Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы

Ветчанин, Евгений Владимирович

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы"

На правах рукописи

Ветчанин Евгений Владимирович

Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением

массы

Специальность 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 ОКТ 2012

Ижевск - 2012

005053430

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессиональнго образования «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Тененев Валентин Алексеевич

Официальные оппоненты: Горохов Максим Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», заведующий кафедрой «ИС»

Мамаев Иван Сергеевич доктор физико-математических наук, Институт компьютерных исследований ФГБОУ ВПО «УдГУ», директор

Ведущая организация: Федеральное госудственное бюджетное

учреждение науки «Институт машиноведения имени A.A. Благонравова Российской академии наук»

Защита состоится «16» ноября 2012 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 при Институте механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34, http://www.udman.ru/iam/ru

Автореферат разослан «28» сентября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Р. Королева

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время значительное внимание уделяется разработке новых средств передвижения. Практический интерес представляют устройства с жесткой внешней оболочкой без внешних движителей, управляемые за счет изменения центра массы. Подобные устройства в некоторых работах называются вибрационными роботами, так как за изменение центра массы отвечает вибропривод.

Для успешного проектирования мобильных устройств, предназначенных для передвижения в водной среде, необходима информация о гидродинамических процессах, сопровождающих движение. Эти процессы обладают сильной нестационарностью, которую необходимо учитывать при разработке аппарата и оценке его эффективности.

Теоретические исследования движения в идеальной средой или с заданным законом сопротивления объектов с переменным распределением массы представлены в работах академика РАН В. В. Козлова, академика РАН Ф.Л. Черноусько, докторов наук С.М. Рамоданова, Д.А. Онищенко, Н.Н. Болотника, С.Ф. Яцуна.

Высокий уровень развития современной вычислительной техники позволяет применять для исследования гидродинамики движения методы численного моделирования, позволяющие выявить особенности взаимодествия тела с жидкостью и получить данные о гидромеханических параметрах, таких как поля давления и скорости.

В немногочисленных работах S. Childress, S.E. Spagnolie, Т. Tokieda, В.А. Тененева, С.М. Рамоданова рассматривались вопросы численного моделирования гидродинамики движущегося тела с изменяемым центром массы на основе совместного решения уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела в двумерной постановке.

Экспериментальные исследования, позволяющие получить информацию об особенностях движения в реальных условиях, практически отсутствуют.

Количество работ, посвященых пространственной гидродинамике движения тел с переменным распределением массы немногочисленно, динамические характеристики данных объектов в вязкой среде изучены недостаточно, данные об особенностях трехмерного движения неизвестны. Поэтому вопросы математического моделирования нестационарного движения в жидкости тел с изменяемым центром массы являются актуальными.

Объектом исследования является гидродинамика взаимодействия вязкой жидкости с нестационарно движущимся телом.

Предметом исследования являются математические модели и численные методы расчета движения в вязкой жидкости тел с фиксированными границами с переменным распределением массы.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании гидродинамических характеристик нестационарного пространственного движения тел с переменным распределением массы.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Построение математической модели движения в вязкой жидкости жестких тел с переменным распределением массы.

2. Реализация численных методов совместного решения уравнений На-вье-Стокса и уравнений динамики твердого тела, описывающих поведение в вязкой среде тел с переменным распределением массы.

3. Проведение численного моделирования процесса движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы.

4. Построение алгоритма управления телом с переменным распределением массы.

Методы исследования. В диссертации используются конечно-объемные численные методы совместного решения нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела.

Достоверность и обоснованность полученных данных обеспечена использованием фундаментальных законов сохранения и апробированными методами решения.

Научная новизна диссертационного исследования и результатов, полученных лично автором:

1. Построена математическая модель трехмерного нестационарного движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы.

2. На основе совместного решения трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела получены характеристики движения тел с переменным распределением массы и окружающей тело жидкости.

3. Определены значения сил и моментов, с которыми вязкая жидкость действует на нестационарно движущееся тело с переменным распределением массы.

4. Установлены динамические параметры распределения массы, обеспечивающие движение тел с произвольной плавучестью.

