Численное моделирование турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Инсгапуг проблем механики

На правах рукописи УДК 533.6.011

Алексин Владимир Адамович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛООБМЕНА В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ

Специальность: 01.02.05-механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2003

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Башкин

доктор физико-математических наук, профессор А.Н.Секундов

доктор физико-математических наук, профессор М.Х.Стрелец

Ведущая организация:

Московский физико-технический Институт

Защита состоится октября 2003 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 в Институте проблем механики РАН по адресу: 119526 Москва, проспект Вернадского 101, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики РАН

Автореферат разослан 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Е.Я.Сысоева

А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В большинстве технических приложений, в которых рассматриваются обтекания тел вязким газом, как правило, выполняются условия справедливости пограничного слоя (достаточно большие числа Рейнольдса), и задачи определения сопротивления, теплопередачи и теплового состояния обтекаемых тел основываются на применении методов теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя.

Диссертационная работа посвящена численному моделированию турбулентных течений и теплообмена в пространственных пограничных слоях при обтекании тел трехмерной конфигурации под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа. Это направление исследований в частности было инициировано в конце 1970-ых годов в связи с решением проблемы теплозащиты воздушно-космических кораблей при спуске с орбиты. Поиск возможностей снижения аэродинамического нагрева поверхности спускаемых аппаратов происходил за счет анализа влияния параметров геометрической формы тел и условий на поверхности на их тепловое состояние. В авиационной технике исследованию пространственных пограничных слоев всегда придавалось большое ■ значение.

Диссертация направлена на исследование закономерностей переноса импульса и тепла при обтеканиях до- и сверхзвуковыми потоками газа тел различной конфигурации на основе численных решений осредненных уравнений трехмерного турбулентного движения и теплообмена, на обобщение классических моделей турбулентности, модифицированных для расчета непрерывным образом всей области течения, включая область перехода. Изучена совместная роль газодинамических параметров и турбулентности набегающего потока при обтекании криволинейных лопаточных профилей на тепловое состояние их поверхности в условиях массообмена. Дан анализ влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости потока во времени на пространственно-временные изменения характеристик течения и теплообмена в двумерных нестационарных турбулентных пограничных слоях.

Актуальность темы.

Численное моделирование сложных гидродинамических течений, возникающих при обтекании тел различной формы потоками газа под углами атаки с произвольными начальными и граничными условиями для рассматриваемой области, в настоящее время является необходимым этапом при разработке авиационных и космических аппаратов и их элементов. Поэтому развитие численных методов решения систем уравнений пространственного и нестационарного турбулентных

-<-. НАЦИОНАЛЬНАЯ ] БИБЛИОТЕКА I С. Петербург {

пограничных слоев, основанных на конечно-разностных схемах повышенного порядка точности, представляет собой актуальную задачу. Эти методы, базирующиеся на полуэмпирических моделях турбулентности различной сложности, дают возможность свести до минимума число упрощающих предположений в процессе решения и проверить гипотезы и модели турбулентности путем сравнения численных результатов для параметров течения, турбулентности и теплообмена с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Развитие математических моделей процессов турбулентного переноса является чрезвычайно важной задачей для разработки методов пересчета данных лабораторного эксперимента на натурные условия. Совместное использование методов математического моделирования и физического эксперимента позволяет повысить достоверность полученных характеристик осредненных и пульсационных характеристик течения и теплопередачи, внутренней структуры изучаемых процессов.

При обтеканиях криволинейных профилей потоком газа с большими числами Рейнольдса в рамках приближения пограничного слоя выделяется задача усовершенствования имеющихся моделей турбулентности для расчета непрерывным образом диапазона течений от ламинарного до турбулентного режимов. Для умеренных значений числа Рейнольдса протяженность ламинарной и переходной областей сопоставима с величиной области развитой турбулентности, что приводит к необходимости более точного расчета в них локальных характеристик потока и теплообмена. Для этих целей наиболее эффективны модели с минимальным числом дополнительных дифференциальных уравнений: одно- и двухпараметрические. Повышение точности расчетов связано с изучением влияния масштаба турбулентности набегающего потока на ламинарно-турбулентный переход. Зависимость характеристик перехода от масштаба получена только для турбулентности с масштабом порядка толщины пограничного слоя. При наличии значительной турбулентности в набегающем потоке влияние масштаба на переход может оказаться существенным как в случае крупномасштабной турбулентности, так и при ее умеренных значениях. Согласно опытным данным, уровень турбулентности в значительной мере влияет на величину теплопередачи к обтекаемому телу в областях не только с турбулентным режимом, но с ламинарным и переходным. Причем отмечается изменение в широких пределах характеристик турбулентности вдоль границы пограничного слоя на криволинейных профилях. Использование моделей с дополнительными дифференциальными уравнениями для параметров турбулентности позволяет учитывать влияние их значений в набегающем потоке на

характеристики пристенной турбулентности.

Так как гармонически колеблющиеся во времени турбулентные течения реализуются во многих практических приложениях, это приводит к необходимости привлечения нестационарных моделей движения и методов определения периодически развивающихся во времени характеристик потока и турбулентности. Типичный пример - течения через решетки ступеней турбомашин, где экспериментально показана значительная роль нестационарных эффектов на развитие динамических и тепловых характеристик.

При малой степени турбулентности набегающего потока переход к турбулентному режиму осуществляется через ряд промежуточных стадий увеличения амплитуд флуктуации и возникновения волн Толлмина-Шлихтинга. Для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности, типичного для турбомашин, флуктуации с большими амплитудами, диффундируя в пограничный слой, меняют картину перехода без возникновения волн неустойчивости и промежуточных стадий. Неравномерность набегающего потока не только по пространству, но и во времени, образованная следами от профилей предыдущей ступени, в каждый момент времени видоизменяет переход, и в результате сказывается на динамических и тепловых характеристиках обтекания.

При увеличении амплитуды колебаний внешней невязкой скорости потока, обезразмеренной на усредненную скорость набегающего потока, от малых значений до величин, близких к единице, в неустановившемся пограничном слое возникают зоны возвратного течения. С целью улучшения аэродинамических характеристик обтекания к таким течениям применяются различные способы управления пограничным слоем. Так периодический отсос через пористую поверхность уменьшает интенсивность обратных потоков и оказывает положительное влияние на эти характеристики в целом.

Для определения теплового состояния поверхностей летательных аппаратов многоразового использования "Space Shuttle" и "Буран" при их обтеканиях гиперзвуковыми потоками газа под углами атаки на теплонапряженных участках траектории необходимо: 1) развитие математических моделей турбулентных пространственных течений, 2) разработка численных методов, учитывающих особенности трехмерной конфигурации и свойства полей течения, 3) создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя совместно с алгоритмами задания формы тела и данными внешнего невязкого обтекания. Это относится к созданным в ИПМ РАН единым комплексам программ, и проведенным на их основе систематическим исследованиям.

Эти задачи математического моделирования турбулентного переноса в пространственных пограничных слоях остаются актуальными для разработки перспективных летательных аппаратов.

При обтекании тела сложной формы потоком сжимаемого газа под углом атаки в пограничном слое возникает пространственное перетекание потоков, которое в ряде областей течения в значительной степени определяет величины локального трения и теплового потока на поверхности. При этом интенсивность вторичных течений зависит от параметров геометрии тела и угла атаки. В случае тела сложной формы интенсивность образующихся вторичных течений может быть значительной даже при малых углах атаки, а образующиеся пограничные слои существенно трехмерными. Для их исследования необходимо применять пространственные уравнения пограничного слоя и модели турбулентности, разрабатывать соответствующие методы их численного решения. Такая общая постановка задачи является более сложной, а численное решение более трудоемким в отличие от задач с малыми вторичными течепиями, для которых в ряде случаев с успехом могут применяться различные приближенные подходы, основывающиеся на квазитрехмерных уравнениях или еще более упрощенных системах уравнений фактически двумерного пограничного слоя.

При турбулентном режиме течения для замыкания системы уравнений пространственного пограничного слоя используются модели и гипотезы турбулентности различной степени сложности и полноты. Применение моделей турбулентности для трехмерных течений - алгебраических или дифференциальных, определяется конкретной задачей и апробацией данной модели и принятых гипотез турбулентности путем наиболее широкого сопоставления расчетных результатов с экспериментальными данными. Цели работы:

• Исследование турбулентных течений и теплообмена на криволинейных лопаточных профилях при обтекании потоком совершенного газа с высокой интенсивностью турбулентности

• Численное моделирование нестационарных турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях с учетом ламияарно-турбулентного перехода в колеблющихся потоках газа

• Создание численного метода для решения задач пространственного пограничного слоя на конических телах и телах сложной формы при обтекании сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки для нахождения характерных областей течения и определения теплового состояния обтекаемой поверхности

• Разработка моделей турбулентного переноса для исследования пространственных и нестационарных пограничных слоев с учетом ламинарно-турбулентного перехода

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

• Исследование закономерностей и особенностей турбулентных течений и теплообмена при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока

• Разработка класса модифицированных усложненных моделей турбулентности для расчета областей течений в пограничном слое с ламинарно-турбулентным переходом и низкими локальными числами Рейнольдса в условиях турбулизированного набегающего потока

• Эффективный численный метод расчета характеристик течения, турбулентности и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на проницаемых обтекаемых участках поверхности

• Результаты моделирования влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя с высокой интенсивностью турбулентности

• Анализ закономерностей и особенностей нестационарных турбулентных течений в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода

• Развитие численного метода расчета для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в осциллирующих потоках с периодически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуд колебаний

• Определение совместного влияния параметров турбулентности и гармонических колебаний скорости набегающего потока на развитие характеристик течения и теплообмена в нестационарном пограничном слое

• Численный метод расчета уравнений пространственного пограничного слоя для исследования течений и теплообмена на телах сложной формы с ламинарными и турбулентными режимами

• Особенности численного моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на круговых и биэллиптических конусах, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки

• Результаты численных расчетов течения и теплообмена в пространственных пограничных слоях на телах сложной формы при обтекании под малыми и большими углами атаки сверхзвуковыми потоками газа

• Создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа и двумерного нестационарного пограничного слоя для широкого диапазона параметров колебаний и турбулентности для исследования свойств течения и теплообмена

Достоверность и надежность результатов диссертации обоснованы и подтверждены сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными по широкому кругу характеристик пограничного слоя, детальным сравнением с аналитическими и точными численными решениями других авторов по параметрам течения и теплообмена для представленных задач двумерного, пространственного и нестационарного пограничных слоев и основываются на проверке точности применяемых численных методов решения уравнений пограничного слоя и апробации полуэмпирических моделей турбулентности.

Точность разработанных в диссертации методов проверялась на тестовых решениях с различными расчетными сетками с уменьшением шагов интегрирования по всем переменным сначала для ламинарного, затем и турбулентного режимов течений в пограничных слоях, при этом особое внимание уделялось сложным областям и зонам с наибольшими изменениями полей искомых функций.

Значительное место в диссертации занимает апробация применяемых моделей турбулентности, для их обоснования проведены сопоставления с эмпирическими соотношениями для интегральных характеристик полностью развитого турбулентного пограничного слоя, с известными законами внутренней структуры пристеночной и внешней областей по профилям скорости, энтальпии и интенсивности турбулентности.

Научная и практическая значимость работы заключается в создании эффективных численных методов для исследования турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях, в последовательном расчетном обосновании путем сопоставления результатов с широким кругом экспериментальных данных единого подхода в модификации полуэмпирических моделей турбулентности. Установлено, что в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока на их основе удалось исследовать закономерности , турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях на криволинейных профилях с продольными градиентами давления и на проницаемых участках поверхности, определить тепловое состояние обтекаемой поверхности и зоны наиболее интенсивного теплообмена. При использовании принятых критериев перехода получено корректное

моделирование этих параметров не только при ламинарном и турбулентном режимах течения, но и в области перехода.

Показана возможность развития такого подхода в моделировании турбулентности для нестационарных колеблющихся потоков с гармонически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуды; найдены закономерности влияния параметров колебаний и турбулентности на изменения характеристик течения и теплообмена по временной и пространственным координатам.

С увеличением амплитуды колебаний внешней скорости возрастают амплитуды всех характеристик течения и теплообмена в неустановившемся пограничном слое, показана роль режимов течения на величины локальных минимумов и максимумов коэффициентов трения и теплопередачи; для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности, имеющей определяющее значение на положение переходной области, отмечен рост их амплитуд колебаний вниз по потоку в область полностью развитого турбулентного режима. Для относительно больших амплитуд в пограничном слое возникают зоны возвратного течения; предложены способы и определены параметры отсоса газа через проницаемую поверхность для их управления, что положительно отражается на аэродинамических характеристиках обтекания в целом.

Установлены основные свойства и закономерности пространственных течений и теплообмена при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа затупленных круговых конусов под углами атаки; на боковой поверхности локальные максимумы реализуются на наветренной линии растекания в плоскости симметрии, минимальные значения - на подветренной стороне на линиях стекания; для малых углов атаки, меньших угла полураствора конуса, линия стекания располагается в плоскости симметрии, для умеренных углов возможно различное ее положение, которое определяется параметрами задачи.

При обтеканиях гиперзвуковым потоком газа биэллиптического конуса под углом атаки на основе численных решений получен сложный пространственных характер перетекания газа в пограничном слое со смещением вниз по потоку линии растекания от наветренной плоскости симметрии к боковой кромке и с образованием на подветренной стороне линии стекания, не лежащей в плоскости симметрии; на линиях растекания и стекания коэффициенты трения и теплопередачи имеют локальные экстремумы; при этом ламинарным режимам свойственны более интенсивные вторичные течения, чем турбулентным.

На модельных телах сложной формы при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа под малым и большим углами атаки установлено, что на характеристики пограничного слоя, кроме угла атаки, существенно влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. При численном исследовании во всем поле течения, разбитом на несколько областей, определены основные свойства и закономерности перетекания потоков последовательно в каждой из них; сложным характером течения выделяются области за кабиной со значительными вторичными течениями и в начале крыльев, где изменения кривизны боковой кромки вызывают сильные возмущения потока - линии тока расходятся от линии растекания на боковой кромке на наветренную и подветренную стороны к линиям стекания; максимальные значения коэффициентов трения и теплопередачи получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев.

С ростом угла атаки выявлен ряд качественных изменений в свойствах течения и теплообмена, численно исследованных до области отрыва на подветренной стороне тела, где отмечен рост интенсивности вторичных течений; выделяется общее возрастание уровня тепловых потоков на наветренной стороне, в области начала крыльев резкая перестройка течения отразилась на увеличении значений коэффициентов трения и теплопередачи, где в окрестности боковой кромки найдены местоположения их максимумов; проведенный анализ изменения толщины вытеснения пограничного слоя вдоль поверхности позволил определить участки на подветренной стороне с ее заметным возрастанием, где необходим учет вихревого эффекта.

Созданные численные методы для решения задач пространственного и нестационарного турбулентных пограничных слоев легли в основу разработанных алгоритмов и комплексов программ расчета, внедренных в отраслевые организации.

Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, представлялись на У1 Международной конференции по численным методам в гидродинамике (Тбилиси, 1978), 5-7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981, Ташкент, 1986, Москва, 1991), Всесоюзном симпозиуме "Теория пограничного слоя"(Ленинград, 1975), 6, 7-ой Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), VIII Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Томск,1980), Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1982-1990), IV,VI Болгарских национальных конгрессах по теоретической и прикладной механике (Варна, 1981, 1989), конференции "Прикладные вопросы

летательных аппаратов" (Днепропетровск, 1983), Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984), XIV Научном семинаре по гидродинамике судна (Варна, 1985), IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям и асимптотическим методам (Новосибирск, 1986), IV Всесоюзной школе по аэрофизическим исследованиям (Новосибирск, 1986), 1-ом Минском международном форуме "Тепломассообмен" (Минск, 1988), 1-ом Советско- и 3-ем Российско -Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (Хабаровск, 1988, Владивосток, 1992), VIII Всесоюзном совещании по механике реагирующих сред (Кемерово, 1990), Школе-семинаре ЦАГИ "Механика жидкости и газа" (ЦАГИ, 1991), Европейском коллоквиуме Euromech 330 по ламинарно-турбулентному переходу пограничного слоя (Прага, 1995), Совещаниях по методам расчета ламинарно-турбулентного перехода для внутренних и внешних течений, проект INTAS-94-255 (Кэмбридж, 1997, 1998), 15-ом Всемирном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (Берлин, 1997), 39-ой конференции AIAA по аэрокосмическим научным исследованиям (Reno, 2001), Международной конференции "Высокоскоростные течения. Запад-Восток 2002"(Марсель, 2002). Научные результаты диссертации также докладывались на научных семинарах в Институте проблем механики РАН, НИИ Механики МГУ, Институте высоких температур РАН, Инженерно-механическом ф-те университета Лидса (Великобритания).

Исследования проводились в рамках госбюджетной темы "Теоретические исследования газодинамических и

магнитогидродинамических течений жидкостей и газов применительно к задачам космической физики и внешней аэродинамики."(гос. per. N 01.9.60 000489). Часть работы по тематикам, включенным в главы 3, 4 диссертации, выполнялась также в рамках проекта LN TAS-94-255 под руководством диссертанта.

Публикации. По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 50 печатных работ (статей, препринтов и докладов в трудах конференций). В публикациях, выполненных в соавторстве, вклад автора был определяющим в теоретические и расчетные части по теме диссертации.

Структура и объем диссертадии. Диссертация состоит из введения, шести глав, содержащих 98 фигур, заключения и списка литературы, состоящего из 305 наименований. Полный объем - 224 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика диссертации, обосновывается актуальность темы, формулируются цели исследования, отмечается научная новизна результатов и их практическая значимость, описывается структура работы.

