Численное моделирование естественной конвекции запыленного газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

"«Л9'3

* ' министерство науки, высшей школы,

технической политики российской федерации

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ им. Серго ОРДЖОНИКИДЗЕ

На правах рукописи УДК 532.529

СОБОЛЕВА Елена Борисовна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ЗАПЫЛЕННОГО ГАЗА

Специальность 01.02.05 — «Механика жидкостей, газа и плазмы»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН и в НПО ЭНЕРГОМАШ.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

профессор Г. М. МАХВИЛАДЗЕ, доктор физико-математических наук профессор Л. Е. СТЕРНИН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор В. И. ПОЛЕЖАЕВ, кандидат ф и з и к о-математических наук старший научный сотрудник П. В. РОЗОВСКИЙ

Ведущая организация: Вычислительный центр РАН

Защита состоится « ¿й^ » . 1992^ г. в (О час.

на заседании специализированного совета К 053.18.02 в Московском авиационном институте им. Серго Орджоникидзе по адресу: 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАП. Автореферат разослан « $. » . 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математичеашх

наук, доцент Л' Л0БАН0ВЛ

..•¡•'МйЛ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Двухфазные смеси, состоящие из газа и взвешенных в нем частиц, широко распространены в природе и во многих сферах человеческой деятельности. Одним из механизмов, определяющих их движение в поле силы тяжести, является естественная конвекция. . Конвекция газовзвеси в замкнутых объемах мало изучена, хотя во многих реальных ситуациях газ содержит примесь. Тем самым исследование конвекции запыленного газа является актуальной задачей.

Математическое моделирование дисперсных течений производится, как правило, на основе уравнений механики многофазных сред, записанных в эйлеровых переменных, которые интегрируются конечно-раз костными методами. Однако, при этом подходе возникают трудности, связанные с моделированием границ дисперсной фазы (областей больших градиентов концентраций частиц). Построение численных -методов, . позволяющих эффективно преодолевать подобные трудности,,также * привлекает внимание исследователей.

Цель работы. Разработка численного метода решения задач механики гетерогенных сред, эффективного при моделировании газовзвесей с большими градиентами концентрации частиц,, и численное исследование этим., методом закономерностей естественной конвекции запыленного газа в замкнутых объемах.

Научная новизна. Предложен численный метод решения задач механики гетерогенных сред, в котором благодаря введению в описание дисперсной фазы понятия макрочастиц (дискретных образований) достигается эффективность .моделирования границ

взвеси. Проведано сравнение предложенного метода с традиционным конечно-разностным эйлеровым методом и показано его преимущество в моделирования границ.

Выполнено численное исследование естественной конвекции залы ленного газа в квадратной области с боковым подогревом. 1Ь степени воздействия примеси на течение несущей среды и по способу описания выделены различные режимы конвекции и определены области реализации каждого режима.

В случае конвекции гомогенной газовзвеси получено, что частицы интенсифицируют те плоде ренос, конвективный вихрь при этом может распадаться на два. Показано, что конвекция гомогенной газовзвеси подобна конвекции чистого газа с эффективными безразмерными параметрами, включающими ' характеристики примеси.

Для газа с достаточно крупными частицами (двухскоростная двухтбмпературная модель) малой концентрации (пассивная примесь) изучены закономерности движения и осаждения частиц. Обнаружено, что длительное время в области существует компактное облако частиц, смещенное к стенке, из которого происходит медленное осаждение. В рамках этой же моде ли исследована конвекция запыленного газа для относительно больших концентраций (активная примесь). Установлено, что в начале процесса образуется двухвихревая структура, которая затем трансформируется в одновихревую. При этом наблюдаются колебания тепловых потоков на стенки.

Исследована конвекция газовззеси в области с источником частиц на верхней границе. Получено, что ка начальном гтапе осаждение происходит быстрее, чем из неподвижного газа. При

- Б -

достнхэник стационарных условий частицы движутся в небольшой части области.

