Численное исследование МГД течений в сверхзвуковых входных устройствах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД 1 8 ДЕН 71Ю0

На правах рукописи

Сущих Светлана Юрьевна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МГД ТЕЧЕНИЙ 3 СВЕРХЗВУКОВЫХ ВХОДНЫХ УСТРОЙСТВАХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в секторе численного моделирования Физико - технического института им. А.Ф.Иоффе Российской Академии наук, Санкт-Петербург.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико-математических наук,

профессор Ю.П.Головачев.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук,

профессор В.Г.Грудницкий,

доктор технических наук, профессор Г.А. Лукьянов.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Институт высоких температур РАН

Защита состоится г. в '.(^часов на заседа-

нии диссертационного совета Д.063.38.15 в Санкт - Петербургском Государственном Техническом Университете по адресу. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ.

Автореферат разослан :л 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат физико-математических наук

доцент 3 Д.К.Зайцев

Вззз.зил^рз ВЛ^а.ЗЗаО/З^З

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Актуальность темы диссертации обусловлена возникшим в последние годы интересом к задаче управления сверхзвуковым потоком частично ионизованного газа с помощью внешнего магнитного поля. МГД эффекты в сверхзвуковых течениях могут быть использованы при разработке перспективных гиперзвуковых и воздушно-космических летательных аппаратов. Интерес к этой задаче вызван практической возможностью создания такого летательного аппарата, течение в воздухозаборнике которого будет управляться внешним магнитным полем.

Различные приложения сверхзвуковой магнитной газодинамики и в первую очередь создание МГД генераторов и ускорителей инициировали проведение широкого круга таких исследований. Однако многие аспекты внутренних течений ионизованного газа во внешнем магнитном поле применительно к каналам сверхзвуковых входных устройств еще далеки от окончательного изучения.

Ввиду известной ограниченности экспериментального и аналитического подходов, а так же благодаря быстрому прогрессу в создании высокопроизводительных компьютеров и эффективных алгоритмов расчета, численное моделирование в настоящее время стало одним главных методов изучения сложных газодинамических течений.

Цели работы.

Цель работы состояла в разработке алгоритма расчета двух и трехмерных течений сверхзвукового потока частично ионизованного газа в каналах сложной геометрии и исследовании с его помощью особенностей влияния внешнего магнитного поля на структуру течения.

Этой целью продиктована необходимость выбора математической модели позволяющей с достаточной точностью описывать все

существенные особенности течения и выбора численного алгоритма, соответствующего этой математической модели.

Научная новизна работы.

- Исследовано влияние магнитного поля на структуру течения в канале сложной геометрии.

Впервые исследовано влияние параметров магнитного поля на переход к нестационарному режиму для двумерных течений в канале и развитие нестационарности.

-Впервые исследованы характерные особенности трехмерного течения и развитие нестадионарности.

- Определено влияние пондсромоторной силы и джоулева энерговыделения: на структуру течения.

-Исследовано влияние внешнего магнитного поля на течение при различной ориентации вектора индукции.

Практическая значимость работы.

- Разработанный алгоритм позволяет исследовать двумерные и трехмерные течения ионизованного газа во внешнем магнитном поле в каналах сложной формы.

- Полученные данные о влиянии внешнего магнитного поля на -течение-мог-ут-бытьдсдользованы_при проектировании воздухозаборников перспективных сверхзвуковых летательных аппаратов.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Результаты исследования двумерных течений частично ионизованного газа в каналах, включающие в себя анализ влияния параметров МГД взаимодействия на структуру течения, интегральные характеристики канала и переход к нестационарному режиму течения.

- Результаты исследования трехмерных течений и анализ особенностей таких течений.

Апробация работы.

Материалы, составляющие содержание диссертации, были доложены на 2-ой Международной конференции по перспективам МГД и плазменных технологий [4], на 3-ей Международной конференции по перспективам МГД и плазменных технологии в аэрокосмических приложениях [5], на 31-ой Конференции А1АА по плазмодинамике [6], на семинаре ФТИ памяти Г.А. Гринберга и на семинарах сектора численного моделирования ФТИ.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 109 страницах, содержит 51 рисунок, 76 литературных ссылок.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе, носящей обзорный характер, обсуждается: современное состояние и проблемы численного моделирования течений ионизованного газа во внешнем магнитном поле. Анализируются результаты численных исследований течения плазмы в каналах. Волыденство таких исследований проводилось для каналов МГД генераторов, задачи о течении в котором на настоящий момент хорошо изучены. Однако, когда речь идет об управлении течением в канале воздухозаборника сверхзвукового летательного аппарата, требования, предъявляемые к такого рода устройствам, вносят весьма существенные особенности в задачу. Для МГД генератора характерна мало изменяющаяся площадь поперечного сечения канала, большая длина зоны МГД взаимодействия и отсутствие возможности отвода массы. Одним из основных отличий является геометрия канала, для воздухозаборника характеры существенные изломы стенок канала и возможность оттока части газа из открытой

части канала. Существует весьма ограниченное количество работ, в которых рассматривалась бы такого рода задачи.

Обсуждаются проблемы построения численных алгоритмов для расчета течения частично ионизованного газа. Рассматриваются различные методы -решения задачи Римана для плазмы. Влияние потока плазмы на магнитное поле характеризуется магнитным числом Рейнольдса. Если магнитное число Рейнольдса мало, то наведенной индукцией можно пренебречь и задача Римана сводится к обычной для газодинамики.

В последнем параграфе первой главы кратко обсуждаются проблемы торможения потока магнитным полем в воздухозаборнике сверхзвукового летательного аппарата. Вообще говоря, магнитным полем можно затормозить поток до любых сколь угодно малых скоростей даже в канале постоянного сечения. Однако, для воздухозаборника это является неприемлемым в силу очень больших потерь полного давления. Поэтому предполагается применять комбинированный метод, заключающийся в коррекции типичных для воздухозаборника косых скачков с помощью внешнего магнитного поля.

