Численное моделирование формирования релятивистских плазменных сгустков и управления их движением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

/

Кубе Бокко Селиджи Мариус

На правах рукописи

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И УПРАВЛЕНИЯ ИХ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 01 04 02- Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003069361

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики факультета физико-математических и естественных наук ГОУ ВПО "Российский университет дружбы народов"

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Милан гьсв Владимир Петрович

Официальные оппоненты

доктор физико-матемагических наук, профессор Федоров Валентин Александрович

кандидат физико-математических наук, Рамазашвили Рамаз Ревазович

Ведущая организация Российский научный центр

"Курчатовский институт"

Защита диссертации состоится «29» мая 2007 г часов оо минуг на

заседании диссертационного совета К 212 203 01 при ГОУ ВПО "Российский университет дружбы народов" по адресу г Москва, ул Орджоникидзе 3, ^-.рУ Л ГуГ 0 А_

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО "Российский университет дружбы народов" (117198, г Москва, ул Миклухо-Маклая, 6)

Автореферат разослан «¿ЗЬ» 2007 I

Ученый секретарь

диссертационного совета ^

кандидат физико-математических наук

доцент Т К Чехлова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В последние десятилетия развивается направление исследований, связанных с разработкой компактных источников излучений и частиц Это источники синхротронного и рентгеновского излучений, коллективные ускорители ионов, источники частиц для различных вакуумно-плазменных технологий Источники излучений и частиц используются для решения фундаментальных и прикладных проблем в различных областях науки и технологий в задачах управляемого термоядерного синтеза, создания генераторов электромагнитного излучения, создания мощных лазеров и мазеров на циклотронном резонансе

В 60-х годах прошлого века началось изучение взаимодействия электромагнитных волн с плазмой в условиях электронного циклотронного резонанса (ЭЦР), в связи с проблемами генерации, нагрева плазмы и ее удержания

В начале 80-х годов теоретически и экспериментально была показана возможность создания релятивистских электронных и плазменных сгустков в зеркальной магнитной ловушке в условиях ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле Ускорение электронов плазмы в условиях ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле получило название синхротронный гиромагнитный авторезонанс (СГА) Экспериментальные установки, в которых реализуется СГА получили название GYRAC (Gyro-Resonant Accelerator) Исследования СГА развивались в России и за рубежом Они показали не только возможность создания релятивистских электронных и плазменных сгустков, но и принципиальную возможность их применения для генерации синхротронного и рентгеновского излучений и коллективного ускорения ионов

В 1962 году В И Векслер высказал идею использования электронных колец для коллективного ускорения ионов Исследования этого метода были продолжены до 1987 года Метод ускорения ионов электронными кольцами был доказан экспериментально, но не получил широкого распространения из-за нестабильного характера ускорения, обусловленного неустойчивостями.

В начале 90-х годов был предложен проект коллективного ускорителя ионов ECRIPAC (Electron Cyclotron Resonance Ion Plasma Accelerator), в котором для более устойчивого ускорения ионов предполагалось использовать не электронное кольцо, а релятивистский плазменный сгусток, получаемый в условиях СГА, с последующим адиабатическим сжатием. Однако из-за недостатка теоретических и экспериментальных данных этот проект до сих пор не реализован

Проведенные в последние годы теоретические и экспериментальные исследования показали принципиальную возможность создания компактных источников излучений и частиц, основанных на явлении СГА Такие источники могут найти широкое применение в различных областях науки и технологиях Однако, достигнутые в экспериментах параметры (энергия электронов, плотность плазмы, общее число ускоренных частиц) пока не позволяют их использовать в прикладных целях Эти обстоятельства стимулировали постановку и проведение исследований, являющихся предметом настоящей работы

Цель диссертационной работы.

Целью настоящей работы является исследование формирования релятивистских электронных и плазменных сгустков и управления их движением на численных моделях Основные задачи диссертационной работы

1 Разработка численных моделей плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса в зеркальной магнитной ловушке, формирования релятивистской плазмы и коллективного ускорения протонов

2 Моделирование создания релятивистских электронных и плазменных сгустков в условиях СГА и определение их оптимальных параметров

3 Моделирование вывода релятивистских электронных сгустков, создаваемых в режиме СГА, на мишень

4 Численное моделирование адиабатического сжатия плазменных сгустков, генерируемых в результате СГА

5 Численное моделирование коллективного ускорения протонов Научная новизна работы

1 На основе метода частиц в ячейке разработана трехмерная численная модель плазмы в условиях СГА, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке Разработаны трехмерные численные модели адиабатического сжатия плазмы и коллективного ускорения протонов

2 Изучено влияние параметров эксперимента на ускорение электронов плазмы в режиме СГА Определены оптимальные параметры релятивистских электронных сгустков, формируемых в условиях СГА

3 Проведено численное моделирование вывода релятивистских электронных сгустков на твердотельную мишень

4. Проведено численное моделирование адиабатического сжатия плазмы, генерируемой в результате СГА

5 Проведено трехмерное моделирование коллективного ускорения протонов релятивистского плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Методика исследования синхротронного гиромагнитного авторезонанса в плазме на трехмерной численной модели, построенной по методу частиц в ячейке

2 Результаты моделирования синхротронного гиромагнитного авторезонанса в плазме формирование релятивистских электронных сгустков и релятивистской плазмы с варьируемыми параметрами

3 Найденная на основе численного моделирования область параметров релятивистских электронных сгустков, высаживаемых на мишень.

4 Найденная область параметров релятивистских плазменных сгустков, создаваемых в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса с последующим адиабатическим сжатием.

5 Результаты определения оптимальных параметров коллективного ускорения протонов релятивистского плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле

Практическая значимость работы.

Развиваемые методы исследования и результаты численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть использованы

1 При разработке новых и оптимизации уже существующих плазменных синхротронов СУЯАС, а также генераторов рентгеновского и синхротронного излучений

2 При создании специализированных компактных и оптимизированных коллективных ускорителей ионов для различных практических задач, в том числе в медицине (протонная терапия)

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались

на ХЬ Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (19-23 апреля 2004 г, Москва РУДН), на научном семинаре «Математические моделирования и вычислительная физика» под руководством Жидкова Е П и Севастьянова Л А (2004 г , РУДН), на XXXII и XXXIV Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (14 - 18 февраля 2005 г, и 12 - 16 февраля 2007 г, Звенигород), на Международной конференции "Устойчивость и Процессы Управления БСР 2005" (29 июня - 1 июля 2005 г, Санкт - Петербург), на семинарах кафедры экспериментальной физики факультета физико-математических наук ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов» (2004 - 2007 гг)

Публикации.

