Экспериментальное исследование волновых явлений при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г р :: На правах рукописи

и Он

КОСИНОВ Александр Дмитриевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОМ ПЕРЕХОДЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск -1998

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской академии наук (г.Новосибирск)

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор Лунев В.В. (ЦНИИМАШ) д.ф.-м.н. Боголепов В.В. (ЦАГИ) д.ф.-м.н. Качанов Ю.С. (ИТПМ СО РАН)

Ведущая организация:

МФТИ (г.Жуковский)

Факультет авиационной и летательной техники

Защита состоится

//

1998 г. в

,2о

часов

на заседании диссертационного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 630090, Новосибирск-90, пр.Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан

• " 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

Р.Г.Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование возникновения турбулентности в сжимаемых пограничных слоях тесно связано с решением практических задач: проблемы теплозащиты для аэрокосмической техники, снижения сопротивления трения при эксплуатации самолетов с целью повышения экономичности и др. В настоящее время общепризнанно, что явление перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный связано с неустойчивостью ламинарного течения, приводящей к росту возмущений потока и возмущений, порождаемых неоднородностью течения вблизи стенки.

В общем виде переход ламинарной формы течения в пограничном слое в турбулентное состояние представляет собой сложный процесс возникновения и развития возмущений различного типа, их роста и взаимодействия друг с другом и средним течением, образованием локализованных в пространстве и времени возмущений, турбулентных пятен и т.п. Для относительно малых возмущений этот процесс может быть условно подразделен на три основные стадии: 1) возбуждение возмущений в пограничном слое (проблема восприимчивости); 2) линейное развитие неустойчивых пульсаций; 3) нелинейная стадия роста возмущений с последующим разрушением ламинарного течения в турбулентное. Для больших амплитуд начальных возмущений сценарий ламинарно-турбулентного перехода является другим. Такой тип перехода принято называть «байпасным». Считается, что в этом случае ламинарно-турбулентный переход происходит, минуя линейную стадию развития возмущений. Общей целью исследований ламинарно-турбулентного перехода является описание и предсказание возникновения турбулентного режима в течении.

На момент начала данных исследований как теоретические, так и экспериментальные работы по устойчивости пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях ограничивались лишь линейной стадией развития неустойчивых возмущений. При этом в ряде случаев получено удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических результатов. Однако даже линейная область развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое еще недостаточно изучена как теоретически, так и экспериментально.

Что касается исследований нелинейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, то до конца 80-х годов такие исследования не выполнялись ни теоретически, ни экспериментально. Фактически, эти исследования были начаты одновременно в начале 90-х годов: теоретические - на Западе, экспериментальные - в России автором этой работы.

В то же время можно отметить значительные достижения, как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейного развития возмущений в несжимаемом пограничном слое. Из этих исследований известны два различных механизма перехода в несжимаемом пограничном слое при низком уровне турбулентности набегающего потока (К-режим и Л/-режим). Было показано, что /У-режим разрушения ламинарного течения реализуется при меньших начальных амплитудах возмущений, чем К-режим. Моделью взаимодействия возмущений для Л/-режима может быть субгармонический

резонанс. При К-режиме разрушения обнаружено, что возмущения имеют более сложный характер параметрического взаимодействия.

Для описания развития возмущений в пограничном слое в теории гидродинамической устойчивости используется волновой подход. Теоретические исследования нелинейной неустойчивости пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях предсказывают, что физическая природа нелинейного взаимодействия волн в несжимаемом и сверхзвуковом пограничных слоях одна и та же. Однако в сверхзвуковом пограничном слое наиболее неустойчивые в линейном смысле волны являются трехмерными, тогда как в дозвуковом пограничном слое наиболее неустойчивы двумерные волны. Согласно представлениям слабонелинейной теории те волны, которые наиболее неустойчивые в линейном смысле, в первую очередь начинают взаимодействовать нелинейно. Поэтому развитие неустойчивых волн в пограничном слое при М>1 должно давать более сложную картину нелинейного волнового взаимодействия. С учетом вышеупомянутого является актуальным экспериментальное обнаружение и исследование фундаментальных волновых явлений в ламинарном сверхзвуковом пограничном слое.

Целью работы было экспериментально изучить волновые явления при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине. Развить подход для исследования нестационарных и нелинейных волновых явлений при переходе в сверхзвуковых сдвиговых течениях на основе автоматизированных средств измерения и метода контролируемых возмущений.

Научная новизна. Впервые выполнены детальные экспериментальные исследования поля возмущений вблизи источника, в которых обнаружено, что нестационарные возмущения, генерируемые источником, распространяются не только вниз, но и вверх по потоку. Распространяясь вверх по потоку, контролируемые возмущения сильно затухают. Обнаружено, что с увеличением числа Маха область распространения возмущений вверх по потоку от источника увеличивается.

Подтверждена линейная теория устойчивости сверхзвукового пограничного слоя при числах Маха 2-4 и показано, что наиболее неустойчивые возмущения в сверхзвуковом пограничном слое являются наклонными с углами 50-60 градусов.

Впервые выполнены экспериментальные исследования нелинейной эволюции возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. Впервые для решения этой задачи изучалось развитие модулированных волновых поездов с подробным частотно-волновым анализом возмущений.

Впервые экспериментально установлен механизм нелинейного взаимодействия возмущений в пограничном слое на плоской пластине с острым и затупленным носком при сверхзвуковых скоростях. Этим механизмом является параметрический резонанс для волновых триад возмущений. Впервые обнаружен резонанс для несимметричных триплетов наклонных волн, который не наблюдался ранее.

Впервые экспериментально изучены особенности нелинейного развития возмущений большой амплитуды в сверхзвуковом пограничном слое. Показано, что несмотря на трехмерный характер наиболее неустойчивых в ли-

нейном смысле волн в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях, возмущения большой амплитуды могут вырождаться в квазидвумерные в результате нелинейной эволюции.

Впервые установлено, что нелинейная эволюция многочастотных возмущений большой амплитуды может приводить к вырождению высокочастотных гармоник, т.е. к квазигармоническому волновому поезду.

Впервые обнаружено нелинейное возбуждение субгармонических квазидвумерных возмущений с фазовыми скоростями акустических волн.

Научная и практическая ценность. Развит подход для экспериментальных исследований нестационарных волновых явлений в сверхзвуковых потоках на основе автоматизированных средств измерений стационарных и нестационарных сигналов. Этот подход позволяет изучать эволюцию естественно и искусственно порожденных возмущений в двумерных и трехмерных сдвиговых течениях.

Практически показана актуальность использования термоанемометра постоянного сопротивления при исследовании ламинарно-турбулентного перехода в сверхзвуковых пограничных слоях. Продемонстрированы возможности применения термоанемометра постоянного сопротивления для определения количественного уровня возмущений сверхзвукового потока.

Полученные экспериментальные результаты развивают и дополняют некоторые общепринятые представления о волновых явлениях в ламинарном сверхзвуковом пограничном слое. В линейной области развития возмущений обнаружены волны акустической моды, развитие которых не предсказывается существующими результатами линейной теории устойчивости. Обнаружены нестационарные возмущения, распространяющиеся вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое. Экспериментально установлен параметрический характер нелинейного взаимодействия возмущений в пограничном слое плоской пластины. Показана возможность нелинейной генерации акустических возмущений сверхзвуковым пограничным слоем и установлено, что такие возмущения будут двумерными. Обнаружено вырождение трехмерных возмущений большой амплитуды в квазидвумерные при их нелинейной эволюции.

Полученные экспериментальные результаты могут использоваться при анализе данных по ламинарно-турбулентному переходу, а также при развитии различных теоретических подходов для исследования устойчивости сверхзвуковых сдвиговых течений и предсказания чисел Рейнольдса перехода.

На защиту выносится:

- метод экспериментального исследования волновых явлений в сверхзвуковых сдвиговых течениях на основе автоматизированной системы измерений и метода контролируемых возмущений;

- результаты экспериментального исследования линейного развития пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое при числах Маха М=2, 3, 4;

- результаты экспериментального исследования распространения возмущений вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое при числах Маха М=2, 3, 4;

- результаты экспериментального исследования начальной стадии нелинейного взаимодействия неустойчивых волн в пограничном слое при М=2;

результаты экспериментальных исследований нелинейной эволюции возмущений в сверхзвуковом пограничном слое;

- результаты экспериментального исследования аномальных волновых явлений в нелинейной области развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на VI, VII Съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), II, IV IUTAM-симпозиумах по ламинарно-турбулентному переходу (Новосибирск, 1984; Сендай, Япония, 1994), IUTAM-симпозиуме по нелинейным непараллельным течениям (Потсдам, США, 1993), Международной конференции по экспериментальной механике жидкости (Пекин, Китай, 1991), IUTAM-симпозиуме по нелинейной неустойчивости и переходу в трехмерных пограничных слоях (Манчестер, Англия, 1995), Коллоквиуме Королевской Академии Нидерландов по переходным пограничным слоям в аэронавтике (Амстердам, Нидерланды, 1995), Коллоквиуме 359 EUROMECH по устойчивости и переходу течений в пограничных слоях (Штуттгарт, Германия, 1997), Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1994, 1996), конференции по турбулентным пограничным слоям (ЦАГИ, 1992), Школе по нелинейным задачам гидродинамической устойчивости (Москва, 1992), I-IV семинарах по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 1994, 1995, 1996, 1997), неоднократно обсуждались на семинаре «Динамика вязкой жидкости и турбулентность» ИТПМ СО РАН. Результаты исследований докладывались на семинаре кафедры общей физики ФАЛТ МФТИ (рук. проф. В.Н.Жигулев), в ЦИАМ (рук. д.т.н. А.Н.Секундов). В полном объеме работа обсуждалась в ИТПМ СО РАН на семинаре «Теоретическая и прикладная механика» (рук. чл.-корр. РАН В.М.Фомин) и в ИТФ СО РАН на общеинститутском семинаре (рук. д.ф.-м.н. С.В.Алексеенко). По результатам исследований автору совместно с Гапоновым С.А. и Масловым A.A. присуждена первая премия им. проф. Н.Е.Жуковского за 1995 год.

По теме диссертации опубликована 51 печатная работа. Основные результаты содержатся в работах /1-31/.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 95 стр. иллюстраций, списка литературы из 305 наименований и приложения. Основная часть диссертации содержит 185 страниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, кратко излагается содержание диссертации, формулируются выносимые на защиту результаты.

В первой главе приводится обзор литературных данных по устойчивости сжимаемого пограничного слоя. В него вошли материалы экспериментальных работ, исследований по теории гидродинамической устойчивости при больших скоростях, а также краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований нелинейной устойчивости дозвукового пограничного слоя.

Представленный обзор позволяет заключить, что в исследованиях устойчивости сжимаемых сдвиговых течений за последние годы достигнуты успехи как в теоретическом, так и в экспериментальном понимании закономерностей развития возмущений, приводящих к ламинарно-турбулентному переходу. В теоретических работах по устойчивости сверхзвуковых пограничных слоев (п.1.1) уточнялись характеристики линейной устойчивости; были начаты исследования устойчивости трехмерного пограничного слоя, восприимчивости и нелинейной устойчивости.

Что касается экспериментальных исследований при сверхзвуковых скоростях (п. 1.2), за рубежом были продолжены исследования развития естественных возмущений. Однако эти и предыдущие экспериментальные исследования эволюции естественных пульсаций не позволили получить количественную информацию, необходимую для проверки теоретических результатов. В этом смысле, в России (ИТПМ СО РАН) экспериментальные исследования устойчивости сверхзвуковых пограничных слоев выполнялись в основном для контролируемых возмущений. Были получены данные о волновых характеристиках линейно неустойчивых пульсаций в различных сдвиговых течениях (в пограничном слое на плоской пластине, конусе, цилиндре и в ламинарном отрыве).

Сравнению экспериментальных и теоретических результатов посвящен п. 1.3. Первый успешный эксперимент в пограничном слое плоской пластины при М=4,5, подтвердивший результаты расчетов по линейной теории гидродинамической устойчивости (иРЬ, США), дополнен экспериментами на плоской пластине и конусе при М=2 (ИТПМ СО РАН), в которых подтвержден вывод линейной теории устойчивости о трехмерном характере наиболее неустойчивых возмущений. Это соответствие теории и эксперимента было достигнуто в экспериментах с контролируемыми возмущениями.

В п. 1.4 рассмотрены основные теоретические и экспериментальные результаты исследования нелинейного развития возмущений в несжимаемом пограничном слое. В экспериментальных работах обнаружены различные типы нелинейного взаимодействия волн, которые получили теоретическое обоснование. В выполненных недавно теоретических исследованиях нелинейной устойчивости сверхзвуковых пограничных слоев было получено, что характер нелинейного взаимодействия волн при М>1 аналогичен механизму взаимодействия в несжимаемом пограничном слое. Однако последние исследования пока не получили экспериментального подтверждения.

В п. 1.5 анализируются представленные в обзоре экспериментальные и теоретические результаты и на основе полученных выводов обосновывается цель данной работы. Отмечается, что особенностью экспериментального исследования нелинейных процессов в пограничных слоях при сверхзвуковых скоростях является высокочастотность (сотни кГц) возмущений, которая

затрудняет проведение такого рода исследований. Если эксперименты при дозвуковых скоростях выполнялись с использованием оборудования, записывающего аналоговый сигнал, то для использования такой методики при сверхзвуковых скоростях необходимо иметь дорогую записывающую аппаратуру с очень широкой полосой пропускания, которая в основном недоступна. Только создание автоматизированного измерительного комплекса для исследования нестационарных возмущений позволяет решить эту задачу в цифровом виде и с меньшими затратами.

Во второй главе описывается метод исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя с помощью контролируемых возмущений от то-

Рис.1. Модель и источник возмущений автоматизированных экспе-

риментов по устойчивости сверхзвукового пограничного слоя с помощью метода искусственных волновых пакетов. Основой метода является локальный источник контролируемых возмущений, который генерирует пульсации с помощью высокочастотного электрического разряда в камере, расположенной в модели. Контролируемые пульсации из камеры проникают в пограничный слой через малое отверстие в поверхности модели. На рис.1 изображена типичная модель плоской пластины с источником контролируемых возмущений. Источник возмущений имеет стабильные частотно-волновые амплитуд-

чечного источника, особенности созданной и использованной автоматизированной системы измерения, накопления и обработки данных. Рассматриваются специальные вопросы: об определении безразмерных уровней пульсаций в сверхзвуковом потоке, в частности, в свободном потоке в рабочей части Т-325 и в пограничном слое плоской пластины, об определении частотно-волновых спектров возмущений, представляются результаты измерений профиля средней скорости в пограничном слое и местоположения перехода на модели, проводится сравнение аналогового и цифрового способов определения амплитудно-фазовых характеристик возмущений.

В пунктах 2.1-2.3 рассматривается постановка

но-фазовые характеристики во время эксперимента и позволяет плавно изменять амплитуду вводимых пульсаций.

Для проведения экспериментов в сверхзвуковой аэродинамической трубе Т-325 ИТПМ СО РАН автором была создана автоматизированная измерительная система, состоящая из аппаратуры в стандарте КАМАК, соединенной с микро-ЭВМ типа «Электроника-60» и ДВК 3.2 (рис.2.).

Применение совре-

ДВК-1

селективный усилитель

термоанамометр -с

-с

схема

зажигания

разряда

ЛПЯ

ДВК-3.2

Рис.2. Схема автоматизированных измерений на Т-325 ИТПМ СО РАН

менных цифровых методов измерений стационарных и нестационарных сигналов позволило повысить точность получаемых данных, выполнять термоанемометри-ческие измерения в автоматизированном режиме в полосе частот до 300 кГц. Естественные пульсации в сверхзвуковой аэродинамической трубе и в пограничном слое моделей имеют больший или сравнимый с контролируемыми возмущениями уровень. Для выделения вклада контролируемых пульсаций в гермоанемометриче-ский сигнал применялся метод синхронного суммирования дискретного сигнала по реализациям. Это позволяло достаточ-

но точно определять область искусственно возмущенного сверхзвукового потока. Поскольку измеряемые данные записывались в ЭВМ, то кроме отображения параметров потока имелась возможность контролировать осциллограммы пульсаций и их спектральный состав в темпе эксперимента. Измерения пульсаций сверхзвукового потока выполнялись термоанемометром, использовался как термоанемометр постоянного тока, так и термоанемометр постоянного сопротивления.

Применение термоанемометра для измерения пульсаций в сверхзвуковых потоках в общем случае затруднено из-за сложного модового состава возмущений (акустическая, вихревая, энтропийная моды возмущений по терминологии Коважного), вклад которых регистрируется датчиком. Прямые термоанемометрические измерения не позволяют ответить на вопрос, какие возмущения регистрируются, поскольку ниточный датчик в сверхзвуковом потоке чувствителен к пульсациям массового расхода (pif)' и пульсациям

температуры торможения То. Для разделения пульсаций на моды обычно используется метод диаграмм Коважного. Однако для пульсаций в пограничном слое нельзя применять уравнения диаграмм для мод возмущений. Возможно только определение безразмерных величин пульсаций массового расхода и температуры торможения. Применение стандартного метода определения безразмерных уровней пульсаций в сверхзвуковом потоке рассматривается в п.2.4. Поскольку диаграммы пульсаций в пограничном слое имеют линейный вид, то абсолютные значения пульсаций массового расхода могут определяться с помощью простого линейного соотношения, что использовалось в данной работе.

