Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях

Шалаев, Владимир Иванович

Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Шалаев, Владимир Иванович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях»

Автореферат диссертации на тему "Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях"

На правах рукописи

Шалаев Владимир Иванович

Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях

. Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 1 НОЯ 2010

г. Москва -2010 г.

004612348

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» (МФТИ)

Научный консультант д.ф.-м.н Дудин Георгий Николаевич Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., профессор Шевелев Юр„й Дмитриевич (ИАП РАН) д.ф.-м.н., профессор Диесперов Вадим Николаевич (МФТИ) д.ф.-м.н., профессор Алексин Владимир Адамович (ИПМ РАН)

Ведущая организация - Институт теоретической и прикладной механики СО РАН им. С.А. Христиановича

Защита состоится «/V"» -^сОсЛ 2010 г. в «1^/ » часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.08 г^ри Московском физико-техническом институте по адресу: Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский переулок, 9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института

Автореферат разослан >> 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.П. Коновалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Исследования особенностей вязких пространственных течений при больших числах Рейнольдса является одной из фундаментальных и актуальных проблем современной аэрогидромеханики. Это обусловлено интенсивным развитием авиационно-космической техники, необходимостью поиска новых подходов к повышению аэродинамического совершенства и новых принципов конструирования летательных аппаратов. Основой таких исследований являются лабораторные и летные эксперименты, но они дают ограниченную информацию о деталях течения, а их использование сильно увеличивает время и стоимость разработок.

Комплексный подход с использованием достижений теории и основанных на ней вычислительных методов, особенно на стадии предварительного проектирования, позволяет в значительной степени решить эти проблемы: определить параметрические зависимости аэродинамических характеристик и область критических режимов, выбрать рациональный облик аппарата и провести оптимальное планирование экспериментальных исследований. Во многих случаях такой подход — единственное средство получения информации о тонкой структуре течений. Принципиальная необходимость и практическая значимость теоретических исследований фундаментальных свойств вязких пространственных течений и разработок новых теоретических методов и подходов к их анализу была продемонстрирована при создании авиационно-космических систем, таких как «Буран» и Space Shuttle, а также современных дальнемагистральных самолетов.

Несмотря на быстрое развитие вычислительной техники и методов математического моделирования течений на основе уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, задачи теории трехмерного пограничного слоя не потеряли своей актуальности и представляют значительный интерес в аэрогидродинамике. Это связано с тем, что в области больших чисел Рейнольдса свойства уравнений Навье-Стокса недостаточно изучены, а требования к точности численного моделирования приводят к необходимости разрешения мелких масштабов и применению сложных вычислительных процедур, что существенно увеличивает размерность задачи, время расчетов и часто превышает возможности вычислительной техники. Теория пограничного слоя позволяет использовать аналитические подходы при исследовании особенностей сложных течений, что позволяет повысить эффективность применения математических моделей более высокого порядка и основанных на них вычислительных процедур. Это показывает, например, разработка теории отрыва в двумерных течениях. Кроме этого, существует целый ряд физических проблем, таких как задачи устойчивости течений, ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения, изучение которых традиционно ведется в рамках теории пограничного слоя. Исследование этих проблем важно, как с точки зрения развития теории и разработки расчетных моделей, так и для приложений. Поэтому исследование задач трехмерного пограничного слоя представляется весьма актуальным и имеет острую практическую направленность.

Целью настоящей работы является теоретическое и численное исследование задач стационарного и нестационарного трехмерного пограничного слоя, к

которым относятся:

1. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений.

2. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки.

3. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки.

4. Разработка на основе теоретических исследований и верификация рационального метода расчета ламинарного и турбулентного трехмерного стационарного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах и численное исследование некоторых задач этого и смежного типов.

5. Анализ особенностей, возникающих в трехмерном пограничном слое на конических поверхностях, и связанной с этими особенностями структуры течения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

Рассмотрена задача, не только нулевого, но и первого приближения для трехмерного нестационарного пограничного слоя с малыми поперечными скоростями и через физические параметры течения определен порядок возмущений.

Определен класс задач, для которого применение теории возмущений является эффективным, и для него получено автомодельное решение уравнений. Выведена система уравнений для объединяющего два приближения композитного решения, которая много проще исходной системы, включает основные пространственные эффекты и обобщает приближение малых вторичных течений.

На основе применения метода сращиваемых асимптотических разложений к задачам трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки их удалось свести к решению последовательности двумерных стационарных и нестационарных задач.

На основе проведенного теоретического анализа предложен и верифицирован эффективный метод расчета ламинарного и турбулентного стационарного трехмерного пограничного слоя и с его помощью проведены исследования некоторых течений.

Получены точные решения асимптотических уравнений, описывающих ламинарное течение во внешней части трехмерного пограничного слоя на тонких конических поверхностях, и на этой основе изучен новый тип особенностей уравнений трехмерного пограничного слоя.

Изучена структура течения в окрестности особенности и построена регулярная асимптотическая модель течения на основе уравнений Навье-Стокса. Получены точные решения уравнений этой модели для внешней области и показано, что они сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя.

Получено решение задачи первого приближения для пограничного слоя на тонком крыле малого удлинения с прямыми передними кромками и проведен анализ особенностей, возникающих в плоскостях, проходящих через точки излома передних кромок, включая плоскость симметрии.

Научная и практическая ценность работы состоит в следующем.

На основе асимптотического анализа уравнений удалось упростить постановку и решение широкого класса задач теории трехмерного нестационарного

новку и решение широкого класса задач теории трехмерного нестационарного пограничного слоя. В рамках этого подхода разработан и верифицирован эффективный метод расчета характеристик трехмерного пограничного слоя для практически важных конфигураций обтекаемых поверхностей - тонких крыльев и слабо несимметричных тел при малых углах атаки. Этот подход применяется в ЦАГИ для решения задач, связанных с ламиниризацией обтекания перспективных летательных аппаратов.

На основе исследований по влиянию локального объемного и поверхностного нагревания газа получен патент на способ управления вихревой структурой обтекания тел.

Аналитические исследования течения вязкого газа около конических поверхностей позволили получить новые знания об особенностях уравнений трехмерного пограничного слоя и структуре течения в окрестности этих особенностей. Эти результаты представляют как чисто теоретический интерес, так и полезны для построения эффективных алгоритмов расчета и конечно-разностных сеток при решении подобного типа задач на основе уравнений Навье-Стокса.

На защиту выносятся:

1. Асимптотический анализ уравнений нестационарного трехмерного пограничного слоя с малыми поперечными скоростями, полученное автомодельное решение уравнений первого приближения и уравнения для составного решения.

2. Асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки и полученные асимптотические уравнения.

3. Асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах и полученные асимптотические уравнения.

4. Метод расчета характеристик трехмерного стационарного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах, его верификация и результаты исследования некоторых задач трехмерного пограничного слоя.

5. Результаты аналитических исследований особенностей уравнений трехмерного пограничного слоя на конических поверхностях, асимптотическая структура течения в их окрестности, полученные в рамках уравнений Навье-Стокса уравнения для асимптотических областей и их решения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных и Всероссийских школах и конференциях: «Численные методы механики сплошной среды» (Омск, 1985 гг), «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 1986 г.), «Моделирование в механике» (Якутск, 1987 г.), "Аэродинамика летательных аппаратов" (Жуковский, 2007 г.), «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007 г.), VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва. 1991), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2007г.); Международных школах-семинарах и конференциях: "Турбулентный пограничный слой" (Жуковский. 1992 г.), «Фундаментальные исследования в аэрокосмических науках» (Жуковский, 1994 г.), "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2002-2008 г.); «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск,

2007 г.), 42 и 43-й конференциях AIAA (Рино, Невада, 2002-2003 гг.) Международной конференции по высоскоскоростным течениям (WEHSF, Москва, 2008), Европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS, Версаль, 2009). По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ в рецензируемых журналах и получен 1 патент.

A.C. Мозольковым и В.М. Божковым. Расчеты пограничного слоя с объемным и поверхностным нагревом выполнены как часть работ по управлению структурой отрывного обтекания конуса в соавторстве с Н. Малмутом, A.B. Федоровым,

B.А. Жаровым и И.В. Шалаевым. Результаты применения полученных результатов к расчету сопротивления трения тел вращения под углом атаки опубликованы совместно с Н. Малмутом, A.B. Федоровым.

Достоверность полученных результатов подтверждается их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, применением стандартных методов асимптотического анализа для их получения, сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и численными решениями полных уравнений трехмерного пограничного слоя, а также тем, что часть из них получена на основе точных аналитических решений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Результаты работы изложены на 285 страницах, включая введение, шесть глав, заключение, список литературы и приложение.

Во введении, указаны цель работы и рассматриваемые задачи, показана их актуальность, изложены результаты, которые выносятся на защиту, отмечены их научная новизна, научная и практическая ценность, апробация и достоверность.

Глава 1 носит обзорный характер. В разделе 1.1 рассмотрена общая постановка задачи трехмерного нестационарного пограничного слоя на поверхности тела длиной Ьй, шириной /0 = ЛЬ0 и толщиной с0 (рис. 1.1). Для анализа течения введены безразмерные переменные

• д: z и'л/Йе , z =-, п =-, t ль0 Ь0

= ~Ьо - , > Р- 2 К РА

w = w' v'VRe , h' , v= ,h= , к «» К * * Р м До As

Здесь звездочкой отмечены размерные величины: р* - плотность, А* -'энтальпия, /и - вязкость, к' - теплопроводность, и , у/ и v* - продольная, поперечная и нормальная скорости; - время, п - нормаль к поверхности тела, х* и г' - криволинейные неортогональные координаты на поверхности тела с репером

(сх,еп,ег); 0(х,г) - угол между координатными линиями. Индексом оо помечены характерные значения функций в набегающем потоке.

Рис. 1.1. Схема течения.

Уравнения и краевые условия пограничного слоя в безразмерных переменных имеют вид

ди и ди м> ди ди , п г к2 , ,

—+--+---1-V--кс1я,ви н--—м> +к„гт

д1 Я, дх ЯН2 дг дп Бт6> 1

дн> и ды >е дн> дм к, , , . , .

н---+--+ у—н--— и +к21им>

дп Бтв

Я, дх ЛН2 дг

гт д ди + У1р = —//— дп дп

„ д см

+ У2р = —р—

дп дп

дИ и дИ мг дИ дИ \ , , ч,

— + -—— +--+ у— \-{у-\)М

д1 Я, дх ЛН2 дг дп 1 и '

/ др и др ч> др^ ч57 Я, дх ЛН2 ~дг

д к дк , ч 2 дп Рг дп

ди дп

( дн>

Чай

„диди> .

+ 2--СОБ0

дп дп

др д(/л>) 1 5(/л/Я25т6>) + 1 б^Я^тб») _о йГ 5« Я & ДЯ дг ~

рк = 1 +уМгр(х,2), Я = Я,Я2 бш в

п = 0:и = -и> = 0, v=vn(í,x,z), Л = /г1р= 0

дН

(1.1)

Здесь Н^{х,г) и Н2(х,г)- коэффициенты Ламе; к{, к2, кп и к2Х характеризуют кривизны координатных линий. Для уравнений (1.1) необходимо задать состояние течения в начальный момент времени, а на каждом шаге по времени - начальные условия, в качестве которых обычно используются решения в плоскостях растекания, симметрии и в критической точке, которые проанализированы в разделе 1.2. Течение в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным, что учитывается положением ламинарно-турбулентного перехода и выбором моделей вязкости и теплопроводности. В разделах 1.3 и 1.4 представлен обзор современных подходов к моделированию ламинарно-турбулентного пере-

хода и развитого турбулентного течения.

Во главе 2 представлен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений. В разделе 2.1 рассмотрен общий случай, для которого справедливы соотношения

1 Ф /1 ; 5 1

---— ~ сое в ~ Я,--«I

ЛН2 & л

(2.1)

Малый параметр е характеризует величину возмущений давления. При условиях (2.1) геометрические характеристики и функции течения представляются асимптотическими разложениями

Н1 = Н10(з) + еНп(з,2) + О(82), Н2 = Н2(*,2),

хс

кг + + + \ к21 =-к?)-ек[1°'>

Л \ ■ л ;

Ч ={ие,Ие>р,ре,ре,1се) = Уе0(1,з) + е\е1(^,г)+о(е2)

V = (к, V, /г, р, к) = У0 , 5, л, г) + гт У10 (г, 5, л, г) + е,V,, (г, 5, л, г) + О [ехе + е\ + Ег)

( г Л

(м'е,м>) = -[ч/е1((,з,г),м>1((,з,п,г)] + 0 — (2.2)

Масштаб возмущений в пограничном слое, е1 «1, заранее не известен, он находится из анализа уравнений. Оценки (2. 1) и разложения (2. 2) применимы в случае умеренных чисел Маха. Функции нулевого приближения соответствуют пределу е = е,= е/Л = 0 и удовлетворяют уравнениям, которые подобны уравнениям осесимметричного пограничного слоя, но содержат координату г в качестве параметра.

05 8П V ОТ ОТ СП ) ОБ СП ОП

д1

дК 81

+ ип

дК

дп

-{у-\)М2

Фо , ц Фо , и (дио V 8( 0 дз Л Эл ,

. д аг0 дИ0 дп Рг дп

дК

я = 0: к0 = О, V,, = у„, /г0 = /г„, = 0J, л->оо:м0 =ие0, Ъа =Ие0 (2.3)

Из разложений (2.2) следует, что в пограничном слое имеется два типа возмущений для вектора V (/,5, л,г). Возмущения первого типа, порядка е, определяются системой уравнений

Ро

д»к д(

-+ии

дщ ' Эх

- + м„

ди„

Эи„

Эх 10 дп ' си

, дРх д Эх дп

+ Ао

'Эм0 _ _ Эм0

0 о« 10 а«; я10 00 в* эх

+ У„

¿4 дп

Ро

А>

+ м„

5А> ,дК, „ 5А> „ дК

81 ,и Эх -(/-1)М:

Рг дп

- + «,

Эх

дп

+ V«

Эя

Ф1 , „ Ф, , Ф>

- + м„

Эх

■ + И„

дп

- + «■,

Эй

Эх

+ 2//<

9мю9и0 (Эи0

и л

Эл дп

дК дИ^ дз и дп г'

дп

Э/ Эх дп 2 К 0 10 10

Я10 V Эх

« = 0:и10=^=У10=^0=0,№ = 0

, л->со: и10=игРА,0=Аг1 (2.4)

Из этих равнений следует, что составляющие вектора У10 определяются исключительно возмущениями внешнего течения, при этом уравнения первого приближения остаются двумерными, а поперечная скорость никак не влияет на эти функции. Композитное решение для вектора V = У0 + еУ10 подчиняется уравнениям (2.3), если в них опустить индекс "О". Именно эти уравнения используются в различных вариантах приближения малых вторичных течений и, как показывают (2.4), они не содержат трехмерных эффектов.

