Исследование пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на элементах сверхзвуковых летательных аппаратов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ8 ОД да правах рукописи

ВЕТЛУЩШ Виталий Николаевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛАМИНАРНОГО И ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ЭЛЕМЕНТАХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

01.02.05 - механика жидкостей, газа, и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 1996

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии наук

Оффициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

диссертационного совета Д 002.65.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090 Новосибирск-90, пр. Акад. Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан "_" 06 1996 г.

Учений секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

профессор Башкин В.А. доктор физико-математических наук, профессор Зинченко В.И. доктор технических наук, профессор Терехов В.И.

Ведущая организация: Институт механики МГУ, г. Москва

Защита состоится

заседании

Р.Г.Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема исследования обтекания летательных аппаратов относится к наиболее важным и до настоящего времени не решенным полностью проблемам, имеющим важное значение. Стремительное развитие космической техники и сверхзвуковой авиации поставило задачи, связанные с определением аэродинамического нагрева поверхности и нахождением сил трения, которые вносят значительный вклад в полное сопротивление летательного аппарата.

Несмотря на большие успехи как в теоретическом, так и в экспериментальном изучении картины обтекания различных тел, многие задачи остаются нерешенными. К ним следует отнести задачу об определении параметров ламинарного, переходного и турбулентного пограничного слоя на треугольных профилированных крыльях с острыми кромками и на заостренных телах фюзеляжеобразной формы. Такие крылья и фюзеляжи являются основными элементами современных сверхзвуковых летательных аппаратов. Проектируемые в настоящее время самолеты-разгонщики для вывода на орбиту космических объектов имеют форму сильно сплюснутого несущего тела. Для них особенно важна задача нахождения тепловых нагрузок на наветренной стороне.

В связи с Оистрым развитием вычислительной техники наиболее распространенным для решения указанных задач в настоящее время является расчетный подход. Для его успешного использования необходим выбор наиболее подходящей модели, граничных условий и численного алгоритма. Разработанные алгоритмы решения задачи должны быть верифицированы путем сопоставления полученных результатов с экспериментами и результатами расчетов других авторов. Помимо относительной дешевизны вычислительный подход позволявет находить все параметры течения, тогда как в эксперименте удается измерять чаще всего один. При изучении гиперзвукового обтекания неоходимо также иметь в виду, что ни одна установка в мире пока не воспроизводит натурную температуру торможения, а следовательно,не моделирует полностью тепловые процессы.

До настоящего времени исследование пограничного слоя на треугольных крыльях выполнено при больших углах атаки и для ламинарного течения. Однако для практических целей наибольший инте-

ре с представляют малые углы атаки и турбулентный поток. Для сверхзвуковых летательных аппаратов также важно изучение пространственного турбулентного пограничного слоя на заостренном фюзеляже, тогда как наибольшее внимание до сих пор уделялось затупленным телам.

Цель работы заключалась в постановке задачи и создании алгоритмов расчета пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на основных элементах летательного аппарата, в их верификации путем сравнения с экспериментальными и расчетными данными других авторов, в выборе алгебраической модели турбулентности и простого критерия ламинарно-турбулентного перехода, в исследовании влияния определяющих параметров на течение в пространственном пограничном слое.

Научная новизна. К моменту выполнения данных работ существовали многочисленные исследования пространственного пограничного слоя на затупленных телах и стреловидных крыльях со скругленными кромками. Однако имелись лишь единичные результаты для заостренных тел и треугольных крыльев с острыми передними кромками. Из заостренных тел наиболее полно был изучен пограничный слой на эллиптических конусах при больших углах атаки. Систематические расчеты обтекания треугольных пластин были выполнены для режимов с отошедшей от кромок, ударной волной.

В работе обосновано правило Уонга задания условий на боковых границах в задаче о пространственном пограничном слое в смысле доказательства теоремы единственности для модельного уравнения. Показана возможность существования в пограничном слое новой особой поверхности. Эта поверхность затем была обнаружена расчетным путем в пограничном слое на пластине с цилиндром.

Для решения уравнений пространственного пограничного слоя предложена новая абсолютно устойчивая разностная схема, позволяющая не следить за поверхностью растекания.

Для уравнений трехмерного пограничного слоя предложены новые независимые переменные, исключающие особенность на передних кромках треугольных крыльев с присоединенной ударной волной. С их помощью в окрестности передних кромок получены автомодельные уравнения, решение которых затем использовалось в качестве граничных условий для задачи во всей области.

Впервые создан алгоритм расчета ламинарного пограничного слоя на наветренной поверхности треугольных крыльев при всех ре-

жимах обтекания. Впервые выполнены расчеты пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины при наличии малых продольных вихрей. Проведено исследование турбулентного пограничного слоя на плоских и профилированных треугольных крыльях.

Создан алгоритм расчета ламинарного пограничного слоя на острых эллиптических конусах при любом положении линии растекания и проведены исследования автомодельного пограничного слоя на всех режимах обтекания.

