Асимптотическое аналитическое исследование взаимодействия акустического поля с колеблющейся заряженной каплей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение

Глава I. Заряженная капля в электрическом и акустическом полях. роспектива классических представлений

1. Заряженная капля в электрическом поле: осцилляции и устой-ость

1.1. Описание явления

1.2. Теоретические методы исследования

1.3. Современное состояние проблемы

2. Классические представления об излучении акустических волн

2.1. Общий принцип расчета излучения от осциллирующей капли

2.2. Пульсирующая сфера. Монопольное излучение

2.3. Дипольное излучение. Осциллирующая сфера

2.4. Излучение звука при сложном колебании поверхности еры. Мультипольное излучение

2.5. Излучение звука осциллирующей свободной поверхностью

3. Классические представления о рассеянии акустических волн

3.1. Общие положения

3.2. Рассеяние звука на одиночном препятствии

3.3. Рассеяние звука на сфере

3.4. Рассеяние звука на газовом пузырьке

3.5. Рассеяние звука на нескольких пузырьках

4. Акустическое зондирование атмосферы.

Глава 2. Акустическое излучение линейно колеблющейся заряжен

I капли

Глава 3. Взаимодействие линейно колеблющейся заряженной капли внешним акустическим полем

Глава 4. Акустическое излучение нелинейно колеблющейся заряжен

1 капли

I. О возможности монопольного акустического излучения нелинейколеблющейся капли

2. О возможности диполъного акустического излучения нелинейнс еблющейся капли

Исследование взаимодействия акустической волны с заряженной жид-каплей представляет интерес в связи с многочисленными приложе-vrn в геофизике, физике аэрозолей, физике грозового электричества, ктроакустической левитации капель в экспериментах по получению экочистых веществ (см., например, [33, 36, 84, 86, 96, 100, 115] и занную там литературу). Тем не менее некоторые вопросы, связанные юзбуждением акустическими волнами капиллярных колебаний капли и сеянием звука на осциллирующей капле, остались малоизученными.

Большая часть проведенных ранее исследований взаимодействия кап-и акустической волны связана с силовым воздействием интенсивного стического поля на каплю при ультразвуковом рассеивании туманов и аков [33, 36] или в электроакустических левитаторах [84, 86, 96, , 115]. Но до сих пор в инженерных расчетах, проводимых при струировании электроакустических левитаторов, а так же в вычисле-х, связанных с акустическим зондированием атмосферы, капля считая твердым шариком идеально сферической формы и используется тео-!, разработанная еще в начале прошлого столетия [93]. Общие выводы >й теории нашли удовлетворительное подтверждение в экспериментах ']. Но улучшенные конструкции левитаторов позволяют четко выделить 1, явлений, причиной которых является нежесткость капли, ее способов совершать колебания, рассеивать и излучать звук в процессе копаний [115].

Наиболее перспективные конструкции левитаторов работают с заря-шыми каплями. В этих установках капля находится под влиянием элек-тческого и акустического полей. Одно из них используется для ком-юации поля тяжести, а другое - для создания дополнительного влия-1 (вращающего момента, силового влияния с определенной частотой). юрименты на таком оборудовании интересны тем, что они имеют пря-отношение к разработанным в последнее время различным вариантам »ии нелинейных колебаний заряженной капли (см. [59] и цитируемую литературу). Построенные аналитические модели предсказывают )Льно много новых результатов, нуждающихся в экспериментальном 'верждении: резонансное взаимодействие мод капиллярных колебаний, [лляции нулевой и первой мод и др. Во многих случаях резонансные юти осцилляций капли лежат в диапазоне звуковых и ультразвуковых ют. Поэтому, проверку имеющихся теорий можно проводить, воздей-'я на каплю звуковой или ультразвуковой волной соответствующей ?оты, выявляя резонансные частоты. Подобные эксперименты проводи-j [115] и их результаты плохо согласуются с известными моделями >баний заряженной капли ввиду того, что феномен взаимодействия 1лляций заряженной капли в электрическом поле со звуковой волной штся слабо исследованным в теоретическом смысле. Возбуждение ре-шсной частоты с помощью акустического поля, по-видимому, должно зодить в некоторых случаях к распаду капли при докритическом по ?ю заряде. Возможность распада капли под действием акустического i довольно слабо освещена в современной научной периодике (см. ,1003 и указанную там литературу).

