Численное исследование стационарных и нестационарных турбулентных отрывных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГо ид 2 7 ММИ «97

На правах рукописи

Травин Андрей Константинович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ

01. 02. 05. - Механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнэна в санкт-петербургском государственном технической университете, г. Санкт-Петербург.

цаук, наук,

профессор С.А. Исаев, кандидат технических наук, старший научный сотрудник Ю. М. Циркунов.

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А. 4>. Иоффе

РАН.

Защита состоится 1997 года в часов на'

заседания диссертационного Совета Д 063.38.15 . Санкт-Петербургского государственного технического университета (195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая 29, корп. 1, каф. гидроаэродинамики).

С диссертацией Можно ознакомится в библиотеке университета.

Отзыв на автореферат в 2-х экзенлярах, заверенные печатью, учреждения, просьба направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан " 997 года.

Ученый секретарь

лиссрртационного совета, к. ф.-и. н. Д.К.Зайцев

Научный руководитель: доктор физико-математических профессор Стрелец М.X.

О^ицальные оппоненты: доктор физико-математических

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема расчета турбулентных течений уже 1 протяжение многих десятилетий является одной из наиболее <туальных и наименее изученных проблем механики жидкости и газа, гсмотря на интенсивное развитие вычислительной техники в )следние годы все более широкое применеие в этой области находят гносительно новые подходы; в частности, так называемый метод эупных вихрей и прямое численное моделирование турбулентности на :нове решения нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса, задиционныЯ подход, основанный на применении полуэмпиряческих )делей турбулентности в сочетании с осредненными по Рейнольдсу )авнениями Навье-Стокса СОРКСЛ, по-прежнему, остается главным 1струментом при расчете сложных турбулентных течений, )едставля!бщих непосредственный практический интерес. Учитывая )актическую направленность данного подхода, полуэмпирические )дели турбулентности должны, очевидно, сочетать в себе, с одной гороны, максимально возможную простоту и легкость адаптации к )вым вычислительным алгоритмам, структурам сеток и т. д. , ас )угой - обеспечивать приемлемую для инженерных целей точность и «нереальность.

Именно эти требования определяют основные тенденции в 13ВИТИИ данного направления, которые остаются неизменными уже в гчение достаточно длительного периода и сводятся к постепенному :овершенствованига моделей как за счет повышения "уровня 1мыкания" ОРНС (от моделей нулевого к моделям высших порядков), 1К и за счет улучшения моделей каждого уровня путем учета все злыпего числа физических эффектов (влияние твердых стенок, кимаемосги, кривиз.ны линий тока, вращения, массовых сил и т. д. ).

результате длительных поисков и • дискуссий в 70-е - 80-е годы 1ибольшее распространение получили дифференциальные модели фбулентности с двумя уравнениями, прежде всего, модели типа к-с. го было связано с весьма впечатляющим успехами, достигнутыми с пользованием этих моделей при расчете довольно широкого круга грбулентных течений и с их заметными преймуществами перед бывшими )лее популярными в йредыдущие годы алгебраическими моделями грбулентности. Однако более глубокие исследования, выполненные в ¡следние годы с учетом новых экспериментальных данных и гзультатов, полученных методами прямого численного моделирования, гявили1 ряд принципиальных физических недостатков к-с моделей, в

частности, их неспособность адекватно описывать пристенные течен с неблагоприятным градиентом давления, с отрывом и присоединена потока и некоторые другие. Кроме того, опыт их эксплуатац показал и наличие в них серьезных вычислительных дефектов. Э стимулировало как возобновление интереса к более простым моделя содержащим только одно дифференциальное уравнение, так и попыт: создания новых моделей с дйумя уравнениями, свободных недостатков традиционных к-с моделей. В результате за последн 3-4 года было предложено несколько новых как одно- так двухпараметрических моделей, которые удовлетворяют некоторым общ требованиям, предъявляемым к современным моделям турбулентное (инвариантность по отношению к преобразованию координа независимоть параметров в рассматриваемой точке потока локальных параметров на стенке) и, судя по сравнительно небольшо пока опыту их применения, являются весьма многообещающим

Указанные обстоятельства определили основные цели настоящ работы, которые состояли в более широком и детальном изучен возможностей трёх из предложенных недавно моделей такого типа и решении с помощью этих моделей некоторых актуальных зад современной аэродинамики, связанных 1 с , расчетом сложи турбулентных течений, не поддающихся удовлетворительному описан в рамках традиционных алгебраических и двухпрараметрическ моделей типа к-с. Достижение этих целей потребовало как решен некоторых чисто вычислительных, так и физических задач, связанн с необходимостью повышения экономичности существующих численн алгоритмов 11ри расчете сложных стационарных и нестационарн турбулентных течений и с отсутствием универсальных способ описания перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения рамках полуэмпирических модели турбулентности.

