Асимптотические методы построения и исследования модельных краевых задач теории оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ДН1ПРОПЕТРОВСКШ ДЕРЖАВНШ УН1ВЕРШЕТ .

На правах рукопису

ПАСIЧНИК АнатолIй Миколааошр,, ¿-,

АСШПТОТИЧШ МЕТОД!! Д0СЛ1ДН1ЕННЯ ТА ПОБУДОВИ МОДЕЛЬНИХ КРАИОВИХ ЗАДАЧ . ТЕОРИ ОБОЛОНОК

01.02.04 - vr,.,,t4¡r I Itvíui.: Tîr.p.m

t\ vi т о р с Ф п ■ г 1 ¡¡a 3,nf.1viT'! V . и.'гошг

Дшигоппрогсы. I3SL

Дисергац1я е рукописом

Робота виконана у Дн 1 проштровському державному ушварситоп 1 Прида(провськ1й дзржавн1й академп буд1вницгва I арх1тектури (м. Лдшродатровськ)

Науковий консультант

доктор ф1зико-матем8тични7. наук, профессор Андр!анов 1.В.

0ф|Ц1ЙН1 опонвнти

доктор твхн1чних наук, професор Заруцькиа В.О. доктор ф!зико - математичних наук Смирнов С.О. доктор фIзино-математичних наук, професор 6вк1н О.Ю.

ПровIдна орган 1зац1 я

I нститут проблем машинобудування НАН Украим (м. Харькт)

41- а

Захист В1д3удаться зас1данн!, спец1ал|зованно1 вчено[

_ 19Э5 р. о год. на

ради Д 03.01.14 по захисту

дисортац!С на здобутгя наукового стушня доктора ф!зико - мате.ча-тичних наук у Днтроштровському державному ушвэрситет! за адресою : 320625, Дн1проготровськ - 10, пров. Науковий, 13, корп. 3, ау,д. 57.

Э дисертац*£30 мошна ознакомится в бЮлЮтет Днтропетровського державного ун(верситету.

Автореферат роз(слано

з- а

1995 р.

Вчввт секретзр сгец) ал! зовано I вчено [ ради, доцент

В.В.Костирко

- 3 -

ЗАГАЯЬНА ХАРАКТ ЕРИОТ ИНА Р0Б01И

Актуальнють теми. Маючи просторову легкють та арх1тшсгурну

виразпють, ОбОЛОНХОБI конструкт I НЭЯб1ЛЬШ повно Б1ДООБ1дамггь-----------

вимогам iнтенсивноге ро^витку_во1х..галузвй промисловост i, а також цив)льного-та-промис.яг~~~ \ о буд1внвдгва. При цьому до мщност! та надшюст! таких когл-руктя пред'являться все зростаюч! вжю-ГИ. У зв'язку 3 ДИМ о сучаснш М6ХЗН1Ц1 доформ! иного твердого Т1лэ, задача розробии офективних мотод)в доелiджэння лацружено-деформованого стану та коливань оболонкових копструкщй лшшстъея досить актуальною. Вкривштя ш el пробломи розвивэегъея даома вапрямами. Шрама - цэ мотем<ггачиз reopja оЗокшок яка спирасться на мипмально число допущень i присвятана обгр.унтувчнтп; Ы1а1лми» р1ввянб, аналту ix тпчяпег: i <|г>н«*!:п5г.кл i. .¿'рупгз иа1фнм xbpZjir.bfMnyВПХЯ B^Ojiaнняч n теорио ооолонок циого ряду ФIзичних 1 гз^.атричлих лпотез. Обвдва Ц1 напрями хорошо в1добрашеш у яаукових роботах в1домих вчених Н.А.Алумяе,1.Я.Ам|ро, В.В.Болот!-па, В.З.Власова, I.I.Воров(ча, О.Л.Гольдонвелзера, А.М.Гузл,' В.О.Еаруцького, А. 1.Лурье, Л. I ;Маяев1ча, В. 1 .Моссаковського, В.В.Новожилова, Б.В.Нерубаило, I .Ф.Образцова, А. В. Павленко, В.Л.Рвачова, А.Ф.Ул1тко, як1 створили сво| науков! школи.

Основним принципом розвитку аналепгших "этпд;в дасл!да"ння задач теор!! сболоче^ ,-тг,с.-•.•.-■--< ¿г1/: .:-■.::::>

; i'>:..' : .дач t-^jp; : аг.к, .,»r;,iwia n;i;<!'рлстоиу-6 1!5«я t> p-jdov.n Л.Л., й.ц.л. .«ькиге, I .Лурье, И. C.Toaci ii« ;<j.a доадис-ы-!»? гадач теср« I ! ;у, >щл1 1гдри (к/.у ooo.iijiu'!-. :>. итодн 'Т.-'о^.'! пара-

пира acith.r.4JTH4K'»i о 'i«t>»:\ уцзааи викоржжмуьтьск квлгас гшрегкр 31 ■wukootihhocti

Подалшка розвиток асимпгопгншх ивтоя<р гш теган

задач твори конструктивно opioTj-oiBiw . -уллнщ.'^чли-.cut про-тдано в роскьах ¡.П дмip.i i S..taiicaa. b.t\3apj.a,Koro, i C.;.tnowb,«no, f.A .¡¿знш!ч.-, А.В.Павлзнко. В цьоиу вдаадау п якос! параметра асюмгготичиого (нтвгоувагап: пюгорн тов.еггьср наряду з парвкочром ыддпсао! тэнкоспнносгг' • яогр/ y,m,Hi •

Я^Ц! i TOOKeTpHAO-KOpir-ri'C'ili.".-'. ХЙРЙКГСР'ЛСТ CXSvMOU-n'.

Асимптотичний анал!з вшадао! системи дкфоренщйшк р(шянь теор! I оболонок приводить до необх1дност! використання циого ряду граничних р!внянь, прим 1 нимих при р!зних зм1нностях напруже-но-деформованого стану (тобто мае мюцэ неоднор1да!сть рокладення по параметру зм!нност1). Застосувэння граничних р!внянь дозволяв одэржати рниення в зручн!й анал!тичн!й форм1, аде разом з там мае I суттев! недолиш, пов'язан! з необх|дн1стю використання при р!зних ЗМ1ННССТЯХ великого числа граничних сшвв!дношень та подалыпого зрощення одерканих ршень. В! дарит™ в цьому випадку залишаьться питания про зм)ст терм та "мзлиа параметр" та д!апа-зонах примшимост! граничит р!внянь. Для усунэння в I да I чених нодол1к[в методу асимптотичного розщеплэння необх!дно побудувати наближен! рIвняння, як1 будуть достов1рн^ описувати повед!нку ОбОЛОНКОВО! конструкци 1 Йрим1ним1 у всьому 1нтврвал1 ЗМ1ННОСТ1 напружено-деформованого стану. Для побудови таких р1внянь запро-поновано використовувати метод складэних р|внянь.

]дея методу складе них р!внянь впвршэ запропонована М.Ван-Дааком для ршення задач Пдрокехашки , да дал усунення неодно-р1дност1 розкладення по просторовим координатам запропоновано включиги в граничн! ргвняння дэян1 )з ранте вгдаинутих члэн)в. Одаак, 1з-за в1дсутност! обгрунгованого алгоригау побудови складэних р1внянь, метод нэ одержав широкого розповсюдаення для побудови наближениг р{внянь. У в1доов1дност1 з методом, запропо-нованим в дан 12 робот!, душ побудови р!вном1рно првдатних склада^ них р1внянь необидно:

1. Вигонати асимптотичне розщашення вих1дного р1 вняння I визначиги граничн! сп1вв1даошення справедлив! при малих та вели-г" ких значениях параметр!в асимхтготичного (нтегрування.

2. Побудувати складен! р!вняння, включивши в них граничн 1 спIввIдношоння, справедлив! при малих 1 великих значениях парамет-р!в асимптотичного Iнтегрування.

Мата робота. I. Розробкз методу побудови наближених анал1тичних розв'язк!в крайових задач статики 1 Д1нам!ки пружних гладких та шдкргплених оболонок, як! моиуть використовуватись при будь-як!й зм1нвост1 напружено-деформованого стану <НД0).

2. Формулгавання складених крааових задач статики, динам 1ки та спйкост! для 1 зотроших 1 конструкгивно-оргготропних

ЦИЛ 1ПДрИЧНИХ СбОЛОНОК.

3. Побудова на основ! складоних ризняиь фушщ!Я Грша та

наближвпих шолпж..й>. розп'язшв задач локального навацтажвшш_______ _______

оболонок. ______________________________________________

_______________4—Узагзлйкчтп ■',элоноги методу складом«, ршияяь для

досл1дтоння шл1 н I йнк" .иипвь обшивок.

