Модели теории оболочек и пластин в офтальмологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Напряженно-деформированное состояние оболочки глаза после некоторых операций по отслойке сетчатки .IX.

1.1. Напряженно-деформированное состояние наружной оболочки глаза при циркляже.

1.2. О механических характеристиках оболочки глаза.

1.3. Циркляж узкой лентой .З1»

1.4. Другие способы решения

1.5. Расчет напряженно-деформированного состояния глаза по трехмерной теории упругости.

1.6. Об устойчивости оболочки глаза при циркляже.

Глава 2. Деформация решетчатой пластины глаза.

Математические модели развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва

2.1. Постановка задачи о деформации решетчатой пластинки

2.2. Уравнения общей уточненной теории изгиба неоднородных пластин, обладающих цилиндрической анизотропией.

2.3. Осесимметричная деформация круглых решетчатых пластин.

2.4. Неосесимметричные деформации круглых решетчатых пластин.8G

2.5. Деформация эллиптических пластин, близких к круговым.

2.6. О больших прогибах решетчатой пластинки.

2.7. Расчет деформации решетчатой пластинки по уточненной, итерационной теории.

2.8. О потере устойчивости симметричных форм равновесия решетчатых пластинок.

2.9. Модель многослойной безмоментной оболочки вращения. .ИТ

Глава 3. О механизмах возникновения послеоперационного отслоения сосудистой оболочки глаза . 12Ъ

3.1. Скачкообразное отслоение.12'

3.2. Удельная работа разрушения.

3.3. Простейшая модель отслоения сосудистой оболочки

3.4. Простейшая модель вакуум-синдрома.13/l

3.5. Модель вакуум-синдрома при отслоении тонкой пластинки.

Глава 4. Об устойчивости сферических оболочек при некоторых воздействиях

4.1. Осесимметричная деформация сферической оболочки под действием сосредоточенной силы и внутреннего давления.

4.2. Бифуркация осесимметричного равновесия сферической оболочки под действием сосредоточенной силы.142>

4.3. Об устойчивости несовершенных сферических оболочек под действием внешнего давления.14£

4.4. Об устойчивости сферической оболочки переменной толщины.152.

Указатель литературы

Актуальность темы. В настоящее время все большее внимание уделяется математическому моделированию различных процессов в биологических системах. Такой подход позволяет лучше понять причины и механизмы развития различных явлений в биологических объектах. В 2002 г. в МГУ открылся первый в России факультет биоинженерии и биоинформатики для подготовки специалистов, решающих задачи современной биологии с помощью математических методов.

Относительно недавно методы механики деформируемого твердого тела стали применяться для исследования состояния глаза. В 1998 г. на XIII Международном конгрессе исследователей глаза была организована секция биомеханики глаза. В 2001 г. в Московском Педиатрическом институте введен курс биомеханики глаза. На основе читаемого курса и исследований, проводимых в институте, коллективом авторов издана монография "Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники" [123], первый раздел которой посвящен основным определениям и понятиям механики деформируемого твердого тела.

Изучение биомеханики глаза важно для понимания травмы глаза, механизма многих заболеваний, для разработки экспериментальных моделей, при внедрении новых имплантатов, новых технологий. Новые знания в области биомеханики глаза позволяют улучшить диагностику различных заболеваний, развивать новые методы терапевтического и хирургического лечения глаза.

Общие сведения о строении глаза. Глазное яблоко (в первом приближении шаровидной формы) имеет три основных оболочки: наружную фиброзную капсулу, среднюю — сосудистую оболочку и внутреннюю оболочку — сетчатку (рис. 1).

Форму глазного яблока определяет плотная наружная оболочка, задний отдел которой (склера) непрозрачен и имеет белый цвет. Склера предохраняет более нежные внутренние структуры глаза и служит основой для прикрепления сухожилий наружных прямых мышц, обеспечивающих фиксацию глазного яблока в направлении рассматриваемого предмета.

ПЕРЕДНЯЯ КАМЕРА ЗАДНЯЯ КАМЕРА

РАДУЖНАЯ ОБОЛОЧКА

РОГОВИЦА

РЕСНИЧНОЕ ТЕЛО

ОПТИЧЕСКАЯ ОСЬ

СОСУДИСТАЯ ОБОЛОЧКА

СКЛЕРА

РЕШЕТЧАТАЯ ПЛАСТИНКА

ЗРИТЕЛЬНЫЙ НЕРВ

Рис. 1.

В передней части фиброзная капсула глазного яблока переходит в более выпуклую, плотную, но прозрачную для световых лучей роговую оболочку, которая как бы вставлена в склеру наподобие часового стекла, так как на месте перехода склеры в роговицу в первую очередь прозрачными становятся глубокие слои склеры, а уже затем — поверхностные. Роговица чрезвычайно богата чувствительными нервными окончаниями. Она не только участвует в защите содержимого глаза от внешних воздействий, но и является главной линзой оптической системы глаза, преломляя проходящий через нее свет с силой примерно в 60.0 дптр.

Средняя оболочка глаза (или сосудистый тракт), располагающаяся сразу под склерой, состоит из собственно сосудистой оболочки (хориоидеи), ресничного (или цилиарного) тела и радужки.

Хориоидея выстилает изнутри весь задний отдел склеры, но прочно связана с нею лишь в месте выхода зрительного (оптического) нерва. Слабая механическая связь со склерой создает условия для возникновения отслоек сосудистой оболочки в тех ситуациях, когда часть содержимого глаза, создающего "подпор" изнутри, утрачивается, а жесткая, особенно "старческая", склера сохраняет свою форму.