При изучении линейных волновых процессов в пограничном слое не требуется выполнять разделение пульсаций на составляющие и определять их абсолютный уровень. Это необходимо делать при исследовании нелинейных волновых процессов для корректного сравнения с теорией и анализа экспериментальных результатов.

Известно, что процесс ламинарно-турбулентного перехода зависит от уровня внешних возмущений. При этом положение "точки" перехода на одинаковых моделях может быть разным в разных аэродинамических трубах из-за разного уровня и спектрального состава возмущений в рабочих частях. Поэтому качество потока в сверхзвуковых аэродинамических трубах, характеризуемое обычно однородностью среднего течения, а также уровнем и спектральным составом возмущений в рабочей части, - это предмет изучения и постоянного контроля. Что касается уровня пульсаций в свободном потоке, то такие результаты получены ВАЛебигой для Т-325 двадцать лет назад. Однако после доработки поверхности в форкамере и рабочей части Т-325 такие измерения выполнены термоанемометром еще раз.

Подтверждено, что фоновые пульсации потока в сверхзвуковой аэродинамической трубе Т-325 являются акустическими, и получено уменьшение уровня пульсаций по сравнению с прежними данными. Определено, что для Т-325 уровень пульсаций давления в рабочей части составляет около 0,1% при единичных числах Рейнольдса (Яе-,) от 5x10е м"1 до 20x10е м"1. Поэтому можно утверждать, что аэродинамическая труба имеет достаточно низкий уровень акустического фона. Отметим, что полученные величины пульсаций соответствуют полосе частот 20 Гц - 200 кГц.

Устойчивость течения зависит от распределения средней скорости поперек пограничного слоя. Традиционно профили средней скорости при сверхзвуковых скоростях потока измеряются трубкой полного напора. Исходя из условий эксперимента, на плоской пластине реализовывался пограничный слой толщиной около 0,3-1,5 мм на протяжении всего диапазона измерений по Ие, что затрудняло измерение профилей средней скорости трубкой полного напора. В данной работе такие измерения проводились термоанемометром. Эти результаты рассмотрены в п.2.5.

Основным достоинством использования контролируемых возмущений в экспериментах по устойчивости пограничного слоя является возможность представлять экспериментальные данные в виде, удобном для сопоставления с теорией. В случае применения локального источника контролируемых пульсаций по измеренным данным с помощью дискретного преобразования

Фурье определяются частотно-волновые амплитудно-фазовые спектры возмущений при х=сопэ1:

2

Аф) = А;р(х) ехр[/йу/Л= -«>(к,

М

где Г - длина реализации по времени; Лгр!^-^, , а А(1к, - ос-

циллограммы контролируемых пульсаций; а затем вычисляются волновые характеристики пульсаций, такие, как волновые числа а,- АФг,,{х)/Ах\ углы распространения %(р,а,)=зпЯд(/Уаг)\ фазовые скорости Сх(х)=М/и, где Х=2п/аг, (- частота, (У- скорость потока; и инкременты. Таким образом, экспериментальные данные приводятся к виду, удобному для сравнения с теорией. Описание процедур обработки экспериментальных данных приведено в п.2.6. Можно отметить, что впервые процедуру разложения гармонических амплитудно-фазовых распределений по поперечной координате на нормальные моды применили Гилев В.М., Качанов Ю.С., Козлов В.В. (1981) при анализе линейного развития пространственного волнового пакета в несжимаемом пограничном слое на плоской пластине.

Поскольку первым для измерений амплитудно-фазовых характеристик контролируемых возмущений использовался аналоговый метод, а затем был развит автоматизированный метод измерений, то важным вопросом является соответствие данных методов измерения друг другу. Этому посвящен п.2.7, где показано, что имеется хорошее соответствие аналогового и цифрового способов измерения контролируемых возмущений, однако цифровой метод является более точным.

Актуальным вопросом при экспериментальном исследовании устойчивости пограничного слоя является местоположение перехода на модели. В работе определение положения перехода в пограничном слое плоской пластаны выполнялись при числах Маха М=2, 3, 4. Результаты измерений при М=2 описаны в п.2.8. Получено, что естественный переход в пограничном слое на модели острой пластины происходил при Не=(Регх)1'2~1400.

Общая характеристика метода исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в контролируемых условиях рассмотрена в п.2.9 и соответствует изложенному выше.

В третьей главе рассматриваются результаты экспериментальных исследований линейного развития волн, выполненных с помощью метода контролируемых возмущений в пограничном слое на плоской пластине при числах Маха М=2, 3, 4. Приводится сравнение данных эксперимента и результатов линейной теории гидродинамической устойчивости. Впервые представляются экспериментально полученные характеристики устойчивости возмущений при малых углах наклона волн. Рассматриваются результаты исследований по распространению возмущений вверх по потоку от источника при числах Маха М=2, 3, 4. Обсуждается волновой портрет возмущений и отмечается, что наличие акустической моды возмущений является характерным для волновых явлений в сверхзвуковом пограничном слое.

Начальный этап эволюционного развития малых пульсаций в пограничном слое описывается линейной теорией гидродинамической устойчивости. В сверхзвуковом пограничном слое теория предсказывает существова-

ние и развитие разных типов волн, что рассмотрено в главе 1. При небольших числах Маха (1<М<4) наиболее неустойчивы трехмерные (или наклонные к потоку) волны первой моды возмущений. Долгое время этот факт не удавалось подтвердить экспериментально, поэтому в данной главе основное внимание уделено экспериментальной проверке результатов линейной теории устойчивости пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях. Существенно, что процесс перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях зависит от числа Маха. Поэтому проведение экспериментов по устойчивости актуально при разных числах Маха. Можно также признать, что имеющихся данных (как теоретических, так и экспериментальных) недостаточно, чтобы завершить анализ даже начальной (линейной) стадии перехода при сверхзвуковых скоростях потока.

В последнее время появились теоретические исследования, в которых подробно рассматривается линейное развитие пространственных волновых пакетов в пограничном слое. Это позволяет выполнять сравнение экспериментальных и теоретических результатов не только по характеристикам устойчивости, но и по полному полю возмущений, что предпочтительнее, поскольку нет необходимости вычислять инкременты волн по экспериментальным данным. Для подобного сравнения теории и эксперимента требуется определение всего поля возмущений, в том числе и вблизи источника возмущений, чтобы определить начальный частотно-волновой спектр генерируемых возмущений. Анализ результатов измерений поля возмущений вблизи локального источника контролируемых пульсаций выполнен в п.3.1.

Подобные измерения были выполнены при числах Маха 2, 3 и 4 в пограничном слое острой пластины и при М=2 в пограничном слое затупленной пластины. Полученные результаты позволяют сделать вывод о существовании возмущений, распространяющихся вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое. Было определено, что область распространения возмущений вверх по потоку от источника увеличивается в несколько раз с увеличением числа Маха. Если для М=2 эта область около 2-3 мм, то для М=4 область распространения возмущений вверх по потоку около 10-15 мм. Такие же масштабы возмущений обнаружены по поперечной координате г в сечении над источником контролируемых пульсаций.

Измерения поля возмущений вблизи источника в пограничном слое затруднены из-за небольшой толщины пограничного слоя и возможного влияния размеров датчика на получаемые результаты. Используя цифровую технику измерений, аналогичные данные были получены вне пограничного слоя. Согласно этим данным вне пограничного слоя также наблюдаются возмущения, распространяющиеся вверх и вниз по потоку от линии Маха, связанной с локальным источником, что подтверждает полученные в пограничном слое данные.

Результаты экспериментальных исследований линейного развития возбуждаемых искусственно волновых пакетов при М=2-4 и сравнение полученных характеристик устойчивости трехмерных возмущений с результатами расчетов по линейной теории устойчивости рассмотрены в п.3.2.

Рис.3 показывает общую картину эволюции вниз по потоку волновых

спектров амплитуды возму-

щении частотой (частотный

20 кГц параметр

Яе^.б-Ю6!*'1

^=0,38x10 ) для

М=2

Д рад/мм

(Р?е,=6,6х106 м"'). Эти данные качественно подтверждают предсказание линейной теории устойчивости о наиболее быстром росте трехмерных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. Действительно, можно видеть, что волны с р~ 1 рад/мм усиливаются больше других вниз по потоку. Подобные резуль-

„ „ _ таты, полученные для М=4

Рис.3. Эволюция амплитудных

/?-спектров, М=2 (Я=0,215 х 10"4) представлены на рис.4. Эти спектры имеют существенно меньшую ширину по Д, чем для М=2, что связано с различиями в характере возбуждения волновых пакетов при М=4 и 2. В результате эволюции возмущений вниз по потоку из начального распределения с максимумом при выделяется пакет наклонных волн с максимумом при /?~0,3-0,4 рад/мм.

Инкременты возмущений -а,(х) для чисел Маха М=2 и 4 представлены на рис.5, 6. Оценки степеней роста для собственных волн, возбуждаемых в сверхзвуковом пограничном слое гармоническим источником, определялись как

~ 2 ^эке •

Здесь же приводится сравнение экспериментальных данных с расчетами, выполненными по линейной теории гидродинамической устойчивости для собственных возмущений сверхзвукового пограничного слоя (для М=2 расчеты выполнены ААМасловым в приближении параллельности течения;

рад/мм

Рис.4. Эволюция амплитудных ^-спектров, М=4

-аз -а

о

х.

20

ю 80

Рис.5. Инкременты возмущений, М=2

для М=2, 4 - САГапоновым с учетом непараллельности течения в пограничном слое). Эти результаты объясняют выделение в спектрах по /? (рис.3, 4) максимумов при /3=1 рад/мм для М=2 и при /?=0,3-0,4 рад/мм для М=4, так как соответствующие этим волновым числам возмущения с ,£=50-70° нарастают быстрее других, что подтверждает справедливость представлений линейной теории устойчивости об эволюции собственных колебаний сверхзвукового пограничного слоя. Оценки инкрементов неустойчивых возмущений, полученные из экспериментальных данных для некоторых углов наклона волн, дали на 20-40% отличие от значений, получаемых в расчетах по линейной теории, что может быть связано как с погрешностью экспериментов, так и с несовершенством теоретических подходов.

Вопрос о том, возмущения какого типа исследуются в экспериментах, разрешается при определении фазовой скорости. По полученным в экспериментах фазовым спектрам были определены фазовые скорости волн в зависимости от угла наклона волнового вектора к потоку. На рис.7 приведены результаты сравнения полученных в экспериментах и расчетах по линейной теории устойчивости значений фазовой скорости для М=2. Отметим хорошее совпадение экспериментальных и теоретических данных, что говорит о том, что исследованные в экспериментах возмущения являются собственными волнами.

На рис.8 представлены зависимости фазовой скорости С от % - Угла на_ клона волнового вектора для М=2, 3 и 4. Так как представленные значения

эксперимент расчет(Гапонов)

Р=0.215*10"

Р!е=593

О 10 20 30 40 50 60 70 80 X, гРзд

Рис.6. Инкременты волн, М=4

1.0

0.8

0.6

0.4

02

0.0

М=2

р=0,36*10' №=664

эксперимент расчет (Маспов)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 вО 80

Х,град

Рис.7. Фазовые скорости волн. Ы\-2.

С> 1-1/(М*соз(^)), то исследованные возмущения аналогичны волнам Толлмина-Шлихтинга. Можно также отметить очень слабую зависимость фазовых скоростей от % в широком диапазоне углов наклона волнового вектора. Например, при М=4 фазовые скорости С=0,78±0,01 для /<65°. Таким образом, экспериментально показано, что фазовые скорости собственных возмущений увеличиваются с ростом числа Маха пропорционально (1-1/М), как и предсказывает линейная теория устойчивости.

Источник искусственных пульсаций генерировал возмущения в широком спектре по волновым числам. Только в результате внутренних свойств пограничного слоя из начальных возмущений происходило выделение тех волн, которые могут развиваться вниз по потоку. В п.3.3 представлены результаты экспериментальных исследований волновой структуры контролируемых возмущений, развивающихся в сверхзвуковом пограничном слое. Показано, что наряду с собственными волнами в сверхзвуковом пограничном слое развиваются сверхзвуковые по терминологии Мзка возмущения, которые эквивалентны акустическим возмущениям во внешнем потоке. Развитие подобных возмущений не

предсказывается классической линейной теорией устойчивости.

Представленные выше экспериментальные результаты по исследованию линейной эволюции неустойчивых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое плоской пластины с острой передней кромкой соответствуют идеальному случаю, который обычно рассматривается в линейной теории гидродинамической устойчивости. Однако для практики более важны затупленные тела. Известно, что затупление передней кромки пластины или кону-

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

------ М=3. Р=0,28*10"

М=4,Р=0,215*Ю" ~ш~ М=2, Р=0,36*ю"

--«—•.....-»—«•--

С» (1-1/М)

О 10 20 30 40 50 60 70 X, град

Рис.8. Фазовые скорости волн (С-1-1/М).

во

са приводит к формированию энтропийного слоя над моделью, а ламинарно-турбулентный переход зависит от величины затупления носка. Эксперименты показали, что увеличение затупления носка сначала стабилизирует течение, а затем может приводить к его дестабилизации. Теоретического описания этого явления пока нет из-за трудности расчета пристенного течения вблизи тела с произвольным затуплением носка. Фактически, теория устойчивости развита для бесконечно малого и большого по сравнению с толщиной пограничного слоя затупления носка. В силу этого в п.3.4 приведены данные по экспериментальному исследованию линейного развития возмущений в пограничном слое пластины с большим по сравнению с толщиной пограничного слоя затуплением передней кромки (Я=2,5 мм), которые полностью подтвердили общий характер трехмерности наиболее неустойчивых в линейном смысле возмущений в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях. Обнаружено уменьшение фазовой скорости неустойчивых возмущений при увеличении радиуса затупления передней кромки, что можно связать с уменьшением числа Маха на внешней границе вязкого слоя.

Выводы по выполненным экспериментальным исследованиям линейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя сделаны в п.3.5:

- Исследования поля возмущений вблизи источника показали, что возмущения, генерируемые источником, распространяются как вниз, так и вверх по потоку. Распространяясь вверх по потоку, контролируемые возмущения сильно затухают. Обнаружено, что с увеличением числа Маха от 2 до 4 область распространения вверх по потоку от источника увеличивается в 4-5 раз.

- Подтверждены выводы линейной теории гидродинамической устойчивости о трехмерном характере наиболее неустойчивых возмущений при числах Маха М=2, 3 и 4. Количественное сравнение экспериментально полученных волновых характеристик неустойчивых возмущений и имеющихся теоретических данных в целом дало хорошее соответствие этих результатов в диапазоне углов наклона волн ^=±80°.

- Экспериментальные исследования линейного развития возмущений в пограничном слое пластины с большим затуплением (Я=2,5 мм) полностью подтвердили общий характер трехмерности наиболее неустойчивых возмущений в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях. Обнаружено уменьшение фазовой скорости неустойчивых возмущений при увеличении радиуса затупления передней кромки.

В четвертой главе приводятся результаты исследований начальной стадии нелинейного развития волн в пограничном слое при числе Маха М=2. В первую очередь рассматривается развитие гармонического волнового пакета и отмечается возбуждение субгармонических возмущений вниз по потоку. Затем анализируются экспериментальные данные по развитию модулированных волновых пакетов, их спектрально-волновые характеристики и дисперсионные зависимости, условия выполнения субгармонического резонанса для несимметричных триплетов волн. Обсуждаются результаты исследований слабонелинейного развития модулированных волновых поездов в сверхзвуковом пограничном слое на затупленной модели. Отмечается существование субгармонического резонанса для несимметричных волновых

триплетов так же, как это имеет место в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине с острой передней кромкой.

Исследования линейной устойчивости позволяют выявить основные фундаментальные волновые явления, ответственные за развитие и усиление возмущений в области, предшествующей переходу ламинарного течения в турбулентное. Некоторые из полученных экспериментальных результатов по линейной устойчивости были представлены в главе 3, другие описаны в главе 1. При этом получено удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических результатов.

В силу трехмерного характера наиболее неустойчивых возмущений в линейной области развития в сверхзвуковом пограничном слое формируется два волновых пакета с максимальными амплитудами волн для углов наклона около 50-60 градусов. Это обстоятельство долгое время затрудняло экспериментальные исследования линейного и нелинейного развития неустойчивых волн. Основная проблема в проведении подобных исследований была в методической постановке экспериментов, а отсутствие теоретических исследований по нелинейной неустойчивости и моделей взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое также затрудняло постановку соответствующих экспериментальных исследований в нелинейной области. Идея проведения исследований в нелинейной области состояла в том, чтобы первоначально проследить развитие гармонического пакета неустойчивых волн, тогда порождение каких-либо возмущений другой частоты могло быть только в результате нелинейного взаимодействия. В зависимости от получаемого результата предполагалось найти модель нелинейного взаимодействия неустойчивых волн в сверхзвуковом пограничном слое.