Возмущения второго типа, порядка г-,, подчиняются уравнениям

Ро

ди„

Эн„

Г I

д( 11 Эх

+ и.

дип

Эх

дщ дп

-+уг

дп

Эк,, ди0 , дп дп

д11и дп

+ Рп

/ ди„ дип дип

Р0Щ [ ди0

е,Л Н2 \ Эг

Эх Эх

дп

Рй

дК\ .„ Э/г,, аЛь ЭЛ,,

--1-й,!--ни0--(-У|,--1"У0 —-—

Э/ Эх Эх дп дп

+ Ри

дК

- + «,

^ ...

Фо

Эин Эи0

Эх Э/з дп V оп

ди„

]_д_ Рг дп

' Эх дп

+ АГ,,

дп дп

е Р0щ(д^ д\ е,Л2 ЯД дг &

Ра

дрРЛ-Г'ЁРо _ д „ ^

, «-л и "ч I и ГГ1Л ' •"ч ) ^

от от дп 1 ч йг 05 у йу дп дп

др± д(Роип + рпи0) д(рйуп + Л,у0 ) _^

5/ 5п 2 V 0 " 11

дРоЩ пдр0щ\

дг &

55 гг / чйх:с(Г,г)

5г йг

/7 = 0:м, = и', =У, =//, =0,[ —= 0 , и->оо: к,, =/г,, =0, и^м^, (2.5)

5и

Множитель правых частей этих уравнений содержит отношения двух малых параметров; без ограничения общности можно положить его равным единице и получить выражение для

(2-6)

Краевые условия для составляющих вектора V,, у,г) однородны, а он отличен от нуля только внутри пограничного слоя и определяются исключительно скоростью поперечного течения: V,, =0 , если = ,/дг=0. Возмущения этого типа являются главными для тонких тел или крыльев малого удлинения, в этом случае Л «1 и в = « ех. Уравнения (2.5) описывают собственные возмущения в пограничном слое, связанные исключительно с пространственным характером вязкого течения. Эти возмущения не учитываются в обычном приближении малых вторичных течений. Другой особенностью уравнений (2.5) является наличие производных ди0/дг и дИ^/дг в уравнения продольного импульса и энергии, что делает задачу второго приближения трехмерной. Использование численного дифференцирования для вычисления этих функций приводит к тому, что применение малого параметра становится не многим проще численного решения исходных уравнений (1.1). Можно получить отдельные уравнения для этих производных, дифференцируя уравнения (2.3), но при этом появляются три дополнительных уравнения. Хотя в целом такая система остается двумерной, большое число уравнений, делает метод возмущений малоэффективным. В разделе 2.2 рассмотрен класс течений, допускающий упрощение постановки в рамках метода возмущений - для таких течений необходимо, чтобы форма поперечного сечения тела, а также скорость массобмена через поверхность и ее температура слабо зависели от поперечной координаты:

нг = н1й ( *) + £Нп {3,2), к2 = (5) + £к? (*, г)

V* + + (2.7)

При условиях (2.7) все параметры течения нулевого приближения не зависят от трансверсальной координаты, У0 = У0(г,5,и), и ди0/дг = дЬ0/дг = 0 в (2.6). Для производной q](t,s,z) = dw¡/дz в уравнении неразрывности дифференцированием уравнения поперечного импульса можно получить отдельное уравнение

Ро

at os on dz

" ^ ds J dz ds 5

#20 dz V dz

dq, дп dn

(2.8)

В результате система уравнений (2.6) с дополнительным уравнением (2,8) становится автомодельной и может быть решена в отдельных сечениях z - const, координата z содержится в искомых функциях как параметр. Размерность системы (2.3), (2.4), (2.5) и (2.8) все же остается большой и ее применение для решения инженерных задач неудобно по ряду причин, связанных с трудностями разделения краевых условий на основные и возмущения в реальных течениях и моделированием ламинарно-турбулентного перехода и турбулентного течения.

Более удобной в этом отношении является система уравнений для композитного решения, объединяющего члены нулевого и первого приближений, которая представляется в следующей форме

ди _ ди ди —+ и—+v— dt 3s, дп

dp д ди + —= — р—

ds{ дп дп

Р dq

Р dw

dh . dh dh — + «—+ v-

ds, dn

dp _ dp (du —+u— + p\ — dt as, \dn

д jc_dh dn Pr dn

dw dw , 2 , + u—+v—+ kxu -k2uw dt ds{ dn

dq dq dk. , , + U— + V— + —lu -k2uq dt ds, dn dz

¿H2 , 1 d

ЛН2 dz

dz ds, j dz

n dp д dw

— COS u—— =-p-

ds, дп dn

dcosd dp д da ---=— p—i-

dz ds{ dn dn

dp + dpu + dpv+^k2pil = 0

dt ds, dn ЛН2

(2.9)

/ \ £ dw _ Bw , . *rTT , „, . йу,

Здесь q[t,sl,n,z)=~qi = —, u = u——sx{f,x,z) = p{t,z) = --^

Л dz ЛН, ~ dz

k, =-

дНг cos в

1 ЭЯ,

ЛНА дх Я, dz

1 дН2 Я,Я2 дх

Краевые условия для уравнений (2.9) сохраняют форму (1.1), но к ним добавляется очевидные условия для функции q{t,s,n,z). Уравнения (2.9) обобщают

уравнения приближения малых вторичных течений на случай малых, но конечных скоростей поперечного течения.

X, х, и

Рис. 3.1. Системы координат на крыле.

В главе 3 представлен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки. В разделе 3.1 рассмотрена общая постановка задачи обтекания нестационарным потоком вязкого газа тонкого крыла, которое мало отличается от цилиндрической поверхности К = Ус{7.), передняя кромка совпадает с линией X = Хс{2)

на этой поверхности (рис. 3.1): 8 - относительная толщина, а (/) - угол атаки,

Л - удлинение. Предполагается, что выполнены условия

• г 1 а' 8 1

а ~о «1, а---г = — «1

Л Л

В разделе 3.2 представлен анализ уравнений для основной части поверхности (х = 0(1) ), где справедливы следующие разложения для внешних краевых условий и геометрических характеристик

Р = Рг (0 + еРу х>2)> К (А *>= К (0+ЕК\ ('>

кх~кп=0(етх), кг~кп=0(т?), * = х-хе(г), (3 = ^[1 + 0(ет,)] со8в = 0(ет1), зш(9 = [1-0(г12)], #,=1 + о(гг2), Н2=1 + 0(т?) (3.1)

Здесь - угол стреловидности передней кромки, Л -удлинение крыла. Малым параметром задачи является масштаб возмущений давления е «1: для крыльев умеренного удлинения (Л = (9(1) )е = 0(<У+а*) для до- и сверхзвуко-

Г/ \У1

вого потока и е = 0 [д+а\ при М=0(1); для крыльев малого удлинения (Л « 0(1)) £ = ЛО(б + а'). При условиях (3.1) течение в пограничном слое на

основной части поверхности крыла относится к классу течений, рассмотренных в разделе 2.2, и описывается уравнениями, которые являются частным случаем уравнений (2.3)-{2.9). Эти уравнения не справедливы в окрестности передних кромок крыла и для этой области построено сингулярное асимптотическое решение (раздел 3.3). В подразделе 3.3.1 рассмотрена затупленная передняя кромка, которая аппроксимируется параболической поверхностью с точностью

А = 0(б2}, где Д(г) -радиус кривизны носка профиля, ортогонального кромке.

Координаты в окрестности кромки, показаны на рис. 3.2, а функции течения вводятся согласно соотношениям

5 = 5соз^созйг0-_изто'0, >>' = 5соз^5ша0 +усозаг0

а =

N = -

COSJ s/д

u (t,S,N,R) = (U',v,W) = ив(и,vjAte,w) + u„0(А/X) u = U sin б', + W cos 6vw--U cos +Wsm0l

(3.2)

j, u

a) вид сверху; b) сечение, ортогональное кромке;

Рис. 3.3.1 Криволинейная система координат в окрестности передней кромки.

Здесь R - координата вдоль кромки, S - ортогональна кромке и направлена вдоль ее плоскости симметрии, N - нормаль к поверхности, в1 - угол между координатными линиями z = const и R = const на поверхности крыла, aa(t,z)<< 1 - угол между проекцией вектора скорости набегающего потока на плоскость R = const и осью S. В главном приближении задача в особой области сводится к уравнениям стационарного пограничного слоя на скользящей параболе единичного радиуса

дРи | дРу _ Q as, 6N

,TJdU ..ди

р\ и-+ V —

1 8S, dN

+ 8S, ~~ dN^dN

dS{ dN

= _3_ 8W ~ dNM dN

Длина координатной линии S{ (R = const) и коэффициенты Ламе определяются выражениями

Положение критической линии сг (/, R) является параметром задачи, который находится из решения задачи невязкого обтекания крыла.

Условия сращивания в двух асимптотических областях определяют начальные условия для уравнений на основной части поверхности. Они формулируются для некоторой плоскости S = S0 из промежуточной области, такой что A <<S0= s0 cos х «1 и имеют вид

u(s0,n,z,t) = U(S0,N,R,t)cosx + W(S0,N,R,t)smx, h(s0,n,z,t) = h(S0,N,R,t)

В подразделе 3.3.2 задача безотрывного обтекания острой передней кромки сведена к задаче обтекания скользящего клина. Таким образом, задача нестационарного трехмерного пограничного слоя на тонком крыле сведена к последовательности двумерных стационарных и нестационарных задач. В разделе 3.3 рассмотрены особенности постановки задачи для тонких крыльев малого удлинения. В этом случае можно выделить собственные возмущения в пограничном слое (V,,), которые имеют главные порядок, а также получить решение внешней задачи в явном виде и показать справедливость положений, использованных при анализе течения для крыльев произвольного удлинения.

В главе 4 в рамках метода сращиваемых асимптотических разложений построена упрощенная система уравнений для трехмерного нестационарного пограничного слоя на телах с малой асимметрией поперечного сечения при малых углах атаки а*. Разделе 4.1 рассмотрена общая постановка задачи для такого класса тел. Поверхность тела, задается в цилиндрической системе безразмерных координат хг<р (рис. 4.1) уравнением г -г0 (х)[1 + 8гх (х, ?>)]. Координата х измеряется от вершины вдоль оси тела и отнесена к его длине Ь0, полярный

с. 2. Vc+HAac,

w(s0,n,z,t) = -U(S0,N,R,t)smx + W(S0,N,R,t)cosx (3.4)

радиус г отнесен к максимальной толщине тела ЛЬ0, параметр 8 характеризует отклонение поперечного сечения тела от круга, <р - полярный угол. Предполагается, что выполнены неравенства:

а = — «1, Л<0( 1), 5«!

(4.1)

Рис.4.1

В разделе 4.2 изучено течение на основной части поверхности, где геометрические характеристики системы координат с точностью до линейных по а и 8 слагаемых представляются так

Я, = Я10 (х) + 5Нп (х, <р), Я2 = г0 (1 + Л-,), *,= (х, , кп = ¿А« (х, ср) к1=к^{х) + 6к^{х,Ср), кг,=-к^(х)+дк®{х,<р), /? = 0 V, = (ие, р / Л2, р,, , /с, ) = (/, х) + 1 [аV., (/, х, <р) + 5\е1 (/, х, р)] = Л (а\ре] (/, (р) + ¿м>е2 (/, дг, (о)} = г,*о ('>*) +(!,х,ф), К=кк0{(,х) + 8\2{их,(р)

Эти соотношения показывают, что рассматриваемое течение является частным случаем течений изученных в главе 2; в пограничном слое решение представляется в виде асимптотических разложений

Нулевое приближение соответствует осесимметричному пограничному слою на теле вращения г = г0(х). Возмущения описываются уравнениями (2.5) и (2.8), которые принимают более простую форму, так как ¡5 = 0 и уравнение для поперечной скорости отделяется; этим же свойством обладают уравнения для составного решения (2.9). В разделе 4.3 рассмотрено течение около вершин тела (х-»0). В подразделе 4.3.1 изучено течение около острой вершины, которая

V = (и, А, у, р) = У0 (<, дг, п) + Л2 [«V,, + 3\п ] + аУ2, + д\22 + О (а1 + 8г)

(4.2)

аппроксимируется конусом г = + ör, . Краевые условия имеют вид

s = xH,(<p), ue=s%{t,<p), w, =540.9»). he=H0{t) + O(s2i) + o(SM)

Для дозвукового течения параметр 0 < / < 1 есть функция угла раствора конуса 5С, причем, рассматривается только безотрывное обтекание, соответствующее а = 0; при сверхзвуковом обтекании с присоединенной ударной волной / = 0 . Показано, что течение описывается автомодельными стационарными уравнениями, в которые время входит в качестве параметра. На основании разложений вида (4.2) эти уравнения сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые в терминах функций тока и имеют вид

(т/")' =-Л/' + /(/'2-Г), (mg")' =-Ag" + (i + \)(f'g'-Т')

(dT")'=-AT"-s2'(r-l)M2^-mf\ A^f+H^g

п. I и.

