Бозе-Эйнштейновские корреляции фотонов в столкновениях 208Pb+208Pb при энергии 158 АГэВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Российский научный центр "Курчатовский институт"

На правах рукописи УДК 539.17

МУХАНОВА Татьяна Владимировна

БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНОВСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ФОТОНОВ В СТОЛКНОВЕНИЯХ 208РЬ+208РЬ ПРИ ЭНЕРГИИ 158 АГэВ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА—2004

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский

Институт»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук В.И. Манько

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук СА Садовский, ИФВИ

доктор физико-математических наук И.Н. Мишустин, РНЦ КИ

Ведущая организация - ИТЭФ

Защита состоится ". 2004 г.

в_часов на заседании диссертационного совета Д 520.009.03 в Российском

научном центре "Курчатовский институт" по адресу: Москва, 123182, пл. академика Курчатова, дом 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский Институт".

Автореферат разослан . 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.Л. Барабанов

Общая характеристика работы

Работа посвящена поиску Бозе-Эйнштейновских корреляций фотонов, излученных в реакции 208РЬ+208РЬ при энергии 158 АГэВ, в эксперименте

Бозе-Эйнштейновские корреляции связаны с тем, что вероятность найти два тождественных бозона в близких квантовых состояниях выше, чем если' бы это были нетождественные частицы. В частности, эти корреляции проявляются в том, что вероятность найти два тождественных бозона с точно совпадающими импульсами в два раза больше, чем в случае нетождественных частиц. Оказывается, что масштабы относительных импульсов, на которых возникает данное отличие тождественных частиц от нетождественных, определяются геометрическими размерами источника. Чем ближе друг к другу излучены две тождественные частицы, тем больше относительный импульс, на котором видно отличие от нетождественных частиц. Это свойство уже около 50 лет используются для определения пространственно-временных размеров горячей материи, рожденной в столкновениях элементарных частиц или ядер. До сих пор для измерения пространственно-временных размеров горячей материи использовались пионы, каоны, протоны и даже тяжелые фрагменты. Все эти частицы излучаются на конечной стадии столкновения, на этапе распада горячей материи на конечные адроны, и, таким образом, дают информацию о размерах системы на этом последнем этапе столкновения.

Фотонная интерферометрия принципиально отличается от адронной тем, что фотоны имеют большую длину свободного пробега в горячем адронном газе и излучаются в основном из центральной горячей области столкновения. Таким образом, фотонная интерферометрия дает уникальную возможность измерить пространственно-временные размеры центральной части столкновения. Более того, благодаря тому, что горячая материя расширяется и остывает, фотоны, излученные на различных стадиях столкновения, доминируют в различных диапазонах поперечного импульса. Поэтому измерение параметров фотонных корреляций в различных диапазонах поперечного импульса может дать возможность измерить размеры области излучения фотонов на различных стадиях столкновения.

В данной работе впервые выделяются Бозе-Эйнштейновские корреляции прямых фотонов в столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов и измеряется размер созданной в данном столкновении горячей области,

WA98.

излучающей фотоны.

Цель работы. Целью данной работы является разработка методики выделения Бозе-Эйнштейновских корреляций фотонов, рожденных в ядро-ядерном ультрарелятивистском столкновении; получение фотонного корреляционного радиуса и оценка пространственно-временных размеров горячей области, созданной в центральных столкновениях при энергии 158 АГэВ. Кроме того, целью данной работы является разработка методики измерения выхода прямых фотонов с помощью силы корреляции и получение выхода прямых фотонов при малых поперечных импульсах.

Актуальность работы. В настоящее время в крупнейших лабораториях мира, имеющих техническую возможность - CERN и BNL, ведутся эксперименты, направленные на поиск и исследование свойств нового состояния вещества - Кварк-Глюонной Плазмы. Предполагается, что это новое состояние вещества может на короткое время возникнуть в столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ядер. Затем плазма остывает, переходит в адронныЙ газ, который в свою очередь распадается на обычные адроны. Для диагностики ее возникновения были предложены различные адронные сигналы, такие как увеличение выхода странных частиц, подавление выхода J/ф и т.д. Однако оказалось, что все эти сигналы могут так же порождаться и горячим адронным газом. По-видимому, только одновременное сравнение многих таких сигналов позволит твердо установить факт возникновения плазмы в столкновении. При этом становится особенно важным правильно описать динамику столкновения, оценить плотность энергии, достигнутую в центральной области столкновения, время жизни и скорость расширения горячей материи. Фотонная интерферометрия дает уникальную возможность оценить пространственно-временные размеры горячей области, созданой в столкновении, и значительно сузить диапазон моделей, описывающих столкновение.

Кроме того, измерение Бозе-Эйнштейновских корреляций прямых фотонов является, по-видимому, единственным методом извлечения спектра прямых фотонов в области мягких Эта область особенно интересна тем, что в нее дает вклад в основном излучение адронного газа, и она, таким образом, отражает изменения свойств адронов (масс и ширин) в горячем адронном газе.

Научная новизна. В работе впервые в мире выделены Бозе-Эйнштей-новские корреляции фотонов, излученных из горячей области, образующей-

ся в ультрарелятивистском столкновении тяжелых ионнов. С помощью этих корреляций впервые получен размер горячей области, излучающей прямые фотоны, и измерен выход прямых фотонов для мягких Pt.

Конкретный личный вклад автора.

По теме диссертации опубликована 1 работа в соавторстве. Лично автором разработан метод измерения Бозе-Эйнштейновских корреляций фотонов в условиях высокой множественности частиц, рождающихся в столкновении ультрарелятивистских тяжелых ионов. Метод применен к анализу столкновений 208Р6+208Р6 при энергии 158 АГэВ, полученных в рамках эксперимента WA98. Впервые измерены корреляционные параметры прямых фотонов, рожденных в таких столкновениях.

Апробация работы и публикации. Работы, положенные в основу диссертации, были представлены на международных конференциях "Quark Matter'02" (Нант, 2002) и "Quark MatterW (Oaklend, 2004).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Положения, выносимые на защиту.

