Автоколебания в сверхзвуковой струе, набегающей на бесконечную плоскую преграду тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ И ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

=г .'Л

На правах рукописи

Кузьмина Валерия Евгеньевпа

АВТОКОЛЕБАНИЯ В СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУЕ. НАБЕГАЮЩЕЙ НА БЕСКОНЕЧНУЮ ПЛОСКУЮ ПРЕГРАДУ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученей степени кандидата физико-математических наук

Сапкт- Петер бург

1997

Работа выполнена в Лаборатории газовой динамики Сапкт-Петер бурге кого государственного упипорсигетл

Научные руководители:

- доктор гоизико-матсматических наук С.К.Матвеев профессор

- доктор технических наук

старший научный сотрудник Е.А.Угрюмов

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук г™. Г.Ф.Горшков старший научный сотрудник. БГТУ

- кандидат физико-математических паук

старший научный сотрудник .СГТбГУ М.В.Анолик

Ведущая организация -

Институт теоретической и прикладной математики СО

РАН

Защита состоится "0К1М£Я1997 г. в ÜrL. часов на заседании диссертационного совета К 0G3.57.13 но защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете но адресу: 19S904. Санкт-Петербург, Ст.Петергоф, Библиотечная пл., 2, математико-механический факультет СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М.Горького СПбГУ, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан

«2L " IfidI__ 1997 г.

Учен{дй. секретарь

диссертационного совета М.А.Нарбут

Обш.ая характеристика работы

Актуальность проблемы. Резонаторы Гартмнновского типа, к которым относится сверхзвуковая струя, набегающая на плоскую преграду в режиме автоколебаний, широко применяются в промышленности в качество источников звуковых волн большой иптеп-сивности. Последние используются, например, в техпологических процессах тонкой очистки газа, разрушения пены, ускорения сушки без повышения температуры и т.д. Традиционно высок интерес к струйным течениям и связанным с ними проблемами у разработчиков ракетных комплексов. В частности, в связи с проблемой безопасного старта ракет.

Общепризнанной теории неустойчивости сверхзвуковой струи, набегающей на плоскую програду>в настоящее, время нет. Изучение явления находится на той стадии, когда его физическая модель только строится. Выдвигаются различные гипотезы относительно возможного механизма развития процесса. Само количество гипотез, а их около десяти, свидетельствует о сложности явления и о том, что для качественного скачка в понимании механизма потери устойчивости и поддержания колебаний необходимо провести поиск новых закономерностей, получить более подробную информацию о структуре течения. Положительные результаты, полученные в атом направлении, способствуют развитию наших представлений о явлении и имеют фундаментальное значение.

Широкое практическое применепие рассматриваемого эффекта делает необходимость его изучения еще более актуальной.

Исль диссертационной работы. Исследование, проводимое в диссертационной работе нацелено на изучение механизмов и поиск закономерностей динамики автоколебате.льпых процессов в сверхзвуковой струе, набегающей по нормали на бесконечную плоскую преграду.

Научная новизна и практическая ценность. Научной новиз-пой дайной работы является следующее:

Дало решение проблемного вопроса о характере перехода от одного типа стационарного течения «с радиальным растекапием к другому — с цриосевой циркуляционной зоной. Предложен метод выявления общих и специфических черт процесса автоколебаний в

струе, набегающей на преграду, с шчки зрения сходства их с колебаниями в акустических резонаторах типа резонансных .труб VI резонаторов Гельмгольца. На режимах автоколебаний обнаружены новые существенные особенности картины течения. Описана их роль в процессе колебаний. В результате, установлено, что влияние процессов в периферийном потоке газа на состояние газа в центральной области на режиме автоколебаний более сильное, чем было принято считать ранее. Таким образом выявлен новый важный канал обратной связи -- через периферийный пси ок газа. Кроме того, установлен ряд важных закономерностей, позволяющих лучше попять механизм раскачки и поддержания пульсаций. Зафиксированы в численном расчете и изучены режимы нестабильных пульсаций с немонотонно меняющейся амплитудой. Исследовано явление аномального увеличения амплитуды пульсаций давления в центре преграды при изменении геометрии преграды: преграда с неглубокой цилиндрической выемкой. Построена исследовательская математическая модель явления, представляющая собой уточненную модель К. Мерча. Модель позволяет учитывать кривизну центрального скачка и наклон контактной поверхности к оси течения в тройной точке.

