова и А.Н.Тавхелидзе [3] был развит метод, позволяющий анализировать фор-мфакторы адронного тензора, определяющего сечение ГНР, на основе интегрального представления Йоста-Лемана-Дайсона и объясняющий скей-линговое (или соглано авторам [3] "автомодельное") поведение структурных функций, исходя из общих принципов локальной кванторвой теории поля [4]. Теперь мы знаем, что свойство " автомодельности" верно лишь в асимптотическом пределе, а его нарушение количественно описывается квантовой хромодинамикой (КХД) (см. обсуждение в например в [5] ). Нарушение скейлинга носит логарифмический характер для операторов лидирующего твиста, однако в области малых Q2 вклад высших твистов 1 /Q2) может оказаться значительным [6, 7]. В последние годы существенный прогресс в моделировании степенных вкладов был достигнут в приближении инфракрасного ренормалона (см. обзор [8]) ив дисперсионном подходе [9, 10].

Характеристиками, традиционно извлекаемыми из сечений ГНР нейтрино на нуклоне, являются структурные функции Fi и xF^, а в случае рассеяния поляризованных пучков заряженных пептонов измеряются СФ д\ и соответствующая ей асимметрия А\.

Измерение структурных функций нуклона в поляризованном, глубо-конеупругом рассеянии лептонов позволяет проверить основные предсказания квантовой хромодинамики на малых расстояниях Q2 М2 и определить поведение кварковых и глюонных распределений. Структура адронного тензора W^ описывающего эти процессы, обычно записывают в форме разложения на световом фронте [11], которое при нулевых массах кварков имеет следующий вид (-ft* + 4jf) О2) + Q2) ~ Q2)

Me^^—g^x, Q2) + . (0.0.1) где

P - P ?-Ll Q q S 'I

Здесь через P, q и S обозначены четырехвекторы импульса нуклона, переданного импульса и спина нуклона. Неполяризованные СФ обозначены

Fi(x,Q2), а поляризованные gi(x,Q2). В сечении неполяризованного рассеяния нейтрино и антинейтрино дают вклад СФ F2 и F3. Изучению свойств СФ будут посвящены главы 1, 2 и 3. В процессе глубоконе-упругого рассеяния продольно поляризованных электронов и мюонов на продольно поляризованных нуклонах мишени извлекается информация о структурной функции д\. Рассмотрению свойств этой СФ посвящены главы 4 и 5.

Отметим, что если константа сильной связи в КХД и коэффициентные функции для СФ i<2 и F3 рассчитаны в настоящее время вплоть до четвертого порядка теории возмущений [12, 13, 14] , то другой важнейший компонент, аномальные размерности, известны для СФ F$ в третьем [15]-[18], а для gi только во втором порядке [19]. Именно в этих, высших известных порядках, и будет проводиться КХД анализ экспериментальных данных для СФ и д\.

В рамках пертурбативного подхода КХД предсказывает логарифмическое по Q2 нарушение скейлинга СФ. Степенные поправки порядка Q~2 возникают вследствие учета конечной массы мишени и непертур-бативных эффектов. Если первые имеют характерный масштаб порядка квадрата массы нуклона, то вторые - порядка Акхд- Ситуация осложняется тем, что конкретный анализ экспериментальных данных проводится в первом, втором или третьем порядке, и отброшенный остаток бесконечного ряда теории возмущений, эффективно суммируясь, может дать дополнительный степенной вклад порядка ехр[— 1/as{Q2)] ~ ^-/Q2 [20], затеняющий вклад твиста-4 [21]. Учитывая, что дополнительные степенные поправки могут возникать при учете ядерных эффектов, и появление теоретических оценок в рамках приближения инфракрасного ренормалона (ИКР) [8, 9, 22, 23, 24], становится понятным интерес, проявляемый к изучению степенных поправок и извлечению формы их зависимости от скейлинговой переменной х. Функция является удобным объектом изучения нарушения скейлинга в силу упрощений, связанных с отсутствием вклада морских кварков и глюонов, и наличию недавних экспериментальных данных коллаборации CCFR (Фермилаб). Поэтому степенные поправки именно к этой СФ стали объектом изучения в главе 1.

Вклад высших порядков теории возмущений КХД и твиста-4 в эволюцию СФ наиболее существенен в области малых Q2. Этим объясняется интерес к новым экспериментальным данным для СФ xF$ и Fi в области Q2 меньших, чем у данных коллаборации CCFR. Такие данные удалось получить на установке "Нейтринный детектор" коллаборации ОИЯИ (Дубна) - ИФВЭ (Протвино). Их анализу посвящена глава 2. Важным преимуществом данных "Нейтринного детектора" является низкий атомный вес ядер мишени, не превышающий атомного веса алюминия. Это значительно меньше атомного веса железа, составляющего мишень коллаборации CCFR. Таким образом, ядерные эффекты в данных ОИЯИ-ИФВЭ несколько подавлены по сравнению с данными CCFR.

Наличие точных данных CCFR и развитие более совершенных методов КХД-анализа СФ ставит вопрос об учете ядерных эффектов. Этот эффект для СФ xF$ был рассчитан на основе релятивистской модели дейтрона [25, 26], а в случае железной мишени использовался подход с модельной спектральной функцией нуклона в ядре [27].

Получены ограничения, налагаемые данными CCFR на применимость модели сильной связи с "фиксированной точкой" [28], которые лишний раз указывают на предпочтительность асимптотически свободной КХД.

Измерение поляризованных партонных распределений, отражающих внутреннюю спиновую структуру нуклона, требуют постановки более сложных экспериментов нежели в неполяризованном случае. Действительно, приходится измерять небольшие асимметрии при небольшом числе регистрируемых событий, а эксперименты по рассеянию нейтрино на поляризованных мишенях в настоящее время недоступны. Тем не менее, в основном вследствие неожиданных результатов, полученных Европейской мюонной коллаборацией в 19987 году и приводящих в наивной пар-тонной моделе к так называемому "спиновому кризису в партонной модели" [29, 30], экспериментаторы приложили огромные усилия для определения формы поляризованных партонных распределений из глубоко-неупругого рассеяния лептонов. Знание поляризованных распределений важно для многих других направлений физики высоких энергий, например, для исследовательских программ на коллайдерах Брукхейвенской национальной лаборатории, ДЭЗИ в Гамбурге и эксперимента COMPASS в Женеве. Сказанное выше определяет важность и необходимость проведения анализа мировых экспериментальных данных во втором порядке теории возмущений КХД. Проверка самосогласованности и надежности такого анализа достигается применением различных схем факторизации. Проведение анализа в схемах MS, Адлер а-Бардин а (АБ) и JET позволяет изучить влияние различных гипотез о флейворной структуре поляризованного моря на форму распределения глюонов, валентных и странных кварков, сделать некоторые оценки величины вклада членов следующего порядка теории возмущений.

Невысокая точность поляризованных данных делает весьма привлекательной возможность введения единой параметризации для поляризованных и неполяризованных партонных распределений и на этой основе проведение совместного анализа как поляризованных, так и неполяризованных структурных функций. Методы, развитые в главах 1 и 4, и параметризация, построенная на основе модели Бродского-Букрхарда-Шмидта [31] для фиксированного значения Q2, позволяют осуществить совместный фит данных во втором порядке КХД.

Цель работы состояла в том, чтобы, используя метод решения эволюционного уравнения Грибова - Липатова - Альтарелли - Париза - Докшицера [32], основанный на разложении его решений по полиномам Якоби [33], провести детальный анализ экспериментальных данных по СФ xF$ в третьем порядке и д\ во втором порядке теории возмущений КХД. Конкретно эта цель выразилась в постановке следующих задач:

1. В ходе анализа СФ

• определить значение константы сильного взаимодействия и х-зависимость вклада следующего за лидирующим твиста (твиста-4) в трех первых порядках теории возмущений КХД;

• для указанных выше величин оценить неопределенности, связанные с учетом четвертого порядка теории возмущении, вкладом ядерных эффектов, выбором точки отсчета Qq и вида весовой функции полиномов Якоби;

• рассматретьть (^-зависимость правила сумм Гросса-Ллевеллина Смита и параметров, определяющих форму СФ F3 в третьем порядке теории возмущений;

• наложить ограничения на применимость модели сильной связи с " фиксированной точкой".

