Частично локальные формации с заданными нормально наследственными подформациями тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины УДК 512.542 Лп

.. о сд

2 ^ НОЯ 1ЧЯ7

Рыжик Валентина Николаевна

ЧАСТИЧНО ЛОКАЛЬНЫЕ ФОРМАЦИИ С ЗАДАННЫМИ НОРМАЛЬНО НАСЛЕДСТВЕННЫМИ ПОДФОРМАЦИЯМИ

01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Гомель, 1997 г.

Работа выполнена в Гомельском государственном университете имеш Франциска Скорины

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор СКИБА Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор МЕЛЬНИКОВ Олег Владимирович кандидат физико-математических наук, профессор ВОРОБЬЕВ Николай Тимофеевич

Оппонирующая организация — Ярославский государственный универ ситет имени П.Г.Демидова

Защита состоится 1997 года в М: _ часов на заседанш

совета по защите диссертаций Я 02.12.01 в Гомельском государственно! университете имени Ф.Скорины по адресу: 246699 г. Гомель, ул. Совет екая, 104.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гомельского госу дарственного университета им. Ф. Скорины.

Автореферат разослан 1997 года.

Ученый секретарь ^

совета по защите диссертаций, доктор физико-математических наук.

профессор // | ! 5——^ В.С.МОНАХО]

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Формации — это классы коечных групп, замкнутые относительно взятия гомоморфных образов и онечных подпрямых произведений. Понятие формации, как известно, озпикло на пути изучения некоторых структурных вопросов теории коечных разрешимых групп. В дальнейшем формации стали рассматри-аться и как самостоятельные объекты изучения, что нашло отражение ряде монографических изданий (см., например, [1, 2, 3]).

Характерной особенностью теории формаций, существенно отличаю-1ей ее от других аналогичных теорий — теории многообразий групп, еории классов Фиттинга, теории классов Шунка и др., является ее тесал связь с теорий фраттиниевьгх расширений групп. По мере развития еории формаций выделились и начали изучаться три типа формаций: асьпценные, разрешимо насыщенные и (¿-насыщенные формации.

Напомним, что формация $ называется (разрешимо) насыщенной, если я принадлежит всякая группа (3, обладающая такой (разрешимой) нор-алыюй подгруппой N, что &УФ(ЛГ) 6 Понятие насыщенной формации ыло введено В.Гашюцом в работе [4]. Там же было показано, как фор-ации такого типа могут быть использованы при исследовахши внутреп-его строения конечных разрешимых групп. Класс разрешимо насыщен-ых формаций значительно более широк. Однако, как показано в книге [.А.Шеметкова [1] и этот класс формаций весьма полезен в прикладном спекте теории формаций. ■

Еще одним естественным расширением понятия насьнцепнной форма-ии является следующее понятие. Формация £ называется ь'-насыщешюй ли а>-локальной (Л.А.Шеметков [5]) (0 ф ш С р), если ей принадлежит сякая группа С с <3/Х € где Ь С 0„(С)ПФ(С). Если ш = {р}, то -насыщенные (а>локальные) формации называют ^насыщенными (со-гветственно р-локальными). Важность изучения ы-локальных форма-ий обусловлена многими причинами. Во-первых, как это было замечено работе Л.А.Шеметкова [5], если $ — ЯШэ — локальная формация, то юрмация 5] является р-локалытой для всех р £ Р\ п(Ш) (здесь 7г(9Л) — ножество всех простых делителей порядков всех групп из ЯЛ). Таким бразом, изучение факторизации локальных формаций с неизбежностью риводит к необходимости исследования р-локальных формаций для опре-

деленных простых р. Во-вторых, как установлено в работе А.Н.Скнби Л.А.Шеметкова [6] изучение любых локальных формаций во многих ва: пых случаях сводится к исследованию некоторой системы частично л кальыых формаций. Отметим, наконец, что как показывают исследован [7, 8, 9,10] и>-локальные формации полезны и при изучении подгруппово строения непростых конечных групп. Таким образом, задача изучения классификации локальных и, в частности, р-локальных формаций впо не актуальна и перспективна.

