Бифуркации и хаос в ЯМР с динамическим сдвигом частоты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

—Н-6-(к-

,, . , . На правах рукописи

- ! О,'!!

РУХЛОВ Владимир Семенович

БИФУРКАЦИИ И ХАОС В ЯМР С ДИНАМИЧЕСКИМ СДВИГОМ ЧАСТОТЫ

01. 04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в Казанском фщзнко-техническом институте им. Е. К. Завойского КНЦ РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Тейтельбаум Г.Б.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Берим Г. 0.

кандидат физико-математических наук Моисеев С. А.

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН

Защита состоится "//" /с-ал^Х* 1993 г. в 14 ч. 30 м.

на заседании специализированного Совета по присуждению ученых степеней по физике Д 053.29.02 при Казанском ордена Лешша и ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени В.И. Ульянова-Ленина (420008, г. Казань, ул. Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, профессор

Л. К. Аминов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое практическое применение магнетиков в различных областях науки и техники стимулирует интенсивные исследования физики магнитоупорядоченных кристаллов. Одним из мощных методов изучения магнитных характеристик вещества является метод ядерного магнитного резонанса (ЯМР). ЯМР в магнетиках обладает рядом характерных особенностей [1,2], которые обусловлены связью ядерных спинов с другими подсистемами кристалла. Сюда, прежде всего, относятся эффекты усиления РЧ-поля и сигнала ЯМР, а также динамический сдвиг частоты (ДСЧ) ядерной спиновой прецессии Они являются следствием косвенного взаимодействия ядерных спинов с РЧ-полем, с приемником резонансного сигнала и между собой через посредство упорядоченной спиновой системы электронов.

Несмотря на большое число работ, посвященных изучению связанных колебаний электронно-ядерной спиновой системы, прогресс в этой области тормозится из-за ряда нерешенных проблем. И в стационарном, и в импульсном ЯМР многие из них связаны с сильной нелинейностью, обусловленной большим ДСЧ.

Таким образом, представляется актуальным более детальное исследование нелинейных особенностей ЯМР в магнетиках. Оно не только расширяет представления о нелинейной динамике ядерных спиновых систем, но и дает новые возможности прикладного использования последних в качестве зонда при изучении магнитных свойств электронной спиновой системы, магнитоупругих

взаимодействий и т.д. Кроме того, относительная простота теоретического описания однородного ЯМР с ДСЧ, изощренность экспериментальных методов импульсного ЯМР привлекают к нему внимание с точки зрения общих проблем нелинейной динамики распределенных спиновых систем, и, в частности, проблемы спиновой турбулентности в твердом теле. Наибольший интерес в этой связи представляют результаты теоретических исследований хаотической динамики ядерных спиновых систем магнетиков при многоимпульсном насыщении ЯМР, как в бездиссипативном пределе [3,4,5], так и с учетом релаксации [6].

Цель диссертационной работы заключается в изучении нелинейной динамики ядерных спиновых систем с ДСЧ и связанных с

ней особенностей однородного ЯМР при многоимпульсном и стационарном РЧ-насыщении.

Научная новизна работы обусловлена следующими основными Факторами. Прежде всего, в работе впервые рассмотрен существенно диссипативный режим многоимпульсного возбуждения ядерной спиновой /системы с ДСЧ. При этом исследуется область сильной нелинейности, в которой нельзя пренебречь изменениями ДСЧ во время действия импульса.

Во-вторых, в приближении сильной диссипации впервые сформулирована математическая модель, описывающая пространственно-временное поведение ядерной спиновой системы с учетом трансляционной спиновой диффузии и макронеоднородного уширения. Показано, что в континуальном пределе модель сводится к реакционно-диффузионному уравнению, а дискретная версия модели эквивалентна активно исследуемым в нелинейной динамике моделям диффузионно связанных одномерных отображений [7,8].

В-третьих, в работе получен ряд качественно новых результатов. К ним следует, прежде всего, отнести обнаружение локального диссипативного хаоса, а также широкого спектра пространственно-временных динамических режимов поведения ядерной спиновой системы и, в том числе, ядерной спиновой турбулентности.