В главе I, кроме частей, носящих обзорный характер, кратко описано состояние теоретических исследований турбулентных пристенных течений и теплообмена при обтеканиях тел пространственной конфигурации, отмечаются известные трудности при построении моделей турбулентности различной сложности и полноты, вводятся основные понятия и определения турбулентного движения, приводятся предположения теории пространственного пограничного слоя для вывода определяющей системы уравнений, представлены формулировки задач пространственного обтекания и нестационарных течений в пограничных слоях.

В разделе 1.1 дается анализ основных направлений исследований моделирования турбулентных течений и теплообмена, приводятся уравнения для осредненных характеристик вязкого совершенного однородного сжимаемого газа в тензорной форме (уравнения Рейнольдса) и при известном способе осреднения по методу средневзвешенных величин для сжимаемых сред.

На основании принятых предположений теории пограничного слоя в разделе 1.2 приводятся уравнения пространственного пограничного слоя для осредненных характеристик турбулентного движения и теплообмена в тензорной форме и относительно произвольной криволинейной системы координат, связанной с поверхностью обтекаемого тела; обсуждаются применяемые системы координат на поверхности, приводятся известные формулы преобразований компонент метрического тензора и вектора скорости при переходе от одной системы координат на поверхности к другой.

В разделе 1.3 приводятся формулировки задач, основанные на системе уравнений пространственного пограничного слоя совместно с начальными и граничными условиями, для стационарных течений сжимаемого газа, рассматриваются способы задания условий на внешней границе и поверхности обтекаемого тела для компонент скорости и энтальпии, а также в случае проницаемого участка поверхности. Представлена постановка задачи для нестационарного двумерного турбулентного пограничного слоя на криволинейной поверхности в случаях осесимметричного и плоского течений, базирующаяся на системе уравнений с начальными по времени и продольной координате условиями и граничными условиями на внешней границе и на стенке.

Для пограничных слоев с турбулентными режимами течения для замыкания системы уравнений в разделе 1.4 вводятся полуэмпирические модели турбулентности, приводятся основные критерии и способы их классификации, среди них выделяются два основных класса -алгебраические и дифференциальные, каждый из которых в свою очередь разделяется как по принятым гипотезам, так и по числу дифференциальных уравнений. Из алгебраических моделей для пристеночных течений наиболее распространенными и эффективными считаются модели, основанные на гипотезах Буссинеска и на теории длины пути смешения Прандтля. Представлены основные варианты коэффициентов турбулентного переноса с различными модификациями этой теории для наилучшего учета влияния целого ряда физических факторов. Отмечается, что среди усложненных моделей выделяется класс однопараметрических, в основе которых лежат уравнения, предложенные А.Н.Колмогоровым, L.Prandtl, Г.С.Глушко, P. Bradshaw, А.Н.Секундовым, и получившие широкое развитие не только при решении задач пограничного слоя, но и в более общих постановках течений вязкого газа (P.R. Spalart, S.R. Allmaras); среди двухпараметрических распространены модели для K-L (Г.С.Глушко), К-е (B.E.Launder и W.P.Jones) и К-со (D.C. Wilcox). Особый класс занимают трехпараметрические модели - в них не используется предположение Буссинеска (В .Г. Лущик, А.А Павельев, А.Е. Якубенко).

В главе И рассматриваются численные методы решения уравнений пограничного слоя, среди них особое место занимают методы повышенного порядка точности, которым в диссертации уделено основное внимание, что связано с исследованием в основном турбулентных режимов. Предварительно системы уравнений пограничного слоя преобразуются к виду, удобному для численного интегрирования, рассматриваются варианты таких преобразований. Для численного решения уравнений пространственного и двумерного нестационарного пограничных слоев разработаны методы, в основе которых лежит схема повышенного порядка точности И.В.Петухова. Приводятся конечно-разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений и алгоритмы нахождения решений; обсуждаются способы улучшения сходимости решений в пространственных и нестационарных задачах при переходных и турбулентных режимах течения.

В разделе 2.1 варианты преобразований переменных и функций для численного интегрирования системы уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя разбиты на два подхода. В первом вводятся две функции тока, и уравнение неразрывности удовлетворяется

тождественно, а выбор преобразований координат на поверхности -обобщенных переменных Дородницина-Лиза - производится таким образом, чтобы максимально упростить коэффициенты уравнений. Во втором подходе (Ю.Д.Шевелев) нормальная компонента скорости, определенная из уравнения неразрывности, подставляется в уравнения импульсов и получается их окончательный вид для первообразных функций компонент скорости в касательной плоскости к поверхности. Показана идентичность двух подходов. Порядок уравнения притока тепла ( энергии и любого дополнительного) повышается до третьего введением первообразной функции для энтальпии. Задача формулируется относительно первообразных функций в новых переменных.

В разделе 2.2 дается краткое описание численного метода расчета пространственного турбулентного пограничного слоя, являющегося непосредственным обобщением метода расчета двумерных течений. Метод развит для интегрирования уравнений импульсов и притока тепла с сильной нелинейностью, обусловленной введением коэффициентов турбулентного переноса, а также системы дифференциальных уравнений усложненных моделей турбулентности, в пространственном случае сильная нелинейность двух уравнений импульсов проявляется уже при ламинарном режиме течения, характеризующимся значительными вторичными течениями.

Для аппроксимации исходных уравнений вводится неравномерная сетка, величина шагов интегрирования которой определяется характером изменения течения, условиями внешнего невязкого обтекания, начальными и граничными условиями, метрикой поверхности обтекаемого тела. Используются неявные разностные схемы по нормальной координате, обеспечивающие устойчивость, производные в продольном и поперечном направлениях аппроксимируются по двум- и трехслойным разностным шаблонам. Каждое уравнение системы интегрируется скалярно с граничными условиями общего вида. Нелинейная система уравнений сводится к линейной с помощью методов линеаризации и путем итерационного процесса. Аппроксимация по нормальной координате производится с четвертым порядком точности. Приводятся конечно-разностный аналог исходных дифференциальных уравнений, элементы матриц аппроксимационных уравнений и граничных условий, алгоритмы нахождения решений методом двухточечной прогонки с использованием двухдиагонального блочного вида матрицы коэффициентов. При аппроксимации производных в поперечном направлении конечно-разностные шаблоны выбираются в зависимости от направления скорости в потоке с различными вариантами построения итерационного процесса.

В разделе 2.3 предварительно дается анализ численным методам решения уравнений нестационарного пограничного слоя, которые можно разделить на две категории. К первой относятся методы, учитывающие специфику уравнений пограничного слоя и модернизованные на решения нестационарных течений. Вторая включает методы, основанные на принципах решения уравнений Навье-Стокса и трансформированные для решений уравнений пограничного слоя.

Для численного решения системы уравнений двумерного нестационарного пограничного слоя используются преобразования к новым переменным и функциям, аналогичные введенным в пространственных задачах. В случае применепия усложненной модели с дополнительными уравнениями приводится окончательный вид преобразованной системы уравнений с начальными и граничными условиями. Каждое уравнение системы решается скалярно с предварительной линеаризацией коэффициентов с использованием итераций. Аппроксимация производных по времени и продольной координате производится на двух- и трехточечных шаблонах с применением неявпых конечно-разностных схем по нормальной координате и с одним из вариантов метода слежения за направлением скорости в пограничном слое. В зависимости от знака продольной составляющей скорости выделяются характерные области. Формулируются основные принципы построения алгоритмов нахождения решений в случае наличия зон возвратных течений в пограничном слое, на каждом временном слое кроме итераций по нелинейности для сходимости решений в этих зонах организуются глобальные итерации.

В разделе 2.4 основное внимание уделено трудностям, возникающим при численном решении рассматриваемых пространственных и нестационарных задач. К ним относится сильная нелинейность каждого уравнения импульсов при переходном и турбулентном режимах, системы двух уравнений импульсов пространственных ламинарных пограничных слоев в случае значительных вторичных течений и дополнительной системы уравнений для характеристик турбулентности. Для получения сходящегося итерационного процесса применяются процедуры его стабилизации и ослабления нелинейности исходных уравнений, большое значение имеют при этом выбор методов линеаризации, построение алгоритмов итерационных процессов и последовательность решения уравнений системы. Подчеркивается эффективность пересчета решений для искомых функции на разных итерациях с коэффициентами релаксации. Отмечается, что в случаях большого числа уравнений полезно разбивать всю систему на подсистемы с организацией для них внутренних итераций.

Подобный подход применялся для нахождения решений в сложных областях течения - около отрыва и поверхностей раздела потоков с немонотонным профилем скорости в пограничном слое, с организацией дополнительных глобальных итераций.

В главе III исследуются течения и теплообмен в пограничных слоях на криволинейных лопаточных профилях осевой турбины, дается постановка задачи двумерного турбулентного пограничного слоя с моделями различной сложности, учитывающими ламинарно-турбулентный переход, численно определяется влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения и теплообмена на плоской пластине и криволинейных лопаточных профилях, на переходные процессы при значительной интенсивности турбулентности.

В разделе 3.1 формулировка задачи для двумерного пограничного слоя замыкается введением алгебраических моделей турбулентности, позволяющих непрерывным образом рассчшывать все области течения, включая переход. В алгебраических моделях, основанных на гипотезах турбулентной вязкости и длины пути смешения, используются эффективные коэффициенты турбулентного переноса в виде суперпозиции молекулярных и молярных коэффициентов (Л.Г.Лойцянский, Ю.В.Лапин). Демпфирующее действие вязкости на турбулентные пульсации в пристеночной области учитывается через дополнительные множители к коэффициентам переноса (E.R.Van Driest, В.Д.Совершенный). Их применение позволило значительно расширить круг описываемых этими моделями явлений и учесть в расчетах влияние многих факторов на характеристики пограничного слоя: значительных отрицательных и положительных продольных градиентов давления, вдува и отсоса газа на стенке, резкого изменения ее температуры, сжимаемости газа в сверхзвуковых потоках (W.Kays и T.Cebeci). Влияние этих факторов учитывается в эффективных коэффициентах переноса через параметр, связанный с безразмерной толщиной вязкого подслоя. Сопоставлением численных результатов с экспериментальными данными показана определяющая роль этого параметра не только в подобных течениях, но и при численном моделировании переходных процессов в пограничных слоях. Выбранные дробно-рациональные множители от отношения локальных чисел Рейнольдса позволили упростить итерационный процесс при численном решении системы уравнений. Моделирование теплообмена производится посредством введения ламинарного и турбулентного чисел Прандтля.

В разделе 3.2 дается характеристика одно- и двухпараметрическим усложненном моделям турбулентности, модифицированным для

непрерывного расчета во всей области течения, включая переход. В основе этих моделей лежат концепции турбулентной вязкости и гипотезы Колмогорова-Прандтля.

В однопараметрических моделях с уравнением для кинетической энергии турбулентности К (Г.С.Глушко, S.Hasid и M.Poreh) турбулентная вязкость определяется по первой формуле Колмогорова-Прандтля: vf =с'ц/1 Кт L\ диссипативные члены уравнения, выражающие сумму изотропной составляющей скорости диссипации s и влияние стенки D, связаны с энергией К и масштабом турбулентности L, константами и демпфирующим множителем f^ масштаб L находится как в модели Прандтля длины пути смешения L-lm. В пристеночных областях с малыми локальными турбулентными числами Рейнольдса подчеркивается роль выбора множителя и диссипативных членов, определяющих степени убывания характеристик турбулентности вблизи стенки при и

позволяющих рассчитывать переходную область.

В К-е моделях использованы уравнения для энергии турбулентности К и изотропной части ее скорости диссипации s с коэффициентом турбулентной вязкости, ощ>еделяемым по второй формуле Колмогорова-Прандтля: v, =Сц f{i К/s. Из нескольких вариантов К-г-модели, различающихся демпфирующей функцией^ и диссипативными членами, в результате тестирования в качестве основных выбраны два: (А)- К.-Y Chien и (В)- F.S. Lien, M.A.Leschziner. Вариант (А), апробированный расчетами ряда тестовых течений несжимаемой жидкости на плоской пластине и с продольными градиентами давления (V.C.Patel, W.Rodi, G.Scheuerer), выделяется точностью согласования распределений интегральных динамических характеристик, профилей скорости и кинетической энергии К с известными решениями и экспериментальными данными. Вариант (В), разработанный для сложных пространственных течений газа в каналах и диффузорах, отличается от (А) демпфирующим множителеми функциями в диссипативных членах второго уравнения. Внесенные изменения в модель позволили упростить расчетный алгоритм в области около стенки. При выборе этих вариантов учитывалась также возможность корректировки функции^ для более точного согласования результатов с базовыми экспериментальными данными в переходной области. В диссертации развит подход, основанный на учете внутренней структуры турбулентного пограничного слоя, введением в множитель f^ вместо константы С} дополнительной корректирующей функции с*, позволившей достаточно точно согласовать местоположение и протяженность переходной области. Для однопараметрической и ^Г-е-моделей определены вид функции c"3=D0/tсвязанной с безразмерной толщиной вязкого

подслоя ?/», и постоянные О0на для различных условий перехода.

Для малой степени турбулентности набегающего потока отмечены многообразие форм перехода (В.Н. Жигулев и А.М.Тумин) и зависимость от параметров течения и условий экспериментов как для дозвуковых (Ю.С.Качанов, В.В.Козлов и В.Я.Левченко), так и для сверхзвуковых течений (Г.А.Гапонов и А.А.Маслов), с увеличением интенсивности турбулентности это многообразие сохраняется (А.М.8а\а11, Е.П.Дыбан и ЭЛ.Эпик).

В разделе 3.3 приводятся примеры расчетов течений на плоской пластине с изотермической поверхностью для слабосжимаемого потока с высокой интенсивностью турбулентности с применением усложненных моделей турбулентности. Расчеты выполпены в соответствии с экспериментальными данными при интенсивностях Ти„= 3 и 6% (А.М.БауШ), характеризующихся резким ламинарно-турбулептным переходом. Наилучшее согласование для Ти„/= 3% с опытными данными имеют результаты, выполненные с АГ-е-моделями. По варианту (В) получено наиболее точное согласование по коэффициенту трения Сг (фиг.1, / -ламинарный режим, 5-5-расчеты при ¿^0.184' 10~3, 0.184' 10', 0.184-Ю-'-Кеи Ы 103, 4 102, 4-10, ¿-эксперимент) со значениями (2), вычисленными по эмпирическому соотношению для турбулентного режима, а также для профилей скорости с известными соотношениями для областей вязкого подслоя и логарифмического закона стенки как в переходной области, так и при развитом турбулентном режиме. Анализ влияния интегрального масштаба турбулентности ¿«(или е'«,) на переход показывает, что оно не столь значительно как влияние интенсивности Ти„: уменьшение значений е'«, незначительно сдвигает его вниз по потоку. Увеличение интенсивности Ти«, до 6% усиливает воздействие параметра £'*> на характеристики пограничного слоя.

Раздел 3.4 посвящен численному исследованию теплообмена в пограничных слоях на криволинейных профилях в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока, анализу влияния переменности параметров турбулентности вдоль внешней границы пограничного слоя, а при обтекании криволинейных лопаточных профилей - также совместного воздействия интенсивности турбулентности и продольного градиента давления на характеристики теплопередачи и пристенной турбулентности. Для проверки численных результатов, полученных с использованием вариантов усложненных моделей, проведено сопоставление характеристик течения и теплообмена с экспериментальными данными обтекания лопатки осевой турбины (Я.Б^егк!, К.О.ЬашЬигу) дозвуковым потоком с высокой интенсивностью

турбулентности Тиоо = 6-8% и г.'^, 0.184 102. На выпуклой стороне профиля лопатки параметр продольного градиента давления имеет максимальные отрицательные значения в ламинарной зоне, где оказывает стабилизирующее воздействие и затягивает переход, затем вниз по течению меняет знак и способствует переходу, как и высокая степень турбулентности вдоль внешней границы, что в итоге отражается на теплопередаче к поверхности. В расчетных результатах для относительного коэффициента теплопередачи а' на выпуклой стороне выделены области ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения для вариантов модели А и В в соответствии с данными экспериментов (фиг.2,1,2-А,В).

В разделе 3.5 также исследуются течения с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока, типичные для среды турбомашин, но с видоизмененной структурой в ламинарной (псевдоламинарной) и переходной областях к турбулентному режиму - без стадии возникновения волн с медленным характером изменения параметров пограничного слоя. Численные результаты основываются на модифицированных усложненных моделях турбулентности в соответствии с базовыми экспериментальными данными (Е.П.Дыбан и Э.Я.Эпик) для характеристик течения и теплообмена на плоской пластине, введением эмпирических функций в демпфирующие множители, учитывающие структуру перехода пограничного слоя; в функции Сз -Д/г)" изменены постоянные а и Д>, Сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными при Тию=4,86% для распределений интегральных характеристик течения и теплообмена и профилей скорости, интенсивности турбулентности и приведенной температуры в ламинарно-турбулентном переходе показало, что они в целом соответствуют данным опыта по динамическим и тепловым характеристикам, но согласование лучше по двухпараметрической модели, чем однопараметрической. Установлено, что найденные характерные свойства внутренней структуры пограничного слоя в переходе отражают закономерности медленных изменений характеристик трения и теплообмена в эксперименте; распределения числа незначительно смещаются с ростом на фиг.З (1,2- ламинарный и турбулентный режимы, 5-5-расчет при ¿«,=0.184-КГ3, 0.184-КГ2, 0.184- КГ1, 6-эксперимент). Профили интенсивности турбулентности для обеих моделей дают достаточно согласованные с опытными данными результаты в пристеночной области (фиг.4, 1- расчет, 2-эксперимент). Температурный фактор ^—'ГУГ* увеличивается вниз по потоку за исключением области перехода, где его изменения по продольной координате немонотонны; при ламинарном режиме темп его роста превосходит темп развитого

турбулентного режима. Расчетные профили приведенной температуры наиболее полно соответствуют во всем пограничном слое экспериментальным профилям в конце переходной области и при полностью развитом турбулентном режиме.

