Асимптотическое исследование теплового воспламенения и горения высокоэнергетических топлив тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

Буркина Роза Семеновна

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ И ГОРЕНИЯ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

ТОПЛИВ

01.04.17 - Химическая физика в том числе физика горения и взрыва

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2001

Работа выполнена в Томском государственном университете.

Научный консультант: доктор физико-математических наук

профессор Э.Р. Шрагер

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

академик РАН A.M. Липанов, доктор физико-математических наук профессор С.И. Худяев, доктор физико-математических наук профессор В.А. Архипов

Ведущая организация - Институт химической кинетики и горения СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится ( " ббАС^сЯ 2001 г. в " ¿У" часов на заседании диссертационного совета ДС 212.024.01 при Томском государственном университете по адресу 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36, корпус НИИ ПММ, ауд. ¿03

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете, г. Томск

Автореферат разослан "_ " _2001 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития тепловой теории воспламенения и горения отчетливо прослеживаются два направления. Во - первых идет непрерывное совершенствование математических моделей, приближение их к реальным физическим процессам, возможность исследования которых связывается с мощным потенциалом численных методов. Параллельно ведется разработка аналитических методов решения данного класса задач, позволяющих с одной стороны улучшить прежние достижения, а с другой стороны избежать или уменьшить традиционные трудности численного анализа.

Начиная с 70-х годов к аналитическим методам предъявляются более жесткие требования. К этому времени значительно усложнились постановки задач, был достигнут более высокий уровень понимания физики явления, накоплен богатый экспериментальный материал, существенно расширяющий границы и возможности математического моделирования соответствующих процессов. Также к этому времени проявились слабые стороны численного анализа задач теории воспламенения и горения, связанные с отсутствием единого алгоритма решения даже при небольших отличиях в постановках, жесткостью выбора счетных интервалов в режимах с обострением и многопараметричностыо процессов, затрудняющих трактовку получаемых результатов и требующих проведения большого количества счетных вариантов. Преодоление отмеченных трудностей в рамках численного анализа принципиально возможно, однако весьма трудоемко. В связи с этим стало необходимым разработать аналитические, в том числе и приближенно - аналитические методы исследования уравнений теории воспламенения и горения, не требующие значительного упрощения математической записи задачи, позволяющие получать не только качественную, но и количественную информацию.

Большой хсласс задач макрокинетики в предположении изобаричности процесса описывается системой уравнений тепло- и массопереноса параболического типа с существенно нелинейной скоростью химического процесса. Нелинейная взаимосвязь скорости теплоприхода и температуры, особо важная для сильно экзотермических химических реакций, не позволяет получить точное решение даже для простых постановок, поэтому в большинстве случаев приходится обращаться к приближенно - аналитическим методам решения уравнений. Продуктивными для решения данного класса задач оказались методы, основанные на тщательном анализе физической картины процессов и использовании особенностей процесса в приближенном решении. Успех этих методов во многом обязан правильной оценке влияния отдельных составляющих явления. В сложных задачах, когда выбор схемы процесса затруднен, такой подход может привести к неудаче, примером служат работы по отысканию аналитического решения задачи об очаговом тепловом взрыве. На основе подробного численного ис-

следования очаговой задачи А.Г.Мержанов показал, что существовавшие ранее приближенные теории критического условия очагового взрыва являются неудовлетворительными и не дают даже правильной качественной зависимости критического значения параметра Франк - Каменецкого от температурного напора. Кроме отмеченных трудностей решение на основе физического анализа задачи несет лишь качественную информацию, количественная оценка в этом подходе отсутствует.

В последние годы развитие аналитических методов исследования уравнений теории воспламенения и горения ориентировано на разработку методик, позволяющих строго математически получить оценку приближенных решений. В этом направлении перспективны асимптотические методы особых возмущений и, в частности, метод сращиваемых асимптотических разложений (САР). Опыт применения асимптотических методов накоплен в основном на стационарных задачах теории горения, в которых погран-слойный характер явления неизменен. Специфика применения асимптотических методов к нестационарным задачам связана прежде всего с тем, что погранслойный характер распределения основных параметров, в частности температуры, в этих задачах является функцией времени. Следовательно, соответствующие асимптотические решения должны быть привязаны к конкретным условиям и временным интервалам прохождения процесса. Необходима система специальных приемов в решении, позволяющая математически формулировать погранслойный характер задачи и следить за его изменением: вырождением или трансформацией в новый пограничный слой. Также требует решения вопрос выбора параметра разложения для соответствующих пограничных слоев.

Цель работы заключается в асимптотическом исследовании процессов очагового теплового воспламенения, зажигания и "горения гомогенных и пористых веществ, способных к химическим превращениям с большим тепловыделением. Помимо получения новых теоретических результатов, важных для изучения конкретных процессов, в работе отрабатываются общие методологические приемы решения задач данного класса, имеющих особый погранслойный характер.

Методическая часть работы базируется на использовании метода САР. Определение погранслойного характера задачи и выбор параметра разложения из ряда малых или больших величин, присутствующих в исходной постановке, проводятся на основе физического анализа характерных масштабов процесса. Таким образом используется богатый опыт физического анализа, заложенный в фундаментальных работах Я.Б.Зельдовича, Д.А.Франк - Каменецкого, В.Н.Вилюнова, что позволяет рассматривать применение асимптотических методов не только в качестве нового средства решения уравнений теории воспламенения и горения, но и как естественное развитие известных приемов "сшивки", "сопряжения" в рамках математического аппарата асимптотических методов.

Научная новизна работы. Предложена и апробирована новая методологическая схема асимптотического анализа процессов теплового воспламенения и горения, в которой выбор асимптотических зон и параметров разложения при построении решения проводятся на основе анализа характерных масштабов исследуемых процессов. Такой подход позволяет математически отразить особый погранслойный характер задачи и в асимптотическом решении использовать параметры разложения, связанные с этой особенностью. Перспективность развитой схемы для исследования погран-слойных процессов из других областей физики продемонстрирована на примере решения задачи капиллярной гидродинамики об увлечении жидкости движущейся пластинкой.

Впервые показана принадлежность задачи об очаговом тепловом взрыве при больших значениях параметров Рк 1, ©о 1 к классу задач особых возмущений. Разработан метод асимптотического решения, позволяющий получать температурное поле на этапе воспламенения, время и критические условия очагового воспламенения. Исследованы процессы очагового теплового воспламенения при различных начальных монотонных темпера-турпых профилях, наличии на границе очага термического сопротивления, различных кинетических функциях химического процесса, для периодической системы очагов разогрева при наличии дополнительной теплоотдачи в боковую поверхность, в газодисперсной среде. Впервые определена сильная зависимость критических условий очагового воспламенения от начального профиля температуры. Показано, что для температурных профилей с угловой точкой в центре очага существуют два критических значения параметра Франк - Каменецкого, разделяющих различные режимы прохождения процесса. Установлено, что условия теплообмена на границе очага оказывают значительное влияние на предел очагового воспламенения лишь при малых значениях В1. Впервые исследовано влияние выгорания на критические условия очагового воспламенения и время взрыва для простых и автокаталитических реакций. Найдена функция, определяющая отклонение критического значения Рк„ от соответствующего значения без учета выгорания. Впервые установлена сильная зависимость критических условий воспламенения очага от режима теплоотвода в боковую поверхность. Определен предел очагового воспламенения облака горючих частиц при ограниченных межфазном теплообмене и удельной теплоемкости конденсированной фазы.

Вскрыты возможности построения асимптотического решения задач зажигания на основе пространственного и временного погранслойного характера процесса. Показано, что главные члены соответствующих асимптотических разложений для времени зажигания определяются известными методами Я.Б.Зельдовича и В.Н.Вилюнова. Определен асимптотический характер задачи зажигания тела горячей поверхностью и связанный с ним параметр. Найдены трехчленные асимптотические разложения для верхней и нижней оценки времени зажигания. Впервые вскрыт асимптотический

характер задачи о переходе от самовоспламенения к зажиганию. Определены температурное поле на этапе воспламенения и времена прогрева и индукции. Впервые показаны и проанализированы возможности построения асимптотического решения задачи зажигания тела потоком тепла на основе квазистационарного существования разномасштабных пространственных зон с различным характером теплоприхода и особого погран-слойного поведения температуры вблизи поверхности. Дано обоснование "адиабатического метода" определения временных характеристик зажигания В.Н.Вилюнова. Найдено асимптотическое решение задачи зажигания потоком тепла тел, обладающих высокой прозрачностью и определены границы применимости полученного решения. Проведено исследование условий и времени зажигания реакционноспособных веществ электровзрывом. Определены критические условия и зависимость времени зажигания от теплоотдачи из реакционноспособного вещества и интенсивности падения теплового излучения из разрядной полости.

Впервьге проведен асимптотический анализ развития очага разогрева в пористой среде при Ре ^>1, ©о 1, Р'к > 1 в условиях естественной фильтрации газа. Установлено, что развитие очага разделяется во времени на две стадии: первоначально идет выравнивание давления, плотности и температуры газа по всей пористой среде, а затем происходит тепловое развитие очага разогрева на каркасе. Определены время и предел очагового воспламенения пористой среды. Установлено сильное влияние локализации химического процесса на качественный характер прохождения второй стадии, что приводит к качественному изменению зависимостей времени и предела.очагового воспламенения от параметров Зельдовича и Нуссельта. Определены зависимость времени воспламенения и предел очагового теплового воспламенения от параметров Зельдовича и Нуссельта при малых и конечных величинах межфазного теплообмена.

Впервые установлены два режима зажигания пористого тела лучистым потоком тепла: поверхностное зажигание и подповерхностный взрыв и режим безвзрывного прогрева, определены критические условия, разделяющие различные режимы прохождения процесса. Изучены зависимости времени и координаты точки зажигания от параметров процесса.

Впервые с позиций стационарной теории Н.Н.Семенова по двухтемпера-турной модели проанализирован тепловой взрыв пористого слоя при диффузии в него газообразного окислителя с учетом распределения окислителя внутри слоя. Определены предел теплового взрыва, максимальный пред-взрывной разогрев и распределение концентрации газообразного реагента в слое.

Получены двухчленные асимптотические выражения основных тепло-физических параметров, характеризующих процесс горения газа в полуограниченном потоке. Найдено асимптотическое условие перехода горения в индукционный режим.

Проведен асимптотический анализ релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в его стенки. Определены условие возникновения и параметры колебаний. ■

Впервые проведен асимптотический анализ стационарного фильтрационного горения газа в полуограниченном высокопористом слое при больших газопроницаемости и межфазном теплообмене. Получены главные члены асимптотических разложений по параметру ©о 1 основных характеристик процесса в режимах горения и отрыва. Проведен анализ влияния скорости фильтрации газа и теплоотдачи с поверхности каркаса во внешнюю среду на параметры горения. Определены условия срыва стационарного горения и условия перехода процесса фильтрационного горения в режим отрывай индукционный режим. Численно исследовано влияние межфазного теплообмена на параметры процесса и найдены границы применимости однотемпературной модели. >

Практическая ценность. Разработанная методология асимптотического решению задач очагового теплового взрыва, зажигания и горения высокоэнергетических веществ может найти применение в исследовании различных нестационарных и стационарных процессов, характеризующихся особым погранслойным характером поведения определяющих параметров, в том числе из других областей механики и физики.

Полученные асимптотические решения можно использовать для тестирования результатов численного интегрирования соответствующих задач.

Результаты исследования очагового теплового воспламенения могут использоваться в решении проблемы чувствительности взрывчатых веществ к внешним нетепловым воздействиям, в вопросах взрывобезопасности сред, способных к экзотермическим превращениям, в том числе при техногенных авариях на производстве при загрязнении грунта горюче-смазочными материалами, падении на землю отработанных ступеней ракет с остатками жидких ракетных топлив и в других ситуациях.

Аналитические выражения для времени зажигания целесообразно использовать при анализе условий зажигания реакционноспособных сред, а также при обработке экспериментальных данных для определения формальных теплокинетических параметров веществ. Результаты исследования горения газа в потоке и релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения полезны для инженерных расчетов соответствующих процессов. Полученные зависимости для толщины пленки, уносимой движущейся пластинкой, молено использовать в технологии эмульсионных покрытий. Результаты решения задачи о горении газа в полуограниченной высокопористой среде пригодны для расчета зоны стабилизации пламени в различных горелках и печах рекуперативного типа, для расчета параметров горения и теплоотдачи через внешнюю поверхность каркаса. Их также можно использовать для определения условий стабилизации пламени при горении в пористой среде, например, при пожаре в шахтах в области завалов отработанного пространства. •

Исследования выполнялись по госбюджетным и хоздоговорным темам и вошли в отчеты по НИР, по грантам Минвуза России (шифр 2-46-7-49, рук. В.Н.Вилюнов) и РФФИ (проекты №94-03-08120, рук. Р.С.Буркина и №9801-03009, рук. Е.А.Козлов) и в порядке личной инициативы. Результаты диссертационного исследования использованы в РосНИИ горноспасательного дела'(г.Кемерово) и НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г.Томск) - имеются акты об использовании результатов. Материалы диссертации используются в учебном процессе на физико-техническом факультете ТГУ при подготовке специалистов по специальностям "физика кинетических явлений" и "баллистика", по ним совместно с В.Н.Вилюновым написано учебное пособие - имеется акт о внедрении результатов.

Достоверность полученных результатов следует из обоснованности постановок задач, сопоставления полученных аналитических формул с результатами численного интегрирования соответствующих задач, сравнения с. известными решениями других авторов и имеющимися экспериментальными результатами. Автор защищает:

1. Разработанную методологическую схему асимптотического исследования задач теплового воспламенения и горения, имеющих особый погран-слойный характер.

2. Асимптотический метод исследования очагового теплового воспламенения в реакционноспособных средах и результаты по времени и пределу очагового воспламенения в гомогенных, дисперсных и пористых средах при различных начальных распределениях температуры, дополнительной теплоотдаче из зоны реакции и затрудненной теплопередаче па границе очага.

3. Результаты асимптотического анализа по временам и критическим условиям зажигания реакционноспособных гомогенных и пористых сред при кондуктивном и лучистом подводе внешнего тепла.

4. Полученные двухчленные асимптотические выражения основных параметров процесса горения газа в полуограниченном потоке для режимов горения и отрыва, условие перехода горения в индукционный режим,

5. Распространение асимптотического метода исследования, развитого в теории горения, на процесс увлечения жидкости движущейся пластинкой и результаты этого исследования.

6. Результаты асимптотического анализа релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в стенки реактора.

7. Результаты исследования стационарного горения газа в полу ограниченной высокопористой среде в режимах горения и отрыва. Физический анализ результатов и выводы из него по срыву стационарного горения, условиям перехода горения в индукционный режим.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры математической физики ТГУ, на четвертой и шестой конференциях Западно-Сибирского региона МВ и ССО РСФСР по математике и ме-

ханике (Томск, 1974, 1977), на Всесоюзной школе-конференции по теории горения (Звенигород, 1975), на Всесоюзной конференции "Нестационарные процессы в катализе" (Новосибирск, 1979), на межотраслевом семинаре по вопросам горения и термогазодинамики (Томск, 1980), на Республиканской школе-семинаре по горению и термогазодинамике (Томск, 1981), на Fourth International Conference on Boundary and Interior Layers: Computational and Asymptotics Methods (Новосибирск, 1986), на Всесоюзных школах-семинарах по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Томск,1989; Красноярск, 1991), на International Workshop on Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials (Томск, 1995), на Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), на International Colloquium on Advanced Computational & Analysis of Combustion (Москва, 1997), на 16th International Colloquium on Dynamics of Explosion and Reactive System (Краков, Польша, 1997), на Международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999), на Международной научно-практической конференции "Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки" (Кемерово, 1998), на третьем и четвертом Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике: ИНПРИМ-98; ИНПРИМ-2000 (Новосибирск 1998, 2000), на Всероссийских научных конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1998, 2000), на Всероссийской научной конференции "Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетических системах" (Улан-Удэ, 1999), на Региональной конференции "Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-территориальных комплексов Западной Сибири" (Горно-Алтайск, 2000), на VI, IX и XII Симпозиумах по горению и взрыву (Алма-Ата, 1980"; Суздаль 1989; Черноголовка 2000).

Публикации. Результаты диссертационного исследования представлены в 17 статьях журналов "Прикладная механика и техническая физика", "Физика горения и взрыва", Известия АН СССР "Механика жидкости и газа" , "Химическая физика". Всего по материалам диссертации опубликовано более 30 статей и учебное пособие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 256 наименований. Работа содержит 327 страниц, 39 рисунков, 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор аналитических способов исследования задач тепловой теории воспламенения и горения. Анализ методологических аспектов известных аналитических методов, а также накопленного опыта применения асимптотических методов к рассматриваемым процессам позволил выявить ряд нерешенных вопросов в исследовании нестационарных

задач асимптотическими методами, наметить пути их решения. Обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и дано краткое описание основных разделов диссертации.

Первая глава посвящена исследованию процессов очагового теплового воспламенения в реакционноспособных средах. В первом параграфе на основе качественного анализа характерных пространственных масштабов процесса вскрывается асимптотический характер явления. Воспламенение очага и погранслойное распределение температуры в нем связаны с большим значением параметра Франк-Каменецкого ^Ёк » 1. Для случая активированной реакции требование несоизмеримости химических реакций вне и в пределах очага обеспечивается большим значением параметра Зельдовича ©о 1. На примере П-образного очага разогрева в гомогенной реакционноспособной среде с реакциями нулевого порядка излагается асимптотический метод решения задач очагового воспламенения, позволяющий определять динамику изменения температурного поля на этапе ' йоспламенения. Поскольку выгорание не учитывается момент воспламенения определяется из условия неограниченного возрастания температуры ' 'центра очага, где она имеет максимальное значение. Критическое условие очагового воспламенения определяет связь параметров Гк*(©о) н разделяет взрывное протекание реакций от режима постепенного охлаждения очага разогрева. Получены критические условия для симметричных форм очага разогрева.'В случае сферического очага оно имеет вид

Тк* =41п

ч/1 - 4/™*

(1)

Асимптотическое значение Ек+{&о —+ оо) для всех форм очага одно и тоже Еклоо = 41п ©о, влияние формы проявляется лишь в следующем приближении. Полученное критическое значение /<'£<, (0о) удовлетворительно согласуются с аппроксимационной формулой численного счета А.Г.Мержанова, В.В.Барзыкиным, В.Т.Гонтковской, так уже при ©о > 10 различие результатов не превышает 14%.

Во втором параграфе по развитой схеме исследования изучено влияние термического сопротивления на границе очага, определяемого параметром Вг, на прохождение процесса и предел воспламенения. Для сферически-симметричного очага при П-образном начальном профиле температуры критическая связь параметров имеет вид: в случае Вг << Ркш

Рк„ = 41п

АеВг@0

(2)

при Вг > Тк*

Гк* = 41п

[ еВЮоУы; ]

\ у/*(ВР + 1)(1 - 4/Гк,)[1 + (Г*. - 4)/(2Л1)] ]'

Полученные логарифмические зависимости Рк, от Вг показывают, что условия теплообмена на границе очага оказывают существенное влияние на его результат лишь при малых Вг. Причем, если Вг ~ О(0ц то из (2) критическое значение очага становится величиной порядка единицы. Это условие может служить нижней границей применимости развитого асимптотического подхода к рассматриваемой задаче. При В1 > 10 изменение F&»(^3г) слабое и его значение мало (в пределах 10%) отличается от предельного, следующего из (1).