В части работы, посвященной стационарному ЯМР, впервые исследован вопрос о том, к каким изменениям фазовой диаграммы состояний может привести неравновесность спин-спинового резервуара или наличие тесного термодинамического контакта зеемановской подсистемы с резервуаром резонансных магнонов в условиях узкого магнонного горла.

Практическая значимость. Решение поставленных задач по изучению многоимпульсного ЯМР позволяет сделать вывод о возможности наблюдения гистерезисных и автомодуляционных эффектов при многоимпульсном насыщении ядерных спиновых систем с большим ДСЧ -явлений необычных для парамагнитного резонанса. Проведенные на основе предложенной модели оценки и численный эксперимент, в котором параметры модели соответствовали кристаллу СзМп?э, показали, что эти эффекты могут наблюдаться в условиях, обычных для импульсного ЯМР. Отсюда, в частности, следует, что для правильной интерпретации экспериментов, в. которых используются

многоимпульсные методики с накоплением результата, необходимо .предварительное исследование динамической устойчивости режимов возбуждения, если длительность пауз между импульсами сравнима или даже, больше времени спин-решеточной релаксации.

С точки зрения эксперимента важно отметить, что полученные здесь результаты устанавливают связь внутренних динамических характеристик системы с наблюдаемым фурье-спектром ЯМР и переходными эффектами. Это делает возможным не только лучшее понимание роли нелинейности, но и постановку на его основе экспериментов, которые наиболее удобны и для изучения самих нелинейных явлений, и для их корректного отделения от релаксационных эффектов при изучении переходных явлений. В частности, можно предложить специальные эксперименты по исследованию влияния описанных нелинейных эффектов на сигналы эха и свободной спиновой прецессии. Кроме того, из представленных результатов следует ряд выводов, касающихся методики наблюдения, которые позволяют по новому подойти к анализу экспериментальных данных по импульсному ЯМР.

Наконец, обнаруженные закономерности в поведении ядерной спиновой системы при многоимпульсном возбуждении имеют общефизический интерес. Это обусловлено тем, что рассмотренный здесь режим насыдения ЯМР представляет собой лишь один из примеров физической ситуации, описываемой универсальной динамической моделью диффузионно- связанных одномерных отображений [7,8], которая находит применение при анализе пространственно-временной динамики и других физических систем.

Полученные в последней главе выводы о значительных изменениях условий существования спиновой бистабильности, обусловленных эффектами магнонного узкого горла и неравновесностью спин-спинового резервуара при стационарном насыщении ЯМР, представляют интерес с точки зрения поиска этих эффектов в магнетиках с большим ДСЧ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на итоговых конференциях Казанского физико-технического института, на Всесоюзной конференции по магнитному резонансу в конденсированных средах (Казань, 1984), на XIX Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Ташкент, 1991).

По результатам исследований опубликовано четыре статьи, которые указаны в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. В конце оригинальных глав сформулированы полученные в них основные результаты.

Во введении к диссертации описаны современное состояние исследований по нелинейной динамике ядерных спиновых систем в магнетиках с большим ДСЧ, существующие здесь нерешенные проблемы и сформулирована цель работы. Далее отмечены моменты, определяющие научную новизну и практическую значимость полученных результатов, приводятся основные положения и выводы, выносимые на защиту, раскрывается содержание диссертации по главам и разделам.

В первой главе приводятся некоторые сведения из тех научных дисциплин, на стыке которых выполнена оригинальная часть данной работы. В параграфе 1.1 обсуждаются наиболее существенные для последующего рассмотрения особенности ЯМР в магнетиках. Вводится известная модель и уравнения [1,2], описывающие поведение ядерной намагниченности в условиях, когда основным динамическим фактором является ДСЧ, обязанный косвенному взаимодействию ядерных спинов через электронные спиновые волны, т.е. взаимодействию Сула-Накаму-ры [9,10]. В параграфе 1.2 изложены элементы теории динамического хаоса, имеющие непосредственное отношение к задачам, решаемым во второй и третьей главах. Описание математического аппарата ограничивается рамками метода дискретных отображений Пуанкаре. На примере логистического отображения проиллюстрированы некоторые из механизмов возникновения малоразмерного хаоса. Далее вводятся модели распределенных систем с дискретным пространством-временем, позволяющие использовать методы теории малоразмерного хаоса для анализа сложных пространственно-временных явлений [7,8]. Описывается спектр возможных динамических режимов для моделей диффузионно связанных одномерных отображений в приближении близкодействия и в средне-полевом пределе.

