Численное моделирование динамики и соударений вертикальных блоховских линий с помощью неодномерных уравнений движения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

Г и ОД

На правах рукописи 2 Ь НОЯ '00? УДК 537.611.46; 537.622.4

Савченко Леонид Лукич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ И СОУДАРЕНИЙ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЕЛОХОВСКИХ ЛИНИЙ С ПОМОЩЬЮ НЕОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

Специальность 01.04.11 — финика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук,

профессор М. В. Чёткин

Москва — 1997

Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор М. В. Чёткин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Защита состоится 18 декабря 1997 года в 15 часов 30 минут на заседании Диссертационного Совета К 053.05.77 физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьёвы Горы, МГУ, физический факультет, аудитория с£££ь

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ

Автореферат разослан 18 ноября 1997 года.

Учёный секретарь Совета

кандидат физико-математических наук,

доцент

профессор А. К. Звездин

доктор физико-математических наук,

профессор В. М. Четвериков

Ведущая организация: НИИ Физических Проблем

им. Ф. В. Лукина

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экспериментальное и теоретическое изучение динамических свойств доменных границ (ДГ) и субдоменных структур — вертикальных и горизонтальных линий Блоха (ВБЛ и ГБЛ) — ведётся давно и интенсивно. Это вызвано необходимостью познания основных закономерностей динамического поведения упорядоченных спиновых систем и интенсивным применением магнетиков, в частности, плёнок ферритов-гранатов в современной технике.

В настоящее время наиболее распространённым методом теоретического исследования динамики субдоменных структур в ферромагнетиках является численное решение пространственно-трёхмерных уравнений Ландау-Лифшица. К сожалению, при численном решении этих уравнений стандартными методами возникает ряд трудностей.

Пространственные масштабы, на которых может изменяться направление вектора намагниченности внутри ДГ на несколько порядков меньше длины отрезка доменной границы, необходимой для полноценного изучения динамики достаточно сложных субдоменных стуктур. При толщине плёнки в несколько микрон это требует довольно большой, несколько сотен гигабайт, оперативной памяти компьютера. Поэтому до сих пор производились расчёты динамики только самых простых процессов, для которых можно было использовать объём интегрирования равный нескольким кубическим микронам [1]. Некоторые исследователи, пытаясь преодолеть это ограничение, использовали движущуюся вслед за доменной структурой сетку [2] или периодические граничные условия [3]. Однако, такие способы счёта не позволяют исследовать столкновения субдомепных структур. Кроме того, в первом случае, распределение намагниченности искажается вследствие близости границ объёма интегрирования. Времена, в течение которых прослеживалась динамика, не превышали нескольких десятков наносекунд, что совершенно недо-

статочно для исследования процессов перехода к стационарной динамике топологических магнитных солитонов типа ВБЛ и ГБЛ.

Цель работы:

1. Разработка методики численного решения пространственно трехмерных уравнений Ландау-Лифпшца, позволяющая существенно сократить время вычислений и количество необходимой памяти ЭВМ.

2. Проведение численных расчетов динамики ВБЛ в ДГ плёнок ферритов-гранатов в широком диапазоне скоростей ДГ с помощью пространственно-трёхмерных уравнений Ландау-Лифшица и пространственно-двумерных уравнений Слончевского.

3. Проведение численных экспериментов по столкновениям субдоменных структур в ДГ плёнок ферритов-гранатов .

Научная новизна и практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Разработана методика численного решения пространственно трехмерных уравнений Ландау-Лифшица, позволяющая существенно сократить время вычислений и количество необходимой памяти ЭВМ.

2. Проведены численные расчеты динамики ВБЛ в ДГ плёнок ферритов-гранатов в широком диапазоне скоростей ДГ с помощью пространственно-трёхмерных уравнений Ландау-Лифшица и прост-ралственно-двумерных уравнений Слончевского. Исследована зависимость динамики субдоменных структур от внешнего плоскостного магнитного поля, параллельного плоскости плёнки. Изучены свойства пакетов 7Г-ВБЛ, образующихся при взаимодействии ВБЛ с ГБЛ при движении ДГ в сильном продвигающем магнитном поле.