Ресничное тело представляет собой среднюю утолщенную часть сосудистого тракта. Оно выступает в виде циркулярного валика внутрь глаза вблизи перехода склеры в роговицу и в разрезе имеет форму, близкую к треугольной. Задний отдел ресничного тела, называется ресничным кружком или плоской частью. Передний, выступающий внутрь, отдел содержит множество тонких ресничных отростков, вырабатывающих водянистую влагу, которая несет питательные вещества к бессосудистым тканям (роговице и хрусталику) и способствует поддержанию нормального внутриглазного давления (ВГД). От кольца, образуемого ресничным венцом, начинается множество тончайших нитей, называемых цинновой (ресничной) связкой, удерживающей хрусталик.

Внешней частью сосудистого тракта является радужная оболочка, которая располагается не пристеночно, а во фронтальной плоскости лимба (места перехода склеры в роговицу). В центре радужки находится круглое отверстие — зрачок.

Внутренняя оболочка глаза — сетчатка (ретина) — выстилает сосудистую оболочку изнутри. Макроскопически световосприни-мающая часть сетчатки имеет неравномерную толщину (от 0,08 в центре до 0,4 мм на периферии). Сетчатка совершенно прозрачна, имеет собственную сеть сосудов и лишь в двух местах плотно спаяна с сосудистой оболочкой — у диска зрительного нерва и у зубчатой линии, рядом с которой заканчивается плоская часть ресничного тела. Поэтому при разрывах сетчатка легко отслаивается, т. е. через разрыв под нее может затекать внутриглазная жидкость. Сетчатка играет роль периферического рецепторного (светочувствительного) отдела зрительного анализатора. Луч света, прежде чем достичь светочувствительного слоя сетчатки, проходит через прозрачные среды глаза и всю толщину сетчатки, отражается от пигментного эпителия, тесно спаянного с хориоидеей, и попадает на клетки нейроэпителия, в которых возникает биоэлектрический импульс в ответ на световое раздражение.

Заключенное в оболочках содержимое глазного яблока состоит из прозрачных светопреломляющих сред. Задний отдел и центральная часть глазного яблока заполнены стекловидным телом, по консистенции напоминающим сырой белок куриного яйца. В норме стекловидное тело своей пограничной мембраной касается сетчатки и местами связано с ней. Если стекловидное тело отслоилось, но сохранило в каких-либо участках связь с сетчаткой, то возникают силы натяжения последней, и в этом месте может возникнуть клапанный или дырчатый ее разрыв. Помимо фиксации необходимого положения частей оптического аппарата стекловидное тело обеспечивает "демпфирование" колебаний внутриглазных структур, а также тесное прилегание друг к другу внутренних оболочек глаза.

Спереди в наиболее компактной части стекловидного тела имеется вдавление (fossa hyaloidea), в котором расположен хрусталик. Хрусталик имеет вид двояковыпуклой линзы, подвешенной позади зрачка на цинновой связке. Прозрачное вещество хрусталика заключено в эластичную тонкую сумку, которая едина, но в ней выделяют переднюю часть (переднюю капсулу) и заднюю часть (заднюю капсулу), которые не препятствуют изменению формы под действием внутренних напряжений. Вещество хрусталика у детей мягкое, но к 20 годам формируется более плотное хрусталиковое ядро, которое с возрастом увеличивается в размере, и хрусталик теряет свою эластичность (обезвоживается или "склерозируется"). Преломляющая сила хрусталика 20.0 дптр, и его основной функцией является аккомодация, т. е. приспособление к четкому зрению на разных расстояниях.

Роговица, водянистая влага, хрусталик, стекловидное тело и сетчатка составляют оптическую, или рефракционную, систему глаза.

Различные травматические повреждения или другие патологические состояния органа зрения проявляются в виде одной из причин слепоты и наступления инвалидности. Проблемы этиопато-генеза (причины и механизмы возникновения) и лечения отслойки сетчатки, глаукомы, развития отслойки сосудистой оболочки не теряют своей актуальности и остаются в настоящее время одними из наиболее трудных в хирургии и тяжелых по исходам патологических состояний глаза [79, 184]. Для решения этих задач требуются комплексные исследования, связанные и с вопросами биомеханики глаза. Важную роль при этом играет и математическое моделирование данных процессов.

Некоторые вопросы, связанные с расчетом напряженно-деформированного состояния оболочки глаза после операций по лечению посттравматических отслоек сетчатки (циркляжа или эпи-склерального пломбирования глаза), представлены в работах [97, 109 —111]. В работе [179] напряженно-деформированное состояние глаза после таких операций изучается экспериментально.

В последнее время появился ряд работ [96,174, 197—201, 209, 210], посвященных изучению деформации решетчатой пластинки глаза под действием внутриглазного давления. В большинстве этих работ исследование проводится на основе клинических наблюдений [197, 198] или специальных экспериментальных исследований [199,201, 209, 210]. Некоторые вопросы, связанные с математическим моделированием этого процесса, освещены в работе [96].

Возможные механические причины развития послеоперационной отслойки сосудистой оболочки обсуждаются в работах В.В. Волкова [47,48]. Этому же вопросу посвящен большой раздел монографии офтальмолога Н.Б. Мелянченко [107].

Для построения адекватных математических моделей потребовались данные о механических и геометрических характеристиках глаза, выявление факторов, оказывающих влияние на изменение этих параметров. Ряд таких работ, посвященных определению характеристик оболочки глаза, появился в последнее время. Испытания проводились на глазах человека и животных. В работах Саулгозиса Ю.Ж., Иомдиной Е.Н., Зимина Б.А. [86-88,137,138] и др. содержатся данные о толщине оболочки глаза, модулях упругости, пределах прочности при растяжении и сдвиге. Все параметры, как и любые параметры биологических тканей колеблются в широких пределах, зависят от возраста, от нагрузок, связанных с родом деятельности человека, от возможных заболеваний и пр. В некоторых работах [86-88] отмечается, что основная оболочка глаза, склера, является неоднородной и анизотропной. В других работах [1,2,137,138] полагают, что анизотропией склеральной оболочки можно пренебречь.

