Априорные псевдопотенциалы в методе полностью ортогонализованных плоских волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОД ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ В ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ.II

1.1. Современные методы расчета зонного энергетического спектра твердых тел.II

1.2. Метод априорных атомных псевдопотенциалов

1.3. Метод модельных псевдопотенциалов.

П. МЕТОД ПОЛНОСТЬЮ 0РТ0Г0НАЛИ30ВАННЫХ ПЛОСКИХ ВОЛН

2.1. Базис ПОПВ.

2.2. Анализ псевдопотенциалов простых металлов, построенных на базисе ПОПВ.

2.3. Псевдопотенциал переходного металла в методе

ПОПВ.

2.4. Статическая диэлектрическая функция экранирования с явным учетом $-<& гибридизации

Ш. РАСЧЕТ ИЗ ПЕРВЫХ ПРИНЦИПОВ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ.

3.1. Самосогласованный потенциал кристалла в методе

ПОПВ.

3.2. Эффективная валентность ионов переходных металлов.

3.3. Исследование перераспределения плотности электронов.

3.4. Расчет собственных значений энергии электронов, находящихся в связанных состояниях

3.5. Диагональный матричный элемент псевдопотенциала . .94 1У. КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ.

4.1. Анализ различных вкладов в недиагональные матричные элементы экранированных псевдопотенциалов переходных металлов.

4.2. Исследование нелокальных свойств псевдопотенциалов переходных металлов

4.3. Электросопротивление жидких переходных металлов

4.4. Электронная составляющая теплопроводности переходных металлов

4.5. Оценки параметров зонной структуры переходных металлов.

У. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТАЛЛОВ В МЕТОДЕ ПОПВ.

5.1. Критерий применимости приближения компактных внутренних оболочек в теории псевдопотенциалов

5.2. Структура модельных псевдопотенциалов металлов

5.3. Анализ применимости приближения компактных внутренних оболочек для редкоземельных металлов

ВЫВОДЫ.

Метод псевдопотенциалов позволяет с единых позиций исследовать широкий круг характеристик металлов и сплавов: электронные, атомные, кинетические свойства как в твердом так и жидком состояниях. Концепция псевдопотенциалов оказалась плодотворной при изучении поверхностных явлений, точечных и протяженных дефектов, неупорядоченных систем. Столь широкой сферой применимости не обладает ни один из других известных методов теории твердого тела.

В теории псевдопотенциалов можно выделить два основных направления.

1. Метод модельных псевдопотенциалов (МП), когда затравочный псевдопотенциал иона заменяется модельным выражением. Параметры МП определяются путем подгонки вычисленных физических характеристик к экспериментальным данным.

2. Метод априорных (аналитических) псевдопотенциалов, когда все теоретические расчеты ведутся из первых принципов без использования каких либо подгоночных параметров.

В рамках метода МП достигнуты большие успехи. Построена последовательная многочастичная теория простых металлов (Каган Ю.М., Бровман Е.Г.) [I] .

Обобщение метода МП на случай переходных металлов встречает серьезные затруднения, связанные с необходимостью корректного определения потенциала гибридизации. Вместе с тем, переходные металлы и сплавы представляют большой практический интерес: они являются основой всех сортов стали, соединения на основе переходных металлов имеют высокую температуру перехода в сверхпроводящее состояние и т.д. Построение последовательной микроскопической теории переходных металлов очень актуально.

Цель работы. Направление априорных псевдопотенциалов (ПП) не получило столь широкого распространения как метод МП. В этом направлении имеются свои трудности: явная зависимость аналитических псевдопотенциалов от энергии рассматриваемого состояния валентного электрона, неоднозначность ПП и т.д.

