Асимптотические методы в приложении к пленочным течениям на вращающемся диске тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

г» {• г» л п правах рукописи

Р I Ь ОЛ

2 П • • "

Топстых Александр Витальевич

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПЛЕНОЧНЫМ ТЕЧЕНИЯМ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ

01.04.! 4.-Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель: д.т.н., профессор М.И. Шиляев

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., С.В. Алексеенко

к.т.н., доц. Ю.В. Дьяченко

Ведущая организация: Томский политехнический университет

Защита диссертации состоится " " С1434¿Я. 1997г. в " " часов на заседании диссертационного совета К 002.65.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теплофизики СО РАН (630090, г. Новосибирск-90, проспект Академика Лаврентьева, 1)

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан " " 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета К 002.65.01

д.т.н..проф. ^ В.Н. Ярыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость изучения гидродинамики и теп-ообмена пленок жидкости с переменной и постоянной вязкостью на ращающихся поверхностях обусловлена их широким использованием в азличных технологических процессах. Одной из технологий, где возни-ает необходимость изучения закономерностей растекания жидкости засплава) на вращающемся горизонтальном диске, является плазменный тособ производства минеральной ваты, разрабатываемый в научно-сследовательской лаборатории "Плазменные процессы и аппараты"' от-?ла плазменных и электроимпульсных технологий НИИ строительных ттериалог. при Томском государственном яртггектурно-строн-"сльном университете. При плазменном способе производства мнне-альной ваты, экономичном по энергозатратам и высокоэффективном по ссплуатационной надежности, расплав под действием центробежных сил вводится из вращающегося реактора на горизонтальный диск в виде идкой пленки, где происходит ее распад на отдельные струйки и непо-зедственное образование минерального волокна. Таким образом, в :нове данной технологии лежат гидродинамические и тепловые процес->1, протекающие в движущейся под действием массовых сил пленке рас-пава. Очевидно, что качество, условия формирования волокна полнос->ю определяются гидродинамическими и тепловыми параметрами пле-эчного течения.

Большинство экспериментальных и теоретических исследований, эзволяющих сделать заключение, что построена достаточно полная тео-1Я пленочных течений, относятся к пленкам, формирующимся и дв!!жу-:имся под действием сил тяжести, иногда с учетом двухфазного взаимо-:йствия свободной поверхности жидкости с набегающим газовым пото-зм. В сопоставлении с работами по течению жидких пленок на непо-зижных поверхностях различной формы объем информации о пленоч-

них течениях на вращающихся поверхностях значительно меньше, чтс особенно заметно для жидкостей с быстро меняющейся вязкостью.

Поэтому, исходя из сказанного выше, вопрос о гидродинамике I теплообмене при формировании и движении пленки жидкости (расплава на вращающемся диске остается актуальным.

Цель работы. Основной целью работы является проведение теоре тического исследования процесса формирования и сноса пленки жидкост: (расплава) на вращающемся диске и определение диапазона гидродина мических и теплофизических критериев, в котором возможно эффективно волокнообразование. Достижение указанной цели осуществлялось пухе: решения следующих задач:

- определение распределения скоростей и давления в пленке жидкост (расплава) на вращающемся диске;

- построение асимптотического профиля свободной поверхности пленк жидкости (расплава) на вращающемся диске;

- выяснение влияния переменной вязкости, зависящей от температуры, эффектов, связанных с образованием гарнисажного слоя, на движенн высокотемпературной пленки расплава:

- анализ устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вя: костью на вращающемся диске.

Научная новизна. Впервые теоретически исследованы основные зг кономерностн пленочных течений жидкостей, как с постоянной так и с П1 ременной вязкостью, зависящей от температуры, что характерно для М1 неральных расплавов. Установленные закономерности позволяют оцеш вать параметры пленочного течения как вблизи центра вращения, так на достаточном удалении от него. Впервые построено равномерн< пригодное асимптотическое разложение для профиля свободной повер: ности пленки жидкости (расплава), формирующейся на вращающем< диске, справедливое на любом расстоянии от центра вращения диск

Найдены критические параметры образования гарнисажного слоя и определено его влияние на движение пленки расплава. Проведен анализ устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вязкостью к длинноволновым возмущениям малой амплитуды; исхода из полученных результатов сделаны рекомендации по выбору технологических условий, способствующих эффективному формированию минеральных волокон.