Связь работы с крупными научными программами, темам: Диссертация выполнена в рамках госбюджетной темы Гомельского го университета "Структурная теория формаций и других классов алгебр входящей в перечень важнейших научных тем по Республике Беларусь

Цель и задачи исследования. Целью данной диссертации являек изучение (нормально) наследственных подформаций и;-локальных форм ций конечных групп.

Научная новизна полученных результатов. Все полученные р зультаты являются новыми.

Практическая значимость полученных результатов. Работ имеет теоретический характер. Результаты диссертации могут быть и< пользованы при изучении локальных формаций конечных групп, а гак» при чтении спецкурсов, преподаваемых в госушпзерситетах и педипсп тутах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Классификация минимальных ¿¿-локальных не ^-формаций, где . — произвольная 2-кратно локальная формация.

2. Теорема о существовании минимальных ¿¿-локальных не 5>формг ций, где У) — 2-кратно локальная формация.

3.' Описание однопорожденных р-локальных формаций, представимы в виде произведения двух неединичных формаций, где первый сомноже тель — нормально наследственная формация.

4. Решение задачи А.Н.Скибы и Л.А.Шеметкова о факторизациях ол нопорожденных р-локальных формаций.

5. Теорема о наибольшем (нормально) наследственном подклассе (раз решимой) р-локальной формации.

Личный вклад соискателя. Все основные результаты диссертаци получены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты дис-:ертации докладывались на семинаре кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета, на III международной конференции по алгебре памяти М.И. Каргаполова (г.Красноярск, 1993), Международной математической конференции, посвященной памяти академика С.А.Чунихина (г.Гомель, 1995), на VII Белорусской математической юнферешцш (г.Минск, 1996), Международной алгебраической конференции посвященной памяти Л.М.Глускина (г.Славянск, 1997).

Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях, 2 препринтах и в тезисах трех конференций

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из перечтя определений и условных обозначений, введения, общей характеристики заботы, пяти глав основной части, выводов и списка использованных источников в алфавитном порядке в количестве 63 наименования. Объем шссертации 93 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Рассматриваются только конечные группы; используются определе-шя и обозначения принятые в книгах [1,2]. Символ ш обозначает негустое множество простых чисел. Через обозначается наиболь-гтая нормальная в G подгруппа, для каждого композиционного фактора i/K которой имеет место ш П тг(///К) / 0. Для всякой функции ви-(а / : и> U{w'} —■> {формации} через LFu(f) обозначается класс групп = {G | G/Gud G J(uj') и G/FP(G) е f(p) для всех р € тг(С)Ли}. Сели формация $ такова, что $ = LFu(f), то говорят, что / — ш-юкальный спутник этой формации. Такой спутник называется внутренним, если f(a) С У, для всех а £ oj U{ü/}. Если при этом /(о/) -- J и :{р) = УХр/(р)для всех р € ш, то / называют каноническим w-локальным путником На множестве Q, состоящем из всех w-локальных спутни-:ов формации определяют частичный порядок <, при котором / < h меет место тогда и только тогда, когда /(а) С h(a) для всех а £ w U{w'}. 1аименьший элемент множества О, называют минимальным а>локальным путником формации Символом /fonn^(G') обозначают пересечение сех таких w-локальных формаций, которые содержат группу G. Фор-

Глава 1 содержит обзор основных результатов диссертации.

В главе 2 собраны некоторые известные результаты, используемые основном тексте диссертации.

Поскольку решетка подформаций у ¿¿-локальной формации $ в обще! случае бесконечна, то при изучении внутреннего строения й весьма за труднительно применение индуктивных рассуждений. Это обстоятель ство привело к необходимости разработки особых методов исследовани (¿-локальных формаций, связанных с понятием критической формация Напомним, что локальная формация 5 называется минимальной локаль ной не ^-формацией [11] или ^/-критической формацией [12], если $ ££ но^С^ для каждой собственной локальной подформации из Зг. Тео рия минимальных локальных не ^-формаций была детально разработан; А.Н.Скибой в работах [12-14]. По аналогии с ^¡-критическими формация ми в работе [15] были введены минимальные (¿-локальные не 5)-формацш , т.е. такие (¿-локальные формации 3 % 3), у которых каждая собственна (¿-локальная подформацня 3*1 С £)■ Там же были описаны минимальны» (¿-локальные ненильпотентные формации. Целью главы 3 является они сание минимальных из-локальных не ^-формаций, где 9} — произвольна: 2-кратно локальная формация.