5. Побудова стеля "»чих р!внянь та наближэних розь'лзк1в задач ст1йкост) оболонок.

0. класиф!к:!ц!-ч граничит сгнврндяогппь асшиттршого розт^гсл^нпл та т>6у№-1 сюпдоних кряаоинх задач статики I деланней тоор| 1 14)11структш<(1о-орн))^:опши, «Золонок ооергання.

Наукова новизна. Розроблено наблшюний яндч-ггп™ ыи» -розв'язку загяч от*»-*.::::: ; длиншк" ттср:: о^илонок, г,с д^акише грдстаиши рн"«»яя у гздиизд! доох складовшс ставIв, як! опису-ються складвними р1вняннями основного стану I крайового ефекту, справедлшэими у всьому д|апазош зм!нност) напрушно-деформованого стану. Побудован! нов! наближеш складен I р|внянпя. статизш та динамит гладких 1 п!дкр1шших цилтдричних оболонок I сформульован I в1дпов1дн! 1м крайов! задач!. Проведано досл1д-женнп одержаних ртнянь I портняння розв'язкт по запропонова-пому методу з в1домими результатами. п.'хааало дестатпм

точнють методу рифма.

I■ . ■ д|Ч : 11'¡¡го;, '::;:,);■! о;/Гц;;: . ; и т о "П5:1: и . Преэд-

узаг?"1 ии.ниы 'а',}и!"• 1' I-" .у' 1м ¡1 >,"..:> г..1!■ м 1<'";

( 1. - ¿.'^ъ.-. 1р1на та 1.3 и ос ош

а 1смI шчних розв' лзк1в для задач локального «•«--•;- •. .... •

та ...............- , , , , • , ■.■..„■.„.

П < I ■ :: 1 " 1 .: • • _-------. ч Ошну.

одорманит результат Iп. П; оввдэио а рсбтл Портншшп одорншик розв'пзню з точиияи розп» лзкамп кодалыии .»здач, а такой вIдокипи а лггерятуш ч ... .

рОЗУЛЬТлтз"'* Г"'.—. ■■ ,. . . ' .•

та задов!льну точшсть розроблоного методу для розв'язання задач мехашки оболонкових конструкцш.

Теорэтичне та практичнв значения. Розроблений в дисертац!й-п!й робот! метод складэних р!внянь в!дкривав новий науковий напрямок в досл!да(внн1 крайових задач мохэтки оболонок 1 дозволяв одержати наближон! анал!тичн! розв'язки задач статичного 1 динам!чного навантаження оболонкових конструкт й, як! прим!ним! у всьому д!апазон! зм!нност1 НДС. ЗапропоновэнI метода в!др1з-няються ефектившстю та простотою I мокуть бути безпосередаьо використан! в практиц! проектування:

для ощнки несучо! зд!бност! конструкц1й типу п1дар1плених пластин та оболонок при статичному ! динамичному нзвантажеяя! ;

при оптимальному проектувэнн! та для ;,щнки !нженерних мето-д!в розрахунку оболонкових конструкт и.

Результата дослдаень використовуються в Дшпропетровському державному ун1верситет1 в учбовому процесс! та у Првдн Iпровськ1й академп будтиицгва I арх1тектури в науково-дослдних роботах.

Апробащя роботи. Основн! результата дисерташйно! роботи допов!дались 1 обговорювались на Всесоюзна конференцп "Современные проблемы строительной механики и прочности лотатель-ных аппаратов" (Москва, 1983); сем!нар| "Прикладные метода в задачах прочности" шд кер!внидгвом акад. I.Ф.Образцова (Москва, 1984); XV, XVI, XX, XXI ГагарШСЬКИХ ЧИГаННЯХ (Москва, 1985, 1986, 1990, 1391); области!й науково-практичнIй . конференц]I "Вклад ученых Днепроштровщины в повышение оффэктивности общественного производства" ' (ДН!пропотровськ, 1987); росдублIканськ!й конференцп "Совершенствование расчетных и экспериментальных методов исследования физических процессов" (Микола!в, 1986); сом!нэр! "Асимптотические методы в задачах механики" п!д кер1ВИ1ЗДГОом проф. А.В.Павленко (Днизроштровськ, 1986, 1988, 1992); СОМШар! СОКЦ1 I НТ1 0уд!ндустр1! П!Д Кер1ВНИЦГБ0М проф. О.п.прусакова (Дн1пропетровськ, 1966, 1989); X, XI, XIV, XV наукових читавнях по космонавтиц! (Москва, 1966, 1987, 1990, 1991); СеМ1нар1 "ПрИКЛЭДНЫе М6Т0ДЫ МЭ-тематики и кибернетики" шд кер!вницгвом акад. В.Л.Рвачова (Харьк!в, 1986, 1993); конференц!1 "Экстремальные задачи теории приближения и их приложения" (Ки1в,1990); конференцп "Теория

аппроксимации и численные метода" ( Дн!пропетровськ, 1993); YII Ml »народному симпози\ллу "Устойчиг.опть ткптетруюиа" (Балиско-Видя, 1994); на cr.Ktiiaju.-. ирихл-одшо аядччк псшшшси" шд icjpiiumumoH проф. в. в. ./'ободн (Jl'i ! :.^ог.отровсыс, j3S3) ;___'.'Математические»- мят>гн

"T!"v~:rn~rïïCfî"iyi~i hcptb: : пг»>];. H.f' ¡iivi.rir ■■ (X-i-i ч, "i'uinuu-jo;i:!i,n :u;' ■■ j:•.;j:i:;ic;!" !•, .1 '"'U-^.-

В.i.Мосиаковського г ^т1ттрппе»троЕг,и', 'от:, ; ..ч. i ; "i,, ■г-.'-ч'

¡¡["'¡l'j /If! Si H ,V.:H i lui" i ■ i 1 1'лМН :ï!i',-,i'jT:<;'": ;:r.;:V.. ":!.!. i I ' ! ' h!: ■ I Ч'.-

iic-jj. .У.-;! ¡'¡m Д.Ф. (]|'цЫ, i-j'Jtj).

^iOiâÀdUibCH 13 даредоови, вступу, семи глав, висповк!в, списку

CCI «,ши1о»< иаиштп»Лп-~ , r>M44dt; ¿7 рис. ТЗ IÎ ТЭбЛ.

ОСНОВНШ 3MICT РОБОТ и

Поредаова ирисиячона визпаченшо м1сця та значения асиштго--тичних метод i в у дос.идионн! задач тшнерно! практики.

У встуш сформульовала основна мета робота та обгруцтована актуалыпсть I наукова новизна запропонованих метод! в та одарка-них результата, а також визначене 1* м1сцэ ссрод ваау.«.т«т!в

| VillJUV П^Г ™ I ТТТТТГ." ' Г;

oa^ci4d для рtпншшп <1) низначпстьсл (уидутими грз-ничними умовами:

V /

до гчФ липши однор|дц| функт I в!д шмндомо! фуикт ' Ф та il похиших; s - кусочно-гладка гранит (Ч1.»тгп ".

■V ЫДООШДииОЛ 3 ЭаГГОСПОНппяним ----------

• • ■' • ••"•..•::•.•... ; ------.,„,, ипд|дииго оизяяят. •

визначити rr- if—- -п'гп, -ни," './г •.■•....',,:;>' : ,

ких значениях параметр1 в асимптотичного 1нтегрування.

2. Побудувати складен 1 рIвцяння, включивши в них гранича! сп!вв1дношення, справедлив! при малих 1 великих значениях парамет-р!в асимптотичного 1нтегрування.

Сп!вв!дношення, включен! у складен! р!вняння називаються породжуючими.

Асимггготичний анал!з р!вняння (I) по параметру е приводить до ц1лого ряду зпрощених граничних сп!вв1дношень. Для ix побудови представимо функции Ф у вигляд! асимптотичного ряду по степеням . малого параметру * :

Ф = Ф0+ Ф^2+ Ф2 {с2 >*+ ... ( 3 )

Введемо параметра асимптотичного Iнтегрування а.| о Идущими сп!вв1даошеннями:.