Во второй главе представлена постановка задачи течения ча-_с тщю и он и зов ада ого газа под действием внешнего магнтного поля. Приводится полная системауравнешш-и.подробно рассматриваются упрощающие предположения. Обсуждаются способы замыкания-системы уравнений в МГД приближении. Рассматриваются две модели описания электрического поля в канале. В алгебраической модели вводится коэффициент внешней нагрузки, связывающий простым алгебраическим соотношением напряженность электрического поля с индукцией внешнего магнитного поля и скоростью плазмы. В дифференциальной модели для расчета электрического поля используется уравнение для потенциала. Рассматриваются уравнения для потенциала внешнего электрического поля при различных ориентациях индукции внешнего магнитного поля. Приводятся выражения для пондеромоторной силы и джоулева энерговыделения для двух моделей описания электрического поля в канале и различной ориентации внешнего магнитного поля. Обсуждаются началь-

ные и граничные условия. В главе 2 проведены оценки магнитных чисел Рейнольдса, при которых наведенной магнитной индукцией можно пренебречь, и обосновывается возможность использования МГД приближения для расчета течений плазмы в каналах.

На рис. 1 представлено распределение числа Маха в горизонтальном сечении канала с параллельными стенками. Вертикальные стенки канала представляют собой сплошные короткозамкну-тые электроды. Влияние наведенной индукции выражается в неоднородности потока в сечениях х — const. Масшстаб длины выбран 1 мм. Длина зоны МГД взаимодействия здесь 100, следовательно число Стюарта, сосчитанное по длине зоны МГД взаимодействия 5 = 0.1, а соответствующее ему магнитное число Рейнольдса, при котором влияние наведенной индукции становится заметно Rem = 1.

Во второй части главы 2 обсуждаются границы применимости используемых моделей.

В заключительном параграфе главы 2 приведены результаты тестовых расчетов и сравнения их с аналитическими решениями. В качестве одной из тестовых задач выбрана задача об одномерном течении в канале МГД генератора. Проведено сравнение изменения числа Маха вдоль канала, расчитанное по двумерной модели, с аналитическим решением. Показано хорошее совпадение результатов.

Третья глава посвящена описанию используемого численного метода. Записанные в строго консервативной форме уравнения Эйлера с характеризующими МГД взаимодействие членами, решались с помощью явной схемы Годунова повышенного порядка точности по времени и пространству. Описаны маршевый вариант метода для расчета сверхзвуковых течений с использованием модели МГД генератора для описания электрического поля и вариант для расчета нестационарных течений, с помощью которого рашаются нестационарные задачи и стационарные при использовании уравнения Пуассона для расчета электрического поля.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований двумерных и трехмерных течений в каналах.

В разделе 4.1 представлено сравнение двух моделей МГД взаимодействия для плоского течения в модели диффузора. Так как алгебраическая модель позволяет рассматривать только предельные случаи секционирования электродов, электроды предполагались сплошными. Показано удовлетворительное совпадение результатов.

В разделе 4.2 рассматриваются различные варианты коммутации электродов на примере модельного канала. Расчеты проводились по алгебраической модели. Представлены линии равной плотности для трех различных коммутаций электродов: фарадеевского генератора со сплошными электродами, фарадеевского генератора с идеально секционированными электродами и холловского генератора. Для выходного сечения канала построены профили числа Маха, распределение статического давления и потери полного давления (отношения изэнтропически и адиабатически заторможенного газа во входном сечении к адиабатически и изэнтропически заторможенному газу на выходе).

В разделе 4.3 рассматривается влияние длины зоны МГД взаимодействия на течение в канале на примере канала экснерименталь-лой_устаношш малой ударной трубы ФТИ. Зона МГД взаимодействия определяется следующим образомгмагнитное поле-постоянно в центре канала и убывает ко входу и выходу по экспоненциальному закону. Канал включает в себя изоляторную зону, электродную зону и снова изоляторную зону. Рассматриваются три различных варианта области постоянного магнитного поля: магнитное поле постоянно только в электродной области-, магнитное поле постоянно в электродной области и в части изоляторной области; магнитное поле постояннно во всем канале. На рисунках представлены распределения чиса Маха в канале, линии равного потенциала и векторы плотности тока. Показано существенное влияние изолятороной области, находящейся в зоне МГД взаимодействия.

В разделе 4.4 рассматриваются стационарные течения в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Проведен анализ влияния параметров МГД взаимодействия на течение.

Исследовано влияние индукции внешнего магнитного поля, параметра Холла, разности потенциалов электрического поля. Проведено сравнение различных вариантов размещения электродов в канале. Представлены графики зависимости точки пересечения косых скачков, сходящих с: клиновидных стенок диффузора, от индукции внешнего магнитного поля.

На рис. 2 представлены распределения числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ для трех значений разности потенциалов. Видно, что увеличение разности потенциалов приводит к существенному изменению картины течения. Уменьшаются углы наклона косых скачков, сходящих с клиновидных стенок диффузора, точка пересечения скачков смещается вниз по потоку. Изменение ударно-волновой конфигурации приводит к изменению параметров газа в выходном сечении диффузора. Увеличение разности потенциалов фактически означает, что возрастает доля магнитоиндуцированкой ЭДС, взятой во внешнюю цепь. Следовательно уменьшается ток в плазме, а значит и пондеромо-торная сила, тормоз ящая поток.

В разделе 4.5 рассматриваются интегральные характеристики канала. Для одного значения числа Стюарта представлена вольт-амперная характеристика канала, построен график зависимости мощности от нагружения. Исследовано влияние параметров МГД взаимодействия на выходные характеристики канала: распределение в выходном сечении числа Маха, потери полного давления и статического давления.

В разделе 4.6 рассматриваются нестационарные течения в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Показан переход к нестационарному режиму течения,выражающееся в формировании дозвуковой зоны за пересекающимися косыми скачками, сходящими со стенок диффузора, развитие нестационарности, заключающееся в формировании прямого скачка в канале и движении его вверх по потоку. Показаны распределения числа Маха для различных последовательных моментов времени, и рассмотрено изменение интегральных характеристик канала во времени.