Хотя осцилляции капли идеальной жидкости в поле интенсивной сто! звуковой волны исследовались численно, такая же задача для капли оле плоской бегущей волны малой амплитуды в научной литературе этически не представлена (см. [80] и цитируемую там литературу), ю отметить, что теоретические аспекты взаимодействия звуковой ш с каплей в нерелеевском приближении, когда размер капли значи-ьно меньше длины волны, встречаются в научной периодике последних (см., например, [120] и указанную там литературу]), но эти теории большей части посвящены влиянию звуковой волны на тепломассоенос между жидкостью в конечном объеме некоторой равновесно дефор-ованной формы и окружающей средой. Способность капли "раскачаться* одной или нескольких модах) под действием внешнего акустического иодического воздействия в работах этого плана не учитывается 0]. Несмотря на то, что идея о влиянии интенсивных акустических н на дробление заряженных капель, их коагуляцию и условия выпаде-дождя высказывалась [86], устойчивость заряженной капли в акустикой волне и особенности передачи энергии от волны к капле в зави-ости интенсивности волны, от размера капли и ее вязкости до сих не исследованы.

Вышеизложенное указывает на актуальность и своевременность про-енного исследования.

Целью работы является исследование закономерностей взаимодей-ия акустического поля с нелинейно колеблющейся заряженной каплей.

Для достижения поставленной цели необходимо было:

1. Построить математическую модель осцилляций заряженной капли в маемой внешней среде в линейном приближении по амплитуде отклонеформы поверхности капли от сферической.

2. Теоретически исследовать закономерности акустического излуче-от линейно осциллирующей заряженной капли.

3. Построить математическую аналитическую модель рассеяния акус-еского излучения на линейно осциллирующей заряженной капле.

4. Построить математическую модель нелинейных осцилляций заря-ной капли во внешней сжимаемой среде в квадратичном приближении по литуде отклонения формы поверхности капли от сферической.

5. Провести исследование влияния нелинейных эффектов, связанных олеблющейся каплей, на закономерности акустического излучения.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

I. Решена задача о расчете нелинейных колебаний заряженной капли имаемой жидкости в сжимаемой среде при одномодовой начальной де-[ации.

2. Предложена аналитическая модель акустического излучения от Шлющейся заряженной капли, построенная на основании корректного итотического перехода к приближению первого порядка по амплитуде юнения формы капли от сферической.

3. Предложена модель рассеяния плоской звуковой волны на линейно шшрувдей заряженной капле.

4. Обнаружены явления монопольного и дипольного излучения от шейно осциллирующей заряженной капли.

5. Теоретически показана возможность фонового звукового излучеот крупномасштабных жидко-капельных образований естественного вхождения (туманы, грозовые облака, дожди).

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в на основе модели осцилляций заряженной капли во внешней сжимаемой де объяснен ряд эффектов, касающихся взаимодействия акустического я с жидко-капельными системами. Это способствует более глубокому шанию явлений излучения и рассеяния звука на жидко-капельных азованиях и открывает перспективы для дальнейшего, более деталь-о, их исследования.

Кроме очевидных академических приложений, полученные в работе ультаты, необходимо учитывать при конструировании электро-стических левитаторов, а так же при обработке результатов метеоро-ических исследований методом акустического зондирования атмосферы.

На защиту выносятся: Математическая модель акустического излучения от линейно колеблю-:ся заряженной капли.

Математическая модель рассеяния плоской звуковой волны на осцил->ующей заряженной капле.