В [2,3] был развит оригинальный метод полностью ортогонализо-ванных плоских волн (ПОПВ), в рамках которого перечисленные проблемы теории псевдопотенциалов были решены. В связи с этим целью диссертации является

- дальнейшее развитие метода ПОПВ применительно к переходным металлам;

- расчет из первых принципов формфакторов псевдопотенциалов переходных металлов;

- изучение электронных и кинетических свойств переходных металлов с вычисленными априорными псевдопотенциалами;

- исследование методом ПОПВ структуры псевдопотенциалов,свойственных различным металлам: простым, благородным, переходным;

- применение полученных результатов к редкоземельным металлам.

Научная новизна. Впервые методом ПОПВ выполнены расчеты формфакторов экранированных перенормированных псевдопотенциалов переходных 3 i металлов. Показано, что потенциал гибридизации является слабым во всем энергетическом спектре переходного металла. Тем самым обоснована применимость к переходным металлам теории возмущений по перенормированному псевдопотенциалу.

Получено выражение для статической диэлектрической функции экранирования, в котором явно учтены эффекты S-cf гибридизации.

Впервые выведен количественный критерий, характеризующий степень пригодности приближения сильно локализованных внутренних оболочек к связанным состояниям ионных остовов. В работе доказано, что вид псевдопотенциала металла зависит от того, к каким электронным оболочкам ионных остовов в металле можно применять это приближение. Согласно выведенному критерию для целой группы металлов (простых, переходных, редкоземельных) установлена общая структура модельных псевдопотенциалов.

Впервые показано, что в редкоземельных металлах волновые функции искажаются кристаллическим полем настолько, что уже °Р в рамках второго порядка теории возмущений по псевдопотенциалу нельзя пренебречь их отличием от функций изолированного атома .

На защиту выносятся следующие положения.

1. Дальнейшее развитие нового метода ПОПВ применительно к переходным 3(1 металлам.

2. Расчет из первых принципов формфакторов перенормированных псевдопотенциалов железа, кобальта и никеля.

3. Исследование нелокальных свойств априорных псевдопотенциалов переходных металлов. Вывод о сильной нелокальности аналитических псевдопотенциалов.

4. Анализ эффектов &-(! гибридизации в переходных металлах, который включает: исследование зависимости параметра гибридизации от волнового вектора К" , вклады ¿-Л гибридизации в матричные элементы псевдопотенциала и в диэлектрическую функцию электронного газа.

5. Классификация металлов методом ПОИВ. Вывод количественного критерия о степени пригодности приближения сильно локализованных внутренних оболочек к связанным состояниям ионных остовов.

6. Результаты исследования применимости приближения компактного остова к редкоземельным металлам. Вывод о существенном отлисг . чии волновых функций в металле от функций изолированного атома.

Практическая ценность. Вычисленные в работе матричные элементы псевдопотенциалов железа, кобальта и никеля могут быть использованы в исследованиях из первых принципов электронных, атомных и кинетических свойств этих металлов. В диссертации подробно описана схема расчета формфакторов псевдопотенциалов переходных металлов. После небольшой модификации ее можно применить к расчету псевдопотенциалов редкоземельных металлов. При выборе псевдопотенциалов для исследования металлов полезно руководствоваться содержащимися в диссертации выводами о структуре псевдопотенциалов, характерной для разных групп металлов.

В работе получены выводы относительно применимости к внешним электронным оболочкам ионов редкоземельных металлов приближения компактного остова. Они могут оказаться полезными при интерпретации рентгеновских эмиссионных спектров и других экспериментальных данных для этих металлов.

Выбор объектов исследования. Развитый в работе метод вычисления псевдопотенциалов позволяет вести изучение свойств простых, благородных и переходных металлов. Однако простые металлы в данное время являются достаточно изученными методом МП. Поэтому для апробации методики ПОПВ были выбраны переходные Зс[ металлы, для которых можно пренебречь релятивистскими эффектами. Выбор обусловлен еще и тем, что ионный остов 3(1 металла не содержит состояний с1 -симметрии, вследствие чего (А -компонента псевдопотенциала У^Сй; (1=2) является большой величиной. Суммарный псевдопотенциал иона становится сильным, что исключает возможность применения теории возмущений по псевдопотенциалу.

