Теоретическое изучение стабильности кристаллических структур переходных материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. . •.

ГЛАВА. I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

§ I. Метод модельного псевдопотенциала и его обобщение на случай переходных металлов.

§ 2. Псевдопотенциал Анималу для переходных металлов.

§ 3. Сравнение результатов расчетов стабильных структур чистых металлов методом псевдопотенциала с экспериментальными данными.

§ 4. Сравнение рассчитанных и измеренных температур полиморфных превращений в металлах.

§ 5. Фононный спектр и неустойчивость решетки в ГПУ металлах.

§ б. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ В ТЕОРИИ ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛА.

§ I. Вычисление полной энергии металлов и сплавов методом псевдопотенциала. Определение стабильной структуры при Т = О К.

§ 2. Расчет фононного вклада в свободную энергию.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ СТРУКТУР ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ПСЕВДОПОТЕН

ЦЙАЛА И ИХ СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

§ I. Устойчивые структуры некоторых переходных металлов при Т = О К.

§ 2. Результаты расчета полиморфных превращений при конечных температурах.

§ 3. Расчеты структурных фазовых переходов в бинарных сплавах Со при Т = О К.

ГЛАВА 4. ИЗУЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ГПУ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ПРИ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ МЕТОДОМ ОДНОРОДНОЙ

ДЕФОРМАЦИИ.

§ I.Упругая энергия кристалла, тензор структурной деформации и устойчивость ГПУ кристаллической решетки

§ 2.Критерии устойчивости при полиморфном превращении

§ 3.Результаты численного расчета устойчивости решетки в ГПУ переходных металлах.

Развитие теории стабильности кристаллических структур в металлах - одна из центральных задач теоретического металловедения, поскольку физические свойства металлов и сплавов теснейшим образом связаны с их структурой. Поведение физических свойств при внешних воздействиях зависит как от особенностей структуры фаз, так и от характера развивающихся в области фазового перехода процессов. Поэтому неслучаен интерес, проявляемый многими исследователями к построению теории стабильности фаз, позволяющей правильно предсказывать устойчивые структуры, существование фазовых переходов, определять характер и область фазового перехода.

В последнее время наибольшее внимание уделяется использованию в теории стабильности метода псевдопотенциала и метода однородных деформаций. Изучение возможностей метода псевдопотенциала показало, что его использование позволяет правильно предсказывать стабильную фазу [I - 3] для непереходных металлов, а также температуру и концентрацию структурных переходов, ход кривых равновесия фаз в сплавах этих металлов. Что же касается возможности использования метода псевдопотенциала для анализа стабильности фаз и фазовых превращений в переходных металлах и сплавах на их основе, то в этом отношении мнения расходятся. Некоторые исследователи отвергают любую возможность использования псевдопотенциалов при изучении стабильности структур переходных металлов, другие считают, что вопрос о возможности такого использования должен стать предметом специального исследования. С нашей точки зрения применение метода псевдопотенциала для изучения стабильности структур переходных металлов является достаточно разумным, поскольку метод псевдопотенциала переходных металлов широко и успешно используется для решения ряда задач динамики решетки,- например, при построении фононных спектров, а -представление о важной роли фононов в фазовых превращениях получает все большее развитие.

В физике фазовых превращений немаловажным является определение не только температуры, но и типа фазового перехода, характера изменений координации атомов при фазовом переходе. Для изучения этого вопроса в последнее время многими авторами предпринимаются активные попытки [4, 70 - 73] использования метода однородной деформации для качественного анализа и объяснения типа мартенситного превращения, хотя возможности этого метода изучены далеко не полностью.

Методы псевдопотенциала и однородной деформации нельзя рассматривать как полностью обособленные, поскольку в методе однородной деформации широко применяются эмпирические данные о модулях упругости исследуемых материалов, а модельные псевдопотенциалы начинают использоваться, правда пока только для непереходных металлов, в расчетах этих модулей.

Исходя из этого, целью данной работы являлось выяснение возможностей использования метода псевдопотенциала в изучении стабильности фаз переходных металлов. Для этого было необходимо рассчитать полные энергии связи переходных металлов для различных типов кристаллических решеток, используя выбранный псевдопотенциал; рассчитать равновесные объемы, разности энергий фаз и последовательность возможных структур при Т е ОК; оценить устойчивость фаз и точки фазовых переходов при конечных температурах и при легировании; установить влияние вида обменно-кор-реляционных поправок и учета вклада третьего порядка теории возмущений на получаемые результаты. На основании сравнения полученных величин с экспериментальными данными установить возможность использования псевдопотенциала Анималу в модельных расчетах диаграмм состояния.