Во второй главе, исследуется локальная динамика ядерной намагниченности при многоимпульсном насыщении ЯМР. В качестве элементарного звена ядерной спиновой системы рассматривается сул-накамуровский осциллятор (СНО), под которым понимается прецесси-

рующая ядерная намагниченность подрешетки в объеме с размерами порядка радиуса взаимодействия Сула-Накамуры. В параграфе 2.1 обосновывается выбор временных параметров бесконечной периодической последовательности прямоугольных РЧ-Импульсов (длительности импульса т\ и паузы т , удовлетворяющих неравенству Т\ « Т2 « Тр, где Т2 - время необратимой спин-спиновой релаксации), который допускает сокращенное описание СКО с помощью единственной динамической переменной - продольной компоненты•ядерной намагниченности Решаются уравнения, описывающие эволюцию СНО во время импульса и паузы. В результате получается отображение Пуанкаре для СНО, представляющее собой итерационное соотношение, связывающее относительную величину продольной намагниченности г = V'/и , где

2 О О

равновесная величина после п+1 - го цикла импульс-пауза с ее

значением после п - го цикла

z

п+1

= V(3n) = 1-а + av(zn), (1)

где а = ехр(-Тр/Т4) - параметр, характеризующий паузу, v(z) представляет собой нелинейную функцию, которая'зависит от амплитуды О^ (в частотных единицах), несущей частоты ft и длительности "Г усиленного РЧ-импульса на ядре. Измеряя частотные параметры в единицах равновесного ДСЧ fip, импульсную функцию отображения mosho представить в виде

v(z) = z\ 1--i—---- I. (2)

1 P(Y;g (z),g (a)) + |>*+(z+6)2]/3 J

где Y = ft T./2; <a = ft,/ft , 6 = (ft - ft )/ft , n - несмещенная

pi lip npn

частота ЯМР, P(-Y;s2( [11] с инвариантами

частота ЯМР, P(-Y;gz(z),аз( z)) - эллиптическая функция Вейератрасса

Г Вг(г) = -8</г(г+6) + | [^+(г+6)г]2,

1ез(2) = 4 <о*г2 - | со2г(2+6)|>2+и+<5)2] + (|)Э[«о2+(2+6)2]э.

Отображение (1) представляет собой математическую Формулировку модели СНО, которая является основой для его последующего анализа. Из-за сложности У(г) полученное отображение не поддается

аналитическому исследованию в общем случае. В параграфе 2.2 анализируется поведение слабо перегретого СНО Дг г 1-2 « 1 при относительных амплитудах РЧ-поля » « 1 и расстройках |<5| £ 1. При этом имеются в виду динамические режимы, для которых траектории СНО во время импульсов достаточно далеки от сепаратрисы [2]. В разделе 2-2.1 рассматривается область значений « 4/27 ,

|6|« 1, условно называемая областью больших динамических расстроек. Здесь дается вывод приближенного отображения, описывающего отклонения продольной намагниченности от ее равновесного значения, которые имеют величину порядка В разделе 2.2.2 прослежены

основные моменты вывода приближенного отображения для области, условно называемой областью малых динамических расстроек, где I z+¿1 ^ о>*уа/2 « 1, |1+<5| « 1. Роль малого параметра в этой

2УЭ

области играет величина ш , определяющая величину отклонений продольной намагниченности от ее равновновесного значения. Обсуждаются ограничения, накладываемые сделанными приближениями на выбор амплитуды переменного поля и продолжительность паузы. В обоих рассмотренных случаях приближенные отображения приводятся к единой форме

