Численное моделирование электронных и спектральных свойств оксидных соединений рутения и ванадия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

КОНДАКОВ Данила Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ОКСИДНЫХ СОЕДИНЕНИЙ РУТЕНИЯ И ВАНАДИЯ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 2004

Диссертационная работа выполнена в Уральском Государственном Техническом Университете - УПИ.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук

профессор Анисимов В. И.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук

Куркин М.И.,

кандидат физико-математических наук Кучинский Э.З.

Ведущая организация — Институт химии твердого тела

УрО РАН

Защита состоится 24 мая 2004 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета К 212.285.01 при Уральском Государственном Техническом Университете - УПИ по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ:

Автореферат разослан 23 апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Приближение локальной электронной плотности (LDA) в течение длительного времени успешно использовалось (и используется по сей день) для описания электронных и спектральных свойств соединений, находящихся в конденсированном состоянии. Основным недостатком данного одноэлектронного приближения является то, что оно неадекватно описывает физические свойства систем, в которых наблюдаются многочастичные (корреляционные) эффекты. Примерами соединений, обладающих подобными свойствами могут служить высокотемпературные сверхпроводники, материалы с колоссальным магнетосопро-тивлением и тяжелые фермионы. Данные материалы находятся в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований.

Для преодоления вышеописанного недостатка была создана расчетная схема LDA+DMFT. Она сочетает преимущества LDA для описания слабокоррелированных электронов на s- и р-орбиталях с возможностью учета с помощью теории динамического среднего поля (DMFT) динамики локальных кулонов-ских корреляций. Суть данной схемы состоит в том, что LDA-гамильтониан малой размерности (в который включены энергетические зоны вблизи уровня Ферми) решается в рамках DMFT.

Одним из наиболее интересных объектов как экспериментальных, так и теоретических исследований в последние годы является система Саг-^ЗГаДиС^. Во-первых, она изоструктурна сверхпроводнику а во-вторых, обладает сложной фазовой диаграммой со множеством магнитных переходов и переходом металл-изолятор. В свою очередь, данные новейших фотоэмиссионных экспериментов для соединений Бг^Са^УОз продемонстрировали интересные особенности спектральных свойств данной системы. Оказалось, что фотоэмиссионные спектры для БгУОз и СаУОз практически одинакощ. что сидьпб отличается

авг

Г

ЙОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.1 09

от данных предшествующих экспериментов.

Электронные и спектральные свойства и закономерности их изменения для вышеозначенных систем успешно описываются с помощью метода, объединяющего приближение локальной электронной плотности и теорию динамического среднего поля. Цель работы.

Целью настоящей работы было совершенствование существующих и разработка новых методов расчета электронной структуры сильнокоррелированных соединений; а также применение данных методов для изучения электронных свойств и моделирования фотоэмисионных и рентгеновских спектров оксидных соединений на основе рутения и ванадия. Научная новизна.

Впервые предложена полноорбитальная расчетная схема без подгоночных параметров LDA+DMFT, которая позволяет описывать электронный свойства сильнокоррелированных соединений. Для построения данной схемы разработан метод проектирования LDA гамильтониана из пространства LMTO1 орбиталей в подпространство функций Ванье.

Описаны электронные свойства изоэлектронной серии сплавов Впервые численно смоделировано изменение оптических свойств рутенатов при изменении величины концентрации х.

Дано объяснение новейших экспериментальных данных для SrV03 и СаУОз. Впервые фотоэмиссионные спектры SrVO3 рассчитаны в широком интервале энергий. Для этого была использована полноорбитальная расчетная схема LDA+DMFT. Предсказана форма фотоэмиссионного спектра с угловым разрешением для SrVO3.

Для металлической и изоляторной фаз оксида ванадия V2O3 впервые проведено численное моделирование фотоэмиссионных и рентгеновских спектров в широком интервале энергий. Показано, что только учет всех энергетических состояний позволяет

lLMTO ]- linearized Muffin-tin Orbitals (метод линеаризованных "маффиа-тин" орбиталей).

корректно описать экспериментальные данные.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные в настоящей работе результаты представляют самостоятельный интерес для описания физических свойств рассмотренных соединений, а также могут быть использованы для построения новых теоретических моделей. Представленные методы расчета электронной структуры могут служить основой для создания еще более совершенных вычислительных схем в области физики конденсированного состояния.

Личный вклад автора.

Автором написаны блоки компьютерных программ, позволившие усовершенствовать расчетную схему LDA+DMFT. Основная часть расчетов, результаты которых представлены в данной работе, выполнены автором при участии Игоря Некрасова и Златы Пчелкиной. Постановка задач и обсуждение полученных результатов сделаны совместно с научным руководителем.

Апробация работы.

Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались на: IV Уральской региональной школе-семинаре молодых ученых и студентов по физике конденсированного состояния (Екатеринбург, 29 ноября - 2 декабря 2000 г.); всероссийской научной конференции студентов-физиков (Санкт-Петербург, 5-10 апреля 2001 г.; Екатеринбург, 29 марта - 2 апреля 2002 г.; Красноярск, 28 марта - 3 апреля 2003 г.); 33-ем всероссийском совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 17 - 20 июня 2003 г.); IV Молодежном семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 30 ноября - 5 декабря 2003 г.); научных семинарах университета г. Аугсбурга (Аугсбург, Германия, 2001 - 2003 гг.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано девять работ, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения

и списка литературы; содержит 100 страниц машинописного текста, в том числе 38 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 86 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации.

В первой главе рассматриваются основные подходы и приближения, используемые для расчета зонной структуры кристаллических твердых тел. В параграфах с первого по четвертый последовательно изложены теория функционала плотности, приближение локальной электронной плотности (с учетом кулонов-ского взаимодействия на узле), а также теория динамического среднего поля.

В пятом параграфе представлен формализм функций Ванье (ФВ), с помощью которого построена самосогласованная расчетная схема без подгоночных параметров LDA+DMFT. Преимущество использования ФВ в качестве базисных функций данной расчетной схемы заключается в том, что: (1) с их помощью воспроизводятся частично заполненные зоны, в которых происходят кулоновские корреляции; (И) они имеют атомоподобную форму и центрированны на узлах решетки (по аналогии с базисными функциями DMFT).

Локализованные функции Ванье |И/,Т) определяются как результат преобразования Фурье для функций Блоха

к

Ортономированные функции Ванье в ^пространстве ¡И^к) могут быть вычислены в базисе LMTO орбиталей:

УУг(т,Т) = (г|Жгт) = Ху,кТ<г№к>.

(1)

где - базисные функции в методе LMTO, а - соответствующие коэффициенты разложения, определяемые с помощью элементов собственных векторов полноорбитального гамильтониана с^(к) и матрицы перекрытия Опп'(к):

ЛЬ

N2

¿=ЛГх

В формуле (3) суммирование по индексу i ведется в интервале номеров зон от N до N

Одним из важнейших приложений формализма ФВ является проектирование гамильтониана из полноорбитального LMTO пространства в подпространство коррелированных орбиталей с помощью формулы:

N2

ЯГ(к) = £ с™(к)с*т,(к)е;(к),

(4)

где €,-(к) - собственное значение полноорбитального гамильтониана, соответствующее собственному вектору с*(к). Данный гамильтониан малой размерности используется для построения самосогласованной расчетной схемы LDA+DMFT, изложенной в шестом параграфе.

