Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитном кристалле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи 003430936

СУХОНОСОВ АРТЕМ ЛЬВОВИЧ

АВТОРЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В ФЕРРОМАГНИТНОМ КРИСТАЛЛЕ

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

2 8 ЯНВ ?П1п

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Челябинск 2010

003490936

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУ ВПО Башкирский государственный университет

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шамсутдинов Миниахат Асгатович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Дорошенко Рюрик Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Курский государственный

технический университет

Защита состоится « 19» февраля 2010 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д212.296.03 при ГОУ ВПО Челябинский государственный университет, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129,1 корпус, конференц-зал

кандидат физико-математических наук Бутько Леонид Николаевич

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Автореферат разослан « » января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Исследования структуры и динамики доменов и доменных стенок стимулируются тем, что явления намагничивания и перемагничивания используются во многих областях техники, в частности в магнитоэлектронике. Известно, что в слабых полях намагничивание ферромагнетиков обусловлено процессами смещения доменных стенок [1]. Одним из надежных способов определения динамических параметров стенки и получения информации о явлениях, сопровождающих ее движение в магнитном поле, является магнитный резонанс.

Магнитостатическое взаимодействие при смещении доменной стенки приводит к кинетической нелинейности динамики доменной стенки, связанной с изменением ее структуры [2, 3], и к потенциальной нелинейности динамики доменной стенки, связанной с взаимодействием магнитных зарядов на поверхности образца [4]. В зависимости от толщины образца может преобладать один из видов нелинейности.

Линейные колебания доменной стенки изучены подробно и обсуждаются во многих монографиях (см., например, [5]). Что касается нелинейных колебаний стенки, то можно выделить работу [4], в которой рассматривалась .потенциальная нелинейность, обусловленная магнитостатическим взаимодействием. Динамика стенки с кинетической нелинейностью изучена в работах [2, 3]. В [2] показана возможность возбуждения кратных гармоник внешним переменным полем; указано на возможность стохастизации движений стенки, а в [3] показано существование предельной скорости стационарного движения доменной стенки, обусловленной квазирелятивистской зависимостью эффективной массы от скорости.

В настоящее время уделяется большое внимание управлению нелинейной динамикой различных систем с помощью периодических воздействий [6]. Известно, что генерация нелинейных колебаний в колебательной системе в отсутствии затухания возможна в случае медленного изменения частоты возбуждающего поля достаточно малой амплитуды (см., например, [7-9]). Такое возбуждение может происходить благодаря эффекту авторезонанса (используется

также термин автофазировка), под которым понимается явление автоматической подстройки собственной частоты нелинейной системы под частоту внешнего воздействия. Такой "захват" частоты, удерживаемый длительное время, может приводить к значительному росту амплитуды колебаний системы при существенно малой амплитуде накачки.

В реальных системах существуют диссипативные процессы, приводящие к уменьшению амплитуды колебаний, и оказывающие существенное влияние на характер колебаний доменной стенки. Однако, влияние затухания в системе на условия управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний слабо исследовано.

Таким образом, исследование управляемой генерации нелинейных колебаний доменных стенок в ферромагнитной пластине с учетом затухания является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование условий возбуждения нелинейных колебаний системы в режиме авторезонанса с учетом диссипации, выявление возможности управления нелинейной, в том числе квазирелятивистской, динамикой доменных стенок в ромбических магнетиках.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Уравнение нелинейной динамики доменной стенки сведено к уравнениям главного резонанса.

2. Путем аналитического и численного исследований уравнений главного резонанса установлены условия авторезонансной генерации колебаний доменной стенки и условия управления этими колебаниями в режиме автофазировки при учете затухания.

3. Результаты анализа уравнений главного резонанса подтверждены численными экспериментами с исходной моделью, описывающей нелинейную динамику доменной стенки.

Научная новизна определяется тем, что установлена возможность генерации нелинейных колебаний доменной стенки малым внешним полем с медленно изменяющейся частотой в авторезонансном режиме при учете затухания. На

примере системы доменных стенок в ромбических магнетиках показана возможность управления нелинейной динамикой колебательной системы слабыми внешними воздействиями, используя явление «захвата» частоты, возникающее в режиме автофазировки, Впервые рассмотрена возможность возбуждения авторезонанса в системе, описываемой уравнением квазирелятивистского осциллятора на примере доменных стенок в ромбических ферромагнетиках.

На защиту выносятся:

1. Результаты аналитического и численного исследования явления авторезонанса в нелинейной диссипативной системе на примере системы доменных стенок ромбического ферромагнетика

2. Условия генерации большеамплитудных колебаний доменных стенок внешним полем с медленно изменяющейся частотой и амплитудой в режиме авторезонанса при наличии диссипации.

3. Условия генерации большеамплитудных колебаний доменных стенок в режиме авторезонанса в случае квазирелятивистской зависимости эффективной массы доменной стенки от ее скорости.

4. Результаты исследования по управлению как нерелятивистской, так и квазирелятивистской динамикой доменной стенки в режиме автофазировки путем модуляции частоты внешнего поля.

Научная и практическая значимость диссертации. Результаты диссертации носят теоретический характер, расширяют представления о возможностях управления нелинейной динамикой колебательных систем на примере доменных стенок в ферромагнетике, указывают на перспективу экспериментального наблюдения нового нелинейного эффекта - авторезонанса (автофазировки) - в конденсированных средах.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается использованием современных аналитических и численных методов, совпадением результатов численных расчетов с данными, полученными ранее аналитически для частных случаев.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме по магнетизму MISM-2008 (Москва, 2008), XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, 2009), Первом международном междисциплинарном симпозиуме «Среды со стуктурным и магнитным упорядочением» Multiferroics 2007 (Ростов-на-дону, пос. Лоо, 2007), Открытой школе конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа, 2008), Всероссийской школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007), VIII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (Уфа, 2008), VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (Уфа, 2006).

Публикации и личный вклад. Основные результаты опубликованы в 12 печатных работах, включающих 3 статьи в журналах списка ВАК, 9 в сборниках трудов и тезисов докладов на научных конференциях, школах-семинарах. Общий список публикаций приведен в конце диссертации [Al-Al2]. В совместных публикациях по теме диссертационной работы личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, в создании программ для численного моделирования, в проведении большинства численных и значительного объема аналитических расчетов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 127 страниц, включая 77 рисунков и список цитированной литературы из 105 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование темы диссертации, показана актуальность решаемых задач, их научная ценность, перечислены основные результаты, полученные в работе.

Первая глава является обзорной, в ней приведены краткие сведения о ферромагнетиках и динамике доменных стенок в них. Приводится краткий анализ предшествующих работ по исследованию нелинейной динамики доменных стенок в пластине ферромагнетика. Также приведены сведения о новом эффекте в физике конденсированного состояния - авторезонансе, кратко проанализированы работы, посвященные эффекту авторезонанса в других разделах физики. Большое внимание уделено работам, посвященным строгому асимптотическому анализу авторезонанса.

Во второй главе аналитически и численно исследованы нелинейные колебания доменных стенок в ферромагнитной пластине с плоскопараллельной периодической доменной структурой (рис. 1) во внешнем поле с медленно меняющимися амплитудой и частотой, причем, рассматривается случай потенциальной нелинейности в динамике доменной стенки. Определены условия управляемого авторезонансного возбуждения нелинейных колебаний доменной стенки при наличии диссипации. Показано, что и при наличии диссипации нелинейные колебания доменных стенок могут быть генерированы в авторезонансном режиме.

