Расчет напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при опоясывающей нагрузке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Моделирование противоотслоечной операции. Линеиная постановка.

§ 1. Общая постановка задачи.

§ 2. Линейная осесимметричная задача.

2.1 Разрешающая система уравнений.

2.2 Интегрирование разрешающей системы уравнений.

2.3 Взаимодействие ленты с оболочкой.

2.4 Построение итерационного процесса.

§ 3. Применение общей теории упругости к решению задачи об опоясывающей нагрузке.

§ 4. Сравнение различных моделей.

§ 1. Геометрически нелинейная теория. .48

1.1 Основные соотношения.48

1.2 Численное решение системы.55

1.3 Сравнительный анализ численных результатов.56

§ 2. Напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки.59

§ 3. Влияние формы глаза на удлинение передне-задней оси. . . 67 § 4. Определение объема откачки внутриглазной жидкости. . . 72

Заключение к главе 2. .74

ГЛАВА 3. Неосесимметричное деформирование сферической оболочки.

Введение. .

5 1. Основные соотношения.

76

76

77

§ 2. Интегрирование разрешающей системы.79

§ 3. Взаимодействие оболочки со штампом и лентой.84

§ 4. Определение внутреннего объема.^.91

§ 5. Результаты расчета. .93

Заключение к главе 3.100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА.

101 102

ПРИЛОЖЕНИЕ.

113

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время большое внимание уделяется моделированию поведения различных биологических структур. Сопоставление проводимых исследований с данными, полученными медиками и биологами позволяет лучше понять причины и механизмы развития тех или иных явлений, происходящих в биологических структурах, таких как сосуды, суставы, различные органы животных и человека.

Сравнительно недавно методы механики твердого тела стали применяться для исследование напряженно-деформированного состояния глаза человека, а также при моделировании различных операций, проводимых при заболеваниях органа зрения.

ПРРРЛНЯЯ КАМЕРА

РАДУЖНАЯ ОБОЛОЧКА

ЗРИТЕЛЬНЫЙ НЕРВ

Рис.1 Внутреннее строение глазного яблока человека

Глаз человека представляет собой сложную биологическую структуру (рис.1). Оболочка глазного яблока многослойна. Можно выделить три основных слоя : фиброзная, сосудистая оболочка и сетчатка [40]. Эти оболочки, в свою очередь, можно рассматривать как многослойные. 2/3 всей фиброзной оболочки составляет склера [65]. Это плотная непрозрачная оболочка. Спереди она переходит в более выпуклую, плотную, но прозрачную роговицу, которая защищает внутренние структуры глаза, а также является линзой. Средняя оболочка глаза состоит из собственно сосудистой оболочки, ресничного тела и радужки. Сосудистая оболочка прилегает к склере, но прочно связана с ней не на всей ее протяженности. Сетчатка — это внутренняя оболочка глаза. Она плотно соединена с сосудистой оболочкой в двух местах — у диска зрительного нерва и у зубчатой линии (где заканчивается плоская часть ресничного тела). Внутри глазного яблока находится стекловидное тело.

Одним из распространенных заболеваний органа зрения является отслойка сетчатки (см. рис.2). Причиной такого паталогического состояния глазного яблока являются различные травмы (ранения, ушибы головы и т.д.). Кроме

Рис.2 того, отслойка может быть следствием других офтальмологических заболеваний. Поскольку сетчатка имеет плотное соединение со средней оболочкой только в двух местах, то в результате одного или нескольких разрывов сетчатки, происходит проникновение внутриглазной жидкости под нее, и нарушается контакт внутренней и средней оболочек. Несмотря на то, что отслойки различаются по степени тяжести, но все они приводят к снижению зрения или его полной потере [30]. На сегодняшний день существует много хирургических способов, которые позволяют добиться прилегания сетчатки. Важное место среди них занимают, так называемые, склеропластиче-ские операции, целью которых является вдавление наружной оболочки в области разрыва и сближение склеры, сосудистой оболочки и сетчатки.

Рис.3 Локальное пломбирование меридианально ориентированной пломбой

В некоторых случаях применяют локальное экстрасклеральное пломбирование [5, 18, 76, 87]. При этом пломбу пришивают к склере (см. рис.3). В зависимости от типа отслойки, используют пломбажный материал различных форм и размеров. Это могут быть куски пористого жгута диаметром 4-5 мм разной длины, их ориентируют как в экваториальном направлении, так и в меридианальном. Возможно круговое пломбирование силиконовым жгутом. Также, в некоторых случаях, вырезают силиконовые пломбы произвольной формы, например, эллипсоидальной.