Первым шагом данной схемы является самосогласованный LDA расчет. Затем, используя формулу (4), в выбранном интервале номеров зон N N проектируется гамильтониан Нгг(к). С помощью данного гамильтониана в рамках DMFT вычисляется решеточная функция Грина:

(5)

Здесь - оператор собственной энергии.

Для того чтобы замкнуть цикл согласования, необходимо, используя результаты DMFT расчета, рассчитать новую зарядовую плотность LDA (и, как следствие, новый базис функций Ва-

нье). Данная процедура состоит из нескольких шагов. На первом из них оператор собственной энергии переводится из базиса функций Ванье в полноорбитальный LMTO базис, то есть выполняется процедура "обратного преобразования":

= (6)

Затем вычисляется полноорбитальная функция Грина, используя формулу, аналогичную (5).

На следующем этапе, используя формулу (2), может быть перевычислен базисный набор ФВ. Параметр кулоновского взаимодействия и переопределяется как производная энергий функций Ванье по их заселенностям. Одновременно с этим могут быть рассчитаны моменты парциальных плотностей состояний и, как следствие, новый LDA потенциал.

Таким образом, схема для расчета электронных свойств сильнокоррелированных соединений замыкается: построен новый базисный набор функций Ванье (на которые будет спроектирован новый гамильтониан, описывающий коррелированные состояния), а также перевычислен параметр кулоновского взаимодей-2

ствия .

После завершения процесса самосогласования (либо непосредственно после DMFT расчета) функция Грина может быть аналитически продолжена с оси мнимого времени на ось реальных энергий с помощью метода максимальной энтропии. При этом рассчитывается лишь мнимая часть ФГ. Для ее полного восстановления необходимо воспользоваться соотношением Крамерса-Кронига.

Для того чтобы вычислить оператор собственной энергии на реальной оси, необходимо решить систему уравнений, переменными в которой являются его реальная и мнимая

2Отметим, что процедура самосогласования требует значительных вычислительных затрат, так как каждая итерация включает в себя БМРГ расчет, интегрирование полноорбитального гамильтониана (размерность которого, как правило, порядка 100), а также расчет методом сверхъячейки для нахождения и. Поэтому а данной работе самосогласования не проводилось.

(З^е)) части:

К, 3{С(е)} = Ю, - Я(к) - ОД)"1^}, (7)

где ВД = ЯВД +»■ 9ЗД.

Рассчитанный оператор собственной энергии на реальной оси может быть преобразован из базиса функций Ванье в полноорбитальный LMTO базис, используя формулу (6). Заключительным шагом самосогласованной расчетной схемы LDA+DMFT является вычисление с помощью формулы (5) полноорбитальной функции Грина, которая описывает рассматриваемую систему.

Таким образом, полноорбитальная расчетная схема LDA+DMFT, основанная на формализме функций Ванье, позволяет проводить первопринципные самосогласованные расчеты электронной структуры различных соединений с учетом кулоновских корреляций для заданных состояний.

Вторая глава посвящена изучению электронной структуры и спектральных свойств изоэлектронной серии сплавов Саг-^НиО* Основной задачей являлось описание сложной фазовой диаграммы данного соединения, которая содержит несколько магнитных переходов и переход металл-изолятор; также было проведено численное моделирование оптической проводимости системы

В первом параграфе рассмотрена кристаллическая структура серии сплавов Са2_18г1Ки04. Установлено, что отношение длин Ru-0 связи для вершинного и плоскостного кислорода уменьшается при переходе от Sr2RuO4 к Ca2RuO4- Как будет показано в следующих параграфах, данный факт оказывает сильное влияние на электронную конфигурацию системы.

В следующем разделе представлен анализ электронной структуры соединений на основе кристаллографических данных. Вблизи уровня Ферми расположены О-2р и Ru-4d зоны. При этом О-2р зона заполнена полностью, a Ru-4d -частично. Яы-4й зона состоит из t2g и ед подзон, которые неэк-

е,

i

Расщепление окгоэдрическим кристаллическим полем

Рис. 1. Общая электронная структура изоэлек-тронной серии сплавов Ca2_xSrj;Ru04.

Ru-4d 0-2р

Бивалентны из-за расщепления в октаэдрическом кристаллическом поле. При этом eg подзона лежит выше по энергии, чем Í2g подзона, и полностью пуста. Таким образом, электронная конфигурация Ca2_2SrzRu04 определяется 4-мя электронами в Í2g Ru-4d зоне.

Благодаря тетрагональной симметрии, ху орбиталь %2д зоны неэквивалентна xz,yz орбиталям. В t2g зоне состояния со спином вверх полностью заполнены, а в состоянии со спином вниз в t2g зоне имеется один электрон (рис. 1). В зависимости от особенностей кристаллического строения определенного сплава (удлинение или сжатие кислородных октаэдров вдоль оси с), электрон в состоянии со спином вниз заселяет либо ху, либо xz,yz орби-таль.

Согласно результатам LDA расчета, Sr2RuÜ4 в основном состоянии - парамагнитный металл, что совпадает с экспериментальными данными. Также из LDA расчета следует, что ширина ху-зоны значительно больше, чем ширина xz, yz зон. Объясняется это тем, что ху орбиталь 7г-гибридизована с 2р орбиталями всех 4-х ближайших кислородов, лежащих в плоскости основания октаэдра, xz, yz орбитали гибридизованы с 2р орбиталями двух вершинных и двух плоскостных атомов кислорода. Так как гибридизация с вершинными атомами кислорода слабее (вследствие удлинения Rüü6 октаэдров), то ширина ху зоны больше, чем ширина xz,yz зон (примерно в 2 раза).

Для изучения электронной структуры соединений с промежуточными значениями концентраций (0.5 < х < 2) был применен метод LDA+DMFT. Так как полный набор кристаллографических данных для данной обла-

Рис. 2. Результаты ЬБЛ+БМРТ^СЛ) расчета ^ = 1.5 эВ). xz,yz орбитали локализованы, ху орбиталь - делокализована. Ноль по шкале энергии соответствует уровню Ферми, найденному из условия суммарной заселенности 4ё-зоны п = 4.

сти концентрации отсутствует, то искажение кристаллическои структуры при замене атомов Sr атомами Са моделировалось изменением значения параметра кулоновского взаимодействия U при фиксированном значении ширины зоны W.

Входными данными для расчетной схемы LDA+DMFT служили невозмущенные плотности состояний системы Sr2RuO4, рассчитанные методом LDA. Примесная задача Андерсона решалась с помощью метода NCA3. При этом параметр кулоновского взаимодействия варьировался от 1 эВ до 2.5 эВ.

Как отмечалось выше, эффективная ширина ху зоны значительно больше, чем ширина xz,yz зоны, следовательно, требуется большее значение кулоновского параметра U, используемого в LDA+DMFT(NCA), для осуществления перехода металл-изолятор для ху зоны, чем для xz, yz зоны. Результаты LDA+DMFT(NCA) расчета показывают, что критические значения параметра кулоновского взаимодействия для ху и xz} yz зон равны соответственно: Щу — 2.5 эВ и Щг,ух = 1.5 эВ.

Такой результат предполагает, что для промежуточных значений и(1.5эВ<и<2.5 эВ) будет реализовываться состояние с частичной локализацией 4ё-электронов. Таким образом, исходя из критических значений параметра U, можно утверждать, что моттовская локализация появляется сначала для xz, yz зоны. Это приводит к предположению, что для области х ~ хс (хс соответствует величине легирования, при котором происхо-

®NCA - Non-Crossing Approximation (приближение непересекающихся диаграмм).

