Численно-аналитическое моделирование роста усталостных трещин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ! ИНСТИТУТ

КОВЕХ ВИКТОР МИХАИЛОВИЧ

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ■ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

• На правах рукописи

Москва

1031

Работа вштолноня к Институте машиноведения

им. А.А.Благонравова АН СССР

Научный руководитель: член-корреспондент АН СССР, профессор В.В.БОЛОТИН

ССнциальнпё оппоненты: доктор физико-математических наук Р.В.ГОЛЪДШТЕйК

кандидат физико-математичэских наук Е.К.СЖШУН

Ведущая организация: Государственный каучно-;:сслодсва-тельокий институт конструирования материалов на основе графита (НЛИГрафпт)

Защита -состоится "_" июня 19Э1 г. в__час.

на заседании специализированного совета К 0Ь3.1^.!2 ь Московском энергетическом институт« но адресу: fA'CKEa, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б-П4.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печати;, просим направлять по адресу: ЮЬ835, ГСП, Москва, Е-2£и, Красноказарменная ул., дом 14, Ученая Совет МЗК.

С диссертацией мокно ознакомиться в, библиот-г'ч МЭИ.

Автореферат разослан "_" мая 1ЭЭ1 г.

Ученый секретарь . споциалимроиадиог"' совета кандидат технически/. наук

" /i '" ' "

.В.ПотроискнЯ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность роботы. Анализ случаев разрушения конструкция зввдэтэльствует о том что значительная часть отказов связана с юявленком и распространением усталостных трещин. Этот тип раз-зуиения происходит внезапно и мокет стать причиной катастроф. ЗроОле.чэ прогнозирования предотвращения усталостных разрусений жтуалька во всех областях масяыостроения, особенно в то:зк, где юзникновениэ аварии водэт к серьезным последствиям (атомное ма-вшострооюю, авиация, судостроение и т.д.). Значение этой проб-юкы постоянно повидается в связи с современной тенденцией к не-[рерывному увеличению мощностей, скоростей, производительности, рузсподъемности и других параметров машин, связанных с ростом ¡эпряженности элементов.

К настоящему времени усилия™ многих исследователей уже до-'.тигнут значительный прогресс как а области теоретического изу-:ения явлений усталостного разрушения, так и в области инженер-ых приложений полученных результатов. Проведенные исследования изволили установить основные закономерности зарождения и распро-транения трещин при циклическом нагружекии. Разработан ряд кри-ериев для определения долговечности на стадии инициирования треки. В случае простых полей номинальных напряжений для описания роцвсса роста усталостных трээдн предложено большое количество олуэмпирических моделей, хорошо списыващих отдельные участки ли всю кривую экспериментальной диаграммы усталостного разруше-ия. При сложном напряжением состоянии, когда направление продви-оняя фронта трэпзиш заранее не известно, имеются лишь единичные одели расчета и требуатся дальнейшее изучение этой проблемы как теоретическом, так и в экспериментальном аспектах.

Цэль работа.

Создание на основе теории роста усталостных трещин В.В.Волокна рвсчзтного метода и программного обеспечения для протеоз;;ро-зния распростране1ШЯ тропвш многоцикловой усталости в условиях поигаго нзпрягмнного состояния. Аналитическое и т'.слгнное исс-те-ЭЕ.исто на основе этого кэтода кинетики роста трэпкн в ряде копре ткых случаев геометрия гребет я процессов негругэкм.