Основные результаты диссертации работы опубликованы в б работах Список основных публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертация.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 48 рисунков, список цитируемой литературы содержит 106 наименований Объем диссертации составляет 110 страниц

Содержание работы

Во введении обосновывается аклуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи, научная новизна, практическая ценность и основные положения, вынесенные на защиту, излагается краткое содержание каждой главы диссертации

Первая глава состоит из двух параграфов и представляет собой обзор литературы, посвященной методам создания релятивистской плазмы, релятивистских электронных сгустков, их применениям, и методам коллективного ускорения ионов

В первом параграфе представлен краткий обзор создания релятивистской плазмы и электронных сгустков в условиях ЭЦР и при адиабатической компрессии плазмы Проведен обзор работ по синхротронному гиромагнитному авторезонансу. Проанализированы основные закономерности получения релятивистской плазмы и способы повышения температуры плазмы

Во втором параграфе проведен краткий обзор работ по коллективному ускорению ионов релятивистскими электронными кольцами и релятивистскими плазменными сгустками (проект ускорителя ЕСШРАС)

Вторая глава, состоящая из трех параграфов, посвящена численному моделированию плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса [1,2]

В первом параграфе описана модель плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке в условиях СГА Разработанная модель создана на основе метода частиц в ячейке с учетом электростатических взаимодействий Схема метода частиц, используемая в работе, включает в себя следующие основные этапы

1 По заданному пространственному распределению частиц плазмы

(электронов и ионов), в начальный момент времени 1 = 0 рассчитывается плотность заряда в узлах заданной пространственной сетки р(1^,к) = р{1&х^Ау,кАг) Здесь «,_/,* - номера узлов в направлениях X,7, соответственно, Дх,Лу,Дг - пространственные шаги в этих направлениях, ;=1, ,М и к-1, ,/У

Плотности зарядов в узлах сетки находятся с помощью процедуры раздачи заряда по восьми ближайшим к частице узлам.

2 На стационарной пространственной сетке решается уравнение Пуассона, Ь.ф = -Алр , конечно разностная форма которого имеет вид

(Л*)2

| Ф(».у + 1Д)-2Ф(|,у,¿)+Ф(»,(1) (ДУ?

(Лг)2

3 Самосогласованное электрическое поле плазмы Ё = -УФ вычисляется с помощью разностных производных Ниже приведены выражения для составляющих электрического поля

г = Ф0-1.;Д)-Ф(' + 1.уД)

= Фр,7 -1Д)-Ф(|.у + 1,к)

''.У.к,у ~ 2Ду (2)

Е = Ф0,уД-1)-Ф(1,7Д+1) «../,*.? 2Дг

Электрическое поле в точках расположения частиц является суммой собственного поля плазмы, определяемого с помощью билинейной интерполяции, внешнего СВЧ электрического поля и индуцированного поля

4 Уравнение движения электронов, в конечно-разностном виде

лД - л»! лД

" 2 —» 2 й 2 +« 2

- = *"+—-хь\ (3)

Дг 2/

решается по схеме Бориса В уравнении (3) и - импульс электрона в единицах т0с, Дг - безразмерный временной шаг, г -а I - безразмерное

время, 8"=— - безразмерное электрическое поле, где Е = + Е,+ Е, -

сумма напряженностей электрического СВЧ поля, индуцированного

н

электрического поля и собственного электрического поля плазмы, Ь" = —

Дл

- безразмерная индукция магнитного поля, где В = В„ + Випр - сумма

стационарного и импульсного магнитных полей, создаваемых системами

т„сш „ ,

катушек Л0 = —--—, у - релятивистскии фактор, т0 и с - масса покоя и е

заряд электрона, соответственно Верхний индекс в уравнении (3) - номер временного шага интегрирования уравнения

Уравнение движения ионов решается методом «с перешагиванием» Ионы считаются незамагничеными и нерелятивистскими В дальнейшем цикл вычислений повторяется

Основные параметры численной модели (геометрические размеры вакуумной камеры, конфигурация магнитного поля, мода СВЧ колебаний, амплитуда напряженности СВЧ поля) выбирались в соответствии с параметрами плазменного синхротрона ОУЛАС-Х В начальный момент времени задавалась однородная нейтральная плазма внутри цилиндра радиуса го, ось которого совпадает с осью вакуумной камеры Начальная плотность плазмы варьировалась в пределах 5хЮ5 - 5хю'°см 1, а начальная энергия электронов составляла несколько электронвольт Размер сетки 32x32x32 узлов Общее число моделируемых частиц - 100000 Магнитное поле, создаваемое катушками, рассчитывалось в узлах сетки Поля в точках расположения частиц вычислялись с помощью метода билинейной интерполяции, обобщенного на трехмерный случай Временной шаг интегрирования уравнений движения выбирался равным 1/250 периода СВЧ поля

Численное моделирование позволяло получать следующую информацию о свойствах и параметрах исследуемой плазмы

а)эволюция параметров плазмы в процессе ЭЦР нагрева,

б)пространственные распределения электронной и ионной компонент плазмы,

в) энергетические спектры электронной и ионной компонент плазмы,

г) интенсивность потока электронов, попадающих на мишень,

д) потери частиц из плазмы

Во втором параграфе представлены результаты численного моделирования плазмы в условиях СГА Изучено влияние параметров эксперимента на ускорение электронов в режиме СГА Результаты численных экспериментов показали, что в результате СГА возможно получение различных физических объектов (релятивистский электронный сгусток или релятивистская плазма), параметры которых зависят от параметров эксперимента (начальной плотности плазмы, ее геометрических размеров, напряженности электрического СВЧ поля, темпа нарастания магнитного поля во времени) В случае г0/гь< 1, (ги - с! со, с-скорость света в вакууме, а - круговая частота СВЧ поля) и сравнительно

высоких значений напряженности электрического СВЧ поля (1-2 кВ/см) в результате СГА могут быть созданы релятивистские электронные сгустки, на орбитах которых удерживаются ионы, частично компенсируя своим кулоновским полем кулоновское поле расталкивания электронов Результаты численного эксперимента показали, что общее число ускоренных электронов может достшать ЗхЮ10, а средняя энергия, приобретаемая электронами, = 0,5 — 5,0 МэВ и более

В третьем параграфе проведено численное моделирование управления движением релятивистских электронных сгустков Исследованы способы вывода релятивистских электронных сгустков, создаваемых в условиях СГА, на твердотельные мишени в радиальном и продольном направлениях к силовым линиям магнитного поля Вывод сгустков на мишень реализуется вследс!вие изменения магнитного поля во времени и пространстве Определены параметры релятивистских электронных сгустков, выводимых на твердотельную мишень (средняя энергия и количество электронов), а также время взаимодействия Проведено сравнение этих параметров для случаев вывода сгустка электронов на мишени, расположенные в радиальном и продольном направлениях Показано, что для получения более мощного импульсного рентгеновского излучения вывод электронного сгустка в аксиальном направлении на мишень, расположенную в торце резонатора является более эффективным, по сравнению с выводом стустка на мишень, расположенную в радиальном направлении В этом случае время взаимодействия сгустка с мишенью составляет (4 - 50 не), и возможна генерация импульсного рентгеновского излучения мощностью 5-30 МВт с частотой следования импульсов 50 - 100 Гц

В третьей главе описано численное моделирование формирования плотных релятивистских плазменных сгустков [3, 4]

В первом параграфе описана трехмерная модель адиабатического сжатия плазмы, полученной в результате СГА

Для изучения процессов адиабатического сжатия плазмы, полученной в условиях СГА, была разработана трехмерная модель с учетом как электростатических, так и магнитных взаимодействий Для учета собственного магнитного поля плазмы, описанная модель в Главе 2, дополнена следующими этапами

1 По заданному пространственному распределению электронов плазмы и их скоростям рассчитывается и плотность тока уо.уД) = ри,] к) V(<,],к) в узлах заданной пространственной сетки Здесь — номера узлов в направлениях X ,У,7. соответственно, Ах, Ау, Аг — пространственные шаги в этчх направлениях, /= 1, J = l, ,М , к-1, , -

скорости электронов в узлах сетки Плотности токов в узлах сетки находятся с помощью процедуры раздачи компонент скорости электрона по восьми ближайшим к частице узлам, методом билинейной интерполяции, обобщенной на трехмерный случай