= " +*)], (3)

ПН п п

где безразмерная динамическая переменная К является линейной Функцией продольной компоненты ядерной намагниченности, Р и Ф. -безразмерные комбинации физических параметров задачи. При этом определения ?, (3, Ф для областей больших и малых расстроек различны. В параграфе 2.3 дается анализ поведения решений приближенного отображения в зависимости от величины параметров Р,Ф. Результаты аналитического исследования суммированы в виде фазовой диаграммы на рис.1. В разделе 2.3.1 исследованы тангенциальные бифуркации, в результате которых изменяется число фиксированных точек, или 1-циклов, приближенного отображения (3). Это позволяет найти бифуркационные кривые (тонкие линии на рис.1), разделяющие параметрическую плоскость {Р,Ф) на области с различным числом 1-циклов,и получить соответствующие пороговые значения Р,Ф. Отмечается, что в области а~*-1 < О < а 4+1 может быть

реализована мультистабильная ситуация, в которой при изменении

Т\/2

Рис.1. Элементы фазовой диаграммы для приближенного отображения (3). В прямоугольнике (0</?<8,9) изображены отрезки бифуркационных кривых, на которых происходит рождение цикла с периодом, указанным в соответствующем кружке со стрелкой. В квадратных скобках даны: слева - число устойчивых, а справа - число неустойчивых 1-циклов.

управляемых параметров должен наблюдаться гистерезис поглощаемой РЧ-мощности. Далее исследована первая бифуркация удвоения периода, т.е. получено необходимое и достаточное условия потери устойчивости 1-циклом и образования устойчивого 2-цикла. Эта бифуркация связана с появлением зависимости ядерной намагниченности от времени, которая должна проявляться в автомодуляции насыщения ЯМР. Приведены выражения для соответствующих бифуркационных кривых (жирные линии на рис.1) и пороговых значений О, которые позволяют оценить пороговые амплитуды ' РЧ-импульсов, необходимые для возникновения автомодуляции. В разделе 2.3.2 приводятся основные результаты численного исследования динамики СНО, моделируемой приближенным отображением. Часть из них, демонстрирующая каскад бифуркаций удвоения периода при увеличении р для различных фиксированных значений Ф, отражена на соответствующем фрагменте Фазовой диаграммы (внутренний прямоугольник на рис.1). Наиболее интересные, с нашей точки зрения, результаты проиллюстрированы на примере двух бифуркационных -диаграмм, полученных для частного случая с а = 1/3 и начальным значением К -= -1/2, соответствующим равновесному г= 1. С помощью одной из них прослежен переход СНО • к хаосу в соответствии со сценарием Фейгенбаума, а также его последующая эволюция, связанная с появлением новых, аттракторов и их взаимодействием. Другая бифуркационная диаграмма, полученная при увеличении р для значения Ф, близкого к -п/2, дает возможность продемонстрировать и проанализировать механизм бифуркаций с сохранением периода. Одним из основных результатов численного исследования является условие наблюдаемости автомодуляционных эффектов, полученное из сравнения динамического разброса значений ДСЧ с неоднородной шириной равновесной линии ЯМР. В заключение параграфа приведены оценки амплитуд РЧ-импульсов, необходимых для наблюдения автомодуляции. Оценки проводились на основе экспериментальных данных [12-15] для антиферромагнетиков СзМпГд, ЙЪМпКа и МпСОд, где при гелиевых температурах Тг ~ 10-10г мкс. При длительностях паузы Тра: и

длительностях импульса ~ 1-10 мкс в области малых расстроек для пороговых амплитуд РЧ-импульсов получены величины порядка Ю-1-10 Э, а в области больших расстроек - порядка 1-102 Э. В параграфе 2.4 изложены результаты численного исследования динамичес-

4.0 лП^п^р/ДУ

3.0 -

2.0 -

1.0

0.0

■•• |1Ч>.......

М: :

,!*! ¡1

; -"I Г

.........-............■......€ |||, „

■..............¡1

300

350

; !!

