Асимптотики по времени и по гладкости решений линеаризованных задач гидродинамики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

Введение.2

Глава 1. Задача Коши для уравнений динамики вязкой сжимаемой вращающейся жидкости.40

§ 1. Формула представления решения.40

§ 2. Свойства корней характеристического многочлена.42

§ 3. Асимптотические оценки модельных интегралов.47

§ 4. Асимптотика при / -» оо фундаментального решения. Случай окрестности критической точки.56

§5. Асимптотика при ¿—»со фундаментального решения. Случай внешности окрестности критической точки.66

§ 6. Существование и гладкость решения задачи Коши для однородной системы.68

§7. Единственность решения задачи Коши.80

Глава 2. Первая начально-краевая задача для уравнений динамики вязкой сжимаемой вращающейся жидкости.82

§ 8. Сведение задачи к эквивалентной системе интегральных уравнений и ее разрешимость.82

§ 9. Априорные оценки решения краевой задачи в образах Лапласа-Фурье.87

§ 10. Разрешимость исходной задачи.94

§11. Неявная формула представления решения.99

§ 12. Вспомогательные неравенства.102

§13. Доказательство принципа локализации.106

§ 14. Формула представления решения.111

§15. Вспомогательные представления и оценки.114

§ 16. Построение асимптотического разложения решения.124

Глава 3. Вторая начально-краевая задача для уравнений динамики вязкой сжимаемой вращающейся жидкости.135

§ 17. Формула представления решения.135

299

§18. Некоторые свойства корней характеристического многочлена.144

§ 19. Оценка интегралов из представления тензора Грина.160

§ 20. Оценка интегралов С^ т ¡{.х,().170

§ 21. Оценка элементов тензора Грина.187

§ 22. Асимптотика по времени решения второй начально-краевой задачи при однородных граничных условиях.190

§ 23. Однозначная разрешимость второй начально-краевой задачи и асимптотика решения при однородных начальных условиях.193

Глава 4. Начальная задача коллапса пятна интрузии в вязкой стратифицированной жидкости.207

§ 24. Постановка задачи. Существование и единственность решения в пространствах Соболева.207

§ 25. Оценка ядер интегральных операторов и формула представления решения.216

§ 26. Оценки при I -» оо "параболической составляющей" фундаментального решения.221

§ 27. Оценки при —> оо компонент производных "параболической составляющей" фундаментального решения.231

§ 28. Построение асимптотик при / —» оо "гиперболической составляющей" фундаментального решения.234

§ 29. Продолжение оценок "гиперболической составляющей" фундаментального решения.239

Глава 5. Начально-краевая задача о малых колебаниях вязкой у стратифицированной жидкости в 1С+.250

§ 30. Построение интегрального представления решения и оценки ядер обратного оператора.230

§ .Существование и единственность решения начально-краевой задачи в пространствах Соболева.258

1. Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики// Изв. АН СССР, серия матем., 1954, т. 18, № 1, с. 3-50.

2. Соболев С.Л. О движении симметричного волчка с полостью, наполненной жидкостью// Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1960, № 3, с. 20-55.3. /Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1970.-532 с.

3. Александрян Р.А Спектральные свойства операторов, порожденных системами дифференциальных уравнений типа С.Л.Соболева// Труды Моск. матем. об-ва, 1960, т. 9, с. 455-505.

4. Зеленяк Т.И. Об асимптотике решений одной смешанной задачи// Диф. уравнения, 1966, т. 2, № 1, с.47-64.

5. Масленникова В.Н. Оценки в Lp и асимптотика при /—»со решения задачи Коши для системы С.Л. Соболева// Тр. МИ АН СССР, 1968, т. 103, с. 117141.

6. Масленникова В.Н., Боговский М.Е. Системы Соболева в случае двух пространственных переменных// ДАН СССР, 1975.Ю т. 221.Ю № 3, с. 563566.

7. Масленникова В.Н., Боговский М.Е. О системах Соболева с тремя пространственными переменными В кн.: Дифференциальные уравнения с частными производными (Труды семинара С.Л.Соболева), Новосибирск: Наука, 1976, с. 49-68.

8. Масленникова В.Н. Смешанные задачи для одной системы уравнений с частными производными первого порядка// Изв. АН СССР, серия матем., 1958, т. 22, с. 271-298.

9. Дезин A.A., Масленникова В.Н. Неклассические граничные задачи. В кн.: Дифференц. уравнения с частными производными, М.: Наука, 1970. С.81-95.

10. Демиденко Г.В., Успенский C.B. Уравнения и системы, неразрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Научная книга, 1998. 438+xviii с.

11. Секерж-Зенькович С.Я. Построение фундаментального решения оператора внутренних волн// ДАН СССР, 1979, 246, № 2, с. 286-288.

12. Секерж-Зенькович С.Я. Теорема единственности и явное представление решения задачи Коши для уравнения внутренних волн// ДАН СССР, 1981, 256, №2, с. 318-320.

13. Вишик М.И. Задача Коши для уравнений с операторными коэффициентами, смешанная краевая задача для систем дифференциальных уравнений и приближенный метод их решения// Матем. сб.- 1956.-№ 1.- С.51-148.