Ф = £"аФ, Ф =* ( 4 )

X ' у

У в!дпов!дност! з процедурою асимптотичного розщеплення шдставимо ряд (3) у вих!дне р!вняння (I) I прир)вня£мо члени при одинакових степенях 3 урахуванням сшвв!дношень (4) одержимо сл!дуюч! пари значонь параметр!в асимптотичного (нтегрування, що приводить до корекгаих граничних ршнянь нульового наближення для р!вняння (I):

для малих значонь параметр!в асимптотичного Iнтегрування

а = 2Р + 1/2, р < 1/2 Оа®/0у" + е~гФхххх= О. ( 5 )

а = 1/2, О < 1/2 Фхххх- <Г2Ф = 0. ( 6 )

для ¡влита знзчень параметр!в асимптотичного Iнтегрування .а - а > 1/2 ( Ф + Ф )г(Ф + Ф )г= О. <7 1

XX УУ XX УУ

Включагачи сп!вв!дношення (5) ! шршу групу сшвв1даошонь (7) в складоне р|вняння, одержимо для р!вняння (I) модельне р!вняння основного стану:

+ + = о. ( 8 )

I V * УУУУ

Р1вняння (8) мае четвертин порядок по зм!нн!й х, в зв'язку з чим для задов 1льн8ння граничним уковам необидно одержати р!вняння додаткового стану. Для побудови якого в схлздэне р)вняя-ня необх!дно включите сп!вв»даошення (6) 1 другу групу

сшвшдаошань (7):

г >2 л2 ^г

(-V ' -V о < ^ - 0. ( 9 }

1 Лл' <>у '

--------------Тают?• чтттг::, ~ рtтт—гт_'г>пхIаропг '¡W.iwmH>i'ТЛ•• i-i'iiro п.ipamcv

ДО pn::Oi:!f;! Д!>. ^.^.'[Ыи'Л t■ 41v: ППЛЫ.П: l;..vi , t'VCUTj

iwpjlAiQf Ш ЬМ i HH i a x.

Buj.ii'/y.-'o '! MO..: . ) С|:.::],долl p;rh,;i!iir <,:'). ( 0 гл:.::;/ 11- nyn< 1)Г(.|Ц'::,'ШI tin tjciUMI 1!,-,цтп!,1|',Н!|,1 ;..:;.'.■„::: .O'iiCOiiQl -¿¿^¿'.UI

f^rt wrvpo

ilj ^,UGJii,li/iioiirin puab'' Mt»Klb характернстичних р1вншь. При цьому характеристично швнпшш. mn шпппшпар

, о лаиащаиьш 1ИЧЧ I MtHHRWRfl n t ТП-ТПГ» t тттт I ~

граничним Р1ВНПШ1ЯМ ртнянпям дають розв'пзок у виглдц! замкнута* формул. Результата пор!внлипя одериапих розв'язк!в характернстичних р!впга:ь при е2 = I0"3 приведет па рис. 1-3. На рис. 1-2 приведен! значения модуля, а на рис.3 представлен! значения аргументу хг. Кривими I позначен! точп! розв'язки, 2 -розв'язки складэних р1внянь, 3-5 - розп'лзки граничних piвнянь.

Ш

j_1

О 10 20 3U 40

-J--1__L

'— ■

о 10 20 30 40

Рис 1

Риа. г

> -1 а=а: \ ------ з/' / ;

2 /

5 / 6 1

ас видно 1з рисушив, складен! ршняння (8), (9) прим 1 ним I у всьому д!апазош зм1ни значень параметр1в асим-пготичного 1нтегрування I зд!йстокггь гладка зрощоння р)ш8нь, справе дтавих при малих та валики* значзннях парамэт-р!в ЗМ1НН0СТ1.

О 10 20 30 40 п РИС. 3

При розв'язанн! краяових задач виконусться розщеплешя гра-ничпих умов на основ! 1х канон 1чного запису, аба будуегься розв'язок склэденого р!вняння крагового ефокту (9) 1 складов1 цього типу виключактгься !з граничних умов, а потпл розв' язустъся крайова задача для складеного ртняння основного стану (8).

Друга глава присвячена побудов!, обгрунтуванню та досл!д-шшш складэних р!внянь статики теор11 гладких лружних цилщцрич-них оболонок.

За вих!да1 спIввIдношення приймаеда класичн! рГЕпяння теор1! оболонок, побудован1 на основ! гтотез К1рхгофа-Лява, точнють ЯКИХ ДОСТоГНЯ ДЛЯ ПОбуДОВИ ОДЗрЖаНИХ В рОбОТ! НЭбЛИЖЭНИХ р!вняыь I розв'язюв..

Опараторним методом система дифервнц!аних р!внянь теор!! !зотропних цилшдричних оболонок зводиться до одного розр1шуючого р!внянпя еосшого порядку :

0вф в°ф 0°Ф

ЬО = (1 + е2)—Г + 4(1 + ег) + [6 + с2(1 - V2)] +

а? вп ак вп

+ 4 —;—Г + —7 + (8 - 2уг)—-—Г + 8 —-—- +

а^Оп" Щ *л ( 13 )

i ¿*Ф a*<¡

+ 2 —- + (1-*Z)(4 + —- ) — + 4 —-- + 7 = 0.

&П с <?? d? От) ñn

_________1ут_Ф__- потенц! альаа функцт; с - мадий _ параметр - вишоспо!

ToiiKücTiüiioGTi ode, ■-л, «=b/( ГШ) ,<t«J; í

й-эорол'мрн! коордлаап:. = x/B, n = y/i>; h,R - товчкяз та рсд!«с ойо.тсгпгст: ••> - 'ссгфщ; ~т Пуэссопа.

При юса? одеркпш в1донида| в-црази, то ьизвачашъ кореш-1чання, зуеилля та «омвнти через попгенц 1альну футсШю Ф.

Д1Л 3-'!МШ5УТ01 Кр.УГПк!)! 11'1Л ' I:! Li: ',ЧНГ' ! ОГ'П «ОПК:1 iWsiíiH > íjy'Hi

:-'.Милан! по qoTirpi грз1шчл;?х у .-'¡¡"i и:; нппЯ'а^ i'i'^;. 'j~üj.qlí-z: xip:i ?=o,i (1=l/h, L-довшна оболонки). Розглянуто шютпадцять вар(ан-

«'¡L> X lJÓHwiHjOA VMUH III Я HI ЛКНМГП imam по WWVVTWíyn nntmtr.**^*

Giíiío, ь aai'dJibuuMj вишдку досл!даошш паггружоко-дэформованого стану кругов) цил!идрично1 оболошш вводиться до розв'язання крайовш задач! для сингулярно збурэного дафвроп-Ц!ального р!вняння восьмого порядку в частишшх гешдиих (13) ! ' одного !з вар!ант 1в граничит умов.

Використовугачи привэдону ВИЩЭ процедуру асштттгспого розщешвиня, проведана повна класиф1кащя граничних сшвв1дпошонь асимптотичного анал!зу для р!впянпп (13). В Tin числ! визпачпи!

илиг,'"'!! СП! ПП1 JTRnRWH ; )1Р>» М,Ч • ': • ;'■.•:;-,;•.'!:":" ■ -

'< - -'/'i., -о ■ сш sai дкс;;. эп.к; i fi uiíiii"J-:u-

'r'j- лчг.'нс: тоср:. PoapiMyvw«» pitK»«'m> я цъопу ¡чашку апгл ;д;

<i -!-~f- - ' < Ь- ?

o' -i/?, ft < « - проста? крэаотш :-$wkj\ Логоодашш фуп.азн] визначаеться сл!дуючим р1внянням:

при великих значениях параметр!в «* ~ п > 1/2 розрIшуто р1вняннл (13) розпздасгьсп па да! по зв'нзая» лиг» соrion груш оШвв! диосопь: таигенщально. дофирмаш I та пптау п*пг(от».

"i"4;:v>р! -.-Л! мук-"!-' ртя.чтям:

Ф««»« + 2 Ф„„ +Ф =0. (16)

Перта грулз включае Т1льки таш-онц)альн 1 перемщенпя, деформа-ци та зусилля (и, V, с2г, с1г, т2. Б), а друга група включав т!льки мокэнти, горорIзаот 1 зусилля, компонента агшшо! дэформац!1 та нормальний прогин (М1>М2, и,, н2, , *2г, *12, н ).

Крайов! задач! для граюгашх р!внянь сформульоваш в результат! розщеплення граничних умов на основ! !х канон!чного прэд-ставлення (тобто визяачення порядку в!дпов1дного фактора в основному I додатковому стан1> та посл!душого IX представлений у виг-ляд! л1н1ян01 комб!нацп.

У в1дпов!дност! з розроблепим шдтодом для побудови р1вном)рно првдатних наближених р|внянь необх|дпо в складен! рIвняння включити гранича! сп!вв!даошення асимлтотичного розщэп-лвпня, прим1ним1 при калик та великих значениях параметр!в зм1нност1 НДС.

В р1вняння, яке будемо називати с кладонии р1внянням основного стану, включаемо граничн! сп!вв!даошеш1Я нашвбезмоментно! теорп та танг0нц!эльно! деформацп пластини:

Ь Ф = Г —— + 2 ——— + (1 + ] Ф +

От,2 ^

+ = (17 }

Одержано складане р!вняння (17) в|др!знясться в!д в1доиого класичного р!вняння нашвбезмоментно! теори шдкреслзниш членами. Р!вняння (17) прим!нимо у всьому д!апазон1 зм(ни параметр 1 в асимлтотичного !нтегрування, поск1льки при малих значениях основну роль в ньому в!д1грають сп!вв!даошення нашвбезмакантноi теори, а при великих - тангенщально! деформацп пласапш.

