Омега-локальные формации с дополнительынми подформациями тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины

УДК 512.542 73 СД 2 4 НОЯ

ЖЕВНОВА Наталья Григорьевна

(0-ЛОКАЛЬШЕ ФОРМАЦИИ О ДОПОЛНЯЕМЫМИ ПОДФОРЩИНМИ

01.01.06 -

математическая логика, алгебра и теория чисел

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Гомель, 1397 г.

Работа выполнена в Гомельском государственном университете имеет Франциска Скорины

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор СКИБА Александр Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ЕЕДЕРШЯСй Виктор Александрович; кандидат физмо-математическт наук, доцент СЕМЕНЧЖ Владимир Николаевич

Оппошфующая организация - Ярославский государственный

университет им. П.Г Демидова

у

Защита состоится " 4 " ^^йН^Ш года в {Р2^часов на ЯЙНШ ПОШТЙ ш яйшгттй ШПСЙТУРИТОЙ ? 02.12.01 я Гомйлшсш

А $

ра

заседании совета по защите диссертаций д 02.12.01 в Гомельском государственном университете имени Ф.Скорины по адресу: 246699 г. Гомель, ул. Советская, 104.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гомельского государственного университета ш. Ф. Скорины.

Автореферат разослан " & «/¿¿ЦяьЯ 1997 года.

■Ученый секретарь совета по защите диссертаций, доктор физико-математических*наук, профессор П Е. С.МОНАХОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акт2альность_теш_2иссе2тациил После выхода в 1963 г. знаме-ИТОЙ работы В.Гашюца "Zur [Theorie der endlichen, auflösbaren Grup-en" (Math. Z. - 1963. - Bd 80, №4, - S. 300-305) началось интен-ИЕЯое изучение разлитых классов конечных групп, ключевую роль реди которых заняли формации груш.

Формация - это класс конечных груш, замкнутый относительно омоморфшх образов и конечных подпрямых произведений. В вопросах риложений теории формаций к исследованию непростых конечных групп вшш широкое применение так называемые локальные и р-локальные ормапии, которые соответственно можно определить как непустые ормации груш, замкнутые относительно фраттиниевых и р-фраттиние-sx. расширений.

0 коша 6Q-I годов проблема конструирования и классификации вкальных формаций занимала одно из центральных мест в исследовэ-иях по теории классов конечных груш. В настоящее время теория шальных формаций является весьма развитым разделом теории груш, богащенным большим числом ярких теорем и содержательных примеров.

то же время, частично локальные формации и, в частности, -локальные (т.е. р-локальные для всех р € ш s i? ) формации кзу-ены сравнительно мало. Следует, однако, отметить, что, как гока-ывают результаты ряда авторов, полученные в последние годы (см., апример, [I] - [8]), а-локальные формации весьма полезны при ана-изе многих вопросов и, в частности, при исследовании нормального троения непростых груш.

Как известно, результаты и методы общей теории решеток с ус-ехом используются при изучении различных алгебраических объектов, работе [91 А.Н.Скибой Епервые было показано, что привлечение ре-еточных конструкций весьма полезно и при изучении формаций груш, ри этом существенную роль играет тот факт, что решетка локальных ормаций модулярна [103. В работе 17) А.Валлесгер-Еолиншес и

Л.А.Иеметков существенно усшшш згот результат, показав, что р шетка оз-локальных формаций модулярна яри любом непустом множест простых чисел ю. Последнее обстоятельство показывает, что изучен со-лок&иъннз Формаций с заданной решеткой оьжжальных подформап является актуальной и вполне перспективной задачей.

Связь работы с крупными научными программами, темам. Диссе тация выполнена в рамках госбюджетной теш Гомельского госуниве ситета "Структурная теория формаций и других классов алгебр", ех дящей в перечень важнейших научных тем по Республике Беларусь,

Цель.и задачи исследования. Целью диссертации является изуч ние о-ьлокальных формаций конечных групп с системами дополняем подформаций.

новизна полученных результатов. Все результаты ди сертации являются новыми, .впервые полученные автором.

