Асимптотика конечно-элементных моделей пластины Рейсснера тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

— " ■ —-— ... на правах рукописи

¡3':

ЧО -.......- ' ------------......- ------------ --------

__ВЛАСОВА ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА

удк б39.3

АСИМПТОТИКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТИНЫ РЕИССНЕРА

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого

■ —--------------— —-----------твердого тела---------—

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени канди дата Физико-математических наук

Санкт-Петербург 1095

Работа выполнена на каФедре "Механика и процессы управления" Санкт-Петербургского государственного технического университета

Научный руководитель - доктор Физико-математических наук, профессор В.А. Пальмов.

Официальные оппоненты - заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор Физико-математических наук, профессор Л. А. Роаин.

- доктор технических наук, профессор В.Р. Скворцов.

Ведущая организация - Институт проблем машиноведения РАН _

Защита состоится 1995 Г. В на заседании

специализированного Совета Д-063.38.21 при Санкт-Петербургском государственном техническом унивеситете по адресу: 195251, С.-Петербург, ул. Политехническая, 29, (I №, К; .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СШГТУ

Автореферат разослан "JP" ^Ь^рЩ1995 г.

Ученый секретарь сшциализированного Совета

кандидат Физико-математических наук, дрцэнт A.A. Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Тонкостенные конструкции и, в частности, тонкие платы - пластины широко применяются в современной технике. Для расчета пластин на изгиб используется как техническая теория изгиба (теория Кирхгофа) так, особенно в последние десятилетия, и теория, учитывающая деформации сдвига (теория Рейссвера).

Б традиционных конечно-элементных моделях пластины Рейсснера в качестве неизвестных обобщенных координат вводятся прогиб и угол поворота, а для ю интерполяции выбираются полиномиальные Функции. Одцако,.. такой подход имеет существенные недостатки. Первым из них является локинг-ЭФФект: в процессе вычислений при малых толщинах пластаны получаются величины прогибов, существенно меньшие, чем точные значения. Второй недостаток численного решения: большие погрешности при воспроизведении функций типа погранслоя, имеющихся в точном решении (неверные значения перерезывающих сил и крутящих моментов вблизи края пластины). Эти недостатки численного решения могут сделать полностью невозможным конечно-элементный расчет задач с помощью традиционных программных комплексов для обычного пользователя, неосведомленного в тонкостях конечно-элементного подхода. Поэтому задача создания надэ;хной конечно-элементаой модели пластины Рейсснера является весьма актуальной. Цель работы:

1) Выявить причины возникновения локинг-эФФекта в конечно-элементных моделях пластины Рейсснера и предложить способы его устранения.

2) Исследовать -причины плохого воспроизведения функций типа погранслоя в конечно-элэмептном решении и указать способ адекватного воспроизведения погранслояшх эффектов в конечыо-элемонтноа модели.

3) Предложить новую конечно-элэкентную модель пластины Роасснора, в которой локинг-ЭФФект полностью устранен, а хкиранслотто эФ<гвк-

- 3 -

та воспроизведены адекватно.

4) На основа предложенной конечно-элзментЕой модели создать пакет прикладных программ для решения задач изгиба изотропных пластив постоянной толщины, составленных из прямоугольных областей.

Метод исследования. Црнчзгаы возншшовения локинг-эФФекта и неадекватного воспроизведения Функций типа погранслоя в численном решении вскрыты с помощью сравнительного асимптотического анализа системы точных дифференциальных уравнений изгиба пластины Рейссне-ра и граничных условий с одной стороны и алгебраической системы конечно-эжкентных уравнений, описывающих изгиб пластины, с другой Малым параметром является толщина пластины. При исследовании погранслоиных решений использован метод пограничных Функций. '

Научная новизна:

1) Для решения проблемы локинг-эФФекгга предложен новый подход -использование прогиба и угла сдвига в качестве обобщенных координат в конвчно-элвмзнтной модели вместо прогибов и угла поворота.

2) Для адекватного воспроизведения функций типа погранслоя при построении конечно -злекэнтаой модели шастаны Реясснера предложено использовать акспоненщально убывающие по мере удаления от края пластины функции Формы, согласованные с аналитическим решением.

