Численное исследование процессов смешанной конвекции в замкнутых областях тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

Введение

§ I. Обзор работ по изучению конвективных течений

§ 2. Обзор разностных методов решения уравнений

Навье-Стокса.

§ 3. Краткое содержание диссертации и основные результаты.

Глава I. Постановка задачи и методика численного решения.

§1.1. Смешанная свободно-вынужденная конвекция в замкнутой двумерной области

§ 1.2. Смешанная конвекция цри вытеснении одного газа другим из области.

§ 1.3. Методика численного решения.

Глава 2. Численное исследование вынужденной конвекции изотермического газа в замкнутых областях.

§ 2.1. Структура течения газа в замкнутой области под действием объемной силы.

§ 2.2. Поле скоростей цри течении газа в замкнутой области.

§ 2.3. Распределение давления в области

Глава 3. Исследование смешанной свободно-вынужденной конвекции в замкнутой области цри боковом подводе тепла.

§ 3.1. Исследование плоского течения цри смешанной конвекции в замкнутой црямоугольной области.

§ 3.2. Локальные, средние характеристики теплообмена и распределение температуры в области.

§ 3.3. Смешанная конвекция в цилиндрическом объеме.

Глава 4. Результаты исследования смешанной конвекции при вытеснении одного газа другим из цилиндрического объема.

§ 4.1. Анализ диапазонов параметров задачи.

§ 4.2. Результаты исследования структуры течения газа и распре деления концентрации цримеси в области.

§ 4.3. Модификация методики проведения процесса замены атмосферы и ее экспериментальная проверка.

В диссертации изучается течение и теплообмен в вязком несжимаемом однокомпонентном и двухкомпонентном газе внутри замкнутых и незамкнутых объемов в условиях смешанной свободной и вынужденной конвекции. Задача определения температурных полей, теплообмена, а также обеспечения требуемого теплового режима и заданного состава газовой среды внутри объемов представляет интерес во многих областях техники. Например, при организации вентиляции производственных и бытовых помещений, отсеков самолетов, в приборостроении. В таких задачах течение характеризуется сравнительно небольшими скоростями, поэтому наблюдается сложное взаимодействие вынужденной и свободной конвекции. Особый интерес представляет вопрос о том, при каких условиях течение можно считать свободным, при каких - вынужденным и когда нельзя пренебречь ни тем, ни другим видом конвекции.

На практике часто бывает необходимо не только знать состав, но и произвести замену атмосферы в объеме, например, от вредных примесей. Такие задачи встречаются в практике, когда требуется провести очистку атмосферы жилых или производственных помещений, отсеков самолетов или перейти от атмосферы одного состава к атмосфере другого состава. Изменение газовой атмосферы можно произвести в этом случае путем вытеснения ее газом другого состава. При этом внутри объема происходят сложные процессы движения смеси газов, массообмен между газовыми объемами различного состава. Смешанная конвекция еще более усложняется, поскольку на процессы течения и теплообмена накладывается диффузия компонентов смеси газов. Изучение процессов течения газа и тепломассообмена для условий данной задачи направлено на выбор оптимального режима замены атмосферы, отвечающего противоречивым требованиям: в минимально возможное время, при минимуме затрат рабочего вещества и энергии произвести замену атмосферы с максимально возможной полнотой, что особенно важно при ограниченном запасе чистого газа.

Вынужденное течение газа в области может создаваться либо за счет действия внутри нее механического источника движения (например, вентилятора), либо путем подвода и отвода газа через границу области. Свободно-конвективное течение возникает при подводе тепла к границам области или при размещении внутри нее нагретого тела. При такой сложной смешанной конвекции внутри области образуются застойные зоны, зоны обратных токов, в которых значения температуры и концентрации могут существенно отличаться от требуемых по заданным условиям.

Определение картины течения, а также полей скоростей и температур в этих случаях осуществляется на практике, как правило, экспериментально. Однако эти эксперименты являются довольно сложными,часто носят лишь качественный характер и не охватывают всего интересующего диапазона изменения параметров.

Сложный характер взаимодействия различных конвективных элементов (тепловая, вынужденная, концентрационная конвекция) приводит к необходимости широкого пар ante трического анализа, который может быть проведен путем численного исследования. Изучение течения и тепломассообмена в замкнутых областях осуществляется в диссертации путем численного решения системы уравнений движения Навье-Стокса, дополненной уравнениями энергии и дифсТузии.

Целью работы является: I) разработка методики и комплекса программ для численного моделирования задач тепломассообмена в замкнутых и проницаемых областях в широком диапазоне изменения параметров; 2) исследование течения и тепломассообмена при смешанной конвекции в плоской и цилиндрической областях.

§4.2. Результаты исследования структуры течения газа и распределения концентрации примеси в области

В настоящем параграфе содержатся результаты численного моделирования процесса вытеснения смеси газов из цилиндрического объема. Картина течения и распределение концентрации изучались при различных вариантах подачи газа: равномерный подвод по всему сечению цилиндра, подвод через цилиндрическое отверстие и подвод газа через кольцевую щель с заданным параболическим профилем скорости. Расчеты системы уравнений (27-30)с граничными условиями (32-43) проводились с использованием численной методики, описанной в главе I. Применялись сетки 80x40, 60x30, 40x20. Безразмерные критерии задачи варьировались в диапазоне, указанном в § 4.1, относительное удлинение области и выводной трубы принимались равными Я = Н - 2*5; Итр = М?./Й. = 0*4. Последовательность расчета была такой же, как при решении задач свободно-вынужденной конвекции с добавлением уравнения диффузии. Граничные условия для вихря Со на твердых границах аппроксимировались согласно методу [109] .