♦ Метод измерения Бозе-Эйнштейновских корреляций прямых фотонов в условиях высокой множественности частиц, рожденных в столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов.

♦ Корреляционные параметры (инвариантная сила корреляции- и инвариантный корреляционный радиус) прямых фотонов, рожденных в столкновении 208РЬ+208РЬ при энергии 158 А-ГэВ при 100 < Km < 300 МэВ/с.

♦ Выход прямых фотонов в области 100 < Pt < 300 МэВ в столкновении 208рЬ+208рЬ при энергии 158 АТэВ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Основная часть диссертации содержит 120 страниц текста, в том числе 9 таблиц и 46 рисунков. Список использованной литературы содержит 52 наименования.

Содержание работы.

Во введении сформулирована цель работы и кратко изложено ее содержание.

Глава начинается с описания сути метода Бозе-Эйнштейновской интерферометрии. Рассказывается о современном понимании физического смысла корреляционных параметров и о распространенных параметризациях корреляционной функции.

Затем рассматриваются имеющиеся экспериментальные данные по адрон-ной интерферометрии и обсуждаются отличия между фотонной и адронной интерферометрией. Рассматривается наиболее близкий эксперимент по измерению фотонных корреляций в ядро-ядерных столкновениях при низких энергиях.

Далее делается обзор имеющейся теоретической литературы, посвященной интерферометрии прямых фотонов.

Вторая глава посвящена подробному описанию установки эксперимента WA98. Перечислены все подсистемы детектора, их устройство и назначение.

Описана процедура отбора minimal bias событий в я+РЬ, р+Pb и РЬ+РЬ столкновениях, а также способ определения центральности РЬ + РЬ столкновений.

Рассмотрены различные критерии идентификации фотонов, зарегистрированных фотонным спектрометром LEDA, в частности, условие на превышение порога минимальной выделенной энергии, условие на ширину ливня, условие на удаленность кластера LED А от проекции кластера в вето-детекторе заряженых частиц. Представлены полученные коллаборацией WA98 степень загрязнения фотонного спектра и эффективность регистрации фотонов для каждого идентификационного критерия.

В конце главы описывается процедура построения двухфотонной корреляционной функции в зависимости от относительного импульса пары фотонов (Бозе-Эйнштейновская корреляция проявляется в виде подъема при малых значениях относительных импульсов). Обсуждается способ ее нормировки, что представляет собой нетривиальную проблему из-за присутствия в функции сильных посторонних корреляций. В результате мы выбрали подход, в котором уровень комбинаторного фона не фиксирован, а выступает в качестве свободного параметра.

Здесь же оценивается влияние эффективности регистрации фотонов на

корреляционную функцию.

В третьей главе мы оцениваем аппаратные ошибки, возникающие при построении двухфотонной корреляционной функции. Есть несколько аппаратных эффектов, которые могут исказить фотонную корреляционную функцию. Во-первых, размывание корреляционной функции из-за конечного энергетического и пространственного разрешения детектора. Во-вторых, погрешности программы реконструкции, приводящие к ошибочному разбиению или слиянию кластеров. И, в-третьих, ошибочная регистрация произвольных частиц как фотонов, например, заряженых пионов или конверсионных е+е~ пар. Так как сила двухфотонных корреляций весьма невелика (см., например, рисунок 1), даже незначительные корреляции, связанные, например, с аппаратными эффектами или неправильной идентификацией скоррелированых заряженых пионов, могут заметно изменить двухфотон-ную корреляционную функцию.

Зная энергетическое и пространственное разрешение детектора, мы оценили его влияние на точность измерения параметров корреляционной функции в различных параметризациях. Оказалось, что разрешения детектора достаточно для надежного измерения компонент относительного импульса Оту, и д1ощ, однако ошибки, возникающие при измерении компоненты дои) оказываются сравнимыми с ожидаемой шириной корреляционной функции, что делает измерение ее зависимости от этой переменной затруднительными. Мы сравнили эти разрешения со значениями, получающимися при использовании метода тестовых фотонов: на реальное событие накладывался тестовый фотон, после чего для каждого события вычислялась зависимость относительного импульса пары тестовый фотон - фотон из реального события от относительного импульса той же пары, но в случае, когда тестовый фотон был наложен на событие и восстановлен вместе со всеми остальными кластерами. Оказалось, что разрешения, полученные двумя методами, согласуются друг с другом и достаточны для нашего анализа.

Что касается погрешностей работы программы реконструкции, то для нас особенно опасны ошибки, связанные с расщеплением кластеров сложной формы и с "притяжением" перекрывающихся кластеров. Расщепленные кластеры образуют пары с малым относительным импульсом, которые могут давать значительный вклад в интересующую нас область из-за того, что вхождений в эту область вообще мало - по геометрическим причинам.

Аналогично, "притяжение" близких кластеров так же пополняет область малых поперечных импульсов. Наиболее простой способ оценить величину этой ошибки - ввести условие на минимальное расстояние между фотонами пары в плоскости LEDA. Чем ближе два восстановленных фотона, тем больше вероятность ошибки реконструкции. Определение минимального расстояния (или связанного с ним минимального относительного импульса), при котором аппаратные эффекты уже не изменяют корреляционную функцию, - наиболее важная часть оценки систематической-ошибки, поэтому ниже мы обсуждаем это очень подробно.

Исследования двухфотонной корреляционной функции, зависящей от расстояния между двумя фотонами в плоскости LEDA (при этом корреляции, связанные исключительно с расстоянием между фотонами, оказываются особенно заметны), показывают, что при R = 20 см эта функция отклоняется от константы на 1%, при R = 30 см отклонение практически отсутствует. Чтобы явно увидеть степень влияния аппаратных эффектов на корреляционную функцию, зависящую от мы рассматриваем несколько типов корреляционной функции: расстояние между фотонами L > 0 см (присутствуют эффекты слияния и разделения кластеров), L > 20 см (эти эффекты малы), L > 40 см (эти эффекты отсутствуют).

