Влияние физико-химических свойств жидкостей на теплопроводность и естественную конвекцию тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах рукописи

МАТАЕВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ НА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ЕСТЕСТВЕННУЮ КОНВЕКЦИЮ

Специальности 02.00.04.- Физическая химия 01.04.14.- Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень - 2004

Диссертационная работа выполнена на кафедре механики многофазных систем ГОУ ВПО Тюменского государственного университета

Научный руководитель:

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Шабаров Александр Борисович

кандидат физико-математических наук, доцент

Семихина Людмила Петровна

Официальные оппоненты: доктор химических наук,

доцент

Чемезова Ксения Сергеевна,

доктор физико-математических наук, профессор

Кутушев Анвар Гумерович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Казанский государственный

университет, г. Казань

Защита диссертации состоится_77__декабря 2004года

т. час. 00 мин. на заседании диссертационного совета К212.274.04 при ГОУ ВПО Тюменский государственный университет по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская 15а, ауд. 118а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Тюменский государственный университет

Отзыв на автореферат присылать по адресу: г. Тюмень, ул. Семакова, 10, ТюмГУ, химический факультет.

Автореферат разослан ноября 2004год

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат химических наук

Т.П. Котова

Актуальность темы. В процессах теплопереноса жидкость обычно представляется как некая бесструктурная среда, обладающая набором свойств: теплопроводностью, вязкостью, плотностью и т.д. Параметры теплопереноса в среде определяются критериями подобия Прандтля, Грасгофа, Рэлея и др. Однако эти критерии не учитывают влияние специфических физико-химических свойств жидкостей (способность молекул к ассоциации, молекулярный состав растворов, наличие примесей в растворах и другие) на процессы теплопереноса. До настоящего времени не ясен механизм переноса тепла в жидкостях при малых градиентах температур и скоростей. Изучение физико-химических процессов переноса тепла в этих условиях находится на стадии накопления экспериментальных данных и получения эмпирических и полуэмпирических соотношений, пригодных для расчетов. Процессы естественной конвекции происходят в природных и технологических системах в условиях одновременного действия сил вязкости, гравитации, плавучести и изменения физико-химических свойств жидкости.

Большинство известных экспериментальных данных по естественной конвекции в жидкостях было получено для установившихся течений при значительных градиентах температуры. Особый класс составляют процессы теплопроводности и естественной конвекции при околокритических числах Рэлея

для воды и водных растворов при изменении концентраций солей в растворах и степени чистоты воды. Эти процессы могут быть изучены импульсным методом, позволяющим выявить влияние внешних воздействий на свойства жидкости. Актуальной проблемой является также уточнение параметров теплообмена в вертикальных цилиндрических слоях полярных и неполярных жидкостей при околокритических числах Рэлея.

Целью работы являлось экспериментальное исследование процесса теплопроводности и естественной конвекции в вертикальных цилиндрических слоях и физико-

| ЮС НАЦИОНАЛЬНАЯ}

химических свойств жидкостей.

К «

Научная новизна результатов работы заключается в следующем.

По специальности физическая химия:

• Установлено, что в водных растворах солей К^СЬ и Ю с концентрацией 0,02моль/л-0,006моль/л при числах Рэлея порядка 103 происходит аномальное уменьшение коэффициента температуропроводности жидкостей примерно в 1,5-2раза; при этих же условиях наблюдается уменьшение диэлектрической проницаемости, вязкости, электропроводности.

• При увеличении числа Рэлея от 102 до З'Ю4 отмечено немонотонное изменение коэффициента температуропроводности воды с удельной электропроводностью 10-500 мкСм/см, что может быть связанно с уменьшением влияния колебательного механизма теплопроводности, увеличением термического сопротивления в межкластерном пространстве, возрастанием влияния сил плавучести и с переходом к режиму естественной конвекции.

• Разработан способ регистрации физико-химических воздействий на воду и водные растворы по измерению коэффициента температуропроводности. Установлено, что применение некоторых адсорбентов может приводить к снижению степени структурированности воды и ее биологической активности.

По специальности теплофизика и теоретическая теплотехника:

• Полученные экспериментальные данные о естественной конвекции обобщены для тонких вертикальных цилиндрических слоев (5Г ^2мм, 6Д1 .<0,015) при температуре холодной стенки 10°С-30°С в виде критериальной зависимости -коэффициента естественной конвекции от критерия Рэлея Ra: \ =l,0+a(lgRa- 1&Е1ао)пгде для полярных жидкостей а=0,19, 1§Яао:=2,5, п=1,26 ( Яа^ 5'103); для неполярных жидкостей а = 0,33, 1§Као:=3,1, п=2,32 2'104); для воды а = 0,32, ^£10=2,0, п=1,30 (^Яв3)

• Установлено, что при около критических числах Яа < 2'104 для исследованных неполярных и полярных жидкостей, кроме воды, коэффициент естес1венной конвекции в вертикальных зазорах определяется соотношением 4=1>0"'"1>2'106(11а*)1'1, где Ка*=ОгРг1,75, характерный линейный размер - 5эфф=б„ при 5, < 2мм; 5^=2,4-0,00625(10- 8Г)2 при 2мм< 5, < 10мм и 8зфф:=2,4мм при 5,> 10мм.

• Экспериментальные данные о естественной конвекции в тонких вертикальных цилиндрических слоях жидкостей аппроксимируются зависимостями коэффициента конвекции от модифицированного критерия Рэлея при 103 < Иа** <2'105: для неполярных жидкостей

для полярных жидкостей, включая воду

^=1,0+0,40(1£Ка**- 4,5)2'05.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты и выводы могут быть применены при расчете тепловых потоков в вертикальных цилиндрических слоях жидкостей. Обобщенные опытные данные, в виде критериальных соотношений, могут использоваться при проектировании технологических установок применительно к задачам теплоэнергетики и химических технологий, в частности, при охлаждении жидкостью корпусов газогенераторных установок.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

обусловлены использованием современных физико-химических представлений о свойствах жидкостей и физико-математическим моделированием теплообмена при естественной конвекции жидкости в цилиндрических слоях под действием сил вязкости, гравитации и плавучести, на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса широко применяемым методом контрольного объема. Достоверность результатов обеспечивается использованием современной методики измерения малых разностей температур с помощью полупроводниковых термисторов и

сопоставлением тестовых данных о теплопроводности и естественной конвекции жидкостей с известными опубликованными данными.

На защиту выносятся:

1. Экспериментальные установки и методики определения эффективных коэффициентов теплопроводности жидкостей, с различными физико-химическими свойствами, находящихся в вертикальных цилиндрических слоях.

2. Экспериментальная информация об интенсивности теплообмена при импульсном и стационарном температурном воздействии на тонкий вертикальный слой жидкости при нагреве наружной и внутренней цилиндрической стенки.

3. Физико-химические особенности и механизмы переноса тепла в тонком цилиндрическом слое воды и водных растворов при различных концентрациях солей М§С1г и Ю в водных растворах. Наличие диапазона концентраций водных растворов солей с аномальными коэффициентами температуропроводности и другими физико-химическими свойствами, связь данного явления с размерами ионной атмосферы в водных растворах.

4. Критериальные зависимости теплообмена при естественной конвекции различных типов жидкости: неполярных углеводородов (гексан, гептан, октан, додекан, гексадекан, бензол, толуол), органических жидкостей без сильных межмолекулярных взаимодействий (четыреххлористый углерод, хлороформ) и жидкостей, способных к межмолекулярной ассоциации при образовании водородных связей (вода, изопропанол, изопентанол, ацетон) в вертикальных цилиндрических слоях при околокритических числах Рэлея.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на 2-ой Российской конференции «Физика в биологии и медицине», г. Екатеринбург 2001г, 10-й Международной конференции по магнитным жидкостям, г. Иваново 2002г; Межотраслевых научно-

методологических семинарах «Теплофизика, гидродинамика теплотехника» под руководством Заслуженного деятеля науки РФ А Б. Шабарова, Тюм ГУ,

г. Тюмень в 2002, 2003 и 2004годы. По теме диссертации опубликовано семь научных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 143 страницах, содержит 57 рисунков, 2 таблицы. Библиография включает 175 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, основные задачи исследования, защищаемые положения, отмечена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных исследованию процесса переноса тепла в жидкостях - теплопроводности и естественной конвекции, механизмам этих процессов и физико-химическим свойствам жидкостей, влияющих на них. Проведено обобщение справочных экспериментальных данных по температуропроводности воды. Показано наличие корреляции между коэффициентом теплопроводности и диэлектрической проницаемостью жидкостей. Рассмотрены результаты экспериментальных и расчетно-теоретических исследований естественной конвекции на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса методом контрольного объема. В конце первой главы сформулированы конкретные задачи, решаемые в данной работе

Вторая глава посвящена описанию экспериментальных установок и методик измерения эффективных коэффициентов температуропроводности в вертикальных цилиндрических слоях импульсным и стационарным методом.