Поскольку метод однородной деформации позволяет проводить исследование на более качественном уровне с широким привлечением экспериментальных данных, целью данной работы являлось также исследование возможности применения этого метода к изучению устойчивости ГПУ переходных металлов относительно деформаций, приводящих к фазовым переходам типа смещения. В работе получены следующие научные результаты:

Впервые метод псевдопотенциала применен для расчета энергетически наиболее выгодных структур и полиморфных превращений в переходных металлах 1У, У, У1П групп таблицы Менделеева.

Показано, что для большинства изученных переходных металлов расчет энергий ГЦК, ОЦК и ГПУ фаз методом псевдопотенциала приводит к согласующимся с экспериментом данным об энергетически наиболее выгодной структуре и последовательности энергий фаз. Установлено также, что метод псевдопотенциала позволяет получить согласующиеся с экспериментом последовательности фаз при легировании. Расхождение расчетов с экспериментом связано, как правило, с неадекватным учетом эффектов ковалентности.

Показано, что расчет температур ГПУ - ГЦК и ГПУ - ОЦК полиморфных превращений в ряде переходных металлов при использовании метода псевдопотенциала для вычисления свободной энергии приводит к согласию с экспериментом.

Применение полученных критериев устойчивости ГПУ кристаллических решеток к изучению фононной неустойчивости в переходных металлах приводит к согласующимся с экспериментом данным о характере полиморфных превращений в этих металлах.

Основное содержание работы опубликовано в следующих статьях:

1. Кацнельсон.А.А., Татаринская О.М., Хрущов М.М. Критерии механической устойчивости ГПУ кристаллических структур вблизи фазового перехода типа смещения. - Деп. ВИНИТИ Р 625-84, 1.02.84.

2. Татаринская О.М., Кацнельсон A.A., Хрущов М.М. Определение точки полиморфного превращения в кобальте. - Деп.ВИНИТИ,

Р 624-84, I.02.1984.

3. Татаринская О.М., Кацнельсон A.A., Хрущов М.М. Расчет атомных свойств некоторых переходных металлов. - Деп. ВИНИТИ, 1542-84, 21.03.1984.

4. Татаринская О.М., Кацнельсон A.A., Хрущов М.М. Расчет характеристик полиморфного превращения в Со методом псевдопотенциала. - ШМ, 1984, т.58, №5, с.890-896.

Результаты работы докладывались на 1У Всесоюзной школе-семинаре "Теоретическое исследование энергетических спектров электронов и теория фаз в сплавах" /г.Томск, 1984г. /, конференции молодых ученых ИМАШ АН СССР /г.Москва, 1983г. /, школе-семинаре ЦНИИЧермет "Магнитное и атомное упорядочение в сплавах" /г.Руза, 1983г. /.

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела МГУ.

- 8

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Методом псевдопотенциала рассчитаны полные энергии ГЦК, ГПУ и ОЦК структур ряда переходных металлов при Т = О К и показано, что для большинства из них расчет предсказывает согласующиеся с экспериментом структуры. Выбор поправки на обмен и корреляцию слабо влияет на разность энергий фаз. Расхождение теории и эксперимента возникает, как правило, в тех металлах, где сильны эффекты ковалентности.

2. Для металлов, в которых существуют полиморфные превращения и расчет предсказывает согласующиеся с экспериментом стабильные структуры при Т = OK, одновременно может быть получена правильная последовательность энергий кристаллических фаз.

3. Методом псевдопотенциала рассчитана /в приближении среднего кристалла/ зависимость полных энергий ОЦК и ГПУ фаз в двойных сплавах Со от концентрации Pol и Pt . Полученные результаты качественно согласуются с диаграммой состояний.

4. В квазигармоническом приближении с использованием метода псевдопотенциала рассчитана температурная зависимость свобод -ной энергии фаз для Со ,Ir , Nb, Та . Полученные температуры полиморфных превращений в Со и согласуются с экспериментом. Для !\fh и Td в согласии с экспериментом получено отсутствие фазовых переходов.