Практическая значимость полученных результатов. Работа кле< теоретический характер. Результаты диссертации могут бы-использованы при изучении локальных формаций конечных групп, также при чтении спецкурсов, преподаваекых з госуниверситетах пединститутах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Описание ©-локальных формаций с булевой решеткой оз-локалз ных подформаций.

2. Внешняя характеризация класса конечных р-разложишх груга

и

■3. Описание у-локальных формаций у которых решетка $ К является решеткой с дополнениями.

4. Описание ш-локальных формаций с & -дополняемыми у-локал ными подформациями.

■®!Ж™_шла|_сдискателя. Все основные результаты диссертзщ: получены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации,. Основные результаты дис сертации докладывались на семинарах кафедры алгебра и геометра

шльского государственного университета, на Международной конфе-ящии но алгебре и кибернетике, посвященной памяти академика С.А. гншша ( г, Гомель, 1995), на VII Белорусской математической знференщ-ш ( г. Шнек, 1996), на Международной алгебраической шференции, посвященной памяти Д.К.Фаддеева ( г, Санкт-Петербург, 597), на Международной алгебраической конференции, посвященной змяти Л.М.Глускина (г. Славянок, 1997).

ОщгФшковашость результатов. Основные результаты диссертации тубликоваш в 4 статьях, 1 препринте и в 4 тезисах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из перечня тределений и условных обозначений, введения, общей характеристики збогы, пяти глав осноеноё части, выводов и списка использованных сточников в алфавитном порядке в количестве 51 наименования. Зъем диссертации - 104 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Ниже охарактеризовано содержание диссертации по главам. Все ассматриваемые группы предполагаются конечными. Символом ш обоз-ачается некоторое непустое множество простых чисел. Используются цределения а обозначения, принятые в книгах П1, 12].

Глава 1 содержи обзор основных результатов диссертации.

В главе 2 собраны некоторые известные результаты, используе-ые в основном тексте диссертации.

Глава 3 "uj-Локальные формагщ о булевой решеткой со-локальных одформаций" включает в себя 2 раздела.

Напомним, что подформация Ь формации g называется дополняемой g, если в g найдется такая подформация 1, что g = iorm(l U §) -ормация, порожденная классом 1 U й Ж П § = (1) - единичная ормация. Изучение формаций с системами дополняемых гюдфзрмаций нло начато А.Н.Скибсй в работе [13]. Развивая одно из наблюдений габотз [13]. М.й.Эйдиноз [143 и З.А.Ведершшов [15] описали форма-

ции, у которых se9 по^рмащвг доголняеш. В работе [15] была та же предпринята попытка изучения локальных формаций с дополняв!® •локальны®! подформациями. Позднее в работе [16] А.Н.Скиба получ полное описание локальных формаций с дояолняешш локальными по формациями. Оаио&нш оз-локальшх формаций с оулевой режетк со-локальных подформаций посвящен раздел 3.1.

Пусть ï - некоторая совокупность групп. Тогда через lform^(;

обозначают р~локальную формацию, пороядещрю через lîorm. (£)

ы-локальную формаций, порожденную а через 1forra(£) - локальн формацию, порожденную 1.

По аналогии с длиной локальной формации определяется дли ю-локальной формацщ g : í) если g = 0, то длина g считается ра ной 0; 2) если $ - произвольная непустая оыюкальная формация, говорят, что ¿j имеет длину п ( п - положительное целое число если g является элементом высоты п решетки «-локальных формэци т.е. п - точная верхняя грань длин цепей

@ = ¿Lc (i) =3/ с ... с 2fn4 =

в которой - oj-локальная формацщ при i = 0, 1, ...п.

Пусть ^ - формация и {g | tel)- множество таких фзрмавд] что П - (1) для любых различных I и j из I. Тогда если каз

дая груша G € ¿ имеет вид G = А. * А. ■< ... * А. для некотор

Ъ1 '"г t

ír l2, ... , tt с J, то применяют запись $ = B(g | i £ I ). Основными результатам раздела 3.1 являются следующие теоре

мы.