В п.4.1 описано оборудование и условия экспериментов. Измерения выполнялись в пограничном слое плоской пластаны с острой передней кромкой при числе Маха М=2 и Яе^б.бхЮ6 м"1. Схема эксперимента приведена на рис.1, 2. Использовался термоанемометр постоянного сопротивления и автоматизированная система измерений.

Поскольку для этих экспериментов важное значение имеет спектральный состав начальных возмущений, возбуждаемых локальным источником, этот вопрос специально рассмотрен в п.4.2. Показано, что использованный в экспериментах источник возмущений позволяет генерировать гармонические возмущения; пульсации модулированные по амплитуде на частоте субгармоники и периодические по времени возмущения с широким частотным спектром.

В п.4.3 рассмотрены результаты исследований развития гармонического волнового пакета наиболее неустойчивых возмущений частотой 20 кГц, которые показали, что вниз по потоку возбуждаются только субгармонические возмущения частотой 10 кГц. Возбуждение пакета субгармонических волн происходило в центре волнового пакета. Таким образом, в этих экспериментах было обнаружено начало нелинейного взаимодействия возмущений и выявлено, что механизмом нелинейного взаимодействия может быть субгармонический резонанс.

/V

400

300

200

100

х-60мм

-10

-5 о 5 г, мм

Рис.Эа. Распределения амплитуды при Яе=629, М=2 Ае

1000

10

Более подробно начальный этап нелинейного взаимодействия в сверхзвуковом пограничном слое рассмотрен в п.4.4 при анализе развития модулированных волновых пакетов.

В описанных экспериментах возмущения вводились одновременно на частотах ^=10X11 кГц

(/^=0.18x10"4). Наиболее неустойчивые (в условиях экспериментов) возмущения /2>=20 кГц имели наибольшую начальную амплитуду и рассматриваются ниже как волны основной частоты, а возмущения Р как субгармонические (рис.Эа).

В результате выполненных исследований впервые получены волновые характеристики взаимодействующих возмущений и показано, что механизм нелинейного взаимодействия волн в пограничном слое при сверхзвуковой скорости потока является резонансным и аналогичен параметрическому

(субгармоническому) резонансу, имеющему место при ламинарно-турбулентном переходе в несжимаемом пограничном слое. На рис.96 приведены типичные распределения амплитуды по поперечной координате г для основных и субгармонических возмущений. Эти данные демонстрируют, что возбуждаемые субгармонические возмущения имеют меньший масштаб по г, чем основные возмущения. В нелинейной области волновые спектры основных и субгармонических возмущений отличаются количеством максимумов, как это приведено на рис.10.

600

о

-20 -10 0 10 г. мм 20

Рис.96. Распределения амплитуды при Яе=Э26, М=2

В результате субгармонического резонанса возбуждаются сильно трехмерные возмущения с /3«1,6 рад/мм. Суммарно волновые спектры основной и субгармонической частот содержат шесть основных максимумов, а не четыре, как это следует из линейной теории устойчивости. По этим максимумам можно выбрать три основных пары волновых триплетов в соответствии с условиями выполнения субгармонического резонанса (трехволновая модель Крейка). Однако в отличие от дозвуковых скоростей потока в сверхзвуковом пограничном слое субгармонический резонанс реализуется для несимметричных триплетов волн. Полученные из экспериментов дисперсионные зависимости а^р) позволяют проверить условия выполнения субгармонического резонанса:

0)1 ~ 0)2+т, •

а1=аг+аз,

и построить векторную модель триплетов. Эти результаты приведены на рис.11, а проверка условий выполнения резонанса - в таблице 1.

Представленные экспериментальные данные, показывают, что параметрический резонанс неустойчивых волн в пограничном слое при М>1 дает более сложную картину слабонелинейного взаимодействия возмущений по сравнению с несжимаемым случаем.

Обнаружено также аномальное возбуждение квазидвумерных (/?—О, см. рис.106) субгармонических возмущений, которое не описывается теорией гидродинамической устойчивости в слабонелинейном приближении. Детальный анализ аномального развития суб-

•V 5000

Рис.10. Амплитудные/З-спектры, Яе=926, М=2

Рис.11. Дисперсионные зависимости и волновые триплеты Яе=850, М=2, ^=0,18x10"*; О.ЗбхЮ"4

гармонических возмущений, вызванного нелинейным взаимодействием возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, будет рассмотрен в главе 6.

Предложенная по результатам экспериментов модель нелинейного взаимодействия неустойчивых волн рассматривалась другими авторами в расчетах. При сравнении с расчетами получено качественное по амплитудам и количественное по волновым числам аг и р соответствие теоретических и экспериментальных данных. Эти результаты рассмотрены в п.4.5.

Такой же характер нелинейного взаимодействия неустойчивых возмущений выявлен экспериментально в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине с радиусом затупления передней кромки Я-2,5 мм (п.4.6).

Таблица 1

п f em МО ГА D Р (II) № (II) X (II)

1 20 0.8 0.48 59.0° -0.7 0.478 -55.7°

2 10 1.4 0.218 81.2° -1.2 0.197 -80.7°

3 10 -0.6 0.26 -66.8° 0.5 0.266 62.0°

В п.4.7 сделаны заключительные замечания и выводы о начальном этапе нелинейного взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое.

- Впервые выполнено экспериментальное исследование нелинейной стадии усиления возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. Впервые для решения этой задачи изучалось развитие модулированных волновых поездов с подробным частотно-волновым анализом возмущений.

- В сверхзвуковом пограничном слое явление параметрического резонанса происходит для несимметричных триплетов наклонных волн, тогда как аналогичное явление в несжимаемом пограничном слое - для симметричного волнового триплета, причем с двумерной основной волной. Это явление впервые обнаружено в пограничном слое плоской пластины с острой, а также затупленной передней кромкой.

- Характерной особенностью параметрического усиления возмущений в сверхзвуковом пограничном слое является сильный рост мелкомасштабных по поперечной координате субгармонических возмущений. При этом поперечные волновые числа, параметрически усиливаемых возмущений в два раза больше, чем для наиболее неустойчивых в линейном смысле возмущений такой же частоты.

- Предложенная по результатам экспериментов модель нелинейного взаимодействия неустойчивых волн проверена в расчетах, выполненных Туминым A.M. (Израиль) и независимо Гапоновым С.А. и Масленниковой И.И. (ИТПМ СО РАН). Получено качественное соответствие теоретических и экспериментальных данных.

В пятой главе выполняется подробный анализ нелинейной эволюции модулированных волновых поездов в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине в диапазоне чисел Рейнольдса до Real 100 (х<200 мм). Анализ эволюции контролируемых возмущений проводится в соответствии с результатами эволюции частотных спектров естественных возму-

МО кГц

щений в пограничном слое модели, поскольку число Рейнольдса перехода в естественных и контролируемых условиях было одинаковым.

Получено, что переход на модели в естественных условиях происходил при Ре»1400, а спектры естественных возмущений в пограничном слое до Яе«1100 были ограничены частотой 30-35 кГц, и заполнение спектра высокочастотными возмущениями происходило между 1100<Яе<1200. При 1200<Ие<1500 спектры естественных возмущений качественно не изменялись. Эти результаты приведены в приложении.

Начальный этап нелинейной эволюции контролируемых возмущений рассматривается в п.5.1. Определяются абсолютные величины

1.0

0.5

о.о

-0.5

-1.0

-15 -10

10

15

2, мм

Рис.12а. Мгновенные распределения амплитуды пульсаций. Р?е=900, Р=0,18х10"*

развивающихся и взаимодействующих возмущений в нелинейной области. На рис.12 приведены мгновенные распределения пульсаций массового расхода (%) основной (рис.126) субгармонической (рис. 12а) частоты по поперечной координате г при х=120 мм. Следует отметить, что для субгармонического волнового пакета мгновенные распределения амплитуды формируют стоячую волну в поперечном направлении, а возбуждаемые в результате резонанса субгармонические возмущения локализованы в центре волнового пакета и вытянуты вдоль потока. Изменяя величину начальной амплитуды основных и субгармонических возмущений и их соотношение, было показано, что в области слабонелинейного взаимодействия возмущения основной частоты развиваются линейно. Так же, как и в главе 4, обнаружено, что для нелинейной эволюции вниз по потоку субгармонических возмущений характерно не только усиление сильно трехмерных, но и аномальное возбуждение квазидвумерных волн (рис.13, /=10 кГц).

1.2

0.6

£0.0

-0.6

-1.2

./¡ДА /¡•■"•А

ЩШШ"

лу /Л V; п;

V. /.- Ус^ Ч;

-15 -10

-5

10 15 г, мм

Рис.126. Мгновенные распределения амплитуды пульсаций. Ке=900, Р=0,36х10"4

Агр, %мм

\ рабА)/и

Рис.13. Амплитудные {Щ - спектры, Яе=1035

В п.5.2 обсуждается возбуждение высокочастотных возмущений и роль вторичного субгармонического резонанса в генерации низкочастотных пульсаций в пограничном слое при М=2. Отмечается, что эволюция контролируемых возмущений качественно повторяет эволюцию естественных возмущений, т.е. до некоторого числа Рей-нольдса (в данных экспериментах Р?е<1100) происходило усиление только низкочастотных возмущений (до 30 кГц), а затем возбуждались высокочастотные пульсации. Ниже рассматривается последний случай.

На рис.14 представлены амплитудные спектры пульсаций массового расхода по трансверсаль-ной координате г при х=179 мм. На рис. 14,а приведена низкочастотная часть, а на рис. 14,6 -высокочастотная часть спектров. Здесь приведены данные по частотам от 2,5 до 100 кГц с шагам 2,5 кГц. Следует заметить, что использованный в экспериментах метод синхронного осреднения позволяет определять только пульсации, которые являются коррелированными с источником возмущений. Для этих данных возмущения частотой 10 кГц имеют наибольшую амплитуду.

Измерения показали, что при х=179 мм возмущения частотой 20 кГц затухают. При этом первичный субгармонический резонанс, который наблюдался в области по х до 160 мм, по-видимому, уже не играет существенной

Рис. 14а. Низкочастотная часть амплитудных распределений по г. Ке=1095

А,, %

роли из-за малости амплитуды основных возмущении, а эволюция возмущений частотой 10 кГц приводит к сильной трансформации волновых спектров в область с меньшими волновыми числами /9. Как можно видеть из представленных данных, в результате эволюции волнового поезда при х=179 мм произошло возбуждение низкочастотных возмущений с /=2,5, 5, 7,5 кГц (рис.14а). Можно предположить, что дополнительное возбуждение низкочастотных возмущений происходит благодаря вторичному субгармоническому усилению, поскольку, как отмечено выше, возмущения частотой 10 кГц очень большие, и они могут играть роль основной волны для низкочастотной части спектра.

Возбуждение высокочастотных пульсаций происходит сплошным спектром, и их амплитуда уменьшается с ростом частоты так же, как и для естественных возмущений. Амплитуда высокочастотных пульсаций мала по сравнению с низкочастотными пульсациями (рис.146).

В п.5.3 отмечаются закономерности развития возмущений при слабонелинейном взаимодействии. На основании выполненных исследований предполагается оправданным использование основанного на линейном подходе ел-методе предсказания чисел Рейнольдса перехода для пограничного слоя на плоской пластине, поскольку нелинейные волновые процессы (усиление субгармонических возмущений) только ускоряют рост низкочастотных или крупномасштабных возмущений вниз по потоку, что в принципе дает также и линейная теория гидродинамической устойчивости. Таким образом:

- Экспериментально установлено, что возмущения основной частоты развиваются линейно, как и предполагается в теории устойчивости с учетом слабонелинейного взаимодействия.

- В области слабонелинейного взаимодействия роль высокочастотных возмущений незначительна.

- Экспериментально получено, что параметрический резонанс в сверхзвуковом пограничном слое может быть каскадным. При этом в сверхзвуковом пограничном слое происходит усиление низкочастотных или крупномасштабных возмущений.

- Обнаружено аномальное усиление субгармонических возмущений, связанное с возбуждением квазидвумерных волн в сверхзвуковом пограничном слое.

Рис.146. Высокочастотная часть амплитудных распределений по г, х=179 мм. Яе=1095

- Полученные экспериментальные данные могут использоваться при количественном сравнении с результатами теории устойчивости.

В шестой главе рассматриваются экспериментальные данные по нелинейному развитию волновых поездов, приводящему к формированию аномальных квазидвумерных субгармонических возмущений акустической моды. Предполагается, что возбуждение подобных возмущений может приводить к генерации акустических волн сверхзвуковым пограничным слоем при ламинарно-турбулентном переходе. Представленные результаты свидетельствуют, что формирование аномальных волновых спектров вызвано субгармоническим резонансом. На основе определенных волновых характеристик возмущений рассматривается модель волнового триплета, получаемого в этом случае. Приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейного развития волн в пограничном слое при числах Маха М=2 и 3 для больших начальных амплитуд возмущений. Отмечается вырождение периодических возмущений в квазигармонические, а также трансформация трехмерных вихревых возмущений в квазидвумерные вихревые волны вниз по потоку. Обнаруженное усиление двумерных возмущений называется «аномальным» в силу противоречия этого явления с существующими в настоящее время представлениями о ламинарно-турбулентном переходе, теоретическими и экспериментальными фактами.

В п.6.1 рассматриваются экспериментальные данные, в которых получено параметрическое усиление возмущений акустической моды. Если воспользоваться аналогией для классического параметрического резонанса (усиления), то можно ожидать, что в сверхзвуковом пограничном слое после параметрического усиления неустойчивых волн возможна параметрическая генерация акустических возмущений. Косвенным подтверждением этого сценария нелинейных волновых процессов являются экспериментальные данные, в которых показывается, что волновой спектр излучения акустических волн сверхзвуковым пограничным слоем имеет максимум вблизи р~0.

Для объяснения усиления этих возмущений предложена модель несимметричного волнового триплета (рис.15), состоящая из наклонной основной волны, квазидвумерной субгармонической волны акустической моды возмущений и сильно трехмерной субгармонической волны, распространяющейся вверх по потоку.

Полученные в данных экспериментах результаты наглядно можно представить полярной диаграммой, которая приведена на рис.16. Из этой диаграммы следует, что возмущения основной частоты имеют углы наклона волновых векторов около +55-Й500 и представлены на рисунке двумя лепестками. Волновая диаграмма субгармонических возмущений имеет трехлепе-стковую структуру. Центральный лепесток соответствует возмущениям с уг-

Рис.15. Гипотетический волновой триплет

лами наклона около ±5°, а два боковых лепестка отображают сильно наклонные возмущения ±ЗСЫЮ°.

Ответ на вопрос, развитие каких волн исследовалось в эксперименте,

можно получить из рассмотрения фазовых скоростей основных и субгармонических возмущений, приведенных на рис.17. Здесь сплошной линией разделяются акустическая и вихревая области возмущений. Как следует из представленны х данных, субгармонические возмущения с < 14° имеют фазовые скорости акустической моды вози возмущения основ-

Рис.16. Полярная диаграмма для волновых спектров. Ре=930.

мущений, а субгармонические возмущения с ]х | > 32° ной частоты соответствуют вихревым волнам.

-30 о

х. град

Рис.17. Фазовые скорости. Не=930-965

В п.6.2 при исследовании эволюции нелинейного модулированного волнового пакета большой амплитуды обнаружено сильное усиление двумерных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое при М=2. Получено, что в результате эволюции возмущений вниз по потоку происходит вырождение высокочастотных гармоник и об-

разование квазидвумерного волнового пакета. Эти результаты не имеют пока теоретического обоснования.

Измерения эволюции модулированных волновых пакетов были выполнены при х=60-И50 мм. На рис.18 представлены осциллограммы контролируемых пульсаций по трансверсальной координате г для х=60 и 110 мм. Если при х=60 мм в центре волнового пакета наблюдаются

Рис.18. Осциллограммы возмущений; (а) Не=625, (б) Г?е=845

осциллограммы типа «шипов», то при х=110 мм осциллограммы почти синусоидальные с периодом 100 мкс. Поскольку начальные амплитуды возмущений были большими, то происходило искажение среднего течения в центре волнового пакета. При х=60 мм дефект среднего напряжения в центре волнового пакета составляет около 0,05 В, а при х=110 мм эта величина около 0,15 В. Если сопоставить величину дефекта среднего напряжения с амплитудой стационарного возмущения, вводимого точечным источником, то можно утверждать, что амплитуда стационарного возмущения растет вниз по потоку. Фактически, в каждом сечении по г ширина нестационарного волнового пакета совпадала с шириной дефекта среднего напряжения по поперечной координате.

Рис.19. Амплитудные - спектры (а) Ке=625, (б) Яе=845.

Отметим, что полная ширина волнового поезда по г увеличивалась с 4 мм для х=60 мм до приблизительно 20 мм при х=110 мм, а соответствующий угол расплывания волнового поезда по г был ±9°, что в 1,5 раза больше, чем в линейном случае. Как следует из рис.19а, волновые спектры на всех частотах имеют максимум при /?=0, т.е. в начальных спектрах возмущений преобладают двумерные волны.