(4.3)

Здесь штрихи обозначают дифференцирование переменной A.A. Дородницына г;, а полярный угол (р и время t являются параметрами. Решение уравнений (4.3) позволяют поставить начальные условия для уравнений (2.9).

В подразделе 4.3.2 рассмотрена задача обтекания затупленной вершины тела, которая при х -> 0 аппроксимируется параболической поверхностью

где R^ - минимальный радиус кривизны вершины. Показано, что при а = 0 в этой области описывается уравнениями для пространственной критической точки; для слабо несимметричного тела они сведены к нестационарному варианту уравнений (4.3) при i = 1

йе = A"Mr[l+2<5asin2(^-^0)], we = Ku^asm.lijp-cp^) (тГ)' = -4/-'+/'2-Г+4-[—+й(/'-Г) , {dT")'=

i7„ dt

(mg")'=-Ag» + 2{f'g'-T')+±-\^+b(g'-r)

и, ot

z7 2 dt и К

+2/+fkg, ».füfcü

dcp dt

(4.4)

Здесь К - постоянная, которая определяется глобальной структурой невязкого течения; % - угол между направлением (р = 0 и направлением минимальной кривизны поверхности, а - постоянная, которая пропорциональна разнице между максимальным и минимальным радиусом кривизны. Уравнения (4.3) и (4.4) соответствуют координатному разложению уравнений (2.9) в окрестности вершины.

Рис 4.2. Схема течения.

При наличии угла атаки, в области х ~ ха, где ха координата критической точки, решение построено с помощью сингулярного асимптотическое разложения, и показано, что оно описывается уравнениями, подобными (4.4), но в системе цилиндрических координат Х,а,у/, связанных с критической точкой (рис. 4.2). Начальные условия для уравнений (2.9) на основной части поверхности задаются условиями сращивания

w = Ü cos <р + Srw [4lRx + ra sin q)^ + W ^\/2Лх + ra sin pj-Srifra cos <pJ

В разделе 4.4 показано, что вычисление интегральных коэффициентов трения и теплопередачи для слабо несимметричного тела сводится к решению двумерной нестационарной задачи пограничного слоя для эффективного тела вращения г = г^{\+51[), где Т{ - осредненная по поперечному сечению функция

возмущений поверхности.

В главе 5 описан метод расчета характеристик стационарного пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки, основанный на численном решении уравнений (2.9) (раздел 5.1) с помощью алгоритма И.В. Петухова. В разделе 5,2 представлен метод расчета турбулентного пограничного слоя на основе преобразования уравнений, предложенного В.Д. Совершенным (подраздел

(4.5)

5.2.1).

б)

Рис. 5.1. Коэффициент трения на пластине (а) и скользящем крыле (б)

Метод верифицирован для трех градиентных моделей турбулентной вязкости сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и расчетами другими методами для пограничного слоя на пластине при различных параметрах потока (подраздел 5.2.2) и пограничного слоя на скользящем крыле в несжимаемой жидкости (подраздел 5.2.2). На рис. 5.1а приведены коэффициенты трения для пластины в дозвуковом потоке, а на рис. 5.16 - для скользящего крыла, где вертикальными отрезками показан диапазон, в котором лежат результаты расчетов этого течения различными методами.

В разделе 5.3 в сравнении с экспериментальными данными представлены результаты расчетов сверхзвукового ламинарного и турбулентного пограничного слоя на трапециевидном (подраздел 5.3Л:М = 2,03,11е = 5,27-106 и М = 4,04, 11е = 1,05-107) и треугольном (подраздел 5.3.2: М = 1.5, Ле = 107) крыльях. На рис. 5.2а приведены распределения коэффициента трения сечения трапециевидного крыла по размаху, пунктир соответствует первому приближению. На рис. 5.26 приведена зависимость интегрального коэффициента трения треугольного крыла от угла атаки. Результаты демонстрируют хорошее согласие композитного решения с экспериментальными данными

эксперимент —— композитное решение --ж =0

а)

первое приближение

—— суммарное значение

— • - верхняя поверхность

— • • • нижняя поверхность сц дгай

б)

Рис. 5.2.

а) б)

Рис. 5.3. Распределения напряжения трения на сверхкритическом крыле.

В разделе 5.4 в сравнении с численными решениями полных уравнений (1.1) представлены расчеты турбулентного пограничного слоя на сверхкритическом крыле переменной стреловидности при единичном числе Рейнольдса

Яе, = 4.9-Ю6^"1 и двух режимах обтекания: 1) М = 0.99, а' = 3.12° (подраздел

5.4.1) и 2) М = 0.5, а' = 12.09° (подраздел 5.4.1). На рис. 5.3а представлены типичные результаты расчетов распределения напряжения поперечного (с^) и продольного (Сд) трения по размаху крыла для режима 1, на рис. 5.36 - распределения трения вдоль хорды в области сопряжения наплыва и консоли для режима 2. В последнем случае расчеты были проведены для модели крыла в АДТ (60 = 0.458 м) и реального крыла (Ь0 = 5.26 м). Решение композитных уравнений (2.9) хорошо согласуется с решениями полных уравнений (1.1)

-метод возмущений - численное решение

N..

\ • \

ВДыптстч« ртшенге ^

- попн^« урав>»ин« [Р«т*п Б , Ной Д ) * ^

' \

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

а) б)

Рис. 5.4. Пограничный слой на телах вращения под углом атаки.

В разделе 5.5 в сравнении с экспериментальными данными и численными решениями полных уравнений представлены расчеты ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонком конусе в сверхзвуковом потоке газа (подраздел 5.5.1) и эллипсоидах вращения в несжимаемой жидкости под углом атаки (подраздел 5.5.2). На рис. 5.4.а представлены зависимости интегральных коэффициентов ламинарного трения от угла атаки для М =2, которые были получены с включением квадратичных по малому параметру членов в разложения (2.2). Сравнение показало , что метод возмущений хорошо согласуется с численным решением полных уравнений для а < 0.3

1 2"

тх=— Г / (О, (з) = 0.57522 + 0.20179а2 1 2"

Ту= — (о, р^ш (р^ср = а (1.9118 - 0.3268а2) 2 яг п

Точность композитного решения для случая ламинарного пограничного слоя на эллипсоиде вращения с отношением осей 1/4 под углом атаки 6° демонстрируют результаты сравнения границы области возвратных поперечных токов, представленные на рис. 5.46. Решение композитных уравнений (2.9) хорошо согласуется с решением полных уравнений при х < 0.6 и вдали от подветренной

плоскости симметрии (<р = 180° ). Аналогичные результаты получены для турбулентного пограничного слоя на эллипсоиде с отношением осей 1/6 под углом атаки 10°.

В разделе 5.6 в рамках локально-автомодельного приближения изучено влияние объемного и поверхностного локального нагрева газа на отрыв турбулентного пограничного слоя на тонком конусе. На рис. 5.5а приведены результаты расчетов зависимости положения отрыва на конусе от мощности объемного теплового источника при следующих параметрах: а = 3.15, половина угла раствора конуса 8С = 5', = 288.15° АГ , иа = \0 м/с; середина источника располагалась в точке % =1.714 рад (98.25°), его ширина Ь.(р = 0.1884954 . На рис. 5.56 приведены результаты расчетов влияния на положение отрыва температуры полосы поверхности (ширина полосы Aq> -12°, середина ее расположена при срх =110°) конуса (Sc = 5°) при их = 20 м/с и относительных углах атаки а = 2 и 3. Из этих результатов следует, что объемный нагрев является более эффективным способом управления отрывом, чем нагрев поверхности.

а) б)

Рис. 5.5.

В разделе 5.7 приведены примеры влияния ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое на глобальную структуру обтекания крыльев и тел вращения. В подразделе 5.7.1 с помощью расчетов показано, что положение ламинарно-турбулентного перехода может влиять на отрыв пограничного слоя и положение скачка уплотнения при трансзвуковом обтекании крыльев. В подразделе 5.7.2 представлены примеры расчетов по влиянию положения перехода на отрыв пограничного слоя при сверхзвуковом обтекании крыла. В подразделе 5.7.3 указана возможность управления асимметрией обтекания тонкого конуса с помощью изменения положения ламинарно-турбулентного перехода.

В главе 6 представлены результаты теоретических исследований особенностей уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на конических телах для модельной среды при рр = Pr = 1. В разделе 6.1 рассмотрена задача для тонкого кругового конуса в сверхзвуковом потоке, в этом случае энтальпия определяется интегралом Крокко. В подразделе 6.1.1 дана постановка задачи и

рассмотрена асимптотика решения для внешней части пограничного слоя, при У »1, где скорости продольного и поперечного течения представляется в виде асимптотического разложения: м = 1 + [/(т;,£), н' ~[ + 1¥, а возмущения скоростей в главном приближении удовлетворяют линейной системе уравнений

дги ди „, _Л31/ „ „ /ЗЯе - + 1---= 0, ОГ = А-—р(Ш, /7 =

3? Эт?

зг дП

2 + 77~--2 ка

2 дс—' ' Щп) = 2ка[Ро(к)-Р1ф

(6.1)

Здесь <5 - толщина вытеснения,

<Р

4 а

г-1

М2 + А -1

Решения уравнений (6.1) должны убывать при т) ->оо и сращиваться с численным решением внутри пограничного слоя. В подразделе 6.1.2 проведена классификация известных автомодельных решений (6.1) для плоскостей растекания (£ = 0) и стекания (£ = 1). В подразделе 6.1.3 в аналитической форме получено общее решение задачи Коши для уравнений (6.1)

и{п) = А{к)Ег/с^ j, а0 (£и) = (1 -^, я) = ш0 (£и) А(£я)

> Ь-Р-К

У{т1,Х) = [Щ,П)'\Р О^х р

ч 4/

, // = -1-2 ¡3, р =

т +1 и + 1

Ь (£ ш) = р0 (к) а (£ т) Л (£ л) ■- (£ /я)

Здесь (7/) - функция Вебера-Эрмита. В соответствии с начальными данными в плоскости растекания возмущения поперечной скорости имеют два решения, которые различаются значением постоянной В. Функция 1¥{т],£)~\1к при

В* 0 и к—> 0, а скорость поперечного течения не обращается в ноль в этом пределе

= ЗВ(0)(1-£)-Я (у)ехр

им

' у2

, у=¥~3

В подразделе 6.1.4 показано, что второе решение (В = 0 ) регулярно при к = 0, но имеет особенность в плоскости стекания г = = О при к > 1 /3 , что определяется свойствами функций и

Ь{£,\) = -Ь1\пг, Ь{^т) = Ьт2т-\ =-я, 1пг, я(<f,л) = я„zn~, (6-3)

В разделе 6.2 исследованы особенности на конических телах произвольной формы. В подразделе 6.2.1 дан краткий обзор предыдущих исследований и представлена постановка задачи. В подразделе 6.2.2 рассмотрен пограничный слой на тонких конусах (ие = ре = = 1) произвольной формы. Во внешней области течение определяется уравнениями

ит=-чич + аАи,, =-1,Гч+$а[$АГГг+(1 + ЗХ:)Г + ри] (6.4)

ЗЕк

Здесь (р - поперечная координата, у' - нормаль к поверхности, - метрический коэффициент. Решение уравнений (6.4) получено в квадратурах

и{т},<р) = С1еф(Ч/^2), *Г(т7,?) = -%)£/, ТУ (^З^)^ (?)]"'

т* 1:6 =

ОР ут+и+рв'

2+1

де+1 г

£ = ехр

V о

= 1:о = 20?1пи'(, -2 -—--1пи>Л(р

* Р.

п#1:а = -

N N + 1

ЛГ'

Е1(М + \)2

Е, =ехр

п = 1: я = 2#1л и»

е 1 е

! о2

м>е2А,+Чпи>.</<р (6.5)

Здесь п = 3т = к ', к = К{(р1), ^ = - плоскость стекания. В ее окрестности и>е —= -(р, -<р),г. функции и Ь(^) имеют особенности вида (6.2); получено, что такие же особенности имеют место для не тонких конусов.

В подразделе 6.2.3 показано, что наличие особенности приводит к образованию в окрестности плоскости стекания пограничной области размером порядка толщины пограничного слоя, где члены поперечной вязкой диффузии одного

порядка с остальными членами уравнений пограничного слоя. В этой области введена переменная г = л/^сЛ^т/е, г = 2. Течение описывается пара-

болизованными уравнениями Навье-Стокса при постоянном градиенте давления

и^+кИ(Ииг)г =-кши2-уиу, куу + кк[ккг)г = -Аги>/г2-М0{игу + /?2м2)

2х

мМ)

и*

Краевые условия (1.1) сохраняют свою форму, а при г -» <х> решение этих уравнений должно сращиваться с соотношениями (6.3). Во внешней части (у »1) пограничной области в главном приближении справедливы уравнения

и№+Шв+(1-к)Уиу+кги,=0

1Г„+(\-к)у1Гу+к1Гя +

—+ г

}¥1+2к(т-1)1¥ + }р1и = 0

Рис.6.1

Решения этих уравнений имеет вид

V{у,г) = С,гф(у^\-к)12]Р(2), ¥ = ¿//(¿/Л)

IV = -В(2)С,ег/с[у^(уТ)/2), + ^ + г -2(«-1)2? = -2/од^)

Функция В (г) выражается через функцию Куммера Ф^яД-уг1)

Я = тА50(г)+5тф(1-ОТ,-|,-^2) (6.6)

Здесь /?0(г) - частное решение неоднородного уравнения. Условия сращивания (6.6) и (6.3) дают

z 00 ; ф _ г2(-1, ; Bo(z) (т > Вт = К (njbty1™

На рис. 6.1 решения представлены решения (6.6) (сплошные кривые) и решения (6.3) (пунктирные кривые) для двух значений параметра m = 1 (кривые 1 и 2) и 0.5 (кривые 3 и 4). Видно, что решения для пограничной области достаточно быстро переходят в решения уравнений пограничного слоя.