Практическая значимость. Результаты, полученные при исследовании поведения пленки жидкости на поверхности вращающегося диска, позволяют осуществлять на практике течение пленки заданной толщины, необходимой для реализации технологии производства минерального волокна, включающей движение и распад пленки жидкости на быстровра-щающемся диске. Результаты анализа устойчивости неизотермического течения пленки жидкости с переменной вязкостью позволяют определить длину волны наиболее быстрорастущих возмущений и оценить параметры минеральных волокон, образующихся при распаде пленки расплава на кромке диска.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались на Региональной научной конференции молодых специалистов (г. Томск, ТГУ, 1994г.), на научном семинаре по экологическим проблемам крупного промышленного центра (г. Новокузнецк, 1995г.), на Международной научной конференции "Сопряженные задачи механики реагирующих сред и экологии" (г. Томск, 1996г.), на научных семинарах кафедр теплогазоснабжения и вентиляции, прикладной механики ТРАСУ, а также отдела плазменных и электроимпульсных технологий НИИ строительных материалов при ТГАСУ, на научном семинаре кафедры физической механики ТГУ.

Публикации по теме диссертации составляют 5 наименований.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации 113 страниц, рисунков 13. Список литературы включает 71 наименование.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и необходимость проведенной работы, сформулированы цели исследований, определены научная новизна и практическая значимость работы.

В. первой главе дается обзор современного состояния в области исследования пленочных течений на вращающемся диске.

Необходимость исследования таких пленок определяется не только чисто научным интересом, но и потребностями практики. В современных экспериментальных и теоретических работах, связанных с изучением центробежных пленок на вращающемся диске, можно выделить следующие основные направления исследований:

1.1. Ламинарное течение пленок жидкости на вращающемся диске.

1.2. Волновые режимы пленочных течений на вращающемся диске.

1.3. Теплообмен в пленках жидкостей с постоянной и переменной вязкостью.

1.4. Распад пленок жидкости при срыве с острых кромок. Практические приложения основных результатов теории устойчивости. Закономерности волокнообразования под действием центробежной и поверхностной сил.

Проведенный анализ литературы позволяет сделать вывод о том, что пленочное течение на вращающемся диске с учетом влияния начального участка исследовалось ранее преимущественно экспериментально и с помощью численных расчетов. В настоящее время отсутствуют универ-

сальные аналитические зависимости, позволяющие оценить параметры пленки жидкости с произвольными свойствами, формирующейся вблизи оси вращения диска. В тоже время использование полученных результатов значительно облегчает дальнейшее исследование центробежных пленочных течений. Выявлено хорошее совпадение асимптотических решений для толщины пленки с экспериментальными данными, т.е. применение асимптотических методов к исследованию течений тонких пленок на вращающемся диске дает хорошие качественные и количественные оценки параметров данного класса течений.

Устойчивость центробежных пленочных течений изучена недостаточно хорошо. Среди публикаций преобладают экспериментальные работы, результаты которых часто противоречивы, и отдельные асимптотические и численные исследования, не претендующие на универсальность по отношению к реальным течениям пленок жидкости. Это означает, что на данном этапе идет накопление экспериментальных и теоретических данных и теория устойчивости пленочных течений на вращающемся диске в настоящий момент не завершена.

Имеющиеся в настоящее время публикации по центробежным пленкам жидкостей с переменной вязкостью посвящены тонкослойным течениям на вращающихся поверхностях теплообменников, испарителей, ректификаторов. Поэтому результаты, полученные в данных исследованиях, не могут быть применены к пленочным течениям расплавов, для которых определяющую роль играют теплопотери за счет конвекции и излучения на границе газ-жидкость.

Полученные ранее результаты по дроблению пленок жидкости при срыве с острых кромок и волокнообразованию в полях массовых сил позволяют оценивать параметры, образующегося волокна, если определены тепловые и гидродинамические характеристики расплава, распадающегося вследствие неустойчивости Тэйлора-Гельмгольца.

Вторая глава посвящена изучению пленочного течения жидкости с постоянной вязкостью на поверхности вращающегося диска(рис. 1).

Система, описывающая движение пленки, состоит из уравнения неразрывности и уравнений Навье-Стокса. На границе раздела жидкость-диск ставится условия прилипания и непроникновения жидкости. Для вычисления зависимости толщины пленки от радиальной координаты используется условие сохранения расхода.