Научная новизна работы состоит в следующем. I

1. Предложены модификации известной схемы Ван Лира д расчета трансзвукового обтекания крыловых профилей, позволяют существенно повысить ее точность и экономичность.

2. Предложен новый, не требующий априорного задания положен точки перехода, способ расчета отрывного обтекания тел в диапазо чисел Рейнольдса, соответствующем отрыву ламинарного погранично слоя и переходу к турбулентности вниз по потоку в свободном сл смешения.

3. С помощью трех предложенных недавно моделей турбулентное (модель 1^-92, моель Спаларта и Аллмараса и модель Ментер

1ервые проведены детальные численные исследования ряда сложных ационарных, автоколебательных и нестационарных турбулентных чений (трансзвуковое обтекание крылового профиля, обтекание угового цилиндра, цилиндра с пластиной, 'присоединенной к его дней критической точке, тандема цилиндров ипроцесса аимодействия вихревого следа самолета с поверхностью земли). В зультате получены как новые данные о возможностях используемых делей турбулентности, так и о физических закономерностях следованных течений, в том числе, о существовании двух инципиально отличающихся (стационарного и нестационарного втоколебательного) решений ОРНС при расчете турбулентного текания' цилиндра и других плохообтекаемых твл.

Практическая ценность работы.

1. На основе проведенных исследований получены конкретные нные о возможностях (точности и вычислительной эффективности) следованных моделей турбулентности при решении важных задач временной' аэродинамики.

2. Предложенный способ "управления" переходом при расчете рывного обтекания тел применим к расчету широкого класса рбулентных течений, представляющих большой практический интерес.

3. Полученные количественные данные о процессе взаимодействия хревого следа самолета с поверхностью земли имеют важное ачение для повышения безопасности полетов.

4. Разработанные вычислительные алгоритмы обладают высокой чностыо и экономичностью и- могут использоваться для проведения ссовых расчетов при проектирований и оптимизации самых различных хнических устройств в промышленности и авиации.

Аппробация работы. Результаты работы докладывались на кинарах кафедры гидроаэродинамики СПбГТУ (Санкт-Петербург, 1993, 37 гг.), на Международном симпозиуме по моделированию и черению турбулентности в технике (Крит, Греция, 1996), на этьей Европейской конференции по вычислительной гидродинамике 1риж, Франция 1996).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты :сертации изложены в трех научных публикациях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и <лючения. Она содержит 140 страниц машинописного текста и 66 эаниц с 62 рисунками, список литературы из 71 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации проводится краткий, анализ современного состояния рассматриваемо проблемы формулируются основные цели и задачи исследования кратко излагается содержание отдельных глав работы.

В первой главе приводится описание использовавшихся в работ численных методов. Она состоит из^трех основных праграфов.

Первый параграф посвящен методам расчета стационарны сжимаемых течений. В нем кратко излагаются некоторые необходимы цля дальнейшего общие сведения из теории противопоточны <онечно-разностных схем для решения ! уравнений Эйлера, зате формулируются исходые уравнения (осреднонные по Рейнольде двумерные уравнения Навье-.Стокса для сжимаемого газа) и приводите описание двух противопоточных разностных схем, непосредствен« применявшихся в расчетах (эти схемы представляют собой Модификаци известных схем Ван-Лира (В. Van Leer, Lecture Notes Phys, 1982 v.170, pp. 507-512) и Poy (Roe P.L., Journal of Computatior Phys., 1981, v.43, pp. 357-378).