В подразделе 6.2.4 проведен анализ для области вязко-невязкого взаимодействия, которая образуется около плоскости стекания и имеет размер порядка корня квадратного из толщины пограничного слоя. В этой области введены деформированная переменная Л и функции

Л = Rç/Jë , ие = ие (я), Ьг = Ае (я),

(x,A), A = We, К = WcX, R = R(Çl), A, = 0(e) u = u(x,y,A),h = h(x,y,X),w = w(x,y,À),v = f+Kg + Agx+j}fI

Течение в этой области описывается уравнениями трехмерного пограничного слоя

= Kwllx ~Vlly +1 > К = Wewhi - vhy ~ M0U2y + т XUK

% = lVewwÀ-vw> + w(-f u + Weiw)-h(i + WeZ)+^xuwx

Поперечная скорость на внешней границе слоя определяется распределением толщины вытеснения ô* = е8(х,Л)

Для внешней части пограничного слоя (у » 1 ) решение имеет вид

t = yj^d{x,X), u = \+U(x,t,X), w = l-c(x,X)U , v = ^[l-A(l+/•)],

р0=ЩМ0+И„-1), U = C,erfc(t^2) {\+r)^4l-2mxdx-2{n-\+q)d = -2n (1+г)Лсх -2mxcx-2(m-l + q)c = -2m(p, -qp0) (6.7)

При Л-»со функции d(x,X) и с(х,Л) должны сращиваться с функциями а (С) и b(Ç) из (6.3). Решение уравнений (6.7) получено вдоль характеристик ¿;(х,Л) = const - линий тока невязкого течения на поверхности тела

т-\ + д 2j (m-l + qfE,

V Л

1 + г

, п -1 + д 1 + г

Л = а^-'г.Л' +

- -т- + "Я'Ез ° , Е3 (£ Л) = ехр - Г/, 1п

Анализ этих соотношений показывает, что вязко-невязкое взаимодействие может приводить к ослаблению особенности, но не исключает ее совсем.

В разделе 6.3 изучены особенности уравнений пограничного слоя, связанные с изломом передней кромки тонкого крыла, форма в плане которого приведена на рис. 6.2. В подразделе 6.3.1 рассмотрена задача главного приближения для пластины с изломом передних кромок и ее особенности - разрывы первого рода функций течения, которое описывается решением Л. Блазиуса. В подразделе 6.3.2 получены аналити-ческие выражения для потенциала возмущений, связанных с воздействием пограничного слоя на внешнее течение около крыла малого удлинения с прямыми передними кромками.

Рис. 6.2.

В окрестности плоскости £ = О треугольного крыла скорости возмущений и их производные ведут себя следующим образом

_ Ш ( 1 " 4

е л4х

дие _

дХ ~ лх4х\! 2

тг4х М ах ях4х 11 аг

Л8

и> =-

пх4х

(1п|С| + 2)

В плоскости симметрии у/е = 0, но этот предел не является регулярным, так как производная дн>е/д2 имеет логарифмическую особенность при £ = О. На кромках крыла, = 1, скорости конечны,' но их производные имеют особенности вида

Вершина крыла X - О является особой точкой, в ее окрестности ие ~ Х\\>с ~ Хё/4х . Получено, что особенности такого вида имеют место в других

плоскостях излома передней кромки. В разделе 6.3.3 исследованы свойства пограничного слоя второго приближения на треугольном крыле малого удлинения. Возмущения скоростей и энтальпии имеют вид

П-4Х лЯХ

(1п

Ь^ + лДТ?) ьф + л/Г?)

Здесь /0 (77) - функция Л. Блазиуса, п - нормаль к поверхности, продольная координата, измеряемая от передней кромки X = Х0 (£). Функции /Д0,£) и Для М = 2 представлены на рис. 6.3, они имеют особенности при С = 0. Показано, что при 77, = 77-8»1 имеют степенную особенность

(с0 и с, - постоянные)

& = 1+-1 - (г-1) М2 ] ий (17,),и0 (/?,) = /0'-1 = с0 ]ехр(-^-] с!у

* N

-- уо.э \

— 92(о,а \

-01"(0,О

Рис. 6.3.

Рис. 6.4.

Такое же поведение имеет функция /2'(?7,£), но ее особенность ослаблена

экспоненциально убывающим множителем. В разделе 6.3.3 в рамках метода возмущений главы 3 исследованы особенности течения на тонком эллиптическом крыле малого удлинения, связанные с углом атаки. На основной части крыла функции тока представляются в форме

Функции и g"(0,¿;) для М = 2 изображены на рис. 6.4, они сингулярны

при 4" = 0.При = 1 + *-1-(у-1)М3^{/0(т7,) и имеет степенную

особенность, как и функция ^ , но в последнем случае она ослаблена экспоненциально убывающим множителем.

В заключении представлены основные выводы по результатам работы. Список литературы содержит 379 ссылок.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Проведен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений, определены параметры возмущений. Выделен класс задач, для которого метод возмущений может быть эффективным, получены новые автомодельные уравнения, справедливые для малых, но конечных значений поперечной скорости, которые обобщают уравнения приближения малых вторичных течений.

2. В рамках метода сращиваемых асимптотических разложений показано, что на основной части поверхности тонких крыльев пограничный слой относится к частному классу течений с малыми поперечными скоростями, а в окрестности передних кромок описывается стационарными уравнениями теории скользящего крыла для параболической или клинообразной поверхности; получены условия сращивания обоих решений.

3. На основе метода сращиваемых асимптотических разложений показано, что на основной части поверхности слабо несимметричных тел под малым углом атаки пограничный слой относится к частному классу автомодельных течений с малыми поперечными скоростями. В окрестности конической или параболической вершины течение описывается стационарными или нестационарными уравнениями для критической точки, которые упрощены в рамках метода возмущений; получены условия сращивания обоих решений.

4. На основе развитого метода возмущений разработан и верифицирован сравнением с экспериментальными данными и другими численными решениями метод расчета стационарного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах под малым углом атаки. Получены численные решения некоторых задач пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя для до-, транс- и сверхзвукового набегающего потока.

5. На основе аналитических решений асимптотических уравнений для внешней области стационарного трехмерного ламинарного пограничного слоя на конических поверхностях получен и исследован новый тип особенностей, возникающих в окрестности плоскости стекания такого течения. Рассмотрен тонкий круговой конус, произвольная коническая поверхность и тонкое эллиптическое крыло.

6. Показано, что течение в окрестности особенности характеризуется рядом асимптотических подобластей, включая пограничную область, которая описывается параболизованными уравнениями Навье-Стокса, и область взаимодействующего пограничного слоя. Для внешней частей этих подобластей получены аналитические решения и из условий сращивания определены свободные параметры.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Божков В.М., Мозольков А.С., Шалаев В.И. Визуальное изучение пространственной картины течения около треугольного крыла в дозвуковой аэродинамической трубе// Известия АН СССР. МЖГ. 1976. № 2.

2. Хонькин А. Д., Шалаев В.И. Пространственный пограничный слой на тонких крыльях конечного размаха// Докл. АН СССР. 1989. Т. 307. № 2. С. 312-315.

3. Хонькин А.Д., Шалаев В.И. Пространственный пограничный слой на телах с малой асимметрией поперечного сечения при небольших углах атаки// Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. №5. С. 1067-1071.

4. Шалаев В.И. Пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения// ПМТФ. 1992. №1. С.71-78.

5. Шалаев В.И. Особенности в пограничном слое на конусе, обтекаемом под углом атаки// Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6. С. 25-33.

6. Shalaev V.I. Singularities of the boundary layer on a cone at incidence// Fluid Dynamics. 1993. V. 28. N 6. P. 770-776.

7. Shalaev V.I., Malmuth N., Fedorov A. Dynamics of Slender Bodies Separating from Rectangular Cavities// AIAA J. 2002. V. 40. N 3. P. 517-525.

8. V. Shalaev, A. Fedorov, N. Malmuth, V. Zharov, I. Shalaev. Surface plasma discharge for controlling forebody vortex asymmetry// US Patent 6796532. Issued on September 28. 2004.

9. Шалаев В.И. Нестационарные пограничные слои с малыми поперечными течениями// Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 72-83.

10. Shalaev V.I. Unsteady boundary layers with small cross flows// Fluid Dynamics. 2007. V. 42. N3. P. 398-409.

11. Шалаев В.И. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах// Изв. РАН. МЖГ. 2007. №4. С. 61-71.

12. Shalaev V.I. Singularities of the Boundary Layer Equations and the Structure of the Flow in the Vicinity of the Convergence Plane on Conical Bodies// Fluid Dynamics. 2007. V. 42. N 4. P. 560-570.

Шалаев Владимир Иванович

Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях

Подписано в печать 15.03.2010. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 70 экз. Заказ № 5

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» 141700 Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Шалаев, Владимир Иванович

Введение.

Глава 1. Проблемы теории трехмерного пограничного слоя краткий обзор).

1.1. Общая постановка задачи трехмерного нестационарного пограничного слоя.

1.2. Основные свойства и методы решения уравнений пространственного пограничного слоя.

1.2.1. Автомодельные и асимптотические решения.

1.2.2. Свойства и методы численного решения уравнений трехмерного стационарного пограничного слоя.

1.3. Расчет положения ламинарно-турбулентного перехода.

1.4. Моделирование турбулентного течения.

Выводы главы 1.

Глава 2. Трехмерные нестационарные пограничные слои с малыми поперечными течениями.

2.1. Метод возмущений для пограничного слоя с малыми поперечными течениями.

2.2. Пограничный слой на квазидвумерных поверхностях . 74 Выводы главы 2.

Глава 3. Пограничный слой на тонких крыльях.

3.1. Общая постановка задачи.

3.2. Метод возмущений для пограничного слоя на основной части поверхности.

3.3. Пограничный слой в окрестности передних кромок

3.3.1. Пограничный слой в окрестности затупленной передней кромки.

3.3.2. Пограничный слой в окрестности острой передней кромки

3.4. Стационарный пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения.

3.4.1. Течение невязкого газа около тонкого крыла малого удлинения.

3.4.2. Пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения

Выводы главы 3.

Глава 4. Пограничный слой около слабо несимметричных тел при малых углах атаки.

4.1. Формулировка задачи.

4.2. Метод возмущений для пограничного слоя.

4.3. Пограничный слой в окрестности вершин.

4.3.1. Острая вершина.

4.3.2. Параболическая вершина.

4.4. Интегральные характеристики пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки

Выводы главы 4.

Глава 5. Метод расчета и решения некоторых задач стационарного трехмерного ламинарного и турбулентного пограничного слоя.

5.1. Метод расчета трехмерного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки. . . 132''

5.2. Метод расчета турбулентного пограничного слоя и анализ градиентных моделей-турбулентной вязкости.

5.2.1. Преобразование уравнений и расчетная сетка для турбулентного пограничного слоя.

5.2.2. Расчет турбулентного пограничного слоя на теплоизолированной пластине.

5.2.3. Расчет турбулентного пограничного слоя на стреловидном крыле

5.3. Пограничный слой на крыльях в сверхзвуковом потоке газа.

5.3.1. Пограничный слой на трапециевидном крыле

5.3.2. Пограничный слой на треугольном крыле

5.4. Трансзвуковой пограничный слой на сверхкритическом крыле переменной стреловидности.

5.4.1. Расчеты при числе Маха М - 0.99.

5.4.2. Расчеты при числе Маха М- 0.5.

5.5. Трехмерный пограничный слой на телах вращения под углом атаки.

5.5.1. Пограничный слой на тонком остром конусе в сверхзвуковом потоке газа.

5.5.2. Пограничный слой на эллипсоидах вращения под углом атаки в дозвуковом потоке газа

5.6. Влияние объемного и поверхностного нагрева газа на отрыв турбулентного пограничного слоя на остром конусе

5.6.1. Влияние объемного нагрева газа на отрыв пограничного слоя

5.6.2. Влияние локального нагрева поверхности на отрыв пограничного слоя.

5.7. Влияние положения ламинарно-турбулентного перехода на глобальную структуру течения и возможности управления

5.7.1. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на трансзвуковое обтекание сверхкритических крыльев.

5.7.2. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на сверхзвуковое течение около крыла.

5.7.3. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на отрывное течение около конуса.

Выводы главы 5.

Глава 6. Особенности уравнений трехмерного пограничного слоя . 195 6.1. Особенности течения в пограничном слое на тонком круговом конусе под углом атаки.

6.1.1. Постановка задачи.

6.1.2. Асимптотика решений уравнений пограничного слоя в плоскости симметрии.

6.1.3. Решение задачи Коши с начальными данными в плоскости растекания.

6.1.4. Особенности уравнений пограничного слоя в плоскости стекания.

6.2. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах

6.2.1. Ламинарный пограничный слой на конических телах

6.2.2. Решение уравнений для внешней части пограничного слоя и особенности в плоскости стекания.

6.2.3. Течение в пограничной области около плоскости стекания

6.2.4. Область взаимодействующего пограничного слоя

6.3. Особенности уравнений пограничного слоя на тонких крыльях малого удлинения.

6.3.1 Особенности пограничного слоя на плоском крыле в плоскости излома кромок.

6.3.2. Возмущения внешнего течения пограничным слоем

6.3.3. Особенности второго приближения для ламинарного пограничного слоя на треугольной пластине малого удлинения.

6.3.4. Особенности ламинарного пограничного слоя на тонком коническом крыле при малых углах атаки.

Выводы главы 6.

Введение диссертация по механике, на тему "Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях"

Исследования свойств пространственных течений вязкого газа при больших числах Рейнольдса является одной из фундаментальных и актуальных проблем современной аэрогидромеханики. Это обусловлено интенсивным развитием авиационно-космической техники, необходимостью поиска новых подходов к повышению аэродинамического совершенства и новых принципов конструирования летательных аппаратов. Основой таких исследований являются лабораторные и летные эксперименты, но они дают ограниченную информацию о деталях течения, а их использование сильно увеличивает время и стоимость разработок.