5. Разработан метод решения задачи об управлении движением тела с переменным распределением массы по заданной траектории.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для проектирования мобильных устройств, управляемых изменением центра массы. Методы, изложенные в диссертации, позволяют рассчитывать движение аппаратов различной формы и учитывать влияние гидродинамических процессов на движение тела.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Математическая модель трехмерного нестационарного движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы.

2. Численный метод совместного решения трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела, описывающих движение тел с жесткой внешней границей и перемещающимися внутренними массами.

3. Результаты численного моделирования пространственного движения жестких тел различной формы с переменным распределением массы.

4. Результаты анализа зависимостей сил и моментов сопротивления вязкой жидкости от динамики внутренних материальных точек.

5. Метод и результаты решения задачи управления телом посредством перемещения внутрених масс.

Личный вклад. Автором выполнено численное моделирование процессов движения в вязкой жидкости тел с переменным распределением массы, проведено сравнение движения тел сферической и каплеобразной форм. Выявлены особенности движения тела и течения жидкости вблизи тела. Получены нечеткие правила оптимального управления движением тела. Анализ полученных результатов проведен под руководством профессора В.А. Тене-нева.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Региональная научная конференция студентов и молодых ученых ИжГТУ (Ижевск, 2009 г.); Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики (Алушта, 2009 г.); XXXVI Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (Москва, 2010 г.); Региональная научно-техническая конференция, посвященная 10 - летию факультета «Прикладная математика» (Ижевск, 2010 г.); Девятая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010 г.); XXII Юбилейный семинар с международным участием «Струйные, отрывные и нестационарные течения» (Санкт-Петербург, 2010 г.); Седьмая Всероссийская конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах» (ICOC-2011) (Ижевск, 2011 г.); XXXVII Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (Москва, 2011 г.); II Всероссийская научная-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Измерения, контроль и дигно-стика — 2012» (Ижевск, 2012 г.); IUTAM Symposium «From mechanical to biological systems — an integrated approach» (Ижевск, 2012 г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемых источников. Работа изложе-

на на 127 странице машинописного текста, включая 8 таблиц и 78 рисунков. Список используемых источников включает 86 наименования.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, отмечены научная новизна, практическая значимость полученных результатов, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе описана краткая информация об известных исследованиях, посвященных движению объектов в различных средах. Представлены основные математетические модели, описывающие движение тел в идеальной или вязкой среде. Проведен обзор численных методов решения гидродинамических задач. Для решения уравнений Навье-Стокса выбран класс проекционных методов. Приведены возможные конструктивные схемы для устройств с переменным распределением массы. Построена модель, описывающая процесс движения тела с переменным распределением массы. Уравнения Навье-Стокса решаются в подвижной системе координат:

где ЛУ — вектор переносной скорости;

и — вектор поступательной скорости тела; Г2 — вектор угловой скорости тела;

V — вектор абсолютной скорости жидкости; г — радиус-вектор точки жидкости;

р — давление; р — плотность жидкости;

V — кинематическая вязкость.

Уравнения динамики твердого тела в подвижной системе координат име-

Содержание работы

у-у = о,

Отг 1

— + V • ((V - \У)У) = —Ур + уУ2У - П х V. от р

ЛУ = и + П х г

(1) (2) (3)

ют вид:

-+ИхК1 + ихР1 = в

(4)

(5)

N

N N

К = (л2 + Л)0 + ^2тпкрк х (П х рк)+^2ткрк х * = 1 ¿ = 1

+ ^ткрк х и, к — \

Рх = Р - Л1и, (8)

К! = К - Л2П, (9)

где Р — импульс тела и внутренних масс;

К — кинетический момент тела и внутренних масс;

Л1 — тензор присоединенных масс;

Л2 — тензор присоединенных моментов инерции;

Л — тензор моментов инерции твердого тела;

М — масса тела;

тк — величина к-й внутренней массы;

рк — радиус-вектор к-й внутренней массы;

Г,35— сила, действующая на тело со стороны жидкости;

С*<з£(£) — момент силы, действующий на тело со стороны жидкости.