3. Проведены численные эксперименты по столкновениям этих пакетов. Найден интервал внешнего продвигающего магнитного поля, в котором осуществляется частичный проход пакетов.

4. Проведены численные эксперименты по столкновениям пар

ВБЛ в сильном внешнем магнитном поле, параллельном плоскости пленки.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. В результате проведения численных расчетов динамики ВБЛ в ДГ плёнок ферритов-гранатов показано, что устойчивость ВБЛ существенно зависит от внешнего магнитного поля, параллельного плоскости пленки.

2. Если плоскостное поле достаточно велико (>4тгМ,), движение ВБЛ устойчиво во всём диапазоне скоростей ДГ, вплоть до уокеров-ской. Прогиб ДГ, соответствующий ВБЛ, имеет вытянутый задний фронт и весьма резкий передний, вблизи которого сосредоточен весь топологический заряд ВБЛ.

3. В слабых плоскостных полях при скорости ДГ большей критической происходит постоянная генерация ГБЛ. Взаимодействие горизонтальных линий Блоха с Л7тг-ВБЛ приводит к распаду последней на N отдельных тг-во.тн. Время полного распада растёт с увеличением N и уменьшается при увеличении поля, продвигающего

ДГ.

4. В результате такого распада получается пакет из N отдельных тг-ВБЛ. Движение ГБЛ приводит к аннигиляции передней 7Г-ВБЛ и одновременному рождению 7Г-ВБЛ сзади. Суммарный топологический заряд пакета сохраняется. Скорость каждой 7г-волны в этом пакете при установившемся движении весьма велика, она примерно равна скорости движения 7Г-ВБЛ в сильном плоскостном поле. Скорость пакета как целого после полного развала, благодаря постоянной аннигиляции передних ^-составляющих и рождению задних, оказывается меньше, чем скорость ТУх-ВЕЛ в сильном плоскостном поле и различна по толщине плёнки.

5. Исследованы столкновения пакетов тг-волн в слабых плоскостных полях. Обнаружено, что существует интервал скоростей ДГ, в котором после столкновения рождается пара 7Г-ВБЛ, т.е. происходит

частичный проход пакетов. Если поле, продвигающее ДГ, больше или меньше полей из указанной области, происходит полная аннигиляция пакетов.

6. Проведены численные расчеты динамики ВБЛ в ДГ плёнок ферритов-гранатов с помощью пространственно- трехмерных уравнений Ландау-Лифпшца. Показано, что результаты таких расчётов с хорошей точностью совпадают с результатами, полученными с помощью пространственно-двумерных уравнений Слончевского. Исследован распад iW-ВБЛ в слабых плоскостных полях. Получено трёхмерное распределение вектора намагниченности для движущихся A/V-ВБЛ и пакетов 7Г-ВБЛ, образующихся в результате распада при движении ДГ со скоростью, большей критической.

7. Произведён численный расчет столкновения двух ВБЛ с зарядами 27г и —27г в сильном плоскостном поле. Показано, что проход пары ВБЛ осуществляется через довольно протяженную ГБЛ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: Intermag 92, St. Lous, USA, April 1992; 38th Annual Conf. on Magn. and Magn. Materials, Minneapolis, USA, November 1993; International Conference on Magnetism, Warsaw, Poland, August 1994; Intermag 95, San Antonio, USA, April 1995; XV Всероссийская школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва, июнь 1996 г.; Intermag 96, Seattle, USA, April 1996; International Conference on Magnetism, Cairns, Australia, July 1997.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 11 работах, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы. Полный объём работы — 100 страниц машинописного текста, включая 40 рисунков и библиографию из 97 наименований.

И. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования рассматриваемых в диссертации проблем, сформулирована цель работы и дана краткая характеристика основных разделов диссертации.