5. На примере Со показано, что при варьировании модельного радиуса ÄJj в пределах до во втором порядке теории возмущений достигаются те же результаты, что и с исходным значением R^ ,но в третьем порядке. Тем самым показано, что улучшение результатов некоторых расчетов, достигаемое при использовании третьего порядка, не может однозначно рассматриваться как признак существования ковалентной связи, как это делается рядом авторов.

6. Показано, что в ГПУ кристаллической решетке существуют два типа структурной неустойчивости, первый из которых ведет к образованию областей ближнего порядка смещений с координацией атомов по типу ГЦК фазы. В случае ГПУ - и превращения на начальных стадиях развития О-образной неустойчивости пути деформации ГПУ - и и ГПУ - ОЦК фазовых превращений близки. Как следствие, на этом этапе возможно возникновение "промежуточной"

ОЦК структуры, наблюдаемой экспериментально.

7. Получены критерии механической устойчивости кристаллической решетки при ГПУ-ОЦК и ГПУ-ГЦК фазовых превращениях. Показано, что их использование позволяет правильно предсказать тип структурной неустойчивости и оценить величину деформации, необходимой для возникновения предпереходных структурных явлений в ряде переходных металлов, обладающих ГПУ структурой в исходной фазе.

- 103

1. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. - М.: Мир, 1973, 557с.

2. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968, 366 с.

3. Кацнельсон A.A., Ястребов Л.И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур. М.: Изд. МГУ, 1981,192 с.

4. ClappP.C. CL (bcalizecL soft moolt tfotmwitiruitic. tAMMA^vii^UorL. -* P/u^s. íQ}b) i/. 57, р. Ш-569.

5. CUhywpt Д/. Ii/, ikcbton- Iorv P^uuiofDotmi-ial In, mdxxü. Рлаг Arft., v. vi, р. 42-SO.

6. Uiint 1/j dWnior I.V. d плит íliethooL Цоъ UM, Utctronío Sbuiduu. oír ш£аЛ. Phií. Шхщ iQ&4,v.9, а/99, р.Ш-Ч65Г.

7. Шт, V.} UwwaJboir Г. I/. Tke, ITUrcUX Potudial f¡vb РслйЫ-vt 1опьг Phií. HcUj.} 4Q65, v.íb, tfUI, р. SbQ-SSI.

8. Show UaAXUOtb W. А.1Що^пьиХаЛ1огь of- bvuuL-ntci Мшхь (UwunÁov- ftwcUt PotcriiicU . - PfPjux, 49Ы, v. р. GOH- 64b.

9. Skauy d.W. Jr Optimum, fowi vfr d mocLif¿¿cL ¿túnt-ШалАю- mocUX Potmtlcä uv thx>^ of brnpUтьЫь- Pkf. Ы-.} 1968, v. Щ, р. 169- Ш.

10. Sbcuo- R. У. 7гу Ругыг Р. Optimiiid. WlocLtt PotmtiaÄ.: Ш^шлш, сuid ccwJatioib irf пга^гшиигь pfwnoriлргсЛллип,. Ы. St Phy&.t Cl, 1969fp. 3L0H-A088 .14. dnornalu- &.O.E. Uutronic SPuLctwct oj- Trcuuition

11. UtaA: I Oiiaritiun (kfutö ouvci iHocUi Pateniiatr

12. Pkf>. ¡¿tar ß, MM, l/J, p. 3SM- 2>5SЦ.

13. J5. dnlm/xlw OL. 0. S. Utcbuoruo Zbvuxiuju. of- VuuuütLotb

14. TlUalb. E <L- kmck (¿иогьсию. cmd ItyfQ*- ~ Ttwo- PA^s. Rw. ß, Wk, i/. i0, р. чдеч-цды.16. ilQAAMOib W- A. factndiiLotb rrutdU p^titdofootentLoiM> -Phtfi.Rjur., 4Q69} v.iH, p. iObb-iOSh.17. (ZnimaJu- GL. O.E. Utobvoriit StuLciwit <r£ Тгсиъь'сИогъ

15. ШоЛь. .} Pkcrwn ApbctixiPfu^>. fiw. 0., v. 8,p. 355S- 3S6J,.