Рис. 1. Плоскопараллельная периодическая доменная структура.

Для ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой (рис. 1) уравнение, описывающее нелинейную динамику доменных стенок в решетке полосовых доменов в однородном переменном магнитном поле H(t), может быть записано следующим образом [4]:

лН(()

х„+Рхг+Цх) =

(1)

где х-Ъщ/D, 1 = лЫ D, r = Qt, М0=|М) —намагниченность насыщения, t — текущее время, fi = 4yeMs-Jnf , f = 2тг!\ц / D, уе — гиромагнитное отношение, Д = -^А/Ки — толщина доменной стенки, /г = 1 + Кр ¡{2лМq ), А — константа неоднородного обменного взаимодействия, Ки и Кр ■— константы одноосной и ромбической магнитной анизотропии, /? = a-Jxlf, а — безразмерный параметр затухания Гильберта. Возвращающая сила F(jt) в уравнении (1) имеет вид

F(*) = * + !f;(-l)"b^-aniw. (2)

1 И=1 П

Для не слишком больших отклонений х возвращающая сила (2) может быть упрощена, тогда уравнение (1) сводится к хорошо известному уравнению ангармонического осциллятора:

х„„ + 2Лх„ + * + дт,х5 = ( (3)

4 nMsgl

где S3 = th2(7/2)/(12g2/), g2 = 21n(ch//2)/7, tj — время с характерным масштабом быстрых линейных колебаний gr = a0t => tj, ш0 = gQ, 2Л = ft/g, щ — собственная частота доменной стенки. Амплитуда и частота внешнего поля считаются медленно изменяющимися функциями времени

#о(;7) = Я0(1+^), ® = «oO + ifU<(>7)), (4)

ы

где р = const — параметр, характеризующий скорость медленного изменения амплитуды поля накачки, w(rj) — функция, медленно изменяющаяся со временем, которую в случае степенного закона изменения частоты, можно записать так:

и-(>7) = »У\ (5)

Здесь п = 1 соответствует линейному закону, п = 2 — квадратичному закону изменения частоты переменного поля со временем. Параметр характеризующий ангармонизм модели [4], равен ¿'0 = <53.

Путем замены переменных

и применяя классический метод усреднения [10], можно получить уравнения главного резонанса системы

йр 1 . , -2/3 = р,

(7)

¿в . 2 р Г

где сделан переход к масштабу медленного времени в = £2,3г/. Основным малым параметром является параметр е, равный

* = (8) g¿ 4лМ0

Анализ этих уравнений без учета диссипации (Л = 0) и при постоянной амплитуде накачки (р = 0) проведен в [8], где показано, что захвату колебаний в авторезонанс соответствует двухпараметрическое семейство физически наблюдаемых решений, растущих неограниченно на больших временах д-юо, при выполнении порогового условия. Такие решения соответствуют захвату системы в авторезонанс. В главных членах растущая асимтотика при п -1 имеет вид

V з Но I

В случае п = 2 главные члены растущей асимптотики можно записать так:

V з I Со I

Для к = 2 пороговое условие захвата в авторезонанс, накладываемое на амплитуду накачки, может быть выписано аналитически:

Ш■ СП»

я-

Ниже на рис. 2 приведен пример растущего решения в случае потенциальной нелинейности. Выполнение порогового условия подтверждается численными

экспериментами, линейный рост амплитуды определяется главным членом асимптотики (10).

80 120 160 Л

Рис 2. Численные решения без учета диссипации: а) -уравнений главного резонанса (7), б) -уравнения динамики стенки (3) при следующих параметрах: / = 10, Л = 0, п = 2, р = 0,йо = 10~2, У = 10"6.

Если в уравнениях (7) присутствует диссипативное слагаемое с Хе > 0, то решений с неограниченно растущей амплитудой не существует. Однако, если параметр затухания мал по сравнению с амплитудой накачки, то существует двухпараметрическое семейство решений, амплитуды которых медленно растут, а затем на далеких временах происходит срыв на ограниченную асимптотику. Промежуточная асимптотика при больших временах в »1 остается такой же, как и в бездиссипативном случае. Момент срыва и максимум достигаемой амплитуды колебаний равны

« Зя-2<?0(й0 /Я)2 /(32^50), *тах « яй01(2£2Л).

(12)

Срыва амплитуды можно избежать, если медленно увеличивать амплитуду накачки, так, чтобы компенсировать затухание. Для этого следует положить р > 0. При этом, в случае п = 2, пороговое условие будет выглядеть так:

\1/2

з<Го

л[у Р

(13)

Выполнение порогового условия (13) подтверждается численным экспериментом.

О 2 4 б 8 10 ^ 0 2 4 6 8 10

Г],[(Г

Рис 3. Численные решения при учете диссипации - а) уравнения главного резонанса (7), кривая 1 - V = 1СГ , 2 - У = 2.5 ■ 1СГ4, 3 - V — Ю-4; б) исходного уравнения динамики (1) стенки при параметрах кривой 3 на рис. За - при следующих параметрах / = 10, Л = 10"2, п = 1, р = 0,Ид =1.8-10"2.

Для бездиссипативного случая известно [8], что захват в авторезонанс сильно зависит от начальных данных. В данной работе такая зависимость выявлена и при налички диссипации. Ниже, на рис 4., приведена область авторезонансных начальных данных при учете диссипации, где уже учтена квазирелятивистская зависимость эффективной массы доменной стенки от ее скорости.

В третьей главе аналитически и численно исследована генерация нелинейных колебаний доменных стенок с квазирелятивистской эффективной массой, исходя из уравнения квазирелятивистской динамики доменной стенки

£ г ЯН

Хтт +-Хт + Р =-. (14)

гпц/П АжМ0

' = Щт)/у1, Ь

эффективная масса неподвижной доменной стенки и

Здесь Ъ =Ыу1, Р = Р(х)//1, Н = Н(т)! у\, Ь = 2М01ц0, т№

Г л =

{2лс)

2

л2,

-1/2

(15)

где с - (2 уе/ МьщА(Кр + 2жМ\) — предельная скорость стационарного движения доменной стенки.

В слаборелятивистском случае (у1-1«1) уравнение динамики может быть сведено к виду:

2 '

(16)

Соответствующие уравнения главного резонанса примут тот же вид (7), а параметр энгармонизма модели равен

Если £0>0, то росту собственной частоты соответствует увеличение энергии доменной стенки, если < 0 - росту частоты соответствует уменьшение энергии. Численный эксперимент показал, что рост амплитуды в слаборелятивистском случае описывается формально той же асимптотикой, что и в нерелятивистском случае, а также подтвердил зависимость условия захвата в авторезонанс от начальных данных. На рис. 4 приведена область авторезонансных начальных данных, где р{в = 0) - радиус, а !//(& = 0) - угол в полярных координатах; черным закрашены те начальные условия, при которых наблюдались растущие решения уравнений главного резонанса (7) при выбранных параметрах образца и поля накачки. Область имеет сильно-перемежающуюся сложную спиралевидную структуру, а направление, в котором закручена спираль в приведенном квазирелятивистском случае (£0<0), противоположно случаю £0>0, когда преобладает потенциальная нелинейность.

Рис. 4. Область авторезонансных начальных данных при учете диссипации и растущей амплитуде поля накачки. Показана область авторезонансных начальных данных при параметрах / = 10,

Л = 10~3, (Ш/2ж) = 0.1, Ао =0.0016, р = 10~3, к = 10~7.