Пример таких корреляционных функций - с разными условиями на минимальное расстояние между фотонами пары - представлен на рисунке 1. Видно, что в некотором диапазоне Q¡nv все три корреляционные функции совпадают, а при уменьшении сначала функция с L > 40 см, а затем функция с L > 20 см отклоняются от функции с L > 0 см. Это является следствием ограничения на минимальное расстояние между фотонами пары, так как при таком обрезании отбрасываются так же и скоррелирован-ные пары, и более того, на скоррелированные пары это обрезание действует сильнее, чем на пары, возникшие в результате ошибочного разбиения кластеров. Это связано с тем, что при прочих равных два фотона с близкими значениями энергий имеют больший относительный импульс.

Условие на минимальное расстояние не оказывает влияния на корреляционную функцию, зависящую от относительного импульса, начиная с вычисленного по формуле:

(1)

где Кт - средний поперечный импульс пары, у - быстрота, L - расстояние

Рис. 1: Влияние условия на минимальное расстояние между фотонами пары на корреляционную функцию. Квадраты: £т,„ = 0, треугольники: Ьт{п = 20 см, крестики: Ьт{п = 40 см. 0.2 < Кт < 0.3 МэВ.

между кластерами в плоскости LEDA ий- расстояние от точки взаимодействия до LEDA.

Если строить корреляционные функции, начиная с соответствующих значений , то мы увидим прекрасное согласие всех трех функций, что говорит о том, что можно надеяться на отсутствие аппаратных эффектов в интересующем нас диапазоне, хотя подтверждение этого факта требует количественого исследования.

На данном этапе нам следует выбрать какое-то разумное минимальное расстояние, при котором мы будем делать различные оценки. Для этого мы построили корреляционные функции для разных диапазонов расстояний в плоскости LEDA между фотонами пары. Сравнивая корреляционные

функции из разных диапазонов, мы видим два типа их поведения: первый - быстрое падение с Qinv - имеет место при L < 15 см, второй - небольшой рост - при L > 20 см. Второй случай соответствует ожидаемому поведению корреляционной функции при наложении ограничений на расстояние между фотонами и сверху, и снизу. Следовательно, можно сделать вывод, что эффект разделения кластеров важен только для случаев L < 20 см. Построив аналогичные распределения для разных Kt бинов, мы видим, что пограничное расстояние L ~ 15 см не зависит от Kt. Если бы наблюдаемые корреляции были результатом ошибочного разбиения кластеров, можно было бы ожидать заметного увеличения пограничного расстояния с энергией. Расстояние в 20 см на данном этапе выбрано нами для определенности, чтобы можно было продемонстрировать меру влияния на корреляционную функцию различных эффектов, затрудняющих измерение фотонных НВТ корреляций. Окончательные параметры корреляционной функции будут оцениваться из сравнения результатов фитирования корреляционных функций, полученных с разними значениями ограничений на минимальное расстояние.

Еще один тест для подтверждения того, что наблюдаемый эффект не является результатом ошибочного разделения кластеров, - это ограничение на относительную разницу энергий двух фотонов. Так как при ошибочном разбиении кластера на два чаще всего почти вся его энергия приписывается. одному дочернему кластеру, и лишь малая часть - другому, то эффективное средство борьбы с парами, порожденными одним разделенным кластером, -требование близости энергий кластеров пары. Поскольку НВТ корреляция возникает между двумя частицами с близкими значениями импульсов, то такое требование практически не повлияет на искомую корреляцию, но при этом мы значительно уменьшим вклад лишних комбинаторных пар. Оказалось, что наложение условия на разницу энергий несколько усиливает корреляцию, что является подтверждением ее физической природы.

Оценим влияние на фотонную корреляционную функцию ошибочной регистрации заряженых частиц и нейтральных адронов. Спектр фотонов, измеренный LEDA, содержит от 1 до 40 % заряженых частиц - в зависимости от идентификационного критерия. Эти частицы могут нести свои собственные корреляции, и, гипотетически, служить причиной наблюдаемых корреляций. Для исследования вклада заряженых частиц мы воспользовались данными вето детектора (CPV), которые были доступны в сеансе 96

года. Пара, построенная на двух кластерах, считалась целиком фотонной, если оба кластера находились достаточно далеко от проекций CPV кластеров на поверхность LEDA. При этом кластеры находились не менее, чем на расстоянии 20 см друг от друга. Оказалось, что при маленьких Кт корреляционная функция, вычисленная для нейтральных электромагнитных кластеров, идет выше, чем корреляция просто электромагнитных кластеров, но для больших поперечных импульсов обе корреляционные функции совпадают. Это объясняется тем, что при малых поперечных импульсах имеется большая примесь минимально ионизирующих частиц, повышающих комбинаторный фон. Условие на отсутствие CPV сигнала уменьшает комбинаторный фон, тем самым повышая сигнал. Что касается ошибочной идентификации нейтронов и антинейтронов, то чтобы оценить вклад п и п в фотонную корреляционную функцию, мы сравнили корреляционные функции, вычисленные с использованием идентификационых критериев So и Si, что приводит к 4 % 1 % загрязнения n + п соответственно. Оказалось, что корреляционная функция остается практически такой же при смене идентификационного критерия.

Однако в связи с тем, что изучаемый нами эффект весьма мал, требуется более детальный анализ вклада нейтронов и антинейтронов в части, касающейся разбиения кластеров сложной формы, порожденных п и п. Мы оценили отклик LEDA на нейтроны и антинейтроны с помощью симуляций в пакете GEANT 3.21. Оказалось, что около 10% нейтронов и антинейтронов, независимо от их энергии, производят дополнительный локальный максимум на расстоянии более 20 см от главного. При построении корреляционной функции на таких дочерних кластерах с учетом условия на минимальную выделенную энергию, правее точки Qinv = 20 МэВ нейтронным и антинейтронных пар оказалось на один зарегистрированный фотон, что более чем в 100 раз меньше числа пар в рассматриваемом нами подъеме в данном интервале инвариантных импульсов.