Для расчета траектории движения в неподвижной системе координат используются уравнения

^ + Г2 х а = 0, ^ + П х р = 0, ^ + Пху=0, (10)

ас ас М

- = и-а, ¿ = и-р, — = и • у. (И)

Векторы а, Р, у направлены вдоль осей неподвижной системы координат Охух. В подвижном репере эти векторы образуют матрицу перехода.

Во второй главе описаны используемые численные методы. Изложены подходы к дискретизации различных дифференциальных опереторов для метода конечных объемов. Приведены результаты сравнения различных методов дискретизации производных по времени. Представлены результаты сравнения эффективности метода сопряженных градиентов с предобусловливани-ем и многосеточного метода со сглаживателями Гаусса-Зейделя и неполного Ьи разложения на примере решения задачи трехмерной теплопроводности. Показана высокая эффективность многосеточных методов. Описаны методы построения сеток и используемые методы решения уравнений Навье-Сток-са. Приведены результаты сравнительного анализа эффективности предикторов скорости. Представлены результаты тестирования сходимости методов решения уравнений Навье-Стокса. Описана процедура совместного решения

уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела, которая программируется с использованием Open Source пакета OpenFOAM.

В третьей главе расмотрены результаты численного моделирования тел с переменным распределением массы.

В разделе 3.1 приводятся расчеты присоединенных масс тел эллипсоидальной, сферической, каплеобразной форм, а также сферического тела с эллипсоидальными крыльями. Для тел эллипсоидальной и сферической форм результаты расчета совпадают с известными аналитическими данными.

В разделе 3.2 проводится проверка адекватности метода численного решения уравнений Навье-Стокса на задаче о прямолинейном движении сферы при Re = 100, 1000. Для Re = 100 кривая давления и коэффициент сопротивления Со = 1,087 согласуются с известными данными. Для Re = 1000 в процессе расчета воспроизведены поперечные колебания силы сопротивления. На регулярном участке процесса движения коэффицент лобового сопротивления составил Со = 0,43, что согласуется с экспериментальными данными. Средний коэффициент сопротивления на нерегулярном участке Со = 0,53, число Струхаля St — 0,17.

Полученные результаты показывают адекватность реализованного алгоритма решения гидродинамической задачи.

Интегрирование уравнений Навье-Стокса проводилось на ортогональных сетках. Для каплеобразного тела сетка показана на рисунке 1.

Для движения тела с постоянным ускорением а приводятся результаты расчета силы Fp, обусловленной давлением, действующей на тело в начальный момент движения, когда вязкое трение Fv -С Fp. Показано, что с достаточно высокой точностью Fp совпадает с силой, связанной с эффектом присоединенной массы, Fx = где А,ц — присодинен-м, А,ц = 0,5рУшара « 2,09. Результаты расчета Fp и F\ приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Силы, обусловленные давлением и эффектом присоединенных масс

a, ju/с2 1 10 100

FP,H 2,08 2,08 ■ 101 2,08 ■ 102

Fx, Н 2,09 2,09 • 101 2,09 ■ 102

ная масса. Для шара радиусом 0,1

Согласование величин Гр и Fx. позволяет сделать вывод о том, что интеграл давления по поверхности тела содержит силу, связанную с присоединенной массой, а уравнения движения твердого тела (4) и (5) должны быть записаны без присоединенных масс в виде

сГР

(12) (13)

Сила Р<25(£), воздействующая на тело со стороны жидкости, и ее момент ^<35(0 вычисляются как поверхностные интегралы

=

СсэзЮ =

[-рЕ + ру(УУ + УУГ)] ■ п¿в, [-рЕ + ру(УУ + • п

5

Го X I-

(14)

(15)

где

Эмпирическая зависимость Расчет

5" — повехность тела; Е — единичный тензор; п — вектор внешней единичной нормали; г5 — радиус-вектор точки повехности й1.

Тестирование метода совместного решения уравнений Навье-Стокса (1), (2) и уравнений динамики твердого тела (12), (13) проводилось на задаче о падении пластинки в воздухе. В процессе расчетов воспроизведен режим авторотации, частоты вращения согласуются с известными экспериментальными данными Результаты расчета и эмпирическая зависимость приведены на рисунке 2.

В разделе 3.3 приводятся результаты падения тяжелого шара в вязкой среде. В расчете воспроизведена несимметричность падения.