В разделе 3.1 доказаны следующие две теоремы.

3.1.7. Теорема. Пусть 0 ф £ — ыеедишгчпая о>-локальная формации с минимальным (¿-локальным спутником /ий- ЬЕ^К), где К — ка ионический (¿-локальный спутник локальной формации $). Тогда в тод и только том случае $ — минимальная (¿-локальная не ^-формация, ко гда # = ¿йэгт^Сг), где О — такая монолитическая группа с монолите?* К — что либо 7г = 7г(Д) П из = 0, либо тг -/- 0 и ¡(р) — минимальна; не /г(р)-формадия для всех р б 7Г.

3.1.8. Теорема. Пусть $) — 2-кратно локальная формация и /г — е< канонический о;-локальный спутник. Тогда в том и только том случае { является минимальной (¿-локальной не ^-формацией, когда $ — /Гоигг.(б') где (7 — такая монолитическая группа с монолитом Л = О*3, что либс 7г = ж (Л) П из = 0, либо ж ф 0 и выполняется одно из следующих условий

1) £? — группа простого порядка;

2) К — неабелева группа и В. = Сыр> при всех р С я;

3) О = [ЩН, где К — Сс(Л) — р-группа, а Я — монолитическа} группа с таким монолитом ф = Д^Ср) Ф(Н), что (р, \(}\) = 1.

Теорема 3.1.8 имеет много следствий. Часть из них приведены в разделе 3.2. Отметим здесь некоторые из них.

3.2.1. Следствие (Джарадин Джехад [15]). В том и только том случае ? — минимальная локальная ненильпотентная формация, когда # = formu(G), где G •— такая монолитическая группа с монолитом R — Gm, ito выполняется одно из следующих условий:

1) G = [Ji]Q — р-замкнутая pd-группа Шмвдта с Ф(С) = 1, где R — 0P(R), р £Е (V и |<5| = q — простое число;

2) R = G^p — неабелева pd-rpynna некоторого простого числа р 6 ш, i если |о>Пя"(Д)| > 1, то G — R — простая группа;

3) R — ш'-группа.

3.2.2. Следствие (Джарадин Джехад [15]). В том и только том случае $ — минимальная р-локальная пенилыготентная формация, когда 5 form(G), где G — такал монолитическая группа с монолитом R — Gm, ito либо R — //-группа, либо R — pd-rpynna и выполняется одно из ледующих условий:

1) R = G*';

2) G — группа Шмидта с <&(G) = 1.

3.2.3. Следствие (Скиба [12]). В том и только том случае £ — мини-1альная локальная ненильпотептпая формация, когда $ = Zform(G), где ? — либо простая неабелева группа, либо группа Шмидта.

3.2.4. Следствие. В том и только том случае £ — минимальная ш-юкальная неразрешимая формация, когда 3 = /form:„,(G), где G — монолитическая группа с неабелевым монолитом R — G6.

3.2.5. Следствие (Скиба [14]). В том и только том случае ¡J — мини-[альная локальная неразрешимая формация, когда J = iform(G), где G

— монолитическая группа с неабелевым монолитом R = G®.

3.2.6. Следствие. Пусть f) — Vl^Ül. Тогда в том и только том случае г — минимальная ш-локальная не ^-формация, когда ¡5 — /forni_(G), где г — такая монолитическая группа с монолитом R = что либо тг — (R) flw = 0, либо 7Г ф 0 и выполняется одно из следующих условий:

1) R — неабелева группа, совпадающая с корадикалом группы G ля каждого ре?г и если |7r| > 1, то R — G51;,

2) G = [Р]Н, где Г = Cq{P) — ^группа, а II = [Q]iV — такая моно-итическая группа с монолитом Q — Gh{Q) = Оч{Н), что р ф q £ ш и N

- неединичная нильпотентная группа.