Показано також, цо одэркан! вищэ складен! р!вняння иожна побудувати на основ! ф!зико-геометричних ггготез. В зв'язку з чим для складеного р/вняння основного стану одержан! сл!дуюч! ф!зшсо-пэскетршш! ппотези:

к << к , « << * ; и 2 2 »2 гг'

м = 0 (у третьему р|внянн! р!вноваги). ( 18 )

Складэнэ рюняння основного стану мае четвертой порядок по

повздое:;гг:;~ координат! i при гого ттегрувзшп мшуть Луга виковаяI липе по дв! гузшггаих умови па кожному крап оболонки. О зв' язку _ з _ чим необх ! дно побудувати - n i вняййй—датковсго ~~ ¡тппу 7 яко дозволить кочпонсуь. • ной' пзки в грашгшйх уковах. У шдпо-в1даост1 з sanpoiiowBair., игсрвглзй б сюадоцо р1вннннн кранового офокгу вкдачагчо . -пштеп сп1вв(дчошшт простого крзйоозго офокгу та зги1Шо1 до.{,.;рмац! I илнстшш:

L ф ■■ rij » .Tl t ф - n f 1

k "îf?" 1 h'y'V! /■' '

Для складоного р1вншшн крайовоГо ефекту одеркан! 0Л1ДУвч! ф!зико-геометрйчш ппотози:

Ме= 0 (у другому р( внянн ! piBHOBam). ( 20 )

На освой! приводошпс ф!зико-геомвтричних ппотез (18), (2Q> побудоваш в1дпов|дн1 складен! р|вняшш в перомидоннях.

Складене р!вняння (19) в!др1зня£ггьсл в!д в!домих сшвв!дао-иэнь простого краяового ефекту шдкреолоними членами. PlBttfiffiM (19) прим!нима при будь-як1й 3MIHHOCT! НДС, П0СК!ЛЬШ1 При WflJtH* З'Д!îmocTHîr понорнв П ; ; 'JJ^J; •!;:C.]îm ".'i'J! • - ".г--?"

rorn (. К-кту. 1 IP". < •..... ; : .

1 1

- ... - ,1:.')1!И!-";> l'm!!"'-' ; l" v у,, ii.-'î : ... ibif'-'......; . . •

: '.ь,.;;': ¡:i,u t «i s vj:jh' ;'"î<n n "(.'."•.! '•' ' r"'." : ..■ ci:.."-u^M■■ ^ оышшшги стану, a пот ! ц складов l Цього типу пгаслючиються la

ГСЭПИЧНИХ импп i г".;.»>»

r "Jji'- Î iil'); i ... '

sainum »^ЙИЧЯ! p IВНЯ1Ш л пзршого та другого

иеблюхопь.

Проведано послидаогаш роги>' nwua харагсгоргстачпих ртгпаь,

ьшппштги* прт!«»™.» —;гр"п\ r-'h.L: pi Т" о;

тп рц,:::::,:- ■ vi v.i ..;-.,< - . ... ,

- 14 -

складених р)внянь у всьому д|эпазош ом I нност I }ЩС.

Характер повод!шш асиштотичноI похибки в залвжносп в!д показшюв зм|нност! (а,(1) для граничних р!внянь, що описуюггь елошнтарп! напружено-дзформован! стани, а такок для складених р|внянь (17), (1Э), як! прим!нимI у всьому д|апазон! зм|нност1 ЩО приведено на рис.4. Крива I в!дпов!дае р!вняннш теорп похи-л их оболонок, 2 - складошш р!вняшям, 3 - р!внянням паШвбезмо-контно! теорп 1 простого 1файового ефекту, 4 - згинно! та тан-гопц!ально1 доформац11 пласт!пи.

Анал!з прквэдених даних показу в, що складен1

р1вняння даклъ наименшу асимгготичну похибку при великих I малих значениях паракотр!в ОМ1ННОСТ1 а I р. При а-р - 1/2 похиЗка складених р!внянь дор|внюе 1/2. № означав, що при пароход1 В1Д ВИХ1ДНИХ р|внявь до складених в характеристичному р|внянн! порядок невра-хованих ЧЛОН1В у два разя шншка в1д включених в складен 1 р1вняння.

О 0,25 0,5 о.

Рис. -1

Такте.. чипом, складов! ртняпня прост!шэ вкпдних, наять чет-Боргпт порядок по повздовжПй координат! ! пзбезпочуюгь наймоншу асимптотичпу позшбку при будь-люпс значениях параметр!в аскздтго-тошюго ютогрувшшя.

На основ! од'зркаяих складених р!внянь побудоваиI функц! 1 Гр!па д;-л задач локального наваптажопня тонких пру.кшк цшппдрич-пих оболонок при ¡короткому та шарп! рдому закртлонн! кра!в оболошси. Оушщ!! Гриш дозволяють побудусати анал|тичп! розв'яз-юг задач локального навантажоннл оболонок по лш!ям контура та часпшам поверхн!. Так, в робот! одериано снал!тичниа розв'язок задач! локального навантаження цил!пдрично1 оболонки по двом

1.0

0.5

лIнIя:,! контура, ¡до нас точния розв'язок*. Результата розрахупку Шлдэтпг- згяазвчого мочои-ту н* - ¡l,.'v лдн n-ro члена

ройкллдення та pi:>p" . .жчг.'н ш др l якг- '¡эмита;:: тля приводен! на рис. Бча._ Крииими. 1 позначенi - точн i -розв* яаки.-я------iw»h' ~ тга~

ociî^.iss îvjmjwuvx puv.H; ^ piiüüiib- 11.-n ¡ .<:'■.::. с ) i reopil, ~ 1-J O ¡ j i,- ■>;> ^ píi'^ «iúi'ú^ Oühiöby

o!)¡¡!)¡H4M llíkV.'i! ^'^'»"т; ,"i'¡ ;;:■) 'imillüTi:.

Jinn* _ fljjy

Ü. iO

M

I y I

0.1

5 / /

• •> •• 1 l'l ÍV. I i ,

' HnpyöaiUo u.û. Локальные калачи пгшиппптп m.

- 16 -

, ог в* г алф вг а2

+ 2* — + — —-[(!- „)—- + (з . и . 2»1)—- -

1 £(. &!1 От бг, акг

г02 Ог ^ ^ .э 0гф < 21 )

- (1 - V)! — + — + * (3 - V) —- - — ] ]— = О, 1 ас дт, * I с5?г &п > &тг

Тут т = (Ег - час, р - щ!льн1сть катэр|аду оболошш.

Введено параметр змшност! г, що характеризуе зшнн!сть по часов!, сл!дуючим сп1вв1дношнняк:

Фт = е'гО. < 22 >

Тод! у вIдповIдаостI з процедурою асимптотичного розщэплення, при р!зних значениях парамэтр!в зшнносп а, о, у одержимо повну класиф!кац!ю граничних р1внянь данам 1ки гладких пружних цил!ндричних оболонок 1 визначемо сп1вв|дношешя, прим I ним 1 при малих та великих значениях параметр!в зм!нност1.

В результат! об' еднання граничних сп!вв1дношень справедливых при малих i великих значениях параметр!в зм!нност1 одержу емо сл!дуюче данам!чне складен© р| ваяния основного стажу:

(1 _ V) [ + 2 —* а * — >* 1 Ф

_ (3 _ ( 4 + 2 _|1_ + = о. ( 23 )

1 Оп ок }»П вт &П &Г

Р1внйеня (23 > узе четвертка порядок по часов! I дозволяв визнзчити зруга тз трете значозшя частота особистах коливань. Для визначошп дораскго. зцатощш частота особистах коливань необидно побудрша скда^эи» рлнхяздя Еашвбезмошттшз колнвань, яке одарим» в результат! об* даання- сшввьдноеонь нашвбезмомонтних колизадь. та тзктщ1«уфка1 деформац1 1 шастези?

♦^Ч,«* (24 ,

Складене динам!чне р!вняння додаткового стану одоркугага в результат! об' еднання сп!вв!ддошень данамIчного краяового ефекту

- 17 -

та згинно! деформацп шга стили:

+ +Л™' Н"0 ' = ____________< 25 )

Одержан 1 складен 1 рпшяняя добро погодхуються з в1 домин положениям про те, що характеристична р|вняння, в|дпов1дн8

розрпиуючому р!внянню динам1ки (зотропних оболонок для фпссовапого числа хейль деформашз, засиди допускав три дтснкх корн), то в; длсв1дзють р]злш шпввшгоиеввш амплгг.уд а, V, «. При цьому два 1з них, як правило, значно б1льш1 третюго, тобто

"г » ^ , » . ( 28 )

«йяио здачвшш ¿сорил ^ частота)

складеними р!вняннями (24), (25), I йому в|дпов!дае форма коливань, при як!й нормальн! перэмидення значно пэревищупть горем Iщення и, V. Значения частот , визначакггься складэним р1внянням (23).