3.1,9. Теорема. Пусть $ - ы-локальнак формация. Тогда еле дующие условия равносильны:

1 ) каждая ю-докальная юдформаиия из g обладает в ы-локальным дополнением;

2) g = Пощ (30, где J - некоторый набор простых групп, не

содержащий неабелеЕЫх простых «d-rpyim.

3.1.10. Теорема. Пусть g - локальная формация длины п > 2. Гогда следурзше условия равносильны:

1) решетка со-локальных подформаций формации g булева;

2) для некоторого 1 < к < п всякая «-локальная подформация из длина которой не превышает к, обладает в g оь локальным дополнением;

3) 'g = D(ïLj tel) для некоторого набора С f. | teil минимальных оьлокальных формаций.

3.1.17. Теорема. Пусть $ - о>локальная формация. Тогда следующие условия равносильны:

1} решетка и-локальных подформации формации д булева;

2) в $ дополняемы все минимальные со-локальные подформации;

3) для каждой собственной подформации t из g и каждого ее ¿-локального покрытия § в 5 найдется такая w-локальная иодформация S,, что 1 с § с и 1 дополняема в

Из теоремы 3.1.10 вытекают следующее утверждения:

3.1.11. Следствие. Пусть g - а-локальная формация. Тогда еле-дущие условия равносильна:

1} решетка и-локадьшх подформаций формации ¿j булева;

?,) в $ дополняемы все минимальные ш-локальные подформации;

3) $ = D(1 | Iii ) для некоторого набора ( 1{| t t I У минимальных со-локальных формаций.

3.1.12. Следствие. Пусть 5" - йьлокальная формация. Тогда сле-душше условия равносильны:

1 ) в g дополняемы все минимальше у-локальные подформации;

2) в g дополняемы все oj-локальные подформации;

3) решетка «-локальных подформации формации $ булева.

3.1.13. Следствие. Пусть $ - щ-локальная ¡формация. Тогда следующие условия равносильны:

1) в $ дсполняеш все минимальные иьлокальвне подформацш;

2) каждая группа из не являющаяся ш-группой, имеет в

¿? ^ Ар ■< ... х А х Р,. где 4 - простая и' -группа (1. = 1, ...

£), ? - некоторая шльготентная аьгрутга ■

3.1.14. Следствие(Эйдинов м.И. [14], Ведерников В.А. [15] Тогда и только тогда каждая подформапм формации $ дополняема в когда - 1опп(£), где а' - некоторый набор простых групп.

3.1.15. Следствие(Ведерников Б.А. [15], Скиба А.Н. [161). Пусть $ - локальная формация. Тогда и только тогда локальная фо; мация 3 нильпотентна, когда в 3 дополняема каждая минимальная л калькая подформзщя.

3.1.16. Следствие. Пусть $ - локальная формация, р - некот( рое простое число. Тогда следующие условия равносильны:

1) в $ дополняемы все подформации вида 9у

2) $ = С е Г), где {| | 1 £ I) - набор всех подформащ вида из '¿5;

3) решетка локальных подформаций формации булева.

Одна из идей работы [ГП состоит в изучении внутреннего стрс ения группы в в зависимости от свойств формаций, порожденных втс группой. На этом пути в работе [17] дана была внешняя характерна* ция нильпотентных и метанильпотентных групп, а в работе г 183 разрешимых групп с заданной нильпотентной длиной. В разделе 3. дана следующая характеризация р-разлошмнх групп.

3.2.1. Теорема. Группа С- р-разложима тогда и только тогдг

когда в формации П'огш (0) дополняема подформэция 91 П Йога (С-),

р р р

Из теорема -3.2.1 в классе локальных формаций имеет место

3.2.2. Следствие( Ведерников В.АЛ15), Скиба А.НЛ163 ). Тог и только тогда локальная формация нильпотентна, когда в ней допол НЯ9Ш все подформацш вида

Для любой формации $ через ^ в диссертации обозначается фор мация $ П 51, где Ш - формация всех нильпотентных груш.

ш

Глава 4 "оыюкальные формации у которых решетка §/ § яв-

яется решеткой с дополнениями" состоит кз 2 разделов. В разделе .1 этой главы описаны ненильпотентше иг-локалькые формации с мак-шальной «-локальной нильпотентной подформацией.

