Биомеханическая модель глазного яблока человека

Полоз, Михаил Васильевич

Биомеханическая модель глазного яблока человека тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

Полоз, Михаил Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.08 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Биомеханическая модель глазного яблока человека»

Автореферат диссертации на тему "Биомеханическая модель глазного яблока человека"

005003973

На правах рукописи

ПОЛОЗ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ

БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЛАЗНОГО ЯБЛОКА ЧЕЛОВЕКА

Специальность 01.02.08 - биомеханика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 8 ДЕК 2011

Саратов, 2011

005003973

Работа выполнена в отделе патологии рефракции, бинокулярного зрения и офтальмоэргономики ФГБУ «Московский научно-исследовательский институт глазных болезней им. Гельмгольца» Минздравсоцразвития России

Научный руководитель -

доктор биологических наук Иомдина Елена Наумовна Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бауэр Светлана Михайловна кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев Юрий Петрович

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится "26" декабря 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, СГУ, 9 корп., 18 ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Ученый секретарь диссертационного совета

Ю.В. Шевцова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Несмотря на то, что в настоящее время накоплено множество клинико-функциональных данных, относящихся к анатомии и физиологии органа зрения человека, общей биомеханической модели глаза до сих пор не создано. В то же время такая модель может быть эффективным инструментом для изучения нормальной и патологической физиологии человеческого глаза, в определенных случаях позволит заменить дорогостоящие экспериментальные и клинические испытания, а также может быть использована в качестве виртуального тренажера в учебном процессе. Существующие в настоящее время биомеханические модели описывают отдельные анатомо-оптические структуры глаза: хрусталик и цинновы связки, склеру, роговицу, глазодвигательные мышцы (С.М.Бауэр и соавт., 2002, 2005, 2007, 2009; К.Е.Котляр, 1998; Е.В.Краковская, 2009; Б.Сшмк е1:. а1., 2006; О.ЦиЫтоуа, 2009; Б.ЗсЬиПе е1. а!., 2006). Кроме того, активные исследования важнейшей зрительной функции - механизма аккомодации глаза - ведутся, в том числе, путем построения механико-математических моделей, изолированно описывающих работу хрусталика и его мышечно-связочного аппарата (Е.А.Исполова и соавт., 2004; В.П.Пересыпкин и соавт., 2009; А.АЬо1таагш е1 а1., 2007; Е.А.Негтапв й. а!., 2007; О.ЦиЫтоуа й а1„ 2005; М.СНЙоп е1 а1„ 2005). Однако такие модели, не учитывающие возможное влияние активных и пассивных структур глаза, не входящих в хрусталиковый комплекс, на его аккомодационную способность, не отражают все функциональные связи, которые присутствуют в реальности, и тем самым, не достаточно адекватно описывают механизм аккомодации как оптической установки глаза для рассматривания объектов на разных расстояниях.

механизма аккомодации, в том числе для достоверного определения ее активных и пассивных участников, обусловливает актуальность и целесообразность биомеханического моделирования процесса аккомодации. Очевидно, адекватность такого описания будет зависеть от того, какие именно структуры глаза включать в рассмотрение и какие параметры и свойства этих структур использовать при моделировании механизма аккомодации. Вполне возможно, что при определенном наборе характеристик процесс аккомодации наиболее оптимально может быть описан одной теорией, а при другом наборе свойств и элементов более адекватно описывает аккомодацию другая теория. Для моделирования и изучения аккомодационной способности глаза, определения пределов применимости различных теорий аккомодации нами предложено использовать метод вариации параметров, когда выполняются серии расчетов, использующих различные свойства глазных структур, которые при этом находятся в диапазонах, установленных морфологическими, физиологическими и клиническими исследованиями.

Цель работы: построение биомеханической модели глазного яблока человека, моделирование в ее рамках процесса аккомодации, а также изучение влияния биомеханических свойств некоторых тканей глаза на его аккомодационную способность.

Задачи исследования. Для осуществления данной цели поставлены следующие задачи:

1. Построить биомеханическую модель глаза на основе 30 конечно-элементного компьютерного моделирования, характеризующуюся геометрическим, оптическим и физико-механическим подобием глазу человека.

2. Верифицировать разработанную модель с помощью известных клинических фактов.

3. Использовать разработанную биомеханическую модель для изучения механизма аккомодации и его возрастных изменений.

4. Использовать биомеханическую модель глаза для оценки влияния физико-механических характеристик тканей глаза (различных структур хрусталика, склеры, роговицы и др.) на аккомодационную способность.

5. С помощью разработанной модели оценить влияние работы глазодвигательных мышц (поворотов глазного яблока) на аккомодационную способность и астигматизм оптической системы глаза

Методы исследования. Биомеханическая модель человеческого глаза построена с использованием методов механики деформированного твердого тела, гидростатики, геометрической оптики в проксимальном приближении, Зи компьютерного моделирования и верифицирована с помощью клинических данных. Конечно-элементная модель построена при помощи программного комплекса А^УБ.

Научная новизна. Впервые разработана биомеханическая модель глазного яблока, характеризующаяся геометрическим, оптическим и физико-механическим подобием глазу человека и учитывающая большинство известных в офтальмологии показателей его строения и физиологии.

Модель выполнена в виде виртуальной параметрической среды, которую можно модифицировать и дополнять для дальнейших исследований.

Разработанная модель впервые применена для взаимосвязанного вариационного анализа влияния различных параметров и физико-механических свойств структур глаза как единой системы на его аккомодационную способность.

Впервые выполнен численный анализ различных теорий аккомодации, определены области числовых значений основных параметров, определяющих применимость различных теорий аккомодации в зависимости от физико-механических свойств тканей глаза и возраста.

С помощью разработанной модели получены математические зависимости влияния таких факторов, как модуль упругости коры хрусталика и его ядра, модуль упругости склеры, тонус мышц (цилиарной и глазодвигательных), модуль упругости роговицы, внутриглазное давление,

кровенаполнение сосудистой оболочки, а также комбинации этих факторов на аккомодационную способность глаза.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки математической задачи, проверкой сходимости численного решения, а также сравнением результатов расчета с данными экспериментальных и клинических исследований.

Научная и практическая ценность. Разработанная численная биомеханическая модель человеческого глаза может быть использована для изучения нормальной и патологической физиологии органа зрения. Биомеханическая модель аккомодации, как часть общей биомеханической модели глаза, позволяет оценить роль отдельных структур глаза в ее механизме и создает основу для разработки новых адекватных средств повышения аккомодационной способности. Биомеханическая модель человеческого глаза может быть использована в качестве виртуального тренажера в учебном процессе.

Апробация результатов. Основные результаты работы доложены на конференциях «Биомеханика глаза 2009» (Москва, 2009), Российский общенациональный офтальмологический форум (Москва, 2009), «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010), на международной конференции АЮ/О - общества исследователей глаза и зрения (США, 2010), Российский общенациональный офтальмологический форум (Москва, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 3 работы опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав (в том числе 3-х с изложением собственных разработок и исследований), заключения, библиографического списка использованной литературы, включающего 245 источников: 121 отечественный и 124 зарубежных. Объем диссертации 164 страницы. Работа иллюстрирована 40 фотографиями и рисунками, содержит 15 таблиц.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Разработана биомеханическая модель глаза человека, включающая в себя следующие структуры: хрусталик и его содержимое по слоям (включая ядро и капсулу), цилиарное тело, цилиарную мышцу, зонулярные волокна, радужку, лимб, роговицу, склеру, глазодвигательные мышцы (включая сухожилия), глазной нерв, стекловидное тело, сосудистую оболочку, сетчатку.

2. Разработанная модель подобна человеческому глазу по геометрическим параметрам его структур, по физико-механическим свойствам тканей и их распределению, по оптико-механическим параметрам преломляющей системы, по основным алгоритмам физиологии.

3. Разработанная модель глаза верифицирована с помощью данных клинических исследований, результаты верификации свидетельствуют о достаточной точности модели и возможности ее применения в научных исследованиях и практической офтальмологии.

4. Определены диапазоны изменения механических характеристик тканей глаза, а также интраокулярных и экстраокулярных мышц, в пределах которых возможно нормальное функционирование механизма аккомодации. Определены основные факторы, вызывающие снижение объема аккомодации.

5. Определены соотношения зависящих от возраста величин механических характеристик тканей глаза, при которых механизм аккомодации не описывается теорией Гельмгольца.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи работы, описываются методы исследования, перечисляются основные результаты, выносимые на защиту, указывается их научная новизна и практическая значимость. Кратко представлены структура диссертации и содержание последующих глав.

Первая глава посвящена краткому описанию строения человеческого глаза и классификации различных его структур, условно разделенных на активные и пассивные элементы. Приводится аналитический обзор литературы,

посвященной существующим биомеханическим моделям различных структур глаза, суммированы результаты исследований по определению механических свойств различных тканей глаза, представлены и проанализированы известные теории аккомодации.

Вторая глава посвящена изложению принципов, положенных в основу построения биомеханической модели, приведены математические соотношения, программные средства, используемые в программном комплексе АЖУБ, расчетные методики, численные и аналитические основы моделирования тканей глаза, экстраокулярных и цилиарной мышц. Описаны разработанные модели: твердотельная, конечно-элементная (КЭ), оптическая. Изложены граничные условия, описано моделирование нагрузок и контактного взаимодействия.