Импульсный метод измерения коэффициента температуропроводности жидкостей, использованный в данной работе, основан на известном решении задачи об изменении со временем температуры внутри цилиндра на

расстоянии г от оси, если начальная температура его была Т(г,0)—Т0> а на поверхности поддерживается температура T(r0,t )=Т

X» (1)

Т-Т(г)_ g 2)

Т-Т,

0 m=l ^

где J0

V ro J

- функции Бесселя, |lm- Ш- корень уравнения

JoÛ»H.

Ограничиваясь первым членом ряда, получаем

1п[1-ДТ(г)/ДТ0]=-ах1 + сопй, (2)

где - изменение температуры на расстоянии г от оси

цилиндра, а ДТ0 - на его наружной поверхности. Уравнение (2) положено в основу импульсного метода измерения £ жидкостей. Впервые данный метод был использован в работе Л.П. Семихиной.

В основе стационарного метода определения параметров теплопередачи лежит известная задача о распределении температур в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами высотой L и радиусами Г] и Г2 , заполнено однородным веществом с коэффициентом теплопроводности X. Температура

внешнего цилиндра поддерживается постоянной Т"| г=г^ = СОПв^ а на внутренний подается постоянный поток тепла, равный W/2ur¡L, где W -мощность нагревателя. Измеряя температуры внешнего и внутреннего цилиндра Т0 и Т|, при известной мощности W нагревателя, можно рассчитать эффективный коэффициент теплопроводности А. по соотношению:

Х =

W • 1п(г2 / Г] )

(3)

2яЬ-(Т| -Т0)

Разработанные нами экспериментальные установки для измерения жидкостей стационарным и импульсным методом состоят из измерительных ячеек, систем измерения температуры, а также систем поддержания температуры.

В третьей главе рассмотрены результаты исследования температуропроводности в воде и водных растворах солей. Особое внимание уделялось максимально чистой воде с удельной электропроводностью ае=1,5мкСм/см. На этой воде готовились и все исследуемые растворы.

Величина водных растворов с удельной электропроводностью 10мкСм/см<аг<500мкСм/см практически не чувствительна к их составу при всех исследованных числах Рэлея Ка. При 800<Ка<2000 значения % таких растворов практически совпадают с табличными значениями (рис. 1).

1§ Ка ♦ 5

1,2 т-I-I-I I

2,1 2,5 2,9 33 3,7

Рис.1. Зависимости Х''03(см2^с) от Ка для водных растворов различной электропроводности (1-1,5мкСм/см, 2-5мкСм/см, 3-10мкСм/см, 4-50мкСм/см, 5-500мкСм/см), полученные при Т=23°С в измерительной ячейке с толщиной слоя 5,9мм. Пунктиром отмечено табличное значение чистои воды.

Исследования теплопереноса при малых числах Рэлея показали, что при Ка<300 происходит повышение Исследование температурной зависимости % показало, что энергия активации температуропроводности воды при Ка<300 равна Ех'=14,1кДж/моль и близка к энергии водородных связей в воде. При 800<Ка<2000 величина Ех почти на порядок меньше. Данный факт указывает, что при Ка<300 и 800<Ка<2000 происходит качественное изменение механизма теплопроводности. Предполагается, что при Ка<300 преобладает

9

колебательный механизм теплопроводности, а при 500<Яа<1500-трансляционный. Изменение механизма теплопроводности при увеличении числа Рэлея связано, по нашему мнению, с увеличением термического сопротивления в межкластерном пространстве, а также с частичным искажением кластерной структуры воды из-за возрастания влияния сил плавучести в области перехода к режиму естественной конвекции.

Повышение значение % в воде с ае<2мкСм/см связано с увеличением размеров кластеров и снижением в результате этого термического сопротивления. Более стабильная структура такой воды приводит к расширению диапазона Ra с колебательным механизмом теплопроводности (рис. 1). Противоположный эффект обнаружен нами в водных растворах солей. На примере водных растворов \lgCl2 установлено, что при концентрациях от 0,01 моль/л до 0,1 моль/л наблюдается аномальное снижение до некоторого , близкого по величине к неполярных жидкостей (рис. 2).

2 2,5 3 3,5 №) 4

Рис 2. Зависимости 103(см2/сек) от Яа для водных растворов М^Ь различной концентрации (1-0,0001м/л, 2- 0,001м/л, 3-0,01м/л, 4-0,025м/л, 5-0,05м/л, 6-0,1м/л, 7-0,5м/л, 8-1м/л, 9-2м/л), полученные при Т=23°С в измерительной ячейке с толщиной слоя 5,9мм.

Проведенное исследование показало, что в области концентраций, при которых наблюдается аномальное понижение значений ^ в растворах М§С1г, происходит также аномальное снижение вязкости (рис. 3). Установлено, что водным растворам с аномальной величиной свойственно также аномальное снижение диэлектрической проницаемости и изменение концентрационной зависимости удельной электропроводности. При тех же концентрациях, что и в растворах К^СЬ, при числах Релея Ка~1000-2000 наблюдалось снижение % и в водных растворах К1 - второй исследованной в настоящей работе соли.

1,05

0,95

0,9

0,85

'Що X

■-----у-----

—г---г £/1й(С, моль/л) 1 1

1,9

1,6

13

»,7

-4

■1

Рис. 3. Сопоставление концентрационных зависимостей водных растворов М§С12при Т=23°С вязкости (1) и температуропроводности ^'Ю3(см2/с) (2,3) 2 - при Яа=100, 3 - при ЯаМООО.

Рис. 4. Зависимость % 103(см2/сек) от удельной электропроводности водных растворов М£СЬ (1) и К1(2)

Причем для обеих солей зависимость от электропроводности

растворов практически совпадает (рис. 4).

Представить происходящие в водных растворах процессы позволяет расчет радиуса ионной атмосферы Г, за который обычно принимается Де.баевский радиус экранирования:

екТ

где С;и - концентрации и валентности ионов, е - заряд электрона, к -постоянная Больцмана, е - диэлектрическая проницаемость. Минимальное значение % наблюдается в растворах с радиусом ионных атмосфер Г=10нм, что близко к размеру трех координационных сфер из молекул воды и к размерам кластеров, рассматриваемых в большинстве работ.

Согласно литературным данным рентгеноструктурного анализа водных растворов , радиус гидратной оболочйи?Ъставляет 4-5нм.

Рис. 5. Концентрационные зависимости Х'105(см2/сек) водных растворов М^Ь при Иа>1000 (1) и радиуса г (нм) атмосферы иона Mglt в этих растворах (2). Пунктир - табличное значение % воды.

В растворах Л^С^, в которых радиус ионной атмосферы уменьшается до размера гидратной оболочки, величина растворов вновь возрастает до нормальных значений, практически совпадающих с табличными значениями воды (рис.5). Следовательно, в растворах с аномальными значениями % происходит трансформация структуры воды в структуру водных растворов. По-видимому, в момент такой перестройки структура воды становится лабильной, легко искажающейся под воздействием даже слабых физических

воздействий, в том числе тепловых и магнитных. Температурные импульсы, подаваемые на наружную поверхность цилиндрической измерительной ячейки с водой, могут использоваться в качестве индикатора прочности ее структуры. Если сетка водородных связей в воде достаточно стабильна, то структура воды не претерпевает существенных изменений и внутри конвекционных потоков. В воде с искаженной и нестабильной структурой возникновение конвективных потоков может приводить к настолько сильным нарушениям во взаимном расположении молекул, что величина х может снижаться до величины, свойственной неполярным жидкостям. Таким образом, чем ниже значение % воды в области начала конвекции при Яа~ 1000 - 1500, тем более нарушена ее структура.

Данная методика оценки состояния воды была рассмотрена на примере различных питьевых вод. Снижение величины % большинства исследованных вод при 1500 указывает на то, что используемые для очистки воды сорбенты приводят к снижению структурированности воды (рис. 6).

Рис. 6. Зависимости Х'Ю'(см2/сек) от ДТ"С для различных проб воды, полученные при Т=23°С в измерительной ячейке с толщиной слоя жидкости 5,9мм.(1,2,5,б,7,8-техническая вода прошедшая различные системы очистки; 3- вода из колодца; 4-техническая вода)

Найденные значения х воды были сопоставлены с ее биологической активностью, о которой судили по суммарной длине ростков пшеницы, зерна которой перед посадкой выдерживались в исследуемой воде в течение суток.

В результате была выявлена существенная зависимость между величиной биологической активности воды и значением % в области начала конвекции.

В четвертой главе представлены результаты экспериментального исследования естественной конвекции в вертикальных цилиндрических слоях жидкостей (гексан, гептан, октан, додекан, гексадекан, бензол, четыреххлористый углерод, толуол, хлороформ, изопропанол, изопентанол, ацетон, вода) при околокритических числах Рэлея. Полученные в данной работе -зависимости коэффициента конвекции при и

толщине слоя мм представлены на рисунке 7.

Рис. 7. Зависимость ^ от Яа при 10°С в слоях жидкостей толщиной 1,9мм. Точки-экспериментальные данные, полученные в данной работе: 1-октан; 2-додекан; 3-бензол; 4-толуол; 5-тетрахлорметан; 6-хлороформ; 7-вода; 8-изопропанол; 9-изопентанол; 10-ацетон. Линии - расчет по уравнениям авторов 'работ: а- Крауссольда-Михеева, б-Расторгуева, в- Шингарева, г-Беркенгейма.