В расчетах исследовались локальные величины полей концентрации, температуры, функции тока, а также средняя по объему концентрация примеси (С ), определяемая следующим образом:

Интеграл вычислялся методом трапеций.

Большое внимание было уделено влиянию различных постановок граничных условий для скорости в выходном сечении, поскольку здесь неизвестно распределение скорости. Широко применяемый способ задания граничных условий в этом случае состоит в наложении особых условий на зтрадиенты. Например, линии тока считаются параллельными стенкам канала, а параметры среды принимаются постоянными вдоль линий тока [39] . Часто применяются также "мягкие" зтраничные условия, предусматривающие равенство второй производной на границе для рассматриваемой функции.

I. Влияние условий подвода газа на структуру течения. Картина течения, возникающая при подводе газа с одного из торцов и выводе его из области через другой торец может быть в общем случае довольно сложной и характеризоваться наличием застойных зон в зависимости от способа подвода газа. Очевидно, что при равномерном подводе газа по всему сечению цилиндра структура течения будет наиболее регулярной. Рассмотрим вначале картину течения изотермического однокомпонентного газа при различных условиях подвода газа к расчетной области на торце 7=0. На рис.4.1 представлена структура течения в цилиндрической области цри раво номерном подводе газа по всему сечению 2 = 0 при числе А'е =10 Газ выводится через отверстие радиуса = 0,25, длина цилиндра £ = 5, числа Штлидта и Прандтля равны I, тепловая и концентрационная конвекция не учитывается ( (ггт - Сгье= 0, т.е. рассмотрен случай вынужденного течения).

На рис. 4.2 даны профили скорости в 3-х сечениях (7=0; 1,0; 4,0) для описанного режима течения. Видно, как равномерный на входе профиль скорости начинает деформироваться, происходит ускорение потока на оси цилиндра и торможение его влизи боковых стенок. Однако максимум скорости наблюдается в пристеночной области. Эти перегибы в профиле скорости объясняются, как отмечено в [65] , тем, что на стенках канала рядом со входом создаются условия, близкие к условиям течения со вдувом.

Длина цилиндра недостаточна для того, чтобы успел сортироваться профиль Хагена-Пуазейля, поскольку известно [4) , что длина переходного участка при формировании профиля течения в трубе определяется зависимостью

Для данного режима течения ( * /£ ) =20. Поэтому в

Пер. сечении 2 =4,0 профиль скорости отличен от пуазейлевского. Однако поскольку скорость на оси больше скорости газа на входе (равной средней скорости по сечению цилиндра), то фронт чистого газа будет на оси проникать дальше к выходному сечению, чем в пристеночной области.

Развитие течения в цилиндре и начало формирования профиля скорости хорошо видно также на графике изменения вихря СО в различных сечениях. На рис. 4.3 показано изменение со в сечениях I =0,2; 0,4; 0,6 по радиусу цилиндра при числе Ре = 100. Видно, что вблизи боковой стенки по мере удаления от входного сечения, где со = о, происходит формирование пограничного слоя и значения вихря ио начинают интенсивно изменяться. В указанных сечениях вблизи оси по-прежнему имеем равномерный поток, для которого =0.

На рис. 4.4 показана структура течения при подводе газа по кольцевой щели ( ^ = 0,3; *г2 = 0,8) с параболическим профилем скорости и выводе смеси через отверстие радиуса £3 = 0,6 при Ре - 20, Я = Л = 1,0, Я = 2, ¿ът= 0. В этом случае вблизи входа образуются застойные вихревые зоны, слабо участвующие в общей циркуляции газа. Очевидно, что в них будет содержаться повышенная концентрация газа первоначального состава.

0,2

Учет тепловой и концентрационной конвекции приводит к существенному изменению структуры течения. Вблизи стенки, где имеются наибольшие градиенты температуры и концентрации, а скорость вынужденного течения меньше, возникает замкнутый кольцевой вихрь, обусловленный подъемными силами. На рис. 4.5 приведена структура течения газа в цшпшдре с И = 3,0 при равномерной подаче газа по всему его течению и выводе через отверстие радиусом г3 =0,3 при /?е =10, Я = Л =1,0, £*г = (т1с= 103. При этом £Тр. = 0 и на выходе задан профиль Ха-гена-Пуазейля. Рассмотрен случай, когда примесь легче основного газа. На левом рисунке дана структура течения в момент •Ь = 0,256, на правом - I = 0,712. Тепловая конвекция, возникающая при подогреве газа от боковой стенки, приводит к появлению вихревого течения около нее. С течением времени из-за прогрева газа область этого вихря растет. Наличие вихревой зоны неблагоприятно сказывается на равномерности распределения примеси по поперечному сечению цилиндра, поскольку в этой зоне концентрация примеси выше, чем вблизи оси.

2. Влияние отводящей трубы. На входе в исследуемую область сравнительно легко с помощью различных приспособлений создать требуемое распределение скорости. Труднее этого добиться в выходном отверстии. В выходном отверстии профиль скорости на практике может сильно отличаться от пуазейлевского.

Представленные выше результаты расчетов получены для случая, когда длина отводящей газ трубы Я тр. равна нулю и в выходном отверстии задается профиль Хагена-Пуазейля. С целью определения влияния распределения скорости в выходном сечении на структуру течения в цилиндрической области была проведена серия расчетов, в которых менялась длина трубы, выводящей газ из цилиндра, и ставились различные граничные условия на выходе. Результаты этих расчетов представлены на рис. 4.6-4.10.