Рисунок 2 - Частоты вращения пластины

МаЬаёеуап Ь., Луи ДУ.Б., Эатие! А.Б.Т. ТшмЫп« саг(Ь // РЬув. 1999, уо1. 11, №1, Р.1-3

В разделе 3.4 рассмотрена задача движения сферического и каплеобразного тел с внутренней массой, которая движется вдоль оси вращения тела. Закон движения внутренней массы был задан в виде

\Т

ш =

x = t- —

Р1(0 = &(*)-$0.0, о )\

рзт2((01Т/к), рсоз2(т/к-ф-), О

То, То =

л

2Ш1

л

2

кл

т < 2а>1

т > кл

-

2С0!

1 _ V-

1 к,

(16) (17)

где Сй1 задает асимметрию колебаний; к позволяет регулировать частоту колебаний; Т0 — период колебаний; р — амплитуда колебаний.

Для различных частот движения были получены зависимости смещения тел от времени, приведенные на рисунке 3. Смещение отнесено к диамерту шара й = 0,2.

еГ Е

и

Вязкая среда 2,5 Гц Вязкая среда 1 Гц Идеальная среда 2,5 Гц

Рисунок 3 - Величины смещения

Из рисунка 3 видно, что при больших частотах колебаний внутренней массы можно добиться большего перемещения тела.

Характер течения при смене направления движения показан на рисунке 4, из которого видно, что при движении тела вокруг него образуется опоясывающий вихрь — рисунок 4(а). Сразу после смены направления движения — 4(6) жидкость вдали от тела продолжает двигаться в исходном направлении, а жидкость вблизи тела увлекается шаром. Опоясывающий вихрь постепенно растягивается — рисунки 4(в) и 4(г) — на его месте начинает образовываться новый.

Рисунок 4 - Картина течения в моменты времени t = 0,1 с (a), t = 0,197 с (б), t = 0,198 с (в), t = 0,199 с (г)

При нестационарном движении возникает эффект набегания жидкости на замедляющееся тело. На рисунке 5 показаны кривые давления в моменты времени t = 0,097 с, t = 0,107 с, t = 0,15 с. Точка 180° соответствует кормовой части шара. В момент t = 0,097 с тело достигает максимальной скорости. Далее тело начинает замедляться и давление на корме растет (зависимости t — 0,107, t = 0,15). Подобные эффекты отражают инерционные свойства жидкости. В постановке идеальной жидкости такие явления не воспроизводятся.

135 180 225 270 315 360 Угол, °

Рисунок 5 - Распределение давления

Приводятся результаты расчетов движения каплеобразного тела с внутренней массой. Сила сопротивления, действующая на каплю и сферу, показана на рисунке 6(а), скорость — на рисунке 6(6).

0.2 0.4 0.6 0.8 Время I, с

0 0.2 0.4 0.6 0.8 Время I, с

(О

Рисунок 6 - Характеристики движения. Сила сопротивления (а), скорость (б)

В разделе 3.5 приводятся результаты моделирования поворота тел с помощью внутренних масс. Вращение внутренней массы производится вокруг центра сферы и сферического основания капли. Из-за вытянутой формы каплеобразное тело поворачивается медленнее сферического — рисунок 7(а). Траектории, описываемые каплей и шаром, приведены на рисунке 7(6).

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

(а) (б)

Рисунок 7 - Характеристики движения. Угол поворота (а), траектрии (б)

В разделе 3.6 приводятся результаты моделирования движения в поле силы тяжести сферичекого тела с переменным распределением массы. Рассмотрены случаи отрицательной плавучести (1 — рь/р, где рь — плотность тела) —0,001 и —0,003. Движение внутренней массы организовывалось по схеме, показанной на рисунке 8(а). Смещение тела относительно начального положения, показано на рисунке 8(6).

Идеальная среда - Вязкая среда —*—

/У/УУ"""-

2 з

Время I, с (б)

(а)

Рисунок 8 - Движение в поле силы тяжести. Схема движения (а), смещение (б)

Установлено, что для поддержания на плаву большей массы требуется большая частота асимметричных колебаний внутренней материальной точки.