В четвертой главе рассмотрены различные физические процессы, которые могут порождать фотон-фотонные корреляции в интересующем нас диапазоне инвариантных импульсов. Это - корреляции между фотонами, рожденными в распадах скоррелированых адронов, в частности остаточные корреляции от Бозе-Эйнштейновских корреляций родительских тг°, от кинематических корреляции вследствие распада тяжелых мезонов или от коллективного потока.

Для Бозе-Эйнштейновски скоррелированных нейтральных пионов было показано [1], что корреляционная функция дочерних фотонов, вычисленная в полном диапазоне Kt, при Qiñv < 50 МэВ плоская и поэтому не искажает корреляционную функцию прямых фотонов. Однако мы должны проверить, так ли это для корреляционных функций, зависящих от Kt и скорректированных на аксептанс LEDA. Это было сделано следующим образом: мы генирировали два события по два скоррелированных пиона в каждом. Далее строилось распределение по инвариантным относительным импульсам пар фотонов, в котором оба фотона брались из одного события (real) и из разных (mixed).

Мы увидели (см. рис. 2), что с учетом аксептанса LEDA, стандартного обрезания по минимальной энергии, а также энергетического и пространственного разрешения в интересующем нас диапазоне Q¡nv < Ю0 МэВ вклад остаточных корреляций 7Г0 представляет собой наклон с коэффициентом —4.5 • 10~3 GeVдля 0.1 < Kt < 0.2 ГэВ (в следующем Кт бине он остается практически таким же), который должен быть учтен при вычислении параметров корреляции прямых фотонов.

Рис. 2: Остаточные корреляции фотонов вследствие: о - Бозе-Эйнштейновских корреляций родительских пионов, Д - коллективного потока, • - кинематических корреляций от распадов мезонов. Для ясности корреляционные функции сдвинуты по вертикали без изменения масштаба.

Направленный коллективный поток, то есть азимутальная ассимметрия распределения частиц в столкновении, также может изменить форму корреляционной функции. Так как LEDА находилась в области средних быстрот, то нас будет интересовать эллиптический поток. Для его оценки симулировались события, содержащие по 500 нейтральных пионов, что соответствовало плотности в область средних быстрот dN"¡dy = 200. Распределение пионов по поперечному импульсу и быстроте соответствовало измеренному в эксперименте. Как и ожидалось, остаточные корреляции потока видны как наклон корреляционной функции (см. рис. 2). Крутизна этого наклона характеризуется коэффициентом —2 • 10~3 GeV~l для 0.1 < Kt < 0.2 ГэВ и практически таким же в следующем Кт бине. В дальнейшем - при вычислении параметров фотонных корреляций - этот наклон будет учтен вместе с наклоном, обусловленым Бозе-Эйнштейновскими корреляциями родительских пионов.

Распады вышележащих резонансов также могут приводить к корреляциям пионов и фотонов. Мы рассмотрели вклады следующих адронов: K¡, г), и, имеющих заметный выход и большой бренчинг распадов в несколько Для исследования корреляций, вызванных распадами различных мезонов, мы использовали метод Монте-Карло. Мы генирировали ре-зонансы в соответствии с экспериментальными спектрами и симулировали их распады с помощью пакета программ JETSET 7.4, при этом учитывался аксептанс установки, вводилось условие на минимальную энергию регистрируемых фотонов Е-, > 750 МэВ, а также учитывалось энергетическое и пространственное разрешение LEDA. Затем мы сложили вклады мезонов с соответствующими коэффициентами, пропорциональными их множественности, - см. рис. 2. Оказалось, что, корреляции, вызванные распадами этих мезонов, дают пренебрежимо малый вклад в корреляционную функцию.

В пятой главе мы представляем полученные результаты - двухфотон-ную корреляционную функцию, построенную для Pb, p-f Pb, 20% наиболее периферических и 10% наиболее центральных Р6 + Р6 столкновений. В первых трех случаях невозможно выделить какую-либо физическую информацию из корреляционной функции, так как полученная статистическая ошибка оказалась на порядок больше величины ожидаемого сигнала, поэтому мы сконцентрируемся на центральных событиях. Корреляционные функции, полученные для 10% наиболее центральных Pb + Pb столкновений для идентификационного критерия Si, показаны на рисунке 3. Мы

фитируем их в некотором диапазоне относительных импульсов, отмеченном сплошной кривой, и для наглядности экстраполируем функцию фити-рованпя в область меньших относительных импульсов. Справа диапазон фитирования ограничен тг0 пиком. Левая граница диапазона фитирования выбрана из следующих соображений. Так как при маленьких расстояниях между фотонами.пары проявляются аппаратные эффекты, было бы желательно использовать возможно больший кат на минимальное расстояние Lmin между фотонами или рассматривать корреляционную функцию при таких больших Q¿nv, при которых вкладом маленьких относительных расстояний можно пренебречь. Однако, увеличивая Qm¡„ , мы уменьшаем диапазон фитирования и увеличиваем ошибку фитирования. Таким образом, нам нужно найти возможно больший диапазон инвариантных импульсов, свободный от аппаратных эффектов, и поэтому мы будем рассматривать зависимость параметров фита от значений положения левой границы диапазона фитирования. Этот подход достаточно показателен, так как параметры фита непрерывной монотонной функции зависят от положения крайней точки диапазона гораздо сильнее, чем если бы эта точка была в середине.

На рисунке 4 представлены зависимости параметров фита от значения положения левой границы диапазона фитирования, полученные для корреляционных функций, вычисленных с различными ограничениями на минимальное расстояние в плоскости LEDA. Во всех Kt диапазонах мы видим примерно одинаковую картину. Параметры, полученные при фити-ровании функций с условием Lmin ^ 25 см, практически не зависят от диапазона фитирования. Для функций с условием ¿mtn — 20 см и, особенно, Lmin = 15 см мы видим ступенчатое увеличение сил корреляции при Qinv < 20 МэВ по сравнению со значением при боль Ших В этом проявляется усиление влияния, аппаратных эффектов. Большая ошибка справа (Qinv > 35 МэВ) связана с чрезмерным сужением диапазона фитирования.