Такой результат был ранее получен нами при числе Маха М=4, когда начальные волновые спектры имели также максимум при у3=0 на частоте 20 кГц. Эти данные описаны в п.3.2. Однако дальнейшая линейная эволюция возмущений в пограничном слое при числе Маха М=4 привела к трансформации начальных спектров с максимумом при {¡=0 к максимуму при /3=0,4-0,7 рад/мм, т.е., как и предполагается линейной теорией устойчивости, - к сильному росту трехмерных возмущений. В случае данных экспериментов этого не происходит, а наблюдается сильный рост возмущений частотой 10 кГц (почта в 10 раз от х=60мм до х=110 мм), при этом двумерный характер волновых спектров в указанном диапазоне координат не изменяется.

Рис.21. Амплитудные (Г/) - спектры (а) Ре=820, (б) Р*е=1205

Определено, что возмущения большой амплитуды являются вихревыми, однако их фазовые скорости на 30-40% больше, чем у собственных волн сверхзвукового пограничного слоя (рис.20). Сильный рост квазидвумерных возмущений, вероятно, связан с ростом стационарного возмущения, который генерируется источником контролируемых пульсаций при увеличе-

с

Рис.20. Фазовые скорости

нии мощности. Получено, что двумерный характер сильно затухающих во внешней части потока возмущений сохраняется на значительном расстоянии от поверхности модели. Средняя фазовая скорость возмущений в свободном потоке такая же, как в пограничном слое.

В п.6.3 представлены экспериментальные результаты по развитию периодических возмущений большой амплитуды при числе Маха М=3, Яе1=11,2x10® м"1. В целом описываемые здесь данные подтвердили полученные в п.6.2 результаты. Однако в этих экспериментах начальные возмущения были трехмерными и их эволюция вниз по потоку привела к формированию квазидвумерного волнового пакета, и этот процесс сопровождался ослаблением и прекращением параметрического усиления сильно трехмерных возмущений (рис.21). В данных экспериментах фазовые скорости возмущений были близки к фазовым скоростям собственных возмущений.

В п.6.4 делаются выводы по экспериментальному исследованию аномальных волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое:

- Экспериментально обнаружено возбуждение квазидвумерных субгармонических возмущений, которые соответствуют волнам акустической моды. Для объяснения усиления этих возмущений предложена модель несимметричного волнового триплета, состоящая из наклонной основной волны, квазидвумерной субгармонической волны акустической моды возмущений и сильно наклонной субгармонической волны, распространяющейся вверх по потоку.

- При исследовании эволюции нелинейного волнового пакета обнаружено усиление двумерных возмущений и вырождение высокочастотных гармоник в сверхзвуковом пограничном слое при М=2. Показано, что исследованные возмущения являются вихревыми, однако их фазовые скорости на 30-40% больше, чем у собственных волн сверхзвукового пограничного слоя.

- Усиление квазидвумерных пульсаций, вероятно, связано с ростом стационарного возмущения среднего потока от источника большой мощности в пограничном слое.

- В пограничном слое при М=3 экспериментально обнаружена трансформация периодических трехмерных возмущений большой амплитуды в квазидвумерные пульсации вниз по потоку. При этом получено вырождение высокочастотных гармоник и ослабление параметрического усиления сильно трехмерных возмущений.

В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.

В приложении приводятся оценки погрешностей экспериментальных данных и информация, дополняющая методические особенности данной работы.

ВЫВОДЫ

1. На основе автоматизированной системы измерения и метода контролируемых возмущений развит подход для экспериментального исследова-

ния устойчивости сверхзвукового пограничного слоя. Метод экспериментального исследования эволюции волновых поездов контролируемых возмущений впервые применен для изучения нелинейных явлений в сверхзвуковых сдвиговых течениях.

2. Подтверждены выводы линейной теории гидродинамической устойчивости о трехмерном характере наиболее неустойчивых возмущений при числах Маха М=2, 3 и 4. Количественное сравнение экспериментально полученных волновых характеристик неустойчивых возмущений и имеющихся теоретических данных в целом дало хорошее соответствие этих результатов в диапазоне углов наклона волн ^=±80°.

3. Экспериментально обнаружено распространение возмущений вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое. Показано, что область влияния "вперед" возмущений расширяется с увеличением числа Маха.

4. При исследовании эволюции гармонического волнового пакета в сверхзвуковом пограничном слое получено возбуждение неустойчивых волн субгармонической частоты. Таким образом, показано, что наиболее вероятным механизмом нелинейного взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое является субгармонический (параметрический) резонанс.

5. При исследовании эволюции периодического волнового пакета подтверждена субгармоническая природа нелинейного взаимодействия возмущений. Определены волновые характеристики нелинейно взаимодействующих возмущений и показано, что моделью параметрического резонанса неустойчивых волн является несимметричный волновой триплет. Эти результаты получили недавно подтверждение в теоретических расчетах, выполненных другими авторами.

6. Исследовано нелинейное развитие возмущений большой амплитуды в сверхзвуковом пограничном слое. Получено, что трехмерные возмущения в сверхзвуковом пограничном слое могут вырождаться в квазидвумерные.

7. Экспериментально показана возможность вторичного субгармонического резонанса в сверхзвуковом пограничном слое. Роль высокочастотных возмущений на начальной стадии нелинейного развития возмущений незначительна.

8. Экспериментально установлена возможность нелинейной генерации акустических возмущений субгармонической частоты сверхзвуковым пограничным слоем. Получено, что возмущения с фазовыми скоростями акустических волн являются квазидвумерными, что, по-видимому, относится к характерной черте генерации акустических возмущений сверхзвуковым пограничным слоем.

9. В данной работе разработано новое направление «Экспериментальное исследование нестационарных волновых явлений при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя». Развитый подход в настоящее время используется для решения задач устойчивости сверхзвуковых неоднородных сдвиговых течений, трехмерного сверхзвукового пограничного слоя и восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Косинов А.Д., Маслов А.А. К методике экспериментального исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя // Неустойчивость до- и сверхзвуковых потоков. - Новосибирск, 1982. - С.116-122.

2. Талонов С.А., Косинов А.Д., Маслов А.А., Семенов Н.В. Развитие малых возмущений в слабонепараллельном сверхзвуковом потоке // Журн. прикл. мех. и техн. физики. -1982.-N3.-С.98-102.

3. Косинов А.Д., Маслоэ А.А. Развитие искусственно вызванных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1984. - № 5. - С.37-43.

4. Kosinov A.D., Maslov А.А. Development of artificially exited disturbances in supersonic boundary layer II Laminar-Turbulent Transition. IUTAM Symp./ Ed. V.V.Kozlov. - Berlin et a(.: Springer-Verfag, 1985. - P.601-606.

5. Косинов А.Д., Маслов A.A., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование волновой структуры сверхзвукового пограничного слоя // Журн. прикл. мех. и техн. физики. -1986,-№5.-С. 107-112.

6. Косинов А.Д. Экспериментальное исследование развития пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое на пластине // МФТИ. - М., 19S6. -4 с,-Деп. в ВИНИТИ 08.08.1986, № 5698-В86.

7. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальная оценка влияния притупления передней кромки модели на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя И Числ. методы механики сплошной среды. - Новосибирск, 1986. - Т.17. - № 2. - С.114-119.

8. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование влияния притупления передней кромки плоской пластины на развитие трехмерных волн в сверхзвуковом пограничном слое // Журн. прикл. мех. и техн. физики. - 1987. - № 2. -С.53-56.

9. Косинов А.Д., Маслов А.А., Семенов Н.В., Шевельков С.Г. Волновая структура искусственных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на пластине // Журн. прикл. мех. и техн. физики. - 1990. - № 2. - С.95-98.

10. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar-boundary layers // J. Fluid Mech. - 1990. - V.219. - P.621-633.

11. Косинов А.Д., Маслов A.A., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование развития гармонических возмущений в пограничном слое плоской пластины при числе Маха М=4 // Изв. АН СССР. МЖГ. -1990. - № 6. - С.54-58.

12. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar-boundary layers//J. Appl. Mech. Rev.: Abstracts. -1991. - №5. - P.1080.

13. Kosinov A.D., Shevelkov S.G. Experimental investigation of separation and stability of supersonic laminar boundary layer // Separated Flows and Jets. IUTAM Symp./ Eds. V.V.Kozlov, A.V.Dovgal. - Berlin et al.: Springer-Verlag, 1991. - P.741-745.

14. Косинов А.Д., Семенов H.B., Шевельков С.Г. Экспериментальные исследования волновых процессов в сверхзвуковом пограничном спое // Турбулентный пограничный слой. - М.: Изд. ЦАГИ, 1992. - С.31-36.

15. Kosinov A.D., Semionov N.V., Shevelkov S.G. Special features of generation and development of a harmonical wave in a supersonic boundary layer // Recent Advances in Experimental Fluid Mechanics: Proc. 1d ICEFM/ Ed. F.G.Zhuang. - Beijing: Int. Academic Publishers, 1992. - P.53-58.

16. Косинов А.Д., Маслов A.A., Шевельков С.Г. Экспериментальное моделирование волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине // Моделирование в механике. -1993. - Т.7(24). - № 4. - С.100-109.

17. Kosinov A.D., Semionov N.V., Shevelkov S.G., Zinin O.I. Experiments on the nonlinear instability of supersonic boundary layers // Nonlinear Nonparallei Flows. IUTAM Symp./ Eds. S.P.Lin et al. - Berlin et al.:- Springer-Verlag, 1994. - P.196-205.

18. Kosinov A.D., Semionov N.V., Shevelkov S.G. Investigation of supersonic boundary layer stability and transition using controlled disturbances // Int. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Pt. 2. - Novosibirsk, 1994, P.159-166.

19. Kosinov A.D., MaslovA.A., Semionov N.V. Methods of controlled disturbances generation for experimental investigation of supersonic boundary layer receptivity // Int. Conf. on the Methods of Aerophys. Research. Ibid. - Pt. 1. - P.138-144.

20. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов H.B, Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое на ппоской пластине // Математическое моделирование, аэродинамика и физическая газодинамика /Ред. В.М.Фомин. - Новосибирск, 1995. - С.97-106.

21. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Левченко В.Я., Семенов Н.В. О неустойчивости пространственного сверхзвукового пограничного слоя // Журн. прикп. мех. и техн. физики. - 1995. - T.36. - № 5. - С.50-54.

22. Gaponov S.A., Kosinov A.D., Maslennikova 1.1., Semionov N.V., Shevelkov S.G. Nonlinear development of waves in the supersonic boundary layer // Laminar-Turbulent Transition. IUTAM Symp./Ed. R.Kobayashi. Berlin et al.: Springer-Verlag, 1995. - P.181-188.

23. Kosinov A.D., Tumin A.M. Resonance interaction of wave trains in supersonic boundary layer // Nonlinear Instability and Transition in 3D Boundary Layer. IUTAM Symp. /Eds. P.W.Duck, P.Hall: London et al.: Kfuwer Academic Publishers, 1996. - P. 379-388.

24. Ermolaev Yu.G., Kosinov A.D., Semionov N.V. Experimental investigation of laminarturbulent transition process in supersonic boundary layer using controlled disturbances // Nonlinear Instability and Transition in 3D Boundary Layer. IUTAM Symp. /Eds. P.W.Duck, P.Hall: Ibid. - P. 17-26.

25. Kosinov A.D., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. Laminar-turbulent transition process of supersonic boundary layer on flat plate II Transitional Boundary Layers in Aeronautics: Proc. Colloquium of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences /Eds. J.L. van Ingen, R.A.W.M.Henkes. - Amsterdam, 1996. - P.449-457.

26. Kosinov A.D., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. Automated measuring method of noise level in T-325 test section // Int. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Proc. Pt. 2. -Novosibirsk, 1996, P.131-136.

27. Kosinov A.D., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. On modeling of laminar-turbulent transition of supersonic boundary layer in controlled conditions // Int. Conf. on the Methods of Aerophys. Research: Ibid. Pt. 2. - P. 137-142.

28. Levchenko V.Ya., Kosinov A.D., Semionov N.V., Ermolaev Yu.G. Instability of a three-dimensional supersonic boundary layer // Nonlinear Instability and Transition in 3D Boundary Layer. IUTAM Symp. /Eds. P.W.Duck, P.Hall. London et al.: - Kluwer Academic Publishers, 1996. - P.361-368.

29. Косинов А.Д., Маслов A.A., Семенов H.B. К экспериментальному исследованию восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя // Докл. АН. - 1996. - Т.350. - № 3. -С. 335-337.

30. Kosinov A.D., Levchenko V.Ya., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. Nonlinear stability experiments of supersonic boundary layers // Stability and Transition of Boundary-Layer Flows: Collection of Abstracts, EUROMECH Colloquium 359. - Stuttgart, 1997. - N 17.

31. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов H.B. Экспериментальное исследование нелинейного развития волн неустойчивости на плоской пластине при числе Маха М=3 // Журн. прикл. мех. и техн. физики. - 1997. - Т.38. - № 2. - С.107-114.

Ответственный за выпуск А.Д.Косинов

Подписано в печать 12.08.98 Формат бумаги 60 х 80 /16, Усл. п. л. 1.9, Уч.-изд. л. 2,0 Тираж 140, Заказ № 13

Отпечатано на ризографе ЗАО "ИНТЕРТЕК" 630090, Новосибирск-90, Институтская, 4 /1

Перечень основных обозначений

Введение

Глава 1. Об исследованиях устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода в сверхзвуковом пограничном слое

1.1. Развитие теории устойчивости сверхзвукового пограничного слоя

1.1.1. Результаты исследований без учета вязкости

1.1.2. Результаты линейной теории устойчивости плоскопараллельных течений с учетом вязкости

1.1.3. Линейная нелокальная теория

1.1.4. Прямое численное моделирование

1.2. О результатах экспериментальных исследований устойчивости сверхзвукового пограничного слоя

1.3. О сравнении теории и экспериментальных данных по устойчивости пограничных слоев при М>

1.3.1. Плоская пластина

1.3.2. Сравнение результатов исследований на плоской пластине и конусе

1.3.3. Влияние затупления носка модели

1.3.4. Острый конус под нулевым углом атаки

1.3.5. Острый конус под углом атаки

1.4. Об исследованиях нелинейной устойчивости пограничных слоев

1.5. Выводы

Глава 2. Автоматизация экспериментов и метод исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя при контролируемых возмущениях

2.1. Экспериментальное оборудование

2.2. Источник контролируемых возмущений

2.3. Автоматизация экспериментальных исследований на Т

2.4. Определение безразмерных уровней пульсаций в сверхзвуковом потоке

2.4.1. Уровень пульсаций в рабочей части Т-325, М=

2.4.2. Об определении уровня естественных и контролируемых пульсаций в пограничном слое при М=

2.5. Результаты измерений профиля средней скорости ламинарного пограничного слоя

2.6. Частотно-волновой анализ возмущений

2.7. Сравнение аналогового и цифрового способов определения амплитуды и фазы гармонических возмущений

2.8. О местоположении перехода на модели

2.9. Общая характеристика метода исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в контролируемых условиях

Глава 3. Исследование линейных волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое

3.1. Исследование поля возмущений вблизи источника

3.1.1. Экспериментальное оборудование и условия экспериментов

3.1.2. Распространение возмущений вверх по потоку

3.2. Влияние числа Маха на характеристики устойчивости трехмерных волн Толлмина-Шлихтинга

3.2.1. Краткое описание экспериментов

3.2.2. Развитие в пространстве гармонического волнового пакета. М= 2 и

3.2.3. Сравнение с линейной теорией устойчивости

3.3. Результаты спектрально-волнового анализа по аг

3.3.1. Комментарий к амплитудным спектрам по аг

3.4. О линейном развитии возмущений в сверхзвуковом пограничном слое плоской пластины с затуплением передней кромки

3.4.1. Экспериментальное оборудование

3.4.2. Средние характеристики течения

3.4.3. Линейное развитие возмущений

3.5. Выводы по экспериментальному исследованию линейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя

Глава 4. О начальном этапе нелинейного взаимодействия возмущений

4.1. Оборудование и условия экспериментов

4.2. О возбуждении начальных колебаний

4.3. О развитии гармонического волнового пакета и возбуждении субгармоники

4.4. Развитие периодических (многочастотных) возмущений

4.4.1. Условия экспериментов

4.4.2. Эволюция возмущений вниз по потоку

4.4.3. Анализ спектрально-волновых характеристик возмущений

4.4.4. О выполнении условий субгармонического резонанса

4.5. Сравнение с результатами расчетов

4.6. О параметрическом усилении возмущений в сверхзвуковом пограничном слое пластины с затупленным носком

4.7. Заключительные замечания о начальном этапе нелинейного взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое

Глава 5. Нелинейная эволюция модулированных волновых поездов 205 5.1. Об амплитудах нелинейно взаимодействующих возмущений 207 5.1.1. Экспериментальное оборудование и обработка данных

5.1.2. О нелинейном возбуждении высокочастотных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое при М=

5.2. О вторичном субгармоническом резонансе возмущений в сверхзвуковом пограничном слое

5.3. Основные закономерности нелинейной эволюции модулированных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое

Глава 6. Об «аномальных» нелинейных волновых явлениях в сверхзвуковом пограничном слое

6.1. О параметрическом усилении акустических возмущений

6.2. Развитие периодических возмущений большой амплитуды при числе Маха М=

6.2.1. Условия экспериментов

6.2.2. Анализ полученных результатов

6.3. Развитие периодических возмущений большой амплитуды при числе Маха М=

6.3.1. Экспериментальное оборудование

6.3.2. Результаты и их анализ

6.4. Выводы по экспериментальному исследованию «аномальных» волновых явлений

Исследования возникновения турбулентности в сжимаемых пограничных слоях тесно связаны с решением практических задач: проблемы теплозащиты для аэрокосмической техники, снижения сопротивления трения при эксплуатации самолетов с целью повышения экономичности и др. /1-3/. В течение ряда лет экспериментальные исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный ограничивались определением положения перехода без исследования причин, вызывающих его. В настоящее время общепризнанно, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит из-за неустойчивости ламинарного течения, приводящей к росту возмущений потока /1-13/.

