Распределение частиц по множественности и квантовая хромодинамика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П.Н.ЛЕБЕДЕВА

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ОТДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ имени • ~ • И.Е.ТАММА

г/ С ; " •• О на правах рукописи

ЛЛУТТ^ ГОЛ 1 л г.

») ¿А. IV

НЕЧИТАЙЛО Владимир Александрович

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ ПО МНОЖЕСТВЕННОСТИ И КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1998

Работа пыполиена п Физическом Институте имени Н.Н.ЛеОсдева РАН

Научный руководитель: доктор физ.-мат.наук, профессор И.М.Дх>омин.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат.наук К.Г.Боресков, ИТЭФ, г.Москва

доктор физ.-мат.наук A.B. Ефремов, Объединенный Институт Ядерных Исследований, г.Дубна

Ведущая организация-. Санкт-Петербургский Институт ядерной физики

Защита состоится " /6 " М (X jO Т С(_1998г. в 10 часов на заседал]

Специализированного Совета К 002.39.04 Физического института им.П.Н.Лебедс РАН по адресу: 117924, Москва, Ленинский проспект 53, ФИАН им.П.Н.Лебедева. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАНа.

Автореферат разослан " "_1998г.

Учёный секретарь Специализированного Совета доктор физ.-мат. наук

В.Д.Скаржинсю:

>бщая характеристика работы

ктуальность проблемы Распределения по множественности частиц, рождаю-ихся в неупругих взаимодействиях при высоких энергиях, являются одними из лболрр важных и, вместе с тем, простых упрахтериетпк динамики этих ыаими-йствий. Важность определяется тем, что в заинтегрированной форме п них со-ржится информация о всевозможных корреляциях рождающихся частиц. Поэтому ализ таких распределений при разных сталкивающихся частицах и ядрах в различ-сх энергетических интервалах позволяет получить начальные сведения о динамике оцессов. В то же время такой анализ значительно проще изучения корреляционных нкций, так как он не требует рассмотрения многомерных гистограмм п сравни-1ыю легко интерпретируется. Другое важное преимущество состоит п том, что в иках квантовой хромодинамики (КХД) удается получить сведения о раенределе-ах по множественности партонов в кварковых и глюонных струях. Конечно, неродственное количественное сравнение этих результатов с экспериментальными ттределенпями вторичных адронов невозможно без привлечения специальных пред-южений о характере адронизации партонов и использования модельных монте-1Ловских расчетов характеристик процесса рождения адронов. Однако, качественные черты предсказаний КХД о партонных распределениях, зывается, проявляются и в адронных распределениях. Поэтому очень важной ачей является выявление в КХД каких-либо специфических эффектов и предска-ий, которые можно потом попытаться обнаружить в экспериментах. Действуя эблым образом, удается (чему и посвяшена данная диссертация) найти общие гы во всех известных распределениях по множественности, несмотря на то, что, гсрвый взгляд, они кажутся совершенно различными по форме и энергетической [симости. Таким образом, можно утверждать, что эксперимент не только еще ряз шетрирует силу и общность предсказаний КХД, но и вскрывает общие черты в ;ессах, которые, казалось бы, находятся далеко друг от друга при их современ-теоретической трактовке. Вместе с тем, совпадение этих качественных черт 'авляет еще один дополнительный довод в пользу гипотезы о локальной партон-

адронной дуальности.

Цель работы Целью данной диссертации является развитие методов рсшеш уравнений КХД для производящих функций и получений на основе этих решеш: предсказаний для различных характеристик распределений по множественности. Та же целью работы является сравнение полученных предсказаний КХД с существуя щими экспериментальными данными, феноменологическими распределениями и прс стейшей теоретико-полевой скалярной моделью. На основе полученного материала диссертации сделана попытка указать на некоторые общие особенности в раснределс нпях по множественности, экспериментально получаемых при столкновениях части высоких энергий.

Научная новизна В работе впервые обнаружены и исследованы осцилляции куму ом

лянтных ьКнтов распределений но множественности в кварковых и глюонных струях Проанализированы в терминах моментов различные экспериментальные распределе ния, получаемые в результате столкновений при высоких энергиях различных объектов со все более усложняющейся структурой (от электрона до тяжелых ядер), и впервые указано на некоторые общие особенности этих очень разных по форме распределений.