При нарушении условия слабости релятивизма (уI -1«1), условия осуществления авторезонансной генерации колебаний доменных стенок могут быть установлены только численным исследованием исходного уравнения

<?0 =бъ~(Ощ/{2тгс))2 !2.

динамики стенки. В этом случае также наблюдается авторезонансный рост амплитуды, но нарушается количественное согласие решений уравнений главного резонанса (7) (полученных в приближении слабого релятивизма у^ -1«1) с исходным уравнением динамики (14) (рис. 5).

Рис. 5. Численные решения в случае существенного квазирелятивизма доменной стенки а), б) -уравнений главного резонанса (7), в), г) - уравнения квазирелятивистской динамики стенки (14),

при параметрах / = 10, =0.029, А = 0.01, и = 1, у = 10~4. (Ш/2яс)=0.8.

Механизм авторезонасного возбуждения нелинейных колебаний доменной стенки является наиболее эффективным при небольших затуханиях и слабом релятивизме эффективной массы. Поле насыщения ферромагнитной пластины может быть существенно меньше не только поля квазистатического намагничивания, но и поля динамического стационарного резонансного намагничивания, так же как и в нерелятивистском случае, рассмотренном в главе II. Так, для случая, приведенного на рис. 5, поле насыщения составит Я0 « 0.12жМй, в то время как в нерелятивистском случае при прочих равных условиях, поле составит #0 » 0.08яМ0.

В четвертой главе изложены результаты исследования условий управления как нерелятивистской, так и квазирелятивистской динамикой доменной стенки в режиме автофазировки с полем. Управление осуществляется частотно модулированным переменным внешним полем.

Путем анализа системы (7) выявлены условия, при которых наблюдается изменение амплитуды р{&), синхронизованное с изменением частоты накачки. Режим автофазировки, как показывает анализ системы (7), осуществим, пока выполняется условие,

е2 > 32)и,(#)|Л2 /3. (17)

Нарушение данного условия приводит к срыву авторезонансного режима колебаний, имеющему тот же характер, что и срыв в случае линейной накачки, приведенном на рис. 3,5.

При этом, частота поля накачки должна изменяться достаточно медленно [7-9]. Критерий медленности изменения частоты накачки, необходимый для сохранения режима автофазировки, определяется видом функции п>(в) и в общем случае может быть определен только численно.

Исследована возможность перевода доменной стенки, находящейся в равновесии или близком к нему положении, в стационарный колебательный режим движения с большой амплитудой, близкой к *тах (12) путем выбора функции м(в) в виде

у/{в) = кЫе~21\д), к «I. (18)

Условие существования режима авторезонанса (15) принимает вид

^ШТ-

Это условие подтверждается численным решением усредненных уравнений (7) и численным решением уравнения квазирелятивистской динамики стенки (14). На рис. б видно, что в слаборелятивистском случае амплитуда колебаний

£1/3/7/(|£о|)1/2, полученная из уравнений главного резонанса (7), практически

совпадает с амплитудой колебаний доменной стенки.

¡7,10

Рис. 6. Результаты численного решения - а) и б) усредненных уравнений (7), в) и г) уравнения квазирелятивистской динамики стенки (14) - для закона изменения частоты (18), при / = 10,

Д = 10~2, к0 = 1.3-10-2, к = 0.05, V = 10~4, (£>П/2яс)=0.1.

Рассмотрена возможность полного управления нелинейной динамикой доменных стенок частотно модулированным переменным полем. Полное управление подразумевает не только возбуждение, но и контролируемое подавление высокоамплитудных колебаний доменных стенок. Показано, что выбор функции \?(в), определяющей в (3) закон изменения частоты накачки в виде:

\у($) = кьт{£-213уе), А < 1, V «1, (20)

позволяет полностью управлять амплитудой и частотой нелинейных колебаний доменной стенки.

Результаты численного анализа в случае выбора закона изменения частоты в виде (20), приведены на рис. 7, 8. Из рис. 7 видно, что захват фазы и частоты длится в течение промежутка времени Д?7 = я7у. На временах л{2п + \)1у<г}<2я(п + Х)1у захват частоты отсутствует, так как изменение частоты накачки и изменение частоты колебаний доменной стенки не синхронны, вследствие чего резонансные условия нарушаются. Доменная стенка переходит в устойчивый нерезонансный режим колебаний, продолжающийся в течение времени А г/ = 7Г / V, а затем снова наступает режим захвата фазы и частоты.

Из рис. 8 видно, что в момент времени ?7»я-(1 + 4я)/(2у) имеет место срыв амплитуды при нарушении условия (19), а вблизи т]«тг(2я + 1)/V наблюдается ее всплеск, обусловленный выполнением резонансного условия - равенства частоты накачки и частоты колебаний стенки. Однако, из-за их несинхронного изменения

резонансное условие со временем нарушается и не происходит захвата в авторезонанс.

еШ

(а)

о

cosy/

-1

(б)

^ЛЛ/

Ik АА i

Ш™

J. 0 ' 2S

Ч>™5 Л п,ю

Ым

и Г™

Г], ю-5

7], 10

Рис. 7. Результаты численного решения - а) и б) уравнений главного резонанса (7), в) и г) уравнения квазирелятивистской динамики стенки (14) - при параметрах, соответствующих рис. 6.

X

¿Met

cos^

-1

L

(б)

U

Г}, 10й

L

1

тппп

0 1 2

¡¡Плл

О 1 2,

1 2 5

/7Д0

Рис. 8. Результаты численного решения - а) и б) уравнений главного резонанса (7), в) и г) уравнения квазирелятивисгской динамики стенки (14) - при параметрах, соответствующих рис. б, при /г0 = 10~3 и остальных параметрах соответствующих рис. 6.

Если квазирелятивистские свойства доменной стенки выражены сильно,

авторезонансные параметры поля накачки определяются на основе численного

решения уравнения квазирелятивистской динамики доменной стенки (14). Режим

автофазировки возможен при V < у^ и Ар > к^, а зависимости ^ и от остальных

параметров поля накачки, в случае существенного квазирелятивизма доменной

стенки, приведены на рис. 9, 10.

Рис. 9. Зависимость параметра от и квазирелятивистской динамики (14) при соответствует к = 0.2 и б) = 0.01.

2-Л' ,0'2

А: найденная из численного анализа уравнения / = 10, /1 = 0.01, (ш/2ж)=0.8. Рисунку а)

Рис. 10. Зависимость параметра от А: при у = 0.001 определенная из численного анализа уравнения квазирелятивистской динамики (14). Пунктиром показана зависимость \ от к согласно (19).Остальные параметры соответствуют рис. 9.

В заключении приведен перечень основных результатов и выводов,

полученных автором в диссертационной работе:

1. Показано, что нелинейная динамика доменной стенки (при учете как потенциальной, так и кинетической нелинейности) в ферромагнетике, находящемся во внешнем гармоническом поле, удовлетворительно описывается системой уравнений главного резонанса. Наличие у системы уравнений главного резонанса решений с неограниченно растущей амплитудой указывает на возможность осуществления авторезонансной генерации нелинейных колебаний доменной стенки, когда частота колебания доменной стенки подстраивается под частоту внешнего воздействия.

2. Численно проанализированы уравнения главного резонанса при учете затухания. Показано, что при постоянной амплитуде внешнего поля уравнения главного резонанса имеют лишь ограниченные решения. Однако, при не слишком большом затухании, наблюдается участок авторезонансного

роста амплитуды колебаний доменной стенки, предшествующий срыву на ограниченную асимптотику. Поле насыщения ферромагнетика при этом оказывается меньше как поля квазистатического намагничивания, так и поля динамического стационарного намагничивания.