Диссертация состоит из введения и четырех глав.

1. Аветисов С.Э., Мамиконян В.Р. Механические характеристики корнеосклеральной оболочки глаза человека// Тезисы докл. 3-й Всесоюз. конференции по проблемам биомеханики. Рига, 1983. Т.1. С.83-85.

2. Аветисов С.Э., Мамиконян В.Р., Завалишин Н.Н., Не ню ков А.К. Экспериментальное исследование механических характеристик роговицы и прилегающих участков склеры.// Офтальмологический журнал, 1988, N 4. С.233-237

3. Алексеев Б.Н., Писецкая С.Ф, Гидро- и гемодинамика при цилиохориоидальных отслойках после антиглаукоматозных операций.//Офтальмологический журнал, 1983. N 6, с.347-349.

4. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. 360 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1961. 384 с.

6. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.

7. Антелава Д.Н., Пивоваров Н.Н., Сафоян А.А. Первичная отслойка сетчатки. Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1986. 160 с.

8. Аргатов И. И. Оценка погрешности расчета линейно-упругого композита симметричного строения как изотропной пластины// Вестник С.-Петербургского ун-та. 1993, N1 1. С. 61 -66.

9. Багдасарова Т.А. Хирургическое лечение отслоек сетчатки с применением отечественной силиконовой резины. Автореф. дис. канд. мед. наук.— М., 1978, 20 с.

10. Балясникова И.В., Зыков Н.И, Цилиохориоидальная отслойка при тупых травмах глаза.//Тезисы докл. V Всес. съезда офтальмологов М., 1979. т 5, с.52-53. •

11. Бауэр С. М., Волков В. В., Качанов А. Б., Зимин Б. А. К построению биомеханической модели отслойки сосудистой оболочки глаза// Прикл. мех. СПб., 1995. Вып. 9. С.149-155.

12. Бауэр С.М., Товстик П.Е., Качанов А.Б. К вопросу о построении математической модели развития глаукомы// Рос. журн. биомеханики. 1999, № 2 . С.27-28.

13. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е., Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. СПб, Изд-воСПбГУ, 2000, 92 с.

14. Бауэр С.М. Об устойчивости цилиндрической оболочки переменной толщины//Вестн. СПбГУ. 1984, Вып. 3. С.51-55.

15. Бауэр С. М. Об устойчивости оболочек вращения со случайными осесимметричными неправильностями формы// Вестн. СПбГУ. 1989, №1. С.102-104.

16. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Миронов А.Н., Бегун П.И., Качанов А.Б. Построение изменений модели глаза при наложении циркляжного шва// Сб. трудов Педиатрич. мед.инст. С.Петерб. 1991, С.57-64.

17. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Волков В.В., Качанов А.Б. О биомеханической модели отслойки сосудистой оболочки глаза// II Всес. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1994, Тез.докл., т.2, С.11-12.

18. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Мишина Э.Н., Волков В.В., Качанов А.Б. К построению биомеханической модели развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва//III Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1996, Тез.докл., т.1, С.14.

19. Бауэр С.М., Мишина Э.Н., Волков В.В., Качанов А.Б. К расчету напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при наложении циркляжного шва// III Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1996, Тез.докл., т.1, С. 15.

20. Бауэр С.М., Об устойчивости сферической оболочки переменной толщины// Сб. Прикладная механика, Изд-воС.Петерб. унив. Вып. 10, 1997, С.133-135.

21. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Волков В.В. Влияние конечных деформаций на биомеханику функционирования некоторых структур глаза// IV Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород,1998, Тез.докл., С.52.

22. Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е. К построению механической модели развития отслойки сосудистой оболочки// IV Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 1998, Тез.докл., С.43.

23. Бауэр С. М., Товстик П.Е. Математические модели некоторых операций при лечении отслойки сетчатки// II Белорусский конгресс по теоретической и пркладной механике, " Механик а-99",1999, С.353-354.

24. Бауэр С.М. О моделях оболочек и пластин в офтальмологии// Вторые Поляховские чтения, Тез.докл. С.Петербург, 2000,С.112.

25. Бауэр С. М. О деформации решетчатой пластинки при гипертензии и глаукоме// V Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез .докл., С.ЗЗ.

26. Бауэр С.М., Миронов А.Н., Напряженно деформированное состояние оболочки глаза при некоторых противоотслоеч-ных операциях// V Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез .докл., С.34.

27. Бауэр С. М., О приложении теории тонких оболочек к проблемам офтальмологии// Обозрение прикл. и промышлю матем., 2000, т.7., вып.2 (Первый Всеросс. симпозиум по прикл. и про-мышл. матем.)., С.312.

28. Бауэр С. М., Миронов А.Н., Об изменении ригидности глаза после циркляжа// Биомеханика глаза, сб. трудов II семинара Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2001, С.41-46.

29. Бауэр С.М., Воронкова Е.Б., Механические аспекты развития глаукоматозной атрофии зрительного нерва// Биомеханика глаза, сб. трудов II семинара Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2001, С.59-64.

30. Бауэр С. М. О необходимости построения адекватной математической модели теории аккомодации// Биомеханика глаза, сб. трудов II семинара Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2001, С.137-141.

31. Бауэр С.М. Особенности деформирования решетчатых пластин// Офтальмология на рубеже веков, Юбилейная научн. Конф. поев. 80-летию В.В. Волкова, 25-26 июня, 2001, С.143-144.