В первой главе дан обзор теоретических и экспериментальных работ по динамике ДГ и блоховских линий в ЦМД-материалах. Рассматривается влияние ВВП и ГБЛ на динамику ДГ плёнок ферритов-гранатов с перпендикулярной анизотропией. Приводятся результаты численных расчетов по соударениям ВБЛ.

Во второй главе представлены результаты численного исследования динамики доменных границ и вертикальных линий Блоха с помощью пространственно-двумерных уравнений Сданчевского:

-(¡ + аф ~ А(р- | эш2<,? + гдз - #гйш</? + (Ну + На)со5<р ф + щ = — b2q

где функции д и <р соответствуют профилю прогиба ДГ, нормированному на толщину границы До = [А/К]1/2, и азимутальному углу закрутки магнитного момента. Ось х направлена вдоль ДГ, у — перпендикулярна границе, 2 — перпендикулярна плёнке. Нт, и Ну — внешние плоскостные поля нормированные на 8М5, Д = + д2, х т г нормированы на Ао = время — на (47Г7М5)-1,

Ь2 = Ао11'2/4тгМ$, Н'г — градиент магнитного поля, стабилизирующий ДГ- Член ь\) = Н2/аАтгМз описывает влияние внешнего магнитного поля Нг, продвигающего ДГ- Н,{ — поле размагничивания, для него использовалась выражение:

И 1,п -г2 +1/4ф ^ ~ 4 (/г — г)2 + 1/4<Э' (2)

— (Ао/До)2 — фактор качества, И — толщина плёнки.

Расчёты проводились для а = 0.25...0.4, Ь2 = 10~4, /г = 35Ао, Нх = 0.05. Масштабы на всех рисунках, приведённых ниже, указаны

10.0 0.0

я, /хт

Рис. 1. Решение уравнений Слончевского для уединенной волны прогиба доменной границы д, сопровождающей вертикальную линию Блоха, и профиля азимутального угла у для N = 4, а = 0.4, г^о = —0.0926, Ду — 0 в момент времени í = 480 пй

в микронах для следующих значений параметров: До = 0.03 /хт, <3 = 45, АжМб = 100 Ое, <у = 1.8 • 107 Ое"^-1.

При решении уравнений 1 использовалась разностная схема попеременных направлений. Для экономии оперативной памяти компьютера и увеличения скорости счёта использовалась прямоугольная неравномерная по х сетка. На сетке имелся один, для исследования динамики одиночной ВБЛ, или два, для исследования столкновений двух ВБЛ, равномерных участка с малыми расстояниями между узлами.

В сильных плоскостных полях или при скоростях ДГ меньших критической, генерации ГБЛ не происходит, движение ДГ устойчиво. На рис. 1 представлено решение уравнений (1) для Уо = —0.0926, N — 4 в момент времени Ь = 480 не. Видно изменение азимутального угла <р вдоль оси г на ж. ВБЛ движется слева направо. Прогиб границы имеет весьма резкий передний фронт, вблизи которого сосредоточен весь топологический заряд ВБЛ. Начальное положение

Рис. 2. Решение уравнений Слончевского для уединённой волны прогиба доменной границы д, сопровождающей вертикальную линию Блоха, и профиля азимутального угла ср для /V = 8, а = 0.4, г?о = -0.185, Ну = 0 в момент времени £ = 2560 не

ВБЛ было выбрано в точке х\ = 50 цт. Шаг интегрирования по времени был равен 50 ре. Такие же решения получаются при больших скоростях ДГ при наличии большого внешнего поля Ну.

При достаточно большом значении поля, продвигающего ДГ, в ней постоянно присутствуют одна или несколько ГБЛ. В нулевом плоскостном поле генерация ГБЛ начинается при (г>0| > 2 сЬ2] Лц/Л.