Для произвольных формаций 1 и § в диссертации используются

- ■ ■ р-

дедувщие обозначения: '1 V & = 1от(Я11 Ь), 1 V 5 = Попа (« и §),

у

I V 5 = 1£огт.у,1 и 5), ® = Нот(! и &).

4.1.2. Теорема. В том и только в том случае ненильпотентная ¡-локальная формация $ имеет максимальную мльштентную нлокальну» подфэрмацию, когда

и

3 = 1 V б,

%& № - нилыютентная аьлокальная формация, § - минимальная у локальная ненильпотентная формация, при этом:

1) всякая нильпотентная оьяокальная подформащвд из $ входит в

® 7 (&П31);

2) всякая ненильпотентная цьяохальнал подформащм ^ из $ алеет вид

ш

6 V П 51).

При со = Р из теоремы 4.1.2 вытекает следующее 4.1.3. Следствие { Скиба А.Н., Твргонский Е.А. [103). В точности тогда нильпот&нтный дефект локальной формации $ равен 1, когда

3 = I V, I),

\де ®

- нилытотентнэя локальная формация, 5 - минимальная ло~

кальная ненильпотентная формация, при этом:

1 )всякая нильпотентная подформация из $ входит в

1 Чг (& п ЗГ1 >;

2)всякая ненильпотентная локальная подформация ^ из ^ име

вид

& п 91).

При и) = (р) из теоремы 4.1.2 вытекает 4.1.4. Следствие ( йкарадин Джехзд [193 ). В том и только том случае ненильпотентная р-локальная формация $ имеет макс мальную нильпотентную р-лональнр подформацию, когда

Ъ = ®

где № - нильпотентная р-локальная формация, & - мшшлалыз р~локальная ненильпотентная формация, при этом:

1)всякая нильпотентная р-локальная подформация из # входит

1 / $ П Ш);

2)всякая ненильпотентная р-локальная поДформащя из $ т ет вид

р

& V О, П 91).

Из теоремы 4.1.2 вытекает также и следующий результат, кот рый используется б разделе 4.2 при доказательстве вспомогателы результатов.

4.1.6. Следствие. В каждой однопорокденной ш -локальной фо

ицда имеется лишь конечное множество ад-локальннх подформаций с шльпотентиым дефектом 1.

Для произвольны! формаций 1 и й, где ^ £ 1, символы 1/&,

г о *

Л/ Ь> & ч 1/г§ обозначают соответственно совокупности всех формаций, всех р-локальных формаций, всех щ-локальных формаций и всех

юкальных формаций, заключенных между 5 и Понятно, что если '1 и

ш

) - оз-локальные формации, то < Ш/ 5"» 5 > - решетка. Основным результатом раздела 4.2 является 4.2.7. Теорема. Пусть $ - произвольная ю-локальная формация и ! | I € I ) - набор всех минимальных оьлокзльшх ненильпотент-

" _ о)

5ых подформаций из д. тогда и только тогда 3 - решетка с до-

Ц5 ш 0

имениями, когда '3 = $ V ( V &.}.

° I ^ I 1

Пек со = Р из теоремы 4.2.7 вытекает

4.2.3. Следствие. Пусть $ - произвольная локальная формация и . I I € I > - набор всех минимальных локальных яенильпотентных

годформапий из д. Тогда и только тогда решетка йулева,

тогда д = д0 V Ь.<)• Ч. € I

В работе [16]( см. также [20]) было доказано, что локальная формация нильпотентна тогда и только тогда, когда каждый атом ее шш локальных подформаций дополняем в решетке всех подформа-щй. В главе 5 "ог-Лскальные формации с К -дополняемыми ■ушальшш подформациями" показано, что локальная формация $ ¡ильпотентна и в случае, когда в решэтке ее подформаций дополняем зее атомы решетки локальных подформаций из кроме, быть может, )дного. данная задача решается в рамках изучения со-локальшх фор-наций с & -дополняемыми со-локальными подформациями. Описанию

о-локальных формаций с :Г[г-дополняемымй вокальными го;щ$ормациями юевяшен раздел 5.1.