3. Показано, что медленное увеличение амплитуды внешнего гармонического поля может компенсировать рост диссипации. У уравнений главного резонанса появится семейство решений, имеющих неограниченно растущую асимптотику. При этом, на параметры определяющие скорость роста частоты и амплитуды внешнего поля, накладывается пороговое условие. Установлено, что захват в авторезонанс сильно зависит от начальных условий, что согласуется с известными результатами для бездиссипативного случая.

4. Показана возможность управления нелинейной динамикой доменной стенки в режиме автофазировки с частотно модулированным внешним полем. Установлено существование двух пороговых условий, накладываемых на амплитуду и скорость изменения частоты внешнего поля.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях рекомендованных ВАК для публикации основных результатов

диссертации:

[А1]. Шамсугдинов, М. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. А. Халфина, А. Л. Сухоносов // Известия РАН. Серия физическая. -Т. 72. -№ 10. -2008. -С. 1487-1489.

[А2]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитной пленке / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // ФММ. -Т. 108. -№ 1.-2009. -С. 10-21.

[АЗ]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансный метод управления слаборелятивистской динамикой доменной стенки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. Т. Харисов // Вестник ЧелГУ. Физика, вып. 6. ~№ 25 (163). -2009.-С. 5-12.

Работы опубликованные в других изданиях и материалах коференции:

[А4]. Шамсутдинов, М. А., Управление динамикой доменной стенки в режиме автофазировки. / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах: Межвузовский сборник научных трудов. -Уфа: РИЦ БашГУ. -2009. -С. 206-215.

[А5]. Шамсутдинов, M. А.. Управление нелинейной динамикой доменной стенки в тонкой пленке ромбического ферромагнетика в режиме автофазировки / М. А. Шамсутдинов, JL А. Калякин, A. JI. Сухоносов, А. А. Халфина // XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» : сборник трудов, Москва, 28 июня - 4 июля 2009. -Москва, 2009.-С. 969-971.

[А6]. Shamsutdinov, M. A. Autoresonance excitation of nonlinear oscillations of domain walls / M. A. Shamsutdinov, L. A. Kalyakin, A. L. Sukhonosov, A. A. Khalfina // Moscow International Symposium on Magnetism (M1SM) : book of abstracts, Moscow, june 20-25,2008. -Moscow, 2008. -P.l 19.

[А7]. Шамсутдинов, M. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М.А. Шамсутдинов, Л.А. Калякин, А. А. Халфина, А. Л. Сухоносов //1 международный междисциплинарный симпозиум «Среды со стуктурным и магнитным упорядочением» (Multiferroics 2007) : труды симпозиума, Ростов-на-Дону, 5-10 сентября 2007. -Ростов-на Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. -С. 242-245.

[А8]. Шамсутдинов, М. А. Генерация колебаний доменных стенок в тонкой ферромагнитной пленке в режиме авторезонанса / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // Открытая школа конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» : тезисы докладов, Уфа, 4-9 августа 2008. -Уфа, 2008. -С. 314-315.

[А9]. Сухоносов, А. Л.. Влияние диссипации на авторезонанс в нелинейных системах / А.Л. Сухоносов // Студенческая научно-практической конференция по физике : тезисы докладов, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 70.

[А10]. Сухоносов, А. Л. Авторезонансное возбуждение нелинейных колебаний при учете диссипации. / А. Л. Сухоносов // VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : сборник трудов, том 1, физика, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 252-257.

[All]. Сухоносов, А. Л. Влияние затухания на авторезонанс в колебательной системе. / А. Л Сухоносов // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» : тезисы докладов, Уфа, 30 октября -3 ноября, 2007. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. -С. 57.

[А12]. Сухоносов, А. Л. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных границ в ферромагнитной пластине. / А.Л Сухоносов. // VIII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : тезисы докладов, Уфа, 2008. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. -С. 125.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1]. Вонсовский, С. В. Магнетизм / C.B. Вонсовский // М.: Наука, 1971.-1032 с.

[2]. Звездин, А. К. Нелинейные колебания доменных границ в магнитных пленках и пластинах / А. К. Звездин, Н.Е. Кулагин, В.Г. Редько // ФММ. -1978. -Т.45. -№. 3. -С. 497-506.

[3]. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А. К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. -1979. -Т. 29. -№ 10. -С. 605-610.

[4]. Соловьев, M. М. Влияние трения на характер нелинейных колебаний системы взаимодействующих доменных границ в тонкой ферромагнитной пленке во внешнем периодическом магнитном поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ЖТФ. -2000. -Т.70. -№.12. -С.58-62.

[5]. Малозёмов, А., Слонзуски, Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами / А. Малозёмов, Дж. Слонзуски // М.: Мир, 1982.-382 с.

[6]. Фрадков, А. Л. О применении кибернетических методов в физике / А. Л. Фрадков // УФН. -2005. -Т. 175. -№ 2. -С. 113-138.

[7]. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of pendulums, Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Amer. J. Phys. -2001. -V. 69. -№ 10. -P. 1096-1102.

[8]. Калякин Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса / Л. А. Калякин //УМН.-2008.-Т. 63.-№ 5.-С. 3-72.

[9]. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров и др. // Уфа: Гилем, 2007. -368 с.

[10] .Боголюбов, H. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский // М.: Наука, 1974. -501 с.

Сухоносов Артем Львович

АВТОРЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В ФЕРРОМАГНИТНОМ КРИСТАЛЛЕ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 021319 от 05.01.99 г.

Подписано в печать 14.01.2010 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,15. Уч.-изд. л. 1,02. Тираж 100 экз. Заказ 20.

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАГНЕТИКИ. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННЫХ СТЕНОК.

ЯВЛЕНИЕ АВТОРЕЗОНАНСА.

1.1.МАГНЕТИКИ. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ.

1.1.1 Введение.

1.1.2 Некоторые положения динамики доменной стенки.

1.2 Эффект авторезонанса в нелинейных колебательных системах.

1.2.1 Понятие об авторезонансе и первые его применения.

1.2.2 Асимптотический анализ моделей авторезонанса.

ГЛАВА II. АВТОРЕЗОНАНСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДОМЕННЫХ СТЕНОК В ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛАСТИНЕ.

2.1 Уравнения главного резонанса колебаний доменной стенки в пластине одноосного ферромагнетика.

2.2 Численное решение уравнений главного резонанса и уравнения движения доменной стенки, с учетом затухания, в случае постоянной амплитуды поля накачки.

2.3. Численное решение уравнений главного резонанса и уравнения движения доменной стенки в случае линейно растущей амплитуды поля накачки.

Исследования структуры и динамики доменов и доменных стенок стимулируются тем, что явления намагничивания и перемагничивания используются во многих областях техники, в частности в магнитоэлектронике. Известно, что в слабых полях намагничивание ферромагнетиков обусловлено процессами смещения доменных стенок [1—4]. Одним из надежных способов определения динамических параметров стенки и получения информации о явлениях, сопровождающих ее движение в магнитном поле, является магнитный резонанс. Таким образом, изучение резонанса доменных стенок в ферромагнетике является важной задачей физики конденсированного состояния.

Линейные колебания доменной стенки изучены подробно и обсуждаются во многих монографиях (см., например, [5-7]).

Магнитостатическое взаимодействие при смещении доменной стенки приводит к кинетической нелинейности динамики доменной стенки, связанной с изменением ее структуры [8, 9], и к потенциальной нелинейности динамики доменной стенки, связанной с взаимодействием магнитных зарядов на поверхности образца [10-14]. В зависимости от толщины образца может преобладать один из видов нелинейности.

