Численное исследование динамики газа в полости при вибрационном воздействии

Яковенко, Анна Владимировна

Численное исследование динамики газа в полости при вибрационном воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Яковенко, Анна Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тюмень МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численное исследование динамики газа в полости при вибрационном воздействии»

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование динамики газа в полости при вибрационном воздействии"

На правах рукописи

ЯКОВЕНКО АННА ВЛАДИМИРОВНА

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗА В ПОЛОСТИ ПРИ ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 9 ИДИ 2014 005549230

Тюмень-2014

005549230

Работа выполнена в Тюменском филиале Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Губайдуллин Амир Анварович

Официальные оппоненты: Курзин Владимир Борисович,

Ведущая организация: Институт механики и машиностроения Казанского

научного центра РАН

Защита состоится « 20 » июня 2014 г. в 9:30 на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 на базе Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: 630090, Новосибирск-90, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН http://itam.nsc.ru.

Автореферат разослан «■#» мая 2014 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, главный научный сотрудник

Терехов Виктор Иванович,

доктор технических наук, профессор,

Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН,

заведующий отделом термогазодинамики

доктор технических наук

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В материалах встречаются трещины, поры или пустоты, различные полости технологического происхождения, заполненные воздухом. При работе машин и механизмов часто присутствует вибрация. Вибрационное воздействие может быть также частью технологического процесса. Существенно влияние вибрации в авиации и ракетной технике. Вибрация может быть связана с работой реактивных двигателей и аэродинамическими особенностями полёта. Пульсации давления (до 400 кГц), возникающие в турбулентном пограничном слое, непосредственно воздействуют на корпус ракеты и вызывают его колебания. Важно изучить влияние газа, заключённого внутри вибрирующей полости, на окружающий материал. Вследствие сжимаемости среды происходит формирование акустических волн, оказывающих влияние на процесс в начальной стадии. Интенсивное вибрационное воздействие ведёт к образованию ударных волн и другим проявлениям нелинейных эффектов. В моменты отражения волны от стенки имеет место резкое повышение давления и температуры, что может привести к разрушению изделия или выводу его из состояния работоспособности. Схожие явления наблюдались в экспериментах, проведённых в аэродинамической трубе с моделями, имеющими глубокую цилиндрическую полость. Обтекание таких моделей невозмущённым дозвуковым или сверхзвуковым потоком приводит к интенсивным колебаниям давления внутри полости и аномальному аэродинамическому нагреву газа и отдельных элементов конструкции. Особенности акустических процессов необходимо учитывать при разработке термоакустических двигателей и термоакустических рефрижераторов, в которых реализуется связь механической и тепловой энергии.

Целью работы является численное исследование динамики вязкого совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии. При этом стенки полости могут быть как теплоизолированными, так и поддерживаться при постоянной температуре.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Численно в одномерной и двумерной осесимметричной постановках исследована динамика совершенного газа в полости при вибрационном воздействии при амплитуде вибрации порядка длины полости и частотах вибрации, меньших резонансной частоты системы.

• Определены нелинейные эффекты процесса в случаях теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре, а также особенности влияния теплообмена на возникающее в полости акустическое течение.

Практическая и теоретическая ценность. Результаты проведённого исследования важны для понимания нелинейных акустических процессов в замкнутых полостях. Результаты работы дают возможность определить предельную частоту вибрации при заданных остальных параметрах вибрации в диапазоне допустимых воздействий на стенку полости. Результаты работы могут быть использованы при проектировании изделий, работающих на высокочастотных вибрациях, при разработке высокочастотных резонаторов для акустических компрессоров, термоакустических рефрижераторов, в которых важно усилить теплообмен, а также при нелинейной диагностике в строительстве и промышленности.

На защиту выносятся результаты исследования в одномерной и двумерной осесимметричной постановках динамики совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии:

• нелинейные эффекты в случаях теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре;

• особенности влияния теплообмена на акустическое течение. Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды, современных методов вычислительной гидродинамики, проведением тестовых расчётов, а также сравнениями с аналитическими решениями задачи в линейном приближении и с экспериментальными данными.

Личный вклад автора заключается в проведении расчётов, участии в разработке программного кода и его тестировании, участии в постановке задачи и обсуждении полученных результатов, анализе литературных источников.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были представлены на: XI Всероссийской школе-конференции молодых учёных "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2010); Международной школе-конференции молодых учёных "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2012); XVIII Школе-семинаре молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях" (Звенигород, 2011); 54-ой Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием МФТИ "Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва - Долгопрудный - Жуковский, 2011); Международной летней школе-конференции "Advanced problems in mechanics" (Санкт-Петербург, 2011, 2012, 2013); Международной научной школе молодых учёных "Волны и вихри в сложных средах" (Москва, 2012); Конференции с международным участием "VIII Всероссийский семинар ВУЗов по теплофизике и энергетике" (Екатеринбург, 2013).