Введение неортогональной системы координат на поверхности заостренного тела и новых независимых переменных позволило получить автомодельное решение для конического носика, которое затем использовалось в качестве начальных условий для всего ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Получены распределения коэффициентов трения и чисел Стантона на телах оживально-щшшд-рической формы и на модели несущего корпуса, удовлетворительно совпадающие с экспериментами.

Научная и практическая ценность. Для решения задачи о пространственном пограничном слое большое значение имеет правильное задание граничных условий. Поэтому для нее важна теорема единственности, доказанная в работе для модельного уравнения. В представлении картины течения в пограничном слое полезна информация о поведении особых поверхностей, в частности, обнаруженной в работе особой V-поверхности.

Предложенная автором абсолютно устойчивая разностная схема для расчета трехмерных уравнений пограничного слоя позволяет не следить за направлением поперечных перетеканий и представляет особый интерес в случае отсутствия в потоке поверхности растекания, что имеет место при некоторых режимах обтекании заостренных тел.

Большое значение имеет введение локальных переменных Блазиу-са в задаче об автомодельном пограничном слое на треугольной пластине и о пространственном пограничном слое на профилированном крыле. С их помощью удается получить автомодельные решения в окрестности передних кромок, которые использовались в работе в качестве граничных условий для пространственного пограничного слоя.

На основе выполненных расчетов получены простые аппроксима-ционные зависимости для локальных и интегральных коэффициентов трения и чисел Стантона на треугольных пластинах под малыми уг-

лами атаки для ламинарного течения, которые позволяют определять их значения в широком диапазоне чисел Маха, углов стреловидности, температурного фактора и чисел Рейнольдса.

Предложенный в работе простой полуэмперический критерий определения зоны ламинарно-турбулентного перехода позволил получить качественно правильную зависимость положения и размера зоны перехода от определяющих параметров. '

Созданные алгоритмы расчета позволили провести исследование пограничного слоя на основных элементах летательных аппаратов при сверхзвуковых скоростях и получить распределения тепловых потоков на их поверхности и сил трения, которые вносят существенный вклад в полное сопротивление аппарата.

На защиту выносятся следующие результаты:

- доказательство возможности существования в пространственном пограничном слое новой особой поверхности тока и обнаружение ее в задаче о развитии пограничного слоя на пластине с цилиндром;

- разработка алгоритмов и численное моделирование ламинарного автомодельного пограничного слоя на треугольной пластине и эллиптическом конусе при всех углах атаки;

- создание алгоритма и расчетное исследование пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на плоских треугольных пластинах и профилированных крыльях;

- создание алгоритма и исследование ламинарного и турбулентного пограничного слоя на телах оживально-цилиндрической формы и несущем корпусе.

Достоверность представленных результатов подтверждается сопоставлением результатов расчета, полученных на основе созданных алгоритмов, с результатами экспериментальных исследований и с расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IV Всесоюзном совещании по тепло- и массопереносу (Минск, 1972), на XI симпозиуме по динамике жидкости (Сопот, 1973), на VII Всесоюзной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Махачкала, 1978), на Всесоюзных школах по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1979, 1982, 1986, 1992; Абакан, 1989), на Чехословацких конференциях по дифференциальным уравнениям и их приложениям (Братислава, 1981; Брно, 1985), на Немецкой конференции по математичес-

ким методам в механике жидкости (Обервольфах, 1981), на VIII Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Ташкент, 1983), на школе-семинаре социалистических стран "Вычислительная гидромеханика" (Самарканд, 1985), на IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям (Новосибирск, 1986), на II Европейской конференции по турбулентности (Берлин, 1988), на школе-семинаре социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (Ташкент, 1988), на V Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Абакан, 1989), на школе-семинаре ЦАГИ "Турбулентный пограничный слой" (Москва, 1991), на VIII Международном симпозиуме по турбулентным пограничным слоям (Мюнхен, 1991).

В полном объеме диссертация докладывалась в Институте гидродинамики СО РАН, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в Институте теплофизики СО РАН, в ЦАГИ и в Институте механики МГУ.

Публикации. По теме диссертации имеется 44 печатные работы, основные результаты содержатся в работах [1-283,список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 242 наименований и приложения. Полный объем составляет 247 страниц, включая 7 таблиц и 143 страницы рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и выбранной модели исследования, дан обзор публикаций по теме диссертации, сформулированы цели и задачи работы, приведено краткое изложение основных результатов.

В первой главе изложена теория Уонга о построении зон влияния и зависимости в пространственном пограничном слое и обоснования с их помощью постановки краевых условий. Для линейного уравнения, моделирующего трехмерные уравнения пограничного слоя, записаны краевые условия и методом интегралов энергии доказана теорема единственности для поставленной задачи.

Рассмотрены различные возможности выбора боковых границ и задания на них краевых условий. Если граница является поверхностью стекания или жидкость через нее вытекает из рассматриваемой

области, то условия на ней не ставятся. На поверхности растекания решение может быть получено независимо от всего течения, и оно может быть использовано в качестве граничного условия. Если расчетная область может быть сопряжена с областью автомодельного пограничного слоя, то это автомодельное решение также может быть задано как граничное условие. Последняя возможность была использована автором в каждой главе диссертации.

