Численное моделирование механизмов гомогенного зарождения дислокаций в нелинейных волных смещений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

НАУМАН ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ГОМОГЕННОГО ЗАРОЖДЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНАХ СМЕЩЕНИЙ

01.04.07- физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул 1997

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И. й. Ползу нова

Научные руководители: доктор физико-математических наук

профессор Старостенков М.Д.

кандидат технических наук доцент Дмитриев C.B.

Официальные оппоненты: : доктор физико-математических наук

профессор Поляков В.В.

доктор физико-математических наук профессор Сагалаков A.M.

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения СО РАН

Защита состоится «25 июня» 1997 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании специализированного совета К 064.29.06 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

v

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан «_»_1996 г.

Ваши отзывы на реферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим высылать в 2-х экз. на адрес университета ученому секретарю специализированного Совета Жданову A.A.

Ученый секретарь Совета: кандидат физико-математических наук

Жданов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Физико-механические свойства материалов в значительной мере определяются степенью совершенства их кристаллической структуры, т. е. наличием дефектов, их типом, взаимным расположением, концентрацией. Одним из основных типов дефектов кристаллического строения материалов являются дислокации.

Проблема исследования и описания механизмов генерации дислокаций в кристаллах является одной из наиболее актуальных до настоящего времени. 1С настоящему моменту подробно изучено испускание дислокационных петель источником Франка-Рида, границами зерен. Имеются экспериментальные подтверждения выдавливания призматических петель твердыми включениями, появления вакансионных и междоузельных петель в результате облучения кристалла, изучены механизмы возникновения двойникующих дислокаций на начальной стадии двойникования. Численно моделировался процесс формирования краевых дислокаций в результате потери устойчивости кристалла твердого аргона. Тем не менее, есть основания полагать, что при некоторых условиях деформирования известные механизмы не в состоянии обеспечить требуемую плотность дислокаций в материале. Но не только в этом видится побуждаемый мотив поиска иных каналов зарождения дислокаций. С целью построения замкнутой теории дислокационного механизма пластической деформации следует изучить возможности такого их зарождения, которые не предполагали бы наличия неидеальностей кристаллической решетки или уже существующих сегментов дислокаций, как в случае источника Франка-Рида. В связи с данной проблемой настоящая работа является актуальной.

Целью работы является разработка модели, позволяющей исследовать механизмы зарождения и аннигиляции дислокаций в нелинейных волнах смещений в рамках модели кристалла Френкеля-Конторовой. Для этого необходимо решение следующих задач:

1. Выявить возможность образования бризеров в результате собственных колебаний атомов.

2. Оценить возможные интервалы параметров взаимодействующих квазичастиц, при которых возможно образование дислокаций.

3. Разработать методику изменения областей генерации дислокаций в многокомпонентных сплавах.

Научная новизна. Разработана дискретная модель, позволяющая исследовать взаимодействие локализованных в пространстве нелинейных возбуждений кристалла.

Показано,что в модели Френкеля-Которовой возможно преобразование бризерных мод движения в пары кинк-антикинк, что может рассматриваться как один из механизмов зарождения дислокационных петель или парных перегибов на линии дислокации.

Найден критерий, приводящий к образованию дислокаций - наличие сепаратрисы, разделяющей области с различным поведением атомов в процессе взаимодействия.

Практическая ценность работы. Представленная в настоящей работе дискретная модель позволяет исследовать механизмы зарождения дислокаций, не требующие наличия неидеальностей в кристаллической решетке, может быть применена для исследования однокомпонентных и многокомпонентных цепочек атомов. Полученные с ее помощью результаты могут быть использованы при построении общей теории пластической деформации и деформационного упрочнения материалов и сплавов. Возможное образование солитонов в кристаллах может существенно влиять на их динамические свойства, а также воздействовать на условия, при которых имеют место фазовые переходы, поэтому полученные результаты могут использоваться для предсказания возможного спектра дислокационных реакций, протекающих в материалах, имеющих кристаллическое строение.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Возможность возникновения и аннигиляции дислокаций или парных перегибов на линии дислокации, или обмен энергиями квазичастиц в дискретной модели кристалла Френкеля-Конторовой в зоне формирования бризеров.