Результаты работы также докладывались автором на семинарах ИТПМ СО РАН "Математическое моделирование в механике" под руководством академика РАН В.М. Фомина, профессора A.B. Фёдорова, НИИ механики МГУ под руководством профессора В.П. Стулова, ТюмФ ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина, ТюмГУ под руководством профессора A.A. Вакулина.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 123 страницах, содержит 69 рисунков. Список литературы включает 91 наименование.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность доктору физ.-мат. наук Губайдуллину Амиру Анваровичу и доктору физ.-мат. наук Зубкову Павлу Тихоновичу.

Во введении определена цель и актуальность исследования. Представлена научная новизна работы, практическая и теоретическая значимость, основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации результатов работы и публикациях по теме исследования.

В первой главе выполнен обзор литературы, посвященной исследованиям в следующих областях: акустические течения и акустические колебания (пункт 1.1); волновые процессы при вибрационном воздействии на полости (трубы), заполненные сжимаемой средой (пункт 1.2).

Вторая глава содержит общую постановку задачи исследования, описание методики и алгоритма расчёта, результаты решения тестовых задач и сопоставления численных результатов с экспериментальными данными.

В пункте 2.1 приведена общая постановка задачи исследования. Рассматривается цилиндрическая полость (труба) длиной Ь и диаметром 2 А/ с непроницаемыми торцами (рис. 1). Полость заполнена совершенным вязким газом (воздухом).

Изначально газ в полости находится в состоянии покоя при постоянной температуре Т0 и постоянном давлении р0. Система выводится из равновесия вибрационным воздействием Асо'а(оЯ) с постоянными амплитудой А и частотой со. Рассмотрены случаи теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре.

Основное содержание работы

"У 1:

>, >2М х

Рис. 1. Исследуемая область

Нестационарный процесс описан с помощью системы уравнений газовой динамики в цилиндрической системе координат. Осуществлён переход в не-инерциальную систему отсчёта (х, г), связанную с вибрирующей полостью. Учтены теплопроводность и вязкость. Термические условия на границах заданы двух типов: адиабатические и изотермические.

Введены следующие безразмерные переменные и параметры:

Х = ~, R = L г т 'со L ' У Ра р II 0 = Т'Т\ и=\ То V п

г Ук N _ И II ? hr Q cob А - А а м т м-т>с° ( Лч У Ра 2

PocoLcP p0c0L' са 1 Pa J

Колебания полости моделируются заданием плотности распределения объёмных сил (вынуждающей силы)/= AQ2 cos(ilr). При малых скоростях газа в волне, что эквивалентно требованию |р-р0|«р0 или АО. « 1, может быть

применена линейная теория. Будем считать, что А = const, в этом случае параметром нелинейности будет Q.

В пункте 2.2 описаны методика и алгоритм расчёта сжимаемых сред, применяемые для численного решения поставленной задачи. Численная схема основана на методе контрольного объёма, является неявной, консервативной и может быть применена для расчёта движения ударных волн. Достоверность методики и её способность быть применимой для расчёта движения ударных волн проверена с помощью тестовых задач в пункте 2.3. Для сравнения с результатами расчётов использованы известные аналитические рещения следующих задач: поршень, вдвигающийся в трубу с постоянной скоростью; поршень, вдвигающийся в трубу с ускорением, образование ударной волны; задача об ударной трубе; отражение ударной волны от стенки.

В пункте 2.4 проведено сравнение результатов расчётов с экспериментами (R.A. Saenger, G.E. Hudson, 1960; Р.Г. Галиуллин, Р.Г. Зарипов и др., 2000), описывающими волновые процессы в закрытой цилиндрической трубе, один конец которой неподвижен, а другой вибрирует за счёт синусоидального движения поршня. При нахождении численного решения в одном случае движение

поршня моделировалось заданием изменяющейся по гармоническому закону скорости газа на одном конце трубы при неизменной длине расчётной области, в другом случае осуществлялась вибрация всей трубы.

В третьей главе исследована динамика газа в плоском слое при вибрационном воздействии, то есть задача решена в одномерной постановке без учёта влияния боковой поверхности полости. Термические условия на границах рассмотрены двух типов: адиабатические и изотермические. Постановка задачи приведена в пункте 3.1.

В пункте 3.2 заданы значения параметров расчёта: у = 1.4, А =2, О = 0.14, 0.29, 0.43, 0.58, 0.72, 0.86, Г= 1.7-10"5, Ы = 1.2-10~5. Диапазон частот вибрации (при фиксированной амплитуде вибрации) подобран таким образом, что рассматриваются как слабые воздействия, которые могут быть описаны с помощью линейной теории, так и сильные воздействия, ведущие к проявлению нелинейных эффектов. Причём взятые частоты вибрации меньше резонансной частоты системы (О = л). Приведено известное одномерное аналитическое решение задачи в линейном приближении.