Научная и практическая ценность Научная и практическая ценность диссертационной работы обусловлена возможностью сравнения вычисленных в ней характеристик множественного рождения с экспериментальными данными, получаемыми при столкновениях частиц на ускорителях при высоких энергиях. Это сравнение является вполне определенным тестом как для различных приближений в рамках пертурбативной КХД, так и для методик обработки экспериментальных данных. Полученные в диссертации более точные значения для моментов явились стимулом для пересмотра и существенного улучшения методик выделения кварковых и глюонных струй в е+е~-аннигиляции. Вычисленная в диссертации более точно поправка второго порядка к отношению средних множественностей в кварковых и глюонных

груях позволила устранить данное расхождение предсказаний КХД с эксперимен-альными данными.

>сновные положения, выносимые на защиту На защиту выносятся следующие положения:

1. Вычисленная в КХД по теории возмущений с учетом закона сохранения энергии поправка второго порядка к отношению средних множественностей в кварко-вых и глюонных струях обеспечивает согласие теоретических предсказаний с экспериментальными данными.

2. Точное решение уравнений КХД для производящих функций с "эффективной" • фиксированной константой связи дает качественно верное (с учетом гипотезы

о локальной партон-адронной дуальности) предсказание для экспериментально измеряемых моментов распределений по множественности в кварковых и глюонных струях.

3. Учет высших членов разложения теории возмущении в нелинейном уравнении глюодинамики для производящей функции приводит к появлению характерного " осиплляционного" поведения кумулянтных моментов глюонного распределения.

4. Поведение моментов, вычисленных из экспериментально получаемых распределений частиц по множественности в е+е~-аннигиляшш и процессах с участием адронов Л и ядер А (еЛ, ЛЛ, ЬА, АЛ), имеет общие особенности (минимумы и максимумы). Глубина первого минимума увеличивается с усложнением структуры сталкивающихся объектов, т.е. от е к А.

5. Векторкость глюонов (наличие сингулярного члена в ядре уравнения для производящих функций) приводит к появлению отрицательного минимума кумулянтных моментов при значении ранга момента около 5 -т- 7 в отличие от скалярной модели типа Х<р3 (в шестнмерии).

Апробация работы Результаты, полученные б диссертации, докладывались на семинаре по Физике Высоких Энергий (ОТФ ФИЛН), научных семинарах Физического факультета университета им.Бен Гуриона (Биэр-Шева, Израиль), лаборатории теоретической физики и высоких энергий (Орсэ, Франция), института Макса Планка (Мюнхен, Германия), Морионской конференции КХД и Адронные взаимодействия при высоких энергиях (Франция, 1997) и Научной школе по субъядерной физике (Эриче, Италия, 1997).

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем работы Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка литературы из 50 наименований. Общий объем диссертации составляет 80 страниц. Диссертация содержит 19 рисунков и 5 таблиц.

Содержание работы

Во Введении дается краткий обзор современного состояния вопросов рассматриваемых в диссертации.

1.1 Формализм производящих функций. В этом разделе Введения формулируются основные понятия и фиксируются используемые обозначения.

1.2 Уравнения КХД для производящих функций. В данном разделе выписывается решаемая в диссертации система двух уравнений для производящих функций Gf и Ga кварковой и глюонной струи, соответственно (А, В, С — F, G):

G'A(y)-\Zcild*^K»c(X)[GB(y + lnx)Gc(y + Ml-x))-GA(y)], (1)

где у = InpG/Qo (штрих обозначает производную по у), р - начальный импульс, 0 -угол раствора струи, Q0 = const, as = 2тг/(11 — \rij)y - константа связи (nf - число активных кварковых ароматов), КдС- ядра Алтарелли-Паризи. В разделе также дается краткое содержание диссертации по главам.

Г'лава 2. Неведущие поправки к средней множественности в кпарковых I глюонных струях. Во второй главе диссертации с использованием уравнения 1) вычисляется поправка второго порядка по у0- —\2Лгса3/к к отношение средних гножественностей:

г г (п„)/(пР) = ^(1 - г17о - г27?) + 0(т»),

де

п /25 3 п/ СРп}\ 7 Сг, , п/ СР.

Ь = 11/24, Л2 = (67 - 6я-2)/30,Л3 = (4л-2 - 15)/24,/ц = 13/3.

Дается краткий обзор истории теоретических вычислений величины г в различ-ЫХ приближениях и измерения его в экспериментах ПО -аннигиляции различ-ыми коллаборациями. Результат, вычисленный в диссертации, сравнивается на исунке (см. Рис.1 - пометка "п.п.1.о., Б-сопв."), взятом из статьи коллаборашш |РАЬ, с предыдущими теоретическими оценками, монте-карловскими модельными асчетами и экспериментальными данными. Делается заключение, что с учетом эф-екта адронизации, вклад которого оценивается по монте-карловским вычислениям, ХД находится в хорошем согласии с экспериментом.