Математическая модель акустического излучения от нелинейно колеб-1ейся заряженной капли.

Нелинейные эффекты монопольного и дипольного акустического излу-сия от осциллирующей заряженной капли.

Апробация работы. Результаты работы опубликованы в пяти журналь-. статьях [9, 21, 22, 23, 31] ив тезисах пяти докладов [5, 10, II, 13].

Основные результаты работы обсуждались на:

- Х1Х-ой конференции стран СНГ. "Дисперсные системы" (Одесса,

Ю);

-У1-ой Международной научной конференции "Современные проблемы ктрофизики и электродинамики жидкостей" (Санкт-Петербург, 2000).

-Международной конференции молодых ученых "Молодая наука" (Ива-ю, 2001);

- 1Х-ой международной конференции студентов, аспирантов и моло-. ученых "Ломоносов" (Москва, 2002);

-ш-й областной научно-практической конференции студентов, мрантов и молодых ученых. "Ярославский край. Наше общество в тьем тысячелетии". (Ярославль, 2002); -хх-й конференции стран СНГ "Дисперсные системы" (Одесса, 2002) Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 133 страни-состоит из введения, четырех глав, выводов, трех приложений, 15 унков, списка литературы из 120 наименований.

1. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. ,: Наука. 1979. 832 с.

2. Бейтуганов М.Н. Об обусловленных сильными электрическими шями физических явлениях в облаках//М и Г. -1989--N.9.-С.42-49.

3. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Нелинейные капиллярные коле-1ния заряженной капли. // ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.8. С. 45-52.

4. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Деление заряженных капель вс юшнем электрическом поле на части сравнимых размеров //ЭОМ. 2000. I. С.17-28.

5. Белоножко Д.Ф., Гаибов А.Р., С.О. Ширяева. Акустическое злучение нелинейно колеблющейся заряженной капли // IX Международная шференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" Москве 302 г. Труды конференции, с. 27-29.

6. Быковский Ю.А., Маныкин Э.А., Нахутин И.Е., Рубежной Ю.Г. змбинационное рассеяние света на колебаниях формы жидкой сферической зстицы. //Квантовая электроника. 1975. Т.2 N.8

7. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантова? зория углового момента. Л.: Наука. 1975. 439 с.

8. Габович М.Д. Жидкометаллические источники ионов (обзор)// УФН. -383.-T.140,N.1 .-0.137-151 .

9. Голованов A.C., Гаибов А.Р., Григорьев А.И. Электромагни' >е излучение колеблющейся заряженной капли // Дисперсные системы.х: шференция стран СНГ. 25-29 сентября 2000. Тезисы докладов. Одесс; . 46-47.

10. Григорьев А.И. О механизме неустойчивости заряженной провс щей капли//ЖТФ. -1985. -Т. 55,N.7. -С. 1272-1278.

11. Григорьев А.И. // Параметрические колебания заряженной каг !. Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. $ 1. С.50-56.

12. Григорьев A.M., Ширяева С.О. Закономерности рэлеевскот спада заряженной капли// ЖТФ.-1991.-Т.61, N.3.-C.I9-23.

13. Григорьев А.И., Сыщиков Ю.В., Ширяева С.С ектростатическое монодиспергирование жидкостей как метод получени ухфазных систем (обзор)// ЖПХ.-1989.-Т.62, N.9.-С.2020-2026.

14. Григорьев А.И. Неустойчивости заряженных капель в электри ских полях (обзор)// ЭОМ. 1990. Л6. С.23-32.

15. Григорьев А.И.,Ширяева С.О.,Шевченко С.И. Электрогидродина ческие неустойчивости в дисперсных системах (обзор)// Научное при ростроение. 1991. T.I, J6 3. С.25 43.

16. Григорьев А.И. Электродиспергирование жидкости при реализа и колебательной неустойчивости ее свободной поверхности // ЖТФ 30. Т.70. Вып.5. С. 22-27.