Пункт 3.2.1 посвящён описанию результатов расчётов задачи при адиабатических граничных условиях. В начальной стадии процесса вследствие воздействия на покоящийся газ в области присутствуют свободные колебания, которые образуются за счёт движения акустических волн, и вынужденные колебания, возникающие под действием возбуждающей периодической силы. С течением времени свободные колебания затухают, и процесс выходит на режим, который в дальнейшем будем называть режимом установившихся колебаний. При частоте вибрации Л = 0.14, минимальной из выбранного диапазона, распределения давления, плотности и температуры по области в режиме установившихся колебаний представляют собой стоячие волны с узлом в центре области, распределения скорости - стоячую волну с узлами у границ. В режиме установившихся колебаний аналитическое решение в точности совпадает с численным. При частоте вибрации О. = 0.86, максимальной из выбранного диапазона, процесс является существенно нелинейным. В этом случае в начальной

стадии процесса происходит образование ударной волны. В дальнейшем ударно-волновое движение затухает, и процесс выходит на режим установившихся колебаний, который имеет свои особенности. На рис. 2, рис. 3 показано изменение соответственно температуры и плотности с течением времени в точках у левой границы и в центре полости. Колебания на рис. 2(а) и рис. 3(а) являются в этом масштабе очень частыми, и поэтому выглядят как сплошное поле.

-0.4

- X = 0,0005

/V / \

- 1 » 1 « ' ' X о 5 ' 1 1 %* - и 31 1 < 1

1 11 1 I

1 >1 1 1 -1 II • / 1 1

\, \, \ 1

10020

5000 10000 10005 10010 10015

(а) (Ь)

Рис. 2. Изменение температуры с течением времени при О. = 0.86 и адиабатических граничных условиях, (а) - численное решение, (Ь) - численное решение (сплошная линия) и аналитическое решение (пунктир)

X = 0.0005 1\ '\

1 1 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 ' > < 1

1 1 1 < |Х = 0.5| 1 Т 1 1 1 1 1 1 1 •я, - -1 1 ' 1 ■I. » 1 (

1 1 1 1 1 1 1 \ 1 \ ! 1 1 ' 1 ' \' 1 \

10010, 10015

(Ь)

Рис. 3. Изменение плотности с течением времени при й = 0.86 и адиабатических граничных условиях, (а) - численное решение, (Ь) - численное решение (сплошная линия) и аналитическое решение (пунктир)

На рис. 2(Ь), рис. 3(Ь) колебания изображены в более крупном масштабе, и приведено сравнение с аналитическим решением задачи. Поскольку над газом

постоянно совершается работа, и нет оттока тепла через границы полости, в режиме установившихся колебаний средние за период температура (рис. 2) и давление в области возрастают с течением времени. Средние за период плотность (рис. 3(а)) и скорость остаются постоянными. На рис. 2(Ь), рис. 3(Ь) показано, что при численном решении в центре области наблюдаются колебания, в отличие от линейного случая, где в центре находится узел стоячей волны, при этом частота колебаний температуры (рис. 2(Ь)), плотности (рис. 3(Ь)) и давления в центре области равна удвоенной частоте внешнего воздействия. Среднее за период значение плотности в центре области меньше начального значения плотности (= 1), среднее за период значение плотности у границ больше её начального значения (рис. 3(Ь)). Происходит отток массы от центра области к границам, причём тем заметнее, чем выше частота вибрации.

Пункт 3.2.2 посвящён описанию результатов расчётов задачи при изотермических граничных условиях. В переходном режиме характер волнового процесса существенно не отличается от характера волнового процесса при адиабатических граничных условиях. При частоте вибрации С1 = 0.14 в режиме установившихся колебаний решение также хорошо согласуется с аналитическим решением в линейном приближении. При частоте вибрации £2 = 0.86 проявляются нелинейные эффекты при изотермических граничных условиях. В данном случае тепло, выделившееся в области за счёт вибрации, имеет возможность выхода через стенки полости, поэтому в режиме установившихся колебаний средние за период температура (рис. 4) и давление в области остаются постоянными, а не повышаются с течением времени, как при адиабатических граничных условиях. Видно, что в центре области также наблюдаются колебания с удвоенной частотой внешнего воздействия (рис. 4(Ь)). Как показали расчёты, при изотермических граничных условиях имеет место понижение средних за период значений температуры, давления и плотности в центре области. Отток массы от центра к границам, как и понижение средней за период температуры в центре области, увеличивается с ростом частоты вибрации. Проведенный анализ показал, что линейная теория ещё может быть применена для описания процес-

са при частотах вибрации О = 0.14 и Л = 0.29, в случае более сильного вибрационного воздействия проявляются нелинейные эффекты.