Для исследованных жидкостей значения укладываются на три

разные кривые: кривая I - соответствует воде £=l,0+0,32(lgRa-2,0),'30 при

Яа 310 ; кривая II - (изопентанол, изопропанол и додекан -

жидкости с относительно высокой вязкостью) при

кривая III - маловязким жидкостям (октан, толуол, бензол,

тетрахлорметан, ацетон) 1,0+0,3 3 (!gRa-3,1 )2'32 в диапазоне чисел Рэлея l,2'10^Ra$2-104. Кривая III в области начала конвекции совпадает с данными Р.В Шингарева, Ю.Л. Расторгуева, А. А. Беркенгейма, полученными на таких же жидкостях. По мере увеличения Ra кривые 4=4(Ra) I, II и III (рис.7) для всех жидкостей приближаются к кривой Крауссольда-Михеева.

Естественная конвекция в тонких вертикальных цилиндрических слоях имеет сложную вихревую структуру. В данной работе выполнено расчетно-теоретическое исследование нестационарных тепловых и гидродинамических полей в цилиндрической ячейке высотой 150мм и радиусами Г|:=4мм и Г2:=6мм. Рассматривалось развитие конвективного течения изопентанола при температуре термостатирования t<j = 20°С. В качестве исходной системы уравнений термогидродинамики применялись нестационарные уравнения Навье-Стокса с граничными условиями заданных температур на внутренней и внешней стенке и условиями адиабатности на торцах. Расчетная сетка включала 9104 узлов. Использовался известный метод контрольного объема и программный продукт, разработанный М. Перичем. На рисунке 8 приведены результаты расчета полей температур в вертикальном цилиндрическом слое.

Рис 8. Динамика развития полей температур в вертикальном цилиндрическом канале минут.

Сложный вихревой характер течений на нестационарных и

установившихся режимах приводит к необходимости уточнения характерного линейного размера §эфф, входящего в критерии Рэлея и Грасгофа. Эксперименты были проведены нами при толщинах вертикальных слоев 1,9^6г^20мм и высоте слоя 150мм. Расчеты конвекции по формулам

^=1,0+0,32(1£Ка-2,0)ио, 1;=1,0+0,19(^113-2,5)1'26, ^=1,0+0,33(^-3,1)2'"

соответствуют экспериментальным данным при следующей аппроксимации

характерных размеров: 8эфф=5г при 2мм, 5^=2,40-0,00625(10-5Г)2 при 2< бг$10мм 5,фф =2,40мм при 5,>10мм.

При удовлетворительном асимптотическом соответствии найденных в данной работе значений £ известному уравнению Крауссольда-Михеева, представление экспериментальных данных в виде в околокритической

области не учитывает некоторые особенности физико-химических свойств исследованных жидкостей. При более сильных межмолекулярных взаимодействиях, например, в жидкостях с полярными молекулами, образующими ассоциаты, за счет водородных связей, возникновение конвективных потоков в воде и спиртах должно затрудняться по сравнению с неполярными. Однако конвекция в полярных жидкостях начинается при меньших числах Ка, чем у неполярных (рис. 7). Кривая для

неполярного додекана отличается от для других предельных углеводородов. С учетом полученных нами экспериментальных данных в данной работе предложено модифицировать вид критерия Рэлея при описании данного процесса. Необходимо уточнение физико-химических свойств жидкостей, определяющих процесс конвекции. Для учета этого обстоятельства, в качестве параметра конвекции, может быть использована величина , которая при п=2 не зависит от вязкости. С целью проверки применимости параметра экспериментальные данные были пересчитаны в зависимости при различных п. Наилучшее соответствие

опытным данным для всех исследованных жидкостей (за исключением воды) наблюдается при п = 1,75 (рис. 9).

Рис. 9. Зависимость 4(0Г'РГП) при п=1,75 для вертикальных цилиндрических слоев жидкостей: 1-октан; 2-додекан; 3-бензол; 4-толуол; 5-тетрахлорметан; 6-хлороформ; 7-изопропанол; 8-изопентанол; 9-ацетон, при температуре 10°С и 5г=1,9мм.

Рис. 10. Зависимость коэффициентов конвекции £ при Т0=10°С от разности температур в вертикальных цилиндрических слоях предельных углеводородов и воды: (1-гексан; 2-гептан; 3-октан при 10°С; 4-додекан; 5-гексадекан при 20°С; 6-вода) при толщине 6, =9,1 мм.

Уравнение для расчета коэффициента естественной конвекции для исследованных жидкостей, кроме воды при <2мм и имеет вид,

§=1,0И,2-10-6.(Ка*)и (4)

Из анализа физико-химических свойств воды, определяющих величину параметров Gг и Рг, следует, что для всех жидкостей, кроме воды, величина не зависит от температуры и близка по величине. В воде при температуре 10°С и ЗО°С величина Ь отличается почти в 4 раза. Однако исследование конвекции в воде показало очень незначительное отличие зависимостей при этих температурах (рис. 10). Следовательно,

характерная величина определяющая конвективный перенос в воде, не зависит от температуры, как и в других жидкостях. В области начала конвекции, силы возникающие в слое воды при разности температур порядка 5°С -10°С недостаточны для разрыва водородных связей между молекулами внутри кластеров. Поэтому можно полагать, что конвективные потоки возникают первоначально в пространстве между кластерами, где состояние воды аналогично жидкостям без межмолекулярной ассоциации.

Не противоречащий физико-химическим свойствам жидкостей критерий естественной конвекции получается введением модифицированного критерия Рэлея. Как известно, конвекция в жидкости возникает при условии, что сила Архимеда больше силы вязкого трения Стокса, т.е.

&.pgW>6ш^av (5)

где а - диаметр молекул, средняя скорость их перемещения,

расстояние между молекулами, - время перемещения. Полагая, что

получаем выражение для

модифицированного критерия Рэлея.

Ra**=^лгgrf3л/(£l/г-l)/^гг<^г (6)

При 52/ из выражения (6) получаем, как частный случай, критерий Рэлея в известной форме

Рис. 11 Зависимость коэффициентов конвекции % от критерия Ла**, рассчитываемого по соотношению (6), в вертикальных цилиндрических слоях жидкостей толщиной 8Г= 1,9мм при То=10°С: 1-октан; 2-додекан; 3-бензол; 4-толуол; 5-хлороформ; 6-изопропанол; 7-вода; 8-вода (Ь* при100°С)

Для нахождения вида зависимости значения 5 рассчитывались

из критических параметров жидкостей: 8 = (ЯТК/8р|сНа)""', где р^и Тк критические давление и температура; - число Авогадро.

Экспериментальные данные ¡^^Ла**) (рис.11), для исследованных жидкостей, удовлетворительно укладывается на две кривые: одна из них соответствует неполярным жидкостям, другая - полярным. Для воды параметр b*=g|J принимается при температуре 100°С. Данные для воды и других полярных жидкостей соответствуют одной кривой. Зависимость для полярных жидкостей смещена в область более высоких

значений по отношению к кривой для неполярных жидкостей. Данный факт согласуется с тем, что для полярных жидкостей характерны более существенные межмолекулярные взаимодействия по сравнению с неполярными.

Основные выводы по работе

1. Разработаны экспериментальные установки для изучения импульсным и стационарным методами коэффициентов температуропроводности и теплопроводности в жидкостях, а также коэффициента конвекции в вертикальных цилиндрических слоях при числах Рэлея

Разработан способ регистрации физико-химических воздействий на воду и водные растворы по измерению коэффициента температуропроводности.

2. В растворах солей М£СЬ и К1 с концентрацией 0,02моль/л - 0,06моль/л при происходит уменьшение коэффициента температуропроводности жидкостей в 1,5-2раза. Установлено, что при этих концентрациях происходит также уменьшение диэлектрической проницаемости, вязкости, молярной электропроводности.

3. Установлено, что при увеличении числа Рэлея от

102 до з-ю4 происходит

немонотонное изменение коэффициента температуропроводности воды с удельной электропроводностью 10-500 мкСм/см, что связано с уменьшением влияния колебательного механизма теплопроводности, увеличением термического сопротивления в межкластерном пространстве, возрастанием влияния сил плавучести и с переходом к режиму естественной конвекции.

4. Показано, что коэффициент естественной конвекции различных типов жидкостей: неполярных углеводородов (гексан, гептан, октан, додекан, гексадекан, бензол, толуол) органических жидкостей без сильных межмолекулярных взаимодействий (четыреххлористый углерод, хлороформ) и жидкостей способных к межмолекулярной ассоциации при образовании водородных связей (изопропанол, изопентанол, ацетон) в вертикальных слоях определяется соотношением

где Ra*=GrPr1,73, характерный линейный размер 5эфф=5г при 8Г < 2мм; 5^=2,4-0,00625(10-5г)2 при 2мм< 8Г < 10мм и 8;,фф:=2,4мм при 5г>10мм.