Напомним, что подфсрмация формации $ называете 31 -дополняемой з если в $ найдется такая подформация что

з = и П Ъг =

Доказательство основного результата раздела 5.1 базируется следующих леммах, представляющих собой, на наш взгляд, и некотор самостоятельный интерес:

5.1.1. Дета. Пусть 5 - формации, имеющие лишь единстве ну» минимальную подформацию Тогда ^ является единственной мин маяьэой информацией ж в 1 7

■5.1.2. Леша. Пусть § - формации, л - простая группа. То да если .4 ,с 1 и 5, то А £ Ж V

5.1.3. Леша. Пусть { $ I 1(1}- некоторое кто:квот

со-локальннх формаций, имеюпщ единственную гшимальнув ы-локальн подформацию Ш , для некотодаго р р со. Тогда 31 является единстве

р ■ х 1 р

ной минимальной у-локальной подформашей и в 1Гогт.15( и ) ■

5.1.4. Лемма. Пусть р е и, $ - и-лекальная формация, у кот рой все юшшальше ш-локальные подформации, кроме, быть може 91 , дополняемы и пусть 0 = С 1. \ I е I > - набою всех мишмальн

р

со-локальных формаций из отличных от Тогда $ = где

' (1), если 0 = 0;

д ~ ■

1 В(!.|1 е I), если 0 ? 0,

а - либо единичная формация, либо ш-локальная формация, соде жащая единственную минимальную со-локальную подформацию К .

5.1.5. Леша. Пусть $ - оз-локальная формация, содеркащ

эственную минимальную оьлокальную подформацию , где р е а.

ца и только тогда все м-локалъше подформации из дополняемы в $, когда в решетке $/91 дополняемы все щ-локальные

«ации.

Основным результатом раздела 5.1 является •5.1.6. Теорема. Пусть р е о), - некоторая ы-локальная форма. Тогда и только тогда в все ш-локальные подформации дополняеш, когда $ = В($ , где § - ы-локальная формация

улевой решеткой окяокальных подформащш, а ^ - либо единичная

мация, либо такая ш-локальная формация, содержащая единственную шальную (о-локальную подформаций Зг , что в решетке Есе

окальные формации дополняеш. При ш - 1Р из теоремы 5.1.6 следует

5.1.9. Теорема. Пусть $ - локальная формация. Тогда и только да в $ все локальные подформации $ -дополняемы, для .некоторого

Р, когда 3 с

ЛИТЕРАТУРА

1. Аль-Шаро Халед. О пересечении некоторого семейства максимальных подгрупп конечной группы // Вопросы алгебры. - Гомель Мэд-во Ш км. Ф.Скорины, 19%. - Вып. 9. - С. 144-152.

2. Джарадин Джехад. Минимальные р-насыщеннне ненильпотент ные формации // Вопросы алгебры. - Гомель: Изд-во ГГУ год. Ф.Ско ринн, 1995. - Вып. 8. - G. 59-64.

3. Джарадин Дзкехад, Скиба А.Н. Частично локальные формации системам наследственных подформаций // Весцъ АкадэмИ навук Беларусь. Сер. ф!з.- мат. навук.- 1996, J 3. - С. 13-16.

4. Джарадин Джехад. О формациях с системам! наследственны; подформаций //Изв. вузов. Математика. - 1Э97, № Í. - С. 1-5.

5. Скиба А.Я., Шеметков Л.А. Кратно оклокальные формации i классы Фиттинга конечных групп. - Препринт / ГГУ им. Ф.Скорины. -Гомель, 1997. - ,1 63. - 42 с.

6. Скиба А.Н., Шеметков Л.А. О частично локальных формациях /7 Докл. АН Беларуси. - 1995. - Т. 39, * 3.- С. 9-11.

7. Eallester-BoiIncites A-, Síiesetkov I.A. Or lattices of p-local formations of finite groups. - Препринт / ГГУ им. Ф.Скорины, - Гомель, 1996. - i 37. - 10 с.