Были проделаны расчёты динамики ВБЛ в ДГ, движущихся под действием полей, больших критического. Оказалось, что взаимодействие с ГБЛ приводит к распаду ВБЛ на отдельные тг-составляю-щие. На рисунках 2-4 показан процесс такого распада для N = 8, уд — —0.185. Участок ДГ, на котором происходило интегрирование, имел размеры 500 цт. х 7 /лт. Начальное положение ВБЛ было выбрано в точке хг — 70 (лт. Шаг интегрирования по времени был равен 50 рБ.

Движение ГБЛ приводит к аннигиляции передней тг-ВБЛ и одновременному рождению 7Г-ВБЛ сзади. Суммарный заряд ВБЛ сохра-

Рис. 3. То же, что на рис. 2, в момент временя £ — 3200 пэ.

Рис. 4. То же, что на рис. 2, в момент времени I = 4480 пв.

няется. На рис. 2 (£ = 2560 пэ) видны четыре 7г-волны, отставшие от лидирующей ВБЛ. Прогиб ДГ, сопровождающей ВБЛ, все ещё имеет резкий передний фронт, соответствующий ВБЛ с топологическим зарядом 4тг и затянутый задний. При г и 5 видна ГБЛ, которая в данный момент времени движется к поверхности плёнки г — 7 /хт. На рис. 3 изображена та же ВБЛ в момент времени I = 3200 пэ. Передний фронт прогиба ДГ уменьшился. В результате полного распада получается пакет из N отдельных 7Г-ВБЛ, как показано на рис. 4 = 4480 пэ). Резкий передний фронт у прогиба отсутствует. Расстояние между соседними тг-ВБЛ на рис. 4 близко к ширине ДГ. Общая протяжённость центральной части пакета ВБЛ около 100 цт. Пилообразная структура пакета обусловлена нечётностью функции Я ¿(г).

Время полного распада растёт с увеличением N и уменьшается при увеличении абсолютной величины продвигающего поля |ио|. Для N — 8 и Уо = 0.185 полный распад происходит за 5 цв, при г>о = 0.463 — за 1 /хб. Для N = 2 и ио = 0.185 ВБЛ распадается за 0.7 /хб, при «о = 0.463 — за 0.2 ¿и. Скорость отдельных 7Г-составляющих пакета при установившемся движении весьма велика, она примерно равна скорости движения 7Г-ВБЛ в одномерном случае. Скорость пакета как целого после полного развала, благодаря постоянной аннигиляции передних ^-составляющих и рождению задних, оказывается меньше, чем скорость /Vтг-ВБЛ в одномерном случае.

Разрушение ВБЛ с топологическим зарядом превосходящим 7Г было подтверждено экспериментально [7]. На рис 5 представлено трёхкратное изображение профиля уединённой волны, сопровождающей 4тг — 8тг ВБЛ. ДГ движется сверху вниз, ВБЛ справа налево. Верхний переход от светлэго фона к серому соответствует первому положению ДГ, нижний, от серого к светлэму — третьему положению. Второе положение зафиксировалось в виде чёрной полосы на сером фоне. В первом положении профиль уединённой волны проги-

10 /urn

Рис. 5. Трёхкратное высокоскоростное изображение уединённой волны прогиба, сопровождающей ВБЛ на ДГ феррита-граната в плоскостном магнитном поле 10 Ое, перпендикулярном ДГ.

ба имеет резкий передний и затянутый задний фронт. Прогиб ДГ в этом случае соответствует прогибу д- изображённому на рис. 2. Однако, во втором (через 1.0 /is) и особенно в третьем (ещё через 1.0 fis) положении профили уединённых волн сильно изменяют свою форму. Они становятся сильно уширенными. Центральная часть пакета ВБЛ имеет ширину в несколько десятков микрон. Второе и третье пи.1южение ДГ на рис. 5 качественно соответствует прогибам ДГ q, изображённым на рис. 3 и рис. 4. Скорости движения пакета ВБЛ уменьшаются с 20 м/с до 12 м/с в качественном соответствии с результатами численных расчётов.