2. Провести анализ данные для СФ нуклона полученных на установке "Нейтринный детектор" коллаборации ОИЯИ (Дубна) - ИФВЭ (Протвино) .

3. В ходе анализа СФ д\:

• провести анализ "мировых" экспериментальных данных с использованием различных схем факторизации;

• определить вид поляризованных партонных распределении с учетом коридора ошибок и их связь с низкоэнергетическими свойствами гиперонов;

• оценить вклад степенных эффектов в асимметрию А\.

4. Во втором порядке теории возмущений КХД осуществить совместный анализ экспериментальных данных по инклюзивному поляризованному и неполяризованному глубоконеупругому рассеянию пептонов.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы, полученных автором.

Впервые в третьем порядке теории возмущений проведен КХД-анализ данных коллаборации CCFR (Фермилаб) по СФ xFs и определено значение константы as(Mz)

Для СФ xF$ в первом, втором и третьем порядках теории возмущений определена х-зависимость вклада твиста-4. Сравнение этих результатов между собой позволило выявить эффект зависимости твистового вклада от порядка теории возмущений, учитываемого при анализе.

Изучен экспериментальный статус ренормалонных предсказаний для степенного вклада в структурную функцию xF3. Во втором порядке теории возмущений выявлено качественное согласие ренормалонных предсказаний с извлеченной автором ^-зависимостью степенных поправок и обнаружен эффект подавления извлекаемого степенного вклада в xF3 в высших порядках теории возмущений.

Метод аппроксимантов Падэ был впервые применен к анализу асимптотических рядов теории возмущений для моментов структурной функции xF%. Развитая процедура позволила в полной мере учесть недавно вычисленные четырехпетлевые приближения для as и условия сшивки на порогах тяжелых кварков и точнее оценить теоретические неопределенности в значениях константы связи и в форме степенных поправок.

Впервые в рамках релятивистской ковариантной модели дейтрона в переменных светового фронта получено отношение Rp^N = Ff/F^ , описывающее вклад ядерных эффектов в xF$. Их оценка снизу сделана в дейтронном приближении на световом фронте.

Впервые в первом, втором и третьем порядках теории возмущений был проведен КХД-анализ данных по xF$ целого ряда коллабораций отличных от CCFR. Полученная при этом х-зависимость твиста-4 бала использована коллаборацией CCFR в ее собственном анализе данных.

Работы, вошедшие в диссертацию, инициировали извлечение экспериментальных значений структурных функций xF$ и F2 на основе набранной статистики для сечений нейтринного и антинейтринного глубоко-неупругого рассеяния на "Нейтринном детекторе" коллаборации ОИЯИ-ИФВЭ в области малых переданных импульсов. Анализ полученных данных по СФ xF^ в этой, недоступной другим экспериментам кинематической области, привел к высокому значению константы связи, согласующемуся со среднемировым значением в пределах ошибок.

Развитый в диссертации метод восстановления структурной функции xF$ с использованием разложения по полиномам Якоби (1996) в течение нескольких лет оставался единственным, позволяющим учитывать вклады третьего и четвертого порядка теории возмущений в КХД и извлекать ^-зависимость твиста-4.

Метод полиномов Якоби впервые применен для КХД-анализа мировых данных по СФ д\ в различных схемах факторизации. Впервые были обработаны данные с бинингом по обеим кинематическим переменным: х и Q2. Если анализ в MS и А Б уже проводился ранее на основе численного решения эволюционного уравнения, то использование JET-схемы явилось новым шагом, показавшим, что АБ и JET-схемы позволяют точнее, чем в MS, определить поляризованное распределение глюонов. С появлением в будущем экспериментальных данных по СФ д\ в области малых х преимущество JET-схемы в этом отношении станет еще более ощутимым.

Путем прямого анализа мировых экспериментальных данных показано, что принципиально невозможно извлечь поляризованное распределение легких морских кварков из данных по чисто инклюзивному поляризованному глубоконеупругому рассеянию. Это является весомым аргументом в пользу постановки экспериментов по измерению полуинклюзивного глубоконеупругого рассеяния.

Совместный КХД-анализ поляризованных и неполяризованных данных по СФ ГНР является одной из еще не решенных феноменологических задач физики высоких энергий. Первым шагом в этом направлении явился совместный фит поляризованных и неполяризованных данных ГНР с использованием модели Бродского-Буркхарда-Шмидта, в рамках которой параметризуется непосредственно величина распределений кварков q(x, Q2)± и глюонов G(x, Q2)± , чьи спиральности направлены вдоль или против спиральности нуклона мишени. Этот позволит самосогласованно описать огромный экспериментальный материал по ГНР лептонов и точнее определять партонные распределения.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Впервые проведен КХД-анализ экспериментальных данных по СФ xFz в третьем порядке теории возмущений. На этой основе предложена параметризация распределения валентных кварков как функции двух переменных х и Q2. Дана оценка вклада ядерных эффектов в правило сумм Гросса-Ллевеллина Смита и СФ F3.

2. Для СФ XF3 в первом, втором и третьем порядках теории возмущений определена х-зависимость вклада твиста 4. Показано, что величина этого вклада зависит от порядка теории возмущений. Степенной вклад, вычисленный в рамках модели инфракрасного ренор-малона, уменьшается с ростом порядка теории возмущений.

3. Дана оценка неопределенностей, обусловленных членами четвертого порядка теории возмущений на основе применения метода Падэ-аппроксимантов к трехпетлевым выражениям для аномальных размерностей и коэффициентным функциям. Показано, что в третьем порядке теории возмущений уменьшаются неопределенности константы связи и х-зависимости вклада твиста-4, связанные с выбором масштаба факторизации и перенормировки.

4. Путем сравнения с экспериментальными данными по xF3 наложены ограничения на модель сильной связи с "фиксированной точкой".

5. Проведен КХД анализ данных по СФ F2 и xF,3 в области малых Q2 коллаборации "Нейтринный детектор" ИФВЭ-ОИЯИ. Получено значение константы сильного взаимодействия, согласующееся с результатами коллабораций CCFR и LEP.

6. Развит метод КХД-анализа СФ д\, основанный на разложении ее в ряд по полиномам Якоби. Проведен фит мировых экспериментальных данных по СФ д\ в различных схемах факторизации. Поляризованные партонные распределения определены с учетом "коридоров" ошибок. Показано, что JET-схема, также как и АБ, позволяет точнее определить форму распределения глюонов.

7. Показано, что для существующего набора экспериментальных данных величина степенного вклада в фотон-нуклонную спиновую асимметрию А\(х, Q2) сравнима с нулем для экспериментально доступных значений х.

8. Исследована чувствительность продольных партонных распределений к отклонению значения несинглетного аксиального заряда от его SU(3) симметричного значения. Показано, что хотя поляризация странных кварков и глюонов существенно зависит от нарушения SU(3) симметрии, сумма поляризаций кварков в нуклоне ДЕ практически не зависит от этого нарушения.

9. На основе параметризации Бродского и др. впервые проведено совместное описание данных по поляризованным и неполяризованным СФ в случае нарушения скейлинга во втором порядке теории возмущений КХД.