Рис. 3. Угловое распределение электронной плотности 4(14- электрона атома Яи в соединении Ca1.8Sro.2R.uO4 (построено используя результаты LDA+U расчета). Ось г направлена вертикально вверх.

дит локализация одной из подзон) система имеет

новую электронную структуру: из 4-х электронов в зоне, 3 электрона находятся в локализованной хг, уг зоне. Именно эти 3 электрона формируют локальный момент £ = 1/2, который заметно отличается от ионного значения для низкоспинового состояния иона Ru4+ (Б = 1) и совпадает с экспериментально наблюдаемой величиной. Оставшийся 1 электрон формирует наполовину заполненную ху зону, которая остается металлической (рис. 2).

При уменьшении концентрации до х = 0.2 изоэлектрон-ная серия сплавов переходит в изоляторное со-

стояние. Наиболее интересным результатом, полученным для Ca1.8Sro.2R.uO4 является вид орбитального упорядочения, представленный на рисунке 3. Электрон со спином вниз (один на атом Ru) занимает орбитали, плоскости которых в среднем направлены вдоль а-оси (направление [110] в тетрагональных обозначениях). Однако, на каждом из 4-х атомов Ru в элементарной ячейке эти плоскости отклонены от а-оси на +20° и +15° в одной плоскости и на -20° и -15° в следующей плоскости. Кроме того, на одном из двух атомов Ru в каждой плоскости существует дополнительный наклон орбитальной плоскости от длинной с-оси на 34° (рис. 3).

Согласно экспериментальным данным, - антифер-

ромагнитный изолятор. Такой класс соединений хорошо описывается методом LDA+U. Значения параметров кулоновского и

обменного взаимодействий, использованных в LDA+U расчете, равны U = 1.5 эВ и J — 0.7 эВ, соответственно. Согласно результатам расчета, основное состояние Ca2RuO4 - антиферромагнитный изолятор с подрешеточным магнитным моментом на ионе Ru 1.5 Цв и энергетической щелью 0.3 эВ. Найденные значения подрешеточного момента и энергетической щели хорошо согласуются с известными экспериментальными значениями 1.3 и 0.2 эВ.

В следующем параграфе представлены результаты численного моделирования оптической проводимости системы Ca2_ISrstRu04. Из результатов LDA расчета следует, что основной вклад в оптические спектры рутенатов дают дипольные переходы между заполненными и пустыми состояниями Ru-4d зоны, а также переходы между состояниями заполненной О-2р зоны и состояниями Ru-4d зоны выше уровня Ферми. При этом переходы первого типа относительно слабы в силу запрета ди-польными правилами отбора d-d возбуждений, в то время как переходы второго типа обладают максимальной интенсивностью и формируют полосу, обычно называемую "основной" полосой поглощения.

В настоящей работе для вычисления интенсивности оптической проводимости была использована свертка парциальных плотностей состояний:

= ^ j Na(s)Nb(s - u)de, (8)

где - плотность электронных состояний выше энергии

Ферми, - плотность электронных состояний ниже

энергии Ферми.

Рассчитанные кривые С (и) описывают экспериментальный спектр межзонной оптической проводимости при удалении от уровня Ферми на несколько электрон-вольт как по энергетическому положению основных особенностей, так и по их относительной интенсивности. Установлено, что основной причиной си-

§ 8

' 1 • 1 ' — &уо, __с«уо3 "' ■ т"- ■ 1 4 1 ■ 1и—: й '

у Л '

А 1 / м лУ » |

Рис. 4. Сравнение ПЭС У-3(1 Ь2д зон для 8гУ03 (сплошная линия) и СаVО3 (пунктирная линия), полученных в LDA расчете. Уровень Ферми соответствует нулю на энергетической шкале.

Энергия (эВ)

схематического изменения оптического спектра сг{и) соединений серии Са2-1Зг1Ки04 является сдвиг верхнего края О-2р зоны.

Таким образом, во второй главе описаны электронные, магнитные и оптические свойства серии сплавов Саг-гЭг^И-иС^ во всем диапозоне конценраций х. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В третьей главе представлены результаты исследования спектральных свойств соединений SrVОз и СаУО3. Основное внимание уделено объяснению схожести фотоэмиссионных спектров двух данных соединений, наблюдаемой экспериментально.

Первый параграф посвящен описанию искажения кристаллической структуры при переходе от SrVОз к СаУО3- Наиболее важным следствием данного искажения является изменение углов которые определяют силу эффективной У(3ё)-У(3ё) гибридизации и, следовательно, ширину У(3ё) ЗОНЫ. Картина расщепления энергетических уровней кристаллическим полем аналогична схеме, представленной на рисунке 1 (в \,2д зоне находится 1 электрон).

Во втором параграфе изложены результаты ЬБЛ расчета. Из данных, представленных на рисунке 4 видно, что ширина У-3ё t2д зоны для СаУО3(И/Са\г0з = 2.5 эВ) получилась только на 4% меньше, чем в случае SrVО3(Жвгуоз = 2-6 эВ).

Ожидалось, что

искажение решетки с уменьшением угла связи У-О-У от 180° до 162° значительно сильнее повлияет на ширину t25 зоны.

Рис. 5. Сравнение рассчитанных спектров 8гУО3 и СаУО3 с данными фотоэмиссии высокого разрешения. Горизонтальная линия: экспериментальная фоновая интенсивность. Уровень Ферми соответствует нулю на .энергетической шкале.

Для понимания столь малого сужения t2g зон были рассчитаны эффективные t2g-t2g и &д-ед интегралы перекрытия. Преобладающий вклад в интеграл перекрытия ед-ед дает d-p-d гибридизация, которая значительно уменьшается с искажением решетки. Это справедливо и для t2g орбиталей. Однако, для ¿2$ орбиталей так же важна прямая d-d гибридизация. Данная гибридизация увеличивается при искажении, так как t25 орбитали начинают перекрываться напрямую друг с другом в искаженной структуре. В целом, конкуренция между i) уменьшением d-p-d гибридизации и ii) увеличением d-d гибридизации дает очень малое изменение ширины зоны.

Для моделирования фотоэмиссионных спектров для энергий, близких к уровню Ферми, была использована расчетная схема LDA+DMFT. Величины параметров кулоновского (U — 3.55 эВ) и обменного (J = 1.0 эВ) взаимодействий были вычислены в рамках метода сверхъячейки в приближении LDA. Здесь и далее примесная задача Андерсона решалась с помощью метода QMC4.

Согласно результатам LDA+DMFT расчета, SrVO3 и СаУО3 - сильнокоррелированные металлы: в спектральных функциях данных материалов наблюдаются верхняя и нижняя хаббардов-ские зоны, а также квазичастичный пик в области энергии Ферми. Для сравнения с экспериментальными данными рассчитан-

Рис. 6. Сравнение полно-обитальных ЬБА+БМРТ спектров 8гУО3 (сплошная линия) с фотоэмиссионными данными (круги). Уровень Ферми соответствует нулю на энергетической шкале.