Полученные результаты могут быть использованы при построении адекватной изучаемому явлению физической п математической модели.

Достоверность результатов обеспечивается проверенной надежностью применяемого метода численного счета в решении широкого круга газодинамических задач, в том числе нестационарных и сравнением полученных результатов с данными физического эксперимента и с результатами других авторов, использовавших другие расчетные методики. Независимость результатов расчета. от параметров численною метода подтверждена сиепиальным методическим исследованием.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре кафедры гидроаэромехапики математико-механического факультета Санкт-Петербурге коп > государственного университета и на XVI Всероссийском семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах" (Санкт -Петербург, 1997).

Публикации. По материалу диссертации оиубликиваны четыре работы, список которых припеден в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Лиссерт5щия состоит из четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 42 наименования. Общий объем диссертации составляет 110 страниц. Работа содержит .48 рисунков.

Содержание работы.

В первой главе кратко описано явление автоколебаний в струе, набегающей на плоскую преграду. Лап детальный обзор современного состояния проблемы. Представлена информация о явлении, полученнад в физическом (параграф 1.1) и численном эксперименте (параграф 1.3) другими авторами. В параграфе 1.2 рассмотрены известные модели явлепия. Обоснована актуальность проводимого в работе исследования. Сформулирована цель работы.

Проведенный обзор литературы показал, что большинство авторов предлагаемых моделей явлепия учитывают главным образом процессы, проходящие в приосевой области между центральным скачком и преградой, что позволяет строить достаточно простые для математического описания модели. Из периферийных эффектов учитываются, как правило, наличие периферийного максимума давления и "замыкание • размыкание" периферийного потока газа на поверхность преграды. Процессы в периферийном потоке и взаимодействие трех основных областей течения: центральной области, периферийного потока газа и внешнего поля струи (см. рис.1), в большинстве случаев остаются вне поля зрения исследователей. Обзор современного состояния проблемы указывает на необходимость получения дополнительной информации о процессе для построения модели, адекватной рассматриваемому явлению.

Во второй главе проведено исследование в численном эксперименте автоколебаний в сверхзвуковой струе, набегающей на бесконечную плоскую преграду. Методика расчета и результаты апробации модели приведены в параграфе 2.1. Задача решается в рамках модели неиязкого пегенлопроподного газа с включением в расчетную область ближнего внешнего поля струи. Решение ведется по разностной схеме С.К.Годунова. Расчет идет па равномерной

прямоугольной сетке. 11а части границы расчетной области, наиболее удаленной от области взаимодействия ставятся "жесткие условия", что позволяет исключит!, возможный дрейф заданной нерасчетности и рассмотреть порядок следования режимов взаимодействия при изменении только одного параметра - расстояния от среза сопла до преграды. Вопрос о порядке следования режимов в этом случае имеет принципиальное зпачепие. Так, по одной из имеющихся версий, автоколебательные режимы являются переходными от одного типа стационарного взаимодействия струи с преградой (с радиальным растеканием газа ио преграде) к другому (с приосевой циркуляционной зоной). Результаты проведенного исследования, представленные н параграфе 2.2 показывают, что переход обязательно сопровождается неустойчивостью. Переходными могут быть стационарные режимы с периферийной циркуляционной зоной.

В параграфе 2.3 приведены амплитудно-частотные характеристики процесса автоколебапий в струе, набегающей на преграду для двух серий расчетов: 1) струя М — 2, п — 3, расстояние, п от среза сопла до преграды варьируется и 2) струя М = 2, Ь = 7, нерасчетность варьируется. Были зафиксированы в расчете группы стационарных режимов, режимов относительно слабых пульсаций, режимов интенсивных пульсаций с постоянной амплитудой, режимов нестабильных пульсаций с немонотонно меняющейся амплитудой. Близость часто! и формы пульсаций для всех представленных групп нестационарных режимов взаимодействия свидетельствуют о физической близости колебательных процессов на этих режимах. Полученные данные по амн л итудпо- частотным характеристикам и положению границ перехода, от стапионарпых режимов к нестационарным хорошо согласуются с известными данными эксперимента. Рассмотрение зависимости от времени отношения длины волны колебаний А к среднему отходу скачка от преграды показало, что для рассмотренной серии режимов эта зависимость близка к линейной: А/г? ~ 5 ±0,5. Это дает дополнительное основание считать го характерным размером рассматриваемого колебательного процесса. Частота колебапий здесь оказалась близка к частоте колебапий к чечвертьколновом акустическом резонаторе длиной £п. С этой точки зрения предстали-