Предположение о малости толщины пленки по сравнению с радиусом диска и о преобладающем влиянии центробежных сил и сил трения позволяет упростить исходную систему и провести ее решение. Получающееся в результате дифференциальное уравнение 3-го порядка для профиля свободной поверхности имеет вид

3 г

М Бе АЛгаЛьЛи

о;

ПЛ ггг Бе лЛгаЛьЛи гЬ3е2Ке ЗКо' где Ь = Ь/Ь0— безразмерная толщина пленки (Ь,Ь0—размерные толщины пленки: текущая на радиусе г (Г —размерная величина) и начальная при г = г0 (г0 — размерная величина, радиус, на котором начинается движение пленки)), г = г / Г0 — безразмерная радиальная координата, е — Ь 0 / Г0 — малый параметр, Рг = ОГ0\Г0 /0 — безразмерное число Фруда I ю — угловая скорость вращения диска, *'г0 = Ц0 /2лт01)0 — расходная скорость жидкости на радиусе г = г0 1 ц0 — расход жидкости),

— 2

ускорение силы тяжести), \У—а/р§Ь0 — обратное число Веоера ! а—коэффициент поверхностного натяжения, р—плотность жидкости ),

Ко = уго /озг0—безразмерное число Россби, Ле = <ог0 /V— безразмерное число Рейнольдса (V— кинематическая вязкость жидкости).

Рис. 1. С;<ема движения пленки .жидкости с постоянной эязксстью на вращающемся диске.

0,36 1

0,32 0,28 0,24 0,20

1 > О

/ * 1 \ Л \» 1

у ' I

I • ♦ -1

1,0

1,5

2.0

2,5_

Г / г

3,0

о

Рис. 2. Сравнение экспериментальных и асимптотических данных по толщине пленки: е=0,005, У\/=112, Яе=77500, Рг=810, О=!4о; 1- Яо=1, 2- Ро=3.

_асимптотический расчет

......экспериментальные данные

Затем была проведена оценка относительных величин безразмерных параметров при условии больших скоростей вращения

из установленного порядка безразмерных параметров, входящих в уравнение (1), можем заключить, что при больших со его левая часть имеет величину близкую к S, в правой же его части слагаемые имеют порядок 1/ £. это означает, что уравнение (1) имеет малый параметр при старшей производной. Таким образом для построения асимптотического разложения решения уравнения (1) можно использовать метод сращиваемых асимптотических разложений. В рамках данного метода были получены асимптотические решения (1) в двух характерных областях изменения координаты г: 1) при г близких к I; 2) при г —»со.

После сращивания асимптотических решений уравнения (1). соответствующих двум различным областям изменения координаты г, получается равномерно-пригодное асимптотическое решение для профиля свободной поверхности h(r) , справедливое как для малых, так и для больших значений г

(со = 100 -2001 /с) и малости числа Россби (Ro ~ С ~ 10"1) . Исходя

(2)

где х

= (l/r-l)/e, k = (3Ro/s2Re)li5, б0 = 1+ MxV, (3)

2 2

здесь ¡VI = к - 1, О = —■ =--— безразмерная константа, ко-

<1г|,1=1 Ко\гп

торая включает в себя отношение радиальной и поперечной компонент скорости (Угп,Угп) прн Г= 1, взятое на свободной поверхности, и учитывает влияние начального распределения скоростей в пленке.

Проведено сравнение расчета толщины пленки по формуле (2) с экспериментальными данными (рис. 2). При Ко = 1, т.е. в области, где еще возможно применение асимптотики, обнаруживается хорошее соответствие асимптотических и экспериментальных данных. При большом значении числа Россби (Ио = 3) и при малой угловой скорости вращения диска асимптотическая зависимость и экспериментальные данные различны при Г близких к 1 и сопоставимы только на достаточном удалении от начала движения. Тем не менее, даже при больших значениях Ко асимптотическое разложение (2.2.15) позволяет удовлетворительно оценивать максимальное увеличение толщины пленки на начальном участке, вызванное влиянием сил вязкости и инерции.