Рассматривая зависимость параметров фита от левой границы диапазона фитирования, мы видим, что, начиная с некоторого минимального инвариантного импульса, параметры корреляционных функций не зависят от Qmint а. это значит, что точки, добавляемые при расширении наиболее узкого диапазона фитирования влево, лежат на экстраполяции кривой, полученной при фитировании корреляционной функции в этом наиболее узком

Рис. 3: Результат фитирования корреляционной функции при Ь > 20 см для 10% самых центральных событий для различных К(. Сплошная кривая представляет диапазон фитирования, точечная - экстраполяцию на область меньших инвариантных импульсов. Корреляционные функции вычислены с использованием критерия идентификации ("узкие" кластеры).

диапазоне - в данном случае, при сравнительно больших относительных импульсах. Это свидетельствует о том, что мы наблюдаем корреляции не только в координатном, но и в импульсном пространстве.

Если мы внимательно присмотримся к силе корреляции при малых зна-

Рис. 4: Зависимость измеренной силы корреляции и радиуса корреляции от левой границы диапазона фитирования для корреляционных функций, вычисленных с разными ограничениями на минимальное расстояние в плоскости LEDA для 10% самых центральных событий. Темные круги -L > 15 ст, темные квадраты - L > 20 ст, треугольники с вершиной вверх

- L > 25 ст, треугольники с вершиной вниз - X > 30 ст, светлые круги

- L > 35 ст. Представлены четыре Kt бина: а) 100 < Кт < 200 МэВ, Ь) 200 < К < 300 МэВ, с) 300 < К" < 400 МэВ, d) 400 < К < 500

' т ' ' т ' ' т

МэВ. Корреляционные функции вычислены с использованием Si критерия идентификации ("узкие" кластеры).

чениях фт»п, мы увидим, что для функций с большим ограничением на расстояние сила корреляции при уменьшении (2т,п уменьшается. В этом проявляется искажение корреляционной функции из-за использования ограничения на Ьтгп (причина указана в главе 3). Таким образом, корреляционная функция, вычисленная с условием Ь > Ьт,„, оказывается неискаженной лишь для некоторых ф,-п„ > (¡иие, а при уменьше - становится несколько меньше "истинной" корреляционной функции. Поэтому для оценки значений параметров корреляции и систематической ошибки,

привносимой аппаратными эффектами, мы сравниваем результаты фити-рования корреляционных функций, вычисленных с различными условиями на минимальное расстояние: для обоих К( бинов мы брали параметры фи-тов корреляционных функций с ограничением Ьт%п — 25, 30, 35 см для таких значений (¿т^, что ограничение на минимальное расстояние уже не искажает форму функций, и усредняли их (исключение составил наиболее жесткий критерий идентификации Яз: в бине 200 < Кг < 300 МэВ статистика оказалась настолько плоха, что не позволила нам получить разумные результаты - систематическая ошибка превысила 100%).

Рис. 5: Сравнение корреляционных параметров, корректированых на эффективность и загрязнение, полученных при фитировании корреляционных функций, построенных с разными идентификационными критериями. Треугольники вершиной вверх - "все кластеры", треугольники вершиной вниз - "узкие кластеры", квадраты - "нейтральные кластеры", круги - "узкие нейтральные кластеры" (нет значимого результате во втором Кт бине).

Сравнение параметров корреляции, полученное для разных критериев идентификации фотонных кластеров, скорректированных на соответствующие эффективности, представлено на рисунка 5. Мы убеждаемся в хорошем согласовании результатов, полученных с использованием различных критериев отбора. Такое сравнение, во-первых, служит ярким подтвер-

ждением физической природы обнаруженной корреляции, так как, скорректированные силы корреляций, полученные для различных идентификационных критериев, отличаются в несколько раз, но совпадают после коррекции на эффективность и загрязнение. Во-вторых, данное сравнение позволяет нам оценить систематическую ошибку, связанную с загрязнением фотонного спектра.

Мы также изучили зависимость параметров корреляции от выбора формы корреляционной функции. Сравнение функций Гаусса, 1-распределением Стьюдента и экспоненты убедило нас, что корреляция лучше всего описывается" функцией Гаусса.

Существуют еще два фактора, которые могут несколько изменить конечные значения корреляционного радиуса и, особенно, силы корреляции: конечный аксептанс фотонного спектрометра и условие на минимальную энергию, используемое при идентификации фотонов. Конечный аксептанс приводит к регистрации фотонов, летящих преимущественно близко друг к другу, а условие на минимальную энергию приводит к увеличению доли фотонов с одинаковой энергией.

Для оценки этого эффекта мы провели Монте-Карло симуляции. Мы генерировали пары фотонов, имеющих реалистичные распределения по поперечному импульсу и быстроте, скоррелированные в соответствии с ВейсИ-РгаИ параметризацией с некоторыми наборами корреляционных радиусов. Мы вычислили корреляционную функцию, зависящую от инвариантного относительного импульса, для двух случаев: с учетом геометрии установки, использовавшегося условия на минимальную выделеную энергию и пространственного и энергетического размывания и без учета всех этих эффектов. В результате проведенных симуляций мы получили, что для тех значений инвариантного радиуса, которые незначительно отличаются от измеренных," модификация корреляционного радиуса составляет менее 5 % для обоих диапазонов Ш, в которых мы получили результаты. Итак, усредняя полученные корреляционные радиусы для различных идентификационных критериев и корректируя их с учетом свойств детектора, мы получаем окончательный результат (рис. б).

Что касается силы корреляции, то корректирующий коэффициент сильно зависит от компоненты корреляционного радиуса. Однако нас интересует не сама сила корреляции, а выход прямых фотонов, который связан

Рис. 6: Сравнение инвариантных корреляционных радиусов. Круги - инвариантный корреляционный радиус прямые фотоны, ЩопЯ R$¡<^e, треугольники с вершинами вверх и вниз - предсказания инвариантного радиуса прямых фотонов, основанные на гидродинамической модели с фазовым переходом и без фазового перехода соответственно.

с инвариантной силой корреляции как:

- для идеального 4ir детектора.