-■•11111

У

400

Рис.2. Бифуркационная диаграмма отображения (1), моделирующего динамику сул-накамуровского осциллятора с параметрами = 666 МГц, = 62,5 МГц, А* = 0,07 МГц (Т = 4,2 К), соответствующими кристаллу СзМпК [13].

кого режима СНО, при котором его траектории во время действия РЧ-импульсов настолько близки к сепаратрисе, что приближенное отображение (3) оказывается непригодным. На основе исходного отображения (1) рассмотрено поведение СНО, параметры которого взяты из экспериментальной работы [13] по стационарному ЯМР в двухподрешеточном антиферромагнетике типа легкая плоскость CsMnF3. В качестве иллюстрации привеДена бифуркационная диаграмма (рис.2) для кристалла,■находящегося в постоянном магнитном поле Н = 2500 Э, сориентированном в легкой плоскости, при температуре Т = 4,2°К. В этих условиях = = 666 МГц, vp = пр/2" = 62,5 МГц и

неоднородная ширина линии ЯМР Ду = 0,07 МГц. Периодическая последовательность РЧ-импульсов характеризуется следующими _Фиксирован-ними параметрами: а = 1/3, что соответствует длительности паузы Тр - расстройка равна 6 - -0,98; величина параметра -

= 1,193»10 6 соответствует амплитуде переменного поля h ^ 0,25 Э. Варьируемым параметром является продолжительность импульса Т\, которая меняется в пределах от 1,5 мкс до 2,0 мкс. Из приведенной бифуркационной диаграммы (рис.2) следует, что динамический разброс значений резонансной частоты СНО в автомодуляционном режиме при малых расстройках может значительно превышать равновесную ширину линии ЯМР уже при амплитудах РЧ-импульдов порядка 10~*Э. Это подтверждает вывод, сделанный на основе грубых оценок в предыдущем параграфе.

В третьей главе рассмотрена проблема многоимпульсного ЯМР с учетом пространственных степеней свободы. В связи с этим в параграфе 3.1 в формулировку модели вносятся уточнения, касающиеся характера неоднородного уширения и процессов ядерной спиновой диффузии. В параграфе 3.2 вводятся уравнения движения распределенной ядерной спиновой системы. Общая математическая Формулировка задачи сводится к, так называемому, реакционно-диффузионному уравнению

z = -(2-1)/Т4 + Ddzz/dzr + [v(z,fi ) - z] £ a(t-nT) , (4)

где z = z(t,r), Op = Лр(г), T = T.+T - период следования импульсов, D - коэффициент ядерной спиновой диффузии. Оно описывает пррстранственно-распределенную систему, возбуждаемую периодической последовательностью импульсов внешнего поля. Тем

самым показано, что рассматриваемая проблема многоимпульсного ЯМР с ДСЧ относится к широкому классу задач, интенсивно изучаемых в последнее время в рамках общей проблемы турбулентности. Решение этого уравнения записывается в форме эволюционного отображения для пространственного распределения продольной ядерной намагниченности

Zn+1 (г) = (4nDTp)-^Jexp[- Сr-r')2/4DTp] V[zn(r') ,Op(r") ] dr',

(5)

где d - размерность модели. В .параграфе 3.3 исследована устойчивость пространственно-однородного решения zn(r) = zn в отсутствие неоднородного уширения линии ЯМР, О (г)= const. Из

р

линейного анализа следует, что. при хаотизации поведения СНО однородное распределение ядерной спиновой температуры оказывается неустойчивым относительно флуктуаций с размерами, превышающими