Комплексный подход с использованием достижений теории и основанных на ней вычислительных методов^ особенно на стадии предварительного проектирования, позволяет в значительной степени решить эти проблемы: определить параметрические зависимости аэродинамических характеристик и область критических режимов, выбрать рациональный, облик аппарата и провести оптимальное планирование экспериментальных исследований. Во многих случаях такой подход - единственное средство получения информации о тонкой структуре течений, что позволяет выработать рациональные подходы к управлению этой структурой. Принципиальная необходимость и практическая значимость теоретических исследований фундаментальных свойств вязких пространственных течений и разработок новых теоретических методов и подходов к их анализу была продемонстрирована при создании авиационно-космических систем, таких как «Буран» и Space Shuttle, а также современных дальнемагистральных самолетов.

Несмотря на быстрое развитие вычислительной техники и-методов математического моделирования течений на основе уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, задачи теории трехмерного пограничного слоя, основанные на работе Л. Прандтля [1], не потеряли своей актуальности и представляют значительный интерес в аэрогидродинамике. Это связано с тем, что в области больших чисел Рейнольдса свойства уравнений Навье-Стокса недостаточно изучены, а требования к точности численного моделирования приводят к необходимости разрешения мелких масштабов и применению сложных вычислительных процедур, что существенно увеличивает размерность задачи, время расчетов и часто превышает возможности вычислительной техники. Теория пограничного слоя позволяет использовать аналитические подходы при исследовании особенностей сложных течений, что позволяет повысить эффективность применения математических моделей более высокого порядка и основанных на них вычислительных процедур [2-12]. Это показывает, например, разработка теории отрыва в двумерных течениях [13-15]. Кроме этого, существует целый ряд физических проблем, таких как задачи гидродинамической устойчивости, ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения, изучение которых традиционно ведется в рамках теории пограничного слоя. Эти проблемы важно, как с точки зрения развития теории и разработки расчетных моделей, так и для приложений. Поэтому исследование задач трехмерного пограничного слоя представляется весьма актуальным и имеет острую практическую направленность.

Целью настоящей работы является теоретическое и численное исследование некоторых задач стационарного и нестационарного трехмерного пограничного слоя, к которым относятся:

1. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений.

2. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

Изучена асимптотическая структура течения в,окрестности особенности и на основе уравнений Навье-Стокса построена регулярная модель течения . Получены точные решения уравнений этой модели для внешней области и показано, что они сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя.

Исследованы особенности уравнений пограничного слоя в плоскостях, проходящих через точки излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения, связанные с воздействием пограничного слоя на внешний поток и углом атаки.

Научная и практическая ценность работы состоит в следующем.

На основе асимптотического анализа уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя получена новая система уравнений, описывающая течения с малыми поперечными скоростями, сформулирована краевая задача, разработан и верифицирован эффективный метод расчета характеристик трехмерного пограничного слоя для практически важных конфигураций обтекаемых поверхностей — тонких крыльев и слабо несимметричных тел при малых углах атаки. Этот подход нашел приложение в ЦАГИ для расчета характеристик пограничного слоя на современных летательных аппаратов и применяется для решения задач, связанных с ламиниризацией обтекания перспективных летательных аппаратов

На основе исследований влияния локального объемного и поверхностного нагревания газа получен патент на способ управления вихревой структурой обтекания тел.

Аналитические исследования течения вязкого газа около конических поверхностей позволили получить новые знания об особенностях уравнений-трехмерного пограничного слоя и структуре течения в окрестности этих особенностей. Эти результаты представляют как чисто теоретический интерес, так и полезны для построения* эффективных алгоритмов расчета и конечно-разностных сеток при решении подобного типа задач на основе уравнений Навье-Стокса.

На защиту выносятся:

1. Асимптотический анализ уравнений нестационарного трехмерного пограничного слоя с малыми поперечными скоростями течения, сформулированные автомодельные краевые задачи для.первого приближения и составного решения.

2. Анализ краевой задачи для трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки и полученные асимптотические уравнения.

3. Анализ краевой задачи для трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах и полученные асимптотические уравнения.

4. Метод расчета характеристик трехмерного стационарного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах, его верификация и результаты численного исследования некоторых течений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных и Всероссийских школах и конференциях: «Численные методы механики сплошной среды» (Омск, 1985 гг), «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 1986 г.), «Моделирование в механике» (Якутск, 1987 г.), "Аэродинамика летательных аппаратов" (Жуковский, 2007 г.), «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007 г.), VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва. 1991), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006 г.); Международных школах-семинарах и конференциях: "Турбулентный пограничный слой" (Жуковский, 1992 г.), "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2002-2008 г.); «Фундаментальные исследования в аэрокосмических науках» (Жуковский, 1994 г.), «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 2007 г.), 42-й и 43-й конференциях AIAA (США, Рино, Невада, 2002-2003 гг.), конференции по высоскоскоростным течениям (WEHSF, Москва, 2008), Европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS,Франция, Версаль, 2009). По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ в рецензируемых журналах и получен 1 патент.

Все вынесенные на защиту результаты получены автором самостоятельно. При постановке задач по теории стационарного трехмерного пограничного слоя с малыми поперечными течениями полезными были консультации А.Д. Хонькина, с которым автор имеет две совместные публикации. Экспериментальные исследования пограничного слоя на треугольном крыле выполнены совместно с A.C. Мо-зольковым и В.М. Божковым. Расчеты пограничного слоя с объемным и поверхностным нагревом выполнены как часть работ по управлению структурой отрывного обтекания конуса и опубликованы в соавторстве с Н.Д. Малмутом, A.B. Федоровым, В.А. Жаровым и И.В. Шалаевым. Результаты приложения теории к расчету интегрального сопротивления трения тел опубликованы совместно с Н.Д. Малмутом, A.B. Федоровым.

Достоверность полученных результатов подтверждается их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, применением стандартных методов асимптотического анализа для их получения, сравнением результатов расчетов на основе выведенных уравнений с экспериментальными данными и результатами численного решения полных уравнений трехмерного пограничного слоя, а также тем, что часть из них получена на основе точных аналитических решений.

В первой главе, которая носит обзорный характер, изложена постановка задачи трехмерного нестационарного пограничного слоя, рассмотрены ее особенности и случаи возможного упрощения, сделан обзор современных способов моделирования ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.

Во второй главе представлен асимптотический, анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений, получены уравнения^ нулевого и первого приближений. Через физические параметры задачи определены масштабы возмущений в пограничном слое. Выделен класс течений, для которого применение метода возмущений является эффективным, получено автомодельное решение задачи первого приближения. Выведена автомодельная система уравнений для объединяющего два приближения составного решения, которая проще исходных уравнений, включает в себя основные пространственные эффекты и обобщает приближение малых вторичных течений.

В третьей? главе представлен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки. Проведен анализ уравнений для основной части поверхности и показано, что течение здесь является частным случаем течений с малыми поперечными скоростями. В окрестности передних кромок краевая задача сведена к стационарной задаче приближения скользящего крыла. Выведены условия сращивания решений в двух асимптотических областях. Проанализированы особенности постановки для крыльев малого удлинения.

В четвертой главе в рамках метода сращиваемых асимптотических разложений построена упрощенная система уравнений для трехмерного нестационарного пограничного слоя на телах с малой асимметрией поперечного сечения при малых углах атаки. На основной части поверхности течение относится к рассмотренному классу течений с малыми поперечными скоростями. Показано; что в окрестности вершины справедливы уравнения для пространственной критической точки, которые упрощены-в> рамках метода возмущений. Выведены условия сращивания решений в двух асимптотических областях. Показано, что определение интегральных коэффициентов теплообмена и трения можно свести к двумерной нестационарной задаче для средних величин.

В пятой главе описан метод расчета характеристики пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки, основанный на результатах теоретического анализа, полученных в главах 2-4. Представлены результаты верификации метода на основе сравнения результатов расчетов , с экспериментальными данными и расчетами другими методами. Проведены численные исследования ламинарного и турбулентного пограничного слоя на крыльях различной конфигурации при различных условиях набегающего потока, а также на конусах и эллипсоидах вращения. Изучено влияние объемного и поверхностного локального нагрева газа на отрыв пограничного слоя на тонких конусах. Рассмотрены эффекты влияния, ламиниризации течения на глобальную структуру обтекания • крыльев и тел вращения.

В-шестой главе представлены результаты теоретических исследований особенностей уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на,конических телах. Получено точное решение уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком круговом конусе под углом атаки с начальными данными в плоскости растекания. На этой основе проанализированы два семейства решений, соответствующие различным начальным условиям, и исследованы их особенности. В квадратурах получено решение уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком конусе произвольной формы и исследованы его особенности в плоскости стекания. Показано, что такого типа особенности имеют место и для не тонких конусов. На основе уравнений Навье-Стокса построена регулярная асимптотическая модель течения, получены точные решения уравнений этой модели и показано, что они сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя. Получено решение уравнений второго приближения для пограничного слоя на тонком крыле малого удлинения с прямыми передними кромками и рассмотрены особенности, возникающие в плоскости, проходящей через точку излома передней кромки. Проанализирован характер вторичных течений возникающих на треугольном крыле малого удлинения. Изучены особенности уравнений пограничного слоя на коническом крыле малого удлинения при малых углах атаки.

В заключении представлены основные выводы по результатам работы.

Список литературы содержит 379 ссылок.

В Приложении 1 представлены соотношения для преобразования координат, в окрестности затупленной вершины тела.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы главы 6

В главе 6 исследован новый тип особенностей уравнении трехмерного пограничного слоя и структура течения; порождаемая этими особенностями:

Изучены аналитические свойствагуравнений трехмерного; пограничного слоя на тонком круговом конусе иод углом атаки в асимптотической области сопряжения: вязкого шневязкого течений. Проведена.классификация!известных асимптотик дляшлоскости! симметрии; Получено два аналитических решения задачи Ко-ши в соответствии с начальными данными, в плоскости растекания. Показано, что для одного из них не существует осесимметричного предела — течение остается трехмерным при нулевом угле атаки и имеет особенность в плоскости стекания.

245

Второе решение имеет осесимметричный предел, но имеет особенность в плоскости стекания при углах атаки, больших критического.

В виде квадратур получены решения уравнений течения для внешней части пограничного слоя на тонких конических телах произвольной формы и их явный вид, в окрестности плоскости стекания, который справедлив и для не тонких тел. Эти решения сингулярны в плоскости стекания, что является причиной образования многослойной структуры течения: в окрестности особенности размером порядка толщины пограничного слоя образуется пограничная область, где течение описывается укороченными-автомодельными уравнениями Навье-Стокса, а в окрестности порядка корня квадратного из толщины пограничного слоя формируется двухслойная область вязко-невязкого взаимодействия. Получены регулярные решения уравнений для внешней части этих областей, которые сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя; и показано, что взаимодействие ослабляет, но не устраняет особенности полностью; ее тип становится-зависящим от продольной координаты.

Изучены особенности уравнений трехмерного ламинарного пограничного* слоя в плоскостях излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения, к которым относится и плоскость симметрии крыла с треугольной-вершиной. В' главном приближении течение на таком крыле описывается-решением для плоской. пластины, которое имеет слабую особенность в этих плоскостях - разрыв производной. Получено аналитическое решение для'потенциала возмущений течения пограничным, слоем и численные решения уравнений пограничного слоя второго приближения для треугольного крыла, которые имеют особенность в плоскости симметрии. Исследование внешней части пограничного слоя выявило степенной вид этой сингулярности. В рамках теории возмущений получены численные решения уравнений ламинарного пограничного слоя на тонком, коническом крыле эллиптической формы, выявлено наличие особенностей в плоскости симметрии и получен их точный вид с помощью изучения внешней части пограничного слоя.

Заключение

В настоящей работе представлен краткий обзор основных проблем, связанных с постановкой задачи пограничного слоя для стационарных и нестационарных пространственных течений, включая методы теоретического анализа и численного решения, моделирование ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.

Проведен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений. Получены уравнения нулевого приближения, которые идентичны уравнениям приближения малых «вторичных» течений. Выведены уравнения первого приближения и проведен их анализ. Выделено два типа возмущений скорости продольного течения и энтальпии в пограничном слое: один определяется внешними краевыми условиями; второй тип связан с наличием поперечного течения при однородных краевых условиях — он являются основным для тел малого удлинения, получена зависимость масштаба этих возмущений от параметров задачи. Выделен класс течений, для которого применение метода возмущение может быть эффективным, и показано; что решение рассмотренного класса задач является автомодельным. Получена новая система уравнений для включающего два приближения составного решения, которая' обобщает уравнения малых вторичных течений на случай малых, но конечных скоростей поперечного" течения.

Проведен анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях, обтекаемых при малых углах атаки. Показано, что на основной части поверхности крыла течение является частным случаем общей задачи пограничного слоя с малыми поперечными течениями. Для особых областей около передних кромок построено сингулярное асимптотическое разложение и показано, что течение в них описывается стационарными уравнениями теории скользящего крыла - время и поперечная координата входят в эти уравнения в качестве параметров. Получены условия сращивания решений в особых областях и на основной части крыла. Особенности рассмотренной постановки изучены для крыльев малого удлинения, где возможны некоторые аналитические результаты.

Проведен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки. Показано, что на основной части поверхности течение представляет собой частный случай пограничного слоя с малыми поперечными течениями. Получено, что в окрестности острой вершины уравнения для возмущений и композитного решения являются полностью автомодельными, т.е. описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которые трансверсальная координата и время входят как параметры. Получено сингулярное асимптотическое решение для особой области около затупленной вершины тела, которое описывается уравнениями для нестационарной критической точки, и выведены условия его сращивания с решением на основной части тела. Проведен анализ соотношений для интегральных коэффициентов трения и теплопередачи и показано, что в рассмотренном приближении эти величины определяется двумерными уравнениями.

