Численный расчет ламинарного сжимаемого пограничного слоя на треугольных крыльях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1

о

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

Поплавская Татьяна Владимировна

ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ ЛАМИНАРНОГО СЖИМАЕМОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЯХ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 19Э1

у

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения АН СССР

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ветлуцкий В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Башкин В.А.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

прикладной математики и механики при Томском государственном университете

на заседании специализированного совета к. ииа. '¿'¿. ш по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО АН СССР по адресу: 630090, Новосибирск, 90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией мошо ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО АН СССР

Автореферат разослан "_" _ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат физико-математических наук Попков А.Н.

Защита состоится

д.ф.- м.н.

\

• 1

/ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Крылья являются одним из основных элементов летательного. аппарата, на который .приходятся относительно большие силовые и тепловые нагрузки. При большх числах Рейнольдса хорошим приближением является модель Прандтля: разбиение потока на невязкое течение и тонкий пограничный слой. Решение уравнений пограничного слоя дает напряжения трения и тепловые потоки на поверхности тела. Знание последних с хорошей точностью имеет большое значение для крыльев с острыми кромками, для которых доля сил трения в полном сопротивлении составляет десятки процентов при малых, углах атаки и тепловой поток существенен при больших скоростях. По сравнению с экспериментом расчет позволяет получить полную картину течения и при меньших финансовых затратах.

Цельн работы яЕляется разработка алгоритмов, создание программ и параметрическое исследование сверхзвукового обтекания треугольных пластин и тонких профилированных крыльев на основе численного решения, соответственно, автомодельных и полных уравнений сжимаемого ламинарного пограничного слоя.

' Научная новизна работы заключается в следующем:

- поставлена задача, разработан алгоритм и создана программа,, при помощи которой проведет систематические расчеты автомодельного

■ сжимаемого ламинарного пограничного слоя на треугольной пластине со сверхзвуковыми и дозвуковыми передними кромками, когда разделяющая струйка тока приходит на кромку; .

- разработан алгоритм,- создана программа и получены результаты расчетов сжимаемого ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками при наличии "погруженных" в вязкий слой вихрей;

- разработан алгоритм, создана программа и получены результаты расчета трехмерного ожидаемого ламинарного пограничного слоя на треугольном профилированном крыле в режиме течения с присоединенной к кромкам ударной волной.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для оценки влияния числа Маха, угла атаки, формы поверхности при проектировании крыльев летательных аппаратов. Разработанный комплекс программ гозео-ляет рассчитывать тепловые и силовые нагрузки ка крылья в широком.

практически вазном диапазоне определяющих параметров.

На защиту выносятся:

- алгоритм, программа и результаты расчетов автомодельного сжимаемого ламинарного пограничного слоя на треугольной пластине в режимах А1 и В1;

- алгоритм, программа и результаты расчетов сжимаемого ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками при наличия "погруженных" вихрей;

- алгоритм, программа и результаты расчетов трехмерного сжимаемого ламинарного пограничного слоя на профилированных крыльях с присоединенной к кромкам ударной волной.

Аппробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на конференции по математическим методам в механике ( Обервольфах, ФРГ, 1982 ), на III и V Всесоюзных школах по методам аэрофюических исследований ( Красшмфск, 1982,'Абакан, 1989 ), на школе-семинаре соцстран "Вычислительная аэрогидромеханика" ( Самарканд, 1985 ), на конференции молодых ученых ( Новосибирск, ИТПМ, 1989 ), на XII Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой годности ( Абакан, 1990 ), на Школе-семинаре ЦАГИ "Механика жидкости и газа" ( Москва, 1991 ).

Основные результаты работы содержатся в 9 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе- , ния,четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем -158 страниц, в том числе 8 страниц таблиц и 63 страницы рисунков. Список цитируемой литературы содержт 8Т наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЯ

Во введении обосновывается актуальность теш, приводится обзор литературы, формулируется цель работы, кратко излагается содержание диссертации и основное результаты.