Складен! р!вняння динам 1 ки можуть бути одержан! ! на основ! ф!зико-геометричних ппотэз (18), (20).

Для. оц1нки пришнимост) одържаних складвних динам|чних р!в-

тгтгг, ттпстгскзпо десл'.ження осо"?мтппс ко.тапянь цалццзщчпо!

о0(иопк1т п варшрнка оакшшшга.«:! кр.ия »¿¡яулл звя^ст,

г по:ит; '/и- ¡"орсгк! стих параметр!в оСолош'д. ГЪ,йннк:г> часпггч ; пчч'тгих коливапь шд звиююст; з по»здов;?нь;;?5у тапр'-м одсг-гч,-; ¡¡:. -.г-.,.щ| гобудопзних розв'язкт дзя шльч¿¿о.*»:ю» ПЗр -этрол В1ДЯССЖ» тоикостпшост) Ли'5, 1 Г»; "'0.07.0! ДОЕКГЯЯ 1-5 гродотавлян! парке.7-0. Крквяда 1 поэнаиоед тотл! ¡чжл'гта:'*; ? - ро:?.п'язки на основ) складского рояяяяя с«кскит> стзяу; •лслэя?шос р!внянь кранового ефэтгу ! пэдт1ьСси«зшнтшнс кпкжга,; 5 - динам!чного крайового ефекту, 6 - тангенш алышл коливань цл.'с.-птгпт; 7 - "ПШ ВЙ^ГГ'ГУСТГГГГГТ КОЛ™;^,

Мш1а о;щ*ааних (.ч.зультчтш шкгпус, ?чз с.'.-о:-»-. Ьм-:>;»:.чя основного стану (23) дозьоляе одзрката ¡¿Дгккде з

достатньою точнютю для р!знйх значень параметр!в зм!пност! в повздавжньому 1 к!льпрЕому напрямах. Складенэ динам1чне р!вняння ::ап 1 вСезчокенгякк тсо.~и?"тп> « тгастчтямго точнютю

злз.чпччти аяячетш порто I частота осо^котж «и,*д!»'.':ль дан випадк|в змишосп в давздовшьому. лапрла! ири с -А» ко.пл <■■>' ; 1.

В 12 16 20 РИС. 7

8 12 16 Рис. 8

При зсИльшепш числа напишшль в повздовжньому напрямI (ш > 4) оначоцня горшо! частота особистах коливань визначастъся складэним р)внлиням додаткового стану.

Проведопо узагалыюння методу складрних ртпянь па теомотрично нелшиший випадок. Одеркаш сл1дуюч| нел1Шйн1 , данам 1чш сгладзн I р!внлшш: для основного "стану

т

к

Б<Г + Т»Г) " 1/Й 1!1Г) " °-5(0 7±)г + + °2Т2" рЕ уч =

гг)*>

- 8 Те - В(0>Т1 +

1/Е н,, О = -1/й(н - V), О = 0.5/П(у,- и ); .( 27 ) ч л ч ч п

для додеткового стг.ну Т.? + = 0 '

5< + = 0. 'С0« "'^Ч

0, -III

( 28 )

1.ри т;"= т;*'(0), гри к = 1 т;1'= 1'(1). Одэркаш лштвнГ складоы рютнння (27), (28) мають

4

"отвергая порядок по повздовуят координат!. Порядок склздених [мвнлнь основпого стану по часов) залишпсться баз вшяя пор1иЯЯко -9 вих»даятсп!ввгдпо!тяп1я?.я1гг;о"~дазпагяс" рсзрзговувзта—пошшз"" (;я)ггр частот особистах яодгосань, а тзксж дос.гпдчувата порох!да! ь^цоси при В1льних та ¿имушеша наливаниях.

Чотлорта глава присвячена побудов1 складэних крайових ?адач статики теор! 1 конструктивно -- ортотрошгкх шшндрич:пп (колонок.

Ровна кдаскф!кац|я : р.-.ккчкч* р'вчлта- асгоштотрчисп) сосяэп-лстля poapiшуючого р1ьнняня i«upi i конструктивио-орготротих цил!ндричних оболонОк** дозволяв визначити сшввитошттлл. ппим|-

i*MII> « ¿.»J-U.* luClviilA Iii ¿jG^iiiviLt йЛаЧВННЯк iiöüomöiß J H ИГЧ( hHlJlVi I , ТнКйМ

чкном, у в! дпов I дност! з розроблэним KG то дом в складэне р!вняння основного стану для оболонок з шдариглоннпм вафэльного типу включаемо сп!вв!даошення папIвбвзнсмонтноI ToopiI та тангенц1аль-но! деформац!! плзстини:

+ fv i (1 I -Z"-)-?- - --- ) (х + i ;г; г» ? . . t „т J ' а т

1 л? W

а1 а*

л,"

- 0.

ЧТО

7'г,Г '

"И!'0]и1'.'ТСИ.уЮтП1 фIзихо-гоохэтричн 1 Г!ПОТОМ (18), продстг,!.,:?:? :.i„<7-.:0 рШнтшнл (29) у rwpo.'iпцопшгс:

о чг„ *- Ч » (!) ♦ Г )v„ - Г 4« .V ,

. + 1/R(D„/H (B„- k„/e)»n = -E2P2,

+ Vii'u,,^ */н в„н = ( au >

Р1ВНЯННЯ (29) в I др I зня сться в(д граничного Р1ВНЯНПЯ

и.Л'Ыч Л,!., Плв.^С'ПКп В. /л'мтмтхт-'/''Р.Ч 'ша;п>

ilvp'.j; n-.)ü!c[-4iuohll!lx. клсиндр!; ;,-.м ; . 4m' //¡ос

pif," ii'?"T"T! и neft.W!**. И.:' Наука. 1971. C.TS5-I90.

+

аскмгггопгшого аналоу шдарэслвЕИШ членам, аяэ такоа мае четвертка порядок: по повздоиаши координат I. В зв'язку з цим для виконання грашяних умов необх!дао використовувати складенв р»вяяння додаткового стану. Складенв р)вняння додаткового стану для оболонок з п!дкр!пленням вафельного типу одержимо, поеднуючи сп1в1дношеШ!я простого крааового ефакту та згинно! деформацп пластини:

L ф = ez f — + 2с + * +

11 л<4 3 1 я,4 J

+ - - и2Ф = ° • <31 > ___£2.

На основ! ф!зико-геометричних ппотез (20) складена р!вняння додаткового стану можна записати в первм1шрннях:

<Вг» + B„)u?4+ (Ваа+ DB1/B")vir+ (B„- k2i/ß)H>} = О,

. -B21u? - ki«/ß + D.»'B4«<+ 2/ßZ<D.2+

+ D„/B4W 2/R B„« - ß4 * ( 32 )

Вирази для визначешю перемицень, деформац!й, зусиль та моментIв для складених р]внянь (29), <31) одержуемо в результат! ' об' едяання в!дпов1дних вираз1ь для породнуючих р!внянь.

Аналог 1чн1 складен 1 р I вняння одержат для цил I ндричних оболонок з п! дар тлениям стр!нгерного та шпангоутного тишв.

Для о держания складэшя р1анянь прово дено розцэплоннп граничлих умов I сформульован i в1дпов|ди1 крапов 1 задач I.

Прове до не досл1даення корн! в характеристичних ршиянь, вдовиц"« втидпому та побудованим складэним pt вишням, шдгверджуе достатню точшеть осташпх у всьоку д|апазон! BMIUHOCTI НДС.

■ На основ! складэн-tx ртнпнь побудоваш фушсц11 Гр!на для П1Д|ф1шюних цил 1 ндричьлх оболонок при жорсткому та варн|рньцу зиф|планн1 крз!в оболоаки.

На основ! функц!й Гршг ода^жано аналптчт розв'изки для визначааня максимальяих аначонь зусиль га момент!в душ щшедрич-во! оболонкн, навантажено! по двом лщi.j.; контура зусилляш Р з П1Д1ф!П£овцяа -шфольного, тгршгорпогп та шпацгоутного тип! в

В п'ят1й глав! проведено узагальнення запропонованого

Ш чоду лтп дтсл1;;ь,ешш задач динамита тоор! I копструтлтпгтп-

г'рГЩ ГСЛЕГДХ 1ИЛ1Ш1рИЧНИХ сОлонпк.