Основным условием построения модели было стремление к минимизации гипотез, которые используются в моделях изолированных фрагментов глаза и обычно выражаются в виде граничных условий и приложенных внешних усилий. Для максимального приближения модели к реальной физиологии глаза при ее построении выполнялись следующие принципы подобия:

геометрическое подобие - соответствие формы и размеров; механическое подобие - соответствие физико-механических свойств и их распределений;

физическое подобие - соответствие моделируемых алгоритмов реальной физиологии глаза.

Разработанная биомеханическая модель человеческого глаза (рис. 1) включает в себя следующие элементы: содержимое хрусталика по слоям (включая ядро и капсулу), цилиарное тело, цилиарную мышцу, зонулярные волокна, радужку, лимб, роговицу, склеру, глазодвигательные мышцы (включая сухожилия), глазной нерв, стекловидное тело, сосудистую оболочку, сетчатку. Модель ограничена глазным яблоком и его содержимым, глазодвигательными мышцами и глазным нервом в области орбиты.

В качестве граничных условий задавалось жесткое закрепление на сухожильном кольце, нижней косой мышце и блоке. Воздействие жировой ткани глазницы и сила тяжести не учитывались. В целом модель включает 5.6 млн. узлов и 1.6 млн. элементов.

Модель создана в виде виртуальной параметрической среды, которую можно модифицировать и использовать для дальнейших исследований.

На рис.2, показаны возможности модификации модели в среде ANSYS Workbench: общий вид модели (рис. 2.1), дерево структуры модели, включающее элементы модели и связи между ними (рис. 2.2), перечень параметров, изменение которых ведет к перестройке модели на другие размеры (рис. 2.3), размеры, проставленные непосредственно на модели, изменение которых, как и параметров, ведет к перестройке модели (рис. 2.4).

Активное воздействие мышцы задавалось в виде ее сокращения с соответствующим изменением жесткости. Модель экстраокулярной мышцы построена на основе данных экспериментов Collins (1975) по вживлению измерителя силы в наружную прямую мышцу, позволивших получить зависимости силы от перемещения мышцы, как в активном (при разных уровнях нагрузки), так и в пассивном состоянии.

Зависимость силы от перемещения вдоль направления сокращения мышцы определяется зависимостью:

Т - К"е [■- К*еК" х, где (1)

К.че+КП Кяе+К11

К,г60.7 Н/м; £„=125 Н/м;

И - активная составляющая силы, возникающей в мышце; х - перемещение мышцы.

Рис. 2. Изменение параметров в биомеханической модели глаза

Экспериментов, подобных выполненным Collins (1975), для цилиарной мышцы не проводилось из-за невозможности вживления датчика силы в эту внутреннюю структуру глаза. В связи с этим, для данной мышцы, не имеющей

Рис. 1. Биомеханическая модель глаза человека

ЙШШв

одного направления деформирования (как это свойственно экстраокулярным мышцам), КЭ модель строилась по аналогии с экстраокулярными мышцами, но только с учетом пространственного распределения ее волокон. Задавались участки волокон с различными жесткостными характеристиками и возможностью изменения внутреннего возбуждения.

Процесс аккомодации моделировался "как есть", то есть воздействие задавалось не в виде силы или перемещения, как это делается в большинстве работ, посвященных биомеханическим расчетам, а в виде сокращения мышечной ткани, когда одновременно изменяются ее размеры и податливость.

Моделирование выполнялось следующим образом:

- хрусталик в модели задавался по размерам, соответствующим взгляду вблизь (свободное, ненагруженное состояние хрусталика с наибольшей кривизной и нулевой запасенной энергией деформирования);

- перед началом счета одним из граничных условий задавалось предварительное (исходное) натяжение элементов, моделирующих волокна, которое, в свою очередь, вызывало деформацию хрусталика, соответствующую аккомодации вдаль;

- далее, в процессе собственно счета, моделировалось сокращение цилиарной мышцы (изменение жесткости и размеров), что приводило к возврату хрусталика к форме с максимальной кривизной.

Оптическая модель глаза построена при помощи методов матричной оптики, которые применяются для описания геометрического построения изображений в центрированной системе линз, т. е. в системе, состоящей из последовательности сферических преломляющих поверхностей, центры которых расположены на одной оптической оси.

Матрица преломления оптической системы глаза вычислялась по формуле:

М=ТТ1-КК1-ТТ2-КЯ2-ТТз-ТТ4-Як3-ТТ5-КК4-ГГй, (2)

где ТТ; и ЯК; соответствующие матрицы для оптических промежутков и преломляющих поверхностей.

Оптическая сила оптической системы глаза равна значению элемента матрицы P=Mi д.

Объем аккомодации вычисляется как максимальная разница оптических сил при взгляде вблизи и вдаль у=М,/близи-М,,2вдаль

В третьей главе представлены верификационные тесты, использованные для оценки построенной биомеханической модели. Верификация расчетной модели выполнена с помощью известных клинических данных, характеризующих глаза взрослых с эмметропией (нормальной рефракцией), без какой-либо офтальмологической патологии.

В качестве верификационных тестов, описывающих повороты глаза в глазнице, выбраны перемещения глаза из центрального положения в основные диагностические положения взора. Рассмотрены повороты глаза при сокращении соответствующих групп мышц. Основным параметром, определяющим точность биомеханической модели, является степень совпадения расчетного положения оптической оси глаза с учетом максимально возможного сокращения мышц с положением, фиксируемым в клинике при повороте глаза в соответствующее диагностическое положение взора.

Кроме того, выполнен сравнительный анализ расчетных и экспериментальных значений углов поворота глаза в зависимости от уровня усилия в наружной прямой мышце (lateral rectus). Учитывая, что в верификационных тестах рассмотрены не только крайние положения глаз, но и поле перемещений глазного яблока между этими положениями, можно считать, что данных верификационных тестов достаточно для определения точности моделирования поворотов глазного яблока в глазнице.

Для верификации моделирования процесса аккомодации выполнено сравнение расчетных аккомодационных изменений структур глаз с зафиксированными клинически при помощи современной системы оптической визуализации «Scheimpflug imaging» (рис. 3). Анализ результатов верификационных тестов показал, что относительная погрешность определения

расчетных характеристик по сравнению с соответствующими клиническими и экспериментальными данными достаточно мала: не превышает 24% для усилия при поворотах глаза и 16% для объема аккомодации.

Рис. 3. Изменение формы хрусталика при аккомодации, полученное в результате расчета (а, б), и зафиксированное в естественных условиях с помощью «Scheimpflug imaging» (в, г).

Совпадение результатов расчета и клинических наблюдений получено как в отношении механизма аккомодации и поворотов глазного яблока в глазнице в целом, так и по отдельным особенностям процесса аккомодации и поворотов глаза. В частности, моделирование и клинические данные весьма сходно описывают следующие феномены:

- провисание цилиарных волокон при аккомодации для пациентов старших возрастных групп;

- изменение формы роговицы и ее смещение относительно хрусталика при аккомодации;

- изменение формы склеры, смещение центра хрусталика перпендикулярно исходному положению оптической оси при поворотах глаза (относительное смещение хрусталика по отношению к склере).

Четвертая глава посвящена исследованию влияния возрастных изменений тканей глаза на аккомодационную способность и определению зависимостей, связывающих значения модуля упругости тканей глаза с объемом аккомодации.

В качестве исходных данных, описывающих состояние хрусталика, принимались результаты работы К.Неув и соавт. (2004), выполнивших прямые измерения модуля сдвига удаленных хрусталиков людей различного возраста.

Моделирование аккомодации для различных возрастов показало, что в зависимости от соотношения жесткостей ядра и коры хрусталика возможны два различных механизма аккомодации.

В случае если жесткость коры хрусталика больше (не более, чем в 4.5 раза) жесткости ядра, либо жесткость коры незначительно меньше жесткости ядра хрусталик сохраняет свою деформационную способность, и механизм аккомодации адекватно описывает классическая теория аккомодации Гельмгольца: сокращение цилиарной мышцы вызывает ослабление натяжения волокон и увеличение кривизны хрусталика (аккомодация вблизь) (рис. 4а), а расслабление цилиарной мышцы вызывает натяжение волокон и уплощение хрусталика (аккомодация вдаль). Этот механизм аккомодации действует в молодом возрасте.

В случае если жесткость коры значительно меньше увеличенной с возрастом жесткости ядра (что характерно для старших возрастных групп), сокращение цилиарной мышцы, которое так же, как и в молодом возрасте, вызывает ослабление натяжения волокон, не приводит к достаточному увеличению кривизны хрусталика в центральной зоне вследствие потери его деформационной способности, и преломляющая способность глаза вблизи

оказывается сниженной. При этом механизм аккомодации вдаль оказывается сходным с описанным Я.8сЬасЬаг (1992), поскольку при расслаблении цилиарной мышцы и натяжении волокон хрусталик теряет форму, и поверхность, как передней, так и задней капсулы хрусталика имеет две точки перегиба (рис. 3 б).

Рис. 4. Форма поверхности хрусталика при различных соотношениях жесткостей коры и ядра хрусталика: 4 а, в - нормальное изменение формы хрусталика при аккомодации в молодом возрасте; 4 б, г - изменение деформационной способности и потеря формы хрусталика в старших возрастных группах (при пресбиопии)

Следует подчеркнуть, что аккомодацией по Я.ЗсЬасЬаг такой механизм аккомодации назван нами исключительно из-за формы хрусталика, поскольку его поверхность при максимальном натяжении цилиарных волокон не гладкая, а имеет выпуклость в центральной части и обратную кривизну в периферийных участках. Отличие полученного аккомодационного механизма от аккомодации по К.ЗсЬасЬаг заключается в том, что согласно ^БсИасИаг, максимальное

натяжение цилиарных волокон наблюдается при сокращении мышцы, и оно вызывает увеличение кривизны в центральной части хрусталика. В проведенных расчетах максимальное натяжение волокон наблюдается при расслаблении цилиарной мышцы, но оно также приводит к некоторому увеличению кривизны хрусталика в центральной части и уплощению на периферии, однако только в том случае, когда ядро хрусталика становится более жестким, чем его кора.