3) Предложена и реализована процедура асимптотического построения численного решения. Для учета кинематических граничных условий использован метод множителей Лагранжа.

Практическая данность. Предложена новая конечно-элементная модель пластины Рейсснера, где локинг-ЭФФвкт полностью устранен и явно учитываются функции типа погранслоя. На основе этой модели создан пакет прикладных программ вра для решения задач изгиба изотропных пластин постоянной толщины, состоящих из прямоугольных областей.

Апробация работы. Основные' результаты работы доложены

- на международной кожоренцга "Asykptotics in Mechanics" CSt. Pe-TCRsnuRo. 19945; "

- на научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления", СШГТУ;

- на VIII кэирэсщШдаанской студенческой научно-технической конференции "Пробам прочности элементов машиностроительных конструкция" (Пермь, 19S0).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основной текст занимает 132 страницу. Работа содэрязгг 24 рисунка, 6 таблиц, список литературы включает 92 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Содержится обзор литературы, анализ состояния вопроса. Обоснована актуальность теш диссертационной работа, сформулированы основные задачи исследования, дано описанш метода исследования. Обзор литературы Еключает работы основоположников теории пластин Г. КирхгоФа, А. Лява," С.П. Тимошенко, Е. Reissner'3; а также работы С.А. Амбарцумяяа, А.Б. Васильевой, П.А. Жилина, O.K. Зенкевича, В.Н. Москаленко, А.Х. НэйФв, Л.А. Розинэ, А.Н.Тихоновз, Я.С. Уфляндэ, J.H. ARQYRis'a, J.L. BAToz'a, е. Hinton'a, T.JJ?. HuQEs'a, B.M. iRONs'a и других авторов.

Глава i: Теория изгиба пластая типа Рзасенвра. Сформулированы оснозныэ гипотезы. теории изгабз пластин типа Реасснера. Приведено подробное описание математической модели пластины Реисснера в виде совокупности дифференциальных уравнении

<7-М = N 7-N » -q

М = D tCl-рЭи ♦ (j tr» а 1 N ■ Ghrj;

ж = CVj; + = С. £ = Vw + С1Э

- 5 -

и наиболее распространенных граничных условий

Шарнирная сКир:сгоФоваз опора:

w|c = о с о = 0 сг

Жесткая заделка:

wjc * о I'sjc = 0 " 0 сг

Натруженный край:

а м* -"S'ljc " Мт

Cf.M +-iL<vM.T:i3 | N* M* C4

— — (Тт — ■ — 1С от т

Скользящая скирхгофоваз заделка:

v.K|c = о -"£?*ijc * °

Cv.N jc = 0 CS

В Формулах сi:>-ess приняты следующие обозначения: w - нормальны прогий; ¡е - угол поворота сечения; £ - угол сдвига; * - тензо; кривизны-кручения; м - тензор моментов; n - вектор перерезывающи сил; d «юЛ-1ес1-/Л - цилиндрическая жесткость шастаны на изгиб е - модуль Юнга материала; s » е/го - модуль сдвига материала v - коэффициент Пуассона; ь - толщина шастины; г - коэффицшн' поперечного сдвига ( рекомендуемые величины п'/хг-, б/се-рэ )■ а = i - пп - единичный тензор в плоскости пластины, п - нормаль i недеФормированноа поверхности; ч - поперечная нагрузка, приложенная в .области s, занимаемой пластиной; с - контур, ограничивают пластину, v, т - единичные векторы нормали и касательной к контур!

Глава Д : Докинг-зФФент в конечно-элементных моделях балок и пластин, учитывающих деформации сдвига. Глава II посвящэна исследованию локинг-ЭФФекга. описано проявление локинг-ЭФФекта (от английского lock - замок) в вычислительном эксперименте. При уменью нии толщин пластик и оболочек, высот подарочного сечения балок отношение конечно-элементного значения прогиба к точному значение стремится к нулю.