С помощью уравнений несжимаемого пограничного слоя, записанных в ортогональной криволинейной системы координат, связанной с линиями тока на внешней границе, показана возможность существования новой особой поверхности, названной У-поверхностью. Она является линейчатой поверхностью, ортогональной к обтекаемой поверхности. Вектора скорости жидкости, выходящие из каждой точки ее нормали, лежат в одной плоскости, которая, вообще говоря, не является касательной к данной У-поверхности.

Для решения уравнений пространственного пограничного слоя предложена новая двуслойная разностная схема с весами, которая позволяет не связывать алгоритм решения с поверхностью растекания и использовать ее в случае отсутствия последней. В приложении метом Фурье доказана ее абсолютная устойчивость.

Описанная схема апробирована на классической задаче о развитии несжимаемого пограничного слоя на плоской пластине без угла атаки с установленным на ней круговым цилиндром. В отличие от предшествующих работ на внешней границе мог быть наложен вихрь, что можно интерпретировать как вращение цилиндра. Уравнения записывались в косоугольной системе координат, связанной с вектором скорости набегающего потока и передней кромкой, которая имела угол скоса % • Введение переменной Блазиуса позволило получить автомодельное решение в окрестности передней кромки, которое использовалось здесь в качестве граничного условия. Три другие боковые границы были выбраны так, что жидкость через них вытекала, и поэтому условия на них не ставились.

При решении задачи применялось автоматическое растяжениние нормальной координаты, которое позволило приблизить профиль продольной компоненте скорости к линейному.

На рис. 1 приведено распределение автомодельного коэффициента трения Сйе£ в плоскости симметрии при %=0 для различных значений отношения координаты оси цилиндра X к его радиусу а в случае отсутствия вращения цилиндра. Здесь же плюсиками

представлены результаты расчетов Себеси при Х/а=7.5 и расчеты положения точки отрыва: крестиком - Шевелева, квадратиком - Фил-ло-Бебака, треугольником - Дуайера и кружочками - данные экспериментов Зубцова.

В работе доказано, что в случае вращения цилиндра поверхность растекания в пограничном слое на пластине отсутствует. На рис. 2 представлены изобары на пластине для случая вращения цилиндра (ш=-0.5) при Х/а^4 и х=0. Штриховой линией ограничена расчетная область , и внутри ее сплошными линиями нанесены две V-поверхности. Можно видеть, что вектора скорости на них ортогональны изобарам.

Во второй главе на основе работ Черного, Булаха, Базжина, Косых и Минайлоса приведена классификация невязкого сверхзвукового обтекания плоской пластины в зависимости от угла атаки. На режиме А1 ударная волна присоединена к передним кромкам, и невязкое течение и пограничный слой на обеих сторонах пластины могут быть рассчитаны независимо. С ростом угла атаки ударная волна отходт от передних кромок, но разделяющая поверхность тока приходит на переднюю кромку (режим В1). При дальнейшем увеличении угла атаки две линии растекания перемещаются по наветренной поверхности пластины к плоскости симметрии (режим В2) и с некоторого угла атаки они сливаются в плоскости симметрии с линией стекания, и здесь остается одна линия растекания (режим ВЗ).

Задача о ламинарном пограничном слое на плоской пластине сначала была рассмотрена для наветренной стороны на режиме А1. Уравнения записаны цилиндрической системе координат г,г,6, где г - нормаль к поверхности, 9 - угол, отсчитываемый от плоскости симметрии. При коническом внешнем течении и постоянной температуре поверхности уравнения пограничного слоя допускают автомодельное решение, зависящее от двух независимых переменных, в качестве которых были взяты следующие: о>=9о-9, \=г/т/г{9о~6) , где 9о - половина угла при вершине пластины. Здесь переменная X в окрестности передних кромок совпадает с переменной Блазиуса.

Автомодельные уравнения являются эволюционными по оз и могут решаться маршевым методом в направлении поперечной компоненты скорости - т. Поскольку на режиме А1 в окрестности передних кромок поток втекает в рассматриваемую область, то здесь необходимо задать граничные условия. При стремлении ш к нулю в предположе-

нии ограниченности искомых функций и их производных уравнения в окрестности кромки становятся оОыкновенними. Их решение используется в качестве граничного условия, и далее решение строится к плоскости симметрии.

На остальных режимах решение находится сначала в плоскости растекания шр , где записывается система уравнений, а второе дифференцируется по и . Решение этой системы используется в качестве граничного условия, и от этой плоскости течение в пограничном слое строится маршевым методом к плоскости симметрии и к передней кромке. Для этого применялась разностная схема Чудова-Браиловской. Условия на внешней границе пограничного слоя взяты из работ Воскресенского, Базжина и Шашкина.

Для верификации алгоритма проведено сопоставление результатов расчетов с экпериментальными данными Клеменкова и с расчетными - Щекина, получено удовлетворительное совпадение.