При множественных отслойках применяют круговое вдавливание

Рис.4 Циркляж оболочки глаза силиконовой лентой циркляж) глаза различными материалами. Раньше операции циркля-жа выполнялись нерастяжимой капроновой или шелковой нитью, силиконовой упругой нитью или лентой [76, 77, 82, 85] и др. Теперь от нерастяжимых материалов отказались, и, чаще всего, используют силиконовые имплантанты (ленты, жгуты). Для пломбирования применяют пористые и литые пломбы из силикона. Использование эластичных материалов существенно упростило технику оперативного вмешательства, кроме того, применение силиконовых имплантантов расширило возможности бездренажной хирургии отслойки сетчатки.

Классический вариант операции циркляжа — круговое вдавление строго в экваториальном направлении. На рисунке 4 изображен циркляж силиконовой лентой. Ленту проводят под мышцами, а ее концы пропускают через муфту (силиконовую трубку) или связывают силиконовой нитью [18]. Чтобы лента не смещалась, ее фиксируют швами.

Еще один вариант склеропластических операций — это циркулярное "аппланирующее" пломбирование склеры (см. рис. 5). Материалом,

Рис.5 "Аппланируюгцее" пломбирование склеры в этом случае, служит половина рассеченного вдоль губчатого силиконового жгута. При наложении на глаз его растягивают и фиксируют швами, что создает дополнительный эффект в давления.

Операция циркляжа позволяет закрыть множественные небольшие дефекты в сетчатке. Но если этого недостаточно [18, 87], круговое вдавление сочетают с пломбированием. Под силиконовую ленту в месте разрывов помещают одну или несколько пломб (см. рис. 6). В этом случае, лента не только фиксирует пломбу, лежащую под ней, но и усиливает эффект пломбирования.

Сдавливание склеры в ходе операции циркляжа приводит к повышению внутриглазного давления, так как стекловидное тело глаза взрослого человека на 98% состоит из воды [69] и может рассматриваться как несжимаемое. При осложненных формах отслоек сетчатки (высота отслоечного пузыря большая) возникает необходимость сильного вдавливания. Если не принять необходимых мер, это приводит к недопустимому повышению внутриглазного давления. Поэтому в таких случаях рекомендуется [76, 77, 87] проводить дренаж внутриглазной

Рис.6 Комбинирование циркляжа с локальным пломбированием жидкости. Так в работе [76] предлагается, определив размеры отслойки, провести откачку внутриглазной жидкости, которая проникла под сетчатку, а затем уменьшить объем глаза на величину эвакуированной субретинальной (внутриглазной) жидкости.

В последнее время применяются также операции циркляжа на "сухом глазу" [30, 31], т.е. в полость глаза вводят различные газы, частично или полностью замещающие стекловидное тело. В ходе операции поддерживается постоянное внутриглазное давление на уровне 35 мм рт. ст.

При наличии большого количества вариантов лечения отслоек сетчатки, важным вопросом при планировании оперативного вмешательства остается выбор оптимальной методики. Этот вопрос очень актуален, так как нередко возникают послеоперационные осложнения [5, 76, 77, 82, 85]. Так чрезмерное затягивание лент, жгутов, швов над пломбами может вызвать : рецидив отслойки, позднее кровоизлияние, синдром сдавления, продавливание ленты или пломбы сквозь склеру, отслойку сосудистой оболочки, сильное изменение размеров глаза, возникновение дополнительных складок и т.д. Поэтому результаты, полученные с помощью математического моделирования, могут быть полезны при планировании методов лечения отслоек сетчатки, а также для понимания механизмов возникновения различных осложнений.

Работы, посвященные теоретическим и экспериментальным исследованиям, наблюдениям при профилактике и лечении глаза можно разделить на три направления. Первое из них состоит в разработке и выборе способов оперативного вмешательства, проведении операций и наблюдении результатов операций. Это направление широко представлено в работах Волкова В.В., Трояновского P.JL, Качанова А.Б., Пивоварова H.H., Антелавы Д.Н., Шишкина М.М., Екимова A.C. и др. Эта литература содержит данные о внутреннем строении, форме и размерах глазного яблока, о типах и размерах применяемых имплантантов, о способах их наложения, о послеоперацинном состоянии глазного яблока, о возможных осложнениях и т.д.