Особенности очагового теплового воспламенения при различных начальных распределениях температуры и влияние выгорания на очаговое воспламенение при простой кинетике химических реакций исследованы в третьем параграфе. Асимптотический анализ выполнен в предположении, что функция /(х), определяющая начальное распределение температуры, симметрична относительно центра очага, имеет в нем максимум, является достаточно гладкой и монотонноубывающей. 3а. момент воспламенения принималось условие достижения в центре очага максимального значения скорости химической реакции. В случае сферически симметричного очага получена следующая критическая связь параметров

FM©o) = 2F(n17)ЛГ + 2

N

ж

(4)

где N - номер первой отличной от нуля производной /^'(0) ф 0, г>д' = ^/2/7г, если N = 2к + 1 и адг '= 1 при N — 2к. Критическое условие (4) и уравнение для времени воспламенения показывают, что влияние выгорания на характеристики процесса определяется функцией F(n, -у), где п порядок химической реакции, 7 - параметр Тодеса. Учитывая малые значения параметра 7, это влияние мало: ^(п,7) = (1 + пу) + 0(ехр(—1/7)) и носит 1 поправочный характер как для времени воспламенения, так и для критических характеристик процесса. В то же время выгорание реагента к моменту воспламенения в центре очага происходит практически полностью.

Выражение (4) показывает сильную зависимость критического условия от начального распределения температуры в очаге разогрева. Так, для степенного распределения начальной температуры /(£) = (1 — — £)

(»71 - единичная функция) из (4) следует: Рк* = (48т2/ж)при /(О = ехр(-£2): Гк. = 12Г(п,у)в0.

Для выяснения, особенностей очагового воспламенения при различных начальных распределениях температуры в очаге и проверки результатов асимптотического анализа было проведено численное решение задачи для

четырех вариантов сферически-симметричного начального распределения температуры. Исследование показало, что для температурных профилей с угловой точкой в центре очага существуют два критических значения параметра Франк - Каменецкого. Первое значение Fk, разделяет режимы воспламенения очага с монотонным повышением температуры от режимов воспламенения с первоначальным понижением температуры в центре очага, обусловленного перестройкой температурного профиля. Второе критическое значение параметра Франк - Каменецкого Fk, (Fk, < Fk',) разделяет режимы воспламенения очага от режимов его постепенного охлаждения. С асимптотической формулой для Fk* согласуется Fk,. Для гладких начальных температурных профилей с нулевой первой производной в центре очага режимы с перестройкой температурного профиля не наблюдаются. Критическое значение Fk,, разделяющее режимы воспламенения очага от режимов его постепенного охлаждения, хорошо согласуется с асимптотической формулой (4) уже при реальных 0О. Таким образом, выводы асимптотического анализа полностью подтверждаются для гладких температурных профилей, а для негладких в центре очага температурных профилей формула (4) определяет критическое значение параметра Франк-Каменецкого, разделяющее режимы воспламенения с монотонным и немонотонным изменением температуры в центре очага разогрева.

Из проведенного исследования следует вывод, что для очагового воспламенения критическое условие определяется не только общим запасом тепла в очаге, по и его распределением.

В четвертом параграфе исследовано очаговое тепловое воспламенение для автокаталитического химического процесса. В этом случае критическое условие очагового теплового воспламенения также определяется формулой (4), но входящая в нее функция F зависит от у и параметра ав-токаталитичности г;о. Таким образом зависимость критического значения параметра Франк - Каменецкого от температурного напора и тепловой неоднородности такая же, как и в случае простой реакции нулевого порядка. Влияние автокатализа и выгорания проявляется через функцию F(y,rjo), то есть Fkt/Fk,о = П*/т{*а = F(y, *?о)> где нулем помечены соответствующие параметры для простой реакции нулевого порядка. Характерные особенности критических параметров при автокатализе следуют из анализа функции F(j, ??о), которая при малых значениях у имеет вид:

16

расширение области воспламенения, что связано с ограниченным теплообменом между горючими частицами и газом. Концентрация частиц в газовой среде, которая входит в параметр К, в рассматриваемом диапазоне изменения параметров К, А ~ 0(1), ©о 1 не влияет на главный член асимптотйческого разложения Fk, (10), то есть процесс проходит как при воспламенении одиночной частицы. Полученное асимптотическое решение согласуется с экспериментальными данными E.J.Anthony, D.Greaney по воспламенению облака древесных опилок. Так, значение критического размера очага разогрева при начальной температуре внутри очага То = 408/v для облака древесных опилок составляет 0.305-и по экспериментальным данным и 0.435л« из пересчета (10) на размерные переменные, что дает

_________ ОПОУ '

гания. При использовании допущения о незначительности выгорания на этапе воспламенения математическая постановка задачи сводится к параболическому квазилинейному уравнению теплопроводности с кинетикой реакции нулевого порядка. Начальное условие задает однородное распределение температуры, граничные условия - постоянство температуры на горячей поверхности и равенство нулю теплового потока на бесконечности. В качестве параметра разложения использовалось отношение масштабов зоны химичесхсих реакций у поверхности и зоны прогрева в глубине тела.жс/ж7, = ©о 1 <С 1. Время зажигания определялось по критерию Я.Б.Зельдовича. Найдены главные члены асимптотических разложений температурного поля на этапе зажигания и времени зажигания, которое совпадает с известной формулой Я.Б.Зельдовича.

Во втором параграфе определены трехчленные асимптотические разложения для верхней и нижней оценок времени зажигания:

и проведено сравнение времен зажигания, полученных разными авторами различными методами.

Оба подхода использовались в третьем параграфе для исследования зажигания реакционноспособпого плоскопараллельного слоя к боковой поверхности которого приложена горячая поверхность. Анализ характерных масштабов показывает, что погранслойный характер процесса по пространству на стадии квазистационарных химических реакций связан с большим значением ©о 1 при условии большого значения параметра Франк-Каменецкого Рк ^>1. Решение на этой стадии процесса позволило определить время установления теплового равновесия на поверхности слоя, которое в зависимости от соотношения параметров ©о и Г к находится из уравнений

2

(П)

(12)

При Г к —* оо из (11) следует результат Я.Б.Зельдовича для зажигания полуограниченного тела.

С течением времени в слое в окрестности точки воспламенения развиваются бурные химические реакции. Характерным "масштабом времени этой

^>©0, Го

2тг

1-2Е(~1)"+1ехр

Ркп2

©3

о То

©0 > у/¥к, 1 =

2©о Рк

Х>хР

п=0

0^2(2п + 1)2г0

4 Рк

стадии процесса является время адиабатической реакции. Отношение временных масштабов стадий адиабатической реакции и прогрева является малой величиной, что позволяет для определения поведения температуры в окрестности точки воспламенения использовать методику сращивания решений по временной переменной. Поскольку рассматриваются индукционные режимы зажигания и выгорание не учитывается за критерий зажигания берется время неограниченного возрастания температуры в точке воспламенения. В результате определяется выражение для времени зажигания, которое зависит от положения точки воспламенения. В частности, в случае, когда точка воспламенения находится в центре слоя (режим самовоспламенения) время воспламенения определяется выражением

Его сравнение с результатом численного счета данной задачи А.Г.Мержанова, В.Г.Абрамова, В.Т.Гонтковской показывает вполне удовлетворительное согласие уже при реальных во и Гк. Асимптотика результата прослеживается как по параметру 0а, так и по Гк. При 0о = 10 и Г к = 6 отличие результатов не превышает ~ 7%.

В четвертом параграфе проведен асимптотический анализ зажигания реакционноспособного полуограниченного непрозрачного тела лучистым потоком тепла. В развитии данного процесса можно выделить три временные стадии: инертная стадия прогрева тела, стадия квазистационарных химических реакций и стадия адиабатических реакций у поверхности а; = 0. Анализ характерных масштабов показывает, что погранслойный характер процесса как по пространственной, так и по временной переменным связан с большим значением параметра во. Рассмотрено три варианта построения асимптотического решения:

а) на основе первых двух стадий; .

б) на основе всех трех стадий;

в) на основе первой и третьей стадий, минуя квазистационарную. Сопоставление полученных решений позволяет выяснить роль отдельных стадий при построении решения. В частности проведено сравнение выражений для времени зажигания. При О0 —► оо все решения дают одинаковый асимптотический результат г, = 7г/4, как и адиабатическая теория. Сравнение с результатами численного решения задачи В.Н.Вилюнова, А.В.Григорьева показало, что при большой интенсивности внешнего теплового потока решение а) показывает лучшее совпадение со счетом, чем решение в). Наоборот, решение в) ближе к численному при малых интен-сивностях внешнего потока тепла, что связано с различным влиянием отдельных стадий па проходящий физический процесс. Наилучшее согласие при любых тепловых потоках показывает решение б), поскольку оно аккумулирует информацию о температурных изменениях в теле в течении всех

1п 0

+ 1

+

уДЁк

трех стадий процесса.

В пятом параграфе в рамках адиабатического подхода изучено зажигание потоком тепла тел, обладающих высокой прозрачностью. В теле на ширине поглощения существуют две временные стадии: инертного прогрева и адиабатических реакций. Отношение их временных масштабов является большой величиной при выполнении неравенства

что определяет границы применимости полученного асимптотического решения. Правая часть неравенства обеспечивает существование начальной стадии прогрева. В противном случае абсорбционное поглощение тепла мало и соизмеримо с теплоприходом от химических реакций уже при начальной температуре. В результате процесс зажигания вырождается, воспламенение происходит аналогично адиабатическому взрыву. Левая часть (13) обеспечивает равномерность прогрева тела. В противном случае внешнее тепло поглощается в приповерхностных слоях тела, и, соответственно, изменяются характерные пространственные масштабы. Зажигание проходит как в непрозрачном теле. Полученное выражение для времени зажигания показывает удовлетворительное согласие с экспериментальными данными В.Ф.Михеева и В.Н.Вилюнова, В.Т.Кузнецова, А.И.Скорика по зажиганию пироксилина. Наибольшие различия наблюдаются при малых интенсивно-стях внешнего теплового потока, когда нарушается сильное неравенство левой части (13). При тепловых потоках q, > 2.5(к «л/сл<2/се к) различия во времени зажигания менее 30%.

В шестом параграфе предложено обоснование адиабатического метода зажигания В.Н.Вилюнова. С помощью преобразования Лапласа по пространственной переменной получены уравнения, определяющие поведение температуры и выгорания в точке х — 0 при воспламенении полуограниченного тела в случае граничных условий второго рода. Дальнейший асимптотический анализ поведения температуры поверхности тела х — 0 при зажигании потоком тепла в идейном плане аналогичен адиабатическому методу определения времени зажигания. Полученные формулы для температуры поверхности и времени зажигания подобны результатам адиабатического метода, отличаются высокой точностью уже при 0о ~ 10 и практически совпадают с результатом численного счета соответствующей задачи при возрастании ©о- Таким образом, выполненное исследование показывает асимптотический характер адиабатического метода и может служить его обоснованием.

Седьмой параграф посвящен исследованию тепловой части задачи зажигания гелеобразных реакционноспособных веществ (РВ) электровзрывом. Рассматривается цилиндрический заряд радиусом г, который помещен в жесткую гильзу. Пластинка фольги такого же радиуса помешается

в заданное сечение заряда перпендикулярно его оси. При электровзрыве фольги образуется расширяющаяся разрядная полость высокой температуры, которая оказывает на РВ тепловое воздействие и генерирует в нем ударную волну. Одним из основных вопросов является поиск условий зажигания. 'Процесс зажигания определяет тепловая часть задачи, для которой полагается, что разрядная полость шириной 2d уже сформирована. При этом приняты следующие допущения: РВ - непрозрачно; начальная температура РВ Ть <С Т(, где 7} - начальная температура разрядной полости (плазмы); ввиду высокой температуры разрядной полости ее тепловое воздействие на РВ в основном происходит за счет теплового излучения; изменение температуры в РВ рассматривается только в осевом направлении; теплоотдача в боковую поверхность заряда учитывается по закону Ньютона через среднюю температуру в поперечном сечении РВ с эффективным коэффициентом теплоотдачи аец. На этапе воспламенения выгоранием РВ пренебрегается. Понижение температуры полости учитывается только за счет теплового излучения с ее поверхности. В данной задаче помимо параметра во существенное влияние на время зажигания оказывают параметры Nu = 2аХ(Т, — Тъ)2/[г(оеТ?)2] - определяющий теплоотдачу в боковую поверхность заряда и D — ЗсрЛ(Т* — Тъ)2/[cipicreTf] - через который учитывается падение интенсивности потока излучения. При больших значениях параметров Nu и D зажигание вообще не происходит.

Асимптотическое исследование задачи по схеме, разработанной для задач зажиг'ания лучистым потоком тепла с параметром разложения 0О ^>1, приводит к уравнениям для времени прогрева и зажигания РВ:

2 exp {-y2)dy In 2 = \п2_

^mtJo (1 + Drb-Dy*/Nu)*f* ©о' П Г° ©ои/ * >

В результате найдены критические условия зажигания, которые проанализированы для предельных значений параметров.

1. D = 0, соответствует условию постоянного значения теплового потока на поверхности полости. В этом предельном случае определяется критическое значение параметра Нуссельта Nu, = (1 — Q^11п2)-2. При Nu > Nu, зажигание не происходит, так как тепло успевает отводиться через боковую поверхность РВ даже при постоянной интенсивности теплового потока.

2. Nu = 0, что означает отсутствие отвода тепла в боковую поверхность РВ. Найдено D, = 0.356(1 — Qq 11п2)~2. При D > D, зажигание не происходит в результате быстрого охлаждения полости.

3. 0 < D < D,, 0 < Nu < Nu, . В этом случае зажигание РВ происходит при Nu < Nu,(D). Критические параметры Nu,(D) и Ta(Nu,(D), D) находятся-из (14) численно, результаты представлены на рис. 2. Кривая 1 показывает изменение Nu,(D) и делит всю область параметров (D, Nu) на две части: I - область зажигания и II - отсутствие зажигания. Кривая 2 представляет изменение времени прогрева Го на пределе зажигания

выгорания область значительного влияния диффузии расширяется. Двух-температурность модели не влияет на критические условия воспламенения, но изменяет временньхе характеристики процесса, которые возрастают при уменьшении относительной теплоемкости к-фазы.

В четвертой главе рассматриваемый подход асимптотического исследования процессов теплового воспламенения распространен на задачи, сформулированные в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений. В первом параграфе рассмотрено стационарное горение газа в полуограниченном потоке: при Ье — 1. Изучены режимы горения и отрыва в случае активированного химического процесса. В режиме горения на температурном профиле существуют две качественно различные области: узкая область химических реакций и более протяженная область прогрева. Отношение их характерных масштабов образует малый параметр /Е)/(Та — Т0) = ©о 1 С 1, что отражает особый погранслойный характер изменения температуры в потоке и позволяет использовать ©о 1 в качестве параметра разложения при построении решения. Анализ режима отрыва, когда на температурном профиле существуют три качественно различные области: зона интенсивных химических реакций, зона прогрева и зона самоподогрева в начале потока, также показывает, что погранслойный характер этих зон связан с малым значением ©д 1. В результате решения в зависимости от задания концентрации или расхода реагента на входе в поток получены двухчленные асимптотические разложения для потока тепла в холодную смесь, максимальной температуры в потоке и в режиме отрыва для температуры, при которой скорость нормального распространения пламени сравнивается со скоростью потока газа. Результаты удовлетворительно согласуются с численным счетом. Заметна быстрая сходимость асимптотических формул к численному" решению с ростом ©о , при ©о > 12 различие не превышает 4%. Вторые слагаемые в полученных решениях для реальных ©о вносят измеримые поправки. Найдено асимптотическое выражение условия перехода горения в вырожденный режим.

Во втором параграфе рассмотрена задача капиллярной гидродинамики - увлечение жидкой пленки движущейся пластинкой. Математическое описание этого процесса сводится к задаче о собственном значении, что позволило применить для ее решения асимптотический прием исследования, разработанный в теории горения для определения скорости пормаль-

21-

асимптотические разложения безразмерной скорости движения пластинки и предельной толщины пленки. Главный член разложения Ь-о совпадает с известным результатом Л.Д.Ландау. Добавка, даваемая вторым слагаемым, меньше 5% лишь при (ЧдУ/сгд) < 0.08.

В третьем параграфе с привлечением асимптотической методики исследованы релаксационные колебания, возникающие в реакторе при теплоотдаче в его стенки. Рассматривается модель реактора идеального смешения, в котором протекает простая экзотермическая реакция п- ого порядка. В случае активированных процессов с большим тепловым эффектом возникновение релаксационных колебаний связано с малостью времени тепловой релаксации находящейся в реакторе смеси по сравнению с временами химической реакции и пребывания смеси в реакторе. В безразмерных критериях процесса это соответствует значениям параметров Семенова и Дамкелера порядка единицы: Бе ~ 0(1), О а ~ 0(1) и малым значениям параметра Тодеса у « 1. В результате исследования определены области параметров различного состояния реактора, в том числе область релаксационных колебаний. Условие колебаний выражается двойным неравенством, которое в размерном виде указывает границы изменения массовой скорости потока поступающей в реактор смеси ит, внутри которых происходят релаксационные колебания:

где 5 и V - боковая поверхность и объем реактора, а - коэффициент теплоотдачи на его стенках, Го = (а5Т,и + с{/тГб)/(а5 + с£/т) - устанавливающаяся температура в реакторе при отсутствии химического процесса. Для формально - кинетических параметров использованы обычные обозначения, индексами "6" и "го" помечены параметры втекающей смеси и на стенках реактора, соответственно. Устанавливающиеся колебания характеризуются участками скачкообразных изменений температуры при почти постоянной концентрации и участками квазистационарного состояния температуры. Определены главные члены асимптотических разложений температуры и концентрации реагента в реакторе, в пределах которых происходят колебания, а также периода колебаний. Проведено сравнение полученных асимптотических формул с результатом численного решения задачи. ■ ■■ ■ '>■ ■

• Пятая глава посвящена исследованию стационарного фильтрационного горения газа (ФГГ) в полуограниченной высокопористой среде. Основная цель исследования - определение влияния границы пористой среды, условий теплообмена на ней и скорости движения газа на параметры стационарного ФГГ, возможность стабилизации пламени у внешней поверхности каркаса или его снос вглубь пористого слоя. Решение проводится асимптотически

могут реализоваться три различных режима его прохождения. В двух режимах реализуется зажигание с точкой воспламенения соответственно на внешней поверхности - поверхностное зажигание и внутри тела - подповерхностный взрыв. В третьем режиме реализуется безвзрывной прогрев

при больших значениях параметра Зельдовича Go 1 и численно. В методологическом плане выполнение асимптотического исследования аналогично проведенному в предыдущей главе для задачи горения газа в полуограниченном потоке. При решении демонстрируется возможность распространения предложенного асимптотического подхода к исследованию сложных процессов горения.

В первом параграфе обсуждаются основные допущения исследуемой модели. Рассматривается стационарное фильтрационное горение реакци-онноспособного газа, поступающего в полуограниченный пористый слой из холодной окружающей среды нормально внешней поверхности каркаса. Газ может экзотермически реагировать внутри Пор или на внутренней поверхности каталитического пористого слоя с образованием газообразных продуктов реакции. Теплофизпческие характеристики исходных компонентов газа и продуктов реакции одинаковы. Стехиометрический коэффициент химической реакции по газу равен нулю. Относительно пористого слоя, закономерностей движения в нем газа и внутреннего межфазного теплообмена используются те же положения, что и в третьей главе. На внешней поверхности пористого слоя х = 0 происходит конвективный теплообмен между внешней средой и твердым каркасом по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи а. В рамках однотемпературной модели приводится математическая постановка задачи.