В п. 2.2 рассмотрен Функционал потенциальной энергии пластины Реясснера

П = Л С <?><;:> + + ВСТм+хр-С?*»*^:^ -----

" / [ + Мт*т + )

сс э 2

"1с=0 *г|с=° Сю

1 » I 1 <1

записанный в терминах прогиба и угла поворота, традиционно используемых при построении конечно-злэкентшх моделей.

Произведен аекдаготический анализ _ даж>рэнцаальных уравнения изгиЗа шастаны РоЕсснзра

£ .уОа J - ЬЗ СЧы+у'З » О

Ь7* £ Я С'^+^Э^ + q - О СТО

при соответствующих граничных условиях.

Для главных членов асимптотического разложения осл'Ъ получается однородное дифференциальное уравнение следующего ввда:

+ у£ а = о ..........с 85

Уравнение свэ, очевидно, моет нетривиальное решение, в котором прогиб v_9 произволен, а угол поворота выражается через

Аналогичные построения произведены для балки Тимошенко. В п. аз рассмотрены Функционалы потенциальной энергии конечно-элементных моделей' балки Тимошенко и пластаны Рейсснора с при отсутствии погрансловвых слагаемых в решении для пластины}:

п = £ ъ® ит Кь и + £ ь и* К3 и - V* Г £Ю

гдэ ит - £ - вектор неизвестных обобщенных перемещении,

вклшчашциа в себя прогибы и углы поворота; кь. Кв - матрицу жесткости изгиба и сдвига; Гт - [ Г« Р"« ] - вектор обобщавши сил. Произведен асимптотический анализ алгебраической системы ко-

нечно-злекэшшх уравнении

«оз

Для главных членов асимптотического разложения ось" э имеется однородная алгебраическая система

к„ | -»| - о • снг)

яаляющаяся дискретным аналогом уравнения с 85.

Для того, чтобы асимптотическое поведение конечно-элементного решения при малых значениях ь было адекватно точному решению необходимо. чтобы уравнение сю имэло нетривиальное решение, т. е. чтобы матрица кз была вырождена. Более того, желательно, чтобы дефект матрицы равнялся числу элементов вектора Это случай наилучшего соответствия непрерывной и дискретной модели: значения прогибов произвольны, а го ним определяются углы поворота »_з. Однако, возможно и более мягкое требование: дефект матрицы кя может быть и меньше числа элементов вектора и.

В случае новыроздонно ста матрицы К8 и.. - о

и асимптотическое разложение решения начинается с члена ось'Ъ. Так что отношение прогиба, полученного в вычислительном эксперименте ос.|Г*э, к точному значению прогиба ось"яэ имеет порядок ма-малости ос Л и при малых ь стремится к нулю, что и означает наличке локинг-эФФекта.

Далее в п. £3 приведен алгоритм построения асимптотического решения в случае выроаденности матрицу ка.

В п. 24 произведен анализ вырожденности матрицы жесткости сдвига дал традиционных огошетов балок и пластин. Для элементов пластин серендапова семейства матрица жесткости сдвига ка невырождена, а вычисдитэдьном аксдаришЕгге наблюдается локинг-ЭФФекг.

В п. 2.5 показано, что основной причиной, которая приводит к

- 8 -

возникновению локинг-ЭФФекта в вычислительном эксперимента, является выбор прогибов и углов поворота в качестве обобщенных координат и предложено радикальное средство для устранения локинг-эффок-та - переход к другим переменным - прогибам и углам сдаига.

В п. г.6 произведен асюяггатачоскиа анализ системы домюрен-цкэльяых урзвнений изгиба балки Тимошенко в совокупности с граничными условиями, и системы деФ?оронщальных уравнений изгиба пластины Рэйсснера в совокупности с граничными условиями, записанных через прогиб w и угол сдаига t;: z = vw + Вместо соотношения сеэ в главном члене порядка ось'"> асимптотического разложения точного рэаения имеем