Другое, несвязанное с первым, направление исследований состоит в определении геометрических и механических характеристик оболочки глаза, выявлении факторов, оказывающих влияние на изменение этих параметров. Основой таких исследований являются лабораторные испытания образцов, вырезанных из разных областей глазного яблока (передней, экваториальной, задней) и обработка экспериментальных данных статистическими методами. Испытания проводятся на глазах человека и животных. В работах Саулгозиса Ю.Ж., Иомдиной E.H., Зимина Б.А. и др. содержатся данные о толщине оболочки глаза, модулях упругости, пределах прочности при растяжении и сдвиге. Кроме того, обсуждается влияние некоторых факторов (возраста, миопии, температурных воздействий и т.д.) на механические параметры склеры. По полученным результатам можно заключить, что внешняя оболочка глаза (склера) имеет наибольшую толщину и жесткость, по сравнению с остальными. Ее основная функция — поддержание постоянной формы и размера глаза. И, следовательно, напряженно-деформированное состояние оболочки глаза определяется, главным образом, характеристиками склеры. Поэтому основное внимание уделяют определению ее механических характеристик. Как и для любого биологического объекта, значения этих параметров колеблются в широких пределах. Они зависят от возраста, возможных заболеваний, от нагрузок, связанных с родом деятельности человека и т.д. По данным исследователей [32, 64, 65, 87] большинство глаз имеет форму близкую к сферической. В то же время, у некоторых людей форма глазного яблока имеет форму эллипсоида (сплюснутого или вытянутого). В частности, для людей страдающих миопией, наиболее характерная форма оболочки глаза — вытянутый эллипсоид. Геометрические размеры органа зрения также индивидуальны. В некоторых работах (Иомдиной E.H. [32]) указывается, что склера человека является пространственно армированной конструкцией, т.е. обладает анизотропией. Кроме того, меридианаль-ный модуль упругости меняется от зрачка к заднему полюсу глаза. По мнению других исследователей (Саулгозиса Ю.Ж. [65]) анизотропией оболочки глаза человека можно пренебречь. В настоящее время мало данных о соотношении модулей упругости в ортогональных направлениях. В литературе, в основном, приводится модуль Юнга в мериди-анальном направлении. В работах [32, 65, 66] указывается, что анизотропия во многих случаях слабо выражена, и оболочку глаза, в первом приближении, можно считать изотропной. Однако, в некоторых образцах отношение меридианального модуля упругости к модулю Юнга в направлении параллелей достигает 1.5 [32].

Третье направление исследований состоит в моделировании реакции оболочки глаза на механические воздействия, вызываемые оперативным вмешательством. Моделированием склеропластических операций в различных постановках занимались Товстик П.Е., Бауэр С.М., Павилайнен В.Я., Миронов А.Н., Кныш Т.П. При этом, можно выделить некоторые общие подходы при построении модели и решении возникающих при этом математических задач. В этих работах оболочка глаза рассматривается, как тонкая однослойная сферическая оболочка постоянной толщины. Кроме того, она считается изотропной и линейно-упругой. В [12, 35, 45, 46, 68, 90] решается задача о циркляже глаза упругими силиконовыми лентами, нерастяжимой нитью, пористым силиконовым жгутом, жестким кольцом. В [46] рассматривается контактная задача сферической оболочки и жесткого штампа, основание которого имеет форму эллипсоида. Математическая модель строится на основе теории тонких оболочек. В качестве разрешающей системы уравнений использовались уравнения пологих и непологих оболочек аналогичные приведенным в [14, 23, 25, 54, 93, 100] и других. При этом, задачи о циркляже и пломбировании решались в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгоффа-Лява. Решение поставленных задач было получено различными способами : с помощью асимптотических методов, в виде рядов по полиномам Лежандра, тригонометрическим функциям, функциям Бесселя и т.д. Кроме того в [90] была рассмотрена задача об устойчивости сферической оболочки при циркляже. Все задачи рассматривались в осесимметричной постановке.

Настоящая диссертация является развитием работ в данном направлении. Мы будем рассматривать, как ставшую уже традиционной, задачу об осесимметричном циркляже изотропной оболочки глаза упругой силиконовой лентой, так и ортотропию склеры, отклонение формы глазного яблока от сферической и случай локального пломбирования глаза, совмещенного с циркляжем лентой, требующий рассмотрения задачи в неосесимметричной постановке. Насколько известно автору, к настоящему моменту такие задачи не рассматривались. Хотя сейчас в литературе можно найти несколько вариантов постановки и решения задачи о циркляже, тем не менее, остается еще много нерешенных вопросов. Так, например, контактная задача решена только для абсолютно жесткого кольца (цилиндрического и тороидального) [47]. Для упругой ленты обычно применяются упрощенные модели нагружения, диапазон применимости которых недостаточно ясен. Как правило, остаются за пределами рассмотрения различные физические факторы, вносящие возмущения в реальную систему, такие как : несовершенство формы, неравномерность механических свойств и т.п.