Приведены результаты моделирования движения в поле силы тяжести тела с внутренней массой, которая в начальный момент времени колеблется

(а) (б)

Рисунок 9 - Схемы управления движением

перпендикулярно вектору ускорения свободного падения. При такой организации движения тело не движется в направлении перемещения внутренней массы, а приобретает вращательное движение.

В четвертой главе рассматривается плоская задача управления цилиндрическим телом с переменным распределением массы. Предложено изменять направление движения тела за счет поворота оси колебаний внутренней массы по схеме, показанной на рисунке 9(а) или с помощью дополнительной вращающейся внутренней массы, показанной на рисунке 9(6).

Для расчета управления движением тела по заданной траектории предлагается строить аппроксимационные зависимости для сил сопротивления через параметры движения. Такой подход позволяет избавиться от многократного решения уравнений Навье-Стокса, что само по себе является очень трудоемкой задачей, особенно в трехмерном случае.

В разделе 4.1 для схемы, показанной на рисункеЭ(а), приводится аппроксимирующая зависимость вида

Г = (18)

„ ТТ'0-1 Т тк—2

91 = -3,2; д2 = 0,57; ® = 7; д4 = 0,6; у = 0,87,

полученная в результате обработки параметрических расчетов в диапазоне изменения величин: 1 < СО1 < 10; 200 ^ 11е ^ 10000.

Для расчета управления решается задача оптимального управления типа Лагранжа. В качестве управляющей функции выступает угол © = ф + ф0. Задача минимизации решается генетическим алгоритмом. На рисунке 10 показаны результаты решения задачи управления. Кривая 3 соответствует заданной траектории. Кривая 2 рассчитана на основе уравнений динамики твердого тела и аппроксимирующей зависимости. Кривая 1 получена с помощью совместного решения уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела с рассчитанным управлением.

Координата х

Рисунок 10 - Траектория управляемого движения тела

В разделе 4.2 для схемы, показанной на рисунке 9(6), аппроксимирующая зависимость строится с помощью технологии Data Mining. В качестве управляющей функции выступает угловая скорость вращения второй материальной точки Юг, которая находится из задачи оптимального управления типа Лагранжа. На рисунке 11 показаны результаты решения задачи управления. Траектория движения тела, полученная из решения задачи управления, показана зависимостью 1, заданная траектория — зависимостью 2.

о

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Координата X

Рисунок 11 - Траектория управляемого движения тела

Изменение управляющей функции во времени приведено на рисунке 12. Зависимость 1 соответствует управлению, полученному после первой итерации, а зависимость 2 — после 214 итерации.

Время I

Рисунок 12 - Управляющая функция

Основные результаты и выводы

1. Построена математическая модель трехмерного нестационарного движения в вязкой жидкости жестких тел с переменным распределением массы.

2. В результате проведенного численного моделирования показано, что эффект присоединенной массы при ненулевом ускорении учитывается интегрированием давления по поверхности тела.

3. Решена трехмерная нестационарная задача движения в вязкой жидкости тел с переменным распределением масс. Показана возможность увеличения средней скорости за счет повышения частоты колебаний. Расстояние,

проходимое телом за каждый период, является переменным и асимптотически стремится к постоянной величине, определяемой гидродинамическими характеристиками тела и частотой колебаний внутренней массы. Для шара с соотношении масс основного тела и внутренней материальной точки 1:1 при повышении частоты колебаний с 1 Гц до 2,5 Гц средняя скорость возрастает в 5 раз.

4. Сравнительные расчеты перемещения сферического и каплеобразного тел показали, что средняя скорость каплеобразного тела при продвижении в направлении острия больше на 5%, чем у сферического. Установлено, что вращение каплеобразного тела просходит в 3 раза медленнее, чем сферического.

5. Показана возможность преодоления силы тяжести телом с отрицательной плавучестью за счет асимметричных колебаний внутренней массы. Тело с плавучестью —0,001 и соотношением масс основного тела и внутренней материальной точки 1:1 всплывает при частоте колебаний 2,5 Гц. Для удержания около начального положения тела с плавучестью —0,003 частота колебаний внутренней массы должна быть в пределах от 2,5 до 5 Гц

6. Реализован метод расчета управления телом с переменным распределением массы на основе решения задачи оптимального управления типа Лагранжа. Алгоритм управления обеспечивает движение вблизи заданной траектории.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

- в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Ветчанин Е.В., Тененев В.А. Расчет внутренних течений в широком диапазоне чисел Маха // Интеллектуальные системы в производстве. 2011. №1. С.12 - 18.