Что касается нелинейных колебаний стенки, то можно выделить работу [14], в которой рассматривалась потенциальная нелинейность, обусловленная магнитостатическим взаимодействием. Динамика стенки с кинетической нелинейностью изучена в работах [8, 9]. В [8] показана возможность возбуждения кратных гармоник внешним переменным полем, указано на возможность стохастизации движений стенки, а в [9] показано существование предельной скорости стационарного движения доменной стенки, обусловленной квазирелятивистской зависимостью эффективной массы от скорости.

Перечисленные выше результаты относятся к случаю переменных полей не очень малых амплитуд. Представляет интерес исследование условий управляемого возбуждения нелинейных колебаний доменных стенок под действием переменных полей небольшой амплитуды.

В настоящее время уделяется большое внимание управлению нелинейной динамикой различных систем с помощью периодических воздействий [15]. Известно, что генерация нелинейных колебаний в колебательной системе в отсутствии затухания возможна в случае медленного изменения частоты возбуждающего поля достаточно малой амплитуды (см., например, [16-22]) (здесь и ниже, под медленным изменением подразумевается такое изменение величины, при котором ее относительное изменение за период свободных колебаний системы остается много меньшим единицы). Такое возбуждение может происходить благодаря эффекту авторезонанса (используется также термин автофазировка), под которым понимается явление автоматической подстройки собственной частоты нелинейной системы под частоту внешнего воздействия. Такой "захват" частоты, удерживаемый длительное время, может приводить к значительному росту амплитуды колебаний системы при существенно малой амплитуде накачки.

В реальных системах существуют диссипативные процессы, приводящие к уменьшению амплитуды колебаний, и оказывающие существенное влияние на характер колебаний доменной стенки. Однако, влияние затухания в системе на условия управляемой авторезонансной генерации нелинейных колебаний слабо исследовано.

Таким образом, исследование управляемой генерации нелинейных колебаний доменных стенок в ферромагнитной пластине с учетом затухания является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование условий возбуждения нелинейных колебаний системы в режиме авторезонанса с учетом диссипации, выявление возможности управления нелинейной, в том числе квазирелятивистской, динамикой доменных стенок в ромбических магнетиках.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Уравнение нелинейной динамики доменной стенки сведено к уравнениям главного резонанса.

2. Путем аналитического и численного исследований уравнений главного резонанса установлены условия авторезонансной генерации колебаний доменной стенки и условия управления этими колебаниями в режиме автофазировки при учете затухания.

3. Результаты анализа уравнений главного резонанса подтверждены численными экспериментами с исходной моделью, описывающей нелинейную динамику доменной стенки.

Научная новизна определяется тем, что установлена возможность генерации нелинейных колебаний доменной стенки малым внешним полем с медленно изменяющейся частотой в авторезонансном режиме при учете затухания. На примере системы доменных стенок в ромбических магнетиках показана возможность управления нелинейной динамикой колебательной системы слабыми внешними воздействиями, используя явление «захвата» частоты, возникающее в режиме автофазировки. Впервые рассмотрена возможность возбуждения авторезонанса в системе, описываемой уравнением квазирелятивистского осциллятора на примере доменных стенок в ромбических ферромагнетиках.

На защиту выносятся:

1. Результаты аналитического и численного исследования явления авторезонанса в нелинейной диссипативной системе на примере системы доменных стенок ромбического ферромагнетика

2. Условия генерации болыпеамплитудных колебаний доменных стенок внешним полем с медленно изменяющейся частотой и амплитудой в режиме авторезонанса при наличии диссипации.

3. Условия генерации болыпеамплитудных колебаний доменных стенок в режиме авторезонанса в случае квазирелятивистской зависимости эффективной массы доменной стенки от ее скорости.

4. Результаты исследования по управлению как нерелятивистской, так и квазирелятивистской динамикой доменной стенки в режиме автофазировки путем модуляции частоты внешнего поля.

Научная и практическая значимость диссертации. Результаты диссертации носят теоретический характер, расширяют представления о возможностях управления нелинейной динамикой колебательных систем на примере доменных стенок в ферромагнетике, указывают на перспективу экспериментального наблюдения нового нелинейного эффекта -авторезонанса (автофазировки) - в конденсированных средах. Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 127 страниц, включая 77 рисунков и список цитированной литературы из 105 наименований.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Показано, что нелинейная динамика доменной стенки (при учете как потенциальной, так и кинетической нелинейности) в ферромагнетике, находящемся во внешнем гармоническом поле, удовлетворительно описывается системой уравнений главного резонанса. Наличие у системы уравнений главного резонанса решений с неограниченно растущей амплитудой указывает на возможность осуществления авторезонансной генерации нелинейных колебаний доменной стенки.

2. Численно проанализированы уравнения главного резонанса при учете затухания. Показано, что в этом случае, при постоянной амплитуде внешнего поля, уравнения главного резонанса имеют лишь ограниченные решения. Однако, при не слишком большом затухании, наблюдается участок авторезонансного роста амплитуды колебаний доменной стенки, предшествующий срыву на ограниченную асимптотику. Поле насыщения при этом оказывается меньше как поля квазистатического намагничивания, так и поля динамического стационарного намагничивания.

3. Показано, что медленное увеличение амплитуды внешнего гармонического поля, может компенсировать рост диссипации, так, что у уравнений главного резонанса появится семейство решений, имеющих неограниченную асимптотику. При этом, на параметры, определяющие скорость роста частоты и амплитуды внешнего поля, накладывается пороговое условие. Кроме того, захват в авторезонанс сильно зависит от начального состояния, что согласуется с известными результатами для бездиссипативного случая.

4. Показана возможность управления нелинейной динамикой доменной стенки в режиме автофазировки с внешним полем. Управление осуществляется путем модуляции частоты внешнего поля в режиме, когда колебания доменной стенки подстраиваются под частоту внешнего воздействия. При этом, на модулирующие функции накладывается пороговое условие, связывающее амплитуду накачки и скорость изменения частоты внешнего поля, а также, пороговое условие, связанное с возможностью срыва на ограниченную асимптотику из-за наличия диссипации в системе.

В заключение хочу выразить благодарность за помощь и поддержку в работе научному руководителю М.А. Шамсутдинову, а также соавторам: JI.A. Калякину, А.А. Халфиной и А.Т. Харисову.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации:

А1]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. А. Халфина, А. Л. Сухоносов // Известия РАН. Серия физическая. -Т. 72. -№ 10. -2008. -С. 1487-1489. [А2]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных стенок в ферромагнитной пленке / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // ФММ. -Т. 108. -№ 1. -2009.-С. 10-21.

A3]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонансный метод управления слаборелятивистской динамикой доменной стенки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. Т. Харисов // Вестник ЧелГУ. Физика, вып. 6. -№> 25 (163). -2009.-С. 5-12. Работы опубликованные в других изданиях и материалах коференций: [А4]. Шамсутдинов, М. А. Управление динамикой доменной стенки в режиме автофазировки. / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // Структурные и динамические эффекты в упорядоченных средах: Межвузовский сборник научных трудов. -Уфа: РИЦ БашГУ. -2009. -С. 206-215. [А5]. Шамсутдинов, М. А. Управление нелинейной динамикой доменной стенки в тонкой пленке ромбического ферромагнетика в режиме автофазировки / М. А. Шамсутдинов, Л. А. Калякин, А. Л. Сухоносов, А. А. Халфина // XXI Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» : сборник трудов, Москва, 28 июня - 4 июля 2009. -Москва, 2009. -С. 969-971. [А6]. Shamsutdinov, М. A. Autoresonance excitation of nonlinear oscillations of domain walls / M. A. Shamsutdinov, L. A. Kalyakin, A. L. Sukhonosov, A. A. Khalfina // Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) : book of abstracts, Moscow, june 20-25, 2008. -Moscow, 2008. -P.119.