лось интересным сравнить полученные данные по характеру распределения давлспия вдоль оси набегающей на преграду струи с распределением давлепия в четвертьволновом резонаторе. Такое сопоставление было проведено в параграфе 2.4. С целью выявления закономерностей в характере распределения давлепия за центральным скачком уплотнения были построены сводные графики распределения давления вдоль оси течения и на преграде в различные моменты времени на периоде колебаний. Наложение графиков показало (рис.2), что для всех рассмотренных автоколебательных режимов характерным является наличие в области течения между центральным скачком и преградой точки, где давление на периоде колебаний меняется сравнительно мало. Это -аналог узловой точки в резонансных трубах. Небольшой всплеск давления здесь наблюдается в моменты времени, соответствующие началу движения центрального скачка от преграды. Максимальная амплитуда пульсаций давления наблюдалась у поверхности преграды. Здесь просматривается апалогия с распределением давления в резонансных трубах. В первом приближении колебания в этой области представляют собой стоячую волну. Фазу максимума все точки области проходят практически одновременно. Но к фазе минимума быстрее подходят точки, ближе расположенные к узловой, как если бы на основное течение, описываемое стоячей волной, накладывалось меньшее по амплитуде возмущение. Исследование показывает, что последнее связано с боковым разворотом периферийного потока газа, происходящий под действием разности давлении в приосевой области и во внешнем ноле струи.

Наличие бокового периферийного потока газа в волне разрежения, идущей от точки выхода отраженного скачка уплотнения на границу струи, легко диагностируется по данным расчета. Пополнительное разрежение, приходящее к оси, формируется у контактной поверхности при выходе к ней волны разрежения, идущей от границы струи. Когда разрежение достигает оси, в распределении давления вдоль пси появляется характерный внутренний минимум давления, смещающийся от узловой точки к преграде. Интересно, что на участке между нейтральным скачком и внутренним минимумом в этот период времени ^ яг соп$£.

С боковым разворотом периферийного потока связано и суще-

ствешюе изменение величины периферийного максимума давления, управляющей расходом газа из центральной области. Чем меньше угол патекапия периферийного потока на преграду, тем меньше величина периферийного максимума давления и наоборот.

Еще одной особенностью профиля распределения давления вдоль оси, наряду с наличием внутреннего минимума давления, является выявленная в работе закономерность tj) > ^-(х, t2), где и t? определяются из условия P(x,ti) = P(x,t2), и < ^-(^¿з)-

Момент времени ij соответствует движению центрального скачка от преграды, £2 - к преграде. Чтобы оценить влияние отмеченного аффекта на развитие колебательного процесса в работе па уровне интегральных законов сохранения рассматривается процесс пульсаций в некоторой области V (рис.1), прилегающей к центру преграды, как это делается, например, при рассмотрении процессов в резонаторе. Гельмгольца. Изменение массы газа, содержащегося в рассматриваемой области, связано с разностью расходов газа, затекающего в объем с периферии вдоль преграды Gy и вытекающего из пего вдоль оси Gx: М = Gy — Gx. Здесь приблизительно справедливо равенство = Gy — G:х 4- ^, где д = Р/рк - энтропийная функция, р -плотность газа, ао - среднее значение для скорости звука. Последнее слагаемое в уравнении учитывает имеющуюся неадиабатичность процесса, что видно на Р—V диаграмме. Чтобы проверить справедливость такого представления, для режима h = 8,5 были в численном эксперименте определены все. входящие в выражение величины. Результаты подтвердили возможность принятого представления.

Расчет показал, что величина расхода Gy имеет один порядок с величиной пульсаций Gx, что свидетельствует о важном влиянии периферийных эффектов на процессы в области V. Тем не менее, доминирующее влияние остается за Gx, так как размах пульсаций Gx почти вдвое больше.