Во втором параграфе асимптотически в рамках однотемпературной модели исследуется режим горения, когда пламя находится вблизи внешней поверхности каркаса. Показано, что в случае высокопористой среды с высокой газопроницаемостью перепад давления на ширине прогрева и горения мал, им можно пренебречь", а движение рассматривать как инерционное. Получены асимптотические выражения основных характеристик процесса и проведен их физический анализ. В частности установлено, что в главном приближении коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности каркаса не влияет на максимальную температуру горения Тт и тепловой поток с поверхности каркаса во внешнюю среду qs, но изменяет положение фронта горения температуру Т(0) и концентрацию горючего компонента а(0) на входе в пористый слой. При уменьшении коэффициента теплоотдачи температура 7X0) монотонно возрастает, фронт горения смещается к внешней поверхности пористого слоя, а концентрация а(0) уменьшается.

Изменение массовой скорости движения газа оказывает более сложное влияние на параметры процесса, при этом наблюдаются немонотонные эффекты, которые зависят от теплоотдачи во внешнюю среду. При большой теплоотдачи с поверхности каркаса b > 1/е2 (6 = (1 — t)a/{cg Go) - безразмерный коэффициент теплоотдачи, определяет отношение интенсивностей теплоотдачи на внешней поверхности каркаса и теплопереноса потоком газа) стационарное горение происходит при и> £ (w» , 1), где и = G/Go, G -массовая скорость движения газа, Go - массовая скорость движения газа по неограниченной пористой среде , при которой реализуется стоячий фронт

горения. При ui > 1, фронт горения сносится конвективным потоком газа вглубь слоя и горение переходит в режим отрыва. При малых скоростях поступления газа ш < w» фронт горения близко подходит к поверхности каркаса и стационарное горение невозможно из-за гашения пламени охлаждением через каркас от внешней среды. Предельная скорость подачи газа w*(0o, 6) находится из уравнения

Эо/2 = (1 + w,/&) ln(l/w„), (15)

которое при такой теплоотдаче имеет единственное решение. При малой теплоотдаче на внешней поверхности каркаса Ь < 1/е2 область допустимых значений и>, в которой реализуется стационарный режим горения, сужается и в зависимости от значений ©о и Ь состоит из одного или двух промежутков: w G (w+i,w,2) и w € (w*3,1), где w«i < w«2 < ш*з корни уравнения (15), которое при соответствующих ©о и 6 имеет три корня. При и> < срыв горения происходит за счет гашения внешней средой как и в случае большой теплоотдачи. На промежутке w»2 < oj < и>,з срыв стационарного горения происходит в результате перегрева поверхности каркаса при приближения к нему фронта горения, поскольку ограниченность теплоотдачи не обеспечивает отвод выделяющегося тепла.

Изменение скорости движения газа в допустимом диапазоне приводит к изменению всех параметров процесса. Рост ш приводит к монотонному росту максимальной температуры Тт, что связано с увеличением поступления горючего компонента в пористый слой. При ш —+ 1 она стремится к максимально возможной адиабатической температуре горения газа Тт —* Та. Изменение температуры Т(0) и теплоотдачи с каркаса во внешнюю среду с ростом ш немонотонно, .при и = 1/е они проходят через свои максимальные значения. Такое поведение связано с конкурирующими процессами роста температуры внешней поверхности каркаса в результате повышения температуры среды при большем поступлении горючей компоненты в пористый слой и охлаждением пористой среды потоком газа.

Выгорание горючего компонента на входе в пористый слой при больших Ь > 1/е2 мало и монотонно падает с ростом и. Его значение достигает конечных величин лишь при малых w. Немонотонное изменение концентрации горючего компонента на входе в пористый слой с ростом и имеет место лишь при b < 1/е2. Локальные максимум и минимум а(0) связаны с конкурирующим влиянием увеличения поступления горючего компонента с потоком газа из внешней среды и увеличением выгорания в результате повышения Т(0). Указанные немонотонности реализуется, если соответствующие значения ш принадлежат области допустимых значений стационарного горения. .

Наиболее сильно от и> зависит координата фронта горения £с . При различных ©о и 6 изменение £c(w) качественно и количественно различно и связано с областью определения и>. При ©о < 8 экстремумов не име-

ет и растет на допустимом промежутке изменения ш £ (w*, 1). При ©о > 8

существуют два критических параметра 6:

ь, 1,2 = (0о/8)(1 ± \Л-8/©0)2ехр [-(6о/4)(1 ± у/1 - 8/©0)],

влияние которых связано с областью допустимых значений ш. При 0о > 8 и 6 > 6*2 область допустимых значений и> состоит из одного промежутка и 6 (ы*1,1) и 6И имеет на нем локальные максимум и минимум. Такое сложное поведение определяется конкурирующими процессами

сноса фронта горения вглубь слоя фильтрационным потоком газа и приближением фронта горения к внешней поверхности каркаса в результате увеличения скорости горения с ростом Тт при большем поступлении горючего компонента в пористый слой. При ©о > 8 и Ь < 6ф1 допустимая область изменения ш состоит пз одного промежутка и> £ 1) п £е на

нем монотонно возрастает с ростом из. Если ©о > 8 и 6*1 < 6 < 6*2 область определения ш состоит из двух промежутков и £ ,и о) £ 1). Локальные максимум и минимум находятся на первом промежутке.

В третьем параграфе асимптотически исследовано стационарное ФГГ в режиме отрыва, найдены асимптотические выражения основных характеристик процесса. Параметры на внешней поверхности пористого слоя определяются скоростью химической реакции при температуре внешней среды Тъ и, в связи с этим, экспоненциально малы 0(ехр(—Е/ЛТь))■ Также экспоненциально мала разность между адиабатической температурой и температурой горения (Та —Тт). При возрастании скорости потока параметры на внешней поверхности д., п Т(0) монотонно убывают, концентрация а(0) приближается к значению во внешней среде, а температура горения Тт возрастает. Увеличение коэффициента теплоотдачи на внешней поверхности каркаса а приводит к монотонному уменьшению Т(0) и Тт, а тепловой поток во внешнюю среду q, и концентрация а(0) возрастают. Температура То, при которой происходит стабилизация пламени, и положение фронта горения зависят только от скорости потока и и не зависят от интенсивности теплоотдачи на внешней поверхности каркаса. С ростом ш координата и То монотонно возрастают.

Режим отрыва реализуется лишь при:

Со < С < (да»СУоЯ)/(/*с,ЯГ*). (16)

Если правая часть неравенства (16) не выполняется, то горение переходит в индукционный режим, в котором зона прогрева исчезает. Самоподогрев газа за счет химических реакций при исходной температуре повышает температуру системы до высоких значений, при которых происходит сгорание газа по всему прогретому объему.

В четвертом параграфе выполнено численное исследование задачи по двухтемпературной модели с ограниченным внутренним межфазным теплообменом, который определяет параметр Ыи, и по однотемпературной моделям. Проанализировано влияние теплоотдачи на внешней поверхности

каркаса и скорости движения газа на характер и параметры горения. Качественное поведение основных параметров процесса горения при изменении теплоотдачи на внешней поверхности каркаса и скорости фильтрации газа аналогично, как и в случае Nu = оо.

Межфазный теплообмен оказывает существенное влияние на параметры горения лишь при небольших значениях параметра Nu. При возрастании Nu температуры каркаса и газа на входе в пористый слой и максимальная температура газа проходят через максимум, а положение фронта горения и равновесная температура в глубине слоя Тм - через минимум. Такое изменение параметров связано с рекуперативным переносом тепла. С изменением интенсивности межфазного теплообмена изменяется распределение температур конденсированной и газовой фаз по слою. При больших Nu > 15 они практически совпадают, разница между ними наблюдается только на входе в пористый слой и вблизи максимальной температуры гада. При Nu > 5 для расчета характеристик гпроцесса горения можно использовать однотемпературную модель.

Сравнение результатов асимптотического анализа и численного решения задачи по однотемпературной модели показывает, что асимптотическое решение адекватно описывает процесс, а полученные асимптотические формулы с приемлемой точностью можно использовать для тестирования параметров процесса.

В конце каждой главы сформулированы выводы. В заключении подведены основные итоги представленного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен системный подход.к построению асимптотического решения, базирующийся на погранслойном характере изменения параметров физических процессов. Продемонстрирована эффективность выбора асимптотических зон и параметра разложения из анализа отношений характерных масштабов пространственных и (или) временной переменных исследуемых процессов. Разработанная методология асимптотического исследования эффективна для решения процессов теплового воспламенения и горения, поскольку они по своей природе являются асимптотическими. На примере задачи капиллярной гидродинамики увлечения жидкости движущейся пластинкой показана перспективность предложенной методологии для исследования других процессов механики и физики, имеющих особый

, погранслойный характер.

2. Вскрыт асимптотический характер' очагового теплового воспламенения. Разработан метод построения асимптотического решения данного класса задач, позволяющий определять времена воспламенения и критические условия очагового теплового взрыва. Исследован широкий круг процессов очагового теплового воспламенения в гомогенных и гетерогенных реакционноспособных средах при различных кинетических функциях химического процесса, начальных монотонных распределениях температуры,

осложненном механизме теплопередачи по реагирующей среде, дополнительной теплоотдаче из зоны реакции.

3. Получена критическая связь параметров Франк-Каменецкого и температурного напора *ЧЬ.(в0) при различных начальных монотонных температурных профилях с максимумом в центре очага. Показано, что для температурных профилей .с угловой точкой в центре очага существуют два критических значения параметра Франк - Каменецкого. Первое значение Рк, разделяет режимы воспламенения очага с монотонным повышением температуры от режимов воспламенения с первоначальным понижением температуры в центре очага, обусловленного перестройкой температурного профиля. Второе критическое значение Рк, разделяет режимы воспламенения и постепенного охлаждения очага. Для гладких начальных температурных профилей с нулевой первой производной в центре очага режимы с перестройкой температурного профиля не наблюдаются.

Установлено, что условия теплопередачи на границе очага оказывают значительное влияние на Рк, лишь при малых значения В1.

Найдена функция, определяющая отклонение критического значения Рк, для простых и автокаталитических реакций от соответствующего значения без учета выгорания. Для простых реакций в индукционных режимах влияние выгорания мало, в случае автокаталитических реакций существенное изменение параметров наблюдается в области сильного автокатализа,. . •„:.

Установлена сильная зависимость критических условий воспламенения от режима дополнительной теплоотдачи из зоны реакции. Влияние соседства. очагов проявляется лишь при малых расстояниях между ними вблизи границы вырождения очагового теплового воспламенения.

Определены критические условия очагового воспламенения пылевого облака. При ограниченных межфазном теплообмене и удельной теплоемкости конденсированной фазы наблюдается расширение области воспламенения частиц по сравнению с гомогенной средой. В главном приближении соседство частиц не оказывает влияние на процесс воспламенения.

4. Определена возможность нахождения времени , зажигания реакцион-носпособной среды на основе погранслойного изменения температуры по пространственной и временной переменным. Дано обоснование "адиабатического" метода определения времени зажигания В.Н. Вилюнова.

Определен асимптотический характер зажигания тела горячей поверхностью и связанный с ним параметр. Найдены трехчленные асимптотические разложения верхней и нижней оценок времени зажигания, существенно уточняющие формулу Я.Б. Зельдовича.

В результате комплексного использования " пространственного" и " временного" погранслойного характера процесса зажигания горячей поверхностью тела ограниченного размера определены температурное поле на этапе воспламенения и времена прогрева и индукции, которые согласуются с данными численного решения с точностью 5% уже при 0о ~ 16, Рк ~ 9.

5. Построении асимптотические решения задачи зажигания тела потоком тепла-.

а) на основе квазистационарного существования разномасштабных пространственных зон с различным характером теплоприхода,

б) на основе существенно нестационарного поведения температуры вблизи поверхности,

в) используя особый характер изменения температуры как по пространственной, так и по временной переменным.

Все три решения для времени зажигания имеют одну и ту же асимптоту. Наиболее точным является решение в), полученное на использовании полной информации о характере изменения температуры.

Получено асимптотическое решение задачи зажигания потоком тепла тел, обладающих высокой прозрачностью, определены границы применимости полученного решения.

Исследована тепловая часть задачи зажигания реакционноспособных веществ электровзрывом. Определены критические условия и время зажигания в зависимости от теплоотдачи в боковую поверхность вещества и интенсивности падения теплового излучения из разрядной области.

6. Проведен асимптотический анализ развития очага разогрева в пористой среде при Ре 1, ©о 1, Рк ^>1. В условиях естественной фильтрации газа определены время воспламенения и критическая связь параметров. Установлено сильное влияние локализации химических реакций на прохождение процесса, что приводит к качественному изменению зависимостей времени и предела очагового воспламенения от параметров процесса. Проанализированы случаи малого и конечного межфазного теплообмена, наблюдаются качественные изменения в зависимостях времени и предела очагового теплового воспламенения от параметров Зельдовича и Нуссельта при переходе от малых значений параметра N11 к конечным.

7. Исследовано зажигание пористого тела лучистым потоком тепла. В случае интенсивного межфазного теплообмена асимптотически определены критическое условие и время зажигания. При конечном межфазном теплообмене установлены два режима зажигания пористого тела лучистым потоком тепла и режим безвзрывного прогрева. Определена нижняя граница критического условия, разделяющая режимы зажигания и безвзрывного прогрева. В случае холодной внешней среды численно определено критическое условие Ре*(Лгк), разделяющее режимы поверхностного зажигания и подповерхностного взрыва. Изучена зависимость времени и координаты точки зажигания от параметров Ре и Ни.

8. С позиций стационарной теории Н.Н. Семенова по двухтемператур-ной модели проанализирован тепловой взрыв пористого слоя при диффузии в него газообразного окислителя. Определены предел теплового взрыва, максимальный предвзрывной разогрев и распределение концентрации газообразного реагента в слое. Проанализирована зависимость времени теплового взрыва от диффузии и выгорания газообразного реагента.

9. Исследованы режимы горения и отрыва при стационарном горении газа в полуограниченпом потоке. Получены двухчленные асимптотические выражения основных характеристик процесса. Найдено асимптотическое условие выхода горения в вырожденный режим.

10. Проведен асимптотический анализ релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в его стенки для случая малых значений параметра Тодеса. Определены условие возникновения и параметры колебаний.

11. Исследовано стационарное фильтрационное горение газа в полуограниченном высокопористом слое в условиях большой газопроницаемости. В рамках однотемпературной модели получены асимптотические выражения основных характеристик процесса в режимах горения и отрыва. Проведен анализ влияния скорости фильтрации газа и теплоотдачи с внешней поверхности каркаса на параметры горения. Определены условия срыва стационарного горения и дана их физическая трактовка. Найдены условия перехода процесса фильтрационного горепия в режим отрыва и индукционный режим.

По двухтемпературной модели численно исследовано влияние межфазного теплообмена на параметры процесса, определены значения параметра Nu, при которых с достаточной точностью процесс можно описывать однотемпературной моделью.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Асимптотический анализ задачи зажигания реакционноспособного вещества накаленной поверхностью// Прикладная механика и техническая физика. 1976. №6. С. 96-102.

2. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. О применении метода особых возмущений к некоторым задачам нестационарного воспламенения// Нестационарные процессы в катализе: Матер. Всесоюзн. конф. Ч. 2. Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1979. С. 38-43.

3. Боброва II.Р., Буркина P.C., Вилюнов В.Н. О стационарном горении в одномерном потоке газов// Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16, №3. С. 54-60.

4. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. О возбуждении химической реакции в горячей точке// Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16, JNs. 4. С. 75-79.

5. Вилюнов В.Н., Буркина P.C. К теории очагового теплового взрыва при наличии термического сопротивления// Горение конденсированных систем: Матер. Всесоюзн. Симп. по горению и взрыву. Черноголовка, 1980. С. 18-21.

6. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Асимптотика решения задачи увлечения жидкости движущейся пластинкой// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1980. №6. С. 52-56.

7. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Очаговое тепловое воспламенение при произвольном начальном распределении температуры// Химическая физика.

1982. Т. 1, №3. С. 419-422.

8. Буркина P.C., Вилюнов В.II. Асимптотика задач теории горения,- Томск: изд-во Том. ун-та, 1982. 100 с.

9. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Асимптотический анализ релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в его стенки// Химическая физика. 1985. Т. 4, №12. С. 1703-1706.

10. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. О релаксационных колебаниях в реакторе идеального смешения// Инженерно - физический сборник. Томск, изд-во Том ун-та, 1985. С. 24-30.

11. Буркина P.C. О критических условиях очагового теплового воспламенения при наличии дополнительных источников или стоков тепла// Ред. журн. "Изв. вузов., сер. Физика". Томск, 1986. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 28.04.86, №3137 - В86.

12. Vilyunov V.N., Boorkina R.S. Method of Matching Asymptotic Expansions in the Theory of Ignition// BAIL IV. Proceedings of the Fourth International Conference on Boundary and Interior Layers : Computational and Asymptotic Methods. Dublin: Bool Press, 1986. P.423-429.

13. Князева А.Г., Буркина P.C. Влияние начального распределения температуры и выгорания на очаговое тепловое воспламенение// Инженерно -физический сборник. Томск: изд-во Том. ун-та, 1987. С. 30-35.

14. Князева А.Г., Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Особенности очагового теплового воспламенения при различных начальных распределениях температуры// Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, №3. С. 45-48.

15. Азизова В.Р., Буркина P.C. Асимптотический анализ теплового воспламенения периодической системы очагов разогрева// Механика быстро-протекающих процессов. Томск: изд-во Том. ун-та, 1989. С. 28-36.

16. Князева А.Г., Буркина P.C. Очаговое тепловое воспламенение при автокатализе// Макроскопическая кинетика и химическая газодинамика. Материалы Всесоюзн. школы - семинара. Томск: изд - во Том. ун-та, 1989. С. 94-101.

17. Буркина P.C. Воспламенение пылевого облака под действием очага разогрева// Химическая физика. 1990. Т. 9, №12. С. 1626-1628.

18. Буркина P.C., Князева А.Г. Влияние автокатализа на критические условия очагового теплового воспламенения// физика горения и взрыва. 1991. Т. 27, №2. С. 15-21.

19. Буркина P.C., Князева А.Г. Исследование очагового теплового воспламенения и режима его вырождения// Физика горения й взрыва. 1992. Т. 28, №3. С. 3-8.

20. Буркина P.C., Князева А.Г. Численное исследование очагового теплового воспламенения при автокаталитическом механизме реагирования вещества/ / Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса. Москва: МГОПИ, 1992. Вып. 10. С. 130-140.

21. Буркина P.C. Зажигание пористого тела потоком излучения// Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31, №6. С. 5-13.

22. Буркина P.C., Тимохин A.M. Режимы зажигания пористого тела тепловым потоком// Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, №1. С. 20-25. Jf'

23. Буркина P.C., Рогачева Е.М. Особенности теплового взрыва в порн-^4 стом слое при диффузии газообразного реагента// Физика горения и взры^^ ва. 1996. Т. 32, №2. С. 100-107.

24. Ivnyazeva A.G., Bourkina R.S. The Peculiarities of Development of the Spherical Nucleus of Solid Phase Reaction Product Limited by Deffusion// Proceedings of the 16-th International Colloquim on Dinamics of Explosion and Reactive System. August, 3-8 1997 y. Krahov, Poland, 1997. P. 141-144.

25. Буркина P.C. Закономерности изменения температуры п выгорания ре-акциошюспособного тела на поверхности х = 0 при тепловом воспламенении// Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35, №5. С. 46-54.

26. Буркина P.C., Буркни В.В. Многоочаговое воспламенение реакшюн-носпособной системы при наличии дополнительной теплоотдачи// Математическое моделирование процессов в синергетических системах. Всерос-сппск. научи, конф. 20-23 июля 1999 г. Улаи-Удэ - Томск: изд-во Том. ун-та, 1999. С. i 10-113.