Краткое содержание диссертации

В первой главе изложены результаты систематического анализа экспериментальных данных по несинглетной СФ xFz методом, основанным на разложении СФ в ряд по полиномам Якоби. Для этого используются как наиболее точные на сегодня данные коллаборации CCFR, так и набор менее точных данных ряда коллаборации, отличных от CCFR. Анализ проводился в первом, втором, третьем и четвертом порядках теории возмущений КХД. Метод полиномов Якоби рассматривается как частный случай более общего подхода, основанного на квадратурных формулах Гаусовского типа, что позволяет более эффективно выбирать весовые функции полиномов.

В ходе анализа в первых трех порядках теории возмущений извлекается значение константы сильного взаимодействия as(Mz) и модельноне-зависимым образом определяется ^-зависимость вклада твиста-4.

Обсуждается эффект зависимости твистового вклада от порядка теории возмущений, включенного в КХД-анализ.

На основе применения аппроксимантов Паде к выражениям как для моментов структурных функций, так и непосредственно к разложениям аномальных размерностей и коэффициентных функций, оцениваются неопределенности, связанные с учетом вклада членов четвертого порядка теории возмущений. Изучаются теоретические неопределенности константы сильного взаимодействия и вклада твиста-4, связанные с выбором масштаба факторизации и перенормировки. Рассматривается вопрос об устойчивости результатов относительно выбора параметров весовой функции полиномов Якоби и точки отсчета Qq .

Во второй главе на основе анализа данных, полученных при трех независимых экспозициях "Нейтринного детектора" ИФВЭ-ОИЯИ с широкой пролетной базой нейтринного и антинейтринного пучков на ускорителе У-70 в Серпухове, структурные функции Fi и xF$ извлекаются в кинематической области малых Q2, не исследованной коллаборацией CCFR. В ходе КХД-анализа этих данных для учета вклада твиста-4, необходимого в области малых Q2, применяются результаты модельно-независимого извлечения ^-зависимости твиста-4, полученные в главе 1. Полученные значения константы сильного взаимодействия as(Mz) и масштабного параметра подтверждают в пределах ошибок результаты самой коллаборации CCFR и результаты, представленные в главе 1, полученные при обработке данных в области значительно более высоких

Q2

В третьей главе в рамках релятивистской модели дейтрона в переменных светового фронта вычисляется величина Ff/F^. Ядерный эффект в СФ xF^ на железной мишени вычисляется с использованием модельной спектрмльной функции нуклона, учитывающей одно- и двух-нуклонные возбуждения. В ходе КХД-анализа в третьем порядке теории возмущений определяется (^-зависимость параметров, определяющих форму СФ xF3 и дается оценка снизу вклада ядерных эффектов в правило сумм Гросса-Ллевеллина Смита. На этой основе строится параметризация СФ xF,з как функции двух кинематических переменных с учетом модельнонезависимого вклада твиста-4.

Анализируется применимость дейтронная модели для изучения поведения СФ дейтрона в области хр > 1. Проводится КХД-анализ смоделированных данных, результаты которого показывают, что (^-зависимости СФ дейтрона при xd > 1 согласуется с хромодинамическими ожиданиями.

Путем сравнения с экспериментальными данными по xF% накладываются ограничения на квантово хромодинамическую модель с "фиксированной точкой", интересной особенностью которой является степенное нарушение скейлинга.

В четвертой главе метод, основанный на разложении структурной функции по полиномам Якоби, обобщается на случай СФ д\. На этой основе во втором порядке теории возмущений проводится КХД-анализ мировых экспериментальных данных по инклюзивному глубоконеупру-гому рассеянию поляризованных лептонов. Обсуждается, какую информацию можно получить из данных в теории и на практике. Изучается роль различных дополнительных гипотез о флэйворном составе поляризованных морских кварков Ай = Ad = AAs и об отношении несин-глетных распределений Aq^/Aq^ при КХД-анализе. Извлекаются поляризованные распределения партонов с учетом коридоров ошибок. Особое внимание обращается на анализ данных, содержащих детальный бининг по обеим кинематическим переменным в плоскости (a;,Q2).

Для проверки самосогласованности результатов анализа он проводится в трех различных схемах факторизации MS, АБ и JET. Путем сравнения этих результатов делается оценка вклада членов третьего порядка теории возмущений. Кроме того, из анализа данных дается мо-дельнонезависимая оценка степенных ~ 1 JQ2 вкладов в асимметрию А\ для протона, дейтрона и нейтрона.

В пятой главе для начальных распределений используется модель, предложенная Бродским, Буркхардом и Шмидтом, в которой параметризуются непосредственно величину распределений кварков q(x, Q2)± и глюонов G(x, Q2)± , чьи спиральности направлены вдоль или против спи-ральности нуклона мишени. Через них легко выражаются как обычные неполяризованные плотности (q(x,Q2) = q+(x, Q2)+q-(x, Q2) , G(x, Q2) =

G+(x, Q2) -f Q2)) , так и поляризованные партонные распределения

Aq(x, Q2) = q+(x, Q2) - q.(x, Q2) , AG(x, Q2) = G+(x, Q2) - GL(s, Q2) ).

Свободные параметры и форма поляризованных и неполяризованных партонных распределений определяются из совместного фита поляризованных и неполяризованных данных во втором порядке КХД. Позитивность при этом выполняется автоматически, а правила кваркового счета точно соблюдаются в точке Q2 = Q2 .

В заключении дана сводка основных результатов, полученных в диссертации.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, НИИЯФ МГУ, ИФВЭ, университетов городов Пиза, Бари, Тренто, Турина, Бохума, Дортмунда и Дели, а также на:

- Международном симпозиуме "Взаимодействия адронов - теория и феноменология", Бехинэ, 1988;

- Весеннем симпозиуме по физике высоких энергий, Кордобан, 1989;

- Международных семинарах "Структура адрона 91, 92, 94, 96", Стара Лесна, (1991, 1992, 1996), Кошице, (1994);

- Международных семинарах "Кварки - 94, 96, 98 и 2000", Владимир (1994), Ярославль (1996), Суздаль (1998) и Санкт-Петербург (2000);

- Объединенном рабочем совещании ОИЯИ-ROC (Тайвань) по физике промежуточных и высоких энергий, Дубна, 1995;

- Международном семинаре "Будущая физика на HERA", Гамбург, 1995/1996;

- 3 Международной конференции "Ренормгруппа 96", Дубна, 1996;

- Международной школе-семинаре "Структура частиц и ядер и их взаимодействия", Ташкент, 1997;

- 8 и 9 Международных Ломоносовских конференциях по физике элементарных частиц, Москва, 1997 и 1999;

- 13, 14 и 15 Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (ISHEPP 96, 98 и 2000) "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика", Дубна, 1996, 1998 и 2000;

- 35 Международном совещании в Морионе: КХД и адронные взаимодействия при высоких энергиях, JIec-Арк, 2000;

- Международной европейской конференции по физике высоких энергий и квантовой хромодинамике: КХД-97: 25 лет КХД, Монпелье, 1997:

- 4 и 5 Международных симпозиумах "Дубна Дейтрон 97", Дубна, 1997 и "Дубна Дейтрон 99", Дубна, 1999;

- Рабочем совещании по спиновым эффектам в КХД, Дубна, 1998;

- Рабочем совещании по структуре нуклона (N99), Фраскати, 1999;

- IX Рабочем совещании по спиновым эффектам при высоких энергиях (SPIN 01), Дубна (2001);

- 14 Международном рабочем совещании по физике высоких энергий и квантовой теории поля (QFTHEP'99), Москва, 1999;

- 7, 8 и 9 Международных совещанях по глубоконеупругому рассеянию и КХД (DIS 99, DIS 2000 и DIS 2001), Цойтен (1999), Ливерпуль (2000), Болонья (2001);

- Рабочем совещании по поляризованным протонам при высоких энергиях, Гамбург, 1999;

- Европейских конференциях по физике высоких энергий (EPS-HEP 99 и EPS-HEP 2001), Тампере (1999) и Будапешт (2001); на рабочих совещаниях экспериментальных коллабораций " Нейтринный детектор ИФВЭ-ОИЯИ" (Дубна, 1997-2000)," NOMAD" (Женева, 1998), "HERMES" (Гамбург, 1997).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 работ, приведенных в списке цитируемой литературы под номерами: [34]- [69].