характерный пространственный масштаб (DT /Х)1'2, где X - показа-

р

тель Ляпунова для индивидуального СНО. В параграфе 3.4 введена дискретная версия рассматриваемой модели. Показано, что для выбранного нами режима возбуждения она непосредственно сводится к диффузионно связанным одномерным-отображениям. В разделах 3.4.1 и 3.4.2 подробно рассмотрены два предельных случая решеточной модели ядерной спиновой системы, соответствующих приближению близкодей-ствия и приближению эффективной среды. В разделе 3.4.3 обсуждена ситуация/ в которой "рабочим" участком функции отображения V(z) является окрестность лишь одного из ее локальных экстремумов. В соответствующей области значений параметров СНО дискретная модель приближенно сводится к решетке логистических отображений. Отсюда следует вывод о применимости накопленных к настоящему времени результатов численных экспериментов с логистическими решетками и сложившихся представлений об их пространственно-временной динамике к проблеме многоимпульсного ЯМР. На основе этих результатов в параграфе 3.5 дается качественное описание неравновесных фазовых состояний ядерной спиновой системы, которые могут возникать в результате конкуренции между разбеганием фазовых траекторий СНО-в во время действия импульсов и их синхронизацией за счет спиновой диффузии во время пауз. В связи с этим обсуждается возможная Форма квазиравновесного Фурье-спектра ЯМР, соответствующая различным динамическим режимам в отсутствие неоднородного уширения. В

параграфе 3.6 введена модель глобально связанных СНО-в для случая макронеоднородно уширенной линии ЯМР. В параграфе 3.7 на основе приближенного отображения (3) проведен анализ этой модели в пределе быстрой спиновой диффузии (СТр -» во), с помощью переопределения динамической переменной К и параметров р,Ф задача сведена к исследованию приближенного отображения (3) для индивидуального СНО. Показано, что из-за немонотонной зависимости переопределенного параметра О от Т максимальная величина нелинейных эффектов должна наблюдаться при длительностях импульса порядка обратной неоднородной ширины линии ЯМР. Приведены соответствующие выражения для пороговых амплитуд РЧ-импульсов, которые позволяют провести их оценку на основе известных экспериментальных данных. Найденные значения пороговых амплитуд имеют те же порядки величин, которые были получены при оценках в предыдущем параграфе. В параграфе 3.8 обсуждена возможность экспериментального наблюдения описанных эффектов. В разделе 3.8.1 описаны поведение фурье-спектра ЯМР, ожидаемое в различных фазовых состояниях, и особенности переходных процессов, которые могут наблюдаться с появлением развитой пространственной структуры.■ В разделе 3.8.2 предложен простейший стробоскопический эксперимент, с помощью которого на стандартном импульсном спектрометре можно было бы зарегистрировать первые бифуркации удвоения периода, т.е. появление автомодуляции. Его идея заключается в определении периода автомодуляции по минимальному периоду повторения сигналов ядерной спиновой индукции с одинаковым Фурье-спектром, которые наблюдаются . после РЧ-импульсов.

В четвертой главе рассматривается стационарный ЯМР с большим ДСЧ в условиях неравновесности других подсистем, находящихся в термодинамическом контакте с зеемановской. Интерес к этой проблеме объясняется тем, что указанная неравновесность может вызвать существенную перестройку кинетики установления равновесия и оказаться причиной появления новых типов неустойчивостей. В результате, наряду со спиновой бистабильностью, могут возникнуть новые, качественно отличные стационарные состояния.

Одним из факторов, определяющих кинетику насыщения парамагнитного резонанса в твердом теле, является контакт зеемановской подсистемы с резервуаром спин-спиновых взаимодей-

ствий. Неравновесность последнего обусловлена тем, что Именно за счет переходов между его квазинепрерывными подуровнями компенсируется разница между частотами РЧ-поля и зеемановского перехода. Роль спин-спинового резервуара в магнетиках представляется тем более интересной, что при наличии ДСЧ насыщение даже в центре линии ЯИР должно приводить к изменению спин-спиновой температуры [16]. В параграфе 4.1 на основе уравнений для обратных температур зеемановской и спин-спиновой подсистем, полученных в [16], исследована фазовая диаграмма неравновесных стационарных состояний. Показано, что неравновесность спин-спинового резервуара не может привести к возникновению автоколебаний и что в области малых мощностей накачки и малых расстроек она не оказывает существенного влияния на спиновую бистабильность. Исследован характер изменений области бистабильности при больших уровнях РЧ-возбуждения. Ее конфигурация оказывается зависящей от соотношения между теплоемкостями и временами релаксации спин-спинового резервуара и части зеемановского резервуара, связанной с ДСЧ.