Исследование пределов применимости приближения сильно локализованных: орбиталей внутренних оболочек иона выполнено для 34 объектов: простых, благородных, переходных и редкоземельных металлов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на П Международном симпозиуме по электронному строению металлов, их сплавов и интерметаллических соединений (г.Киев, 1977 г.), П Всесоюзной конференции по фазовым переходам металл-диэлектрик, II и У Всесоюзных концеренциях по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов (г.Свердловск,1980г. 1983 г.), Ж Всесоюзном совещании по рентгеновской и электронной спектроскопии (г.Львов, 1981 г.), Всесоюзном семинаре "Микронеоднородность и многочастичные эффекты в металлических расплавах" (г.Одесса, 1981 г.), на региональном семинаре Западного научного центра АН УССР "Физика твердого тела" и на научных семинарах Львовского отделения института теоретической физики АН УССР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов, изложена на 148 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 12 таблиц и список литературы из 141 наименования.

ВЫВОДЫ

1. Новый метод ПОПВ применен к исследованию переходных металлов. Разработан алгоритм расчета матричных элементов псевдопотенциалов переходных металлов.

2. Из первых принципов вычислены формфакторы перенормированных псевдопотенциалов железа, кобальта, никеля. Исследованы эффекты Б-о! гибридизации. Непосредственными численными расчетами доказано, что потенциал гибридизации является слабым ео всем энергетическом спектре переходного металла.

3. Показано, что априорные псевдопотенциалы переходных металлов - сильно нелокальные операторы.

4. Получено выражение для статической диэлектрической функции электронов проводимости, в котором учтены эффекты 5-А гибридизации.

5. Вычислены: эффективная валентность ионов Уе , Со , Ж в металле, эффективная ширина занятой части валентной зоны, вклады электронов проводимости в электросопротивление и теплопроводность в жидком состоянии. В методе априорного псевдопотенциала достигнуто хорошего согласия с экспериментальными данными.

6. Сделана классификация металлов с точки зрения структуры их псевдопотенциалов. Выведен количественный критерий, характеризующий степень пригодности приближения компактного остова к волновым функциям связанных состояний. Показано, что гибридизационные эффекты играют существенную роль не только в переходных металлах, но и в ртути, свинце, стронции и барии.

1. Бровман Е.Г., Каган Ю.М. Фононы в непереходных металлах. -Успехи физ.наук, 1974, т.112, вып.З, с.369-426.

2. Гурский Б.А., Гурский З.А. О новом формализме полностью ортогонализованных плоских волн в теории псевдопотенциалов. Укр.физ.журнал, 1976, т.21, J& 10, с.1603-1608.

3. Гурский З.А., Гурский Б.А. Псевдопотенциал переходных металлов. Физ.мет. и металловедение, 1980, т.50, вып.5, с.928-937.

4. Дальтон Н. Обобщения релятивистского ОПВ метода с учетом перекрывающихся и неперекрывающихся орбиталей. - В кн.¡Вычислительные методы в теории твердого тела. Сб.статей. Переводс англ. под ред. А.А.Овчинникова. М.: Мир, 1975, с.164-191.

5. Бассани Ф., Парравичини П.Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. Перевод с англ.под ред. В.Л.Бонч-Бруевича. М.: Мир, 1982, 391 с.

6. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973, 557 с.

7. Herman F., Skillman S. Atomic structure calculations.- Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N 4, 1963, p.421.

8. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. M.: Мир,1968, 366 с.

9. Harrison W.A. Transition metal pseudopotential.- Phys. Kev.,1969, vol. 181, N 3, p. 1036-1052.

10. Moriarty J.A, Pseudopotential form factors for copper, silver and gold.- Phys.Eev.,B,1970, vol.1, N4, p. 1363-1370.

11. Slater I.С. Wave functions in a periodic potential.- In : Loucks T.L. Augmented plane wave met ho d.-W. A. Benjamin, Inc., Ы.Г.- Amsterdam, 1967, p.151-156.