В большинстве случаев задача решается в линейной постановке. Результаты лабораторных экспериментов дают основание полагать, что оболочка глаза в обычных условиях, в том числе при циркляжном воздействии, остается в области линейно-упругого деформирования. Вместе с тем, значительные изгибания при циркляже могут привести к тому, что влияние геометрической нелинейности окажется существенным. В работе [35] применялся простейший вариант геометрически нелинейной теории. По этот опыт был несколько непоследователен, так как влияние нелинейности исследовалось при воздействии весьма малых нагрузок и, как следствие, оно практически не проявилось.

Диссертация состоит из трех глав. Первая и вторая главы посвящены задаче о циркляже оболочки глаза силиконовыми лентами, а третья — локальному пломбированию, совмещенному с циркляжем. Первая глава содержит общую постановку задачи и описание математической модели оболочки глаза. Также как и в работах [12, 35, 45, 46, 90], глаз моделируется сферической оболочкой, заполненной несжимаемой жидкостью. При этом, применяется теория тонких оболочек, использующая сдвиговую модель Тимошенко. Оболочка считается ортотропной и имеющей постоянную толщину. Уравнения равновесия принимаются в виде, предложенном Новожиловым В.В. [54]. Разрешающая система уравнений записывается относительно перемещений. Для интегрирования разрешающей системы уравнений применяется метод Галеркина с тригонометрическим базисом. В результате, в аналитическом виде получена матрица системы уравнений метода Галеркина произвольного порядка. Для вычисления интегралов в правой части системы уравнений в общем случае предполагается численное интегрирование. В результате решения линейной алгебраической системы могут быть получены коэффициенты разложения обобщенных перемещений по тригонометрическому базису. Полученная система удобна для реализации на ЭВМ, т.к. имеет небольшой порядок и не требует вычисления сложных функций. Решается задача о контакте ленты и сферической оболочки. При этом учитывается влияние растяжения ленты на ее кривизну. Оказалось, что в рамках безмоментной модели коэффициент Пуассона и ширина ленты не влияют на распределение и интенсивность контактных напряжений под ней. Нагрузка на оболочку глаза (внутреннее давление и давление ленты) является зависимой от деформации оболочки, поэтому для решения задачи строится итерационный процесс, в ходе которого происходит установление равновесия с учетом взаимного влияния деформации оболочки и нагрузки на нее. В целях верификации применимости теории оболочек к данной задаче, приводится решение задачи общей теории упругости о поверхностном нагружении изотропного сферического слоя, предложенное А.И.Лурье. В заключении первой главы проводится подробный анализ численных результатов, ориентированный на сопоставление решений полученных по трехмерной теории упругости, модели Тимошенко и классической теории оболочек. При этом, оказалось, что параметры напряженно- деформированного состояния, получаемые по классической и сдвиговой моделям, весьма близки. Модель Тимошенко дает несколько лучшее приближение для нормальных перемещений. Расхождение между теорией оболочек и трехмерной теорией упругости, в основном, незначительно. Это позволяет сделать вывод о целесообразности применения теории оболочек в нашем случае.

Во второй главе рассматриваются некоторые возможные модификации базовой модели оболочки глаза. Приводится геометрически нелинейная теория, в которой сохранены квадратичные члены относительно линейных параметров деформации. Используются уравнения равновесия аналогичные полученным в [21, 49, 71]. Рассматривается упрощенный вариант квадратичной теории, аналогичный описанному в [21, 25, 26, 29, 49, 83, 103]. Кроме того, исследуется влияние анизотропии склеры на деформацию оболочки глаза. Выясняются некоторые математические проблемы, связанные с такой постановкой. Далее рассматривается влияние отклонения формы глаза от сферической на картину нагружения. Во всех случаях приводится сравнительный анализ численных результатов в сопоставлении с результатами первой главы. По нашим результатам, влияние всех рассматриваемых факторов оказывается умеренным. Тем не менее, при разработке более сложных моделей или расчете на более интенсивные воздействия, знание выявленных тенденций может оказаться полезным.