Разработан и верифицирован метод расчета,ламинарных и турбулентных течений в стационарном трехмерном ¡пограничном слое, основанный на асимптотической постановке задачи, развитой, в главах 2-4. Представлены результаты численного исследования сложных трехмерных течений' в до-, транс- и сверхзвуковом пограничном слое на крыльях различной конфигурации и телах вращения,под, углом атаки при наличии ламинарной и турбулентной областей. Сравнение результатов с данными измерений и численными решениями полных уравнений показало, что предложенная методика позволяет с хорошей точностью воспроизводить детали сложных течений при умеренных значениях параметра возмущений. В рамках локально-автомодельного приближения исследованы возможности управления отрывом турбулентного пограничного слоя на конусе под углом атаки с помощью локального объемного и поверхностного нагрева газа. Представлены результаты расчетов, которые демонстрируют сильное влияние ламинарно-турбулентного перехода на глобальную структуру различных аэродинамических течений, в том числе на такие характеристики, как отрыв пограничного слоя, распределение давления и подъемная сила.

Изучены новые типы особенностей решений уравнений трехмерного пограничного слоя на конических поверхностях и структура течения, порождаемая этими-особенностями. Получены точные решения уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком круговом конусе под углом атаки и тонких конусах произвольной формы и показано, что в плоскости стекания они сингулярны. Показано, что около особенности образуется многослойная асимптотическая структура-течения. В окрестности особенности размером порядка толщины пограничного слоя формируется пограничная область, которая описывается параболизо-ванными,уравнениями Навье-Стокса; получены регулярные аналитические решения уравнений для внешней части этой области, которые сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя. В" окрестности» особенности размером порядка корня квадратного из »толщины пограничного слоя< образуется; двухслойная область вязко-невязкого взаимодействия, включающая пограничный; слой и зону невязкого течения; полученное аналитическое решение для* внешней части взаимодействующего пограничного слоя показывает, что взаимодействие ослабляет, но не устраняет особенность полностью, а ее тип становится зависящим от про* дольной, координаты. Изучены особенности.уравнений трехмерного ламинарного пограничного слояв плоскостях излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения. Показано, что, слабые разрывы решения главного приближения могут приводитьлс сильным разрывам в следующих приближениях, связанных с воздействием пограничного слоя на внешний поток или углом атаки.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Шалаев, Владимир Иванович, Москва

1. Prandtl L. Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung//Verhandl. 3-rd 1.tern. Math. Congr. Heidelberg, 1904. P. 484-491.

2. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. M.: Наука. 1974. С. 744.

3. Schlichting H., Gersten К. Boundary layer theory. N.Y.: Springer-Verlag, 2003. P. 801.

4. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. M.: Физматгиз, 1962. С. 479.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 2003. С. 840.

6. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИЛ. 1962. С. 607.

7. Stewartson К. The theory of laminar boundary layers in compressible fluids. Oxford: Claredon Press. 1964. P. 191.

8. Ван Дайк M. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир. 1967. С. 312.

9. КоулДж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972. С. 276.

10. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. С. 456.

11. Чжен П. Отрывные течения. -М.: Мир. 1972. Т. 1 С. 299. 1973: Т. 2. С. 280. Т. 3« C«333.

12. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости// Л.: Судостроение. 1973. С. 256.

13. Нейланд В.Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений// Тр. ЦАГИ. 1974. Вып. 1529.

14. Нейланд В.Я., Боголепое В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит. 2003. С. 456.

15. Сычев В.В., Рубан А.И., Сычев Buk. В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений. М.: Наука. 1987. С. 255.

16. Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. -М.: Наука. Физматлит. 2000. С. 288.

17. Башкин В:А., Дудин Г.Н. Теория гиперзвуковых вязких течений. — М.: МФТИ.2006. С. 328.

18. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. М.: Физматлит.2007. С. 760:

19. Cebeci Т., Smith A.M. О. Analysis of turbulent boundary layers. — London — New York: Academic Press. 1974.

20. Bradshow P., Cebeci Т., Whitelaw J.H. Engineering calculation methods for turbulent flow. London: Academic Press, 1981. P. 331.

21. Сибиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир. 1987. С. 592.

22. Cebeci Т. Analysis of turbulent flows/ London. N. Y.: Academic Press. 2004. P. 376.

23. Шевелев ЮД. Трехмерные задачи теории ламинарного! пограничного слоя. -М1.: Наука. 1977. С. 224.

24. Шевелев Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука. 1986. С. 366.

25. Telionis D.P. Unsteady viscous flows. -N.Y.: Springer-Verlag. 1981. P.! 408.

26. Пасконов B.M., Полежаев В.И., Чудов JI.A: Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса. М.: Наука. 1984. С. 288.

27. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М.: Наука. 1985. С. 240.

28. Котляр Я.М., Совершенный В Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение. 1987. С. 320.

29. Хиршелъ Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя. М.: Мир. 1987. С. 248.

30. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. -М.: Мир, 1990. Т. 1. С. 384. Т. 2. С. 392.

31. Hays W.D. The three-dimensional boundary layer// US Naval Ord. Test Station. In-yokern. 1951. NAVORD Rep. N 1313.

32. Sears W.R. Boundary Layer in Three-Dimensional Flow//Applied Mechanics Review. 1954. V. 7. P. 261-285.

33. Moore F.K Three-dimensional boundary layer theory//Advances in Applied Mechanics. 1956. V. 4. P. 159-228.

34. Cooke J., Hall M. Boundary layer in three dimensions//Progress in Aeronautical Sciences. London: Pergamon Press, 1962. V. 2. P. 221-282.

35. Mager A. Three-dimensional laminar boundary layers//Theory of Laminar Flows. Ed. F.K. Moore. Princeton University Press, 1964. P. 286-394.

36. Eichelbrenner E.A. Three-dimensional boundary layers//Ann. Rev. Fluid Mech. 1973. V. 5. P. 339-360.

37. Bushnell D.M., Carry A.M., Harris J.E. Calculations methods for compressible turbulent boundary layers// NASA SP-422. 1977.

38. Гиневский A.C., Иоселевич B.A., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Пилипенко В.H., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя// Сб.: Механика жидкости и газа. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. 1978. Т.П. С. 155-304.

39. Keller Н.В. Numerical methods in boundary-layer theory// Ann. Rev. of Fluid Mech. 1978. V. 8. P. 417-433.

40. Воротников И.П., Хонъкин А.Д., Плоцкий А.И. Турбулентные течения в пограничном слое. Часть 2. Расчетные и экспериментальные исследования//. Обзор ОН-ТИЦАГИ. 1980. № 575. С. 187.

41. Dweyer H.A. Some aspects of three-dimensional laminar boundary layers//Ann. Rev. Fluid Mech. 1981. V. 13. P. 217-229.

42. Смит P.Д. Численный расчет трехмерных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 259-275.

43. Cousteix J. Three-dimensional and unsteady boundary-layer computations// Ann. Rev. Fluid Mech. 1986. V. 18. P. 173-196.

44. Cousteix J. Three-dimensional boundary layers. Introduction to calculation methods//AGARD-R-741. 1986. P.l-1 -1-49.

45. Bradshaw P. Physics and modeling of three-dimensional boundary layers// AGARD-R-741. 1986. P.2-1 -2-19.

46. Van den Berg В. Physical aspects of 3D separated boundary layer flows// AGARD-AR-255. 1990. P. 4-12.

47. Levi-Civita T. Allgemeine aus der Prandtlischen Grenzschichttheorie//Vortäge aus der Gebiete der Aerodynamik und verwandten Gebiete. Aahen, 1929.

48. Howarth L.P. The boundary layer in three-dimensional flow. I. Derivation of the equations flow along a general curved surface/ZPhilosof. Mag. 1951. Ser. VIL V. 42. N. 326. P. 239-243.

49. Струминский B.B. Трехмерный пограничный слой на произвольной поверхно-сти//ДАН СССР. 1956. Т. 108. № 6.

50. Струминский В.В. Уравнения трехмерного пограничного слоя в сжимаемом газе на произвольной поверхности//ДАН СССР. 1957. Т. 114. № 2.

51. Prandtl L. On boundary layer in three dimensional flows//Brit. Ministry of Aircraft Production Völkenrode Reports and Transactions. 1946. № 64.

52. Струминский B.B. Скольжение крыла в вязкой жидкости//ДАН СССР. 1946. Т.54. № 7.

53. Струминский В.В. Скольжение крыла в вязком сжимаемом газе//ДАН СССР. 1946. Т.54, № 10. С. 769-772.

54. Reshotko Е., Becwith I. Compressible laminar boundary layer over a yawed cylinder with heat transfer and arbitrary Prandtl number// NACA Rep. 1958. N 1379.

55. Nash J.F., Scruggs R.M. Three-dimensional compressible boundary layer computations for finite swept wing// NASA CR. 1972. N 112158.

56. East L.E. Computation of three-dimensional turbulent boundary layers// FFA TN. 1975.N AE-1211.

57. McLean J.D. Three-dimensional turbulent boundary layer calculation for swept wing// AIAA Pap. 1977. N 77-3.

58. Рейнольде У.К., Себечи Т. Расчет турбулентных течений// Сб.: Турбулентность. Ред. П. Брэдшоу. М.: Машиностроение. 1980. С. 202-234.

59. Хонъкин А.Д., Воротников П.П., Киселев А. Ф. Расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа на стреловидных крыльях большого удлинения// Тр. ЦАГИ. 1985. Вып. 2265. С. 29-40.!

60. Moore F.K. Laminar boundary layer on cone in supersonic flow at small angle of attack//NAC A TN. 1951.N2521.

61. Moore F.K. Laminar boundary layer on cone in supersonic flow at large angle of attack//NACA Rep. 1953. N 1132.

62. Введенская Н.Д. Расчет пограничного слоя, возникающего при обтекании конуса под углом атаки// Ж. ВМ и МФ. 1966. Т.6. № 12.

63. Sedney R. Laminar boundary layer on a spinning cone at small angles of attack// J. Aeronaut. Sci. 1957. V. 24. N 6: P. 430-436.

64. Башкин В.А. Об единственности автомодельных решений уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя// Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 5. С. 35-41.

65. Башкин В.А. Исследование теплообмена на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке при больших углах атаки// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №'. 1.

66. Башкин В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке газа при нулевом угле атаки// Ж. ВМ и МФ. 1970. Т. 10. № 1.С. 255-259.

67. Башкин В.А. Пространственный ламинарный пограничный слой'на линии растекания при коническом внешнем течении при наличии и отсутствии вдува-отсоса однородного газа// Ж. ПМ и ТФ. 1967. № 2. С. 97-103.

68. Башкин В.А. Численное интегрирование уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя на линиях растекания// Ж. ВМ и МФ. 1970. Т. 10. № 6.

69. Башкин В.А., Диканский Е.А. Ламинарный пограничный слой на линиях растекания и стекания конических тел в сверхзвуковом потоке при различных числах Прандтля// Учен. Зап. ЦАГИ. 2001. Т. 32. № 3-4. С. 66-80.

70. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пляшечник В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания тонкого острого кругового конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком газа// Изв. РАН. МЖГ, 2003. № 1. С. 123— 133.

71. Boericke R. Laminar boundary layer on a cone at incidence in supersonic flow// AIAAJ. 1971. V. 9. N 1. P. 462-468.

72. Dwyer H.A. Boundary layer on a hypersonic sharp cone at small angle of attack// AIAA J. 1971. V. 9. № 2. P. 277-284.

73. Roux B. Supersonic laminar boundary layer near the plane of symmetry of a cone at incidence//.!. Fluid Mech. 1972. V.51. Pt 1. P. 1-14.

74. Marcillat J., Roux B. Experimental and theoretical study of supersonic viscous flow over a yawed circular cone// AIAA J. 1972. V. 10. N 12. P. 1965-1630/

75. Wu P., Libby P.A. Laminar boundary layer on a cone near a plane of symmetry// AIAAJ. 1973. V. 11. №3. P. 326-333.

76. Murdock J. W. The solution of sharp cone boundary layer equations in the plane of symmetry// J. Fluid Mech. 1972. V.54. Pt 4. P. 665-678.

77. Rubin S.G., Lin T.C., Tarulli F. Symmetry plane viscous layer on a sharp cone// AIAA J. 1977. V 15. № 2. P. 204-211.

78. Lin T.C., Rubin S.G. Viscous flow over a cone at moderate incidence. Pt 2. Supersonic boundary layer// J. Fluid Mech. 1973. V.59. Pt 3. P. 593-620.

79. Нейланд В.Я., Соколов JI.A. Ламинарный пограничный слой на конусе, установленном под углом атаки в сверхзвуковом потоке// Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1812. С. 3-9.

80. Cebeci Т., Stewartson К., Brown S. N. Nonsimilar boundary layers on the leeside of cones at incidence// Comput. and Fluids. 1983. V 11. № 3. P. 175-186.

81. Заметаев В.Б. Особое решение уравнений пограничного слоя на тонком конусе// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 2. С. 65-72.

82. Заметаев В.Б. Локальный отрыв на тонком конусе, предшествующий образованию вихревой пелены // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 2. С. 58-64.

83. Богданова В.В. Ламинарный трехмерный пограничный слой с продольным и

84. Шалаев В.И. Задачи трехмерного пограничного слоя с малыми пространственными возмущениями// Сб. докладов Международной школы-семинара "Турбулентный пограничный слой". ЦАГИ. Жуковский. 1992. Ч. 2. С. 35-41.

85. Шалаев В.И. Нестационарные трехмерные пограничные слои с малыми поперечными течениями// Сб. докладов VI Междунар. школы-семинара "Модели и методы аэродинамики". М.: МЦМНО. 2006. С. 108-109.

86. Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Ч. 1. Теория пограничного слоя. -М.: МФТИ, 2010. С. 300.

87. Шалаев В.И Влияние положения перехода на состояние турбулентного пограничного слоя при околозвуковых скоростях// Сб. докл. Международной школы-семинара "Турбулентный пограничный слой". ЦАГИ. Жуковский. 1992. Ч. 1.