Как показано авторами работ [17,18], в условиях, при которых реализуется большой ДСЧ, могут оказаться существенными эффекты типа магнонного "узкого горла" (МУГ). Для этого необходимо, чтобы частота перехода между ядерными спиновыми уровнями ^ попала в

п

полосу частот электронных спиновых волн. Тогда магнитная релаксация, осуществляемая при низких температурах за счет одночастичных процессов, приводит к значительному увеличению числа резонансных магнонов с частотой О(о) = о , и волновым вектором о.

г,

В параграфе 4.2 исследована роль МУГ при стационарном насыщении ЯМР с большим ДСЧ. Специфика использованных при этом уравнений заключается в том, что наряду с нелинейностью типа ДСЧ они содержат нелинейность, обусловленную зависимостью скорости ядерной спин-решеточной релаксации от числа резонансных магнонов. Проведен качественный анализ решений данной системы уравнений. Показано, что она не имеет замкнутых Фазовых траекторий. Это исключает возможность существования автоколебательных режимов поглощения РЧ-поля. Получено параметрическое представление для бифуркационной кривой, ограничивающей область спиновой бистабильности на плоскости управляемых параметров мощность накачки - расстройка.

Найдены выражения для координат пороговых точек, из которых следует, что в условиях МУГ имеет место значительное (в С»1 раз по сравнению с ситуацией в отсутствие МУГ, где С - параметр МУГ ) понижение пороговой мощности накачки, необходимой для появления двух устойчивых стационарных состояний.

В заключении обсуждаются результаты и выводы диссертационной работы. Основные из них можно сформулировать следующим образом.

1. Предложен и исследован существенно диссипативный режим многоимпульсного возбуждения ЯМР, позволяющий выявить нелинейные свойства колебаний^ ядерной намагниченности в системах с большим ДСЧ.

2. Получены условия возникновения мультистабильных и автоколебательных (периодических и хаотических) режимов локального поведения ядерной намагниченности в пренебрежении спиновой диффузией. Построена фазовая диаграмма стационарных состояний.

3. Показано, что ядерные спиновые системы с большим ДСЧ при многоимпульсцом насыщении могут иметь чрезвычайно широкий спектр пространственно-временных динамических режимов. В том числе может наблюдаться крупномасштабный пространственно-временной хаос, представляющий собой специфический вид ядерной спиновой турбулентности. При этом наблюдаемым следствием возникновения развитой пространственной структуры динамического происхождения должно быть значительное изменение Фурье-спектра ЯМР, который может зависеть от времени, и появление дополнительного временного масштаба в переходных процессах.

4. Проведенные оценки и численные эксперименты указывают на то, что описанные динамические режимы достижимы в условиях, обычных для экспериментов по импульсному ЯМР.

Анализ простейших двухтемпературных моделей стационарного насыщения ЯМР с большим ДСЧ показал, что:

1. При больших . уровнях РЧ возбуждения неравновесность резервуара спин-спиновых взаимодействий приводит к значительным изменениям конфигурации области бистабильности. В частности, границы области существования бистабильности по расстройке

перестают зависеть от формы линии.

2. Реализация условий магнонного узкого горла в ядерной спин-решеточной релаксации приводит к значительному (в С »1 раз, где С - параметр узкого горла) понижению мощности РЧ-возбуждения, необходимой для существования спиновой бистабильности.

.Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:"

1. Рухлов B.C. Хаотический режим в нелинейном ЯМР. // Письма в ЖЭТФ. 1990. - Т.52. Вып.8. - С.1060-1064.

2. Rukhlov V.S. Bifurcations and chaos in nonlinear NMH. // Phys." Lett. A. 1991. - V.160. H.2. -P.131-137.

3. Rukhlov V.S., Teitel'baum G.B. Effect of spin-spin reservoir on the magnetic bistability. // Phys. Stat. Sol. B. 1984. - V.125. N.l. - P.K121-K124.