Для реального детектора связь между реальной (А) и инвариантной (А,-,,«) силой корреляции несколько сложнее, и для ее нахождения мы использовали Монте-Карло симуляции. Как видно из формулы (2), это соотношение сильно зависит от неизвестного корреляционного радиуса'iiout. Таким образом, мы можем надежно измерить лишь нижний предел выхода прямых фотонов, соответствующий R^t = 0. Кроме того, возможно оценить наиболее вероятный выход прямых фотонов, соответствующий Rout = 6 фм. Как мы увидим дальше, фотонный инварантный корреляционный радиус оказывается очень близким к пионному, поэтому можно ожидать, что фотонный R0ut радиус будет совпадать с пионным. Полученные выходы прямых фотонов представлены на рисунке 7.

В шестой главе проведено сравнение полученных данных с теоретическими предсказаниями и с другими экспериментальными результатами. Как показано в главе 5, фотонный инвариантные корреляционный радиус есть среднее между Щопд и Ягш компонентами. Поэтому мы его сравниваем с соответствующими компонентами пионного радиуса. Мы обнаружили, что фотонные и пионные корреляционные радиусы совпадают. При этом они оказываются заметно выше теоретических предсказаний [1] (значение экспериментального радиуса превосходит теоретический примерно вдвое). Однако, сравнивая экспериментальные и теоретические фотонные корреляционные радиусы, мы должны учесть, что использованная теоретическая модель предсказывает также значительно меньшие корреляционные радиусы и в случае заряженых пионов, и более того, предсказанные фотонные и пионные радиусы примерно совпадают. Недооценка теоретического радиуса может говорить о том, что скоррелированные фотоны излучаются из большего объема и/или в течение более длительного времени, чем предполагалось в расчетах. Вообще, существующие ныне теоретические модели вынужденно имеют большое количество свободных параметров, и поэтому их предсказания сильно варьируются. Бозе-Эйнштейновские корреляции фотонов, являясь новым независимым инструментом исследования ядро-ядерных столкновений, дают возможность существенно сузить диапазоны изменения этих свободных параметров и получить более надежные описания динамики столкновения.

Что касается фотонного спектра, то на основании полученных данных о силе корреляции фотонов мы вычислили выход прямых фотонов: его минимальное и наиболее вероятное значения. Результаты показаны на рис. 7. Мы видим, что полученные выходы прямых фотонов для мягких Pt согласуются с данными, полученными ранее другим (статистическим) методом и идут несколько выше теоретических предсказаний [1].

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы.

Основные результаты диссертационной работы таковы.

♦ Разработан метод выделения двухфотонных Бозе-Эйнштейновских корреляций в столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов в условиях высокой множественности.

3 Pr (GeV/c)

Рис. 7: Измеренный выход прямых фотонов при различных Кг и сравнение с теоретическими предсказаниями. [2].

• Этот метод применен ктг + РЬ и р+РЬ столкновениям при энергии 160 ГэВ и периферическим и центральным Pb + РЬ столкновениям при энергии 158 АГэВ, изучавшимся в эксперимнте WA98. Оказалось, что набранная статистика позволяет обнаружить двухфотонные корреляции лишь в 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ.

• Показано, что обнаруженные фотонных корреляции при малых относительных импульсах (Qinv < 100 МэВ) могут быть интерпретированы только как корреляции прямых фотонов.

• В 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ для двух диапазонов среднего поперечного импульса пары - 100 < Kt < 200 и 200 < Kt < 300 МэВ - измерен инвариантный корреляционный радиус двухфотонных Бозе-Эйнштейновских корреляций.

• В 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ для двух

диапазонов среднего поперечного импульса пары - 100 < Kt < 200 и 200 < < 300 МэВ - измерена сила двухфотонных корреляций в 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ и получен выход прямых фотонов в диапазоне поперечных импульсов 100 < Pt < 300 МэВ.

♦ Полученный корреляционный радиус оказался заметно больше пред-сказаного, также как и выход прямых фотонов оказался больше пред-сказаного. Все это вместе позволяет говорить о том, что теоретические предсказания недооценивают время жизни и/или скорость излучения термальных фотонов из адронного газа.

Список литературы

[1] D. Peressounko, Phys. Rev. С 67, 014905 (2003).

[2] М.М. Aggarwal et al., Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 3595; M.M. Aggarwal et

al., nucl-ex/0006007.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. М.М. Aggarwal et al., (коллаборация WA98), "Interferometry of Direct Photons in Central 280Pb+208Pb Collisions at 158 AGeV", nucl-ex/0310022, направлено в Phys. Rev. Lett.

2. "One, two, and three particle distributions from 158-A-GeV/c central Pb + Pb collisions'», Phys.Rev.C67:014906, 2003.

3. "Centrality dependence of charged neutral particle fluctuations in 158-A-GeV Pb + Pb collisions", Phys.Rev.C67:044901, 2003.

4. "Transverse mass distributions of neutral pions from Pb-208 induced reactions at 158-A-GeV", Eur.Phys.J.C23:225-236,2002.

5. "Quasidirect Photons and Diagnosing of Quark-Gluon Plasma", Ядерная Физика, 58 (1995), 1534.

Подписано в печать 24.03.2004. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл.печ. л. 13 Тираж 61. Заказ 11. Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

1 Введение

1.1 Амплитудная и интенсивностная интерферометрия.

1.2 Исторический экскурс.б

1.3 Введение в теорию Бозе-Эйнштейновских корреляций.

1.3.1 Расширяющийся источник и область когерентности

1.3.2 Параметризации корреляционной функции.

1.4 Состояние эксперимента.

1.4.1 Адронная интерферометрия.

1.4.2 Фотоны.

1.5 Особенности фотонной интерферометрии.

1.5.1 Сила корреляции

1.5.2, Динамические модели.

2 Описание экспериментальной установки

2.1 Описание эксперимента WA98.

2.1.1 Подсистемы детектора.

2.2 Он-лайн отбор событий и определение центральности столкновений

2.3 Офф-лайн отбор событий.

2.4 Критерии отбора фотонных кластеров и их эффективность

2.4.1 Отбор нейтральных кластеров с помощью вето детектора (CPV).

2.4.2 Условие на минимальную выделенную энергию.