5. Для учета механизма естественной конвекции в полярных и неполярных жидкостях предложен модифицированный критерий Ra**, Ra** = ßhTgd1 M(eV2-ty/RTS1, где ß- коэффициент изотермической сжимаемости (для воды принимается при температуре 100°С). Установлены зависимости для неполярных жидкостей ¡j^O+O^flgRa**-3,5)1,75 и для полярных жидкостей, включая воду Ç=l,0+0,40(lgRa**-которые определяют коэффициент естественной конвекции при

103<Ra**<2'105.

Публикации по теме диссертации

1. Семихина Л.П., Матаев А.С. Изменение состояния воды при воздействии слабых переменных магнитных полей. // Вестник Тюменского государственного университета.- 2000.- №3.- С.43-47

2. Семихина Л.П Матаев А.С. Влияние состояния воды на жизнедеятельность биологических объектов. / Сборник трудов 2-й Российской конференции «Физика в биологии и медицине». Екатеринбург, 2001.- С. 75 - 76.

3. Семихина Л.П Матаев А.С. Состояние воды в опухолевых и здоровых тканях. / Сборник трудов 2-й Российской конференции «Физика в биологии и медицине». Екатеринбург, 2001.- С. 77 - 78.

4. А.Б. Шабаров, Семихина Л.П., Матаев А.С. Измерение эффективных коэффициентов теплопроводности в слоях жидкости. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2004.-18с.

5. А.Б. Шабаров, Семихина Л.П., Матаев А.С. Физико-химические особенности переноса тепла в воде и водных растворах солей. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2004.-32с.

6. А.Б. Шабаров, Семихина Л.П., Матаев А.С. Конвекция в вертикальных слоях жидкости при околокритических числах Рэлея. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2004.-27с.

7. Шабаров А. Б., Семихина Л.П., Матаев А.С. Естественная конвекция жидкостей в вертикальных цилиндрических слоях при околокритических числах Рэлея.-Тюмень: Вектор БУК, 2004.- 43с.

Подписано к печати {ЦМ-Заказ

Формат 60x84 '/16

Отпечатано на RISO GR 3750

Бум. писч. №1 Уч. - изд. л. £ Q Усл. печ.л. Тираж ■fOO экз.

Издательство «Нефтегазовый университет» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, Тюмень, ул. Киевская, 52

24525

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕПЛООБМЕН В ЖИДКОСТЯХ ПРИ МАЛЫХ ГРАДИЕНТАХ

СКОРОСТЕЙ И ТЕМПЕРАТУР

1.1. Основные понятия теплопроводности в жидкостях и газах

1.2. Анализ справочных экспериментальных данных по теплопроводности жидкостей

1.3. Конвективный теплообмен, числа Прандтля, Грасгофа, Рэлея

1.4. Экспериментальные исследования естественной конвекции

1.5. Критериальные уравнения естественной конвекции в вертикальных слоях

1.6. Обзор расчетно-теоретических исследований естественной конвекции в слоях

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОЯХ

2.1. Импульсный метод измерения эффективного коэффициента температуропроводности в жидкостях

2.2. Стационарный метод определения эффективных коэффициентов теплопроводности и естественной конвекции в жидкостях

ГЛАВА 3. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА В ВОДЕ И ВОДНЫХ РАСТВОРАХ СОЛЕЙ

3.1. Физико-химические свойства и механизм теплообмена в воде и бесконечно разбавленных водных растворах с удельной электропроводностью от 10 мкСм/см до 500 мкСм/см

3.2. Физико-химические свойства и механизмы теплопереноса в водных растворах солей с удельной электропроводностью на уровне 500 мкСм/см

3.3. Физико-химические свойства и механизмы теплообмена в чистой воде с удельной электропроводностью 4 мкСм/см

3.4. Анализ состояния технических вод по величине температуропроводности импульсным методом

ГЛАВА 4. КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЖИДКОСТЯХ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОЯХ ПРИ

ОКОЛОКРИТИЧЕСКИХ ЧИСЛАХ РЭЛЕЯ

4.1. Результаты экспериментального исследования и обобщенные данные о зависимости естественной конвекции в полярных и неполярных жидкостях от числа Рэлея

4.2. Безразмерные параметры естественной конвекции в вертикальных слоях

4.3. Установление зависимости естественной конвекции в вертикальных слоях от толщины слоев жидкостей

Актуальность темы исследования. В процессах теплопереноса жидкость обычно представляется как некая бесструктурная среда, обладающая набором свойств: теплопроводностью, вязкостью, плотностью и т.д. Параметры теплопереноса в среде определяются критериями подобия Прандтля, Грасгофа, Рэлея и др. Однако эти критерии не учитывают влияние специфических физико-химических свойств жидкостей (способность молекул к ассоциации, молекулярный состав растворов, наличие примесей в растворах и другие) на процессы теплопереноса. До настоящего времени не ясен механизм переноса тепла в жидкостях при малых градиентах температур и скоростей. Изучение физико-химических процессов переноса тепла в этих условиях находится на стадии накопления экспериментальных данных и получения эмпирических и полуэмпирических соотношений, пригодных для расчетов. Процессы естественной конвекции происходят в природных и технологических системах в условиях одновременного действия сил вязкости, гравитации, плавучести и изменения физико-химических свойств жидкости.

Большинство известных экспериментальных данных по естественной конвекции в жидкостях было получено для установившихся течений при значительных градиентах температуры. Особый класс составляют процессы теплопроводности и естественной конвекции при околокритических числах ч л

Рэлея Ra=10 - 3-10 для воды и водных растворов при изменении концентраций солей в растворах и степени чистоты воды. Эти процессы могут быть изучены импульсным методом, позволяющим выявить влияние внешних воздействий на свойства жидкости. Актуальной проблемой является также уточнение параметров теплообмена в вертикальных цилиндрических слоях полярных и неполярных жидкостей при околокритических числах Рэлея.

Целью работы является экспериментальное исследование процесса теплопроводности и естественной конвекции в вертикальных цилиндрических слоях и установление влияния на данные процессы физико-химических свойств жидкостей.

Конкретными задачами, данного исследования являются:

1. Разработать экспериментальные установки и методики для исследования физико-химических процессов и определения эффективных ' коэффициентов теплопроводности жидкостей, находящихся в вертикальных цилиндрических слоях, при нагреве внешней и внутренней стенки.

2. Изучить физико-химические параметры воды и водных растворов, получить экспериментальную информацию об интенсивности теплообмена при импульсном температурном воздействии на тонкий вертикальный слой полярных и неполярных жидкостей при нагреве наружной цилиндрической стенки.

3. Выявить особенности возникновения естественной конвекции и интенсификации переноса тепла в тонком цилиндрическом слое воды и водных растворов солей MgCb и KI при импульсном температурном воздействии.

4. Установить критериальные зависимости теплообмена при естественной конвекции различных типов жидкости: неполярных углеводородов (гексан, гептан, октан, додекан, гексадекан, бензол, толуол), органических жидкостей без сильных межмолекулярных взаимодействий (четыреххлористый углерод, хлороформ) и жидкостей способных к межмолекулярной ассоциации при образовании водородных связей (вода, изопропанол, изопентанол) в вертикальных цилиндрических слоях при околокритических числах Рэлея.

Научная новизна данного диссертационного исследования заключается в следующем:

По специальности физическая химия: • Установлено, что в водных растворах солей MgCb и KI с концентрацией 0,02 моль/л - 0,006 моль/л при числах Рэлея порядка 103 происходит аномальное уменьшение коэффициента температуропроводности жидкостей примерно в 1,5-2 раза; при этих же условиях наблюдается уменьшение вязкости, по известным литературным данным диэлектрической проницаемости и электропроводности.

Ч А

• При увеличении числа Рэлея от 10 до З'Ю отмечено немонотонное изменение коэффициента температуропроводности воды с удельной электропроводностью 10-500 мкСм/см, что может быть связано с уменьшением влияния колебательного механизма теплопроводности, увеличением термического сопротивления в межкластерном пространстве, возрастанием влияния сил плавучести и с переходом к режиму естественной конвекции.

• Разработан способ регистрации физико-химических воздействий на воду и водные растворы по измерению коэффициента температуропроводности. Установлено, что применение некоторых адсорбентов может приводить к снижению степени структурированности воды и ее биологической активности.

По специальности теплофизика и теоретическая теплотехника:

• Полученные экспериментальные данные о естественной конвекции обобщены для тонких вертикальных цилиндрических слоев (8Г < 2 мм, 8Д < 0,015) при температуре холодной стенки 10°С - 30°С в виде критериальной зависимости £ - коэффициента естественной конвекции от критерия Рэлея Ra: \ — l,0+a(lgRa - lgRa0)n, где для полярных жидкостей а = 0,19, lgRao= 2,5, п = 1,26 ( Ra < 5'103); для неполярных жидкостей а = 0,33, lgRa0=3,l, п = 2,32 (Ra < 2104); для воды а = 0,32, lgRa0= 2,0, п = 1,30 (Ra < З103).

• Установлено, что при околокритических числах Ra < 2"104 для исследованных неполярных и полярных жидкостей, кроме воды, коэффициент естественной конвекции в вертикальных зазорах определяется соотношением =1,0+1,2' 106(Ra*)u, где Ra*=GrPr''75, характерный линейный размер - 5эфф— 5Г, при 5Г < 2мм; 8эфф = 2,4-0,00625(10- 8Г) при 2 мм < 8Г < 10 мм и 8эфф = 2,4 мм при 8Г > 10 мм.