Зависимости объема аккомодации от возраста, полученные расчетным путем, а также данные экспериментальных и клинических исследований объема аккомодации у лиц разного возраста представлены на рис. 5.

Как показано на рис. 4 (объем аккомодации с учетом знака), в возрасте 50-60 лет расчетный объем аккомодации падает до 0.5 дптр, а потом его значение становится отрицательным вплоть до -2 дптр, то есть преломляющая сила глаза при максимальном напряжении аккомодации оказывается меньше, чем при расслаблении цилиарной мышцы (аккомодация по Я.ЗсЬасЬаг с указанными выше существенными отличиями).

Сравнение двух кривых на рис. 5 (объем аккомодации с учетом знака и абсолютный объем аккомодации) показывает, что расчетные зависимости достаточно хорошо описывают экспериментальные данные, за исключением небольшого провала в возрасте 45-55 лет. При этом точно такой же провал зафиксирован при исследовании удаленных хрусталиков, растягиваемых в приспособлении, моделирующем работу цилиарной мышцы. Коэффициент корреляции между полученными нами расчетными значениями и экспериментальными данными составляет 11=0.81.

Исследования влияния механических свойств склеры и внутриглазного давления (ВГД) на объем аккомодации, проведенные с использованием модели, показывают, что изменение модуля упругости нормальной склеры в широком диапазоне (от 5 МПа до 40 МПа) и ВГД от 10 до 30 мм рт. ст. практически не оказывает влияния на объем аккомодации, хотя поверхность склеры при сокращении цилиарной мышцы может смещаться до 0.02 мм.

26 24 22 20 18 16

12 -10 -8 ■ 6 -4 -2 -О --2 --4 -

0 20 40 60 80 100

Клинические данные ■ DuaneAJ. a Donders FC. о HamasakiD.Ong J,Marg Е.

♦ Bruckner R, Batschelet E, Hugenschmidt F. Экспериментальные значения

Д Borja ei al.

• Glasser, A. and Campbell, M.C.W -ж-Расчетные значения —•-Расчетные значения (сила + 30%)

Рис. 5. Зависимость объема аккомодации от возраста.

Расчеты, произведенные с использованием модели, показывают, что существенное воздействие на объем аккомодации может оказать избыточный

тонус или рассогласованное сокращение экстраокулярных мышц, I неравномерно сжимающих глазное яблоко при его повороте. Подобное воздействие мышц приводит к деформации глазного яблока и к незначительному увеличению длины его переднезадней оси (ПЗО). Увеличение ПЗО тем больше, чем ниже модуль упругости склеры и чем значительней рассогласованность сокращений экстраокулярных мышц, но в расчетах не

удалось получить удлинения ПЗО более 0.5 мм. При согласованной работе экстраокулярных мышц расчетное изменение ПЗО при аккомодации не превышает 0.02 мм.

В заключении представлено обобщение и краткий анализ полученных результатов, их соответствие имеющимся литературным данным, сформулирована новизна и научно-практическая значимость работы.

Выводы.

1. Разработана биомеханическая модель человеческого глаза, выполненная в виде виртуальной параметрической среды и учитывающая большинство известных анатомо-оптических параметров и физико-механических свойств глазных структур. ЗБ компьютерная модель включает численное моделирование методом конечных элементов с использованием программного комплекса АЫБУЭ, твердотельную и оптическую модель глаза.

2. Верификация биомеханической модели с помощью клинических данных показала ее близкое геометрическое, оптическое и физико-механическое подобие глазу человека.

3. Использование модели для изучения механизма аккомодации и его возрастных изменений показало, что с возрастом, при изменении соотношения жесткости ядра и коры хрусталика (при жесткости ядра выше жесткости коры) хрусталик теряет свою нормальную форму и деформационную способность, вследствие чего происходит не только возрастное падение объема аккомодации, но и изменение самого аккомодационного механизма: преломляющая сила глаза при аккомодационном напряжении цилиарной мышцы может оказаться меньше, чем при ее расслаблении.

4. Расчеты, произведенные с использованием модели, показывают, что изменение модуля упругости нормальной склеры в широком диапазоне (от 5 МПа до 40 МПа) и внутриглазного давления от 10 до 30 мм рт. ст. практически не оказывает влияния на объем аккомодации, хотя поверхность склеры при сокращении цилиарной мышцы может смещаться до 0.02 мм.

5. Существенное воздействие на объем аккомодации может оказать избыточный тонус или рассогласованное сокращение экстраокулярных мышц, неравномерно сжимающих глазное яблоко при его повороте. Подобное воздействие мышц приводит к деформации глазного яблока и к незначительному увеличению длины его переднезадней оси (ПЗО). Увеличение ПЗО тем больше, чем ниже модуль упругости склеры и чем значительней рассогласованность сокращений экстраокулярных мышц, но в расчетах не удалось получить удлинения ПЗО более 0.5 мм. При согласованной работе экстраокулярных мышц расчетное изменение ПЗО при аккомодации не превышает 0.02 мм.

Практическая значимость работы

• Разработанная численная биомеханическая модель человеческого глаза может быть использована для изучения нормальной и патологической физиологии органа зрения.

• Биомеханическая модель аккомодации, как часть общей биомеханической модели глаза, позволяет оценить роль отдельных структур глаза в ее механизме и создает основу для разработки новых адекватных средств повышения аккомодационной способности.

• Биомеханическая модель человеческого глаза может быть использована в качестве виртуального тренажера в учебном процессе.

Список публикаций по теме диссертации

1. Иомдина E.H., Полоз М.В. Изменение оптических и энергетических параметров глаза при аккомодации в зависимости от состояния хрусталика и других структур глаза // М.: Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". 2009. с. 6-11.

2. Иомдина E.H., Полоз М.В. Основные принципы построения деформационной биомеханической модели человеческого глаза // М. Сборник

трудов научно-практической конференции «Российский общенациональный офтальмологический форум». 2008. с.572-577.

3. Иомдина E.H., Полоз М.В., Спирочкин Ю.К. Численное моделирование оптико-механических процессов аккомодации // Сб. научно-практ. конф. с междунар. участием, поев, памяти проф. Э.С.Аветисова, «Рефракционные и глазодвигательные нарушения. М. » 2007. с. 227-229.

4. Иомдина E.H., Полоз М.В. Биомеханическая модель глаза человека как основа для изучения его аккомодационной способности // Российский журнал биомеханики, Пермь, 2010, т.14,3(49), с.7-18.

5. Иомдина E.H., Полоз М.В. Возможности использования биомеханической модели глаза для изучения возрастных изменений аккомодационной способности // Российский офтальмологический журнал, 2011, №1, с.17-21.

6. Полоз М.В., Иомдина E.H. Активные деформации человеческого глаза// «Биомеханика 2010», Саратов, с. 136-138.

7. Иомдина E.H., Полоз М.В. Изучение возрастных изменений аккомодации глаза человека с помощью биомеханического моделирования. Сб. трудов VII офтальмологической конф. «Рефракция 2010», Самара, 2010, с.45-49.

8. Иомдина E.H., Полоз М.В. Биомеханическое моделирование возрастных изменений аккомодации глаза человека. // Вестник С.-Петербургского университета, 2011, Сер. 1. Выпуск 2, с. 127-132.

9. Иомдина E.H., Полоз М.В. Основные результаты биомеханического моделирования глазного яблока человека. Сб. трудов научно-практ. конф. с международным участием «IV Российский Общенациональный Офтальмологический Форум». М., 2011, с.87-93.

10. Iomdina Е., Poloz М. Numerical biomechanical model of accommodation as a part of general biomechanical eye model. Proc. of ARVO Annual Meeting. Florida, 2010, N4589, D 659.

Подписано в печать: 19.11.11

Объем: 1,5 усл.п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 782 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, пр-т Вернадского,39 (495) 363-78-90; www.reglet.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Полоз, Михаил Васильевич

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Строение глаза как биомеханического объекта: общее описание, структура, классификация составных элементов.

1.2. Математические модели человеческого глаза и его структур.

1.2.1. Аналитические модели.

1.2.2 Численные модели.

1.3. Физико-механические свойства тканей глаза.

1.3.1 Хрусталик и цилиарные волокна.

1.3.2 Цилиарная мышца и радужка.

1.3.3 Роговица и лимб.

1.3.4 Склера.

1.3.5. Глазодвигательные мышцы.

1.3.6. Сухожилия и сухожильное кольцо.

1.3.7. Глазной нерв.

1.3.8 Стекловидное тело.

1.3.9 Сосудистая оболочка.

1.3.10 Сетчатка.

1.3.11 Содержимое глазницы.

1.3.12. Обобщение характеристик.

1.4 Биомеханическое моделирование механизма аккомодации.

Глава 2. Биомеханическая модель глаза.

2.1 Общие положения.

2.2 Программные средства и расчетная методика.

2.3. Твердотельная модель.

2.4 Конечно-элементная модель.

2.5 Граничные условия, нагрузки и контактное взаимодействие.

2.6. Оптическая модель.

Глава 3. Верификация биомеханической модели глаза.