Далее во второй главе излагаются результаты численного исследования столкновений пакетов 7г-линий, образз'ющихся при взаимодействии пары 27Г-ВБЛ с горизонтальными линиями Блоха. Оказалось, что результат столкновения таких пакетов зависит от поля г>о, продвигающего ДГ- Если оно удовлетворяет условию 0.33 < |vo| < 0.43, то, независимо от начального положения пакетов, на месте их встречи образуется область, в которой фаза генерации ГБЛ не совпадает с фазой генерации ГБЛ на остальных участках ДГ. Это приводит к возникновению двух ВБЛ с зарядами —7Г и 7г, которые расходятся под действием гиросилы. Таким образом, в указанном интервале полей, движущих ДГ, происходит частичный проход па-

кетов 7Г-ВОЛН. Когда г>о не попадает в указанный интервал, на всем протяжении доменной границы ГБЛ рождаются одинаково, что соответствует полной аннигиляции столкнувшихся пакетов.

Третья глава посвящена численным расчетам динамики ДГ в одноосных ферромагнетиках с помощью пространственно-трехмерных уравнений Ландау-Лифшица, которые использовались в виде:

Ф(:г, у, г, t) и Q(x, у, z, t) — азимутальный и полярный углы, характеризующие распределение направлений вектора намагниченности M¡. Ось х направлена вдоль границы, у — перпендикулярна границе, z — перпендикулярна плёнке, х, у я z нормированы на Ло, время t — на (47Г7М5)-1, Д = diд\ xí = х, у, z. Замена 4 позволяет без снижения точности вычислений использовать расстояния между узлами сетки сравнимые с толщиной ДГ До.

Члены ^ sin 2(Ф — ф) и sin2 (Ф — ф) в (3) описывают влияние поля размагничивания, создаваемого нормальной к поверхности ДГ компонентой магнитного момента, ф — наклон ДГ в плоскости ху. Поле Hi— нормированная на 4л Ms сумма внешнего поля Щх\ поля размагничивания Hfs, создаваемого изменением М53 на поверхностях плёнки и поля размагничивания Hfw, возникающем при отклонении ДГ от нормали к поверхности плёнки:

Ф + аФ = ДФ sin 2(Ф - ф) - 2д{Фд'ШЪ. Ф + + ch Ф(#2 eos Ф - #! sin Ф)

-Ф + аФ = ДФ-ИЬФ(&Фд'Ф-<Э;Ф<УФ + <3 + 8ш2(Ф--0)) - #3 - shФ(Я1 eos Ф + #2 sin Ф),

(3)

где

Ф(x,y,z,t) = —arcth cos@(x,у,z,t),

(4)

Hi = -¡4т-(#Г + nf" + tff),

(5)

где

- dü

(6)

Г2 — поверхность ДГ, точки с координатами х\ принадлежат этой поверхности, щ — нормаль к поверхности ДГ. Поле размагничивания Л^(х,у,2г,создаётся поверхностными магнитными зарядами плёнки:

г М3(х',г/, Н, t)(xi - з:-) <1х' ¿у' ((х - х')2 + {у - у')2 + (я - Л.)2)з/2

для г = 1, 2 (7)

НЧхугЯ - ( Мз{х', у', 0, ¿)г ¿х' ёу1 пЛх,у,г,1) - 1 {{х__х,)2 + (у_у1)2 + г2)г/2 +

М3(У, у', /I, *)(г - /г) с?х' ¿у'

•> Их-

((ж - х'У + {у - у')2 + (г - /г)2)3/2' /г —- толщина плёнки, интегрирование производится по поверхностям плёнки 2 = 0 и = Л. Численные расчёты показали, что членом Пл'" можно пренебречь.