---------Для—випадку—л1н!йних.-_коливань_ п!дкр!плених__ цилтдричяих

,'ДЮЧ ЧШ ЧДО'-'И П{.ОДСТПШ1?М » ал» луючоиу виде

Р.- -i^^TT- -V^V' -i/ßiL«HTT- ( 33 J

Идотрвляюч!' г.краик (33) в рктялвя (30) ! пикоряггояувчи ишрахораиз йотод, для досл1дашш яслзань цит»у;ч1чяих збмшок

и Ш/кршлмгшм ва'олыюго тину oiwvc" сл!.™уч1«с ckjtojh* pin-.lui! агниьного стону:

L ф - ( [ + 2g"1 + * (1 + ] +

Т - V* 1 «

+ [<1 + 2-^—+■ (s + 2 ^ ' "" ) -¿1 ] ïl +

14 l' 4 4 V _ 2 Ä 2

о ü^ о t/7) öt

+ 2* -ф = 0. ( 34 )

4 , 4 i tt 4 '

Аналог !чно 1з р!внянь (32) одержимо сл!дугаче динам!чне гасладене ргеняння крайового ефекту:

ь.Ф - Ф„ = Р. ( 35 )

[^'^"[.""n-in, др.'[т;рмап: ; , аус^ддл та 'ïisinn для с!сда,! i>ir>,(».¡.ь (35) о;:ор:,;у г результат! с.?' '«иаиц«

i",iii Hin м'1.,.-онь для. корол-куйч/./С р;г.!я;1ь.

Кргйоы задач 1 р1внннь (34), (С5) кдмпчаштс.]

гор'дгмт.-;ту: шчшгш та лочэткстжч vrioiws*.

Ciun»>Hi геразош падач! жязшки ефорчульор-яи тшеоа: для m.*i н.ф-лчних оболонок з и I дкр ! плиниям CTPI игорного та спэнгоутпо-

ГО ТИП1В.

Для випадау геомэтрично нелШ1йних коливань оболонок

('¡СЛЛ.ЛОП! р IБТТГГтТ Л ojrrrytro " р5?У-пЬТЧ-г! Ort» стшяяня гра;!ичних гп1вв!дшжонъ асимптотичного ana.siuy, грг.ч!wv.y.m при малих та великих значениях параметр ¡в bmIüsoct) .

Так, для щшндричних оболонок з п!дкр1пленням стришзрного типу маемо сл1дуюче нел!н!йне динам!чно складэнэ р!вняння основного стану :

Т , + Г, - 0.5(0 т ) - рь и = с,

i Ç Г7 v « 1 о Ii

- 22 -

Bg + T2r) - l/R Uzn - 0.5(0 Tt)ç t ets + в,Т,- PR vlt = 0, Ht„ 4- - В T2 - R(OtTt ♦ e,8>t -

- R(0tS + e,T¿)T? - pß*wtt = 0. { 36 )

ГвОМЭТрИЧН! сп1вв1днои31шя та сп1вв1днош0ння пружност) для цього стану визначаються сшдуючими виразами:

«lt= 1/Е + 0.50* , *I2= 1/R (v4- «) t 0.5 , 1/Н (vç + Ur))/2 ♦ 0.5 «гг= 1/Е ввч,

• et = 1/R wr ee = -1/R ö ^ 0.5/R(v?- u^), с 3? )

T = В с + В с , Т = Вл+Вл+кк,

I il It 1* II' J 2 1 il 22 2 Z 2 2 22'

S = В e , H = D « + к ^ , M = D к + к « ■aa iï' t 12 22 11 11' 2 22 22 22 22

Р1ВПЯПНЯ (38) включають пол i ш eh i бозмоыевпп та нашвбэзмо-ьгантн! ртнпшш, прим шиш при малих змтностях НДС для досл|д-жошш низшие частот.кожвань, та р1внпнь руху пластини в CBOia шощиш, примiним! для дршидаепня високочастотного стаетру коливань.

В рээультат! об' еднання шл!н!йних сп1вв1даошэнь крайового офокту та зпшних коливань пластини одержано сл1дуюч| складен I Н0Л1Н1ШИ дапашчп! р1впяхшя типу кранового ефвкту:

Т., S4 ¿o, S, 4- Тгт? = о,

Miçç - а т, - к те£>1т) - PRV t = О. ( 38 >

Гоокэтричн! en I вв I дношоппя та сшвв1днод:впня пру):шост1 для р'|вняння (38) маить сл!дуючип вид:

etl= 1/R , 1/íl (v^- w) *

<v< * V/2 + °-5 0'е*,>' l/R V'

= °гг, • e, a -l/R V °2 = -l/R V < 39 >

S s ".= kit*ii •

Одэркан! нолш.юи складеш дакашчт ртиякня (Z.Ô), <38) шоть чотшртап порядок по повздошмй координат!. Крапов i аадгл I

для [Лвлянь (38), (38) визночпютьея ровдэаюшсга грани-пшми та

по ¡атковчми укова.ии.

Лппдог! га |-сияадош~ крааов! "задач Гнел ni i airo i дпшликв сфор-

fív.íbnnohi tokos для ишпндрэтшн сболонок з шдкр1 плетням вафель-iiuiü та шлангоутного шшз.

Сформульораш крааов! задач! дозволять одержан! набл:»ен1 анал1'п!чн1 розв'язки задач руху шдкрптлогах цилшдрмцщ Рболоттгк. 3c::rc?in п р-(~ст! розгля.чуга задачу оссбкстих ко.-'пшниь спртгорно] оболочки з иарп!рним з«<ф1Ш;.лтяи крэ1з. П";с«а,ягючи

^роГЙН у ВИГЛЯД!

w = f (t) sin ГтП/1)? cor n« 4. f -i-'f-n/i . ' 10 )

i ¿ *

/Víi "•■П'Птудщо-чсстотио! яц^ак горист**« ооолокки одержано сл1дуочиа вираз:

О = wofl + 0.125(rz+ 0.031(^2(гэ- 2гх- 16«0) -

-6С4?-з+ 80Сг) *>2)*>г, V = P.lf*. ( 41 )

Тут «0 - частота л 1 нtйних коливань оболонки, ♦> - початко-ш в1дхшшня.

Результата розрахунк1в по формул! (41) показують, ¡до

TQrtílimjmjWmn > LÍD 7 'J ' ' 1.. . ,. , . т ,,,, Г, . . " — 7

.ог; r]p;;cbji4diia тюоудов! окладош*! крчлтих кл>ии

Т.! - . ¡ < Шь!ф|11ЛОНИХ цилтдричних оболоиок.

й I дои» i л*и.',яч з запропоновсшза шяхолом провв.гл"о jU0 ртдадидэязп ВПХ1ДВКХ ришяиь cTiffitoLTi шдчп! a-wuiv 15Г-: 'upHiuint оболони«. Проведана погмз класи.рпсашя ipaiwn»« CKCTC« Td B»f.fI!a«C»Ht '-.П1РГМ Í70!WJIHH, ПрйЯШЯ») при ЧйДИГ 'ГП Г'-С.ГЛ ких irt.TiQHHHx пзрэяотрю асетптоткчного иггогрувоння. В розульта-т1 об'вдпання породауючих сшвв1дпонень для оболонок з п!дкр1плен-шгл'всфэлыюго типу одэрайи! сл1дуяч1 складен i р|«1«ичя ■". ¡ :

.i ,г ?

L tf. + v [ —- i- 2-" —---t í i -—) ] ■"> ¡

20 «•* от,2 г"у

+ (1 + -Ц)(25о—+ Т j )Ф = Ö,

л>г "V &о в:

ьгФ +■ т)оФ = 0. ( -г.-:

Дчляопчи! складен I рп-шяннл одарскти для оболсиок з гМдкрптлтчтлм стр! игорного то шпзпгоутного тип!в.

На основ! одернаних складэних р!вняпь виконано разв'пзок задач! ст!йкост1 ш,цкр1плэЕ01 щшндрично! оболонки з торцевим пруыним шпангоутом. В данному випадку граничн! умови являються досить складними I но допускать розщеплзння, в зв'язку з чим спочатку розв'язусться крааова задача для скаданого р!внпння кранового ефекту 1 в1дпов1да| складов! выключаться 13 грапичпих умов, а пот 1м розв^язусться Кракова задача для складеного р!внян-ня основного стану.

Результата пор!вняння одэржаних розв*язк!в (сплошн! кршз!) з числовими* * * (пунктирш 1ф1Ш1) приведет на рис.9. Крив1 I в!дпо-■ даоть оболошсам з шдфитленнам итфнгоутного типу, 2 - стр|игорного, 3 - вафельного. Видно, що розв'язки на основ! складоних р1вняпь забезпечують достаток; точнють ! визиачагать нижде значения критичного навантажоння. Одеркан! залежност! кригичного 'осьового стиску в!д числа хвиль в шльцэвому напрям! при наявнос-т! нормального тиску приведен! на рис.10. Видно, що при зб!льшэнн! числа хвиль I при наявност1 нормального тиску критичне зусилля осьового стиску зменшусться.