Заключение

Период, в течении которого были получены результаты, вошедшие в диссертацию, отмечен, с одной стороны, появлением новых экспериментальных данных для структурных функций xF,3 и gi глубоконеупругого лептон-нуклонного рассеяния в широкой кинематической области, а с другой, возник теоретический интерес к обработке этих данных с учетом таких физических эффектов, как высшие поправки теории возмущений, степенные поправки, моделируемые в рамках ренормалонного приближения, эффектов, связанных со схемной зависимостью, ядерных эффектов для xF%. Таким образом задачи, рассматриваемые в диссертации, оказались в центре внимания специалистов, изучающих процессы глубоконеупругого рассеяния лептонов. Эти задачи в основном выполнены. Удалось осуществить КХД анализ данных по структурной функции xF?, в третьем порядке теории возмущения, извлечь значение константы связи as(Mz) в третьем порядке теории возмущений, оценить неопределенности, связанными с эффектами четвертого порядка, детально исследовать ж-зависимость высших степенных вкладов, оценить ядерные эффекты в структурную функцию xF3 и правило сумм Гросса-Ллевеллина Смита.

Впервые проведен КХД анализ данных по СФ д\ в JET схеме, что позволяет достоверно и обоснованно сравнивать физическую информацию, поступающую из области больших и малых Q2.

В заключение я выражаю благодарность за постоянный интерес и поддержку Дмитрию Васильевичу Ширкову, Николаю Борисовичу Скачкову и Анатолию Васильевичу Ефремову. Я признателен за плодотворные

- 226 дискуссии И.А. Савину, В.Г. Кривохижину, Дж. Эллису, Ф. Индурайну О.В. Теряеву, А.Е. Дорохову, Н.И. Кочелеву, С.В. Михайлову, Н. Сте-фанису, П. Кроллу, С.И. Алехину и благодарен моим соавторам A.JI Катаеву, А.В. Котикову, Г. Паренте, Д.Б. Стаменову, Е. Лидеру, М.В Токареву, С.А. Кулагину, С.А. Бунятову, А.И. Вовенко и другим за сотрудничество.

1. М.А. Марков, "Нейтрино", Москва, Наука, 1964.

2. J. D. Bjorken, Phys. Rev. 179 (1969) 1547.

3. Н.Н.Боголюбов, В.С.Владимиров и А.Н.Тавхелидзе, ТМФ 12 (1972) 3, 305.

4. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, "Введение в теорию квантованных полей", "Наука", Москва, 1973.

5. Б.Л. Иоффе, JI.H. Липатов, В.А. Хозе, " Глубоконеупругие процессы" , Москва, Энергоатомиздат, 1983;

6. Ф. Индурайн, "Квантовая хромодинамика", Москва, "Мир", 1986; G. Altarelli, The development of perturbative QCD, World Scient. (1994); R. K. Ellis, W.J. Stirling, B.R. Webber, QCD and colliders, Cambridge Univ. Press (1996).

7. E. Berger, S.J. Brodsky, Phys. Rev. Lett 42 (1979) 940;

8. J. Gunion, P. Nason, R. Blankenbecler, Phys. Rev. D29 (1984) 2491.

9. R.L. Jaffe, M. Soldate, Phys. Rev. D26 (1982) 49;

10. S.P. Luttrell, S. Wada, B.R. Webber, Nucl. Phys. B188 (1981) 219; E.V. Shuryak, A.I. Vainshtein, Nucl. Phys. B199 (1982) 451.

11. M. Beneke, Phys. Rept. 317 (1999) 1.

12. Yu.L. Dokshitzer, G. Marchesini and B.R. Webber, Nucl. Phys. B469 (1996) 93.

13. D.V. Shirkov, I.L. Solovtsov, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 1209; И.Л. Co-ловцов, Д.В. Ширков, ТМФ 120 (1999) 482.

14. K.G. Wilson, Phys. Rev. 179 (1969) 1699;

15. R.A. Brandt and G. Preparata, Fortschr. Phys. 18 (1970) 249; Nucl. Phys. B27 (1971) 541; B49 (1972) 365;

16. W. Zimmermann, in: Elementary Particle Physics and Quantum Field Theory, Brandeis Summer Inst., Vol. 1, (MIT Press, Cambridge, 1970), p. 397; Y. Frishman, Ann. Phys. (New York) 66 (1971) 373; Phys. Rep. C13 (1974) 1.

17. T. van Ritbergen, J.A.M. Vermaseren and S. A. Larin, Phys. Lett. B400 (1997) 379.

18. K.G. Chetyrkin, B.A. Kniehl and M. Steinhauser, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 2184.

19. A. Retey and J. A. Vermaseren, Nucl. Phys. В 604 (2001) 281.

20. W.L. van Neerven and E.B. Zijlstra, Phys. Lett. 272B (1991) 127; 273B (1991) 476; Nucl. Phys. B383 (1992) 525; Phys. Lett. B297 (1992) 377.

21. E.B. Zijlstra and W.L. van Neerven, Phys. Lett. 297B (1992) 377;

22. E.B. Zijlstra and W.L. van Neerven, Nucl. Phys. B417 (1994) 61.

23. S.A. Larin, T. van Ritbergen and J.A.M. Vermaseren, Nucl. Phys. B427 (1994) 41; S.A. Larin, P. Nogueira, T. van Ritbergen and J.A.M. Vermaseren, Nucl Phys. B492 (1997) 338.

24. R. Mertig and W. L. van Neerven, Z. Phys. C70 (1996) 637; W. Vogelsang, Phys. Rev. D54 (1996) 2023.

25. F.V. Gubarev, M.I. Polikarpov and V.I. Zakharov. Lectures given at 27th ITEP Winter School of Physics, Moscow, 16-24 Feb 1999. Preprint ITEP-TH-36-99 (1999), hep-ph/9908292].

26. A. A. Penin and A. A. Pivovarov, Phys. Lett B36T (1996) 342.

27. M. Beneke and V.M. Braun, Phys. Lett. B348 (1995) 513.

28. M. Dasgupta and B.R. Webber, Phys. Lett. B382 (1996) 273.

29. M. Mauel, E. Stein, A. Schafer and L. Mankiewicz, Phys. Lett. B401 (1997) 100.

30. M.A.Braun, M.V.Tokarev, Phys. Lett. B320 (1994) 381.

31. M.V.Tokarev, Phys. Lett B318 (1993) 559.

32. S. V. Akulinichev, S. A. Kulagin, and G. M. Vagradov, Phys. Lett. B158 (1985) 485; S. V. Akulinichev, S. Shlomo, S. A. Kulagin, and G. M. Vagradov, Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 2239; S. A. Kulagin, Nucl. Phys. A500 (1989) 653.

33. A.M. Поляков, ЖЭТФ 59 (1970) 542. G. Mack, Nucl. Phys. B35 (1971) 592; A. V. Efremov and I.F. Ginzburg, Phys. Lett. B36 (1972) 371; D. Bailin and A. Love, Nucl. Phys. BT5 (1974) 159.

34. M. Anselmino and E. Leader, Z. Phys. C41 (1988) 239.

35. M. Anselmino, A. V. Efremov and E. Leader, Phys. Rep. 261, 1 (1995).

36. S. J. Brodsky, M. Burkhardt and I. Schmidt, Nucl Phys. B441, 197 (1995).

37. B.H. Грибов, Л.Н. Липатов, ЯФ 15 (1972) 781, 1218; Л.Н. Липатов, ЯФ 20 (1975) 181; G. Altarelli and G. Parisi, Nucl. Phys. B126 (1977) 298; Ю.Л. Докшицер, ЖЭТФ 10 (1977) 1216.