16. IttrufVL CofunH.U. Ruut- p%incipit rvorUouxZ p^-u^do-potudlaJi сзирр^оиЫь in thjL cUfuti^ ^xficiioruU. рэъпих-kun. cmd aJbpliz.io cdorr^rPku^.Rax. BJ918 v.m р5Щ9sm. * '

17. Гурский Б.А., Гурский З.А. Псевдопотенциалы переходных металлов. ФММ, 1980, т.50, вып.5, стр.928 - 937.

18. ВсиАгМ Цоиггшхш D.R.} Shlititr Щ. РлшсСороЬыъйаА. UuU mnA : Fwm Н to Рч. Phyi. 1Ъиг. ß,v.u, р.мдц-мм.21. 1с(ш>б м.; усамюца. rcuimi м.$.к. cl otul -¡оаламы,-ьг rrwcUl potentiell V ttw noUjL rrwtüA So{. St Сотггьшь., 19n, v.H, vt, P• W-//U.

19. Жовтанецкий М.И., Гурский 3.A., Дутчак JI.И., Якибчук А.Н. Метод модельного псевдопотенциала в теории переходных металлов. ч. II. Металлофизика, т.5, вып.3,1983, с.16-22

20. Гурский З.А., Гурский Б.А. Полная энергия связи переходных металлов. ФММ, 1981, т.52, вып.5, стр 932 - 941.

21. Дутчак Л.И., Гурский З.А., Сиротюк C.B., Маркив Л.Н. Вычисление априорных псевдопотенциалов переходных металлов. -Тезисы У Всесоюзной конф. по строению и свойствам металлов и шлаковых расплавов.-Свердловск, 1983, с.166-168.

22. Сиротюк C.B. Статическая диэлектрическая функция экранирования переходных металлов. Тезисы У Всесоюзн. конф, по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов.-Свердловск, 1983, с. 169 171.

23. Harruricui 0. ßv ShÂcUr ïïi.} Chlcui(j, С. Поить сопл^шг^ ¡wudopoiMtUvU. - Phq*. Rjuk 1919, v. p. 44Q4 -4W.27. %Lncj ïïlj.} Cofuti ïïl.L. iïlivuxcopLc. jfiwty of tkjL Pkcute. ТишЦшпа£1ог1 cuncL Ixitttii Оуплмшя of £ir РЬл^ь.

24. Rw. Mt.} 4980, v. p. 400Ц -Ш1.28. }tn ïïi.T} Cohui I7L.L Шишхсори Tktory of Ш *tcdti лЪиссtu/uxl pwpwtUà cuici phxxAZ. buvrultloib of fit.-Sof $t. ComrruuL,7 19U, V. p. m.

25. Ho K.M., Fit ttxMjnon B.Ii/.j U/Фл. W.f Науггигимъ D.R.

26. VU^tcUlOriCli ffttCjjAAAnJM, (W. St>ULCtwùQj Pwfc-VL

27. Ьил of- TwuuitLon, ÏÏUicUz i/tCL TotaJL ¿гиииъи CaJ-cuZaÂLon. - PHa^. Ldti} 49n,v. Ш-êU.30. iïikctfUbCL SM., Уешь CL. ifcckUcost IhzUt'imiu o^-Mo^ù. cund Tr&rultLon ÏYUtaÂà Ihlna (Xnùrvo2ct>s WlocUi PotentiûM. 3 Phtf>. Cfum. Soi, mi, v. M, p.i/W-t/SO

28. Силонов В.M., Хрущов M.M., Кацнельсон A.A. Расчет энергии упорядочения и характеристических функций сплавов CoPt иtoMù с помощью модельного потенциала. ФММ, 1976, т.41,стр. 698 701.

29. Хаваджа Ф.А., Силонов В.М., Кацнельсон A.A. Расчет ближнего порядка в сплавах I/ , IVh , Та на основе модельногопо потенциала.- Изв. ВУЗов. Физика, 1976, №1, стр. 97 101.

30. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир, 1972, 328с.

31. Хсш^-пъшъ tattle*. ^taA-ility of rnttoM. X. 72,

32. Oda 1Q59, v.7, м£} p. SIS-SB?.

33. Weit P.E Soft Pkorwrv ШосШ, UiU. Рклр. CLctaJQW,v I, p. 44-it36. (Uma.c04rii J.j Kadi S. bxttkjL bofhuiin^ cuui Ркалгof Ca ini Ас/ in arui АииЪп. p-рКал-t (Шоиъ, of Opt*: Ptuf>., 191 % n il, pM%%- НЗЭ,.