2.4.3 Анализ формы ливня.

2.5 Построение двухфотонной корреляционной функции.

2.6 Влияние эффективности регистрации фотонов на корреляционную функцию.

3 Оценка влияния аппаратных эффектов

3.1 Оценка ошибки измерения относительного импульса пары фотонов

3.2 Взаимное влияние двух фотонов - ошибка реконструкции

3.3 Влияние заряженых частиц и конверсии фотонов.

3.4 Вклад нейтронов и антинейтронов.

3.5 Сравнение данных для верхней и нижней половин LEDA

3.6 Корреляционная функция, зависящая от разницы энергии двух фотонов.

4 Другие источники корреляций фотонов

4.1 Бозе-Эйнштейновские корреляции родительских пионов

4.2 Кинематические корреляции:

K°s 2тг° 47, К\ Зтг0 67, т/ Зтг0 67, и -> тг°7 З

4.3 Коллективный поток.

5 Получение результаты

5.1 7г + РЬ столкновения

5.2 р + РЬ столкновения.

5.3 Периферические РЬ + РЬ столкновения.

5.4 Центральные РЬ + РЪ столкновения.

5.5 Параметры корреляционной функции для разных критериев отбора фотонов в Гауссовой параметризации.

5.6 Сравнение результатов, полученных с использованием разных критериев отбора

5.7 Зависимость параметров корреляции от формы корреляционной функции.

5.8 Влияние конечного аксептанса и условия на минимальную энергию кластера.

5.9 Вычисление конечных параметров корреляции, а также статистической и систематической ошибок.

6 Сравнение полученых результатов

1.1 Амплитудная и интенсивностная интерферометрия

Существуют два способа измерений размеров некогерентного источника излучения с использованием интерферометрии: амплитудная интерферометрия и интенсивностная интерферометрия. Амплитудная интерферометрия широко известна и применяется для измерения угловых размеров удаленных объектов. Это явление легло в основу интерферометра Майкельсона, созданного в конце 19 века. В нем сравниваются амплитуды волн, пришедших на два удаленных друг от друга детектора - см рис. 1 (слева). Однако позже, когда речь зашла об использовании элементарных частицах для выяснения размера их источника, оказалось, что сравнивать амплитуды волн частиц практически невозможно. В связи с этим был разработан другой подход к измерению угловых размеров удаленных источников - интенсивностная интерферометрия, в которой сравниваются не амплитуды двух волн, а корреляции интенсивности - см. рис. 1 (справа).

Рис. 1: Амлитудная (слева) и интенсивностная (справа) интерферометрии.

В отличие от амплитудной интерферометрии, интенсивностная осноS вана на использовании не столько волновой природы частиц, сколько их тождественности. Волновые функции двух тождественных частиц должны быть симметризованы (или антисимметризованы - в зависимости от спина частиц). Это требование приводит к тому, что вероятность найти два бозона с почти совпадающими импульсами больше, чем если бы это были не тождественные частицы. Чем точнее совпадают импульсы частиц, тем больше отличие вероятности их найти по сравнению с нетождественными частицами. Масштаб относительных импульсов, на котором возникает отличие тождественных частиц от нетождественных, определяется геометрическими размерами источника. Мы проиллюстрируем это на простом примере. Рассмотрим волновую функцию двух тождественных частиц, излученных в точках и Х2 с импульсами к\ и и фазами ф\ и

Вероятность одновременной регистрации двух частиц с импульсами к\ и к2 будет ф\2 = 1 + cos(h - к2)(х 1 - х2). (2)

Второе слагаемое определяет отличие тождественных частиц от нетождественных и несет в себе информацию о размере источника: (xi — #2).

Этот эффект можно также рассмотривать с другой точки зрения, перейдя на язык статистической физики. Бозе-Эйнштейновские корреляции -это явление, связанное с заполнением фазового пространства: симметризация многочастичной волновой функции влияет на измеренные п-частичные спектры и приводит к увеличению числа пар частиц, излученных близко друг к другу в фазовом пространстве, по сравнению с произведением независимых одночастичных распределений. Размеры ячеек фазового пространства определяются геометрическими размерами источника частиц с рассматриваемым импульсом. Чем больше размер источника, тем меньше размер ячейки фазового пространства. Таким образом, подбирая относительный импульс пары частиц и наблюдая за возникновением Бозе-Эйнштейновских корреляций, можно измерить пространственную протяженность элементарных ячеек в фазовом пространстве и, следовательно, размер источника.

Основные результаты диссертационной работы таковы.

• Разработан метод выделения двухфотонных Бозе-Эйнштейновских корреляций в столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов в условиях высокой множественности.

• Этот метод применен к 7Г + РЬ и р + РЬ столкновениям при энергии 160 ГэВ и РЬ + РЬ столкновениям при энергии 158 АГэВ, изучавшихся в эксперимнте WA98. Оказалось, что набранная статистика позволяет обнаружить двухфотонные корреляции лишь в 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ.

• Показано, что двухфотонные корреляции, обнаруженные при малых относительных импульсах (Qinv < 100 МэВ), могут быть интерпретированы только как корреляции прямых фотонов.

• В 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ для двух диапазонов среднего поперечного импульса пары, 100 < Kt < 200 и 200 < Kt < 300 МэВ, измерен инвариантный корреляционный радиус двухфотонных Бозе-Эйнштейновских корреляций.

• В 10 % центральных столкновений Pb+Pb при 158 АГэВ для двух диапазонов среднего поперечного импульса пары, 100 < Kt < 200 и 200 < Kt < 300 МэВ, измерена сила двухфотонных корреляций и получен выход прямых фотонов в диапазоне поперечных импульсов 100 < Pt < 300 МэВ.

• Полученый корреляционный радиус оказался заметно больше предсказанного, также как и выход прямых фотонов оказался больше предсказанного. Все это вместе позволяет говорить о том, что теоретические предсказания недооценивают время жизни и/или скорость излучения термальных фотонов из адронного газа.