Глава 4. Использование биомеханической модели для изучения влияния физико-механических характеристик тканей глаза на его аккомодационную способность.

4.1 Влияние возрастных изменений физико-механических свойств хрусталика на механизм аккомодации.

4.2 Влияние внутриглазного давления (ВГД) и физико-механических свойств склеры на аккомодацию.

4.3. Влияние работы глазодвигательных мышц (поворотов глазного яблока) на аккомодацию и астигматизм.

Введение диссертация по механике, на тему "Биомеханическая модель глазного яблока человека"

Актуальность темы

Несмотря на то, что в настоящее время накоплено множество клинико-функциональных данных, относящихся к анатомии и физиологии органа зрения человека, общей биомеханической модели глаза до сих пор не создано. Существующие биомеханические модели описывают отдельные анатомо-оптические структуры глаза: хрусталик и цинновы связки, склеру, роговицу, глазодвигательные мышцы (А-Г.Д. Алиев и соавт.[6], С.М. Бауэр и соавт. [8- 12], К.Е.Котляр [50, 51], Е.В. Краковская [57], S. Cirovik et. al. [140], D. Ljubimova [190-192], S. Schutte et al. [218]). Кроме того, исследования важнейшей зрительной функции - аккомодации - ведутся, в том числе, путем построения механико-математических моделей, изолированно описывающих работу хрусталика и его мышечно-связочного аппарата (Е.А. Исполова и соавт. [45], В.П. Пересыпкин и соавт. [80], А. Abolmaami et al. [122], Е.А. Hermans et. al. [172], D. Ljubimova et al. [192-193], Burd H. J.et al. [138]). Однако такие модели, не учитывающие возможное влияние активных и пассивных структур глаза, не входящих в хрусталиковый комплекс, на его аккомодационную способность, не отражают все функциональные связи, которые присутствуют в реальности, и тем самым, не достаточно адекватно описывают механизм аккомодации как оптической установки глаза для рассматривания объектов на разных расстояниях [2].

Единой общепринятой теории аккомодации до сих пор не существует, однако, несмотря на различие в подходах к описанию аппарата аккомодации, основными структурами, участвующими в этом процессе, считаются хрусталик, цинновы связки и цилиарная мышца. Ограниченность адекватных средств для прижизненного наблюдения и количественной оценки физиологии и патологии механизма аккомодации, в том числе для достоверного определения ее активных и пассивных участников, обусловливает актуальность и целесообразность биомеханического моделирования процесса аккомодации. Очевидно, адекватность такого описания будет зависеть от того, какие именно структуры глаза включать в рассмотрение и какие параметры и свойства этих структур использовать при моделировании механизма аккомодации. Вполне возможно, что при определенном наборе характеристик процесс аккомодации более оптимально может быть описан одной теорией, а при другом наборе свойств и элементов более адекватно описывает аккомодацию другая теория. Для моделирования и изучения аккомодационной способности глаза, определения пределов применимости различных теорий аккомодации нами предложено использовать метод вариации параметров, когда выполняются серии расчетов, использующих различные свойства глазных структур, которые при этом находятся в диапазонах, установленных морфологическими, физиологическими и клиническими исследованиями [17, 47, 48, 56, 69, 82, 83,85, 89, 102, 108, 110, 114, 120,154, 181, 182, 200, 210, 227].

Цель и задачи

Целью работы является построение биомеханической модели глазного яблока человека, моделирование в ее рамках процесса аккомодации, а также изучение влияния биомеханических свойств некоторых тканей глаза на его аккомодационную способность.

Для осуществления данной цели поставлены следующие задачи:

1. Построить биомеханическую модель глаза на основе 3D конечнос элементного компьютерного моделирования, характеризующуюся геометрическим, оптическим и физико-механическим подобием глазу человека.

2. Верифицировать разработанную модель с помощью известных клинических фактов.

4. Использовать биомеханическую модель глаза для оценки влияния физико-механических характеристик тканей глаза (различных структур хрусталика, склеры, роговицы и др.) на его аккомодационную способность.

Научная новизна

Впервые разработана биомеханическая модель глазного яблока, характеризующаяся геометрическим, оптическим и физико-механическим подобием глазу человека и учитывающая большинство известных в офтальмологии показателей его строения и физиологии.

Модель выполнена в виде виртуальной параметрической среды, которую можно модифицировать и дополнять для дальнейших исследований. Для создания модели использован программный комплекс «АЫБУБ», расчетная методика базируется на использовании метода конечных элементов.

Практическое значение

1. Созданная биомеханическая модель, позволяющая варьировать геометрические и физико-механические показатели структур глаза, верифицированная с помощью данных клинических исследований, может быть использована как для научных исследований в области офтальмологии, так и в качестве инструмента практического врача-офтальмолога для определения тактики наиболее эффективного лечения с учетом индивидуальных особенностей пациента. Результаты работы могут быть использованы при разработке новых методов профилактики и лечения зрительных расстройств, связанных с патологическим тонусом глазных мышц, с нарушением механических характеристик хрусталика и его связочного аппарата, с изменением формы и механических свойств корнеосклеральной капсулы.

2. Выполненные с помощью разработанной модели исследования позволяют точнее понять механизм аккомодации, определить факторы, влияющие на объем аккомодации, что в свою очередь дает возможность выбирать тактику консервативного или оперативного лечения с учетом возраста и клинических данных.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав (в том числе 3-х с изложением собственных разработок и исследований), заключения, выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 244 источника: 121 отечественных и 124 зарубежных. Объем диссертации - 164 страницы. Работа иллюстрирована 40 фотографиями и рисунками, содержит 15 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Биомеханика"

Выводы

1. Разработана биомеханическая модель человеческого глаза, выполненная в виде виртуальной параметрической среды и учитывающая большинство известных анатомо-оптических параметров и физико-механических свойств глазных структур. ЗБ компьютерная модель включает численное моделирование методом конечных элементов с использованием программного комплекса АЫЗУЭ, твердотельную и оптическую модель глаза.

5. Расчеты, произведенные с использованием модели, показывают, что существенное воздействие на объем аккомодации может оказать избыточный тонус или рассогласованное сокращение экстраокулярных мышц, неравномерно сжимающих глазное яблоко при его повороте. Подобное воздействие мышц приводит к деформации глазного яблока и к незначительному увеличению длины его переднезадней оси (ПЗО). Увеличение ПЗО тем больше, чем ниже модуль упругости склеры и чем значительней рассогласованность сокращений экстраокулярных мышц, но в расчетах не удалось получить удлинения ПЗО более 0.5 мм. При согласованной работе экстраокулярных мышц расчетное изменение ПЗО при аккомодации не превышает 0.02 мм.

141

Заключение

Для исследования сложных биологических объектов в последние годы часто используют компьютерные модели, поскольку в целом ряде случаев адекватная виртуальная модель может исключить необходимость проведения сложных и дорогостоящих экспериментальных и клинических исследований.

В офтальмологии также создаются математические модели отдельных фрагментов глаза: существующие модели описывают хрусталик и цинновы связки, склеру и роговицу и т.д., до настоящего времени не было ни одной модели, позволяющей описать глаз как единый биологический объект и отобразить все связи, которые присутствуют в реальности. Эти связи заменялись граничными условиями, предположениями и гипотезами, что порой приводило к противоречивым трактовкам, либо к большому разбросу результатов, относящихся к одному и тому же явлению. Кроме того, нет ни одной модели глаза или модели аккомодационного механизма, в которых эти составные элементы были бы учтены в полном объеме и во взаимосвязи.

Предложенная нами биомеханическая модель глазного яблока человека включает в себя основные структуры глаза и не нуждается в наложении дополнительных граничных условий, за исключением условий закрепления глаза в глазнице. Такой подход позволяет изучать глаз как единую систему и максимально приблизить модель к реальной физиологии.

Разработанная в диссертационной работе биомеханическая модель человеческого глаза построена с использованием методов механики твердого деформированного тела, гидростатики, геометрической оптики в проксимальном приближении, ЗБ компьютерного моделирования и верифицирована с помощью клинических данных.

Модель выполнена в виде виртуальной параметрической среды, которую можно модифицировать и дополнять для дальнейших исследований. Для создания модели использован программный комплекс «АЫБУЗ», расчетная методика базируется на использовании метода конечных элементов.

Результаты верификация модели показывают её адекватность как при моделировании движения глаза в глазнице, так и при моделировании процессов внутри глазного яблока, в частности, при аккомодации.

Биомеханическое моделирование глаза как единой системы позволило определить диапазоны изменения механических характеристик тканей глаза, а также интраокулярных и экстраокулярных мышц, в пределах которых возможно нормальное функционирование механизма аккомодации. Установлены основные факторы, вызывающие снижение объема аккомодации, а также определены соотношения зависящих от возраста величин механических характеристик тканей глаза, при которых механизм аккомодации не описывается теорией Гельмгольца.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Полоз, Михаил Васильевич, Москва

1. Аветисов С.Э., Федоров A.A., Введенский A.C., Ненюков А.К. Экспериментальное исследование влияния радиальной кератотомии на механические свойства роговицы. // Офтальмол. журн., 1990, 1, с. 54-58.

2. Аветисов Э.С. Близорукость. М.: Медицина.- 1999.

3. Аветисов Э.С. Содружественное косоглазие // М.: Медицина, 1988, с. 14-29.

4. Аветисов Э.С., Маслова И.П., Булач Э.Х. О физических и гистохимических свойствах склеры при эмметропии и миопии. // Вестн. офтальмол., 1971, 1, с. 9-13.