14. Гальперн С.А. Задача Коши для уравнения С.Л. Соболева// Сиб. мат. журн -1963.-Т.4, № 4,- С. 758-774.

15. Lighthill M I. On waves generated in dispersed systems by travelling forcing effects, with applications to the dynamics of rotating fluids// J. Fluid Mech.-1967.-V.27, № 4,- P.725-752.

16. Демиденко Г.В. О смешанных краевых задачах для уравнений типа Соболева с переменными коэффициентами// Дифференциальные уравнения с частными производными,- Н., 1979.-№ 2.- С. 52-91.

17. Успенский С.В., Демиденко Г.В. О поведении при / —>• со решений некоторых задач гидродинамики// ДАН СССР,- 1985,- Т. 280, № 5,- С. 10721074.

18. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990, 342 с.

19. Габов С.А., Малышева Г.О. О задаче Коши для одного класса движений вязкой стратифицированной жидкости//Журн. вычисл. матем. и мат.292физики,- 1984.-T. 24, № 3.-С.467-471.

20. Габов С.А., Малышева Г.О., Свешников А.Г. Об одном уравнении динамики вязкой стратифицированной жидкости// Дифференциальные уравнения.-1984,- Т. 20, №7.-С.1156-1164.

21. Гущин А.К. О равномерной стабилизации решений второй смешанной задачи для параболического уравнения// Матем. сб. 1982, т. 119. С. 451-508.

22. Гущин А.К., Михайлов В.П., Михайлов Ю.А. О равномерной стабилизации решения второй смешанной задачи для параболического уравнения второго порядка//Матем. сб. 1985, т. 128. С. 147-168.

23. Мукминов Ф.Х. О равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для параболического уравнения// Матем. сб. 1990, т. 181. С. 14861509.

24. Мукминов Ф.Х. Об убывании решения первой смешанной задачи для линеаризованной системы уравнений Навье-Стокса в области с некомпактной границей// Матем. сб. 1992, т. 183. С. 143-144.

25. Nash J. Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations // Amer. J. Math. 1958. V. 80. P. 931-953.

26. Солонников B.A. Оценки решений нестационарной системы Навье-Стокса // Зап. науч. семинаров ЛОМИ, 1973. Т. 38. С. 153-231.

27. Порпер Ф.О. О стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с переменными коэффициентами //ДАН СССР. 1963. Т. 153. С. 273-275.

28. Репников В.Д. О равномерной стабилизации решения задачи Коши для параболических уравнений //ДАН СССР. 1964. Т. 157. С. 532-535.

29. Гузь А.Н. О представлении решений линеаризованных уравнений Навье-Стокса// ДАН СССР, 1980, т.253, № 4, с. 825-827.

30. Дезин A.A., Масленникова В.Н. Неклассические граничные задачи. В кн.: Дифференциальные уравнения с частными производными, М.: Наука, 1970. С.81-95.

31. Бреховских J1.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошной среды.-М.: Наука, 1982.-335с.

32. Владимиров B.C. Уравнения математической физики,- М.:Наука, 1976. 527 с. 49;Дайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейныхуравнений. М.: Наука, 1969.-528 с.

33. Фукс Б.А., Левин В.И. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. - 307 с.

34. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. -368 с. 52;;Масленникова В.Н., Боговский М.Е. Аппроксимация потенциальных и5соленоидальных векторных полей // Сибирский матем. ж. 1983.-Т. 24. № 5. С. 149-171.

35. Эскин Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений,- М.: Наука, 1973,- 232 с.

36. Рыбаков С.О. Принцип локализации и точные асимптотики по времени решения начально-краевой задачи для линеаризованной системы уравнений движения вращающейся вязкой жидкости// Дисс. . канд. физ.-мат. наук, Воронеж, ВГУ, 1988,- 156 с.

37. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс.- М.: Наука, 1965.- 328 с.

38. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971. - 432 с.

39. Фукс Б.А., Левин В.И. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.-307 с.

40. Федорюк М.В. Асимптотика решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области,- В кн.: В.Вазов,294Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968,- 464 с.

41. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.-М.: Мир, 1773.- 342 с.

42. Алимов Ш.А., Ильин В.А., Никишин Е.М. Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и разложений// Успехи матем. наук.-т.31, вып.6, 1976,- С.28-83.

43. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. (Серия: «Справочная математическая библиотека»).- М.: Наука, 1966.-296 с.

44. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы).- М.: Наука, 1968.-344 с.

45. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения,- М.: Наука, 1977.-456 с.

46. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах,- М.: Наука, 1984.-752 с.

47. Глушко A.B. О затухании вихря в вязкой сжимаемой жидкости,- Воронеж, 1978 56 с. - Рукопись представлена Воронеж, ун-том, деп. в ВИНИТИ 25 янв. 1979 г., № 537-79.

48. Глушко A.B. Асимптотика по времени решения задачи Коши для линеаризованной системы уравнений Навье-Стокса. ДАН СССР, 1982, т. 264, №4, с. 800-805.