В третьей главе изучается гидродинамика и теплообмен в пленке расплава, формирующейся на поверхности вращающегося диска при производстве минерального волокна по элекгро-плазменной технологии. В данном способе производства минерального волокна жидкость поступает на плоскость вращающегося диска с постоянным расходом известной величины. Способы подачи жидкости (расплава) на поверхность диска могут быть различными в зависимости от целей конкретного технологического процесса. На рис, 3 (а, б) показаны два наиболее характерных случая:

а ) при плазменном способе производства минеральной ваты расплав под действием центробежных сил выводится из вращающегося реактора на горизонтальный диск в виде жидкой пленки:

б) вертикально-падающая струя расплава, которая при растекании по поверхности вращающегося диска формирует пленочное течение. В основе физико- математической модели формирования пленки расплава лежат то же гидродинамическое уравнение движения для радиальной компоненты скорости, уравнение неразрывности и соответствующие граничные условия, что и во второй главе, но вязкость жидкости (расплава) является переменной величиной зависящей от температуры. В качестве закона изменения вязкости используется экспериментально-подтвержденная экспоненциальная зависимость

где Су— эмпирическая константа, имеющая размерность вязкости, у — коэффициент эмпирического закона зависимости вязкости расплава от температуры, Т — температура расплава.

Для определения температурного профиля ставится задача о теплообмене в пленке расплава, образующейся на вращающемся диске. Принимается допущение о постоянстве всех тепловых параметров расплава за исключением вязкости, зависящей от температуры. Тогда уравнение теплового баланса для тонкой пленки имеет вид

2 т> эе а2е _

дг Ы}

где 0 — у(Т — Т0) / Та" — безразмерная температура расплава (Т„ — начальная температура расплава),' г = г/Ь0— вертикальная координата, обезразмеренная по начальной толщине пленки, Уг =УГ /Уго — безразмерная радиальная компонента скорости ( уго = 12яг0Ь0 —расходная ско рость жидкости на радиусе г = г0 ), Ре = сррУГ0г0 / А,р — безразмерное число Пекле ( Лр, ср — теплопроводность н теплоемкость расплава).

а)

СО

Рис. 3. Способы подачи жидкссти (расплава) на диск

Рис 4 Влияние экспоненциального закона изменения вязкости от температуры на профиль свободной поверхности пленки П(г}:е=10"2,1Л-104, Яе=50, Рг=30, Яо=10"2, 0=0, Ни -1, Б=20, 1- Ре=1 г3, 2- Ре=0,5 г-3, 3- Р9=0,33-г-э.

В начале движения при г = 1 ставится условие 6 = 0, которое соответствует тому, что при г= г0 Т = Т0 (Т„ — начальная температура расплава). Условие на границе расплав-воздух представляет собой равенство теплового потока из пленки тепловому потоку во внешнюю среду. Учтено влияние теплового излучения в воздух со свободной поверхности пленки, что необходимо сделать из-за высокой температуры расплава. В условии на границе расплав-гарнисажный слой или расплав-диск отражено, соответственно, равенство температуры в пленке и температуры отвердевания расплава или равенство теплового потока из пленки расплава тепловому потоку в диске на границе раздела этих тел. Величина теплового потока определяется из решения сопряженной задачи для пленки и диска, отдающего тепло в воздух.

С помощью осреднения уравнения (5) по координате ъ определены зависимости среднемассовой температуры в пленке расплава 9 ЛЬ

(8= |гуг0<1г,17хе ДЬ = Ь — Ьг или ЛЬ = 11 соответственно при наличии о

или отсутствии гарнисажного слоя):

ЧЧ-жН-1)

(при течении по гарнисажному слою) N11 х + N11 2е2Ре

(при течении без образования гарнисажного слоя),

где е=-Е-^0воз.В1 = Яг/Хр-

N11! N0! у

безразмерный параметр Био ( Лг — коэффициент теплопроводности материала гарнисажного слоя), N11 г = N1^ 0 в+ Б— безразмерный пара-

0 = И ехр

(6)

-М (7)

метр Нуссельта, определяющий интенсивность теплообмена на границе

раздела расплав-воздух. ГЧтип 0 в= пЬ0 / А.р, и = 0.33Яво ,,/со / Уво г— эмпирический коэффициент теплоотдачи с поверхности вращающегося диска в воздух, аьТ0/— безразмерный параметр, определяющий интенсивность теплового излучения с поверхности расплава (01,— постоянная Стефана-Больцмана), N112 = Мипов/(п1д / + 1) —

безразмерный параметр Нуссельта, определяющий интенсивность теплообмена на границе пленка расплава-диск или гарнисажный слой-диск (1д,А,д— толщина диска и коэффициент теплопроводности материала

диска), 9В0 7(ТВ0,-Т0)/Т02- обезразмеренная температура воздуха, 9* = у(Т* — Та) / Ту1 — обезразмеренная температура отвердевания расплава, Г = (ГЧиП0В 0ВО3— 8/р)/^1 — комплекс безразмерных параметров.