• Экспериментальные данные о естественной конвекции в тонких вертикальных цилиндрических слоях жидкостей аппроксимируются зависимостями коэффициента конвекции £ от модифицированного критерия Рэлея при 103 < Ra** <2105: для неполярных жидкостей =l,0+0,22(lgRa**-3,5)1,75, для полярных жидкостей, включая воду £ =l,0+0,40(lgRa* * - 4,5)2'05.

Основные защищаемые положения заключаются в следующем.

1. Экспериментальные установки и методики определения эффективных коэффициентов теплопроводности жидкостей с различными физико-химическими свойствами, находящихся в вертикальных цилиндрических слоях.

2. Экспериментальная информация об интенсивности теплообмена при импульсном и стационарном температурном воздействии на тонкий вертикальный слой жидкости при нагреве наружной и внутренней цилиндрической стенки.

3. Физико-химические особенности и механизмы переноса тепла в тонком цилиндрическом слое воды и водных растворов при различных концентрациях солей MgCb и KI в водных растворах. Наличие диапазона концентраций водных растворов солей с аномальными коэффициентами температуропроводности и другими физико-химическими свойствами, связь данного явления с размерами ионной атмосферы в водных растворах.

4. Критериальные зависимости теплообмена при естественной конвекции различных типов жидкости: неполярных углеводородов (гексан, гептан^ октан, до декан, гексадекан, бензол, толуол), органических жидкостей без сильных межмолекулярных взаимодействий (четыреххлористый углерод, хлороформ) и жидкостей, способных к межмолекулярной ассоциации при образовании водородных связей (вода, изопропанол, изопентанол) в вертикальных цилиндрических слоях при околокритических числах Рэлея.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлены использованием современных физико-химических представлений о свойствах жидкостей и физико-математическим моделированием теплообмена при естественной конвекции жидкости в цилиндрических слоях под действием сил вязкости, гравитации и плавучести на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса широко применяемым методом контрольного объема. Достоверность результатов обеспечивается использованием современной методики измерения малых разностей температур с помощью полупроводниковых термисторов и сопоставлением тестовых данных о теплопроводности и естественной конвекции жидкостей с известными опубликованными данными.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты и выводы могут быть применены при расчете тепловых потоков в вертикальных цилиндрических слоях жидкостей. Обобщенные опытные данные, в виде критериальных соотношений, могут использоваться при проектировании технологических установок применительно к задачам теплоэнергетики и химических технологий, в частности, при охлаждении жидкостью корпусов газогенераторных установок.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на 2-ой Российской конференции «Физика в биологии и медицине», г. Екатеринбург 2001г.; 10-й Международной конференции по магнитным жидкостям, г. Иваново 2002г.; Межотраслевых научно-методологических семинарах «Теплофизика, гидродинамика теплотехника» под руководством Заслуженного деятеля науки РФ А.Б. Шабарова, Тюм ГУ, г. Тюмень в 2002, 2003 и 2004 годы. По теме диссертации опубликовано семь научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 143 страницах, содержит 57 рисунков, 2 таблицы. Библиография включает 175 наименований.

Основные выводы.

1. Разработаны экспериментальные установки, для изучения импульсным и стационарным методами коэффициентов температуропроводности и теплопроводности в жидкостях, а также коэффициента конвекции в вертикальных цилиндрических слоях при числах Рэлея 102 < Ra < 3 104 Разработан способ регистрации физико-химических воздействий на воду и водные растворы по измерению коэффициента температуропроводности.

2. В растворах солей MgCl2 и KI с концентрацией 0,02 моль/л 0,06 моль/л при Ra = 103 происходит уменьшение коэффициента температуропроводности жидкостей в 1,5 - 2 раза. Установлено, что при этих концентрациях происходит также уменьшение диэлектрической проницаемости, вязкости, молярной электропроводимости.

1 Л

3. Установлено, что при увеличении числа Рэлея от 10 до 310 происходит немонотонное изменение коэффициента температуропроводности воды с удельной электропроводимостью 10 -500 мкСм/см, что связано с уменьшением влияния колебательного механизма теплопроводности, увеличением термического сопротивления в межкластерном пространстве, возрастанием влияния сил плавучести и с переходом к режиму естественной конвенции.

4. Показано, что коэффициент естественной конвенции различных типов жидкостей ; неполярных углеводородов (гексан, гептан, октан, додекан, гексадекан, бензол, толуол) органических жидкостей без сильных межмолекулярных взаимодействий (четыреххлористый углерод, хлороформ) и жидкостей способных к межмолекулярной ассоциации при образовании водородных связей (изопропанол, изопентанол) в вертикальных слоях определяется соотношением £ = 1,0+1,2 106(Ra* У'1, где Ra* = Gr ' Рг1'75, характерный линейный размер 5эфф = 8Г при 5Г < 2 л мм; 8Эфф = 2,4-0,00625(10-8г) при 2 мм < 8Г < 10 мм и 8эфф = 2,4 мм при 8Г> 10 мм.

5. Для учета механизма естественной конвенции в полярных и неполярных жидкостях предложен модифицированный критерий Ra",

Ra" = fiKYgd2М^е^2 RTS2, где /?- коэффициент изотермической сжимаемости (для воды принимается 100°С). Установлены зависимости для неполярных жидкостей £ = 1,0 + 0,22(lg Ла** -3,5)1,75, и для полярных жидкостей, включая воду £ = l,0 + 0,40(lgJto** -4,5)2'05, которые определяют коэффициент естественной конвенции при

10 J < Ra** <

2105.

125

1. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т.6. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- М.: Наука, 1986. - 736 с.

2. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков.- М.: Высш. шк., 1967. 599 с.

3. Луканин, В.Н. Теплотехника / В.Н. Луканин.- М.: Высш. шк., 2000. -318 с.

4. Kraussold, N. Forscmg Gebiete lugen.- 1934.- Vol. 5, N 4.- P. 186-196.

5. Рид, P. Свойства газов и жидкостей / Р.Рид, Дж. Праусниц, Т.Л. Шервуд. Л.: Химия, 1982. - 591 с.

6. Кислицын, А.А. Основы теплофизики. / А.А. Кислицын.- Тюмень.: Изд-во Тюм. ун-та, 2002. 152 с.

7. Jamieson, D. Т., J. В. JT-ving, J. S. Tudhope: Liquid Thermal Conductivity: A Data Survey to 1973 // H. M. Stationery Office, Edinburgh. New York, 1975.-319 p.

8. Touloukian, Y. S., C. Y. Ho (eds.): Thermal Conductivity IFI // Plenum Data Corp. New York, 1979. - Vol. 3. - P. 210-319.

9. Palmer, G.: Ind. Eng. Chem. // Reid, R. The properties of gases and liquids. New York, 1966. - C. 65-131.

10. Smith, J. F.: Ind. Eng. Chem., 22: 1246 // Reid, R. The properties of gases and liquids / R. Reid, Т.К. Sherwood. New York, 1966. - C. 24-51.

11. Smith, J. F.: Trans. ASME, 58: 719 // Reid, R. The properties of gases and liquids / R. Reid, Т.К. Sherwood. New York, 1966. - C. 135-189.

12. Vargaftik, N. В.: Proc. Joint Conf. Thermodyn. Transport Prop // Reid, R. The properties of gases and liquids / R. Reid, Т.К. Sherwood. New York, 1966. - C. 192-274.

13. Vargaftik, N. В.: Proc. Joint Conf. Thermodyn. Transport Prop. Fluids, London, July 1957, p. 142, Institution of Mechanical Engineers, London //

14. Reid, R. The properties of gases and liquids / R. Reid, Т.К. Sherwood. -New York, 1966. C. 326-356.

15. Robbins, L.A., Kingicea C.L. Hydrocarbon Proc. Pet. // Refinen, 1962. № 41(5).-C. 133-141.

16. Maejima, T. Private communication // Equation was suggested by Professor К Sato, of the Tokyo Institute of Technology // R. Reid, Т.К. Sherwood. -New York, 1973. C. 71-84.

17. Riedel, L.: Chem. Ing. Tech // Reid, R. The properties of gases and liquids. New York / R Reid, Т.К. Sherwood. - 1966. - C. 23-59.

18. Rahalkar, A. K. Technol // Reid, R. The properties of gases and liquids. — New York / R Reid, Т.К. Sherwood. 1966. - C. 68-159.

19. Martin, C. N. В.: National Engineering Laboratory East Kilbride, Glasgow: private communication // Marwebel, G. Chemiker Ztg. Chem. New York, 1970.-C. 91-104.

20. Missenard, A. Conductivity thermique des solides, liquides, gaz et de leurs melanges, Editions Eyrolles. Paris, 1965. - 391 p.