Во втором параграфе рассмотрен метод.расчета стационарных нестационарных течений несжимаемой жидкости, который базируется ? известой схеме Роджерса и Квака для расчета ламинарных течет (Rogers S.E., Kwak D., AIAA Paper, AIAA-88-2583-CP,• 1988). заключительном, третьем параграфе первой главы приводите подробное описание и детали численной реализации в рамке используемых разностных схем трех исследуемых в работе моделе турбулентности: модели (А.Н.Гуляев, В.Е.Козлов, А. Н. Секунде

Изв. РАН, Нехканика жидкости игаза, N ) , модели Спаларта Аллмараса (Spalart P.R., Allmaras S.R., AIAA Paper 92-0439, 199í и модели Монтера (Menter F.R., AIAA Paper 93-2906, 1993).

Вторая глава содержит результаты предварительных численна исследований, которые были выполнены с целью тестирован! разработанных вычислительные алгоритмов и программ и оценки i эффективности.

Для тестирования разработанных алгоритмов было проведе! сопоставление полученных с их помощью решений ряда задач соответствующими решениями, опубликованными в литературе.

В частности, для проверки "газодинамической" части алгоритм! расчета сжимаемых и несжимаемых течений использовали! соответственно литературные данные по расчетам ламинарно] трансзвукового обтекания крылового профиля и нестационарно]

Этекания кругового цилиндра.

Что касается проверки правильности реализации моделей ррбулентности, то с этой целью было проведено сопоставление эзультатов, полученных в насоящэй работе, с известными эоретическими данными по турбулентнону пограничному слою на поской пластине и с результатами независимых расчетов (грбулентного течения а плоском канале с обратным уступом.

Во всех случаях было получено достаточно хорошее совпадение с эзультатами других работ.

Во втором параграфе главы 2 представлены результаты этодическихг исследований, выполненных с целью демонстрации £фективнОсти используемых вычислительных алгоритмов.

В частности, показано, что предложенное в работе зриодическое изменение числа Куранта во времени (в процессе гераций) в'сочатаняи с использованием второго, а не первого, как го обычно делается, порядка аппроксимации невязких потоков на эявном этапе алгоритма позволяет значительно повысить скорость содимости итерационного процесса при расчете стационарных течений этодйм установления.

Кроме того, продемонстрировано, что предложенная в работе эдификация схемы Ван Лира (нестандартная аппроксимация невязких этоков) позволяет устранить большие погрешности, характерные для семы Ван Лира в областях гладкого, но быстрого изменеия решения з пограничных слоях), где порядок аппроксимации конвективных 1енов в этой схеме фактически снижается до первого. Именно из-за того недостатка, обнаруженного в ряде работ при решении уравнений 1Вье-Стокса с поноцыэ схемы Ван Лира, эта весьма экономичная сема не использовалась в последние годы при расчете вязких и фбулентньгх пристенных течений. Представленное в диссертации доставление решений задачи о • турбулентном трансзвуковом Зтекании крылового профиля, полученных с помощью предлагаемой )дификации схемы Ван Лира и с использованием схемы Роу юследняя, как известно, свободна от указанного выше недостатка гандартной схемы Ван Лира) показывает, что модифицированная схема ш Лира не уступает по точности болео трудоемкой схеме Роу.

Третья - пятая главы диссертации посвящены изложению и шлизу результатов численного исследования ряда конкретных ¡чений.

Так, в третьей главе представлены результаты расчетов

трансзвукового обтекания крылового профиля. Отличительной цсобенностью данного класса течений является образование на выпуклой поверхности профиля сверхзвуковой зоны, замыкаемой скачкой уплотнения, индуцирующим отрыв потока, который, в свою очередь, оказывает определяющее влияние не только на локальные параметры течения, но и на его наиболее важные интегральные характеристики (сопротивление, подъемная сила). Расчет течений такого ' типа представляет собой достаточно трудную задачу как с вычислительной, так и с физической точек зрения и является поэтому весьма представительным тестом для любой модели турбулентности, претендующей на использование при Дешении сложных прикладных задач, связанных с расчетом турбулентных течений.

Конкретные расчеты выполнены для двух режимов обтекания так называемого профиля ЯЛЕ 2я12, для которого в литературе имеются подробные экспериментальные данные: режим 6 (число Маха М - 0.725, число Рейнольдса Яе - Б.5-106, угол атаки а - 2.92) и режим 10 (М - 0.73, Яе - Б.2-106, а -• 3 .19) .

В начале главы сформулированы граничные условия, используемые при проведении расчетов, и представлены некоторые результаты методических исследований, выполненных -предварительно с целью определения размерности сеток, необходимых для получения надежных (не зависящих от шага сетки) результатов.