Основные задачи:

- на основе экспериментальных результатов исследовать про-гносирук:.-.ую способность критерия1 1 для определения угла ответвления 7рйЦ}20! б условиях сложного напряженного состояния;

- на основе этого критерия разработать расчетный метод и программное обеспечение для прогнозирования распространения криво-Лжейных усталостных трещин в плоски неодноосных полях напряжений ;

- в рамках подхода, учитывающего накопление мпкроповрожде-1 ий, исследовать развитие трещин в условиях нормального отрыва, чистого сдвига, одноосного косого растяжения и общего случая плоского депортированного состояния;

- исследовать поведение усталостной трещины вблизи граница раздела двух материалов;

- изучить взаимодействие компланарных усталостных трещин;

- на основе метода конечных элементов (МКЭ) разработать программой комплекс, предназначенный для прогнозирования распространения усталостных треда- в условиях неоднородности механических свойств материала;

- методом вычислительного эксперимента исследовать влияние изменения »естксстшх свойств материала и эКекта разрыхления материала у фронта на значения обебщешшх сил и скорость роста трещины.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

- разработка расчетного метода прогнозирования распространения усталостных трещин в условиях сложного напряженного состояния, учитывавшего накопление микроповровдэниЯ в материале;

- результаты исследования распространения усталостных трещин с учетом накопления кикроповреждоний.(взаимодействие компланарных трещин и распространение трещины вблизи границы раздела двух материалов);

- результаты исследования на основе 1,КЭ влияния микроповреи-дений, накапливаемых в материале при циклическом нягружешш, на значения обобщенных сил и скорость роста усталостной трещины.

I) Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин гфи неодноосном напряженном состоя!ми//ШТФ.-1535.-А'Ь.-С.136-143.

Практическая ценность работы.

РазработаншЯ метод расчета дзет возможность прогнозировать распространение усталостных трепки npü неодно£од:кх полях но?.с:-налышх напряжений. Использование этого метода позволит уточнить существующие методики расчета долговечности конструкций в условиях циклического нпгружеюм. Метод монет быть применен как на стадии проектирования (выбор материалов и конструктивных схем, обеспечивающих заданную надежность и долговечность при на;етонь:"ей í.'.e-таллоеккости), так и на стада! океллуотации (оценка периодичности проведения регламентных работ с дэфектациой, определение безопасных размеров дефектов и т.д.).

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работа отражены в трех статьях и доложены на: II Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при слоазюм напряженном состоянии" (Киев, 1934); Всесоюзной конференции "Численная.реализация £изи-ко-механических задач прочности" (Горький, 1987); Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике " (Вильнюс,1988); научных конференциях молодых учетах Института машиноведения АН СССР (Москва, 1985, 1989).

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, сводки результатов работы и перечня цитируемой литературы. Работа изложена на 154 стр. машинописного текста, содержит 50 рис. и 4 таблицы. Список литературы включает 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе кратко излагаются состояние проблемы, направление и цель исследования. Подчеркнута актуальность проблемы прогнозирования усталостного разрушения для различных отраслей современного машиностроения. На основе анализа литературных источников проведена классификация существующих моделей роста усталостных трещин. Отмечены существенные достижения в этой области как отечественных (А.Е.Андрейкив, В.В.Болотин, Р.В.Гольдштийн, А.П.Гусенков, В.С.Иванова, В.П.Когаов, Н.А.Нахутсв, B.B.Hobcism-лов, В.В.Лвнэсюк, Г.С.Писзренко, Ю.Н.Работнов. С.Б. Сервисен,

В.Т.Трощенко, С.Я.Ярема и др.). так и зарубежных (Эрдоган Ф., Оормэн Р., Мэнсон С., Изкклинток Ф.. Порке П., Райе Дз., Вильяме Д«. и др.) исследователей. Приведена основные положения аналитической моханики разруиешя.

Бо второй главе исследуется процесс роста треща многоцикло-еой усталости в условиях, слоаюго напряженного состояния. В основу положен критерия В.В.Болотина для определения угла ответвления трещины, учитывающий накопление микроповровдений в окрестности воргины трещины. Проведено исследование прогнозирующей способности этого критерия на основе экспериментальных результатов при одноосном косом растяжении пластины с прямолинейной трещиной. В рамках этого критерия изучено развитие трещины в условиях нормального отрыва, чистого сдвига, одноосного косого растяхе-ния. Рассмотрен рост усталостной трещины в общем случае плоского деформированного состояния.