21. Missenard, A. Rev. gen. therm. New York, 1960. - 219 p.

22. Kanitkar, D. Kinetic Theory of Gases. New York, 1975. - 329 p.

23. Scheffy, W. J. Thermal Conduction in Liquids, Princeton Univ. Project Squid Tech. New York, 1958. - 371 p.

24. Scherry, W. J., E. F. Johnson: Thermal Conductivities of Liquids at High Temperatures, paper presented at Ann. Meet. Am. Inst. Chem. Eng., St. Paul, Minn. New York, - 1959. - 256

25. Рид, P. Свойства газов и жидкостей: определение и корреляция / Р. Рид, Т.Д. Шервуд; пер. с анг. Б.И. Соколова, Е.И. Нортмана; под ред. В.Б. Когана. 2-е изд. - Л.: Химия, 1971. - 702 с.

26. Колесников, Ю.А. Структура воды — ключ к биогеосферным процессам // Материалы Международной научной конференции. — М., 2000. С. 40-42.

27. Колесников, Ю.А. Политетрамерная модель структуры жидкой воды // Доклады Акад. наук СССР. 1990. - Т. 315. - № 3. - С. 652-656.

28. Колесников, Ю.А. Тайна генетического кода в структуре воды // Вестник Рос. Акад. наук. - 1993. - № 8. - С. 730-732.

29. Колесников, Ю.А. Вода всему начало / Ю.А. Колесников. - Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 1995. - 57 с.

30. Колесников, Ю.А. К тайнам мироздания / Ю.А. Колесников. -Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 1997. 255 с.

31. Антонченко, В.Я. Основы физики воды / В .Я. Антонченко, А.С. Давыдов, В.В. Ильин.- Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 280 с.

32. Структура и роль воды в живом организме / ред. М.Ф. Вукс, А.И. Сидорова. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966. - 208 с.

33. Самойлов, В.Г. Вода источник жизни. — М.: Наука, 1966. — 47 с.

34. Максвелл, Д.К. Избранные произведения по теории электромагнитного поля / пер. З.А. Цитлина; под. ред. П.С. Кудрявцева. -М., 1952.-688 с.

35. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель. Л.: Наука, 1975. - 592 с.

36. Bernal J. D., Fouler R.H. A theory of wate and ionic solution with particular reference and hydrokil ions // J. Chem. Phys. 1933. -Vol. 1. №5. - P. 515548.

37. Скрыжевский, А.Ф. Структурный анализ жидкостей и твердых тел / А.Ф. Скрыжевский. М.: Высш. шк., 1971, - 256 с.

38. Физическая энциклопедия. В 5 т. Т.5. М.: Большая Российская, энциклопедия, 1998. - 703 с.

39. Скрышевский, А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел / Скрыжевский, А.Ф. М.: Высш. шк., 1980. - 328 с.

40. Эйзенберг, Д. Структура и свойства воды / Д. Эйзенберг, В. Кауцман. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 280 с.

41. Бергман, P.M. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1979. - 351 с.

42. Зацепина Г.Н. Физические свойства и структура воды / Г.Н. Зацепина -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 170 с.

43. Филиппов П.И. Методы определения теплофизических свойств твердых тел / П.И. Филиппов, A.M. Тимофеев. Новосибирск: Наука (Сиб. отд-ние), 1976. - 312 с.

44. Справочник по теплопроводности жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик, Л.П. Филиппов, А.А. Тарзиманов, Е.Е. Тоцкий. М.: Энергоиздат, 1990. - 349 с.

45. Теплопроводность жидкостей и газов: справ, данные / Н.Б. Варгафтик, Л.П. Филиппов, А.А. Тарзиманов и др.- М.: ГСССД., 1970. 154с.

46. Чиркин, B.C. Теплофизические свойства материалов / B.C. Чиркин. М.: Физматгиз, 1959. 356 с.

47. Ахадов, Я. Ю. Диэлектрические свойства бинарных растворов / Я.Ю. Ахадов. М.: Наука, 1977. - 399 с.

48. Смит, К. Дипольный момент, диэлектрические потери и молекулярные взаимодействия / К. Смит // Молекулярные взаимодействия. — М.: Мир, 1984.-С. 306-343.

49. Потапов, А.А. Молекулярная диэлькометррия / А.А. Потапов. -Новосибирск: Наука, 1994. 285 с.

50. Остроумов, Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи / Г.А. Остроумов. М.;Л.: Гос. изд. техн.-теорет. лит, 1952.-256 е.: ил.

51. Ostroumov, G.A. Free convection in closed cavities. Int. J. Heat and Mass Transfer / G.A. Ostroumov. New York, 1965. - 259 p.

52. Остроумов, Г.А. Естественная конвективная теплопередача в замкнутых вертикальных трубах / Г.А. Остроумов // Изв. ЕНИ ЛГУ. -1947, № 4 (12). - С. 47-51.

53. Остроумов, Г.А. Математическая теория конвективного теплообмена в замкнутых вертикальных скважинах / Г.А. Остроумов // Изв. ЕНИ ЛГУ. -1949.-№9(12)-С. 34-39.

54. Остроумов, Г.А. К вопросу о вычислении теплопотока, переносимого конвекцией в круглой вертикальной полости / Г.А. Остроумов // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1961. - №3. - С. 19-28.

55. Остроумов, Г.А. К вопросу об устанавливающихся режимах свободной ламинарной тепловой конвекции в скважинах круглого сечения / Г.А. Остроумов // Журнал теоретической физики 1950 - № 3(20). - 4.1 (экспериментальная).

56. Остроумов, Г.А. К вопросу об устанавливающихся режимах свободной ламинарной тепловой конвекции в скважинах круглого сечения / Г.А. Остроумов // Журнал теоретической физики. 1950. - № 4(20). - 4.2 (теоретическая).

57. Боярщинова, А.А. Некоторые результаты исследования теплового конвективного движения в вертикальном цилиндре ограниченной длины / А.А. Боярщинова // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1955. -№4.-С. 9-17.

58. Бугаенко, Г.А. О свободной конвекции в наклонном цилиндре / Г.А. Бугаенко // Прикладная математика и механика. 1954. - Вып. 2. — С.18-25.

59. Драхлин, Е.Х. Решение уравнений для одного случая стационарной тепловой конвекции в бесконечном наклонном круговом цилиндре / Е.Х. Драхлин // Прикладная математика и механика. 1957. - Вып. 5. -С. 21-29.

60. Гершуни, Г.З. О свободной тепловой конвекции в пространстве между вертикальными коаксиальными цилиндрами / Г.З. Гершуни // Доклады Акад. наук СССР. 1952. - №4. - С. 86-97.

61. Бугаенко, Г.А. О свободной тепловой конвекции в вертикальных цилиндрах произвольного сечения / Г.А. Бугатенко // Прикладная математика и механика. 1953. - Вып. 4. - С. 17-23.

62. Тетюев, В.А. Экспериментальное исследование зависимости критической мощности от угла наклона при тепловой конвекции в цилиндрической трубе / В.А. Тетюев // Уч. зап. Пермского ун-та. — Пермь, 1955. № 4. - С. 18-29.

63. Тетюев, В.А. Экспериментальное исследование свободной тепловой конвекции в жидкости, заполняющей наклонный цилиндр / В.А. Тетюев // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1958. - № 4. - С. 15-21.

64. Козлова, А.Н. Распределение температуры в наклонной трубе, заполненной воздухом, при наличии в нем свободной конвекции А.Н. Козлова // Журнал теоретической физики. 1959. - №3. - С. 29-32.

65. Козлова, А.Н. Обнаружение свободной тепловой конвекции в воздухе для случая наклонного цилиндра круглого сечения / А.Н. Козлова // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1955. - № 4. - С. 30-41.

66. Бородин, В. Б. О профиле скоростей при свободной тепловой конвекции в вязкой жидкости / В.Б. Бородин // Науч. тр. Пермского политехи, ин-та. Пермь, 1960. - № 7. - С. 19-27.

67. Бородин, В. Б. Об устойчивости конвективного движения в высокосязкой жидкости / В.Б. Бородин // Науч. тр. Пермского политехи, ин-та. Пермь, 1966. - № 21. - С.41-52.

68. Гершуни, Г.З. Об основном уровне конвективной неустойчивости равновесия жидкости в шаре -и горизонтальном цилиндре / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, М.И. Шлиомис // Уч. зап. Пермского унта. Пермь, 1970. - Вып. 2. - С. 133-141.

69. Братухин, Ю.К. Об одном точном решении уравнений нестационарной конвекции / Ю.К. Братухин, М.И. Шлиомис // Прикладная математика и механика. 1964. - Вып. 5. - С. 28-37.

70. Братухин, Ю.К. Об устойчивости неравномерно нагретой жидкости, заполняющей шаровой слой / Ю.К. Братухин // Уч. зап. Пермского унта. -Пермь, 1970. Вып. 2. - С. 68-71.

71. Гершуни Г.З. Устойчивость равновесия жидкости в горизонтальном цилиндре, подогреваемом снизу / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий // Прикладная математика и механика. 1961. - Вып. 6. - С. 25-37.

72. Гершуни Г.З. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, А.П. Овчинников // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1968. - Вып. 1. - С. 97-111.

73. Гершуни Г.З. Конвективная неустойчивость жидкости в вертикальном цилиндре конечной высоты / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970. - Вып. 2. — С. 98-113.

74. Овчинников А.П. Конвективная устойчивость однородной жидкости в шаровой полости / А.П. Овчинников, Г.Ф. Шайдуров // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1968. - Вып. 1. - С. 131-140.