Первая попытка экспериментально исследовать явление возникновения турбулентности в сверхзвуковых пограничных слоях при изучении развития возмущений была выполнена в /17/. Морковин назвал такой подход в экспериментальных исследованиях ламинарно-турбулентного перехода "микроскопическим", подчеркивая важную роль изучения физических механизмов усиления возмущений в понимании и рациональном объяснении этого явления /9/. Именно использование этого подхода в экспериментах в сочетании с теорией устойчивости сдвиговых течений позволило получить физическую картину ламинарно-турбулентного перехода при дозвуковых скоростях. Большой вклад в эти исследования сделан российскими учеными. Теорию устойчивости несжимаемых течений в разные годы развивали Л.Д.Ландау, В.В.Струминский, Г.И.Петров, В.Я.Шкадов, С.Я.Герценштейн, О.С.Рыжов, В.Н.Жигулев, В.М.Тумин и А.В.Федоров в Москве; М.И.Рабинович в Нижнем Новгороде; В.И.Юдович в Ростове; Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкий в Перми; Н.А.Желтухин, М.А.Гольдштик, В.Н.Штерн и М.Б.Зельман в Новосибирске. Что касается экспериментальных исследований в этом направлении, следует отметить результаты, полученные А.С.Гиневским и его коллегами в Москве, а также В.В.Козловым, Ю.С.Качановым и В.Я.Левченко и их коллегами в Новосибирске.

В общем виде переход ламинарной формы течения в пограничном слое в турбулентное состояние представляет собой сложный процесс возникновения и развития возмущений различного типа, их роста и взаимодействия друг с другом и средним течением, образованием локализованных в пространстве и времени вихревых структур (волновые пакеты, турбулентные пятна и т.п. /4-10/). Для относительно малых возмущений этот процесс может быть условно подразделен на три основные стадии: 1) возникновение волн неустойчивости в пограничном слое, например, волн Толлмина-Шлихтинга (проблема восприимчивости);

2) развитие волн неустойчивости согласно линейной теории устойчивости;

3) нелинейная стадия развития и взаимодействия возмущений с последующим разрушением ламинарного течения в турбулентное. Для больших начальных амплитуд возмущений сценарий ламинарно-турбулентного перехода является другим. Такой тип перехода принято называть «байпасным» /10/. Считается, что в этом случае ламинарно-турбулентный переход происходит, минуя линейную стадию развития возмущений. Общей целью исследований ламинарно-турбулентного перехода является описание и предсказание возникновения турбулентного режима в течении.

На момент начала данных исследований как теоретические, так и экспериментальные работы по устойчивости при сверхзвуковых скоростях ограничивались лишь первыми двумя стадиями, что прежде всего относится к вопросам выявления фундаментальных волновых явлений, ответственных за возникновение, развитие и усиление возмущений в области, предшествующей переходу ламинарного течения в турбулентное /6, 13-20/. При этом получено удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических результатов в линейной области развития неустойчивых возмущений /6, 13, 18-21/. Отметим вклад в теорию гидродинамической устойчивости сжимаемых течений, внесенный российскими учеными: М.А.Алексеевым, В.А.Кузьминским, А.А.Зайцевым, С.Я.Герценштейном, В.Н.Жигулевым, О.С.Рыжовым, Е.Д.Терентьевым, А.М.Туминым и А.В.Федоровым (г.Москва); С.А.Гапоновым, А.А.Масловым и Г.В.Петровым (г.Новосибирск). Их работы способствовали становлению в России экспериментальных исследований устойчивости сверхзвуковых течений и их лидирующей роли в мире в настоящее время. Выходу на передовые позиции в мире в области экспериментальных исследований ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях во многом способствовали результаты, полученные в ИТПМ СО РАН под руководством проф. А.А.Маслова /20/.

Что касается исследований нелинейной устойчивости сверхзвукового пограничного слоя, то до конца 80-х годов такие исследования не выполнялись ни теоретически, ни экспериментально. Фактически, эти исследования были начаты одновременно в начале 90-х годов: теоретические - на Западе /22-24/, экспериментальные - в России автором этой работы. Следует также отметить экспериментальные результаты, полученные в /31/ для пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях (М=8). Независимое начало данных исследований привело к тому, что до сих пор нет экспериментальных данных, в которых подтверждаются расчеты /22-26/. В то же время можно отметить значительные достижения, как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейного развития волн в несжимаемом пограничном слое /27-30/. Из этих исследований известны два различных механизма перехода в несжимаемом пограничном слое при низком уровне турбулентности набегающего потока (К-режим и Л/-режим). Было показано, что Л/-режим разрушения ламинарного течения реализуется при меньших начальных амплитудах возмущений, чем /(-режим, а моделью для Л/-режима является субгармонический резонанс между возмущениями двумерной основной волны частотой f0 и парой трехмерных субгармонических волн частотой /Ь/2. Для /С-режима разрушения обнаружено, что осциллограммы возмущений имеют вид шипов и более сложный характер взаимодействия /30/. Согласно теоретическим исследованиям нелинейной неустойчивости в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях физическая природа нелинейного взаимодействия волн в несжимаемом и сверхзвуковом пограничных слоях одна и та же /23, 25, 26/. Но поскольку в сверхзвуковом пограничном слое наиболее неустойчивыми в линейном смысле являются трехмерные волны, это дает более сложную картину нелинейного взаимодействия возмущений.

К особенностям устойчивости сверхзвукового пограничного слоя можно отнести также слабую (по сравнению с несжимаемым) дисперсию волн, когда при фиксированном числе Маха фазовые скорости слабо зависят от частоты и угла наклона волнового вектора /6, 13, 15/. Это может приводить к одновременному выполнению условий резонанса в широком диапазоне волновых чисел. Другая особенность - наличие двух симметричных трехмерных волновых пакетов наиболее неустойчивых в линейном смысле возмущений в отличие от одного, квазидвумерного, пакета неустойчивых волн для несжимаемого случая. Однако в пограничном слое при М>1 имеется целое семейство волновых явлений, пренебречь которыми нельзя и которые могут играть существенную роль на определенных этапах перехода. Это прежде всего распространение возмущений вверх по потоку и излучение звуковых волн сверхзвуковым пограничным слоем в свободный поток.

Цель данной диссертационной работы - экспериментально изучить волновые явления при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине. Развить подход для исследования нестационарных и нелинейных волновых явлений при переходе в сверхзвуковых сдвиговых течениях на основе автоматизированных средств измерения и метода контролируемых возмущений. При обосновании этого подхода учитывались результаты линейной теории гидродинамической устойчивости и их экспериментальной проверки, а также известный принцип слабонелинейной теории, что на нелинейной стадии вероятнее всего основную роль играют волны, наиболее неустойчивые в линейном смысле, поскольку именно эти волны имеют наибольшую амплитуду.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 305 наименований и приложения. По теме диссертации опубликована 51 печатная работа. Основные результаты содержатся в работах/21, 135, 141-145, 148, 150, 151, 153, 157-160, 162, 163, 181, 224, 227, 244, 264, 279, 280, 283-299, 301-303/.

6.4. Выводы по экспериментальному исследованию «аномальных» волновых явлений

В экспериментах, описанных в данной главе, получены результаты по возбуждению и развитию квазидвумерных гармонических возмущений. Обнаружено усиление этих возмущений, которое можно назвать «аномальным», поскольку это противоречит существующим теоретическим представлениям и имевшимся до сих пор экспериментальным фактам.

С позиции нелинейных представлений можно предположить, что инкременты для двумерных и слабо наклонных волн в сверхзвуковом пограничном слое могут быть существенно больше, чем для сильно трехмерных волн. Однако требуются дополнительное экспериментальное изучение этих процессов и теоретический анализ данных с учетом вклада вихревой и акустической мод и анализ роли последней в нелинейных процессах в области ламинарно-турбулентного перехода сверхзвукового пограничного слоя. Если воспользоваться аналогией для классического параметрического резонанса (усиления), то можно ожидать, что в сверхзвуковом пограничном слое после параметрического усиления неустойчивых волн возможна параметрическая генерация акустических возмущений. Косвенным подтверждением этого сценария нелинейных волновых явлений являются данные в /142/, где показано, что волновой спектр излучения акустических волн сверхзвуковым пограничным слоем имеет максимум вблизи Д=0. Однако выполненные до сего времени эксперименты не позволили обнаружить однозначную связь между акустическими возмущениями, генерируемыми сверхзвуковым пограничным слоем и волновыми явлениями, происходящими внутри пограничного слоя. Возможно, не хватало точности измерений. Поэтому механизм генерации акустических волн в сверхзвуковом пограничном слое все еще не установлен точно.

Отметим следующие полученные результаты: - Экспериментально обнаружено возбуждение квазидвумерных субгармонических возмущений, которые соответствуют волнам акустической моды. Для объяснения усиления этих возмущений предложена модель несимметричного волнового триплета, состоящая из наклонной основной волны, квазидвумерной субгармонической волны акустической моды возмущений и сильно наклонной субгармонической волны, распространяющейся вверх по потоку. -При исследовании эволюции нелинейного волнового пакета обнаружено усиление двумерных возмущений и вырождение высокочастотных гармоник в сверхзвуковом пограничном слое при

Z, мм

380 град 260

140

20

-100

-15

-10

10 15

Z, MM

Рис.6.21. Амплитудно-фазовые распределения возмущений по z при х=60 мм.

Z, мм

Z, MM

Рис.6.22. Амплитудно-фазовые распределения возмущений по z прих=130мм

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе автоматизированной системы измерения и метода контролируемых возмущений развит подход для экспериментального исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя. Метод экспериментального исследования эволюции волновых поездов контролируемых возмущений впервые применен для изучения нелинейных явлений в сверхзвуковых сдвиговых течениях.

2. Подтверждены выводы линейной теории гидродинамической устойчивости о трехмерном характере наиболее неустойчивых возмущений при числах Маха М= 2, 3 и 4. Количественное сравнение экспериментально полученных волновых характеристик неустойчивых возмущений и имеющихся теоретических данных в целом дало хорошее соответствие этих результатов в диапазоне углов наклона волн ^=±80°.

3. Экспериментально обнаружено распространение возмущений вверх по потоку в сверхзвуковом пограничном слое. Показано, что область влияния "вперед" возмущений расширяется с увеличением числа Маха.

4. При исследовании эволюции гармонического волнового пакета в сверхзвуковом пограничном слое получено возбуждение неустойчивых волн субгармонической частоты. Таким образом, показано, что наиболее вероятным механизмом нелинейного взаимодействия возмущений в сверхзвуковом пограничном слое является субгармонический (параметрический) резонанс.

5. При исследовании эволюции периодического волнового пакета подтверждена субгармоническая природа нелинейного взаимодействия возмущений. Определены волновые характеристики нелинейно взаимодействующих возмущений и показано, что моделью параметрического резонанса неустойчивых волн является несимметричный волновой триплет. Эти результаты получили недавно подтверждение в теоретических расчетах, выполненных другими авторами.

6. Исследовано нелинейное развитие возмущений большой амплитуды в сверхзвуковом пограничном слое. Получено, что трехмерные возмущения в сверхзвуковом пограничном слое могут вырождаться в квазидвумерные.

7. Экспериментально показана возможность вторичного субгармонического резонанса в сверхзвуковом пограничном слое. Роль высокочастотных возмущений на начальной стадии нелинейного развития возмущений незначительна.

8. Экспериментально установлена возможность нелинейной генерации акустических возмущений субгармонической частоты сверхзвуковым пограничным слоем. Получено, что возмущения с фазовыми скоростями акустических волн являются квазидвумерными, что, по-видимому, относится к характерной черте генерации акустических возмущений сверхзвуковым пограничным слоем.

9. В данной работе разработано новое направление «Экспериментальное исследование нестационарных волновых явлений при ламинарно-турбулентном переходе сверхзвукового пограничного слоя». Развитый подход в настоящее время используется для решения задач устойчивости сверхзвуковых неоднородных сдвиговых течений, трехмерного сверхзвукового пограничного слоя и восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя.

1. Линь Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. - М.: ИЛ, 1958. -196 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. - 744 с.

3. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. -М.: Наука, 1985.-240 с.

4. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982. - 151 с.

5. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. - 366 с.

6. Жигулев В.Н., Ту мин A.M. Возникновение турбулентности. -Новосибирск: Наука, 1987. 282 с.

7. Бэтчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. -М.: Мир, 1971.-352 с.

8. Талонов С.А., Левченко В.Я. Современные проблемы перехода пограничного слоя// Успехи механики. -1981. Т.4. - Вып.4. - С.47-90.

9. Morkovin M.V. Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis on hypersonically traveling bodies// AFFDL TR-68-149, 1969. 140 p.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. - 736 с.

11. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

12. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука, 1980. - 144 с.

13. Reshotko E. A program for transition research// AIAA J. 1975. - V.13. - N 3. - P.261-265.

14. Mack L.M. Boundary layer stability theory// Document 900-277, Rev. A. Pasadena, California, JPL. 1969. - 388 p.

15. Решотко Э. Устойчивость ламинарного пограничного слоя и его переход в турбулентный// Вихревые движения жидкости. М.: Мир, 1979.-С. 11-57.

16. Laufer J., Vrebalovich Т. Stability and transition of a laminar boundary layer on an insulated flat plate// J. Fluid Mech. -1960. V.9. - P.257-299.

17. Kendall J.M. Supersonic boundary layer stability experiments// Proc. Boundary Layer Transition Study Group Meeting. V.I I. - Aerospace Corp., San Bernardino, CA, 1967. - P. 10-1, 10-8.

18. Kendall J.M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition// AIAA J. -1975. V.13. - N 3. - P.290-299.

19. Маслов A.A. Возникновение турбулентности в сверхзвуковых пограничных слоях. Дис. д.ф.-м.н. - Новосибирск, 1987. - 348 с.

20. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar boundary layers// J. Fluid Mech. -1990. V.219. - P.621-633.

21. Masad J.A., Nayfeh A.H. On the subharmonic instability of compressible boundary layers// Laminar-Turbulent Transition (eds. D.Arnal, R.Michel). -Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. -P.271-278.

22. Thumm A., Wolz W., Fasel H. Numerical simulation of spatially growing three-dimensional disturbance waves in compressible boundary layers// Laminar-Turbulent Transition (eds. D.Arnal, R.Michel). Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. -P.303-310.

23. Eilebacher G., Hussaini M.Y. Numerical experiments in supersonic boundary-layer stability// Phys. Fluids. -1990. V.2. - P.94-103.

24. Chang C.L., Malik M.R. Nonlinear stability of a Mach 1.6 boundary layer// Nonlinear Instability of Nonparallel Flows (eds. S.P.Lin, W.R.C.Phillips, D.T.Valentine). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1994. - P.232-241.

25. Adams N.A., Sandham N.D. Numerical simulation of boundary layer transition at Mach two// Applied Scientific Research. -1993. -V.51. P.371-375.

26. Morkovin M.V., Reshotko E. Dialog on progress and issues in stability and transition research// Laminar-Turbulent Transition (eds. D.Arnal, R.Michel). -Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. P.3-29.

27. Kachanov Y.S., Levchenko V.Y. The resonant interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer// J.Fluid Mech. 1984. -V.138. - N 2. P.209-247.

28. Craik A.D.D. Non-linear resonant instability in boundary layers// J. Fluid Mech. -1971. V.50. - N 2. - P.393-413.

29. Kachanov Y.S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition// Annu. Rev. Fluid Mech. 1994. - V.26. - P.411-482.

30. Kendall J.M., Kimmel R.L. Nonlinear disturbances in hypersonic laminar boundary layer//AIAA-91-0320. 1991. - 29th Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada.

31. Schlichting H. Boundary-layer theory. N.Y.: McGraw-Hill Company (Seventh Edition), 1979. - 817 p.

32. Kuchemann D. Storungsbewegungen in einer Gasstromung mit Grenzschicht// ZAMM. 1938. - Vol.18. - P.207-222; Diss. Gottingen 1938; see also note by H.Gortler// ZAMM. - 1943. - Vol.23. - P. 179-183.

33. Lees L., Lin C.C. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid// NACA TN. 1946. - N 1115. - 83 p.

34. Lees L., Reshotko E. Stability of the compressible laminar boundary layer// J. Fluid Mech. -1962. V.12. - Pt.4. - P.555-590.

35. Mack L.M. The stability of the compressible laminar boundary layer according to a direct numerical solution// Recent Developments in Boundary Layer Research. Part 1. AGAR-Dograph 97, 1965. P.483-501.