Первая глава посвящона автомодельному пограничному слою на плоской треугольной пластине со сзерхзвукогжя передняя! кромкаш: (рзхкм А1). Диаграмма ре^загав обтекания плоского треугольного крыла приведена на рис.1. Здесь представлена классификация как по характеру тзчения в окрестности передних кромок ( реаим А - роздал с прксоодашэнной к передам кромкам ударной волдой, рехим В - с отопэдсай от кромок ударной врлной ), так и по калхчш и шлогэнга

особых линий тока на поверхности пластины ( режим 1- - линии растекания на кромках и линия стекания в плоскости симметрии, режим 2 -2 линии растекания между кромками и плоскостью симметрии, режим 3-одна линия.растекания в плоскости симметрии ).

В §1 приводится постановка задачи. При- внешнем коническом течении и постоянной температуре стенки уравнения ламинарного пограничного слоя допускают автомодельное решение, зависящее от двух переменных:

ш = 90- 9, т) = zM%

где ( г,в,2 ) - цилиндрическая-система координат, 9Q- угол передней кромки пластины. Система уравнений в этих переменных является эволюционной и решается в направлении поперечной скорости и, которая в режиме А1 направлена от кромок к плоскости симметрии. Поэтому начальные условия должны задаваться в окрестности кромок. При обтекании треугольной пластины под углом атаки течение в окрестности передней кромки в режиме А1 аналогично течению на скользящем клине. В этом случае пограничный слой нарастает от кромки, а на самой кромке уравнения пограничного слоя имеют особенность. Чтобы исключить эту особенность, введены новые переменные:

и = 60- 6, £ = f)/y%=~B Для уменьшения градиентов всех искомых функций по т) выполнено логарифмическое растяжение:

£ = /(т)/1) = 1п(1 + Tj/ie2)/lri(1 + 1/е2), где L = 1(ц>) - счетная толщина пограничного слоя, е2~ параметр-растяжения.

Таким образом, в переменных ш, £ система уравнений ламинарного пограничного слоя имеет вид:

ГШ. + ШГЗ _ flfiUl i _ Гц у „ = 0 12 du J 2 LL

J ГШ _ „р^вц + ul_ £'ä_U'Oü1 = „ те + „ 1

j ¿'Üä + ириГц _ Ojq_ t'Q-^t'm = cop „ fu _ atq l a? 1 &J la^is?-1 ® eL e ouJ

(i)

cjil^p^l.LrLM = p L öt. p du Pr 1-Э?1 L -

р = рГ/(7М2)

Задача решалась при следующих граничных условиях:

ы = О и = и0(£), V = и0(£), Г = Т0(£)

|=0 и = и = «Г = 0, (2)

1=1 и = ие(ш), V = vg{w), Т = Ге(ш), р = ре(ш)

Начальные профили и0Ш. Г0(О определяются из решения

обыкновенных дифференциальных уравнений,' полученных из основной системы при ш -*- 0 в предположении ограниченности всех функций и их производных.

В §2 приводится двуслойная неявная разностная схема с весами, используемая для расчета приведенных уравнений, и алгоритм расчета. В результате решения задачи определялись профили скорости и температуры в пограничном слое. По ним на поверхности тела насчитывались коэффициенты напряжения'трения в радиальном направлении

С и в поперечном С , абсолютная величина вектора местного коэф-т\ тг

фцциепть напряжения трения С = / С^ + (? , а танке местные числа

1 р

Стентоне St. Для удобства вычисления и представления на графиках б работа использовались автомодельные параметры, который зависят только от и и ко обратится на кромках в Со оконечность:

С* = 31* = SívÍ2~ш,

где Йе - местное число Рейюльдоа, вычисляемое по парамотр^ч на-богаюсэго потока и расстоянии от вэриипы пластин;; г.

В 53 прэпэдено сравнониэ рассчитанных значений чисел Стантона с ксеренными в экспорвнэнто, проведенном в ЮТЫ СО АН СССР. -Получено удовлетворительное согласие.