Практическое значение. Предложенный численный метод и разработанные на его основе программы могут быть использованы для изучения различных явлений и технологических процессов с газовзвесыо, например, для исследования выбросов пыли на производстве и для расчетов действия пылеулавливающих установок.

Результаты, полученные при исследовании естественной конвекции газовзвеси, могут применяться при анализе работы элементов конструкций, содержащих запыленный газ.

Апробация работы. Результаты работы докладывались я обсуждались: на VIII Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 1986); на 4 Всесоюзном семинаре по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск, 1987); на семинарах по динамике реагирующих сред в ИШ1 РАН (1986, 1992); на семинаре кафедры вычислительной математики МАИ (1992).

Публикации. Основные результаты диссертации.опубликованы в работах П-31.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов. Работа содержит 124 страницы машинописного текста, 44 рисунка. Список литературы включает 90 наименований. Всего 169 страниц:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель исследования, кратко-изложено содержание

диссертации.

В первой главе дан обзор литературы- В первой части рассмотрены дискретные модели и лагранжевы представления в численных методах, во второй - медленные движения газовзвесей, в том числе естественноконвактивные движения.

Во второй глава описан численный метод решения задач механики гетерогенных сред.

Изучаются двухфазные системы, состоящие из вязкого теплопроводного сжимаемого газа (фаза В и взвешенных в нем монодисперсных сферических частиц (фаза 2). Объемная доля частиц мала, их испарение, столкновение, дробление не учитывается. Среда представляется двумя взаимодействуодими взаимопроникающими- континуумами, однако, в модель дисперсной фазы вводятся дискретные образования - макрочастицы.

При численном решении исходная система расщепляется и интегрируется в три этапа. На первом этапе рассматривается движение газа без «воздействия частиц в соответствии с уравнениями' ар

б^ - о, р - ^-вт^

а 3 .

- ♦ р;я + + ду<7б.,)..

<1 т . • ®

ЗГ " Ж + - ?-(0,-д) .

На втором этапе учитывается межфазный обмен и движение частиц. Теплообмен описывается законом Фурье, сопротивление частиц - законом Стокса. Уравнения имеют вид:

а 3 , р 1 .

а.б л а*р

2 о

Л *

_ _ _2 О

1 й Р.с

< г 1 , _ _ * , . г * ••

На третьем этапе происходит перемещение макрочастиц и вычисление плотности дисперсной фазы. Макрочастицы вводятся следующим образом. 5 начальный момент вся рассматриваемая область мысленно разбивается на конечное множество подобластей. Физические частицы в какой-либо подобласти заменяются одной макрочастицей с суммарной та подобласти массой. В последуйте моменты макрочастицы движутся в пространстве как материальные точки с определенными скоростями и координатами:

8 - б (б ) - 3 р - р (1 т) (3)

к к^г'' а! к» г к^к'- . .

В (Б -(3) использованы обозначения: t - время; г>ж, Зж, тж

плотность, скорость, температура в-ой фазы (ю-1,2); р -

давление газа; вк, гу. Зк - масса, радиус-вектор, скорость

к-ой макрочастицы; д - ускорение объемной силы; 1 -

характерные времена скоростной и температурной релаксации

фаз.

При переходб с г-ого на (п+1)-ый временной слой система О) интегрируется на равномерной пространственно-временной сетке с помощью неявной конечно-разностной схемы локоордм-

натного расщепления ( Махвиладзз Г.М., Щербак С.Б. Численный метод исследования нестационарных пространстве иных движений сжимаемого газа // Инж.-физ. ж 1380. Т.38. ы з. с.528-537 ).

Уравнения (2) представляют сооой две независимые системы относительно пар (б1,Зг) и , которые интегрируются

аналитически. Плотности р4, поддерживаются постоянными. Интегрирование осуществляется вдоль траекторий, поэтому полученные значения экстраполируются в исходные точки пространства - узлы эйлеровой сетки.