2 На стационарной пространственной сетке решается уравнение Пуассона

»7 4л ~

для составляющих векторного потенциала ДД =--вид которых

с

аналогичен уравнению Пуассона для потенциала электрического поля Например, для х — составляющей векторного потенциала Ах(1-\,},к)-2Ах(1,},к)+Ах(1 + \,],к)

Ы2

(¿У)2

Ах{1,],к-\)-2Лх(.1,],к) + А,(и],к + \) _ Ля , ч (дг)2 -

3 Самосогласованное магнитное поле плазмы В = гохк вычисляется с

помощью разностных производных Составляющие магнитного поля

имеют следующий вид

п / Лг{1,} + \Л)-ЛЛ1,]-1,к) Лу(/,л* + 1)-Л,0,./,*-1) В,0,/,*) =-2-----

' 2Ьу 2Дг

„, Л,0.м + П-Аг0, М-Р Лгр + 1,7,*)-Л р-1.7.*)

В^М) — (5)

Л,(1+1^,к)-А> 0-1,7,*) Л,р.7 + 1Д)-Л,0,7-и) И<{,'->'к>- 2Ах 2&у

4 Ввиду значительного возрастания мапштного поля во времени при моделировании адиабатической компрессии плазмы в уравнении движения электронов учтено собственное магнитное поле плазмы Электрическое СВЧ поле на этом этапе исключается.

В модели адиабатического сжатия плазмы используется сетка с более мелким шагом и, соответственно, с большим количеством узлов сетки по всем направлениям (64x64x64) Начальное пространственное распределение частиц плазмы, как и распределение по энергиям считывается из файлов результатов моделирования СГА (Глава 2) Еще одним дополнением к модели, описанной в Главе 2, является учет замагниченности протонов, так как радиусы циклотронного вращения протонов сравнимы с поперечным размером вакуумной камеры

Диагностики численной модели дополнены расчетами собственных магнитного и электрического полей плазмы

Во втором параграфе проведен анализ результатов численного моделирования адиабатического сжатия плазмы Отмечено что в случае г0 / г; > 1, в результате СГА с последующим адиабатическим сжатием возможно создание плотного плазменного диска или тора с энергией электронов V/ = 5 - 8 МэВ и плотностью электронной компоненты п, =5x10'° - 5x10" см 3 Практически вся энергия электронов сосредоточена в поперечном (к силовым линиям магнитного поля) движении частиц Средняя энергия ионов составляет несколько десятков электронвольт. Потери ионов в создаваемых в результате СГА и последующего адиабатического сжатия плазменных сгустках превышают потери электронов, таким образом, получаемая плазма является отрицательно заряженной Степень заряженности плазмы зависит от начальных параметров плазмы и параметров эксперимента и, как правило, не превышает 10% Устойчивость процесса адиабатического сжатия зависит от темпа нарастания магнитного поля во времени Численные эксперименты показали, что для заданных параметров плазмы, полученной в результате СГА, существует критическое значение скорости нарастания магнитного поля, при котором процесс сжатия становится неустойчивым В этом случае в плазме возникает сильное поле поляризации, пространственное распределение плазмы перестает быть осесимметричным и размеры плазменного сгустка начинают увеличиваться

Четвертая глава состоит из трех параграфов и посвящена коллективному ускорению протонов в спадающем в пространстве магнитном поле [5, 6]

В нервом параграфе представлены результаты одномерного численного моделирования коллективного ускорения протонов Одномерная модель построена по методу частиц в ячейке Длина ускорения - 1 -3 метра Число узлов сетки - 8000 Общее число частиц - по 25000 каждого сорта (электронов и протонов) Уравнение Пуассона решается методом прогонки Продольный размер плазменного сгустка в начальный момент времени (3 = 1 см Уравнения движения электронов и ионов решались методом «с перешагиванием»

Начальные параметры плазменного сгустка (плотность и энергия электронной компоненты) и величина индукции магнитного поля варьировались в широких пределах Результаты численного моделирования позволили оценить градиент магнитного поля, при котором для заданных параметров релятивистского плазменного сгустка ускорение протонов является наиболее эффективным (достигается максимальная энергия ионов на единице длины ускорения), а также сравнить результаты

с полученными аналитическими оценками Расчеты проводились для

„ - dBAz)

случая линеинои зависимости спадания магнитного поля —= const

dz

Сравнение результатов численного моделирования с аналитическими оценками энергии, приобретаемой ионами, и оптимальными значениями градиентов магнитного поля, показали, что аналитические оценки оказались завышенными, так как в них не учитывались коллективные взаимодействия в плазме

Во втором параграфе описана грехмерная модель коллективного ускорения протонов Для изучения коллективного ускорения протонов плазмы в спадающем в пространстве магнитном поле, была разработана трехмерная модель с учетом электростатических и магнитных взаимодействи й

Начальное пространственное распределение частиц плазмы и их импульсы считывается из файлов результатов моделирования СГА с последующим адиабатическим сжатием В модели коллективного ускорения протонов длина камеры выбиралась равной 1 метру Количество узлов сетки - 64x64x352

Схема используемого метода частиц в ячейке аналогична схеме, описанной в Главе 3 Из значений координат, зарядов и скоростей частиц плазмы рассчитываются плотности заряда и тока в узлах сетки Затем на сетке вычисляются потенциал электрического поля, векторный потенциал магнитного поля и соответствующие самосогласованные электрическое и магнитное поля Собственные электрическое и магнитное поля плазмы, а также магнитное поле, создаваемое системой катушек, рассчитывались в узлах сетки Поля в точках расположения частиц рассчитывались методом билинейной интерполяции, обобщенном на трехмерный случай

Для решения уравнений движения как для электронов, так и для протонов была использована схема Бориса, обобщенная на релятивистский случай

Диагностики вычислительного эксперимента коллективного ускорения протонов позволяют получать и анализировать следующую информацию

а) пространственные распределения электронной и ионной компонент плазмы,

б) энергетические спектры электронной и ионной компонент плазмы,

в) изменение напряженности электрического поля поляризации во времени,

г) собственное магнитное поле плазмы,

д) потери частиц плазмы на стенках камеры

В третьем параграфе обсуждаются результаты моделирования коллективного ускорения протонов Изучалась зависимость

эффективности ускорения протонов от параметров плазменного сгустка и градиента магнитного поля Расчеты проводились для параметров плазменного сгустка, получаемого в результате СГА с последующей адиабатической компрессией плазмы Численный эксперимент проводился для следующих основных параметров плазменного сгустка средняя энергия электронов - \У = 8 МэВ; характерные размеры плазменного сгустка й = 0 75 см, г = 25 см, степень заряженности плазмы 5 - 10 %, средняя плотность плазмы п1 =5хЮ10 - 5x10" см1 Плотности пространственных распределений электронной и ионной компонент плазмы в направлении ъ в момент времени 1 = 0 имеют вид, близкий к гауссовому распределению Средний градиент магнитного поля варьировался с>т 5 Гс/см до 100 Гс/см Для градиента магнитного поля выполнялось условие ¿2йг/л'г2 >0 Выполнение этого условия необходимо для того, чтобы диамагнитная сила, действующая на электроны в передней в направлении движения части сгустка, была меньше диамагнитной силы, действующей на электроны в тыловой части сгустка Фактически, это условие сохранение компактности сгустка, в процессе ускорения