8. Shemetkov L.A. Jrattini extensions of füüte groups anc formations // Cceunieatlons in Algebra. - 1997. - Vol. 25, № 3. -P. 955 - 984.

9. Скиба А.Н. О локальных формациях длины 5 //' Арифметическое и юдгруштовое строение конечных групп.- Минск: Наука и техника,

1986.- С. 135-149.

10. Скиба А.Н., Таргонский Е.А. Классификация локальных формаций конечных групп с нильпотентшм дефектом 2 // Мат. заметки. -

1987. - Т.. 41, #4. - С. 490-499.

11. Шеметков I.A. Формации конечных групп. - М.: Наука, 1978. ¿ i 2 о •

12. Шеметков I.A., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем.

- М.: Наука, 1589. - 256 с.

13. Скиба А.Н. О формациях с заданными системам подформавдй // Подгрупповое строение конечных груш. - Минск: Пара и техника, 1981. - С. 155-180.

14. Зйдинав М.И. О формациях с дополняемыми подформациями // Г'ез. докл. IX Всесоюзн. симпозиуме по теории груш - М., 1984. -

j. 101.

15. Ведерников В.А. Вполне факторизуемне формации конечных .'рули /7 Вопросы алгебры. - Минск: Изд-во "Университетское", 1990.

- Вып. 5. - С. 28-34.

16. Скиба А.К. О локальных формациях с дополняемыми локальными подформациями // Изв. вузов. Математика. - 1994, $ 10. - 0. ?5-Ю.

17. Скиба А.Н. Характеризащтя конечных метанильпотентных "■рушт //Мат. заметки. - 1980. - Т.2?, В 3. - 0. 345-351.

18. Скиба А.Н. Характеризапдя конечных разрешимых групп за-1ашюй нильпотентной длины /7 Вопросы алгебры. - Минск: Изд-во 'Университетское", 1987.- Вып. 3. - С. 21-31.

19. Дкарадин Джехад. О »-локальных формациях с максимальной з-лскзльной нильпотентяои подформацней // -УН Белорусская мат. ;окф.: Тез. докл. конф. - Минск, 1996, - 4.1 - С. 102.

20. Ведерников В.А. Формации конечных груш с дополняет«! сростыми подформациями // Материалы шждунар. матем. конф., гасвящ. 25-летию Гомельского госун-та им.Ф.Скорины: Тез. докл. :он$. - Гомель, 1994. - 4.1. - С. 26.

ВЫВОДЫ

3 диссертации получены следующие результаты:

1) описание ы-локалышх формат® с булевой решеткой а-локал! mix подформаций:

2) внешняя хэрантеризация класса конечных р-разложимнх гругп

3) описание ш-локальных формаций у которых решета

ш

$/ # П Ш является решеткой с дополнениями;

4) описание со-локальных форматга с -допо^шэьши w-локалi ними годформациями.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИЙ

1. Невнова К.Г., Скиба А.Н. Формации с дополняемыми

^-насыщенными подформациями // Алгебра и кибернетика. Материалы яеадунар. мат ем. конф., посвящ. 50-летию С.А.Чунихша: Tes. докл. сонф. - Гомель, 1995. - 4.1. - С. 63-64.

2. Жевнова Н.Г., Скиба А.Н. О it-локальных 'формациях с дополняемыми -г-локальными подформациями. - Препринт / ГГУ им. Ф. Окори-ш. - Гомель, 1995. - & 30. - 18 с. -

3. Жевнова Н.Г. О %-локальных формациях с булевой решеткой с-локальных подформаций // VIT Белорусская метем, конф.: Тез. токл. конф. - Минск, 1995. - 4.1 - С. 103-104.

4. Жевнова Н.Г. О '¡г-локальных формациях с ill,-дополняемыми

р

локальными подформацияш // Вопросы алгебры. - Гомель: Изд-во ТУ им. Ф.Скориш. 1996. - Вып. 10. - С. 55-70.

5. Жевнова Н.Г. со-Яокальные формации с булевой решеткой ьлокальных подформаций // Докл. АН Беларуси. - 199?. - Т. 41, î 5. - С. 15-19.