Для Нйз использовались приближённые выражения:

г\ + (г + е)2

Н2(х,у,г,1) — 2вМз соб ф 1п

г| + (И - ^ + е)2

т\ + (г + е)2 т\ + (Л - 2 + б)2

= -4,МЯ (агс!ё БёП У - »> + агс15 ПШМ^й \ г + е п — г + е

где гх и г2 — длины проекций на плоскость ху кратчайших отрезков от точки с координатами (х, у, г) до линий, образованных пересечением ДГ с нижней поверхностью пленки (¿Г = 0) и верхней поверхностью (¿Г = Ь). у[ и у'2 — точки пересечения этих линий с плоскостью У —у. й—знак при у ->• — оо, е = 1/2\/<2-

Внешнее магнитное поле Д™ было записано в виде:

где yo — начальное положение ДГ, Щм0 не зависит от х, у, z. Расчёты проводились для а — 0.25...0.4, Ь2 = 10~4, h = 35Ло, Щ*1 = 0.01 • 4 ttMs.

Для экономии оперативной памяти компьютера и увеличения скорости счёта использовалась неравномерная по ж и по у сетка. Как и при решении уравнений Слончевского, на сетке имелся один или два равномерных по х участка с малыми расстояниями между узлами. По направлению оси у сетка содержала один равномерный участок с малыми расстояниями между узлами. При движении ДГ и субдоменных структур внутри ДГ положение равномерных участков менялось автоматически. По направлению оси z сетка всегда была равномерной.

На рисунке 6 представлено решение уравнений (3) для 27Г-ВБЛ в ДГ, движущейся со скоростью меньшей критической при fff"0 = -0.05, Hf - 0.01, Hg* = 0 в момент времени t = 250 не. Прогиб ДГ подобен представленному на рис. 1. Центр ВБЛ в данпый момент располагается в точке с координатой х = 73 /лп. В точке х = 75 цт функция Ф приблизительно равна Ф при х = 71 ¡лт, а угол Ф увеличивается на 27г. ВБЛ под действием гиросилы движется слева направо. Прогиб ДГ имеет весьма резкий передний фронт, вблизи которого сосредоточен весь топологический заряд ВБЛ. Функции q{x,z,t) и ip(x,z,t) = <$>[x,q{x,y,z,t), z,t) весьма хорошо совпадают с q и (р, полученными с помощью пространственно-двумерных уравнений Слончевского. Видны точки с логарифмическими особенностями функции Ф, где вектор Мг коллинеарен оси г. Ф имеет точки ветвления. 27г-разрезы всюду проводятся по направлениям у —> ±оо. Размеры сетки — 64 X 52 X 120. Длины равномерных участков по осям х и у равны соответственно 46 и 38. Расстояния между узлами по оси 2 и на равномерном участке по оси х равны 0.05882 цт. Расстояния между узлами по оси у на равномерном участке равны 0.032 /iш. Участок плёнки, на котором происходило интегриро-

х = 71.0 /иа

Ф

г, /хт

8.0 6.0/

0.0 / ЛЩВщ

Г 17.0 18.0

8.0 У, Мт

х = 72.4 /Ш1

х = 72.8 /лп

аз = 73.2 /хт

Рис. 6. Решение Ф(х,у,г,1) и 2,¿) уравнений Ландау-

Лифшида для а = 0.4, N = 2, Я|х'° = -0.05, * = 250 пб при ж = 71.0 /хт, ж = 72.4 /хт, х = 72.8 /шг, х — 73.2 цт

вание имел размеры 200 цт х 20 цт х 7 цт. Начальное положение ВБЛ было выбрано в точке х = 60 цт. Начальное положение ДГ было выбрано в точке у — 17 цт. Шаг интегрирования по времени был равен 1 ре.