75. Шайдуров, Г.Ф. Тепловая неустойчивость жидкости в горизонтальном цилиндре / Г.Ф. Шайдуров // Инженерно-физический журнал. — 1961. -№ 11.-С. 4-19.

76. Овчинников, А.П. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости / А.П. Овчинников // Прикладная механика, техническая физика. 1967. - № 3. - С.37-41.

77. Овчинников, А.П. Конвективные возмущения жидкости в кубической полости / А.П. Овчинников // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1968. -Вып. 1.-С. 98-107.

78. Исследование стационарной тепловой конвекции в полости прямоугольного сечения / В.Д. Зимин, Ю.Н. Ляхов, В.Г. Петухова, Г.Ф. Шайдуров // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970. - Вып. 2. - С. 8197.

79. Зимин, В.Д. Экспериментальное изучение поля температуры при естественной конвекции жидкости в замкнутой прямоугольной полости / В.Д. Зимин, Ю.Н. Ляхов, Г.Ф. Шайдуров // Прикладная математика и техническая физика. 1970. - № 3.- С. 71-84.

80. Шайдуров, Г.Ф. О конвективном теплопереносе через шаровую полость / Г.Ф. Шайдуров // Журнал теоретической физики. — 1958. № 4.-С. 22-37.

81. Сорокин, М.Л. Свободная конвекция жидкости в полости, происходящая в условиях пограничного слоя / М.Л. Сорокин // Инженерно-физический журнал. — 1961. № 8. — С.41-54.

82. Исследование свободной тепловой конвекции в шаровой полости: ламинарный пограничный слой: труды / Г.З. Гершуни, В.Е. Губин, Е.М. Жуховицкий и др.; НИИтранснефть. М., 1969. - Вып. 6. - С.91-108.

83. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости / В.Е. Губин, JI.A. Матросова, Н.Н. Хазиев и др. // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970.-Вып. 2. -С.72-80.

84. Тепловая конвекция в шаровой полости, заполненной двумя несмешивающимися жидкостями / В.Е. Губин, JI.A. Матросова, М.Д. Орешина и др. // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970. - Вып. 2. - С. 121-129.

85. Исследование свободной тепловой конвекции в шаровой полости: турбулентный пограничный слой: труды / Г.З. Гершуни, В.Е. Губил, Е.М. Жуховицкий и др.; НИИтранснефть. М., 1969. - Вып. 6. - С. 91108.

86. Остроумов, Г.А. Нестационарная тепловая конвекция около горизонтального цилиндра / Г.А. Остроумов // Журнал теоретической физики. 1956. - № 12. - С. 26-35.

87. Остроумов, Г.А. Температура горизонтальной проволоки, нагреваемой переменным током / Г.А. Остроумов // Журнал теоретической физики. -1958.-№7.-С. 28-34.

88. Остроумов, Г.А. Теплоотдача горизонтальной проволоки, нагреваемой переменным током / Г.А. Остроумов, Г.Б. Сойфер // Изв. ВУЗов. Сер. Физика. 1960. - № 3. - С. 37-41.

89. Шеин, В.Б. Экспериментальное исследование концентрационных конвективных процессов в вертикальных или слабонаклонных трубах круглого сечения / В.Б. Шеин // Журнал теоретической физики. 1959. - № 9. - С. 29-37.

90. Марценюк, Т.Д. О конвективной неустойчивости двухкомпонентной смеси / Т.Д. Марценюк, М.А. Рыбальченко // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970. - Вып. 2. - С. 31-45.

91. Kraussold, N. Forscmg Gebiete lugen // Chem. Phys. 1979. - Vol. 5. - № 4.-P. 186-196.

92. Lis I., Sheriff N., Grigul V., Hauf W. Third Intern. Heat Transfer conference., 1966.- 7-12.

93. Шингарев, P. В. Естественная конвекция.: автореф. канд. дисс. // Труды Ивановского текстильного института. — 1955. № 7. - С. 108 — 127.

94. Беркенгейм, А. А. Конвекция вертикальном цилиндрическом канале. // Инженерно-физический журнал. 1966. - № 4. - С. 19-27.

95. Расторгуев, Ю. JI. О конвекции жидкости. / Ю. JI. Расторгуев, А.А. Немзер А. А // Теплоэнергетика. 1968. - №12. - С. 13-19.

96. Расторгуев Ю. JI. Экспериментальные исследования естественной конвекции. / Ю.Л. Расторгуев, В.З. Геллер //Инженерно-физический журнал. 1967. - Т. 8. № 1. - С. 16-23.

97. Остроумов, Г.А. Гравитационно-термические конвективные параметры воды и воздуха / Г.А. Остроумов // Изв. Акад. наук СССР. Отд. техн. наук, 1956. № 3. - С. 99-107.

98. Остроумов, Г.А. Математическая теория установившейся теплопередачи в круглой вертикальной скважине при суперпозиции вынужденной и свободной конвекции / Г.А. Остроумов // Журнал теоретической физики. 1950. - № 6. - С. 20-31.

99. Гершуни, Г.З. Об одном случае решения конвективной задачи с учетом зависимости коэффициента вязкости от температуры / Г.З.Гершуни, С.Б. Герасимова // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1954. - № 8. - С. 57-65.

100. Остроумов, Г.А. Гравитационно-термические конвективные параметры воды и воздуха / Г.А. Остроумов // Изв. Акад. наук СССР. Отд. техн. наук. 1956. -№3.-С. 99-107.

101. Бэр, Л.Э. К теории термогравитационной конвекции в условиях турбулентного режима / Л.Э. Бэр // Изв. Акад. наук СССР. Отд. техн. наук. 1957. - № 11. - С. 37-49.

102. Бэр, Л.Э. Об одном методе решения задач нензотермической турбулентной конвекции в канале между параллельными плоскостями / Л.Э. Бэр // Журнал теоретической физики. — 1959. № 1. - С. 43-51.

103. Бэр, Л.Э. Решение задачи о суперпозиции турбулентной вынужденной и свободной тепловой конвекции в вертикальной трубе при наличии в жидкости внутренних источников тепла / Л.Э. Бэр // Изв. Акад. наук СССР. Отд.техн. наук. 1962. - № 6. - С. 103-119.

104. Бэр, Л.Э. О решении уравнений смешанной турбулентной конвекции в вертикальной трубе / Л.Э. Бэр // Изв. Акад. наук СССР. Отд. техн. наук. — 1963. № 3. - С. 29-37.

105. Бэр, Л.Э. О турбулентной конвекции в вертикальной трубе / Л.Э. Бэр // Прикладная механика, техническая физика. 1967. - № 4. - С. 47-54.

106. Бирих, Р.В. Q термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости / Р.В. Бирих // Прикладная механика, техническая физика. -1966.-№3.-С. 21-37.

107. Братухин, Ю.К. Свободная конвекция в двухслойной жидкости / Ю.К. Братухин, В.И. Якушин // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1970. Вып. 2. - С.19-27.

108. Зимин, В.Д. Свободная конвекция в системе горизонтальных слоев несмешивающихся жидкостей / В.Д. Зимин // Уч. зап. Пермского ун-та. -Пермь, 1970. Вып. 2. - С.46-51.

109. Ю.Шапошников, И.Г. К теории слабой конвекции / И.Г. // Журнал теоретической физики. 1952. - № 5. - С. 47-53.

110. Ш.Жуховицкий, Е.М. О свободной стационарной конвекции в бесконечной горизонтальной трубе / Е.М. Жуховицский // Журнал теоретической физики. — 1952. № 5. - С. 19-25.

111. Драхлин, Е.Х. Конвекция в бесконечной горизонтальной цилиндрической полости / Е.Х. Драхлин // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1953. № 1. - С. 39-47.

112. Драхлин, Е.Х. Конвекция в бесконечном горизонтальном эллиптическом цилиндре / Е.Х. Драхлин // Прикладная математика и механика. 1954. - Вып. 2. - С. 26-37.

113. Фарзтдинов, М.М. Стационарная тепловая конвекция в горизонтальной трубе с гармонически меняющимся сечением / М.М. Фарзтдинов // Прикладная математика и механика. 1960. — Вып. 3. - С. 43-57.

114. Драхлин, Е.Х. О тепловой конвекции в сферической полости / Е.Х. Драхлин // Журнал теоретической физики. — 1952. № 5. — С. 31-47.

115. Драхлин, Е.Х. Свободная стационарная тепловая конвекция в сферической полости при отсутствии порога / Е.Х. Драхлин // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1955. - № 4. - С. 62-71.

116. Севрук, И.Г. О стационарной тепловой конвекции в шаровом слое жидкости / И.Г. Севрук // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1958. - № 3. -С. 39-47.

117. Севрук, И.Г. Приближенное решение одной задачи свободной тепловой конвекции жидкости / И.Г. Севрук // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1958. - № 3. - С.48-54.

118. Пустовойт, С.П. О нестационарной тепловой конвекции в сферической полости / С.П. Пустовойт // Прикладная математика и механика. 1958 -Вып. 4. - С. 34-47.