В глаЕе рассмотрена задача о росте' усталостной трещины в неограниченном теле в условиях плоского деформированного состояния с номинальными напряжения?,я о , о , -г на Сесконеч-^ X у ху

ности. При распространении трещина моа:ет отклоняться от прямолинейной траектории. Задача решена при слздушлх условиях. Для материала должна быть применима модель среди, принятая в линейной механике разрушения, дополненная учетом накопленных южроповрок-до1шй. Удовлетворены условия маломэсщтабной кошеЕой зоны. Нагру-у.ониб многоцжлоБое, пульСйЦйокноа. Влияние динамических аффектов нагружения и продЕияэния трещины пренебрежимо мало. Кроме того, предполагаем отсутствие налегания к сцепления поверхностей трещины.

Остановимся на критериальных уравнениях роста рассматриваемой усталостной трещины. Реет т^щш-ш представ;!}.) как совокупность скачков продвигающегося фронта, траекторию движения которого аппроксимируем ломаной. Геометрия трещины полностью определяется двумя текущими координатами: полу длиной криволинейной трощши l(t) и углом ответвления 6(t).

Введем вектор 5(t)={o it), о (t), % (t)} , характеризующий

л у ху t

процесс циклического нагрукения тела. Вектор повреждений на фронте трещжш обозначим $(t). Сформулируем основной постулат о росте усталостных трещин: трещина получает в течение цикла приращоние по одной из обебщешшх координат, если хотя Сы раз е течение mat-

ла она становится неравновесной по этой обобщенной координате при условии, что соответствующая обобщенная сила сопротивления вычислена с учетом микроповрездений, накопленных за предысторию нагру-хения2'.

Для аналитической формулировки постулата рассмотрим функционал от значений процессов l(t), G(t), s(t), ф(г) в момент времени t

H(t) = G[l(t), e(t), §(t), ф(t)3 - ni(t), 9(t), 3(t), $(t)l,

где G и Г - обозначазт соответственно обобщенные силы, продвигающие и сдерживающие продвижение вершины усталостной трещины. В соответствии с постулатом трещина подрастает на N-м цикле нагру-гсения, которому соответствует полуинтервал ( t;J1, tN ], если выполняется условие

sup H[l(t), 9(t), B(t), $<t)] > 0. (1)

-«ее*

Условие (I), помимо момента времени t, страгивания трещины, определяет величину утла ответвления 9,(t„) , соответствующего этому моменту. Приращение Al(tNbl(tN) - 1 (tN_1 ) длины криволинейной трещины (скачок на N-м цикле нагрупения) найдем из условия энергетического баланса, которое в данном случае имеет вид

J Н[\, e,(t,). B(t,). t,)] dA. - 0. (2)

где ср(\Д) - вектор функция михроповревдений на продолжении фронта подрастающей трещины. На фронте трещины Л, « 1(1;).

На основе соотнесений (I) - (2) продвижение усталостной троцины описывается следующим образом. В исходный момент врэмепа

2) Болотин В.В. Уравнения роста усталостных трещин//Изз.АН СССР.MTT.-ISS3.-54.-С.153-160.

rpäszno, если величина нагру.т.ония но вшго критической, является суораьяо&осной к не растет до некоторого момента t, , в который выполняется условие (I) .В этот момент трещина страгивается и ее фронт скачкообразно продвигается на расстояние ül(t¡,) в на-njсвлонпи б.. Беллчгс-з скачка Al(t,) определяется уравнением (2) а величина угла 6. - соотношением (I). Остановка трощкни после начала дх.ижония объясняется попаданием ее фронта в менее повреждении?. материал и восстановлением, вследствие зтого, условия сус равновесности. Для ссьорк^тм следующего скачка 'требуется дополнительнее накопл^-дае мнкргпсвройдешй! не ее фронте.