В §4 приводятся результату расчэтоу, пограничного слоя кз треугольной пластине в рекзыс А1. Расчета проведены для 47 вариантов. Диапазон изманзЕг.й углов стрсловпдзостп составлял 45 - 75°, углов атаки 5-15° ? чисел Маха 2-10. Расчеты проводились при отношении энтальпии стенки к энтальпии набегандего потока = 0.1. Типичные для рекЕмэ__А1 распределения б* и St* в зависимости от" угла 6 ( % = 75°. М= 6, Н = 0.05, а = 5° ) приведены на рис.2 и рзс.З.

Параметры • С* и St* в окрестности передних кромок представлены в виде следующих интерполяционных формул (для указанного диапазона определяющих параметров):

С* = 0.61 + ( 0.0089.М - 0.015 )( а - 2.6 ) Т <*>

St* = 034 + ( О.0043.М - 0.0004 )( а - 3.4 ) 00

где угол атаки а берется' в градусах.

•Помимо локальных параметров в работе были вычислены интегральные по наветренной поверхности пластины автомодельный коэффициент сопротивления трения О* и поток тепла Q* :

• ,-- X -/Ре' 4 г0 О* созЪ

С* = С_/йег=-Ц- =- ' т--сЬ)

3í«Go ¿ /исоз(0о- о» соэ(60-ш)

J-- Q /яёГ 4 r° St*

QI = QY fíe =-S-----—-

°-5PjUVVs ¿ и)соэ(в0- ü))

где X и Q, соответственно сила трения и поток тепла к наветренной стороне треугольной пластины, Ь - длина центральной хсрды, S -площадь пластины, •в - угол отклонения Еэкторгг местного коэффициента напряжения трения от плоскости симметрии., Для интегральных параметров также были получены интерполяционные формулы:

С*'= 1.96 + (0.029-М - 0.044) (а - 2.9)

С 00

Q* = 1.13 + (0.015-М - 0.006Н а - 4)

± со

Вторая глава посвящена расчету автомодельного пограничного слоя на наветренной стороне треугольной пластины с дозвуковыми передними кромками.

В §1 описана постановка задачи. Уравнения пограничного слоя такие же, что и в главе I, а начальные данные получаются' из решения этих уравнений в плоскости, содержащей линию растекания ш = шр Разработанный алгоритм расчета ведет поиск линии растекания по значениям параметров на внешней границе пограничного слоя, находит решение на линии растекания, и используя его в качестве начального, рассчитывает параметры пограничного слоя в областях справа и слева от плоскости, содержащей линию растекания (режим В2). Если разделяющая струйка тока приходит на переднюю кромку (режим В1), то решение строится как в главе I, от пэредней кромки. Если же ли-

ния растекания расположена в плоскости симметрии (режим .ВЗ), то решение строится от плоскости симметрии до кромки крыла.

В §2 описан алгоритм рэяения и приведена разностная схема.

В §3 анализируются результаты расчетов пограничного слоя в режиме В. На режиме ВЗ проведено сравнение с расчетными данными В.А. Башкина? Получено хорошее'колличественное совпадение. Показана эволюция параметров пограничного слоя при изменении режимов течения от А1 до ВЗ. На рис.2 и рис.3 приведены распределения С* и St* по размаху пластины % = 75°» 6, Н = 0.05 при а = 5° (А1); 10°,20° (В1); 30°,40° (В2); 50°,60° (ВЗЬ Здесь видно, как в зависимости от режима обтекания С* и St* изменяются но только количественно', но и качественно.

Третья глава посвящена расчету автомодельного пограничного слоя на подветренной стороне трэугольной пластины в рекиме А1. Особенностью течения на подветренной стороне является наличие внутренней ударной волны, которая приводит к возникновению возвратных течений в поперечно» направлении. Эти возвратные течения означают появление в пограничном слое на подветренной стороне пластины вихрей. По терминологии'Нараяна** такие вихри называются "погружешими" в пограничный слой в отличио от вихрей; захватывающих невязкий поток.