34. Courft^ StuLctiA/uU. pka&z Ыстл^'итъаЯсогьь,soft rnoctib ouixL culcuI- e^cutic. ^wdtmlaa. Fesvto -Жйшь, I/. 6, p. 163-*

35. Альтшулер A.M., Векилов Ю.Х., Кимлат JI.3. О структурной устойчивости простых металлов. ШТ, 1976, т.18, с. 836838.

36. Shscuv &.W. (Xpjoiùcatiofb of Uit opturwLzLncj. rrwoUtpotential to calcwiaXiotb erwtcj,y ынхая - nuunAuL ohxinxutexiAtM Lrv ¿wnpZt rndaA. - Plv^i. C7 4Q6Q, v. N 7 p.

37. PicÂ Я i'inva^u, cL'Ubtvuxct dt pcuOtt trd^i иопл oLoisfiu тлЛашу мшди^.- ¿J. v. p. 539-fSO.

38. UairuA, J. On thjL uufiut net. of iûctwrùc toc-dvaru^L cubcL wwIoctLorb of p^uuU?pot&riticU. шЛшЛаЛиогь.Ж.

39. Pbf. St. Soi.(&)} 4QÏ3, v.Sl, Ni} p. iOi- m.

40. Александров И.В., Качинский В.H., Макаренко И.H., Стигдов С.Н. Уравнение состояния Na при давлениях до 30 ГПа. -Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, №9, с.336-339.

41. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Уравнения состояния и объемная зависимость термодинамических свойств щелочных металлов. ФГТ, 1977, т.19, с.1271 - 1275.

42. GîlcUvtt Todlot Wave пштикл, cUp-tncUruz. of-UuL ¿tolui ACA^eJVUbCj сиг- int-C^actLOn- dtctrvon

43. J. "Hufrhvu o'bdjA e^chcuvqc cwvd coWjUcdiorb. - Сесть. 3. Pkp.- 4Ш, V.M , p.46?-4H.54. tUxsvuAOib W. Tlwoty of aocLLusm, пгои^пельи^п оыъоС aàLmùvuuru.- Ptuf- Rjw, v. 436?P.4407- H4Q.

44. Heine V., Шсша, ff. Рл-ш-dopotabtLcd. tkuxu^ tohuiort and ¿bwLctuuLtSU. St. №0, v. Zk, p. MQ-463 .59# J tala i\.} Oíos fió 1} Moiia/t±y A. CL fxuccLojooUtitLal

45. Qsbp%01LC.hr to the Abwutuva- of A s. X PkuA. Soc. Jap., 49 ? p.SO^-SU. 11

46. Shyinrvctdxi K. Caloulation, of ÍCncLin^ ыши^ц cerutdcu>tic totbbtcuU* of ¿imp-te. frvda&- Php. St. Soi. &, 49JLj, i/ 6í} p 3ZS- 33S.

47. Чипе У. C/u^tai лЬшеЪшиб of ^аМасгп metal. -ï Plup. C} 49S2, к 4} p. 603- 644.

48. УпуХгбрМ Ле лЫмЯши* ашС рЬшг окагы^ь of tuwir fowin. Pbf.(PrOc. Soc.)f 4969, C±9 р.НЫ-44НХ.

49. Uxint V.} WecuAe. & Sbuectwte of Ol- cuuL Ttiiwdkrd wbik. Pkf>. Пик, 1966, V. 4S%, p. 6D3-BÍ4.64. ¡j. (№- irutio tcdcuXcctüorb ojj- tht ргыыш ísuúmczcL А S-* АХ (cUsbto^zcL) АЪ р/шле ЪьсиъьШоп, in tin,.

50. Phyi. f¿tv. Ъ, 4974; I/. 40? p. H451- 460.65. do-íi 1С., Тюрягам*. ¡(шссЬоЛа ß. StoMJlty of thx. ßCC ¿taudiM of ЫъгтисЬк at hÀ^L рчмлц/it. ^оил-п.