12. Маттис Л., Вуд Дж., Свитендик А. Расчет электронных энергетических зон с помощью симметризоЕанных плоских волн. В кн.: Вычислительные методы в теории твердого тела. Сб.статей. Перевод с англ. под ред. А.А.Овчинникова. М.: Мир, 1975,с.75-163.

13. Немошкаленко В.В., Алешин В.Г. Теоретические основы рентгеновской эмиссионной спектроскопии. К.: НаукоЕа думка, 1974, 376 с.

14. Шифф JI. Квантовая механика. М.: Изд-во иностр.лит., 1957, 475 с.

15. Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Основы одноэлектронной теории твердого тела. М.: Наука, 1981, 320 с.

16. Loucks T.L. Augmented plane wave method. W.A.Benjamin, Inc., N.X. - Amsterdam, 1967, p. 256.

17. Korringa J. On the calculation of the energy of a Bloch wave in a metal .-Physica, 194-7» vol.13, N6-7,p.392-400.

18. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic lithium.-Phys.Rev., 1954, vol.94, N5, p.1111-1120.

19. Займан Дж. Вычисление блоховских функций. М.: Мир, 1973, 158 с.

20. Никифоров И.Я. Электронная структура твердых тел и ее исследование на многокристальных рентгеновских спектрометрах. Автореферат дис.докт.физ.-мат.наук, Ростов-на-Дону, 1933, 42 с.

21. Moruzzi V.L., Janalc J.F., Williams A.R. Calculated electronic properties of metals. N.Y.: Pergamon, 1978, 188p.

22. Gianozzi P., Grosso G., Parravicini G.P. Structure cons -tants in the Green's-f unctions method: a new analytic evaluation.« Phys.Rev., B , 1983 , vol.27, N12, p.7553-7562.

23. Heine V. S-d interaction intransition metals.- Phys.Rev., 196?, vol.153, N3, p.673-682.

24. Zunger A., Cohen M.L. First-principles nonlocal-pseudopoten-tial approach in the density-functional formalism: development and application to atoms.- Phys.Rev., B , 1978, vol.18, N 10, p.5^9-5^72.

25. Zunger A., Cohen M.L. First-principles nonlocal-pseudopoten-tial approach in the density-functional formalism, II.Appli-cation to electron and structural properties of solids Phys.Rev., B , 1979, vol.20, N10, p.4082-4108.

26. Zunger A., Eerker G.P., Cohen M.L. Calculation of the electronic properties of Mo ill a first-principles nonlocal-pseu-dopotential approach.- Phys. Rev.,B, 1979 , vol.20, N2,p.581-593.

27. Zunger A. Ground-state properties of crystalline silicon in a density-functional pseudopotential approach.-Phys.Rev.,

28. B, 1980, vol.21 j N10, p.4785-4790.

29. Чулков E.B., Склдднева И.Ю., Панин B.E. Вычисление из первыхпринципов сохраняющих норму сингулярных атомных псевдопотенциалов. Физ.мет. и металловедение, 1933, т.56, вып.З, с.445-454.

30. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972, 616 с.

31. Кацнельсон A.A., Ятребов Л.И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур. М.: Изд-во МГУ, 1981, 192 с.

32. Харьков Е.И., Лысов В.И., Федоров В.Е. Термодинамика металлов. К.: Вища школа, 1932, 248 с.

33. Maclin А.P., Animalu А.O.E. Generalized АНУ formulation of the transition metal model potential.- Transition metals,1977, International conference, Toronto, 1977. Bristol-London, 1978, P. 28-52.

34. Успенский Ю.А., Савицкий E.M. Нелокальный модельный псевдопотенциал благородных металлов. ДАН СССР, 1977, т.233, № 2, с.330-333.

35. Успенский Ю.А., Мазин И.И., Савицкий Е.М. Расчет электросопротивления и электрон-фононного взаимодействия благородных металлов методом псевдопотенциала. Физ.мет. и металловедение, 1980, т.50, вып.2, с.231-241.