88. Shalaev V.I. Effect of laminar-turbulent transition to global flow structure and control possibilities// Proc. XIII Intern. Conference "Methods of Aerophysical Research". Novosibirsk. February 5-10. 2007. Part I. P. 179-185.

89. Тирскш Г.А., Ковач Э.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя// ДАН СССР. 1970 № 1.

90. Тирскш Г.А., Шевелев Ю.Д. О методе последовательных приближений для задач трехмерного пограничного слоя (локально-автомодельный случай)//ПММ. 1973. Т. 37. № 6.

91. Шахов Н.Н., Шевелев Ю.Д Метод последовательных приближений для задач1. С. 60-63сжимаемого трехмерного ламинарного пограничного слоя // ПММ. 1974. Т. 38. № 5.

92. Wortmann A. Three-dimensional turbulent boundary layer calculation — exact and simplified solutions// AIAA Pap. 1975. N 854.

93. Wang K.C. Separation patterns of boundary layer over inclined body of revolution// AIAA J. 1972. V. 10. N 8. P. 1044-1050.

94. WangK.C. Boundary layer over a blunt body at low incidence with circumferential reversed flow// J. Fluid Mech. 1975. V. 72. Pt. 1. P. 49-65.

95. Cousteix J., Houdeville R. Singularities in three-dimensional turbulent boundary-layer calculations and separation phenomena// AIAA Pap. 1981. N 1201.

96. Timoshin S.N., Smith F.T. Singularities encountered in three-dimensional boundary layer under an adverse or favorable pressure gradient// Phil. Trans. R". Soc. Lond. A. 1995. V. 352. P. 45-87.

97. Williams J.C. Singularities in solution of three-dimensional boundary layer equations//J. Fluid Mech. 1985. V. 160. P. 257-279.

98. Заметаев В.Б. Образование особенностей в трехмерном пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 6. С. 21-28.

99. Stewartson К., Cebeci Т., Cheng К.С. A boundary layer collision in a curved1 duct// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1980. V 33. P: 59-75.

100. Stewartson K., Simpson C.J. On a singularity initiating a boundary layer collision// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1982. V 35. P. 1-16.

101. Stewartson К. On the impulsive motion of a flat plate in a viscous fluid// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1951. V 4. P. 182-198.

102. Шалаев В.И. Особенности в пограничном слое на конусе, обтекаемом под углом атаки// Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6. С. 25-33.

103. Shalaev V.I. Singularities of the boundary layer on a cone at incidence// Fluid Dynamics. 1993. V. 28. N 6. P. 770-776.

104. Shalaev VI. Singularities of the viscous flow near a cone at incidence// Proceedings of International Conference "Fundamental Research in Aerospace Sciences". TSAGI. Book A. Zhukovsky. 1994.

105. Шалаев В.И. Особенности трехмерного пограничного слоя на конусе// Сб. докл. V Междунар. школы-семинара "Модели и методы аэродинамики" М.: МЦМНО. 2005. С. 124.

106. Шалаев В.И. Особенности течения в трехмерном пограничном слое на конической поверхности// X Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. университета. 2006. С. 183.

107. Шалаев В.И. Структура течения вязкого газа в окрестности плоскости стека-ния на конических телах// Материалы XVIII школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов". ЦАГИ. 2007. С. 98.

108. Шалаев В.И. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах// Изв. РАН. МЖГ. 2007. №4. С. 61-71.

109. ПО. Shalaev V.I. Singularities of the Boundary Layer Equations and the Structure of the Flow in the Vicinity of the Convergence Plane on Conical Bodies// Fluid Dynamics. 2007. V. 42. N 4. P. 560-570.

110. Дородницын А.А. Пограничный слой в сжимаемом газе// ПММ, 1942, т. 6, № 6.

111. ПЪ.РШапсаг S. V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flows// Intern. J. Heat Mass Transfer. 1972. V. 15. N10. P. 1787-1806.

112. HA.Krause E. Comment on "Solution of Three-dimensional boundary-layer flow with separation"// AIAA J. 1969. V. 7. N 3. P. 575-576.

113. Krause E., Hirschel E.H., Kordulla W. Fouth order "Mehrstellen" integration for three-dimensional turbulent boundary layers// Сотр. and Fluids. 1976. V. 4. N 1. P. 77-92.

114. Cebeci Т., Kaups X., Ramsey J.A. A general method for calculating three-dimensional compressible laminar and turbulent boundary layers on arbitrary wings// NASA CP. 1977. N2777.

115. Cebeci Т., Khattab A.K., Stewartson K. Studies on three-dimensional laminar and turbulent boundary layers on bodies of revolution at incidence. 1. Nose separation// AIAA Pap. 1979. N

116. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое// Сб.: Числ. методы решения диф. и интегр. уравнений и квадратурные формулы. Доп. к Ж. ВМ и МФ. М.: Наука. 1964. Т.4. № 4. С. 304-325.

117. Воротников П.П., Киселев А.Ф. Турбулентный пограничный слой на эллипсоиде вращения, обтекаемом под углом атаки// Кн. "Теоретические и экспериментальные исследования некоторых задач аэрогидромеханики". М.: МФТИ. 1991.

118. Линдхут Дж.Г.Ф., Мук Дж., де Бур Е., ван ден Берг Б. Метод расчета пространственного пограничного слоя на крыльях// Теор. основы инж. расчетов. 1981. № 1.С. 153-162.

119. Tassa A., Atta Е.Н., Lemmerman L.A. A new three-dimensional boundary layer calculation method// AIAA Pap. 1982. N 224.

120. Lemmerman L.A., Atta E.H. A comparison of existing three-dimensional boundary layer calculation methods// AIAA Pap. 1980. N 133.

121. Johnston J.L. A solution method for the three-dimensional compressible turbulent boundary layer equations// Aeronautical Journal. 1989. N 4. P. 367-336.

122. Wornom S.F. Critical study of higher order numerical methods for solving the boundary layer equations//NASA TP. 1978. N 1302.

123. Krauze E. Strive of accuracy improvement of predictions// Сотр. and Fluids. 1980. V. 8. N l.P: 31-57.

124. Карась O.B., Ковалев В.E. Применение обратного метода расчета трехмерногопограничного слоя к задаче обтекания крыла с учетом влияния вязкости// Уч. Зап. ЦАГИ. 1989. T. XX. №5.

125. Kovalev V.E., Karas О. V. Computation of a transonic airfoil flow considering viscous effects and thin separated regions// La Recherche Aerospatiale. 1991. N 1. P. 1-15.

126. Kovalev V.E., Karas O.V. Calcul de l'écoulement transsonique autour d'une configuration aile plus fuselage compte tenu des effect visqueux et d'une region décollée mince// La Recherche Aerospatiale. 1994. N 1. P. 23-38.

127. Woodson S., Campbell J., DeJarnette F.R. An interactive three-dimensional boundary-layer method for transonic flow over swept wingIIAIAA Pap. 1989. N 0112.

128. Wie Y.—S., Harris J.E. Numerical solution of the boundary-layer equations for general aviation fuselage// J. Aircraft. 1991. V. 28. N 12. P. 861-868.

129. Cebeci T., Chang КС., MackD.P. Linearization of turbulent boundary layer equations//AIAA J. 1984. V.22. N 12. P. 1819-1821.

130. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов С.А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука. 1975.

131. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука. 1980.

132. MackL.M. Transition and laminar instability// JPL Publ. 1977. N 77-15.

133. Mack L.M. Boundary layer stability theory. Special course on stability and transition of laminar flowIIAGARD Rep. 1984. N 709. P. 3-1 3-81.

134. Saric W.S., Reed H. L., White E.B. Stability and transition of three-dimensional boundary layers// Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. V. 35: P. 413-440.

135. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. — М.: Физ- . матлит. 2005. С. 288.

136. Res hot ко E., Tumin A. The blunt body paradox — a case for transient growth// Laminar turbulent transition. Eds. Fasel H.F., Saric W.C. Springer. 2000; P. 403-^08.

137. Tumin A., Reshotko E. Optimal disturbanses in compressible boundary lay-ers//AIAA J; 2003. Vol. 41. No. 12. P. 2357-2363;

138. GebeciT., GhenH.H., Arnal D., Huang T.T. Three-dimensional linear stability approach to transition; on wing and bodies of revolution at incidence// AIAA J. 199!. V. 29. N 12. P. 2077-2085.

139. Arnal D., Gasalis G. Laminar-turbulent transition predictions in three-dimensional flows// Progress in Aerospace Sciences. 2000. V. 36. N 2. P. 173-191.

140. Herbert T. Progress in applied transition analysis// AIAA Pap. 1996; N 1993 .

141. Johnson M.W., Ercan A. A physical model for bypass transition// Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. N20. P. 95-104.

142. Reshotko E. Transient growth: a factor in bypass transition// Phys. Fluids. 2001. V. 13. N5. P. 1067-1075.

143. Reshotko E., Tumin A. Role of transient growth in roughness-induced transition// AIAA J. 2004. V. 42. N 4. P. 766-770.

144. Kleiser L., Zang T. A. Numerical Simulation of Transition in Wall-Bounded Shear Flows//Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. V. 23: P. 495-537.

145. Rempfer D. Low-dimensional modeling and numerical simulation of transition in simple shear flows// Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. V. 35: P. 219-265.

146. Herbert T. Parabolized stability equations// Annual Review of Fluid Mechanics. 1997. V. 29: P. 245-283.

147. Chang C-L. LASTRAC.3D: Transition prediction in 3D boundary layer// AIAA Pap. 2004. N 2542.

148. Chang C.—L., Choudhari M. Boundary-layer receptivity and integrated transition prediction// AIAA Pap. 2005. N 0526.

149. Brown W B. A Stability Criterion for Three-Dimensional Laminar Boundary Layers// Boundary Layer and Flow Control. Ed. G. V. Lachmann. Pergamon Press. 1961. V. 2. P. 913-923.

150. Schmidt R.C., Patankar S.V. Simulating boundary layer transition with low-Reynolds-number turbulence models: Part 1 an evaluation of prediction characteristics//J. Turbomachinery. 1991. V. 113. P. 10-13.

151. Wilcox D.C. Simulation of transition with two-equation turbulence model// AIAA J. 1994. V. 32. N 2. P. 247-255.

152. Dailey L.D., Jennions I.K., Orkwis P.D. Simulating laminar-turbulent transition with a low Reynolds number turbulence model in a Navier-Stokes flow solver// AIAA Pap. 1994. N189.

153. Narasimha R. The laminar-turbulent transition zone in the boundary layer// Progress in Aerospace Sciences. 1985. V. 22. N 1. P. 29-80.

154. Langtry R.B., Menter F.R. Transition modeling for general CFD application in aeronautics// AIAA Pap. 2005. N 0523.

155. Suluksna K, Juntasaro E. Assessment of intermittency transport equations for modeling transition in boundary layers subjected to freestream turbulence// Int. J. Heat and Fluid Flow. 2008. V. 29. N 1. P. 48-61.

156. Хонькии А.Д., Воротников П.П., Плоцкий А.И. Турбулентные течения в пограничном слое. Часть 1. Феноменологические подходы и новые направления в исследовании турбулентности// Обзор ОНТИ ЦАГИ. 1979. № 553. С. 136.

157. Турбулентность, принципы и применения/ Ред У. Фрост и Т. Моулден. М.: Мир. 1980. С. 535.

158. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. — М.: Наука. 1982. С. 312.

159. Goldberg U., Reshotko Е. Scaling and modeling of three-dimensional pressure driven turbulent boundary layers// AIAA J. 1984. V. 22. N 7. P. 914-920.

160. Degani A.T., Smith F.T., Walker J.D.A. The three-dimensional turbulent boundary layer near plane of symmetry// J. Fluid Mechanics. 1992. V. 234. P.320-360.

161. Degani A.T., Smith F.T., Walker J.D.A. The structure of three-dimensional turbulent boundary layer// J. Fluid Mechanics. 1993. V. 250. P.43-68.

162. Speziale С. G. Analytical Methods for the Development of Reynolds-Stress Closures in Turbulence// Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. V. 23: P. 107-157.

163. Moin P., Mahesh К. Direct Numerical Simulation: A Tool in Turbulence Research// Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. V. 30: P. 539-578.

164. Rotta J.C. Recent attempts to develop a generally applicable calculation method for turbulent shear flow layers// AGARD CP. 1972. N 93.

165. Launder D.E. CFD for aerodynamic turbulent flows: progress and problems// Aeronautical J. 2000. N 8. P. 337-346.

166. Spalart P.R. Strategies for turbulence modeling and simulations// Int. J. Heat and Fluid Flow. 2000. V. 21. P. 252-263.

167. Boussineque J. Essai sur la theorie de l'eaux courante// Mem. Sav. Etr. Acad, de Sci. 1887. V. XXIII.

168. MichelR., Quemard C., Durant R. Application d'une schéma de longuer de mélange ■ à l'étude des couche limite tubulentes d'équilibré// ONERA NT. 1969. N 154.

169. Baldwin В.S., Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows// AIAA Pap. 1978. N 257.

170. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall// J/ Aeronaut. Sci. 1956. V. 23. N 11.

171. Ф.В. Шмидт, Дж. Г. Уайтлоу. М.: Машиностроение. 1982. Р. 279-291. ^ 262. Leung A.W.C., Squire L. С. A comparison of several eddy viscosity turbulence models in two and three dimensional boundary layer flows// Aeronaut. J. 1994. N 3. P.73-82.

172. Мовчан В.Т., Шквар Е.А. Математическое моделирование пограничных слоев//Прикладная гидромеханика. 2005. Т. 7. № 3-4. С. 73-85.

173. Гарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Простая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентного пограничного слоя с положительным градиентом давления// Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 3. № 1. С. 8791.

174. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения в несжимаемой*жидкости// Изв. АН СССР. Сер. физич. 1942. № 6. С. 56-58.

175. Bradshaw P., Ferries D.Y. Calculation'of boundary-layer development using the turbulent energy equation: compressible flow on adiabatic wall// J. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 83-110.

176. Bradshaw P. Calculation of three-dimensional turbulent boundary layers// J. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 417-445.