Выполнены многочисленные расчеты пограничного слоя для %=45 -75°, Яда=2-10 и а=5-15°, результаты которых представлены в виде таблиц. На рис. 3 приведены распределения автомодельных коэффициентов трения С*=С^укеги и в зависимости от коор-

дтнаты в для %=45°, Яет=3 и а=5,10,15°. На режиме А1 передние кромки обтекаются как скользящий клин, параметры потока за ударной волной постоянные, поэтому параметры С* и Л^* в окрестности кромок практически постоянны. А при переходе невязкого потока в коническое течение общего вида их значение увеличивается. Расчеты показали, что зависимость этих параметров, а также интегральных по поверхности пластины параметров С*=СрУ Иех и Иех от Мт и а практически линейна. Поэтому для них были предложены простые аппроксимационные формулы и оценена их погрешность.

С* = 0.61 + (0.0089 * - 0.015)(а - 2.6), т

* (1)

БХ* = 0.34 + (0.0043 Мт - 0.0004)(а - 3.4)

С* = 1.96 + (0.029 Мт - 0.044)(а - 2.9), Р 00 (2)

<3* = 1.13 + (0.015 - 0.006) (а - 4.0)

Проведены расчеты пограничного слоя на наветренной стороне пластин при всех углах атаки, когда ударная волна просоединена к

их вершине. На рис. 4,5 представлены распределения параметров С* и для х=70°, Мт=6, а=5-60°. Здесь обтекание пластины проходит все режимы от А1 до ВЗ. Из графиков видно, что значения С* с ростом угла атаки увеличиваются до а=40°, а затем убывают, в то время как значения нарастают во всем диапазоне углов атаки.

Решена задача о пограничном слое на подветренной стороне пластины на режиме А1. Здесь невязкий поток разворачивается в течении Прандтля-Майера, и его параметры постоянны за последней характеристикой до поверхности перехода в коническое течение общего вида. Этот переход сопровождается резким ростом давления, и возможно появление внутреннего скачка уплотнения. Поэтому решение автомодельных уравнений пограничного слоя маршевым методом, начатое от кромки, может не преодолеть эту зону. Для получения решения в оставшейся до плоскости симметрии области к уравнениям дабавлены внепорядковые члены со вторыми производными по ш ("эллиптическая задача"), и полученная система решалась методом установления. На рис. 6 представлено распределение параметра С* для %=45°, #3=3, а=5,10,15°, где штриховой линией нанесены результаты расчетов для "эллиптической задачи". При а=5° решение "параболической задачи" удается продолжить до плоскости симметрии, в двух других вариантах здесь решалась только "эллиптическая задача".

В третьей главе решена задача о пространственном пограничном слое на треугольном профилированном крыле с острыми кромками. Уравнение поверхности задано в декартовой системе координат у=2?(.г,2). Уравнения сжимаемого пограничного слоя записаны в неортогональной системе координат £,т),С. связанной с поверхностью крыла. Ось С совпадает с осью тела, т) - нормаль к поверхности, С - нормированное расстояние от передней кромки в поперечном сечении. Чтобы исключить особенность на передних кромках вместо т|

вводится новая независимая переменная А,=т)// , которая в окрестности кромок также совпадает с переменной Блазиуса.

Сечение £=£0 выбирается на коническом носике крыла, и профили ио(СД), 1уо(СД), 2" (СД) находятся из автомодельного решения для носика. Далее они используются в качестве начальных условий для пространственного пограничного слоя. На режиме со сверхзвуковыми передними кромками в их окрестности уравнения по-

граничного слоя допускают автомодельное решение ив(£Д), швЦ,Л.), Г0(5,Л.), которое служило граничным условием на кромках. На внешней границе А.=\еЦ,С) задавались значения параметров из расчетов невязкого течения,полученного Воскресенским и Шашкиным.

Для решения уравнений пространственного пограничного слоя применялась собственная разностная схема, описанная в первой главе. Предварительно вводилось растяжение переменных, постоянное для С и автоматическое для X.

Результаты расчетов коэффициентов трения и чисел Стантона для ламинарного течения сравнены с собственными результатами для плоской треугольной пластины и с расчетами Щекина. Получено удовлетворительное совпадение.

На рис. 7 приведено распределение автомодельного коэффициента трения в среднем сечении профилированного крыла с

относительной толщиной с=0.03 при %=45°, Ию=6, а=0,5,10°. По оси абсцисс отложена переменная ш=1-С. Видно, что с ростом угла атаки значения С* везде увеличиваются. Аналогичная зависимость наблюдалась при увеличении числа Маха.

Для ламинарного пограничного слоя был оценен вклад сил трения СРх в полное сопротивление крыла при йех=105. Получено, что при увеличении числа Маха от 3 до 6 значение СР^ изменяется слабо, но при этом существенно падает волновое сопротивление, поэтому вклад сил трения на наветренной стороне возростает от 67 до 79% при а=0 и от 21.5 до 43% при а=5°. С ростом угла атаки и относительной толщины крыла величина С?х увеличивается, но сильно возрастает волновое сопротивление, поэтому вклад сил трения уменьшается.