Лг.я списания прсцосса накопления усталостных кикроловрокдо-кий быхл rrpn;.'e;¡i-HLi дьэ модели. Первая из них основана на гипотезе-,что хикрэтреулс: нормального отрыва образуется в основном из за циклического изменения округах напряжениЛ oQ , а накопление ки-кротрегин сдвига определяется величиной касательных. напряжен;:;

■:rg в окрестности фронта треепкы. Уравнения этой модели кмегл

)

вид

^(А.О.у - о>. (A.G.t,í_1) • ;ло6 - дoth)'"Vaf \

(3)

согласованный с подуэмпирическими уравнениями, которые примэням для описания усталостных поврокдожй. Мера <р ушивает микро-тродаш нормального отрыва, ориентированные вдоль оси, состав.™ юс;ой угол 9 с осью трзциш. Кара <р2 характеризует степень поьр--денности материала микротреаинами сдвига, ориентир "вашшми в тг ко направлении. Ь (3) введены слодумдае обозначения: До5(г,0,!< Лтг0(г,9,Н) - размахи напряя-зний отрыва и сдвига в течение ' !.'-г цикла в течке с локальными координатами г, 6; о, , tj - хар' тористики материала, описиваадио его сопротивление накоплению г: ьраадоний; До 5 0, ¡л^ 0 - пороговые значения, начиная с ko-¡ рык происходит накопление повреждений; m , п2 - постоянные г кьоателл, еизлогичныо показателям кривых усталости.

В качестве второй модели б ила предложена мод-: ль, в основе которой ЛС.-2ИТ гипотеза необходимости углового осреднения поьр>:> Д'.ч/й в окр-jCTHC.'JTH «Jpcmia трездны. Математическая формулироикг м'-д^ли имеет вид

\

- Э -

1 Г Д0(7,З.П) - ¿0

Ч>, (Л.,9.гн) - (Р, - — / [---- ! ¿7,

Фга,едм) - фг(л,9,гм_1) - — ; (_-----^ I <п.

!десь ¿0(7,6,1.') , Ат:(7,6,И) - соответственно размахи нормальных I касательных напряжений на площадке с углом наклона 8 в точке с »ординатами ( г , 9 ) в течение И-го цикла.

'Обобщенные силы С и Г , входящие в (I), в общем случае геометрии и нагрузки определяются на основе принципа Лаграняз при зарьированки перемещений по Гриффитсу. Для "исследования прогнозирующей способности критерия1"' при нахождении' угла начального от-зетвления трещины при косом растяжении достаточно решения для С з случае г-оброзной трещины. Воспользуемся известным обобщением • ¡формулы Ирвина

,„2

£ К^ с е) + ¡С,(6)], (5)

где К^(9) - коэффициенты интенсивности напряжений в вершше ответвления длиной 61-0, составляющего угол В с осью трещины. Для к (0) используем представление

к, (9) = К.Г., (9.) + К_Г,_(9), ' 111 2 12 (б) кг(0) = (в) + к2гг2(е),

где , К2 - коэффициенты интенсивности для первоначальной прямолинейной трещины, {0) - известные функции угла 9. Для обобщенной силы Г примем модель

■ Г = Г0[1 - (ф, + <р2)] (Г)

где Г0 -удельная работа разрушения.

На основе уравнений (1)-(7) исследовалась госгаозирукгг.л способность критерия1'. Тестирование производилось кз баг« /

пержентальиых результатов при одноосном косом растякенкя пласта ни с прямолинейной трещиной. У.сследоваяись обе модели для накопления микроповрездений (формулы (3),(4)). Проведено параметричес рическое исследование углового распределения скоростей изменения G и Г . Сопоставление расчетных результатов с экспериментальными данными (по литературным источникам) проиллюстрировано на рис.1. Параметр ß представляет собой угол наклона трещины к направлению растякения. 6,- угол ответвления трещины. Полоса рассеяния опытных денных обозначена символом I. Область прогнозируемых по первой модели углов ответвления 0» представлена криволинейным треугольником ОАС, по второй модели - треугольником ОАВ. Эти резуль таты получены при т,/о = 0.8. Прогнозируемые области перекрываются полосой рассеяния опытных данных практически на всем интервале углов ß.