51. Mil Ph^>. Soc. o{ WU, v. 54 ; р.ЗШ-ЗПО.66. tlujUux ßachsruui S.M., Маг'ьЛол ßartinuxn, M. Stutc.-4L (tncL thMrnœctytbajTbic, p^opvctu^ сф гшли^ alca-L rrwtodb- J.Pky*.F; îv. 44, p.Wï5-&oei.67. strCLuJ,\J., WoMuJL P.C. StwcUf o-Ç rrwuLte^'itiQ,

52. ЪомлШюгъ in, д/а.- Ptbty*. Rjuv. B,

53. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов A.B. Мартенситные фазовые переходы и фазовые диаграммы U и А/а при небольших давлениях. ШТ, 1977, т.19, в.II, с. 3396 - 3399.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1976, 584с.70. ße TontcUnt Ю. thi^rrwdj^rux^rilu о^

55. SoilcL SoÜlUciu- ifti: Soîid Si&te. Ptu^blu, hJuv- ¡^W •.

56. UacUrrù^ Ршб, 4919, v. Hij p.

57. Кондратьев B.B. Модули упругости и структурные превращения в ОЦК решетках. ФММ, 1976, т.41, с. 1169 - 1176.

58. Кондратьев В.В., Путин В.Г., Романова Р.Р., Тяпкин Ю.Д. Упругие свойства и устойчивость ГЦК решеток вблизи температуры мартенситного превращения. ФММ, 1977, 44, с.468-479.

59. FUfot, ИшЛш С. T. SùnyA Ouf>tcU ЫалШ HocUUi corui Um HCP-ßCC Ttcui&'foinriatiorL иг Ti, %r} //f.pluf.s. rjw.} iqç>lj} v. /357 p акм

60. StaMU C.} IcwepJuf. T.; (lnx>L ff. TempvwUuAJL cUptnoLuwe о$ tU, rwvrru&t wÄMutLorvcU rnocU* of tfa, HCp

61. Pkfl.Rjux B, W18, v.49/ p. &Q5Z

62. StQMU C.} (hcA A, ^/aÄaJa^cuhl №. IxxAtUe, сй^гихлъил of

63. TL.- Pkffi. Ptvt Ъ, 49Щ к 49, p.iW-4?S.

64. Si^ib C.; CUcL Д, Me Maiteu 0. ft.7 Оолпиоп, &. M tattLai- но dyrwuniob о{- bcjp Иf. Ркць. Qjux b, iQ$± v. & Hp. Í3O-Í40.

65. У&каЛщали Д/.; Sjwm &.H., Smitk H.l ¿cdtice dytbcum¿c6 of Ti, Со, Te. ouncL otlwv hzp ЬосьпльЬьогь m¿-to&. Ph^i. B, iQSl} p. 5Ш~54ЪЬ.

66. StcMÜ* C.7 1але£ь<Ц. Г, к/oJuxÁú^cuív^ Д/. $,аШсл dy-ruurucб Нл /Ш, i/. pJUB-mQ.

67. Fu Им, O OwVL Д fynp-vtcduw cUp&büUrict ofc &icui>-moduli of £i¿, Rjl} Co; 0y eW. dstctcíy o^- Wu. dcutic. cuU^otiopLf рЬоле. Ьитл^ътосЬьопЛ teJ-cution-¿kípó.- J. P/u^. F, p. 603-6/5.

68. Ft^ í^ P^cuJJrvoií W., S¡wzicüi>L T. Tkz- tuzp-fee iytcuisition йъ pwuL Со uvvzbtbaatecL rwuubwrv ьоаХ-tetinq. J.Phyb. F, ¿9, р.ЪОЪ-т.

69. Разумовский Й.М. 0 предпереходных явлениях в . ФММ, 1980, т. 50, №3, с. 650-652.

70. Путин В.Г., Романова Р.Р. Исследование £ У мартенситного превращения кобальта непосредственно в электронном микроскопе. - В кн.: XII Всесоюзная конференция по электронной микроскопии. Тезисы докладов.- М.: Наука, 1982, с.128-129.

71. SWriajva Н. ^nMtcMc^ornxtnle. LtipzLcj : &4AÍncLbtoff-VMjüULbt/WL; {Q80,

72. Носова Г.И. Фазовые превращения в сплавах титана. М.: Металлургия, 1968, 180с.85. botsULri 0.; RcJtwÁjul УК, ТаЛапАля М. Ttu. к- и)potLmotplwwb р/гал-е ijuxn^o^rriailoib in риле, 2/г а± cdrrwbpfaAie. pnxy^wvL. Áauptci rrut.} vJ51 pJ5í455.