38. G. Parisi and N. Sourlas, Nucl. Phys. B151 (1979) 421; I.S. Barker, C.B. Langensiepen and G. Shaw, Nucl. Phys. B186 (1981) 61.

39. A.L. Kataev and A.V. Sidorov, Phys. Lett. B331 (1994) 179.3640 41 [42 [4344 45 [46

40. A.V. Sidorov, Proc. Int. Conf. Hadron Structure-91, Stara Lesna, Czecho-Slovakia, 1991, Physics and Applications, Kosice, 1992, p. 237.

41. A.V. Sidorov, Proc. Int. Conf. Hadron Structure-92, Stara Lesna, Czechoslovakia, 6-11 Sep. 19992, p. 230.

42. A. L. Kataev and A. V. Sidorov, In Proc. of International Seminar: Quarks 94, Vladimir, Russia, 11-18 May 1994, p. 288; JINR Preprint JINR-E2-94-344, Dubna, 1994.

43. A.V. Sidorov and M.V. Tokarev, Phys. Lett. B358 (1995) 353.

44. A.V. Sidorov and D. B. Stamenov, Preprint JINR E2-95-107, Dubna, 1995; hep-ph/9504301.

45. A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Phys. Lett. B357 (1995) 423.

46. A.V. Sidorov, Chinese J. Phys. 34, 916 (1996), hep-ph/9508270.

47. A. V. Sidorov and M. V. Tokarev, Nuovo Cim. 109A (1996) 1591.

48. A.L. Kataev, A.V. Kotikov, G. Parente and A.V. Sidorov, Phys. Lett. B388 (1996) 179.

49. A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Mod. Phys. Lett. All (1996) 2187.

50. A.V. Sidorov, Phys.Lett.B389 (1996) 379, hep-ph/9607275.

51. W. D. Nowak, A. V. Sidorov and M. V. Tokarev, Nuovo Cim. 110A (1997) 757 hep-ph/9608463.

52. A. V. Sidorov and M. V. Tokarev, Preprint JINR, E2-96-290, Dubna 1996; In Proc. of Intern. Workshop "Hamburg 1995/96, Future physics at HERA", pp. 119-126; hep-ph/9608461.

53. A.V. Sidorov, JINR Rapid Comm. 80 (1996) 11 (hep-ph/9609345).

54. IHEP-JINR Neutrino Detector Collab., L.S. Barabash et al., report JINR El-96-308 (hep-ex/9611012).

55. A. L. Kataev, A. V. Kotikov, G. Parente and A. V. Sidorov, Phys. Lett. B417 (1998) 374 hep-ph/9706534],

56. M.V. Tokarev and A.V. Sidorov, II Nuovo Gim. A110 (1997) 1401.

57. A. L. Kataev, A. V. Kotikov, G. Parente and A. V. Sidorov, In Proc. of High-Energy Physics International Euroconference on Quantum Chro-modynamics: QCD 97: 25th Anniversary of QCD, Montpellier, France, 3-9 Jul 1997; Nucl.Phys.Proc.Suppl.64:138-142,1998

58. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Int. J. Mod. Phys. A13 (1998) 5573 hep-ph/9708335].

59. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Phys. Rev. D 58 (1998) 114028, hep-ph/9807251],

60. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Phys. Lett. В 445 (1998) 232, hep-ph/9808248],

61. A. V. Sidorov, Nuovo Cim. A112 (1999) 1527; hep-ph/9810460.

62. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, In Proc. of Workshop on Polarized Protons at High Energies Accelerator Challenges and Physics Opportunities, Hamburg 1999, 309.

63. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Phys. Lett. В 488 (2000) 283.

64. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, preprint INRNE/2001-19, Sofia (to appear in Proc. of 9th International Workshop on Deep Inelastic Scattering and QCD (DIS 2001), Bologna, Italy, 27 Apr-1 May 2001), hep-ph/0106214.

65. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 79 (1999) 931; hep-ph/9904332.

66. A. V. Sidorov et al IHEP-JINR Neutrino Detector Collaboration], Eur. Phys. J. CIO (1999) 405 [hep-ex/9905038].

67. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, Phys. Lett. B462 (1999) 189 hep-ph/9905512].

68. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, Preprint ICTP, IC-99-51, May 1999; Nucl. Phys. B573 (2000) 405; hep-ph/9905310.

69. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, Nucl. Phys. A666 (2000) 184; hep-ph/9907310.

70. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, In Proc. of International Europhysics Conference on High-Energy Physics (EPS-HEP 99), Tampere, Finland, 15-21 Jul 1999, p. 465, hep-ph/9910378.

71. S. A. Kulagin and A. V. Sidorov, Eur. Phys. J. A9 (2000) 261.

72. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, Preprint CERN-TH/2000-343, Geneve, 2000; hep-ph/0012014.

73. A. L. Kataev, G. Parente and A. V. Sidorov, Preprint CERN-TH/2001-58 , Geneve, 2001, hep-ph/106221, (направлено в Nucl. Phys. B).

74. V.G. Krivokhizhin, S.P. Kurlovich, V.V. Sanadze, I.A. Savin, A.V. Sidorov and N.B. Skachkov, Z. Phys. C36 (1987) 51.

75. V.G. Krivokhizhin et al., Z. Phys. C48 (1990) 347.

76. CCFR-NuTeV Collab., W.G. Seligman et al., Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 1213; W.G. Seligman, Columbia Univ. Thesis R-1257,CU-368, Nevis-292, 1997.

77. A.D. Martin, R.C. Roberts, W.J. Stirling and R.S. Thorne, Eur. Phys. J. C4 (1998) 463.

78. M. Gluck, E.Reya and A. Vogt, Eur. Phys. J. C5 (1998) 461.

79. G. Parente, A.V. Kotikov and V.G. Krivokhizhin, Phys. Lett. B333 (1994) 190.

80. E.G. Floratos, D.A. Ross and C.T. Sachrajda, Nucl.Phys. B129 (1977) 66; ibid. B139 (1978) 545 (Err.).

81. P. Amaudruz et al., Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2712; M.Arneodo et al., Phys.Rev. D50 (1994) Rl.

82. M. Samuel, J. Ellis and M. Karliner, Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 4380.

83. J. Ellis, E. Gardi, M. Karliner and M.A. Samuel, Phys. Lett. B3661996) 268.

84. J. Ellis, M. Karliner and M.A. Samuel, Phys. Lett. B400 (1997) 176.

85. J. Ellis, I. Jack, D.R.T. Jones, M. Karliner and M.A. Samuel, Phys. Rev. D57 (1998) 2665; V. Elias, T.G. Steele, F. Chishtie, R. Migneron and K. Sprague, Phys. Rev. D58 (1998) 116007.

86. K.G. Chetyrkin, Phys. Lett. B404 (1997) 161.

87. J.A. Vermaseren, S.A. Larin and T. van Ritbergen, Phys. Lett. B4051997) 327.

88. C.M. Bender and S. Boettcher, J. Math. Phys. 35 (1994) 1914;

89. C.M. Bender, S. Boettcher and L.N. Lipatov, Phys. Rev. Lett. 65 (1992) 3674; Phys. Rev. D46 (1992) 5557.

90. A.A. Penin and A.A. Pivovarov, Phys. Lett. B357 (1995) 427; Phys. Lett. B401 (1997) 294.

91. M. Virchaux and A. Milsztajn, Phys. Lett. B274 (1992) 221.

92. L.F. Abbott and R.M. Barnett, Ann. Phys. 125 (1980) 276.

93. I. S. Barker, B. R. Martin, G. Shaw, Z. Phys. C19 (1983) 147; I. S. Barker, B. R. Martin, Z. Phys. C24 (1984) 255.

94. S. Bethke, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 39 В, С (1995) 198.

95. CCFR-NuTeV Collab., D. Harris et al., FERMILAB-Conf-95-114, March, 1995.

96. I.I. Balitsky, V.M. Braun and A.V. Kolesnichenko, Phys. Lett. B242 (1990) 245; (E) ibid. B318 (1993) 648;

97. V.M. Braun, hep-ph/9505317., to appear in the Proceedings of the XXXth Rencontres de Moriond "QCD and High Energy Hadronic Interactions" Les Arcs, France, March 1995.