На рис. 3. Показано распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ для четырех последовательных моментов времени. Хорошо видно формирование дозвуковой зоны за отраженными от стенок диффузора косыми скачками (рис.З(а)), формирование дозвуковой зоны за пересечением отраженных косых скачков (рис.З(Ъ)), образование прямого скачка и его распространение вверх по потоку (рис.З(й)).

В разделе 4.7 представлено сравнение с результатами экспе-. римента, выполненными в лаборатории физической газодинамики ФТИ. Представлено сравнение расчитанного распределения плотности с теневыми фотографиями и с фотографиями собственного свечения плазмы. Показано качественное совпадение картины течения.

Так же хорошее совпадение с экспериментом покозало сравнение зависимости координаты точки пересечения косых скачков от индукции внешнего магнитного поля. Сравнение выполнено для стационарных и нестационарных течений в широком диапазоне параметров МГД взаимодействия. | ■

В разделе 4.8 представлено исследование трехмерных течений -для-канала-экспериментадьной_.установки большой ударной трубы ФТИ. Вектор индукции внешнего магнитного поля ориентирован по оси у, поэтому при ненулевом значении параметра Холла задача является трехмерной. Показано влияние параметра Холла и разности потенциалов на картину течения в диффузоре экспериментальной установки.

На рис. 4 представлены распределения числа Маха в диффузоре экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ. На рис. 4(а) представлена картина течения в плоскости хг на оси симметрии канала, рис. 4(Ь),(с),(с1) представляют плоскости х-у при г — 0 ,2 = £/2,г = Ь соответственно. Даже при относительно небольшом значении параметра Холла /3=1 неоднородность в направлении г оказывает заметное влияние на структуру течения.

В разделе 4.9 представлено влияние секционирования электродов на течение в трехмерном канале экспериментальной установки

большой ударной трубы ФТИ.

В разделе 4.10 исследуется переход к нестационарному режиму течения в трехмерном канале и развитие нестационарности, выражающееся в формировании прямого скачка и его движении вверх по штоку.

В заключении формулируются основные выводы по результатам проделанной работы.

1.Используемые модели течений частично ионизованного газа в сверхзвуковых входных устройствах позволили удовлетворительно описать основные особенности течения.

2.Полученные результаты позволяют выделить основные особенности, характерные для течения ионизованного газа, под действием внешнего магнитного поля и проанализировать зависимость влияния МГД параметров на структуру течения.

3. Показана роль пондеромоторной силы и джоулева энерговыделения в торможении потока в канале.

4.Исследованы характерные особенности нестационарных течений и механизм перехода к нестационарному режиму.

б.Исследованы характерные особенности трехмерных течений и влияние МГД параметров на структуру течения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Ю.П.Головачев, С.А.Ильин, С.Ю.Сущих// Об управлении течением газа в сверхзвуковом входном устройстве с помощью внешнего магнитного поля. Письма в ЖТФ,1997,том 23, 16.

[2] Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих//Влияние коммутации электродов на МГД течения в сверхзвуковом диффузоре. Письма в ЖТФД999, том 25, 5.

[3] Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих//Течения слабоионизованного газа в сверхзвуковых входных устройствах при наличии магнитного поля. Тезисы второй конференции Перспективы МГД и плазменных технологий.

[4] Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих//Сверхзвуковые течения слабоионизованного газа во входных устройствах при наличии внешнего электромагнитного поля. ЖТФ, 2000,том 70, вып.2.

[5] Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих,A.A.Шмидт// Численное исследование МГД течений в моделях сверхзвуковых входных устройств. Тезисы второго совещания по магнитной и плазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях.

-[6]-Yurii-Pr-Golovachev-Svetlana-Yu^Sushchikh_and"David_MrVairWie_ //Numerical Simulation of MGD Flows in Supersonic Inlets. AIAA 2000-2666.

(а)

30 n 20 10 0

40

(Ь)

30 N20 10

40

25"

50

гм j

25

5F

(С)

30

N 20 10 О

75

75

7 Г~7 7~

~2э

\

50

, \

75

X 100

100

100

Рис.1. Распределение числа Маха! Мо = 4, S = 0.001, к = 0.0, fi = 0.0. (a), Rem = 0.0 ; (b), Rem = 0.001; (с), Rem = 0.01.

\

Рис. 2. Распределение числа Маха в канаде экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Б = 0.0002, р =0. (а), Л<р = 0.17; (Ь), Дер = 0.34; (с),Д<р = 0.51.

5ис.З. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки лалой ударной трубы ФТИ. Э = 0.0021, р = 0,Аф = 0.56.

1етыре последовательных момента времени с интервалом Л1 = 233.Зцэ.

(а) то

во

50

N "

30 20 10

Рис. 4. Распределение давления в МГД секции экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ. Влияние секционирования. 8 = 0.001, (3= 1,Л<р = 0.63.

(а), плоскость симметрии (хг); (Ь), г = 0; (с), г = 37.5; (с1), ъ = 75.

1. Введение

2. Глава 1 Современное состояние и проблемы математического моделирования течений ионизованного газа.

1.1. Обзор исследований течения частично ионизованного газа

1.2. Проблемы численного моделирования течений частично ионизованного газа.

Рисунки к главе 1.

3. Глава 2. Постановка задачи

2.1. Исходные уравнения

2.2. Описание МГД взаимодействия.

2.3. Постановка граничных условий.

2.4. Оценки величины и влияния индуцированного магнитного поля

2.5. Тестирование численного алгоритма

Рисунки к главе 2.

4. Глава 3. Численный метод.

3.1. Маршевый метод для расчета двумерных сверхзвуковых течений

3.2. Метод установления для расчета трехмерных течений с дозвуковыми зонами.

3.3. Метод решения уравнения Пуассона для поетнциала.