27. Буркина P.C., Козлов Е.А. Исследование очагового теплового воспламенения в пористой среде// Математическое моделирование процессов в синергетических системах. Вс.ероссийск. научн. конф. 20-23 июля 1999 г. ' Улан-Удэ - Томск: изд-во Том. ун-та, 1999. С. 113-116.

28. Буркина P.C., Буркни В.В. Воспламенение системы очагов разогре-^ ва при наличии тенлоогдачи на боковой поверхности// Физика горения <Г взрыва. 2000. Т. 36, №2. С. 17-21.

29. Буркни В.В., Буркина P.C. Зажигание гелеобразпых реакционноспо-собных веществ электровзрывом// Химическая физика процессов горения и взрыва: XII Симпозиум по горению и взрыву. Часть II. 11-15 сентября. Черноголовка: ин-т проблем химической физики РАИ, 2000. С. 13-15.

30. Буркина P.C. Очаговое тепловое воспламенение газа в инертной высокопористой среде// Химическая физика процессов горения и взрыва: XII Симпозиум по горению и взрыву. Часть II. 11-15 сентября.- Черноголовка: ин-т проблем химической физики РАН, 2000. С. 16-18.

31. Буркина P.C. Фильтрационное горение газа в полуограннчешгой пористой среде// Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36, №4. С. 3-14.

32. Буркина P.C., Козлов Е.А. Очаговое тепловое воспламенение в пористой среде в условиях естественной фильтрации газа// Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, №2. С. 35-41.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Редакционно-издательского отдела ТГУ Лицензия ПД № 00208 от 20 декабря 1999 г.

Заказ №_ «0!> 0£* 200_/ г. Тираж (ЛО экз.

Список обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОЧАГОВОГО ТЕПЛОВОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ

1.1 Возбуждение химической реакции в "горячей точке". Каче-ственый и асимптотический анализ.

1.2 Тепловое воспламенение очага разогрева при наличии на его границе термического сопротивления.

1.3 Особенности очагового теплового взрыва при произвольном начальном распределении температуры. Влияние выгорания

1.4 Очаговое тепловое воспламенения вещества с автокаталитическим механизмом химических превращений.

1.5 Воспламенение периодической системы очагов разогрева при наличии дополнительной теплоотдачи

1.6 Воспламенение пылевого облака под действием очага разогрева

1.7 Выводы по главе

2 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОВОГО ЗАЖИГАНИЯ РЕАКЦИОННОСПОСОБ-НЫХ ТЕЛ ПРИ КОНДУКТИВНОМ И ЛУЧИСТОМ ПОДВОДЕ ТЕПЛА

2.1 Зажигание полуограниченного реакционноспособного вещества нагретой поверхностью. Качественный и асимптотический анализ.

2.2 Верхняя и нижняя оценки времени установления теплового равновесия на горячей поверхности. Сравнение результатов, полученных различными методами

2.3 Зажигание реакционноспособного вещества конечного раз> мера горячей поверхностью. Расчет временных характеристик

2.4 Асимптотический анализ зажигания реакционноспособного вещества лучистым потоком тепла.

2.5 Асимптотический анализ зажигания потоком тепла тел, обладающих высокой прозрачностью.

2.6 Закономерности изменения температуры и выгорания на поверхности х = 0 реакционноспособного тела при тепловом воспламенении

2.7 Зажигание гелсобразных реакционноспособных веществ электровзрывом.

2.8 Выводы по главе

3 ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОВОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

3.1 Асимптотическое исследование очагового теплового воспламенения реакционноспособного каркаса в условиях естественной фильтрации газа в пористой среде.

3.2 Асимптотический анализ очагового теплового воспламенения газа в высокопорпстой среде

3.3 Зажигание пористого тела потоком излучения

3.4 Режимы зажигания пористого тела тепловым потоком при конечном межфазном теплообмене

3.5 Исследование влияния теплового расширения газа при зажигании пористого тела потоком излучения в условиях естественной и вынужденной фильтрации газа

3.6 Особенности теплового взрыва в пористом слое при диффузии газообразного реагента.

3.7 Выводы по главе

4 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

НЕНИИ.

Стационарное горение в одномерном полуограниченном потоке газов.

4.2 Асимптотика решения задачи увлечения жидкости движущейся пластинкой, как аналог определения скорости стационарного распространения пламени

4.3 Асимптотический анализ релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в его стенки

4.4 Выводы по главе

5 АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНОГО ФИЛЬ

ТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗА В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

5.1 Постановка задачи о стационарном фильтрационном горении газа в полуограниченной пористой среде в рамках од-нотемпературной модели.

5.2 Асимптотический анализ режима горения в высокопорп-стой среде

5.3 Асимптотический анализ режима отрыва фильтрационного стационарного горения газа в высокопористой среде

5.4 Численное исследование стационарного фильтрационного горения газа в высокопористой среде в рамках двухтемпс-ратурной модели

5.5 Выводы по главе

Активное развитие теории горения, постоянное совершенствование ее методологии, математического аппарата, приемов решения задач обусловлено самым широким использованием процессов горения в различных областях промышленного производства, требованиями безопасности ведения соответствующих работ, поиском новых, эффективных форм реализации этого полезного явления.

На современном этапе развития тепловой теории воспламенения и горения достаточно рельефно просматриваются два направления. Во -первых идет непрерывное усовершенствование математических моделей, приближение их к реальным физическим процессам, возможность исследования которых связывается с мощным потенциалом численных методов. Параллельно ведется разработка аналитических методов исследования данного класса задач, позволяющих с одной стороны улучшить прежние достижения, а с другой стороны избежать или уменьшить традиционные трудности численного анализа.

Исторически основной функцией аналитического исследования задачи являлось выяснение качественной картины изучаемого процесса и нахождение определяющих параметров. В период бурного развития методов численного анализа аналитическое решение задачи приобрело дополнительное значение в роли теста для отладки алгоритмов и проверки результатов численного решения. Начиная с 70-х годов к аналитическим методам предъявляются более жесткие требования. К этому времени значительно усложнились постановки задач, был достигнут более высокий уровень понимания физики явления, накоплен богатый экспериментальный материал, существенно расширяющий границы и возможности математического моделирования соответствующих процессов. Также, к этому времени отчетливо проявились слабые стороны численного анализа задач теории воспламенения и горения. Это, во - первых, отсутствие единого алгоритма решения задач даже с небольшими отличиями в постановках, что требует дополнительной оценки достоверности и точности получаемых результатов. Во - вторых, сложность расчета режимов с обострением, которые характерны для процессов воспламенения и нестационарного горения. Эти обстоятельства накладывают существенные ограничения на выбор пространственных и временных счетных интервалов и, в итоге, приводят к значительному увеличению времени счета даже на современной вычислительной технике. В третьих, растет количество рассчитываемых вариантов из - за многопараметричности процессов. При этом существенно затрудняется трактовка получаемых результатов, выявление их связи с определяющими параметрами. Преодоление отмеченных трудностей в рамках численного анализа принципиально возможно, однако весьма трудоемко и дорогостояще. В связи с этим стало необходимым разработать аналитические, в том числе и приближенно - аналитические методы исследования уравнений теории воспламенения и горения, не требующих значительного упрощения математической записи задачи, гибких в применении к сложным, многофакторным процессам, позволяющим получить не только качественную, но и количественную информацию. Кроме того, во многих случаях от решения задачи и не требуется высокой точности, поскольку входящие в нее параметры находятся из более грубых приближений, либо определяются порядками величин.

Большой класс задач макрокинетики в предположении изобаричности процесса описывается системой уравнений тепло- и массопереноса параболического типа с существенно нелинейной скоростью химических реакций. Нелинейная связь скорости теплоприхода от химических реакций и температуры, особо значимая при сильно экзотермических процессах, не позволяет получить точное решение даже для простых постановок. Поэтому в большинстве случаев приходится обращаться к приближенно - аналитическим методам решения уравнений, которые, как правило, тесно связаны со спецификой изучаемого процесса. Специфика задач сформулированных в рамках макрокинетического подхода обусловлена возможностью резкого изменения температуры нагреваемой среды в узких областях пространства, вызванного развитием там химических реакций, скорость которых описывается экспоненциальной аррениусовской зависимостью от самой температуры. В нестационарных задачах зона химических реакций возникает и видоизменяется по ходу процесса, что приводит к качественному изменению характера теплонакопления. Эта особенность поведения теплоприхода в среде и порождает основные трудности в выработке единого алгоритма решения, формулировки основных этапов его построения.

Продуктивным приемом, позволившим решить ряд задач, сформулированных на основе нелинейных уравнений тепло- и массопереноса, служит упрощение математической записи задачи в результате тщательного . анализа физической картины явления. В фундаментальных работах Я.Б. Зельдовича и Д.А. Франк - Каменецкого [1, 2], посвященных определению скорости распространения стационарной волны горения в газе при Le = 1 с аррениусовской кинетикой, упрощение исходных уравнений достигнуто благодаря обоснованному выделению на температурном профиле двух характерных участков: зоны прогрева, где можно пренебречь химическим источником, и высокотемпературной зоны, в которой основные температурные изменения вызываются тепловыделением от химических реакций. В результате появилась возможность получить два соответствующих решения. Их сопряжение позволяет определить приближенное аналитическое выражение для скорости волны горения Uq. Полученное

• решение носит характер промежуточной асимптотики [3], когда начальные условия уже не влияют на установившийся процесс распространения пламени.

В [4] при анализе стационарных режимов горения поступающей в реактор смеси соответствующие уравнения упрощались для случаев больших и малых скоростей потоков Um. При Um » Uq опускается кондук-тивный член. Для Um « Uq упрощается зависимость скорости химиче-ф ской реакции от температуры до линейной.

Развитие метода решения этой же задачи [4], но с /? = E/RT+ > 1 ( большая энергия активации ) дано в [5], где также введена классификация режимов горения. Температурный профиль согласно физической

• картине процесса делится на несколько зон. В режиме горения (Um < Uq, Uq -скорость нормального горения ) присутствуют области химической реакции и прогрева и упрощение исходных уравнений проводится аналогично [1, 2]. Искомые величины получаются в результате приравнивания выражений для температурных профилей на границе сопряжения зон. В режиме отрыва Um > Uq пламя сносится вниз по потоку, дополнительно возникает зона изменения температуры среды за счет протекания химических реакций при начальной температуре - зона самоподогрева. Слабое влияние теплопроводности на температуру позволяет решать уравнения без кондуктивного слагаемого. В окрестности пламени опять имеют место две зоны предыдущего режима. При Um » Uq реализуется вырожденный режим, в котором можно пренебречь характерной для теплового распространения пламени зоной прогрева.

Способы упрощения математической формулировки задачи на основе анализа физической картины явления нашли широкое применение и в теории теплового взрыва. Подробный обзор решеных задач и состояния теоретических исследований дан в [6 - 8]. Отметим характерные особенности развитых подходов.

Предположения о стационарном профиле температуры в реакцион-носпособном сосуде [9] и нулевом порядке реакции позволяет значительно упростить задачу, сводя ее к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. И, как следствие упрощения, в стационарном подходе удается получить лишь критические условия теплового взрыва и величину пред-взрывного разогрева. Для определения временных характеристик процесса развит нестационарный подход, в котором упрощение математической записи задачи заключается в использовании средней температуры по объему [10]. В результате задача сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, поддающихся в простейших случаях аналитическому решению. Соответственно подходу и цели решения условие возникновения теплового взрыва трактуются как: а) отсутствие решений стационарных уравнении ( стационарная теория ), б) резкий рост температуры среды ( нестационарная теория ).

Аналогичный подход использовался в задачах зажигания. Идеи квази-стацпонарности были положены в основу исследования задачи зажигания конденсированной среды горячей поверхностью [И, 12] и существенно нестационарного поведения температуры поверхности в задаче зажигания лучистым потоком тепла [13 -15]. В [12] по аналогии со стационарной теорией теплового взрыва [9,16] было сформулировано критическое условие - условие зажигания, как предел существования решения квазистационарной задачи. В [13 - 15] по аналогии с нестационарной теорией за время зажигания принималось время неограниченного роста температуры поверхности реакционноспособной среды.

Рассмотренные выше задачи давали вполне приемлемые решения, полученные в результате упрощений в отдельных областях пространства или стадиях процесса. Как видно, успех метода во многом обязан правильной оценке влияния отдельных составляющих явления. В более сложных задачах, когда выбор схемы процесса затруднен, применение этого в принципе интуитивного подхода к решению нелинейных задач может привести к неудаче. Примером этому служат работы [17 - 20] по отысканию аналитического решения задачи об очаговом тепловом взрыве.

Основываясь на результатах подробного численного исследования очаговой задачи [21] А.Г. Мержанов показал [22] , что приближенные теории [17 - 20] критического условия очагового взрыва являются неудовлетворительными и не дают даже правильной качественной зависимости критического значения параметра Франк - Каменецкого от температурного напора. Ошибки решений [17 - 20] связаны в основном с неверной качественной трактовкой поведения в уравнении энергии экспоненциального теплоприхода от химических реакций. Учитывая опыт и критику предыдущих теорий в более поздней работе [23] было предложено новое приближенно - аналитическое решение задачи очагового воспламенения, базирующееся на предположении, что кривизны температурных профилей реакцпонноспособного очага п идентичного инертного очага разогрева подобны. В результате удалось получить критическую связь параметров удовлетворительно согласующуюся с результатом численного счета задачи.

Кроме отмеченных трудностей рассмотренный способ решения обладает еще одним недостатком. Оценка упрощений, положенных в основу решения, носит лишь качественный характер. Количественная оценка в этом подходе отсутствует.

Для решения задач теории теплового воспламенения и горения привлекались также приближенно - аналитические методы исследования уравнения теплопроводности, разработанные в других областях науки, где используются аналогичные нелинейные уравнения. Системное изложение интегральных, вариационных и других методов дано в [24 - 26].

Отметим лишь некоторые работы, иллюстрирующие возможности тех или иных методов.

В [27] решение задачи о зажигании конденсированного вещества горячей поверхностью исследовалась методом последовательных приближений. В [28, 29] для исследования задач горения предложено использовать метод М.Е. Швеца [30], в качестве примера проведено решение задачи зажигания [11]. Результаты [27, 29] согласуются с данными численного счета [31] в области малых значений температурного напора Оо, однако в области больших ©о далеки от асимптоты Я.Б. Зельдовича [12].

В [32] на примере задачи [11] иллюстрируются возможности метода дробных производных [33] в применении к существенно нелинейным задачам теории зажигания. Время зажигания, найденное этим методом близко к результату численного интегрирования [31]. Расхождение результатов объясняется ограниченным учетом в [32] слагаемых ( четырех ) ряда для теплового потока на поверхности, что, как отмечается в работе, дает искомое значение времени зажигания с избытком. При больших Оо расхождение результатов возрастает.

Авторамп [34] продемонстрированы возможности метода интегральных соотношений [35] в приложении к задачам теплового зажигания полуограниченного тела. Показано, что метод интегральных соотношений позволяет определять характеристики зажигания ( время зажигания, температуру поверхности в момент зажигания и др. ) независимо от вида внешнего воздействия. При различных критериях зажигания погрешность определения времени зажигания по сравнению с результатом численного счета не превышает 20%. Ограниченность метода обусловлена необходимостью предварительного выбора вида распределения температуры, который в значительной степени влияет как на точность, так и на возможность получения решения в простом виде.

С.И. Худяевым был предложен метод приближенного интегрирования задач теплового воспламенения и горения с помощью усреднения параметров процесса ( температуры и концентрации реагирующего вещества ) по пространственным переменным [36 - 38]. При проведении процедуры усреднения в качестве весовой функции используется первая собственная функция соответствующей линейной однородной задачи. В результате прп решении стационарных задач теплового взрыва появляется возможность находить приближенные значения критических параметров [37 -39]. Для нестационарных процессов задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений [40 - 44] с независимой переменной времени, что позволяет находить временные характеристики процесса. В задачах стационарного распространения волны горения процедура усреднения параметров по поперечному сечению реагирующей среды преобразует многомерные постановки задач к одномерным, что значительно упрощает их дальнейшее исследование. В частности таким образом была решена задача о распространении неадиабатической стационарной волны горения и определении пределов горения [45, 4G, 37]. Очевидно, что метод усреднения перспективен для задач с небольшими градиентами усредняемых параметров по соответствующей области.

В. Нахбаром и Н.Е. Джонсоном [47] для отыскания скорости ламинарного распространения пламени предложен метод верхней и нижней оценки, заключающийся в тождественном преобразовании уравнения те-плоперсноса к двум соотношениям. Дальнейшая замена градиента температуры на его верхнюю оценку в одном из полученных соотношений даст возможность получить верхнюю оценку искомой скорости, а в другом -нижнюю оценку. Этот метод позволяет количественно оценить ошибку принимаемых упрощений.

В последние годы развитие аналитических методов исследования нелинейных уравнений теории горения направлено на разработку методик, позволяющих строго математически получить оценку приближенных решений, более гибких в применении к сложным процессам, не требующих значительного упрощения математической записи задачи. В этом направлении активно апробируются методы особых возмущений [48 - 5G]. Их использование связывается с "погранслойным" характером многих задач, моделирующих процессы теплового воспламенения и горения. Учитывая также наличие малых параметров в постановках многих задач данного класса, представляется перспективным использовать математический аппарат асимптотических методов, эффективно применявшихся для решения задач гидродинамики [48, 52]. Реальные успехи к настоящему времени достигнуты в результате применения ряда специальных методов [54, 55] и, в том числе, метода сращиваемых асимптотических разложений ( САР ) [48 - 51]. Следует отметить также успешную реализацию идей метода разномасштабных разложений [49, 51] в приложении к исследованию задач нестационарного распространения волны горения в среде с медленно меняющимися свойствами [57] и отыскания скорости распространения химической реакции в зависимости от начального распределения температуры по среде [58]. В [59, 60] плодотворно была использована методология [56] для исследования релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения, которые возникают при теплоотдаче в стенки реактора.

В работах И.С. Любченко и сотрудников решен ряд задач теории теплового взрыва [61 - 65] и фронтального распространения пламени [66 - 71]. Математическая постановка этих задач формулируется в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений [66 - 71], либо сводится к ним [61 - 65] в результате обычного осреднения соответствующих величин по пространственной переменной. При этом малый параметр в уравнении теплобаланса присутствует в качестве сомножителя при старшей производной. Это дает основание для решения использовать методы [54 - 56], с помощью которых удается подавлять неоднородности, возникающие у границы, и получить равномерно пригодные разложения искомых функций. В работах [61, 62] в качестве параметра разложений использовались величина обратная безразмерной энергии активации в~1 = RTq/E и параметр 7 = cpRT^/QE. Получены двухчленные асимптотические формулы временных характеристик, критические условия возникновения теплового взрыва. В [63 - 65] найдены двусторонние оценки характеристик процесса под, на и над пределом теплового взрыва в условиях линейного нагрева.

В задачах [66 - 71] асимптотические разложения строились по малым параметрам f3~l и безразмерной скорости распространения пламени. Заметим, что "выбор" малого параметра в исследованиях задач методом составных разложений ( пограничных функций ) [54], по которому последует построение асимптотик, предопределяется его обязательным присутствием прп старшей производной. Следовательно, исходные уравнения должны быть соответствующим образом преобразованы. Основным положительным отличием решений [66 - 71] от результатов, полученных методом сращиваемых асимптотических разложений, авторы усматривают в строгом математическом обосновании асимптотических методов [54

- 55].