Для расчета турбулентного пограничного слоя к коэффициенту молекулярной вязкости добавлялся коэффициент турбулентной вязкости цт, умноженный на параметр ламинарно-турбулентного перехода Г. Для коэффициента выбрана алгебраическая модель Ми-хеля, а параметр Г рассчитывался с помощью соотношения между числом Рейнольдса по толщине потери импульса и местным числом Маха.

На рис. 8 приведено сравнение числа Стантона вдоль

линии, параллельной плоскости симметрии на расстоянии от нее равном 0.25 Ь, где Ъ - полуразмах крыла. Сплошные кривые соответствуют настоящим расчетам при %=70°, 4^=6.1, а=5,10°, Дех= 1.38-107, кружочки и треугольники - экспериментам Шина. Макси-

мальное расхождение для этого крыла и для крыла с %=65° не превосходит 1556.

Распределение параметра С^ для различных поперечных сечений с наветренной и подветренной сторон треугольного крыла при Х=45°, ¿*от=3, а=8°, Йех=2.10б представлено на рис. 9,10. Ламинар-но-турбулентный переход начинается в окрестности плоскости симметрии и распространяется к передним кромкам. В последнем сечении практически весь пограничный слой становится турбулентным, кроме окрестности передних кромок.

Расчеты показали, что суммарный коэффициент трения СР^ с ростом числа Маха в отличие от ламинарного случая уменьшается. Так вклад сил трения в полное сопротивление для наветренной стороны при увеличении М от 4 до 8 для %=70°, а=5° уменьшается на 37%. Как и при ламинарном течении с ростом угла атаки и толщины крыла вклад сил трения падает, в основном, из-за значительного увеличения волнового сопротивления.

В четвертой главе на основе собственных расчетов и расчетов других авторов рассмотрены режимы невязкого обтекания острого эллиптического конуса. При нулевом угле атаки имеют место две плоскости симметрии течения: одна проходит через большую полуось эллипса, другая - через меньшую. В первой на поверхности тела располагается линии растекания, во второй - линии отекания. При увеличении утла атаки разделяющая поверхность тока, содержащая линию растекания, смещается на наветренную сторону, оставаясь ортогональной обтекаемой поверхности. С некоторого угла атаки обе линии растекания сливаются с линией стекания с наветренной стороны, и в плоскости симметрии остается одна разделяющая поверхность тока, содержащая линию растекания.

Уравнения сжимаемого пограничного слоя записаны в ортогональной системе координат г, п, ш=з/г , где г - расстояние вдоль образующей конуса, п - нормаль к поверхности, з - длина дуги от наветренной плости симметрии в сечении конуса сферой радиуса г. Эти уравнения допускают автомодельное решение, зависящее от переменных (о, Х=п/-/г.

Автомодельные уравнения являются эволюционными по ми могут решаться маршевым методом в направлении окружной компоненты скорости. Система уравнений, записанная на линии растекания (второе уравнение движения продифференцировано по координате ш), стано-

вится обыкновенной, и ее решение используется в качестве начальных условий для задачи на всей поверхности конуса. При решении маршевой задачи применялась разностная схема Петухова.

Выполнен ряд расчетов для сравнения с численными результатами Введенской, Белянина-Макарова и Башкина, а также с экспериментами Tracy и Смыгиной-йшна. На рис. 11 приведено сопоставление с последними авторами для числа Стантона Sir Rer в зависимости от з/зк, где sh - длина дуги в одном квадранте.

Течение в пограничном слое на коническом теле является пространственным (вектор скорости имеет три компоненты), хотя и зависит от двух переменных. Возникает вопрос, можно ли оценить максимальные значения числа Стантона и коэффициента трения на поверхности по их величинам на линии растекания или в плоскости симметрии, где они находятся из решения обыкновенных дифференциальных уравнений. На рис. 12,13 приведены распределения Sty Rer

и CjY Rer в зависимости от угла атаки при угле полураствора конуса -6=20°, эллиптичности 0=3 и Ию=7. Здесь кривая а соответствует плоскости симметрии, Ь - линии растекания и с - максимальному значению при заданном угле атаки. Из графиков видно, что в силу пространственности течения максимальное значение этих параметров может превышать их значения на особых поверхностях в 1.5 и 2 раза, соответственно.

Проведены параметрические расчеты пограничного слоя и изучено влияние определяющих параметров: ■в, Q, М^, а и энтальпийного фактора на всех режимах обтекания. На рис. 14 представле-

но распределение StVйег в зависимости от меридионального угла ф при -0=20°, 6=1,2,3, а=5°, Hw/Hm=0.2. Монотонная зависи-

мость при е=1 переходит в немонотонную при 6=2 и 3 , при этом линия растекания из плоскости симметрии перемещается на образующий ф=83 и 87°, соответственно. Влияние числа Маха и угла атаки аналогично их влиянию для треугольной пластины.

В пятой главе пространственный пограничный слой рассмотрен на поверхности заостренного тела фюзеляжеобразной формы. Его уравнение задается в цилиндрической системе координат в виде: г=г(4,С), где i совпадает с выбранной осью тела, С - меридиональный угол в поперечном сечении. Уравнения сжимаемого пограничного слоя записаны в неортогональной системе координат

связанной с поверхностью тела, здесь г/ - нормаль к поверхности. Чтобы исключить особенность в носике вместо координаты т) введена переменная А.=т)/У£.