В спадающем в пространстве магнитном поле, электроны выталкиваются вдоль силовых линий магнитного поля, диамагнитной силой Г = -/.N¡4, где (1 - /2В - магнитный момент электрона, Р±-импульс поперечного вращения электрона, и В- индукция магнитного поля При движении электронов, проходит пространственное разделение электронной и ионной компонент плазмы, возникает поле поляризации, которое ускоряет ионы в направлении движения электронов

Результаты численного моделирования показали, что при небольших значениях градиента магнигного поля ускорение протонов может быть достаточно компактным, но в этом случае темп ускорения невысок В случае больших значений градиентов магнитного поля и, соответственно, больших величин энергии, приобретаемой ионами, происходит почти полное разделение электронной и ионной компонент плазмы В результате эффекта «стряхивания» ускоряется сравнительно небольшая часть протонов (до 10%). Не захваченные в режим ускорения протоны рассеиваются под влиянием собственного кулоновского поля и попадают на стенки камеры Для приведенных выше параметров численного эксперимента протоны приобретают энергии до 5 МэВ на 1 метр длины ускорения Результаты моделирования подтверждают выводы авторов проекта ЕСШРАС, однако, полученные ими оценки возможного темпа ускорения притонов и оптимального для заданных параметров плазменного сгустка градиента магнитного поля являются завышенными

В заключении сформулированы основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, указаны новые научные задачи, связанные с проведенным диссертационным исследованием и возможные направления их решения

Основные результаты диссертации

1 На основе метода частиц в ячейке построены трехмерные численные модели плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке, адиабатического сжатия плазмы, полученной в результате синхротронного гиромагнитного авторезонанса, коллективного ускорения протонов

2 Определены параметры электронных сгустков и релятивистской плазмы, создаваемых в результате СГА (плотность, размеры, средняя энергия электронов)

3 Получена зависимость эффективности ускорения электронов плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса от параметров численного эксперимента

4 Изучены способы вывода электронного сгустка на мишень Определены параметры релятивистских электронных сгустков, высаживаемых на мишень

5 Определены параметры релятивистских плазменных сгустков, создаваемых в условиях СГА с последующим адиабатическим сжатием

6 Определены оптимальные значения темпа коллективного ускорения протонов плазменного релятивистского сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле

Публикации по теме диссертации

1. Умнов А М , Кубе Б М Трехмерная модель коллективного ускорения протонов в ускорителе ЕСШРАС // ХЬ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии' Тезисы докладов Секции Физики - М Изд-во РУДН. - 2004 г - С 23-26

2. Андреев В В , Кубе Б М , Умнов А М Численное моделирование создания релятивистских плазменных сгустков и управления их движением // XXXIV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС Тезисы докладов - Звенигород, 2007 - С 270

3. Кубе Б М , Милантьев В П , Умнов А М Численное моделирование коллективного ускорения протонов в ускорителе ЕСШРАС // XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС Тезисы докладов - Звенигород, 2005 - С 312

4. Кубе Б М , Милантьев В П, Умнов А М Численное моделирование ускорения протонов релятивистских плазменных сгустков // В трудах Международной конференции "Устойчивость и Процессы Управления БСР2005" - Санкт-Петербург,-2005 Т. 1 С 196-201

5. Умнов А М , Слабов Г С , Кубе М Б Численное моделирование ускорения в ускорителе ЕСШРАС Вестник РУДН Серия Физика -2005 - № 1 (13) - С 132 -140

6. Кубе Б М , Милантьев В П , Умнов А М Численное моделирование коллективного ускорения протонов в ускорителе ЕСШРАС Прикладная физика - 2005 - № 6 - С.84 - 87

Кубе Бокко Селиджи Мариус (Бенин)

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПЛАЗМЕННЫХ СГУСТКОВ И УПРАВЛЕНИЯ

ИХ ДВИЖЕНИЕМ

На основе метода частиц в ячейке разработана трехмерная численная модель плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса (СГА) Разработаны трехмерные численные модели адиабатического сжатия плазмы и коллективного ускорения протонов Изучено влияние параметров эксперимента на ускорение электронов плазмы в режиме СГА Определены оптимальные параметры формируемых в условиях СГА релятивистских электронных сгустков Проведено численное моделирование вывода релятивистских электронных сгустков на твердотельную мишень для генерации рентгеновского излучения Проведено трехмерное моделирование коллективного ускорения протонов Определены оптимальные параметры создаваемых релятивистских плазменных сгустков для коллективного ускорения ионов

Развиваемые в диссертации методы исследования и результаты численного моделирования могут быть использованы при разработке новых и оптимизации уже существующих плазменных синхротронов GYRAC, а также при создании генераторов рентгеновского и синхротронного излучений Они также могут быть использованы при создании специализированных и оптимизированных коллективных ускорителей ионов, которые могут найти применение в различных приложениях

Koube Воссо Selidji Marius (Benin)

NUMERICAL MODELLING FOR RELAUVISTIC PLASMA BUNCHES FORMATION AND CONTROLLING OF THEIR MOVEMENT

Three-dimensional numeric models based on particle in a cell method are developed for plasma bunches generated in case of synchrotron gyromagnetic autoresonance (SGA), adiabatic plasma compression and collective ion acceleration. Optimal parameters for plasma bunches (average energy, number of accelerated particles) are obtained Phenomenon of adiabatic plasma compression and collective acceleration of protons are studied by successful simulation The dependences of the rate of collective proton acceleration on plasma bunch parameters and the magnetic field gradient are defined.

Methods are discussed in the work and obtained results can be used for devising and development compact sources of particles and radiation for various applications in science and technology

Отпечатано в ООО «Оргсервис—2000» Подписано в печать 26 04 07 Объем 1,0 п л Формат 60x90/16 Тираж 100 экз Заказ №26/04-6Т 115419, Москва, Орджоникидзе, 3

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Релятивистская плазма, релятивистские электронные сгустки и их применение.

1.1. Создание релятивистских электронных и плазменных сгустков и их применение.

1.2. Коллективное ускорение ионов.

ГЛАВА 2. Численное моделирование плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса.

2.1. Численная модель плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке в условиях СГА.

2.2. Создание релятивистских электронных сгустков в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса.

2.3. Управления движением релятивистских электронных сгустков на твердотельную мишень для генерации рентгеновского излучения.

ГЛАВА 3. Формирования плотных релятивистских плазменных сгустков.

3.1. Численная модель адиабатического сжатия плазмы.

3.2. Параметры плазмы генерируемой в результате СГА с последующим адиабатическим сжатием.

ГЛАВА 4. Коллективное ускорение протонов в спадающем в пространстве магнитном поле.

4.1. Одномерное моделирование коллективного ускорения протонов.

4.2. Трехмерная модель коллективного ускорения протонов.

4.3. Результаты численного эксперимента коллективного ускорения протонов.

Актуальность темы.

В последние десятилетия развивается направление исследований, связанных с разработкой компактных источников излучений и частиц. Это источники синхротронного и рентгеновского излучений, коллективные ускорители ионов, источники частиц для различных вакуумно-плазменных технологий [1 - 4]. Источники излучений и частиц используются для решения фундаментальных и прикладных проблем в различных областях науки и технологий: в задачах управляемого термоядерного синтеза [5 - 8], создания генераторов электромагнитного излучения [911], создания мощных лазеров и мазеров на циклотронном резонансе [12-16].