36. Вакс В.Г., Зейн Н.Е. О методе модельного гамильтониана в теории переходных металлов. ФТТ, 1981, т.23, вып.6,с.1711-1720.

37. Вакс В.Г., Зейн Н.Е. О расчетах зонной структуры переходных металлов методом модельного гамильтониана. ФТТ, 1931, т.23, вып.II, с.3221-3231.

38. Pettifor D.G. Accurate resonance-parameter approach, to transition-metal band structure.- Phys.Rev., В , 1970 , vol.2, N8, p.35031-5054.

39. Heine V., Abarenkov I.V. A new method for electronic structure of metals.- Phil. Mag., 1964, vol.9 , N 99, P. 451-465.

40. Abarenfcov I.V., Heine V. The model potential for positive ions.- Phil. Mag., 1965, vol. 12, N 117, p. 529-537.

41. Animalu A.O.E*, Heine V. The screened model potential for 25 elements. Phyl. Mag., 1965 , vol. 12, N120 , p. 1249 -1270.

42. Animalu A.O.E. The total electronic band structure energyfor 29 elements.- Proc. Roy. Soc., A , 1966 , vol. 294„N 1438, p.376-392.

43. Animalu A.O.E. Electronic structure of transition metals.

44. Quantum defects and model potential.- Phys. Rev., В , 1973, vol.8, N8, p.3542-3554.

45. Animalu A.O.E. Electronic structure of transition metals.1.. Phonon spectra. Phys. Rev., В , 1973 , vol.a , N8, p. 3555-3562.

46. Upadhyaya J.C., Animalu A.O.E. Microscopic theory of the lattice dynamics of hep rare earth metals. Phys. Rev., В , 1977, vol.15, N4, p.1867-1876.

47. Vaks V.G., Zarochentsev E.V.,Kravchuk S.P., Safronov V.P., Trefilov A.V. Thermal expansion and Gruneisen parameters inalkali metals . Phys. Status Solidi , B, 1978 , vol. 85,N2,1. P. 749 759.

48. Zarochentsev E.V., Teplov S.V. Energy and elastic constants of lithium and aluminium . Solid State Communications, 1980, vol. 55, N 8, p.1107-1110.

49. Зароченцев E.B., Орел C.M., Теплов C.B. Изменение топологии поверхности Ферми простых металлов при одноосных напряжениях. Физ.тверд.тела, 1930, т.22, вып.1, с.24-30.

50. Зароченцев Е.В. Псевдопотенциальная теория электронных и термодинамических свойств непереходных металлов в широком интервале температур и внешних напряжений. Автореферат дис. докт.физ.-мат.наук, Донецк, 1930, 41 с.

51. Дутчак Я.И., Якибчук П.Н., Жовтанецкий М.И. Нелокальный модельный потенциал и атомные свойства непереходных металлов. Препринт ИТФ-75-26Р, К., 1975, 26 с.

52. Дутчак Я.И., Якибчук П.Н., Жовтнецкий М.И. Энергия связи и равновесные атомные радиусы непереходных металлов в методе нелокального модельного потенциала. Укр.физ.журнал, 1976, т.21, }£ I, с.34-39.

53. Якибчук П.H. Нелокальный модельный потенциал и некоторые атомные свойства непереходных металлов. Автореферат дис. канд.физ.-мат.наук, Львов, 1976, 21 с.

54. Жовтанецкий М.Й., Гурский З.А., Дутчак Я.И., Якибчук П.Н. Модельный псевдопотенциал переходных металлов. Полная энергия связи 3d -металлов. Физ .мет. и металловедение, 1981, т.51, вып.6, с.1183-1190.

55. Жовтанецкий М.И. Метод модельных псевдопотенциалов в теории простых и переходных металлов. Автореферат дис.канд.физ.-мат.наук, К., 1982, 19 с.

56. Жовтанецкий М.И., Гурский З.А., Дутчак Я.И., Якибчук П.Н. Метод модельного псевдопотенциала в теории переходных металлов. I. Металлофизика, 1983, т.5, № I, с.22-28.