Затем проведено подробное сопоставление результатов расчетов, полученных в рамках трех исследуемых моделей турбулентности, с экспериментальными данными и сформулированы некоторые выводы о преимуществах и недостатках отдельных моделей применительно к рассматриваемому классу течений.

В частности, показано, что для режима 6, который характеризуется слабым отрывом потока,. основные различия в распределениях коэффициента давления Ср, рассчитанных с помощью различных моделей, имеют место в окрестности скачка уплотнения (см. рис. 1а, Ь), что вполне естественно, так как даже небольшое изменение положения скачка приводит, к вполне заметному изменению поля давления в его окрестности. Именно поэтому высокая точность определения положения скачка является одним из важнейших требований, предъявляемых к моделям турбулентности при расчете трансзвуковых режимов обтекания крыловых профилей. Оценивая с этой точки зрения исследуемые модели, можно констатировать, что применительно к режиму Б все они вполне удовлетворяют этому требованию, хотя модель Спаларта-Аллнараса (Б-А модель) и

предсказывает положение скачка несколько лучше, чем две другие модели.

Режим течения 10 отличается от режима 6 несколько более высокими значением угла атаки и числа Маха набегающего потока. В результате скачок уплотнения в этом случае оказывается более интенсивным, что приводит к образованию обширной отрывной зоны. В связи с- этим данное течение является существенно более сложным тестом и позволяет значительно полнее оценить возможности исследуемых моделей турбулентности, что в полной мере подтвердили расчеты, выполненные в диссертации. Так, при использовании в этом случав модели v^-92 стационарное решение задачи удалось получить только на сравнительно грубой сетке: при измельчении сетки, необходимом для получения достаточно точных результатов, решение в рамках этой модели начинает осциллировать. Не останавливаясь на аналлзе в'озможных причин данного эффекта, проведенном в диссертации, отметим лкшь, что с вычислительной точки зрения его можно рассматривать как недостаток модели 1>£-92, даже если реальное течение действительно является нестационарным. Результаты расчетов режима 10, полученные с помощью двух других моделей турбулентности (S-A модели и модели Ментера) представлены на рис. 1 Ь, с. Из рисунка видно, что хотя различие между расчетным и экспериментальным положением скачка в данном случае несколько выше, чем для режима 6, в целом согласие расчетов с экспериментом [io этому параметру в рамках обеих моделей является вполне (гдовлетворительным. Однако M-SST модель обеспечивает несколько пучшую точность расчета как положения скачка, так и коэффициента грения и, в частности, в отличие от S-A модели, предсказывает 1рисоединение оторвавшегося пограничного ,слоя, наблюдаемое в эксперименте.

В заключительном параграфе■ третьей главы проведено :опоставление исследуемых моделей с точки зрения их вычислительной эффективности при расчете- трансзвуковых течений. Оказалось, что яаиболе экономичной является S-A модель, которая требует примерно з два раза меньше времени на расчет одного варианта по сравнению с <оделями ft-92 и M-SST.

Четвертая глава посвящена исследованию турбулентного течения «сжимаемой жидкости, возникающего при обтекании кругового цилиндра и компоновки, состоящей из цилиндра и пластины, трисоединенной к его задней критической точке. Расчеты проводились

при числах Рейнольдса, при которых на эксперименте наблюдаете отрыв от поверхности цилиндра ламинарного пограничного слоя переход к турбулентному режиму течения в слов смешения в следе з цилинром (так называемый докритический режим течения).

Характерными особенностями данного точения, которое в сил своего важного теоретического и практического значени исследовалось в целом ряде экспериментальных работ, являютс наличие обширных рециркуляционных зон и существенна нестационарность течения в следе, приводящая к значительном повышению сопротивления. Еще одна важная особенность обтекани цилиндра состоит в ток, что положение точки отрыва, в значительно мере определяющее его суммарное сопротивление, заранее неизпестн и кардинальным образом изменяется в зависимости от того, являее отрыв пограничного слоя ламинарным или турбулент 15,1м ( "кризи сопротивления" ).

Как и в предудыщей главе, вначале сформулированны граничны условия, используемые при проведении расчетов, и приведен результаты методических исследований по. влиянию размере используемой разностной сетки на получаемые решения.