В главе IV численно моделируются течения и теплообмен в нестационарных турбулентных пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода, приводится формулировка задачи с применяемыми моделями турбулентности, обобщенными на нестационарные течения, исследуются особенности и закономерности ламинарных и турбулентных режимов течений со скоростями, изменяющимися во времени по гармоническим законам, анализируется совместное влияние параметров колебаний набегающего потока и турбулентности на характеристики течения и теплообмена для двух типов перехода.

Для нестационарного ламинарного осциллирующего течения Блазиуса на пластине при больших значениях относительной амплитуды колебаний Aq внешней скорости, при которых возникают узкие области возвратного течения (P.P.Telionis, J.H.Philiips and R.C.Ackerberg, P.W.Duck), погруженные в пограничный слой и наличие которых не нарушает справедливости его уравнений (В.В.Сычев и др.), получены численные решения (А.М.Кудряков) по представленному здесь методу вплоть до амплитуды Асг 0,95.

Постановка задачи, основанная на системе двумерных уравнений нестационарного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе, начальных и граничных условиях, приводится в разделе 4.1. Для замыкания системы уравнений на основе гипотез Буссинеска, Прандтля и Колмогорова применяются квазистационарные варианты алгебраических и усложненных моделей, обобщенные на нестационарные течения и учитывающие их специфику и свойства.

В разделе 4.2 представлены одно- и двухпараметрические модели турбулентности, позволяющие непрерывным способом рассчитывать всю область течения от ламинарного до турбулентного режима, включая переход, при периодически распределенном во времени с высокой интенсивностью турбулентности набегающем потоке. Приводятся методы решения систем уравнений усложненных моделей для характеристик турбулентности на внешней границе пограничного слоя, служащие граничными условиями для уравнений пограничного слоя.

В разделе 4.3 дан анализ влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости, а также интенсивности и масштаба турбулентности набегающего потока на характеристики течения на плоской пластине. Для

набегающего осциллирующего потока с высокой интенсивностью турбулентности Tu™ = 3 и 6% и S со 0.184 ¡О'2 -0.184 при обтекании плоской пластины сопоставление численных результатов с экспериментальными данными показало применимость этой модели для расчетов характеристик во всей области течения, включая ламинарно-турбулентный переход. Численные решения для фазового угла <р поверхностного трения от приведенной частоты со' при

ламинарном режиме течения находятся в соответствии с известными аналитическими (M.J.Lighthill) и численными (T.Cebeci) решениями; для турбулентного режима они качественно согласуются с экспериментальными (S.K.F.Karlsson) и численными данными (T.Cebeci) для частот колебаний f~a>/2x = 0,33 и 1 Гц и умеренных амплитуд Ад -0,147-0,352. Изучено влияние Ао на распределения фазового угла <р от частоты w' в ламинарно-турбулентном переходе для Тш~3% и е'т - 0.184 Н/3: с увеличением А0 значения (р возрастают как в переходной, так и в турбулентной областях (фиг.5, 1, 2- расчеты для ламинарного и турбулентного режимов, 3, ^-экспериментальные и 5-численые данные T.Cebeci). Усредненные профили скорости 1 по периоду времени и> в целом точно описывают на фиг.6 изменения численных 2 и экспериментальных данных (3-5) в пограничном слое. Установлено влияние параметров турбулентности в набегающем осциллирующем потоке на их пространственно-временные распределения на внешней границе пограничного слоя: наибольшие амплитуды колебаний начальной области течения убывают вниз по потоку, что отражается на расчетных результатах пограничного слоя. Наиболее заметные качественные изменения коэффициента трения Cß/2 с ростом амплитуды Ао получены в переходной и турбулентной областях (фиг. 7), как и интегральных характеристик: формпараметра Н (фиг. 8) и толщины пограничного слоя в виде числа Рейнольдса Reo, исследованы зависимости этих функций от параметра скорости диссипации.

В разделе 4.4 определено совместное влияние параметров гармонических колебаний внешней скорости и турбулентности набегающего потока с высокой интенсивностью на осредненные и пульсационные характеристики течения в пограничном слое на плоской пластине с начальными условиями по времени, полученными из решения стационарной задачи, согласованного с экспериментальными данными (Э.Я.Эпик ) для Tiw= 4,86% (гл. 3). Значения параметров турбулентности набегающего потока влияют на их временные распределения вдоль внешней границы пограничного слоя, наибольшим образом - в начальной области течения. Рост интенсивности турбулентности смещает вверх по

потоку переходную область. Увеличение амплитуды колебаний внешней скорости приводит к количественному росту амплитуд колебаний всех расчетных характеристик вниз по потоку, наиболее интенсивных в турбулентной области, при этом в области перехода отмечаются их качественные изменения. Проанализировано влияние параметров турбулентности на интегральные динамические и турбулентные характеристики во времени и по продольной координате.

В разделе 4.5 предлагаемый подход развит для определения совместного влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости и турбулентности набегающего потока на характеристики теплопереноса на плоской пластине с различными граничными условиями для энтальпии. При наличии гармонических колебаний скорости набегающего потока во времени его уровень интенсивности турбулентности имеет определяющее влияние на характеристики теплообмена в нестационарным пограничном слое. Для умеренных значений амплитуды Ао и частоты / колебаний в условиях высокой интенсивности турбулентности распределения коэффициента теплопередачи St и температурного фактора tw, соответствующие в начальный момент времени стационарным экспериментальным параметрам потока, быстро перестраиваются во всех областях течения, особенно в переходной, с сохранением гармонического характера. Амплитуды колебаний значений St в переходной и турбулентной областях превосходят амплитуды ламинарного режима (на фиг.9 1,2- эксперимент и турбулентная зависимость St при i=0; 3,4-расчега при Ао -0.147, 0.352). Температурный фактор tw на фиг.10 для Ао -0.352 увеличивается вниз по потоку за исключением области перехода, где его изменения по продольной координате немонотонны. При ламинарном режиме темп роста tw больше, чем в развитом турбулентном течении.

В главе У исследуются пространственные турбулентные пограничные слои на конических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки и особенности моделирования турбулентных режимов для таких течений, рассматриваются используемые приближения при постановке пространственных задач; приводятся результаты расчетов характеристик пространственных течений и теплообмена при обтекании круговых конусов и биэллиптических тел сверхзвуковыми потоками.

Пространственные пограничные слои с ламинарными режимами течения численно исследованы при обтекании под углами атаки как круговых, так и эллиптических конусов (В.А.Башкин, В.Н.Ветлуцкий), для турбулентных режимов с применением различных моделей турбулентности -J.CJr. Adams, P.Bontoux и B.Roux, K.Kaups и T.Cebeci.

В разделе 5.1 усложненные модели турбулентности обобщаются на пространственные случаи, рассматриваются их изотропные и анизотропные варианты, области их применимости в различных трехмерных течениях. Для эффективных коэффициентов переноса трехмерного течения делается предположение об изотропности турбулентной вязкости vt, тогда полагается, что вязкость vt есть скалярная функция координат и составляющих тензора скоростей деформации, а направление суммарного касательного напряжения т совпадает с направлением вектора G(da/8C„ dw/dQ. Отмечается, что, согласно экспериментальным данным (J.F.Johnston), во внешней части пограничного слоя разность направлений векторов т и G достигает 20°, что может учитываться введением анизотропной турбулентной вязкости с модельными выражениями для напряжений Рейнольдса (J.C. Rotta). Более общий подход (P.Bradshaw) основывается на дополнительных уравнениях непосредственно для турбулентных напряжений. При обобщении К-е-модели на пространственный случай с использованием изотропной турбулентной вязкости в пристеночной области сумма членов уравнений, характеризующих генерацию и диссипацию, близка к нулю, и выполняется обобщенная формула Прандгля.

Раздел 5.2 посвящен приближенным постановкам задач пространственного турбулентного пограничного слоя, сводящим их к двумерным, - на линиях растекания в плоскостях симметрии и в случае осесимметричной аналогии. Для линий растекания применяются известные способы преобразования уравнений к двумерным с учетом свойств четности и нечетности функций. Введение безразмерных функций в разд. 2.1 позволяет раскрыть неопределенности в коэффициентах уравнений выбором а и Р функций для окрестностей критической точки и линий растекания. Для системы координат, связанной с линиями тока внешнего течения, и в предположении о малости вторичных течений расчет пространственного пограничного слоя сводится к решению уравнений двумерной задачи вдоль линии тока (разд. 3.2) аналогично уравнениям осесимметричного течения с эффективным радиусом (gn)°5.

В разделе 5.3 модели и гипотезы турбулентности для пространственных течений апробируются сравнением результатов расчетов с известными теоретическими и экспериментальными данными, полученными при обтеканиях круговых конусов под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа. Для исследования турбулентного режима течения в пограничном слое на остром круговом конусе с углом полураствора 9С=12°30' при обтекании турбулентным потоком газа с числом М,~1,8 и 7=1,4, Re,BL=2.5-107 под углом атаки а =15р39' для почти адиабатической поверхности

использованы эффективные коэффициенты переноса. Сопоставление по профилям составляющих скорости и температуры, по направлениям линий тока в пограничном слое и на стенке показало соответствие экспериментальным данным (W.J.Rainbird) и известным численным решениям (J.C.Jr. Adams) во всем поле течения за исключением области близкой к отрыву на подветренной стороне.

При обтекании затупленного по сфере кругового конуса с углом 0С=1О° сжимаемым потоком с М-,,=6 под углом атаки 5° для турбулентного режима течения численные решения получены от наветренной линии растекания вплоть до линии отекания в подветренной плоскости симметрии, качественно согласующиеся с экспериментальными данными, отмечено стабилизирующее влияние охлаждения стенки на вторичные течения, выраженное в уменьшении разности Лш=со„,-с£>е между углами разворота предельных линий тока на стенке и направлениями линий тока внешнего невязкого потока. Рост значений tw привел к уменьшению локальных коэффициентов трения и теплопередачи на поверхности. При обтекании конуса (0С=1О°) для большего угла атаки а=10° сверхзвуковым потоком с М»=5,96,7=1,4 исследовано влияние определяющих параметров задачи на теплообмен и развитие пространственных течений в пограничном слое для ламинарного и турбулентного режимов с iw=const для холодной стенки и с переизлучением энергии на стенке по закону Стефана-Больцмана: qw 4-qwR =0, где q„H= SoaTrJ. Для tw<l численные решения получены на всей боковой поверхности за исключением небольшой области в окрестности подветренной плоскости симметрии, где с увеличением координаты ц составляющие трения уменьшались, а толщина вытеснения пограничного слоя резко возрастала. Для второго граничного условия численные решения, определенные на всей поверхности конуса, для равновесной температуры Тт при турбулентном режиме (Н=35км, £о=0,8 и Re„~2.5'107, Re„=RuVc,/vt/)) превосходили соответствующие величины ламинарного режима более чем на 200 К, с положением максимальных значений на линии растекания в плоскости симметрии наветренной стороны и минимальных на линии стекания подветренной стороны (на фиг. 11-проекции изотерм на вертикальную плоскость). По рассчитанным распределениям толщины вытеснения и по данным полей энтропийной функции и плотности невязкого обтекания (Н.В.Погорелов и Ю.ДШевелев) вблизи поверхности определен диапазон изменения параметров задачи, при котором возможно поглощение энтропийного слоя пограничным (В.С.Авдуевский, G.Moretti и M.Pandolfi, П.Е. Бабиков и В.А. Башкин, M.O.Varner и J.C.Jr-Adams, Ю.Г.Елькин и др., Ю.Н.Ермак и др., Н.П.Колина и др.).

В разделе 5.4 представлены результаты численного исследования характеристик пространственного пограничного слоя на поверхности затупленного по сфере конического тела с биэллиптическими поперечными сечениями, составленными из двух полуэллипсов, обтекаемого под углом атаки а=10° потоком газа с Мэд=20, у=1,4. Форма поверхности тела (фиг. 12) задана тремя геометрическими параметрами. Течение и теплообмен исследованы на боковой поверхности для ламинарного и турбулентного (Ке„=2.5Т07) режимов, для ламинарного режима результаты сопоставлены с аналитическими решениями С.Н.Казейкина и Ю.Д.Шевелева. Анализ характеристик невязкого обтекания на поверхности (Ю.Я.Михайлов и др.) показал, что распределения давления и его градиенты в значительной мере определяют свойства течения и теплообмена. Установлено, что в пограничном слое возникает сложное пространственное течение с образованием ряда характерных областей, поверхностей раздела потоков, линий растекания и стекания. Для продольной координаты т.' (]<г'<15, г'^г/Но) получена линия растекания при т|1~80° вблизи боковой кромки, где давление имеет локальные максимумы, на подветренной стороне - линия стекания в окрестности области, где градиент давления меняет отрицательные значения на положительные, и поток разворачивается вдоль образующих к поверхности раздела потоков. Найдено, что интенсивность вторичных течений, характеризующаяся разностью Д^ для ламинарного режима значительно превышает интенсивность турбулентного. Определены местоположения локальных максимумов и минимумов коэффициентов локального трения С/«, - 2т^1(рау,в2) и теплопередачи 51х, Н*)рс>>м]'- максимальные значения трения и теплового потока реализуются на линии растекания, минимальные- на линии стекания (фиг.13, 1-4-г'=3; 6; 9; 15). Относительная толщина вытеснения 81 имеет максимальные значения в плоскости симметрии на наветренной и подветренной сторонах и возрастает вниз по потоку, минимальные - на линии растекания боковой кромке. Проанализировано влияние определяющих параметров задачи на интенсивность возрастания толщин вытеснения в областях вблизи линий симметрии тела для учета их воздействия на невязкий поток (В.Я Нейланд, Г.Н.Дудин ).

В разделе 5.5 исследованы течения несжимаемой жидкости и сверхзвуковых потоков газа в турбулентных пограничных слоях при наличии проницаемых участков поверхности. Результаты численных расчетов сопоставлены с экспериментальными данными при вдувании и отсасывании однородного газа на участках значительной протяженности и конечной длины, в условиях резкого изменение граничных условий в

начале и конце пористых участков адиабатической стенки и в условиях теплопередачи на ней.

Представлены результаты численного исследования обтекания осесимметричного вытянутого эллипсоида потоком несжимаемой жидкости под малым углом атаки для турбулентного режима течения с Кеьсо=1.6-106 и 3.2-106 при распределенном вдуве однородной жидкости через один или несколько проницаемых участков поверхности, образующих две полосы в поперечном направлении, с использованием эффективных коэффициентов турбулентного переноса. По распределениям коэффициента трения и интегральным характеристикам на проницаемых участках и в областях последействия вниз по течению найдено, что даже при малом угле атаки осесимметрия течения нарушается, и возникающие возмущения параметров на границах проницаемых участков распространяются далеко вниз по поток}'. С увеличением параметра вдува перестройка течения на границах проницаемых участков усиливается и возрастает протяженность областей последействия вдува. Определено оптимальное количество проницаемых участков в каждой полосе и их взаимное местоположение для уменьшения неоднородности потока на заданных расстояниях вниз по течению. На основе модели турбулентной вязкости (С.Н.Казейкин, В.Н.Пилипенко) исследовано влияние впрыска на проницаемых участках раствора полимерных добавок с целью наиболее эффективного снижения сопротивления и определения неоднородности их концентрации в установленных поперечных сечениях.

В главе VI представлены результаты численного исследования пространственного течения и теплообмена в пограничном слое на телах сложной конфигурации, обтекаемых потоком сжимаемого газа под малыми и большими углами атаки; обсуждаются особенности численного интегрирования системы уравнений и выбор систем координат на поверхности; приведен анализ эффектов, учитываемых в более высоких приближениях пограничного слоя.

В разделе 6.1 отмечается, что ввиду сложной геометрической формы тела при наличии даже небольшого угла атаки а в пограничном слое возникают существенно пространственные перетекания потоков, учет которых необходим при создании численных методов и алгоритмов решения системы уравнений турбулентного пограничного слоя. При разработке комплекса программ важную роль приобретают методы задания геометрии и метрики поверхности тела, пересчет характеристик невязкого обтекания в погранслойную систему координат.

В разделе 6.2 дан анализ результатам численного исследования характеристик течения и теплообмена при ламинарном и турбулентном

режимах течения на теле сложной пространственной конфигурации (фиг. 14), моделирующей форму возвращаемого летательного аппарата. Известны результаты расчетов также в рамках уравнений пограничного слоя на линии растекания наветренной стороны орбитального самолета (H.H. Hamilton) для углов атаки 25-40° и упрощенных моделей уравнений Навье-Стокса (J.V. Rakich et al, R.A.Thompson).