ные спектры 8К¥в3 И СаУО3 были предварительно умножены на функцию Ферми при экспериментальной температуре (20 К) и размыты гауссианом с экспериментальным разрешением 0.1 эВ. На рисунке 5 видно, что рассчитанные и экспериментальные спектры хорошо согласуются. В частности, высота и ширина пиков вблизи уровня Ферми почти одинакова для 8гУО3 и СаУО3. Позиции нижних Хаббардовских зон отличаются незначительно. Таким образом, расчетная схема ЬОА+ОМРТ хорошо описывает данные фотоэмиссии высокого разрешения в области эенергий от -2 до 0 эВ.

Для моделирования фотоэмиссионных спектров 8гУО3 в широкой области энергий был применен полноорбитальный метод ЬБА+ОМРТ (см. формулы (1)-(7) и пояснения к ним). Данный метод впервые позволил описать и коррелированные состояния вблизи уроня Ферми, и кислородные зоны, лежащие в области энергий ниже -2 эВ.

Для сравнения рассчитанных спектров с экспериментальными данными необходимо учесть соотношение между количеством У-й и О-р электронов, дающих вклад в фотоэмиссионный спектр. Известно, что для энергии 900 эВ данное отношение равно: Иу-л ' №о-р = 3 : 1 в пересчете на один электрон. Для моделирования экспериментального разрешения теоретический спектр был размыт гауссианом 0.2 эВ и умножен на функцию Ферми (20 К). Результат сравнения ПЭС для 8гУО3, рассчи-

тайной полноорбитальным методом LDA+DMFT, и экспериментальных данных представлен на рисунке 6. На данном рисунке хорошо видно, что фотоэмиссионный спектр описывается не только вблизи уровня Ферми, но и для энергий ниже -2 эВ, а именно: хорошо воспроизводится пик в области -6 эВ и "плечо" в области -4 эВ.

Одним из современных экспериментальных методов исследования электронной структуры твердых тел является фотоэмиссия с угловым разрешением. Расчетная схема LDA+DMFT дает возможность провести численное моделирование результатов подобных экспериментов. Для этого должны быть вычислены спектральные функции заданного соединения в Сточках, лежащих вдоль высокосимметричных направлений зоны Бриллюэна.

Данная схема была применена для кубического перовски-та SrVО3- Результаты расчетов показывают, что спектральные функции в каждой Сточке демонстрируют основные особенности интегрального спектра: верхняя и нижняя хаббардовские зоны, а также квазичастичный пик на уровне Ферми.

На рисунке 7 представлен теоретически рассчитанный спектр фотоэмиссии с угловым разрешением. Для моделирования экспериментальной температуры и разрешения рассчитанный спектр был умножен на функцию Ферми (20 К) и размыт гаусси-аном шириной 0.1 эВ. К сожалению, соответствующие экспериментальные данные к настоящему времени не получены. Однако исходя из того, что спектры фотоэмиссии большой проникающей способности хорошо описываются в рамках метода LDA+DMFT (рис. 5), можно ожидать, что для теоретических спектров с угловым разрешением также будет наблюдаться хорошее согласие с экспериментом.

Четвертая глава посвящена изучению спектральных свойств оксида ванадия V2O3 в изоляторной и металлической фазах. Несмотря на большое внимание к данной теме, до настоящего времени численное моделирование фотоэмиссионных спектров V2O3 было проведено лишь вблизи уровня Ферми. Новая пол-

Рис. 7. Спектр фотоэмиссии с угловым разрешением, смоделированный с помощью метода ЬБЛ+БМРТ. Уровень Ферми соответствует нулю на энергетической шкале.

ноорбитальная расчетная схема LDA+DMFT дает возможность описать экспериментальные данные в широком интервале энергий.

Валентные состояния V2O3 состоят из полностью заполненных О-2р зон и частично заполненных V-3d зон. В октаэдрическом кристаллическом поле V-3d зона расщепляется на 2 подзоны: и t2д, причем первая из них пуста, а вторая частично заполнена (2 электрона на один атом ванадия).

Основным результатом LDA расчета является то, что ширина t2д зоны для изоляторной фазы немного меньше, чем для металлической. Отметим также, что в рамках приближения локальной электронной плотности невозможно получить энергетическую щель для структурных данных, соответствующих изоляторной фазе. Это возможно только при учете в явном виде ку-лоновских корреляций в рамках расчетной схемы LDA+DMFT.

Для сравнения вычисленных спектральных функций с фото-

Рис. 8. Сравне-

ние полнообитальных ЬБА+БМРТ^МС) спектров У203 (сплошная линия) с фотоэмиссионными данными (круги). Уровень Ферми соответствует нулю на энергетической шкале.

эмиссионными данными необходимо учесть вклад У-3й и О-2р состояний в экспериментальный спектр. Для энергии фотонов 500 эВ отношение количества й и р электронов равно 2:1. Кроме того, теоретические кривые были умножены на функцию Ферми и размыты с гауссианом 0.2 эВ для моделирования экспериментального разрешения. Результаты сравнения представлены на рисунке 8. И для металлической, и для изоляторной фаз рассчитанные спектры в целом правильно описывают экспериментальные данные. Для металлической фазы наблюдается квазичастичный пик вблизи энергии Ферми и кислородная зона в области энергий от -8 эВ до -3 эВ (данная часть спектра не была воспроизведена в предыдущих ЬОА+ОМРТ расчетах). Несмотря на то, что положение кислородной зоны немного отличается от данных фотоэмиссии, ее ширина и форма описываются корректно.

Сравнение расчитанных спектров У203 с данными рентгеновской спектроскопии позволяет наиболее ясно увидеть различия между предыдущими ЬОА+ОМРТ расчетами и результатами вычислений, проведенных с помощью полноорбитального

Рис. 9. Сравнение ЬБЛ+БМРТ спектров У203 (сплошные линии) с данными рентгеновской спектроскопии (круги). Нормировка рассчитанных кривых соответствует количеству незаполненных ё-состояний, учитываемых в расчете. Уровень Ферми соответствует нулю на энергетической шкале.

ЬЭЛ+ЭМРТ.

На рисунке 9 хорошо видно, что предыдущие ЬОЛ+ОМРТ расчеты (светлая линия) некорректно описывают рентгеновские спектры для У203: максимум экспериментальной интенсивности в области 3 эВ не находит соответствия в теоретических кривых. В тоже время полноорбитальный ЬОЛ+ОМРТ расчет демонстрирует хорошее согласие с экспериментом. Причина такого сильного изменения в результатах ЬОЛ+ОМРТ вычислений в том, что предыдущие расчеты не учитывали состояния, лежащие в данной области энергий.

Таким образом, очевидно, что необходимо не только рассмотрение в явном виде корреляций на оболочке, но и включение в последующий расчет всех остальных состояний. Полноорбитальная расчетная схема ЬОЛ+ОМРТ позволяет учесть данное и обстоятельство и, как следствие, корректно описать данные электронной фотоэмиссии и рентгеновской спектроскопии в широком интервале энергий.

В заключении обсуждаются новизна, научная и практическая значимость работы, а также приведены основные результаты и

выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Разработан и реализован в компьютерных программах метод проектирования ЬБЛ гамильтониана из полноорбитального пространства ЬМТО-орбиталей на подпространство функций Ванье. Это позволило существенно сократить размерность гамильтониана, сделав возможным его решение в рамках теории динамического среднего поля. На основе данного метода модернизирована расчетная схема ЬОЛ+ОМРТ, что дало возможность описывать фотоэмисионные и рентгеновские спектры сильнокоррелированных соединений в широкой области энергий.