3.3.1. Алгоритм решения уравнения Пуассона для двумерной задачи

3.3.2. Алгоритм решения уравнения Пуассона для трехмерной задачи

5. Глава 4. Описание результатов.

4.1. Сравнение двух моделей МГД взаимодействия

4.2. Течения в канале с различной коммутацией электродов . 58 Оценки размерных величин для канала Малой ударной трубы

4.3. Влияние длины зоны МГД взаимодействия

4.4. Стационарные течения в канале экспериментальной установки Малой ударной трубы ФТИ

Влияние параметров МГД взаимодействия на течение

4.5. Интетральные характеристики канала.

4.6. Нестационарные течения в канале экспериментальной установки Малой ударной трубы ФТИ

4.7. Сравнение с результатами эксперимента.

4.8. Трехмерные течения в канале экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ

Актуальность темы диссертации обусловлена возникшим в последние годы интересом к задаче управления сверхзвуковым потоком частично ионизованного газа с помощью внешнего магнитного поля. Интерес к этой задаче вызван практической возможностью создания такого летательного аппарата, течение в воздухозаборнике которого будет управляться внешним магнитным полем.

Ввиду известной ограниченности экспериментального и аналитического подходов, а так же благодаря быстрому прогрессу в создании высокопроизводительных компьютеров и эффективных алгоритмов расчета, численное моделирование в настоящее время стало одним главных методов изучения сложных газодинамических течений.

Адекватное воспроизведение в численных решениях всех особенностей течения предъявляет высокие требования к численным алгоритмам.

Цель работы состояла в расчетах двух и трехмерных сверхзвуковых течений частично ионизованного газа в каналах сложной геометрии и исследовании особенностей влияния внешнего магнитного поля на структуру течения.

Работа состоит из четырех глав.

В первой главе, носящей обзорный характер, обсуждается соврем-менное состояние и проблемы численного моделирования течений ионизованного газа во внешнем магнитном поле. Анализируются результаты численных исследований течния плазмы в каналах.

Обсуждаются проблемы построения численных алгоритмов для расчета течения частично ионизованного газа. Рассматриваются различные методы решения задачи Римана для плазмы. Обосновывается возможность использования МГД приближения для расчета течений плазмы в каналах.

В последнем параграфе первой главы обсуждаются проблемы торможения потока магнитным полем в воздухозаборнике сверхзвукового летательного аппарата.

Во второй главе представлена постановка задачи течения частично ионизованного газа под действием внешнего магнтного поля. Приводится полная система уравнений и подробно рассматриваются упрощающие предположения. Обсуждаются способы замыкания системы уравнений в

МГД приближении. Рассматриваются две модели описания электрического поля в канале. В рамках используемых моделей электро-магнитное поле в канале хараутеризуется тремя независимыми параметрами: числом Стюарта, параметром Холла и коэффициентом внешней нагрузки или разностью потенциалов.

Рассматривается различная коммутация электродов и уравнения для потенциала внешнего электрического поля при различных ориентациях индукции внешнего магнитного поля. Приводятся выражения для пон-деромоторной силы и джоулева, энерговыделения для двух моделей описания электрического поля в канале и различной ориентации внешнего магнитного поля. Обсуждаются начальные и граничные условия. Проводятся оценки влияния индукции наведенного магнитного поля и границы применимости моделей.

В заключительном параграфе главы 2 приведены результаты тестовых расчетов и сравнения расчетов с аналитическими решениями.

Третья глава посвящена описанию используемого численного метода. Описаны его маршевый вариант для расчета сверхзвуковых течений с использованием модели МГД генератора для описания электрического поля и вариант для расчета нестационарных течений, с помощью которого рашаются нестационарные и стационарные задачи при использовании уравнения Пуассона для расчета электрического поля.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований на основе описанного в главе 3 метода расчета двумерных и трехмерных течений в каналах.

В разделе 4.1 представлено сравнение двух моделей МГД взаимодействия для плоского течения в модели диффузора для случая сплошных электродов. Проведен расчет коэффициента внешней нагрузки для дифференциальной модели по ра,считанному полю потенциала электрического поля. Показано удовлетворительное совпадение результатов.

В разделе 4.2 рассматриваются различные варианты коммутации электродов на примере модельного канала. Расчеты проводились по алгебраической модели. Представлены линии равной плотности для трех различных коммутаций электродов: фарадеевского генератора со сплошными электродами, фарадеевского генератора с идеально секционированными электродами и холловского генератора. Для выходного сечения канала построены профили числа Маха, распределение статического давления и коэффициента восстановления полного давления (отношения давления изэнтропически и адиабатически заторможенного газа в выходном сечении к давлению адиабатически и изэнтропически заторможенного газа на входе).

В разделе 4.3 рассматривается влияние длины зоны МГД взаимодействия на течение в канале на примере канала экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Зона МГД взаимодействия определяется следующим образом: магнитное поле постоянно в центре канала и убывает ко входу и выходу по экспоненциальному закону. Канал включает в себя изоляторную зону, электродную зону и снова изоляторную зону. Рассматриваются три различных варианта области постоянного магнитного поля: магнитное поле постоянно только в электродной области; магнитное поле постоянно в электродной области и в части изоляторной области; магнитное поле постояннно во всем канале. На рисунках представлены распределения числа Маха в канале, линии равного потенциала и векторы плотности тока. Показано существенное влияние области изолированных стенок, находящейся в зоне МГД взаимодействия.

В разделе 4.4 рассматриваются стационарные течения в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Проведен анализ влияния параметров МГД взаимодействия на течение. Исследовано влияние индукции внешнего магнитного поля, параметра Холла, разности потенциалов электрического поля. Проведено сравнение различных вариантов размещения электродов в канале. Представлены графики зависимости точки пересечения косых скачков, сходящих с клиновидных стенок диффузора, от индукции внешнего магнитного поля.