Для значений параметров М,,, =6, Re„=2,5T07 и угла атаки а=5° в условиях холодной стенки fiw=0,l-0,5) выделены основные области поля течения; численные результаты для ламинарного режима сопоставлены с аналитическими решениями (С.Н.Казейкин и Ю.Д.Шевелев). Поле давления на поверхности модельного тела (по данным невязкого обтекания В.И.Сахарова и Ю.ДШевелева) оказывает значительное влияние на трехмерный характер течения и теплообмена в пограничном слое. Из решений найдено, что продольная составляющая скорости в пограничном слое неотрицательна и компонента трения iw>0 в интервале 1 <с;<25. Существенное влияние на свойства течения оказывает конфигурация тела, местоположение кабины и крыльев. Наличие кабины на подветренной стороне тела приводит к резкой перестройке потока: за ней возникает область с сильными вторичными течениями. На боковой поверхности крыльев при £ > П образуется линия растекания тр80°. Выделяются несколько характерных областей течения. Первая область (1<£<5) - от сферического затупления тела до кабины, вторая - от кабины до начала крыльев, третья - включает крылья и продолжается до £=25. В поперечном направлении каждую из областей можно разделить на зоны, различающиеся знаками углов ©w и сое (на фиг. 14 - проекции на горизонтальную плоскость наветренной и подветренной сторон направлений предельных линий тока на стенке - короткие стрелки, и на внешней границе - длинные). На подветренной стороне наличие кабины приводит к значительной перестройке течения, в области ^>5 возникает сильное вторичное течение, при г] =170° наблюдается максимум значения угла oow. В области течения ¡>9 линия растекания образуется при г| =80°, линии стекания - при г) -0 и 180°. Эта тенденция сохраняется и в третьей области, линия растекания смещается к тр95°. Ламинарный режим течения на рассматриваемом теле характеризуется значительно большей интенсивностью вторичных течений, чем турбулентный. Для первой области максимальные значения коэффициентов трения С/да и теплопередачи St«,, достигаются на линии растекания (г| =180°). Во второй области (б<£<10) максимумы трения и теплового потока реализуются на боковой поверхности тела при л =90°, минимальные- на линии стекания при т) =180°. Коэффициенты Су>и Stn имеют максимальные значения на

боковых кромках крыльев 7, т|~80°). Их изменения на крыльях в областях, близких к наветренной и подветренной линиям симметрии, незначительны. При удалении от боковой кромки уровень тепловых потоков д„ падает и величина локального максимума (при изменении уменьшается, на наветренной стороне тела тепловые потоки выше, чем на подветренной. Значения Би (на фиг. 15: 1-4- Ъ, =6, 12, 18, 21; и фиг. 16: 15- Т1 =0, 40, 80, 120, 180°) резко падают при удалении от критической точки, затем несколько возрастают, но мало изменяются на наветренной стороне вблизи плоскости симметрии. На подветренной стороне распределения имеют локальный максимум вблизи кабины (£~5). С ростом температурного фактора от 0,3 до 0,5 коэффициенты трения и теплопередачи несколько уменьшаются, их распределения от т| остаются подобными. Отмечается, что в течении существуют области, где возможно усиление теплообмена из-за эффектов, учитываемых в более высоких приближениях пограничного слоя,

В разделе 6.3 свойства течения и теплообмена в пограничном слое на теле сложной формы численно исследуются по данным невязкого обтекания (Н.В.Погорелов, Ю.Д.Шевелев) при большом угле атаки а~30° при Ма, =6, у-1,4. На основе полученных результатов проанализировано влияние определяющих параметров на развитие пространственных течений. Выделены основные области для ламинарного и турбулентного режима. С увеличением угла атаки а определен ряд качественных изменений в особенностях течения и теплообмена на боковой поверхности. Отмечены рост интенсивности вторичных течений на подветренной стороне и образование области вязкого отрыва, повышение уровня максимальных значений характеристик трения и теплообмена на наветренной стороне и боковой кромке, увеличение их разницы со значениями подветренной стороны. Как и для а --5° сохраняются три основных области по длине тела. При турбулентном режиме значения озж и гое близки, при ламинарном -существенно различны; с увеличением числа Яещ от 2,5-107 разность уменьшается. Рост температурного фактора несколько усиливает вторичные течения. В первых двух областях газ перетекает с наветренной стороны на подветренную от линии растекания в плоскости симметрии трО, и разность Дж сначала увеличивается, на боковой кромке уменьшается и снова возрастает на подветренной стороне. В области искривления боковой кромки и крыльев течение перестраивается. В третьей области линия растекания перемещается к боковой кромке, имея сложное геометрическое положение. На подветренной стороне отмечено увеличение интенсивности вторичных течений. Установлено, что особенности пространственности течений

влияют на распределения коэффициентов трения С/т и теплопередачи В первой области максимальные значения С/,„ и достигаются на линии растекания на наветренной стороне в плоскости симметрии, при переходе через боковую кромку на подветренную сторону их значения заметно уменьшаются- значения падают в 4-5 раз. Во второй области от почти постоянных значений па плоском участке дна значения Су>_, и БЬ» возрастают на боковой кромке (локальные максимумы) и падают при переходе на подветренную сторону на порядок. В области начала крыльев перестройка потока отражается на характеристиках трения и теплообмена -значения т№ и д„ резко возрастают. На подветренной стороне -падение трения до нуля с ростом т) к области отрыва. В полное трение т„ основной вклад вносит составляющая т«], но на подветренной стороне существуют участки, где поперечная составляющая т«2 достигает порядка т№]. На третьем участке коэффициенты С/,и и имеют максимальные значения на боковой кромке при £ =14,8, вниз по потоку их значения уменьшаются (на фиг. 17,18- зависимости 1-6-1 = 3,3; 6,3; 8,8; 11,8; 17,3; 22,8 и 1-4-г] =0; 0,70; 1,4; 1,7). При удалении от линии растекания уровень тепловых потоков падает, особенно сильно на подветренной стороне. Отмечается, что локальные максимумы трения и теплового потока на поверхности реализуются в основном на линиях растекания, минимальпые соответствуют линиям стекания. С увеличением темпера гурного фактора тепловые потоки к поверхности уменьшаются, но распределения 81,(т|) остаются подобными.

В разделе 6.4 на основании численных результатов, полученных при исследовании обтеканий тела сложной формы под углами атаки а 5 и 30° сверхзвуковыми потоками (разд. 6.2 и 6.3), и данных невязких полей течения анализируется влияние эффектов, связанных с искривлением головной ударной волны в области сферического затупления и утоньшением энтропийного слоя на боковой поверхности при больших продольных расстояниях (Б.А.Землянский и Г.А.Шманенкова, \¥.Когс1и11а, Г.А.Тирский и др.). По значениям относительной (на радиус затупления) толщины вытеснения 81* пограничного слоя изучены ее изменения в поперечных сечениях каждой области. В начальной области значения 81* почти постоянны на наветренной стороне, уменьшаются на боковой кромке и резко возрастают при переходе через нее. Во второй области толщина 81* заметно возрастает на подветренной стороне до 0,01. Для третьей области значения 8]* при 4 =18 превышают 0,01 на наветренной стороне, а на подветренной достигают 0,04-0,14. Для расчетных значений параметров вниз по течению (£>18) имеются участки, где толщина вытеснения пограничного слоя заметно возрастает. Отмечается, что при

больших ^ необходимо допускать совпадение толщин энтропийного и пограничного слоев, и следовательно учитывать переменность энтропии, (или плотности) вблизи стенки. Увеличение числа Re«,, уменьшающее толщину пограничного слоя, сдвигает область вихревого взаимодействия вниз по потоку. Подчеркивается, что для а=5° в окрестности кабины на подвезенной стороне резкое возрастание давления и образование области взаимодействия падающего скачка уплотнения с пограничным слоем могут привести к его утолщению и усилению теплообмена к поверхности (Г.И.Майкопар, В.Я.Боровой и др., А.М.Харитонов и др., D.M. Bushneil et al), как и в областях вниз по потоку от изменения кривизны передней кромки крыла, при этом на степень их увеличения оказывает влияние режим течения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Предложен метод модификации алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности, учитывающий свойства внутренней структуры пограничного слоя, для расчета всей области течения, включая ламинарно-турбулентный переход, для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности. Введение в коэффициенты моделей зависимостей критических чисел Рейнольдса от параметров турбуленгаости набегающего потока, позволило получить характеристики течения и теплообмена в пограничных слоях в соответствии с базовыми экспериментальными данными. Модели турбулентности развиты для исследования нестационарных и пространственных течений в пограничных слоях.

2. Разработан эффективный численный метод расчета характеристик течения и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на обтекаемых проницаемых участках поверхности. Численный метод развит для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в потоках с периодически распределенной во времени внешней скоростью для широкого диапазона амплитуд колебаний, а также для задач пространственного пограничного слоя при исследовании ламинарных и турбулентных режимов течений и теплообмена на телах сложной формы, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки.

3.Численно исследованы закономерности и особенности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока. Анализ численных результатов и их сопоставление с экспериментальными данными, когда на теплопередачу оказывают совместное воздействие турбулентность

внешнего потока и продольный градиент давления, показали применимость рассмотренных моделей турбулентности. Изучено влияние параметра скорости диссипации энергии турбулентности на характеристики переходной и турбулентной областей течения.

4. Найденные характерные свойства внутренней структуры пограничного слоя при переходе от ламинарного к турбулентному режиму в основном отражают закономерности изменений осредненных и пульсационных характеристик течения и теплообмена, установленные в экспериментах. Модификация моделей турбулентности позволила сделать более точным согласование численных решений с базисными экспериментальными данными не только по динамическому, но и по тепловому переходу в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока. Изменения профилей скорости, интенсивности турбулентности и приведенной температуры, интегральных характеристик в пограничном слое с ростом продольной координаты соответствуют экспериментальным.

5. Сопоставление численных результатов с экспериментальными данными в условиях воздействия гармонических колебаний скорости набегающего потока на характеристики течения и турбулентности показало применимость двухпараметрической модели для их расчета во всей области течения, включая переходную. Изучены закономерности совместного влияния параметров колебаний внешней скорости и турбулентности набегающего потока на их распределения во времени на внешней границе и в пограничном слое вниз по потоку и, как следствие, на процессы перехода и изменения характеристик течения.

6. Для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности распределения характеристик теплопередачи перестраиваются во времени от начальных данных наиболее интенсивно в переходной области течения, с сохранением гармонического характера и возрастанием амплитуд колебаний при турбулентном режиме. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на их временные распределения на внешней границе пограничного слоя максимально в начальной области и ослабевает вниз по потоку. Рост интенсивности турбулентности смещает вверх по течению переходную область. Увеличение амплитуды колебаний внешней скорости приводит к нарастанию амплитуд колебаний всех расчетных характеристик вниз по потоку, наиболее интенсивных в турбулентной области, и качественным их изменениям в переходе. Температурный фактор возрастает по продольной координате за исключением области перехода, где его изменения немонотонны, с наибольшим темпом при ламинарном режиме.

7. Расчетные результаты пространственного течения и теплообмена на острых и затупленных конусах, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки, сопоставлены с опытными данными и известными решениями. При обтекании затупленного кругового конуса (0С=1О°, Мо=5,96) под малым углом атаки на линиях растекания и стекания, лежащих в плоскости симметрии, реализуются соответственно максимумы и минимумы трения и теплового потока на стенке; интенсивность вторичных течений с ростом температурного фактора увеличивается с максимумом на боковой стороне. Для большего угла атаки а=10° при условии переизлучения теплового потока с поверхности по закону Стефана-Болыдаана равновесная радиационная температура для турбулентного режима превосходит значения ламинарного режима более, чем на 200 К (для высоты 35 км), также как значения наветренной стороны - температуру подветренной. Проведен анализ влияния параметров задачи на возможность поглощения энтропийного слоя пограничным на больших относительных продольных расстояниях от затупления.

8. На основе численных решений обтекания биэллиптического тела гиперзвуковым потоком газа под углом атаки 10° исследованы закономерности теплообмена для ламинарного и турбулентного режимов и, в отличие от круговых конусов, установлен более сложный пространственный характер перетекания потоков в пограничном слое, причем ламинарный режим отличается значительно большими интенсивностями вторичных течений, чем турбулентный. Линия растекания при отходе в продольном направлении от затупления приближается к боковой кромке, линии стекания располагаются на наветренной стороне в плоскости симметрии тела и на подветренной, где вторая линия растекания лежит в плоскости симметрии. Максимальные значения локальных коэффициентов трения и теплопередачи достигаются на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания, относительной толщины вытеснения -напротив, на линиях стекания и растекания.

9. Численно исследованы течение и теплообмен в пространственном пограничном слое на модельном теле сложной формы под малым углом атаки 5° при обтекании сверхзвуковым потоком газа с Мш=6. Установлено, что на них кроме параметров потока существенное влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. Определены основные свойства перетекания потоков в пограничном слое. Так наличие кабины на подветренной стороне приводит к резкой перестройке течения и возникновению области со значительными вторичными течениями. Изменение кривизны тела в начале крыльев вызывает сильное возмущение течения и в окрестности их боковых кромок

образуется линия растекания. Возрастание температурного фактора усиливает вторичные течения. Максимальные значения коэффициентов теплопередачи и трения получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев; уровень тепловых потоков на наветренной стороне выше, чем на подветренной. Для ламинарного режима совпадение результатов с решениями аналитического метода наилучшее на боковой кромке.

w 10. С увеличением угла атаки вплоть до 30° определены количественные

и качественные изменения характеристик и особенностей течения и 1 теплообмена на теле сложной формы до вязкого отрыва на подветренной

стороне. Установлено, что в начальной области поток перетекает с * наветренной стороны на подветренную со смещением линии растекания к

боковой кромке. Отмечен рост интенсивности вторичных течений на подветренной стороне, но который с увеличением числа Rem падает. На наветренной стороне и боковой кромке возрастают уровни значений •фения и теплового потока на поверхности, максимумы которых реализуются в основном на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания. В области начала крыльев резкая перестройка течения приводит к интенсивному возрастанию коэффициентов трения и теплопередачи, максимумы которых значительно превосходят соответствующие максимумы при меньших углах атаки, почти без изменения их местоположений. В потоке найдены участки на подветренной стороне с заметным возрастанием толщины вытеснения вплоть до области отрыва, конфигурация которой зависит от определяющих параметров.

11.Созданы комплексы программ расчета характеристик пространственных пограничных слоев на конических телах и телах сложной формы, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки, а также нестационарных двумерных пограничных слоев на поверхностях в потоках с гармоническими колебаниями скорости для исследования свойств течения и теплообмена в широком диапазоне определяющих параметров.

1 ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Алексин В.А., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий// В кн:

'•> Турбулентные течения. М., Наука, С. 55-63, 1977.

2.Алексин В. А. К расчету сжимаемого турбулентного пограничного слоя// В кн: Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. Под ред. Г.А.Тирского. МГУ, С. 46-56,1978.

3.Алексин В.А., Совершенный В.Д., Чикова С.П. Расчет турбулентного пограничного слоя на поверхностях с проницаемыми участками// Изв. АН

СССР. Мех. жидк. и газа, С. 71-77, 1978.

4.Алекеин В.А., Тирский Г.А., Шевелев Ю.Д. Численное исследование трехмерного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе// В кн: Труды У1 Международной конференции по численным методам в гидродинамике. Тбилиси. M., Т.2, С. 7-12,1978.

5.Алексин В.Д., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование турбулентных течений в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-VI. Минск, ИТМО АН БССР, T. I, 4.2, С.3-7,1980.

6.Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование пространственных пограничных слоев. Метод расчета// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 147, М., 66 е., 1980.

7.Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственные пограничные слои на телах сложной формы. Результаты расчетов// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 188, М„ 67 е., 1981.

8.Алексин В.А., Казейкин С.Н., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование пространственных сверхзвуковых течений газа в ламинарных и турбулентных пограничных слоях при обтекании тел сложной формы// В кн: Проблемы вязких течений. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, С.3-7. 1981.

9. Совершенный В.Д., Алексин В.А. О влиянии неизотермичности поверхности профиля на локальные значения коэффициента теплопередачи// Изв. Авиац. вузов. Авиац. техника, N 3, С.74-78,1982. Ю.Алексин В.А., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. Сопротивление пластины при распределенной подаче полимерного раствора в турбулентный пограничный слой// Докл. АН СССР. Т.264, N 1, С.56-60,1982.

11. Алексин В. А., Шевелев Ю.Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 2, С.39-47, 1983.

12. Совершенный В.Д., Алексин В.А. О расчете пограничного слоя на профилях при наличии зон ламинарного и турбулентного режимов течения// Изв. Авиац. вузов. Авиац. техника, N 2, С.68-72, 1983.

13.Алексин В.А., Михайлу А.Г., Пилипенко В.Н. Влияние распределенной подачи полимерного раствора на характеристики турбулентного пограничного слоя// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.58-64, 1983.

14. Алексин В.А., Казейкин С.Н., Шевелев Ю.Д. Расчет пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы// В кн: Прикладные вопросы летательных аппаратов, Киев, Наукова Думка, С.117-121,1984.

15. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Вопросы моделирования турбулентного

теплообмена в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен -VII. Минск, ИТМО АН БССР, T. I, 4.2, С.180-184,1984.

16.Aleksin V.A., Shevelev Yu.D. Numerical Détermination of Three-Dimensional Flow and Viscous Drag for Arbitrary Geometiy// В кн: Современные проблемы гидро- и аэродинамики судна, Варна, С. 5.1-5.7, 1985.

17. Алексин В. А., Шевелев Ю.Д. Пространственный турбулентный •> пограничный слой на теле сложной формы// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и

газа, N5, С. 25-35,1986.

18.Алексин В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственных ; турбулентных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-ММФ-88.

Минский международный форум. Минск, 4.1, С. 5-7,1988.

19.Алексин В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственном пограничном слоя при обтекании тела сложной формы под большими углами атаки// В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1987. М., Наука, С. 120-132,1988.