На третьем этапе определяются скорости макрочастиц Зк по известным в узлах сеткк значениям в результате линейной интерполяции. Интегрирование уравнения движения из (3) для каждой макрочастицы осуществлязтся в лагранжзвых переменных, что дает новой пространственное распределение макрочастиц. 1Ь массам и найденным положениям макрочастиц вычисляется плотность ох в узлах эйлеровой сетки. Эта процэдура завершает переход с п-ого на (й+1) -ый временной слой.

На примере тестовой задачи об осаждении разреженного облака частиц выполнено сравнение предложенного метода с традиционным кяночно-разносткнм эйлеровым методом и показано его преимущество в моделировании границ.

В третьей главе рассматривается конвекция запыленного газа в квадратной области с боковым подогревом. В начальный момент система неподвижна, имеет постоянную концентрацию частиц л линейно убывающую сгзва направо температуру (дт -перепад температур). В неравномерно нагрэтой среде под действием силы тпжести развивается естественноконвективное движение.

Ib степени воздействия примеси на несущую среду и по способу описания выделены различные режимы конвекции, определены области реализации каждого режима.

Если частицы достаточно мелкие, реализуется режим конвекции гомогенной газовзвеси, который списывается односкоростным однотемпературным приближением. Задача имеет следующие параметры и соответствующие им значэния: H-tLg/rRT Re-L(Lg)t^zp /17=250,

(4)

Pr=i7-C /Х.= 0,7, y=c /с =1,4, T «AT/T =0,5, p p v * а о '

где l - сторона квадратной области, Pto - начальные температура и плотность газа около холодой боковой границы; и, ве, Рг - числа Маха, Рейнольдса, Прандтля. Параметры примеси гх (безразмерная теплоемкость вещества частиц) и св (начальная концентрация частиц) варьировались. Отметим, что из-за отсутствия осаждения частиц их концентрация со временем не меняется: с-со. Решение получено с помощью схемы покоординатного расщепления ( Махвиладзе Г.М., Щербак СБ.

. Численный метод исследования нестационарных пространственных движений сжимаемого газа // Инж.-Физ. ж. 1930. Т.38. n 3. С52&-537 ) на сеткэ 21*21 с числом Куранта ки-4.

Получено, что конвективный теплообмен между средой и ограничивающими поверхностями, который характеризуется средним числом Нуссельта Nu, при наличии частиц увеличивается - на рис.1 приведена зависимость Nu(t) на горячей (левой) границе для чистого газа (D и для запыленной среды с со=о,4, гх"2,0 (2), со=0, гг"2,0 (3), со"=0#<. гж*0 (4). Изучались динамические характеристики течения, в частности, данная на рис2 для этих же вариантов вертикальная компонента скорости

v(x;Q/5) в центральном горизонтальном сечении. В запыленной среда (2) по сравнению с чистым газом Ш динамические пограничные слои уменьшаются, в центре области образуется неподвижное ядро. При большой концентрации или теплоемкости взвеси конвективный вихрь может распадаться на два.

Показано, что конвекция гомогенной газовзвеси подобна конвекции чистого газа с модифицированными параметрами. На осковэ приближения Буссинеска получены выражения для модифицированных чисел Прандтля Рг. и Грасгофа

рг. 11+с (г,-1))-рг, сг » -1-;<3х, (5)

° 2 (1-е )2

о

Рг и с?: - соответствующие критерии чистого газа. Выполнено сравнение результатов для Запыленного газа при гх=1,о и св=0,0; 0,2; 0,4; о,в (на рис.3 отмечены знаками "+") с известной для чистого газа при рг-о,7 зависимостью: ии«о,12-Сг^* ( Полежаев ВЛ Численное исследование . естественной конвенции жидкостей и газов // Некоторые применения метода сеток в газовой даламихв. Bbin.iv. Изд-во МГУ. 1971 ) - здесь бх. характеризует газ. Эта зависимость на рис.3 представлена сплошной линией.