„,©___

---.---1---1---X _

5000 10000 15000 15000 15005 15010 15015

(а) (Ь)

Рис. 4. Изменение температуры с течением времени при П = 0.86 и изотермических граничных условиях, (а) - численное решение, (Ь) - численное решение (сплошная линия) и аналитическое решение (пунктир)

В четвёртой главе исследована динамика газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии. Задача решена в осесимметричной постановке. Термические условия на границах рассмотрены двух типов: адиабатические и изотермические. Описано возникающее в полости акустическое течение при адиабатических и изотермических граничных условиях. Постановка задачи приведена в пункте 4.1.

В пункте 4.2 заданы значения параметров расчёта, которые согласуются со значениями параметров расчёта задачи в одномерной постановке. Радиус полости М взят равным 0.02, что с учётом толщины акустического пограничного слоя соответствует "узкой" трубе. Приведено известное двумерное аналитическое решение задачи в линейном приближении.

Пункт 4.2.1 посвящён описанию результатов расчётов задачи в осесимметричной постановке при адиабатических граничных условиях. При частоте вибрации <Г2 = 0.14 давление, плотность и температура не зависят от радиальной координаты, их изменение происходит лишь вдоль продольной оси. Показано хорошее согласование с одномерным аналитическим решением, также проиллюстрировано соответствие распределений продольной составляющей

скорости двумерному аналитическому решению. При частоте вибрации Q = 0.86 в начальной стадии процесса, как и в одномерном случае, наблюдается ударно-волновое движение, но менее интенсивное, вследствие влияния боковой стенки трубы. Поскольку над газом постоянно совершается работа, и нет оттока тепла через границы полости, температура и давление увеличиваются с течением времени. При этом, как и в одномерном случае, в центральной части полости наблюдаются колебания с удвоенной частотой внешнего воздействия.

На рис. 5 показаны средние за период распределения плотности и температуры в момент времени т~ 1900. Среднее за период распределение плотности становится с течением времени постоянным. При этом происходит отток массы от центральной части полости к её торцам (при начальной плотности, равной 1). Темп повышения температуры во всех точках области одинаковый и несколько снижается с течением времени, при этом средняя за период температура в центральной части полости больше, чем у торцов. Среднее за период давление, напротив, в центральной части полости ниже, чем у торцов. Повышение давления и температуры происходит быстрее в двумерном случае, чем в одномерном, поскольку в двумерном случае вносит вклад вязкая диссипация. Отметим, что во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия в области образуется вихрь (тороидальный) (рис. 6). Центр вихря смещён по ходу движения полости, в отличие от случая малой частоты вибрации, когда центр вихря находится при X = 0.5. Вихрь исчезает при обратном движении полости.

Рис. 5. Средние за период распределения плотности (а) и температуры (Ь) при О. = 0.86 и адиабатических граничных условиях

Пункт 4.2.2 посвящен описанию результатов расчётов задачи в осесим-метричной постановке при изотермических граничных условиях.

При частоте вибрации £1 = 0.14 проиллюстрировано хорошее согласование численного решения и двумерного аналитического решения, которое учитывает заданную на боковой поверхности полости постоянную температуру. При частоте вибрации П = 0.86 волновой процесс отличен от волнового процесса при адиабатических граничных условиях. Во время наибольшего отклонения полости от положе-

на И Об 08~

Рис. 6. Линии тока в момент наибольшего отклонения полости влево при О. = 0.86 и адиабатических граничных условиях

"б- ¡а та

Рис. 7. Линии тока в момент наибольшего отклонения полости влево при П = 0.86 и изотермических граничных условиях

ния равновесия образуются два вихря (рис. 7), к основному вихрю добавляется ещё один вихрь у торца по ходу движения полости. На стыке вихрей происходит резкое изменение продольной составляющей скорости, что приводит к большим градиентам температуры и плотности.

--На рис. 8 представлены средние за период распределения плотности и температуры. Начальные значения плотности и температуры равны, соответственно, 1 и 0. Среднее за период распределение давления однородно вдоль радиальной координаты. В центре области есть уча-

0.08 0.06 0.04

0.02 0

-0.02 -0.04

(Ь) 0 6

Рис. 8. Средние за период распределения плотности (а) и температуры (Ь) при П = 0.86 и изотермических граничных условиях

сток, на котором средние за период температура, плотность (рис. 8) и давление принимают значения, меньшие их начальных значений. Минимальные по области значения средних за период температуры и плотности в двумерном случае ниже, чем в одномерном. В центре области колебания также осуществляются с удвоенной частотой вибрации полости. Отметим особенность среднего за период теплового потока через границы полости. При том, что в среднем по поверхности и за период по времени тепло покидает полость, есть участок боковой поверхности полости при 0.28 < X < 0.72, на котором средний за период тепловой поток направлен внутрь полости. Также получено, что средний по поверхности и за период по времени тепловой поток через стенки полости увеличивается с повышением частоты вибрации, при этом тепловой поток через торцы полости больше, чем через боковую поверхность.