В 60-х годах прошлого века началось изучение взаимодействия электромагнитных волн с плазмой в условиях электронного циклотронного резонанса (ЭЦР), в связи с проблемами генерации, нагрева плазмы и ее удержания [17].

В начале 80-х годов в работах [18, 23] теоретически и экспериментально была показана возможность создания релятивистских электронных и плазменных сгустков в зеркальной магнитной ловушке в условиях ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле. Ускорение электронов плазмы в условиях ЭЦР в нарастающем во времени магнитном поле получило название синхротронный гиромагнитный авторезонанс (СГА). Экспериментальные установки, в которых реализуется СГА, получили название GYRAC (Gyro-Resonant Accelerator). Исследования СГА развивались в России и за рубежом. Они показали не только возможность создания релятивистских электронных и плазменных сгустков, но и принципиальную возможность их применения для генерации синхротронного и рентгеновского излучений и коллективного ускорения ионов [24 - 27].

В 1962 году В. И. Векслер высказал идею использования электронных колец для коллективного ускорения ионов [28]. Исследования этого метода бьии продолжены до 1987 года. Метод ускорения ионов электронными кольцами был доказан экспериментально, но не получил широкого распространения из-за нестабильного характера ускорения, обусловленного неустойчивостями [29].

В работах [30, 31] предложен проект коллективного ускорителя ионов ECRIPAC (Electron Cyclotron Resonance Ion Plasma Accelerator), в котором для более устойчивого ускорения ионов предполагалось использовать не электронное кольцо, а релятивистский плазменный сгусток, получаемый в условиях СГА, с последующим адиабатическим сжатием. Однако из-за недостатка теоретических и экспериментальных данных этот проект пока не реализован.

Проведенные в последние годы теоретические и экспериментальные исследования показали принципиальную возможность создания компактных источников излучений и частиц, основанных на синхротронном гиромагнитном авторезонансе (СГА). Такие источники могут найти широкое применение в различных областях науки и технологиях. Однако, достигнутые в экспериментах параметры (энергия электронов, плотность плазмы, общее число ускоренных частиц) пока не позволяют их использовать в прикладных целях. Эти обстоятельства стимулировали постановку и проведение исследований, являющихся предметом настоящей работы.

Цель диссертационной работы.

Целью настоящей работы является исследование формирования релятивистских электронных и плазменных сгустков и управления их движением на численных моделях. Основные задачи диссертационной работы:

1. Разработка численных моделей плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса в зеркальной магнитной ловушке, формирования релятивистской плазмы и коллективного ускорения протонов.

2. Моделирование создания релятивистских электронных и плазменных сгустков в условиях СГА и определение их оптимальных параметров.

3. Моделирование вывода релятивистских электронных сгустков, создаваемых в режиме СГА, на мишень.

4. Численное моделирование адиабатического сжатия плазменных сгустков, генерируемых в результате СГА,

5. Численное моделирование коллективного ускорения протонов.

Научная новизна работы

1. На основе метода частиц в ячейке разработана трехмерная численная модель плазмы в условиях СГА, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке. Разработаны трехмерные численные модели адиабатического сжатия плазмы и коллективного ускорения протонов.

2. Изучено влияние параметров численного эксперимента на ускорение электронов плазмы в режиме СГА и определены оптимальные параметры релятивистских электронных сгустков, формируемых в условиях СГА.

3. Впервые проведено численное моделирование вывода релятивистских электронных сгустков на мишень и определены оптимальные параметры взаимодействия сгустков с мишенью (средняя энергия, количество электронов высаживаемых на мишень, время взаимодействия сгусток-мишень).

4. Впервые проведено численное моделирование адиабатического сжатия плазмы, генерируемой в результате СГА, и получены параметры релятивистских плазменных сгустков.

5. Впервые проведено трехмерное моделирование коллективного ускорения протонов релятивистского плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле и определены градиенты магнитного поля, при которых обеспечивается оптимальный режим ускорения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика исследования синхротронного гиромагнитного авторезонанса в плазме на трехмерной численной модели, построенной по методу частиц в ячейке.

2. Результаты моделирования синхротронного гиромагнитного авторезонанса в плазме: формирование релятивистских электронных сгустков и релятивистской плазмы с варьируемыми параметрами.

3. Найденная на основе численного моделирования область параметров релятивистских электронных сгустков, высаживаемых на мишень.

4. Найденная область параметров релятивистских плазменных сгустков, создаваемых в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса с последующим адиабатическим сжатием.

5. Результаты определения оптимальных параметров коллективного ускорения протонов релятивистского плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле.

Практическая значимость работы.

Развиваемые методы исследования и результаты численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть использованы:

1. При разработке новых и оптимизации существующих плазменных синхротронов для создания рентгеновского излучения. Формирование релятивистских электронных сгустков и последующий их вывод на твердотельную мишень дает возможность варьировать параметры рентгеновского излучения в широких пределах. Создание установок на основе синхротронного гиромагнитного авторезонанса позволит получить рентгеновское излучение в широком диапазоне для использования во многих областях науки и различных технологиях: в медицине, пищевой промышленности и сельском хозяйстве, химической промышленности, машиностроении, металлургии, микроэлектронике, геофизике, экологии и т.д.

2. При создании специализированных компактных и оптимизированных коллективных ускорителей ионов для различных научных практических задач в ядерной физике, нанотехнологиях, микроэлектронике, медицине (протонная терапия) и т.д.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на XL Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (19-23 апреля 2004 г., Москва РУДН); на научном семинаре «Математические моделирования и вычислительная физика» под руководством Жидкова Е. П. и Севастьянова Л. А. (2004 г., Москва РУДН); на XXXII и XXXIV Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (14 - 18 февраля 2005 г. и 12 - 16 февраля 2007 г., Звенигород); на Международной конференции "Устойчивость и Процессы Управления SCP 2005" (29 июня - 1 июля 2005 г., Санкт - Петербург); на семинарах кафедры экспериментальной физики факультета физико-математических наук ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов» (2004 - 2007 гг.).

Публикации.

Основные результаты диссертации работы опубликованы в 6 работах.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи, научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту. Первая глава диссертации представляет собой обзор литературы, посвященной методам создания релятивистской плазмы, релятивистских электронных сгустков, их применениям, и методам коллективного ускорения ионов. Вторая глава посвящена численному моделированию плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса. В третьей главе диссертации описано численное моделирование формирования плотных релятивистских плазменных сгустков. Четвертая глава диссертации посвящена численному моделированию коллективного ускорения протонов релятивистского плазменного сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле. В заключении сформулированы основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, указаны новые научные задачи, связанные с проведенным диссертационным исследованием и возможные направления их решения.

Результаты исследования влияния коллективных эффектов на формирование плазменных сгустков их адиабатического сжатия и коллективного ускорения протонов являются новыми и значительно расширяют представления о синхротронном гиромагнитном авторезонансе и возможностях его практического использования.

Проведенные в диссертационной работе исследования и полученные результаты, могут иметь развитие и практическое применение в трех направлениях. Первое из них связано с генерацией рентгеновского излучения. Как показано в работе, формирование релятивистских электронных сгустков и последующий их вывод на твердотельную мишень дает возможность варьировать параметры рентгеновского излучения в широких пределах. Это достигается как возможностью контролирования параметров сгустков, так и управлением вывода сгустка (сгустков) на мишень. Время импульса излучения может варьироваться от микросекунд до долей наносекунды, мощность излучения - от нескольких ватт до мегаватт, а частота следования импульсов до 50 Гц Полученные результаты дают основание сделать вывод, что создание установок на основе синхротронного гиромагнитного авторезонанса позволит получать рентгеновское излучение в широком диапазоне для использования во многих областях науки и различных технологиях. Такие источники могут найти применение в медицине, пищевой промышленности и сельском хозяйстве, химической промышленности машиностроении и металлургии, микроэлектронике и других областях.