49. Глушко A.B. Асимптотическое поведение при большом времени некоторых интегралов, возникающих в теории движения сжимаемой жидкости. -Всесоюзная конф. По асимпт. Методам в теории сингулярно-возмущенных295уравнений. Тез. докл. Алма-Ата, 1979, с. 144-145.

50. Глушко A.B. Асимптотические оценки для некоторых интегральных операторов, возникающих в теории движения жидкостей,- Школа по теории операторов в функц. пространствах. Тез. докл., Минск, 1982, с. 44-45.

51. Глушко A.B. О стабилизации движения вращающейся вязкой сжимаемой жидкости. Новосибирск, 1982. - 29 с. (Препринт/ Институт математики СО АН СССР: № 8).

52. Глушко A.B., Ляхова СЛ. Однозначная разрешимость задачи коши для уравнений динамики вязкой жидкости// Труды математического факультета.- Воронеж, ВГУ, (Новая серия; № 3(19)).1999,- С. 35 39.

53. Глушко A.B., Рыбаков С.О. О задаче Дирихле в полупространстве для системы уравнений движения вязкой сжимаемой вращающейся жидкости // Краевые задачи для уравнений с частными производными (Труды семинара ак. С.Л.Соболева). Новосибирск.-1990. С. 35-55.

54. Глушко A.B., Рыбаков С.О. Теорема о локализации для задачи динамики вращающейся вязкой сжимаемой жидкости//Сибирский математический журнал.-1992. Том 33, №1. С.32-43

55. Глушко A.B., Рыбаков С.О. Асимптотика по времени решения начально -краевой задачи в полупространстве для уравнений динамики вращающейся вязкой сжимаемой жидкости// Сибирский математический журнал.-1992.-Том 33, №4. С.43-58.

56. Масленникова В.Н., Глушко A.B. Теоремы тауберова типа об асимптотическом поведении интегральных преобразований и их применение в гидродинамике// Успехи матем. наук, 1983, т. 38, выпуск 5 (233), с. 126

57. Глушко A.B. О принципе локализации при изучении асимптотики при t со296функции Грина начально-краевой задачи динамики вязкого вращающегося газа// Тезисы докладов IX школы по теории операторов в функциональных пространствах,- Тернополь, 1984,- с. 30-31.

58. Глушко A.B. О стабилизации вихря в вязкой жидкости// Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, ИМ СО АН СССР, 1986 -с. 142-145.

59. Масленникова В.Н., Глушко A.B. Теоремы о локализации тауберова типа и скорость затухания решения системы гидродинамики вязкой сжимаемой жидкости// Труды Института математики АН СССР им. В.А. Стеклова, Т.181.-1989.-с. 156-186.

60. Глушко A.B. Асимптотика при/->оо решения задачи коллапса пятна интрузии в вязкой стратифицированной жидкости// Математические заметки. 1993.-t.53, вып. 1.-С. 16-24.

61. Глушко A.B., Яковлев В.А. О регулярности решения задачи коллапса пятна интрузии в вязкой стратифицированной жидкости// Корректные краевые задачи для неклассических уравнений. Новосибирск., 1990.-с. 58-67.

62. Глушко A.B. Оценки ядер обратного оператора в задаче о малых колебаниях вязкой стратифицированной жидкости// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика 1996,- № 3. Вып. 1. С. 27-37.

63. Глушко A.B. Разрешимость и поведение при t—>оо решения задачи о малых колебаниях стратифицированной жидкости в полупространстве //Актуальные проблемы современной математики: Сборник научных трудов.Т.З Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО НГУ, 1997. С. 53 - 58.

64. Глушко A.B. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи динамики экспоненциально стратифицированной жидкости //Журнал вычислительной математики и математической физики.-1998.-т.38, № 1. С. 141-149.297

65. Глушко A.B., Щербатых В.Е. Об одной начально- краевой задаче динамики стратифицированной жид кости//Доклады РАН 1994,- т. 338, №5,- С.607-609.

66. Глушко A.B. Акустические колебания в сжимаемой стратифицированной жидкости \\ Тез. докл. конференции по функциональному анализу и математической физике. Воронеж, 7-10 октября 1997 года, с. 23.

67. Глушко A.B. Затухание одномерных гравитационно акустических колебаний в вязкой стратифицированной жидкости//Журнал вычислительной математики и математической физики.-1998.-т.38, 1№ 8. С. 1379-1390.

68. Глушко A.B. О малых акустико-гравитационных колебаниях вязкой жидкости// Понтрягинские чтения 10 на Воронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач». Тезисы докладов. 3 -9 мая 1999 г. Воронеж, 1999. С.66.

69. Глушко A.B. Асимптотические колебания и интрузия в вязкой сжимаемой стратифицированной жидкости// Доклады РАН, 1999, т.365, № 1, с.26-30.

70. Глушко A.B. О кратности корней символа одной задачи динамики вязкой сжимаемой жидкости// Применение новых методов анализа к дифференциальным уравнениям,- Воронеж, изд-во ВГУ.-1989,- с. 17-22