36. Mack L.M. The inviscid stability of the compressible laminar boundary layer// JPL Space Programs Summary. 1964. - V.4. - N 37-36. - P.221-223.

37. Mack L.M. The inviscid stability of the compressible laminar boundary layer// Space Programs Summary. Pasadena: Jet Propulsion Laboratory, 1963.-N 37-23. - P.297.

38. Mack L.M. Boundary-layer linear stability theory//AGARD R-709. 1984. -P.3-1-3-8.

39. Mack L.M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition//AIAA J. 1975. - V. 13. - N 3. - P.278-289.

40. Талонов C.A. Взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. - N 6. -С.51-56.

41. Талонов С.А. О взаимодействии сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями// Теплофизика и аэромеханика. 1995. -Т.2. - № 3. - С.

42. Федоров А.В., Хохлов А.П. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям// Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. - № 1. - С.40-47.

43. Ellingsen Т., Palm Е. Stability of linear flow// J. Phys. Fluids. 1975. -V.18. - P.487-488.

44. Landahl M.T. Waves breakdown and turbulence// SIAM J. Appl. Math. -1975. V.28. - P.735-756.

45. Landahl M.T. A note on an algebraic instability of inviscid parallel shear flows// J. Fluid Mech. 1980. - V.98. - P.243-251.

46. Orr W.M.F. The stability or instability of steady motions of a perfect liquid and a viscous liquid. Part I: A Perfect Liquid, Part II: A Viscous Liquid// Proc. R. Irish Acad. 1907. - A27. - P.9-138.

47. Willke L.H. Stability in time-symmetric flows// J. Math. Phys. 1967. -V.46. - P.151-163.

48. Lees L. The stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid// NACA TR. 1947. - N 876. - 47 p.

49. Dunn D.W., Lin C.C. On the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid// J. Aeronaut. Sci. 1955. - V.22. - N 7. - P.455-477.

50. Brown W.B. Exact solution of the stability equations for laminar boundary layers in compressible flow// Boundary Layer and Flow Control. London -N.Y. - Paris: Pergamon Press, 1961, p.1033-1048.

51. Mack L.M. Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer// Methods in Computational Phys. (Ed. B.Alder). Academic Press. - 1965. - V.4. - P.247-299.

52. Сидоренко H.B., Тумин A.M. Гидродинамическая устойчивость течений в пограничном слое сжимаемого газа// Механика неоднородных сред. -Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1981. С.29-45.

53. Mack L.M. Viscous and inviscid amplification rates of two- and three-dimensional linear disturbances in the laminar compressible boundary layer// JPL Space Programs Summary. 1966. - V.4. - N 37-42. - P. 158162.

54. Mack L.M. Remarks on disputed numerical results in compressible boundary layer stability theory// Phys. Fluids. 1984. - V.27. - N 2. - P.342-347.

55. Wazzan A.R., Taghavi H., Kelther G. The effects of Mach number on the spatial stability of adiabatic flat plate flow to oblique disturbances// Phys. Fluids. -1984. V.27. - N 2. - P.331-341.

56. Reed H.L., Balakumar P. Compressible boundary-layer stability theory// Phys. Fluids A. 1990.- Vol.2. - No 8. - P.1341-1349.

57. Маслов А.А. Численное исследование устойчивости сверхзвукового ламинарного пограничного слоя//Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1972.- N 5. С.181-184.

58. Маслов А.А. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя по отношению к трехмерным возмущениям// Ж. прикл. мех. и техн. физики.- 1974. N 1. - С.37-41.

59. Маслов А.А. Влияние трехмерных возмущений на устойчивость пограничного слоя при числе Маха М=3// Аэрофизические исследования. Новосибирск, 1973. - С.80-82.

60. Федоров А.В. К вопросу о развитии волн неустойчивости в пограничном слое сжимаемого газа// Числ. методы механики сплошной среды. 1982. - Т.13. - N 2. - С.144-149.

61. Lees L. Comments on the "Effect of surface cooling on laminar boundary-layer stability"// J. Aeronaut. Sci. -1951. V.18. - P.844.

62. Bloom M. The effect of surface cooling on laminar boundary layer stability// J. Aeronaut. Sci. -1951. V.18. - N 9. - P.635-636.

63. Van Driest E.R. Cooling required to stabilize the laminar boundary layer on a flat plate// J. Aeronaut. Sci. -1951. V.18. - N 10. - P.698-699.

64. Van Driest E.R. Calculation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid on a flat plate with heat transfer// J. Aeronaut. Sci. -1952.-V.19.-N 12.-P.801-812.

65. Кузьминский B.A. О полной стабилизации течения в пограничном слое при небольших сверхзвуковых скоростях// Ученые записки ЦАГИ. -1974.- Т.5. N 2. - С.61-69.

66. Кузьминский В.А. О полной стабилизации течения в пограничном слое при сверхзвуковых скоростях// Ученые записки ЦАГИ. 1975. - Т.6. - N 5. - С.45-54.

67. Алексеев М.А., Бабуев В.Ф., Кузьминский В.А. К устойчивости ламинарного пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях потока// Ученые записки ЦАГИ. -1971. -Т.2. N 3. - С.33-41.

68. Гапонов С.А., Маслов А.А. Численное решение задачи о полной стабилизации сверхзвукового пограничного слоя//Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1972.-N 2. - С.39-43.

69. Гапонов С.А., Маслов А.А. О численном и асимптотическом методах решения задачи о полной стабилизации пограничного слоя// Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1972. -N 3. - С.60-64.

70. Malik M.R. Prediction and control of transition in supersonic and hypersonic boundary layers// AIAA J. 1989. - Vol.27. - No 11. - P.1487-1493.

71. Masad J.A., Nayfeh A.H., Al-Maaitah A.A. Effect of suction on the stability of supersonic boundary layers. Part II: First-Mode Waves// J. Fluids Engng.- 1992.-Vol.113.-P.598-601.

72. Kufner E., Dallmann U. Entropy- and boundary layer instability of hypersonic cone flows-effects of mean flow variations// Laminar-Turbulent Transition (ed. R.Kobayashi). Berlin: Springer-Verlag, 1995. - P. 197-204.

73. Reshotko E. Transition reversal and Tollmien-Schlichting instability// Phys. Fluids. 1963. - V.6. - N 3. - P.335-342.

74. Гапонов C.A. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя на проницаемой поверхности с теплообменом// Изв. АН СССР. МЖГ. -1977.-N 1.-С.41-46.

75. Гапонов С.А., Маслов А.А. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя с градиентом давления и отсасыванием/ Развитие возмущений в пограничном слое. Новосибирск, 1979. - С.95-103.

76. Al-Maaitah А.А., Nayfeh А.Н., Masad J.A. Effect of suction on the stability of supersonic boundary layers. Part I: Second-Mode Waves// J. Fluids Engng. -1992. V. 113. - P.591-597.

77. Лысенко В.И. Характеристики устойчивости сверхзвукового пограничного слоя и их связь с положением перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.- 1985. N 4. - Вып.1. - С.79-86.

78. Лысенко В.И. О роли первой и второй мод возмущений в процессе перехода сверхзвукового пограничного слоя// Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1985. - N 6. - С.58-62.

79. Zurigat Z.H., Nayfeh А.Н., Masad J.A. Effect of pressure gradient on the stability of compressible boundary layers// AIAA Paper. 1990. - No 901451.

80. Battin R.H., Lin C.C. On the stability of the boundary layer over a cone// J. Aeronaut. Sci. 1950. - Vol.17. - P.453.

81. Mack L.M. Stability of axisymmetric boundary layers on sharp cones at hypersonic Mach number//AIAA Paper. 1987. - N 87-1413.

82. Arnal D. Stability and transition of two-dimensional laminar-boundary layers in compressible flow over an adiabatic wall// Rech. Aerosp. 1988. -V. 1988-4. - P. 15-32.

83. Gasperas G. The stability of the compressible boundary layer on a sharp cone at zero angle of attack// AIAA Paper. 1987. - No 87-0494.

84. Malik M.R., Spall R.E. On the stability of compressible flow past axisymmetric bodies// J. Fluid Mech. -1991. Vol.228. - P.443-463.

85. Bertolotti F. The effects of approximations to the thermodynamic properties on the stability of compressible boundary layer flow// Instability and Transition (eds. M.Y.Hussaini, R.G.Voigt). N.Y.: Springer-Verlag. - 1989. -Vol.2.

86. Stuckert G., Reed H.L. Linear disturbances in hypersonic, chemically reacting shock layers//AIAA J. 1994. - V.32. - P.1384-1393.

87. Malik M.R., Anderson E.C. Real gas effect on hypersonic boundary-layer stability// Phys. Fluids A. -1991. V.3. - P.803-821.

88. Петров Г.В. Устойчивость пограничного слоя газа с химическими реакциями на каталитической поверхности// ФГВ. 1974. - Т. 10. - N 6. -С.797-801.

89. Петров Г.В. Устойчивость пограничного слоя каталитически рекомбинирующего газа//Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1978. - N 1. -С.40-45.

90. Петров Г.В. Устойчивость пограничного слоя неравновесно диссоциирующего газа. Дис. .канд.физ.-мат.наук. - Новосибирск, 1980.- 129 с.

91. Khan M.M.S., Reshotko Е. Stability of the laminar boundary layer a blunted plate in supersonic flows// FTAS TR-79-142. 1979. - 230 p.

92. Федоров A.B. Неустойчивость энтропийного слоя на затупленной пластине в сверхзвуковом потоке газа// ПМТФ. -1990. № 5. - С.63-69.

93. Gaster М. On the effects of boundary-layer growth on flow stability// J. Fluid Mech. 1974. - V.66. - P.465-480.

94. Saric W.S., Nayfeh A.H. Non-parallel stability of boundary layer flows// Phys. Fluids. 1975. - V.118. - P.945-950.

95. Володин А.Г. Устойчивость плоского пограничного слоя с учетом непараллельности// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1973. - № 8. -Вып.2. - С.13-15.

96. Гапонов С.А. Влияние непараллельности течения на развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. -№2. -С.26-31.

97. Тумин A.M., Федоров А.В. Об учете влияния слабой неоднородности течения на характеристики его устойчивости// Учен. зап. ЦАГИ. 1982. -Т.13. -С.91-96.

98. El-Hady N.M. Nonparallel instability of supersonic and hypersonic boundary layers// Phys. Fluids A. -1991. Vol.3. - P.2164-2178.

99. Gaponov S.A. On the development of disturbances in nonparallel supersonic flows// Laminar-Turbulent Transition (ed. V.V.Kozlov). Berlin: Springer-Verlag, - 1985. - P.581-588.

100. Федоров А.В. Возбуждение волн неустойчивости в пограничном слое сжимаемого газа под действием акустического поля// Числ. методы механики сплошной среды. 1982. - Т. 13. - N 3. - С. 106-117.

101. Гапонов С.А. Развитие трехмерных возмущений в слабонепараллельном сверхзвуковом потоке// Изв. СО АН СССР. Сер.техн.наук. 1982. - N 3. - Вып.1. - С.59-66.

102. Gaponov S.A. The influence of flow non-parallelism on disturbances development in the supersonic boundary layer// Proc. of the Eighth Canadian Cong, of Appl. Mech. Moncton. -1981. P.673-674.

103. Гапонов C.A. Развитие трехмерных возмущений в слабонепараллельном сверхзвуковом потоке. Новосибирск, 1980. - 24 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; N 29).

104. Hall P. The linear-development of Goertler vortices in growing boundary layers//J. Fluid Mech. -1983. V.130. - P.41-58.

105. Itoh N. The origin and subsequent development in space of Tollmien-Schlichting waves in a boundary layer// Fluid Dyn. Res. 1986. - V.1. -P. 119-130.

106. Herbert Th., Bertolotti F.P. Stability analysis of nonparallel boundary layers// Bull. Am. Phys. Soc. 1987. - V.32. - P.2079.

107. Herbert Th. Boundary-layer transition analysis and prediction revisited// AIAA Paper. -1991. - N 91-0737.

108. Bertolotti F.P., Herbert Th., Spalart S.P. Linear and nonlinear stability of the Blasius boundary layer// J. Fluid Mech. 1992. - V.242. - p.441-474.

109. Simen M. Local and nonlocal stability theory of spatially varying flows// Instability, Transition and Turbulence. Springer-Verlag, 1992. - P.181-201.

110. Malik M.R., Li F. Transition studies for swept wing flows using PSE// AIAA Paper. 1993. - N 93-0077.

111. Wang M., Herbert Th. PSE analysis of receptivity and stability in swept wing flows// AIAA Paper. 1994. - N 94-0180.

112. Chang C.-L., Malik M.R. Oblique-mode breakdown and secondary instability in supersonic boundary layers// J. Fluid Mech. 1994. - Vol.273. -P.323-360.

113. Gaponov S.A. Excitation of instability waves in the supersonic boundary layer by sound// Nonparallel Instability of Nonparallel Flows (eds. S.P.Lin, W.R.C.Phillips, D.T.Valentine). Berlin: Springer-Verlag, 1994. - P.207-212.

114. Жигулев B.H., Сидоренко H.B., Тумин A.M. О генерации волн неустойчивости в пограничном слое внешней турбулентностью// ПМТФ. -1980.-№6.-С.43-49.

115. Тумин A.M., Федоров А.В. Пространственное развитие возмущения в пограничном слое сжимаемого газа// ПМТФ. 1983. - № 4. - С. 110-118.

116. Жигулев В.Н. О возбуждении и развитии неустойчивостей в трехмерных пограничных слоях. Новосибирск, 1982. - 26 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 3).

117. Хохлов А.П. Возбуждение и особенности развития неустойчивых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое. Дис.к.ф.-м.н. - М.,1992.- 128 с.

118. Pruett C.D., Chang C.-L. A comparison of PSE and DNS for high-speed boundary-layer flows// FED-vol.151. 1993. - Transitional and Turbulent Compressible Flows (eds. Krai L.D., Zang T.A.) - P.57-67.

119. Fasel H., Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equations// J. Fluid Mech. 1990. -V.221.-P.311-347.

120. Fasel H., Thumm A., Bestek H. Direct numerical simulation of transition in supersonic boundary layers: oblique breakdown// ASME FED-vol.151.1993. Transitional and Turbulent Compressible Flows (eds. Krai L.D., Zang T.A.). - P.77-92.

121. Guo Y., Kleiser L., Adams N.A. A comparison study of an improved temporal DNS and spatial DNS of compressible boundary layer transition// AIAA Paper. 1994. - No 94-2371.

122. Eissler W., Bestek H. Wall-temperature effects on transition in supersonic boundary layers investigated by direct numerical simulations// Transitional Boundary Layers in Aeronautics (eds. R.A.W.M.Henkes, J.L. van Ingen). -Amsterdam, 1996. P.459-467.

123. Pruett C.D., Chang C.-L. Spatial direct numerical simulation of highspeed boundary layer flows. Part I: Algorithmic Considerations and Validation//Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 1995. - Vol.7. - P.49-76.

124. Demetriades A. An experiment on the stability of hypersonic laminar boundary layers// J. Fluid Mech. 1960. - V.7. - Pt.3. - P.385-396.

125. Demetriades A. Boundary-layer instability observation at Mach Number 111 J. Appl. Mech. -1977. V.99. - N 1. - P.7-10.

126. Demetriades A. New experiments on hypersonic boundary layer stability including wall temperature effects// Proc. Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. Stanford, 1978. - P.39-56.

127. Stetson K.F., Thompson E.R., Donaldson J.C., Siler L.G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 1: Sharp Cone// AIAA Paper N 83-1761,1983. 21 p.

128. Stetson K.F., Thompson E.R., Donaldson J.C., Siler L.G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 2: Blunt Cone// AIAA Paper N 84-0006, 1984. 33 p.

129. Stetson K.F., Thompson E.R., Donaldson J.C., Siler L.G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 3: Sharp Cone at Angle of Attack//AIAA Paper N 85-0492, 1985. 24 p.

130. Лебига В А, Маслов A.A., Приданое В.Г. Экспериментальное исследование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с притуплением передней кромки// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. - N 4. - С.65-70.

131. Лебига В.А., Маслов А.А., Приданов В.Г. Экспериментальное исследование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя наплоской пластине// Развитие возмущений в пограничном слое. -Новосибирск, 1979. С. 127-132.

132. Lebiga V.A., Maslov А.А., Pridanov V.G. Experimental investigation of the stability of supersonic boundary layer on a flat insulated plate// Archives Mech. 1979. - V.31. - N 3. - P.397-505.

133. Лысенко В.И., Маслов А.А., Семенов Н.В. Экспериментальное исследование влияния нагрева на переход и устойчивость сверхзвукового пограничного слоя// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1981. - N 13. - Вып.З. - С.42-49.

134. Гапонов С.А., Косинов А.Д., Лысенко В.И., Маслов А.А., Семенов Н.В. Устойчивость и переход сверхзвукового пограничного слоя// Тезисы докладов V Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике. Алма-Ата: Наука, 1981.-С. 106-107.

135. Лысенко В.И., Маслов А.А. Влияние охлаждения на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя//Докл. АН СССР. 1982. - Т.264. - N 6.-С.1318-1321.

136. Lysenko V.I., Maslov А.А. The effect of cooling on supersonic boundary-layer stability// J. Fluid Mech. 1984. - V.147. - P.38-52.