177. Nee V.W., Kovasznay L.S.J. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows// Phys. Fluids. 1969. V. 12. N 3. P. 473-484.

178. Sekundov A.N., Strelets М.К., TravinA.R. Generalization of v,-92 turbulence model for shear-free and stagnation point flows// J. Fluids Engineering. 2001. V.123. N 3. P.lll-115.

179. Johnson D.A., King L.S. A new turbulence closure model for boundary layer flow with-strong adverse pressure gradients and separation// AIAA Pap. 1984. N 0175.

180. Baldwin В., Barth T.J. A one-equation turbulence transport model for high Reynolds number wall-bounded flows// AIAA Pap. 1991. N 610.

181. Spalart P.R., Almaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// AIAA Pap. 1992. N 439.

182. Shima E., Egami К., Amano K. Navier-Stokes computation of high-lift system using Spalart-Allmaras turbulence model// AIAA Pap. 1994. N 0162.

183. Tai Ch.-H., Sheu J.-H., Tzeng Sh.-Ch. Roe's solver with different turbulence models for three-dimensional high-speed inlets// J. Spacecraft & Rockets. 1995. V. 32. N 1. P. 43-47.

184. SinhaК., Candler G.V. Turbulent dissipation-rate equation for compressible flows// AIAA J. 2003 V. 41. N. 6. P. 1017-1021.

185. Давыдов Б.И. О статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости// Докл. АН СССР. 1961. Т. 136. № 1. С. 47-50.

186. RottaJ.C. Statistische theorie nichthomogener turbulenz//Z. Phys. 1951. V. 129. P. 547-572. V.131. P. 51—77.

187. NgK.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layer near wall// Phys. Fluids. 1972. N15. P 20-30.

188. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. V. 16. P. 1119-1130.

189. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flows near a spinning disc// Let. in J. Heat and Mass Transfer. 1974. V. l.P. 131-138.

190. Chien K.Y. Prediction of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds number turbulence model. AIAA J. 1982. V. 20. N 1. P. 33-38.

191. Shin T.-H., Lumley J.L. Kolmogorov behavior of near-wall turbulence and its application in turbulence modeling// Comp. Fluid Dyn. 1993. V. l.P. 43-56.

192. Yang Z., Georgiadis N., ZhuJ., Shin T.H. Calculations of inlet-nozzle flows using a new k-s model//AIAA Pap., 1995. P. 2761.

193. Coakley T.J., Huang P. G. Turbulence modeling for high speed flows// AIAA Pap. 1992. N0436.291 .ZhangH.S., So R.M.C., Speziale C.G., Lay Y.G. Near-wall two-equation model for compressible turbulent flows// AIAA Pap. 1992. N 0442.

194. Xiao X, Edwards J.R., Hassan H.A. Role of turbulent Prandtl number on heat flux at hypersonic Mach numbers// AIAA Pap. 2005. N 1098.

195. Royand C. J., Blottner F. G. Review and assessment of turbulence models for hypersonic flows// Progress in Aerospace Sciences. 2006. V. 42. N 7-8. P 469-530.

196. Wadawadigi G., Tannehill J.C., Edwards T.A., Lawrence S.L., Molvik G.A. Application of two-equation model to supersonic combustion flowfields// AIAA Pap. 1994. N 0705.

197. Liamis N., Lebret Y. Implementation of low-Reynolds k-s turbulence model in a 3D Navier-Stokes solver for turbomachinery flows// AIAA Pap. 1995. N 2335.

198. Elena L., Schiestel R. Turbulence modeling of confined flow in rotating disk system// AIAA J. 1995. V 33. N. 5. P. 812-821.

199. Gerolymos G.A., Vallet I. Implicit computation of three-dimensional compressible Navier-Stokes equations using k-s closure// AIAA J. 1996. V.34. N. 7. P.1321-1330.

200. Saffman P.G., Wilcox D.C. Turbulence-model prediction for turbulent boundary layers// AIAA J. 1974. V. 112. N 4. P. 541-546.303 .Wilcox D.C., Traci R.M. A complete model of turbulence// AIAA Pap. 1976. N 0351.

201. Wilcox D.C. Reassessment of scale-determining equation for advanced turbulence models//AIAA J. 1988. V. 26. N11. P. 1299-1310.

202. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. DSW Industries. 2nd ed. 1998.

203. Wilcox D. Formulation of the k-co turbulence model revisited// AIAA Pap. 2007. N 1408.301 .BernardP.S. Turbulent vorticity transport in three dimensions// Theor. and Comput. Fluid Dyn. 1990. V. 2. N 1. P. 165-183.

204. Robinson D.F., Harris J.E., Hassan H.A. Unified turbulence closure model for axi-symmetric and planar free shear flows// AIAA J. 1995. V. 33. N. 12. P. 2325-2331.

205. Robinson D.F., Hassan H.A. Futher development of the k-c (enstrophy) turbulence closure model// AIAA J. 1998. V. 36. N. 10. P. 1825-1833.

206. Rodi W. Experience with two-layer models combining the k-s model with one-equation model near the wall// AIAA Pap. 1991. N. 0216.

207. Menter F. R. Zonal two equation k-co turbulence models for aerodynamic flows// AIAA Pap. 1993. N2906.

208. Menter F.R., Rumsey C.L. Assessment of two-equation turbulence models for transonic flows// AIAA Pap. 1994. N 2343.

209. Белов И.А., Исаев C.A. Моделирование турбулентных течений. СПб: СПбГТУ. 2001. С. 108.

210. Ы.Приходъко А.А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. Киев: Наукова думка. 2003. С. 279.

211. Speziale C.G. On nonlinear k-1 and k-e models of turbulence// J. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 459-475.

212. Gatski T.B., Speziale C.G. On explicit algebraic stress models for complex turbulent flows// J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 59-78.

213. Ъ\1 .Hirsch С., Khodak A.E. Modeling of complex internal flows with Reynolds stress algebraic equation model// AIAA Pap. 1995. N 2246.

214. Craft T.J., Launder B.E., Suga K. Development and application of a cubic eddy-viscosity model of turbulence// Int. J. Heat and Fluid Flow. 1996. V. 17. P. 108-115.

215. Abid R., Morrison H.J., Gatski T.B. Prediction of aerodynamic flows with a new explicit algebraic stress model// AIAA J. 1996. V. 34. N 12. P. 2632-2635.

216. Gleize V., Schistel R., Couaillier V. Multiple scale modeling of turbulent nonequili-brium boundary layer flows// Phys. Fluids. 1996. V. 8. N 10. P. 2716-2732.

217. Okamoto M., Shima N. Theoretical investigation of an eddy-viscosity-type expression of the Reynolds stress with low-Reynolds-number effect// Theor. Comput. Fluid Dynamics. 2003. N 16. P. 369-385.

218. Revell A.J., Benhamadouche S., Craft T., Laurence D., Yaqobi K. A. Stress-Strain Lag Eddy Viscosity Model for Unsteady Mean Flow// Proc. ERGOFTAG 6 Intern. Symp. Engineering Turbulence Modelling and Measurements. Elsevier B.V. 2005. P. 117-126.

219. Perot B., Taupier J: Modeling three-dimensional boundary layers using turbulence potential'model// AIAA Pap. 2000; N. 0914.

220. Craft T.J., Launder B. A Reynolds-stress model designed for complex geometry// Int; J; Heat and Mass Tranfer. 1996; V. 17. pi.245-254:

221. Batten P., Craft T. J:, Leschziner M.A., Loyau H. Reynolds-stress-transport modeling for compressible aerodynamics applications// AIAA J; 19991 V. 37. N 7. P. 785797.

222. Jakirlic S., Hanjalic K. A new approach to modeling near wall turbulence and stress.dissipasion//J; Fluid^Mech; 2002. V. 459:N 2. P. 139-166;

223. Manseau R., Hanjalic K. Elliptic blending model: a new near-wall Reynolds-stress turbulence closure// Phys. Fluids. 2002. V. 14. N. 2. P. 744-754.

224. Viti V., Huang G., Bradshaw P. Implementation and validation of recent stresstransport turbulence models: the need for standardized procedures// AIAA Pap. 2005. N 0112.

225. Viti V, Schetz J., Neel R. Comparison of First and Second Order Turbulence Models for a Jet//3D Ramp Combination in Supersonic Flow AIAA Pap. 2005. N 1100.

226. Chen L. Т., Bui M.N. An interactive scheme for transonic wing-body flows based on Euler and boundary-layer equations// AIAA Pap. 1990. N 1586.

227. Horton H.P., Stock H.-W. Computation of compressible, laminar boundary layer on swept, tapered wing// J. Aircraft. 1995. V. 32. N 6. P. 1402-1405.

228. Самарский A.A. Теория разностных схем. -M.: Наука. 1983. С. 685:

229. Божков В. М., Мозолъков A.C., Шалаев В.И. Визуальное изучение пространственной картины течения около треугольного крыла в дозвуковой аэродинамической трубе// Известия АН СССР, МЖГ, 1976, № 2.

230. Лаптев Г. Ф: Элементы векторного исчисления. -М.: Наука. 1975. С. 336.

231. Van Dyke М. Second-order subsonic airfoil theory including edges effects// NACA Rep. 1956. N 1274.

232. Van Dyke M. Higher approximations in boundary layer theory. Part 2. Application to leading-edges// J. Fluid Mech. 1962. V. 14. Part 4. P. 481- 495.

233. Van Dyke M. Higher approximations in boundary layer theory. Part 3. Parabola in uniform stream// J. Fluid Mech. 1964. V. 19. Part 1. P. 145-159.

234. Тригуб B.H. Обтекание носка тонкого профиля вязкой несжимаемой жидкостью/Леченые записки ЦАГИ. 1981. Т. 12. № 4.351 .Leateritz R., Mangier W. Die Potential-Strömung gegen einen Kreskegel// Under-such. Mitt. Deut. Luftfahrtforseh. 1945. № 3226.

235. Гесс Дж., Фолкнер С. Точные значения показателя степени, определяющего потенциальное поле течения около полубесконечных конусов// Ракетная техника и космонавтика. Т. 3. № 4. 1965. С. 239-240.

236. Гонор А'.Л. Асимптотическое, решение нелинейной задачи входа в жидкость тонкого тела//ДАН СССР. 1989. Т. 309. № 4. С. 812-817.

237. Судаков Г.Г. Асимптотическое решение задачи об обтекании идеальной жидкостью вершин тел и крыльев// Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. 21. № 6. С. 3-9.

238. Себечи Т., Смит А.М.О., Мосинскис Е. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничного слоя//РТК. 1970. Т. 8. № 11.

239. Van den Berg В., Elsenaar A. Measurements in a three-dimensional incompressible turbulent boundary layer in an adverse pressure gradient under infinite swept wing conditions// NLR TR, 1972, No. 72092U.

240. Ван ден Берг Б. Моделирование турбулентности и обсуждение результатов экспериментальных исследований трехмерных турбулентных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 10-26.

241. Кустей Ж. Интегральный метод и модели турбулентности для трехмерных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 276-288.

242. Косорыгин B.C. Измерение сопротивления турбулентного трения трапециевидного крыла при сверхзвуковых скоростях// Новосибирск. ИТПМ СО АН СССР. 1976. Отчет № 851.

243. Winter K.G., Smith K.G. Measurements of Skin Friction on Cambered Delta Wing at Supersonic Speeds//ARC. R & M. 1967. N 3501.

244. Harris C.D. Wind-tunnel measurements of aerodynamic load distribution on an NASA supercritical wing research airplane configuration// NASA TMX. 1972. N 2469.

245. Cebeci Т., Meier H. U. Calculation and comparison with experiment of the turbulent three-dimensional boundary layer on ellipsoid at incidence //AIAA Pap. 1987. N 1299.

246. B.M. Фомин, A.A. Маслов, A.A. Сидоренко, Б.Ю. Занин, В.П. Фомичев, Б.В. Постников, N. Malmuth. Управление вихревым обтеканием тел вращения при помощи электрического разряда//Доклады РАН. 2004. Т. 396. №5. С. 1-4.

247. Pfenninger W. Long-Range LFC Transport//NASA CP-2487. 1987.

248. Harris R. V. and Hejfher H. NASA Laminar Flow Program Past, Present and Future//NASA CP-2487. 1987.

249. Wagner R.D., Bartlett D. W, and Coiler F.S., Jr. Laminar flow The Past, Present, and Prospects//AIAA Paper. № 0989. 1989.

250. Joslin R.D. Aircraft Laminar Flow Control//Annual Review of Fluid Mechanics, v. 30. 1998. P. 1-29.

251. Braslow A.L. A History of Suction-Type Flow Control with Emphasis to Flight Research. NASA. Monographs in Aerospace History. N 13. 1999.

252. Cebeci T. Application of CFD to Skin-Friction Drag//Progress in Astronautics and Aeronautics, v. 123,1990. P. 115-178.

253. Ericsson, L.E. Transition Effects on Airfoil Dynamics and the Implifications for Subscale Tests//AIAA Paper. N 2353. 1987.

254. Stanewsky E. Shock Boundary Layer Interaction//AGARD-AR-224. 1988. P. 271'-305.

255. Swoboda M., Nische, W. Shock Boundary Layer Interaction on; Transonic Airfoils for, Laminar and Turbulent Flow// Journal of Aircraft. V. 33. N 1. 1996. P. 100-108.

256. Cairo D., de Matteis., Amato V. Wake Effect on the Prediction^ of Transonic Viscous Flow around Airfoils//Journal of Aircraft. V. 29. N 3. 1992.

257. Johnson W.J Jr., Hill A.S., Eichmann O. High Reynolds Number Tests of a NASA SC(3)-0712(B) Airfoil in the Langley 0.3'Meter Transonic Cryogenic Tunnel//NASA TM-86371. 1985.

258. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз. 1963. Т. 2. С. 515.

259. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. -М.: Мир. 1967. С. 758.

260. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами// Ред. Абрамович М., Стиган И. М.: Наука. 1979. С. 830.