Рис. 9 Рис. 10

***Кгбанов В.В., Михайлов В.Д. Устойчивость неоднородной оболочки с упругими краевыми кольцам!- при осевой сматии //Иав. АН СССР. Ыохадика тв«.,дого тела. 1074. нХ. С. 113-117.

У сьом1Я глав! проведено аскмтготичне розщзшэння

ризрIшуючих р! енянь 1 сформульовзн! гратшчя! та складен! краяов! задач 1 статики I дпнатки тэор! I конструктивно-ортотрогпшх

оболонок обертання____________________________________________ _____

Аохмптотичпе розщоплонил проведено по малому пзр-гчэтру в!дпосно! TC4KOCTIHHOCTI I по параметрам, :до представлять собою безрозм!рн1 комб!нац!1 гопготрпко-жэрсткютнкх характеристик оболочки. Но ним параметром по пор!внянню з вкпадком кругово! цил I ндрично I оболонки являьтьоя параметр сферичыост1, ¡да чаракторизус рлдношэнн.ч головних pauiyciB кривизки оболопки.

Я результат! об'едппння граничних ртншь побудивши сл1дуюч! динам!чн! складен! р!вняння тэорп коиструктивно-

пггггтг[ЮПЧИХ ПОХМЛИХ üúüJiOHüK üiíoUToiíú.i „ ii 1 ¿¿ф i iüSZZ.'S!

типу:

еге [ —— + 2(с e~l- v )—-- + в (1 + ] ф +

1 2 а?4 4 * 21 Vw ^^

+ - - + кЬ*Ф =

аг

Л- + 2* — + * Ъ + (v _ 'I <?Г4 3 ¿<rW 2 #0* J ,г " Oí2

- - —--l)?í> + - G , - ' + . { )

L = — + 2(c ¿T1- v )-—2--ь « —— J -1-— f

T 4 <4* 45 21 4 От'

r - 1 , „ - 1 , <J , „ " 1 . . ,

4 Гл + l£ )--+ v t- 2-е )---) *■

L * V O 3 У „Z 4 O 1 ' ?.

в с <'n

+ * 2v С 1- + !' — J —- ■

3 12 в 4 в o * ат От*

СкладоаI р1впмння статики одеряжмо 13 ршнянь <43) при к - 0.

Аналог! чн i складов I ршяяння одержат для «колонок обертання з п1дкр|пленням стрингерного та шпангоутного тип!в.

Одержан! складен! р|вняння простиле вих!дних I мають четяяргшй порядок по повздовжшй координат!. Такид чином, вих!дна краясва задача для розрИауючого двфврояцтяоп; рп-няння восьмого

порядку вводиться до двох крзяових задач для асладених р(вняпь четвертого порядку_по повздовжпт координат!.

Одержан! крапов! задач! дозволлгать досл!даувати залежи1сть НДС та ко гавань оболонок оборгганнл в1д р!зних факгор1в, наприклад грапичяих умов, геомэтричних парамзтр!в I т.д.

Одеркан! залежност! частот особистих коливань в!д числа хвиль в к!льцевому напрям! п для оболонок . обертання стрШторного типу при шарн!рюму закртлсчш! кра!в приведен! на рис. II. Кривими I позначен залежност! частота коливань для сферичних ОбОЛОНОК («о=1), 2 - ДЛЯ ЦИЛ1НДрЛ П!ИХ оболонок (¿о=0), 3 - для оболонок промшного 1сласу (£а=0.5). Пунктирш крив! в1дпов!дають оболонкам 3 В1ДНОСНОЮ довжшюю 1=0.5, СПЛОШН! крив! - 1 = 0.1. Видно, що м!н!мальн! значения частот особистих коливань для оболонок з 61ЛЫ1ШЫ значениям параметра -сферичност! вище 1 для оболонок з б1лыяою довжиною досягаються рашше.

"1 И 3 Г

1|1 ?

О • 15 30 45 п

РЦС. 11

У висновках сфор,!ульован! основа I результата, цо сч1чуоть 13 палIзу проводэша дпсл1д:пиь:

1. Розроблэао говна мотод Поблжэного досл!д:;апил статачши I данашчпих радач теор! I оболонок. Росв'язок продставлзно у шг'ляд! дво2 складових, ко оимсуотьсп складошвщ ришышш осноалого стану та крэгивого е^окт/, спрь-ядливши у всьсау

д'апчзотп зтяност! ПДС. Для побудози сюгапмгах р1стшнь аэмршю-ирпчно "вкористовувэти грлчичш сшвшдпожоння эсияототкчиого __________розщэплэннн. вих I дшло _ розр i шуючого _ р i вняння, - прим 1 ним 1 - при—малих _

ы валь'ких лги нностях П/ТС.

l!-'i основ! po3p;>6„7o;vr п »птоду сфориульовая! силадон! тфпяогя задггм для гладких i Шдярншпих цдопялричних оболонок.

3. Уапрошпсчан i систоми ф| ;<ико-п»окэтричних л поте.« ! на 1зг основ! шоудован! складен 1 pi вняння в горем ицэннях.

'1. Прошлого У!1»ПЛ Pomv тШ'ОПРЧОПаНОГО ШЛСОДУ НО Л1Н1ЯИ! IV! гп.Г'ОТрИЧИО иелППЙН! •tp-JvîliBI ¡ЧйДЯЧ! ЯИНйМ!КИ.

5. Запропоновайо метод та побудован! функц! I Грта для задач

./iuKrUir.mji и мгтпН ¡помним 1-лнпмИХ ")>t IM лнт II «нни< т'тяпнпК. Н*

uoHubi функц!й i'piHd одер,пани сжалгшчш'л наближеяий розв-язик ;*'->дач! рад1ального нзвантаження цилищрично! оболонки.

G. Проведено .узагальнення запропонованого методу на задач I сПйкост! оболонок. На основ! складоних р!внянь проведано досл!д-Ж8ННЯ СТ1ЯКОСТ1 П1Дкр1ПЛЭН0! цилгндрично! оболонки з торцэвим пружним шпангоутом.

7. Проведена повна клэсиф!кац)я граничних крагових задач статики ! динам !КИ екецэнтричпо П1ДГф!ПЛЭНИХ похилих оболонок

' '""Г •"'■If, Hi! 0(J!!'-:.1| cJ'J""i!rOi ! !> Л< ! ДН' • ! mi-j.s.mii , i

• '■лс.'. : О'^иг/лмл^н::!." у.: а.-.п-ч;,. ¡C-vjh aj"'■ 1,1

• . ПЯЙ : Г'ОЛ 1 1 i I Ч'М'ГОТ ''.-.О Î'/"'..и * Ч;'.ЧЬ'Ь; ■

• гг.ргляия з ш/аф1ш»ниш слршггрпогг. тану. 'loptïnifwr.n

.,-!'/:.":"■ JK»8£»' Я»К!В Я В^Ю'МЧИ ]ЯЗу.ЛЬ'1'а : !Н"Д'Х чигорг»

яоетатню точшеть розроблоного тетоду. ;рпагку представлен! документа, то шnm»prçityOTb лрчяичил •.ор'.ттгетя гозультапв дисоргац1йво1 робота. - токо-« ~potpr"v. розв'яйку розглянутих задач на I2CM. Програж роал!зоваи; на ;иа! Програмування "TURBO-PASCAL".

Основную зиПст дзеортэц!йпоt рейоти опуйл!ковано г, 39 рлЯ» тах, в т!м числ!:

I. Андр!анов 1.В., Пас!чник A.M. Асимпготичний анал1з 1 синтез коделышх складэних р!внянь- матокатично ! ф|зики //Доп. ЛИ Украиго. - 1395. - til. -С.30 -?.. Лтщнансв I. В., Пас ! чник Л. .'олпнсьчия В. К.

Асшпготичоская погрешность составных уравнений теории гладких циливдрических оболочек //Питания прикладно! математики та математичного моделювання: зб. наукових праць. -ДнIпропетровськ: - ДНУ. - 1995. - С.9-12.

3. Пас1чник А. М. Исследование собственних колебании оболочек вращения с подкреплением стрингерного типа //Питания прикладно! математики та, математичного моделювання: зб. наукових праць,- Дн!пропетровськ: - ДЦУ. -1995. - С.46-47.

4. Апдр!анов 1.В., Пас1ЧНИК A.M. Constituting equations in stability theory of reinforced cylindrical ehelle // Реферати УН симпозиуму ctibkoctj конструкц!й. Бельско - Б'яла. - 1994. - С.б - 8.

Б. Андр1анов I. В., Пас1чник А. М., Селянсысий В. К. Построение модальных составных уравнения задач математической физики //Питания прикладноi математики та матема- -тичного моделщвання: зб. наукових праць.- Дн1пропетровськ: - ДНУ. - 1994. - С.5-6.