Выяснено влияние переменной вязкости на профиль свободной поверхности пленки. На рис. 4 изображены графики зависимостей толщины пленки Ь(г) при различных значениях числа Ре. Толщина пленки рассчитывалась по формуле

{ ( 9^1 ехр

ч

Ь = 6„ + е6, +К .

1+ре;;г

„2/3

(8)

гае среднемассовая температура 9 рассчитывается по (7), 50 определяется из формулы (3). Р = Т0 I у - малый тепловой параметр, а

5, = - (-^ arctg( vMxe) -

1 с D^lV.iM <r )

eVReVVvM с e21 3 Fr

mctg(-v'M)+ DW+

VVvRe vM e

Ree V Pes J J

3 Fr ^

xe D+

Re W ej J

Увеличение вязкости расплава, связанное с изменением температуры, оказьшает определяющее влияние на профиль свободной поверхности пленки. В отличие от течения пленки жидкости с постоянной вязкостью, где функция h(r) может иметь максимум или равномерно убывает в зависимости от гидродинамических параметров, при пленочном течении расплава толщина пленки экспоненциально возрастает с увеличением радиуса и достигает бесконечно больших значений, что соответствует отвердеванию расплава.

С целью определения критериев начала образования гарнисажного слоя построено асимптотическое распределение температуры в пленке расплава по поперечной координате z

pF

+ 2 +

NujAhl v Ah J )

me A.= a(l+p6*). a =-l—-Ah = h-hr,

1 + I\'u2hr

„ BNut s Re

С =---exp

{ e* i 2 f NU1(2 14 r exp —-——— (r -1)

э Ro U + peJ V 2e2Pe

м == —<е* - о)+ рсдь2

Л1г V X1 рСГ2ехр(ХАЬ)

X I X1

^ х2 )

Установлены закономерности возникновения и развития гарнисажного слоя (прослойки из отвердевшего минерального вешества расплава) и проведена оценка его влияния на гидродинамику и теплообмен пленки расплава. Для определения толщины гарнисажного слоя 11г и параметра гг (гг — радиус, на котором начинается образование гарнисажного слоя, при Г = Гг Ьг = 0) получено следующее соотношение

которое представляет собой трансцендентное уравнение относительно переменной а. Уравнение (9) было решено приближенно с помощью численного метода половинного деления в диапазоне значений гг < Г < 3. Результаты данного расчета в виде зависимости гг(Ре) при различных значениях числа Ыо представлены на рис. 5. С увеличением числа Ре возрастает и расстояние от центра вращения, на котором начинается образование гарнисажного слоя. При удалении от центра диска на расстояние, большееГг, пленка расплава становится переохлажденной, ее температура по всей толщине мало отличается от 9*, в связи с чем процессы волокнообразования протекают с меньшей эффективностью. Поэтому при производстве минерального волокна нецелесообразно использовать диск с размером гк » гг. Это подтверждает оценка качества минеральной ваты, получаемой на экспериментальной электро-плазменной установке. созданной в научно-исследовательской лаборатории "Плазменные процессы и аппараты" отдела плазменных и электроимпульсных

технологии НИИ строительных материалов при Томском государственном архитектурно-строительном университете. Замечено, что при малых расходах минерального расплава, т.е. при относительно небольших величинах комплекса безразмерных параметров егРе и чисел гг , гп минеральная вата более чем на 50% состоит из неволокннстых включений, что свидетельствует об образовании гарнисажного слоя уже на начальном участке пленочного течения.

В четвертой главе проведено аналитическое исследование устойчивости неизотермического пленочного течения жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске. В качестве распределения температуры в невозмущенном течении использовался линейный профиль, который с достаточной точностью отражает особенности теплообмена пленки расплава с окружающим воздухом:

е = шх+ё, (Ю)

где Ш = N112(0 — 6В0 ,)==, г=г/Ь*— вертикальная координата, обез-

4 'Ь.