Если частицы более крупные и существенными становятся релаксация фаз и осаждение частиц, система описывается даухскоростной двуэсгемпературной моделью (гетердгекная газовзвесь). При этом решение осуществляется описанным во второй главе численным методом. В зависимости от запыленности среды выделяются два режима конвекции: конвекция гетерогенной газовз^еси малой концентрации (пассивная примесь) и конвекция гетерогенной газовзвеси относительно большой концентрации

(активная примесь).

В первом случая взвесь Фактически не возмущает газовую Фазу, изучается движение и осаждение частиц. Безразмерное время скоростной релаксации ^ определяется, как т^-<Л1е/18е, где <5-а/ь, с-р1о/р°-10"а (а и р° - диаметр частиц и их истинная плотность); время температурной релаксации тт связано с Характерные особенности процесса показаны- на рис.4 при параметрах газовой Фазы (4) и ту=з,1-10~*.

Представлено поле скоростей дисперсной Фазы Эг и ее граница в моменты времени (а); о,«*(б); 1*(в); з^(д), ^

характерное время осаждения (время опускания частицы равного размера в неподвижной среде на расстояние ь). Конвективный вихрь увлекает взвесь, способствуя ее осаждению около холодной (правой) границы и препятствуя около горячей. Со временем образуется компактное облако дисперсной Фазы, смещенное к горячей (левой) границе. Оно существует в несколько раз дольше, чем оседает аналогичная взвесь в неподвижном газе. ВЬшадавдая на нижнюю поверхность примесь концентрируется в левой ее части. •'■*■

В зависимости от размеров частиц (в зависимости от О изучались динамика взвеси, локальные и интегральные характеристики осевшей примесч. Гашение получено на сетке 21*21 с числом кч-4, количество макрочастиц 3600.

Для режима конвекции гетерогенной газовзвеси с активно* примесью характерно влияниэ межфазного взаимодействия на состояние обеих фаз. На рис.5 показано поле скоростей газа и граница взвеси при со«о,зз, т^ж1<4 ■ 1<Г* (остальные параметры прежние) в моменты времени ^0,21:*(а), о,61*(б),

о, в»:* (в), (г); на рис Л - суммарная кинетическая энергия газа е Ш и число ни на левой границе (2) в газовзвеси с св=о,зз, (сплошные кривые) и в чистом газе

(пунктирные кривые); характерное время ^-72. Основные черты этого режима определяются взаимодействием конвективного течения с опускным движением частиц, которое на первом этапе приводит к образованию двух вихрей (рис5(б>); один закручивается в чистом, второй - в запыленном газе. ГЬ мере уменьшения массы взвеси двухвихревая структура преобразуется в одновихревую (рис 5 (г)). Оставшаяся взвесь инициируот колебания газовой фазы (ркс.6Ш) и колебания тепловых потоков на границе области (рис.6(2)).

Исследовано влияние размера частиц и начальной массы взвеси на структуру течения, на продолжительность и интенсивность колебаний, на количество оседащей примеси, на ее распределение по поверхности.

Решение полущзно на мелкой сетке 41x41 при соответствующем увеличении количества макрочастиц до 14400.

Точность численных решений контролировалась по балансам массы газа и массы примеси (суммирозглось количество взвешенных и осевших частиц), которые сохранялись в пределах IX.

Пзследний пункт третьей главы посвящвн методическим вопросам. При уменьшении размеров частиц (уменьшении О получен предельный переход от гетерогенной к гомогенной модели, который прослеживался по значениям . На примере конвективных течений выполнено сравнение описанного метода с другим, отличащимся лишь вычислением плотности дисперсной

фазы к включающим численное интегрирование уравнения неразрывности. Пзлучено, что предложенный метод дает более резкие границы взвеси и позволяет моделировать сложные структуры течения. Второй метод при использовании той же расчетной сетки описывает процесс в упрощенной Форме.