17. Григорьев А.И., Гаибов А.Р. Об излучении звука при осцил днях заряженной капли // ЖТФ. 2001. N11. С. 6-1I.

18. Григорьев A.И., Гаибов A.P., Белоножко Д.Ф. Акустичес! излучение от осциллирующей заряженной капли // ЭОМ. ЖЗ. 20С 1.17-21.

19. Григорьев А.И., Гаибов А.Р., Ширяева С.О. О взаимодейстг ¡аряженной капли с внешним акустическим полем. // ЖТФ. 2002. Т.Ч Ю. С.17-24.

20. Григорьев A.M.,Лазарянц А.Э. Рэлеевская неустойчивость г >яженной вязкой капли//Мзв.АН СССР.МЖГ. 1991. N.5. С.11-17.

21. Григорьев А.И.Лазарянц А.Э. Об одном методе решения yps ;ения Навье-Стокса в криволинейных системах координат//ЖВММФ. 199 .32, N.6. С.929-938.

22. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. Неустойч ость заряженной сферической вязкой капли, движущейся относитель реды. //ЖТФ. 2000. Т.70. Вып.7. С. 26-34.

23. Григорьев A.M.,Синкевич O.A. К механизму развития неусто ивости капли жидкости в электрическом поле//Изв.АН СССР. Ш 985.N.6. С.10-15.

24. Григорьев А.И.,Ширяева С.О. Равновесная форма проводящ апли в электрическом поле//ЖТФ. 1987. ï.57,N.9. С.1706-1713.

25. Григорьев A.M., Ширяева С.О., Белавина Е.М. Равновес» орма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях. . ГФ. 1989. Т.59. ВЫП.6. С.27-34.

26. Ширяева С.ОГригорьев A.M., Мухина Е.И. Устойчивость кап. зальной жидкости в электростатическом поле//ЖТФ.-1991.-Т.б' .11.-С.44-48.

27. Григорьев A.M., Ширяева С.О., Гаибов А.Р., Белоножко Д.с сустическое излучение нелинейно колеблющейся заряженной капли. / КТФ. 2001. Т.21. Вып.22. С.7 -13.

28. Григорьев A.M., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивое1]1. 6аряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкост /Изв. РАН. МЖГ. 1994. JK3. С.3-22.3,31 Грин X,, Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы и туманы. Л.: Из Химия". 1969. 427 с.

29. Дудников В.Г.,Шабалин А.Л. Электрогидродинамические исто ики ионных пучков (обзор)// Препринт 87-63 ИЯФ СО АН СССР, Новое ирск. -1987.- 66с.

30. Калечиц В.И., Нахутин И.Е., Полуэктов П.П.//ДАН СССР. 198 .262. J6 6. С. 1344-1347.

31. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосфера .роцессы. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 463 с.

32. Коженков В.И.,Фукс H.A. Электрогидродинамическое распылен сидкости (обзор)// Успехи Химии.-1976.-Т.45,$12.-С.2274-2284.

33. Коженков В.И.,Кирш А.А.,Фукс H.A. Исследование процес >бразования монодисперсных аэрозолей при электрическом распыле! шдкости//Колл.Ж.-1974.-T.36,N.6.-C.1168-1171.

34. Коженков В.И.,Кирш А.А.,Симонов А.П.,Фукс H.A. О механик )бразования монодисперсных туманов при электрическом распылении та сосТИ//ДАН СССР.~1973.-Т.213,N.4.-С.879-880.

35. Коромыслов В.А., Рахманова Ю.Д., Ширяева С.О. Исследова! влияния величины сфероидальной деформации на устойчивость капли, ; ряженной ниже релеевского предела//ПЖТФ. 1998. Т.23. Вып.13. С.40-'

36. Красенко Н.П. Акустическое зондирование атмосферы.- Ново< Зирск: Наука, 1986.168 с.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб! пособие. В 10 т. Т. vi. Гидродинамика. -3-е изд., перераб. -М.:Науз Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.-736 с.

38. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. М.:Наука. 1988. 215

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука. 1967. 46(45 ) Лепендин Л.Ф. Акустика: Учеб. пособие для втузов. М.: Выс кола. 1978. 448 с.

40. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л идрометеоиздат. 1983. 278 с.

41. Мухина Е.И.Григорьев А.И. Электрогидродинамическ еустойчивость и равновесные формы двух заряженных капелъ//ЖТФ. 199 .bü,N.9. С.25-32.

42. Найфе А.К. Методы возмущений, М.: Мир. 1976. 455 с.

43. Облака и облачная атмосфера. Справочник./И.П. Мазин, А. ргиан, И.М. Имянитов. Л.:Гидрометеоиздат. 1989. 647 с.

44. Панченков Г.М.,Цабек Л.К. Поведение эмульсии во внешн лектрическом поле.-М.:Химия,1959.-190 с.51 . Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математ еской физики.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

45. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитно злучения атмосферными частицами. -Л.: Гидрометеоиздат, 1972.

46. Стаханов И.П. Об устойчивости шаровой молнии // ЖТФ.-197 Т.44, N.7.-С.1373-1380.

47. Стерлядкин В.В. Натурные измерения колебаний капель оса, ов. //Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1988. Т.24. N.6 .613-621.

48. Стретт Дж.В. (Лорд Релей). Теория звука. Т2. М эсударственное издательство технико-теоретической литературы. 1951 96 с.

49. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической ф ики. М.-Л.: Гостехтеориздат. 1951. 659 с.

50. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1955. 351

51. Шагапов В.Ш. //Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т.24. Jfö. С.506-5:

52. Ширяева С.О. Нелинейные осцилляции заряженной капли п]лногомодовой начальной деформации равновесной формы. // МЖГ. 2001 73-184.

53. Ширяева С.О. Нелинейные капиллярные колебания и устой зость сильно заряженной капли при одномодовой начальной деформа] большой амплитуды. // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.С. 27-35.

54. Ширяева С.О. Влияние релаксации заряда на капиллярные ко, Зания вязкой заряженной жидкости. // ЖТФ. 1999. Т.69. Вып.8. С.28-:

55. Ширяева С.О. Нелинейные осцилляции заряженной капли i 1ачальном возбуждении соседних мод//ЖТФ. 2002. Т.72. Вып.4. С.15-2;

56. Ширяева С.О. //Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.22. С.76-83,

57. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф.//Письма в Ж" Ю00. Т.26. Вып.19. С.16-23.

58. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Григорьева И.Д. Об устойчш ?ти шаровой молнии по отношению к собственному некомпенсированнс наряду. //ЖТФ. 1995. Т.65. Вып.2. C.I-I0.

59. Ширяева С.О., Муничев М.Й., Григорьев. А.И. Волновые и bi ювые движения жидкости в сильно заряженной капле //ЖТФ. 1996. ЧЛ5ып.7. С.1-8

60. Abbas М.A.,Latham J. The disintegration and electrifikati >t charged water drops falling in an electric fieId//Quart.J.R.Mi ioo.-1969. -V.95.-P.63-76.

61. Daily A.G. Electrostatic atomisation .iquids/ZSci.Prog.,0xf. -1974.-V.61.-P. 555-581.

62. Baily A.G. Electrostatic spraying of liquids/VPhys.Bul] 984.-V.35,№4.-P. 146-148.

63. Barreto E. Electrically produced submicroscopic aerosols .erosol Sci.-1971 .-V.2.-P.219-228.

64. Basaran O.A., Scriven L.E. Axisymmetric shapes г tability of charged drops in an external electric field//Phys.Flujl.- 1989.-V.1,N.5.-P.799-809.

65. Basaran Q.A.,Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stabil: >f isolated charged drops// Phys.Fluids A.-1989.-V.15.-P.795-79?73 3 Beard K.V. Cloud and Precipitation Physics Research 19? 986. // Reviews of geophysics. 1987. V.25. N.3. P. 357-370.