137. Lysenko V.I., Maslov A.A. The effect of cooling on supersonic boundary layer stability and the transition// Laminar-Turbulent Transition (ed. V.V.Kozlov). -Berlin: Springer-Verlag, 1985. P.495-502.

138. Лысенко В.И., Маслов А.А., Семенов Н.В. Экспериментальное исследование нелинейной фазы развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое// Прикладная аэрогазодинамика и тепловые процессы. Новосибирск, 1980. - С.81-86.

139. Маслов А.А., Шевельков С.Г. Развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на конусе, установленном под нулевым углом атаки// Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений. Новосибирск, 1982. -С.107-115.

140. Косинов А.Д., Маслов А.А. К методике экспериментального исследования устойчивости сверхзвукового пограничного слоя// Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений. Новосибирск, 1982. -С.116-122.

141. Косинов А.Д., Маслов А.А., Семенов Н.В. Методы введения искусственных возмущений в сверхзвуковой поток. Новосибирск, 1983. - 32 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 34-83).

142. Kosinov A.D., Maslov А.А. Development of artificially excited disturbances in supersonic boundary layer// Laminar-Turbulent Transition (ed. V.V.Kozlov). Berlin: Springer-Verlag, 1985. - P.601-606.

143. Косинов А.Д., Маслов A.A., Шевельков С.Г. Развитие пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое. Новосибирск, 1985. - 42 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; № 17-85).

144. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование волновой структуры сверхзвукового пограничного слоя// Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1986. - N 5. - С. 107-112.

145. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя на конусе// Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. 1987. - Вып.4. - № 15. -С.64-69.

146. Косинов А.Д., Шевельков С.Г. Устойчивость пограничного слоя при повороте сверхзвукового потока// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1986. - Т. 17. - № 6. - С.74-81.

147. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Устойчивость сверхзвукового пограничного слоя за веером волн разрежения// ПМТФ. -1989. -№3. С.113-117.

148. Зиновьев В.Н., Косинов А.Д., Лебига В.А., Маслов А.А. Влияние притупления передней кромки модели на характеристики ламинарного пограничного слоя. Новосибирск, 1986. - 30 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; № 29-86).

149. Косинов А.Д. Экспериментальное исследование развития пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое на пластине// Труды XI конференции молодых ученых. М.: МФТИ, 1986. - 4. - III. - С.36-40. (Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1986, № 5698-В86.)

150. Maslov А.А., Semionov N.V. Acoustic disturbances and supersonic laminar boundary layer// Problems on Nonlinear Acoustics (ed. V.K.Kedrinskii). Novosibirsk, 1987. - P.132-134.

151. Косинов А.Д., Маслов A.A., Семенов H.B., Шевельков С.Г. Волновая структура искусственных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое на пластине// ПМТФ. -1990. № 2. - С.95-98.

152. Зинин О.И., Маслов А.А., Семенов Н.В. Влияние неравномерного нагрева модели на возмущения в сверхзвуковом пограничном слое// Моделирование в механике. -1991. Т.5(22). - № 4. - С.48-54.

153. Зинин О.И., Маслов А.А., Семенов Н.В. Искусственная турбулизация сверхзвукового пограничного слоя// Моделирование в механике. 1992. - Т.6(23). - № 2. - С.71-76.

154. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. The effect of rarefaction on the stability of supersonic boundary layer at an axisymmetrical model// Russian J. Theoretical and Applied Mechanics. 1992. - V.2. - N 4. - P.283-293.

155. Kosinov A.D., Shevelkov S.G. Experimental investigation of separation and stability of supersonic laminar boundary layer// Separated Flows and

156. Jets (eds. V.V.Kozlov, A.V.Dovgal). Berlin: Springer-Verlag, 1991. - P.741-745.

157. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Левченко В.Я., Семенов Н.В. О неустойчивости пространственного сверхзвукового пограничного слоя// ПМТФ. 1995. - Т.36. - № 5. - С.50-54.

158. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальная оценка влияния притупления передней кромки модели на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя// Числ. методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1986. - Т. 17. - N 2. - С. 114-119.

159. Masad J.A., Nayfeh A.H., Al-Maaitah A.A. Effect of heat transfer on the stability of compressible boundary layers// Computers Fluids. 1992. -Vol.21.-P.43-61.

160. Косинов А.Д., Маслов A.A. Развитие искусственно вызванных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. - N 5. - С.37-42.

161. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование влияния притупления передней кромки плоской пластины на развитие трехмерных волн в сверхзвуковом пограничном слое// Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1987. - N 2. - С.53-56.

162. Wendt V., Kreplin Н.-Р., Hohler G., Grosche F.-R., Krogmann P., Simen M. Planar and conical boundary layer stability experiments at Mach 5// AIAA Paper. 1993.-No 93-5112.

163. Wendt V., Simen M., Hanifi A. An experimental and theoretical investigation of instabilities in hypersonic flat plate boundary layer flow// Phys. Fluids. 1995. - Vol.7. - P.877-887.

164. Pate S.R. Measurements and correlation of transition Reynolds numbers on sharp slender cones at high speeds// AIAA J. 1971. - Vol.9. - P.1082-1090.

165. Chen F.-J., Malik M.R., Beckwith I.E. Boundary-layer transition on a cone and flat plate at Mach 3.5// AIAA J. -1989. Vol.27. - P.687-693.

166. Stetson K.F., Thompson E.R., Donaldson J.C., Siler L.G. A comparison of planar and conical boundary layer stability and transition at Mach number of 8//AIAA Paper. -1991. No 91-1639.

167. Muir J.F., Trujillo A.A. Experimental investigation of the effects of nose bluntness, free-stream unit Reynolds number, and angle of attack on cone boundary layer transition at a Mach number of 6// AIAA Paper. 1972. - N 72-216.

168. Stetson K.F. Effect of bluntness and angle of attack on boundary layer transition on a cones and biconic configuration//AIAA Paper. 1979. - N 790269.

169. Malik M.R., Spall R.E., Chang C.L. Effect of nose bluntness on boundary layer stability and transition// AIAA Paper. -1990. No 90-0112.

170. Malik M.R. Numerical methods for hypersonic boundary layer stability// J. Comp. Phys. 1990. - V.86. - P.376-413.

171. Chang C.-L., Malik M.R. Non-parallel stability of compressible boundary layers// AIAA Paper. -1993. N 93-2912.

172. Krogmann P. An experimental study of boundary layer transition on a slender cone at Mach 5// Laminar-Turbulent Transition, Lyngby, Denmark, 1977. AGARD-CPP 224.

173. King R.A. Three-dimensional boundary-layer transition on a cone at Mach 3.5// Exp. in Fluids. 1992. - Vol.13. - P.305-314.

174. McDevitt J.B., Mellenthin J.A. Upwind patterns on ablating and nonablating cones at hypersonic speeds// NASA TN D-5346. -1969.

175. Balakumar P., Reed H.L. Stability of three-dimensional supersonic boundary layers// Phys. Fluids A. 1990. - Vol.3. - P.617-632.

176. Hanifi A., Dahlkild A.A. Stability characteristics of 3-D boundary layer on a yawed cone// Laminar-Turbulent Transition (ed. R.Kobayashi). Berlin: Springer-Verlag, 1995. - P.381-388.

177. Moore F.K. Laminar boundary layer on a circular cone in supersonic flow at a small angle of attack// NASA TN 2521. 1951.

178. Hanifi A., Dahlkild A.A. Some stability characteristics of the boundary layer on a yawed cone// AIAA Paper. 1993. - N 93-3048.

179. Гапонов C.A., Косинов А.Д., Маслов A.A., Семенов Н.В. Развитие малых возмущений в слабонепараллельном сверхзвуковом потоке// Ж. прикл. мех. и техн. физики. 1982. - N 3. - С.98-102.

180. Balakumar P., Malik M.R. Discrete modes and continuous spectra in supersonic boundary layers// J. Fluid Mech. 1992. - V.239. - P.631-656.

181. Balakumar P., Malik M.R. Waves produced from a harmonic point source in a supersonic boundary-layer flow// J. Fluid Mech. 1992. - V.245. -P.229-245.

182. Гилев B.M., Качанов Ю.С., Козлов В.В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое. Новосибирск, 1981. - 46 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; N 3481).

183. Маслов А.А. Экспериментальные исследования устойчивости при сверхзвуковых скоростях// Механика неоднородных систем. -Новосибирск, 1985. С.32-50.

184. Маслов А.А., Семенов Н.В. Возбуждение собственных колебаний пограничного слоя внешним акустическим полем// Изв. АН СССР. МЖГ.- 1986.-N3.-С.74-78.

185. Маслов А.А., Семенов Н.В. Восприимчивость сверхзвукового пограничного слоя на конусе// Числ. методы механики сплошной среды.- Новосибирск, 1986. Т. 17. - N 2. - С. 120-125.

186. Schubauer G.B., Skramstad H.K. Laminar boundary-layer oscillations and transition on a flat plate// J. Res. Nat. Bur. Stand. 1947. - V.38. - P.252-292.

187. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D., Sargent L.M. The three-dimensional nature of nature of boundary layer instability// J. Fluid Mech. 1962. - V.12. - Pt.1. -P. 1-34.

188. Качанов Ю.С. Экспериментальное моделирование процесса перехода к турбулентности в пограничном слое: Дис. .канд. физ.-мат. Наук. Новосибирск, 1978. - с.

189. Kachanov Yu.S., Kozlov V.V., Levchenko V.Ya., Ramazanov M.P. On nature of K-breakdown of laminar boundary layer. New experimental data// Laminar-Turbulent Transition (ed. V.V.Kozlov). Berlin: Springer-Verlag, 1985.-P.61-74.

190. Качанов Ю.С., Левченко В.Я. Резонансное взаимодействие возмущений при переходе к турбулентности в пограничном слое. -Новосибирск, 1982. 55 с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл. механики; № 10-82).

191. Nishioka М., lida S., Ichikawa Y. An experimental investigation of the stability of plane Poiseuille flow// J. Fluid Mech. 1975. - 1975. - V.72. -Pt.4. - P.731-751.

192. Klebanoff P.S., Tidstrom K.D. Evolution of amplified waves leading to transition in a boundary layer with zero pressure gradient// NACA TN, D-195.- 1959.

193. Schubauer G.B. Mechanism of transition at subsonic speeds// Boundary Layer Research Symposium (ed. H. Gortler). Berlin: Springer-Verlag, 1957.-P.85.

194. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. - № 3. - С.49-58.

195. Kachanov Y.S. Secondary and cascade resonant instabilities of boundary layers. Wave-resonant concept of a breakdown and its substantiation// Laminar-Turbulent Transition (eds. D.Arnal, R.Michel). Heidelberg: Springer-Verlag, 1990. - P.65-80.

196. Жигулев B.H., Киркинский А.И., Сидоренко H.B., Тумин A.M. К вопросу о механизме вторичной неустойчивости и его роли в процессе возникновения турбулентности// Аэромеханика. М.: Наука, 1976. -С.118-140.

197. Betchov R. On the mechanism of turbulent transition// Phys. Fluids. -1960. -V.3. P. 1026-1027.

198. Greenspan H.F., Benney D.J. On shear-layer instability, breakdown and transirion// J. Fluid Mech. -1963. V.15. - Pt.1. - P.133-153.

199. Герценштейн С .Я. Об устойчивости нестационарного прямолинейного плоскопараллельного потока идеальной жидкости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. - № 2. - С.5-10.

200. Володин А.Г., Зельман М.Б. Трехволновое резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. - № 5. - С.78-84.

201. Зельман М.Б., Масленникова И.И. Об эффектах резонансных взаимодействий волновых возмущений в пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. - № 4. - С.23-30.

202. Зельман М.Б., Масленникова И.И. О резонансном взаимодействии пространственных возмущений в пограничном слое// ПМТФ. 1985. - № 3. - С.86-90.

203. Зельман М.Б., Смородский Б.В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. -№ 6. - С.67-71.

204. Stuart J.T. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows. Part 1// J. Fluid Mech. 1960. - V.9. - P.353-370.

205. Watson J. On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows. Part 2// J. Fluid Mech. 1960. - V.9. - P.371-389.

206. Corke Т.О., Mangano R.A. Resonant growth of three-dimensional modes in transitioning Blasius boundary-layers// J. Fluid Mech. 1989. - V.209. -P.93-150.

207. Saric W.S., Thomas A.S.W. Experiments on the subharmonic route to turbulence in boundary layers// Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids (ed. T.Tatsumi), 1984. P.117.

208. Usher J.R., Craik A.D.D. Nonlinear wave interactions in shear flows// J. Fluid Mech. 1974. - V.66. - Pt.1. - P.209-221.

209. Herbert Th. Analysis of the subharmonic route to transition in boundary layers//AIAA Paper. 1984. - N 84-0009.

210. Herbert Th. Secondary instability of boundary layers// Ann. Rev/ Fluid Mech. 1988. - V.20. - P.487-526.

211. Smith F.T., Stewart P.A. The resonant-triad nonlinear evolution in boundary-layer transition// J. Fluid Mech. 1987. - V.176. - P.227.

212. Rist U., Fasel H. Spatial three-dimensional numerical simulation of laminar-turbulent transition in a flat-plate boundary layer// Boundary Layer Transition & Control Conf., Cambridge. U.K.: R. Aeronaut. Soc. - 1991. -P.25.1-25.9.

213. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я., Рамазанов М.П. Экспериментальное изучение К-режима разрушения ламинарного пограничного слоя. Новосибирск, 1984. - 60 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 9-84).

214. Kachanov Y.S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary layer// J. Fluid Mech. 1987. - V.184. - P.43-74.

215. Rist U., Kachanov Y.S. Numerical and experimental investigation of the K-regime of boundary-layer transition// Laminar-Turbulent Transition (ed. R.Kobayashi). Berlin: Springer-Verlag, 1995. - P.405-412.

216. Rist U., Fasel H. Direct numerical simulation of controlled transition in a flat-plate boundary layer// J. Fluid Mech. 1995. - V.298. - P.211-248.

217. Rist U. DNS of boundary-layer instability and transition using the spatial approach // Transitional Boundary Layers in Aeronautics (eds. R.A.W.M.Henkes, J.L. van Ingen). Amsterdam, 1996. - P.99-111.

218. Kachanov Y.S. Nonlinear breakdown of laminar boundary layer// Nonparallel Instability of Nonparallel Flows (eds. S.P.Lin, W.R.C.Phillips, D.T.Valentine). Berlin: Springer-Verlag, 1994. - P.21-51.

219. Ryzhov O.S. The development of nonlinear oscillations in a boundary layer and the onset of random disturbances// Nonparallel Instability of Nonparallel Flows (eds. S.P.Lin, W.R.C.Phillips, D.T.Valentine). Berlin: Springer-Verlag, 1994. - P.52-68.

220. Borodulin V.I., Kachanov Y.S. Experimental study of nonlinear stages of a boundary layer breakdown// Nonparallel Instability of Nonparallel Flows (eds. S.P.Lin, W.R.C.Phillips, D.T.Valentine). Berlin: Springer-Verlag, 1994.-P.69-80.

221. Herbert Th. On finite amplitudes of periodic disturbances of the boundary layer along a flat plate// Lect. Notes Phys. -1975. V.35. - P.212-217.

222. Semionov N.V., Kosinov A.D., Maslov A.A. Experimental investigation of supersonic boundary layer receptivity// Transitional Boundary Layers in Aeronautics (eds. R.A.W.M.Henkes, J.L. van Ingen). Amsterdam, 1996. -P.413-420.

223. Kosinov A.D., Maslov A.A., Semionov N.V. Modified method of experimental study of supersonic boundary layer receptivity// Proc. International Conference on the Methods of Aerophysical Research. -Novosibirsk, 1996. Pt.3. - P. 161-166.

224. Косинов А.Д., Маслов А.А., Семенов Н.В. К экспериментальному исследованию восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя// Доклады АН. 1996. - Т.350. - № 3. - С.335-337.

225. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Роль механизма локальной вторичной неустойчивости в К-режиме перехода пограничного слоя// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1988. - № 18. - Вып.5. - С.65-77.

226. Бородулин В.И. Экспериментальное исследование механизмов нелинейного разрушения ламинарного пограничного слоя// Автореферат дис. .к.ф.-м.н. Новосибирск, 1995. - 17 с.

227. Bake S., Kachanov Y.S., Fernholz Н.Н. Subharmonic K-regime of boundary-layer breakdown// Transitional Boundary Layers in Aeronautics (eds. R.A.W.M.Henkes, J.L. van Ingen). Amsterdam, 1996. - P.81-88.

228. Kendall J.M. Some comparisons of linear stability theory with experiment at supersonic and hypersonic speed// Instability and Transition (eds. Hussaini M.Y., Voigt R.G.). N.Y.: Springer-Verlag, 1989. - V.1. - P.68-76.

229. Masad J.A., Nayfeh A.H. Subharmonic instability of compressible boundary layers// Phys. Fluids A. 1990. - V.2. - N 8. - P. 1380-1392.

230. Erlebacher G., Hussaini M.Y. Stability and transition in supersonic boundary layers//AIAA Paper. 1987. - N 87-1416. -12 p.

231. Demetriades A. Growth of disturbances in a laminar boundary layer at Mach 3// Phys. Fluids A. 1989. - V.1. - N 2. - P.312-317.