2. Ветчанин Е.В., Тененев В.А. Моделирование управления движением в вязкой жидкости тела с переменной геометрией масс // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т.З. №4. С.371 — 381.

3. Тененев В.А., Ветчанин Е.В. Управляемое движение тела в жидкости при возвратно-поступательном перемещении внутренней материальной точки // Интеллектуальные системы в производстве. 2011. №2. С.62 — 72.

4. Ветчанин Е.В., Тененев В.А. Движение каплеобразного и сферического тел с переменной геометрией масс в вязкой жидкости // Интеллектуальные системы в производстве. 2012. №1 С.11 — 23

- прочие

5. Ветчанин E.B. Сравнительная эффективность многосеточных методов решения систем разностных уравнений // Интеллектуальные системы в производстве. 2009. №1. С.5 — 11.

6. Калинкин A.A., Тененев В.А., Турыгин Ю.В., Ветчанин Е.В. Моделирование формирования истечения из сопел питающей трубы моющих устройств // Современная наука: иследования, идеи, результаты, технологии. 2009. №1. С.31

7. Ветчанин Е.В., Тененев В.А Моделирование газодинамики в тепловых двигателях сложной формы // Современная наука: иследования, идеи, результаты, технологии. 2009. №1. С.33

8. Ветчанин Е.В. Ускорение решения задач математической физики с помощью многосеточных методов // Материалы Региональной научно-технической конференции посвященной 10-летию факультета "Прикладная математика". 2010 г. С.9 - 12.

9. Калинкин A.A., Тененев В.А., Турыгин Ю.В., Ветчанин Е.В. Формирование и истечение водной струи в моющих устройствах // Струйные, отрывные и нестационарные течения. Тезисы докладов. 2010. С.278 — 280

10. Ветчанин Е.В. Возможности применения многосеточного метода для расчета вязких течений. // Струйные, отрывные и нестационарные течения. Тезисы докладов. 2010. С.297 — 298

11. Ветчанин Е.В., Тененев В.А. Моделирование течения продуктов сгорания в камере РДТТ и сопле // Седьмая Всероссийская конференция "Внут-рикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах"(ICOC-2011). Сборник трудов. 2011. С.85 - 89

12. Ветчанин Е.В. Применение предобусловливания для расчета низкоскоростных невязких течений // XXXVII Гагаринские чтения. Научные труды в 8 томах. Т.5. 2011. С.69 - 70.

13. Ветчанин Е.В. Гидродинамика тел с переменной геометрией масс // Измерения, контроль и диагностика — 2012. С.З — 5.

14. Vetchanin E.V., Tenenev V.A. Spatial hydrodynamics of bodies with variable mass center //IUTAM Symposium. Book of abstracts. 2012. P.66 — 67

15. Tenenev V.A., Vetchanin E.V., Shaura S.A. Motion control of a rigid body in viscous liquid //IUTAM Symposium. Book of abstracts. 2012. P.62 — 63

Подписано в печать «28» сентября 2012 г. Бумага офсетная. Формат 60x84/10 Объем 1,2 усл.п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано в ИМ УрО РАН 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ветчанин, Евгений Владимирович

Сокращения и обозначения

Введение

1 Перемещение за счет изменения центра масс.

1.1 Методы исследования движения тел в сопротивляющихся средах

1.2 Математические модели гидродинамики движения твердых тел

1.3 Численные методы решения гидродинамических задач.

1.4 Конструктивные схемы.

2 Методы численного решения задачи движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы

2.1 Методы дискретизации уравнений гидродинамики

2.1.1 Метод конечных объемов.

2.1.2 Дискретизация по времени.

2.2 Методы решения СЛАУ.

2.3 Построение конечнообъемных сеток в исследуемых областях

2.3.1 Алгебраические методы.

2.3.2 Методы на основе конформных отображений.

2.4 Численное решение уравнений Навье-Стокса проекционными методами.