4. Рухлов B.C., Тейтельбаум Г.Б. Понижение порога магнитной бистабильности при эффектах типа "узкого горла". // ФТТ. 1984. - Т.26. Вып.1. - С.263-265.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. De Gennes P.G., Pincus P.A., Hartman-Boutron F., Winter M. Nuclear magnetic resonance in magnetic material. I. Theory. // Phys. Rev. 1963. - V.129. N.3. - P.1105-1115.

2. Куркин И.И., Туров. Е.А. // ЯМР в магнитоупорядочен-ных веществах и его применения. - М.: Наука, 1990. - 248 с.

3. Буишвили Л.Л., Угулава А.И. О стохастическом движении вектора ядерной намагниченности. // ФТТ. 1983. - Т.25. Вып.8. - С.2370-2373.

4. Кесаев В.И., Угулава А.И. Теория стохастического насыщения ЯМР в магнитоупорядоченных кристаллах. // ФТТ. 1985. - Т.27. Вып.4. - С.1259-1261.

5. Алексеев К.Н., Берман Г.П., Цифринович В.И. Хаотическая динамика в ЯМР // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97. Вып.4. - С.1277-1237.

6. Зверев В.В. О динамической стохастизации движения ядерной намагниченности в ферромагнетике при наличии релаксации. // Тез. докл. XIX Всесоюз. конф. по физике, магнитных явлений. 4.2. С.191. Ташкент,. 1991.

7. Kaneko К. Towards thermodynamics of spatiotemporal chaos. // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1989. - N.99. -P.263-287.

8. Kaneko K. Clastering, coding, switching, hierarchical ordering, and control in a network of chaotic elements. // Physica D. 1990. - V.41. N.2. -P. 137-172.

9. Suhl H. Effectiv nuclear spin interaction in ferromagnet. // Phys. Rev. 1958. - V.109. N.2. -P.606-609.

10..Nakamura T. Indirect coupling of nuclear spins in antiferromagnets with particular reference to MnF2 in very low temperature. // Prog. Theor. Phys. 1958. - V.20. N.2. - P.542-553.

11. Абрамович M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. - М. : Мир, 1979. - 832 с-.

12. Heeger A.J., Teaney D.T. Mn=J nuclear magnetic resonance in antiferromagnetic RbMnFg. // J. Appl. Phys. 1964. - V.35. N.3. - P.846-847.

55

13. Welsh L.B. Properties of the Mn nuclear-magnetic-resonance modes in CsMnF3. // Phys. Rev. 1967. V.156. N.2. - P.370-382.

14. Петров М.П., Смоленский Г.А., Петров A.A., Степанов С.И. Нелинейные явления в ядерном эхе в RbMnF3. // ФТТ. 1973. - Т.15. Вып.1. - С.184-192.

15. Буньков !0.М., Думеш Б.С. Динамические эффекты в импульсном ЯМР в легкоплоскостных антиферромагнетиках с большим динамиче'ким сдвигом частоты. // ЖЭТФ. 1975. - Т.68. Вып.3. - С.1161-1175.

1С. Бумшвили Л.Л., Гиоргадзе Н.П., Давитулиани А.А. О влиянии резервуара спин-спиновых взаимодействий на насыщение ЯМР в ферромагнетиках. // ЖЭТФ. 1975. Т.68. Вып. 6. - С.2125-2133.

17. Иванов C.B., Туров Е.А., Куркин М.И. О возможности существования магнонного узкого горла в ферро- и антиферромагнетиках. // ФТТ. 1976..- Т.18. Вып.7. -С.2033-2047.

18. Иванов C.B., Туров Е.А., Куркин М.И. Ядерный магнитный резонанс в ферро- и антиферромагнетиках в условиях магнонного "узкого горла". Вывод уравнений движения. // ФТТ. 1976. - Т.18. Вып.11.

С.3304-3312.

Сдано в набор 5.08.93 г. Подписано в печать 17.06.53 г. Форм.бум. 60'X 84 1/16. Печ.л.1. Тираж 100. Заказ 361.

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5