Далее, на основе подхода,"учитывающего накопление микропов-рекдекиЯ, было проведено исследование распространения трещин в условиях чисто отрывного и чисто сдвигового нагружения. Результа ты исследования позволили разработать методику для определения констант,входящих в критериальные уравнения метода. Для нахождения всех констант требуется иметь экспериментальные -диаграммы усталостного разрусения при нагружении чисто отрывными и чисто сдвиговыми (поперечный сдаиг) напряжениями. В коще глзеы приведены результаты модельного расчета усталостной трещины в общем случае плоского деформированного состояния.

Гпс. I

В ,г■етьей главе метод расчета, основанный на теории роста усталостных трещин В.В.Болотина, применен для решения многопараметрических задач. Критериальные уравнения (1)-(7) обобщены на случай неоднородной нагрукенности вершин трещин. В этсм случае задачи определения скорости и направления продаже 5шя фронтов трещины оказываются связанными.Полученные уравнения реализованы на'ЭВМ серии ЕС в виде пакета прикладных программ ллсчка. На основе этого пакета методом вычислительного эксперимента был проведен анализ взаимодействия двух и трех компланарных усталостных трещин. Для определения коэффициентов интенсивности напряжений на фронтах трещин использовались известные аналитические решения, полученные методом сингулярных интегральных уравнений. Результаты расчета двух взаимодействующих треки неравной длины приведены на рис.2.3. Вычисления проведены для материала с упругими и прочностными характеристиками конструкционной стал:! при о™** = 10 МПа,

- " Ю ^Па при начальной длине трещин 1° - 45 мм, 1° -

20 мм. Расстояние й мекду серединами трещин вврьировалось (для рис.2,3 это расстояние равно с! = 75, 80 мм соответственно). Гра-ф5ЕШ иллюстрируют зависимости приращений длш трещин по четырем координатам-от числа циклов нагружения. Сплосные лиши относятся к первой трещине, штриховые - ко второй. Номер кривой соответствует номеру обобщенной координаты. С увеличением расстояния мекду трещинами взаимодействие их быстро ослабевает, что видно по сближению как сплошных, так и штриховых кривых на рис. 3.Число циклов до потери устойчивости увеличивается.

Анализ критериальных уравнения показал, что в случае взаимодействия двух трещин, значительно отличающихся по длико, в течение значительного времени может расти только большая, трещина. Этот эффект будет наблюдаться всегда, если пороговые значения АКгЬ1 и ДКгь2 не равны нули. Меньшая трещина остается пассивной, пока фронт большей трещины не приблизится на достаточное расстояние к фронту меньшей. Момент страгивания меньшей трещины определяется нарушением условия субравновесности на одном из ее Фронтов. Далее происходит все ускоряющийся рост обеих трещин по координатам и 1л ( в обозначениях рис.2 ), заканчивающийся потерей устойчивости трещин по этим координатам. Результаты расчета трех компланарных трещин приведены в'диссертации.

В этой главе Т8кге исследовалось поведение усталостной трещины, выходящей на границу двух материалов, ортогональную этой

ч

трещина. Четыре возможные этагта продвиженкя тропзяш показаны на рис.4. Напряжения р, Ц) , р„(П , р3(£) ц:скличеекп и си;-:.::?но изменяются во времени с коэффициентом ас;:ммотрии равным нулю. Поля напряжения в окрестностях фронтов трещин определялись аналитически, отдельно для какого этэп.о рзсярсстглнздя;! тредта. ОсиГоя-ностями задачу! являются кг-.мопенпо ст'-п-лги еннгулл'.л'ости р"-::~!гия для напряжений в скрестасстя £ро»т тр -щи;гл, слход/щого но грмга-цу, раздела материалов и зависимость уг.-.сыга рас;:редел-л!.:й напряжения от характеристик материала.