32. Бауэр С.М. Математические модели теории оболочек и в некоторых проблемах офтальмологии// Восьмой всерос. Съезд по теорет. и прикл. механике, Пермь, 2001, Аннот. докладов. С.83.

33. Бауэр С.М. Приложение теории пластин и оболочек к проблемам офтальмологии// VI Всерос. конф. по биомеханике, Н.Новгород, 2000, Тез.докл., С.66.

34. Бауэр С.М., Смирнов А. Л., Товстик П. Е, ФилипповС. Б. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций // Сб. трудов НИИММ им. В.И.Смирнова, (к 70 летию основания института), 2002, С. 167-188.

35. Болотин В.В. Деффекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов// Мех. композитных материалов. 1984, №2. С.239-255.

36. Болотин В. В., Зебельяи З.Х., Курзин А. А. Устойчивость сжатых эллементов с деффектами типа расслоений// Проблемы прочности. 1980, № 7. С.3-8.

37. Бугаков И.И. Применение метода отслаивания в механике хрупкого разрушения анизотропных композитов// Методы и приборы для механических испытаний полимерных материалов. Изд-во Рост, ун-та, 1979. С. 140-144.

38. Василенко А.Т., Урусова Г.П. Решение задачи об изгибе свободно опертой анизотропной эллиптической пластины.// Прикладная механика. 1998.Т.34., N. 5, с.98-103.

39. Василенко А.Т. Осесимметричная деформация слоистых оболочек вращения с различными условиями контакта слоев. Прикладная механика, 1997, т.ЗЗ, № 9. С. 50 -55.

40. Васи лен ко А. Т. Решение задач о напряженном состоянии пластин сложной формы различными условиями контакта слоев. Прикладная механика, 1997, т.ЗЗ, JV* 12. С. 68 -75.

41. Васильев В.В, Механика конструкций из композиционных материалов. М. Машиностроение, 1988, 272 с.

42. Васильченко Г. С., Коше лев П. Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкции. М.: Наука, 1974. 148 с.

43. Век у а И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982. 286 с.

44. Власов В.3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Москва: Гостехиздат, 1949. 784 с.

45. Волков В.В. Глазной вакуум-синдром//Вестн. офтальмологии. 1978, № 5. С.45-48.

46. Волков В.В. К патогенезу и терапии послеоперационнойотслойки сосудистой оболочки// Вести, офтальмологии. 1975, № 5. С.31-36.

47. Волков В.В., Сухинина Л.Б., Устинова Е.И. Глаукома, преглаукома и офтальмогипертензия. Л.: Медицина, 1985. 214 с.

48. Волков В.В., Журавлев А.И. Диск зрительного нерва при глаукоме// Офтальмолог, журн. 1982, JVS 5. С. 272 -276.

49. В о л к о в В. В. Существенный элемент глаукоматозного процесса, не учитываемый в клинической практике// Офтальмолог, журн. 1976, № 7. С.500-504.

50. Волков В.В., Сухинина Л.Б., Тер-Андриасов Э.Л. О применении вакуума в компрессионно-периметрической пробе при диагностике глаукомы Вестн. офтальмологии, 1981, N 2.

51. Волков В. В. Глаукома при псевдонормальном давлении. Руководство для врачей. Москва" Медицина", 2001, 350 с.

52. Волков В. В., Операции при заболеваниях сетчатой оболочки.// Руководство по глазной хирургии. М., Медицина, 1976. С. 264-299

53. Волков В. В., Трояновский Р. Л. Новые аспекты патогенеза, лечения и профилактики отслойки сетчатки.// Актуальные проблемы офтальмологии. М., 1981. С. 140-171

54. Волков В.В., Трояновский Р.Л. Операции при заболеваниях сетчатки.// Руководство по глазной хирургии. М., "Медицина". 1988. С. 373-425

55. Волков В.В., Вязьмский С., Малышев Л., Мамаева О., Павилайнен В.,Я. Саулгозис Ю.Ж., Исследование напряженного состояния роговицы живого глаза человека методом фотоупругости.// Известия АН ЭССР. Физика, математика, 1988. Т.37. С.76-84

56. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.

57. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. С.419.

58. Воронцов А.Н., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Разрушение конструкций из композитных материалов по типу расслоений//Мех. композитных материалов. 1989, JY* 6. С.1007-1023.

59. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Изд.-во Казанского ун-та, 1975. 326 с.

60. Гольденвейзер A.JL Теория упругих тонких оболочек. М., 1976. 512 с.

61. Гольденвейзер A.JI. Алгоритмы асимптотического построения линейной двумерной теории тонких оболочек и принцип Сен-Венана, ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 6. С. 96-108.

62. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод в теории оболочек, Успехи механики, 1982. Т. 5. №1/2. С. 137-182. М.: Наука, 1976. 512 с.

63. Гоцу ляк Е.А., Пру сов Д.Э., Аранчий Н.Е. Об устойчивости геометрически несовершенных оболочек общего вида.// Прикладная механика. 2000.т.36., N. 11, с.82-87.

64. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. 360 с.

65. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. М.:Машиностроеиие, 1988. 288 с.

66. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М., Наука, 1997. 272 с.

67. Григолюк Э.И., Фильштинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. 556 с.

68. Григолюк Э.И., Коган Е.А., Мамай В.И. Проблемы деформирования тонкостенных слоистых конструкций с расслоениями. Изв. РАН. Механика твердого тела, 1994, Ns 2. С. 6 -32.

69. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев, Наукова думка, 1973. 223 с.

70. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Решение задач и анализ напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных пластин.// Прикладная механика, 1997, т. 33. № 11. С. 3-37.

71. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н. Д. Задачи теории упругости неоднородных тел. К., Наукова думка, 1991, 216 с.

72. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Теория оболочекпеременной жесткости. К., Наукова думка, 1981, -544 с. (Методы расчета оболочек, в 5 т.,т.4)

73. Григоренко Я.М., Савула Я.Г., Коссак О.С Исследование напряженно -деформированного состояния упругих тел на основании гетерогенной математической модели.// Прикладная механика, 2000, т. 36. № 12. С. 71 -77.

74. Гузь А.Н., Кнюх В.И., Назаренко В.М. Расслаивание композиционных материалов при сжатии вдоль внутренних и приповерхностных макротрещин// Прикладная механика 1986, т.22, №11. С.40 -46.

75. Гундорова Р. А., Малеев А. А., Южаков A.M. Травмы глаза. М.: Медицина, 1986. 365 с.

76. Егоров Е. А. Диагностическал ценность побледнения диска зрительного нерва при глаукоме.// Вестн. офтальмологии. 1978, №3. С. 6-8.

77. Екимов А.С. Витрэктомия на "сухом глазу" в лечении посттравматических отслоек сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. Красноярск, 1997. 19 с.

78. Журавлев А.И. Диск зрительного нерва и зрительные функции в оценке глаукоматозного процесса. Автореф. дис. канд. мед. наук. Л. 1986. 15 с.

79. Запускалов И.В., Екимов А.С., Колеспиченко В.А. Витреальная хирургия на "сухом глазу" : Метод, рекомендации. Томск, Изд-во Томск, ун-та, 1996. 30 с.

80. Зимин Б.А., Бауэр С.М., Качанов А.Б. Дефекты типа расслоений в биокомпозитных конструкциях// Тезисы докл. научно-техн. семинара "Механика и технология полимерных и композитных материалов и конструкций". СПб., 1992. С. 55

81. Иомдина Е.Н. Биомеханические свойства склеры и воз-можноти ее укрепления при миопии. Автореф. дис. канд. биол. наук. М., 1984. 24 с.

82. Иомдина Е.Н. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: дмагностика нарушений и их экспериментальная коррекция. Автореф. дис. докт. биол. наук. М., 2000. 48 с.

83. Иомдина Е.Н., Александрович А.И., Кузнецова С.Б., Кораблев Д.О. К построению биомеханической модели корнеосклеральной оболочки глаза. В кн.: Тез. докл. 1 Всерос.' конференции "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". 1992, т.2, с.116-117.

84. КабрицС. А. Об использовании нелинейных теорий оболочек в закритической области. В кн. "Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела.", Вып.З. С.Петербург, 2000. С. 239 -247.

85. Кабриц С. А., Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно упругих тонких оболочек с учетом поперечного сдвига Механика твердого тела. 1996, №1. С. 124 -136.

86. Кабриц С. А., Ми хай л о век и й Е. И., То в с тик П. Е.,Черных К. Ф., Шамин а В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. (Под ред. Черныха К.Ф., Кабрица С.А.) СПб, Изд-во СПбГУ, 2002, 386 с.

87. Качанов JI. М. Расслоение стекловолокнистых труб при «Ц внешнем давлении// Механика полимеров. 1975, №6. С. 11061108.

88. Качанов JI.M. К вопросу о расслоении композитных материалов/ / Вестник Ленингр. ун-та 1976, № 13. Вып. 3, С. 77-81.

89. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М: Наука, 1974. 312 с.

90. Качанов Л.М. Разрушение композиционных материалов путем расслоения// Механика полимеров. 1976, №5. С. 918-922.

91. Керейчук М. А. Математическая модель глаукомы. Ав-тореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — СПб, 2002, 16 с.

92. Кныш Т.П. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки глазного яблока при циркляжных нагрузках. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. — СПб, 1999, 16 с.

93. Козлова Л.П., Спорова Н.А., Войтова Р.Н., Бабаян А. А., Б ал и шанская Т. И. О начальных изменениях диска зрительного нерва и центрального поля зрения у больных открытоугольной глаукомой.// Вести, офтальмологии. 1982, N* 3. С. 6-8.

94. Коротеева П.В., Товстик П.Е., Шувалкин С.П.: О величине осевой силы при закритических осесимметричных деформациях оболочки вращения// Вестник С.Петерб.ун-та,. Сер.1., 1995. Вып. 3. с. 58-61.

95. Краснов М. Л., Беляев B.C., Аветисов Э.С. и др.Руководство по глазной хирургии. М.: Медицина, 1988. 624 с.

96. Л ехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.;Л: Го-стехиздат: 1947. 355 с.

97. ЛехницкийС.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.;Наука, 1977. 415 с.

98. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М: Гостехиздат, 1955. 492 с.

99. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

100. Макаров Ф.Н. Анатомическая конструкция решетчатой пластинки глаза.// Офтальмология на рубеже веков, Юбилейная конференция, посвященнал 80-летию профессора В.В.Волкова., С.Петербург, 2001, с.185-186.

101. Макеева Т.В., Неменко Ф.П. О механизме развития отслойки цилиарного тела и хориоидеи.// Вестн. офтальмологии. 1974, №4. С. 61-62.

102. Мелянченко Н.Б. Проблема острой гипотонии глаза в современной офтальмохирургии. Кемерово, Кузбассвузиздат, 1999, 92 с.

103. Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3-х т., т.1. Механика материалов. Под ред. Гузя А.Н. Киев: Наукова думка, 1982 368 с.

104. Миронов А.Н., Семенов Б. Н. Математическое моделирование эписклерального пломбирования глаза //Прикл. мех. СПб., 1995. Вып. 9. С. 155-160.