3.2.7. Следствие (Скиба [13]). В том и только том случае — миш мальная локальная неметанилыютенгная формация, когда $ = Погт(С где С — такая монолитическая группа с монолитом Я, что либо Л — а абелева группа и Л - С*, либо С ^ [ЩН, где 11 = Сс(Д), аЯ = Й]ДГ-монолитическая метанильпотептная группа с монолитом О) — Сц {С}).

3.2.8. Следствие. В том и только том случае £ — минимальная \ локальная не (9Тр9Тр<)-формация, когда $ = 11огтр(С), где (т — такая м< политическая группа с монолитом Я = С<Л?1'Л'/, где Я — либо р'-грушх; либо неабелева рс?-груцпа.

В разделе 3.3 доказана следующая теорема, указывающая на перспш тивность применения результатов разделов 3.1 и 3.2 при исследовани внутреннего строения ¡^-локальных формаций.

3.3.1. Теорема. Пусть — 2-кратно локальная формация, 5 — и локальная формация. Тогда если 3" 2 то в ^ имеется по крайней мер одна минимальная (¿-локальная не 5>подформация.

3.3.2. Следствие (Скиба [14]). Пусть локальная формация $ % гл

— 2-кратно локальная формация. Тогда в ^ имеется по крайней мер

одна минимальная локальная не ^-подформация.

3.3.3. Следствие (Джарадин Джехад [15]). Пусть 5" — ненильпотентна со-локальная формация. Тогда в 5 имеется по крайней мере одна миш мальная и>-локальная ненильпотентная подформация.

В 1984 году Л.А.Шеметковым было дано описание [5] локального экрг на произведения двух локальных формаций Ш и В последстви этот результат нашел много приложений. В работе [16] он был испол! зован А.Н.Скибой для описания всех нетривиальных факторизации однс порожденных локальных формаций. В частности, в работе [16] было пс казано, что если 5 — — непримарная (т.е. не входящая в класс все р-групп У1Р при любом простом р) однопорожденная локальная формаци> то формация 9Л является локальной. В связи с этим результатом в работ А.Н.Скибы и Л.А.Шеметкова [6] был поставлен следующий вопрос:

Пусть = ОМЗэ — непримарная однопорожденная р~локальная формг ция. Верно ли, что формация 9Л является р-локальной?

В главе 4 дано полное описание однопорожденных р-локальных формг ций представленных в виде ^ = где Ш — нормально наследстве! ная формация, причем 9Л и & ф (1) и показано, что ответ на сформулирс

занный выше вопрос работы [б] отрицателен. Для решения таких задач привлечены методы работы [16], а также результаты и техника главы 3.

В разделе 4.1 изучаются общие евох1Ства факторизаций однопорожден-[гых w-локальных формаций. В частности, здесь доказаны следующие пеммы, лежащие в основе исследований данной главы.

4.1.1. Лемма. В том и только том случае $ — одпопорожденная ш-покальная формация, когда множество 7Г = wnvr(5) конечно и £ имеет такой внутренний w-локальный снутник /, что /(а) — одпопорожденная формация для всех а £ ш

4.1.2. Лемма. Пусть $ -— ШУ) --'■■ однопорожденная w-локальная формация, где Ш — w-локальпая формацияс внутрениим ш-локальным спутником m и S) — нееДипйчпая формация. Тогда если найдется такое число р что в т(р) имеется простая группа Л'порядка ф р, то формация $) абелева и А ф $).

4.1.3. Лемма. Пусть $ = — однопорожденная р-локальная формация. Тогда если в ЯЛ имеется группа простого порядка q ф р, то формация fj абелева.

4.1.4. Лемма. Пусть 5 — ЯЛ£> — однопорожденная w-локальная формация, где Ш — нормально наследствеиная w-локальная формация, Sj ф (1)

— непустая формация. Тогда ÎUÎ С

4.1.5. Лемма. Пусть £ = — однопорожденная р-локальная формация, где ЯЛ и й — формации. Тогда если формация 9Л нормально наследственна, но не входит в то она р - локальна.

Напомним, что в работе [17] введены следующие обозначения:

Sj/Op(Sj) = îorm(A/Op(A) | A G fi);

Sj{p') = form(A/Apd \AÇ:Sj).

В разделе 4.2 доказаны следующие теоремы.