На подветренной стороне пластины решение строится аналогично главе I от передней кромки до некоторой образующей, за которой поперечная компонента скорости вблизи стенки меняет знак и начинается область возвратного в поперечном направлении течения. Решение автомодельных уравнений-пограничного слоя но может быть продолжено в эту область маршем по координате ш. Здесь необходимо ставить и решать краевую по со задачу.

В §1 описывается следующая постановка задачи. В области возвратного течения к автомодельным уравнениям пограничного слоя были добавлены внепорядковые,члены, содеркащие вторые производные по со от искомых параметров течения. Система таких уравнений решалась методом установления, для чего к каждому ее уравнению добавлялся нестационарный член:

** Башкин В.А. Ламинарный пограничный слой в сжимаемом газе при коническом внешнем течении. // Труди ЦАГИ.-1968.-Вып.1093.-78с. Narayan K.Y. Leeside flowiield and heat transfer of a delta Wing at M^ = 10. // AIAA J.-1978.-V.16.-JS 2. - Рус. пэр.' РГК.-1978.-T.ie.-J6 2.-С.84-91.

где з = 1/fíe, F = u,v,T, соответственно. Эта задача решалась при следующих граничных условиях:

и = и+ и = и+(£). " = v+(S), Г = Г+(5)

5 = 0 и = и = J = О, Т = Tw (4)

С = 1 u = ие(w), v = ие(и), Г = Гв(ш), р = ре(ш)

В §2 описаны разностная схема, учитывающая направление поперечных перетеканий, и следующий алгоритм расчета. Сначала-строилось решение "параболической задачи" ( без вторых производных по координате со, как в главе I ) от передней кромки ш = 0 до луча ш = где профиль поперечной компоненты скорости у меняет знак. Затем для "эллиптической задачи" (3)-(4) насчитывалось начальное прибликение по и+(£), у+(£) и Далзо для области ш+< ш < 0Q

решалась "эллиптическая задача" (3)-(4) до установления по времени.

В §3 приводятся результаты расчетов ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне пластины. На рис.4 приведены распределения С* для % = 45°, а = 5°, М = 2,3,4,6. Сплошные линии здесь

тг ™

соответствуют "параболической" задаче, а пунктирные - "эллиптической". Видно, что при М = 6 торможение пограничного слоя в поперечном направлении приводит к изменению вблизи поверхности пластины знака поперечной компоненты скорости v (рис.5), и поэтому решение "параболической" задачи не мозкет быть продолжено за 6/90 = 0.12. В этой области решение "эллиптической задачи" дает поперечный вихрь (рис.4 и 5).Решения обеих задач вне вихревой области ео всех вариантах близки между собой. В работе исследуется влияние определяющих параметров задачи на локальные и сутлгпрные характеристики пограничного слоя. ■

В■четвертой главе описана постановка задачи, предложен алгоритм расчета пространственного сжимаемого ламинарного пограничного слоя на профилированном крыле со сверхзвуковыми передними кромками и приведены результаты его реализации для наветренной и подветренной сторон крыла.

В §4.1 для описания пограничного слоя вводится неортогональная система координат (£,г),£), связанная с поверхностью тела:

£=Х, с = 1 -

где (х,у,г) - декартова система координат, С отсчитывается от передней кромки, т) - нормаль к поверхности. Компоненты скорости и.о.ю соответствуют переменным £,т],С. Чтобы исключить особенность на передней кромке и уменьшить зависимость внешней границы пограничного слоя от продольной координаты, введена новая переменная X = туТС- Полные уравнения пограничного слоя в физических переменных имеют вид: ЕС[ + +

+ ^ эх + ^ И'р»/^ + = 0

а/. а/. а/ а . а/,

а. —- + Ь, —- + с. —---[й. —1] + е = о (5)

' в£ 1 дС { Э\ ад. 1 * Ок * 1 (1=1,2,3)

где

1) и а,- ЕСри/^7 Ь,- ЕСри/^Г с,= * <*,= И

2) /2= ш а2= еСри/>^7 Ь2= с£= ^ ц

ег= «<вб- '