Второе направление связано с генерацией синхротронного излучения. Синхротронное излучение (СИ) в последнее время стало важнейшим инструментом исследования свойств вещества. СИ используется сегодня практически во всех областях современной науки, где изучается взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. На основе плазменного синхротрона может быть создан компактный специализированный источник СИ терагерцового диапазона.

И, наконец, третье направление практического применения результатов работы -коллективное ускорение ионов. Диапазон применения ускоренных ионов весьма широк -от ядерной физики до медицины. Наиболее перспективным и активно внедряющимся в широкую клиническую практику методом лучевого лечения онкологических и других тяжелых заболеваний в настоящее время является протонная лучевая терапия. Оборудование, которое используется для протонотерапии, создавалось в свое время в рамках научных программ в фундаментальной физике и конструировалось без учета его возможного применения в медицинских целях. В связи с этим актуальной задачей является создание специализированного источника, при разработке которого могут быть использованы результаты, полученные в данной диссертации.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Милантьеву Владимиру Петровичу за руководство и помощь в проведении диссертационного исследования.

Автор благодарен доценту Андрееву Виктору Викторовичу за плодотворные обсуждения экспериментов по синхротронному гиромагнитному авторезонансу и всему коллективу кафедры экспериментальной физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов за постоянную поддержку и внимание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе, на основе метода частиц в ячейке разработаны трехмерные численные модели: 1) плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса (СГА). 2) адиабатического сжатия плазмы; 3) коллективного ускорения протонов. Разработанные модели являются трехмерными, в них учтены параметры действующих установок (плазменных синхротронов GYRAC) и проектируемых установок, для генерации рентгеновского излучения и коллективного ускорения ионов. В моделях учтены собственные электростатические и магнитные поля плазмы и электронных сгустков, а также релятивистские эффекты.

Проведено последовательное численное моделирование: 1) плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса; 2) адиабатического сжатия электронных и плазменных сгустков; 3) коллективного ускорения протонов.

Изучено влияние параметров эксперимента на ускорение электронов плазмы в режиме СГА. Определены оптимальные параметры формируемых в условиях СГА релятивистских электронных сгустков. Проведено численное моделирование вывода релятивистских электронных сгустков на твердотельную мишень для генерации рентгеновского излучения. Определены параметры высаживаемых на мишень сгустков. Проведено трехмерное моделирование коллективного ускорения протонов. Определены оптимальные параметры создаваемых релятивистских плазменных сгустков для коллективного ускорения ионов.

Основные полученные результаты в диссертации следующие:

1. На основе метода частиц в ячейке построены трехмерные численные модели: плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке; адиабатического сжатия плазмы, полученной в результате синхротронного гиромагнитного авторезонанса; коллективного ускорения протонов.

2. Определены параметры электронных сгустков и релятивистской плазмы, создаваемых в результате СГА (плотность, размеры, средняя энергия электронов).

3. Получена зависимость эффективности ускорения электронов плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса от параметров численного эксперимента.

4. Найдены параметры релятивистских электронных сгустков, высаживаемых на мишень которые позволяют генерировать рентгеновское излучение мощностью 5 -30 МВт с частотой следования импульсов 50 Гц.

5. Определены параметры релятивистских плазменных сгустков, создаваемых в условиях СГА с последующим адиабатическим сжатием.

6. В результате численного моделировании, получены оптимальные значения темпа коллективного ускорения протонов плазменного релятивистского сгустка в спадающем в пространстве магнитном поле, которые могут быть использованы при проектировании коллективного ускорителя протонов.

1. Велигжанин А.А., Гусева Е.В., Зубавичус Я.В., Тригуб A.J1., Чернышев А.А. О работе станции "Структурное материаловедение" Курчатовского источника синхротронного излучения в 2006 г. - Препринт ИАЭ-6453/9, Москва, 2007,67 с.

2. Drentje A. G. Techniques and mechanisms applied in electron cyclotron resonance sources for highly charged ions // Rev. Sci. Instrum. — 2003, v. 74 (5), pp. 2631-2645.

3. Efremov A. A., Kutner V. В., Zhao H. W., Lebedev A. V., Loginov V. N., Yazvitskiy N. Yu. DECRIS 14-2, Design aspects and preliminary results. Preprint E-95-111, JINR, Dubna, 1995.

4. Габович М.Д., Плешивцев H.B. Семашко H. Н. Пучки ионов и атомов для УТС и технологических целей. М.: Энергоатомиздат, 1986.

5. Аликаев В.А. ВЧ и СВЧ методы нагрева плазмы // Итоги науки и техники. Серия физика плазмы.-1981 .-Т. 1 .-Ч.2.-С.80-106.

6. Winterberg F Phys. Rev. 174 212 (1968).

7. ВатрунинВЕидр., Патент РФ 2109352 (1998)

8. Талонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. Индуцированное излучение, возбуждаемое классическими осцилляторами, и его использование в высокочастотной электронике // Известия Вузов. Серия радиофизика. -Т. 10, № 9-Ю. -С. 1414-1453.

9. Barshevsky V.G., Feranchuk I.D. A comparative analysis of various mechanisms for generation of X-rays by relativistic particles // Nuclear Instr. and Methods in Physics Research. -1985. -V.58A. -P.487-488.

10. Н.Кузелев M.B., Рухадзе A.A. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме, м.: Наука. -1990.

11. Bratman V.L., Ginzburg N.S., Petelin M.I. Common properties of free-electron lasers // Optics Communs. -1979. -V-30, N3. -P.409-412.

12. Кузелев M.B., Рухадзе А.А., Филлипычев Д.С. Плазменные СВЧ ускорители игенераторы. Плазменные ускорители электронных потоков. // Релятивистская высокочастотная электроника, ИПФ АН, Горький. -1981. -С.170-203.

13. Рухадзе А.А. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах, М.: Мир. -1983.

14. Артеев М С и др. Квант, электрон. 15 2502 (1988)

15. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И. Селекция мод в высокочастотных релятивистских генераторах с распределенным взаимодействием // Релятивистская высокочастотная электроника, ИПФ АН, Горький. -1981. -С62-100.

16. Roberts G.S., Buchsbaume SJ. Motion of a charged particles in a constant magnetic field and transverse electromagnetic wave propagating along the field // Physical Review. -1964. -V.135. -P.A381-A389.

17. Geller R., Golovanivsky K.S. 1990. C.E.N.G, SPhat-PSI. № 690. P. 12.

18. Geller R,, Golovanivsky K.S. Nuclear Instruments and Methods. 1992. V. 68. P. 7.

19. Golovanivsky K.S. Autoresonant acceleration of electrons at nonlinear ECR in magnetic field which is smoosly growing in time // Physica Scripta. -1980. -V.22. -P.126-133.

20. Golovanivsky K.S. The Gyrac: A proposed gyroresonant accelerator of electrons // ШЕЕ Trans, on Plasma Science.-1982. -V.PS-10, N2. P.120-129.