РазработашшЯ алгоритм был реализовав на ЭВМ в в;«о пакета прикладных програш шжже?. Гзсчет пр^изеодалгл кетодгм ьи-числителького экспвркквята с припдечпгп^м блока прогрета на основе МКЭ для расчета соответзтгуюх ко^Ккцкеитов интенсивности напряжения. Вычисления выполнены для ал.тап.тпого- эпоксидного соединения. Начальная длина трещпш 1° = 1° + I1] равна 1°- 20 км, растолпие от середины третей до грн!гн:и1 раздела материалов -

мм. Расчет проведен для случал плоской д-'фору.йцки сс сле-дтаа номиислышми напряхм киями п олкгглпювем оплате: р( = р 50 МПэ, р., = V., (1-г^г'р , 1 = I, 2. К финальные напряжения в от-иорадшюй эпоксидной смоло находим и;-, условия р, --- /

{(1 -г-; )Е? ]-р,{ V., (1 -гл, )Е, / (Е, (1 ) 1-у, / (! -г^ )}. еленп.'Гиягал-нены для двух случаев начального располаклщя трещит: < ц, (рис.5) и > |лР {рис.6), где ц - модуль сдвига. Намонс-ниэ порядка особенности напряжений А0 с -0.Г, при ц. р., на -0.3381 при < и -0.8258 при ц, > ц. су::;?ственно Елияет на скорость развития трещкш вблизи границы раздела и направлено дальнейшего продвижения фронта. :;а рис.5,г показаны зависимости приращений длим трещиш по обсбд:н:п;м координатам от числа циклов погружения. Кривые I соответствуй? левсму фронту трещины (рис.4), кривые 2 - правому. Для рассм<57рига>т.ш материал;.«, тлур-н.? су-ц~стГ',нно~ замедление фр^'-.т.-! тр" ■•.■.'пы п "> к :раницо

бс.ЛсО легкого кат-риала (кривая на ¡у,г. 5 ) с дпльчоЯеим н-?т»-л«>!П!» м по границе раздела (кривая о на рис.;5 ). ПгнчглюЯ этого является систров падение ко:>№'л;;г'!!та кптлисавтета капрдячтй при »¡.кбляштя Фронта к грани:!*. П:-ск.-." ку пасс:'-! ':"' значение АК.Ь1 ДЛЯ боЛВЕННСТВО КОНСТрУКПИС ,.":Т"рнаЛСР 11" рлпю нулю, то пгн определенной величин- нагруггл лчч ряда мг.т^рлалзв в этем случае вс-гм,5:на остановка т;. 3 ■_■': 'лчг'сть ]:р,:'1 з о"ляснм-етс.ч г;.:Р-.-.Г1 дом с умличтлла-м ; л:;:. ла раелгллргл'члл ?: ••:::::!!»

i f« t а ! * Л * л 3 t ! fit

s а) <¿ б) -у'

>-.е

L I. . 1., - - д h

'i

V i i 1 К i 1 Р ft » M t t 1 « < К Ml til

е X в) X <¿ Г)

£ í. Е, -i г. г, —

е..

"л" » W 1 V 4W

Рис. 4

о преки>и,оотвеяно сдвигового на преимущественно отрывныЯ.

При ц > ц2 наблюдается увеличение скорости роста трещины при выходе ее на границу (кривая 2 на рис.в). Далее следует распространение трещины вглубь менее жесткого материала. При этом коэффициент интенсивности напряжений быстро падает, а скорость продвижения правого конца трещины уменьшается. 3 этом случае, по мере продвижения трещины вглубь второго материала, коэффициент интенсивности напряжений может упасть до порогового значения и трещина остановится.