Далее рассмотрены различные способы описания перехода о ламинарного к турбулентному режиму течения в рамка: полуэмпирических моделей турбулентности, которые точнее называт способами "управления" переходом или "инициализации" ноделе турбулентности, так как ни один из них не описывает реальны, механизмов, ведущих к потере устойчивости ламинарного течения и : переходу к турбулентности.

Первый, наиболее простой и широко распространенный способ, состоит в задании достаточно высокого уровня турбулентносп набегающего потока. Это приводит к автоматической инициализаци; модели, то есть, к быстрой генерации турбулентности в пограничйо: слое на обтекаемой поверхности и к формированию на ней развитоп турбулентного пограничного слоя.

Второй способ предпологает задание низкого (соответствующеп реальным условиям) уровня турбулентности на входе и известноп положения точки перехода. Последнее может быть задано и: эксперимента или независимо определено с помощью какого-либ( теоретического метода. Реализация этого способа может быт) различной. В настоящей работе она осуществляется с помощы подхода, предложенного Спалартом и Аллмарасом, а именно путе] включения в модельные уравнения дополнительных искусственны:

членов, обеспечивающих переход к турбулентности ( инициализацию модели) в окрестности заданной точки и практически не влияющих на решение вниз по потоку от этой точки. • ,

Очевидно, что ни' первый, ни второй из описанных способов, вообще говоря, на имеют шансов на правильное описание рассматриваемых в диссертации докритических режимов течения у плохообтекаемых гладких тол. Поэтому, наряду с этими двумя способами, в работе был рассмотрен ещо один, новый способ инициализации моделей турбулентности, состоящий в следующем.

На начальном этапе расчета задается некоторый ненулевой уровень внешней турбулентности, то есть, по сути дела, реализуется первый подход. Затем, после формирования отрывной•зоны и генерации в ней достаточно высокого уровня турбулентности (турбулентной вязкости при использовании Э-А и 1^-92 моделей или полей К л и при использовании М-БЭТ модели) уровень турбулентности во внешнем потока снижается до заданной низкой (практически нулевой) величины и расчет продолжается либо до установления (в случае поиска стационарного решения), либо до выхода нестационарного решения на периодический режим. Поскольку описанная процедура отличается от расчета с нулевым уровнем турбулентности только начальными условиями, становится ясным, что идея данного подхода основывается на предположении о возможной неединственности (зависимости от начальных условий) решения уравнений Рейнольдса при расчете отрывных течений. Основанием для такого предположения является то, 1то раз возникнув в зоне рециркуляции, турбулентность не может 5ыть "вынесена" оттуда низкотурбулентным внешним потоком и в дальнейшем развивается в соответствии с модельными уравнениями, в гом числе, проникая в след за телом за счет диффузии.

Ряд специальных численных экспериментов был выполнен с целью фоверки существования, единственности и устойчивости стационарных I нестационарных, (автоколебательных) решений рассматриваемых >адач. В результате показано, что существуют оба типа решений, фичем получение того или иного из них определяется исключительно )еличиной шага интегрирования по времени. Независимо от гепользуемого способа управления переходом, при шаге по времени :равнимом с харакатерным конвективным временем потока получаются :тационарные, симметричные относительно геометрической плоскости :имметрии течения, решения. Они являются единственными (не зависят |Т предыстории) , но метастабильными, то есть, неустойчивыми по

отношению к уменьшению шага по времени, природящему к постепенной перестройке стационарного решения в периодическое нестационарное. В свою очередь, последнее также является метастабильным, то есть, постепенно переходит в стационарное при увеличению шага по времени.

В качестве примера на рис. 2 показано сравнение стационарного и осредненного за период нестационарного решений, полученных с использованием Б-А модели. Видно, что решения очень сильно отличаются между собой. Аналогичная картина наблюдается и при использовании М-БЭТ модели, которая также использовалась для расчета обтекания цилиндра и - компоновки цилиндра с пластиной. Детальное сопоставление различных типов решений между собой и с экспериментальными данными по обтеканию цилиндра, выполненное в работе, продемонстрировало принципиальное преимущество

нестационарных решений перед стационарными и- возможность описания докритических режимов течения с помощью предложенного в диссертации способа управления переходом от ламинарного режима н турбулентому. Что касается собственно моделей турбулентности, то обе они оказались неспособными адекватно описать все особенности рассматриваемого течения Это связано, главным образом, с трудностью точного предсказания точки перехода, а следовательно, и точки отрыва при докритических режимах течения у гладких плохообтекаемых. тел. Хотя для рассмотренного в работе значения числа Рейнольдса (Яе=»1.4-105) Б-А модель и обеспбчиваэт несколькс лучшее согласование с экспериментальными данными, чем М-ББ! модель, при других числах Рейнольдса э*о ее преимущество не проявляется,, что позволет -заключить, что ни.Б-А, ни М-ББТ модель не обеспечивают адекватного описания реакции потока на изменение числа Рейнольдса.