размеренная по толщине пленки Ь* при г = г* (г* — радиус, на котором исследуется устойчивость пленки). Далее получены асимптотические разложения для малых гидродинамических и тепловых возмущений скоростей, давления и температуры до членов порядка а (а— безразмерное число, которое представляет собой малый параметр, являющийся отношением характерной толщины пленки к характерному линейному размеру: при исследовании устойчивости пленочного течения на вращающемся диске в качестве характерных размеров можно использовать радиус г*, на котором исследуется устойчивость, и соответствующую ему толщину пленки Ь*(г*), а в случае распространения ¿шинных волн малой амплитуды а можно считать малым волновым числом):

3,6

Гг

3,2

2,8 2,4 2,0

I ) 1 1 1 / /С'

! 1 1 1 I

0,8

1,0 1,2

Ре.83

Рис. 5. Зависимости гг(Ре) при различных значениях числа Р?о: Ми, =2, с=10"2, Р--30, В=30, Р?е=50, р=0,03; 1- Яо=0,01, 2- Яо=0,03, 3- Яо=0,06.

а

0,014 0,012 0,0100,008

2 / 1 / / я

/ о /

I I I .!-1-- ______ I ^ -1--—

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Ш-10"4

Рис. 6. Расчет кривой нейтральной устойчивости: т=0,5; 1- Е,=-0,8; 2- Е,=-0,6; 3- Е=-0,4.

и = и0 + ош1 + 0(а2);

у = у0 + ау1 + О(а2);

—=Ро + ар1 + 0(а2); аИе„ „

(И)

ев=ево + аев1 + о<Л

и уравнение возмущенной поверхности пленки.

В рамках линейной теории устойчивости определено условие устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске к длинноволновым возмущениям малой амплитуды:

т (12)

>-еХр(ш) ((-Ее +1- т)С1 + (2Ее + т)С2),

т2(ехр(т)-1)

где

ри* ь*

- — обратное число Вебера,

е2Ре

2е2Ре

- \ 2 ^ -1

, (13)

/ у

в, =-

4ехр(3т)

4 2 г з + 2(ехр(2пи) - ехр(пи)) + -т+т +0(т )

4ехр(3т) + 5ехр(2т) _ ехр(т)

т + 0(т ).

1 9 4 36 о

Соотношение (12), так же, как и условие устойчивости длинноволновых возмущений пленочного течения жидкости с постоянной вязкостью на вращающемся диске или на неподвижной вертикальной поверхности,

имеет в качестве основного определяющего параметра комплекс а2\У'. Правая часть соотношения (12) в отличие от условия устойчивости для течения пленок жидкостей с постоянной вязкостью

аЧУе"1 >1/3

(\Уе= ри*2Н* /ст, и», Н* — скорость и толщина пленки при г=г*, Г*—радиус, на котором исследуется устойчивость) представляет собой сложную функцию гидродинамических и тепловых параметров, отражающих влияние теплообмена и переменной вязкости. Знак правой части (12) определяется знаком выражения

Ст = (-Е5 + 1-т)С1+(2Ес + ш)С2. (14)

В (14) величины С2, т больше 0, а Е2 — отрицательная величина, вычисляемая согласно (13), значение которой увеличивается с ростом Ь* (толщина пленки при невозмущенном течении). Если — Ее<1, что означает выполнение неравенства —Ее +1 > —2Ее, то С-^ всегда больше

О, и в зависимости от числа а2\\" возможно как устойчивое, так и неустойчивое течение. Если —Ее < 1, то Су < 0 и при любых значениях

а2\У' реализуется устойчивое течение. Такой характер зависимости (12) обусловлен стабилизирующим влиянием уменьшения вязкости жидкости в результате теплопотерь в окружающий воздух, и при достаточно больших

значениях г* и Ь* пленочное течение становится абсолютно устойчивым.

Кривые нейтральной устойчивости, расчитанные из соотношения (12), и сответствующие различным значениям параметра Е£, приведены на рис. б.

На основе результатов, полученных при исследовании устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске, сделаны рекомендации по оценке параметров минеральных волокон. образующихся при срыве пленки с кромки вращающегося диска.

При распаде пленки на кромке вращающегося диска для определения параметров образующихся струек жидкости (минеральных волокон)

необходимо определить ЯдД, — длину волны наиболее неустойчивых, наиболее быстрорастущих возмущений, которая является сложной функцией тепловых и гидродинамических параметров. Анализ устойчивости пленочного течения жидкости с переменой вязкостью (расплава) позволяет определить зависимость от гидродинамических и тепловых характеристик пленочного течения:

5 - 2л ¡Г ат

_((_ЕЕ + 1-т)С1 + (2ЕЕ + т)С2).