Третья глава посвящена задаче о цикляже совмещенном с эпис-клеральным пломбированием. Рассматривается случай наложения под лентой жесткой пломбы цилиндрической формы, расположенной симметрично относительно экватора. Такая задача предполагает неосе-симметричную постановку, что, в свою очередь, влечет за собой необходимость интегрирования системы уравнений теории оболочек с учетом зависимости искомых величин от обеих координат. В третьей главе приведено обобщение схемы интегрирования системы уравнений из первой главы на неосесимметричный случай. Компоненты перемещения, в этом случае, оказываются разложенными в кратные тригонометрические ряды. Коэффициенты этих разложений, как и в главе 1, находятся из системы алгебраических уравнений, матрица которых строится аналитически. Определение взаимодействия между штампом и оболочкой проводится в предположении о симметрии соответствующих контактных напряжений относительно оси штампа при неизвестной функции распределения. Впоследствии, предлагается итерационный алгоритм для определения распределения контактных напряжений. В конце главы приводится качественный анализ развития контактных напряжений под штампом при увеличении нагрузки на него, а также влияния распределения контактных напряжений на прогибы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа содержит следующие основные результаты. Рассмотрена задача о деформировании изотропной оболочки глаза при воздействии опоясывающей нагрузки. Изменение внутренного давления было подчинено условию несжимаемости внутриглазной жидкости. Задача решалась в линейной постановке. Предложена схема интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих осесимметричное деформирование сферической оболочки. Решена контактная задача о взаимодействии сферической оболочки и наложенной на нее упругой ленты. Проанализированы результаты, полученные по теории тонких оболочек (модель Тимошенко и классическая теория) и по трехмерной теории упругости.

Та же задача рассмотрена в рамках геометрически нелинейной квадратичной теории. Исследовалось также влияние ортотропии оболочки глаза и отклонения формы глазного яблока от сферической на основные характеристики напряженно- деформированого состояния оболочки глаза. Предложена модификация постановки задачи в случае проведения эвакуации внутриглазной жидкости с целью ограничения роста внутриглазного давления некоторым предельным уровнем.

Рассмотрена задача о неосесимметричном деформировании сферической оболочки при совмещенном воздействии опоясывающей нагрузки и цилиндрического штампа. Схема интегрирования уравнений осе-симметричного деформирования сферической оболочки обобщена на случай нагрузки произвольного вида. Построена модель нагружения сферы упругой лентой и размещенным под ней штампом.

1. С.Э.Аветисов, В.Р.Мамиконян, Н.Н.Завалишин, А.К.Ненюков. Экспериментальное исследование механических характеристик роговицы и прилегающих участков склеры.// Офтальмологический журнал, 1988, N. 4. С.233-237

2. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек.// Изв. АН ЭССР, сер. физ.-мат. и техн. наук, 1965, т.14, N 3. С. 337-344

3. Аксенов А.О. Непосредственные и отдаленные результаты лечения отслоек сетчатки методом эписклерального пломбирования силиконовой губкой.// Трансцилиарная хирургия хрусталика и стекловидного тела. Сб. науч. статей. М., 1982. С. 200-211

4. Алумяэ H.A. Теория упругих оболочек и пластинок.// Сб. Механика в СССР за 50 лет, т.З. М., "Наука", 1972. С. 227-266

5. Антелава Д.Н., Пивоваров H.H., Сафоян A.A. Первичная отслойка сетчатки. Тблилиси, 1986. 160 с.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., 1974. 448 с.

7. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., 1987. 360 с.

8. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Применение уточненной теории оболочек при решении контактных задач.// Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань, 1977. С. 132-153

9. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек.// МТТ, N 3, 1981. С. 5.5-65

10. Артюхин Ю.П., Карасев С.Н. Действие кольцевых штампов на сферическую оболочку.// Труды XV всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Казань, 1990, т.1. С. 3-8

11. Багдасарова Т.А. Хирургическое лечение отслоек сетчатки с применением отечественной силиконовой резины. Автореф. дис. канд. мед. наук.— М., 1978, 20 с.

12. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Бегун П.Е., Миронов А.Н., Качанов А.Б. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния глаза при циркляже.// Повреждения органа зрения у детей. Сб. науч. трудов ЛПМИ. СПб., 1991. С.57-64

13. Бауэр С.М., Товстик П.Е. Математические модели некоторых операций при лечении отслойки сетчатки.// Тез. докл. Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике "Механика — 99", Минск, 1999. С.353-354

14. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек.// Прикл. мат. и мех. 1944. Т.8. N2. С. 109-140

15. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Гостехиздат, 1949. 784 с.