98. R. L. Jaffe and M. Soldate, Phys. Rev. D26 (1982) 49;

99. E. V. Shuryak and A. I. Vainshtein, Nucl. Phys. B199 (1982) 451; Nucl. Phys. B201 (1982) 141; R. K. Ellis, W. Furmanski and R. Petronzio, Nucl. Phys. B207 (1982) 1; B212 (1983) 29.

100. D. J. Gross and С. H. Llewellyn Smith, Nucl. Phys. B14 (1969) 337.

101. V. M. Braun and A. V. Kolesnichenko, Nucl. Phys. B283 (1987) 723.

102. G. G. Ross and R. G. Roberts, Phys. Lett. B322, 425 (1994).

103. L.L.Frankfurt, M.I.Strikman, Nucl. Phys. B316 (1989) 340.

104. S. I. Alekhin and A.L. Kataev, Phys. Lett. В 452 (1999) 402; S. I. Alekhin, Phys. Rev. D 59 (1999) 114016.

105. CCFR/NuTeV Collab. D.Harris, talk at the XXVIII Int. conf. on HEP, Warsaw, July 1996;

106. P. Berge et al., Z. Phys. C49 (1991) 187.

107. SKAT Collab. V.V. Ammosov et al., Z. Phys. C30 (1986) 175.

108. BEBC-WA59 Collab. K. Varvell et al., Z. Phys. C36 (1987) 1.

109. PC. Bosetti et al., Nucl. Phys. B203 (1982) 362.

110. CCFR Collab., M. Shaevitz, in Perturbative QCD and Hadronic Interactions, Proc. XXVII Recontre de Moriond, March 1992; ed. J. TYan Thanh Van, Editions Frontieres 1992, p.63;

111. CCFR Collab., W.C. Leung et al., Phys. Lett. В317 (1993) 655.

112. N. V. Krasnikov and A. A. Pivovarov, Mod. Phys. Lett. A 11 (1996) 835.

113. V.A. Matveev, R.M. Muradyan and A.N. Tavkhelidze, Nuov. Cim. Lett. 7 (1973) 719;

114. S.J. Brodsky and G.R. Farrar, Phys. Rev. Lett. 31 (1973) 1153.

115. R. Akhoury and V.I. Zakharov, talk presented at the Conference "Beyond the Standard Moled", Balholm, May 1997 (hep-ph/9705318).

116. E.L. Berger and S.J. Brodsky, Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 940.

117. J.F. Gunion, P. Nason and R. Blankenbecler, Phys. Rev. D29 (1984) 2491.

118. B.A. Бедняков, И.С. Златев, Ю.П. Иванов, П.С. Исаев и С.Г. Коваленко, ЯФ 40 (1984) 770.

119. W. Bernreuther and W. Wetzel, Nucl. Phys. B197 (1982) 228; Err. Nucl. Phys. B513 (1998) 758.

120. S.A. Larin, T. van Ritbergen and J.A.M. Vermaseren, Nucl. Phys. B438 (1995) 278.

121. M. Spira, Fortsch. Phys. 46 (1998) 203.

122. W. Marciano, Phys. Rev. D29 (1984) 580.

123. Сотрудничество ИТЭФ-ИФВЭ, В.В. Аммосов и др., ЯФ 47 (1988) 1015.

124. D.V. Shirkov, A.V. Sidorov and S.V. Mikhailov, report JINR-E2-96-285 (1996) (hep-ph/9607472).

125. J. Chyla and A.L.Kataev, Phys.Lett. B297 (1992) 385.

126. D.V. Shirkov and I.L. Solovtsov, JINR Rapid Comm. 2 76] (1996) 5.

127. A. I. Alekseev and B. A. Arbuzov, Mod. Phys. Lett. A 13 (1998) 1747.

128. U. K. Yang and A. Bodek, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 2467.

129. J.Sanchez-Guillen, J. Miramontes, M. Miramontes, G. Parente and O. Sampayo, Nucl. Phys. B353 (1991) 337.

130. A.V. Kotikov, G. Parente and J. Sanchez Gullen, Z. Phys. C58 (1993) 465.

131. J. Bliimlein and W.L. van Neerven, Phys. Lett. B450 (1999) 417.

132. G. P. Korchemsky, Mod. Phys. Lett. A4 (1989) 1257.

133. S. Albino and R. D. Ball, CERN-TH-2000-332; hep-ph/0011133.

134. S. I. Manaenkov, Yad. Fiz. 60 (1997) 915.

135. B.I. Erraolaev, M. Greco and S.I. Troyan, Nucl. Phys. B571 (2000) 137.

136. B.R. Martin and G. Shaw, Z. Phys. C33 (1986) 99-106.

137. A. De Rujula, H. Georgiand H.D. Politzer, Phys. RevD10 (1974) 2141.

138. A. Gonzalez-Arroyo, C. Lopez and F.J. Yndurain, Nucl. Phys. B153 (1979) 161.

139. R. Akhoury and V.I. Zakharov, report UM-TH-97-05 (hep-ph/9701378);

140. R. Akhoury and V.I. Zakharov, Proc, QCD-97 Workshop, Montpellier, July 1998, Nucl. Phys. B. Proc. Suppl. 64 (1998) 350 (hep-ph/9710257).

141. W.L. van Neerven and A. Vogt, preprint INLO-PUB 14/99 (1999) (hep-ph/9907472).

142. S.I. Alekhin and A.L. Kataev, Proc. Nucleon99 Workshop (Frascati, June 7-9, 1999); Nucl. Phys. A666 (2000) 179 hep-ph/9908349].

143. S. G. Gorishny and S. A. Larin, Phys. Lett. B172 (1986) 109;

144. Larin S. A., and Vermaseren J. A. M., Phys. Lett. B259 (1991) 345.

145. Samuel M.A., Ellis J., and Karliner M., Phys.Rev.Lett. 74 (1995) 4380.

146. Gardi E., Phys. Rev. D56 (1997) 68 hep-ph/9611453].

147. G. Sterman, "Recent progress in QCD," Plenary talk given at APS Meeting of the Division of Particle and Fields, Los-Angeles, CA, 5-9 Januray 1999; hep-ph/9905548.

148. Y. L. Dokshitzer, "Perturbative QCD and power corrections," Invited talk at 11th Recontre de Blois: Frontiers of Matter, Chateau de Blois, France, 28 June- 3 July 1999.

149. B. Webber, 35 Rencontres de Moriond: QCD and High-Energy Hadronic Interactions, Les Arcs, 2000, private communication.

150. F. J. Yndurain, Phys. Lett. В 74 (1978) 68.

151. J. Santiago and F. J. Yndurain, Preprint FTYAM-01-01, UG-FT-126-00; hep-ph/0102247.

152. S.A. Bunyatov et al., in Proceedings oj the International Conference on Neutrino Physics, Balatonjuered, 1982, v.2, p.249.

153. D.G. Baratov et al., Sov. J. of Technical Phys. 47 (1977) 991; A.P. Bu-gorsky et al, Nucl. Instr. and Meth. 146 (1977) 367.