73. UblfuDV M.Pr ¿MîAsbtcUrL VA. Ли. mlaitcCtion, чл-taiùorU) kip fcetwtirL tfu d- cuwL uj р(ьал^> of iùtamwjb omxL ъшх>плмльг Ptup. St Sot A, 49?з} к 19 рЛз1. S % '

74. Mtnon. E.$.K. (kiptcMofmph^. of the. d-co Ъьши>formaiion*.- Scripta тя£.,Шя>р. ?/?- иь.

75. Хейне В. в кн."ФИзика металлов I. Электроны". М.: Мир 1972,464 с.

76. Кацнельсон A.A., Ястребов Л.И. Одноэлектронная теория твердого тела. М.: Наука, 1981, 320с.

77. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей.-М.: Мир, 1967,382 с.

78. Бровман Е.Г., Каган 10.М. Фононы в непереходных металлах.-УШ, 1974, П2, вып.З, с.369-426.

79. S^k-CAxrft /(/ О. СCûmp<WA i&Ltity OTLOL

80. Unding ШЛ(Ш. of tAc Aunfytc rratcUb.- PHa^. $t. 496} ; v. 455 ; N Ъ} р. В1&-62Ц.

81. KoUslbCwCl С. Af. ßCruiitbCj. curuL Сопгьрчлл^1Л<М,ty of AßcalL metcUb. ~ PhSt, Soi(ß), , v. S'A, ыЬ, p. 5M-S5Î.

82. KoucfuMsa C. Af. Pfwtbon- ÜUp-tsuLotb ia> Pß. Ph-^f, i9ib) v.b, vi, p. M-&9.

83. S/шад K. $y K&chovn C.M. А Шъшл- Potervt Loi. and pkcfbotv ifb SodCtorri., Soi. CorrunJ9ï9,v.3C)96. ßeMk&d A (xxIaJÂCbtÀJûrb of asioL HUnxi o'uJU/l. е&гь'Ыл oonàtcuilA of си^шть^Ылить.

84. Pfufù. Si. Sot. B; 49U, v.H5, n£; p. 621-611.97. £сисщго И, Kappоч. 0.£.f BlbOuttaJuxjUcL /Хк ßCrulcruj.zjwt^isj CLtvä œrn^DWàlÂiMi^. of ßcc cltuL сЛ^с• pcuÂed hwacorial ¿odíusru. Plu^í. $t. £ot. В, JQ 69} v. 34, fvd, p. dkS- W9.

85. НиМ<ш1 J. Th¿ dMCHiptloib vf co¿ú.ctúut motions un. tfuru trp пгихпц- SvcUf p-t^ctiuUixtion^

86. ЧЦ. Pvot. {¿0Ц. Sot. A, 4957, v. p. 539-560.

87. GelvLcut D. T. W.} Vo* h) S. //. lim^nvcUlicdi-oru con-¿tarit of- яЛщфьоги дш иъ tkt IvCq^b, cLuiAitty tírrut. У. Plb<f!>. Soc. Jcif v 4QB5j v. J0; p. âD-ZS.

88. Вчоичяд F. Ttu- PaÀ/u fiiAlsti&utLoiv Fbcructùon^ in-tfu, ÑPA cuwL in- tht Üu44-cuu¿ Approximation

89. Phyô. St Soi., 4961 v. J9, p. 861-Sld.

90. Kàin-rruuis L. FtcJvcuancL 1>k& fîule-dyu*. Sou-esiln-cj. Fuructiotb. Rjuk, J96Q? v. //<£,/?. bSij-390.

91. SübfyuH, Tasi M.Py $о1сии£ел-А.; Uarui £.H.~ ЕЕиФшг- шиаЛхОоп, eût rrutcMU- d&ruùitieô ~ P/urfó. Rw.t HQBî, v. 416, p. 5Z9-5Q9.

92. Вгоьо-пъши f.Jy Kcu^guuJlc. M.j Pfbotbotió 'иъ /Votbt/иыъ-^itioru /ruícUó. in- „ Oyn^nícal pwp-vtí'uM сф Soticü / ¿cL. 7.K. Hcrdorv, A. A. HcutcLciiLcUti. - A m^te^cioLm : A/ot/i HoiicuuL, Wb, v. i, p. JQi -30b.