В разделе 4.5 рассматриваются интегральные характеристики канала. Для одного значения числа Стюарта представлена вольт-амперная характеристика канала, построен график зависимости мощности от на-гружения. Исследовано влияние параметров МГД взаимодействия на выходные характеристики канала: распределения в выходном сечении числа Маха, коэффициента восстановления полного давления и статического давления. Рассматривается влияние пондеромоторной силы и джоулс-ва энерговыделения на поток.

В разделе 4.6 рассматриваются нестационарные течения в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Показан переход к нестационарному режиму течения,выражающийся в формировании дозвуковой зоны за пересекающимися косыми скачками, сходящими со стенок диффузора, развитие нсстационарности, формирование прямого скачка в канале и движение сто вверх по потоку. Показаны распределения числа Маха для последовательных моментов времени, и рассмотрено изменение интегральных характеристик канала во времени.

В разделе 4.7 представлено сравнение с результатами эксперимента., выполненными в лаборатории физической газодинамики ФТИ. Представлено сравнение расчитанного распределения плотности с теневыми фотографиями и расчитанной температуры с фотографией собственного свечения плазмы. Показано качественное совпадение картины течения. Так же хорошее совпадение с экспериментом покозало сравнение зависимости координаты точки пересечения косых скачков от индукции внешнего магнитного поля.

В разделе 4.8 представлено исследование трехмерных течений в канале экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ. Показано влияние секционирования электродов на течение в трехмерном канале экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ. Исследуется переход к нестационарному режиму течения в трехмерном канале и развитие нестационарности.

В заключении формулируются основные выводы по результатам проделанной работы.

На защиту выносятся

- Результаты исследования двумерных течений частично ионизованного газа в канала,х, включающие в себя анализ влияния параметров МГД взаимодействия на структуру течения, интегральные характеристики канала и переход к нестационарному режиму течения.

- Результаты исследования трехмерных МГД течений и анализ особенностей таких течений.

- Применение полученных результатов к аэрокосмическим задачам.

Материалы, составляющие содержание диссертации, с достаточной полнотой опубликованы в работах [1,2,3] и были доложены на 2-ой международной конференции по перспективам МГД и плазменных технологий [4], на 3-ей международной конференции по перспективам МГД и плазменных технологии в аэрокосмических приложениях [5], на 31-ой конференции А1АА по плазмадинамике [6], на семинаре ФТИ памяти Г. А. Гринберга, на семинаре в Институте высоких температур РАН и на семинарах сектора численного моделирования ФТИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель настоящей работы состояла в расчетах двумерных и трехмерных сверхзвуковых течений частично ионизованного газа в каналах сложной геометрии и исследовании особенностей таких течений, влияния параметров магнитного и электрического полей на структуру течения и переход к нестационарному режиму.

Для проведения этих исследований были использованы методы расчета стационарных и нестационарных невязких течений. Уравнения Эйлера, записанные в строго консервативной форме, решались с помощью явных схем Годунова повышенного порядка точности по времени и пространству. Для описания МГД взаимодействия применялись две различные модели, для расчета электрического поля на каждом шаге по времени решалось эллиптическое уравнение для потенциала с зависящей параметрически от времени правой частью.

Используемые математические модели описания слабо ионизованного газа во внешнем магнитном поле хорошо отражают все особенности течения. Проведенные расчеты показали хорошее совпадение с результатами эксперимента.

Представленный в настоящей работе анализ воздействия внешнего магнитного поля на структуру течения в канале сложной геометрии проводился в широком диапазоне параметров, что позволило выделить основные особенности, характерные для таких течений и определить степень влияния каждого параметра.

Оценена роль пондеромоторной силы и джоулева энерговыделения в торможении потока в канале.

Исследован механизм перехода к нестационарному режиму и характерные особенности нестационарных течений. Проведены сравнения нестационарных течений с различными параметрами магнитного и электрического полей.

Исследованы характерные особенности трехмерных течений и влияние МГД параметров на структуру течения.

1. Ю.П.Головачев, С.А.Ильин. С.Ю.Сущих// Об управлении течением газа в сверхзвуковом входном устройстве с помощью внешнего магнитного поля. Письма в ЖТФ,1997,том 23, 16.

2. Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих//Влияние коммутации электродов на МГД течения в сверхзвуковом диффузоре. Письма в ЖТФ.1999, том 25, 5.

3. Ю.П.Головачев, С.К).Сущих//Течения слабоионизованного газа в сверхзвуковых входных устройствах при наличии магнитного поля. Тезисы второй конференции Перспективы МГД и плазменных технологий. Москва 1999.

4. Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих//Сверхзвуковые течения слабоионизованного газа во входных устройствах при наличии внешнего электромагнитного поля. ЖТФ, 2000,том 70, вып.2.

5. Ю.П.Головачев, С.Ю.Сущих,А.А.Шмидт// Численное исследование МГД течений в моделях сверхзвуковых входных устройств. Тезисы второго совещания по магнитной и плазменной аэродинамике в аэрокосмических приложениях. Москва 2000.

6. Vurii P. Golovachev, Svetlaiia Yu. Sushchikh and David M. Van Wie //Numerical Simulation of MGD Flows in Supersonic Inlets. AIAA 20002666.

7. Ватажин А.В.,Любимов Г.А.,Регирер С.A., Mагнитогидродинамические течения в каналах.М.:Наука.1970. 672 с.

8. Бреев В.В, Губарев A.B., Панченко В.П./ Сверхзвуковые МГД генераторы М.:Энергоатомоиздат,1988. 240 с.

9. Biturin V.A.,Kliinov A.I. and Leonov S.B. with Bocharov A.N., Lineberry J.T.// Assessment of a Consept of Advanced Flow/Flight Control for Hypersonic Flit.es m Atmosphere. AIAA 99-4820.

10. S.O. Macha,re t., M.N.Slineider, and R.B. Miles// Modeling of air plasma Generation by Electron Beams and High-Voltage Pulses. AIAA 2000-2569. Лойцянский Л.Г./Механика жидкости, газа и плазмы.М.:Наука, 1987. 840-е.