Носовая часть тела предполагается конической, и на ее поверхности уравнения трехмерного пограничного слоя допускают автомодельное решение, зависящее от С Л- Это решение находится аналогично предыдущей главе и при некотором задается в качестве начального условия для всего пограничного слоя. Условия на внешней границе рассчитаны по программе Тагирова-Аукина на основе решения уравнений Эйлера.

Для повышения точности расчетов введено растяжение независимых переменных, фиксированное по Си автоматическое по Решение трехмерных уравнений проводилось с помощью разностной схемы, описанной в первой главе.

Проверка правильности алгоритма и программы осуществлялась сравнением с собственными результатами для эллиптического конуса и с измерениями Клеменковнм чисел Стантона при ламинарном обтекании оживально-цилиндрического тела. На рис. 15 сплошными кривыми представлены распределения чисел Стантона в плоскости симметрии оживала при 2^=7.94, а=10°. Квадратики и кружочки здесь соответствуют результатам двух экспериментов, обработанным по полубесконечному телу. Автором было предложено улучшить обработку измерений, заменив обтекаемое тело бесконечным цилиндром. Результаты новой обработки изображены на рисунке точками с усиком. Видно, что совпадение существенно улучшилось.

Расчеты ламинарного пограничного слоя на поверхности тела биэллиптического сечеия (рис. 16) проведены при Мт~2, а=0,5,10°, ту7^=1. Носовая часть тела представляет собой круговой конус с углом полураствора 15°, верхняя половна есть продолжение того же конуса, а нижняя образующая плавно переходит в прямую, параллельную оси. При ненулевом угле атаки максимум давления из плоскости симметрии на носике смещается к боковой стороне, что приводит к изменению направления поперечных перетеканий в пограничном слое. Это явление иллюстрирует рис. 17, на котором изображены профили поперечной компоненты скорости в последнем сечении для а=10°. Отсюда, в частности, следует, что поверхность растекания пограничного слоя, расположенная в плоскости симметрии, начиная с некоторого сечения исчезает, поскольку вблизи стенки линии тока начинают приближаться к этой плоскости.

Алгоритм расчета турбулентного пограничного слоя аналогичен описанному в третьей главе. Однако здесь использовались четыре алгебраические модели турбулентности: Михеля, Себеси-Смита, Пле-тчера и Болдвина-Ломакса. Чтобы правильно вычислить коэффициенты трения и числа Стантона на поверхности количество узлов разностной сетки и их сгущение должны быть такими, чтобы в ламинарный подслой попало достаточное количество точек. На рис. 18 приведена унивесальная зависимость для црофиля скорости в плоскости симметрии для оживально-цилиндрического тела при ^„=4, а=5.2°, VV4.25. йес=2.65.106. При числе узлов по нормали Zlf=41 в ламинарный подслой попадает 4 узла и при ZJf=41 - 6 узлов, расхождение в значениях параметров Cf и St при этом не превосходит 1%. Расчеты, выполненные для этого варианта с помощью указанных моделей турбулентности, показали, что значения коэффициента трения различаются в пределах 5-7%.

Проведены расчеты пограничного слоя на телах оживально-ци-линдрической формы и сравнение полученных значений С^ и St с экспериментами Васенева-Харитонова, Хорстмана-Оуэна, Доллинга-Грэя и Кайзера-Стурека, которое показало удовлетворительное совпадение .

Следующая серия расчетов пространственного пограничного слоя выполнена для тела типа несущего корпуса ELAC 1, передняя часть которого представляет собой биэллиптический конус. Угол полураствора в горизонтальной плоскости равен 15°, отношение полуосей с наветренной стороны 1:6 и с подветренной- 1:4. Расчетные результаты для чисел Стантона сравнены с экспериментальными данными Оливье, полученными в ударной трубе при Ыт=7, а=5,10,15о, 2^/2^=1.27, йех=1.1.106. На рис. 19 сплошными кривыми приведены результаты расчетов при а=5° в ряде сечений, крестики соответствуют экспериментам. По оси абсцисс отложено отношение поперея-ной координаты у к местному полуразмаху Ъ, которое изменяется от 0 до 1 на наветренной стороне и от 1 до 2 - на подветренной. Расхождение во всех указанных вариантах не превосходило 16%.

Выполнены также сопоставления с экспериментами Якобса при ^=2.5, а=0,3,6,9°, 2^/2^=2.22, Дех=7.1.10б. Распределение числа Стантона в ряде сечений для а=0 представлено на рис. 20, здесь обозначения те же, что и на предыдущем рисунке. Видно, как зона турбулентности распространяется от плоскости симметрии с наветренной и подветренной сторон к боковым кромкам по мере продвиже-

ния вдоль оси. Для всех четырех углов атаки различие между расчетом и экспериментом практически везде не превышает 16%.