На рис. 4.6 представлены результаты расчета профиля скорости в 2-х сечениях ( 2 =4,0 и 4,8) в цилиндре длиной Я =5,0 и ИТр. = 0 цри Ае = 10, = «Яе = 1,0. На входе (2 = 0) задан равномерный профиль скорости, а в выходном сечении (£=5,0) радиусом = 0,5 задан профиль Хагена-Пуазейля. Длина переходной зоны от выходного сечения согласно формуле, приведенной в п.1 равна 2= 2, поэтому в сечении 2 =4,0 профиль скорости совпадает с пуазейлевским. Вблизи выхода ( 2 = 0,2 от выходного сечения) профиль скорости резко деформируется, подстраиваясь к заданному распределению.

На рис. 4.7 даны результаты расчета при тех же параметрах, когда на выходе поставлена выводная труба длиной = 4,0 и радиусом Ъ3 = 0,5. При расчете начальный участок цилиндра от входа не рассматривался, а просто в сечении 2=0 задавался профиль Хагена-Пуазейля. Как видно поле скоростей перестраивается от профиля Пуазейля в основном цилиндре к такому же профилю в отводной трубе.

На рис. 4.8 представлены результаты расчета профиля скорости при длине отводящей трубы &Гр - 1,0 и тех же режимах течения, что и выше. При этом на выходе из трубы задаются мягкие граничные условия - отсутствие радиальной скорости ( = 0).

В данном случае на выходе из трубы профиль незначительно отличается от пуазейлевского. Сравнение всех этих расчетов показано на рис. 4.9-4.10. На рис. 4.9а показаны профили скорости для короткой трубы ( (1Тр= 1,0) и условиями на выходе, соответствующими рис. 4.8 (мягкие граничные условия). На рис. 4.96 представлены результаты расчетов с трубой длиной - 3,0 и без трубы = 0, когда на выходе задан профиль Хагена-Пуазейля.

Сравнение профилей показывает, что для течения в цилиндрической полости отличие профилей скоростей от пуазейлевского после их установления, т.е. для сечений I > 2,0 имеет место только в зоне с 4 <: 2 < 5, причем наибольшее отличие имеет место в зоне 4,5 с 2 ^ 5,0. Течение в выводной трубе слабо зависит от задаваемых условий на выходе из нее. На рис. 4.10 сравниваются профили скоростей в сечении 2 =4,8. (Там же дается профиль Хагена-Пуазейля в выходном отверстии.) Профили в этом сечении слабо зависят от длины выводной трубы и от условий на выходе из нее. Заметим, что уменьшение шага сетки приводило к уменьшению зоны влияния „мягких" граничных условий на результаты расчета вблизи выходной границы. Отличие в интегральных характеристиках при использовании различных граничных условий в выходном сечении составляло не более 1-2$. Аналогичные выводы содержатся в работе [38], где исследовалось течение газа в прямоугольной области, тлеющей подводящие и отводящие каналы.

При решении задачи с выводной трубой важное значение приобретает вопрос о вычислении вихря (Х> в угловой точке, поскольку погрешность определения функции в угловой точке может оказать значительное влияние на результаты решения в остальной области. В диссертации для задания граничных условий в угловой точке использовался метод [53] , применявшийся в [38] при решении задачи о свободно-вынужденной конвекции в незамкнутой области. Анализ численных результатов показал, что для рассматриваемого типа течений в исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса влияние погрешности счета в угловой точке сказывается лишь вблизи границы на 2-3 шага сетки, приводя к немонотонности поведения функций. Этот результат совпадает с выводами, содержащимися в [38] .

3. Распределение концентрации в области. В предельном случае отсутствия движения газа в области ( = 0) распределение концентрации в объеме определяется только молекулярной диффузией и может быть найдено из решения одномерной задачи теплопроводности с граничными условия!,и первого рода: С (I =0, 1 ) = I , С (2 , Ъ , 0 ) = 0 при V = 0. При этом изоконцентраты будут представлять собой горизонтальные линии, а распределение концентрации по длине цилиндра для различных моментов времени будет описываться функцией ошибок Гаусса [П9] . При подводе чистого газа на торце цилиндра с некоторой скоростью V/ картина меняется. На распределение концентрации примеси в области кроме формирующегося по радиусу цилиндра неравномерного профиля скорости существенное влияние окажет также диффузия цримеси. Если на входе в цилиндр задается плоский равномерный фронт чистого газа, то по мере перемещения его по длине цилиндра из-за диффузии происходит его .размывание". Кроме того за счет ускорения потока на оси цилиндра фронт подводимого газа значительно дальше продвигается по длине по сравнению с областями, прилегающими к стенке.

На рис. 4.11 неравномерное распределение цримеси по радиусу цилиндра характеризуется серией кривых, относящихся к различным сечениям по высоте для момента времени т =2,5. Представлены профили концентрации для пяти горизонтальных сечений. Они имеют характерный $ -образный вид. Фронт „газового поршня" в этот момент времени находится на расстоянии 2 =2,5 от входного отверстия и вблизи этого фронта имеют место наибольшие градиенты концентрации. В области, лежащей вблизи оси цилиндра, подаваемый газ наиболее далеко проник от входного отверстия, в то время, как вблизи стенки подаваемый газ в очень небольшом количестве проник только на глубину 2 к 2,5. С уменьшением интенсивности вынужденного движения (числа Рейнольдса) градиенты концентрации по радиусу уменьшаются, что связано с уменьшением градиентов скорости течения по радиусу. Наибольшая неоднородность в распределении примеси по-прежнему имеет место вблизи фронта "газового поршня".

Влияние диффузии на распределение примеси характеризуют рис. 4.12-4.13. Увеличение коэффициента диффузии (т.е. уменьшение числа Шмидта) приводит к выравниванию црофиля примеси по радиусу (рис. 4.13) и более далекому проникновению подаваемого газа по оси 2 цилиндра.