57. Жовтанецкий М.И., Гурский З.А., Дутчак Я.И., Якибчук П.Н. Метод модельного псевдопотенциала в теории переходных металлов. П. Равновесные атомные свойства. Металлофизика, 1983, т.5, 3, с.16-22.

58. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел.: Физика хим.связи. В 2-х т. /Пер. с англ. И.П.Ипатовой, Ю.Э.Китаева; под.ред.Ж.И.Алферова. М.: Мир, 1983; т.1 -381 е., т.2 - 332 с.

59. Ashcroft N.W. Electron-ion pseudopotentials in metals.-Phys. Letters, 1966, vol.23, N1, p.48-50.

60. Краско Г.Л., Гурский З.А. Об одном модельном псевдопотенциале. Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, № 10, с.596-601.

61. Гурский З.А., Краско Г.Л. МП и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов. ДАН СССР, 1971, т.197, J& 4, с.810-813.

62. Ватолин Н.А., Гельчинский Б.Р., Ухов В.Ф., Юрьев А.А. Модельный потенциао 20 элементов. ДАН СССР, 1979, т.249,1. Ь 4, с.889-392.

63. Гурский З.А., Гурокий Б.А. О некотором классе псевдопотенциалов, построенном на базисе полностью ортононализованных плоских волн. Препринт ИТФ-75-59Р, К.: Институт теоретической физики, 1975, 21 с.

64. Гурский Б.А., Гурский З.А. Полностью ортоногализоЕанные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Некоторые приложения теории. I. Препринт ИТФ-75-58Р, К.: Институт теоретической физики, 1975, 28 с.

65. Гурский Б.А., Гурский З.А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Некоторые приложения теории. П. Препринт ИТФ-75-120Р, К.: Институт теоретической физики, 1975, 25 с.

66. Гурский Б.А., Гурский З.А. О новом формализме полностью ортогонализованных плоских волн. Укр.физ.журнал, 1976, т.21, В 10, с .1609-1614.

67. Гурський Б.О., Гурсышй 3.0. Про новий клас псевдопотен-ц1ал1в, побудованих на базис! повн1стю ортогоналъзованих плоских хвиль. Укр.ф1з.журнал, 1976, т.21, № 10, с.1609-1614.

68. Гурский Б.А., Гурский З.А. Зонная структура переходных металлов в методе полностью ортогонализованных плоских волн.- Препринт ИТФ-77-13Р, К.: Институт теоретической физики, 1977, 18 с.

69. Гурский Б.А., Гурский З.А. Зонная структура непереходных металлов в методе полностью ортогонализованных плоских волн.- Физ.мет. и металловедение, 1979, т.47, вып.2, с.247-252.

70. Гурский Б.А., Гурский З.А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Случай переходных металлов. Ш. Препринт ИТФ-76-54Р, К.: Институттеоретической физики, 1976, 24 с.

71. Гурский З.А., Гурский Б.А. Псевдопотенциал переходных металлов. Физ.мет. и металловедение, 1980, т.50, вып.5, с.928-937.

72. Гурский З.А., Гурский Б.А. Полная энергия связи переходных металлов. Физ.мет. и металловедение, 1931, т.52, вып.5, с.932-941.

73. Гурский З.А. Зонная структура переходных металлов в методе полностью ортогонализованных плоских волн. Спин-ограниченный случай. Препринт ИТФ-83-154Р. К. Ин-т теоретической физики, 1933, 20 с.

74. Clementi е., Roetti с. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions .-Atomic data and nuclear data tables , 1974, vol.14, p.177-478.

75. Гурский З.А. Расчет электронного спектра редкоземельных металлов на основании первых принципов. Укр.физ.журнал, 1981, т.26, Ш 6, с.945-950.

76. Гурский Б.А. Матричная формулировка задачи о собственных значениях в методе полностью ортогонализованных плоских волн. Определение собственных функций. Киев, 1978, 13 с. /Препринт АН УССР, Ин-т теоретической физики, 78-65 Р./.