А7]. Шамсутдинов, М. А. Авторезонанс в пластине ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой / М.А. Шамсутдинов, JI.A. Калякин, А. А. Халфина, A. JL Сухоносов // I международный междисциплинарный симпозиум «Среды со стуктурным и магнитным упорядочением» (Multiferroics 2007) : труды симпозиума, Ростов-на-Дону, 5—10 сентября 2007. -Ростов-на Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. -С. 242-245.

А8]. Шамсутдинов, М. А. Генерация колебаний доменных стенок в тонкой ферромагнитной пленке в режиме авторезонанса / М. А. Шамсутдинов, JI. А. Калякин, A. J1. Сухоносов, А. А. Халфина // Открытая школа конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» : тезисы докладов, Уфа, 4-9 августа 2008.-Уфа, 2008. - С. 314-315.

А9]. Сухоносов, A. JI. Влияние диссипации на авторезонанс в нелинейных системах / A.JI. Сухоносов // Студенческая научно-практической конференция по физике : тезисы докладов, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 70.

А10]. Сухоносов, A. JI. Авторезонансное возбуждение нелинейных колебаний при учете диссипации. / A. JI. Сухоносов // VI Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : сборник трудов, том 1, физика, Уфа, 2006. -Уфа: РИО БашГУ, 2006. -С. 252-257.

А11]. Сухоносов, А. Л. Влияние затухания на авторезонанс в колебательной системе. / A. JI Сухоносов // Всероссийская школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» : тезисы докладов, Уфа, 30 октября - 3 ноября, 2007. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. -С. 57.

А 12]. Сухоносов, A. JI. Авторезонансное возбуждение колебаний доменных границ в ферромагнитной пластине. / A.JI Сухоносов // VIII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии : тезисы докладов, Уфа, 2008. -Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. -С. 125.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследованы условия возбуждения болыиеамплитудных нелинейных колебаний системы доменных стенок в пластине ромбического ферромагнетика с плоскопараллельной периодической доменной структурой в режиме авторезонанса. Показана возможность управления нелинейной, в том числе квазирелятивистской, динамикой доменных стенок в ромбических магнетиках в режиме автофазировки с частотно-модулированными переменными полями небольшой постоянной амплитуды. Определены условия, при которых возможно перевести систему доменных стенок из равновесного состояния в режим стационарных колебаний, а также условия при которых достигается полное управление нелинейной динамикой системы доменных стенок.

1. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С.В. Вонсовский // М.: Наука, 1971.-1032 с.

2. Вонсовский, С.В. Ферромагнетизм / С.В. Вонсовский, Я.С. Шур // М.: ОГИЗ, 1948.-816 с.

3. Вонсовский, С.В. Магнетизм / С.В. Вонсовский //М.: Наука, 1984. -208 с.

4. Хуберт, А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах / А. Хуберт // М.: Мир, 1977. -306 с.

5. Малозёмов, А., Слонзуски, Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами / А. Малозёмов, Дж. Слонзуски // М.: Мир, 1982.-382 с.

6. Фарзтдинов, М.М. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с доменной структурой / М.М. Фарзтдинов //М: Наука, 1988. -240 с.

7. Саланский, Н.М. Физические свойства и применение магнитных пленок / Н.М. Саланский, М.Ш. Ерухимов // Новосибирск.: Наука, 1975. -222 с.

8. Звездин, А. К. Нелинейные колебания доменных границ в магнитных пленках и пластинах / А. К. Звездин, Н.Е. Кулагин, В.Г. Редько // ФММ. -1978. -Т.45. -№. 3. -С. 497-506.

9. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках / А. К. Звездин // Письма в ЖЭТФ. -1979. -Т. 29. -№ 10. -С. 605-610.

10. Соловьев, М.М. Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке / Б.Н. Филиппов, М.М. Соловьев // ФТТ. -1997. -Т. 39. -№11. -С.2036-2039.

11. Соловьев, М. М. Влияние трения на характер нелинейных колебаний системы взаимодействующих доменных границ в тонкой ферромагнитной пленке во внешнем периодическом магнитном поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ЖТФ. -2000. -Т. 70. -№. 12. -С.58-62.

12. Фрадков, A. JI. О применении кибернетических методов в физике / A. JI. Фрадков // УФН. -2005. -Т. 175. -№ 2. -С. 113-138.

13. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of pendulums, Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Amer. J. Phys. -2001. -V. 69. —№ 10. -P. 1096-1102.

14. Калякин, JI.A. Асимптотика решений уравнений главного резонанса / JI.A. Калякин // Теоретическая и математическая физика. -2003. -Т. 37. -№ 1. -С. 142-153.

15. Калякин, JI.A. Усреднение в модели авторезонанса / JI.A. Калякин // Математические заметки. -2003. -Т. 73. -№.3. -С.449^52.

16. Калякин, JI.A. Асимптотика решения уравнений главного резонанса на бесконечности / Л.А. Калякин // ДАН. -2003. -Т. 388. -№ 3. -С.305-308.

17. Калякин, JI.A. Асимптотический анализ уравнений модели авторезонанса / Л.А. Калякин // ДАН. -2001. -Т. 378. -№5. -С.594-597.

18. Калякин Л. А. Асимптотический анализ моделей авторезонанса / Л. А. Калякин // УМН. -2008. -Т. 63. -№ 5. -С. 3-72.

19. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М.А. Шамсутдинов, И.Ю. Ломакина, В.Н. Назаров и др. // Уфа: Гилем, 2007. —368 с.

20. Slonczewski, J.C. Dynamics of magnetic domain walls / J.C. Slonczewski // Int. J. Magn. -1972. -V. 2. -№ 1. -P. 85 97.

21. Фарзтдинов, M.M. Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах. / М.М. Фарзтдинов // М.: Наука, 1981. -156 с.

22. Рандошкин, В.В. Прикладная магнитооптика / В.В. Рандошкин, А .Я. Червоненкис // М.: Энергоатомиздат, 1990. -181 с.

23. Дудоров, В.Н. Синтез и физические свойства монокрисаллических пленок редкоземельных ферритов гранатов / В.Н. Дудоров, В.В. Рандошкин, Р.В. Телеснин // УФН. -1977. -Т. 122. -№. 2. -С. 253-293.

24. Кандаурова, Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г.С. Кандаурова // УФН. —2002. -Т. 172. —№10. -С. 1165-1187.

25. Логунов, М.В. Быстродействие и энергетические затраты на переключение состояния ячеек магнитооптического транспаранта / М.В. Логунов, Н.В. Моисеев, Ю.Н. Сажин, С.В. Юдина // Письма в ЖЭТФ. -2003. -Т. 29.-№ 12.-С. 37-41.

26. Четкин, М.В. О предельной скорости движения доменной границы в слабых ферромагнтеиках / М.В. Четкин, Де ла Кампа // Письма в ЖЭТФ. -1978. -Т. 27. —№ 3. -С. 168-172.

27. Филиппов, Б.Н. Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой / Б.Н. Филиппов, А.П. Танкеев //М.: Наука, 1987. —216 с.