4.2.1. Теорема. Пусть £ = — р-локальная формация, где Ш и fi

— неединичные формации и ЯЛ С У1р. Тогда в том и только том случае — однопорожденная р-локальная формация, когда однопорождены обе

формации $j/Op(/}) и fj(p') и если Ш С 9?р, то

5- = 0îpi5 -

4.2.2. Теорема. Пусть 3 — ОЛй — р-локальная формация, где — нормально наследственная формация, не входящая в 97р и fi ф (1). Тогда

в том и только том случае $ — однопорожденная р-локальная формация когда выполняются следующие условия:

1) Ш — однопорожденная р-локальная подформация из 9Тр91„>;

2) — абелева однопорожденная формация, причем, если р (р. тг(ЭЛ) то р £ тг(£|);

3) тг(9Л)Пя-(Й) С {р}.

Напомним, что формация 5 называется (нормально) наследственной если ей принадлежат все (нормальные) подгруппы всех ее групп. Изуче ние наследственных и нормально наследственных формаций впервые про водилось в работе Картера, Фишера и Хоукса [18], где было доказало, чтс наибольший (нормально) наследственный подкласс разрешимой локальной формации сам является локальной формацией. Этот результат нашел много приложений. Позднее А.Ф.Васильев доказал [19], что в общеы случае такой результат неверен, т.е. существуют такие неразрешимые локальные формации, у которых наибольший наследственный подкласс локальной формацией не является. В главе 5 показано, что для любой локальной формации Ъ наибольший ее нормально наследственный подкласс является локальпой формацией. Для решения такой задачи используется метод частичной локализации, восходящий к работе Л.А.Шеметкова [5]. Кроме того, в данной главе исследуются формации, насыщенные системами (нормально) наследственных подформаций.

В разделе 5.1 доказаны следующие результаты.

5.1.2. Теорема. Пусть 3 — разрешимая р-локалъная формация. Тогда наибольший ее наследственный подкласс X также является р-локальной формацией.

5.1.3. Теорема. Пусть 5 — р-локальная формация. Тогда наибольший ее нормально наследственный подкласс X также является р-локальной формацией.

5.1.4. Следствие (Картер, Фишер, Хоукс [18]). Пусть 5" — разрешимая локальная формация. Тогда наибольший ее наследственный подкласс также является локальной формацией.

5.1.5. Следствие. Пусть З' — локальная формация. Тогда наибольший ее нормально наследственный подкласс также является локальной формацией.

В разделе 5.2 исследуются р-локальные формации у которых для любой ее р-локальной подформаций Ш произведение является (нор-

мально) наследственной формацией. В частности, здесь приведены следующие результаты.

5.2.2. Теорема. Пусть $ — (разрешимая) р-локальная формация, <7 € \ {р}. Тогда в том и только том случае для любой ее р-локальной подформации Ю? формация (нормально) наследственна, когда 5 £ 9Т391Р91Р'.

5.2.3. Теорема. Пусть £ — (разрешимая) локальная формация. Тогда в том и только том случае для любой ее локальной подформации Ш формация 9Т?Я71 (нормальна) наследствеппа, когда # С 9Т5912;

Отметим следующие следствия теорем 5.2.2 и 5.2.3.

5.2.5. Следствие (Джарадин Джехад [8]). В том и только том случае у 'разрешимой) р-локальной формации $ любая ее р-локальная подформа-:щя 971 (нормально) наследственна, когда $ С 9ТР91Р'.

5.2.6. Следствие. Пусть 3" — (разрешимая) формация. Тогда в том а только том случае для каждой подформации - Ш из £ формация 9Т9ЗДТ ^нормально) наследственна, когда 5 С :

5.2.7. Следствие (Скиба А.Н. [20]). Пусть ^ — (разрешимая) ло-<альная формация. Тогда в том и только том случае каждая локальпая юдформация формации # (нормально) наследственна, когда 3" С 91".