6. ййвнова Н.Г., Скиба А.Н. Р-насвденные формации с допол-•яенымк р-насыщэнными подформациями // Изв. вузов. Математика. -99?, $5. - С. 1-? .

7. Жевнова Н.Г. Внешняя характеризация класса конечных ьразложимых групп // Еестн. Белорус, ун-та. Сер. физ.-мат. наук.

■ 1997.- » 2-.-С. 46-48.

8. Жевнова Н.Г. О «-локальных формациях с максимальной кяокальной нильпотентной подформацией // Материалы междунар. лгебр. конф., посвящ. памяти д.К.Фаддеева: Тез докл. конф. -■анкт-Петербург. 199?. - С. 198-199.

9. Жевнова Н.Г. О (¿-локальных формациях с заданной решеткой киокальных подформаций // Материалы междунар. алгебр, конф., :освящ. памяти Л.М.Глускина: Тез докл. конф. - Славянск, 199?. -. 50-51.

16 РЭЗЮМЕ

13Ш03А Наталля Рыгорауна аьЯакалыгыя фармацы! з дапауняемым! падфармацыям!

Ключавыя словы: нанесшая група, клас труп, фармацы падфармацыя, оьлакальная фармацыя, рашотка ш-лакальных фармацы рашотка з дапауненням!, булева рашотка.

У дысертацы! 8 дапамогай метадаУ тэоры! фармацый 1 метад агульнай тэоры! рашотак даследуюцца оьлакальныя фармацы! дапаУняемым! падфармацыям!. Атрымана апЮанне ш-лакальных фармац з булеЕай рашоткай ы-лакальных падфармацый; и-лакальных фармац у як!х рашотка Ус1х ы-лакальннх фармацый, заключаных пам1ж $ $ П Зс, з'яуляецца рашоткай з дапауненням!; аьиакальных фармацый -дапауняемым! оз-лакальным! падфармацыям!, а таксама дадзе:

р

внешняя характэрызацыя класа канечкых р-разлакымых труп.

Усе асноушя вын!к1 працы з'я^ляюцца новым!. Яны маю тэарэтычны характер 1 могуць быць выкарысташ ? даследэвашях тзоры! Фармацый, а таксама пры выкладанн! спецкурса^ дзяркун1верс1тэтах 1 пед!нстытутах.

РЕЗЮМЕ

ЖЕВНОЗА Наталья Григорьевна (•ьЛокальнне формации с дополняемыми подформациями

Ключевые слова: конечная груша, класс груш, формация, под-ормация, оз-локальная формация, решетка «-локальных формаций, ре-етка с дополнениями, булева решетка.

В диссертации с помощью методов теории формаций и методов обей теория решеток исследуются си-локальные формации с дополняемыми одформациями. Получено описание со-локальных формаций с булевой ешеткой «-локальных подформаций; «-локальных формаций у кото-ых решетка всех и-локальных формаций, заключенных между $ и (1 является решеткой с дополнениями; оьлокальных формаций с ; -дополняемыми подформациями, а также дана внешняя характеризация

ласса конечных р-раало:эшых груш.

Все основные результаты работы являются новыми. Они имеют еоретический характер и могут быть использованы в исследованиях о теории формаций алгебраических систем, а также при чтении спец-урсов в университетах и пединститутах.

Summary

Zhsvtiova Natalia Grigorievna oj-Local formations with complemented subformations

Key words: Unite group, class of groups, formation, subformation, o>-loeal formation, lattice of t>-local formations, ccmple-merited lattice, Boolean lattice.

In this thesis the to-local formations with complemented sub formations are investigated by means of methods of the formation theory and. the methods of general lattices theory. The descriptio: of y-local formations with Boolean lattice of to-local subfoma tions; the w-local formations g whose lattice of all to-local for mat ions which are contained between g and g fl 3Í are complemente lattice; the w-local formations with ^-complemented co-local sub

formations has been received, the outer characterization of clas finite p-decoraposable groups has been given.

ill the main results of this thesis are new. They are of theoretic character and may be used while providing investigation at the theory oí the algebraic systems formations and whil teaching special course« in universities and pedagógica institutes.