28. Барьяхтар, В.Г. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках /

29. B.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин // УФН. -1985. -Т. 146. -№ 3.1. C. 417-458.

30. Волков, В.В. Динамика доменной стенки в ферромагнетиках / В.В. Волков, В.А. Боков // ФТТ. -2008. -Т. 50. -№ 2. -С.193-219.

31. Соловьев, М.М. Поведение полосовой доменной структуры одноосной ферромагнитной пленки во внешнем периодическом поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ФММ. -2003. -Т. 96. -№ 2. -С.74-77.

32. Филиппов, Б.Н. Статические свойства и нелинейная динамика доменных границ с вихреподобной внутренней структурой в магнитных пленках / Б.Н. Филиппов // ФНТ. -2002. -Т. 28. -№ 10. -С. 991-1032.

33. Walker, L.R. Quated by Dillon F. Dynamics of domain walls. In: Magnetism / L.R Walker // Ed. Be G. T. Rado, H. Suhl. New York: Pergamon Press. -1963. -V. 3.-P. 451-465.

34. Schryer, N.L. The motion of 180 domain walls in uniform dc magnetic fields / N.L. Schryer, L.R Walker // Ibid. -1974. -V. 45. -№ 12. -P. 5406-5421.

35. Кузьменко, А.П. Особенности сверхзвуковой нелинейной динамики доменных границ в редкоземельных ортоферритах / А.П. Кузьменко, В.К. Булгаков // ФТТ. -2002. -Т. 44. -№5. -С. 864-871.

36. Жуков, Е.А. Торможение движущейся доменной границы в слабых ферромагнетиках / Е.А. Жуков, А.П. Кузьменко, Ю.И. Щербаков // ФТТ. -2008. -Т. 50. -№. 6. -С.1033-1036.

37. Деринг, В. Инерция границ между ферромагнитными областями / В. Деринг // Ферромагнитный резонанс. -М.:ИЛ. -1952. -С. 312- 320.

38. Перекалина, Т.М. Резонанс доменных границ в кобальтовом феррите / Т.М. Перекалина, А.А. Аскочинский, Д.Г. Санников // ЖЭТФ. -1961. -Т.40. -№.2. -С. 441-447.

39. Vella-Coleiro, G.P. Resonant Motion of Domain Walls in Yttrium Gadolinium Iron Garnets / G.P. Vella-Coleiro, D.H. Smith, L.G Van Uitert // J. Appl. Phys. -1972. -V. 43. -№ 3. -P. 2428-2430.

40. Shaw Roger, W. Dynamic properties of high-mobility garnet films in the presence of in-plane magnetic fields / W. Shaw Roger, J.W. Moody, R.M. Sandfort // J. Appl. Phys. -1974. -V. 45. 6. -P. 2672-2677.

41. Шульга, H.B. Ферромагнитный резонанс в пластине с полосовой доменной структурой с учетом неоднородности размагничивающего поля /

42. Н.В. Шульга, Р.А. Дорошенко, С.Д. Мальгинова // ФММ. -2009. -Т. 108. -№ 1.-С. 3-9.

43. Мальгинова, С. Д. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой / С.Д. Мальгинова, Р.А. Дорошенко, Н.В. Шульга, Р.С. Владимирова // ФММ. -2007. -Т. 103. -№4. -С. 364-366.

44. Семенцов, Д.И. Нелинейная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах / Д.И. Семенцов, A.M. Шутый // УФН. -2007. -Т. 177.-№8.-С.831-857.

45. Бучельников, В.Д. Соотношение вкладов прецессионных и продольных колебаний в динамике магнетиков. / В.Д. Бучельников, Н.К. Данынин, JI.T. Цымбал, В.Г. Шавров // УФН. -1999. -Т. 169.-№ 10. -С. 1049-1089.

46. Saitoh, Е. Current-induced resonance and mass determination of a single magnetic domain wall / E.Saitoh, H.Miyajima, T.Yamaoka, G.Tatara // Nature. -2004. -V. 432. —№ 7014. -P. 203-211.

47. Барьяхтар, В.Г. Нелинейные волны и динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, A.JI. Сукстанский // ЖЭТФ. -1980. -Т. 78. -№ 4. -С. 1509-1522.

48. Дрокина, Т.В. Нелинейный резонанс доменной границы / Т.В. Дрокина, А.К. Звездин, П.Д. Ким, В.Г. Редько // ФТТ. -1981. -Т. 23. -№ 10. -С. 3189-3191.

49. Соловьев, М.М. Поведение полосовой доменной структуры одноосной ферромагнитной пленки во внешнем периодическом поле / М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов // ФММ. -2003. -Т. 96. -№ 2. -С. 74-77.

50. Шамсутдинов, М.А. Нелинейные волны в цепочке плоскопараллельных доменных границ в ферромагнетике / М.А. Шамсутдинов, С.Э. Рахимов, А.Т. Харисов // ФТТ. -2001. -Т. 43. -№ 4. -С.690-692.

51. Денисова, Е.С. Эффективная температура, термодинамические функции и равновесные свойства возбужденной доменной структуры / Е.С. Денисова // ФТТ. -2000. -Т. 42. —№. 3. -С. 503-509.

52. Векслер, В.И. Новый метод ускорения релятивистских частиц / В.И. Векслер // ДАН. -1944. -Т. 43. -№ 8. -С. 346-348.

53. Векслер, В.И. О новом методе ускорения частиц / В.И. Векслер // ДАН. — 1944. -Т. 44. -№ 9. -С. 393-396.

54. McMillan, Е.М. The synchrotron a proposed high energy particle accelerator / E. M. McMillan // Phys. Rev. -1945. -№ 5. -V. 68. -P. 143-144.

55. McMillan, E.M. Resonance acceleration of charged particles / E. M. McMillan // Phys. Rev. -1946. -V. 70.-P. 800.

56. Коломенский, А. А. Теория циклических ускорителей / A. A. Коломенский, A. H. Лебедев // M.: Физматгиз, -1962. -352 с.

57. Милантьев, В.П. Явление циклотронного резонанса и его применение / В.П. Милантьев // УФН. -1997 -Т. 167. -№ 1. -С. 3-16.

58. Голованевский, К.С. Гиромагнитный авторезонанс с переменной частотой / К. С. Голованевский // Физика плазмы. -1985. -Т. 11. -№ 3. -С. 295-299

59. Meerson, В. Strong autoresonance excitation of Rydberg atoms: the Rydberg accelerator / B. Meerson, L. Friedland // Phys. Rev. A. -1990. -V 41. -№ 9. -P. 5233-5236.

60. Боголюбов, H. H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский // М.: Наука, 1974. -501 с.

61. Митропольский, Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах / Ю.А. Митропольский // Киев.: Изд-во АН УССР, -1955.-544 с.

62. Калякин, Л.А. Асимптотическое решение задачи о пороговом эффекте для уравнений главного резонанса / Л.А. Калякин // Дифференц. уравнения. -Т. 40. -№ 6. -2004. -С. 731-739.

63. Калякин, Л.А. Авторезонанс в динамической системе. / Л.А. Калякин // Современная математика и ее приложения. Асимптотические методыфункционального анализа. Академия наук Грузии. Институт кибернетики. Тбилиси. -2003. -Т. 5. -С. 79-108.

64. Калякин, JI.A. Асимптотика решения усредненных уравнений для системы связанных осцилляторов / JI.A. Калякин, Ю.Ю. Багдерина // Фундамент, и прикл. матем. -2006. -Т. 12. -№ 6. -С. 99-113.