105. Мишина Э. Н. Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропной сферической оболочки при опоясывающей нагрузке// Вестн. СПбГУ. 1999, №4. С. 109-113.

106. Мишина Э. Н. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочки глаза при опоясывающей нагрузке// Автореф. дис. к.ф.м.н. С.Петербург., 2000. 14 с.

107. Морозов Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 181 с.

108. Мустафина Ж. Г., Герник В. В. К определению глау-коматозной экскавации зрительного нерва// Офтальмолог, журн. 1982, №5. С.277-278.

109. Найфе А. Введение в методы возмущений. М.,1984, 536 с.

110. Нестеров А.П., Бунин А.Я., Кацнельсон Л. А. Внутриглазное давление. Физиология и патология. М.: Наука, 1974. 381с.

111. Нестеров А.П., Егоров Е. А. Глаукоматозная атрофия зрительного нерва.// Актуальные проблемы офтальмологии/ Под ред. Краснова М.М., Нестерова А.П., Дыбова С. М.: Медицина, 1981. С. 22-53.

112. Нестеров А.П. Глаукома. М.: Медицина, 1995. 256 с.

113. Нестеров А. П., Егоров Е. А. Клинические особенности глаукоматозной атрофии зрительного нерва// Вестн. офтальмологии. 1978, №1. С. 5-8.

114. Нестеров А. П. Основные принципы диагностики первичной открытоугольной глаукомы// Вестн. офтальмологии. 1998, № 2. С. 3-6.

115. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Суд-промгиз, 1962. 431 с.

116. Новожилов В. В. О погрешности одной из гипотез теории оболочек// Докл. АН СССР., 1943, т.38, №5,6. с/174-179.

117. Новожилов В.В. Теория упругости. Судпромгиз, 1958. 372 с.

118. Обрубов С. А., Сидоренко Е.И., Федорова В. Н,. Дубовая Т.К., Древаль А. А. Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники. Москва, 2001, 128 с.

119. Охри мен к о И. В. Способ предупреждения развития ци-лиохориоидальной отслойки при антиглаукоматозных операциях// Офтальмолог, журн. 1999, N 1. С.59-61.

120. Паймушин В. П. Теория устойчивости трехслойных пластин и оболочек (этапы развития, современное состояние и направления дальнейших исследований) Изв. РАН. Механика твердого тела, 2001, №2. С. 148 -162.

121. Панов Д.Ю., Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах. ПММ, т.ХИ, 1948 с. 389-406.

122. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев, "Наукова думка", 1973, 248 с.

123. Пивоваров Н.Н., Багдасарова Т.А., Глуходед С. В., Привив ков а Е. А. Хирургия отслоек сетчатки с применением силиконовых имплантантов: Метод, рекомендации. М.: ВНИИ глазных болезней, 1983. 13 с.

124. Плеханов А.В. Расчет слоистых пологих оболочек с учетом краевых эффектов.// Прикладная механика, 1994, т. 30. № 8. С. 75 80.

125. Погорелов А.В. Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек. М.: Наука, 1986. 93 с.

126. Погорелов А. В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М.: Наука, 1967, 296 с.

127. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. М.;Наука, 1982, 362 с.

128. Родионова В. А. Теория тонких анизотропных оболочек с учетом поперечного сдвигов и обжатия. JI. Изд-во Ленингр ун-та. 1983. 216 с.

129. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 1996. 280 с.

130. СавицкаяН.Ф.,ВинецкаяМ.И.,ИомдинаЕ.Н. Возрастные изменения биохимических и биомеханических показателей склеры человека в норме и при миопии// Вестн. офтальмологии.1982, №4. С. 26-29.

131. Савицкая Н.Ф., Винецкая М.И., Иомдина Е.Н. Связь деформативно-прочностных свойств склеры с некоторыми показателями ее биомеханического состава// Тезисы докл. 3-й Всесоюз. конференции по проблемам биомеханики. Рига. 1883. Т.1. С.113-114.

132. Саулгозис Ю.Ж. Особенности деформирования склеры. Механика композитных материалов. 1981. №3. С. 505-514.

133. Саулгозис Ю.Ж., Волколакова Р.Ю. Роль механо-структурных особенностей фиброзной оболочки глаза и изменения ее формы// Современные проблемы биомеханики. Рига.: Резекне,1983. С. 180-202.

134. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судпромгиз, 1990. 295 с.

135. Сомов Е. Е. Введение в клиническую офтальмологию. СПб.: Изд-во ППМИ, 1993. 198 с.

136. Старков Г. Л. Патология стекловидного тела. М.: Медицина, 1967. 200 с.

137. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки., М.-Л., 1948. 480 с.

138. Товстик П.Е. Влияние осесимметричных неправильностей формы на точку бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения// Вестн. СПбГУ. 1974, Вып 19. С.102-109.

139. Товстик П.Е. Бифуркация осесимметричного равновесия оболочек вращения при растяжении// Вестн. СПбГУ. 1995, N 1. С.106-111.

140. ТовстикП.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука, 1995. 320 с.

141. ТовстикП.Е. Свободные колебания тонкого сферического купола// Изв. АН СССР. Механика. 1965, №6. С.111-113.

142. Трояновский Р. Л., Шишкин М.М., Михайлов К.Г. Способ дозированного хирургического лечения осложненных форм отслоек сетчатки глаза// Повреждение органа зрения. Л.: 1989. С. 160-165.(Труды воен.-мед. акад. Т.226.)