2. Критерий образования дислокаций и обмена энергиями в рамках рассматриваемой модели.

3. Особенности образования дислокаций в бинарных системах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на1

Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Новгород, 1994), на IV Международной школе-симпозиуме «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, 1994), на II Международном семинаре «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах» (Барнаул, 1994), на XIV Международной конференции «Физика прочности и пластичности» (Самара, 1995), на IV Международной конференции «Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1995), на Всероссийской конференции «Математическое моделирование систем и процессов» (Пермь, 1995), на VII Международном семинаре «Структура, дефекты и свойства нанокристаллических, ультрадисперсных и мультислойных материалов (Екатеринбург, 1996), на Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующие явления»

(Тамбов, 1996), на Ш Международны семинаре «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (Барнаул, 1996), на XXXII семинаре памяти В.А.Лихачева (С-Петербург, 1996), на симпозиуме, посвященном 100-летиго И.А.Одинга (С-Петербург, 1996), на V Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 1996).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 печатных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 162 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 2 приложения в виде таблиц, список литературы из 135 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, подчеркивается роль дислокаций а теории пластической деформации и необходимость исследования всех возможных механизмов зарождения дислокаций, сформулированы цели и задачи работы, описана структура диссертации.

Первая глава диссертационной работы содержит информацию, необходимую для постановки задачи. Рассматривается важность солитонной концепции для объяснения динамических свойств кристаллов, процессов их деформации и переноса энергии тепловых возбуждений. Далее приводится нелинейное уравнение эт-Гордона, его решения и обосновывается, почему именно это уравнение применяется для описания нелинейных явлений в кристаллах. Следующие разделы главы посвящены истории развития основных представлений о дислокациях и методам их теоретического исследования. Примерам появления синусоидальных волн смещений в кристаллах под действием деформации и при мартенситных превращениях, а также анализу обобщенной модели кристалла Френкеля-Конторовой посвящены последние разделы главы.

Вторая глава посвящена исследованию взаимодействия бризеров и кинков в однокомпонентной модели кристалла Френкеля-Конторовой.

Дислокация и ее движение исследуется на примере движения прямолинейной цепочки атомов, расположенных в косинусоидальном рельефе амплитуды А, причем атомов на один больше или меньше, чем потенциальных ям. Между атомами действуют упругие силы, вызывающие отталкивание на малых расстояниях и притяжение на больших. Эти силы осуществляются посредством линейно-упругих связей жесткости с. Масса атома т, наименьшее межатомное расстояние а. Поскольку в цепочке находится один лишний атом, в одной из потенциальных ям расположены

два атома. Взаимное отталкивание ближайших соседей приводит к тому, что они смещены из положений равновесия на дне своей ямы.

Уравнение движения i-того атома:

с1ги , „ „ 2лА . 2ли, ...

m~t = c{u¡A -2и 4-м1+1)--sin-. (1)

<# а а

_ 2ям 2л-, Л

Путем подстановок: (р --; г =—(—)

а а ар

уравнение (1) приводится к виду:

+<Pi>I) + sin(P, =0. (2)

При достаточно малых значениях величины.

2яг Л 1/2 А / а .

/2 = _ [-] = 2 лг[-] (3)

ас ас

второе слагаемое уравнения (3) аппроксимирует вторую производную от непрерывной функции (р по переменной:

а с

В длинноволновом приближении приходим к стандартной форме уравнения sin-Гордона:

(ри ~(ри + sincp = 0, (4)

для которого получен ряд решений в замкнутой аналитической форме. Одно из них, названное кинком (антикинком) представляет дислокацию в модели Френкеля-Конторовой:

<3, = 4arctg[exp(±y(% - + /г))], (5)

где 0</ <1 - параметр, задающий скорость кинка, v = (1 -/2)12, величина £о характеризует положение кинка в момент времени т=0, р =ш/а - осредненная погонная плотность цепочки. Энергия покоящегося кинка Ек =8.