2.5 2 1.5 1

0.5,

ш/

0.2 0.4 0.6 0.8

Представляет интерес максимальное давление, которое достигается у стенок полости. Максимальное давление достигается у стенок полости в начальной стадии процесса, когда газ выводится из состояния равновесия. Максимальное давление у стенок полости в зависимости от

„ п ., частоты вибрации показано на рис. 9. При

Рис. У. Максимальное давление, дости- г г ^

гающееся у границ полости, в зависимо- п = 0 86 оно практически в 4 раза превы-сти от частоты вибрации, I — одномерный случай, 2 - двумерный случай шает начальное (~ 0.71). В одномерном

случае наблюдается более существенное повышение давления у стенок полости, поскольку в одномерном случае волновое движение в начальной стадии процесса более интенсивное, чем в двумерном случае.

В пункте 4.2.3 описано возникающее в полости акустическое течение. Определено влияние теплообмена на акустическое течение при частотах вибрации, меньших резонансной частоты системы. Для вычисления компонент скорости акустического течения (осреднённой по времени за период Т = 2я/П скорости

переноса массы) использованы формулы: и„=(р1/)/(р), У„=(рУ)/(р), где их, - осевая компонента скорости акустического течения, У„ - радиальная компонента скорости акустического течения. При частотах вибрации из выбранного диапазона Г2 = 0.14-0.86 на радиус полости приходится примерно 2~4 толщины акустического пограничного слоя. В случае адиабатических граничных условий полученные вихри соответствуют вихрям шлихтинговского течения, линии тока акустического течения представлены на рис. 10(а) при 0 = 0.14. Отметим, что при увеличении частоты вибрации центры вихрей акустического течения смещаются к боковой поверхности полости, что связано с уменьшением толщины акустического пограничного слоя. Также рассмотрен случай, когда стенки полости поддерживаются при постоянной температуре. Линии тока акустического течения при изотермических граничных условиях при Г2 = 0.14 представлены на рис. 10(Ь). Направление вращения вихрей отличается от направления их вращения при адиабатических граничных условиях. При некоторых частотах вибрации акустическое течение содержит уже не два, а четыре вихря. Скорость акустического течения намного меньше колебательной (мгновенной) скорости газа, а при изотермических граничных условиях она существенно больше, чем при адиабатических граничных условиях в силу более сложного волнового движения.

Рис. 10. Линии тока акустического течения при адиабатических (а) и изотермических (Ь) граничных условиях при П = 0.14

Показано, что, увеличив частоту вибрации при фиксированной амплитуде вынуждающей силы АО.\ равной амплитуде вынуждающей силы при О. = 0.14, А = 2, и уменьшив радиус полости, для того чтобы сохранить постоянным отношение радиуса полости к толщине акустического пограничного слоя и не

выйти за рамки "узкой" трубы, можно получить при изотермических граничных условиях вихри, число и направление вращения которых такие же, как в случае адиабатических граничных условий. Данный эффект достигнут при П = 2.80, А = 0.005 (при резонансной частоте системы, приблизительно равной я). Таким образом, теплообмен (граничные условия по температуре) существенно влияет на акустическое течение в "узкой" трубе при частотах вибрации, меньших резонансной. При приближении к резонансной частоте системы это влияние уменьшается.

Заключение

Проведено численное исследование динамики вязкого совершенного газа в цилиндрической полости при вибрационном воздействии. Задача решена в одномерной и двумерной осесимметричной постановках. Рассмотрены случаи теплоизолированных стенок полости (адиабатические граничные условия) и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре (изотермические граничные условия). Выполнено сравнение результатов расчётов с аналитическими решениями задачи в линейном приближении. Описаны нелинейные эффекты и эффекты неодномерности. В результате проведённого исследования могут быть сделаны следующие выводы:

1. В случае малой частоты вибрации в режиме установившихся колебаний процесс может быть описан с помощью аналитического решения задачи в линейном приближении. В случае высокой частоты вибрации (при той же амплитуде вибрации) проявляются нелинейные эффекты. В начальной стадии процесса возникают ударные волны, отражение которых от границ приводит к заметному повышению давления у торцов полости. Колебания давления, плотности и температуры в центральной части полости осуществляются с удвоенной частотой вибрации полости. Давление в режиме установившихся колебаний однородно по радиальному сечению.

2. При адиабатических граничных условиях в силу нелинейности процесса происходит нагрев газа, повышение среднего за период давления, причём это

более выражено в двумерном случае по сравнению с одномерным, и отток массы из центральной части полости. Во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия наблюдается вихрь, центр которого смещён к торцу по ходу движения полости.

3. При изотермических граничных условиях из-за нелинейности процесса средние за период значения плотности, температуры и давления в центральной части полости меньше их начальных значений. При этом отклонения температуры и плотности больше в двумерном случае по сравнению с одномерным. Средний по поверхности и по времени тепловой поток растет с повышением частоты вибрации, при этом его значение на торцах полости больше, чем на боковой поверхности. Во время наибольшего отклонения полости от положения равновесия наблюдаются два вихря, в зоне взаимодействия которых возникают большие градиенты осевой скорости, температуры и плотности.