77. Гурский Б.А., Гурский З.А. Метод полностью ортогонализованных плоских волн и концепция ортогонализационной дырки в теории псеЕДОПотенциалов. Укр.физ.ж. 1977, 22, № 5, с.795-799.

78. Гурский З.А., Сиротюк C.B. Расчет из первых принципов методом CQPV/ псевдопотенциалов переходных металлов. К., 1984, 21 с, /Препринт АН УССР, йн-т теоретической физики, ИТФ-84-71Р/.

79. Moriarty J,A. Density-functional formulation of the generalized pseudopotential theory. I.- Ehys. Rev., В , 1977 ,vol.16,m, p.2537-2555«

80. Moriarty J.A. Density-functional formulation of the generalized pseudopotential theory. II,- Phys. Rev., Б , 1982 , vol. 26, H 4, p.1754-1780.

81. Сиротюк C.B. Ортогонализационные эффекты в теории аналитических псевдопотенциалов. В сборнике: ХШ Всесоюзное совещание по рентгеновской и электронной спектроскопии. Тезисы докладов, Львов, 1981, с.207-208.

82. Резер Б.И., Широковский В.П. Реализация метода ортогонализо-ванных плоских волн. Физ.мет. и металловедение, 1971, т.32, вып.5, с.934-946.

83. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул итвердых тел. М.: Мир, 1978, 653 с.

84. Hedin L., Lundqvist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials.- J. Ehys.C.: Solid St.Ehys., 1971, vol.4, N14, p.2064-2083*

85. Немошкаленко В.В. Рентгеновская эмиссионная спектроскопия металлов и сплавов. К.: Наукова думка, 1972, 314 с.

86. Williams A.R.,Lang N.D. Core-level binding-energy shifts in metals.- Phys. Letters , 1978, vol. 40 , N 14 , p.954-957.

87. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. - 319 с.

88. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976, 527 с.

89. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Я.: Наука, 1975, 439 с.

90. Двайт Г.В. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1977, 224 с.

91. Гурский З.А., Сиротюк С.В. Плотность заряда и потенциал ортогонализационной дырки. Тезисы научных сообщений

92. У Всесоюзной конференции по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов. 4.1. Теория жидких и аморфных металлов. Свердловск, 1933, с.172-174.

93. Wachters A.J.H. Gaussian basis set for molecular wave functions containing third-row atoms.- J. Chem. Phys., 1970 » vol.52, N3, p.1033-1036.

94. Кузнецов B.H., Мень A.H. Формулы обобщенных интегралов перекрывания в методе сильной связи. Рукопись деп.ВИНИТИ, tb 4451-76, 1976, 13 с.

95. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981, 800 с.

96. Кронрод А.С. Узлы и веса квадратурных формул. М.: Наука, 1964, 143 с.

97. Бахвалов II.С. Численные методы. М.: Наука, 1975, 631 с.

98. Ichimaru Б., Utsumi К. Analytic expression for the dielectric screening function of strongly coupled electron liquids at metallic and lower densities. Phys. Rev., В , 1981 » vol. 24, N12 , p.7585-7388.

99. Geldart D.J.W., Taylor R. Wave number dependence of the static screening function of an interacting electron gas.I.Lowest order Hartree-Fock corrections. Canadian Journal of Physics , 1970 , vol.48, N.2, p. 155-165.

100. Geldart D.J.W., Taylor R. Wave number dependence of the static screening function of an interacting electron gas.1.. Higher order exchange and correlation effects. - Canadian Journal of Physics, 1970 , vol. 48, N2 , p. 167-181.

101. Toigo P., Woodruff Т.О. Calculation of the dielectric function for a degenerate electron gas with interactions.

102. Static limit. Phys. Rev., В , 1970 , vol. 2 , N 10 ,p. 3958-3966.

103. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980, 279 с.

104. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1968, 344 с.