119. Севрук, И.Г. О нестационарной тепловой конвекции в шаровом слое / И.Г. Севрук // Прикладная математика и механика. 1958. - № 3. - С. 1928.

120. Севрук, И.Г. Приближенное решение задачи об охлаждении нагретого шара, погруженного в шаровой слой жидкости / И.Г. Севрук // Изв. ВУЗов. Математика. 1959. - № 1(8). - С. 119-127.

121. Севрук, И.Г. О единственности решения основной задачи свободной тепловой конвекции жидкости / И.Г. Севрук // Изв. ВУЗов. Математика. 1958. № 4(5). - С.39-47.

122. Фарзитдинов, М.М. О единственности решения уравнений слабой стационарной тепловой конвекции / М.М. Фарзитдинов // Прикладная математика и механика. — 1958. Вып. 2. - С. 17-25.

123. Драхлин, Е.Х. О сходимости процесса последовательных приближений для уравнений, описывающих стационарную тепловую конвекцию в бесконечном наклонном цилиндре / Е.Х. Драхлин // Сб. науч. тр. Перм. горного ин-та. 1959. - № 5. - С. 114-125.

124. Вертгейм, Б.А. К приближенному решению уравнений тепловой конвекции / Б.А. Вертгейм // Сб. науч. тр. Пермского политехи, ин-та. -1959.-№ 4.-С. 93-107.

125. Драхлин, Е.Х. О свободной тепловой конвекции / Е.Х. Драхлин // Сб. науч. тр. Пермского политехи, ин-та. 1964. - № 15. — С. 83-95.

126. Гершуни, Г.З. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1966. - № 5. - С. 7385.

127. Гершуни, Г.З. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу /Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1966. - № 6. — С.54-61.

128. Тарунин, Е.Л. О численном исследовании ветвлений при свободной конвекции в замкнутой полости / Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1967. - № 5. - С. 34-48.

129. Тарунин, E.J1. Численное исследование свободной конвекции / Е.Л. Тарунин // Уч. зап. Пермского ун-та. Пермь, 1968. - Вып. 1. - С. 112119.

130. Тарунин, Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку / Е.Л. Тарунин // Уч. зап. Пермского ун-та. -Пермь, 1970. Вып. 2. - С. 114-120.

131. Гершуни, Г.З. Численное исследование стационарной конвекции в полости прямоугольного сечения со свободной верхней границей / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин // Уч. зап. Пермского ун-та. -Пермь, 1970. Вып. 2. - С. 52-67.

132. Гершуни, Г.З. Вторичные стационарные конвективные движения в плоском вертикальном слое жидкости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа.1968.-№5.-С. 71-85.

133. Шварцблат, Д.Л. Стационарные конвективные движения в плоском горизонтальном слое жидкости с проницаемыми границами / Д.Л. Шварцблат // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. — 1969. № 5. - С. 19-27.

134. Шварцблат, Д.Л. Численное исследование стационарного конвективного движения в плоском горизонтальном слое жидкости / Д.Л. Шварцблат // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. —1969.-№5.-С. 19-27.

135. Тарунин, Е.Л. Нестационарная конвекция жидкости в замкнутой полости / Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1968. - № 6. - С. 91-112.

136. Тарунин, Е.Л. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости / Е.Л. Тарунин // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа.1970.-№4.-С. 31-42.

137. Бурдэ, Г.И. Численное исследование конвекции, возбуждаемой в модулируемом поле внешних сил / Г.И. Бурдэ // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1970. - № 1. - С. 58-69.

138. Бурдэ, Г.И. Численное исследование конвекции в условиях параметрической модуляции внешней силы // Изв. Акад. наук СССР. Механика жидкости и газа. 1970. - № 1. - С. 70-89.

139. Каменщиков, JI.П. Численное моделирование распространения дыма в зданиях повышенной этажности / Л.П. Каменщиков, В. И. Быков // Тез. докл. II Сиб. конгресса по прикл. и индустр. мат-ке (ИНПРИМ-98). -Новосибирскск, 1998. 4.2. - С. 99-100.

140. Каменщиков, Л.П. Численное моделирование распространения дыма в зданиях повышенной этажности / Л.П. Каменщиков, В.И. Быков, С.П. Амельчугов // Труды II Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-2). М. - 1998. - Т. 2. - С. 38-42.

141. Волков, П.К. Решение регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных скорости-давление методом конечных элементов / П.К. Волков, А.В. Переверзев // Вычислительные технологии. 2002. - Т.7. - С. 106-113.

142. Волков, П.К. Трехмерная свободная конвекция в заполненной воздухом кубической каверне / П.К. Волков, А.В. Переверзев // Труды III

143. Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 2002. Т.З. - С. 45-48.

144. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб. М.: Наука. - 1987. - 271 с.

145. Ермаков М.К. Система и компьютерная лаборатория для конвективного тепло- и массообмена / М.К. Ермаков, С.А. Никитин, В.И. Полежаев и др. // Изв. Рос. Акад. наук. Сер. Механика жидкости и газа. -1997. -№3.- С. 22-38.

146. Specialized software for modelling of convection in microgravity / M.K. Ermakov, V.L. Griaznov, S.A. Nikitin, D.S. Pavlovski, V.I. Polezhaev // Advances in Space Research. 1991. - Vol.11. - № 7. - P. 197-200.

147. Решение задач конвекции на персональном компьютере / В.Л. Грязнов, М.К. Ермаков, С.А. Никитин, Д.С. Павловский; ин-т проблем механики РАН. Препринт. - Москва, 1990. - № 481. - 20 с.

148. Polezhaev V.I. Thermosolutal Marangoni convection short-time regimes: proposal for drop tower experiments and real time computer simulation / V.I.

149. Polezhaev, M.K. Ermakov // Microgravity sci. technol. 1992. - Vol.5. - N 3. - P. 172-175.

150. Polezhaev V.I. Thermal convection in microgravity during a slow rotation / V.I. Polezhaev, M.K. Ermakov // Microgravity sci. technol. 1991.- Vol. -IV/2-P. 101-103.

151. PolezhaevV.I. Thermal convection in microgravity during a slow rotation. In / V.I. Polezhaev, M.K. Ermakov // Microgravity Fluid Mechanics, Ed. H.J. Rath, Springer. -Verlag, 1991. P. 253-261.

152. Комппьютерное моделирование конвекции в расплаве на примере роста кристаллов по методу Чохральского / В.И. Полежаев, С.А. Никитин, М.К. Ермаков, М.Н. Мякшина // Материалы электронной техники. 2000. - N 1. - С.48-52.

153. Тарзиманов, А.А. Измерение молекулярной теплопроводности жидкостей, относящихся к различным классам органических соединений / А.А. Тарзиманов, Ф.А. Габитов, И.Н. Поликарова // Тепло- и массообмен в химической технологии. Казань, 1995. - С. 14-19.

154. Дрейцер, Г.А. Теплообмен при свободной конвекции: учеб. пособие. -М.: Изд-во МАИ, 2002. 100 с.

155. Теплофизические свойства органических жидкостей не искаженные радиационным переносом энергии / Ф.Р. Габитов, А.А. Тарзиманов, И.Н. Панкратова, Р.А. Шарафутдинов. Казань: Изд-во гос. ун-та, 2002. — 125 с.

156. Тихонов, А. Н. Уравнение математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: Наука, 1972. - С. 464-466.

157. Семихина, Л.П. Исследование влияния слабых магнитных полей на физические свойства воды и льда: дис. канд физ-мат. наук. М.: Изд-во МГУ, 1989.- 176 с.

158. Семихина Л.П. Матаев А.С.//Труды 10-й междун. конф. по магнитным жидкостям. Иваново, 2002. - С. 362-372.

159. Справочник химика. В 3 т. Т.1. Свойства важнейших вещенств / Под ред. Б.П. Никольского. 2-е изд. - Л.: Госхимиздат, 1963. - 1073 с.

160. Караштян, Ю.А. Физико-химические свойства не водных растворов / Ю.А. Караштян, В.Н. Эйшс. М.: Химия, 1989. - 256 с.

161. Семихина, Л.П. Влияние состояния воды на жизнедеятельность биологических объектов /Л.П. Семихина, А.С. Матаев // Физика в биологии и медицине: сб. трудов II Российской конференции. -Екатеринбург, 2001. С. 75-76.

162. Матаев, А.С. Состояние воды в опухолевых и здоровых тканях. // Физика в биологии и медицине: сб. трудов II Российской конференции. — Екатеринбург, 2001. С. 77-78.

163. Патент РФ № 2196320 // Библиогр. информация. 2003. - №1. - С. 346.

164. Семихина, Л.П. Изменения состояния воды при воздействии слабых переменных магнитных полей / Л.П. Семихина, А.С. Матаев // Вестник Тюм. госуд. ун-та. 2000. - №3. - С.43-47.

165. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 312 с.

166. Ghia, U. High-Re solitions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method, J.Numer. Methods Fluids // U. Ghia, K.n. Ghia, C.t. Shin. 1982. - V. 48. - P. 387-411.

167. Hortmann, M. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: bench-mark solutiohs / M. Hortmann, M. Peric, G. Scheuerer // Methods Fluds. 1995. - Vol. 11. - P. 189-207.