вьшоды

В диссертации получены следующие результаты:

1) дана полная классификация минимальных ^-локальных не формаций, где — произвольная 2-кратно локальная формация;

2) доказано, что если а;-локальпая формация 5 £ •£>> гДе ^ — 2-кратно юкальная формация, то в У имеется по крайней мере одна минимальная .ьлокальная не ^-подформация;

3) дано описание однопорожденных р-локальных формаций, представи-шх в виде произведения двух неединичных формаций, где первый сомно-китель —■ нормально наследственная формация, что, в частности, дает >ешение одной задачи работы А.Н.Скибы и Л.А.Шемсткова [39];

4) доказано, что наибольший нормально наследственный подкласс р-гокальной формации является ее р-локальной подформацией.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Шеметков J1.A. Формации конечных групп. - А1." Наука, 19^8. —267 с

[2] Шеметков JI.A., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем,- М. Наука, 1989 - 253 с.

[3] K.Doerk and T.Hawkes. Finite soluble groups. Walter de Gruyter Berlin. New York, 1992.- 889 p.

[4] Gaschutz W. Zur Theorie der endlichen auflösbaren Gruppen // Math Z. -1963 - Bd. 80, N 4.- S. 300-305.

[5] Шеметков JI.A. О произведении формаций // Докл. АН БССР. -1984 -Т.28. N 2. - С. 101-103.

[6] Скиба А.Н., Шеметков JI.A. О частично локальных формациях // ДАН Беларуси. - 1995. Т. 39, N 3.- С.17-19.

[7] Аль-Шаро Халед. О пересечении некоторого семейства максимальных подгрупп конечной группы // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та.-1996.- Вып. 9.- С. 144-152.

[8] Джарадин Джехад, Скиба А.Н. Частично локальные формации с системами наследственных подформаций // Весщ Акадэмй навук Беларусь Сер. ф1з.-мат. навук.- 1996.- N 3. -с. 13-16.

[9] Жевнова II.Г. Внешняя характеризация класса конечных р-разложимых групп // Вестник БГУ. Сер. физ.-мат. н.- 1997. - N 3.- С. 91-94.

[10] Shemetkov L.A. Frattini extension of Finite groups and formations // Communications in Algebra. - 1997. - Vol. 25, N 3. - P. 955-964.

[11] Шеметков JT.А. Экраны произведения формаций // Докл. АН БССР. - 1981. - Т. 25, N 8. - С. 677-680.

[12] Скиба А.Н. О критических формациях // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук - 1980. - N 4. - С. 27-33.

[13] Скиба А.Н. Формации со сверхразрешимыми локальными иодфор-мациями // Группы и другие алгебраические системы с условиями конечности.- Новосибирск: Наука.- 1984 - Т.4.- С. 101-118.

[14] Скиба А.Н. О критических формациях // В кн.: Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. Киев: Ин-т математики АН Украины, 1993. - С.258-268.

[15] Джарадии Джехад. Минимальные ^насыщенные ненильпотентпые формации // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского уп-та.-1995,- Вып. 8.- С.59-64.

[16] Skiba A.N. On nontrivial factorisations of an one-generated local formation of finite groups // Proc. Int. Conf. Algebra Dedicat. Mem. A.I.Mal'cev, Novosibirsk, Aug. 21-26, 1989. Pt. z. - Providence (R.I), 1992, p. 363-374.

[17] Скиба A.H., Шеметков Л.А. Кратно ш-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп. Препринт / Гомельский госуниверситет. Гомель, 1997. N 60. 42 с.

[18] Carter R., Fisher В., Hawkes Т. Extreme classes of finite soluble groups //J. Algebra. - 1968. - V. 9, N 3. - P. 285-313.

[19] Васильев А.Ф. О максимальной наследственной цодформации локальной формации // Вопросы алгебры. - Минск: Университетское, 1990. - Вып 5. - С. 39-45.

[20] Скиба А.Н. Характеризация конечных метанильпотентных групп // Мат. заметки. - 1980. - Т.27. N 3. - С. 345-351.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[21] Рыжик В.И., Скиба А.Н. К теории локальных формаций конечных групп // III Международная конференция по алгебре памяти М.И.Каргаполова: Тез. докл. Красноярск, 1993,- С. 290-291.

[22] Рыжик В.Н., Скиба А.Н. О метанильпотентных формациях. Препринт / Гомельский госуниверситет. Гомель, 1994. N 19. 8 с.