20.Aleksin V.A., Pogorelov N.V. Some Computational Aerodynamic Problems of Space Configurations// Proc. Soviet Union - Japan Symposium on Comp.Fluid Dynamics, Khabarovsk, M., V. 3, P. 44-50, 1989.

21.Алексин В.A. Расчет пространственного пограничного слоя на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 386, М„ 35 е., 1989.

22.Алексин В.А., Казейкин С.Н. Расчет пространственного турбулентного пограничного слоя// В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1988. М„ Наука, С. 56-72,1989.

23.Алексин В.А., Кудряков А.М. О расчете нестационарных пограничных слоев// Proc. Sixth National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Varna. 1989, София, V. 3, P. 15-18,1990.

24.Алексин B.A. Кудряков A.M. Нестационарный двухмерный пограничный слой// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 452, М., 24 е., 1990.

' 25.Алексин В.А., Кудряков А.М. Нестационарный периодический

пограничный слой с зонами возвратного течения// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С. 82-89,1991. » 26.Алексин В.А., Казейкин С.Н. Пространственные пограничные слои на

телах сложной формы при обтекании под углами атаки// Изв. РАН. Прикл. матем. и механика. Том 59, Вып.1, С. 109-120,1995. 27. Алексин В. А. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. N 3, С. 55-66,1995.

28.Aleksin V.A. Modelling of free stream turbulence parameter effect on flow and heat transfer in boundary layer// Preprint of Institute for Problems in Mechanics of RAS. M., N 600,29 p., 1997.

29.Aleksin V.A., Kazeikin S.N. The Heat Transfer Modelling of Near Wall Turbulent Flows Past Complex Shape Bodies// Proc. of 15-th 1MACS World Congress, ed. by A.Sydov. W&T, Berlin, V.3, P. 199-204,1997.

30.Алексин B.A. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на пограничный слой криволинейного профиля// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 5, С. 79-89,1998.

31.Aleksin V.A. Zubarev V.M, Modelling of free stream turbulence effect on boundary layer flow// Preprint of Institute for Problems in Mechanics of RAS. M., N 628, 44 p., 1999.

32.Aleksin V.A., Kazeikin S.N. Modelling of free stream turbulence effect on unsteady boundary layer flow// Preprint of Institute for Problems in Mechanics of RAS. M„ N629, 21 p., 1999.

33.Алексин B.A., Казейкин C.H. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на течение в нестационарном пограничном слое// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 6, С. 64-76, 2000.

34.Aleksin V.A. Simulation of free stream high intensity turbulence effect on heat transfer of wall boundary layer// AIAA Paper N 2001-0081, 10 p., January 2001.

35.Aleksin V.A. Simulation of free stream high intensity turbulence effect on flow and heat transfer of wall boundary layer // Proc. of Aerospace applications from high subsonic to hypersonic regime. West East High Speed Flow Fields 2002. D.E.Zeitoun et al (eds). CIMNE, Barcelona. Spain. P. 409-416,2003.

36.Алексин B.A. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на теплообмен нестационарного пограничного слоя// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 2 , С. 82-95,2003.

Фиг.1 Фиг.2

Фиг.З Фиг.4

фиг.9 Фиг. 10

Фиг. 11

Фиг. 12

Фиг. 13

Фиг. 14

Алексин Владимир Адамович

Численное моделирование турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях

01.02.05-механика жидкости, газа и плазмы

Подписано к печати 21.07.2003. Заказ № 26-2003. Тираж 85 экз.

Отпечатано в Институте проблем механики РАН 119526, Москва, проспект Вернадского, 101-1

< \

2ооЗ - А-

V 12 ? 5 5

/

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ.

1.1. Уравнения турбулентного движения.

1.2. Система уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе.

1.3. Постановки задач.

1.4. Модели турбулентности для пограничных слоев.

Фигуры.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ.

2.1. Приведение уравнений к виду, удобному для численного интегрирования.

2.2. Численный метод расчета пространственного пограничного слоя.

2.3. Специфика применения численного метода для решения нестационарного пограничного слоя.

2.4. Особенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения.

Фигуры.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЛОПАТОЧНЫХ ПРОФИЛЯХ.

3 .1. Система уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя

Постановка задачи. Эффективные коэффициенты турбулентного переноса.

3 .2. Усложненные модели турбулентности. Моделирование процессов ламинарно-турбулентного перехода.

3.3. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения й теплообмена в пограничном слое на плоской пластине.

3.4. Особенности моделирование характеристик течения и теплообмена в пограничном слое на криволинейном лопаточном профиле.

3.5. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности.

Фигуры.

ГЛАВА 4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВУМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН В

ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ.

4.1. Система уравнений нестационарного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. Постановка задачи.

4.2. Модели турбулентности в нестационарных потоках.

4.3. Влияние параметров нестационарности набегающего потока на характеристики течения в пограничном слое на плоской пластине.117 *

4.4. Моделирование совместного влияния параметров нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения и турбулентности в пограничном слое.

4.5. Особенности моделирования характеристик теплообмена.'.

Фигуры.

ГЛАВА 5. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН НА КОНИЧЕСКИХ ТЕЛАХ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ.

5.1. Моделирование турбулентного течения в пространственных пограничных слоях.

5.2. Сведение трехмерных задач к двумерным. Решения вблизи плоскостей симметрии. Осесимметричная аналогия.

5.3. Турбулентные пограничные слои на круговых конусах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углами атаки.

5.4.Особенности моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки.

5.5. Течения на проницаемых обтекаемых участках поверхности.

Фигуры.

ГЛАВА 6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН НА МОДЕЛЬНЫХ

ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ.

6.1.Особенности расчета существенно пространственных пограничных слоев.

О выборе систем координат, нормально связанных с поверхностью тела.

6.2.Исследование течения и теплообмена в пограничном слое на теле сложной формы при обтекании под малыми углами атаки. Влияние режимов течения.

6.3. Специфика и трудности расчета пограничных слоев на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки.

6.4. Области применимости уравнений пограничного слоя первого порядка.

Учет эффектов более высокого порядка.

Фигуры.

В большинстве технических приложений, в которых рассматриваются обтекания тел вязким газом, как правило, выполняются условия справедливости пограничного слоя (достаточно большие числа Рейнольдса), и задачи определения сопротивления, теплопередачи, теплового состояния обтекаемых тел основываются на применении методов теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя. При обтекании тел сложной формы вязким газом под углом атаки возникают пространственные течения с характерными линиями, зонами и областями, которые приходится исследовать в рамках пространственного пограничного слоя.

Диссертационная работа, посвящена численному моделированию турбулентных течений и теплообмена в пространственных пограничных слоях при обтекании тел различной формы, в том числе сложной трехмерной конфигурации сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки. Это направление исследований в частности было инициировано в конце 1970-ых годов в связи с решением проблемы теплозащиты воздушно-космических кораблей при спуске с орбиты. Поиск возможностей снижения аэродинамического нагрева поверхности спускаемых аппаратов происходил за счет анализа влияния параметров геометрической формы тел и условий на поверхности на их тепловое состояние. В авиационной технике исследованию пространственных пограничных слоев всегда придавалось большое значение.

Диссертация направлена на исследование закономерностей переноса импульса и тепла при обтеканиях до- и сверхзвуковыми потоками газа тел различной конфигурации на основе численных решений осредненных уравнений турбулентного движения и теплообмена, на обобщение известных теоретических подходов, основанных на классических моделях турбулентности и модифицированных для расчета непрерывным образом всей области течения, включая область ламинарно-турбулентного перехода. Изучена совместная роль газодинамических параметров и турбулентности набегающего потока при обтекании криволинейных лопаточных профилей на тепловое состояние обтекаемой их поверхности в условиях массообмена. Дан анализ влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости потока во времени на пространственно-временные изменения характеристик течения и теплообмена в двумерных нестационарных турбулентных пограничных слоях.

Актуальность темы.

Численное моделирование сложных гидродинамических течений, возникающих при обтекании тел различной формы потоками газа под углами атаки с произвольными начальными и граничными условиями для рассматриваемой области, в настоящее время является необходимым этапом при разработке авиационных и космических аппаратов и их элементов. Достоверность полученных результатов для характеристик течения и теплообмена влияет в конечном итоге при проектировании принимаемые технические решения. Поэтому развитие численных методов решения систем уравнений пространственного и нестационарного турбулентного пограничного слоя, основанными на конечно-разностных схемах повышенного порядка точности, представляет собой актуальную задачу. Эти методы, базирующиеся на полуэмпирических моделях турбулентности различной сложности, дают возможность свести до минимума число упрощающих предположений в процессе решения и проверить гипотезы и модели турбулентности путем сравнения численных результатов для параметров течения, турбулентности и теплообмена с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Развитие математических моделей процессов турбулентного переноса является чрезвычайно важной задачей для разработки методов пересчета данных лабораторного эксперимента на натурные условия. Совместное использование методов математического моделирования и физического эксперимента позволяет повысить достоверность полученных характеристик осредненных и пульсационных характеристик течения и теплопередачи, внутренней структуры изучаемых процессов.

При обтеканиях криволинейных профилей потоком газа с большими числами Рейнольдса в рамках приближения пограничного слоя выделяется задача усовершенствования имеющихся моделей турбулентности для расчета непрерывным образом диапазона течений от ламинарного до турбулентного режимов. Для умеренных значений числа Рейнольдса протяженность ламинарной и переходной областей сопоставима с величиной области развитой турбулентности, что приводит к необходимости более точного расчета в них локальных характеристик потока и теплообмена. Для этих целей наиболее эффективны модели с минимальным числом дополнительных дифференциальных уравнений, одно- и двухпараметрические. Повышение точности расчетов связано с изучением влияния масштаба турбулентности набегающего потока на ламинарно-турбулентный переход. Зависимость характеристик перехода от масштаба получена только для турбулентности с масштабом порядка толщины пограничного слоя. При наличии значительной турбулентности в набегающем потоке влияние масштаба на переход может оказаться существенным как в случае крупномасштабной турбулентности, так и при ее умеренных значениях. Согласно опытным данным, уровень турбулентности в значительной мере влияет на величину теплопередачи к обтекаемому телу в областях не только с турбулентным режимом, но с ламинарным и переходным. Причем отмечается изменение в широких пределах характеристик турбулентности вдоль границы пограничного слоя на криволинейных профилях. Использование моделей с дополнительными дифференциальными уравнениями для параметров турбулентности позволяет учитывать влияние их значений в набегающем потоке на характеристики пристенной турбулентности. Так как гармонически колеблющиеся во времени турбулентные течения реализуются во многих практических приложениях, это приводит к необходимости привлечения нестационарных моделей движения и методов определения периодически развивающихся во времени характеристик потока и турбулентности. Типичный пример - течения через решетки ступеней турбомашин, где экспериментально показана значительная роль нестационарных эффектов на развитие динамических и тепловых характеристик.

При малой степени турбулентности набегающего потока переход к турбулентному режиму осуществляется через ряд промежуточных стадий увеличения амплитуд флуктуаций и возникновения волн Толлмина-Шлихтинга. Для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности, типичного для турбомашин, флуктуации с большими амплитудами, диффундируя в пограничный слой, меняют картину перехода без возникновения волн неустойчивости и промежуточных стадий. Неравномерность набегающего потока не только по пространству, но и во времени, образованная следами от профилей предыдущей ступени, в каждый момент времени видоизменяет переход, и в результате сказывается на динамических и тепловых характеристиках обтекания.

При увеличении амплитуды колебаний внешней невязкой скорости потока, обезразмеренной на усредненную скорость набегающего потока, от малых значений до величин, близких к единице, в неустановившемся пограничном слое возникают зоны возвратного течения. С целью улучшения аэродинамических характеристик обтекания к таким течениям применяются различные способы управления пограничным слоем. Так периодический отсос через пористую поверхность уменьшает интенсивность обратных потоков и оказывает положительное влияние на эти характеристики в целом.

Для определения теплового состояния поверхностей летательных аппаратов многоразового использования "Space Shuttle" и "Буран" при их обтеканиях гиперзвуковыми потоками газа под углами атаки на теплонапряженных участках траектории необходимо: 1) развитие математических моделей турбулентных пространственных течений, 2) разработка численных методов, учитывающих особенности трехмерной конфигурации и свойства полей течения, 3) создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя совместно с алгоритмами задания формы тела и данными внешнего невязкого обтекания. Это относится к созданным в ИПМ РАН единым комплексам программ, и проведенным на их основе систематическим исследованиям. Эти задачи математического моделирования турбулентного переноса в пространственных пограничных слоях остаются актуальными для разработки перспективных летательных аппаратов.

При обтекании тела сложной формы потоком сжимаемого газа под углом атаки в пограничном слое возникает пространственное перетекание потоков, которое в ряде областей течения в значительной степени определяет величины локального трения и теплового потока на поверхности. При этом интенсивность вторичных течений зависит от параметров геометрии тела и угла атаки. В случае тела сложной формы интенсивность образующихся вторичных течений может быть значительной даже при малых углах атаки, а образующиеся пограничные слои существенно трехмерными. Для их исследования необходимо применять пространственные уравнения пограничного слоя и модели турбулентности, разрабатывать соответствующие методы их численного решения. Такая общая постановка задачи является более сложной, а численное решение более трудоемким в отличие от задач с малыми вторичными течениями, для которых в ряде случаев с успехом могут применяться различные приближенные подходы, основывающиеся на квазитрехмерных уравнениях или еще более упрощенных системах уравнений фактически двумерного пограничного слоя.

При турбулентном режиме течения для замыкания системы уравнений пространственного пограничного слоя используются модели и гипотезы турбулентности различной степени сложности и полноты. Применение моделей турбулентности для трехмерных течений - алгебраических или дифференциальных, определяется конкретной задачей и апробацией данной модели и принятых гипотез турбулентности путем наиболее широкого сопоставления расчетных результатов с экспериментальными данными.

Цели работы.

• Исследование турбулентных течений и теплообмена на криволинейных лопаточных профилях при обтекании потоком совершенного газа с высокой интенсивностью турбулентности

• Численное моделирование нестационарных турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода в колеблющихся потоках газа

• Создание численного метода для решения задач пространственного пограничного слоя на конических телах и телах сложной формы при обтекании сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки для нахождения характерных областей течения и определения теплового состояния обтекаемой поверхности

• Разработка моделей турбулентного переноса для исследования пространственных и нестационарных пограничных слоев с учетом ламинарно-турбулентного перехода.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

• Исследование закономерностей и особенностей турбулентных течений и теплообмена при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока

• Разработка класса модифицированных усложненных моделей турбулентности для расчета областей течений в пограничном слое с ламинарно-турбулентным переходом и низкими локальными числами Рейнольдса в условиях турбулизированного набегающего потока

• Эффективный численный метод расчета характеристик течения, турбулентности и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на проницаемых обтекаемых участках поверхности

• Результаты моделирования влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя с высокой интенсивностью турбулентности

• Анализ закономерностей и особенностей нестационарных турбулентных течений в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода

• Развитие численного метода расчета для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в осциллирующих потоках с периодически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуд колебаний

• Определение совместного влияния параметров турбулентности и гармонических колебаний скорости набегающего потока на развитие характеристик течения и теплообмена в нестационарном пограничном слое

• Численный метод расчета уравнений пространственного пограничного слоя для исследования течений и теплообмена на телах сложной формы с ламинарными и турбулентными режимами

• Особенности численного моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на круговых и биэллиптических конусах, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки

• Результаты численных расчетов течения и теплообмена в пространственных пограничных слоях на телах сложной формы при обтекании под малыми и большими углами атаки сверхзвуковыми потоками газа

• Создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа и двумерного нестационарного пограничного слоя для широкого диапазона параметров колебаний и турбулентности для исследования свойств течения и теплообмена

Достоверность и надежность результатов диссертации обоснованы и подтверждены сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными по широкому кругу характеристик пограничного слоя, детальным сравнением с аналитическими и точными численными решениями других авторов по параметрам течения и теплообмена для представленных задач двумерного, пространственного и нестационарного пограничных слоев и основываются на проверке точности применяемых численных методов решения уравнений пограничного слоя и апробации полуэмпирических моделей турбулентности.

Точность разработанных в диссертации методов проверялась на тестовых решениях с различными расчетными сетками с уменьшением шагов интегрирования по всем переменным сначала для ламинарного, затем и турбулентного режимов течений в пограничных слоях, при этом особое внимание уделялось сложным областям и зонам с наибольшими изменениями полей искомых функций.

Значительное место в диссертации занимает апробация применяемых моделей турбулентности, для их обоснования проведены сопоставления с эмпирическими соотношениями для интегральных характеристик полностью развитого турбулентного пограничного слоя, с известными законами внутренней структуры пристеночной и внешней областей по профилям скорости, энтальпии и интенсивности турбулентности.

Научная и практическая значимость работы заключается в создании эффективных численных методов для исследования турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях, в последовательном расчетном обосновании путем сопоставления результатов с широким кругом экспериментальных данных единого подхода в модификации полуэмпирических моделей турбулентности. Установлено, что в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока на их основе удалось исследовать закономерности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях на криволинейных профилях с продольными градиентами давления и на проницаемых участках поверхности, определить тепловое состояние обтекаемой поверхности и зоны наиболее интенсивного теплообмена. При использовании принятых критериев перехода получено корректное моделирование этих параметров не только при ламинарном и турбулентном режимах течения, но и в области перехода.

Показана возможность развития такого подхода в моделировании турбулентности для нестационарных колеблющихся потоков с гармонически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуды; найдены закономерности влияния параметров колебаний и турбулентности на изменения характеристик течения и теплообмена по временной и пространственным координатам.