В глазе также вычислена поправка второго порядка по к аномальной размерите КХД.

лава 3. Непедущие поправки к высшим моментам распределений. В

шной главе строится приближенное решение системы уравнений (1) в терминах ментов с учетом эффекта бегущей константы связи. Для получения решения про-шодящие функции в правых частях Уравнений (1) раскладываются в ряд Тейлора в >чке у. В терминах моментов это соответствует разложению по новому параметру: юизведению аномальной размерности КХД на ранг момента: 77.

Для высших моментов распределений также дается предсказание с использова-[ем точного решения уравнений эволюции КХД с фиксированной константой связи,

analytic, l.o.

1.5

___I Herwig, < n > = < n

Herwig, < n > = < n > Jetsct, < n > = < np>r[0„ > Jctset, < n > = < n . >

j_i—1 ......

10

10

10

10

E,et=Ec.m/2 (GpV)

Рис. 1: Экспериментальный результат для отношения множественностей в глю-онных и uds-кварковых струях при энергии струи Ejet=39 GeV в сравнении с аналитическими и полученными по Монте Карло моделям предсказаниями, показанными как функции Ejet.

ля которой подставляется "эффективное" значение, полученное на основе результа-ов предыдущей главы (таким образом учитывается изменение константы связи в роцессе эволюции каскада).

Данные теоретические предсказания сравниваются с недавно появившимися экс-ернментальными данными. Делается заключение о качественном согласии КХД с ■хпериментом и указаны причины количественного расхождения.

лава 4. Решение уравпений глюодинамики в высших порядках теории озмущепий. П данной главе решается уравнение глюодинамики (которое следует ) (1), если не рассматривать кварковых степеней свободы) в более высоком по 79 по-вдке, чем это делалось в предыдущей главе с использованием тех же самых методов, оказано, что учет этого порядка по "/д приводит к появлению "осдилляционного" шедения отношения Ня кумулянтных к факториальным моментам (см. Рис.2).

0.04 0.02

0.00 -0.02

а-

3:

-0.04

-0.06

-0.08

-0.10

Рис. 3: Отношение Ня для е+е~, ер, рр, ЬА и ЛА столкновений.

Глава 5. Анализ экспериментальных данных с помощью моментов. В

этой главе с помощью моментов и формализма производящих функций анализируются доступные экспериментальные данные по распределениям по множественности в различных процессах на ускорителях при высоких энергиях. Также обсуждаются некоторые распределения из теории вероятности, используемые для фитирования экспериментальных данных. Показано, что ни одно из них не воспроизводит поведение моментов полученных из этих данных.

5.1 Анализ с помощью моментов адрон-ядерных и ядро-ядерных столкновений. В данном разделе проведенный другими авторами аналогичный анализ для е,+е -аннигиляции и адрон-адронных столкновений дополняется рассмотрением адрон-ядерных и ядро-ядерных столкновений. Делается заключение о наличии общих особенностей у всех вышеупомянутых распределений (см. Рис.3)

.2 Асимптотически «сведущие члены моментов. В данном разделе кратко Осуждаются различные неведушие поправки к моментам экспериментально полу-:аемых распределений. Указано что, тем не менее такие эффекты, как эффект об-езания по максимальной множественности, связанный с конечными энергиями и татнстикой, может оказывать существенное влияние на величину моментов, если гаксимальная множественность не на много превышает среднюю.

>.3 Нули обрезанной производящей функции. В этом разделе вычислены нули брезанной производящей функции

б* = £ 2"Р„. (2)

п=0

Рп - вероятности п-частичных процессов). Указано что для всех распределений они тремятся располагаться в окрестностях единичной окружности на комплексной г-лоскости. Самые правые из нулей движутся к реальной оси с ростом Л', как если ы они пытались зажать ее при некотором значении г, слегка превышающем 1. Если [ы сравним е+е_,/(Л, ЛЛ, АЛ столкновения, то все нули движутся ближе и ближе к с ростом средней множественности. Их сходимость означает, что сингулярность олной производящей функции расположена рядом с 2 = 1, где вычисляются все. гоменты. Это означает, что моменты очень чувствительны к положению и природе той сингулярности.

.4 Обсуждение и выводы. В данном разделе подводится итог анализу экспери-[ентальных данных.