[23] Рыжик В.Н. О метапильпотентпых формациях // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та, 1995.- Вып.8 - С. 104-108.

[24] Рыжик В.Н. О формациях с условием Ведерникова // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та, 1996 - Вып. 10.- С. 137— 140.

[25] Рыжик В.Н., Скиба А.II. О наибольшем нормально наследствешк» подклассе локальной формации // VII Белорусская математическая конференция Тез. докладов Ч. 1 Минск 18-22 ноября 1996 г. С. 78-79

[26] Рыжик В.Н. О наибольшем нормально наследственном подклассе локальной формации // Вестник ВГУ.-Изд-во Витебского ун-та, 1997.-N 3.- С. 71-75.

[27] Рыжик В.Н. О р-локальных формациях с системами наследственных подформаций // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского унта, 1997.- Вып. 11.-С. 117-123.

[28] Рыжик В.Н. О критических р-локальных формациях. Препринт / Гомельский госуниверситет. Гомель, 1997. N 58. 12 с.

[29] Рыжик В.Н., Скиба А.Н. О факторизациях однопорожденных р-локальных формаций. // Вопросы алгебры. Гомель: Изд-во Гомельского ун-та, 1997,- Вып. 11.-С. 104-116.

[30] Рыжик В.Н. О р-насыщенных формациях // Международная алгебраическая конференция, посвященная памяти Л.М.Глускина: Тез. докл. Славянск, 1997 - С. 62.

Рэзюме

Рыжык Валянцша Мжалаеуна Часткова лакальныя фармацьп з зададзеным1 нармальна спадчынныш падфармацыяш

Ключавыя словы: канечная група, клас груп, w-лакальная фармадыя, подфармацыя, здабытак фармацый.

У дысертацьп даследуецца уяутраная набудова w-лакальных фармацый катгечных груп. Дадзена клас1фшацыя мгшмальных ш-лакальных не fj-фармацый, дзе Sj — адвольная п-кратна лакальная фарамацыя. Anica-ны аднапараджальныя р-лакальныя фармацьп выгляду $ — 3Jtf), дзе Ш — нармальна спадчынная фармацыя. Даказана, што найбольшы нармальна спадчынны падклас р-лакальнай фармацьп з'яуляецца р-лакальнай фар-мацыяй. ■ : .

Усе асноуные вышш працы з'яуляюцца новыми Япы маюць тэарэтыч-1Ы характар i могуць быць выкарыстаны у даследаваш1ях па тэорьп фар-1ацый алгебра1чных сютэм, а таксамапры вьткладант спецкурсау у дзяр-хушвератэтах i педшстытутах.

Резюме

Рыжик Валентина Николаевна Частично локальные формации с заданными нормально наследственными подформациями

Ключевые слова: конечная группа, класс групп, и>локальная формация, подформация, произведение формаций.

В диссертации исследуется внутреннее строение w-локальных форма-,ий конечных групп. Дана классификация минимальных w-локальных е формаций, где Sj — произвольная 2-кратно локальная формация. )писаны однопорожденные р локальные формации вида g- — DJlfj, где Я — нормально наследственная формация. Доказано, что наибольший ормально наследственный подкласс р-локальпой формации является р-окальной формацией.

Все полученные результаты работы являются новыми. Они имеют еоретический характер и могут быть использованы при изучении ло-альных формаций конечных групп, а также при чтении спецкурсов, пре-одаваемых в госуниверситетах и пединститутах.

Summary

Ryzhik Valent in a Nikolaevna Partialy local formations with a given normaly hereditary subformations

Key words: finite group, class of groups, w-local formation, subformation, roduct of formations.

In this thesis the Intrinsic structure of o>-local formations of finite groups ! studed. The classification of minimal o;-local non-.#-formations is given 'here Sj is a 2-multiply local formation. The one-generated p-local formation = are deshribed where ОТ is a normal hereditary formation. It is

proved that the greatest norma] hereditary subclass of a p-local formations the p-local formation.

All the main results of this thesis are new. They are of a theoretic cha: acter and may be used while providing investi- gâtions at the theory of th algebraic systems formations and while teaching special courses in universitk and pedagogical institutes.