С увеличением амплитуды колебаний внешней скорости возрастают амплитуды всех характеристик течения и теплообмена в неустановившемся пограничном слое, показана роль режимов течения на величины локальных минимумов и максимумов коэффициентов трения и теплопередачи; для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности, имеющей определяющее значение на положение переходной области, отмечен рост их амплитуд колебаний вниз по потоку в область полностью развитого турбулентного режима. Для относительно больших амплитуд в пограничном слое возникают зоны возвратного течения; предложены способы и определены параметры отсоса газа через проницаемую поверхность для их управления, что положительно отражается на аэродинамических характеристиках обтекания в целом.

Установлены основные свойства и закономерности пространственных течений и теплообмена при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа затупленных круговых конусов под углами атаки; на боковой поверхности локальные максимумы реализуются на наветренной линии растекания в плоскости симметрии, минимальные значения - на подветренной стороне на линиях стекания; для малых углов атаки, меньших угла полураствора конуса, линия стекания располагается в плоскости симметрии, для умеренных углов возможно различное ее положение, которое определяется параметрами задачи.

При обтеканиях гиперзвуковым потоком газа биэллиптического конуса под углом атаки на основе численных решений получен сложный пространственных характер перетекания газа в пограничном слое со смещением вниз по потоку линии растекания от наветренной плоскости симметрии к боковой кромке и с образованием на подветренной стороне линии стекания, не лежащей в плоскости симметрии; на линиях растекания и стекания коэффициенты трения и теплопередачи имеют локальные экстремумы; при этом ламинарным режимам свойственны более интенсивные вторичные течения, чем турбулентным.

На модельных телах сложной формы при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа под малым и большим углами атаки установлено, что на характеристики пограничного слоя, кроме угла атаки, существенно влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. При численном исследовании во всем поле течения, разбитом на несколько областей, определены основные свойства и закономерности перетекания потоков последовательно в каждой из них; сложным характером течения выделяются области за кабиной со значительными вторичными течениями и в начале крыльев, где изменения кривизны боковой кромки вызывают сильные возмущения потока -линии тока расходятся от линии растекания на боковой кромке на наветренную и подветренную стороны к линиям стекания; максимальные значения коэффициентов трения и теплопередачи получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев.

С ростом угла атаки выявлен ряд качественных изменений в свойствах течения и теплообмена, численно исследованных до области отрыва на подветренной стороне тела, где отмечен рост интенсивности вторичных течений; выделяется общее возрастание уровня тепловых потоков на наветренной стороне, в области начала крыльев резкая перестройка течения отразилась на увеличении значений коэффициентов трения и теплопередачи, где в окрестности боковой кромки найдены местоположения их максимумов; проведенный анализ изменения толщины вытеснения пограничного слоя вдоль поверхности позволил определить участки на подветренной стороне с ее заметным возрастанием, где необходим учет вихревого эффекта.

Созданные численные методы для решения задач пространственногд и нестационарного турбулентных пограничных слоев легли в основу разработанных алгоритмов и комплексов программ расчета, внедренных в отраслевые организации.

Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, представлялись на У1 Международной конференции по численным методам в гидродинамике (Тбилиси, 1978), 5-7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981, Ташкент, 1986, Москва, 1991), Всесоюзном симпозиуме "Теория пограничного слоя"(Ленинград, 1975), 6, 7-ой Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), УШ Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Томск, 1980), Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1982-1990), IV, VI Болгарских национальных конгрессах по теоретической и прикладной механике (Варна, 1981, 1989), конференции "Прикладные вопросы летательных аппаратов" (Днепропетровск, 1983), Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984), XIV Научном семинаре по гидродинамике судна (Варна, 1985), IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям и асимптотическим методам (Новосибирск, 1986), IV Всесоюзной школе по аэрофизическим исследованиям (Новосибирск, 1986), 1-ом Минском международном форуме "Тепломассообмен" (Минск, 1988), 1-ом Советско- и 3-ем Российско -Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (Хабаровск, 1988, Владивосток, 1992), VIII Всесоюзном совещании по механике реагирующих сред (Кемерово, 1990), Школе-семинаре ЦАГИ "Механика жидкости и газа" (ЦАГИ, 1991), Европейском коллоквиуме Euromech 330 по ламинарно-турбулентному переходу пограничного слоя (Прага, 1995), Совещаниях по методам расчета ламинарно-турбулентного перехода для внутренних и внешних течений, проект INTAS-94-255 (Кэмбридж, 1997, 1998), 15-ом Всемирном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (Берлин, 1997), 39-ой конференции AIAA по аэрокосмическим научным исследованиям (Reno, 2001), Международной конференции "Высокоскоростные течения. Запад-Восток 2002"(Марсель, 2002). Научные результаты диссертации также докладывались на научных семинарах в Институте проблем механики РАН, НИИ Механики МГУ, Институте высоких температур РАН, Инженерно-механическом ф-те университета Лидса (Великобритания). .

Исследования проводились в рамках госбюджетной темы "Теоретические исследования газодинамических и магнитогидродинамических течений жидкостей и газов применительно к задачам космической физики и внешней аэродинамики."(гос. per. N 01.9.60 000489). Часть работы по тематикам, включенным в главы 3, 4 диссертации, выполнялась также в рамках проекта INTAS-94-255 под руководством диссертанта.

Публикации. По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 50 печатных работ (статей, препринтов и докладов в трудах конференций). В публикациях, выполненных в соавторстве, вклад автора был определяющим в теоретические и расчетные части по теме диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Предложен метод модификации алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности, учитывающий свойства внутренней структуры пограничного слоя, для расчета всей области течения, включая ламинарно-турбулентный переход, для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности. Введение в коэффициенты моделей зависимостей критических чисел Рейнольдса от параметров турбулентности набегающего потока, позволило получить характеристики течения и теплообмена в пограничных слоях в соответствии с базовыми экспериментальными данными. Модели турбулентности развиты для исследования нестационарных и пространственных течений в пограничных слоях.

2. Разработан эффективный численный метод расчета характеристик течения и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на обтекаемых проницаемых участках поверхности. Численный метод развит для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в потоках с периодически распределенной во времени внешней скоростью для широкого диапазона амплитуд колебаний, а также для задач пространственного пограничного слоя при исследовании ламинарных и турбулентных режимов течений и теплообмена на телах сложной формы, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки.

3.Численно исследованы закономерности и особенности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока. Анализ численных результатов и их сопоставление с экспериментальными данными, когда на теплопередачу оказывают совместное воздействие турбулентность внешнего потока и продольный градиент давления, показали применимость рассмотренных моделей турбулентности. Изучено влияние параметра скорости диссипации энергии турбулентности на характеристики переходной и турбулентной областей течения.

4. Найденные характерные свойства внутренней структуры пограничного слоя при переходе от ламинарного к турбулентному режиму в основном отражают закономерности изменений осредненных и пульсационных характеристик течения и теплообмена, установленные в экспериментах. Модификация моделей турбулентности позволила сделать более точным согласование численных решений с базисными экспериментальными данными не только по динамическому, но и по тепловому переходу в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока. Изменения профилей скорости, интенсивности турбулентности и приведенной температуры, интегральных характеристик в пограничном слое с ростом продольной координаты соответствуют экспериментальным.

5. Сопоставление численных результатов с экспериментальными данными в условиях воздействия гармонических колебаний скорости набегающего потока на характеристики течения и турбулентности показало применимость двухпараметрической модели для их расчета во всей области течения, включая переходную. Изучены закономерности совместного влияния параметров колебаний внешней скорости и турбулентности набегающего потока на их распределения во времени на внешней границе и в пограничном слое вниз по потоку и, как следствие, на процессы перехода и изменения характеристик течения.

6. Для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности распределения характеристик теплопередачи перестраиваются во времени от начальных данных наиболее интенсивно в переходной области течения, с сохранением гармонического характера и возрастанием амплитуд колебаний при турбулентном режиме. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на их временные распределения на внешней границе пограничного слоя максимально в начальной области и ослабевает вниз по потоку. Рост интенсивности турбулентности смещает вверх по течению переходную область. Увеличение амплитуды колебаний внешней скорости приводит к нарастанию амплитуд колебаний всех расчетных характеристик вниз по потоку, наиболее интенсивных в турбулентной области, и качественным их изменениям в переходе. Температурный фактор возрастает по продольной координате за исключением области перехода, где его изменения немонотонны, с наибольшим темпом при ламинарном режиме.

7. Расчетные результаты пространственного течения и теплообмена на острых и затупленных конусах, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки, сопоставлены с опытными данными и известными решениями. При обтекании затупленного кругового конуса (0С=1О°, М«,=5,96) под малым углом атаки на линиях растекания и стекания, лежащих в плоскости симметрии, реализуются соответственно максимумы и минимумы трения и теплового потока на стенке; интенсивность вторичных течений с ростом температурного фактора увеличивается с максимумом на боковой стороне. Для большего угла атаки а=10° при условии переизлучения теплового потока с поверхности по закону Стефана-Больцмана равновесная радиационная температура для турбулентного режима превосходит значения ламинарного режима более, чем на 200 К (для высоты 35 км), также как значения наветренной стороны -температуру подветренной. Проведен анализ влияния параметров задачи на возможность поглощения энтропийного слоя пограничным на больших относительных продольных расстояниях от затупления.

8. На основе численных решений обтекания биэллиптического тела гиперзвуковым потоком газа под углом атаки 10° исследованы закономерности теплообмена для ламинарного и турбулентного режимов и, в отличие от круговых конусов, установлен более сложный пространственный характер перетекания потоков в пограничном слое, причем ламинарный режим отличается значительно большими интенсивностями вторичных течений, чем турбулентный. Линия растекания при отходе в продольном направлении от затупления приближается к боковой кромке, линии стекания располагаются на наветренной стороне в плоскости симметрии тела и на подветренной, где вторая линия растекания лежит в плоскости симметрии. Максимальные значения локальных коэффициентов трения и теплопередачи достигаются на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания, относительной толщины вытеснения -напротив, на линиях стекания и растекания.

9. Численно исследованы течение и теплообмен в пространственном пограничном слое на модельном теле сложной формы под малым углом атаки 5° при обтекании сверхзвуковым потоком газа с Моо=6. Установлено, что на них кроме параметров потока существенное влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. Определены основные свойства перетекания потоков в пограничном слое. Так наличие кабины на подветренной стороне приводит к резкой перестройке течения и возникновению области со значительными вторичными течениями. Изменение кривизны тела в начале крыльев вызывает сильное возмущение течения и в окрестности их боковых кромок образуется линия растекания. Возрастание температурного фактора усиливает вторичные течения. Максимальные значения коэффициентов теплопередачи и трения получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев; уровень тепловых потоков на наветренной стороне выше, чем на подветренной. Для ламинарного режима совпадение результатов с решениями аналитического метода наилучшее на боковой кромке.

10. С увеличением угла атаки вплоть до 30° определены количественные и качественные изменения характеристик и особенностей течения и теплообмена на теле сложной формы до вязкого отрыва на подветренной стороне. Установлено, что в начальной области поток перетекает с наветренной стороны на подветренную со смещением линии растекания к боковой кромке. Отмечен рост интенсивности вторичных течений на подветренной стороне, но который с увеличением числа Re«> падает. На наветренной стороне и боковой кромке возрастают уровни значений трения и теплового потока на поверхности, максимумы которых реализуются в основном на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания. В области начала крыльев резкая перестройка течения приводит к интенсивному возрастанию коэффициентов трения и теплопередачи, максимумы которых значительно превосходят соответствующие максимумы при меньших углах атаки, почти без изменения их местоположений. В потоке найдены участки на подветренной стороне с заметным возрастанием толщины вытеснения вплоть до области отрыва, конфигурация которой зависит от определяющих параметров.

11. Созданы комплексы программ расчета характеристик пространственных пограничных слоев на конических телах и телах сложной формы, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки, а также нестационарных двумерных пограничных слоев на поверхностях в потоках с гармоническими колебаниями скорости для исследования свойств течения и теплообмена в широком диапазоне определяющих параметров.

1. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности//М., Машиностроение, 95 е., 1975.

2. Авдуевский B.C. Влияние кривизны ударной волны на теплообмен при трехмерном обтекании тел сверхзвуковым потоком// В сб.: Исслед. теплообмена в потоках жидкости и газа. М.: Машиностроение, С. 29-54. 1965.

3. Авдуевский B.C., Медведев К.И. Отрыв трехмерного пограничного слоя// Изв. АН СССР, МЖГ, N 2. С. 19-26. 1966. (См. также: Исследование отрыва ламинарного пограничного пограничного слоя на конусе под углом атаки// Изв. АН СССР, МЖГ, N 3. С. 117-119. 1966.

4. Алексин В.А., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий// В сб. Турбулентные течения, М., Наука, С. 55 -63. 1977.

5. Алексин В.А., Совершенный В.Д., Чикова С.П. Расчет турбулентного пограничного слоя на поверхностях с проницаемыми участками// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, С. 71-77, 1978.

6. Алексин В. А., Тирскай Г. А., Шевелев ЮД. Численное исследование трехмерного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе// В кн: Труды У1 Международной . конференции по численным методам в гидродинамике. Тбилиси. М., Т.2, С. 7-12, 1978.

7. Алексин В.А. К расчету сжимаемого турбулентного пограничного слоя// Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. Сб. темат. статей Института механики. Под ред. Г.А.Тирского, МГУ, С.46-56. 1979.

8. Алексин В.А., Шевелев Ю. Д. Численное исследование пространственных турбулентных пограничных слоев. Метод расчета// Препринт Ин-та пробл. механики АН СССР, N 147, М., 66 с. 1980,

9. Алексин В. А., Шевелев ЮД. Численное моделирование турбулентных течений в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-VI. Минск, ИТМО АН БССР, Т. I. 4.2. С.3-7. 1980.

10. Алексин В.А., Шевелев ЮД. Пространственные пограничные слои на телах сложной формы. Результаты расчетов// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 188, М., 67 е., 1981.

11. Алексии В.А., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. Сопротивление пластины при распределенной подаче полимерного раствора в турбулентный пограничный слой// Докл. АН СССР. Т.264, N 1, С.56-60, 1982.

12. Алексин В. А., Шевелев Ю. Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 2, С. 39 47. 1983.

13. Алексии В.А., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. Влияние распределенной подачи полимерного раствора на характеристики турбулентного пограничного слоя// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.58-64, 1983.

14. Алексин В.А., Казейкин С.Н., Шевелев Ю.Д. Расчет пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы// В кн: Прикладные вопросы летательных аппаратов, Киев, Наукова Думка, С. 11 7-121, 1984.

15. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Вопросы моделирования турбулентного теплообмена в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен -VII. Минск, ИТМО АН БССР, Т. I, 4.2, С. 180-184, 1984.

16. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственный турбулентный пограничный слой на теле сложной формы// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.25-35, 1986.

17. Алексии В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственных турбулентных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-ММФ-88.Минский международный форум. Минск, Ч. 1, С. 5-7, 1988.

18. Алексин В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственном пограничном слое при обтекании тела сложной формы под большими углами атаки // В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1987. М.: Наука, С. 120-132. 1988.

19. Алексии В.А. Расчет пространственного пограничного слоя на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 386, М., 35 е., 1989.

20. Алексии В.А., Казейкин С.Н. Расчет пространственного турбулентного пограничного слоя// В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1988. М., Наука, С.56-72, 1989.

21. Алексин В.А., Кудряков A.M. О расчете нестационарных пограничных слоев// Proc. Sixth National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Varna. 1989, София, V. 3, P. 15-18, 1990.

22. Алексин В.А. Кудряков A.M. Нестационарный двухмерный пограничный слой// Препринт Инта проблем механики АН СССР, N 452, М., 24с., 1990.

23. Алексин В.А., Кудряков A.M. Нестационарный периодический пограничный слой с зонами возвратного течения//Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.82-89, 1991.

24. Алексин В.А., Казейкин С.Н. Пространственные пограничные слои на телах сложной формы при обтекании под углами атаки// Изв. РАН. Прикл. матем. и механика. Том 59, Вып. 1, С.109-120, 1995.

25. Алексии В.А. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. N3, С.55-66, 1995.

26. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на пограничный слой криволинейного профиля// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 5, С.79-89, 1998.

27. Алексин В. А., Казейкин С.Н. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на течение в нестационарном пограничном слое// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 6, С. 64-76. 2000.

28. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на теплообмен нестационарного пограничного слоя// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 2 , С. 82-95. 2003.

29. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, Т.1, 2, 728 с., 1990.

30. Андреев В.Б. Об устойчивости по начальным данным разностных схем для параболических уравнений// ЖВМ и МФ, N 6, 1971.

31. Бабиков П.Е., Багикин В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на телах большого удлинения с учетом поглощения энтропийного слоя// Тр. ЦАГИ. Вып. 1909, 1978.

32. Багикин В.А. Пространственный ламинарный пограничный слой на линии растекания при коническом внешнем течении и отсутствии и наличии вдува(отсоса) газа однородного газа// Ж. ПМТФ. N 2. С.97-103. 1967.

33. Багикин В.А. Ламинарный пограничный слой на бесконечных длинных эллиптических цилиндрах при произвольном угле скольжения//Изв. АН СССР. МЖГ, N 5. С.76-82. 1967.

34. Багикин В.А. Численное интегрирование пространственного ламинарного пограничного слояна линиях растекания//ЖВМ и МФ. 10. N6. С. 1491-1502. 1970.205

35. Бспикин В.А. Исследование теплообмена на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке газа при больших углах атаки// Изв. АН СССР. МЖГ. N 1. С.84-88. 1969.