Как уже отмечалось, работы [61 - 71] посвящены исследованию задач, сформулированных в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений. Опыт применения методов [54 - 55] к уравнениям в частных производных весьма ограничен. Одними из немногих являются работы [72

- 75], где уравнения в частных производных, моделирующие зажигание газовых и конденсированных систем при протекании многостадийных реакций, с помощью методов [54, 55] сведены к интегральным уравнениям типа Абеля. В общем случае полученные выражения требуют дополнительно численного решения. Однако, исходная формулировка задач существенно упрощается в связи с уменьшением числа параметров, определяющих решение. Более строго математический подход к использованию метода пограничных функций для исследования уравнений параболического типа дан в работе [75]. >

Интерес к методу сращиваемых асимптотических разложений возник в результате успешного исследования этим методом стационарных процессов распространения фронта экзотермических реакций [76 - 79]. Так . в [76] , используя /3 в качестве параметра разложения, были получены первые два члена асимптотических разложений для профиля температуры п стационарной скорости распространения пламени по газу. Pelt зультаты приближенного решения хорошо согласуются с данными численного счета: при (3 > 10 отклоение аналитического значения стационарной скорости распространения пламени от численного составляет не более 1%. В [77] с помощью асимптотического анализа исследовалась структура установившейся плоской детонации, поддерживаемой экзотермической реакцией первого порядка. Решение выполнено для условий: (3 1, отношение безразмерных скорости реакции к скорости течения А С 1,А/21/2 < 1. В [78].на примере трех задач газофазного горения: . распространение ламинарного пламени по газу, влияние уноса тепла за счет адиабатического испарения, горение монотопливной капли - методом САР вскрыты основные характеристики протекающих процессов. В этой работе автор руководствуется рекомендацией Ф.А. Вильямса [79] строить асимптотику решений по (3~1, как практически интересный случай с инженерной точки зрения. Начиная с этих работ метод САР интенсивно осваивается в макрокинетике, и в первую очередь областью применения метода САР стали стационарные задачи о закономерностях фронтального распространения пламени.

Систематическое исследование методом САР распространения экзотермических реакций со сложной кинетикой проведено в серии работ [80 - 86] и представлено в [ 87 ]. Исследование, выполненное B.C. Берма-ном п Ю.С. Рязанцевым, охватывает практически весь комплекс интересных схем протекания экзотермических реакций: одностадийная п -ого порядка в конденсированной среде, при п < 3/2 , с переменными те-плофпзпческнми свойствами, двухстадпйная последовательная реакция в конденсированной среде и газе, п -стадийная последовательная реакция в конденсированной среде; параллельная двухстадпйная реакция в конденсированной и газовой средах. В [85] впервые получено аналитическое решение задачи о распространении фронта экзотермической одноступенчатой реакции порядка п > 1 в конденсированной среде. Искомые решения в этом исследовании получены в виде двухчленных асимптотических разложений. Сравнение главных приближений и двухчленных формул показывает существенную роль вторых слагаемых в уточнении приближенных аналитических результатов.

Формальный математический аппарат построения решений методом р САР в работах [80 - 87] строго выдержан в рамках классического изложения метода [48 - 51]. Как и в [78], выбор параметра разложения опирается на рекомендацию Ф.А. Вильямса [79] использовать величину обратную Р

Одновременно с этим циклом работ рядом авторов асимптотически решены задачи по отысканию скорости горения конденсированной среды с газообразными продуктами [88] и горения топлива в инертной атмосфере [89, 90]. В [91 - 97] с помощью метода САР получена информация о влиянии светового облучения и тепловых потерь на характер стационарного горения. В [98] изучались различные типы двумерных пламен, распространяющихся в предварительно перемешанных газах.

Большой интерес вызвали работы [99, 100] , вскрывающие неединственность решения задачи о стационарном распространении пламени в конденсированной среде в случае протекания параллельных реакций. Анализ температур горения, выполненный в широком диапазоне изменения параметров процесса, указал на существование области, где в зависимости от условий зажигания могут реализоваться три различных температурных режима, два из которых устойчивые [99]. Построение асимптотического решения данной задачи методом сращиваемых асимптотических разложений при Le = 1 проведено в [100], в [101, 102] такое решение проводится для произвольного числа Le > 0. Помимо этого в [101, 102] вскрываются причины, по которым ранее полученные асимптотические решения данной задачи [84, 67, 69] не обнаружили область неединственности решения. В [84] в силу принятых допущений относительно соотношений формально - кинетических параметров параллельных реакций область неединственности была исключена из рассмотрения. В [G7, 69] получены неравномерные асимптотические разложения, что привело к отрицанию неединственности решения. В [70] признается факт неединственности решения, однако полученная область неединственности не соответствует истине. Неравномерные асимптотические разложения получались и при решении других задач. Так в [85] получено асимптотическое разложение решения задачи о стационарном распространении фронта экзотермических реакций в конденсированной среде, в котором наблюдаются особенности в первом члене разложения при * п = 2, во втором при п = 3/2. Поэтому в [101] особо отмечается актуальность вопроса о равномерности получаемых асимптотик относительно параметров процесса. Детальное исследование асимптотики стационарной волны горения в конденсированной среде и построение равномерно пригодного асимптотического разложения решения проведено в [103], для газа - в [104]. Немаловажная роль при получении равномерной асимптотики в практически интересной области изменения параметров должна отводиться обоснованному выбору параметров разложения и растяжения переменных из ряда малых величин, присутствующих в постановке задачи. В работах [100 - 106] в качестве параметра разложения используется 7 = RTl/[(Ei + E<i)(Т+ - XI)] <<1, имеющий смысл безразмерной ширины зоны химических реакций, с которой связан иогранслойный характер задачи.

Наконец отметим работу [105] в которой изложена процедура построения асимптотики задачи о стационарном распространении волны горения при протекании одностадийной экзотермической реакции п -ого порядка в газе ( Le > 1 ) и конденсированной среде ( Le = 0 ) и дано их математическое обоснование для главных членов разложений. Показано, что простая конструкция решения по методу САР приводит к правильной асимптотике лишь при п < 1. При п > 1 этот подход не приводит к равномерному двухчленному асимптотическому разложению во внутренней области химических реакций. Ранее оценка главного члена асимптотики при Le == 1, п = 1 была дана в [106], а для случая конкурирующих реакций при Le = 0,п — 0 в [100]. Учитывая отсутствие строгого математического обоснования метода САР, эти работы вызывают повышенный интерес.

Рассмотренные работы дают однозначный вывод о методе САР, как о способе исследования обыкновенных дифференциальных уравнении в задачах горения, имеющим хорошие перспективы и уже "конкурентноспо-собным" по отношению к традиционным аналитическим методам.

Параллельно отмеченным работам исследования [108 - 122] направлены на решение ряда задач теории горения, сформулированных в частных производных - задач зажигания (воспламенения). В отличие от стационарных задач, где метод САР применялся как эффективное средство определения профиля температуры и скорости распространения пламе-|г ни, в нестационарных задачах также требуется знать временные характеристики процесса, важнейшей из которых является время зажигания.

Принципиальная возможность исследования задач теории зажигания методами особых возмущений обсуждалась в [14]. В.Н. Вилюнов на основе анализа размерностей отмечал, что благодаря арреннусовской зависимости скорости химической реакции от температуры в постановке многих задач макрокинетики присутствуют несколько длин релаксаций (обычно две), отношение которых образует малый параметр (например, отношение зон химической реакции и прогрева). Задачи такого класса относятся к задачам особых возмущений, для которых эффективно применение методов расщепления.

Работы, посвященные исследованию процессов лучистого зажигания методом САР опубликованы Ф.А. Вильямсом и А. Линяном [107, 108]. В [107] рассмотрено зажигание непрозрачного твердого топлива потоком тепла в пределе большой энергии активации. Время зажигания отыскивается, исходя пз предположения о квазистацнонарном протекании процесса [12] вблизи некоторой температуры поверхности Т* . В соответствии с этим температурный профиль определялся из сращивания асимптотических разложений, построенных в двух пространственных областях различного изменения температуры. Процедура сращивания заключалась в приравнивании тепловых потоков на границе сопряжения областей. Для удовлетворения начальному условию квазпстационарная стадия протекания реакции сращивалась по времени с начальной стадией прогрева. В результате внешняя задача квазпстацпонарной стадии была сведена к линейному уравнению теплопроводности с нелинейным (включающим экспоненту) граничным условием на поверхности. Эта задача беспара-метрична. Ее численное интегрирование дает константу, входящую в соотношение, определяющее время зажигания ц . Искомый результат -зависимость ц от условий процесса - получен в виде трансцендентного уравнения для ц .

Аналогично исследовано зажигание полупрозрачного топлива потоком тепла в широком диапазоне изменения коэффициента поглощения [108] . Учет прозрачности топлива создает две основные трудности в подходе и реализации решения. Во-первых, поскольку описание темпера-t турного профиля, как и в предыдущей работе, основано на предположении Я.Б. Зельдовича о квазистацнонарном развитии процесса воспламенения, то для применения метода САР необходимо существование двух разномасштабных пространственных областей с различным характером теплоприхода. Это требование не удовлетворяется, если прозрачность топлива достаточно высока. Иными словами, с уменьшением коэффициента поглощения задача теряет погранслойный характер, хотя, заметим, параметр разложения /З-1 сохраняет малое значение. Вторым вопросом является оценка влияния малости коэффициента поглощения среды fi на возможности упрощения исходной формулировки задачи. Эти трудности заставили проводить построение решений в зависимости от соотношення величин (3~1 и ц . В результате, для топлив с низкой прозрачностью найдено трансцендентное выражение для определения г,-. Случаи с /х ~ 1 и высокой прозрачностью требовали учета всех членов в уравнении теплопроводности и исследовались численно. При этом было отмечено, что хороший результат для случая высокой прозрачности дает приближенное решение, полученное без учета диффузионного слагаемого, то есть по существу адиабатическое решение [13].

Анализируя только эти работы уже можно прийти к выводу о значительных осложнениях асимптотического исследования уравнений в частных производных в сравнении с решением задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. В соответствии с этим, в последующих работах роль асимптотического анализа часто сводится лишь к упрощению исходной задачи с целью облегчения ее численного анализа. Тем интереснее те работы, в которых решение получено в виде формул, конечных зависимостей.

К наиболее удачным относится исследование начальной стадии зажигания твердого топлпва накаленной поверхностью [ИЗ], где найдены четырехчленные асимптотические разложения для времен прогрева поверхности и зажигания. В этой работе, при выполнении сращивания оказалось, что обычно реализуемая процедура сращивания позволяет найти лишь главные члены искомых асимптотических разложений. Для отыскания последуюцих слагаемых в разложениях введена переходная стадия в окрестности времени прогрева поверхности. В этой зоне нспользова-fr лись растянутые временная и пространственная переменные. Отметим следующий факт: хотя возможность асимптотического исследования [113] связывается с (3 » 1 , но преобразование зависимых и независимых переменных ( растяжение координат ) выполнено по параметру ©о = (За ( где а = (Tq — Ть)/То ), который, как показано в [114], определяет погран-слойный характер задачи.

В [87, 114] методом САР также исследовалась задача [11]. Найден главный член разложения времени прогрева поверхности, совпадающий с результатом приближенного решения Я.Б. Зельдовича [12]. В [114] получены верхняя и нижняя оценки этого времени.

В [110] в предположении большой энергии активации и малом значении отношения тепловой энергии к энергии активации изучался процесс эндотермической газификации твердых топлив с экзотермическими реакциями в газовой фазе иод действием потока тепла. Ряд задач методом САР решен в [111,112, 115 -122]. В основе применения асимптотического подхода в этих работах лежит условие большого значения энергии акти-вациии и, соответственно, использование малой величины /3~1 в качестве параметра разложений.

Развитием работ [80 - 87] стало асимптотическое исследование зажигания реакционноспособных сред с учетом: конечного запаса тепла поджигающего тела, выгорания реагента, теплопотерь [115 - 117, 121, 122]. Схема решения этих задач имеет много общих черт с приемами построения решений, применявшихся в [80 - 87]. Параметром разложений, как и в предыдущих исследованиях служит /З-1. Усложнение постановок задач, вызванное учетом факторов конечности запаса тепла, теплопотерь и др., не позволило авторам представить результаты в виде формул, удобных в интерпретации полученных данных. Как правило, для получения количественной информации о времени зажигания требуется численно раскрыть интегральное или дифференциальное соотношения для времени зажигания [115-117], либо численно решить интегральные уравнения для отыскания полей температуры и концентрации, но с существенно меньшим числом параметров по отношению к исходной формулировке задачи, как, например, в [116]. Опыт исследования задачи [116] методом * САР использовался при определении "координаты зажигания" способного к химическим превращениям газа, обтекающего нагретую пластину [118]. В этой работе двумерные уравнения тепло- и массопереноса для компоненты, с помощью переменных Дородницына и решения Блазпуса уравнений движения, сведены к виду уравнений [116]. Воспользовавшись аналогией уравнений, "длина зажигания" отыскивалась также, как время зажигания в работе [116].

Асимптотическое исследование воспламенения газа при обтекании изотермически нагретой поверхности проводилось также в [119, 120].

Интересное исследование проведено в [122] по отысканию условий зажигания газа тепловой неоднородностью. В этой работе метод САР применялся для достижения двух целей: во-первых получить приближенное решение, во-вторых упростить исходную формулировку задачи и привести ее к виду, удобному для численного анализа. Проведенное исследование позволяет заключить, что совместное применение к решению задач методов асимптотического анализа и численного интегрирования весьма перспективно.

Подводя итог, можно отметить следующие основные черты рассмотренных работ. В [77, 85, 98, 100 - 101, 110 - 113] основные усилия авторов направлены на то, чтобы построить логически стройную систему исследования сложной математической модели процесса на базе асимптотического подхода. В другой части работ [76, 80 - 97, 102 - 109] на фоне ясного асимптотического построения решения иллюстрируется перспективность метода САР. В более поздних работах [115 - 122] показаны возможности метода САР как средства упрощения исходной математической формулировки задачи и приведения ее к виду, удобному для численного анализа.

Методологической стороне применения метода САР в этих работах почти не уделялось внимания, исключение составляют работы [100 - 106]. Этим видимо объясняется тот факт, что практически во всех рассмотренных работах, посвященных задачам теории горения и воспламенения, при построении решений параметром разложения служит величина обратная безразмерной энергии активации [3 . Случай (3 » 1 интересен с точки зрения постановки задачи [79], то есть как вариант постановки, в кото-0- ром решение отражает физически интересный случай реального процесса. Обоснование лее выбора (3в качестве параметра разложении связывают обычно с возможностью получить "более интересное решение" [78]. Так, например, в [79] отмечается, что асимптотики, построенные по D2 (второе число Дамкелера), менее интересны, нежели асимптотики, построенные по первому числу Di , но более интересные разложения получены по (3 . Таким образом, выбор и широкое использование (3 в качестве параметра разложения в большей степени обязаны с одной стороны рекомендации Ф.А. Вильямса [79], а с другой успехам работ [76, 87, 107, 108, ИЗ] при решении ряда задач методом САР.

Более того, сам подход к решению, как видно из большинства работ, фактически не требовал анализа физической картины явления, послужившего опорным звеном в исследовании многих задач, изложенных в [1-15]. Этот факт, а также отмеченный выше "консерватизм" при выборе параметра разложения обязан, видимо, специфике решенных к настоящему времени методом САР задач. Нетрудно усмотреть, что опыт применения • метода САР накоплен в основном на модельных задачах, в которых физическая картина протекающих процессов уже достаточно ясна. При этом погранслонный характер задачи, как правило, сохраняется во временном диапазоне полученных решений, сохраняется и сильное неравенство (3 » 1 . А эти два фактора, как уже отмечалось, обычно и служат критерием и, одновременно, обоснованием применения метода САР к решению той пли иной задачи.

Как следствие этой ситуации, в большей степени оказались обоснованными и отработанными на ряде задач горения формальные стороны математического аппарата метода САР. Другими словами, в результате решения ряда задач накоплено много полезной информации о "технике" ' выполнения математических операций: деформирование координат, реализация процедуры сращивания, преобразование граничных условий и т.д. Однако, исходя из этого материала выработать рекомендации общего характера по применению метода САР в теории горения, как отмечено в [87], достаточно сложно. Причины этого кроются не столько в объективной трудности - специфике уравнений теплового баланса п химической кинетики, сколько в том, что попытки выявить общие закономерности ^ [123] в асимптотическом подходе к исследованию задач горения методом

САР предпринимаются лишь на основе анализа математических приемов построения решения. Тем самым заостряется внимание на технических сторонах реализации последовательности действий, составляющих математику метода САР. В то же время, вопросы выбора параметра разложений из ряда малых величин, присутствующих в постановке задачи, его обоснование, формулировка условий существования равномерных аснм-^ птотик соответствующих решений по выбранному малому параметру в рассмотренных работах практически не затрагивались.

Очень мало информации о роли физического анализа задач горения в выполненных асимптотических исследованиях, хотя асимптотическое представление решений является не только удобным инструментом математического анализа, но имеет и более глубокое значение, соответствующее самой природе явления [53]. Не случайно в задачах диффузионного горения разложения строятся по параметру Дамкелера [124 - 125], в задачах теплового взрыва особенность связывается с параметром Франк-Каменецкого [39, 61, 62], в исследованиях химических реакторных задач параметром разложений служит величина, обратная числу Пекле [126 - 127], в задачах свободноконвекционного движения - величина обратная числу Грасгофа [128, 129]. То есть в качестве параметра разложения перспективнее использовать малые величины, характеризующие физическую картину процесса.

Суммируя замечания, связанные с применением асимптотических методов к задачам горения, можно отметить, что широкое их использование, распространение на задачи в частных производных, требует разработки системы специальных приемов исследования, позволяющих однозначно формулировать требования к выбору параметра разложений, связи его с погранслойным характером задачи, разработки "нестандартных" приемов построения решения, позволяющих доводить искомые зависимости "до числа". В этом направлении представляется полезным использовать богатый опыт физического анализа, заложенного в фундаментальных работах [1 - 13], то есть рассматривать применение асимптотических методов не только в качестве нового средства расшифровки уравнений теории горения, но и как естественное развитие известных приемов "сшивкп", "сопряжения" на основе математического аппарата асимптотических методов.

В настоящей работе основное внимание уделяется асимптотическому исследованию теплового воспламенения и горения веществ, способных к большой теплотворности. Помимо получения новых теоретических данных, важных для понимания конкретных процессов, в работе отрабатываются общие методологические приемы решения данного класса задач.

Специфика применения асимптотических методов к нестационарным задачам связана прежде всего с тем, что погранслойный характер распределения основных параметров, в частности температуры, в этих задачах является функцией времени. Следовательно, соответствующие асимптотические решения должны быть привязаны к конкретным условиям, к конкретным временным интервалам описания процесса. В этом плане очевидно, что необходима .система специальных приемов в решении, по. зволяющая математически формулировать погранслойный характер задачи и следить за его изменением: вырождением или трансформацией в новый пограничный слой. Также требует решения вопрос выбора параметра разложения при построении асимптотических разложений из ряда малых ( или больших ) параметров, присутствующих в постановке задачи.

Поставленные вопросы решаются в диссертации на основе физического анализа характерных масштабов процесса, предшествующего асимптотическому решению. В методологическом плане предложенная схема асимптотического исследования дает основание рассматривать применение метода САР в теории теплового воспламенения и горения, как

• естественное развитие известных методов решения Я.Б. Зельдовича, Д.А. Франк - Каменецкого [1, 2, И, 12] и В.Н. Вплюнова [13,14], базирующихся на физическом анализе изучаемых явлений.