'лава 6. Сравнение распределений по множественности в КХД и А^^-юдели. В данной главе проводится сравнительный анализ глюодинамикн и А-[одели в шестимерии. С точки зрения Уравнения (1) эти два случая различаются олько наличием сингулярности, обусловленной векторной природой глюонов, в ядре С(х) в глюодинамике (и КХД), чего нет в А^3-модели. Однако, это приводит к ринпипиальному различию в попедении моментов распределений. Это является еще

одним аргументом в пользу того, что совпадение предсказаний КХД с экспериментом носит не случайный характер.

В Заключении диссертации содержится сжатое перечисление полученных в ней результатов.

Основные результаты

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. С учетом закона сохранения энергии вычислена теоретико-возмущенческая поправка второго порядка к отношению средних множественностей в кварковых и глюонных струях. В результате достигнуто согласие теоретических предсказаний с последними экспериментальными данными.

2. Получено решение системы уравнений для производящих функций при асимптотически высоких энергиях для жестких процессов в КХД в высшем приближении по сравнению с дваждылогарифмическим и модифицированным логарифмическим приближениями КХД.

3. Получены теоретические предсказания для моментов распределений в кварковых и глюонных струях, обеспечивающие совпадение качественных особенностей и лучшее (по сравнению с полученными ранее) количественное согласие с экспериментальными данными.

4. Показано, что отношение кумулянтных к факториальным моментам распределений по множественности партонов (в глюодинамике) проявляет новые своеобразные качественные особенности (минимумы и максимумы), при учете в нелинейном уравнении для производящей функции высших членов разложения пертурбативлой КХД. В результате устраняется расхождение на качественном уровне между теорией (предсказывавшей в более низких порядках теории возмущений постоянную асимптотику этого отношения) и экспериментальными данными (демонстрирующими "осцилляции" кумулянтных моментов).

5. Проведен анализ с помощью моментов распределений частиц по множественности в электрон-позитронной аннигиляции (е+е~) и процессах с участием адро-нов h и ядер A(eh,lih,hA,AA). Показано, чго несмотря на заметное отличие друг от друга самих распределений как по форме, так и по зависимости от энергии, моменты этих распределений имеют характерные общие черты ("ог-цилляционное" поведение), слабо зависящие от энергии. Обнаружен рост амплитуд осцилляции кумулянтных моментов для сталкивающихся частиц со все более сложной структурой (е —> h —> А).

6. Показало, что векторная природа глюонов определяет существенное отличие распределений вторичных частиц по множественности в КХД по сравнению со ■скалярной моделью типа Луз3 (в шестимерии). В частности, предсказанный в глюодинамике и КХД минимум кумулянтных моментов распределения при рангах около 5-г 7 не проявляется в скалярной модели. Остаются заметными лишь осцилляции при более высоких рангах. Таким образом, обнаружение минимума при рангах ~ 5-г7 на эксперименте еще раз подтверждает векторность глюонов п сингулярный характер взаимодействия в КХД и глюодинамике.

убликации по теме диссертации

] И.М. Дремин и В.А. Нечитайло, Моменты распределений по множественности в высших порядках теории возмущений КХД, Письма в ЖЕТФ 58 (1993), 945.

] И.М. Дремин, Б.Б. Левченко, В.А. Нечитайло, Свойства распределений по множественности в КХД, ЯФ 57 (1994) 1091.

] 1.М. Dremin and V.A. Nechitailo, Average Multiplicities in Gluon and Quark Jets in Higher-Order Perturbative QCD, Modern Phys. Lett. A9 (1994) 1471.

] И.М. Дремин, В.А. Нечитайло, M. Бияджима, Распределение частиц по множественности в КХД и Х<р1-модели, ЯФ 59 (199С) 22G4.

[5] A. Capella, I.M. Dreniin, V.A. Necliitailo, ,1. Trail Thanh Van, Moment Analysis of Multiplicity Distributions, Z.Phys. C74 (1997) 89.

[6] I.M. Dremin, V.A. Nechitailo, M. Biyajima, N. Suzuki, Comparative Analysis of Multiplicity Distributions in inelastic Processes for Different Colliding Particles and Nuclei, Phys. Lett. B403 (1997) 149.

[71 И M. Дремнк, В.Л. Нечитайло, Ситюапавление распределений по множественности в различных неупругих процессах, ЯФ СО (1997) 1925.

[8] V.A. Necliitailo. Comparative Analysis of Multiplicity Distributions in Inelastic Processes for Different Colliding Particles and Nuclci, in: Proceedings of the XXXIInd RENCONTRES DE MORIOND "QCD and High Energy Hadronic Interactions", Les Arcs, Savoie, France, March 22-29, 1997, ed. J. Tran Thanh Van. P- 617