154. V.B. Anikeev et al., Z. Phys. C70 (1996) 39.

155. C.G. Callan and D.J. Gross, Phys. Rev. Lett. 22 (1969) 156.

156. A. De Rujula et al., Nucl. Phys. B154 (1979) 394.

157. H. Abramowicz et al., Z. Phys. C17 (1983) 283.

158. A.S. Vovenko et al, Nucl. Instr. and Meth. 212 (1983) 155.

159. A.J. Buras and K. J.F. Gaemers, Nucl. Phys. B132 (1978) 249; K. Varvell et al., Z. Phys. C36 (1987) 1.

160. H. Georgi and H.D. Politzer, Phys. Rev. D14 (1976) 1829; J. Kaplan and F. Martin, Nucl. Phys. В115 (1976) 333; R. Brock, Phys. Rev. Lett. 44 (1980) 1027.

161. A. Bodek and J.L. Ritchie, Phys. Rev. D23 (1981) 1070.

162. J. Blumlein, in Materials of the VIII Workshop on the IHEP-JINR Neutrino Detector, Dubna, 1988, p. 115.

163. Y.M. Sapunov and Y.M. Sviridov, in Materials of the XVII Workshop on the IHEP-JINR Neutrino Detector, Dubna, 1995, p.81.

164. R. Field and R.P. Feynman, Phys. Rev. D15 (1977) 2590.

165. M. Gltick, E. Reya and A. Vogt, Z. Phys. C48 (1990) 471.

166. O. Nachtmann, Nucl. Phys. B63 (1973) 237; H. Georgi, H.D. Politzer, Phys. Rev. D14 (1976) 1829; S. Wandzura, Nucl. Phys. B122 (1977) 412.

167. MINUIT, CERN Program Library Long Writeup D506 (1992).

168. F. James, Interpretation of the Errors on Parameters as Given by MINUIT, Supplement to Long Writeup D506 (1978).

169. Particle Data Group, C. Caso et al., Eur. Phys. J. C3 (1998) 85.

170. F.J.Yndurain, Quantum Chromodynamics (An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons).- Berlin, Springer-Verlag (1983), 117.

171. A. J. Buras, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 199.

172. BCDMS Collab., A. Benvenuti et al., Phys. Lett. 223B (1989) 485.

173. J.J.Aubert et al., Phys. Lett., 105B (1982) 322.

174. A. M. Baldin et al., Proc. Rochester Meeting APS/DPF, New York 1971, pp 131-137; A.M. Балдин и др., ЯФ 18 (1973) 79.

175. A. Krzywicki, Nuci. Phys. A446 (1985) 135.

176. JI.А. Кондратюк, М.Ж. Шматиков, ЯФ 41 (1985) 222; Письма в ЖЭТФ 39 (1984) 324.

177. Т. Fujita, J. Hufner, Nucl. Phys. A343 (1980) 493.

178. L. Frankfurt and M. Strikman, Phys. Rep. 76 (1981) 216.

179. BCDMS Collab., A. Benevenuti et al., Z. Phys. C63 (1993) 29.

180. G. Altarelli, in QCD-20 Years Later, Aachen, June 1992; eds. P.M. Zer-was and H.A. Kastrup, World Scientific 1993, p. 172; preprint CERN-TH-95/196 (1995).

181. M. Gliick and E.Reya, Phys. Rev. D.16 (1977) 3242; Nucl. Phys. B156 (1979) 456.

182. С.И. Биленькая, Д.Б. Стаменов, ЯФ 31 (1980) 233.

183. D.H.Coward et al., Phys. Rev. Lett. 20 (1968) 292; E.D. Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 930; H. Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 935.

184. R.G. Roberts and M.R. Whalley, J. Phys. G.; Nucl. Part. Phys. 17 (1991) D1-D151.

185. A. Patrascioiu and E. Seiler, preprint MPI-Ph/92-18; preprint MPI-Ph/93-34;

186. J. Finberg, U. Heller and F. Karsh, Nucl. Phys. B392 (1993) 493.

187. DELPHI Collab., P. Abrea et al., Phys. Lett. B311 (1993) 408.

188. M.A. Браун, M.B. Токарев, ЭЧАЯ 22 (1991) 1237.

189. M.V.Tokarev, In: Proc. XI Intern. Seminar on High Energy Physics Problems, Dubna, Russia, September, 1992; Dubna, JINR, 1994, p.456.

190. R.Blankenbecler, L.F.Cook, Phys.Rev. 119 (I960) 1745.

191. M.A. Браун, M.B. Токарев, Вестник ЛГУ 22 (1983) 6; 4 (1986) 7.

192. M.Lacombe et al., Phys.Lett. B101 (1981) 139.

193. M.Gluck, E.Reya, A.Vogt, Z.Phys. C53 (1992) 127.

194. J.G.Morfin, W.K.Tung, Z.Phys. C52 (1991) 13.

195. D.W.Duke, J.F.Owens, Phys.Rev. D30 (1984) 49.

196. WA25 Collab., D.Allasiaet al., Z. Phys. C28 (1985) 321.

197. A. Devoto, D. W. Duke, J. F. Owens and R. G. Roberts, Phys. Rev. D27 (1983) 508.

198. A.L. Kataev and V.V. Starshenko, Mod. Phys. Lett. A10 (1995) 235.

199. L. Whitlow et al., Phys. Lett. B282 (1992) 475.

200. A.C. Benvenuti et al., Phys. Lett. B223 (1989) 485; A.C. Benvenuti et al., Phys.Lett. B237 (1990) 592.

201. M. Arneodo, Phys. Rep. 240 (1994) 301.

202. A.M. Baldin, Brief Communication on Physics, AS USSR 1 (1971) 35.

203. B.C. Ставинский, ЭЧАЯ 10 (1979) 949.

204. A.M. Балдин, Ю.А. Панебратцев, B.C. Ставинский, ДАН СССР 279 (1984) 1352.

205. L.L. Frankfurt, M.I. Strikman, Phys. Rep. 76 (1981) 215.

206. B.B. Буров. В.К. Лукьянов, А.И. Титов, ЭЧАЯ 15 (1984) 1249.

207. M.A. Braun, V.V. Vechernin, im Proc. Int. Symposium "DEUTERON-93", Dubna, Sept. 14-18, 1993; JINR E2-94-95, Dubna, 1994, p. 102.

208. M.A. Braun, M.V. Tokarev, JINR Preprint E2-95-26, Dubna,1995, 12p.

209. G.A. Averichev et al., JINR Preprint E2-94-503, Dubna, 1994, 8p.

210. V.S. Stavinsky, JINR Communication P2-9528, Dubna, 1976.

211. G.B. West, Ann. Phys. 74 (1972) 464

212. S.A. Kulagin, G. Piller and W. Weise, Phys. Rev. C50 (1994) 1154.

213. S.A. Kulagin, Nucl. Phys. A640 (1998) 435.

214. C. Ciofi degli Atti and S. Simula, Phys. Rev. C53 (1996) 1689.

215. J.G. Zabolitsky and W. Ey, Phys. Lett. B76 (1978) 527.

216. D.S. Koltun, Phys. Rev. C9 (1974) 484.

217. M. J. Alguard et al., Phys. Rev. Lett. 41 (1978) 70; G. Baum et al, Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 1135.

218. EMC, J. Ashman et al., Phys. Lett. B206, 364 (1988); Nucl. Phys. B328, 1 (1989).

219. SLAC E142 Collab., P. L. Anthony et al., Phys. Rev. D 54 (1996) 6620.

220. SLAC E143 Collab., K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 74, 346 (1995); Phys. Rev. Lett. 75, 25 (1995).