16. Волков В.В. Операции при заболеваниях сетчатой оболочки.// Руководство по глазной хирургии. М., Медицина, 1976. С. 264-299

17. Волков В.В., Трояновский Р.Л. Новые аспекты патогенеза, лечения и профилактики отслойки сетчатки.// Актуальные проблемы офтальмологии. М., 1981. С. 140-171

18. Волков В.В., Трояновский Р.Л. Операции при заболеваниях сетчатки./ / Руководство по глазной хирургии. М., "Медицина". 1988. С. 373-425

19. Волков В., Вязьмский С., Малышев Л., Мамаева О., Павилайнен В.,

20. Саулгозис: Ю. Исследование напряженного состояния роговицы живого глаза человека методом фотоупругости.// Известия АН ЭССР. Физика, математика, 1988. Т.37. С.76-84

21. Вольмир A.C. Гибкие пластины и оболочки. М., Гостехиздат, 1956. 419 с.

22. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Изд-во Казанск. ун-та, 1975. 326 с.

23. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко.// Изв. АН СССР, МТТ, N 4, 1976. С. 155-166

24. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., Наука, 1976. 512 с.

25. Горбань А.И. Отслойка сетчатки как проблема витреоретинальной биомеханики.// В кн. Стекловидное тело в клинической офтальмологии, под ред. Горбаня А.И., вып. 2, JL, 1979. С. 29-31

26. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М., Наука, 1978. 359 с.

27. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М., Наука, 1997. 272 с.

28. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев, Наукова думка, 1973. 223 с.

29. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев, Вища шк. Головное изд-во, 1983. 286 с.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М., Наука, 1992. 336 с.

31. Екимов A.C. Витрэктомия на "сухом глазу" в лечении посттравматических отслоек сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. —1. Красноярск, 1997, 19 с.

32. Запускалов И.В., Екимов A.C., Колесниченко В.А. Витреальная хирургия на " сухом глазу". Методические рекомендации, Томск, 1996. 30 с.

33. Иомдина E.H. Биомеханические свойства склеры и возможности ее укрепления при миопии. Автореф. дис. канд. биолог, наук.— М., 1984. 23 с.

34. Иомдина E.H., Александрович А.И., Кузнецова С.Б., Кораблев Д.О. К построению биомеханической модели корне о склеральной оболочки глаза. В кн.: Тез. докл. 1 Всерос. конференции "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". 1992, т.2, с.116-117.

35. Кабриц С.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно-упругих тонких оболочек с учетом поперечного сдвига.// Изв. АН СССР МТТ, N 1, 1996. С. 124-136

36. Кныш Т.П. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки глазного яблока при циркляжных нагрузках. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — СПб, 1999, 16 с.

37. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1989. 623 с.

38. Кочина M.JI. Возможности поляризационного оптического метода исследования глаз.// Актуальные вопросы офтальмологии : Сб. научи. трудов. Харьков, ХМИ, 1987. С.54-56

39. Кочина M.JI. Некоторые результаты моделирования напряженного состояния роговой оболочки глаза.// Кибернетика и вычислительная техника, 1991. Вып. 90. С. 97 99

40. Краснов М.М., Пивоваров H.H., Багдасарова Т.А. Хирургия отслойки сетчатки с дренированием и без дренирования субретиналь-ной жидкости.// Офтальмолог, журнал. 1973, N 3. С. 135-137

41. Краснов M.JL, Беляев B.C., Аветисов Э.С. и др. Руководство по глазной хирургии. М., Медицина, 1988. 624 с.

42. Лупан Д.С. Оперативное лечение отслойки сетчатки биопломбами. Кишинев, Картя Молдовеняскэ, 1978. С. 1-134

43. Лупан Д.С. Новое в практической офтальмологии. Кишинев, Шти-инца, 1981. С. 1-149

44. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Госте-хиздат, 1947. 252 с.

45. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. 1955. 492 с.

46. Миронов А.Н. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при циркляже в плоскости, параллельной экватору.// Деп. в ВИНИТИ Вестн. ЛГУ. Мат., мех., астрон. Л.,1991.