В первой главе диссертации проводится исследование процессов очагового теплового воспламенения. Анализ характерных масштабов проходящих процессов выявляет асимптотический характер рассматриваемых явлений при больших значениях температурного напора, при этом пространственное погранслойное распределение температуры в режимах воспламенения очага связано с большим значением параметра Франк-f Каменецкого. В первом параграфе предложен метод построения асимптотического решения задачи при П-образном начальном распределе

• нпп температуры, основанный на определенном погранслойном характере процесса. Полученное решение обосновано до момента воспламенения и позволяет определять время воспламенения и критические условия очагового теплового взрыва. Во втором п последующих параграфах первой главы предложенный метод построения решения использован для исследования процесса очагового теплового воспламенения при наличии термического сопротивления на границе очага, различных монотонных начальных распределениях температуры и учете выгорания реагента, автокаталитическом механизме химического процесса. В частности получен интересный вывод, что для очагового воспламенения критическое условие определяется не только общим запасом тепла в очаге, но и его распределением. Сравнение результатов асимптотического анализа с численным счетом задач очагового воспламенения показало их качественную аналогию, асимптотический характер и удовлетворительное количественное согласие. Для.начальных температурных профилей с угло

• выми точками в центре очага численное исследование задачи вскрыло наличие режимов воспламенения с первоначальной перестройкой температурного профиля н некоторым понижением температуры в центре очага. В этом случае критические значения параметра Франк-Каменецкого, определяемые из асимптотического анализа, разделяют режимы взрывного прохождения процесса с первоначальном понижением температуры в центре очага, вызванного перестройкой температурного профиля, от режимов воспламенения без такого понижения температуры. В пятом параграфе данной главы проведено асимптотическое исследование периодической системы очагов разогрева при наличии дополнительной теплоотдачи в боковую поверхность реакционноспособного тела. Проана

• лизировано влияние соседства очагов п дополнительного теплоотвода. В шестом параграфе показана возможность распространения разработанного метода исследования очаговых задач на системы с более сложным механизмом теплопереноса по среде. Исследовано очаговое воспламенение твердых частиц пылевого облака. Определены характер прохождения процесса, время и предел воспламенения. Развитую методику можно if успешно применять для исследования других "очаговых" задач, имеющих аналогичную погранслойную структуру, не обязательно тепловой природы, как, например, для задач реакционной диффузии [130].

Во второй главе диссертации рассматриваются возможности асимптотического исследования задач зажигания реакцпонноспособных сред. Анализ характерных масштабов процессов зажигания дает основание рассматривать два типа погранслойного изменения температуры. Во-^ первых, имеет место пространственный пограничный слой вблизи горячей поверхности при кондуктивном зажигании. Эта особенность процесса является обоснованием известного метода Я.Б. Зельдовича [11, 12]. На основе пространственного пограничного слоя в первом и втором параграфах проведено асимптотическое исследование задачи зажигания полуограниченного тела накаленной поверхностью при использовании в качестве параметра разложения температурного напора поверхности ©о 1. В первом параграфе определены главные члены асимптотического разложения для температуры и времени установления теплового равновесия на поверхности тела. Показан асимптотический характер результата Я.Б. Зельдовича. Во втором параграфе с более высоким порядком разложения получены верхняя и нижняя оценки для времени теплового равновесия, проведено сопоставление времен прогрева, полученных разными авторамп с использованием различных методов. Рассмотренный пространственный пограничный слой имеет место лишь до момента установления теплового равновесия. Далее квазистационарное прохождение химических реакций становится невозможным, идет качественная перестройка температурного профиля п формируется область активных химических реакций, в которой спустя некоторый промежуток времени наблюдается резкий рост температуры. На этой стадии процесса, в соответствии с анализом характерных временных масштабов, в окрестности точки воспламенения молено выделить временной пограничный слой изменения температуры, а его использование таюке позволяет определить температуру и временные характеристики процесса. Последовательное использование первого и второго типа пограничного слоя для определения температуры и времен прогрева п воспламенения проведено в третьем параграфе при исследовании задачи зажигания горячей jr . поверхностью тела конечного размера. Сравнение полученных результатов с численным счетом исходной задачи показывает хорошее согласие, что говорит о достоверности полученных результатов. В четвертом п пятом параграфах третьей главы проведено асимптотическое исследование задачи залшгания соответственно непрозрачного и полупрозрачного полуогранпченных тел лучистым потоком тепла. Решение построено с использованием а) пространственного пограничного слоя, б) временного ^ пограничного слоя, с) пространственного и временного пограничных слоев. Проведено сравнение полученных решений и определена их точность. В шестом параграфе обсулсдается вопрос возмолшости исследования воспламенения по закономерностям изменения температуры в точке х = 0.

Применение такого подхода к задаче зажигания потоком тепла дает обоснование "адиабатического метода" В.Н. Вилюнова [13, 14], отличающегося высокой точностью. В седьмом параграфе данной главы с помощью разработанного метода определения времени зажигания по закономерностям изменения температуры в точке х — 0 исследуется тепловая часть практически важной проблемы зажигания реакционноспособных веществ электровзрывом. Определяются время и критические условия зажигания, анализируется их зависимость от параметров процесса.

Третья глава диссертации посвящена исследованию более сложных процессов теплового воспламенения пористых сред, механизм теплопередачи по которым осложнен межфазным теплообменом и конвективным потоком фильтрующегося газа. Для решения используются асимптотические подходы, разработанные в первых двух главах. В первом параграфе формулируется постановка задачи для воспламенения твердого каркаса под воздействием очага разогрева в условиях естественной фильтрации газа. Анализ характерных масштабов процесса при больших значениях фильтрационного аналога параметра Пекле Ре > 1, что справедливо для пористых сред с высокой газопроницаемостью, показывает наличие двух временных стадий процесса. Первая стадия представляет собой узкий временной пограничный слой порядка О (Ре-1) относительно второй стадии. В течение этой стадии происходит выравнивание давления, плотности и температуры газа по всей среде. Затем следует вторая, более длительная стадия процесса, в течение которой идет развитие очага разогреет ва на каркасе и в надкритических условиях следует его воспламенение.

Вторая стадия процесса анализируется по разработанной в первой главе методике. Вместо начального условия используется условие сращивания с первой стадией. Определены время и предел воспламенения, проанализировано влияние межфазного теплообмена. Для проверки достоверности исследования проводится сравнение с ходом процесса, определяемым из численного решения. Анализируется зависимость критических условий ^ очагового воспламенения для случая вынужденной фильтрации с большой скоростью движения газа по пористой среде. Во втором параграфе аналогичный процесс анализируется для случая газофазных химических реакций. Хотя процесс воспламенения также как и в первом случае происходит во второй стадии процесса, первая стадия процесса оказывает существенное влияние на время воспламенения и критические условия, качественно изменяя их по сравнению с первым случаем. В третьем параграфе третьей главы исследуется зажигание пористого тела лучистым потоком тепла при большом внутреннем межфазном теплообмене Nu >• 1 в условиях вынужденной фильтрации с постоянной массовой скоростью фильтрации газа. Решение строится с использованием пространственного и временного пограничных слоев. В отличии от зажигания гомогенной среды в данном случае имеет место критическое условие зажигания даже при длительном действии источника тепла, связанное с охлаждающим действием поступающего в пористый слой газа. Проанализированы зависимости времени зажигания и критического условия от критериев процесса. В четвертом параграфе с помощью численного анализа исследуется влияние конечности межфазного теплообмена на рассматриваемый процесс. Определены два режима зажигания пористого тела ( поверхностное зажигание и подповерхностный взрыв ), режим безвзрывного прогрева и условия их разделяющие. В пятом параграфе численно исследуется влияние теплового расширения газа в порах на зажигание пористого тела потоком излучения. Установлено различное влияние работы по тепловому расширению газа в условиях естественной и вынужденной фильтрации. Изменение плотности газа не приводит к качественным изменениям характера процесса, но влияет на количественные значения характеристик зажигания. В шестом параграфе по двухтемпературной ^ модели изучены особенности теплового взрыва в пористом слое при диффузии в него газообразного окислителя. Определены параметры процесса на пределе теплового взрыва. Анализируется поведение температур каркаса и газа в различных режимах процесса и зависимость времени взрыва от диффузии и выгорания.

Четвертая глава посвящена асимптотическому исследованию задач теплового горения, сформулированных в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений. В первом параграфе проведено асимптотическое исследование процессов стационарного горения в полуограннченном потоке газов. Выбор асимптотических зон основан на анализе характерных пространственных масштабов, техника построения решения аналогична попользованной в задачах определения скорости стационарного распространения пламени. Исследованы режимы горения и отрыва. Определена зависимость параметров процесса от скорости движения газа и граничных условий. Найдено условие выхода горения в режим отрыва. Во втором параграфе исследована задачи увлечения жидкости движущейся пластинкой. Вскрыта аналогия в методологии асимптотического решения данной задачи капиллярной гидродинамики и задачи о стационарном распространении пламени в теории горения. Для определения толщины пленки, уносимой пластинкой, использовался известный асим-' птотпческий метод определения скорости стационарного пламени и получено решение, уточняющее классический результат Л.Д. Ландау. В третьем параграфе проведено асимптотическое исследование релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения, возникающих при теплоотдаче в его стенки. Возникновение колебаний связано с погран-слойным характером изменения температуры во времени. Определена область параметров, в которой возникает данный вид колебаний, найдены период и амплитуды колебаний.

Пятая глава посвящена исследованию стационарного фильтрационного горения газа в полуограниченной высокопористой среде с большой газопроницаемостью. В первом параграфе приводится постановка задачи по однотемпературной модели для стационарного фильтрационного горения в высокопористой среде. Далее для построения решения используется методология асимптотического исследования задачи о горении в р полуограннченном потоке газов. Во втором параграфе исследуется режим горения. Определены основные параметры режима горения и проанализирована их зависимость от массовой скорости движения газа и теплоотдачи на внешней поверхности каркаса. Определяются условия срыва стационарного горения и выхода горения в режим отрыва. В третьем параграфе пятой главы выполнено асимптотическое исследование режима отрыва. Определены основные параметры этого режима и условие перехода горения в индукционный режим. Четвертый параграф посвящен численному исследованию задачи стационарного фильтрационного горения газа, поставленной по двухтемпературной модели. Определяется характер прохождения процесса, его параметры. В частности изучается влияние межфазного теплообмена на прохождение процесса. Проводится сравнение результатов численного исследования при Nu > 1 (однотемпе-ратурная модель) с асимптотическим решением, которое подтверждает достоверность проведенного асимптотического анализа.

Представленная работа выполнялась в течении многих лет на кафедре математической физики Томского государственного университета, где автор имела поддержку в работе, полезное и плодотворное обсуждение ее результатов, за что весьма признательна всему коллективу кафедры.

Искренне благодарна нынешнему заведующему кафедрой профессору Э.Р. Шрагеру за постоянное внимание к работе и стимулирование к представлению данного труда.

Особо, с чуством глубокой благодарности, автор чтит память основателя кафедры, се первого заведующего, профессора В.Н. Вилюнова. Владимир Нпкифорович привлек автора к данной теме, под его руководством была выполнена кандидатская диссертация и затем в течение многих лет продолжалось доброжелательное и полезное сотрудничество.

Результаты работы докладывались на семинарах кафедры математической физики ТГУ, на четвертой и шестой конференциях ЗападноСибирского региона MB и ССО РСФСР по математике и механике (Томск, 1974, 1977), на Всесоюзной школе-конференции по теории горения (Звенигород, 1975), на Всесоюзной конференции "Нестационарные процессы в катализе" (Новосибирск, 1979), на межотраслевом семинаре по вопросам горения и термогазодинампки (Томск, 1980), на Республиканской школе-семинаре по горению и термогазодинамике (Томск, 1981), на Fourth International Conference on Boundary and Interior Layers: Computational and Asymptotics Methods (Novosibirsk, USSR, 1986), на Всесоюзных школах-семинарах по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Томск,1989; Красноярск, 1991), на International Workshop on Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials (Tomsk, 1995), на Международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), на International Colloquium on Advanced Computational Analysis of Combustion (Moscow, Russia, 1997), на 16th International Colloquium on Dynamics of Explosion and Reactive System (Cracow, Poland, 1997), на Международных конференциях "Математические модели п методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999), на Международной научно-практической конференции "Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки" (Кемерово, 1998), на третьем и четвертом Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике: ИНПРИМ-98; ИНПРИМ-2000 (Новосибирск 1998, 2000), на Всероссийских научных конференциях "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1998, 2000), на Всероссийской научной конференции "Байкальские чтения по математическому моделированию процессов в синергетпческпх системах" (Улан-Удэ, 1999), на Региональной конференции "Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды п экологии природно-террпториальных комплексов Западной Сибири" (Горно-Алтайск, 2000), на VI, IX и XII Симпозиумах по горению и взрыву (Алма-Ата, 1980; Суздаль 1989; Черноголовка 2000) и опубликованы в [59, 60, 114, 130, 134 -136, 138, 139, 141, 143, 144, 147 -150, 168 - 170, 238, 239, 241 - 256].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе представлены исследования теплового воспламенения и горения высокоэнергетических веществ.

Впервые разработан системный подход к построению асимптотического решения, базирующийся на погранслойном характере изменения параметров физического процесса. Продложен эффективный выбор асимптотических зон и параметров разложения из анализа отношений характерных масштабов пространственных и (или) временной переменных исследуемых процессов, показано, что такими параметрами разложения являются числа Зельдовича, Франк-Каменецкого, Тодеса и др. Разработанная эффективная методология асимптотического исследования для решения задач теплового воспламенения и горения перспективна для исследования других процессов механики и физики, имеющих особый по-гранслойный асимптотический характер.

2. Впервые вскрыт асимптотический характер очагового теплового воспламенения, связанный с большими значениями параметров Fk >> 1 и Go >> 1. Разработан метод построения асимптотического решения данного класса задач, позволяющий определять время воспламенения и критические условия очагового теплового взрыва.

Исследован широкий класс задач очагового теплового воспламенения в гомогенных и гетерогенных реакционноспособных средах. Впервые найдено и проанализировано влияние на время и предел очагового воспламенения различных физических факторов: начального распределения температуры, кинетической функции химической реакции, выгорания, дополнительной теплоотдачи из зоны реакции, гетерогенности среды, локализации химического процесса. Достоверность полученных асимптотических решений подтверждена сравнением с численным интегрированием соответствующих задач и имеющимися экспериментальными результатами.

3. Определена возможность нахождения времени зажигания реакци-онноспособной среды на основе погранслойного изменения температуры по пространственной и временной переменным. Дано обоснование "адиабатического" метода определения времени зажигания В.Н. Вилюнова.

Комплексным использованием "пространственного" и "временного" погранслойного характера задач зажигания РВ при кондуктивном и лучистом подводе тепла найдены временные характеристики и критические условия зажигания при теплоотдаче в боковую поверхность вещества, инициировании химических реакций электровзрывом, осложненном механизме теплопереноса по пористой среде. Впервые проведено моделирование и аналитическое исследование зажигания гелеобразных веществ электровзрывом, получены решения задач зажигания пористых сред потоком излучения. Определены критические параметры теплового взрыва в пористом слое прп диффузии в него газообразного окислителя.

4. Разработанная методология асимптотического исследования нестационарных процессов теплового воспламенения использована при решении задач теории горения, сформулированные в рамках обыкновенных дифференциальных уравнений: стационарного горения газа в полуогра-нпченном потоке и релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения. Применение асимптотического метода теории горения определения скорости стационарного распространения пламени к задаче капиллярной гидродинамики об увлечении жидкости движущейся пластинкой позволило уточнить классический результат Л.Д. Ландау.

5. Впервые проведено исследование фильтрационного горения газа в полуограниченной высокопорпстой среде. Проведен анализ влияния граничного условия п скорости движения газа на параметры горения. Определены условия перехода горения в режим отрыва и вырожденный режим. Найдено условие срыва стационарного горения в и дана его физическая трактовка.

6. Результаты выполненного исследования могут использоваться при решении обратных задач для определения формально-кинетических параметров химических процессов, для тестирования сложных вычислительных алгоритмов и в других целях. Исследования воспламенения и горения в пористых средах могут быть полезны прп решении практических задач пожаро- и взрывобезопасности различных производств, в экологических проблемах, связанных с возникновением пожаров при загрязнении окружающей среды ГСМ в техногенных авариях и остатками ЖРТ при падении на землю отработанных ступеней ракет. Исследования очагового теплового взрыва необходимы при анализе чувствительности взрывчатых веществ к внешним нетепловым воздействиям. Результаты задач зажигания важны при разработке и запуске различных технических устройств, связанных с инициированием процессов горения.

Исследования выполнялись по госбюджетным и хоздоговорным темам и вошли в отчеты по НИР, по грантам Минвуза России (шифр 2-467-49, рук. В.Н. Вплюнов) п РФФИ (проекты №94-03-08120, рук. Р.С. Буркина и №98-01-03009, рук. Е.А. Козлов) и в порядке личной инициативы. Результаты диссертационного исследования использованы в РосНИИ горноспасательного дела (г.Кемерово) и НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г.Томск) - имеются акты об использовании результатов. Материалы диссертации используются в учебном процессе на физико-техническом факультете ТГУ при подготовке специалистов по специальностям "физика кинетических явлений" и "баллистика", по ним совместно с В.Н. Вилюновым написано учебное пособие - имеется акт о внедрении результатов.

1. Зельдович Я.Б., Франк Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени // Журн. фпз. хпмпп. -1938. - Т. 12.- вып.1.-С. 100-105.

2. Зельдович Я.Б., Франк Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени // Докл. АН СССР.- 1938.- Т. 19.- №9. С. 693-697.

3. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Промежуточные асимптотики в математической физике // Успехи матем. наук.- 1971.- Т. 26.-Вып.2.- С. 115-129.

4. Зайдель P.M., Зельдович Я.Б. О возможных режимах стационарного горения // Прикладная механика и техническая физика. 1962.-№4.- С. 27-32.

5. Хайкин Б.И., Руманов Э.Н. К задаче о режимах экзотермических реакций в одномерном потоке // Физика горения и взрыва.- 1975.Т. 11.- №5.- С. 671-678.

6. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Современное состояние теории теплового взрыва // Успехи химии.- 1966.- Т. 35.- Вып.4.- С. 656683.

7. Мержанов А.Г., Аверсон А.Э. Современное состояние тепловой теории зажигания. М., 1970.- 62 с. (Препринт АН СССР, ИХФ).

8. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. Теория теплового взрыва от Н.Н. Семенова до наших дней // Химическая физика.-1996.- Т. 15.- №6.- С. 3-44.

9. Франк Каменецкий Д.А. Распределение температуры в реакционном сосуде п стационарная теория теплового взрыва // Журн. фпз. химии.- 1939.- Т. 13.- Вып.6.- С. 738-755.

10. Semenoff N.N. Zer theorie des verbrennungsprozesses // Z. Phys.-1928.- V. 48.- №8. S. 571-582.

11. И. Зельдович Я.Б. Теория зажигания накаленной поверхностью // Журн. экспер. и теорет. физики. 1939.- Т. 9.- Вып. 12,- С. 15301534.

12. Зельдович Я.Б. К теории зажигания // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 150.- №2. С. 283-285.

13. Вилюнов В.Н. К тепловой теории зажигания // Физика горения и взрыва.- 1966.- Т. 2.- №2. С. 77-82.

14. Вилюнов В.Н. Приближенные методы решения задач тепловой теории зажигания // Первый Всесоюзн. сими, по горению и взрыву: Тезисы докладов. М.: Наука, 1968.- С. 9-11.

15. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ.- Новосибирск: Наука, 1984,- 189 с.

16. Франк Каменецкпй Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.- М.: Наука, 1967.- 491 с.