5. Акпатров А.И. Коэффициент ригидности глаза. Автореф. дис. канд. мед. наук. М., 1984, 17 с.

6. Ананин В.Ф. Аккомодация и близорукость. М.: Биомедфарм, 1992. -223 с.

7. Бауэр С.М. Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии // СПб.: Автореф. дис. . докт. физ-мат. наук. 2002.

8. Бауэр С.М., Бегун П.И., Ламминпия A.M., Шелепин Ю.Е. Об энергозатратах глаза при чтении // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009 с. 3-6.

9. Бауэр С.М., Воронкова Е.Б., Типясев A.C. Оценка влияния формы роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009 с. 94-97.

10. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Колежук У.Н., Качанов А.Б., Любимов Г.А. О математическом моделировании измерения внутриглазного давления притонометрии по методу Маклакова // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005. с. 121- 122.

11. Бауэр С.М., Качанов А.Б., Семенов Б.Н., Слесорайтите Е. О влиянии толщины роговицы на показатели внутриглазного давления при измерении ВГД аппланационными методами// Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 119- 124.

12. Бегун П.И., Рубашова Д.А. Биомеханические исследования состояния структур глаза при индивидуальных вариациях геометрических и механических параметров // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009. с. 98 -102.

13. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Моделирование в биомеханике. // СПб. Политехника 2000. 392 с.

14. Бранков Г. Основы биомеханики М.: Мир. 1981, 254 с.

15. Веселовская З.Ф. Катаракта // Киев: Книга плюс. 2002. с. 24-62.

16. Вит В.В. Строение зрительной системы человека// Одесса, Астропринт, 2003.

17. Волков В.В. О вероятных механизмах миопизации глаза в школьные годы. // Офтальмол. журнал 1988. - с. 129-132.

18. Волков В.В. Актуальные и, по-видимому, наиболее перспективные направления в изучении биомеханики функционирования органа зрения в нормальном и патологическом состояниях // Материалы научн. семинара «Биомеханика глаза». М., 2001, с. 3-6.

19. Волков В.В. По поводу аккомодации глаза. // Окулист.- 2003. №6; с. 6-7.

20. Воронкова Е. Б. Деформация решетчатой пластины глаза // С-Пб.: Автореф. дис. . канд. физ-мат. наук. 2006.

21. Горбань А. И. , Джалиашвили O.A. Микрохирургия глаза, ошибки и осложнения. СПб: Гиппократ. 1993, 250 с.

22. Горшков А. М. Биомеханика глаз при их вынужденных и собственных колебаниях // Автореф. дис. . канд. физ-мат. наук. Саратов: 2008. 14 с.

23. Дашевский А.И. Измерение объема хрусталика живого глаза. В кн.: Вопросы физиологии и патологии зрения. М., 1950, с. 106-110.

24. Дашевский А.И. Новые данные об оптической системе глаза и ее возрастных изменениях. В кн.: Проблемы физиологической оптики. М. Л., 1958, с. 12, 336-344.

25. Дашевский А.И. Оптическая система и рефракция глаза. В кн.: Многотомное руководство по глазным болезням. Под ред. Архангельского В.Н. М., 1962, Т.1, с. 259-263.

26. Джеррард А., Берч Дж. М. Введение в матричную оптику // М.: МИР. 1978. 337 с.

27. Добровольский В.И. О различных изменениях астигматизма под влиянием аккомодации //Военно-медицинский журнал, 1868, с. 3 10.

28. Жаров В.В., Никишин P.A., Егорова A.B., Лялин А.Н., Конькова Л.В., Мыкольникова Е.С., Клиническая оценка состояния аккомодации с помощью метода компьютерной аккомодографии. // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 3-9.

29. Журавлев А.И. Фотоупругость роговицы в норме и при патологии глаз: Автореф. дис. . докт. мед. наук. СПб, Военно-мед. академия, 1996.

30. Журавлев А.И., Мануковский В.А., Серик А.Н. Фотоупругая картина роговицы при парезах и параличах глазодвигательных мышц. В сб.: Дойниковские чтения: Тезисы докладов науч. конф., посвящ. памяти акад. АМН СССР Б.С. Дойникова. Л., 1991. - С. 22.

31. Запускалов И.В., Кривошеина О.И., Хороших Ю.И. Закономерности хориоретинальной микроциркуляции с позиции механики кровообращения // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 198202.

32. Зимина Т.Ю., Спирочкин Ю.К., Плетнев И.В., Трубилин В.Н. О решении гидродинамических проблем в хирургии катаракты // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005. с. 179- 186.

33. Иванов Д.Ф., Каган Е.Э. Результаты исследования сопротивления роговой и склеральной оболочек глаза к растяжению и разрыву. // Тез. докл. научн. конф., поев. 100-летию со дня рожд. акад. Филатова. Одесса, 1975, с.95.

34. Иомдина E.H. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция. // Автореф. дис. докт. биол. наук. М.: 2000. 49 с.

35. Иомдина E.H. Биомеханические исследования глаза и их значение для практической офтальмологии // Материалы научн. семинара «Биомеханика глаза». М., 2001, с. 17-24.

36. Иомдина E.H. Механические свойства тканей глаза человека. Современные проблемы биомеханики, вып. 11. Изд-во МГУ, 2006, с. 183-200.

37. Иомдина E.H., Воллензак Г., Мухамедьяров Ф., Саламатина О.Б., Руднев С.Н., Новые возможности повышения биомеханической устойчивости склеры при прогрессирующей близорукости // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2004". М.: 2004. с. 63- 67.

38. Иомдина E.H., Кошиц И.Н. Биомеханические исследования в современной офтальмологии // Вестник АМН, 2003, №9, с.25-29.

39. Иомдина E.H., Полоз М.В. Биомеханическая модель глаза человека как основа для изучения его аккомодационной способности // Российский журнал биомеханики, Пермь, 2010, т. 14, 3(49), с.7-18.

40. Иомдина E.H., Полоз M.B. Изменение оптических и энергетических параметров глаза при аккомодации в зависимости от состояния хрусталика и других структур глаза // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009. с. 6-11.

41. Иомдина E.H., Полоз М.В. Основные принципы построения деформационной биомеханической модели человеческого глаза // Сборник трудов научно-практической конференции «Российский общенациональный офтальмологический форум». М.: 2008. с.572-577.

42. Исполова Е.А., Смольников Б.А., Светлова О.В., Кошиц И.Н. Статический анализ процесса аккомодации хрусталика // Труды межрегионального семинара «Биомеханика глаза 2004». М.: 2004. с. 15-19.

43. Кански Д. Дж и др. Клиническая офтальмология. Под ред. В.П.Еричева. // М., «Логосфера», 2006, с. 517- 522.

44. Киш Ф., Сентаготаи Я. Анатомический атлас человеческого тела // Будапешт. Издательство академии наук Венгрии, Медицина. 1973. Т.З. 309 с.

45. Копаева В.Г. Глазные болезни // М. Медицина. 2002. 560 с.

46. Коростелева Н.Ф., Нерсесов Ю.Э., Шалыгин Г.Ф., Трубилин В.Н., Терещенко A.B., Медведев И.Б. Метод определения твердости ядра хрусталика//Офтальмохирургия. 1990, № 1, с. 42-45.

47. Котляр К.Е. Кошиц И.Н. Ригидность глаза. Биомеханические и клинические аспекты // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009. с. 121 125.

48. Котляр К.Е. Разработка и анализ математических моделей связанного и независимого функционирования дренажной и аккомодационнойрегуляторных систем человеческого глаза. Автореф. дис. . канд. техн. наук. СПб, 1998. 21 с.

49. Кошиц E.H., Светлова О.В., Засеева М.В., Макаров Ф.Н. Ригидность и эластичность фиброзной оболочки глаза. Биомеханические и клинические аспекты // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009. с. 126- 133.

50. Кошиц И.Н., Горбань А.И., Светлова О.В. Современные представления о биомеханизмах аккомодации и теории Гельмгольца // СПб. Изд. Дом СПб МАЛО. 2006. 64 с.

51. Кошиц И.Н., Светлова О.В., Онтогенез формирования необходимой длины глаза и метаболическая теория патогенеза миопии // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 13- 33.

52. Краев A.B. Анатомия человека // М. Медицина. 1978. Т.2. с. 305-311.

53. Краковская Е.В. Изменение деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009. с. 134 137.

54. Крушельницкий A.B. Новая теория аккомодации // Офтальмол. журн. -2004. №4, С. 54-57.

55. Ланцевич A.B. О вероятном механизме тонического покоя аккомодации // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 3842.

56. Лапочкин В.И. Динамические изменения роговицы при аккомодации глаза// J. Eye World (российское издание). №2. - 2002. - С.25.

57. Лапочкин В.И. Участие роговой оболочки в акте аккомодации глаза человека и научные перспективы данного оптико-физиологического явления // Новые технологии в эксимер-лазерной хирургии и факоэмульсификации. М., 2001.-С.62.

58. Лапочкин В.И., Свирин A.B. Динамика роговой оболочки при аккомодации и изменении тонуса цилиарной мышцы. В сб.: Тезисы докладов VII съезда офтальмологов России. М., 2000. - часть I, с. 257-258.

59. Лейн Н. Спор о механизмах аккомодации продолжается // Новое в офтальмологии М.: 2007 № 4 с. 56-59.

60. Любимов Г.А. О тонометрических методах измерения внутриглазного давления // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005с. 127-135.