47. Миронов А.Н., Семенов Б.Н. Математическое моделирование эпис-клерального пломбирования глаза.// Сб. Прикладная механика. Динамика и устойчивость механических систем. Вып.9, СПб. 1995. С 155-160

48. Миронов А.Н. Осесимметричная контактная задача для непологой сферической оболочки.// Сб. Прикладная механика. К 90-летию со дня рождения профессора Н.Н.Поляхова. Вып. 10, СПб. 1997. С.136-140

49. Михеев В.Г., Бессарабов А.Н. Определение модуля Юнга роговой оболочки глаза в лечебном процессе. // Тез. докл. III Всесоюзн.конф. по проблемам биомеханики. Рига, 1983. Т.1. С. 108-109

50. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, 1957. 431 с. Изд-во Казанск. ун-та, 1975. 326 с.

51. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек. М., Наука, 1990. 223с.

52. Новожилов В.В. Новый метод расчета тонких оболочек.// Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1946 г. N1. С. 35-48

53. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. JL, М., 1948. 211 с.

54. Новожилов В.В. Теория упругости. JL, Судпромгиз, 1958 г. С. 178— 190

55. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JI. 1962 г., 431 с.

56. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости.// Сб. Механика в СССР за 50 лет, т.З. М., "Наука", 1972. С. 71-78

57. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л., Политехника, 1991. 656 с.

58. Пеньков М.А., Алтухер Г.М., Кочина М.М. Расчет изохром и изоклин роговой оболочки глаза.// Биофизика, 1982. Т.XXVII, вып.2. С.313-316

59. Пивоваров H.H., Багдасарова Т.А., Приставко Э.Ф., Леонов A.A. Опыт акцентированного и динамического циркляжа.// Реконструктивная офтальмохирургия. М., 1979. С. 128-131

60. Пивоваров H.H., Багдасарова Т.А., Глухоед С.В., Прививкова Е.А. Хирургия отслоек сетчатки с применением силиконовых имплантантов. Метод, рек. М., 1983, 13 с.

61. Попов Г.Я. О контактных задачах для оболочек и пластин. Тр.

62. Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, Тбилиси, "Мецниереба". Т.1, 1975. С.244-250

63. Проблемы прочности в биомеханике./ Под ред. Образцова И.Ф. М.: Высш. школа, 1988. С. 129-130

64. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб., 1996. 278 с.

65. Савицкая Н.Ф., Винецкая М.И., Иомдина E.H. Возрастные изменения биохимических и биомеханических показателей склеры человека в норме и при миопии. // Вестн. офтальмологии, 1982, N4. С. 26-29

66. Савицкая Н.Ф., Винецкая М.И., Иомдина E.H. Связь деформатив-но-прочностных свойств склеры с некоторыми показателями ее биомеханического состава. // Тез. докл. III Всесоюзн. конфер. по проблемам биомеханики. Рига, 1983. Т.1. С.113-114

67. Саулгозис Ю.Ж. Особенности деформирования склеры.// Мех. композита. матер-лов. N3, 1981. С.505-514

68. Саулгозис Ю.Ж., Волколакова Р.Ю. Роль механоструктурных особенностей фиброзной оболочки глаза и изменение ее формы.// Современные проблемы биомеханики, 1983. С. 180-202

69. Саулгозис Ю.Ж. Анизотропия и неоднородность механических свойств фиброзной оболочки глаз человека.// Биомеханика мягких тканей. Казань, 1987. С.123-137

70. Снеткова Е.В. Построение математической модели операции цир-кляжа.// Тез. докл. Всероссийской конф., Прикладная механика N 10, "Первые Поляховские чтения", СПб., 1997. С. 210

71. Старков Г.Л. Патология стекловидного тела. М., 1967, 200 с.

72. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Под ред. Галимо-ва К.З. Изд-во Казанск. ун-та, 1977. 211 с.

73. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., 1963. 635 с.

74. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев, 1972. 501 с.

75. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М., 1980. 381 с.

76. Трояновский P.JI. О методе бездренажного лечения отслойки сетчатой оболочки.// Офтальмологический журнал. 1979, N 3. С. 155-157

77. Трояновский P.JL, Шишкин М.М., Михайлов К.Г. Способ дозированного хирургического лечения осложненных форм отслоек сетчатки глаза.// Сб. "Повреждение органа зрения", труды BMA. Т.226, 1989. С. 160-165

78. Трояновский P.JI. Витреоретинальная микрохирургия при повреждениях и тяжелых заболеваниях глаз. Автореф. дис. на соискание ученой степени докт. мед. наук. — С.-Пб., 1994, Военно-медицинская академия. 51 с.

79. Уз дин М.И., Левина Б. И. Исходы и осложнения операции циркляжа при вдавлении различным шовным материалом.// Офтальмол. журн., 1971, N 2. С. 91-96

80. Уздин М.И. Циркляж в лечении особо тяжелых форм отслойки сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. — Челябинск, 1973. 29 с.

81. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л. 1962. Т.1, 274 с. 1964. Т.2, 395 с.

82. Черных К.Ф. Нелинейная терпя изотропно упругих тонких оболо-чек.//Изв. АН СССР МТТ 1980, N 2, С. 148-159

83. Филатов C.B. Отслойка сетчатки. M., Медицина, 1978. 116 с.

84. Шаповалов JI.A. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек.// Изв. АН СССР, МТТ, N1, 1968, М. С.56-62

85. Шаповалов JI.A. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосе-симметричной деформации.// Изв. АН СССР, МТТ, N3, 1976, М. С.62-72

86. Шевелев В.Е., Бабанина Ю.Д. Оперативное лечение сетчатой оболочки. М., Медицина, 1965. 144 с.

87. Шишкин М.М. Объемно-количественная хирургия осложненных форм отслоек сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. — С.-Пб., 1992. 30 с.

88. Шишкин М.М. Современная хирургия отслоек сетчатки. Методическое пособие МВМУ МОРФ. М., 1996. 38 с.

89. Юмашева A.A. Динамика морфологических и биометрических изменений глаз при циркляже различными материалами. Автореф. дис. канд. мед. наук. —: Одесса, 1972. 28 с.

90. S.M. Bauer, P.E.Tovstik, A.B.Kachanov. Oil the stability of the eye shell under encercling band.// Technisce Mechanik. 1995. Heft 3, Band 15. P.183-190. (Magdeburg)

91. Battaglioli J.L.,Kamm R.D. Measurements of the compressive properties of scleral tissue. Investigative Ophthal. Vis. Sei, 1984, v.25, P.59-65

92. B.J.Curtin. Physiopathologie aspects of scleral stress-strain. Trans. Amer. Ophthal. Soc., 1969, v.67, P. 417-461.

93. Donnell L.H. Beams, Plates and Shells. Mc Graw-Hill, New York, 1976. 774 p.

94. T.R.Friberg, J.W.Lace. A comparison of the elastic properties of human choroid and sclera. Exp.Eye Res, 1988, v.47, 3, 429-436.

95. T.R.Friberg, S.B.Fourman. Scleral buckling and ocular rigidity. Clinical ramifications. Arch. Ophth ., 1990, 108, 11, P. 1622-1627.

96. W.P.Graebel, G.W. H.M.Alphen. The elasticity of sclera and choroid of the human eye and its implication on scleral rigidity and accomodation. J.Biomech. Engng., 1977, 99, 203-208.

97. D.P.Han, R.W.Nash, J.R.Blair, W.J.O'Brien, R.S.Medina. Comparison of scleral tensile strength after transscleral cryopexy, diathermy, and diode laser photocoagulation. Arch. Ophthalmol., 1995, v.113, P. 11951199.

98. E.N.Iomdina, V.A.Daragan, E.E.Ilyina. Certain biomechanical properties and cross-linking of the scleral shell of the eye in progressive myopia. In: Proc. of XIVth I.S.B. Congress on Biomechanics. Paris, 1993.

99. E.N.Iomdina. Certain biomechanical peculiarities of the scleral eye shell in myopia. In: Proc. of Xlth Biennial conf. of Canadian Soc. for Biomechanics. Burnaby, 1996.

100. Meissner E. Uber Elastizität und Festigkeit dünner Schalen.// Vierteljahrsschrift der Naturforschenden. -Zurich : in Kommision bei Beer & Co.1915. Ja.60. S.23-47

101. Mironov A.N., Semenov B.N. Zum Problem der mathematischen Modellierung in der Ophtalmolgie.// Technische Mechanik. 1996. Heft 3, Band 16. P. 245-249. Druckerei der Otto-von-Guericke Universitaet, Magdeburg

102. Reissner E. On the theory of thin elastic shells.// In H. Reissner anniversary volume Contributions on Appl. Mechanics. .J.W.Edwards. Ann Arbor. Mich., 1949. P.231-247

103. Reissner E. On axisymmtrical deformations of thin shells of revolution. // Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. Vol. Ill, Elasticity. Mc Graw-Hill Book Company, Inc. New York, Toronto, London, 1950. P.27-52

104. Timothy W.Olsen, MD, Sarah Y. Aaberg, Dayle H. Geroski, PhD, and Henry F. Edelhauser, PhD. Human Sclera: Thickness and surface Area. American Journal of Ophtalmology, 1998,v.l25, N.2, p.237-241.