4. При вибрационном воздействии в полости возникает акустическое течение. Теплообмен оказывает существенное влияние на акустическое течение в "узкой" трубе при частотах вибрации, меньших резонансной частоты системы. Это влияние проявляется в том, что при замене адиабатических граничных условий на изотермические изменяется направление вращения вихрей, могут образовываться дополнительные вихри, и существенно увеличивается скорость акустического течения.

Основные публикации по теме диссертации

1. Зубков П.Т., Яковенко A.B. Расчёт влияния вибрации на область, заполненную совершенным вязким газом // ТВТ. - 2012. - Т. 50. - № 3. - С. 401-407.

2. Зубков П.Т., Яковенко A.B. Тепловое и динамическое воздействие газа на границы вибрирующей области // Вестник ТюмГУ. Физико-математические науки. Информатика. - 2012. -№ 4. - С. 29-33.

3. Зубков П.Т., Яковенко A.B. Влияние вибрации на область с газом при адиабатических и изотермических граничных условиях // Теплофизика и аэромеханика. - 2013. - Т. 20. - № 3. - С. 283-294.

4. Губайдуллин А.А., Яковенко А.В. Нелинейные эффекты при вибрационном воздействии на полость, заполненную совершенным газом // ТВТ. — 2014. — Т. 52,-№2. -С. 276-282.

5. Yakovenko A.V., Zubkov Р.Т., Abdubakova L.V. Computation of vibrations in the area with perfect viscous gas // Proc. of XXXIX Summer school-conference "Advanced problems in mechanics". - Санкт Петербург: Политехнический университет, 2011.-С. 532-542.

6. Yakovenko A.V., Zubkov Р.Т. Vibrational motion of the cavity filled with perfect viscous gas // Proc. of XL Summer school "Advanced problems in mechanics". -Санкт Петербург: Политехнический университет, 2012. - С. 427-431.

7. Gubaidullin А.А., Yakovenko A.V. Nonlinear effects in the vibrating cavity filled with a perfect gas // Proc. of the XLI Summer school-conference "Advanced problems in mechanics". - St. Petersburg: Polytechnical University Publishing House, 2013.-P. 634-641.

8. Губайдуллин A.A., Яковенко А.В. Численное исследование теплообмена заполненной газом цилиндрической полости при вибрационном воздействии [Электронный ресурс] // Теплофизика и энергетика: конференция с международным участием "VIII Всероссийский семинар вузов по теплофизике и энергетике". Сборник докладов. - Екатеринбург: УрФУ, 2013. - С. 207-215 (CD-ROM).

9. Губайдуллин А.А., Яковенко А.В. Численное исследование акустического течения при вибрационном воздействии на цилиндрическую полость, заполненную газом // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: Доклады X Всероссийской конференции молодых ученых / Под ред. В.В. Козлова. - Новосибирск, 2014. - С. 67-70.

Подписано в печать 12.05.2014. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 110 экз. Заказ № 1552. Салон оперативной полиграфии «Копилэнд» 625000, г. Тюмень, ул. Ленина, 71, тел.: (3452) 45-01-70, 46-73-80

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Яковенко, Анна Владимировна, Тюмень

ТЮМЕНСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ ИНСТИТУТА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ им. С.А. ХРИСТИАНОВИЧА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

04201460070

На правах рукописи

Яковенко Анна Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ГАЗА В ПОЛОСТИ ПРИ

ВИБРАЦИОННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

профессор А.А. Губайдуллин

Тюмень-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................3

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................7

1.1. Акустические течения и акустические колебания........................................7

1.2. Волновые процессы при вибрационном воздействии на полости (трубы), заполненные сжимаемой средой....................................................................12

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ...............................................................20

2.1. Постановка задачи исследования.................................................................20

2.2. Методика и алгоритм расчёта сжимаемых сред.........................................25

2.3. Тестовые расчёты...........................................................................................32

2.4. Сравнение с экспериментами........................................................................38

ГЛАВА 3. ВИБРАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ПЛОСКИЙ СЛОЙ ГАЗА... 46

3.1. Постановка задачи..........................................................................................46

3.2. Результаты расчётов.......................................................................................48

3.2.1. Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях...............50

3.2.2. Результаты расчётов при изотермических граничных условиях................67

ГЛАВА 4. ВИБРАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОЛОСТЬ, ЗАПОЛНЕННУЮ ГАЗОМ...............................................................79

4.1. Постановка задачи..........................................................................................79

4.2. Результаты расчётов.......................................................................................81

4.2.1. Результаты расчётов при адиабатических граничных условиях...............84

4.2.2. Результаты расчётов при изотермических граничных условиях................94

4.2.3. Акустическое течение....................................................................................106

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................................................................................113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................................115