3)/3=!Г а3= ср?Сри/У^7 Ь3= ср£Срш/у^ с3=с/ ¿3= к/Тг е3= «(Д5и + В5ш) - 1^(7-1 (Я2+ $

Система уравнений (5) решается в области £1 £ £ » £0,' О $ С ^ СА» О < X. < Х.в(£,С)] при следующих граничных условиях:

Е = Е0: и = и0( СД) ш = ш0(СА) Г = Т0(СД) с = 0: и = иб(5Я) ш - »б(Е,М Г « Тв(£Л) А. = О: и = ш « J - О Г » Г -

«и

Х = \в(£,С): и = ив(£,С) а» = ив(£,С) 2* = Гв(£,С) р = рв(Е,С)

Для повышения точности счета при равномерней разностной сетке введены ноше независимые переменные (1,3,п), с помощью которых можно растянуть области больших градиентов, искомых функцией.

В 54.2 описаны разностная схема и следующий алгоритм расчета. Сначала марлевым методом по а рассчитывается автомодальный пограничный слой на коническом участке. Полученные значения и0, и0, Т0 задаются в качестве начальных условий в сечении t = Затем маршевым методом по г решаются трехмерные уравнения пограничного слоя (5).

Первоначально программа была аппробирована на плоской пласти-

не. Получено хорошее совпадение с расчетными данными Г.А. Щекина? Затем были выполнены рёсчеты ламинарного пограничного слоя на обеих сторонах профилированных крыльев х = 45° с разной толщиной (3%, 4%, 5%), при различных углах атаки (0° , 5°, 8°, 10°) и числах Маха (3; 6). Результата расчетов приведены в §4.3.

В п.4.3.1 исследуется влияние числа Маха на локальные и интегральные характеристики пограничного слоя. Показано, что утолщение пограничного слоя из-за роста Мм влияет на локальные С* и сильнее, чем толщина самого крыла. С ростом от 3 до 6 при а ^ 5° интегральный по наветренной стороне крыльев коэффициент сопротивления трения С?х (для йе^ 105) возрастает при уменьшении общего сопротивления СХ0= СРх + Сх наветренной стороны.

В п.4.3.2 исследуется влияние угла атаки а. На рис.6 приведены распределения С* в сечении { = 0.5 для профилированных крыльев X = 45°, М^ 3, Т = 1.6, находящихся в потоке под разными углами атаки. Сплошная линия - наветренная сторона, пунктирная - подветренная . Для интегральных по поверхности крыльев коэффициентов сопротивления трения С?я получены практически линейные зависимости от а.. При исследовании влияния а на сопротивление всего крыла (толщина подветренной стороны св= 555, а наветренной сн= ЗЖ) получено, что увеличение а. от 0° до 8° практически не изменяет СРт, а общее сопротивление ОХ0 значительно возрастает за счет роста волнового сопротивления.

В п.4.3.3 исследуется влияние толщины профит. Показано, что в указанном диапазоне определяющих параметров С?я профилированных крыльев возрастают более,, чем на 10Х по сравнению с С?х пластины. Однако, вклад С?х наветренной стороны крыла в общее сопротивление СХ0 наветренной стороны уменьшается по сравнению с пластиной из-за более значительного роста волнового сопротивления.

В заключении сформулированы основные выводы работы:

1. Разработан алгоритм и создана программа расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя в автомодельных переменных на треугольной пластине со сверхзвуковыми и дозвуковыми передними кромками. Выполнены параметрические исследования на наветренной сторо-

Щвкин Г.А. Численный расчет трехмерного пограничного слоя в ламинарной п турбулентной областях течения на крыле при сверхзвуковых скоростях полета. // Экспериментальное и теоретическое исследование аэродинамических характеристик летательного аппарата и его частей. - М.: Изд-во МАИ, 1983. - С.52-55.