у » О С135

— э

В п. 2.7 предложены конечно-элемэнтяыо модели балок и пластин, использующие прогиб и угол сдвига в качестве обобщенных координат, где локивг-эффокт полностью устранен. Вектор неизвестных состоит из узловых значении обобщенных координат, описывающих шло прогибов и поле проекций угла сдаига £ wT YTj. Рассмотрена соответствующая алгебраическая система конечно-элементных уравнении, где матрица жесткости сдвига О о

О (Ср

с1э5

очевидно выровдэна необходимо©' число раз, столько, сколько обобщенных координат введено для описания шля прогиба. Процодура построения асимптотического решения конечно-элементных уравнения полностью соответствует асимптотическому построению точного решения. Главный член асимптотического разложения узловых неизвестных проекций угла сдаига равен нулю.

ГЛАВА т: Выотроизтяшяищиася решения в конечпо-аломонтных. моделях пластины Вэйсснэра. Глава III посвяшрна исс.ледованию проб' - 9 - '

лвмы во спроизве дэшя в конечно-элементных моделях быстроизкояяю-щихся функций, имеющихся в точном рекении. Адекватное описание таких функций с помощью полиномиальных Функций интерполяции практически невозможно.

Произведено исследование структуры асимпготического решения точных дифференциальных уравнений и 1раничных условий изгиба пластины Вэйсснера для области * > о с прямолинейной границей х = о

(г, - -1, т -

Система дифференциальных уравнений изгиба шастаны Вэйсснера, записанная через прогиб V и проекции угла сдвига гх, гу имеет следующий вид:

.. 1 6с1 1 лч ....

л

Г+ - * л,; - ь ПЕЛа. С1вз

Т5ГI Лс* «у» > у ^ 1гег* ^ Ъ

0гк &Г ! Ч

-КГ + И7 ' -"Кот С17Э

при соответствующих краевых условиях саз-саз. записанных в переменных V, Гу,

Построение решения произведено по методу пограничных Функции. Бигармоническое уравнение с ю не содершг малого параметра в дифференциальном операторе левой части, его решение носит регулярный характер

V « «Сх.уЭ » Ь~"£_аСх,уЭ + ♦ Сх,уЭ + ... С18Э

В уравнениях С15э-С1вэ для проекций углов сдвига имеется, малый параметр при старшей производной, так что асимптотическое разложение решения гя,г состоит из регулярной и погранслоанои частей:

Г* ~ ?мСх,Э° + ГкСх.у)

Гу " УуСх.уЭ + р^Сх.уЭ С105

- 10 -

rH. ry - регулярная часть разложения, прэдстазляет собой кэдаэнно-изкеняющиеся функции следующего вида:

-У- Сх.уЭ = Ь"1?^'—1Сх,у5-*QCx.y3 + . . .

у Сх.уЗ = h"1? Сх.уЗ + Сх.уЗ + ... С203

у у, -1 - у ,о ^

Дта построения погрансложной часта решения

J-^Сх.уЗ = h"2?^ 4 + ...

Р Сх.уЗ = h"2p Сх.уЗ + h"1? Сх.уЗ + ... С213

у у.-г у.-»

используется локальная координата х » причем вблизи границы ír « ее 13, а производные функций ? , г по * являются величетгии

X у

ос 13. тогда как производные этих Функций по х будут большими ос£з, что и отражает быструю изменяемость функций по направлению нормали х'граница.

Разыскивая решение'в вида асиштотичзских разложений ciss. егоз, сгиз получаем ряд значительно более простых задач.

Для главного члена асимптотического разложения прогиба к,ком задачу Кирхгофа: совокупность дифференциального уравнения

aaw зсх,уэ - S-е"^""1 ч^х.уз сааз

и одного из видов краевых условий саз-сзз на границе х = о,

В ходе решения выясняется, что ? ~ о. Зздача для главного члена разложения погранслойной компоненты у-проекции угла сдвига -это домер-- 'тлальное уравнение

- - у Сх.уЗ » О С233

'у.-2 '

в совокупности с одним из видов краевых условии на границе х = о. .