6.' Вахн1н А.С., Пас1чник A.M. Комплекс программ исследования применимости составных уравнений статики изотропних цилиндрических оболочек //Питания прикладно! математики та математичного моделювання: зб. наукових праць.- Дн!пропетровськ: - ЛЩ. - 1994. - С.7-8.

.7. Паучник A.M., Михайлова T.I., Строманко Л.В. Комплекс программ исслодования свободных колебаний тонких упругих циллндрических оболочек //Питания прикладно! математики та математичного моделювання: зб. наукових праць.- Дн!пропетровськ: - ДЦУ. - 1994. - С.22-23.

8. Ан,р1анов I. L., Пас1чник А. I,!. Обгруптувашш сщкденкх р|внянь досл1джэш1я НДС оболонкових конструкцш //Доп. АИ Украши. - 1993. - Н4. - C.S'. - 60.

9. Андр1анов i.B., Пас!чпш: А.М Асимггготичеспе исслэдованкз собствончих колаоаша цилиндрических оболочек //Прикл. Кч-шхашжа. - 1993. - HII. - С.63 - 67.

10. Андронов I.B., Сфихв О.е., Пас!чник A.M. ЧйОкдшмп анализ модельных составных уравнини?. исслодоваг.щ динамики • цилиндрических оболочэк //Тези доп. конфзронц!! "Теорил апрокс1о>ашти и числ ннда штодь'". - Днпфогютраьты:;

- 29 -

в1тд-е0 ДЦУ, 1993. -С. 117.

11. Адр!апов I .В. ,Пас1чник A.M. Уравнения высей приближений _______для исследования напряженно - деформированного состояния

цилиндрических оболочек //Дом. АН УССР. • 1Э.Ю. - ьч.

- С. 24-38.

12. Андропов !.В., Паочник A.M. Асимптотическое исследование задач о собственных колебаниях тонких упруги цилиндрических оболочек //XY научнее чтения по космонавтике.

- И.: Наука, 1991. - С.33-34.

Г). Пэс1чпик A.M. Оптимизация асимптотических методов рспгаянл дифференциальных уравнения динамики оболочек //Экстремаль-ui» задачи прпЗлгсгагея к тт. прило««тоя. - к. :*

АН "ССР, 1930. С. 102.

14. Андронов I.B., Паочник A.M. К вопросу уточненного расчета оболочечных конструкций летательных аппаратов //Гагаринскке научные чтения по космонавтика и авиации, 1990, 1991. - М.: Наука, 1991. - С. 241.

15. Андронов Г.В., Паочник A.M. Исследование динамики цилиндрических оболочек на основа составных уравнений //Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1390, 1991. - М.: Наука, 1991. - С. 242.

10. Андропов ¡.В., Паочник A.M. Асимптотические уравнения nycir.tx приближений' для расчета . оболочечых конструкций летательных аппаратов //xty научные чтония покосмонавтикв.

- Наука, 1ЭЭ0. - С. 51.

Т7. Андронов I .В. ,Пас1чник A.M. Составные [сраевью задачи теории цилиндрических оболочек // Изв. ВУЗов. Машино-строенка. - 1987. - КЗ. - С. 20-24.

18. Андронов ¡.В.,' Пас1чник A.M. Построоние составных краевых задач теории оболочек на основе физико-геомэтричес-ких гипотез //xi паучные чтония по космонавтики. - М. : Наука, 13в7. - С.43. (1/0.5).

19. Андронов I.B., Паочник A.M. Метод составных уравнений в теории цилиндрических оболочек //Докл. АН СССР . - 1986.287, N4. - С. 806-809.

СО. Аягронов J.B. , Пас1чргос A.M. Составные уравнения в теории оболочек // Изв. ВУЗов. Машиностроонпо. - lase. - tu -

- за -

С.ЗБ-Зе.

21. Андр1анов I.B., Пас!чник A.M., Холод 0.Г. Нелинейные составные краевые задачи теории оболочек // Гагаринскш научные чтения по космонавтике и авиаида, 1986. -М.:Наука, 1987. - 0. 161.

22. Андронов I.B., ПасIчник А.М Асимптотический анализ краевых задач статики конструктивно - орготропных оболочек вращения // Проблемы машиностроения. Респ. межведом, сб. научн. трудов. - Киев: Наукова думка, 1986. - Вып. 25. -С.18-22.

23. Андр|анов I.B., Пас Iчник A.M. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкция летательных аппаратов //х научные чтения по космонавтике.

- М.: Наука, 1986. - р.37.

24. Андр1анов I.B., ПасIчник A.M. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек, подкрепленных торцэвым упругим' шангоутом. // Гидроаэромеханика и теория упругости.-1985.

- Вып. 33. - С. 60-66.

25; Андронов I .В.,'Пас1чник A.M. Составные краевые задачи теории оболочек // Гагаринскш научные чтения по космонавтике и авиации, 1985. -М.: Наука, 1986. -С.188.

26. Ащцлагов 1.В., Пас1чник A.M. Синтез предельных уравнений в теории оболочек // Вопросы строительной механики и прачлости' летательных аппаратов. -М.: изд.-во МАИ, 1985. -С. з-ь.

27. Андр1знов J.B., Пас1чник A.M. Асимптотический анализ краевых задач динаучки конструктивно - орготропных оболочек вращения // Изв. ВУЗов. Машиностроение. - 1984. - КВ. -С.27~3_.

28. Андр1анов Г.В., ПасIчник A.M. Синтез првдедыва ур'аЬ-о ■ кий в теории оболочек //Пру/л. пробл. прочности и пластичности. - I9S4. • 1128. - С.144.

Pasechnik А.И. Asymptotic methods of construction and

investigation of model boundary value problems of the theory of shells.

_____Thesis subraiting for the application of the D.Sc. degree - In<---- ---------------

the field of Mechanics of Solids, Dnepropetrovsk State Universi-tv, Dnepropetrovsk, Ukraine, 1995,

Approximate analytical method was developed for the calculation of shell structures. New approximate constituting equations of statics, dynamics and stability of thin elastic shells of revolution were obtained. This equations are applicable in all regions of variability of etress-strain etate, Splittings of boundary couditione were conduct and Rimt>lift«»<l boundary th)im рюЫсие were defined for the constituting differencial equations. Green's functions were builded for Isotropic and conetruct-orthotropie cylindrical shells, based on the constituting equations. Systems of physical and geometrical hypothesis were proposed and constituting equations in displacements were built. Above mentioned method was generalized on geometrically nonlinear dynamical case.

Asymptotic analysis of governlnc equations of statics and dynamics of the theory of shallow shell? of revolution were conducted. Frcblems of calculation of stress-strain state, stability dynamics of isotropic and conetruct-orthotroric

cylindrical shells and shallow shells of revolution wer.e considered. Comparison of obtained solutions with the results of another authors confirms satisfactory accuracy of the method of constituting equations.

Пасечник А.Н. Асимптотические мзтоды построения и 'исследования модельных краевых задач теории оболочек.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук ло спациальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1995.

Разработан приближенный , аналитический метод расчета оболочечных конструкций. Получены новые приближенные составные уравнения статики, динамики и устойчивости тонких упругих оболочек вращения, применимые во всем диапазона изменяемости ВДС. Проведено расщеплэнио граничных условий и сформулированы краевые задачи для составных дифференциальных уравнений. На основе составных уравнений построены функции Грина для изотропных и конструктшзно-ортотрошых цилиндрических- оболочек. Предлонаэны 'системы физико-геометрических гипотез и на их основа построены составные уравнения " в перемещениях. Выполнено обобщение првдлоаюндого метода на геометрически нелинейный.случай.

Проведен асимптотический анализ разрешающих уравнений статики и динамики теории пологих оболочек вращения. Рассмотрены задачи расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и динамики изотропных и конструггивно-ортотропных -цилиндрических оболочек и пологих оболочек вращения. Сравнение подученных решений с результатами других авторов подтверждает удовлетворительную точность разрабстанного метода.

Юиочов! слорч:

' оболонка, асимптотика, складен! р!внянни, аналггичш розв'язки.

Шддисано до друку £¿>.10.95. &ириат 60 к 84/IG. Пап i р тшографсыша. Друк а-отша. Умов. друк. л. 1,6. Обл.-вид. i/ •'i'. 1,6. Тирая 100 екз. Заказ м lO'l^j. Вид. и . Эчьпвдапо.

Родакшано - видавницысий в1дц!л ДЦУ, 320325, ГСП,

Днщропэтровськ - 10, пр. Гагар и;., /72 Рсгипрзгт ДЦУ, 320II0, ДШпроглтровсы:, вул. Казакова, 4а