• Впервые для изоэлектронной серии сплавов Саг-гЭг^И-иС^ проведено исследование изменения оптической проводимости в зависимости от величины легирования х. Полученные результаты качественно совпадают с экспериментальными данными. Показано, что для промежуточных значений в данной системе реализуется состояние с частичной локализацией орбиталей. Описаны орбитальное и магнитное упорядочения изоляторной фазы (х = 0,0.2).

• Впервые в рамках расчетной схемы без подгоночных параметров ЬОЛ+ОМРТ смоделированы фотоэмиссионные спектры большой проникающей способности (с энергией фотона 900 эВ) для 8гУО3 и СаУО3- Дано объяснение их сходства. Показано, что в широком диапазоне энергий фотоэмиссионные спектры 8гУО3 хорошо описываются полноорбитальным методом ЬОЛ+ОМРТ. Для данного соединения также предсказана форма фотоэмиссионных спектров с угловым разрешением.

• Полноорбитальный метод ЬОЛ+ОМРТ применен для описания фотоэмиссионных и рентгеновских спектров оксида ва-

надия в изоляторной и металлической фазах. Показана важность преобразования результатов DMFT расчета в полноорбитальное LDA пространство. Данные численного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне энергий.

Основные результаты диссертации отражены в следующих

публикациях:

1. V.I. Anisimov, LA. Nekrasov, D.E. Kondakov, T.M. Rice and M. Sigrist, "Orbital-selective Mott-insulator transition in Саз-хБ^ЕиО^', The European Physical Journal B, 25, 191 -201 (2002).

2. Л.В. Номерованная, А.А. Махнев, Д.Е. Кондаков, В.И. Ани-симов, И. Маено, "Оптические свойства и электронная структура соединений Саг-хЗГаДиО^', Физика металлов и металловедение, 95, 1-10 (2003).

3. Д.Е. Кондаков, И.А. Некрасов, А.В. Кожевников, Г. Келлер, Т. Прушке, К. Хельд, Д. Фолльхардт, В. И. Анисимов, "Компьютерное моделирование спектральных свойств СаVО3 и SrV03 с помощью расчетной схемы LDA+DMFT(QMC)", Вестник Уральского государственного технического университета-УПИ, 5 (35), ч.2, 168 - 175 (2004).

4. A. Sekiyama, H. Fujiwara, S. Imada, S. Suga, H. Eisaki, S.I. Uchida, K. Takegahara, H. Harima, Y. Saitoh, LA. Nekrasov, G. Keller, D.E. Kondakov, A.V. Kozhevnikov, Th. Pruschke, K. Held, D. Vollhardt, V.L Anishimov, "Mutual Experimental and Theoretical Validation of Bulk Photoemission Spectra of Sr1-xCaxVO3", cond-mat/0312429 (preprint) (направлено в Physical Review Letters)

5. Д.Е. Кондаков, И.А. Некрасов, В.И. Анисимов, Т.М. Рай^ М. Зигрист, "Локализация в рутенатах: магнитные и элек-

тронные свойства Саг-яЗгдДиО^', тезисы докладов 7-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков, г. Санкт-Петербург, 2001, стр. 186.

6. Д.Е. Кондаков, С.В. Стрельцов, И.А. Некрасов, В.И. Ани-симов, "Влияние изменений локальной симметрии на электронную структуру высоко- и низкотемпературной фаз Са2КиО4, тезисы докладов 8-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков, г. Екатеринбург, 2002, стр. 147.

7. Д.Е. Кондаков, И.А. Некрасов, А.В. Кожевников, Г. Келлер, Т. Прушке, К. Хельд, Д. Фолльхардт, В.И. Аниси-мов, "Объяснение схожести экспериментальных фотоэмиссионных спектров SrVО3 и СаУО3", тезисы докладов 9-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков, г. Красноярск, 2003, стр. 189.

8. Д.Е. Кондаков, И.А. Некрасов, А.В. Кожевников, Г. Келлер, Т. Прушке, К. Хельд, Д. Фолльхардт, В.И. Аниси-мов, "Объяснение схожести экспериментальных фотоэмиссионных спектров SrVО3 и СаУО3", 33-е всероссийское совещание по физике низких температур, тезисы докладов Q и Ь: "Квантовые жидкости и кристаллы" и "Низкотемпературная физика твердого тела", г. Екатеринбург, 2003, стр. 152.

9. Д.Е. Кондаков, В.И. Анисимов, И.А. Некрасов, З.В. Пчел-кина, А.В. Кожевников, И.В. Леонов, Г. Келлер, Д. Фолльхардт, "Формализм функций Ванье и его применение в теории динамического среднего поля", тезисы докладов IV Молодежного семинара по проблемам физики конденсированного состояния вещества, г. Екатеринбург, 2003, стр. 6.

*-8 35?

Отпечатано на Ризографе ГОУ ВПО УГТУ-УПИ тираж 100 заказ 69 объем 1 печ.л. формат 60x84 1/16 620002 г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Введение

Глава 1. Методы расчета электронной структуры твердых тел

1.1 Теория функционала плотности

1.2 Приближение локальной электронной плотности (LDA)

1.3 Учет локальных кулоновских корреляций в рамках приближе ния LDA+U.

1.4 Теория динамического среднего поля (DMFT).

1.5 Формализм функций Ванье.

1.5.1 Построение функций Ванье в рамках метода LMTO

1.5.2 Функции Ванье в рамках формализма функций Грина

1.6 Объединение LDA и DMFT с помощью формализма функций Ванье.

Глава 2. Электронные и спектральные свойства Ca2-a;Sra;Ru

2.1 Кристаллическая структура.

2.2 Электронная структура Са2-жЗгжКи04.

2.2.1 Частичная электронная локализация для промежуточных значений концентрации х

2.2.2 Магнитные свойства и орбитальный порядок изоляторной фазы.

2.3 Моделирование оптических свойств.

Глава 3. Спектральные свойства Ca^Sri-^VOs.

3.1 Кристаллическая структура.

3.2 Результаты LDA расчета

3.3 Результаты LDA+DMFT(QMC) расчета.

3.3.1 Учет корреляций на V-3d (t2д) оболочке. 3.3.2 Полноорбитальный LDA+DMFT(QMC) расчет.

3.4 Моделирование спектров фотоэмиссии с угловым разрешением

Глава 4. Спектральные свойства оксида ванадия V2O3.

4.1 Кристаллическая структура.

4.2 Результаты LDA расчета

4.3 Спектральные свойства V2O3: результаты полноорбитального LDA+DMFT(QMC) расчета.

Расчет электронной структуры кристаллических твердых тел можно рассматривать как раздел экспериментальной физики - физика численного эксперимента. Такой эксперимент имеет ряд преимуществ перед физическим экспериментом в обычном понимании этого термина. Во-первых, затраты на создание расчетного комплекса в десятки раз меньше, чем затраты на построение экспериментальной установки. Во-вторых, для расчета различных свойств соединения нет необходимости каждый раз изготавливать новый образец, что зачастую связано с большими трудностями.

Как и у любого эксперимента, у расчета электронной структуры есть свои "установки". В данном случае под этим словом понимаются методы, которые используются в расчетах. В настоящее время для расчета физических свойств соединений наиболее широко используется приближение локальной электронной плотности (LDA), основанное на теории функционала плотности1 [1, 2]. Основным положением данной теории является теорема Хоэнбер-га и Кона, согласно которой все свойства основного состояния неоднородного взаимодействующего электронного газа могут быть описаны с помощью введения некоторых функционалов от электронной плотности. Приближение LDA в течение длительного времени успешно использовалось (и используется по сей день) для описания электронных и спектральных свойств соединений, находящихся в конденсированном состоянии (см. обзор [3]).