С помощью уравнений (3) изучалась динамика ВБЛ при больших полях, продвигающих ДГ. Результаты этих исследований с хорошей точностью согласуются с тем, что получено с помощью пространственно-двумерных уравнений Слончевского. На рис. 7 показано рождение и динамика ГБЛ для Я"'0 = -0Л5 • А-кМз, а = 0.4, = 0. Период генерации пары ГБЛ в данных условиях равен приблизительно 80 пб, поэтому в момент времени £ = 240 п.ч Ф и Ф подобны тем, что были для I — 160 п,ч, причем угол Ф уменьшился на 27Г, т.е. произошёл полный поворот вектора М, вокруг оси г, а центр ДГ переместился вдоль оси у в сторону у — 0. Точки ветвления функции Ф располагаются рядом с центром ГБЛ. В диссертации приведена структура трехмерного распределения М для полностью сформировавшегося в результате действия ГБЛ пакета 7г-волн.

Далее в третьей главе излагаются результаты чисжнного исследования столкновений пар ВБЛ в большом плоскостном поле.

Вычисления проводились в объеме 100/ип х 20/лп х 7цт на неравномерной по х и у сетке с размерами 185 х 54 х 120. По направлению оси х было два равномерных участка длиной по 68 узлов с шагом, равным 0.05882/Ш1. Равномерный участок вдоль оси у имел длину 39

I

узлов, расстояния между которыми были равны 0.029/лп. Положение равномерных участков сетки при движении ДГ и ВБЛ устанавливаюсь автоматически. По оси 2 использовалась равномерная сетка с шагом 0.05882/лп. Шаг интегрирования по времени равнялся 0.5 рэ. Начальные положения для вертикальных бшховских линий с зарядами 27г и —27г были выбраны в точках х\ = 35 и Х2 = 65 ^щ.

На рис. 8 показаны прогибы ДГ и распределения угла закрутки на поверхности ДГ, полученные с помощью пространственно трех-

£ = 160 пв

í = 180 пэ

Рис. 7. Решение Ф(у,г,1) и г, I) ~ -агсШсовЭ уравнений Ландау-Лифшица для а = 0.4, £ = 160 ш, г = 180 пэ, £ = 200 ш, г = 220 пб

t = 50 ns

t = 125 ns

30 40 50 60 70 x, fjm

q, цт

15.2 14.8 0.0

30 40 50 60 70 x, fim

t = 180 ns

t = 300 ns

Рис. 8. Решение <p(x,z,t) = и q(x,z,t) уравне-

ний Ландау-JIнфншца для а = 0.25, iVi — 2, N2 = —2, .йз*'0 = -0.1, = 1., t = 50 ns, t = 125 ns, t = 180 ns, t = 300 ns Функция q{x,z,t) определяется условием 4>(x,q(x,z,t),z,t) = 0

х = 51 fim

x = 84 /¿m

Рис. 9. Решение Ф(x,y,z,t) и у, z,t) уравнений Ландау-Лифшида для а = 0.25, Л\ = 2, ZV2 = -2, Я^'0 = -0.1, Щ11й = 1., t = 180 ns при х = 51 /хт и х = 84 /хт

мерных уравнений Ландау-Лифшица. Непосредственно после столкновения пары 2я"-ВБЛ (i = 180 ns) видна прорастающая после аннигиляции ГБЛ. На рис. 9 показано распределение намагниченности М(х,у,х) для двух значений х при t = 180 ns. Области, где начинаются 27Г-разрезы функции Ф(x,y,z), проведенные в направлениях у —> ±оо, соответствуют положению ГБЛ.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведены численные расчеты динамики ВБЛ в ДГ плёнок ферритов-гранатов с помощью пространственно-трёхмерных уравнений Ландау-Лифшпца и пространственно-двумерных уравнений Слончевского. Исследована зависимость динамики ВБЛ от внешнего плоскостного магнитного поля, параллельного плоскости плёнки при различных скоростях ДГ. Показано, что в слабых плоскостных полях при достаточно большой скорости ДГ при взаимодействии горизонтальных линий Блоха с Л^тг-ВБЛ происходит распад последней

на N отдельных тг-волн.

4. Исследованы столкновения пакетов 7г-волн в слабых плоскостных полях. Обнаружено, что существует интервал скоростей ДГ, в котором после столкновения рождается пара эт-ВБЛ, т.е. происходит частичный проход пакетов.