221. SLAC E143 Collab., K. Abe et al., Phys. Lett. B364, 61 (1995).

222. SLAC E143 Collab., K. Abe et al., Phys. Rev. D 58 (1998) 112003.

223. SLAC E154 Collab., K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 79, 26 (1997).

224. SMC, D. Adeva et al., Phys. Lett. B302, 533 (1993); D. Adams et al, Phys. Lett. B357, 248 (1995).

225. SMC, D. Adams et al, Phys. Lett. B329, 399 (1994), erratum ibid B339 332 (1994).

226. SMC, D. Adams et al., Phys. Lett. B396, 338 (1997).

227. SMC, D. Adeva et al., Phys. Lett. B412, 414 (1997).

228. HERMES Collab., K. Ackerstaff et al., Phys. Lett. B404, 383 (1997).

229. SLAC E142, D. L. Anthony et al., Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 959;

230. SLAC E143, K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 346.

231. SLAC E143, K. Abe et al, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 25.

232. SLAC E143, K. Abe et al, Phys. Lett. B364 (1995) 61.

233. SMC, D. Adams et al, Phys. Rev. D56, 5330 (1997).

234. SMC, D. Adeva et al, Phys. Lett. B302 (1993) 533.

235. SMC, D. Adams et al, Phys. Lett. B357 (1995) 248.

236. SMC, D. Adams et al, Phys. Lett. B396 (1997) 338.

237. T. Gehrmann and W. J. Stirling, Phys. Rev. D53, 6100 (1996).

238. R. D. Ball, S. Forte and G. Ridolfi, Phys. Lett. B378, 255 (1996).

239. M. Gliick, E. Reya, M. Stratmann and W. Vogelsang, Phys. Rev. D53, 4775 (1996).

240. G. Altarelli, R. D. Ball, S. Forte and G. Ridolfi, Nucl. Phys. B496, 337 (1997); Acta Phys. Polon. B29, 1145 (1998).

241. C. Bourrely, F. Buccella, O. Pisanti, P. Santorelli and J. Soffer, Prog. Theor. Phys. 99 (1998) 1017.

242. M. Stratmann, Preprint DO-TH 97/22, October 1997, hep-ph/9710379].

243. D. B. Stamenov, Mod. Phys. Lett. A10 (1995) 2029.

244. A. De Roeck at al., Preprint DESY 97-249, hep-ph/9801300].

245. W. J. Stirling, hep-ph/9709429],

246. A.D. Martin, R.G. Roberts and W.J. Stirling, Phys. Lett. B354 (1995) 155.

247. SLAC/E154 Collab., K. Abe et al., Phys. Lett. B405, 180 (1997).

248. R. D. Ball, S. Forte and G. Ridolfi, Nucl. Phys. B444, 287 (1995).

249. J. Batrels, В. I. Ermolaev and M. G. Ryskin, Phys. C70, 273 (1996); C72, 627 (1996).

250. S. Adler and W. Bardeen, Phys. Rev. 182 (1969) 1517.

251. E. B. Zijlstra and W. L. van Neerven, Nucl. Phys. В 147 (1994) 61.

252. A. V. Efremov and О. V. Teryaev, SPIN-89, in Proc. of III International Workshop, p. 77.

253. D. Miiller and О. V. Teryaev, Phys. Rev. D 56 (1997) 2607.

254. Hai-Yang Cheng, Phys. Lett. В 427 (1998) 371.

255. Particle Data Group, L. Montanet et al., Phys. Rev. D 50 (1994) 1173;

256. F. E. Close and R. G. Roberts, Phys. Lett. В 313 (1993) 165.

257. A. V. Efremov and О. V. Teryaev, Dubna report E2-88-287, 1988 (Proc. of the Int. Hadron Symposium, Bechyne, Czechoslovakia, 1988, eds. J. Fischer et al. (Czech Academy of Science, Prague, 1989), p. 302);

258. G. Altarelli and G. G. Ross, Phys. Lett. В 212 (1988) 381.

259. R. D. Carlitz, J. C. Collins and A.H. Mueller, Phys. Lett B214, 2291988).

260. W. Buck and F. Gross, Phys. Rev. D20 (1979) 2361;

261. M. Z. Zulhof and J. A. Tjon, Phys. Rev. C22 (1980) 2369; M. Lacombe et al., Phys. Rev. C21 (1980) 861; R. Machleidt et al., Phys. Rep. 149 (1987) 1.

262. G. R. Farrar and D. R. Jackson, Phys. Rev. Lett. 35, 1416 (1975).

263. F. E. Close and D. Sivers, Phys. Rev. Lett. 39, 1116 (1977).

264. D. de Florian, 0. A. Sampayo and R. Sassot, Phys. Rev. D57, 5803 (1998).

265. SMC, D. Adeva et al., Phys. Rev. D 58 (1998) 112001.

266. HERMES Collab., A. Airapetian et al., hep-ex/9807015].

267. SLAC/E155 Collab., P. L. Anthony et al., SLAC-PUB-8401, March 1999, hep-ex/9904002.

268. SMC, D. Adeva et al., Phys. Rev. D 58 (1998) 112002.

269. R. D. Jaffe and A. Manohar, Nucl. Phys. В 337 (1990) 509.

270. E. Leader, A. V. Sidorov and D. B. Stamenov, труды 9 Международной Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, Москва, 1999.

271. EMC, J. Ashman et al., Phys.Lett. В 206 (1988) 364; Nucl.Phys. В 3281989) 1;

272. SMC, D. Adeva et al., Phys.Rev. D 58 (1998) 112001;

273. HERMES Collab., K. Ackerstaff et al., Phys.Lett. В 404 (1997) 383;

274. HERMES Collab., A. Airapetian et al., Phys.Lett. В 442 (1998) 484.

275. Particle Data Group, Eur. J. Phys. С 3 (1999) 1.

276. S. B. Gerasimov, Chin.J.Phys. 34 (1996) 848; hep-ph/9906386.

277. R. Flores-Mendieta, E. Jenkis, A. Manohar, Phys. Rev. D 58 (1998) 094028.

278. P. Ratcliffe, Phys. Rev. D 59 (1999) 014038.

279. Z. Dziembowski, J. Franklin, J. Phys. G 17 (1991) 213.

280. J. Lichtenstadt, H.J. Lipkin, Phys. Lett. В 353 (1995) 119; M. Karliner, H.J. Lipkin, Phys. Lett. В 461 (1999) 280.

281. SMC, B. Adeva et al., Phys. Lett. В 420 (1998) 180; HERMES, K. Ackerstaff et al., Phys. Lett. В 464 (1999) 123.

282. Particle Data Group, R.M. Barnett et al., Phys. Rev. D 54 (1996) 1; F.E. Close, R.G. Roberts, Phys. Lett. В 316 (1993) 165.

283. A.W. Schriber, A.W. Thomas, Phys. Lett. В 215 (1998) 141; R.D. Jaffe, A. Manohar, Nucl. Phys. В 337 (1990) 509.

284. P. Ratcliffe, Summary talk presented at Hyperon 99 Symposium, Fer-milab, Batavia, Sep 27-29, 1999, hep-ph/9910544.

285. E. Leader and D.B. Stamenov, hep-ph/9912345.

286. A.D. Martin, R.G. Roberts, W.J. Stirling and R.S. Thorne, Eur. Phys. J. С 14 (2000) 133.

287. SLAC/E155 Coll., P.L. Anthony et al., Phys.Lett. В 493 (2000) 493.247

288. V. Barone, С. Pascaud and F. Zomer, Bur. Phys. J. С 12 (2000) 243.

289. R. Blankenbecler and S.J. Brodsky, Phys. Rev. D10 (1974) 2973;

290. J. Gunion, Phys. Rev. D10 (1974) 242; G. Farrar, Nucl. Phys. B77 (1974) 429.

291. A. E. Dorokhov and N. I. Kochelev, Phys. Lett. B304 (1993) 167.

292. C. Bourrely and J. Soffer, Nucl. Phys. B445 (1995) 341.

293. M. Boglione, E. Leader, Phys. Rev. D61 (2000) 114001.

294. L.L. Frankfurt, M.Y. Polyakov, M. Strikman, M. Vanderhaeghen, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2589.