не в диапазоне изменения определяющих параметров: % = 45 - 75°, а = О - 15°, Мда= 2-10. Получены интерполяционные формулы, отражающие зависимость от числа Маха и угла атаки значений лока'льных' коэффициентов напряжения трения С* и чисел Стантона St* в окрестности кромки, а также суммарных по поверхности значений С* и Q*.

2.Исследована эволюция параметров пограничного слоя на наветренной стороне треугольной пластины с ростом угла атаки, когда линия растекания перемещается от передней кромки к плоскости симметрии, т.е. реализуются все режимы обтекания пластины от А1 до ВЗ.

3. Поставлена и решена задача расчета сжимаемого~ ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками при наличии "погруженных" в пограничный слой вихрей. Показано, что коэффициенты напряжения трения и теплоотдачи уменьшаются- с ростом числа Маха и угла атаки, но практически не зависят от угла стреловидности.

4. Поставлена и решена задача расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя на профилированном треугольном крыле со сверхзвуковыми передними кромками. Выполнены расчеты пограничного слоя. на наветренной и подветренной сторонах при % = 45°, а = 0 + 10°, М = 3; 6 и толщине профиля 3%, 4%, 5%. Показано, что с ростом числа Маха суммарное сопротивление трения CP на наветренной стороне увеличивается, CPпрофилированного крыла превосходит CPплоской пластины, однако его вклад в общее сопротивление крыла уменьшается по сравнению с плоской пластиной из-за более зна'чительного роста волнового сопротивления.

Список публикаций по теме диссертации:

1. Vetlutsky V.U., Ganlmedov V.L., Krupa T.V. Laminar boundary lauer at a conic external flow. // Mathematical Methods in "fluid Mechanics: Proceedings of a Conference, Oberwolla'ch, November 29 -December 5 1931.- FranMurt am Main, 1982.-Band 24.-P.223-233.

2. Ветлудкий B.H., Поплавская T.B. К расчету ламинарного пограничного слоя на плоской треугольной пластине со сверхзвуковыми передними кромками. // Численные методы механики сплошной ' среды.-Новосибирск, 1982. -Т. 13. -J6 1 .-С. 31-43.

3. Ветлуцкий В.Н..Поплавская Т.В. Ламинарный пограничный слой на треугольной пластине со сверхзвуковыми передними кромками. // Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1932.-Т.13.-J®.

4. Ветлуцкий В.Н..Поплавская Т.В. Таблицы параметров ламинарного пограничного слоя на наветренной стороне плоской треугольной плас-

тины в режиме обтекания с присоединенной к кромкам ударной волной. Новосибирск, 1984.-54с.-"(Препринт/АН СССР. Сиб.от-ие. ИТПМ; Я 7-84X

5. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Сжимаемый ламинарный пограничный слой на плоской треугольной пластине с присоединенной ударной волной. // ПМТФ.-1985.-№ 5.-С.23-29.

.. 6., Ветлуцкий В.Н., Ганимедов В.Л., Поплавская Т.В. Алгоритм расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя на треугольном крыле. - Школа-семинар соцстран "Вычислительная аэрогидромеханика." -Сборник тезисов докладов.- Самарканд, 1985.

7. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Расчет ламинарного пограничного слоя на подветренной стороне треугольной пластины со сверхзвуковыми передними кромками.// ПМТФ.-1989.-.» 1.-С.75-81.

8. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. К расчету ламинарного сжимаемого пограничного слоя на треугольном профилированном крыле со сверхзвуковыми передними кромками. // Моделирование в механике.-Новосибирск, 1989.-Т.3(20).-Л 6.-С.11-29.

9. Ветлуцкий В.Н., Поплавская Т.В. Пространственный сжимаемый турбулентный пограничный слой на профилированном треугольном крыле.- Школа-семинар ЦАГИ "Механика жидкости и газа."- Сборник тезисов докладов. - Москва, 1991.

1.0

O.ß

0.6

p

0.04 0.02

.8

o4 ____

•л > » i \ '»4-- \ у * У * 8 ------ ч

r t=0.5 У =45° M„,=3 I W=1.6

' ---

0.2 0.4 0.6 0.8 1-3 Puc. 6