232. Stetson K.F., Kimmel R.L. Example of second-mode instability dominance at a Mach number of 5.2// AIAA J. 1992. - V.30. - N 12. -P.2975-2976.

233. Eissler W., Bestek H. Spatial numerical simulations of nonlinear transition phenomena in supersonic boundary layers// Proc. Symp. on Transitional and Turbulent Compressible Flows. Washington, 1993. - 8 p.

234. Bestek H., Thumm A., Fasel H. Direct numerical simulation of the three-dimensional breakdown to turbulence in compressible boundary layers//

235. Proc. 13th Intern. Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. -Rome, 1992. -5 p.

236. Thumm A., Wolz W., Fasel H. Numerische Untersuchungen des laminarturbulenten Stromungsumschlags in kompressiblen transsonischen Grenzschichten// Jahrbuch des Deutschen Gesellschaft fur Luft- und Raumfahrt, 1990. P.317-325.

237. Adams N.A., Kleiser L. Subharmonic transition to turbulence in a flat plate boundary layer at Mach number 4.5// J. Fluid Mech. 1994.

238. Sandham N.D., Adams N.A., Kleiser L. Direct simulation of breakdown to turbulence following oblique instability waves in a supersonic boundary layer// Proc. The 1st ERCOFTAC Workshop on Direct and Large-Eddy Simulation. 1994. - V.1.

239. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Каскад гармонических и параметрических резонансов в K-режиме перехода пограничного слоя// Моделирование в механике. Новосибирск, 1989. - Т.3(20). - С.38-45.

240. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое// ПМТФ. 1995. -№4.

241. Гапонов С.А., Масленникова И.И. Субгармоническая неустойчивость сверхзвукового пограничного слоя// Теплофизика и аэромеханика. -1997. Т.4. - № 1. - С.10-17.

242. Kosinov A.D., Tumin A. Resonance interaction of wave trains in supersonic boundary layer// Nonlinear Instability and Transition in Three-Dimensional Boundary Layers (eds. P.W.Duck, P.Hall). Kluwer: Academic Publishers. - 1996. - P.379-388.

243. Багаев Г.И., Лебига B.A., Приданов В.Г., Черных В.В. Сверхзвуковая аэродинамическая труба Т-325 с пониженной степенью турбулентности//Аэрофизические исследования. Новосибирск, 1972. -С.11-13.

244. Багаев Г.И., Лебига В.А., Харитонов A.M. Излучение звука сверхзвуковым пограничным слоем// Симпозиум по физике акустико-гидродинамических явлений. М.: Наука, 1975. - С.276-281.

245. А.с. 1026059 (СССР). Термоанемометр постоянного тока. А.Г.Елфимов, В.А.Лебига. Бюл. изобр., 1983, № 24.

246. Косорыгин B.C. Лабораторный комплекс для изготовления миниатюрных термоанемометрических датчиков с нагреваемой нитью.- Новосибирск, 1982. 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 2 авг. 1982, № 4166-82.

247. Косинов А.Д. Развитие искусственных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое: Дисс. .к.ф.-м.н. Новосибирск, 1986. - 154 с.

248. Kendall J.M. Experimental methods and results on supersonic boundary-layer stability and receptivity. Course Notes// ICASE/LaRC Short Course on Transition. 1993. - 32 p.

249. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. - Т.1, 2.

250. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-448 с.

251. Будников К.И. СТРУНА: СТРуктурный Универсальный Ассемблер. -Новосибирск, 1989. 68 с. - (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т автоматики и электрометрии; № 441).

252. Kovasznay L.S.G. Turbulence in supersonic flow// J. Aeronaut. Sci. -1953. V.20. - N 10. - P.657-674, 682.

253. Лебига В.А. Вопросы измерения характеристик турбулентности сжимаемых течений// Методы и техника аэрофизических исследований.- Новосибирск, 1978. С.44-56.

254. Smits A.J., Hayakawa К., Muck К.С. Constant-temperature hot wire anemometer practice in supersonic flows. Part 1: The Normal Wire// J. Exp. in Fluids. 1983. - V.1. - P.83-92.

255. Kovasznay L.S.G. The hot-wire anemometer in supersonic flow// J. Aero Sciences. 1950. - V.17. - P.565-573.

256. Зиновьев В.Н., Лебига В.А. Измерения с помощью термоанемометра в сжимаемых потоках// Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1990. -Вып.5. - С.22-31.

257. Schneider S.P., Haven С.Е., McGuire J.В., Collicot S.H., Ladoon D., Randall L.A. High-speed laminar-turbulent transition research in the Purdue Quiet-Flow Ludwieg Tube// AIAA Paper. -1994. No 94-2504.

258. Gaster M., Grant I. An experimental investigation of the formation and development of wave packet in a laminar boundary layer// Proc. Roy. Soc. A. 1975. - V.347. - P.253-269.

259. Laufer J., McLellan R. Measurements of heat transfer from fine wires in supersonic flows// J. Fluid Mech. 1956. - V.1. - P.276-289.

260. Лебига В.А. Термоанемометрия нестационарных процессов сжимаемых течений: Дисс. д.ф.-м.н., Новосибирск, 1992. с.

261. Лебига В.А. Характеристики пульсаций в рабочей части сверхзвуковой аэродинамической трубы// Неустойчивость до- и сверхзвуковых течений. Новосибирск, 1982. - С.123-130.

262. Иванов А. К. Особенности перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на остром конусе под углом атаки в сверхзвуковом потоке газа// Ученые записки ЦАГИ. 1977. - Т.8. - N 9. - С.34-43.

263. Маслов А.А., Шевельков С.Г. Особенности перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на конусе// Изв. АН СССР. МЖГ. -1985. N 6. - С.23-27.

264. Приданов В.Г., Черных В.В. Экспериментальное исследование влияния притупления передней кромки плоской пластины на переход в пограничном слое// Газодинамика и физическая кинетика. -Новосибирск, 1974. С.71-72.

265. Potter J.L., Whitfield J.D. Effects of slight nose bluntness and roughness on boundary-layer transition in supersonic flows// J. Fluid Mech. 1962. -V.12. - Pt.4. - P.501-535.

266. Stainback P.C. Effect of unit Reynolds Number, nose bluntness, angle of attack and roughness on transition on a 5° half angle cone at Mach 8// NASA-TN-D-4961. - 1969. - 75 p.

267. Stetson K.F., Rushton G.H. Shock tunnel investigation of boundary layer transition at M=5.5// AIAA J. 1967. - V.5. - N 5. - P.899-906.

268. Martellucci A., Maquire B.L., Neff R.S. Analysis of flight test transition and turbulent heating data. Part 1. Boundary layer transition results// Final Rept. NASA-CR-129045. 1972. - 83 p.

269. Softley E.J., Graber B.C., Zempel R.E. Experimental observation of transition of the hypersonic boundary layer// AIAA J. 1969. - V.7. - N 2. -P.257-263.

270. Stetson K.F. On nonlinear aspects of hypersonic boundary-layer stability// AIAA J. 1988. - V.26. - N 7. - P.883-885.

271. Приданов В.Г., Харитонов A.M., Черных В.В. Совместное влияние чисел Маха и Рейнольдса на переход в пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. - N 1. - С.160-164.

272. Струминский В.В., Харитонов A.M., Черных В.В. Экспериментальное исследование перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный при сверхзвуковых скоростях// Изв. АН СССР. МЖГ. -1972.-N2.-С.30-34.

273. Tumin A. Nonlinear interaction of wave trains in a supersonic boundary layer// J. Phys. Fluids. 1996. - V.8. - No.9. - P.2552-2554.

274. El-Hady N.M. Secondary instability of compressible boundary layer to subharmonic three-dimensional disturbances//AIAA Paper. 1989. - No.89-0035.

275. Tumin A. Three-wave non-linear interaction in a three-dimensional compressible boundary layer// Int. J. Non-Linear Mech. 1995. - V.30. -P.661.

276. Талонов C.A., Косинов А.Д., Маслов A.A., Семенов Н.В., Шевельков С.Г. Развитие возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях// Аннотации докладов VI Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике. -Ташкент, 1986. С. 185.

277. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar-boundary layers// J. Appl. Mech. Rev (abstracts). -1991.-№5.-P. 1080.

278. Косинов А.Д., Маслов А.А., Шевельков С.Г. Экспериментальное моделирование волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине// Моделирование в механике. 1993. -Т.7(24). - № 4. - С.100-109.

279. Gaponov S.A., Kosinov A.D., Maslennikova 1.1., Semionov N.V., Shevelkov S.G. Nonlinear development of waves in the supersonic boundary layer// Laminar-Turbulent Transition (ed. R.Kobayashi). Berlin: Springer-Verlag, 1995. - P.181-188.

280. Косинов А.Д., Маслов A.A., Шевельков С.Г. Экспериментальное исследование развития гармонических возмущений в пограничном слое плоской пластины при числе Маха М=4// Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. -№ 6. - С.54-58.

281. Талонов С.А., Косинов А.Д., Петров Г.В., Семенов Н.В., Шевельков С.Г. Новые задачи устойчивости пристенных течений// Аннотации докладов VIII Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., 1991. - С.96-97.

282. Косинов А.Д., Семенов Н.В., Шевельков С.Г. Экспериментальные исследования волновых процессов в сверхзвуковом пограничном слое// Турбулентный пограничный слой. М.: ЦАГИ, 1992. - С.31-36.

283. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов H.B. О нелинейных волновых процессах в сверхзвуковом пограничном слое// Тезисы докладов Третьего Международного семинара по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск: НГАС. - 1996. - С.35-36.

284. Kosinov A.D., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. Automated measuring method of noise level in T-325 test section// ICMAR-96 Conference, Novosibirsk, 1996. Part 2. - P. 131-136.

285. Kosinov A.D., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. On modeling of laminarturbulent transition of supersonic boundary layer in controlled conditions// ICMAR-96 Conference, Novosibirsk, 1996. Part 2. - P.137-142.

286. Ермолаев Ю.Г., Косинов А.Д., Семенов H.B. Экспериментальное исследование нелинейного развития волн неустойчивости на плоской пластине при числе Маха М=3// ПМТФ. 1997. - № 2. - С. 107-114.

287. Kosinov A.D., Levchenko V.Ya., Semionov N.V., Yermolaev Yu.G. Nonlinear stability experiments of supersonic boundary layers// Stability and Transition of Boundary-Layer Flows (Collection of Abstracts), EUROMECH Colloquium 359. Stuttgart, 1997. - N 17.

288. Semionov N.V., Kosinov A.D., Maslov A.A. Experimental study of boundary-layer receptivity at M=3.5// Stability and Transition of Boundary1.yer Flows (Collection of Abstracts), EUROMECH Colloquium 359. -Stuttgart, 1997. N 18.

289. Гапонов С.А. О развитии возмущений в сверхзвуковом пограничном слое// ПМТФ. -1991. № 6. - С.98-101.

290. Нейланд В.Я. Распространение возмущений вверх по потоку при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем// Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. - № 4. - С.40-49.§1. Пространственно-волновая разрешающая способностьоднониточного датчика

291. Для того, чтобы получить формулы для конкретных оценок, распространим результаты /4/ на случай дискретизации в измерениях по пространству.

292. А(к/а)=А(х) £ 8(х к / а) 8(х-к/а).к = -оо

293. Измерения по г уже нельзя отнести к локальным, так как ¡/А2~1. Предположим, что дискретизация осуществляется прямоугольными "импульсами"f1,-//2<z<//2n"2(Zn0,|z|>//2тогда значение измеряемой величины в точках дискретизации равно00

294. A(kAz)=1/l J Пl/2(z-kAz)A(z)dz= 1/!A(z)*nl/2(z)\z=kAz,-00где звездочкой обозначена операция свертки. При этом истинный спектр P(ß) заменяется спектром

295. Пусть /=аИг, ß0=2b1ßmax, где Ь?>1, коэффициент фильтрации приметвид2ölPmax 2ölßmax

296. Если ai=bi=1, то \-Az=\ мм

297. KF=sin( n;ß/2ßmax)/(nß/2ßmax).1. Для ß=2 рад/мм1. KF(ß) =KF(2) =sin(60 87.317

298. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974.-279 с.

299. Хинце Дж.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. - С.680.

300. Косинов А.Д. Развитие искусственных возмущений в сверхзвуковом пограничном слое: Дисс. .к.ф.-м.н. Новосибирск, 1986. - 154 с.

301. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. - Т.1, 2.§2. Вывод соотношений для коэффициентов чувствительности термоанемометра постоянного сопротивления

302. Ыи = ————-= Щ г) + Вд{х)Иепгде А, В безразмерные константы, определяемые тарировкой, а1. Цт)=иы 9(т)=1-дГт),1. Е2=1+ЩРи)п (2)

303. Поскольку термоанемометр в сверхзвуковом потоке чувствителен к пульсациям (рЦ)'и Т0тогдадЕе'-дЕдРириу+1. То ЭТ°1. То'р и§3. О ламинарно-турбулентном переходе в сверхзвуковом пограничном слое на плоской пластине при естественныхвозмущениях

304. Предполагая, что электронный шум в данных измерениях был порядка 3x10"3 (это затрудняет интерпретацию результатов при />30 кГц), можно ожидать, что рост высокочастотных возмущений от Яе=1100 до 1300 был также на порядок.

305. Гапонов С.А., Маслов A.A. Развитие возмущений в сжимаемых потоках.- Новосибирск: Наука, 1980. 144 с.327

306. Жигулев В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. -Новосибирск: Наука, 1987. 282 с.

307. Kosinov A.D., Maslov А.А., Shevelkov S.G. Experiments on the stability of supersonic laminar boundary layers// J. Fluid Mech. 1990. - V.219. -P.621-633.

308. Талонов C.A., Масленникова И.И. Субгармоническая неустойчивость сверхзвукового пограничного слоя// Теплофизика и аэромеханика. -1997. Т.4. - № 1. - С.10-17.

309. Kosinov A.D., Semionov N.V., Shevelkov S.G. Investigation of supersonic boundary layer stability and transition using controlled disturbances// Proc. ICMAR, Novosibirsk, 1994. Part 2. - P. 159-166.

310. Lebiga V.A., Maslov A.A., Pridanov V.G. Experimental investigation of the stability of supersonic boundary layer on a flat insulated plate// Archives Mech. 1979. - V.31. - N 3. - P.397-505.

311. Laufer J., Vrebalovich T. Stability and transition of a laminar boundary layer on an insulated flat plate// J. Fluid Mech. -1960. V.9. - P.257-299.14001."11.'41. Re=541i. .ii 11

312. Абсолютная погрешность величины г=Цхь ., хп) равнаа/-Ах,где Ах, абсолютная погрешность величины х,.дх,

313. Относительная погрешность Ат/т в случае г=±х1±.±хппопределяется как ^2=Аг/г=±^Ах/^±Х1, если г = , то б2 = , если1 'г=х1/х2, то 52 = Хбх/, если г=х", то <32=пдх.

314. Определение дм'. М = л/б(р0 / р)1/3,5 „ -11/25тах=10/о. Ро/Р=д.2%, 4аЩ5=0,6% для М=2, /\Щ5=1,8 и 5М = « 0,6%.

315. Определение 8Ке1: Яег=соп8^-М-(7+124)/7"2, 5?ах =0,5% при

316. Г=167°С, АТ= 1°; тогда 8т--И24 = 167^124 = 0'3% и тк- ^2=1%, тофи24уг2=1 %+0,3%=1,3%, поэтому £^е=1%+0,6%+1,3%=±3%.

317. Определение Яе=(/?в7 •х)1/2 Ах=0,1 мм, х=65 мм, ¿х=0,1/65=0,2%. ^е=1/2(0,2%+3%)=1,6%.

318. Определение 3Р\ -Ие^, У=20,1 • М/г, ¿№0,1 %; 6^=0,1 %+0,6%+0,25%+3%«4%.

319. Определение б,,: ^=Я?е у/х, 4~5%; <5,=5%+0,2%+1 ,6%«7%. , х 1 х с18А(х) Л

320. Определение 5а. = —• ^ . Зависимость ЯЛЭДопределялась по методу наименьших квадратов. Аппроксимация осуществлялась полиномом 2-й степени: 8А(х)=ах2+Ьх+с,= 2ах + Ь, где (при ЛМ1) Ь = ^ ^ ^'Х/ , (здесь х=0, ± 1,

321. Р(/?) = е/(АФ-^А2)Р(^) + ДЛ2я. , таким образом,

322. Р(Р)| = \Р($)\±2%АА = 8Д(р)±2жАА , оценим порядок ЭАф)00

323. ЭЛ(р) < ¡А(г)с1г = ЫА, где А средняя амплитуда, тогда-002%А А 6,28б5А » = 2%— = 0,4%. Однако правило интегрирования потрапеции дает ¿»1,2% и ^=0,4%+1,1%=1,5%; 4=1,5%, 4=6%, 5 = 6% +1,5% + 0,2% = 7,7% = 7,5%,5а. = 0,2% +1,5% + 7,5% +1,6% = 11 %.

324. Определение 8Су: Сус=^гп\ 5а =5%,2таа ги'5С = 0,6% + 0,25% + 5% + 0,1 % = 6%.