Основным недостатком приближения LDA является то, что оно изначально основано на одноэлектронном подходе. Поэтому LDA неадекватно описы

1 "За разработку компьютерных вычислительных методов квантовой химии и за развитие метода функционала плотности" Джону Поплу и Уолтеру Кону в 1998 году была присуждена нобелевская премия по химии. вает физические свойства систем, в которых наблюдаются многочастичные (корреляционные) эффекты [4, 5, 6]. Примерами соединений, обладающих подобными свойствами могут служить высокотемпературные сверхпроводники, материалы с колоссальным магнетосопротивлением, тяжелые ферми-оны и т.д. Данные материалы находятся в центре внимания как теоретических, так и экспериментальных исследований. Поэтому неудивительно, что вскоре после экспериментального обнаружения корреляционных эффектов были разработаны новые вычислительные методы корректно описывающие их спектры возбуждений. Среди используемых в настоящее время приближений следует отметить: SIC-LDA - приближение локальной электронной плотности с поправкой на самодействие [7, 8, 9]; GW-метод, основанный на многочастичной теории возмущений [10, 11]; LDA+U - приближение локальной электронной плотности с учетом кулоновского взаимодействия на узле [12, 13].

В последнее время одной из наиболее успешно применяемых расчетных схем в описании физических свойств является LDA+DMFT [14, 15]. Она сочетает преимущества LDA для описания слабо коррелированных электронов на s- и р-орбиталях с возможностью учета с помощью DMFT динамики локальных кулоновских корреляций. Суть данной схемы состоит в том, что LDA-гамильтониан малой размерности (в который включены энергетические зоны вблизи уровня Ферми) решается в рамках DMFT. С помощью расчетной схемы LDA+DMFT были описаны физические свойства широкого круга соединений: оксидов переходных металлов, тяжелых фермионов и Кондо-систем [16,17]. Но, так как рассматриваются лишь существенно ограниченный набор состояний, то и спектр электронных возбуждений описывается в узком энергетическом интервале. Для преодоления данного ограничения недавно был преложен самосогласованный метод расчета электронной структуры сильнокоррелированных соединений LDA+DMFT в формализме Функций Ванье. Применение данного формализма позволяет не только решить LDA-гамильтониан малой размерности с помощью DMFT, но и использовать результаты такого решения в новых LDA расчетах. В итоге, спектр возбуждений рассматриваемых соединений корректно описывается во всей области энергий.

Возвращаясь к проведенной выше аналогии, отметим интересные физические свойства объектов иследования, с которыми проводился численный эксперимент в ходе выполнения диссертационной работы. Изоэлектронная серия сплавов Ca2-a;Sra;Ru04 [18, 19] первоначально привлекла внимание исследователей из-за своей изоструктурности с высокотемпературным сверхпроводником La2-a;Sra;Cu04 [20]. Оказалось, что при х = 2 данная система (Sr2Ru04) обладает сверхпроводящими свойствами, хотя и с очень невысокой Тс ~ 1.4 К [21]. Скоро выяснилось, что фазовая диаграмма соединений Ca2a;Sra;Ru04 (рис. 2.1) содержит несколько магнитных переходов, а также переход металл-изолятор [18, 19]. Кроме того, оптические свойства данной системы значительно изменяются в зависимости от величины концентрации х [22]. Однако не смотря на множество экспериментальных данных, были проделаны численные расчеты физических свойств рутенатов лишь для отдельных значений концентрации х [23, 24, 25].

Не менее интересны и оксидные соединения ванадия. Множество работ [26, 27, 28, 29], последовательно посвященных спектральным, транспортным и термодинамическим свойствам 3d1 серии Бгх-жСа^УОз давали противоречивые результаты: термодинамические свойства (коэффициент Зоммер-фельда, электрическое сопротивление и магнитная восприимчивость) оказались слабо зависящими от х, в то время как данные спектроскопических измерений сильно изменялись при переходе от х = 0 (БгУОз) к х = 1 (СаУОз). Экспериментальное решение данной проблемы было недавно получено с помощью фотоэмиссии с большой проникающей способностью [30] и аналогичной фотоэмиссией высокого разрешения [31]. Усовершенствованные фотоэмиссионные методы дали почти одинаковые спектры для БгУОз и СаУОз [30, 31], демонстрируя, таким образом, согласие между результатами спектроскопических и термодинамических измерений. Однако смоделированы спектры Эгх-жСа^УОз были лишь в рамках однозонной модели Хаббарда, пренебрегая орбитальной структурой 3d оболочки V и используя подгоночные параметры [32]. Схожая ситуация сложилась и для соединения V2O3: экспериментально полученные спектры были смоделированы лишь в области энергий, близких к уровню Ферми [33, 34].

Целью настоящей работы было совершенствование существующих и разработка новых методов расчета электронной структуры сильнокоррелированных соединений. А также применение данных методов для изучения электронных свойств и моделирования фотоэмисионных и рентгеновских спектров оксидных соединений на основе рутения и ванадия.

На защиту выносятся следующие основные положения:

• Разработан метод проектирования гамильтониана из полноорбитального пространства LMT-орбиталей в подпространство функций Ванье. Это позволило существенно сократить размерность гамильтониана, сделав возможным его решение в рамках теории динамического среднего поля. На основе данного метода модернизирована расчетная схема LDA+DMFT, что дало возможность описывать фотоэмисионные и рентгеновские спектры сильнокоррелированных соединений в широкой области энергий.

• Исследована электронная структура изоэлектронной серии сплавов Са2-хВтхКи04 во всем диапазоне концентраций х. Показано, что для промежуточных значений х в данной системе реализуется состояние с частичной локализацией орбиталей. Описаны орбитальные и магнитные свойства изоляторной фазы (х = 0,0.2). Проведено численное моделирование оптической проводимости системы Ca2-a;Sr;rRu04.

• Рассчитаны спектры возбуждений ЭгУОз и СаУОз. Дано объяснение их схожести. Показано, что в широком диапазоне энергий фотоэмиссионные спектры ЭгУОз хорошо описываются полноорбитальным методом

LDA+DMFT. Также для БгУОз предсказана форма фотоэмиссионного спектра с угловым разрешением.

• На примере соединения V2O3 показано, что в качестве входных данных для DMFT расчета в случае некубических систем необходимо использовать гамильтониан малой размерности, взамен невозмущенной плотности состояний (использованной ранее). Показано, что полноорбитальный метод LDA+DMFT хорошо описывает как фотоэмиссионные спектры, так и рентгеновские спектры поглощения.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики физико-технического факультета Уральского Государственного Технического Университета - УПИ, а также в лаборатории оптики металлов Института Физики Металлов УрО РАН и частично в университете г. Аугсбурга (Германия).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Разработан и реализован в компьютерных программах метод проектирования LDA гамильтониана из полноорбитального пространства LMTO-орбиталей на подпространство функций Ванье. Это позволило существенно сократить размерность гамильтониана, сделав возможным его решение в рамках теории динамического среднего поля. На основе данного метода модернизирована расчетная схема LDA+DMFT, что дало возможность описывать фотоэмисионные и рентгеновские спектры сильнокоррелированных соединений в широкой области энергий.

