Автоморфизмы и системы примитивных элементов приведенно свободных алгебр тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

0.1. Введение.

1. Свойство малого индекса для алгебр.

1.1. Предварительные сведения, определения и обозначения.

1.2. Предварительные результаты.

1.3. Основные результаты.

2. Системы примитивных элементов и автоморфизмы свободных метабелевых алгебр Ли.

2.1. Свободные метабелевы алгебры Ли.

2.2. Главные идеалы конечно порожденных свободных метабелевых алгебр Ли, содержащие примитивные элементы.

2.3. Проблема сопряженности.

2.4. IE-сводимость.

2.5. Определяемость эндоморфизмов свободной мета-белевой алгебры Ли своим действием на конечных множествах элементов.

2.6. Алгебраические эндоморфизмы.

2.6.1. Свободные коммутативные р—алгебры Ли.

2.6.2. Свободные метабелевы алгебры Ли.

3. Определяющие соотношения в группах автоморфизмов свободных алгебр.

3.1. Определения и обозначения.

3.2. Определяющие соотношения группы Г.

Основным объектом исследования в настоящей диссертации являются группы автоморфизмов относительно свободных алгебр. Изучение групп автоморфизмов — одно из важнейших направлений современной математики. Это не удивительно, так как понятие автоморфизма тесно связано с различного рода сим-метриями, а многие основные свойства не только математических структур, но и природных объектов естественным образом объясняются их симметриями.

Диссертация содержит 64 страницы, состоит из введения, трех глав и библиографии. Список литературы состоит из 36 наименований.

1. Artamonov V.A. The categories of free metabelian groups and Lie algebras // Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae 18, 1(1977), 143-159.

2. Bryant R., Evans D.M. The small index property for free groups and relatively free groups // J. London Math. Soc. 55(1997), 363-369.

3. Bryant R.M., Roman'kov V.A. Automorphisms groups of relatively free groups // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 127 (1999) 411-424.

4. Bryant R.M., Groves J.R.J. Automorphisms of free metabelian groups of infinite rank // Comm. Algebra 20(1992), 783-814.

5. Cohn P. Subalgebras of free associative algebras // Proc. London Math. Soc., 14(1964), 618-632.

6. Dixon J.D., Neumann P.M., Thomas S. Subgroups of small index in infinite symmetric groups// Bull. London Math. Soc. 18(1986), 580-586.

7. Evans D.M. Subgroups of small index in infinite general linear groups// Bull. London Math. Soc. 18(1986), 587-590.

8. Evans M. J. Presentations of the free metabelian group of rank 2 // Canad. Math. Bull. 37, 4(1994), 468-472.

9. Hodges W., Hodkinson I., Laskar D., and Shelah S. The small index property for u;—stable to—categorical structures and for random graph // J. London Math. Soc. 2, 48(1993), 204-218.

10. Hodges W., Hodkinson I.M. and Macpherson H.D. Omega- cate-goricity, relative categoricity and coordinatisation // Ann. Pure Appl. Logic 46(1990), 169-199.

11. Kaye R., Macpherson D. Models and groups // Automorphisms of First-Order Structures (ed. R.Kaye and D.Macpherson ), Clarendon Press, Oxford (1994), 3-31.

12. Lam T.Y. Serre's conjecture. Springer-Verlag. New York-Heidelberg-Berlin, 1978.

13. Lascar D. Au tour de la properie'te' du petit indice // Proc. London Math. Soc. 62(1991), 25-53.

14. Laskar D. The group of automorphisms of relational saturated structure // Proc. of a Conference in honour of E. Milner (Banff, Alberta, 1991).

15. McCool J. A presentation for the automorphism group of a free group of finite rank // J. London Math. Soc., 8(1974), 259-266.

16. Mochizuki H.Y. Automorphisms of solvable groups, Part 2 //Proc. Groups, St. Andrews, London Math. Soc. Lecture Notes Series 121(1985).

17. Nielsen J. Die Isomorphismengruppe der frien Gruppen // Math. Ann., 1924, 91, 169-209.

18. Semmes S.W. Endomorphisms of infinite symmetric group // Abstracts Amer. Math. Soc. 2(1981), 426.

19. Truss J.K. Infinite permutation groups; subgroups of small index // J. of Algebra 120(1989), 495-515.

20. Truss J.K. Generic automorphisms of homogeneous structures // Proc. London Math. Soc. 2(1981), 426.

21. Кон П. Свободные кольца и их связи // М.: Мир, 1975.

22. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. Издание тринадцатое // Новосибирск, 1995.

23. Кукин Г.П. Примитивные элементы свободных алгебр Ли // Алгебра и логика, 9, №4(1970), 458-472.

24. Ремесленников В.Н., Соколов В.Г. Некоторые свойства вложения Магнуса // Алгебра и логика, 9, №5(1970), 566-578.

25. Романьков В.А. О неразрешимости проблемы эндоморфной сводимости в свободных нильпотентных группах и свободных кольцах // Алгебра и логика, 16, №4(1977), с.472-490.

26. Тимошенко Е. И. Об определяемости эндоморфизмов свободной группы многообразия AM конечным множеством значений // Мат. заметки. 62, №6 (1997), 916-920.

27. Тимошенко Е.И. Разрешимые группы и примитивные системы элементов // Дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Новосибирск (1997).

28. Ширшов А.И. Подалгебры свободных лиевых алгебр // Мат. сб., 33, №2(1953) 441 452.

29. Умирбаев У. У. Частные производные и эндоморфизмы некоторых относительно свободных алгебр Ли // Сиб. мат. журн., 34, №6(1993), 179-188.

30. Шевелин М.А. Применение метода композиций в гомологической алгебре // Вестник Омского университета №1(1998), 17-19.Работы автора по теме диссертации

31. Чирков И.В. О группе автоморфизмов свободной алгебры //19 Всесоюзная алгебраическая конференция, Львов(1987), тезисы сообщений, 313.

32. Чирков И.В. О группах автоморфизмов свободных и свободных многоцветных алгебр // Деп. ВИНИТИ №2098-В90(1990), 18.

33. Чирков И.В. Свойство малого индекса для алгебр // Комбинаторные и вычислительные методы в математике, тезисы докладов, Омск(1998), 152-153.

34. Чирков И.В. Свойство малого индекса для алгебр // Сиб. мат. журнал (принято к печати).

35. Чирков И.В., Шевелин М.А. Алгебраические автоморфизмы свободных коммутативных р—алгебр Ли и свободных метабелевых алгебр Ли // Вестник Омского университета №2(1999), 20-22.

36. Чирков И.В. Шевелин М.А. Системы примитивных элементов и автоморфизмы свободных метабелевых алгебр Ли // Препринт №30 Омского госуниверситета, Омск 2000, 20.