17. Zinn J. Initiation of explosions of hot spots //J. Chem. Phys.- 1962.-V. 36.- №7.- P. 1949.

18. Boddington T. The growth and decay of hot spots and relation between structure and stability // 9-th Syinp. on Combustion. Acad. Press, New York London, 1963.- P. 287.

19. Friedman M.H. Size of "hot spots" in the impact explosion of exothermic materials // Trans. Faraday Soc.- 1963.- V. 59.- №8.- P. 1865.

20. Thomas P.H. A comparision of some hot spot theories // Combustion and Flame.- 1965.- V. 9.- №4.- P. 369-372.

21. Мержанов А.Г., Барзыкпн В.В., Гонтковская В.Т. Задача об очаговом тепловом взрыве // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 148.- №2.- С. 380-383.

22. Merzlianov A.G. An critical conditions for thermal explosion of a hot spot // Combustion and Flame.- 1966.- V. 10,- №4,- P. 341-348.

23. Thomas P.H. An approximate theory of "hot spot" criticality // Combustion and Flame.- 1973,- V. 21.- №1.- P. 99-109.

24. Коздоба JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975,- 227 с.

25. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978.- 328 с.

26. Впльямс Ф.А. Теория горения.- М.: Наука, 1971.- 616 с.

27. Enig J.W. Critical condition in time dependent thermal explosion theory // J. Chem. Phys.- 1964.- V. 41.- №12.- P. 4012-4013.

28. Гришин A.M. Зажигание накаленной поверхностью // Инженерно физический журнал.- 1966.- Т. X.- №4.- С. 523-530.

29. Гришин A.M. О зажигании реагирующих веществ // Прикладная механика и техническая физика.- 1966.- №5.- С. 25-30.

30. Швец М.Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // Прикладная математика и механика.-1949.- Т. 13.- Вып. 3.- С. 257-266.

31. Аверсон А.Э., Барзыкнн В.В., Мержанов А.Г. Закономерности зажигания конденсированных взрывчатых веществ при идеальном теплообмене на поверхности с учетом выгорания // Инженерно -физический журнал.- 1965.- Т. IX.- №2.- С. 245-249.

32. Бабенко Ю. И. Определение времени зажигания при больших нагревах поверхности // Физика горения и взрыва.- 1980.- Т. 16.- №4.-С. 3-7.

33. Бабенко Ю. И. Применение дробной производной в задачах теории теплопередачи // Тепло- и массоперенос. Т. 8. Общие вопросы теории тепло- массообмена.- Минск: ИТМО АН БССР, 1972.- С. 541-544.

34. Дик И.Г., Зурер А.Б. Применение метода интегральных соотношений в задачах теории зажигания // Физика горения и взрыва.-1982,- Т. 18.- №4.- С. 16-22.

35. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена // Проблемы теплообмена /Под ред. П.Л. Кириллова. М.: Атомиздат, 1967.- С. 41-95.

36. Худяев С.И. Оценки интегралов с помощью средних и некоторые их применения // Журнал выч. матем. п матем. физики.- 1982.- Т. 22.- т.- С. 280-295.

37. Худяев С.И. Приближенные методы математической физики,- Сыктывкар: Сыктывкарский ун-т, 1998.- 159 е.

38. Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики.- М.: Наука, 1975.- 394 с.

39. Барзыкпн В.В., Худяев С.И. К вопросу о критических условиях зажигания при наличии теплопотерь // Докл. АН СССР.- 1966.- Т. 169.- №6.- С. 1366-1369.

40. Барзыкпн В.В., Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г., Худяев С.И. К нестационарной теории теплового взрыва // Прикладная механика и техническая физика.- 1964.- №3.- С. 118-125.

41. Худяев С.И. Математическая теория теплового взрыва. Черноголовка, 1984.- 29 с. (Препринт АН СССР, ОИХФ).

42. Худяев С.И. Временные характеристики теплового взрыва самоускоряющихся реакций // Научно технические проблемы горения и взрыва.- 1965.- №1.- С. 70-75.

43. Коловертных Н.Е., Худяев С.И., Штейнберг А.С. Характерные режимы экзотермического реагирования в системе пористое тело газ // Физика горения и взрыва.- 1980.- Т. 16.- №4.- С. 67-75.

44. Жукова JI.A., Худяев С.И. О методе усреднения в расчетах экзотермической реакции в системе пористое тело газ // Физика горения и взрыва,- 1989.- Т. 25.- №3.- С. 47-53.

45. Худяев С.И. Асимптотическое поведение стационарной неадиабатической волны горения // Химическая физика.- 1991.- Т. 10.- №6.-С. 838-847.

46. Ушаковскнй О.В., Худяев С.И., Штейнберг А.С. К теории пределов горения конденсированных систем // Проблемы горения и взрыва/ Под ред. JI.H. Стесика.- Черноголовка, 1989.- С. 33-36.

47. Johnson W.E., Nachbar W. Laminar flame theory and the steady linear burning of a monopropellant // Arch. Ration. Mecli. and Analysis.-1963.- V. 12,- №1.- P. 58-92.

48. Ван Дайк M. Методы возмущений в механике жидкости. - М.: Мир, 1967.- 310 с.

49. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.- 274 с.

50. Лагерстром П.А., Кастен Р.Г. Основные представления метода сингулярных возмущений // Механика,- 1973.- №2,- С. 50-109.

51. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976.- 456 с.

52. Кэрриэр Г.Ф. Задачи пограничного слоя в прикладной механике // Проблемы механики/ Под ред Р. Мезиса и Т. Кармана.- М.-Л.: ИЛ, 1955.- С. 352-366.

53. Фридрихе К.О. Асимптотические явления в математической физике // Математика.- 1957.- №1:2.- С. 79-94.

54. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.- 272 с.

55. Берман B.C. Нестационарное распространение волны горения в среде с медленно меняющимися свойствами // Прикладная математика и механика.- 1978,- Т. 42.- Вып. 3.- С. 450-457.

56. Берман B.C. Об асимптотическом решении одной нестационарной задачи о распространении фронта химической реакции // Докл. АН СССР.- 1978.- Т. 242.- №2.- С. 2G5-2G7.

57. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. Асимптотический анализ релаксационных колебаний в реакторе идеального смешения при теплоотдаче в его стенки // Химическая физика.- 1985.- Т. 4.- №12.- С. 1703-170G.

58. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. О релаксационных колебаниях в реакторе идеального смешения // Инженерно физический сборник. Томск, изд-во Том ун-та, 1985.- С. 24-30.

59. Любченко И.С. Асимптотические решения в теории теплового взрыва самоускоряющпхся реакций // Докл. АН СССР.- 1969.- Т. 188.- №4.- С. 842-845.

60. Любченко И.С. О критических условиях и режимах вырождения теплового взрыва для простых реакций // Докл. АН СССР.- 1977.Т. 235.- №6,- С. 1356-1359.

61. Любчснко И.С., Косолапов В.Н. Асимптотические методы в теории динамических режимов теплового взрыва // Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем.-Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1977.- С.16-20.

62. Любченко И.С. О динамических режимах теплового взрыва в условиях линейного нагрева // Докл. АН СССР.- 1977.- Т. 234,- №1.- С. 101-104.

63. Любченко И.С., Косолапов В.Н. Приближенные методы определения характеристик в задаче о тепловом взрыве в условиях линейного нагрева // Физика горения и взрыва,- 1978.- Т. 14.- №2,- С. 84-93.

64. Любченко И.С. О тепловом распространении фронта пламени в гомогенной газовой смеси // Докл. АН СССР.- 1977.- Т. 235.- №5.-С. 1096-1098.

65. Любченко И.С., Марченко Г.Н. О стационарном распространении зоны горения при протекании параллельных реакций в к-среде // Докл. АН СССР.- 1978.- Т. 242.- №1.- С. 146-149.

66. Любченко И.С., Антонов Б.К., Марченко Г.Н. О стационарном распространении зоны горения при протекании последовательных реакций в конденсированной среде // Докл. АН СССР.- 1979.- Т. 247.-№2.- С. 379-382.

67. Любченко И.С., Марченко Г.Н. О единственности асимптотических приближений в задаче стационарного распространения фронта пламени при протекании параллельных реакций в конденсированной среде // Докл. АН СССР.- 1979.- Т. 249.- №6.- С. 1389-1393.

68. Любченко И.С., Пучков Д.М., Марченко Г.Н. Асимптотический анализ стационарного распространения волны горения при протекании конкурирующих реакций// Докл. АН СССР.- 1981.- Т. 259.-№6.- С. 1392-1395.

69. Любченко И.С., Пучков Д.М., Марченко Г.Н. О стационарном распространении волны горения в конденсированных веществах с параллельными реакциями // Физика горения и взрыва,- 1982.- Т. 18.-№1.- С. 34-42.

70. Любченко И.С., Матвеев В.В., Марченко Г.Н. О зажигании конденсированного вещества при протекании последовательных реакций // Докл. АН СССР.- 1980.- Т. 254.- №4.- С. 926-929.

71. Любченко И.С., Матвеев В.В., Марченко Г.И. Асимптотико тепловая теория зажигания конденсированных веществ с последовательными реакциями // Физика горения и взрыва.- 1982,- Т. 18.-№2.- С. 36-43.

72. Бутузов В.Ф. Асимптотика решений некоторых модельных задач химической кинетики с учетом диффузии // Докл. АН СССР.-1978.- Т. 242.- №2.- С. 268-271.

73. Bush W.B., Fendell F.E. Asymptotic analysis of laminar flame propagation for general Lewis numbers // Combust. Sci. and Technol.-1970.- V. 1.- P. 421-428.

74. Bush W.B., Fendell F.E. Asymptotic analysis of the structure of a steady planar detonation // Combust. Sci. and TeclmoL- 1971.- V. 2,-P. 271-285.

75. Fendell F.E. Asymptotic analysis of prcmixed berning with large activation energy // J. Fluid Mech.- 1972.- V. 56.- Pt. 1.- P. 81-95.

76. Williams F.A. Theory of combustion in laminar flows // Ann. Rev. Fluid Mech.- 1971.- V. 3.- P. 171-188.

77. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. К анализу задачи о тепловом распространении пламени методом сращиваемых асимптотических разложений // Прикладная математика и механика.- 1972.- Т. 36.- Вып. 4.- С. 659-666.

78. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта двухстадпйной последовательной экзотермической реакции в конденсированной среде // Прикладная механика и техническая физика.- 1973.- №1.- С. 75-87.

79. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта двухстадпйной экзотермической реакции в газе // Прикладная математика и механика.- 1973.- Т. 37.-Вып. 6.- С. 1049-1058.

80. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ стационарного распространения фронта параллельной экзотермической реакции // Прикладная математика и механика.- 1975.- Т. 39,- Вып. 2.-С. 306-315.

81. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ распространения фронта экзотермической одноступенчатой реакции п -ого порядка в конденсированной среде // Физика горения и взрыва.- 1975.Т. П.- №2.- С. 179-188.

82. Берман B.C. Распространение фронта экзотермической и -стадийной последовательной реакции // Физика горения и взрыва.-1975.- Т. П.- №5.- С. 693-702.

83. Берман B.C. Некоторые вопросы теории распространения зоны с экзотермическими химическими реакциями в газовых и конденсированных средах: Дисс. .канд. физ.-мат. наук. М., 1974.- 152 с.

84. Вильяме Ф.А. Теория квазистационарного газофазного пламени в приложении к нестационарному горению гомогенных ТРТ // Ракетная техника п космонавтика.- 1973.- Т. П.- №9.- С. 140-142.

85. Ludford J.S.S., Jannitcll D.W., Buckmaster J.D. The decomposition of a hot monopropellant in a inert atmosphere // Combust. Sci. and Technol.- 1976.- V. 14.- №4-6.- P. 125-131.

86. Ludford J.S.S., Jannitell D.W., Buckmaster J.D. The decomposition of a cold monopropellant in a inert atmosphere // Combust. Sci. and Technol.- 1976.- V. 14.- №4-6.- P. 133-145.

87. Jonlin J., Clavin P. Analyse asymptotique des condcntions d'cxtinction des flammes laminaires // Acta. Astronaut.-1976,- V. 3.- №>3-4.- P. 223240.

88. Buckmaster J.D. The quenching of deflagration waves//Combustion and Flame.- 1976.- V. 26,- №2,- P. 151-162.

89. Buckmaster J.D., Kapila A.K., Ludford J.S.S. Linear condensate deflagration for large activation energy // Acta. Astronaut.- 1976.- V. 3.- №7-8.- P. 593-614.

90. Ludford J.S.S. Combustion: basic equations and perculiar asymptotics // J. Mec.- 1977.- V. 16.- №4.- P. 531-551.

91. Ludford J.S.S. The premixed plane flame // J. Mec.- 1977.- V. 16.-№4.- P. 553-573.

92. Buckmaster J.D. A mathematical discription of open and closed flame tips // Combust. Sci. and Technol.- 1979,- V. 20.- №1-2.- P. 33-40.

93. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности температуры и скорости горения при протекании конкурирующих реакций // Докл. АН СССР.- 1979.- Т. 245.- №1.- С. 155-158.

94. Хайкин Б.И., Худяев С.И. О неединственности стационарной волны горения. Черноголовка, 1981,- 36 с. (Препринт АН СССР, ОИХФ).

95. Худяев С.И. О построении стационарной волны горения методом сращиваемых асимптотических разложений. Черноголовка, 1987.14 с. (Препринт АН СССР, ОИХФ)

96. Холопов В.М., Худяев С.И. Неединственность стационарной волны горения // Математическое моделирование.- 1998,- Т. 10.- №5.- С. 91-108.

97. Ильин A.M., Худяев С.И. Об асимптотике стационарной волны горения в конденсированной среде // Химическая физика.- 1989.- Т. 8.- №4.- С. 525-532.

98. Холопов В.М., Худяев С.И. Асимптотика стационарной волны горения газовой смеси // Химическая физика,- 1997.- Т. 16.- №9.- С. 27-34.

99. Худяев С.И. К асимптотической теории стационарной волны горения // Химическая физика,- 1987,- Т. 6,- №5.- С. 681-691.

100. Худяев С.И. Математическая теория горения и взрыва. // Черноголовка, 1980.- 46 с. (Препринт АН СССР, ОИХФ).

101. Linan A., Williams F.A. Theory of ignition of a reaction solid by constant energy flux // Combust. Sci. and Technol.- 1971.- V. 3.- P. 91-98.

102. Linan A., Williams F.A. Radiant ignition of a reactive solid with in- depth absorption// Combustion and Flame.- 1972.- V. 18.- №1.- P. 85-97.

103. Kindelan М., Williams F.A. Theory of endothermic gasification of a solid by constant energy flux // Combust. Sci. and Technol.- 1975.- V. 10.- P. 1-19.

104. Law C.K. Asymptotic theory for ignition and extinction in droplet burning // Combustion and Flame.- 1975.- V. 24.- №1.- P. 89-98.

105. Niioka Т., Williams F.A. Ignition of a reactive solid in hot stagnation- point flow // Combustion and Flame.- 1977.- V. 29.- №1.- P. 43-54.

106. Linan A., Williams F.A. Ignition of a reactive solid cxploscd to a step in surfase temperature // SIAM, J. Applied Mathematics.- 1979.- V. 36.- №3.- P. 589-603.

107. Буркина P.С., Вилюнов В.Н. Асимптотический анализ задачи зажигания реакцпонноспособного вещества накаленной поверхностью // Прикладная механика и техническая физика.- 1976.- №6.- С. 96102.

108. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. О поджигании гомогенной реагирующей среды тепловым источником с конечным запасом тепла / / Прикладная математика и механика,- 1976.- Т. 40,- Вып. 6.- С. 1065-1069.

109. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Асимптотический анализ зажигания газа накаленной поверхностью // Прикладная механика и техническая физика.- 1977,- №1.- С. 68-73.

110. Берман B.C. Зажигание реагирующих газов накаленной поверхностью при наличии тсплопотсрь // Физика горения и взрыва.- 1977.Т. 13.- №. 4.- С. 571-576.

111. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. О воспламенении газа в пограничном слое у нагретой пластины // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа.- 1977.- №5.- С. 142-148.

112. Law С.К. On the stagnation point ignition of premixed combustible // Int. J. Heat and Mass Transfer.- 1978,- V. 21.- №11.- P. 1363-1368.

113. Law C.K., Law H.K. Thermal ignition analysis in boundary - layer flows // J. Fluid Mech.- 1979.- V. 92.- №1.- P. 97-108.

114. Берман B.C., Рязанцев Ю.С., Шевцова B.M. О зажигании реагирующего газа тепловым источником с конечным запасом тепла // Прикладная математика и механика.- 1979.- Т. 43.- Вып. 1,- С. 7582.

115. Берман B.C., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.М. Асимптотический анализ зажигания горючей газовой смеси тепловой неоднородностью // Прикладная математика и механика.- 1980.- Т. 44.- Вып. 1,- С. 8995.

116. Матвеев В.В., Новиков С.С., Аверсон А.Э. Методы сингулярных возмущений в задачах теории зажигания и горения // Физика горения и методы ее исследования.- Чебоксары: изд во. Чуваш, ун-та, 1978.- Вып.8.- С. 100-135.

117. Buckmaster J.D. A new large Damkohler number theory of fuel droplet burning 11 Combustion and Flame.- 1975.- V. 24.- №1.- P. 79-88.

118. Peter N. Berechnung der verbreunung in einer hypersonischen grenzschicht in der nake des chemischen gleichgewichts // Z. Angew. Math, und Phys.- 1975.- V. 26.- №2.- P. 211-229.

119. Turian R.M. Solutions of problems in chemical flow reactors by perturbation methods // Cliem. Ingineer Sci.- 1979.- V. 28.- P. 20212031.

120. Кульжев В.Г., Маркеев Б.М., Сеннн С.В. Асимптотический анализ двухточечной краевой задачи с малым параметром в теории реактора с неоднородным псевдоожиженным слоем // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа.- 1979.- N21.- С. 18-25.

121. Clarke J.F., Riley N.E. Free convection and burning of a horizontal fuel surface // J. Fluid Mech.- 1976.- V. 74.- №3.- P. 415-432.

122. Clarke J.F., Riley N.E. Natural convection induced in a gas by the presence of a hot porous horizontal surface // Quart. J. Mech. and Appl. Math.- 1975.- V. 28.- №4.- P. 373-396.

123. Дубовик А.В., Боболев B.K. Чувствительность жидких взрывчатых систем к удару. М.: Наука, 1978.- 237 с.

124. ZaturskaM.B. The interaction of hot spots// Combustion and Flame.-1974.- V. 23.- №3.- P. 313 317.

125. Zaturska M.B. Thermal explosion of interacting hot spots// Combustion and Flame.- 1975.- V. 25.- №1.- P. 25 30.

126. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. О возбуждении химической реакции в горячей точке // Физика горения и взрыва.- 1980.- Т. 16.- №. 4.-С. 75 79.

127. Вилюнов В.Н., Буркина Р.С. К теории очагового теплового взрыва при наличии термического сопротивления // Горение конденсированных систем: Матер. Всесоюзн. Сими, по горению и взрыву.-Черноголовка, 1980.- С. 18-21.

128. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. Очаговое тепловое воспламенение при произвольном начальном распределении температуры// Химическая физика.- 1982.- Т. 1.- №3.- С. 419-422.

129. Ананьев А.В., Земских В.И., Лейпунский О.И. О тепловом самовоспламенении системы горячих очагов// Физика горения и взрыва.-1983.- Т. 19.- №4.- С. 49-52.

130. Буркина Р.С. О критических условиях очагового теплового воспламенения при наличии дополнительных источников или стоков тепла// Ред. журн. "Изв. вузов., сер. Физика".- Томск, 1986.- 9 е.- Деп. в ВИНИТИ 28.04.86, №3137 В86.