3. Проведены численные эксперименты по столкновениям пар ВБЛ в сильном внешнем плоскостном полз. Показано, что проход пары ВБЛ осуществляется через довольно протяженную ГБЛ.

Цитируемая литература

[1] Nakatani Y., Hayashi N. Computer simulation of annihilation process of vertical Bloch line pair //IEEE Trans. Magn., 1993, v. 29, No. 6, p. 2587-2589.

[2] Redjdal M., Humphrey F. B. Simulation of three-dimensional non-periodic structures of 7r-vertical Bloch line and 2 тг-vertical Bloch line in magnetic garnet //Journal of Appl. Phys., 1996, v. 79, No. 8, p. 6464-6466.

[3] Антонов Л. И., Осипов С. Г., Хапаев М. М. Численное исследование структуры доменной стенки в ЦМД материалах. //ФММ, 1984, т. 57, с. 829-897.

[4] Звездин А. К., Попков А. Ф., Ярема И. П. Динамическое взаимодействие и столкновения блоховских линий в ферромагнетике //ЖЭТФ, 1990, т. 98. вып. 3(9), с. 1070-1079.

[5] Котова Е. Е., Четвериков В. М. Рождение, аннигиляция и соли-тонообразное прохождение кластеров вертикальных блоховских линий в доменной границе ферромагнетика //ЖЭТФ, 1990, т. 98, вып. 6(12), с. 2011-2017.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Chetkin М. V., Parygina I. V., Savchenko L. L. Collisions of Vertical Bloch Lines Clusters //IEEE Trans, on Magn., 1992, v. 28, No 5, p. 2350-2352.

[2] Chetkin M. V., Parygina I. V., Roman V. G., Savchenko L. L. Collisions of vertical Blocb lines under unidirectional motion. //38th Annual Conf. on Magn. and Magn. Materials, 1993, Minneapolis, USA, Abstr. AP-26.

[3] Chetkin M. V., Parygina I. V., Savchenko L. L. Collisions of vertical Bloch lines //Int. Conf. on Magn., 1994, Warsaw, Poland, Abstr. CP-185, p. 365.

[4] Чёткин M. В., Парыгина И. В., Роман В. Г., Савченко JI. JI. Соударения вертикальных блоховских линий при однонаправленном движении //ЖЭТФ, 1994, т. 105, вып. 1, с. 176-185.

[5] Chetkin М. V., Parygina I. V., Savchenko L. L. Collisions of Vertical Bloch Lines in Garnet Films //IEEE Trans. Magn., 1995, v. 31, No 6, p. 4157-4159.

[6] Чёткин M. В., Парыгина И. В., Савченко JI. JI. Динамика вертикальных блоховских линий в пленках ферритов-гранатов //Тезисы докладов школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники", 1996, Москва, с. 86-87.

[7] Чёткин М. В., Парыгина И. В., Савченко JI. JI. Неодномерная динамика вертикальных блоховских линий в доменных границах ферритов-гранатов //ЖЭТФ, 1996, т. 110, №11, с. 1783-1795.

[8] Chetkin М. V., Parygina! V., Savchenko L. L. Dynamics of Vertical Bloch Lines in Garnet Films //Abstr. of 7th Int. Conf. on ferrites, 1996, Bordeaux, France, p. 224.

[9] Chetkin M. V., Parygina I. V., Savchenko L. L. Dynamics of 2тг Vertical Bloch Lines //Abstr. of Intermag 96, 1996, Seattle, USA.

[10] Chetkin M. V., Parygina I. V., Savchenko L. L. Solitons and selfor-ganizing solitary waves on the moving domain wall of garnet films //Int. Conf. on Magn., 1997, Cairns, Australia, Abstract Q-l-89.

[11] Savchenko L. L., Chetkin M. V., Bondarenko V. B. Three-dimensional dynamics of solitary vertical Bloch lines in domain walls of garnets // JMMM, 1997, (в печати).