Так как зависимость Р от времени почти синусоидальна, все величины в правой части уравнения можно разложить по Р и Р, что будет аналогично первому шагу в разложении этих функций в ряд Фурье по времени i. Разложение дает: Gx = — ахР — bzP, Gy = —ciyP - byP{m - P), 19 = a,,P + где m s , aIt bx,

ау, а,) и ¿ч) > 0. Поскольку каждая из рассматриинеммх функций сутествеппо записит от }', можно воспользоваться методом Ляпунова и по знаку коэффициента а в разложении установить, что величины и способствуют вараставию, а - затуханию колебаний.- Вклад величины I? в создание "отрицательного трения" в системе значительно меньше, чем вклад Расход Сх, вопреки достаточно распространенному мнению, создает в системе "положительное трение'", то есть способствует затуханию, а не нарастанию колебаний.

Сам факт наличия затекания газа с периферии к центру преграды играет важную роль в процессе перехода к автоколебательным режимам, поскольку именно на режимах с периферийным максимумом центральны)! скачек достаточно далеко отходит от преграды и создаются условия для выхода волны разрежения, идущей от границы струи, на контактную поверхность.

В параграфе 2.5 рассмотрены режимы нестабильных пульсаций.

Из физического эксперимента известно, что при увеличепии п или уменьшении нерасчетности п имеет место перестройка периодических пульсаций в шумовые, мало отличающиеся от них по амплитуде. Этот эффект наблюдался и в проведенном в настоящей работе численном эксперименте. Кинематические характеристики режимов пульсаций с немонотонно меняющейся амплитудой, которые наблюдались яри больших значениях /г в серии расчетов 1 и малых « в серии режимов 2, свидетельствуют о близости происходящих здесь процессов с процессами, происходящими на режимах стабильных пульсаций. О том же говорит специфический характер распределения давления вдоль оси течения: с внутренним минимумом и узловой точкой.

В серии режимов с варьируемой нерасчетиостью для больших значений п было характерно установление режима слабых периодических пульсаций с постоянной амплитудой. Па режимах с малой нерасчетиостью наблюдался процесс незатухающих колебаний с нелюнотонпо меняющейся амплитудой. Дальнейшее уменьшение нерасчетности приводило к шах оду на стационарный режим взаимодействия с невозмущенной первой бочкой струи. Исследование показало, что режимы у верхней границы неустойчивости, за

которыми следуют режимы с невозмущенной первой бочкой струи, это режимы, на которых имеет место периодический выход висячего скачка к оси течения перед центральным скачком.

В главо III рассматривается взаимодействие сверхзвуковой струи с преградой, имеющей в центре пеглубокую цилиндрическую выемку.

Известно, что колебания в струе, набегающей на преграду могут быть значительно усилены, если в центре преграды расположена достаточно глубокая выемка.

В работе представлены сводные графики распределения давлепия вдоль оси для одного из режимов автоколебаний в струе, набегающей на преграду со сравнительно неглубокой цилиндрической выемкой. Глубина выемки /гв = 1, радиус гв = ] (размеры отнесены к радиусу сопла). Видно, что в результате расчета режима с выемкой здесь реализуется процесс интенсивных пульсаций. Период колебаний сравним с периодом колебаний на режимах без выемки, а амплитуда пульсаций оказалась почти вдвое больше, чем на режимах без выемки.

В качественной картине течения на режимах с выемкой и без выемки много общего: специфический профиль распределения давления, боковой разворот периферийного потока газа, наличие в периферийном потоке головного скачка уплотнения, на котором тормозится перед преградой сверхзвуковой ноток газа за отраженным скачком уплотнения. Интересно, что в выемке в каждый момент времени давление почти постоянно. Это связано с тем, что глубина выемки Лв = 1 много меньше длины волны колебательпого процесса А ~ 10.

Резкое увеличение амплитуды пульсаций на режиме с достаточно глубокой выемкой может быть связано с уменьшением эффекта от затекания газа с периферии к центру. Расчет показывает, что на режимах с выемкой для рассматриваемой области V расход &GirriaT < £(7Хтплх. С этим выводим хорошо согласуется тот факт, что при умсныпетш глубины полости, когда затекание газа с периферии в полость более значительно, дополнительная раскачка не происходит (при h — 0, 5) или происходит в значительно меньшей степени (при h ' 0,75).

В главе IV строится исследовательская модель автоколеба-

]]

ний, представляющая собой уточненную модель К.Мерча. Модель позволяет учесть в первом приближении кривизну центрального скачка уплотнения и угол наклона контактной поверхности к оси, задаваемый соотношениями параметров в тройной точке.