61. Любимов Г.А., Штейн A.A. О механическом смысле результатов эластометрии // М.: Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". 2009 с. 137-142.

62. Любимов Г.А., Моисеева И.Н., Штейн A.A. Механический смысл тонографических методов исследования // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007 с. 127-133.

63. Любимова Д. Аппланационная тонометрия и биомеханические свойства роговицы // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007. с. 134- 138.

64. Лютьен-Дреколл Э., Роен Й.В. Анатомический атлас. Функциональные системы человека//М.: ACT, 1998, 145 с.

65. Мальцев Э.В. Хрусталик // М.: Медицина, 1988, с. 15-36.

66. Малюгин Б.Э. Антонян С.А. Механизмы аккомодации: исторические аспекты и современные представления // Новое в офтальмологии, М.: 2005, №4, с. 45-51.

67. Марченко И.Ю., Степанова Л.В., Сысоев Г.М., Сычев А.Г. Хлебопрос Р.Г. Исследование обмена внутриглазной жидкости в хрусталике и стекловидном теле глаз животных // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007, с. 154-159.

68. Марченко И.Ю., Степанова Л.В., Сычев Г.М. Изменение основных параметров глаза при аккомодации // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005, с. 58- 60.

69. Минеева Л.А. Инволюционные изменения аккомодационного аппарата глаза и их клинические проявления // Дис. . канд. мед. наук. Ярославль. 2007.

70. Миронов А.Н. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при некоторых операциях // Автореф. дис. канд. физ-мат. наук. С-Пб.: 2007.

71. Моисеева И.Н., Штейн A.A. Гидравлическое моделирование массобменных процессов в глазу // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005, с. 138- 142.

72. Мостовой E.H., Шмырева В.Ф., Никитин А.К. Математическое моделирование изменения величины прогиба решетчатой пластинки после декомпрессионных операций на зрительном нерве // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007, с. 143-147.

73. Пересыпкин В.П., Золотарев A.B., Пересыпкин К.В., Иванова Е.А., Карлова Е.В. Исследование механизма аккомодации глаза человека методом конечно-элементного моделирования // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009, с. 12-18.

74. Петров И.Б., Бубнов A.B. Математическое моделирование динамических процессов в глазу при проведении лазерной экстракции катаракты // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005, с. 191- 194.

75. Покровский В.М., Коротько Г.Ф., Наточин Ю.В. Физиология человека //М.: Медицина, 1997, Т.2, с. 210-230.

76. Покровский В.М., Коротько Г.Ф., Наточин Ю.В. Физиология человека // М.: Медицина, 1997, Т.1, с. 89-91.

77. Полоз М.В., Иомдина E.H. Активные деформации человеческого глаза// «Биомеханика 2010», Саратов, 2010, с. 136-138.

78. Привес М.Г., Лысенков Н.К. Бушкович В.И. Анатомия человека // М.: Медицина, 1985, с. 641 648.

79. Ревин В.В., Максимов Г.В., Колье О.Р. Биофизика // Саранск: Издательство Мордовского университета. 2002, 156 с.

80. Регирер С.А. Лекции по биологической механике // М.: Изд-во МГУ, 1980, 144 с.

81. Роен Й.В., Йокочи Ч., Лютьен-Дреколл Э. Большой атлас по анатомии // ВНЕШСИГМА, 1997, с. 129-130.

82. Рожкова Г.И., Панова И.Г., Хохлова Т.В., Орлов О.Ю. Механизмы фокусировки изображений в глазах камерного типа у позвоночных животных. Обзор // Сенсорные системы, 2005, том 19, № 3, с. 181-211.

83. Розанова О.И., Щуко А.Г., Михалевич И.М., Малышев В.В. Закономерности структурно-морфологических изменений глазного яблока человека при развитии пресбиопии. // Российский офтальмологический журнал, 2011, №1, с. 62-66.

84. Розенблюм Ю.З. Изучение аккомодации от Гельмгольца до наших дней. // Актуальные вопросы офтальмологии. М.: 1995, с. 23-40.

85. Розенблюм Ю.З., Кошиц И.Н., Светлова О.В., Фейгин A.A., Лазук A.B., Шелудченко В.М. Аккомодация в молодом возрасте. Норма и патология. // Вестник Российской Академии медицинских наук, 2003, N5, с. 10-15.

86. Ронкина Т.И., Чаброва Л.С., Борисова Л.М., Васин В.И., Багрова С.Н., Кулешова Л.Ф. Биомеханические свойства капсулы хрусталика при эмметропии и миопии // Офтальмологический журнал. 1989, № 7, с. 420-425.

87. Русинов М.М. Вычислительная оптика. // Ленинград. Машиностроение, 1984, 424 с.

88. Саулгозис Ю.Ж. Особенности деформирования склеры. // Механика композитных материалов, 1981, 3, с. 505-514.

89. Светлова О.В., Кошиц И.Н. Классификация и взаимодействие механизмов аккомодации глаза человека. Биомеханика глаза. М.: 2002, с. 117119.

90. Светлова О.В., Кошиц И.Н. Современные биомеханические представления о теории аккомодации Гельмгольца. В сб.: Биомеханика глаза. -М.: 2001.-с. 142-160.

91. Сердюченко В.И., Вязовский И.А. Исследование аккомодации в различных меридианах глаза и модифицированная методика лечения ее нарушений при гиперметропической амблиопии. // Биомеханика глаза 2004. М.: 2004, с. 33-37.

92. Сивухин Д.В. Общий курс физики // М., ФИЗМАТЛИТ, 2005, 752 с.

93. Синельников Р.Д., Синельников Я.Р. Атлас анатомии человека. М.: Медицина, 1996, Том 4, с. 258 265.

94. Синеок А.Е. О влиянии экстраокулярных мышц на эластичность и отток в эксперименте // Биомеханика глаза 2009. М.: 2009, с. 154 157.

95. Синеок А.Е., Золотарев A.B., Карлова Е.В. К вопросу об эластичности и гистерезисе склеры // Биомеханика глаза 2009. М.: 2009, с. 106 111.

96. Скворцов И.А. О влиянии деструкции стекловидного тела на аккомодационную способность глаза. // "Стекловидное тело в клинической офтальмологии", вып. II, ЛПМИ. 1979. с. 24-28.

97. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем // Ленинград. Машиностроение. 1975, 639 с.

98. Смольников Б.А. Биомеханические модели в офтальмологии // Материалы научн. семинара «Биомеханика глаза». М.: 2001, с. 7-16.

99. Сомов Е.Е. Клиническая анатомия органа зрения человека // М.: МЕДпресс-информ: 2005, 135 с.

100. Страхов В.В., Минеева Л.А., Бузыкин М.А. К вопросу о биомеханизме инволюционных изменений аккомодации глаза человека // Биомеханика глаза 2007. М.: 2007 с.49-54.

101. Тамар Г. Основы сенсорной физиологии // М.: Мир. 1976, с. 75-88.

102. Тарутта Е.П., Иомдина E.H., Тарасова H.A., Ходжабекян Н.В. Об участии роговицы в аккомодации миопического глаза. // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2009". М.: 2009 с. 29 33.

103. Тарутта Е.П., Филинова О.Б., Кварацхелия Н.Г., Толорая P.P. Объективное исследование запасов и устойчивости относительной аккомодации// Российская педиатрическая офтальмология 2010, №2, с. 34-36.

104. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение: Пер. с англ. // М.: Мир. 1990, 239 с.

105. Чупров А.Д., Кудрявцева Ю.В. Липидный критерий твердости как вспомогательный параметр при исследовании механических характеристик ядра хрусталика // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2007". М.: 2007, с. 70- 75.

106. Чупров А.Д., Кудрявцева Ю.В., Кудрявцев В.А. Обоснование нового неинвазивного ультразвукового метода прогнозирования механической твёрдости хрусталика // Сборник трудов конференции "Биомеханика глаза 2005". М.: 2005, с. 194- 198.

107. Шамшинова A.M., Волков В.В., Функциональные методы исследования в офтальмологии. М.: Медицина, 1999, с. 361-365.

108. Шилкин Г.А., Наговицын А.В., Шилкин А.Г. Биомеханика процессов перехода от зрения вблизи к зрению вдали (дезаккомодация). // Биомеханика глаза. М.: 2002, с. 122-128.

109. Шилкин Г.А., Шилкин А.Г., Бессарабов А.Н. Биомеханическое обеспечение зрения вдаль и вблизи у человека. //Биомеханика глаза. М.: 2004, с. 45-54.

110. Шмидт Р. Основы сенсорной физиологии // М.: Мир. 1984, с. 142 -197.

111. Шмидт Р., Тевс Г. Физиология человека // М.: Мир. 1996, Т.1, 323 с.

112. Abolmaami A., Schachar R.A., Le Т. Sensitivity study of human crystalline lens accommodation // Department of Civil and Environmental Engineering, University of Texas at Arlington. 2007, p. 77-90.

113. Amini R. Iris Biomechanics in Health and Disease // Dissertation, University of Minnesota, 2010, 223 p.

114. Anderson K., El-Sheikh A., Newson T. Application of structural analysis to the mechanical behavior of the cornea // J. R. Soc. Lond. Interface. 2004, Vol. 1, p. 1-13.

115. Ansys Inc. Help. Canonsburg, USA, 2007.

116. Arciniegas A., Amaya L.E. Mechanical behavior of the sclera. // Ophthalmologica, 1986,193 (1-2), p.45-55.

117. Arciniegas A., Amaya L.E., Cardenas M.J. Mechanical behavior of the vitreous//Annals of Ophthalmol., 1979, 11, 12, 1809-1813.