Основные выводы из сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными по обтеканию компоновки цилиндра с Пластиной состоят в том, что обе модели качественно вернс предсказывают влияние пластины на характеристики течения (см. типичные мгновенные картины завихренности при различных длина) пластины, представленные на рис.3) и при увеличении длины пластинь различие нежду стационарным и нестационарным решением быстрс уменьшаются, а согласование результатов расчетов с экспериментом ! целом улучшается.

В заключительном параграфе четвертой главы представлеш результаты расчета обтекания тандема цилиндров, один из которые

тходится в следе другого. Эти расчеты носят иллюстративный :арактер, поскольку соответствующие экспериментальные данные >тсутствуют, и главная цель, преследовавшаяся при их проведении,

4'

:остояла в демонстрации работоспособности и эффективности [встроенного в работе алгоритма расчета с использованием итгоблочных сеток.

В пятой главе диссертации рассматриваемается турбулентное ечение, возникающее в. следе за самолетом при его взлете и осадке. В этом случае большой теоретический и практический нтерес представляет исследование процесса взаимодействия ихревого следа самолета, с поверхностью земли (так называемая адача об отражении вихревой пары от твердой . поверхности) и зучение влияния на этот процесс бокового ветра. В последние годы та классическая задача приобрела важное практическое значение в вязи с ростом загруженности современных аэропортов и оответствующим сокращением интервалов между взлетами и посадками амолетов. При этом "зависшие" над взлетной полосой вихри от редыдущего самолета могут представлять реальную угрозу для езопасности полета последующего. Кроме того, ' изучение этого ечения может заметно уточнить и расширить существующие редставления о внутренней структуре вихрей, о механизме их заимодействия с пограничным слоем и о роли эффектов кривизны иний тока и вращения в течениях данного класса.

В начале главы сформулированна постановка задачи (начальные и раничные условия) и приведены результаты методических сследований, иллюстрирующих влияние на результаты расчетов азмеров сетки, шага интегрирования по времени, а также параметров ихревой пары (рассматривались вихри трех типов, отличающихся ормой распределения циркуляции по радиусу)

Затем представленны и проанализированы результаты расчетов, элученные с использованием М-БЭТ модели и двух версий Э-А модели эригинальной и предложенной недавно модификации, учитывающей }>фекты кривизны линий тока и вращения).

С методической точки зрения основным результатом выполненных следований является вывод о том, что поправка на кривизну и эащение в Э-А модели позволяет принципиально улучшить качество тисания турбулентности в вихревом следе и, в частности, описать ¡вестный из экспериментов эффект подавления турбулентности в энтре вихрей (типичная картина эволюции полей завихренности и

турбулентной вязкости в процессе взаимодействия вихревой пары с землей, рассчитанная с помощью Э-А модели, представлена на рис.4). В то же время, отсутствие надежных экспериментальных данных не позволяет однозначно судить о точности тех результатов расчетов, которые существенно зависят"от модели турбулентности.

С практической точки зрения наиболее выжными результатами работы являются определенные в результате проведенных расчетов характеристики траекторий вихревой пары при ее взаимодействии с твердой -поверхностью, и в первую очередь, высоты ее подъема над уровнем земли после отражения, а также величина скорости ветра, представляющая наибольшую опасность с точки зрения увеличения времени пребывания вихрей над взлетной полосой (влияние ветра на траекторию пары иллюстрирует рис.5). Получены также зависимости от времени основных характеристик следа (максимальной завихренности, кинетической энергии), знание которых необходимо для обоснованного определения безопасных интервалов между взлетами и посадками самолетов. Кроме того, значительный практический интерес представляют приведенные' в заключительном праграфе главы. 5 результаты расчетов процесса взаимодействия с землей системы из двух вихревых пар.

В заключении кратко сформулированны основные результаты работы.