Для погранслогного решения гу _2 получено обыкновенное дифференциально© уравнение, где величина у играет роль параметра. Решение этого уравнения имеет следуюшда вид:

Г ' Сх.уЗ » В СуЗ ехрС-уТгГхЗ . С343"

у .-а

Погрансловные решения устраняют невязки в граничных условиях, вно-

симие регулярными членами, асимптотики.

Главные члены асимптотического разложения регулярных компошег угла сдвига определяются из уравнений С15э, С1вэ без учета каких-либо граничных условна:

у Сх.уЭ = —м-Л-—■—А V Сх,у5

х,-1 ' 6ГС1-/Л -а "

С 253

Процэсс построения асимптотических разложений 'произведен дая величин порядка ось'Ъ включительно.

о

В п. 3.7 на основе прздавствующего анализа структуры аналитического решения предложена новая конечно-элементная модель пласта-' ны, где в конечных элементах, примыкающих к краям, в качестве Функции Фбркы для пограяслойных компонент проокцяа угла сдвига использованы быстроизкеняющнася по мере удаления от края экспоненты.

ГЛАВА IV: Конэчно-эл&кэнтаая модель пластины Реассвера с пограничным слоен, использующая прогиб и угол сдвига в качестве

*

обобщенных координат. Глава IV посвящена вопросам реализации новой конечно-элэментноа модели пластины Рэйсснера.

В п. 4-.1 введен в рассмотрение четырех-узлобой прямоугольный элемент (рис. 1).

Дяя описания поля прогиба в каждом узле 1 конечного элемента о ввадоны чвтыре обобщенных координата ,

XI

iii

*

-1 О 1

-1

iv

. (О)

к

вхву

&Ь>. (в)

Ъ>.(»> 1 ]

рис. 1.

С2Ю

где >/в> - значение прогиба в узле 1; , - значения

первых производных от прогиба в узла ^¿у | - значенио второй смошаннок производной от прогиба в узла 1. Во внутренних точках конечного элемента прогиб вычисляется через введенные обобщенные координаты с помощью Функций <юрш, являющихся произведением

- 12 -

йлочных Эрмитовых функции формы.

Для описания регулярной составляющей проекция угла сдвига з каздомГузлё 1 коночного элококта в введены даа значения:

КТ • К V " значения проекция угла сдвига в декартовой система координат в узле 1. Во внутренних точках конечного элемента значения проекций угла сдвига вычисляются через узловые значэния с помощью билинейных функций Формы.

Таким образом, в какдом узле еводится шесть обобщенных координат дом описания регулярных членов а симптотичо ского решения задачи изгиба пластины; элемент имеет 24 степени свобода.

Конечные злзмэкгы, примыкаюшмэ к краям пластины, а такда элементы, к узлам которых приложены сосредоточенны© поперечные силы и моменты, отличаются от описанного выше конечного элемента.

В узлах, лежащих на границе области, на линиях к в точках приложения поперечных сил и моментов, дяя описания погранслогсных составляющих угла сдвига введены дополнительные обобщенные 'координаты. Увеличение количества обобщенных координат по сравнению с исходными 24 происходит только на сторонах, содержащих погранслои. Если в элементе такая сторона одна, то число обобщенных координат Фактически увеличивается на 4 и становится равным 28; если таких сторон г (пересекающихся), то число обобщенных координат увеличивается на е и становится равным за.

В п. 4.3, 4-.4- произведена стандартная процедура дискретизации функционала потенциальной энергии и вычислэнш отдельных блоков матрицы жесткости.

Окончательно, потенциальнгя энергия дискретной системы имеет следующий вид:

с 275

Кь. кь . кь. к'!

V VГ ? v у vr

к*. к!.. к!- с - С

г г*- у У

П = i W* КЬ V + е" V* КЬ_ v + i У* V + i * Y1 к! V + 2 v wj' 2 р 2 р

+ К3* Y + 1/ К*^ у ♦ ** Vх к!. V + 1 ^ Ут f £ + 1С1 у +

w Г . w? ГГ 2 У Г*

* I vT Гк!ь+ кГ] ? - и F - Vх F_ - iT F. С285

У У w р р

где « » ь/i - безразмерный маша параметр, ь - толщина пластины, 1 - характерный размер конечного элемента; w - вектор узловых неизвестных прогибов свккочает в себя сами прогибы и их производные}; i - вектор узловых неизвестных регулярных компонент угла сдвига; у - вектор узловых неизвестных погранслойных компонент угла сдвига;

if. к!ь - блоки матрицы жесткости изгиба; 'Г г г

■ блоки матрицы жесткости сдвига; F„. F . F_ -

г г векторы узловых сил.