36. Боровой В. Я., Давлет-Килъдеев Р. 3., Рыжкова М. В. Об особенностях теплообмена на поверхности некоторых несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях// Изв. АН СССР. МЖГ. N 1, С. 101-106. 1968.

37. Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 141 с. 1983.

38. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерения. М.: Мир, 317 с. 1974.

39. Ганъжа Д.Х., Тирский Г.А., Утюжников С.В., Фридлендер М.О. О влиянии эффектов второго приближения теории пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании притуплённых конусов большого удлинения// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4, С.129-134. 1992.

40. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск, Наука. 144 с. 1980.

41. Г и невский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В., Лапин Ю. В. Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя// Итоги науки, Механика жидкости и газа, Т.П. М.: ВИНИТИ, С. 155-304. 1978.

42. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости//Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С. 13-23. 1965.

43. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине// В сб. Турбулентные течения, М., Наука. 1970, С.37-44. 1970.

44. Глушко Г.С. Переход к турбулентному режиму течения в пограничном слое плоской пластины при различных масштабах турбулентности набегающего потока// Изв. АН СССР. МЖГ, N 3. С.68-70. 1972.

45. Глушко Г.С., Бронштейн В.И., Юдаев Б.Н. Влияние градиента давления и турбулентности внешнего потока на течение в пограничном слое// ИФЖ, Т.34. N 6. С. 1100-1109. 1978.

46. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука. 376 с. 1996.

47. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной одно параметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. N 4. С. 69-84. 1993.

48. Дробленков В.В., Каневский Г.И. Метод расчета плоского пограничного слоя с учетом ламинарного и переходного режимов течения// Труды НТО им. ак. А.Н.Крылова, Л.: вьгп.217. 1974.

49. Дусгйер Х.А., Сандерс. Б.Р Физически оптимальная разностная схема для трехмерныхпограничных слоев//Сб.Численное решение задач гидромеханики. Т.14. М., Мир, С.107206116. 1977

50. Дудин Г.Н. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на тонкомтреугольном крыле//Тр. ЦАГИ. Вып. 1912. С.3-10. 1978. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турболизированных потоков.

51. Киев: Наук. Думка, 296 с. 1985. Елъкин Ю. Г., Ермак Ю.Н, Липатов И.И., Нейланд В.Я. Поглощение энтропийного слоя на затупленном конусе в гиперзвуковом потоке вязкого газа // Учен. зап. ЦАГИ. Т. 14. N 1. С. 18-25. 1983.

52. Зинченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена.

53. Зубков В.Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазонатурбулентных чисел Рейнольдса// ИФЖ .Т. 17. N 5, С.746-754. 1985. Ивлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 378 с. 1975.

54. Ивлев В.М., Сон Э.Е. Полуэмпирическая теория турбулентности неоднородных течений собъемными силами//Изв. АН СССР. МЖГ. N3. С.33-40. 1985.

55. Игнатьев В.Н. О схеме повышенного порядка точности для расчета уравненийтурбулентного пограничного слоя// В кн.: Численные методы механики сплошной среды.207

56. Новосибирск, Т.З, N 4. 1972.

57. Казейкин С.Н., Семушкина Е.В., Шевелев Ю.Д. О некоторых методах расчета и визуализации геометрии сложной форм// Препринт Ин-та пробл. механики АН СССР № 286. М.: 48 с. 1987.

58. Каплан B.C. Инвариантные решения уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на развертывающихся поверхностях// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.33-40. 1975.

59. Кочанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 151с. 1982.

60. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой// Проблемы механики. Вып.2.М.: ИЛ, С.297-340. 1959.

61. Ковалев В.П., Крупное А.А. Многокомпонентный химически реагирующий турбулентный вязкий ударный слой у каталитической поверхности//. Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С. 144149. 1989.

62. Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы в аэротермодинамике. М.: ФИЗМАТЛИТ. 224 с. 2002.

63. Ковальногов Н.М., Щукин В.К., Филин И.В. Численный анализ теплоотдачи и трения в нестационарном пограничном слое// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. N 4. С. 146155. 1989.

64. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наука. 304 с. 1981.

65. Калина Н.П., Колочинский Ю.Ю., Юишн А.Я. Влияние поглощения энтропийного слоя на теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного кругового конуса// Учен. зап. ЦАГИ. Т. 16. N 3. С. 21-28. 1985.

66. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Физ. Т.6. N 1-2. С. 56-58. 1942.

67. Котляр Я.М., Совершенный В.Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение, 320 с. 1987.

68. Кустей Ж. Интегральный метод и модели турбулентности для трехмерных пограничных слоев// Трехмерные турбулентные пограничные слои. М.: Мир, С.276-288. 1985.

69. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М. Наука, 343 с. 1970, 312 с. 1982.

70. Лапин Ю.В., Нехамкина О.А., Поспелов В.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Численное моделирование внутренних течений вязких химически реагирующих газовых смесей// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т.19. М.: ВИНИТИ. С. 86-185. 1985.

71. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смезей. М. Наука, 368 с. 1989.

72. Либби П., Вильяме Ф. Турбулентные течения реагирующих газов. М.: Мир. 325 с. 1983.

73. Липчинский Е.А., Тирскгш Г.А., Утюжников С.В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки//Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С.57-64. 1995.

74. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.,Физматгиз, 480 с. 1962/ Механика жидкости и газа М.: Наука, 736 с. 1978.

75. Лойцянский Л.Г. Перенос тепла в турбулентном движении//Изв. АН СССР, ПММ. Т 24, N 24, 637-646. 1960.

76. Лойцянский Л.Г. Наследственные явления в турбулентных пограничных слоях// Водные ресурсы. N 3. С. 52-59. 1981.

77. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 328 с. 1975.

78. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Исследование перехода к турбулентности в пограничном слое при большой интенсивности внешних возмущений с помощью трехпараметрической модели // Проблемы современной механики. М.: Изд-во МГУ, Ч. 1.С. 127-138. 1983.

79. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Уравнение переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчетов// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т.22. М.: ВИНИТИ. С.3-61. 1988.

80. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. Обзор// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.4-27. 1994.

81. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя//Изв. РАН. МЖГ. N 1. С.44-58. 1998.

82. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. М., Наука, Т. 1. 386 с. 1970,

83. Максин П.Л., Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Расчет турбулентного переноса тепла при стабилизированном течении в трубах// Тепломассообмен-V: Минск. Ин-т тепло- и массообмена.Т. 1. С. 14-24. 1976.

84. Майкапар Г.И. Аародинамическое нагревание подветренной стороны тела при сверхзвуковых скоростях// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 3. N 6. С. 130-135. 1972.

85. Михайлов Ю.Я., Нерсесов Г. Г., Челышева И. Ф. Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком затупленных тел одного семейства// Тр. ЦАГИ. Вып. 1614. 24 с. 1974.

86. Momin А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1. М.: Наука. 639 с. 1965.

87. Морозов И.П. Ламинарный пограничный слой на линии растекания эллипсоидов вращения// Изв. АН СССР. МЖГ. N 6. С.50-53. 1968.

88. Нейлаыд В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 2. Двумерные течения и треугольное крыло// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 5. N 3. С. 28-39. 1974.

89. Овсянников Л.В. Группы и инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений// Докл. АН СССР. 118. N 3. С.439-442. 1958.

90. Псикшарчук И.И., Тирский Г.А., Утюжников СВ., Фридлендер М.О. Исследование турбулентного гиперзвукового обтекания длинных затупленных конусов// Изв. РАН. МЖГ. N6. С. 123-128. 1993.

91. Пасконов В.М., Чудов Л.А. Разностный метод для решения уравнений пограничного слоя//

92. Сб. Некоторые применения сеток в газовой динамике. Вып. I, Изд-во МГУ, 1971.

93. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. Наука. 285 с. 1984.

94. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое// Сб.Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы . Приложения к ЖВМиМФ. Т.4. С.304-325. 1964.

95. Петухов И.В. Об одной разностной схеме разностной аппроксимации для численного решения уравнений параболического типа// ЖВМ и МФ. N 6. С. 1019-1028. 1966.

96. Пейгин С.В., Тирский Г.А. Трехмерные задачи сверх- и гиперзвукового обтекания тел потоком вязкого газа// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа.Т.22. М.: ВИНИТИ. С.62-177. 1988.

97. Погорелое Н.В., Шевелев Ю.Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания передней части затупленных тел под большими углами атаки// Препр. Ин-та пробл. Механики АН СССР N 175. М„ 52 с. 1981.

98. Рябенький B.C. Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач для систем обыкновенных разностных уравнений// ЖВМ и МФ. 1964. Т.4, N 2. 1964.

99. Самарский. А.А. Введение в теорию разностных схем. М., Наука, 550 с. 1971.

100. Себисп Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир, 592 с. 1987.

101. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, т. 1. 492 е., т.2. 568 с. 1970.

102. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Изв. АН СССР. МЖГ. N 5. С.119-127. 1971.

103. Секундов А.Н. Турбулентность в сверхзвуковом потоке и ее взаимодействие со скачком уплотнения//Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С. 8-16. 1974.

104. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком//Изв. РАН. МЖГ. N2. С. 59-68. 1997.

105. Селиверстов С.Н. Расчет ламинарного пограничного слоя на линии растекания лобовой поверхности сегментального тела в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.109-114. 1968

106. Совершенный В.Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя// ИФЖ, т. XXIY, N 5, 1974.

107. Совершенный В.Д. Уравнения турбулизированного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №4. С.31-35. 1984.

108. Совершенный В.Д., Алексии В.А. О влиянии неизотермичности поверхности профиля налокальные значения коэффициента теплопередачи// Изв. Авиац. вузов. Авиац. техника, N 3,1. С.74-78, 1982.

109. Совершенный В.Д., Алексин В.А. О расчете пограничного слоя на профилях при наличии зон ламинарного и турбулентного режимов течения // Изв. вузов. Авиац. техника. N 2. С. 6872. 1983.

110. Соколов Л.А. Поглощение энтропийного слоя вязким слоем// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 9, N 5. С.71-76. 1978.

111. Спаларт Ф.Р., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. Моделирование турбулентного вихревого следа за механизированным крылом// Изв. РАН. МЖГ. N 5. С. 64-72. 2001.

112. Струмгшский В.В. Скольжение крыла в вязкой жидкости// Докл. АН СССР. 54. N 7. 1946.

113. Сычев В.В., Рубан A.M., Сычев Вик.В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений. М.: Наука. 256 с. 1987.

114. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 184 с. 1987.

115. Тирский Г.А., Ковач Э.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя// Докл. АН СССР. Т. 190. NIC. 61-64. 1969.

116. Турбулентность (пришиты и применения). Под ред. У.Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 536 с. 1980.

117. Хннце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 296 с. 1968.

118. Федяевскнй К.К., Гнневскгш А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. JT.: Судостроение, 256 с. 1973.

119. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 220 с. 1959.

120. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 424 е., 1988.

121. Чудов II.А. Разностный метод для расчета течений в пограничном слое, обладающий свойством сильной стабилизации высокочастотных возмущений// Сб. Некоторые применения сеток в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, Вып. I. 1971.

122. Шевелев Ю.Д. Разностные методы расчета пространственного ламинарного пограничного слоя// Сб. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, вып.1. С.100-195. 1971.

123. Шевелев Ю. Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 224 с. 1977.

124. Шевелев Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 368 с. 1986.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 711с. 1974.

126. Abe К, Kondon Т., Nagano У. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows. -I. Flow and field calculation// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 37.N 1. P. 139-151. 1994.

127. Abu-Ghannam B.J., Shaw R. Natural transition of boundary layers the effect of turbulence, pressure gradient, and flow history// J. Mech. Eng. Sci. V.22. N 5. P.213-228. 1980.

128. Adams, J.C., Jr. Three-dimensional compressible turbulent boundary layer on a sharp cone at incidence in supersonic flow// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol.17. N 5, P.581-593. 1974.

129. Addison J.S., Hodson H.P. Modeling of unsteady transitional boundary layers// Trans. ASME . J. Turbomach. V.114. N3.P. 580-589. 1992.

130. Aleksin V.A., Shevelev Yu.D. Numerical Determination of Three-Dimensional Flow and Viscous

131. Drag for Arbitrary Geometry// В кн: Современные проблемы гидро- и аэродинамики судна,1. Варна, С.5.1-5.7, 1985.

132. Aleksin V.A., Pogorelov N.V. Some Computational Aerodynamic Problems of Space Configurations// Proc. Soviet Union Japan Symposium on Сотр.Fluid Dynamics, Khabarovsk, M., V. 3, P.44-50, 1989.

133. Aleksin V.A., Zubarev V.M. Modelling of free stream turbulence effect on boundary layer flow//

134. Preprint of Institute for Problems in Mechanics ofRAS. M., N 628, 44 p., 1999.

135. Aleksin V.A., Kazeikin S.N. Modelling of free stream turbulence effect on unsteady boundary layerflow// Preprint of Institute for Problems in Mechanics ofRAS. M., N 629, 21 p., 1999.

136. Aleksin V.A. Simulation of free stream high intensity turbulence effect on heat transfer of wallboundary layer // AIAA Paper N 2001-0081, 10 p., January 2001.

137. Anivo J.C., Bnshnell DM. Turbulence Amplification in Shock-Wave Boundary-Layer Interaction//

138. AIAA J., Vol. 20, N 7, P. 893-899. 1982. Backx E., Richards B.E. A High Mach Number Turbulent Boundary- Layer Study// AIAA J., N 9. 1976.

139. Baker R.J., Launder B.E. The Turbulent Boundary Layer with Foreign Gas Injection. I. Measurements in Zero Pressure Gradient// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 17. P.275-291. 1974.

140. Bradshctw P. The analogy between stream line curvature and buoyancy in turbulent shear flow// J. Fluid Mech., 36, N 1, P. 177-191. 1969.

141. Bradshctw P. Calculation of three-dimensional turbulent boundary layers// J.Fluid Mech., Vol. 46. N . .3, P. 417-445. 1971.

142. Brcidshaw P., Ferris D.H. Atwell N.P. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation// J. Fluid Mech., 28. N 3. P. 593-616. 1967.

143. Brcidshaw P., Ferris D.H. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation compressible flow on adiabatic walls//J. Fluid Mech., 1971, 46, N 1, P. 83-110. 1971.

144. Bradshciw P. (ed). Turbulence. Top. Appl. Phys., 12. Berlin e.a., Springer, XI. 335 p. 1976.

145. Bushnell D.M., Gary A.M.Gr. and Holley B.B. Mixing Length in Low Reynolds Number Compressible Turbulent Boundary Layers//AIAAJ., Vol.13. N 8. P.l 119-1121. 1975.

146. Bushnell D.M., Watson R.D. and Holley B.B. Mach and Reynolds Number Effects on Turbulent Skin friction Reduction by Injection// J.Spacecraft, Vol. 12, N 8. P.506-508. 1975.

147. Carter J.E. A new boundary-layer inviscid iteration technique for separation flow// AIAA Pap., N 79-1450. P.45-55.1979. (см. Viscous- Inviscid Interaction Analysis of Transonic Turbulent Separated Flow//AIAA Pap., N81-1241. 15 p. 1981).

148. Castro I.P.and Epik E. Boundary layer development after a separated region// J. Fluid Mech., V. 374. P. 91-116. 1998.

149. Cebeci T. A Model for Eddy Conductivity and Turbulent Prandtl Number// J. Heat Transfer. Tr. of the ASME. N 5. P.227-234. 1973.

150. Cebeci 71 Calculation of three-dimensional boundary layers. I. Swept infinite cylinders and small cross flow. II. Three-dimensional flows in Cartesian coordinates// AIAA J., Vol. 12. N 6. P.779-786. 1974, Vol. 13. N8. P.1056-1064. 1975.

151. Cebeci T. Calculation of unsteady two-dimensional laminar and turbulent boundary layers with fluctuations in external velocity//Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. V. 355. N 1681. P. 225-238. 1977.

152. Cebeci Т., Khattab A. K, Stewartson K. Three-dimensional laminar boundary layers and OK of accessibility// J. Fluid Mech., V. 107. P. 57-87. 1981.

153. Chassaing P. Une alternative a la formulation des equations du mouvement turbulent d'un fluide a masse volumique variable// Journal de Mecanique Theorique et Appliquee, Vol.4. N 3. P.375-389. 1985.

154. Chien K.-Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds-number turbulence model// AIAAJ., V.20. N 1. P.33-38. 1982.

155. Coakly T.J. Development of Turbulence Models for Aerodynamics Applications// AIAA Paper, AIAA 97-2009. 10 p. 1997.

156. Coles D. Measurements of Turbulent Friction on a Smooth Plat Plate in Supersonic Plow// J.A.S., V.21, N 7. P.433-449. 1954.

157. Coles D. The law of the wake in turbulent boundary layer// J. Fluid Mech. 1. N 2. P.7-196. 1956.

158. Ctrahle W.C. Stagnation point flows with freestream turbulence the matching condition// AIAA

159. Fannalop Т.К. A method of solving the three-dimensional laminar boundary layer equations withapplication to lifting reentry body// AIAA I, Vol. 6, N 6, P. 1075-1084. 1968.

160. Fannelop Т.К., Hymphreys D.A. A simple finite-difference method for solving the threedimensional turbulent boundary layer equations// AIAA. Pap., N 74-13. 12 p. 1974.

161. Fannelop Т.К., Krogstad P.A. Three-dimensional turbulent boundary layers in external flows// J.

162. Fluid Mech., 71, N 4. P. 815-826. 1975.

163. FavreA. Equations statistiques des gaz turbulents// CR. Ac. Sci. T. 246. P. 2576, 2723, 2839, 3216.2151958. В сб. Проблемы гидромеханики и механики сплошной среды. М., Наука, С. 483511. 1969.