ВВЕДЕНИЕ

Важно изучить влияние газа, заключённого внутри вибрирующей полости, на окружающий материал. Вследствие сжимаемости среды происходит формирование акустических волн, оказывающих влияние на процесс в начальной стадии. Интенсивное вибрационное воздействие ведёт к образованию ударных волн и другим проявлениям нелинейных эффектов. В моменты отражения волны от стенки имеет место резкое повышение давления и температуры, что может привести к разрушению изделия или выводу его из состояния работоспособности. Схожие явления наблюдались в экспериментах, проведённых в аэродинамической трубе с моделями, имеющими глубокую цилиндрическую полость. Обтекание таких моделей невозмущённым дозвуковым или сверхзвуковым потоком приводит к интенсивным колебаниям давления внутри полости и аномальному аэродинамическому нагреву газа и отдельных элементов конструкции [2]. Особенности акустических процессов необходимо учитывать при разработке термоакустических двигателей и термоакустических рефрижераторов, в которых реализуется связь механической и тепловой энергии. Всё это определяет

актуальность детального изучения вибрационного воздействия на полости, заполненные газом.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Методы исследования основаны на общих законах механики сплошной среды и современных методах вычислительной гидродинамики, включают в себя разработку методики и алгоритма расчёта сжимаемых сред, их численную реализацию и последующий анализ результатов.

• нелинейные эффекты в случаях теплоизолированных стенок полости и стенок, поддерживаемых при постоянной температуре,

• особенности влияния теплообмена на акустическое течение.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды, современных методов вычислительной гидродинамики, проведением тестовых расчётов, а также сравнениями с аналитическими решениями задачи в линейном приближении и с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были представлены на следующих научных конференциях:

• XI Всероссийская школа-конференция молодых учёных "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 2010);

• XVIII Школа-семинар молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях" (Звенигород, 2011);

• 39-ая Международная летняя школа-конференция "Advanced problems in mechanics" (Санкт-Петербург, 2011);

• 54-ая Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием МФТИ "Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва -Долгопрудный - Жуковский, 2011);

• Международная школа-конференция молодых учёных "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" в рамках XXX Сибирского теплофизического семинара (Новосибирск, 2012);

• 40-ая Международная летняя школа-конференция "Advanced problems in mechanics" (Санкт-Петербург, 2012);

• Международная научная школа молодых учёных "Волны и вихри в сложных средах" (Москва, 2012);

• 41-ая Международная летняя школа-конференция "Advanced problems in mechanics" (Санкт-Петербург, 2013);

• Конференция с международным участием "VIII Всероссийский семинар ВУЗов по теплофизике и энергетике" (Екатеринбург, 2013).

Результаты работы также докладывались автором на семинаре ИТПМ СО РАН "Математическое моделирование в механике" под руководством академика РАН В.М. Фомина, семинаре НИИ механики МГУ под руководством профессора В.П. Стулова, семинарах ТюмФ ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина, семинаре ТюмГУ под руководством профессора A.A. Вакулина.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе 4 статьи в изданиях из перечня российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёных степеней доктора и кандидата наук.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Акустические течения и акустические колебания

Первый теоретический анализ акустических течений выполнил Джон Вильям Стретт (лорд Рэлей) [3,4]. Среди рассмотренных им задач была задача о стоячих волнах между двумя параллельными плоскостями. Аналитически получено стационарное движение, состоящее из ряда вихрей с определённым направлением вращения. Ранее, в 1831 году, Фарадей обнаружил вихревые стационарные потоки над колеблющейся мембраной [5]. Акустические течения описаны в классических работах [6,7,8,9,11,12]. В работе Ниборга [6] аналитически исследованы акустические течения для трёхмерного потока вблизи стенки для некоторых частных случаев звукового поля. В другой работе [7] того же автора приведены как теоретические, так и экспериментальные результаты, выполнен обзор литературы, посвящённой акустическим течениям. При распространении акустической волны в направлении, параллельном плоскости

стенки, влияние стенки на волну сказывается на расстоянии ¿>у = (2у/<у)2 (со -циклическая частота колебаний, V - кинематическая вязкость), это расстояние определяет толщину акустического пограничного слоя [8]. Можно выделить три типа акустических течений. Первый - течения, возникающие в вязком пограничном слое вблизи препятствий, помещённых в звуковое поле (шлихтинговское течение). Теория таких потоков была разработана Шлихтингом, показавшим, что под действием звука стационарные потоки в пограничном слое имеют вихревой характер. Второй - течения вне пограничного слоя, которые также имеют вихревой характер (рэлеевское течение). Масштаб таких вихрей существенно больше масштаба вихрей пограничного слоя. Один из видов такого течения рассмотрен Рэлеем. Третий - течения в свободном неоднородном звуковом поле, в котором масштаб неоднородности звукового поля значительно больше длины звуковой волны (эккартовское течение). Эккарт впервые решил задачу о потоках в ограниченном объёме, вызванных хорошо коллимированным