65. Калякин, J1.A. Асимптотика ограниченных на бесконечности решений уравнений квадратичного главного резонанса / JI.A. Калякин, Ю.Ю. Багдерина // Матем. заметки. -2005. -Т. 78. -№ 1. -С. 85-97.

66. Багдерина, Ю.Ю. Интегрируемые уравнения главного резонанса / Ю.Ю. Багдерина // Матем. заметки. -2006. -Т. 80. № З.-С. 465-468.

67. Калякин, JI.A. Анализ математической модели авторезонанса. / JI.A. Калякин // Лекции региональной школы-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых. —Уфа: БашГУ. -2004. -С. 121-143.

68. Kalyakin, L.A. Justification of Asymptotic Expansions for the Principal Resonance Equation / L.A. Kalyakin // Proc. of the Steklov Inst, of Math. -2003. -V.9. -№ l.-P. 88-101.

69. Kalyakin, L.A. Asymptotic Analysis of an autoresonance model / L.A. Kalyakin // Russain J. of Math. Phys. -2002. -V. 9. -№ 2. -P. 84-95.

70. Калякин, Л.А. Асимптотический анализ модели авторезонанса / Л.А. Калякин // ДАН. -2001. -Т. 378. -№5. -С. 594-597

71. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотических решений в задаче об авторезонансе/ Р.Н. Гарифуллин // ДАН. -2004. -Т. 398. -№ 3. -С.306-309

72. Garifullin, R.N. Asymptotic analysis of subharmonic autoresonance model / R.N. Garifullin // Proc. of the Steklov Inst, of Math. -2003. -V. 9. -№ l.-P. 56-63.

73. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотического решения задачи об авторезонансе. Внутреннее разложение / Р. Н. Гарифуллин // Фундамент, и прикл. матем. -2006. -Т. 12. -№ 6. -С. 33-483.

74. Гарифуллин, Р.Н. Асимптотический анализ модели субгармонического авторезонанса / Р. Н. Гарифуллин // Труды XXXIII Молодежной школы конференции. -Екатеринбург: ИММ УРО РАН. -2002. -Т. 12. -С. 126-129.

75. Гарифуллин, Р.Н. Асимптотика авторезонансных колебаний/ Р. Н. Гарифуллин // Диссертация на сосискание уч. степени канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Уфа, 2005.-109 с.

76. Гарифуллин, Р.Н. Построение асимптотического решения задачи о авторезонансе. Внешнее разложение / Р. Н. Гарифуллин // Исследовано в России.-2005.-С. 1857-1874.

77. Глебов, С.Г. Порог авторезонанса в системе слабо связанных осцилляторов / С. Г. Глебов, О. М. Киселев, В. А. Лазарев // Тр. ИММ. -2007. -Т. 13. —№ 2. -С. 43-54.

78. Friedland, L Control of Kirchhoff vortices by a resonant strain / L. Friedland // Phys. Rev. E. -1999. -V. 59. -№ 4. -P. 4106-4111

79. Fajans, J. Autoresonant (nonstationary) excitation of pendulums,

80. Plutinos, plasmas, and other nonlinear oscillators / J. Fajans, L. Friedland // Amer. J. Phys. -2001. -V 69. -№ 10. -P. 1096-1102.

81. Fajans, J. Autoresonant (Nonstationary) Excitation of the Diocotron Mode in Non-neutral Plasmas / J. Fajans, E. Gilson, L. Friedland // Phys. Rev. Lett. -1999. -V. 82. —№ 22. -P. 4444-4447.

82. Friedland, L. Migration timescale thresholds for resonant capture in the plutino problem / L. Friedland // Astrophys. J. -2001. -Y. 547. -№ 1. -L75-L79.

83. Fajans, J. Second harmonic autoresonant control of the 1=1 diocotron mode in pure-electron plasmas / J. Fajans, E. Gilson, L. Friedland // Phys. Rev. E. -2000. -V. 62.-№3.-P. 4131-4136

84. Khain, E. Parametric autoresonance / E. Khain, B. Meerson // Phys. Rev. E. -2001. -V. 64. -№ 3. -P. 036619-1:8.

85. Friedland, L. Autoresonant Excitation and Evolution of Nonlinear Waves: The Variational Approach / L. Friedland //Phys. Rev. E. -1997. -V. 55. -№ 2. -P. 1929-1939.

86. Friedland, L. Resonant Excitation and Control of High Order Dispersive Nonlinear Waves / L. Friedland // Phys. Plasmas. -V. 5. -№ 3. -1998. -P. 645-658.

87. Friedland, L. Emergence and Control of Multiphase Nonlinear Waves by Synchronization / L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2003. -V. 90. -№7.-P. 74101-74104.

88. Friedland, L. Autoresonant Solutions of Nonlinear Schrodinger Equation / L. Friedland // Phys. Rev. E. -1998. -V. 58. -№ 3. -P. 3865-3875.

89. Friedland, L. Excitation of Multiphase Waves of Nonlinear Schrodinger Equation by Capture into Resonances / L. Friedland and A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 71. -P. 03206-1:12.

90. Баталов, С.В. Автофазировка дрейфовых волн / С.В. Баталов, В. Наулин, И.И. Расмуссен, А.Г. Шагалов // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т. 88. -№ 2. -С.99-102.

91. Маслов, Е.М. Резонансный захват фазы бризера внешним возмущением / Е.М. Маслов, Л.А. Калякин, А.Г. Шагалов // ТМФ. -2007. -Т. 152. № 2. -С. 356-367.

92. Friedland, L. Autoresonant Phase-Space Holes in Plasmas / L. Friedland, P. Khain, A.G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2006. -V. 96. -P. 225001-225000.

93. Friedland, L. Emergence and control of breather and plasma oscillations by synchronizing perturbations / L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2006. -V. 73.-P. 66612-66611.

94. Gopher, Y. Multiphase autoresonant excitations in discrete nonlinear Schrodinger systems / Y. Gopher, L. Friedland, A.G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 72. —№ 3. -P. 36604-36603.

95. Friedland, L. Excitation of multiphase waves of the nonlinear Schroedinger equation by capture into resonances / L. Friedand, A. G. Shagalov // Phys. Rev. E. -2005. -V. 71. —№ 3.-P. 36206-1:12.

96. Friedland, L. Resonant formation and control of 2D symmetric vortex waves / L. Friedand, A. G. Shagalov // Phys. Rev. Lett. -2000. -V. 85. -№. 14. -P. 2941-2045.

97. Kiselev O.M. The capture into parametric autoresonance / O.M. Kiselev, S.G. Glebov // Nonlinear Dyn. -2007. -V. 48. -№ 1-2. -P. 217-230.

98. Калякин, JI. А. Авторезонансные асимптотики в осциллирующей системе со слабой диссипацией / Л. А. Калякин, М. А. Шамсутдинов // ТМФ. -2009. -Т. 160. -№ 1. -С. 102-111.

99. Kiselev, О. S. Autoresonant germ in dissipative system / О. S. Kiselev, S. Glebov // arXiv:0902.4595vl math-ph. 26 Feb 2009.

100. Kooy, C. Experemental and theoretical study of the domain configuration inthin layers of BaFen°\9 / c. Kooy, U. Enz // Philips Res. Rep. -1960. -V.15. -№ l.P. 7-29.

101. Ландау, Л.Д. Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. -208 с.

102. Кандаурова, Г.С. Основные вопросы теории доменной структуры / Г.С. Кандаурова, Л.Г. Оноприенко // Свердловск: УрГУ, 1977. -122 с.