11. Ватажин A.B., Исакова Н.П. Торможение сверхзвукового потока проводящего газа в сильном осесимметричном магнитном поле// Извю АН СССР. МЖГ. 1972 5, С. 145-155.

12. Ватажин A.B., Гуськов О.В., Копченов В.И. О некоторых особенностях торможения гиперзвукового потока газа в каналах магнитным полем// Проблемы современной механики. Изд-во Московского Университета. 1998.

13. Ватажин A.B., Копченов В.И. Гуськов О.В. Исследование торможения гиперзвукового потока газа в каналах магнитным полем.// Перспективы МГД и плазменных технологий в аэрокосмических приложениях.Материалы совещания. Москва 2000.

14. Bleviss, Z.O.// Magnetogasdynamics of Hypersonic Couette Flow. Journal of Aero/Space Sciences, Vol.25, N 10, pp 601-615, October,1958.

15. Bush W.B.// Compressible Flat-Plate Boundary Layer Flow with Applied Magnetic Field. Journal of Aero/Space Sience, Vol.26, pp 49-58, January, 1960.

16. Klauss A. Hoffmann, Henri-Marie Damevin, and Jean- Francois Deetiker// Numerical Simulation of Hypersonic Magneto Hydro Dynamic Flows. AIAA paper 2000-2259.

17. Битюрин В.А., Любимов Г.А. О квази-одномерном описании неоднородного течения в канале МГД генератора // Теплофизика высоких температур.1969. Т.7, 5. C.974-98G.

18. Ватажин А.В., Медин С.А., Сокольский А.Г.,Шумяцкий Б.Я.//Влияние концевых эффектов на тепловую эффективность МГД установок. ТВТ.1970 т.8 2.

19. Базаров Г.П.,Куфа Э.Н., Медин С.А.//О коммутации электродов на концевом участке МГД генератора. ТВТ 1977 т.15 2.

20. Битюрин В.А.,Бураханов Б.М., Желнин В.А.,Ковбасюк В.И.,Кузнецова Т.Н., Медин С.А.// Исследование двумерных элктрических эффектов в рамочном МГД канале. ТВТ 1977 Т.15 2 с.390-398.

21. Битюрин В.А.,Медин С.А.//О выборе оптимальной конфигурации рамки и формы поперечного сечения рамочного МГД канала. ТВТ 1977. т.15 5.с.1089-1094.

22. Битюрин В.А.,Туровец В.Л.// К оптимизации электрического нагру-жения концевых зон канала МГД генератора. ТВТ. 1987. т.25 4. с. 755-762.

23. Губарев А.В., Дегтярев JI.M., Самарский А.А., Фаворский А.П.// Численный расчет некоторых двумерных магнитогидродинамических течений М.,1971,Институт атомной энергии им. Курчатова, препринт

24. Ramos J.I. and Winovich N.S. // Finite Difference and Finite Element Methods for MHD-chennel Flows. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol.11.1990. pp 907-934.

25. Губарев А.В., Овчинников В.Л.// Численное моделирование некоторых трехмерных эффектов в секционированном канале МГД-генератора с последовательным включением электродов. Магнитная гидродинамика. 1980. N1, с. 105-110.

26. Ishikawa M., and Wu Y. C. L.// Three- Dimensional Current Distribution and Slagging Effects in Coal-Fired MHD Chennel. In 19th Symp. on Engineering Aspects of MHD, The University of Tennesee, Tulahoma, Tenesee, June 1981, pp 5.2.1. 5.2.7.

27. Zwick S.A., Doss E.D., and Pan Y.C.// Three-Dimensional MHD Electrical Bounadary Approximations and Applications. In 19th Symp. on Engineering Aspects of MHD, The University of Tennesee, Tulahoma, Tenesee, June 1981, pp 5.1.1. 5.1.10.

28. Unkel W.// Approximate Three- Dimensional Electric Solution for a FrameType MHD Generator. AIAA 18th Aerospace Sientists Meeting. AIAA Paper, pp. 4080-4133, Pasadene, January, 1980.

29. Базаров Г.П.// Пространственное течение с отрывом пограничного слоя в сверхзвуковом МГД генераторе. ТВТ. 2000. т.38 2. с. 304-312.

30. Zeimer, R.V., //Experimental Investigation in Magneto- Aerodynamics. American Rocket Soc. Journal, Vol. 29, pp642-647, 1959.

31. White, A.R., Aithal S.M., and Subramaniam, V.V.// Experimental stadies of Spark Generated Shock Waves. AIAA paper 99-3670.

32. Poggie, J., // Modelling the Effects of Weak Ionization on Supersonic Flow and Shock Waves. AIAA paper 99-0867.

33. Patrick WT. Canupp// The Influence of Magnetic Fields for Shock Waves and Hypersonic Flows. AIAA 2000-2260.

34. Yu.Z. Ionikh, N.V. Chernysheva, A.P. Yalin, S.O.Macharet, L.Martinelli, and R.B. Miles// Shock Wave Propagation through Glow Discharge Plasmas: Evidence of Thermal Mechanism of Shock Dispersion. AIAA 2000-0714.

35. Brichkin D.I., Kuranov A.L., Sheikin E.G.//MHD-technology for Scramjet Control. AIAA 98-1642.

36. Claudio Bruno, S.N.B.Murthy, Paul A.Czysz//Electro-magnetic Interaction in Hypersonic Propulsion Systems. AIAA 97-3389.

37. Brichkin D.I., Kuranov A.L., Sheikin E.G.// The Potentialities of MHD Control for Improving Scramjet Performance. AIAA 99-4969.

38. Biturin V.A., J.T. Lincberrv, R.J. Litchford and J.W. Cole// Thermodynamic Analysis of the AJAX Propolsion Concept.AIAA 2000-0445.

39. Park С., Bogdanoff D., and Mehta U.B.// Theoretical Performance of Frictionless MHD-Bypass Scramjets. In 18th Propultion Systems Hazards Subcomittee Joint Meeting, Cocoa Beach, October 1999.