118. Basic and Clinical Science Course 2007-2008, Section 3, American Academy of Ophthalmology, 2007. p. 105-106.

119. Bates W.H. Shifting as an aid to vision.// New York Medical Journal. 1920, July, № 3, p. 7.

120. Battaglioli J.L, Kamm R.D. Measurements of the compressive properties of scleral tissue. // Invest. Ophthal. Vis. Sci, 1984, 25, 59-65.

121. Bayramlar H., Cekic O., Hepsen I.F. Does convergence, not accommodation, cause axial-length elongation at near? A biometric study in teens. // Ophthalmic Res. 1999. Vol.31. - №4. - p. 304-308.

122. Bharadwaj S. R., Schor C. M., Acceleration characteristics of human ocular accommodation // Vision Research, 2005, Vol. 45, p. 17-28.

123. Boring E. G. Sensation and perception in the history of experimental psychology. New York: Appleton-Century-Crofts, 1942.

124. Boija D. et al. Optical Power of the Isolated Human Crystalline Lens // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 2008; 49, №6: 2541-2548.

125. Bruckner R., Batschelet E, Hugenschmidt F. The Basel longitudinal study on aging (1955-1978). Ophthalmo-gerontological research results// Doc Ophthalmol 1986; 64: 235-310.

126. Buchberger M., Kaltofen T., Priglinger S. SEE++ User Manual Revision 11// Hagenberg Austria, 2009, www.see-kid.at.

127. Burd H. J., Wilde G. S., Judge S. J. Can reliable values of Young's modulus be deduced from Fisher's (1971) spinning lens measurements? // Vision Research. 2006.46, p. 1346-1360.

128. Burd H. J., Judge S. J., Cross J. A. Numerical modelling of the accommodating lens. // Vision Research, 2002, 42, p. 2235-2251.

129. Buzard K.A. Introduction to biomechanics of the cornea // Refract. Corneal Surg., 1992, 8, p.127-138.

130. Cirovik S., Bhola R.M., Hose D. R., Howard I. C., Lawford P. V., Marr J. E., Parsons M. A. Computer modeling study of the mechanism of optic nerve injury in blunt trauma // Br J Ophthalmol. 2006, Vol. 90, p. 778-783.

131. Cogan D.G., Kinsey V.E. The cornea. V. Physiologic aspects // Arch. Ophthalmol., 1942, 28, p. 661.

132. Collins C. C., O'Meara D., Scott A. B. Muscle tension during unrestrained human eye movements// J. Physiol. 1975, 245, pp. 351-369.

133. Curtin B.J. Physiopathologic aspects of scleral stress-strain // Trans. Amer. Ophthal. Soc., 1969, 67, p. 417-461.

134. Dimitrova D. M., Shall M. S., Goldberg, S. J. Stimulation evoked eye movements with and without the lateral rectus muscle pulley // Journal of Neurophysiology, 90(6), 2003, p. 3809-3815.

135. Donders F.C. On the anomalies of accommodation and refraction of the eye; with a preliminary essay on physiological dioptrics. London: New Sydenham Society; 1864.

136. Drexler W., Findi O., Schmetterer L., Hitzenberger C.K., Fercher A.F. Eye elongation during accommodation in humans: differences between emmetropes and myopes. // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. 1998, 39, 1 l,p. 2140-2147.

137. Duane A. Accommodation. // Arch Ophthalmol, 1931, 5: 1-14.

138. Duane A. Are the current theories of accommodation correct? // Am. J. Ophthalmol, 1925, 8: 196-202.

139. Duane A. Normal values of accommodation at all ages. // J. Amer. Med. Association, 1912, 59: p. 1010-1013.

140. Dubbelman M., Van der Heijde G.L. The shape of the aging human lens: curvature, equivalent refractive index and the lens paradox. // Vision Res. 2001 ; 41 : 1867-1877.

141. Edmund C. Corneal topography and elasticity in normal and keratoconic eyes. // Acta Ophthalmol. (Copenh.), 1989, 193, (Suppl.), p. 1-36.

142. Enderle J. D., Blanchard S. M., Bronzino J. D. Introduction To Biomedical Engineering, Second Edition // Elsevier Academic Press, 2005.

143. Ethier C. R., Johnson M.K, Ruberti J. Ocular biomechanics and biotransport // Annual Reviews. Biomed. Eng. 2004 p. 249-273.

144. Fenies H., Dauber W. Pocket atlas of human anatomy // Stuttgart, New York: Thieme, 2000, p. 354 366.

145. Fernández D.C., Niazy A. M., Djotyan G. P., Kurtz R.M., Juhasz T. Finite element analysis applied to cornea reshaping // Journal of Biomedical Optics, 2005, Vol. 10, p. 1 -11.

146. Fincham E.F. The mechanism of accommodation // Br. J. Ophthalmol.; 1937; 8: 5-80.

147. Fisher R. F. Elastic Constants of Human Lens. // Journal of Physiology-London, № 212, 1971, p. 147-180.

148. Fisher R. F. The Force of Contraction of Human Ciliary Muscle During Accommodation. // Journal of Physiology. № 270, London, 1977, p. 51.

149. Fisher R. F., Pettet B. E. Postnatal Growth of Capsule of Human Crystalline Lens. // Journal of Anatomy, N 112, 1972, p. 207.

150. Fisher R. F. Elastic constants of the human lens capsule. // J. Physiol. -1969. -N.201. p. 1-19.

151. Fisher R.F. Is the vitreous necessary for accommodation in man?// Br. J. Ophthalmol. 1983, N.67, p. 206.

152. Friberg T.R., Lace J.W. A comparison of the elastic properties of human choroid and sclera. // Exp. Eye Res., 1988, 47, 3, p. 429-436.

153. Gilmartin B. The aetiology of presbyopia. // Ophthalmic and Physiological Optics, 15, 1995, p. 431-437.

154. Glasser A., Campbell M.C.W. Biometric, optical and physical changes in the isolated human crystalline lens with age in relation to presbyopia. // Vision Res. 1999; 39: 1991-2015.

155. Glasser A., Campbell M.C.W. Presbyopia and the optical changes in the human crystalline lens with age. //Vision Research, 1998, Vol. 38, No. 2, p. 209229.

156. Glasser A., Kaufman P.L. The mechanism of accommodation in primates. // Ophthalmology, 1999, Vol. 106, № 5, p. 863-872.

157. Gloster J., Perkins E.S., Pomier M.L. Extensibility of strips of sclera and cornea. // Br. J. Ophthalmol., 1957, 41, p. 103-110.

158. Gullstrand A. Wie ich den intrakapsularen Akkommodations-mechanismus fand. // Arch. f. Augenheilk, 1912, Bd 172: 169-172.

159. Hamasaki D., Ong J., Marg E. The amplitude of accommodation in presbyopia// Am J Optom Arch Am Acad Optom. 1956; 33: 3- 14.

160. Helmholtz H. About the Accommodation of the Eye // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag 2003. p.235-252.

161. Helmholtz H.v. Uber die Accommodation des Auges (Accommodation of the eye). // Albrecht von Graefe's Arch. Ophthalmol. 1855. p.1-89.

162. Hermans E.A., Dubbelman M., van der Heijde G.L., Heethaar R.M. Age-related changes of the external force acting on the human lens during disaccommodation // Ocular Biomechanics, 2007, p. 3-10.

163. Heys J. J., Barocas, V. H. Computational evaluation of the role of accommodation in pigmentary glaucoma. // Investigative Ophthalmology & Visual Science, 2002, № 43, p. 700-708.

164. Heys K. R., Cram S. L., Truscott R. J. Massive increase in the stiffness of the human lens nucleus with age: the basis for presbyopia? // Mol Vis. 2004, 10: 956063.

165. Hjortdal J.O. Regional elastic perfomance of the human cornea // Elsevier. Journal of Biomechanics, 1996, Vol. 29, No. 7, p. 931- 942.

166. Hoeltzel D. A., Altaian P., Buzard K., Choe K. Strip extensiometry for comparison of the mechanical response of bovine, rabbit, and human corneas. // J. Biomech. Eng., 1992, 114, p.202-215.

167. Hollman K. W. et al. Strain Imaging of Corneal Tissue With an Ultrasound Elasticity Microscope // Cornea. Lippincott Williams & Wilkins, Inc., Philadelphia, 2002, Vol.21 p. 68-73.

168. Jayasuriya A. C, Ghosh S., Scheinbeim J. I., Lubkin V., Bennett G., Kramer P. A study of piezoelectric and mechanical anisotropics of the human cornea // Elsevier. Biosensors and Bioelectronics, 2003, Vol. 18, p. 381-387.

169. Jue B., Maurice D. M. The mechanical properties of the rabbit and human . cornea. // J. Biomechanics, 1986, 19, p.847-853.

170. Junk A. K., Stefani F. H., Ludwig K. Bilateral Anterior Lenticonus // Arch Ophthalmol. 2000, Vol 118, p. 895-897.

171. Kahle W. Color Atlas of Human Anatomy. Nervous system and sensory organs // Stuttgart, New York: Thieme, 2003, Vol. 3, 406 p.

172. Kahle W., Leonhardt H., Platzer W. Color Atlas and Textbook of Human Anatomy // Stuttgard, New York: Georg Thieme Verlag, New York: Thieme inc., 1986, Vol. 3,406 p.

173. Kobayashi A.S., Woo S.L-Y., Lawrence C., Schlegel W.A. Analysis of the corneoscleral shell by the method of direct stiffness // J. Biomech., 1971, 4. 5, p. 323-330.