звуковым пучком. Масштаб вихрей эккартовского течения определяется величиной объёма и существенно больше длины звуковой волны [9]. В книге [10] М.А. Исаковича основное внимание уделено изучению плоских и сферических упругих волн различных типов. Наука о звуке трактуется как своеобразная механика упругих волн, в которой изучается поведение волн как самостоятельных объектов. Рассмотрены, в основном, волны малой амплитуды, для которых линеаризация даёт малую ошибку. Получены решения для свободных и вынужденных колебаний в трубах с различными условиями на торцах. В [11] авторами О.В. Руденко и С.И. Солуяном изложены основы нелинейной акустики. Описано поведение конкретных волн в нелинейной среде, в том числе преобразование гармонической волны в ударную. В работе сэра Дж. Лайтхилла [12] показано различие между лагранжевым и эйлеровым осреднёнными течениями. Рассмотрены механизмы диссипации акустической энергии, модели турбулентности акустического течения. Вопросы нелинейной акустики также рассмотрены в [13, 14, 15]. В [15] авторами К.А. Наугольных и Л.А. Островским описаны акустические модели различных сред и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса обусловлен такими факторами, как нелинейность, диссипация, дисперсия, в неодномерных случаях — рефракция и дифракция. В книге рассмотрено влияние этих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн.

В работе Вестона [16] аналитически исследовано распространение плоских звуковых волн в заполненных газом трубах различных диаметров, приведена классификация труб как "узкие", "широкие" и "очень широкие". Описаны условия, при которых справедливо решение Кирхгофа [17] для нахождения фазовой скорости и амплитуды затухания волн. В [18] получено численное решение уравнения Кирхгофа для бесконечно длинной цилиндрической трубы. Результаты сравнены с приближёнными решениями из [17] и с экспериментальными данными. Линейная теория акустических колебаний развита в работе [19]. В [20] показано, что распределение звуковых волн в трубе

определяется двумя главными параметрами - числом 5 = Я-^со/у, выражающим

отношение внутреннего радиуса трубы Я к толщине акустического пограничного слоя (без учёта 42), и числом к = а>11/с0 (число Струхаля), где с0 - скорость звука

в невозмущённой среде.

Акустическим течениям посвящён ряд современных работ [21-36]. В [21] аналитически решена задача стационарного распространения акустических волн в продольном направлении между двумя параллельными пластинами, поддерживаемыми при разных температурах. Расстояние между пластинами много меньше длины акустической волны, но много больше толщины акустического пограничного слоя. В результате, между пластинами образуется течение Рэлея, приводящее к усилению теплообмена. В [22] аналитически и экспериментально исследовано акустическое течение в конической трубе. Учтена теплопроводность и зависимость вязкости от температуры. Показано, что при задании определённой формы трубы, акустическое течение может подавляться. В

[23] аналитически изучено акустическое течение между параллельными плоскостями и в трубе, при наличии продольного перепада температур. Учтена теплопроводность и зависимость вязкости от температуры, при этом радиус трубы (расстояние между параллельными плоскостями) может быть произвольным. В работе М.Ф. Гамильтона, Ю.А. Ильинского, Е.А. Заболотской

[24] численно и аналитически исследована частотная характеристика в нелинейном акустическом резонаторе с переменным поперечным сечением, течение внутри резонатора рассмотрено как одномерное. Получено, что изменения собственной частоты и нелинейной резонансной частоты полностью определяются формой резонатора. Теми же авторами в [25,26] найдено аналитическое решение для акустического течения, образованного стоячими волнами в резонаторе произвольной ширины, без учёта теплопроводности среды в

[25] и с учётом теплопроводности и зависимости вязкости от температуры в [26]. В [26] рассмотрен как декартов, так и осесимметричный случай. В случае широких каналов вне пограничного слоя акустическое течение согласуется с решением, полученным Рэлеем [3]. При уменьшении ширины канала вихри в пограничном слое (течение Шлихтинга) увеличиваются в размере по сравнению с

вихрями течения Рэлея. При дальнейшем уменьшении ширины канала течение Рэлея исчезает, и остаётся только течение в пограничном слое [26]. В [26] определено влияние теплопроводности на течение. В [27,28] при помощи лазерного допплеровского анемометра экспериментально исследовано акустическое течение в цилиндрическом резонаторе, заполненном газом. В [28] рассмотрены различные случаи граничных условий на стенках резонатора -изотермические, адиабатические, а также случай неконтролируемых граничных условий, являющийся промежуточным между двумя первыми. В работе [29] численно и экспериментально исследована вынужденная конвекция в канале. Нижняя стенка канала имеет постоянную температуру и подвержена вибрации, оставаясь закреплённой на концах. Верхняя стенка неподвижна, и с внешней её стороны прикреплён прямоугольный нагревательный элемент. Сравнение экспериментальных результатов и результатов расчёта показало, ч