21. Andreev V.Y., Golovanivsky K.S. An experiment on ECR in a magnetic field which is growing in time // Physics Letters. -1984. -V.100A, N7. -P.357-359.

22. Андреев B.B., Голованивский K.C. Плазменный синхротрон ЖМРАК-0 // Физика плазмы. -1985. -Т.11, вып.5. -С300-306.

23. Нейштадт А.И., Тимофеев А.В. Явление авторезонанса при электронном циклотронном нагреве плазмы // ЖЭТФ. -1987. -Т.93, вып.5(11). С.1706-1713.

24. Суворов Е.В., Токман МД К теории генерации ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы // Физика плазмы. -1988. -Т. 14, вып.8. -С.950-957.

25. Gal О. Gyrac, a photon factory? // High brightness accelerators, NATO ASI series. -1988. -V.B178. -P.743-753.

26. Gal 0. GYRAC: A compact, cyclic electron accelerator // IEEE Trans, on Plasma Science. -1989. -V.17, N4- -P.622-629.

27. Veksler V. I. Coherent Principle of Acceleration of Charged Particles. Symposium, CERN, 1,80(1956);

28. Векслер В. И. «Атомная энергия», 5,427 (1957).

29. Векслер В. И. и др. Препринт ОИЯИ Р9-3440-2, Дубна, 1968;

30. Саранцев В.П., Перелыптейн Э.А, Коллективное ускорение ионов электронными кольцами. М.: Атомиздат. -1979

31. Давыдовский В.Я. О возможности ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами // ЖЭТФ. -1962. -Т. 23. -с.886-888.

32. Пилия А.Д., Френкель В.Д. Циклотронный резонанс электронов в магнитной ловушке. Функция распределения. // ЖТФ. -1964. -Т.34, вып. 10. -С. 1753-1763.

33. Пилия А.Д., Френкель В.Д. Циклотронный резонанс электронов в магнитной ловушке. Проникновение ВЧ поля в плазму. // ЖТФ. -1964. -Т.34, вып. 10. -С. 17641768.

34. Dandle R.A., Eason И.О., Edmonds Р.Н., England А.С, Off-resonance effects on electrons in mirror-contained plasma //Nucl. Fusion. -1971. -V.l 1. -P.411-423.

35. Арсеньев Ю.И., Глаголев B.M., Елисеев Г.Д., Чеверев Н.С. Эксперименты по взаимодействию плазмы с электромагнитным полем объемного резонатора // Nuclear Fusion, Suppl.2. -1962. -Р.678-691.

36. Ard W.D., Dandle R.A. Stetson R.F. Observations of instabilities in electron cyclotron plasmas // Phys. Fluids. -1966. -V.9, N8. -P.1498-1503.

37. Alikaev V.V., Glagolev Y.M. Morozov S.A. Anisotropic instability in a hot electron plasma, contained in an adiabatic trap // Plasma Physics. -1968. -V.l0. -P.753-774.

38. Jaeger P., Lichtenberg A.J., Lieberman M.A., Theory of electron cyclotron heating I // Plasma physics. -1973- -V.14.-P. 1073-1100.

39. Lieberman M.A., Lichtenberg A.J. Theory of electron cyclotron heating II // Plasma physics. -1973. -V.l 5. -P.125-150.

40. Голованивский K.C, Дугар-Жабон В.Д. ,Милантьев В.П. О механизме электронно-циклотронного нагрева бесстолкновительной плазмы // Физика плазмы. -1975. -Т.1, №4. -с. 655-661.

41. Балмашнов А.А., Голованивский К.С., К циклотронному нагреву электронов плазмы I // ЖТФ. -1975. -Т.45, вып.4. -С766-770.

42. Балмашнов А.А., Голованивский К.С., К циклотронному нагреву электронов плазмы II // ЖТФ. -1975. -Т.45, вып.4. -С.771-775.

43. Анисимов A.M., Виноградов Н.М., Полосин Б.Н. Исследование условий сильного циклотронного взаимодействия электромагнитной волны с плазмой // ЖТФ. -1975.-Т.45, Вып.5. -с.999-1005.

44. Shohet J.L. Free-free bremsstrahlung from a plasma with anisotropic velocity distribution // The Physics of Fluids. -1968. -V.l 1, N5. -P.1065-1069.

45. Тихонов A.H., Аликаев В.Я., Арсенин В.Я., Думова А.А. Определение функции распределения электронов плазмы по спектру тормозного излучения // ЖЭТФ. -1968. -Вып.5(11). -С.1903-1908.

46. Toyama Н., Okabayashi М. Plasma acceleration using high frequency field and a static magnetic field // Plasma Physics. -V.10. -P.319-336.

47. Berndhardi K., at al Studies of electron heating and multiply charge ion production in an ECR plasma // Plasma Physics. -1976. -V. 18. -P.77-84.

48. Berndhardi K., Wiesemann K. X-ray bremsstrahlung measurements on an ECR discharge in a magnetic mirror // Plasma Physics. -1982. -V.24, N28. -P.867-884

49. Iongen Y. Recent progress in electron cyclotron resonance (ECR) ion sources // Intern. School for Young Scientists on Problems of Charged Particle Accelerators, 1984, Dubna, Sept., 11-20. -P.130-144.

50. Geller R. Highly charged ECR-ion sources: summary and comments // Rev. Scient. Instr. -1990. -V.61, N1, pt.2, -P.659-661.

51. Голованивский K.C. Зеркальная магнитная ловушка с электронным циклотронным нагревом плазмы как источник многозарядных ионов ПТЭ. -1985. -N5. С.7-26

52. Jory H.R., Trivelpiece A.W. Charge-particle motion in large amplitude electromagnetic fields // Journ. of Applied Physics. -1968. -V.39, N7. -P.3053-3060.

53. Cannobio E. Gyroresonant particle acceleration in a non-uniform magnetic field // Nuclear Fusion. -1969. -V.9-P.27-47.

54. Luhmann N.C., Trivelpiece A.W. Properties of an RF produced magnetically confined non neutral hot electron plasma // Phys. Fluids. -1978. -V.21, N11. -P.2038-2049.

55. Ikegami H., Aihara S., Hosokawa M., Aikawa H. Generation of energetic electrons by electron heating in a magnetic mirror trap//Nuclear Fusion. -1973. -V.13. -P.351-361.

56. Alexeff I., Ikegami H- Dense hot-electron plasma by ECR heating with magnetic compression // Bull, of Amer. Phys. Soc. -1973. -P.1258-1259.

57. Alexeff I., Harris G., Murphy C. Hot electron plasma ECR resonance heating followed by magnetic compression//Phys. Rev. Letters. -1974. -V.32. -P.1035-1038.

58. Convers Wyeth N., Lichtenberg A.J. Lieberman M.A. Electron cyclotron heating in apulsed mirror experiments // Plasma Physics. -1973. -V.l7. -P.679-688.

59. Великанов С.П., Квочка В.И., Панасюк B.C., Саночкин B.B., Спектор Я.М., Степанов Б.М., Терешкин Ю.М., Хромченко В.Б. Электронный синхротрон на энергию 50 МэВ // Атомная энергия. -1976. -Т.41, вып.2. -С.113-117.

60. Trievelpiece A.W., Pechacek R.E., Kapetanakos С.A. Trapping of а 0.5 MeV electron ring in 15 kG pulsed magnetic mirror field // Phys. Rev. Letters. -1971. -V.21, N20. -P.1436-1438.