66. Beard K.V., Tokay A. A field study of small raindi »scillations. // Geophysical research letters. 1991. V.18. N.12. :2 57-22 60.

67. Beard K.V. Oscillation models for predicting raindrop aa .nd backscatter ratios. // Radio Science. 1984. V.19. N.1. P. 64-7A

68. Bearn K.V., Jonson D.B., Jameson A.R. Collisional Forci f Raindrop Oscillations. // Journal of the atmospheric science 983. V.40. N.2. P. 455-462.

69. Bindal V.N., Saksena T.K., Jain S.K., Singh G. Acouct evitation and its Application in Estimation of High Power Sou ield. // Applied Acoustic. 1984. N.17. P. 125-133.

70. Brasier-Smith P.R. Stability and shape of isolated a airs of water drops in an electric field//Phys.Fluids.-1971.-7.1 .1.-P.1-6.

71. Brasier-Smith. P.R. The stability of charged drops niform electric fields//J.Roy.Met.Soc.-1972.-Y.98.-P.434-441.

72. Chi T.,Apfel R.E. Oscillations of a deformed liquid drop n acoustic field. //Phys. Fluids. 1995. V.7.- N.7. P. 1545-1552.

73. English W.N. Corona from a water drop//Phys.Rev.-1948 .74, J62.-P. 179-189

74. Feng Z. //J. Fluid Mech. 1997. V.333. P.1-21.

75. Feng Z.C., Leal L.G.//Phys. Fluids 1995. V.7, $ 6. P.1325Pen? 7,.0., Si.J V.H. // Phys. Fbi-Ms. 1997. V.9. N.'2497-2515.

76. Penn J.B.,Mann M.,Meng C.K. et al. Electrospray ioniaati '.or mass spectrometry of large biomolecules // Science.-1989.-V.2^ f. 4926. -P. 64-71 .

77. Poster M.P., Pflaum J.C. The behavior of cloud droplets n acoustic field: A numerical investigation. // Journal ;eophysioal research. 1988. V.93. N.D1 . P.747-758.

78. Garton G.G.,Krasucki Z. Bubbles in insulating liquid tability in an electric fieId//Trans.Par. Soc.-1964.-V.60.-P.21 26.

79. Grigor'ev A.I.,Grigor'eva I.D.,Shiryaeva S.O. Ba ightning and St.Elmo's fire as forms of thunderstorm activity .Sei.Exp.-1991.-Y.5,N.2.-P.163-190.

80. Harbich W., Helfrich W. Alignment and opening of gia ecifhin vesicles by electric fields//Z.Naturforsch.-1979.-V.34A .10b3-1065.

81. Hendricks C.B., Schneider .J.M. // Amer.Phys. 1963. V.1, . P.450-453.

82. Inculett I.I.,Kromann R. Breakup of large water droplets lee trie fields/ZIEEE Trans.Ind.Appl.-1989.-V.25,N. 5.-P.945-948.

83. Inculett I.I.,Ploryan J.M.»Haywood R.J. Dynamics of wat. roplets breakup in electric field/ZIEEE Trans. Ind. Appl. 1992 . 28,N. 5.-P.1203-1209.

84. King B.L. On the Acoustic Radiation Pressure on Spheres. , in. J. Res. 1934. V.3. P. 212-240.

85. King L.V. //Proc. Roy. Soc., London. 1934. V.A147. P.21J16.

86. Latham J. Theoretical and experimental studies of ti ^stability of drops and pairs of drops subjected to electricsorces//Planetary Electrodynamics.-1969.-V.1.-P.345-358.

87. Lee C.P., Anilkumar A.V., Wang T.G. Static shape i Instability of an acoustically levitated liguid drop. // Ph; 'luids. 1991. Ser. A. V.3. N.11. P. 2497-2515.