В п. 4.5 приведена процедура асимптотического построения конечно-элементного решения. Для удовлетворения кинематических граничных условий использована техника множителей Лагранжа. Ее применение продемонстрировано на примере жесткой зэдзлки, где в каадом узле 1 границы х = о долшы быть выполнены условия

w. - О - о р . + pi. - = о Р . * - О С£95

v 8у j v 'ki xv yi cyi

Тогда вместо исходного Функционала п введем в рассмотрение расширенный Функционал п вида:

п - п + Kwtg „ V + G. v + G__ Y + G__ ? 1 +

yw - fw pp ГУ

ХГТГ G. Y + G_. ? 1 С305

I pp ?P J

Hv- ограничения с 295 учтены в матричной Форме с помощыо векторов мноймголэй Лагранжа \v, \г.

Варьирование Фушодюнала потенциальной энергии сзоэ приводит

к уравнениям равновесия системы

[i xh:i

с31э

где введены следующие обозначения:

*акь

[к^Г-Чк4-!

V. иу' > ЧУ*

*ЭКЬ

чу

УУ

4Ь"|Т

б О О

V*

е. <5.. б.

УУ

О О. е

УУ

X

Г" 1

V

У Ч. - Г - г

У

г X? г_

— »» _ _ Г л

ГУ УУ _

В рамках численной процедуры рвшенкэ полученной системы строится в виде асимптотического разложения по степеням малого пара-мэтра е: _

V - -8 * -2 «-V -4 + , , ,

У К -8 /Г'у -1 + , , ,

У = ♦ -2 <Г4У -4 + . . . С 32}

, V ч V X = \ о + 1 - + О £\Г + . . . 1 а \Г + лгХ*' * . . . О 1

Подставляя разложения сзгэ в уравнения сэо после стандартных асимптотических преобразований получим у_а = о, у_а = о, у_2 = о, что полностью согласуется с асимптотическим решением точных дифференциальных уравнений.

Для главного члена асимптотического разложения прогиба имеем алгебраическую систему:

с 335

являющуюся дискретным аналогом задачи Кирхгофа сггэ.

Для главного" члена асимптотического разложения погранслоиных компонент угла сдвига имеем алгебраическую систему

- 15 -

кь V V + ет х1' -8 О V* * в! Хо " р 7» V

б - О

»V

О ы » О

г» "э

(к-<] - < = г. - Гка!]т - 6Т. ^

V. у уУ уу V V «У' УУ •

к*

У У' УУ У *■ V}-' " уу сзо

I = О

уу

являющуюся аналогом задачи сгзэ.

Асимптотическое разлонэнкэ конечно-элелонтного решения построено для членов §сь"Ъ порядка включительно.

В п. 4-.6 обсуждаются. особенности численного решения алгебраической системы конечно-элементных уравнений. В ра:ясах вычислительной процедуры техника множителей Латраняа сочетается с процедурой Пэйна-Айронса; при удовлетьорэнии кинематических граничных условий рэшается не расширенная система сззэ, а система с матрицей к^.

ГЛАВА V: Тестовые задачи. На основе предложенной конечно-элементной модели создан пакет прикладных програш ВРА для решения задач изгиба изотропных пластик постоянной толщины, составленных из прямоугольных областей.