В четвертой главе также исследуется конвекция запыленного газа. Однако, в отличие от рассмотренных в третьей главе условий, вдоль верхней границы действует стационарный источник частиц: ?(х;1) = (0;-рго(х) -к*), О(х;1) = {0;-»*), Т2(х;1)=Т1о(х) (р^, Т2о - НачаЛЬНЫв плотность и температура дисперсной фазы, - скорость седиментации частиц; (х,у) - декартова система координат).

Для режима конвекции гетерогенной газовзвеси с пассивной примесью характерны следующие закономерности. Они иллюстрируются на рис.7, где для среда с т^=з,1-1<Г* представлено поле скоростей дисперсной фазы и изолинии ПЛОТНОСТИ рг (1 - 0,08со, 2 - 0#4со, 3 - 0,7<Го, 4 - с^, 5 1»2ев) в моменты времени ^о,з^Са), ьф(б)» 2^(в), б,5ъ*(г). Частицы, вышедшие из источника, относятся газовым вихрем к правой (холодной) граница и движутся в опускном течении. В центре области в результате- осаждения плотность взвеси уменьшается. Осаждение из конвективного при наличии источника происходит быстрее, чем из неподвижного газа. При установлении стационарных условий примесь занимает лишь часть области около холодной стенки, оставляя большую зону кезалыленной (рис.7(г)). Распределение поверхностно* плотности осевших частиц неравномерно (увеличивается около холодной боковой границы). В результате смещения взвеси к

холодной стенке происходит ее охлаждение.

Количественные характеристики процесса определяются размерами частиц.

Численное интегрирование выполнено с ки-4 на сетке 21x21, количество макрочастиц 3600.

ВЫВОДЫ

1. Предложен численный метод решения задач механики гетерогенных сред, эффективный для моделирования газовзвесей с большими градиентами концентрации частиц.

2. Численно исследована конвекция запыленного газа в квадратной области с боковым подогревом. ГЬ степени воздействия примеси на газ и по способу описания выделены различные режимы конвекции.

3. Получено, что в режиме конвекции гомогенной г&зовзвеси частицы интенсифицируют теплоперенос. При этом конвективный вихрь может'распадаться на два. Показано, что

' этот режим подобен конвекции чистого газа-с эффективными безразмерными параметрами.

4. При наличии более крупных частиц, когда газовзвесь - описывается гетерогенной моделью, выделены режимы конвекции с- пассивной и с активной примесью. Для первого случая характерно образование смещенного компактного облака пыли, хз которого происходит медленное • осаждение". Во втором случае воздействие частиц на газ приводит к изменению структуры течения (образованию двух вихрей) в начале процесса и колебаниям тепловых потоков на границы области.

5. Изучена конвекция газовзвеси в области с источником частиц на верхней границе.\ В. приближении пассивной примеси подучено, что на начальных этапах происходит ускоренное осаждение. При достижении стационарных условий образуются запыленная, и чисто газовая зоны, оседающие частицы попадают лишь на часть нижней границы.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Махвиладзе Г.М., Мелихов (Ш., Соболева ЕБ. Расчет неизотермических течений газовзвеси в замкнутых объемах // Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика и горение. Мат-лы VIII Всевоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка. 1986.

2. Махвиладзе Г.М., Мелихов О Л., Соболева ЕБ. Влияние ускорения силы тяжести на стесненное осаждение газовзвеси // 4 Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости. Тезисы докладов. 1987.

3. Махвиладзе ГЛ., Мелихов ОЛ, Соболева ЕБ. Осаждение газовзвеси в закрытом сосуде // X. прикл. мех. и техн. физ. 1988. к 6. с.133-138.

•S'OBä

frl'CH'Hl

- 19 -

I Uli =0,11 lUiH'08

V 'с V _ _ ..у / / " t к^л - / , к 7í i im * Y - Л^У/ 1 i

а б fei=0.14

в • г

Рис.7.