Влияние числа Рейнольдса на распределение примеси показывают данные, приведенные на рис. 4.14-4.15. Увеличение числа Рейнольдса приводит к тому, что в центральной части цилиндра фронт примеси становится более крутым, приближаясь к идеальному условию "газового поршня" (рис. 4.14). Наличие резкого фронта раздела чистого газа и первоначального объясняется в этом случае тем, что процесс молекулярной диффузии, обладающий большим характерным временем, не успевает сколько-нибудь значительно выровнять распределение концентрации по длине области. Влияние диффузии проявляется лишь вблизи границы раздела подводимого и начального газа. Увеличение числа Рейнольдса приводит и к более равномерному распределению примеси по радиусу цилиндра (рис. 4.15) в центральной части области.

Наличие тепловой конвекции, как было показано выше, приводит к появлению замкнутого вихревого течения газа около боковой стенки цилиндра и к накоплению здесь газа первоначального состава (рис. 4.16). Очевидно, что это снижает эффективность замены атмосферы по методу газового вытеснения.

Приведенные расчеты распределения примеси при вытеснены! одного газа другим позволяют сделать вывод о том, что идеальный режим "газового поршня" реализовать не удается из-за формирования неравномерного профиля скорости по радиусу при движении газа по длине цилиндра и за счет диффузионного смешения газов. Увеличение числа Рейнольдса приводит к более эффективному вытеснению газа, но имеет своим пределом значение, равное приблизительно 400, выше которого начинают проявляться эффекты конвективного перемешивания и нарушения плоской границы раздела двух газов. Число Шмидта влияет на эффективность вытеснения газа неоднозначно: с одной стороны увеличение коэффициента диффузии приводит к более равномерному распределению примеси по радиусу, но с другой - к более сильному "размыванию" фронта раздела двух газовых сред.

4. Изменение средней по объему концентрации примеси. Важнейшим параметром, характеризующим процесс замены атмосферы, является средняя по объему концентрация примеси. Проведенные численные расчеты позволяют проанализировать изменение этой величины во времени и ее зависимость от режимных параметров, размера цилиндра, физических свойств газовой смеси. На рис. 4.17 представлены результаты такого исследования для случая равномерного подвода чистого газа через торцевое сечение цилиндра. Прямые, идущие в точки абсцисс с координатами безразмерного времени 3 и 5 описывают изменение средней по объему концентрации при вытеснении газа в идеальном режиме "газового поршня" для цилиндров длиной , равной 3 и 5, соответственно. Кривые, приведенные на этом рисунке, относятся к реальному процессу вытеснения газа первоначального состава. Чем дальше от идеальной прямой проходит кривая, тем меньше эффективность процесса смены атмосферы, т.е. выше концентрация исходного газа при заданном расходе чистого газа на вытеснение.

Полученные данные свидетельствуют, что в диапазоне чисел

Рейнольдса от 10 до 300 зависимость С от Re незначительна и в этой зависимости имеется некоторый минимум (при Re ~ 50 ) вытеснение газа наиболее неэффективно). Более существенна зависимость средней концентрации от числа Шмидта (кривые I, 6, 7), причем, чем больше число Шмидта (меньше коэффициент диффузии), тем дальше идет кривая от прямой.

Главный вывод, который следует из рассмотрения полученных результатов заключается в том, что при равномерной подаче чистого газа по сечению приблизительно 2/3 объема газа вытесняется из области в режиме близком к режиму "газового поршня",шлея на выходе из области газовую среду с составом, равным начальному. Распределение концентрации внутри объема может быть при этом довольно неоднородным.

Условия подвода чистого газа существенно влияют на изменение средней концентрации примеси в области. Если подвод осуществляется не по всему сечению цилиндра, то усложнение структуры течения, выражающееся в появлении замкнутых вихревых зон, приводит к более раннему отклонению от режима "газового поршня". На рис. 4.18 представлены результаты расчета С (*£ ) для нескольких режимов при изменении условий подвода чистого газа. Как видно изменение средней концентрации примеси в области идет в этом случае медленнее, чем при равномерном подводе газа по всему сечению. Здесь же представлены зависимости изменения üf (Г ) в предельном случае, когда на выходе из области тлеем концентрацию црнмеси, соответствующую равновесной в данный момент времени (что может быть достигнуто постоянным перемешиванием среды до равномерного распределения концентрации). Изменение средней концентрации описывается при этом формулой

I К

Результаты расчетов показывают, что вытеснение смеси из области продувкой чистым газом, когда его подвод осуществляется по небольшому сечению, становится очень невыгодным, т.к. из-за наличия застойных зон, где концентрация исходных веществ велика, изменение средней по объему концентрации идет очень медленно.

§ 4.3. Модификация методики проведения процесса замены атмосферы и ее экспериментальная проверка

Проведенные численные расчеты модельной задачи, результаты которых изложены выше, позволили изучить основные закономерности течения газа в области, распределения примеси и динамику изменения средней концентрации примеси в зависимости от режимных параметров, организации подвода и отвода газа, физических свойств смеси, определить время вытеснения газа в режиме "газового поршня"

Расчеты показали, что из-за диффузии примеси и неравномерного профиля скорости по радиусу невозможно осуществить вытеснение всего загрязненного газа в режиме "газового поршня", т.е. без перемешивания двух газовых сред (загрязненного и чистого газа). Однако, было показано, что значительную часть газового объема можно вытеснить в режиме "газового поршня", шлея на выходе из области газовую среду с составом, равным начальному. Это явилось основанием для модификации существующей в настоящее время методики замены атмосферы.

Замена атмосферы путем периодического вытеснения газа. Один из возможных способов замены атмосферы, широко применяемый, например, в кабинах самолетов, предусматривает непрерывную подачу чистого газа через один из торцов отсека и дренирование смеси газов через другой торец. При этом постоянно работает система вентиляции, обеспечивающая практически равномерный состав газа в объеме. Этот способ довольно прост, но требует затрат большого количества чистого газа, если допустимое количество вредных примесей в объеме составляет небольшую долю от начального их содержания (например, меньше 10%).