61. Горожанин Д.В., Иванов Б.Н., Мирошниченко B.A., Прищепов В.П. Получение и исследование облака релятивистских электронов в магнитной ловушке // Письма в ЖТФ. -1976. -Т.2, вып.15. -С.685-689.

62. Golovanivsky K.S., Milantiev V.P. On the criterion for the reversibility of the motion of plasma during reflection by a combined HP and magnetostatic mirror at ECR // Plasma Physics. -1974. -V.16. -P.549-551.

63. Golubev S.V., Semenov V.E., Suvorov E.V., Tokman M.D. Production and application of ECR plasma discharge with relativistic electron component // II IW Strong microwaves in plasmas. Abstracts, 1993, Nizhni Novgorod, Russia, August 15-22.-P.D24.

64. Dugar-Zhabon V.D., Michailov I.D., Reznikov D.V., Umnov A.M., Cyclotron resonance heating of electrons in a short mirror trap // II IW Strong microwaves in plasmas. Abstracts, 1993, Nizhni Novgorod, Russia, August 15-22. -P.H12.

65. Winske D., Boyd D.A. Synchrotron emission from relativistic loss-cone distribution with application to the ELMO bumpy-torus experiment // Phys. Fluids. -1983- -V.26(3). -P.755-765.

66. Жильцов A.A., Сковорода A.A., Тимофеев A.B., Харитонов А.Ю., Щербаков А.Г. Образование горячих электронов в открытых ловушках при ЭЦР-нагреве с продольным вводом СВЧ мощности // Физика плазмы. -1991. -Т.17,.№7. -С.771-784.

67. Dugar-Zhabon V.D., Golovanivsky K.S., Schepilov V.D. Low pressure discharge at ECR in the magnetic field bottle // 7th European Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys., 1982, Prague, Contr. Papers. -V.24. -P.867-884.

68. Consoli T, Hall R. Ассё1ёгайоп de plasma par des gradients de champs electromagnetique statique//Nucl. Fusion.-1963. -V.3. P.237-247.

69. Golovanivsky K.S. Gyromagnetic Autoresonance at ultrarelativisttic energies // Physica Scripta. -1982. -V.25.-P.491-492.

70. Golovanivsky K.S. Gyromagnetic Autoresonance. Phase stability in a photon factory regime // Physica Scripta.-1983. -V.29. -P.464-468.

71. Andreev V. V., Umnov A. M. Physica Scripta. 1991. V. 43. P.-490 494.

72. Andreev V. V., Umnov A. M. Plasma Sources Sci. Technol. 1999. V. 8. P. 479 487.

73. Andreev V.V., Umnov A.M. Gyrac-D-0 Relativistic plasma accumulator and ion accelerator // Rev. Sci. Instr. 1992. V. 63. P. 2907.

74. С.И. Аневский, A.E. Верный, B.C. Панаоок и др., Специализированный источник синхротронного излучения «Тролль-2». Приборы и техника эксперимента, №2 (1988), стр.129-131.

75. Макулькин А.В. Возможный источник когерентного синхротронного излучения в терагерцевом спектральном диапазоне на основе сверхминиатюрного синхротрона. //Ат. энергия. 2006.- т.101, Вып.5. - с.388-394.

76. Keil Е. Extraction of Electron Rings by a Sequence of axially shifted coil pairs. Symposium on Electron Accelerators, U.S.A., Berkeley, 1968.

77. Решетникова К. А., Саранцев В. П. Препринт ОИЯИ Р9-4678, Дубна, 1969.

78. Keefe D. ERA development at Berkeley. Доклад на 7-й Международной конференции по ускорителям. Ереван, 1969.

79. R. Bardet, Т. Consoli and R. Geller, C.R. Acad. Sci. (Paris) 259 (1964) 1044.

80. Alexeff, H. Ikegami. Physical Review Letters. 1974. V.32 (19) P.1035.

81. Пост P. Ф., Труды второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии, Женева, 1958.

82. Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез, под ред. Дж. Киллина, М.: Мир. -1980.

83. Christiansen J.P., Hockney R.W. Four67, a fast fourier transform package // Comput. Phys. Communs. -1971. -V.2. -P.127-138.

84. Christiansen J.P., Hockney R.W. Delsqphi, a two dimensional poisson solver program // Comput. Phys. Communs. -1971. -V.2. -P.139-155.

85. Grapperhaus M.J., Kushner M.J. A semianalytic radio frequency sheath model integrated into a two-dimensional hybrid model for plasma processing reactors // J. Appl. Phys. —1997, v. 81, pp. 569 577.

86. Rauf S., Kushner M.J. Model for noncollisional heating in inductively coupled plasma processing sources // J. Appl. Phys. —1997, v. 81, pp. 5966 5974.

87. Turner M.M. Simulation of kinetic effects in inductive discharges // Plasma Sources Sci. Technol. —1996, v. 5, pp. 159 -165.

88. Birdsall C.K. Particle-in-Cell Charged-Particle Simulations, Plus Monte Carlo Collisions With Neutral Atoms, PIC-MCC // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1991, v. 19, n. 2, pp. 65 85.

89. Sommerer Т., Kushner M. Numerical investigation of the kinetics and chemistry of rf glow discharge plasmas sustained in He, N2, O2, He/N2/02, He/CF^C^, and S1IVNH3 using a Monte Carlo-fluid hybrid model // J. Appl. Phys. — 1992, v. 71, pp. 1654 -1673.

90. WuH., Graves D.B. and KilgoreM. Two-dimensional simulation of compact ECR plasma sources // Plasma Sources Sci. Technol. —1997, v. 6, pp. 231 239.

91. Сигов Ю. С. Численные методы кинетической теории плазмы. М: изд. МФТИ, 1984.

92. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Москва: Мир. -1987.

93. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М: Атомиздат, 1979.

94. Birdsall С. К., Langdon А. В. Plasma Physics via Computer Simulation. Bristol, Philadelphia: IOP Publishing Ltd, 1995. P. 305.

95. Сигов Ю.С. Вычислительный эксперимент: Мост между прошлым и будущим физики плазмы. М.: Физматлит, 2001. С. 223.

96. Андреев В. В., Кубе Б М., Умнов А. М. Численное моделирование создания релятивистских плазменных сгустков и управления их движением // XXXIV Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС: Тезисы докладов. -Звенигород, 2007. С. 270.

97. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование методом частиц. М: Энергоатомиздат, 1989.

98. Бартеньев О.В., Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Часть 1-3. Москва, диалог - МИФИ, 2001.

99. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. -1978.

100. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М: Мир, 1975

101. Кубе Б. М., Милантьев В. П., Умнов А. М. Численное моделирование коллективного ускорения протонов в ускорителе ECRIPAC // XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС: Тезисы докладов. -Звенигород, 2005. С. 312.

102. Кубе Б. М., Милантьев В. П., Умнов А. М. Численное моделирование ускорения протонов релятивистских плазменных сгустков // В трудах Международной конференции "Устойчивость и Процессы Управления SCP 2005". Санкт -Петербург, - 2005. Т. 1. С. 196-201.

103. Умнов А. М., Слабое Г. С., Кубе М. Б. Численное моделирование ускорения в ускорителе ECRIPAC // Вестник РУДН. Серия Физика.- 2005. № 1 (13). - С. 132 -140.

104. Кубе Б. М., Милантьев В. П., Умнов А. М. Численное моделирование коллективного ускорения протонов в ускорителе ECRIPAC // Прикладная физика. -2005.-№6.-С. 84-87.