2.5 Алгоритм совместного решения уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела.

3 Движение тел с переменным распределением массы.

3.1 Расчет присоединенных масс.

3.2 Тестирование применяемых численных методов.

3.2.1 Прямолинейное движение сферы.

3.2.2 Расчет сил сопротивления.

3.2.3 Падение пластины

3.3 Падение тел в вязкой жидкости.

3.4 Исследование движения тел с нейтральной плавучестью за счет изменения центра масс.

3.5 Вращательное движение тел с переменным распределением массы

3.6 Исследование движения тел в жидкости с возможностью управления по вертикали.

4 Управление нестационарным движением цилиндрического тела с переменным распределением массы.

4.1 Аппроксимация сил сопротивления.

4.2 Результаты решения задачи управления движением тела

Введение диссертация по механике, на тему "Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы"

Актуальность работы. В настоящее время значительное внимание уделяется разработке новых средств передвижения. Практический интерес представляют устройства с жесткой внешней оболочкой без внешних движителей, управляемые за счет изменения центра массы. Подобные устройства в некоторых работах называются вибрационными роботами, так как за изменение центра массы отвечает вибропривод.

Для успешного проектирования мобильных устройств, предназначенных для передвижения в водной среде, необходима информация о гидродинамических процессах, сопровождающих движение. Эти процессы обладают сильной нестационарностью, которую необходимо учитывать при разработке аппарата и оценке его эффективности.

Теоретические исследования движения в идеальной среде или с заданным законом сопротивления объектов с переменным распределением массы представлены в работах академика РАН В.В. Козлова, академика РАН Ф.Л. Черноусько, докторов наук С.М. Рамоданова, Д.А. Онищенко, Н.Н. Болотника, С.Ф. Яцуна.

Высокий уровень развития современной вычислительной техники позволяет применять для исследования гидродинамики движения методы численного моделирования, позволяющие выявить особенности взаимодействия тела с жидкостью и получить данные о гидромеханических параметрах, таких как поля давления и скорости.

В немногочисленных работах S. Childress, S.E. Spagnolie, Т. Tokieda, В.А. Тененева, С.М. Рамоданова рассматривались вопросы численного моделирования гидродинамики движущегося тела с изменяемым центром массы на основе совместного решения уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела в двумерной постановке.

Экспериментальные исследования, позволяющие получить информацию об особенностях движения в реальных условиях, практически отсутствуют.

Количество работ, посвященых пространственной гидродинамике движения тел с переменным распределением массы немногочисленно, динамические характеристики данных объектов в вязкой среде изучены недостаточно, данные об особенностях трехмерного движения неизвестны. Поэтому вопросы математического моделирования нестационарного движения в жидкости тел с изменяемым центром массы являются актуальными.

Объектом исследования является гидродинамика взаимодействия вязкой жидкости с нестационарно движущимся телом.

Предметом исследования являются математические модели и численные методы расчета движения в вязкой жидкости тел с фиксированными границами с переменным распределением массы.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании гидродинамических характеристик нестационарного пространственного движения тел с переменным распределением массы.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Построение математической модели движения в вязкой жидкости жестких тел с переменным распределением массы.

2. Реализация численных методов совместного решения уравнений На-вье-Стокса и уравнений динамики твердого тела, описывающих поведение в вязкой среде тел с переменным распределением массы.

3. Проведение численного моделирования процесса движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы.

4. Построение алгоритма управления телом с переменным распределением массы.

Методы исследования. В диссертации используются конечно-объемные численные методы совместного решения нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела.

Достоверность и обоснованность полученных данных обеспечена использованием фундаментальных законов сохранения, апробированными методами решения и подтверждением результатов расчетов экспериментальными данными.

Научная новизна диссертационного исследования и результатов, полученных лично автором:

1. Построена математическая модель трехмерного нестационарного движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы.

2. На основе совместного решения трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела получены характеристики движения тел с переменным распределением массы и окружающей тело жидкости.

3. Определены значения сил и моментов, с которыми вязкая жидкость действует на нестационарно движущееся тело с переменным распределением массы.

4. Установлено влияние частоты асимметричных колебаний на всплытие (погружение) тел с произвольной плавучестью.