В модели вводится подвижная неортогональиая система координат, связанная с движущимся центральным скачком и контактной поверхностью, аппроксимируемой прямой, угол наклона, которой определяется по расчету параметров в тройной точке. Выписывается система уравнений газовой динамики для возмущенного течения, накладывающегося на основное:

ди ,, ди дР л --1- Ма--1--= О

дь ъди I дР ,, д?

«Г + М0— + —— + М0~ = О

Гск 0ц2 о1

№ „ дз п

дР дР ди ь ду _ г I

-=Г + Л/о— + — + — — + 2 Л/о0— + ---к = О

Здесь и и V —возмущения составляющих вектора скорости газа соответственно по касательной и по нормали к координатной линии = сопл/. (см. схему на рис.3). Неременные отнесены к следующим характерным величинам: длина -- к Л (расстояние от преграды до центрального скачка уплотнения в основном течении), время — к скорость — к скорости звука в основном течении ОС1 давление — к ро^, энтропия — к 50.

На начальном этапе основное течение можно моделировать однородным течением газа за прямым скачком уплотнения.

Линеаризованная система уравнений в атом случае дает уравнение для Р:

дЧ> д'Р / „2ч£>2Р 1 0'Ч> 1 ОР г — + - (1 - Мо)-^2----— ЧГ = 0

На скачке ставятся граничные условия, соответствующие соотношениям Рэнкина - Гюгонио для возмущенных значений параметров. Расчет угла наклона контактной поверхности в и кривизна скачка Ф в первом приближении определяются из соотношении

параметров в тройной точке, на оси - условие ненротекания, на левой границе расчетной области и = 0, что отражает близость рассматриваемого сечения к твердой поверхности.

Представленная модель может оказаться полезной в решении вопроса о роли тех или иных действующих факторов в возникновении автоколебаний и струе, набегающей на плоскую преграду. Отдельные элементы модели могут быть использованы в дальнейшем при построении расчетной математической модели явления.

Результаты выносимые на защиту:

1, Результаты численного исследования, содержащие

а) решение ряда проблемных вопросов о характере перехода от одного тииа течения к другому

б) выявление новых закопомерностей для автоколебательных режимов

в) обнаружение новых существенных особенностей в картине течепил и выявление их роли в процессе автоколебаний.

2. Исследовательская модель автоколебаний, учитывающая в первом приближении движение центрального скачка уплотнения, кривизну скачка уплотиенкя, изменение угла наклона контактной поверхности к оси течения.

Публикации по теме диссертации.

]. Кузьмина В.Е., Матвеев С.К. О численном исследовании неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой // Журн. прикл. мех. и техп. физ. - 1979. -- С.93-99.

2. Кузьмина В.Е. Некоторые аспекты численного исследования взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой. // Вестник Лен. ун-та. Мат. мех. астрой. - 1981. - вып.1. -С.72-78.

3. Кузьмина В.Е. Об автоколебаниях в струе, набегающей на преград^' // Вестник Лен. ун-та. Мат. мех. астрон. - 1985. - №1. - С.63-69.

4. Кузьмина В.Е. К вопросу о пульсациях в сверхзвуковой струе, набегающей на плоскую преграду // Течение газов в каналах и струях / Под ред. В.Г.Дулова. - СПБ.: Изд-во С-Петербург. ун-та, 1993. С.48-62 (Газодинамика и теплообмен; вып. 10).

Рис. 1. Система ск&чкоа в струе перед преградой на режимах автоколебаний (схеиа): а) минимальный отход ПС от преграды Я)и»и-дцчп.пц« отход ПС от преграды. 1 — граница струи, 2 — висячий скачок, 3 — центральный скачек, 4 — отраженный скачок, 5 — волна разрежения, 6 — контактный разрыв, 7 — центральная область, 8 — волна разрежения, 9 — головной скачок, 10 — волна сжатия.

Рис. 2.

Режим Мс = 2; п = 3; h = 8,5. Распределение давления по оси и по преграде. Д< = 0,35.

н

ДЗ

и к

и

о в си

Подписано к печати2Ч<09.9}ЗаказТираж 100. Объем 1,0 п.л.

Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ. 198904, Санкт-Петербург, Ст.Петергоф, Университетский пр.2.