С пошщыо этого пакета был решен ряд тестовых задач с разлад-* еыми видами граничных условий и нагруиэшш. Рассмотрены задачи, имеющие аналитические решения: задача о шарнирно-опертой квадратной пластине, находящейся под воздействием равномерно распределенной нагрузки; задача о полубесконечной полосе с одним жестко заделанным краем; задача о полубесконечной полосе с нагруженным краем; задача Лэкба. В данных задачах проведано сопоставление численных и аналитических решении. Рассмотрена задача о крестовидной пластине, где результаты расчетов по программа ВРА с учетом погранслозшых решений сравниваются с результатами расчетов по традиционной программе РА.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ:

1) Исслэдозано явление локинг-эФФекта традиционных ковечно-элокентЕых моделей. Произведен асимптотический анализ точных даФФв-рошдаальных уравнений изгиба балки Тимошенко и пластины Вэйсснера

- 18 -

и асимптотический анализ алгебраической системы конечно-элемэнтных моделей балки к пластины.

2) При рассмотрении алгебраической-системы нонечно-элягентЕкх ~~ уравнений показано, что решающим Фактором, влияющи на наличке или отсутствие докинг-эФФеита, является вырогданность и ранг матрицу жесткости сдвига кз. Значен1 .э ранга матрицы кз вычислено для различных по стешви интерполяции конечных злэкзнтов балок и восьмиузлового элэкента пластины серендипова семейства.

3) Для решения проблемы локинг-ЭФФокта предлонюн новый подход - использование прогиба и угла сдвига в качестве обобщенных координат в конечно-элементной модели вместо прогибов и угла поворота. Показано, что матрица жесткости сдвига кв в этом случав заведомо вкроздэна необходимое количество раз. Произведено асимптотическое построение конечно-элементного решения в терминах прогиба и угла сдвига.

4) Исследовано воспроязводенга традиционным конечно-злзкентным рэшенкэм погрансдоиных ■ компонент, имеющихся в точном решении задачи изгиба пластины. Произведено построение решения диФФэрэн-циальных уравнений изгиба пластины вблизи прямолинейной границы для раа-пижых видов граничных условий методом пограничных Функций.

5) Исходя из структур; точного аналитического асимптотического решения даны рекомендации по построению интерполирующих Функций в численном решении. На основе этих рекомендаций построена новая конечно-элементная модель пластины, использующая в качестве обобщенных координат прогибы и проекции угла сдвига.

6) На основе предложенной конечно-элементной модели создан пакет прикладных программ ВРА для решения задач изгиба изотропных пластин постоянной толщины, состоящих из прямоугольных подобластей. В рамках числэнной процедуры послздовательяо находятся члены

- 17 -

асимптотического разложения решения. Предложена и реализована процедура решения при наличии множителей Лагравжа.

7) С помощью пакета прикладных программ ВРА решен ряд тестовых задач о прямоугольных пластинах с различными видами граничных, условия и нагрукэниа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ: 1) Акимов М.Б., Поре дня Д.Г., Скородумова Т.Е. Конечно-элементное решение задач механики стершей, пластин и оболочек./-' Проблемы прочности элементов машиностроительных конструкций: Тез.-докл. VII Кожреспубл. студен; научно-тех. конф., Новосибзфск, 1989. с. 3. Z) Скородумова Т.Е.. Конечно-элементный анализ напряженного состояния многосвязных ортотропных пластин сложной Форш./'/ Проблемы прочности элементов машиностроительных конструкций: Тез. докл. VIII Межреспубл. студен, научно-тех. конф. , Новосибирск, 1990. с. 8-9.

3) Власова Т.Е., Исполов Ю.Г. Локинг-эФФвкг в конечно-элементных моделях балок, пластин, оболочек, учитывающих деформации сдвига.✓✓ Сборник научных трудов "Механика и процессы управления" - Труды СПбГТУ N 448. 1994 г. сс 103-121.

4) Власова Т.Е., Исполов Ю.Г. Конечно-элементная модель с пограничным слоем для пластины Рейсснера./v Депонировано в ВИНИТИ, 12. 07. 94 n 1783-В94. 22 с. '

5) Ispolov YÜ.G- Vlasova Т£. Asymptotic analysis of Reissner's

PLATE FINITE ELEMENT MODEL// PROG, INT. CONF. ASYMPTOTIC IN

Mechanics CAIMX St.-Petersburo. 14-17 Aug., 1994. pp 51-52.