На основании численных расчетов предлагается модификация методики замены атмосферы, состоящая в чередовании операций вытеснения, перемешивания и успокоения газа. Предлагается проводить замену атмосферы следующим образом. С одного из торцов области подается, по возможности с равномерной скоростью, поток чистого газа. Производится вытеснение загрязненного газа в режиме "газового поршня". На выходе из области газ имеет концентрацию примеси, равную начальной для этого объема. В момент, когда концентрация примеси на выходе будет отличаться от начальной, прекращается подача чистого газа и вывод смеси из области. Газ перемешивается в объеме до однородного состава, а затем производится выдержка его без перемешивания до прекращения движения. Затем весь цикл повторяется.

Изменение по времени средней концентрации примеси в помещении объемом V" = 85 м3 при расходе чистого газа, равном 200 кг/час, для различных способов замены атмосферы показано на рис. 4.19. Прямая I на этом рисунке соответствует идеальному режиму вытеснения газа (без диффузии и перемешивания газовых сред) и описывается следующей формулой

С(-Ь) ,

Со ' $V где ¿г - расход газа ["кг/час] , § - плотность газа, V - объем области, £ - текущее время в часах, Сс - начальная концентрация цримеси.

Способ замены атмосферы при условии полного перемешивания газовой среды в каждый момент времени до равновесного описывается на рис. 4.19 кривой 2, рассчитанной по формуле е ~

Со

Изменение средней концентрации примеси по времени в этом случае может быть выражено также более удобной для численных расчетов формулой

С. [1 + 0,5 ^у ) где Ьп, - последовательные моменты времени от начала процесса Ьп, = ^д+Л -Ь , Л Ь - шаг по времени.

Это соотношение получено из условия баланса для примеси в области при условии, , что на входе в нее концентрация цримеси равна 0, а на выходе она равна средней концентрации примеси.в объеме за время от -Ьп, т Ь п-н • Данная формула получена при тех же предположениях, при которых сформулирована математй--ческая постановка задачи о вытеснении смеси из области, а именно, что весовая концентрация примеси в первоначальной атмосфере невелика, так что можно считать, что после смешения газов суммарная плотность смеси меняется незначительно или, что плотности подаваемого газа и начального приблизительно равны. Приведенная формула тем точнее, чем меньше Л Ь , при А -+0 имеем е-, = I

Данные численных расчетов, полученных с учетом диффузии цримеси и вязкости, лежат между этими двумя предельными зависимостями. Ломаные кривые 3 и 4 на рис. 4.19 дают изменение концентрации цримеси по ступенчатой методике (ступени А ~Ь равны, соответственно 0.1 и 0,3 часа). В пределах ступеньки изменение средней концентрации примеси идет в режиме идеального "газового поршня", затем процесс вытеснения прерывается (прекращается подача чистого газа и вывод смеси из области), газ перемешивается до однородного состава и далее процесс вытеснения повторяется. Данные расчетов показывают, что такое периодическое вытеснение тем выгоднее, чем более продолжителен цикл вытеснения. Однако, как показали расчеты, продолжительность цикла вытеснения газа не может быть более ~ 0,7 Ь0 , где Ь0 -время полного вытеснения в режиме идеального "газового поршня" (для данного случая это время составляет ~ 0,5 часа). Данные приведенные на рис. 4.19 показывают, что расход газа на замену атмосферы до остаточной концентрации примеси, равной 10$ от начальной, по предлагаемому способу составляет приблизительно 200 кг при длительности цикла вытеснения й Ь - 0,1 час и 150кг — цри = 0,3 час. При старом способе расход составляет 240кг. Предельная кривая 2 на рис. 4.19 получена цри условии, что на выходе из области имеем равновесную концентрацию примеси, что имеет место при полном переметпивании газа в объеме. В реальном случае из-за наличия застойных зон, образования завихренностей и т.д. не удается достичь полного перемешивания газа до однородного состава, поэтому изменение средней концентрации в области будет идти выше кривой 2.

2. Экспериментальная проверка. С целью проверки предложенного способа были проведены эксперименты по замене воздушной среды на азотную атмосферу (в данном случае примесью считался кислород) или по снижению концентрации индикаторного газа (углекислого газа). Схема экспериментального стенда приведена на рис. 4.20. Было проведено несколько экспериментов, все они проводились в изотермическом режиме цри температуре газа ^ 20^2°С.

В первом эксперименте на входе в объем устанавливался распределитель газа, выравнивающий профиль скорости по сечению, и проводилась продувка циклами, состоящими из следующей последовательности:

- продувка чистым газом в течение 15 мин при расходе 200 кг/час (что составляет ~ 0,3 от времени вытеснения всего газа в режиме "газового поршня") при выключенной системе вентиляции ;

- остановка подачи ж перемешивание газа с помощью вентиляционной системы в течение 15 мин;

- выдержка в течение 5 мин без подачи газа при отточенной вентиляционной системе (в это времл вся система приводится в исходное состояние перед последующим циклом).

Было проведено 4 продувки. Измерялась концентрация индикаторного газа (СКу на выходе из объема и в указанных точках с помощью газоанализаторов и при помощи химического анализа. Даньше этих независимых замеров хорошо совпадают. Во время продувок концентрация СО2 на выходе была практически постоянна, что свидетельствует о режиме "газового поршня".