131. Князева А.Г., Буркина Р.С. Влияние начального распределения температуры п выгорания на очаговое тепловое воспламенение // Инженерно физический сборник.- Томск: пзд-во Том. ун-та, 1987.-С. 30-35.

132. Земских В.И., Лейпунский О.И. Повторное воспламенение конденсированных реагирующих веществ // Физика горения и взрыва.-1987.- Т. 23.- №2.- С. 3-10.

133. Князева А.Г., Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. Особенности очагового теплового воспламенения при различных начальных распределениях температуры // Физика горения и взрыва.- 1988.- Т. 24,- №3.- С. 45-48.

134. Vilyunov V.N., Zarko V.E. Ignition of solids.- Amsterdam, Oxford, N.Y., Tokyo: Elsevier, 1989.- 442 p.

135. Азпзова B.P., Буркпна P.С. Асимптотический анализ теплового воспламенения периодической системы очагов разогрева // Механика быстропротекающих процессов,- Томск: пзд-во Том. ун-та, 1989.-С. 28-36.

136. Князева А.Г., Буркпна Р.С. Очаговое тепловое воспламенение при автокатализе // Макроскопическая кинетика и химическая газодинамика. Материалы Всесоюзн. школы семинара.- Томск: изд - во Том. ун-та, 1989,- С. 94-101.

137. Сеплярский Б.С., Афанасьев С.Ю. К теории очагового теплового взрыва// Химическая физика.- 1989.- Т. 8.- №5.- С. 646-650.

138. Сеплярский Б.С., Афанасьев С.Ю. Анализ нестационарной картины воспламенения очага разогрева // Физика горения и взрыва.-1989.- Т. 25.- №6,- С 9-13.

139. Буркина Р.С. Воспламенение пылевого облака под действием очага разогрева // Химическая физика.- 1990.- Т. 9.- №12.- С. 1626-1628.

140. Буркина Р.С., Князева А.Г. Влияние автокатализа на критические условия очагового теплового воспламенения // Физика горения и взрыва.- 1991.- Т. 27.- №2.- С. 15-21.

141. Буркина Р.С., Князева А.Г. Исследование очагового теплового воспламенения и режима его вырождения // Физика горения и взрыва,-1992.- Т. 28.- №3.- С. 3-8.

142. Страковский Л.Г., Уляков П.И., Фролов Е.И. Воспламенение некоторых вторичных ВВ лазерным излучением // Химическая физика процессов горения и взрыва. Горение конденсированных систем.-Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1977.- С. 8-12.

143. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: Обо-рониздат, I960.- 569 с.

144. Андреев К.К. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ. М.: Наука, 1966,- 346 с.

145. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Квазистацпонарная теория теплового взрыва самоускоряющихся реакций // Ж. физ. химии.-1960.- Т.34.- Вып.10.- С. 2235-2244.

146. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977.- 342 с.

147. Мержанов А.Г., Барзыкпн В.В., Абрамов В.Г., Дубовицкий Ф.И. Тепловой взрыв в жидкой фазе в условиях чисто конвективной теплопередачи // Журн. физ. химии.- 1961.- Т.35.- Вып. 9.- С. 20832089.

148. Химическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1967.- Т.5.-1184 с.

149. Таубкин С.И., Таубкнн И.С. Пожаро- и взрывобезоопасность пылевидных материалов и технологических процессов их переработки.- М.: Химия, 1976.- 264 с.

150. Корольченко А.Я. Пожаровзрывоопасность промышленных пылей.- М.: Химия, 1986.- 213 с.

151. Озеров Е.С. Основы теории воспламенения газодисперсных систем.- Л.: изд-во ЛПИ, 1978. 76 с.

152. Губин Е.И., Дик И.Г. О зажигании пылевого облака искрой // Физика горения и взрыва.- 1986.- Т. 22.- №2.- С. 10-17.

153. Яворский И.А., Елчина В.И., Гурджиянц В.М. Обобщенные характеристики реагирования различных топлив с газами // Горение органического топлива: Матер. V Всесоюзной конф. Ч. 1.- Новосибирск, 1985,- С. 253-258.

154. Кухлинг X. Справочник по физике. М.: Мир, 1982.- 519 с.

155. Краткий физико технический справочник. - М.: Физматгиз, 1960.446 с.

156. Anthony E.J., Greaney D. The Safety of Hot Self Heating Materials // Combust. Sci. and Technol.- 1979,- V. 21.-M-2.- P. 79-85.

157. Семенов H.H. Цепные реакции. JI.: Госхимиздат, 1934.- 555 с.

158. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.- 478 с.

159. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. О применении метода особых возмущений к некоторым задачам нестационарного воспламенения // Нестационарные процессы в катализе: Матер. Всесоюзн. конф. Ч. 2.- Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1979.- С. 38-43.

160. Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. Асимптотика задач теории горения,-Томск: изд-во Том. ун-та, 1982. 100 с.

161. Вилюнов B.H., Сидонскпй О.Б. К теории воспламенения конденсированных систем накаленной поверхностью // Докл. АН СССР.-1963.- Т. 152.- №1.- С. 131-133.

162. Вилюнов В.Н. Зажигание тонкой пластины конденсированного вещества горячим телом при продолжительном действии источника тепла // Тр. НИИ прикладной мат. и мех. при ТГУ.- Томск, 1973.Т. 3.- С. 22-31.

163. Сеплярский Б. С. Нестационарный анализ зажигания конденсированных веществ накаленной поверхностью // Горение конденсированных систем: Матер. VIII Всесоюзн. симпозиума по горению и взрыву.- Черноголовка, 1986.- С. 98-101.

164. Дик И. Г., Селпховкпн А. М. К анализу нестационарной картины зажигания конденсированного вещества накаленной поверхностью // Физика горения и взрыва.- 1989.- Т. 25,- №4.- С. 9-11.

165. Сидонский О. Б. Исследование скорости сходимости некоторых разностных задач путем математического эксперимента // Численные методы механики сплошной среды.- Новосибирск: изд-во ВЦ СО АН СССР, 1972.- Т. 3.- №1.- С. 106-114.

166. Мержанов А.Г., Абрамов В.Г., Гонтковская В.Т. О закономерностях перехода от самовоспламенения к зажиганию // Докл. АН СССР.- 1963.- Т. 148,- №1.- С. 156-159.

167. Абрамов В.Г., Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г. К теории теплового воспламенения. Сообщение 1. Закономерности перехода от самовоспламенения к зажиганию // Известия АН СССР. Сер. хим.-1966.- №3.- С. 429-437.

168. Абрамов В.Г., Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г. К теории теплового воспламенения. Сообщение 2. Влияние внешнего теплообмена на характеристики воспламенения// Известия АН СССР. Сер. хим.-1966.- №5.- С. 823-827.

169. Вилюнов В.Н., Григорьев А.В. О возбуждении экзотермической реакции в конденсированном веществе при световом и кондуктивном подводе тепла // Тр. НИИ прикладной мат. и мех. при ТГУ.- Томск, 1973.- Т. 3.- С. 32-40.

170. Вилюнов В.Н., Кузнецов В.Т., Скорнк А.И. Воспламенение пироксилина световым потоком высокой интенсивности // Горение и взрыв. Материалы IV Всесоюзн. симпоз. 23-27 сент. 1974 г. М.: Наука, 1977. - С. 278-281.

171. Михеев В.Ф. Зажигание порохов световым излучением: Дисс. . .канд. фпз.-мат. наук. Новосибирск., 1970.- 154 с.

172. Гусаченко JT.K. Нагревание полупространства проникающим узким лучом // Методы и алгоритмы параметрического анализа линейных и нелинейных моделей переноса,- Москва: МГОПИ, 1988.-Вып.6.- С. 22-27.

173. Kim C.S., Chung P.M. An asymptotic, thermo-diffusive ignition theory of porous solid fuels // Jour, of Heat Transfer.-1976.- V. 98.- P. 269-276.

174. Kim C.S., Chung P.M. Ignition of a porous solid fuel by convective heat and mass transfer at the fuel surface // Combustion Science and Technology.- 1977.- V. 15.- P. 75-82.

175. Chaboki A., Zelenak S., Isle B. Recent advances in electrothermal -chemical gun propulsion at United Defense, L.P. // IEEE Transactions on Magnetics.- 1977.- V. 33.- №1.- P. 284-288.

176. Кривицкпй Е.В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: На-укова Думка, 1986.- 264 с.

177. Бурцев В.А., Калинин Н.В., Лучинский А.В. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. -М.: Энергоатомиздат, 1990.- 289 с.

178. Швец И.С. К определению удельной электропроводности плазмы подводного искрового разряда // Теплофизика высоких температур.- 1980,- Т. 18.- Вып. 1,- С. 1-8.

179. Шамко В.В. Интегральные характеристики плазмы подводного искрового разряда (ПИР) // Журнал технической физики.- 1978.- Т. 48.- Вып. 5.- С. 967-971.

180. Александров А.Ф., Рухадзе А.А. Физика сильноточных электроразрядных источников света. М.: Атомиздат, 1976.- 184 с.

181. Греков А.П., Веселов В.Я. Физическая химия гидразина.- Киев: Наукова Думка, 1979.- 263 с.

182. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах.- Новосибирск: Наука, 1988.-С. 9-52.

183. Бабкин B.C., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва.- 1987. Т.23.- №5.- С. 49 57.

184. Такеио Т., Sato К. Effect of Oxygen Diffusion on Ignition and Extinction of Self Heating Porous Bodies // Combustion and Flame.-1980,- V. 38.- №1.- P. 75-87.

185. Коловертных H.E., Улыбин В.Б., Худяев С.И., Штейнберг А.С. К анализу режимов экзотермического превращения в пористом слое с диффузионным подводом газообразного реагента // Физика горения и взрыва.- 1982.- Т. 18.- №1.- С. 72-79.

186. Селезнев А.А., Крекнпн Д.А., Максименко М.Р. Расчет критических условий при экзотермической реакции с пористым телом // Химическая физика.- 1987.- Т. 6.- №4,- С. 538-542.

187. Бабушок В.И., Гольдштейн В.М., Романов А.С., Бабкин B.C. Тепловое воспламенение в пористом слое // Физика горения и взрыва.-1992.- Т. 28.- №4.- С. 3-10.

188. Дик И. Г. Стационарные режимы неизотермических химических реакций в пористом слое // Физика горения и взрыва.- 1993.- Т. 29.- №6.- С. 63-66.

189. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы,- М.: Мир, 1964. 350 с.

190. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринскпи Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. Ленинград: Химия, 1979.- 176 с.

191. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.544 с.

192. Снигерев А.Ю., Таланов В. А. Зажигание конденсированных пористых систем фпльтрирующимся газом // Горение конденсированных систем: Матер. IX Всесоюзн. симпозиума по горению и взрыву.-Черноголовка: Отд. ИХФ АН СССР, 1989.- С. 61-64.

193. Дик И. Г., Толстых А.В. Двухтемпературная модель воспламенения пористых систем // Физика горения и взрыва.- 1993,- Т. 29.-№6.- С. 3-8.

194. Сеплярский Б.С. Закономерности воспламенения безгазовых составов при продуве газа // Тепломассообмен ММФ. Секция 3. Тез. докл. Минск. Междунар. форума по тепломассообмену.- Минск, 1988.- С. 111-113.

195. Сеплярский Б.С. Воспламенение конденсированных систем при фильтрации газа // Физика горения и взрыва,- 1991.- Т. 27.- №1.-С. 3-12.

196. Сеплярский Б.С., Гордополова И.С. Исследование зажигания пористых веществ фильтрующимся газом ( спутная нестационарная фильтрация ) // Физика горения и взрыва.- 1999.- Т. 35.- №1.- С. 49-59.

197. Турчанинов И.А., Медведев Р.В., Панин В.И. Современные методы комплексного определения горных пород,- Л.: Недра, 1967,- 200 с.

198. Еремин Е.А., Колесников А.К. К стационарной теории теплового взрыва // Физика горения и взрыва,- 1978,- Т. 14.- №5,- С. 131-135.

199. Костогоров Е.П., Штессель Э.А. Несимметричное воспламенение в условиях естественной конвекции // Химическая физика.- 1982.- Т. 1.- №2,- С. 276-283.

200. Колесников А.К. Тепловой взрыв в слое с границами разной температуры при поперечном движении реагента // Физика горения и взрыва.- 1984.- Т. 20.- №3.- С. 64-65.

201. Матюхина О.В., Бабушок В.И. Диффузионное самонагревание слоя угля // Физика горения и взрыва.- 1992.- Т. 28.- №6,- С. 3-11.

202. Зельдович Я.Б. К теории реакции на пористом или порошкообразном материале // Журн. фпз. химии,- 1939,- Т. 15,- Вып. 2,- С. 163-169.

203. Мержанов А.Г., Филоненко А.К. О тепловом самовоспламенении гомогенной газовой смеси в потоке // Докл. АН СССР.- 1963.-Т.152,- №1.- С. 143-146.

204. Ландау Л.Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1969.-Т. 1.- 512 с.

205. Дерягин Б.В. О толщине слоя жидкости, остающегося на стенках сосудов после их опорожнения, и теории нанесения фотоэмульсии при поливе кинопленки // Докл. АН СССР.- 1943.- Т.39.- №1.- С. 11-14.

206. Железный Б.В. Динамика отступающего мениска жидкости в капилляре с учетом специфических свойств тонких пленок // Прикладная механика и техническая физика.- 1976.- №3.- С. 72-82.

207. Дерягин Б.В., Тптпевская А.С. Экспериментальное изучение толщины слоя жидкости, оставляемого на твердой стенке позади отступающего мениска // Докл. АН СССР.- 1945.- Т.50.- С. 307-310.

208. Вольтер Б.В., Сальников И.Е. Устойчивость режимов работы химических реакторов. М.: Химия, 1972.- 197 с.

209. Самойленко Н.Г., Ваганов Д.А., Абрамов В.Г. Периодические режимы реактора идеального смешения // Нестационарные процессы в катализе: Матер. Всесоюзн. конф. Ч. 2.- Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1979.- С. 22-27.

210. Архипов В.А., Белоусов П.В., Вилюнов В.Н. Анализ стационарных режимов энергетического реактора идеального перемешивания // Физика горения и взрыва.- 1990.- Т. 26.- №2,- С. 83-87.

211. Абрамов В.Г., Мержанов А.Г. Нестационарные процессы в проточном реакторе идеального смешения // Теорет. основы хим. технологии,- 1975,- Т.9.- №6.- С. 863-869.

212. Гудкович В.Н., Грановский Э.А., Штессель Э.А. Исследование зажигания богатых пропан-кислородных смесей // Физика горения и взрыва.- 1980.- Т. 16.- №6.- С. 93-97.

213. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М., Потытняков С.И. О механизме распространения волн горения в пористой среде при фильтрации газа // Докл. АН СССР.- 1982.- Т.265.- №5.- С. 11571161.

214. Коржавин А.А., Бунев В.А., Абдуллин Р.Х., Бабкин B.C. О зоне пламени при горении газа в инертной пористой среде // Физика горения и взрыва.- 1982.- Т. 18.- №6.- С. 20-23.

215. Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Лаевскпй Ю.М., Потытняков С.И. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва,- 1983.Т. 19.- №2.- С. 17-26.

216. Лаевский Ю.М. О существовании решений системы уравнений, описывающих фильтрационное горение газа // Прикладная механика и техническая физика.- 1983.- №6.- С. 67-71.

217. Бабкин B.C., Потытняков С.И., Дробышевич В.И., Лаевский Ю.М. Структура и свойства пламен с избытком энтальпии // Структура газофазных пламен. Ч.2.- Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984.-С. 266-278.

218. Потытняков С.И., Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Влияние теплопо-терь на распространение стационарных волн при фильтрационном горении газов // Физика горения п взрыва.- 1984.- Т. 20.- №1,- С. 19-26.

219. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C., Дробышевич В.И., Потытняков С.И. К теории фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва.- 1984.- Т. 20.- №6.- С. 3-13.

220. Takeno Т. and Sato К. A Theoretical and Experimental Study on Excess Enthalpy Flame // Progress in an Astronaut, and Aeronaut.-1981.- V. 76.- №4.- P. 596-607.

221. Takeno T. A Theoretical and Experimental Study on Excess Enthalpy Flame // Proceedings of Workshop on the Gas Flame Structure. Part II.- Novosibirsk, 1984.- P. 237-265.

222. Потытняков С.И., Бабкин В.С.,Лаевский Ю.М., Дробышевич В.И. Исследование тепловой структуры волны фильтрационного горения газов // Физика горения и взрыва.- 1985.- Т. 21.- №2.- С. 19-26.

223. Бабкин B.C., Бунев В.А., Коржавпн А.А., Клименко А.С., Зубков

224. B.И., Григорьев В.М. Горение газа в сосуде с высокопористой инертной средой // Физика горения и взрыва. 1985.- Т. 21.- №5.1. C. 17-22.

225. Лаевский Ю.М., Бабкин B.C. Фильтрационное горение газов // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах.- Новосибирск : Наука, 1988.- С. 108-145.

226. Бабкин B.C., Баранник Г.Б., Исмагилов З.Р., Лаевский Ю.М., По-тытняков С.И. Гибридная тепловая волна при фильтрационном горении газа // Докл. АН СССР.- 1989.- Т. 304.- №3.- С. 630 633.

227. Какуткина Н.А., Бабкин B.C. Характеристики стационарных сферических волн горения газа в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва.- 1998.- Т. 34.- №2,- С. 9-19.

228. Буркина Р.С. Зажигание пористого тела потоком излучения // Физика горения и взрыва.- 1995.- Т. 31.- №6.- С. 5-13.

229. Боброва Н.Р., Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. О стационарном горении в одномерном потоке газов // Физика горения и взрыва.- 1980.Т. 16.- №3.- С. 54-60.

230. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // Журн. экспер. и теорет. физики,- 1941.- Т. П.- Вып. 1.- С. 159168.

231. Буркпна Р.С., Вилюнов В.Н. Асимптотика решения задачи увлечения жидкости движущейся пластинкой // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа.- 1980.- №6.- С. 52-56.

232. Князева А.Г., Буркпна Р.С. К задаче об очаговом воспламенении в веществе, способном к автокаталптическому превращению. Изд -во ТГУ.- Томск, 1986.- 9 е.- Деп. в ВИНИТИ 23.09.86, №6809 1386.

233. Буркина Р.С., Тпмохнн A.M. Релшмы зажигания пористого тела тепловым потоком // Физика горения и взрыва.- 1996.- Т. 32,- №1.-С. 20-25.

234. Буркпна Р.С., Рогачсва Е.М. Особенности теплового взрыва в пористом слое при диффузии газообразного реагента // Физика горения и взрыва.- 1996.- Т. 32.- №2.- С. 100-107.

235. Буркина Р.С. Закономерности изменения температуры и выгорания реакционноспособного тела на поверхности х = 0 при тепловом воспламенении // Физика горения и взрыва,- 1999.- Т. 35.- №5.- С. 46-54.

236. Буркина Р.С., Буркин В.В. Воспламенение системы очагов разогрева при наличии теплоотдачи на боковой поверхности // Физика горения и взрыва.- 2000.- Т. 36.- №2.- С. 17-21.

237. Буркина Р.С. Фильтрационное горение газа в полуограниченной пористой среде // Физика горения и взрыва.- 2000.- Т. 36.- №4.- С. 3-14.

238. Буркина Р.С., Козлов Е.А. Очаговое тепловое воспламенение в пористой среде в условиях естественной фпльтрациии газа / / Физика горения и взрыва.- 2001.- Т. 37.- №1. С. 35-41.