40. Van Wie D. M., Wcsner A.L., and Gauthier L.R., Jr.// Shock Wave Characteristics Measured in Gas Discharges. AIAA Paper 99-4824.

41. Van Wie D. M., and Ault D.//On the Role of the Computational Fluid Dynamics in Determining Hypersonic Inlet Performance in Ground Test Facilities. AIAA Paper

42. Minucci, M. A. S.,Meloney, E.D., Nagamatsu, H.T.,Myrabo L.N., and Bracken,R.M.// Experiment Investigation of a 2-D MHD Slipstream Generator and Accelerator with M0 = 7.6 and T0 = 4100A". AIAA paper 00-0446.

43. Sharig,J.S., Hayes, J., Harris, S., Umstattd, R., and Ganguly, B.// Experimental Simulation of Magneto-Aerodynamic Hypersonics.AIAA paper 2000- 2258.

44. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.

45. Hirsch Charles/ Numerical Computation of Internal and External Flows. Wiley Sons, 1998. v.2. 513-p.

46. Белецкий Ю.М., Войнович П.А., Тимофеев E.B. и др. Сравнение некоторых квазимонотонных схем сквозного счета, i. Стационарные течения.Препринт 1383, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Ленинград, 1989.

47. Ильин С.А., Тимофеев Е.В. Сравнение квазимонотонных разностных схем сквозного счета, ii. Линейный перенос возмущений.Препринт 1550, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, Ленинград, 1991.

48. Ильин С.А., Тимофеев Е.В. Сравнение некоторых квазимонотонных разностных схем сквозного счета, ii. Нестационарные задачи газовой динамики.Препринт 1611, ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, С.-Петербург, 1993.

49. Седов Л.И. Механика сплошной среды. т1. М.: Наука. 1983.

50. Куликовский А.Г., Любимов Г.А./ Магнитная гидродинамика. М.,1962, с. 246.

51. Poyrard, P.F., Villedieu, P. //A Roe Scheme for Ideal MHD Equations on 2D Adaptively Refined Triangular Grids,Journal of Computational Physics,Vol 150, 1999, pp.373-393.

52. Powell, K.G., Roe, P.L., Linde, T.J., Gombosi, T.I., and Zeeuw,D.L.// A Solution Adaptive Upwind Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics,Journal of Computational Physics,Vol 154, 1999, 284-309.

53. Barmin, A.A., Kulikovskiy, A.G., and Pogorelov,N.V. Shock capturing Approach and Nonevolutionary Solutions in Magnetohydrodynamics//Journal of Computational Physics,Vol 126, 1996, pp.77-90.

54. Dai, W., and Woodward, P.R.// Extension of the Piesewise Parabolic Method to Multidimensional Ideal Magnetohydrodynamics. Journal of Computational

55. Physics, Vol.115,1994, pp.485-514.

56. Totli, G., and Odstrcil, D.// Comparison of Some Flux Corrected Transeport and Total Variation Diminishing Numerical Schemes for Hydrodynamic and Magnetodyiiamio Problems. Journal of Computational Physics, Vol. 128, 1996, pp.82-100.

57. Warburton, T.C. and Karniadakis, G.E.// A Discontinuous Galerkin Method for the Viscous MHD Equations. Journal of Computational Physics, Vol.152, 1999. pp.608-641.

58. Dai, W., arid Woodward, P.R.//A11 Approximate Riemarm Solver for Ideal Magriehydrodynamics. Journal of Computational Physics. Vol.111, 1994, pp.354-372.

59. Zachary, A.L., and Colella, P.// A Higher-Order Godunov Method for the Equations of Ideal Magnetohydrodynamics, Journal of Computational Physics, Vol.99, 1992, pp.341-347.

60. Collins,J.P., Colella, P., Glaz, H.M.// An Implisit-Explisit Eulerian Godunov Scheme for Compressible Flow, Journal of Computational Physics, Vol.116,N2, 1995, pp.195-211.

61. Zachary, A.L., Malagoli, A., and Colella, P.// A Higher-Order Godunov Method for Multidimensional Ideal Magnetohydrodynamics. SIAM Jour. Sci. Comput. Vol.15, N 2,1994, pp.263-284.

62. Woodward, P.R,., and Colella, P.// The Numerical Simulation of Two-Dirnensional Fluid Flows with Strong Shocks, Journal of Computational Physics, Vol.54, 1984, pp.115-173.

63. Dai, W., and Woodward, P.R.// A Simple Riemann Solver and Higher-Order Godunov Schemes for Hyperbolic Systems of Cnservation Lows, Journal of Computational Physics, Vol.121,1995, pp.51-65.

64. Dai, W., and Woodward, P.R.// A Second Order Iterative Implisit-Explisit Hybrid Scheme for Hyperbolic Systems of Conservation Lows, Journal of Computational Physics, Vol.128,1996, pp.181-196.

65. Мичнер M., Кругер 4./ Частично-ионизованные газы. М.:Мир, 1976. 496-е.

66. Саттон Дж, Шерман А./ Основы технической магнитной газодинамики М.: Мир, 1968. 494-е.

67. Родионов А.В.//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т 27. 12. С.1853-1860.

68. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Е.П. /Численное решение многомерных задач газовой динамики.М.:Наука, 1976. 400-с.

69. Самарский А.А., Николаев Е.С. / Методы решения сеточных уравне-ний.М.:Наука, 1978. 589-е.

70. Vatazliin А.В., Kopchtnov V.I., and Gouskov O.V.// Some Estimations of Possibility to Use the MGD Control for Hypersonic Flow Deseleration. AIAA paper 99 4972.

71. Бобашев С.В., Васильева Р.В., Ерофеев А.В., Масленников В.Г.// Разработка физических основ управления потоком в гиперзвуковом диффузоре МГД методом. Тезисы второй конференции Перспективы МГД и плазменных технологий. Москва 1999.