На рис. 4.21 приведены кривые, дающие изменение концентрации примеси в области в экспериментах (пунктирная кривая и экспериментальные точки) и расчетная ломаная линия, полученная по формуле идеального "газового поршня" при расходе чистого газа £ = 200 кг/час. Совпадение кривых удовлетворительное, что свидетельствует о реализации в эксперименте ступенчатого режима "газового поршня". Весовой расход газа при изменении концентрации углекислого газа в 10 раз (от 5,2% до 0,5%) составил ^200 кг, что соответствует двухкратной замене объема газа.

Для сравнения данной методики с существующей проведен эксперимент, в котором воздух заменялся на азот в режиме постоянной продувки ( S- = 200 кг/час) с перемешиванием газа от вентиляционной системы. Продувка проводилась без распределителя потока газа. Для снижения концентрации кислорода с 21% до 3,5% в конце потребовалось ^ 520 кг. Б таком же эксперименте по предлагаемой методике расход газа составил ~ 190 кг. (При этом в эксперименте не происходит полного перемешивания газа, остаются застойные зоны и изменение средней концентрации идет медленнее, чем при условии полного перемешивания).

Эксперименты показали, что при замене газовой среды по предлагаемой методике до содержания примеси в конце процесса 10% от первоначального значения, выигрыш в весе чистого газа составляет величину 250*300 кг по сравнению с существующей методикой.

1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., "Наука", 1974.

4. Копяткевич P.M. Исследование ламинарной смешанной свободной и вынужденной конвещии. Всесоюзная конференция "Современные проблемы тепловой гравитационной конвекц^ш". Тезисы докладов. Минск, ЙТМО АН БССР, I97I, 54-55. - 141 -

5. Остхейзен, Харт, Численное исследование лаглинарной смешанной конвещии около плоской пластины. Теплопередача, изд-во "М1ф", 1973, 1Ь I, 64-67.

7. C^iU W.A/., СлблС E. /I ikcob^iCcal cKV^HCaOLiCon.

8. Мори. Влияние свободной конвекции на вынудценное лашгаарное конвективное течение над горизонтальной плоской пластиной, изд-во "Ivtep", Теплопередача, I96I, .з 4, III-II4.

9. Мартыненко О.Г., Соковишин 10.А. Теплообмен смешанной конвекцией, изд-во "Наука и техника", Минск, 1975.

10. Миязаки, Теплообмен в условиях смешанной конвещии и течение Ш'щкости во вращающихся криволинейных трубах цряглоуголь-ного сечения, изд-во "Мир", Теплопередача, 1973, Ъ- I, 68-71

11. Петраш-щкий Г.Б., Писаревский К.Е. Влияние свободной конвекции на вынужденное течение при поперечном обтека1ши цилищфа, заключенного в цилиндрический кожух. В сб. "Современные проблеглы тепловой гравитационной конвекции", Минск, 1974, 77-83

12. Маккомас, Эккерт. Смешанная свободная и вынулодехшая конвекция в горизонтальной круглой трубе, Изд-во "Мир", Теплопередача, 1966, }Ь 2, I.

13. Метэйс, Эккерт. Режшж вынужденной, смешанной и свободной конвекции, Изд-во ".\Лир", Теплопередача, 1964, № 2, 196.

14. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л, Численное исследование конвещии жидкости, подогреваемой снизу. Известия АН СССР, Механика шодюсти и газа, 1966, 13 6, 93-99.

15. Полежаев В.И. Нестационарная лаг.шнарная тепловая конвещия в залткнутой области при заданном потоке тепла. Известия АН СССР, Механика лшдкости и газа, 1970, Г^ 4, I09-II7.

16. Тарунин Е.Л. Численные исследования свободной конвещшт. Ученые записки Пермского Университета, сб."Гидродина1Жка", 1968, вып. I, 1Ь 184, 135-168.

17. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Численное исследование свободной конвекции при нагреве сверху. Известия АН СССР, Механика Ш1ДК0СТИ и газа, 1979, !Ь 2, 147-154.

18. Дж.Фрогм. Численное изучение конвекции в потоках, движущихся в за1фытых помещениях. В сб. "Численные методы в мехашше жидкостей", изд-во "Мир", М., 1973, 289-299.

19. Гершуни Г.З., >"^ ухов1Щ1шй Е.М., Шайдуров Г.Ф. Гидродинаьж- чесюте исследования в Перьш (библиографичесхшй обзор). Ученые записки Пермского Университета, сб. "Гидродинаржка", I97I, вып. 3, JI248, I8I-2I6.

20. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Исследование некоторых разност- ffi)ix схем и аппроксимацш граготчных услови!}! дяя численного решения уравнений тепловой конвекции. Препринт Института проблем механики АН СССР, 1974, В 40.

21. Грязнов В.Л., Поле,}:саев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навье-Стокса для турбулентного режшла естественной конвекции. Препринт Института проблем механики АН СССР, 1977, В 81.

22. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. Численное моделирование переходного и турбулентного режимов конвещии на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса. Препрш1т Института проблем механики АН СССР, 1978, Jf? 101.

23. Бунэ А.В., Грязнов В.Л., Дубовик К.Г., Полежаев В.И. Методика и комплекс nporpaivM численного моделирования гидродинамических процессов на основе нестационартшх уравнеш Навье-Стокса. Препринт Института проблем механики АН СССР, М,, I98I, 1Ь 173.

24. Кутателадзе С, Ивакин В.П., 1{йрдяш1шн А.Г., Кекалов А.Н. Тепловая гравитационная конвекция^вертикальном слое при турбулентном режиме течения. В сб. "Тепломассообмен-У, т. I, ч. 2", Минск, 1976, 197-206.

25. Тарунин Е.Л. Нетационарная конвещия жидкости в загжнутой полости. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1968, 1Ь 6, 83-88.

26. Тарунин Е.Л. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости. Известия Ali СССР, Механика .шщкости и газа, 1970, й 4, II8-I22.