93. Вакс.В.Г., Трефилов А.В. К теории атомных свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, выпД, с.244 - 258.105. 1сш?скаъЬш^ Tep-lov- Д ¡/ cuut ticutu.condouvU ofti сшЛ AL-$oi. $t Comm., J9Z0, кЗЗ p. Н07-НЮ.

94. Кацнельсон A.A., Силонов B.M., Хрущов M.M. Парное взаимодействие и третий порядок теории возмущений в электронной теории ближнего порядка в двойных сплавах. ФТТ, 1977, т.19, с.691-696.

95. НО. Бровман Е.Г., Каган Ю.М., Холас А. Анализ статических;-идинамических свойств металла на примере магния. /Роль многоионного взаимодействия/. ЖЭТФ, 1971, т.71, №2, с.737-752.

96. Белан-Гайко JI.B., Богданов В.И., Фукс Д.Л. Расчет упругих и температурных свойств щелочных металлов.-Изв. ВУЗов, Физика, 1979, №2, с.25-33.

97. Fusnl F.J., Tosí М. Р. Тет-р-елхсЬми. cUpjjbdubct. of tfu- Тетр-шхЬылм fot tfut Т1г^пъосЬфПуШп1а>

98. Functions oft Aiocbíi Ha£¿cU. OuaÍOM. Ptu^>. FLm-., Í9B3, к Ш, р. H5Z-M65.

99. Лейбфрид Г., Людвиг К. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: Физматгиз, 1963, 312с.

100. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дк. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1968, 383с.

101. Рейсленд Дк. Физика фононов. М.:Мир, 1975, 365с.

102. ShtyiL &ß. MocUfud. LnZtnlonic po- 114 te^ntioâ роч tkt олсаи rrutajb, piu^. rjw 4967, v. 46b, a/5, p.66ï-616.

103. Белан-Гайко Л.В., Фукс Д.Л. Расчет параметров Грюнайзена и температурной зависимости упругих постоянных щелочных металлов. Изв.ВУЗов, Физика, 1979, №4, с.36-39.

104. Богданов В.М., Рубан A.B., Фукс Д.Л. Термодинамическийрасчет полиморфных превращений в непереходных металлах.-Изв.ВУЗов, Физика, 1984, №3, с.103-106.

105. Таблицы физических величин /под ред.И.К.Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, 1008с.

106. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978, 792с.

107. Свойства элементов / под ред. Г.В.Самсонова. М.: Металлургия, 1976, I, 600с.

108. Хансен М., Андерко К. Структуры двойных сплавов. М.: Металлургиздат, 1962, I, 608с.123. lesivi С. Con£>U4uiLorib ЬЬ tht of ¡ь-ph/XAZ аМот. Pky6. fhv., IQkl, v. 11, p. 2^6-851.

109. Fumi F J. ThitcL o*bdU>t Ucuiic to^i^-Lci-uibb in biiootbcU and. hmlcloorujâ viuaÎoA.-Plvf>. fan, 49SI, v. îb, p. 564125. Butch P. FiruU F Coptic SbwÀiL ofa Cu&üd

110. OuptoA- Phy*. 49W, v. 14, p. 209 m.126. &owû*J.$.} Мас&гийс J.K. 7кг. 0vf>±(xUo(^tcuph^ of Moxtcruitt TuMrLbfa&mwiiLoibb. Acta rrwt.)4Q5Li) v.2, f>. <1*4-441 .

111. Борн M., Хуан К. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: Изд. иностр. лит., 1957, 488с.

112. HU&t&Liv F. Tkzo*u±uzaJ. S&unXjtA of et f>&t-ftet OufdaZ. B, 49H,v. Ъ9р.«ЪО- НЩ.

113. Кривоглаз M.A. Равновесные гетерогенные состояния в металлических системах. ЖЭТФ, 1983, т.84, с.355 - 369.

114. Hcui^i ¡¿cw ß%/ flajruisuxrLcl А. TjvvuL atcUst ЕёалИс coibbtourcU) of Linicu.Lal т^аА-РЬул. ßt, goC.(A) , 4 v.Sg ) p. 44- 3 6.