72. Bobashev S.V., D yakonova Е.А., Erofeev A.V.,Lapushkina Т.A., Maslermikov V.G., Ponyacv S.A., Sakharov Y.A. Vasil'eva R.V. and

73. D. \ an Wie//Shoc.k-Tube Facility for NGD Supersonic Flow Control. AIAA paper 2000-2647.

74. Рис.4.1 Схема экспериментальной установки Малой ударнойтрубы ФТИ.

75. Рис.4.2. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ без влияния внешнего магнитного поля.15 > 41 37X

76. Рис.4.3. Фарадеевский генератор со сплошными электродами. Алгебраическая модель.8 = 0.003, (3 = 0.5, к =0.5. (а), Распределение числа Маха; (Ь), изолинии давления; (с), векторы плотности тока.0 ^ 20 40 х 60 801. Ь)

77. Рис. 4.4. Фарадеевский генератор со сплошными электродами. Расчет с использованием дифференциальной модели. 8=0.003, (3=0.5, Аф=18. (а), распределение числа Маха; (Ь), изолинии статического давления; (с), векторы плотности тока.

78. Рис.4.5. Распределение значений коэффициента внешней нагрузки, соответствующего расчету по дифференциальной модели фарадеевского генератора со сплошными электродами. 8 = 0.003, р = 0.5, Лф= 18.20 10 0е)

79. Рис. 4.8. Течение в канале экспериментальной установки малой ударнойтрубы ФТИ. 8 = 0.00027, (3 = 0, Лср = 0.33.

80. Вг = В0 ехр (-3. (90 х)), 0 < х < 90;1. В2 = В0, 90<х< 146;

81. Вг = В0 ехр (-3. (х 146)), 146 < х < 175.a),распределение числа Маха,b),распределение потенциала,c), векторы плотности тока.

82. Рис.4.9. Течение в канале экспериментальной установки малой ударнойтрубы ФТИ. 8 = 0.00027, (3 = 0, Лф = 0.33

83. Вг = В0 ехр (-3. (45 х)), 0 < х < 45;1. В2 = В0, 45 <х< 160;

84. Вг = Воехр(-3. (х 160)), 160 <х< 175.a), распределение числа Маха,b), распределение потенциала,c), векторы плотности тока.1. Э) 50 h40

85. Рис. 4.10. Течение в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. S = 0.00027, (3 = 0, Ар = 0.33 Bz = В0, 0 <х< 175;a), распределение числа Маха,b), распределение потенциала,c), векторы плотности тока.

86. Рис.4.11. Течение в канале экспериментальной установки малой ударнойтрубы ФТИ. 8 = 0.00027, (3 = 1, Дер = 0.33

87. Bz = В0 ехр (-3. (45 х)), 0 < х < 45;1. В2 = В0, 45 <х< 160;

88. Вг = В0ехр(-3. (х-160)), 160 <х< 175.a), распределение числа Маха,b), распределение потенциала,c), векторы плотности тока.

89. Рис. 4.12. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. Дер = 0.34, (3 = 0. (а), 8 = 0.0002; (Ь), 8 = 0.0003; (с), 8 = 0.0004.

90. Рис. 4.14. Стационарное течение при наличии электрода в сопле Распределение статического давления в выходном сечении5 = 0.0002, /3 = 00.706 -г05 |04 ^ 0.302 €01 ^ 0.00

91. А<р = 0.17 Дур = 0.36 Аср = 0.5)" " и. I 111. М I I | I I I III I I I |10 15 20 25 30У

92. Рис. 4.15. Стационарное течение при наличии электрода в сопле Распределение потери полного давления в выходном сечении 5 = 0.0002, /3 = 0

93. Рис. 4.16. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. 8 = 0.0017, Дф = 0.43. (а), Р=0;(Ь), р=1.

94. Рис:. 4.19. Стационарное течение при отсутствии электрода в сопле Зависимость координаты точки пересечения косых скачков от индукции внешнего магнитного поля.

95. Аср = 0.278 треугольники ~~ /3 = 1, кружки -/3 = О

96. Рис. 4.20. Стационарное течение при наличии электрода в сопле

97. Зависимость полного тока от индукции внешнего магнитного поля, треугольники Лу = 0.17, кружки = 0.-34120 1080 Т040 -0.00 -0.40 7-0.800000 " " 0.005 " 0.6'1 0 1111 0.015 " " 0.020В

98. Рис. 4.21. Стационарное течение при отсутствии электрода в сопле

99. Зависимость полного тока от индукции внешнего магнитного поля, треугольники ¡3 = 1, крлгжки -(3 = Ои

100. Рис. 4.22. Стационарное течение при наличии электрода в сопле

101. Вольт-амперная характеристикаи

102. Рис. 4.23. Стационарное течение при наличии электрода в сопле Зависимость мощности от разности потенциалов.1. Б = 2- Ю-4а)40 г1. Ь)- 201. С)- 201. С1)- 2017517517525 50 75 X 100 125 150 175

103. Рис. 4.24. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ при наличии электрода в сопле. 8 = 0.0021, Д<р = 0.14, р = 0.

104. Четыре последовательных момента времени с интервалом М = 67.3 цз1. Ь)- 201. С)с1)40- 20251251502512515017525 50 75 X Ю0 125 150 175

105. Рис. 4.25. Векторы плотности тока в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ при наличии электрода в сопле.8 = 0.0021, Дф = 0.14, (3 = 0 Четыре последовательных момента времени с интервалом Д1 = 67.3(18.25 50 75 X Ю0 125 150 175

106. Рис.4.26. Распределение числа Маха в канале экспериментальной установки малой ударной трубы ФТИ. 8 = 0.0021, р = 0,Дф = 0.56.

107. Четыре последовательных момента времени с интервалом А1 = 233.3¡18.40- 204,^4,4,414,4,4,114, Н I и ^ 4- \ /4 V и а Ф Ц, ^ 4- а а 4 ^ ^ 4-'"Х-. { «125