В заключении автор хотела бы выразить благодарность Владиславу Ивановичу Манько за научное руководство и помощь на протяжении всей работы, Дмитрию Юрьевичу Пересунько, Terry Awes и Tomas Peitsmann за многочисленные плодотворные и детальные обсуждения, а также всей коллаборации WA98, без которой данная работа была бы невозможна.

7 Заключение

1. R. Hanbury Brown and R.Q. Twiss, Phil. Mag. 45 (1954) 663.

2. R. Hanbury Brown and R.Q. Twiss, Nature 177 (1956) 27, ibid 178 (1956) 1046, Proc. Roy. Soc. A 242 (1957) 300, ibid 243 (1957) 291, 248 (1958) 199, 248 (1959) 222.

3. E. Purcell, Nature 178 (1956) 1449.

4. G. Goldhaber, S. Goldhaber, W. Lee and A. Pais, Phys. Rev. 120 (1960) 300.

5. Г.И. Копылов и М.И. Подгорецкий, Ядерная Физика 15 (1972) ххх, ibid 19 (1974) 215;

6. Э. Шуряк, Phys. Lett. В44 (1973) 387, Ядерная Физика 18 (1974) 667. S. Pratt, Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 1219, Phys. Rev. D 33 (1986) 72. G. Cocconi, Phys. Lett. B49 (1974) 458.

7. В.Г. Гришин, Г.И. Копылов, М.И. Подгорецкий, Ядерная Физика 13 (1971) 638.

8. G.I. Kopylov, Phys. Lett. В50 (1974) 572.

9. M.Gyulassy, S.K. Kauffmann, L.W. Wilson, Phys. Rev. C20 (1979) 2267.

10. S.E. Koonin, Phys. Let. B70 (1977) 43. M. Gyulassy, S.K. Kauffmann, Nucl. Phys. A 362 (1981) 503. S. Pratt, Phys. Rev. D33 (1986) 1314. M.G. Bowler, Z. Phys. С 39 (1988) 81. M.G. Bowler, Phys. Lett. B270 (1991) 69.

11. М.И. Подгорецкий, Ядерная Физика 37 (1983) 272. S. Pratt, Phys. Rev. D 33 (1986) 1314.

12. D.H. Boal, С.-К. Gelbke and В.К. Jennings, Rev. Mod. Phys. 62 (1990) 553.

13. R. Lednicky et al., Phys.Lett. B371 (1996) 30.

14. T. Csorgo, J. Zimanyi, Phys. Rev.Lett. 80 (1998) 916. hep-ph/9705432.

15. Urs Achim Wiedemann and Ulrich Heinz, nucl-th/9901094.

16. B. Lorstad, Int. J. Mod. Phys. A12 (1989) 2861.

17. W. Bauer, C. Gelbke, S. Pratt, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 42 (1992) 77.

18. S. Haywood, Report RAL-94-074, Rutherford Appelton Laboratories.

19. U. Heinz, nucl-th/9609029.

20. Yu. Sinyukov, In Hot Hadronic Matter: Theory and Experiment, ed. by J.Pafelski. New York: Plenum, NATO ASI Series В 346:309 (1995).

21. F.Yano and S.Koonin, Phys.Lett. B78 (1978) 556.

22. B. Tomasik, U. Heinz, nucl-th/9805016, nucl-th/9901006.

23. D. Neuhauser, Phys. Lett. В 182 (1986) 289.

24. L.V. Razumov and H. Feldmeier, Phys. Lett. В 377 (1996) 129(hep-ph/9508318).

25. C. Slotta and U. Heinz, Phys. Lett. В 391 (1997) 469.

26. R. M. Weiner, hep-ph/9809202.

27. D. Peressounko, Phys. Rev. С 67, 014905 (2003).

28. D.K. Srivastava and J.I. Kapusta, Phys. Lett. В 307 (1993) 1; Phys. Rev. С 48 (1993) 1335; Phys. Rev. С 50 (1994) 505.

29. A. Timmermann, M. Plumer, L. Razumov and R.M. Weiner, Phys.Rev. С 50 (1994) 3060.

30. U. Ornik, M. Plumer, A. Timmermann, R.W. Weiner, hep-ph/9509367.

31. Jan-e Alam et al., nucl- th/0302054.

32. S.Pratt, Nucl. Phys. A715 (2003) 389c.

33. M.Lopez Noriega, Nucl. Phys. A715 (2003) 623c.

34. A.Enokizono, Nucl. Phys. A715 (2003) 595c.

35. C.Blume, Nucl. Phys. A715 (2003) 55c.

36. F.M. Marques et al., (TAPS collaboration), Physics Reports 284 (1997) 91; Phys.Rev. Lett. 73 (1994) 34. Phys. Lett. В 349 (1995) 30, Nucl. Phys. A622 (1997) 404.

37. M.M.Aggarwal et al., nucl-ex/0006007, Phys.Rev. Lett 85 , 3595 (2000).

38. Неопубликованый результат WA98 коллаборации. Анализ проведен аналогично работам L.Rosselet et al., Nucl.Phys. A610 (1996) 256c и M.M. Aggarwal et al., Phys.Rev. C67 (2003) 014906.

39. D. Rohrich, for the NA49 Coll., Proceedings of the International Workshop XXV on Gross Properties of Nuclei and Nuclear Exitations, Hirschegg (1997) 299.

40. T. Peitzmann, WA98 Coll., Proceedings ICHEP98, Vancouver (1998).

41. I.G. Bearden et al., Nucl.Phys A610 (1996) 175c.

42. R. Ganz et al., (NA49 collaboration), nucl-ex/9909003. H.Bekker et al., (NA44 collaboration), preprint CERN-PPE/93-123, 15 July 1993. H. Boggild et al., (NA44 collaboration), preprint CERN-PPE/94-177, 21 November 1994.

43. M.M. Aggarwal et al.,Phys.Rev. (2003) C67:014906.

44. M.M. Aggarwal et al., Phys.Rev. (2003) C67:044901.

45. M.M. Aggarwal et al., nucl-ex/0310022.

46. M.M. Aggarwal et al., Eur.Phys.J. (2002) C23:225-236.

47. M.M. Aggarwal et al., Nucl.Phys.A715:579-582,2003