На направление и скорость дальнейшего продвижения трещины, выходящей на границу раздела, существенное влияние оказывают характеристики контактного слоя. Вышеприведенные результаты получены при относительно высокой прочности сцепления, близкой к прочности эпоксидной компоненты соединения. Результаты исследования распростр8неш1Я трещины в случае низкой прочности сцепления приведены в диссертации.

В четвертой главе на основе метода конечных элементов разработан пакет прикладных программ ЕЛ-УАаг, предназначенный для прогнозирования роста усталостных трещин в условиях прочностной и кесткостной неоднородности материала. Разработагашй ппкот применен для исследования влияния микроповрбвдзш:Д, авколлкваэгах У фронтов трещин, на значения обобщенных сил.

В предыдущих главах накопление михроповреждекгй у фронтов трещин было учтено при расчете обобщенной силы Г , сдерживающей продзихение трещины. Для этого была Еведена зависимость удельной работы разрушения материала от степени его повреэдешгости. При этом обобщенная сила С считалась не зависящей от накопленных ми-кроповрекдений и находилась из решения линейной задачи теории упругости. Известно, что появление в материале поля микротращин влияет на его ЕЭсткостные характеристики. Такое изменен:« жесткости долено прямо отразиться на величине обобщенной силы 0 и косвенно (через снижение напряжений в окрестности фронта трещины) на величине Г. В предыдущем расчете мы пренебрегали эффектами такого рода. Не был;! учтены также остоточт;е деформации материала, возникающие из-за разрыхления в прифронтовых областях , при росте усталостных трещин. Аналитически провести учет этих факторов не представляется возможным. Поэтому для изучения этого вопроса был применен метод вычислительного эксперимента на основе

Pro. 5

Рис. 6

мкэ.

Вычислительный эксперимент проводился нп следующей молельней задаче. Усталостная трещина располагается ь неогрп.ипчо!шой пластине с номинальным напряженном о^ ня бесконечности. Ось Сх1 совпадает с осью трещины, ось Ох, - с нагфявлепием действия Напряжение оот циклически изменяется по некоторому закону с постоянным размахом Ао . Нагруженко моию считать квагистэтлческнм. Пусть также, в силу анизотропии прочностных свойств, материал способен накапливать усталостные микрспоЕре:кденля, ориентированные только вдоль оси магистральной трещины.

Для описания процессов дофоретрог-пжя была принята модель линейно гипоупругсго материала с остаточными деформациями, гфичем кесткостныо характеристики материала и остаточные деформации являлись явными функциями меры поьрежденности материала <р . Для <р использовали порогово-степештую модель накопления мпкропозрежде-ний1>. В силу принятой анизотропии прочностных свойств все усталостные микродефекты будут ориентированы в направлении оси магистральной трещины. В ходе проведения вычислительного зкепернмен-та были учтены три эффекта, связанные с этими кикродефоктг.ми: снижение прочноепшх свойств материала, изменение ого эффективных жесткостных характеристик и появление остаточ1гых деформаций разрыхления.

Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям, появление в изотропном материале системы параллельных трещин приводит к ортотропии его упругих свойств. Для расчета эффективных жесткостных характеристик была принята модель, качественно соглз-сушаяся с известными, теоретическими решениями3Учет остаточного разрыхления проводился на феноменологическом уровне. Для связи остаточных деформаций с мерой микроповреждений был принят степенной закон.

Поставленная задача решалась методом вычислительного эксперимента на основе МКЭ. Задача является существенно физически нелинейной. Дополнительная сложность состоит в необходимости расчета большого числа циклов нагрукония. Однако особенность постановки задачи, заключающаяся в медленном изменен™ как жесткости

3) Вавакин A.C., Салгапик Р.Л. Эффективные угфугие характеристики тол с изолированными трещингл-и, полостями и жесткими иеодаородностяш//Изв. АН СССР.МТТ.-IS73.--.№2.-0.95-107.