Проведен ряд расчетов для исследования влияния определяющих параметров на параметры пограничного слоя на передней части ЕЬАС 1. На рис. 21 сплошными линиями приведено распределение С^ вдоль линии, параллельной плоскости симметрии на расстоянии от нее 0.2 Ь (Ь - полуразмах модели). Здесь ^=7, а=5,10,15°, •565• Дех=5.106, и по оси абсцисс отложено расстояние от передней кромки. С ростом угла атаки увеличивается значение С^ и зона перехода сдвигается вперед, что соответствует экспериментам Юшина для треугольного крыла с затупленными кромками. Штриховая линия соответствует варианту для а=5° и Яех=15■106. Увеличение числа Рейнольдса в три раза привело к уменьшению координат начала и конца перехода почти в два раза, при этом значения С^ в турбулентной области снизилось на 20%.

Аналогичная зависимость для ¥^=7, а=10° и Мт=2.5, а=9° изображена на рис. 22 (Нт/Нт=0.ье5, йех=5.106). Видно, что изменение числа Маха от 2.5 до 7 привело к уменьшению координат начала и конца перехода на порядок, что также согласуется с указанными экспериментами. Заметим, что различие в коэффициенте трения в турбулентной области убывает от 12 до 8%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Доказана возможность существования в пространственном пограничном слое новой особой поверхности (У-поверхности). Для решения уравнений пространственного пограничного слоя предложена абсолютно устойчивая разностная схема второго порядка, позволившая получать решение и в случае отсутствия поверхности растекания. С ее помощью решена задача о развитии несжимаемого пограничного слоя на пластине с цилиндром, показано существование V-поверхностей в случае вращения цилиндра или скоса передней кромки пластины.

2. Создан алгоритм расчета и впервые получено решение автомодельных уравнений пограничного слоя на наветренной стороне треугольной пластины при всех режимах обтекания. Созданы таблицы параметров пограничного слоя на треугольной пластине со сверхзвуковыми кромками и показана практически линейная зависимость

| локальных и интегральных коэффициентов трения и теплоотдачи от

числа Маха и угла атаки, предложены интерполяционные формулы для коэффициентов и оценена их погрешность.

3. Впервые решена задача о пограничном слое на подветренной стороне треугольной пластины при малых углах атаки. Показано существование малых продольных вихрей в пограничном слое и получены значения локальных и интегральных коэффициентов трения.

4. Создан алгоритм расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя на профилированных треугольных крыльях с острыми передними кромками и проведено его параметрическое исследование, оценен вклад сил трения в полное сопротивление крыла на режимах ламинарного и турбулентного течения. Показано, что с ростом числа Маха значения коэффициентов трения увеличиваются в ламинарном потоке и уменьшаются в турбулентном. С ростом угла атаки и отно-тельной толщины крыла их значения увеличиваются, однако вклад в полное сопротивление падает из-за значительного нарастания волнового сопротивления.

5. Впервые решена задача об автомодельном пограничном слое на эллиптических конусах на всех режимах обтекания. Показано, что в силу пространственности течения положение максимума тепловых потоков на поверхности, вообще говоря, не совпадает ни с линией растекания, ни с плоскостью симметрии, и их максимальное значение может быть существенно выше, чем на этих линиях.

6. С помощью новой независимой переменной получено автомодельное решение на коническом носике и создан алгоритм расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя на заостренных телах фюзеляжеобразной формы. Получена картина течения в ламинарном пограничном слое на теле биэллиптического сечения. Показано появление в пограничном слое с наветренной стороны продольного вихря из-за перемещения максимума давления от плоскости симметрии к боковой стороне.

7. Турбулентный пограничный слой рассчитан на поверхности оживально-цилиндрических тел и модели несущего корпуса. С помощью простого критерия определения зоны ламинарно-турбулентного перехода получена качественно правильная зависимость от определяющих параметров положения этой зоны и ее протяженности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л. О решении задачи сверхзвукового обтекания конического тела методом установления // ЧММСС.-1973.-Т. 4.-Л З.-С. 11-24.

2. Vetlutsky V.N., Ganlmedov V.L. The supersonic flow around a sharp-nose elliptical cone at the angle of attack// Archives of Mechanics. - 1973. -V. 26.-No. 4.-P. 647-652.

3. Ветлуцкий B.H., Ганимедов В.Л. Исследование сверхзвукового обтекания острого эллиптического конуса под углом

атаки// ПМТФ.-1975.-й 1.-С. 114-120.

4. Блохин A.M., Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., Шашкин А.П. Исследование сверхзвукового обтекания конических тел

численными методами// Исследование обтекания тел численными методами.-Новосибирск.-1976.-С. 3-53.

5. Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л. К численному решению задачи о пограничном слое на эллиптическом конусе//

ЧММСС.-1977.-Т. 8. Ji 5.-С. 36-47.

6. Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л. Расчет ламинарного пограничного слоя на остром эллиптическом конусе// Численный анализ.-Новосибирск.-1978.-С. 24-36.

7. Ветлуцкая Л.М., Ветлуцкий В.Н. Ламинарный пограничный слой на пластине с препятсвием// ЧММСС.-1979.-Т. 10.-й 3. -С. 20-24.