27. Абрахлов Н.Н., Варапаев В.Н., Перекальский В.М. Конвекция вязкого несшшаемого газа в прямоугольных областях, имеющих подводяище и отводящие каналы. Известия АН СССР, Механика лшдкости и газа, 1979, Ш 5, I26-I3I. - 144 -

28. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольа>- штейн М. Численные методы исследования течешгм вязкой шед-кости, изд-во "litop", М., 1972.

29. Бурдэ Г.И., Якушин В.И., Горн Р.К. Использование численных методов для исследования течения шщкости под действием объёь.'ь ных сил. В сб. "Вопросы ШЛ - преобразования энерпш", вып. I, изд-во "Наукова дуглка", Киев, 1974, 258-268.

30. Горн Р.К., Бурдэ Г.И., Якушин В.И. Численное исследование течения жидкого металла в крестообразной зоне магнитодиналж-ческого насоса. В сб. "Вопросы WJl, - преобразования энергии", вып. I, изд-во "Наукова дугжа", Киев, 275-287.

31. Пинягин А.Ю., Пшеничьптков А.Ф., ПМщуров Г.Ф. Экспершленталь- ное исследование термоконцентрационной конвекции при малых числах Релея. Тезисы докладов П Всесоюзного сетлинара по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости, Пермь, I98I, 69-70.

32. Марон В.И. Распространение пршлеси в лшжнарном потоке в круглой трубе. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1972, !Ь 3, 97-103.

33. Герасшлов Б.П., Калачинская И.С. Численное исследование тепловой и рюнцентрационной конвекции в химических реакторах. В кн. "Изучение пщродашалптческой неустойчршости численнышт методагм", М., 1980, 210-227. - 145 -

34. Завгородний П.Ф. Численное исследование термоконцентрационной конвекцш-т в лшдком ядре кристаяш-тзующегося бинарного расплава, Ишсенеро-физический ^курнал, 1978, т. 35, & 1,155-162.

35. Завгородний П.Ф. Некоторые особенности термоконцентрационного конвективного движения затвердевающего бинарного рас-я, плава и распределения смеси, Инженеро-с^шзический ^{урная, 1980, т. 39, .|2 I, II8-I25.

36. Чудов Л.А., Кускова Т.В. О применении разностных схем к расчету нестационарных течений вязкой нестшаемой шщюсти. в Изд-во ГЯУ, сб. "Численные методы газовой дашалшке", 1963, вып. 2, 190-207.

37. Т^е>^ Л The fCeyio pc^si е.с\си£ль ач 1си,о1г>И cfi eo'uP

39. Сшлуни Л.М. Численное решение некоторых задач движения вязкой жидкости. Инженерный журнал, 1964, т .4 , вып.3,446-450.

40. Ви^аагои/ 0.^. Jit.o<-£t{:caa.£, ocncL nu.t}7e>^caa.^ $,^ио1иб 146 -

42. Кускова Т.В. Развитие течения в плоском канале. В сб. "Вычислительные методы и програглущрование", вып. ХУ, М., изд-во Ivrr/,1970, 31-39.

43. Ддакупов К.Б. О некоторых разностных схемах для уравнений Навье-Стокса. Численные методы механики сплошной среды., I97I, т. 2, № I , 17-26.

44. Сагларский А.А. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несшяосопрякеиного оператора. ЖВШШ, 1965, 5, la 3, 548-554.

46. Буле ев Н.И., Тшлухин Г. И. О численном решеюш уравнений гид- родиншущки для плоского потока вязкой неоютлаемой лшдкостп. Известия Сиб.отд. АН СССР, 1969,1^ 3, сер.техн.наук, вып. I, 14-24. - 147 -

47. Кускова Т.Е. Численное исследование двумерьшх течений вязкой несШ'Шаемой ш-щкости. В сб. "Некоторые применения метода сеток в газовом дина1Ж1ке", вып. Ш, изд-во 1ТУ, I97I, 7-136.

48. Рсоуг^ри СЕ. Ji c.oyKbu.io.icon.DL^' rheihooi / ^ t

49. Рихтмайер Р . , Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М., "ГЛир", 1972. 68. f'lonim Т.Е.^ HoL'iic^ EH, A/ntviU'cai зо-Соико^ь. of

50. Браиловская И.Ю., Кускова Т.В., Чудов I .A. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса. (Обзор). В сб. "Вычислительные методы и програ1*лгл1.гроваш1е", вып. XI, М., изд-во \т, 1968, 3-18.

52. Отрощенко И.В., Федоренко P.П. О цриблиненном решении стационарных уравнений Навье-Стокса. Препринт 1'1нститута при-1аад1ЮЁ математики АН СССР, 1976, й 6.

54. Ладыкенская O.A. Математические вопросы дипах'.шки вязкой несшшаемой ЖИД1С0СТИ, М., "Наука", 1970.

55. Дородницын А.А., Меллер Н.А. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса. ИШМиНФ, 1968,т.8, Ъ- 2, 393-402. - 148 -

56. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения тшогомерных задач математической физики. М., "Наука", 1967.

57. Паутов В.Н. Исследование одной систегш уравнений, аппрок- сшуП'фующей уравнения Навье-Стокса. Сб. "Численные методы механики сплошной среды", 1974, т .5, й 3, 83-87.

58. Кузнецов Б.Г., Смагулов Ш. Об аппрокст5ацш1 уравнений Навье- Стокса. Сб. "Численные методы механики сплошной среда',' 1975, 6, 1Ь 2, 70-79.

59. Тейлор Т.Д., Ндефо Э. Расчет течения вязкой ш1дкости в канале при помощи метода расщепления. В сб. "Численные методы в механике штдкостей", М., "Мир", 1973, 218-229.