• Впервые для изоэлектронной серии сплавов Ca2-a;Sra;Ru04 проведено исследование изменения оптической проводимости в зависимости от величины легирования х. Полученные результаты качественно совпадают с экспериментальными данными. Показано, что для промежуточных значений х в данной системе реализуется состояние с частичной локализацией орбиталей. Описаны орбитальные и магнитные свойства изоляторной фазы (х = 0, 0.2).

• Впервые в рамках расчетной схемы без подгоночных параметров LDA+DMFT смоделированы фотоэмиссионные спектры большой проникающей способности (с энергией фотона 900 эВ) для SrV03 и СаУОз. Дано объяснение их сходства, не наблюдавшегося в предыдущих экспериментах. Показано, что в широком диапазоне энергий фотоэмиссионные спектры БгУОз хорошо описываются полноорбитальным методом LDA+DMFT. Для данного соединения также предсказана форма фотоэмиссионных спектров с угловым разрешением.

• Полноорбитальный метод LDA+DMFT применен для описания фотоэмиссионных и рентгеновских спектров оксида ванадия в изоляторной и металлической фазах. Показана важность преобразования результатов DMFT расчета в полноорбитальное LDA пространство. Данные численного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне энергий.

Автором написаны блоки компьютерных программ, позволившие усовершенствовать расчетную схему LDA+DMFT. Основная часть расчетов, результаты которых представлены в данной работе, выполнены автором при участии Игоря Некрасова и Златы Пчелкиной. Постановка задач и обсуждение полученных результатов сделаны совместно с научным руководителем.

Полученные в настоящей работе результаты представляют самостоятельный интерес для описания физических свойств рассмотренных соединений, а также могут быть использованы для построения новых теоретических моделей. Автор искренне надеется, что представленные методы расчета электронной структуры послужат основой для создания еще более совершенных вычислительных схем в области физике конденсированного состояния.

В заключение мне бы хотелось выразить глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Владимиру Ильичу Анисимову за проявленное внимание в ходе выполнения диссертационной работы и за предоставленную возможность стажироваться у ведущих зарубежных специалистов. Также автор благодарит всех сотрудников, аспирантов и студентов лаборатории оптики металлов за всестороннюю помощь. Особая благодарность - друзьям и семье.

Заключение

В представленной работе проведено численное моделирование электронных и спектральных свойств оксидных соединений рутения и ванадия. Были использованы методы LDA, LDA+U и LDA+DMFT, что позволило в явном виде учесть влияние корреляционных эффектов, играющих важную роль в данных соединениях.

Представлен полноорбитальный метод LDA+DMFT для расчета электронной структуры сильнокоррелированных соединений. Данный метод основан на формализме функций Ванье, с помощью которого проводится проектирование полноорбитального LDA гамильтониана на подпространство коррелированных орбиталей. Показана необходимость использования спроектированного гамильтониана (вместо использовавшейся ранее невозмущенной плотности состояний) в качестве входных данных для DMFT расчета в случае систем, с симметрией кристаллической решетки отличной от кубической. Результат DMFT расчета (оператор собственной энергии) переводится обратно в полноорбитальное пространство LDA, что позволяет учесть влияние кулоновских корреляций в широком энергетическом интервале. Данный метод может быть использован для описания электронных и спектральных свойств широкого круга соединений.

Впервые для изоэлектронной серии сплавов Ca2-xSra;Ru04 проведено исследование оптических свойств для различных значений концентрации х. Описаны орбитальные и магнитные свойства изоляторной фазы данной си- / стемы (х = 0,0.2). Для промежуточных значений концентрации х предложена модель электронного состояния с частичной локализацией орбиталей.

Для соединений БгУОз и СаУОз впервые численно смоделированы фотоэмиссионные спектры большой проникающей способности. Дано объяснение их сходства, которое не наблюдалось в более ранних экспериментальных данных. Полноорбитальный метод LDA+DMFT применен для описания спектра возбуждений БгУОз в широком интервале энергий, результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с новыми фотоэмиссионными данными.

Предложен метод для моделирования фотоэмиссионных спектров с угловым разрешением. Данный метод применен для кубического перовскита SrVC>3. Полученный результат носит предсказательный характер.

На примере соединения V2O3 показано, что в качестве входных данных для DMFT расчета в случае некубических систем необходимо использовать гамильтониан малой размерности, взамен невозмущенной плотности состояний, используемой в предыдущих расчетах. Применение полноорбитального метода LDA+DMFT позволило описать в широком энергетическом интервале как фотоэмиссионные спектры, так и спектры поглощения.

1. Р Hoenberg and W. Kohn, Phys. Rev. В 136, 864 (1964).

2. W. Kohn and L.J. Sham, Phys. Rev. A 140, 1133 (1965).

3. R.O. Jones and 0. Gunnarson, Rev. Mod. Phys. 61, 689 (1989).

4. S. Vonsovskii, M. Katsnelson, and A. Trefilov, Phys. Met. Metallogr. 76, 247,343 (1994).

5. P. Anderson, "50 Years of the Mott Phenomenon, in Frontiers and Borderlines in Many Particle Physics," (North-Holland, Amsterdam, 1988) (1994).

6. A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, and M.J. Rozenberg, Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

7. A. Svane and 0. Gunnarson, Phys. Rev. Lett. 65, 1148 (1990).

8. R. Cowan, Phys. Rev. 163, 54 (1967).

9. J. Perdew and A Zunger, Phys. Rev. В 23, 5048 (1981).

10. L. Hedin, Phys. Rev. 139, A796 (1965).

11. J. Quinn and R. Ferrell, Phys. Rev. 112, 812 (1958).

12. V.I. Anisimov, J. Zaanen, and O.K. Andersen, Phys. Rev. В 44, 943 (1991).

13. V.I. Anisimov, F. Aryasetiawan, and A.I. Lichtenstein, J. Phys.: Condens. Matter 9, 767 (1997).

14. V.I. Anisimov, A.I. Poteryaev, M.A. Korotin, A.O. Anokhin, and G. Kotliar, J. Phys. Cond. Matter 9, 7359 (1997).

15. A.I. Lichtenstein and M.I. Katsnelson, Phys. Rev. В 57, 6884 (1998).

16. K. Held, I.A. Nekrasov, G. Keller, V. Eyert, N. Bluemer, A.K. McMahan, R.T. Scalettar, Th. Pruschke, V.I. Anisimov, and D. Vollhardt, "Realistic investigations of correlated electron systems with LDA+DMFT," Psi-k Newsletter 56, 65 (2003).

17. S. Nakatsuji and Y. Maeno, Phys. Rev. Lett. 84, 2666 (2000).

18. S. Nakatsuji, S. Ikeda, and Y. Maeno, J. Phys. Soc. Jpn. 66, 1868 (1997).

19. J.G. Bednorz and K.E. Mueller, Z. Phys. В 64 p. 189 (1986).

20. Y. Maeno, H. Hashimoto, K. Yoshida, S. Nishizaki, T. Fujita, J.G. Bednorz, and F. Lichtenberg, Nature (London) 372, 532 (1994).

21. JI.B. Номерованная, А.А. Махнев, Д.Е. Кондаков, В.И Анисимов, and И.Маено, ФММ 95, 1-10 (2003).

22. D.J. Singh, Phys. Rev. В 52, 1358 (1995).

23. Т. Oguchi, Phys. Rev. В 51, 1385 (1995).