1. На основе схем Ван Лира и Роу для сжимаемых течений и схемы Роджерса и Квака для несжимаемых течений разработаны программы для расчета двумерных турбулентных течений в рамках осредненных по Рейнольдсу уравнений Навьб-Стокса в сочетании с тремя дифференциальными моделями турбулентности с одним и с двумя уравнениями (модель А. Н. Секундова с сотрудниками 1>с" 92, модель Спаларта-Аллмараса и модель Ментера). Проведено тестирование используемых алгоритмов и программ и показана их надежность, и высокая вычислительная эффективность.

2. С помощью разработанных программ проведены детальные численные исследования ряда стационарных и нестационарных отрывнъи турбулентных течений. В частности, рассмотрено стационарное трансзвуковое обтекание крылового профиля, стационарные у. автоколебательные режимы обтекание несжимаемой жидкостью цилиндра, компоновки цилиндра с пластиной, тандема цилиндров и течение, возникающее при взаимодействии с землей вихревого следа самолете (отражение вихревой пары от твердой поверхности). Наиболее важные методические и практические результаты этих исследований состоят £

следующей.

2.1. Продемонстрована "эффективность предложенной модификации схекы Пан Лнра при расчете турбулентного трансзвукового.обтф<ания профиля.

2.2 Показана возможность описания докритических режимов течения с помощью предложенного в диссертации способа "управления" переходом от ламинарного режима к турбулентому при расчете отрывных течений в диапазоне чисел . Рейнольдса, соответствующем отрыву ламинарного пограничного слоя и переходу к турбулентности вниз по потоку в свободном слое смешения.

2. 3. Установлено, что модели Спаларта-Аллмараса и Ментера обеспечивают вполне удовлетворительную точность расчета основных характеристик трансзвукового обтекания крыловых профилей и значительно превосходят в этом отношении модель Болдуина-Ломакса и модели типа к-с.

2.4. Показано существование симметричного стационарного и несимметричного периодического решений уравнений Рейнольдса при расчете течений у гладких плохообтекаемых тел (реализация того или иного типа решения зависит исключительно от величины шага интегрирования по времени), а также неединственность этих решений (их зависимость от начальных условий). На основе сопоставления решений различных типов с экспериментальными данными по обтеканию кругового цилиндра и цилиндра с задней пластиной при докритических числах Рейнольдса установлено, что наилучшее соответствие результатов расчета с экспериментом наблюдается для нестационарных решений в сочетании с предложенным в работе способом управления переходом от ламинарного к турбулентному режиму течения. В то же время полученные результаты свидетельсвуют о том, что ни один из рассмотренных подходов к расчету течений данного класса не обеспечивает их адекватного описания.

2. 5. На примере расчета процесса взаимодействия вихревой пары с твердой поверхностью показано, что недавно предложенная поправка на кривизну и вращение в модели Спаларта-Аллмараса позволяет существенно повысить качество описания турбулентных характеристик вихревого следа. Определены траектории вихревой пары при ее взаимодействии с землей, величина скорости ветра, представляющая наибольшую опасность с точки зрения увеличения времени пребывания вихрей над взлетной полосой, и зависимости от времени основных характеристик следа, знание которых необходимо для обоснованного

определения безопасных интервалов между рзлетами и посадками самолетов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТЦИИ '

1. Shur М. , Strelets М., Travin A., Zaikov Ь., Comparative Study of One- and Two-Equation Turbulence Models for Incompressible and Transonic Flows with Separation and Reattachment, // 3rd Int. Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, Crete, Greece, 1996, pp.

2. Shur M.L., Spalart P.R.,- Strelets M.Kh., Travin A.K., Navier-Stokes Simulation of Shedding Turbulent. Flow Past, a Circular Cylinder and a Cylinder with Backward Splitter Plate, // Proceedings of the Third European Computational Fluid Dynamics Conference, September 1996, Paris, France, pp.

3. Стрелец M.X., Травин А.К., Шур M.JI. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с одним и с двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. 3. Трансзвуковое обтекание прс)филя, // ТВТ. 1997. N. 2.

Рисунок 1.

Stream Function, SA Model Unsteady

Stream Function, M-SST Model Unsteady '

/

Steady

Eddy Viscosity Unsteady

Steady

Steady

Eddy Viscosity

Unsteady

\ ^fc

ОТ

Steady

Рисунок 2.

Рисунок 3.