8. Ветлуцкая Л.М., Ветлуцкий В.Н. К расчету трехмерного несжимаемого ламинарного пограничного слоя на плоской

пластине с препятствием// ЧММСС.-1980.-Т. 11. - Л 4. - С. 16-30.

9. Vetlutsky V.N. Laminar boundary layer on a flat plate with rotating cylinder// Computers & Fluids.-1981.-V. 9.-No. 4.-P. 427-434.

10. Vetlutsky V.N., Ganlmedov V.L., Krupa T.V. Laminar boundary layer at a conic external flow//Mathematical Methods in Fluid Mechanics, Proc. Conf. - Oberwolfach.- 1981.- P. 223-233.

11. Vetlutsky V.N., Ganlmedov V.L. The investigation of a compressible laminar boundary layer past elliptical cone // Computers & Fluids.-1982.-V.10.-No. 3.-P. 173-179.

12. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. К расчету ламинарного пограничного слоя на плоской треугольной пластине со

сверхзвуковыми передними кромками// ЧММСС.-1982.- Т. 13.-№ 1.-С. 31-43.

13. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Ламинарный пограничный слой на треугольной пластине со сверхзвуковыми передними кромками// ЧММСС.-1982.-Т. 13.-Я 5.-С. 97-101.

14. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Таблицы параметров ламинарного пограничного слоя на наветренной стороне плоской треугольной пластины в режиме обтекания с присоединенной к кромкам ударной волной// Препринт ИТПМ.- Новосибирск.-1984.-J6 7-84.

15. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Сжимаемый ламинарный пограничный слой на плоской треугольной пластине с присоединенной ударной волной// 1МЕФ.-1985.-.» 5.-С. 23-29.

16. Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., Поплавская Т.В. Алгоритм расчета сжимаемого пограничного слоя на треугольном крыле //Вычислительная аэрогидромеханика.- Труды школы-семинара соцстран.-Самарканд.-1985.-С. 27-30.

17. Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л. Алгоритм автоматизированного расчета сверхзвукового обтекания тел при больших числах Рейнольдса// Там же.-С. 23-27.

18. Ветлуцкая Л.М., Ветлуцкий В.Н. К расчету пространственного сжимаемого пограничного слоя на заостренном теле// ЧММСС.-1986.-Т. 17.-J6 5.-С. 25-42.

19. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Расчет ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне треугольной

пластины со сверхзвуковыми передними кромками// ПМТФ.-

1989.-J6 1 .-С. 75-81.

20. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. К расчету ламинарного сжимаемого пограничного слоя на треугольном профилированном крыле со сверхзвуковыми передними кромками// Моделирование в механике.-1989.-Т. 3(20).-* 6.-С. 11-29.

21. Vetlutsky V.N., Krause Е. Berechnung dreidimensionaler kompressibler Grenzschichten an spitzen Korpern// Abhandlungen dem Aerodynamischen Institut der RWTH.-Aachen.-

1990.-H. 30.-S. 60-63.

22. Ветлуцкий В.Н. Расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя на заостренном теле биэллиптического сечения//

гада.-1991 .-я i.-c. 55-61.

23. Ветлуцкий В.H., Шворак А.Н. К расчету параметров на внешней границе пограничного слоя на треугольном крыле

при заданном распределении давления// Моделирование в механике.-1991 .-Т. 5(22).-№ 4.-С. 3-14.

24. Ветлуцкая Л.М., Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л. Таблицы параметров конического потока при обтекании эллиптического конуса под углом атаки// Препринт ИТПМ.-Новосибирск.-

1991.-Я 2-91.

25. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Расчет трехмерного турбулентного пограничного слоя на треугольных крыльях //

ЧММСС.-1992.-Т. 6(23).-Л 1.-С. 23-36.

26. Vetlutsky V.N., Krause Е. Calculation of three-dimensl-onal, compressible boundary layers on pointed bodies and comparison with experiments//Z. Flugwiss. Weltraumforsch.

1992.-V. 16.-P. 308-316.

2V. Ветлуцкий В.Н., Поплавская T.B. Численный расчет трехмерного ламинарного сжимаемого пограничного слоя на профилированных треугольных крыльях со сверхзвуковыми передними кромками// ПМТФ.-1993.-Л 5.-С. 88-94. 28. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Расчетное исследование пространственного сжимаемого турбулентного пограничного на наветренной стороне треугольных крыльев при сверхзвуковом обтекании// ШТФ.-1994.-Л 1.-С. 68-74.

о

(

Ь / ь /ь/ъ / гэ / ю/ см / / \ °s / s \ i 1

1-?

uf

1.1

0.9

0.7

0.5 С.

с.ог

о _

о о.а ол o.ß

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

о.з

Рис. 10

H* эксперим. плоскос. цилиндр.

сигго?&ъ о о

01/S0783 □ 0

oí 02 a¡ c'a os Q6 à? os *7k Рис. 15

Рис. 16

ср= 0° * » ï * *• X

/л А. л . . 2М = 40 * X ZM = 60

O n 2 % 3

Рис. 18