24. L.M. Woods, Phys. Rev. В 62, 7833 (2000).

25. A. Fujimori, I. Hase, H. Namatame, Y. Fujishimaand, Y. Tokura, H. Eisaki, S. Uchida, and F. M. F. de Groot, Phys. Rev. Lett. 69, 7196 (1992).

26. Y. Aiura, F. Iga, Y. Nishihara, H. Ohnuki, and H. Kato, Phys. Rev. B. 47, 6732 (1993).

27. I. H. Inoue, I. Hase, Y. Aiura, A. Fujimori, Y. Haruyama, T. Maruyama, and Y. Nishihara, Phys. Rev. Lett. 74, 2539 (1995).

28. I. H. Inoue, O. Goto, H. Makino, N. E. Hussey, and M. Ishikawa, Phys. Rev. B. 58, 4372 (1998).

29. K. Maiti, D. D. Sarma, M. J. Rozenberg, I. H. Inoue, H. Makino, O. Goto, M. Pedio, and R. Cimino, Europhys. Lett. 55, 246 (2001).

30. A. Sekiyama, H. Fujiwara, S. Imada, H. Eisaki, S. I. Uchida, K. Takegahara, H. Harima, Y. Saitoh, and S. Suga, cond-mat/0206471 .

31. M. J. Rozenberg, I. H. Inoue, H. Makino, F. Iga, and Y. Nishihara, Phys. Rev. Lett. 76, 4781 (1996).

32. K. Held, G. Keller, V. Eyert, D. Vollhardt, and V. I. Anisimov, Phys. Rev. Lett. 86, 5345 (2001).

33. G. Keller, K. Held, V. Eyert, D. Vollhardt, and V.I. Anisimov, cond-mat/0402133 (2004).

34. M. Born and R. Oppenheimer, Ann. Phys. (Leibzig) 84, 457 (1927).

35. P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. В 136, 864 (1964).

36. M. Levy, Proc. Natl. Acad. Sci. (USA) 76, 6062 (1979).

37. В. Кон, Успехи физических наук 172, (2002).

38. Von Barth U. Almbladh C-O, Phys. Rev. 31, 3231 (1985).

39. L. Hedin and B. Lundqvist, J. Phys. C: Solid State Phys. 4, 2064 (1971).

40. O.K. Andersen, Phys. Rev. В 12, 3060 (1975).

41. T.C. Leung, X.W. Wang, and B.N. Harmon, Phys. Rev. В 37, 384 (1988).

42. W.E. Pickett, Rev. Mod. Phys. 61, 433 (1989).

43. V.I. Anisimov, J. Zaanen, and O.K. Andersen, Phys. Rev. В 44, 943 (1991).

44. О. Gunnarson, O.K. Andersen, O. Jepsen, and J. Zaanen, Phys. Rev. В 39, 1708 (1989).

45. W. Metzner and D. Vollhardt, Phys. Rev. Lett. 62, 324 (1989).

46. A. Georges and G. Kotliar, Phys. Rev. В 45, 6479 (1992).

47. M. Jarrell, Phys. Rev. Lett. 69, 168 (1992).

48. H. Keiter and J.C. Kimball, Phys. Rev. Lett. 25, 672 (1970).

49. Th. Pruschke and N. Grewe, Z. Phys. В 74, 439 (1989).

50. N.E. Bickers, D.L. Cox, and J.W. Wilkins, Phys. Rev. В 36, 2036 (1987).

51. J. E. Hirsch and R. M. Fye, Phys. Rev. Lett. 56, 2521 (1986).

52. M. Jarrell, Phys. Rev. Lett. 69, 168 (1992).

53. M. Rozenberg, X. Y. Zhang, and G. Kotliar, Phys. Rev. Lett. 69, 1236 (1992).

54. A. Georges and W. Krauth, Phys. Rev. Lett. 69, 1240 (1992).

55. G.H. Wannier, Phys. Rev. 52, 192 (1937).

56. N. Marzari and D. Vanderbildt, Phys. Rev. В 56, 12847 (1997).

57. Wei Ku, H. Rosner, W.E. Pickett, and R.T. Scalettar, Phys. Rev. Lett. 89, 167204 (2002).

58. M. Jarrell and J.E. Gubernatis, Physics Reports 269, 133 (1996).

59. O. Friedt, M. Braden, G. Andre, P. Adelmann, S. Nakatsuji, and Y. Maeno, Готовится к печати .

60. М. Braden, G. Andre, S. Nakatsuji, and Y. Maeno, Phys. Rev. В 58, 847 (1998).

61. M. Braden, H. Moudden, S. Nishizaki, Y. Maeno, and T. Fujita, Physica С 273, 248 (1997).

62. Th. Pruschke, D.L. Cox, and M. Jarrell, Phys. Rev. В 47, 3553 (1993).

63. A.V. Puchkov, M.C. Schabel, D.N. Basov, T. Startseva, G. Gao, T. Timusk, and Z.-X. Shen, Phys. Rev. Lett. 81, 2747 (1998).

64. M.J. Rey, J. Solid State Chem. 86, 101 (1990).

65. P. S. Danielson B. L. Chamberland, J. Solid State Chem. 3, 243 (1971).

66. K. Takegahara, J. Electron Spectrosc. Relat. Phenom. 66, 303 (1995).

67. O. Gunnarsson, 0. Jepsen, and O.K. Andersen, Phys. Rev. В 27, 7144 (1983).

68. M.H. Jung and H. Nakotte, Частная беседа .

69. I. Solovyev, N. Hamada, and K. Terakura, Phys. Rev. В 53, 7158 (1996).

70. M.B. Zolfl, Th. Pruschke, J. Keller, A.I. Poteryaev, I.A. Nekrasov, and V.I. Anisimov, Phys. Rev. В 61, 12810 (2000).

71. I.H. Inoue, C. Bergemann, I. Hase, , and S.R. Julian, Phys. Rev. Lett 88, 236403 (2002).

72. A. Sekiyama, частная беседа .

73. Yeh and Lindau, Atomic Data and Nuclear Data Tables 32, 1 (1985).

74. A. Liebsch and A. Lichtenstein, Phys. Rev. Lett. 84, 1591 (2000).

75. S. Biermann, A. Dallmeyer, C. Carbone, W. Eberhardt, C. Pampuch, O. Rader, M. I. Katsnelson, and A. I. Lichtenstein, cond-mat/0112430 (2001).

76. О. К. Andersen, Т. Saha-Dasgupta, S. Ezhov, L. Tsetseris, О. Jepsen, R. W. Tank, C. Arcangeli, and G. Krier, Psi-k Newsletter 45, 86 (2001).

77. T.M. Rice and D.B. McWhan, IBM J. Res. Develop. 14, 251 (1970).

78. D.B. McWhan and J.P. Remeika, Phys. Rev. В 2, 3734 (1970).

79. D.B. McWhan, A. Menth, J.P. Remeika, W.F. Brinkman, and T.M. Rice, Phys. Rev. В 7, 1920 (1973).

80. A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, M.J., and berg, Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

81. M.J. Rozenbrg, G. Kotliar, H. Kajueter, G.A. Thomas, D.H. Rapkine, J.M. Honig, and P. Metcalf, Phys. Rev. Lett. 75 (1995).

82. P.D. Dernier, J. Phys. Chem. Solids 31 (1970).

83. L.F. Mattheiss, J. Phys.: Cond. Matt. 6 (1994).

84. J. W. Allen, частная беседа (2004).