164. Gorski J.J., Govindan T.R., Lakshminarayana B. Computation of Three-Dimensional Turbulent

165. J.Fluids Eng. 1975. V. 97. N 2. P.234-241. 1975. Hayes W. D. Three-dimensional boundary layer//U. S. Naval Ordnance Lab., Chine Lake, Calif. N 1313. 1951.

166. HeadM.R., Prahlad T.S. The boundary layer on a plane of symmetry// Aeronaut. Quart., Vol. 25. Pt. 4. P.293-304. 1974.

167. Heme A., Schroder W., Метке M. Numerical Analyses of the Supersonic Flow Around Reusable

168. Space Transportation Vehicles// Proc. of the 4th European Symposium on Aerothermodynamicsfor Space Vehicles. ESA. The Netherlands. SP-408. Feb. P.191-197. 2002.216

169. Hill F.K. Turbulent Boundary Layer Measurements at Mach Numbers from 8 to 10// The Physics of Fluids. Vol.2. N6. 1959.

170. Hirsh R.S. Higher Order Accurate Difference Solutions of Fluid Mechanics Problems by a Compact Differencing Technique//J. of Computational Physics. V. 19. N 1. P.90-109. 1975.

171. Hoffman G.H. Improved form of the low Reynolds number turbulence model// The Physics of Fluids. V. 18. N 3. P.309-312. 1975.

172. Johnston J.P. Measurement in a three dimensional turbulent boundary layer induced by a swept, forward - facing step// J. Fluid Mech., 42, N 4, P. 825 - 844. 1970.

173. Johnston L.J. A solution method the three dimensional compressible turbulent boundary layer equations//Aeronaut. J., N4, P. 115 - 131. 1989.

174. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. V.15. N 2. P. 301-314. 1972.

175. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. V. 16. N 6. P. 1119-1130. 1973.

176. Karlsson S.K.F. An unsteady turbulent boundary layer// j. Fluid Mech., Vol.5. Pt 4. P.622-636. 1959.

177. Kaups K, Cebeci T. Prediction of Turbulent Boundary Layers on Cones at Incidence// AIAA J., Vol. 15. N5. P. 727-730. 1977.

178. Kays WM. Heat transfer to transpired turbulent boundary layer// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 15, N 5, P. 1023 1044. 1972.

179. Keller H.B., Cebeci T. Accurate Numerical Methods for Boundary Layer Flows. II, Two-Dimensional Turbulent Flows//AIAA J., N 9. P.1193-1199. 1972.

180. Kharitonov A.M. Some problems of gas-dynamics of future hypersonics vehicles// Proc. of Aerospace applications from high subsonic to hypersonic regime. West East High Speed Flow Fields 2002. Marseille. France.P.64. 2002.

181. Koosinlin M.L, LockwoodF.C. The prediction of axisymmetric turbulent swirling bondary layers// AIAA J., V. 12. N4. P.547-554. 1974.

182. Korkegi R.H. Transition Studies and Skin-Friction Measurements on an Insulated Flat Plate at a Mach Number of 5.8// J.A.S., V.23, N 2. P.97-108. 1956.

183. Korkegi R.H. Comperison of shock-induced two- and three-dimensional incipient turbulent separation//AIAA J., Vol.13, N4. P.534-535. 1975.

184. Kordulla W. Investigations Related to the Inviscid-Viscous Interaction in Transonic Flows about217

185. Finite 3D Wings// AIAA Pap., N 77-209. 13 p. 1977.

186. Krciuse E., Hirshel E.H., Bothmcinn Th. Normal injection in a three-dimensional laminar boundary layers// AIAA J., Vol. 7. N 2. P. 367-369. 1969.

187. Springer, P. 298-308. 1982.

188. Mciise G., McDonald H. Mixing length and kinematic eddy viscosity in a compressible bounaary layer// AIAA J., Vol. 6, N 1. P.73-80. 1968.

189. Mansour N.N., Kim J., Moin P. Near-Wall k-e Turbulence Modeling// AIAA J., Vol. 27, N 8. P. 1068-1073. 1989.

190. McRae M.D.S., Hussaini M.J. Supersonic viscous flow over cones at incidence// Proc. of the Sixth Int. Conf. on Numerical methods in Fluid Dynamics. Tbilisi, P. 37-42. 1978.

191. Meier H.U., and Rotta J.C. Experimental and Theoretical Investigations of Temperature Distributions in Supersonic Boundary Layers// AIAA Paper N 70 744, 23 p. 1970.

192. Mellor G.L, Herring H.J. Simple Eddy Viscosity Relations for Three Dimensional Turbulent Boundary Layers// AIAA J., Vol. 15, N 6. P. 1977.

193. Mellor G.L. and Herring H.J. Two methods of calculating of turbulent boundary-layer behavior based on numerical solutions of the equations of motion// Computation of Turbulent Boundary Layers 1968 AFOSR - IFP - Stanford Conference. Vol. I. 1968.

194. Menendez A.N. and Ramaprian B.R. Prediction of Periodic Boundary Layers// Int J. for Numer. Metdods in Fluids, Vol. 4, P. 781-800. 1984.

195. Menter F.R. Influence of Freestream Values on k-co Turbulence Model Predictions// AIAA J., Vol. 30, N6. P. 1657-1659. 1992.

196. Michel R., Quemard C, Gousteix J. Methode practigue de prevision des couche limites turbulents bi-et tri-dimensonnelles// Rech. aerosp.,NI, P. 1-14. 1972

197. Moore F.K. Displacement Effect on a Three Dimensional Boundary Layer// NACA Rept. 1124, 1953.

198. Moretti G., Pandolfi M. Entropy layers// Computers & Fluids. Vol. 1. N 1. P. 19-35. 1974.

199. Myong H.K., Kasagi N. A New Proposal for a k-e Turbulence Model for and Its Evaluation (2nd Report, Evaluation of the Model) // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. V. B54. N 508. P. 3512-3520. 1988.

200. Nagano Y., Hishida M., Asano T. Improved form of the k-e model for wall turbulent shear flows// Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. V. B50. N457. P.2022-2029. 1984.

201. Nallasamy M. Turbulence models and their application to the prediction of internal flows: A review//Computers & Fluids. Vol. 15, N 2. P. 151-194.1987.

202. Nash J.F. The calculation of three dimensional turbulent boundary layers in incompressible flow// J. Fluid Mech; Vol. 37, Pt. 4, P. 14-27. 1969.

203. Paiel V.C., Rodi W., Schenerer G. Turbulence models for near-wall and low Reynolds number flows: a review.// AIAA J. V.23. N9. P.1308-1319. 1985.

204. Philippe В., Spalart R. Theoretical and numerical study of a three-dimensional turbulent boundary layer// J. Fluid Mech. Vol. 205. P. 319-340. 1989.

205. Prcindll L. Uber ein neues Formelsystem fur die ausgebildete Turbulenz// Nachrichten Akademie der Wissenschaften. Gottingen. Math.-Phys. Klasse. H.6. P. 6. 1945.

206. Peters E. Boundary Layer Calculation by a Hermition Finite Difference Method// Proc. of the 4-th Int. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Springer, Lect. Note of Physics, Vol. 38, New-York, P. 313-318. 1975.

207. Pletcher R.H. On a Finite Difference Solution for the Constant Property Turbulent Boundary Layer// AIAA J., Vol. 7. N 2. P. 305 -311. 1969.

208. Rainbird W. J. Turbulent boundary-layer growth and separation on a yawed cone// AIAA J., Vol. 6, N 12, P. 2410-2416. 1968.

209. Rakich J.V., Lanfranco M.J. Numerical computation of space shuttle laminar heating and surface streamlines// J. Spacecraft and Rockets. Vol. 14. N 5. P.265-272. 1977.

210. Rakich J.V., Venkatapathy E., Tannehill J.C. Priibhu D. Numerical solution of space shuttle orbiter flowfield// J. Spacecraft and Rockets.Vol.21. N l .P.9-15. 1984.

211. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and mass transfer in boundary layers. London. Morgan-Grampian, 1967. Русс, пер.: Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия. 285 с. 1978.

212. Rastogi А.К., Rodi W. Calculation of General Three Dimensional Turbulent Boundary Layers// AIAA J. N2. P.151-159. 1978.

213. Reichardt H. Die Warmeubertragung in turbulent Reibungs schicnten// ZAMM, 20, 927, 1940.

214. ReshotkoE., Beckwith I. Compressible laminar boundary layer over a yawed infinite cylinder with heat transfer and orbitrary prandtl number// Techn. Rept.NASA, N 1379. 1958.

215. Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion// Phil. Trans. Roy. Soc., London A, 1894. Vol. 186, рус. пер. в сб. Проблемы Турбулентности, М.: ОНТИ, 1936. С.23-36.

216. Reynolds W.C. Computation of turbulent flow// Ann. Review of Fluid Mech. Vol. 8. P. 183208.1976.

217. Rodi W. Examples of Turbulence Models for Incompressible Flows// AIAA J. Vol. 20. N 7. P. 872879. 1982.

218. Rotta J.C. Statistische Theorie nichthomogener Turbulenz// Z.Phys. Mitt. 1. V. 129. H 6. S. 547572; Mitt. 2. V. 131. N 1. S. 51-77. 1951.

219. Rotta J.C. A Family of turbulence models for three-dimensional boundary layers// Proc. of

220. Turbulent Shear Flows I. First Int. Symp., Springer-Verlag. Berlin e.a., P.267-279. 1979 =

221. Pomma Ю.Х. Семейство моделей турбулентности для трехмерных пограничных слоев//220

222. Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, Т. 1. С. 279-290. 1982.

223. Rotta J.C. On the Effect of the Pressure Strain Correlations on Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers//Proc. of Turbulent Shear Flows. 2. 2nd Int. Symp., London, Berlin e.a., P.17-24. 1980.

224. Roux B. andForestier B. Analysis of a Compressible Laminar Boundary Layer on a Yawed Cone// Proc. AIAA 2nd Computational Fluid Dynamics Conference. Harford, Connecticut/ June, P.221-230. 1975. Пер.Тр.ЦАГИ. Реф. N 501, С.34-44. 1976.

225. Savill A.M. (Ed). Transition modelling for turbomachinery II,III: Updated and Final Summ. of ERCOFTAC Trans. SIG Progr. 2nd and 3rd WORKSHOPS/ Cambridge: Univ. Press. 226 p. 1994., 253 p. 1995.

226. Shang J.S., Hankey W.L. and Dwoyer D.L. Numerical Analysis of Eddy Viscosity Models in Supersonic Turbulent Boundary Layers//AIAA J., 1973, Vol.11, N 12. P. 1677-1683. 1973.

227. Simpson. R.L. The effect of a discontinuity in wall blowing on the turbulent incompressible boundary layer// Int. J. of Heat and Mass Transfer. Vol.14, N 12. P. 1971.

228. Simpson. R.L. Review. A review of some phenomena in turbulent flow separation// Trans. ASME. J. Fluids Eng. Vol.103. N 4. P.520-533. 1981.

229. Simpson R.L., Moffat RJ., Kays W.M. The turbulent boundary layer on a porous plate: experimental skin friction with variable injection and suction// Int. J. of Heat and Mass Transfer. .Vol.12, N 7. P. 1969.

230. Simpson R.L., Wnitteh D.G,, Moffat RJ. An experimental study of the turbulent Prandtl number of air with injection and suction// Int. J. of Heat and Mass Transfer, 1970.Vol. 13, N 1. P. 1970.

231. So R.M.C., Lai Y.G., and Zhang U.S., Hwang B.C. Second-Order Near-Wall Turbulence Closures// AIAA J., Vol. 29, N 11. P. 1819-1835. 1991.

232. Soliman M.O., Baker A.J. A high order accurate numerical solution algorithm for turbulent boundary layer flow// AIAA Pap., N 1. 10 p. 1979.

233. Sommer T.P., So R.M.C. and Gatski T.B. Verification of Morkovin's Hypotheses for the Compressible Turbulence Field Using Direct Numerical Simulation// AIAA Pap., N 95 P. 1-11. 1995.

234. Sommer T.P., So R.M.C. and Zhang H.S. Near-wall variable-Prandtl-number turbulence model for compressible flows// AIAA J„ V. 31. N. 1. P. 27-35. 1993.

235. Spalart P.R., Allmaras S.R A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// La Recherche Aerospatial. N 1. P.5-21. 1994.

236. Spalart P.R. and Strelets M.Kh. Mechanism of transition and heat transfer in separation bubble// J. Fluid Mechanics. Vol. 403. P.329-349. 2000.

237. Speziable C.G., AbidR, and Anderson E.C. Critical Evaluation of Two-Equation Models for Near221

238. Wall Turbulence// AIAA J., Vol. 30. N 2. P.324-331. 1992.

239. Squire L.C. Eddy Viscosity Distributions in Compressible Turbulent Boundary Layers with Injection// The Aeronaut. Quart., 1971, V.XXII, pt 2., P. 169-182. 1971.

240. Telionis D. P., and Tsahalis D. T. Unsteady Turbulent Boundary Layers and separation// AIAA J., Vol. 14. P.468-474. 1975.

241. Telionis D. P. Review- Unsteady boundary layers, separated and attached// Trans. ASME .J. Fluids Eng. V.101. N 1. P.29-43. 1979.

242. Thiele F. Accurate Numerical Solutions of Boundary Layer Flow by the Finite-Difference Method of Hermitian Type// J. of Computational Physics, 27, P. 138-159. 1978.

243. Thompson R.A. Three-Dimensional Viscous Shock Layer Applicationals for the Space Shuttle Orbiter// Termophys. Aspects Re-Entry Flows. New York, N.Y., P.541-570. 1986.

244. Three-Dimensional boundary-JауегП IUTAM Sump. 1982/ Ed. Fernholz H. H., Krause E. Berlin etc.: Springer, 386 p. 1982. (Рус. перев.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. М.: Мир, 384 с. 1985.)

245. Throckmorton D.A. Research Analysis of Space Shuttle Orbiter Entry Aerothermodynamic Fligth Data at the NASA Langley Research Center// AIAA Pap., N 81-2429. 6 p. 1981.

246. Throckmorton D.A. Benchmark Determination of Shuttle Orbiter Entry Aerodynamic Heat-Transfer Data// J. Spacecraft. Vol. 20, N 3. P. 219-224. 1983.

247. Tirskiy G.A. Up-to date gasdynamics models of hypersonic aerodynamics and heat transfer with real gas properties// Annu. Rev. Fluid Mech. 28 (5). P. 708-721. 1993.

248. Tsahalis D. T. Turbulent boundary layers with unsteady injection-suction// Trans. ASME. J. Fluids Eng. V. 102. N 3. P. 364-371. 1980.

249. Vaglio-Laurin R., Miller G. Three-dimensional laminar boundary layers with large cross-flow/' AIAA J., V. 8, N 10, P. 1822-1833. 1970.

250. Van Driest E.R. Turbulent boundary layer in compressible fluids// J. Aero. Sci. V. 18, N 3, P. 145160; 1951 (рус. перев. Ван Дрийст Е. Турбулентный пограничный слой в сжимаемых жидкостях// Сб.переводов Механика, N I, 1952).

251. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall// J. of Aeronautical Science. Vol.23. N11. P. 10071011; 1036. 1956.

252. Wang К. C. Three-dimensional boundary layer near the symmetry of spheroid at incidence// J. Fluid Mech. V. 43. Pt 1. P. 187-209. 1970.

253. Wang К. C. On the determination of the zones influence and dependence for three-dimensional boundary layer equations//J. Fluid Mech. V. 48. Pt 2. P. 387-404. 1971.

254. Varner M.O., Adams J.C.Jr. Variable Edge Entropy and Low Reynolds Number Effects on

255. Hypersonic Turbulent Boundary Layers// AIAA Pap., N 80-0131. 9 p. 1980.222

256. Widhopf G.F. Turbulent Heat Transfer Measurements on a Blunt Cone at Angle of Attack// AIAA Paper, N71-38, 21 p. 1971.

257. Wilcox D.C. Reassessment of the scale determining equation for adwanced turbulence models// AIAA J., V. 26, N 11. P. 1299-1310. 1988. См.также: Alternative to the e9 Procedure for Predicting Boundary Layer transition// AIAA J., V. 19, N 1. P.56-64.1981.

258. Wilcox D.C. Delatation-Dissipation Corrections for Advanced Turbulence Models// AIAA J., V. 30, N 11. P. 2639-2646. 1992.

259. Woodruff L.W. and Lorenz G.C. Hypersonic Turbulent Transpiration Cooling Including Downstream Effects// AIAA J., V. 4, N 6. 1966.

260. Wornom S.F. A critical study of higher -order numerical methods for solving the boundary-layer equations// AIAA Pap., N 77-634. 1977.

261. Yang Z. and Shin Т.Н. New Time Scale Based K-e Model for Near-Wall Turbulence// AIAA J., Vol. 31. N 7. P.l 191-1198. 1993.

262. Zhang H.S. and So R.M.C., Speziale C.G., and Lai Y.G. Near-Wall Two-Equation Model Compressible Turbulent Flow//AIAA J., Vol. 31, N 1. P.196-199. 1993.

263. Zoby E.V. Analysis of STS-2 Experimental Heating Rates and Transition Data// J. Spacecraft. Vol. 20. N3. P.232-237. 1983.

264. Zubarev V.M. Comparative analysis of various k-e turbulence models for laminar- turbulent transition// Inst. Probl. mech. RAS. Preprint N 601. M., 52 p. 1997.