материала, так и остаточных деформация, позволила разработать эффективный алгоритм решения. Алгоритм вычислительного эксперимента бил реализован на ЭВМ в виде пакета программ damage. Разрабо-ташше конечно-элементные модули .ориентированы на решение плоских задач моханики разрушения. Обобщенная сила G определялась на основе принципа Лагранжэ при варьировании перемещений по Гриффитсу.

Результата проведенного вычислительного эксперимента позволяют сделать следующие вывода. Влияние как эффекта изменения жэсткостннх характеристик материала, так и эффекта остаточных деформаций, вызванных накоплением микроповреждения, приводит к снижению напряжений о22 у Фронта трещины. Это снижение вызывает перераспределение полей напряжений. Результатом такого перераспределения является снижение скорости накопления микроповреждений, что, в свою очередь, способствует резкому снижению скорости уменьшения обобщенной силы Г . Как итоговый результат получаем снижение скорости роста усталостной трещины. Влияние аффектов разрыхления и изменения жесткости материала на обобщенную силу G менее значительно.

В последнем разделе четвертой главы на основе разработан- ■ кого конечно-элементного пакота DAMAGE проведено определение коэффициентов интенсивности напряжений в задаче о трещкне, пересе-какцей границу раздела материалов. Полученные результаты после интерполяции использовались для усталостного расчета тредаш, выполненного в предыдущей главе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено исследование прогнозирующей способности критерия1 1 для определения угла ответвления и траектории продвижения криволинейной тре:дины. На основе этого критерия разработан расчетный метод и программное обеспечение для прогнозирования роста усталостных трещин в плоских неоодноосных полях напряжений. Предложена методика для определения констант, входяещх в опреде-ляпвдо уравнения. Исследована кинетика развития трещин нормального отрыва, чистого сдвига, одноосного косого растяжения. Рассмотрен рост усталостной трещины в общем случав плоского деформированного состояния.

2. Проведено исследование поведения усталостной трещины, выходящей на границу двух материалов. Изучены случаи пересечения

усталостной трещиной поверхности раздела сред и ветвления трещины с во дальнейшим распространением по границе раздела. рассмотрены возможности остановки трощшш. Получены результата расчета для соединения: алюминиевый сплав - отвяржденная эпоксидная смола.

3. В рамках подхода, учитнвапцого накоплегаю мнкроповрекдо-ний, решена задача о взаимодействии усталостных трещин. Произведен расчет прорастания двух и трех компланарных трищин.

4. На основе МКЭ разработан пакет прикладных, программ, предназначенный для прогнозирования распространения усталостных тре-икн в условиях прочностной и жесткостнсй неоднородности материала.

5. Методом вычислительного эксперимента' исследовано влияние микроповреждений на значения обобщенных сил и скорость роста усталостной трещины. При расчете учтено изменение •жесткостных характеристик материала и эффект его разрыхления у Фронта трещины, вызванные накоплением микроповреждений. Получено, что эти эффекты мало влияют на значения активных обобщенных сил и более сущест-вешш на значения сил сопротивления.

Основное содержание диссертации опубликовано в слудухщих работах:

1. Болотин В.В., Ковех В.М. Гаспространешю усталостных трещин при сложном напряжешюм состоянии и непропорциональном Пйгружегаш//Прочность материалов и элементов конструкций при сложном наряженном состоянии.-Киов:Наук.думка, 1986.-С.39-44.

2. Ковех В.М. Взаимодействие усталостных трецин//Изв. АН СССР. МТТ.-1987.-.Й2. -С. 155-158.

3. Ковех В.М. Поведение усталостной трещины, выдодящой на границу двух сред//Изв. АН СССР.МТТ.-1988.-М.-С.141-145.

Подписано к печати -V,'»-Уч.-изд. л. печ.л.

Ячкяз с с (/ Изд. номер Тира.к /с'су Бесплатно

Типография издательства М"11, Кру гоказярменнпя, 13