143. Трояновский Р. Л. Витреоретинальная микрохирургия при повреждениях и тяжелых заболеваниях глаз. Автореф. дис. докт. мед. наук. СПб.: С.-Петерб. воен.-мед. акад. 1994. 51 с.

144. Уз дин М.И. Циркляж в лечении особо тяжелых форм отслойки сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. — Челябинск, 1973. 29 с.

145. ФилатовС. В. Отслойка сетчатки. М.: Медицина, 1978. 116 с.

146. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.,"Машиностроение", 1986, 336 с.

147. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно упругих тонких оболочек, Изв. АН СССР. МТТ, 1980. № 2. С. 148-159.

148. Шевелев В.Е., Бабанина Ю.Д. Оперативное лечение сетчатой оболочки. М.: Медицина, 1965. 144 с.

149. Ш и ш к и н М. М. Современная хирургия отслоек сетчатки: Метод, пособие. М. Изд-во МВМУ, 1996. 38 с.

150. Шишкин М.М. Объемно-количественная хирургия осложненных форм отслоек сетчатки. Автореф. дис. канд. мед. наук. С.Пб. 1992. 29 с.

151. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы),Москва," Наука" ,344 с.

152. Battaglioli J.L., Kamm R.D. Measurements of the compressive properties of scleral tissue// Investigative Ophthal. Vis. Sci. 1984. Vol.25. P.59-65.

153. Bauer S.M. The Stress-Strain State and Stability of the Eye shell Under Encircling Band// Book of Abstracts, 3rd Euromech Solid Mechan. Conf., Stockholm, 1997 p.ll.

154. Bauer S.M. On the Stability of spherical shells with imperfections// Integral methods in science and engin., Pitman res. Notesin Math. Ser. 1997, N 375, p. 40-44

155. Bauer S.M., Tovstik P.E., Katchanov A.B., On the stability of the eye shell under encircling band// Technische Mechanik. 1995, H.3.B.15. S.183-190.

156. Bauer S.M., Tovstik P.E. Buckling of Spherical Shells under Concentrated Load and International Pressure// Technische Mechanik. 199g, H.2,B.18. S.135-139.

157. Bauer S.M. On the problem of the mathematical simulation of glaucomatous optic nerve damage// Book of abstracts II part, 4 th Euromech Solid Mechanics Confeernce, Metz, France, 2000, p.228.

158. Bauer S.M., Voronkova E.B. On the deformation of the Lamina Cribrosa under intraocular pressure// Russian Journal of Biomechanics, Vol. 5., №1, 2001, p. 73-82.

159. Bauer S.M., Roman ova A. A., Srairnov A.L. On formulation of the problem on deformation of the Lamina Cribrosa// Russian Journal of Biomechanics, Vol. 5., №3, 2001, p. 18-22.

160. Bauer S.M., Voronkova E.B. The Mechanical Response of the Lamina Cribrosa to the Elevated Intraocular Pressure// Proceedingsof the 13 th Conference of the European Society of Biomechanis, Wroclaw, 1-4.09.2002, p.712-713

161. Bauer S.M., Mironov A.N. On the Mathematical Simulation of the Sterss-Strain State of the Eye Shell Undergoing the Scleral Buckling Procedure// Proceedings of the 13 th Conference of the European Society of Biomechanis, Wroclaw, 1-4.09.2002, p.726-727

162. Bodner S. R. The postbuckling behaviour of a clamped circular plate, Quart. Appl. Math., 12, No. 4, 1955, pp. 397-401.

163. В us hnell D. Bifurcation Phenomena in Spherical Shells under Concentrated and Ring Loads// AIAA Journ., Vol.5., Nov. 1967, No 11, pp. 2034 -2040.

164. Chaudhuri R.K., Dutta S. Bending of a symmetrically loaded circular plate of nonhomogeneous material// Journ. Math, and Phys. Sci. 1987. Vol. 21, № 1, p.81-92.

165. Dong hi He, Zeqin Ren A biomathematical model for pressure dependent lamina cribrosa behavior.// Journal of Biomechanics 1999, v.32, p.579-584.

166. Donnell L.N. A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending// Trans. ASME. 1934. Vol. 59. N11. P.795-806.

167. Donnell L. H. Beams, Plates and Shells. N.-Y. McGraw-Hill, 1976. 774 p.

168. Emery J.D., Landis D., Paton D, Bohiuk M., Caaig J.M. The lamina cribrosa in normal and glaucomatous human eyes// Trans. Ac. Amer. Ophthalmol. Otol. 1974. Vol. 78, № 2. P.290 297.

169. Friberg T.R. , Lace J.W. A comparison of the elastic properties of human choroid and sclera. Exp.Eye Res, 1988, v.47, 3, 429-436.

170. Friberg T. R., Fourman S.B. Scleral buckling and ocular rigidity// Clinical ramifications. Arch. Ophth . 1990. Vol. 108, N 11. P. 1622-1627.

171. Jemlelita G. On kinematical assumptions of refined theories of plates: Asurvey// Trans. ASME. Journ. Appl. Mech. 1990. Vol. 57, N 4. P. 1080-1091.

172. Harrington D. O. The visual fields.-St. Louis, 1971

173. Hollander H., Makarov F., Stefani F.H., Stone J. Evidence of Constriction of Optic Nerve Axons at the Lamina cribrosa in the Normotensive Eye in Human and Other Mammals.//Ophthalmic Res. 1995, Vol.27, p.296-309.

174. Hutchinson J.W. Imperfection sensitivity of externally pressurized spherical shells// J. Appl. Mech., 1967. Vol. 34, N 1. P.49-53.