174. Koch M., Priglinger S., Hoerantner R., Haslwanter T. Computer-assisted dosage calculation for strabismus therapy in myopic patients // Acta Ophthalmologica, Scandinavica, 2008, Vol 86, № 1, p. 53- 57.

175. Koopmans S.A., Kooijman A.C., Terwee T. Biomechanical Stretch Experiments of the Lens-Zonula-Ciliary Body Apparatus // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag, 2003, p. 147154.

176. Koretz J. F., Handelman G. H. A model for accommodation in the young human eye: The effects of lens elastic anisotropy on the mechanism // Vision Research, 1983, Vol. 23, Issue 12, p. 1679-1686.

177. Krag S., Andreassen T.T. Biomechanical measurements of the porcine lens capsule // Exp. Eye Res., 1996, Vol. 62, p. 253-260.

178. Krag S., Andreassen T.T. Mechanical properties of the human posterior lens capsule // Investigative Ophthalmology and Visual Science, 2003, Vol. 44, p. 691 -696.

179. Lei Y., Zhang K., Chen C. et al. Experimental research on the mechanical properties of porcine iris. // Clin. Biomech. (Bristol, Avon) 2008; № 23 p. 83.

180. Ljubimova D. Biomechanics of the Human Eye and Intraocular Pressure Measurements// Doctoral Thesis in Mechanics. Stockholm: Royal Institute of Technology, 2009, 200 p.

181. Ljubimova D., Eriksson A., Bauer S. Numerical study off the effect of vitreous support on eye accommodation // Acta of Bioengineering and Biomechanics, 2005, Vol. 7 p. 3-15.

182. Ljubimova D. Numerical modeling of the human eye accommodation // Stockholm: Royal Institute of Technology, 2005, 92 p.

183. Ljubimova D., Eriksson A., Bauer S. Aspects of eye accommodation evaluated by finite elements // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 2008, Vol. 7, p. 139-150.

184. Lutjen-Drecoll, Rohen J.W. Augenwunder eine funktionell-anatomische Reise durch das Auge // Kaden Verlag, 2007.

185. Manns F., Parel J.M., Denham D. et al. Optomechanical response of human and monkey lenses in a lens stretcher //Invest Ophthalmol Vis Sci. 2007; 48(7): 3260-3268.

186. Martin H., Shmidt W., Shmitz K.-P. et al. Material Properties of the Isolated Human Capsular Bag // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag, 2003, p. 127-133.

187. Moses R.A., Grodzki W.J., Starcher B.C., Galione M.J. Elastic content of the scleral spur, trabecular meshwork and sclera // Invest. Ophthalmol., 1978, 17, 816821.

188. Rosales P., Dubbelman M., Marcos S., Rob van der Heijde. Crystalline lens radii of curvature from Purkinje and Scheimpflug imaging //Journal of Vision, 2006, 6, p. 1057-1067.

189. Saladin K. Anatomy & Physiology: The unity of form and function. Third edition // The McGraw-Hill Companies, 2003, p. 610 620.

190. Saulgozis J., Volkolakova R. Nonuniformity of the mechanical properties of sclera and X-ray density of vitreous of normal and myopic eyes. // Abstr. Fifth Meet. Europ. Soc. Biomech. Berlin (west), 1986, 233.

191. Saulgozis J., Volkolakova R., Dobelis M. Mechanical properties of the human eye choroid. II. Anisotropy and Nonuniformity. // Proc. of Third Intern. Conference on Myopia, 1987, 77-87.

192. Schachar R.A. Cause and treatment of presbyopia with a method for increasing the amplitude of accommodation // Ann. Ophthalmol., 1994, Vol. 24, p.7445-7452.

193. Schachar R.A. Pathophysiology of accommodation and presbyopia. Understanding the Clinical Implications // J. Florida Medical Assos, 1994, Vol.81, p.268-271.

194. Schachar R.A., Bax A.J. Mechanism of hyman accommodation as analyzed by nonlinear finite element analysis. // Compr Ther, 2001, Summer; 27(2): 122132.

195. Schachar R.A., Cudmore D.P., Black T.O. Experimental support for Schachar's hypothesis of accommodation. // Ann. Ophthalmol, 1993, Vol. 25, № 11, p. 404-409.

196. Schor C. M., Bharadwaj S. R. A pulse-step model of accommodation dynamics in the aging eye // Vision Research, 2005, V. 45, p. 1-30.

197. Schutte S., van den Bedem S.P., van Keulen F., van der Helma F.C., Simonsz H.J. A Finite-element analysis model of orbital biomechanics // Vision Research, 2006, 46, p. 1724-1731.

198. Scott J.A. A finite element model of heat transport in the human eye//Phys. Med. Biol., 1988, vol. 33, No 2, p.227-241

199. Seiler Т., Matallana M., Sendler S., Bende T. Does Bowman's layer determine the biomechanical properties of the cornea? // J. Cataract. Refract. Surg., 1992, 8, p.139-142.

200. Sheppard A. L., Davies L. N. The Effect of Ageing on In Vivo Human Ciliary Muscle Morphology and Contractility // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci., 2011, Vol. 52, №3, 1809-1816.

201. Soergel F., Meyer C., Ecker G., Abele В., Pechhold W. Spectral analysis of viscoelasticity of the human lens // Journal of Refractive Surgery, 1999, Vol. 15, p. 714-716.

202. Soloway В., Schachar R., Vukich J., Packard R. Возможности коррекции пресбиопии при помощи склеротомии // М.: Новое в офтальмологии 2007, № 2, с. 47-49.

203. Sporl Е., Huhle М., Kasper М., Seiler Т. Increased rigidity of the cornea caused by intrastromal cross-linking // Ophthalmology, 1997, 94(12), p. 902-906.

204. Stachs O. Ciliary muscle continues to flex in presbyopic eyes // Eurotimes ESCRS, 2005, Vol. 10, issue 5, p. 13.

205. Stachs O. Monitoring the Human Ciliary Muscle Function During Accommodation // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag, 2003, p. 105-119.

206. Standring S. Gray's Anatomy. 39th edition. ELSEVIER, Churchillivenstone, 2008, 2504 p.

207. Stitzel J. D., Hansen G. A., Duma S. M. Modeling elderly eye injuries in automobile crashes // ASME International Mechanical Engineering Congress, 2003, p. 1-2.

208. Strobel J., Muller M. Behavior of the central cornea during accommodation of the eye // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag, 2003, p.95-103.

209. Uchio E., Ohno S., Kudoh S., Aoki K., Kisielewicz L. T. Simulation model of an eyeball based on finite element on a supercomputer // British Journal of Ophthalmology, 1999, p. 83:1106-1111.

210. Van Alphen G.W.H.M., Graebel W.P. Elasticity of tissues involved in accommodation//Vision Res., 1991, 31, p.1417-1438.

211. Van den Bedem S. P., Schutte S., van der Helm F. C., Simonsz H. J. Mechanical properties and functional importance of pulley bands or 'faisseaux tendineux' // Vision Research, 2005, 45(20), p. 2710-2714.

212. Weale R.A. A biography of the eye. Development, growth, age. London, H.K. Lewis&Co. LTD, 1982, 368 p.

213. Weeber H.A., Martin H. The Role of the Capsular Bag in Accommodation // Current aspects of human accommodation II. Eds. R.Guthoff, K.Ludwig. Kaden Verlag, 2003, p.l 19-125.

214. Wegener A., Laser-Junga H. Photography of the anterior eye segment according to Scheimpflug's principle: options and limitations a review // Clinical and Experimental Ophthalmology, 2009, 37, № 1, p. 144-154

215. Whitacre M. M., Stein R. Sources of Error With Use of Goldmann-type Tonometers // Survey of Ophthalmology, 1993, Vol. 38, p. 1-30.

216. Whitcomb J.E., Barnett V.A., Olsen T.W., Barocas V.H. Ex vivo porcine iris stiffening due to drug stimulation. // Exp. Eye Res., 2009; № 89 p. 456-461.

217. Wilson R. S., Merlin L.M. Infrared video photographic analysis of hyman accommodation. //Invest. Ophthalmol. Vis. Sc., 1997, Vol 38 (suppl.), S986.

218. Wilson R. S., Merlin L.M. Infrared video photographic analysis of the lens-zonular-ciliary space (hannover) in human accommodation. Invest. Ophthalmol. Vis. Sc., 1998, Vol 38 (suppl.), S312.

219. Wollensak G., Spoerl E. Biomechanical Characteristics of Retina // Retina, 2004, 24(6), p. 967-970.

220. Wollensak J., Ihme A., Seiler T. Neue Befunde bei Keratokonus // Fortschr. Ophthalmol., 1987, 84, p. 28-32.

221. Woo S. L., Kobayashi A.S., Schegel W.A., Lawrence C. Nonlinear material properties of intact cornea and sclera. // Exp. Eye Res., 1972, 14, 1, p.29-39.

222. Wyatt H.J. Application of a simple mechanical model of accommodation of the aging eye// Vision Res., 1993, 33:731-738.

223. Yasuda L., Yamaguchi T. Steepening of corneal curvature with contraction of the ciliary muscle // J. Cataract Refract. Surg, 2005, Vol. 31, p. 1 177-1 181.

224. Zeng Y., Yang J., Huang K., Lee Z., Lee X. A comparison of biomechanical properties between human and porcine cornea // Journal of Biomechanics, 2001, Vol. 34, p. 533-537.