60. Владш/игоова Н.Н., Кузнецов Б.Г., Яненко Н.Н. Численьшй расчет стшетрхтчного обтекашш пластинки плоскшл потоком вязкой неслшмаемой жщкости. В сб. "Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики", Новосибирск, "Наука", 1966, 186-192.

61. Кузнецов Б.Г., Шепеленко В.Н., Яненко Н.Н. Расчет формы каверны в поле тяготения с учетом поверхностного натя}1£ения. Известия СО ЛН СССР, серия техн.наук, 1967, А^ 13, вып.З, 58-61. iCofU of riuc'cf Meclo^hce^ йго4£еш Sy cc Cotbp^d Jpcl.

63. Сшларскии Л.A., Попов Ю.П. Полностью консервативьше разностные схеш, ЗШМЛФ, 1969, 9, JM, 953-958. - 149 -

64. Фрязинов И.В. . Консервативные разностные cxeivUi для уравнений несшшаемой вязкой жидкости в криволинейных ортогональных координатах в переменных вихрь - функция тока - момент вращения. Препринт Института пршсяадной математрши АН СССР, М.,1980,М20.

65. Фрязинов И.В. Консерватршные разностные схемы для трехглер- ных уравнений Навье-Стокса в крршолршейных ортогональных ко-ордГ'Шатах для несшттаемой жлдкости. Препринт Института при-рсладной математики АН СССР, М., 1982, i.^ 9.

66. Ландау Л.Д., Лпфшиц Е.М. Механрша сплошных сред. ПТТТЛ, М., 1953.

68. Герасшлов Б.П. Один метод расчета задачи конве1Щ1Ш HCCJKI'I- маемоы шодюсти. Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1975, В 13.

69. Таруньш Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку. В сб. "ГидродХ'Шшмка", Ученые запис-1Ш Пермского Государственного университета, Перг-ть, 1970, вып. 2, Ъ 216, 163-175.

70. Саульев В.К. Интегрирование уравнештй параболического типа методом сеток. М., ёизматгиз, I960.

71. Самарский А.А. Введение в теоршо разностных схем, М., "Наука", I97I.

72. Булеев.Н.И., Тш.^хин Г.И. О составлешш разностных уравнений гидродт-шшжки вязкой неоглмаемой яидкости. В сб. "Численные методы, механики сплошной среды", Новосибхфск, 1972, т. Ъ^ 4, 19-26.

73. Берковский Б.?;1., Полевиков В.К. Вшаяние числа Прандт.яя на структуру и теплообмен при естественной конвекции, Инженер-но-йизическлй журнал, 1973, т. 24, h 5, 842-849.

74. Федоренко Р.П. Итерационные методы решения разностных эл.типтичес1шх уравнений. Успехи математических наук, 1973, вып. 2, I2I-I82.

75. СаТ'Ларский А.А. Теория разностных схем. М., "Наука", 1977.

76. CaiviapcKiM А.А., Николаев Е.С. Методы решения разност1Шх уравнений. М., "Наука", 1978. - 151 -

77. Голубева А.А., Николаев E.G. Прш.ие и итерационные методы решения эллиптических уравнений в цряглоугольнике, Отчет HHBLi; ЬТУ, № 218ТЗ (674). М., 1975, ч. I .

79. Тарушш Е.Л. 0пт1тшзаи;ия неявных схем для уравнений 1-1авье- Стокса в переьяенных 5&'нкции тока и вихря скорости. Труды У Всесоюзного сетжнара по численнывл методагу! механики вязкой Ш1ДК0СТИ, Новосиб1фСК, 1975, ч. I, 3-26.

80. Бакирова М.И. Расчет течения вязкой неокимаемой лшдхшсти в торцевой каглере. Препринт Института прикладной математики АН СССР, 1976, № 131. И З . Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М., -"Энергия", 1977.

81. Батурин В.В. Основы проглышленной вентиляции. Профиздат,1956

82. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой шод^ости. М., "Наука", 1965.

83. Никул1ш Д.А., Потехин Г.С, Стрелец М.Х. Приближенная система уравнений для описания нестационарной концентрационной естественной конвекции в бинарных газовых смесях. Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1980, J,^ 5, 57-61. >сл? - 152 -

84. Никул1Ш Д.А. О црмюнимости приближения Буссинеска для решения задач нестационарной концентрационной естественной конвекции. Известия АН СССР, Механика жидкости, и газа, 1982, 13 5, 153-155.

86. Лыков A.В. Теория теплопроводности . М., "Высшая школа",1967.

87. Копяткевич P.M., Пасконов В.М., Фролов A.M. Численное исследование смешанной конвекции в замкнутой прямоугольной области. В сб. "Численные методы в аэродинаглике", М., ГЯУ, вып.2, 1977. 32-51.

88. Фролов A.M. Смешанная вынужденная и свободная лаглинарная конвекция в прямоугольной области. В сб. "Численные методы в аэродинагжке", М., МГУ, 1978, вып. 3, 58-74.

89. Копяткевич P.M., Фролов A.M. Тезисы доклада "Численное исследование течения и теплообмена при лаьжнарной смешанной конвещии". В сб. "Научные чтения по авиацш! и космонавтике 1978 г.", М., "Наука", 1980, 254-255.

90. Копяткевич P.M., Пасконов В.М. Фролов A.M. Тезисы доклада "Численное исследование смешанной свободно-вынужденной конвекции в замкнутой области", Известия А И СССР, Мехшшка жидкости и газа, I98I, }1 2, 203.

91. Фролов A.M. Програмрла расчета смешанной свободно-вынужденной конвекции в замкнутой цилиндрической области. Инв. № 0735 П, Отраслевой фонд алгоритмов и программ системы автоматизированного проектирования ( ОФАП САПР), 1983.