175. IomdinaE.N., KoshitsI.N. Hot Issues of Eye Biomechanics// Proceedings of the 13 th Conference of the European Society of Biomechanis, Wroclaw, 1-4.09.2002, p.710-711

176. Kai-yuan Y, Wei-ping S., Cleghorn W.L. Axisymmetric buckling of thin shallow circular spherical shells under uniform pressure for large values of geometric parameter A.// Int. J. Non-Linear Mechanics, Vol.29., N 4, P.603-611.

177. Kanagalingam S., Shoichet M.S. Biopolymer synthesis for use in the treatment of glaucoma. Abstr. Annu. Fall. Meet. Biomed. Eng. Soc., University Park, Pa, Oct. 3-6, 1996 24, Suppl. n.l, c.7

178. Karman T. Tsien H.S. The buckling of Spherical Shells by External Pressure// Journal of the aeronautical Sciences. 1939. Vol. 7. N 2. P.43-50.

179. Koiter W.T. On the nonlinear theory of thin elastic shells// Proc. Koninkl. Nederl. Acad. Westenschap. 1966. N 69. P. 1-54.

180. Koiter W.T. The nonlinear buckling problem of a complete spherical shell under uniform external pressure// Proceedings Koninklijke Nederlandse Akademia van Wetenschapen. 1969. Vol. LXXII, N 1. P.41-80, N 2. P.81-121.

181. Koiter W.T. Current trends in the theory of buckling// Buckling of Structures, Berlin, 1976. P. 1-16.

182. Levy N.S., Crapps E.E., Bonney R. C. Displacement of the Optic Nerve Head. Response to Acute Intraocular Pressure Elevation in Primate Eyes// Arch. Ophthalmol. 1981. Vol. 99, Dec. P.2166 2174.

183. Li Z. The general solution for axial symmetrical bending of nonhomogeneous circular plates resting on an elastic foundation// Appl. Math, and Mech. 1991. Vol. 12, № 9, p.813-820.

184. Lincoff H.A., Kreissig I. The Treatment of Retinal Detachment Without Drainage of Subretinal Fluid// Trans. Am. Acad. Ophthal. Otolaryng. 1972. Vol.76. P.1221- 1223.

185. Lindsey A. Aetiology of field loss in chronic glaucoma// Canadian J. Ophthalmology. 1971, N 6. P.212 -216.

186. Minckler D.S. Optic nerve damage in glaucoma. Surv. Ophthalmology. 1981; v.26, p. 128-136.

187. Mot oik о M., D г an се S. M. Features of the Optic Disk in Preglaucomatous Eyes// Arch. Ophthalmol. 1981. Vol. 99, Nov. P. 1992 1994.

188. Quigley H.A., Addicks E.M. Regional Differences in the Structure of the Lamina Cribrosa and Their Relation to Glaucomatous Optic Nerve Damage// Arch. Ophthalmol. 1981. Vol. 99, Jan. P.137 143.

189. Quigley H. A., Addicks E. M., Green W.R., Maumenee A. E. Optic Nerve Damage in Human Glaucoma. The Site of Injury and Susceptibility to Damage// Arch. Ophthalmol. 1981. Vol. 99, Apr. P.635 649.

190. Quigley H.A., Addicks E.M. Quantitative Studies of Retinal Nerve Fiber Layer Defects// Arch. Ophthalmol. 1982. Vol. 100, May. P.807 814.

191. Quigley H.A., Hohman R.M., Addicks E.M., Massof R. W., Green W.R. Morphologic changes in the Lamina Cribrosa correlated with neural loss in open-angle glaucoma// American J. Ophtalmology. 1983. Vol. 95, P.673-691.

192. Quigley H.A., Addicks E.M. Chronic experimental glaucoma in primates. Effect of extended intraocular pressure elevation on optic nerve head and axional transport, Invest. Ophthalmol. Vis.Sci., 1980, N.2.

193. Radius R.L., Maumenee A.E. Opticatrophy and glaucomatous cupping// Am.J. Ophth. 1978, Vol. 85.N 2, p. 145.

194. Teng J. G. Buckling of thin shells: Recent advances and trends// Appl. Mech. Rev. 1996, Vol. 49. N 4, p.263-274.

195. Timothy W. Olsen, MD, Sarah Y. Aaberg, Dayle H. Geroski, PhD, and Henry F. Edelhauser, PhD. Human Sclera: Thickness and surface Area// American J. Ophtalmology. 1998. Vol.125. №2. P.237-241.

196. Tovstik P.E. Derivation of two-dimensional equations of shells of revolution from three-dimensional equations of nonlinear theory of elasticity// Strength problems of deformed bodies, St. Petersburg, (1):1S9—201, 1997.

197. Tovstik P.E. The Post-buckling Axisymmetrical Deflections of Thin Shells of Revolution under Axial Loading // Technische Mecha-nik. 1996. B. 16. Helf 2. 117-132.

198. Tovstik P.E. Edge Effect under large Axisymmetric Deformations of Shells of Revolution CRM Proceedings and Lecture Notes,1993, Vol.3, p. 255-269.

199. Uchio E., Ohno S., Kudoh J., Kisielewicz L.T. Simulation model of an eyeball based on finite element analysis on a supercomputer//British Journal of Ophthalmology. 1999. Vol. 83(10). P.1106 -1111.

200. Yan D.B., Coloma F.M., Metheetrairut A., Trope G.E., Heathcote J.G., Ethier C.R. Deformation of the lamina cribrosa by elevated intraocular pressure// British Journal of Ophthalmology. 1994. Vol. 78. P.643 -648.

201. Yan D.B., Flanagan J.G., Farra Т., Trope G.E., Ethier C.R. Study of Regional Deformation of the Optic Nerve Head Using Scanning Laser Tomography//Current Eye Research. 1998. Vol. 17. P.903 -916.