88. Little. G.G. On the Detectability of Fog, Cloud, Rain i Inow by Acoustic Echo-Sounding Methods. // Journal of the Atmosphe] sciences. 1972. V.29. P. 748-755.

89. Macky W.A. Deformation of soap bubbles in electric fie! V Proe.Camb.Phil.Soc.-1930.-V.26,N.3.-P.421-429.

90. Macky W.A. Some investigations on the deformation i creaking of water drops in strong electric fields//Pros.Roy.Sc iondon- 1931.-V.133,N.A822.-P.565-587,

91. Morrison C.A.,Leavitt R.P.,Wortman D.E. The extern ¡.ayleigh theory of the oscillation of liquid droplets/VJ.Fli tech.-1981 . -V. 104.-P.295-309.

92. Natarayan R., Brown R. A. //Proc. Roy. Soc., Londc 987.V.A410. P. 209-227.

93. O'Konski .Ch.T.,Harris F.E. Electric free energy < leformation of droplets in electrically conduct: >ystem//J.Phys.Chem.-1957. -V.61,N.9--P.1172-1174.

94. Pelekasis, Tsamopoulos J. A., Manolis G.d, //Phys. Fluic 990. V. A2. Ji8. P.1328-1 340.

95. Rasmussen A. et al.A wind tunnel investigation of i iffect of an external vertical electric field on the shapeeleotri- oally uncharged rain drops//J. Atm.Sci.-1985 • -V. 42 ,N. 1 P. 1647--1651.

96. Rayleigh On the equilibrium of liquid conducting mas charged with electricity //'Phil.Mag.-1882.-V.14.-P. 184-186.1108. Ryce S.A.Patriarche D.A. Energy considerations in electro-static dispersion of liquids// Canad. J.Phys.-1965.-V.4: P.2192-2199.

97. Richards O.K.,Dawson O.A. The hydrodynamic instability water 'drops falling at terminal velocity in vertical electric fie! // J.Geophys.Res.-1971.-V.76,N.15.-P.3445-3455.

98. Sample S.B.,Bollini R.,Hendricks C.D. Quiescent distort; and resonans oscillations of a liquid drop in an electric fiel< Int.J.Eng.Sc i.-1970.-V.8.-P.97-109.

99. Schweiaer J.W.»Hanson D.N. Stability limit of chan drops // J.Coll.Int.Sci.-1971.-V.35,N.3.-P.417-423.

100. Sherwood J.D. Breakup of fluid droplets in electric ; nagnetio fields//J.Fluid Meoh.-1988.-V.188.-P.133-146.

101. Suryanarayana P.Y.R., Bayasitoglu Y. //Phys. Fluids. 19i 7.3. №5. P.967-977.

102. Taylor G. Disintegration of water drops in an elect] ZieId// Proe.Roy.Soc.A.-1964.-V.280.-P.383-397.

103. Trinh E.H., Holt R.G., Thiessen D.B. The dynamic Дtrasonically levitated drops in an electric field. // Pliys. Pluic 199b. 7.8. N.1. P. 43-61.

104. Tsamopoulos J. A., Brown R. A. // J. Fluid Mech. 195 1.147. P.373 395.

105. Tsamopoulos J. A., Akylas T.R., Brown R. A. // Proo. Rc >oc., London. 1985. V.A401 . P. 67-88.

106. Winterhalter M.,Helfrich W. Deformation of sphericisioles by electric field // J.Coll. Int. Sei. -1938. -V. 122 I.-P.583-586.

107. Won-Kyu Rhim, Sang Kun Chiang, Hyson M.T. et al //IEI transaction on Industry Applications. 1987. V.IA-23. J® 6. P.975-979.

108. Yarin A.L., Brenn G., Kastner 0., Rensink D., Tropea f vaporation of acoustically levitated droplets. // J. Fluid Med 999. V.399• P. 151-204.оссш:склгБИВДИОТг^Д04l -<5 -ОЪ