105. Справочник по специальным функциям /Ред.M.Абрамович, И.Стиган. М.: Наука, 1979, 830 с.

106. Jena Р., Das T.P., Gaspari G.D.,Halder N.C. Theory of by-perfine properties of liquid metals. Application to cadmium.» Phys. Rev,,В , 1971 , vol.3, N 7 , p.2158-2166.

107. Jena P., Haider N.C. Electronic and nuclear-magnetic-resonance properties of the liquid metals . Phys. Rev., В , 1972, vol. 6, N6, p.2131-2138.

108. Гурский 3.A., Сиротюк C.B. Исследование нелокального характера псевдопотенциалов переходных металлов. К.: 1984, 26 с. /Препринт АН УССР, йн-т теоретической физики, ИТФ-84-72Р/.

109. Waseda Y.,0htani M. Static structure of liquid noble and transition metals by X-ray diffraction.-Phys.Stat.Solidi, (b), 1974, vol.62, N2, p.535-546.

110. Ashcroft N.W., Lekner J. Structure and resistivity of liquid metals.- Phys.Rev.,1965, vol.145,N1, p.83-90.

111. Waseda Y., lamaki S. The structures of 3d-transitions metals in the liquid state.-Phil.Mag.,1975,vol.32,N2,p.273-281.

112. Ailawadi N.K. Possible generalization of the Ashcroft-Lek-ner hard-sphere model for the structure factor.- Phys.Rev., В , 1973 , vol.7, N6 , p.2200-2203.

113. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979, т.1, 399 с.

114. Теплопроводность твердых тел: Справочник/(А.С.Охотин, Р.П.Боровикова, Т.В.Нечаева, А.С.Пушкарский). Под ред.

115. А.С.Охотина. -М.: Энергоатомиздат, 1934, 321 с.

116. Srivastava K.S. Width of conduction bands in metals.- Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 1980, vol.20, p. 319-322.

117. Вакс В.Г., Трефилов А.В. К теории атомных свойств щелочных металлов. Физ.тверд.тела, 1977, т.19, вып.1, с.244-258.

118. Физика металлов. I. Электроны, /Йод ред.Дж.Займана. М.: Мир, 1972, 464 с.

119. Гурский З.А., Сиротюк С.В. О классификации металлов в рамках теории псевдопотенщалов. Физ.мет. и металловедение, 1931, т.51, вып.4, с.710-716.

120. Савицкий E.M., Терехова В.Ф. Металловедение редкоземельных металлов. -М.: Наука, 1975, 426 с.

121. Ксендзов Я.М. Электронная структура редкоземельных металлов группы лантаноидов. Физ.тверд.тела, 1980, т.22, JS 6, с.1707-1713.

122. КнязеЕ Ю.В., Носков М.М. Оптические свойства редкоземельных металлов. В кн.: Электронная структура и физические свойства редких земель и актинидов. - Свердловск, УНЦ АН СССР, 1981, с.3-21.

123. Смирнов И.А., Оскотский B.C. Фазовый переход полупроводник-металл в редкоземельных полупроводниках. УФН, 1978, т.124, Ш 2, с.214-279.

124. Хомский Д.И. Проблема промежуточной валентности. УФНД979, т.129, 1'с- 3, с.443-485.

125. Gurskii z.a, The rare-earth metal microscopic theory. On the nature of mixed velence states.- Kiev, 1980,p.35; (Preprint ITP-80-83E) .

126. Johansson В., Rosengren a. Generalized phase diagram for the rare-earth elements: calculations and correlations of bulk properties.- Phys. Rev., В , 1975 , vol.11, N 8, p. 2836 -2857.

127. Upadhyaya J.C., Animalu A.O.E. Microscopic theory of lattice dynamics of hep rare-earth metals.- Phys. Rev., В , 1977 , vol.15, N 4- , p.1867-1876.

128. Гурский З.А., Сиротюк С.В. О границах применимости приближения. компактных внутренних оболочек к редкоземельным металлам. Укр.физ.журнал, 1932, т.27, № 5, с.740-744.