ехр(т)т

гае ат = (-г

3(ехр(ш) — 1)

Исходя из зависимости для были получены простые зависи-

мости для определения порядка диаметра и длины минеральных волокон, которые дают возможность приближенно прогнозировать средние характеристики минеральной ваты при плазменном способе производства, включающем в себя распад пленки расплава на кромке вращающегося диска. Расчетные параметры минеральных волокон соответствуют реальному диапазону длины и толщины волокон минеральной ваты, получаемой на экспериментальной установке, созданной в научно-исследовательской лаборатории "Плазменные процессы и аппараты" отдела плазменных и электроимпульсных технологий НИИ Строительных материалов при Томском государственном архитектурно-строительном университете.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы, состоящие в следующем:

I. На начальном участке течения пленки жидкости с постоянной вязкостью по поверхности вращающегося диска при преобладающем влиянии сил инерции и сил вязкого трения возможно возникновение

немонотонного профиля свободной поверхности. Наличие или отсутствие максимума толщины пленки определяется действием сил инерции (величиной числа Россби), сил вязкого трения (число Рейнольдса) и начальным распределением скоростей в пленке.

2. Исходя из проведенного теоретического исследования пленочного течения расплава с переменой вязкостью на вращающемся диске определено, что, вследствие сильной экспоненциальной зависимости от температуры, даже на небольшом расстоянии от начала движения пленки величина вязкости существенно отличается от начального значения. Построенное равномерно-пригодное разложение для профиля свободной поверхности пленки позволило установить, что в отличие от течения жидкости с постоянной вязкостью переменная вязкость приводит к существенному увеличению толщины пленки по мере остывания расплава.

3. Определено расстояние от оси вращения диска, на котором начинается образование гарнисажного слоя (прослойки из отвердевшего минерального вещества расплава). Закономерности изменения этой характеристики течения пленки расплава на вращающемся диске подтверждаются оценкой качества минеральной ваты, получаемой на экспериментальной элекгро-плазменной установке.

4. На начальном участке течения пленки жидкости (расплава) с переменной вязкостью распределение температуры по поперечной координате можно с хорошим приближением считать линейным даже при значительном изменении вязкости и использовать линейное распределение температуры при расчете компонент скорости в ламинарном или лами-нарно-волновом течении пленки по поверхности вращающегося диска.

5. Условие устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске представляет собой сложное соотношение, включающее в себя гидродинамические и тепловые характеристики пленки. На небольшом расстоянии от оси вращения диска, когда сред-

немассовая температура пленки близка к начальной, устойчивость течения определяется поверхностным натяжением пленки и волновыми числами возмущений. С увеличением радиуса теплоотдача оказывает стабилизирующее влияние и на большом удалении от осн вращения диска течение становится устойчивым при любых значениях числа Вебера.

6. На основе проведенного исследования устойчивости пленочного течения жидкости с переменной вязкостью на вращающемся диске можно определить длину волны наиболее быстрорастущих возмущений и оценить параметры минеральных волокон, образующихся при распаде пленки расплава на кромке диска.

7. Критериальные зависимости, полученные в результате проведенного исследования, позволяют находить оптимальное для заданного технологического процесса распределение толщины пленки по радиальной координате, а также другие параметры течения и тем самым управлять характеристиками образующегося продукта.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Толстых A.B. Течение пленки в поле центробежных сил на вращающемся диске II Тезисы докладов Региональной научной конференции молодых специалистов,- Томск, 1994.- С. 56-58.

2. Шиляев М.И., Борзых В.Э., Толстых A.B. К определению профиля свободной поверхности пленки на вращающемся диске И Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Экологические проблемы крупного промышленного центра".- Новокузнецк, 1995.- С. 87-89.

3. Толстых A.B. Пленочные течения на вращающемся диске II Тезисы докладов международной научной конференции "Сопряженные задачи механики реагирующих сред и экологии",-Томск, 1996.- С. 176-177.

4. Шиляев М.И., Борзых В.Э., Толстых A.B. Асимптотический профиль свободной поверхности пленки на вращающемся диске II Теплофизика и аэромеханика.- 1995.- Т. 2, № 4.- С. 361-367.

5. Шиляев М.И., Толстых A.B., Борзых В.Э. Среднемассовые характеристики стационарного пленочного течения расплава на вращающемся диске II Теплофизика и аэромеханика.- 1996,- Т. 3, № 4.- С. 472-479.

JlLosh^