Дислокации могут появляться и аннигилировать только парами, поэтому минимально необходимая для этого энергия равна 2ЕК Роль накопителей энергии в данной модели выполняет другое решение уравнения sin-Гордона, называемое бризером:

ach(8Tja((5 - £„ + dr0) - (т - т,))

где 0 <с/< 1. 0<су<1- параметры, определяющие скорость движения и энергию бризера соответственно; 8 = {\-(12)~ьг, т]={ 1-аг)"2; Е,о, То определяют положение и фазу бризера соответственно в начальный момент времени. Энергия бризера меняется от 0 до 16. Поэтому для зарождения бризеров достаточно сколь угодно малой энергии.

Проведен анализ спектра частот собственных колебаний атомов моноатомной модели кристалла Френкеля-Конторовой и показана возможность образования бризеров во всем спектре частот собственных колебаний атомов.

В работе проведено исследование характера взаимодействия двух бризеров, двух кинков, бризера и кинка, движущихся навстречу друг другу. С этой целью проведен численный эксперимент на цепочке из 640 атомов. В случае исследования взаимодействия двух бризеров или двух кинков, движущихся навстречу друг другу с равными скоростями, рассматривалась одна из квазичастиц. В этом случае на одном конце цепочки накладывались условия зеркальной симметрии, на другом -условия равенства нулю смещений атомов. В случае взаимодействия бризера и кинка на обеих концах цепочки накладывались условия равенства нулю смещений атомов.

Для интегрирования системы уравнений (1) использовался метод Штермера различных порядков точности. В широких пределах варьировался шаг интегрирования по времени с целью выбора его оптимального значения. Критерием точности счета являлось сохранение энергии кристалла с течением времени.

Параметры подбирались таким образом, чтобы, с одной стороны, непрерывное уравнение (4) для широкого спектра решений давало хорошее приближение дискретной модели (1), а с другой стороны, чтобы уже в достаточной мере проявились некоторые нетривиальные эффекты дискретности модели Френкеля-Конторовой.

На рисунке 1 продемонстровано влияние степени дискретности на характер взаимодействия бризеров в виде зависимости амплитуды колебания бризера после взаимодействия с зеркально симметричным бризером от относительного расстояния 2со/а между ними при следующих параметрах: с1 = 0.2, со = 0.3, то = 0. Кривые 1, 2, 3 получены при значениях И =2л*10",/2 , л*КГ"'2 ,0.5я*10"3'2 соответственно. Горизонтальная прямая отвечает амплитуде бризера до взаимодействия: О = 5.064. При наименьшем значении 11 = 0.571*10о/2 изменения амплитуды в результате взаимодействия практически не происходит ни при каких значениях величины 2ф//-. При значении 1г = л* 10°'" эта ситуация сохраняется почти для всех значений 0 <2£„ / Л < 1, но появляется узкая область 0.71 < 2с(!/'л < 0.73, где происходит весьма сильное изменение амплитуды. При И =

271*103/2 ширина этой области возрастает примерно в 4 раза, оставаясь все же много меньше 1. Все результаты, приводимые ниже, получены при 11 = 2тг*10"3/2.

О

2.00 ТС

1.757С

1.507С

у / У

"1

2«оЛ

0.70

0.74

0.78

Рис. 1. Зависимость амплитуды бризеров после взаимодействия от относительного расстояния 2£о /Я. между ними в момент времени I = 1о-

Начал шыс условия задачи опеделялись из выражений (5) и (6), где для конкретных бризера и кинка задавались параметры ё, £ со, Со, то, с?. Из пяти параметров, характеризующих бризер, варьировались четыре: с! -скорость, со - параметр, определяющий амплитуду колебаний бризера, Со -расстояние между исследуемыми квазичастицами в момент времени т = т0 , изменяющееся от 0 до X, то - сдвиг начального момента времени с диапазоном изменения 0 < та < Т/2. Для пятого параметра полагалось а =1. Для кинка варьировались скорость £ расстояние между квазичастичами в начальный момент времени Ег, и сдвиг начального момента времени то. Численные эксперименты показали, что при выбранных значениях параметров выражения (5) и (6) хорошо описывают бризер и кинк в дискретной модели (1). Исследование проводилось в предположении, что атомы колеблются около своих положений равновесия. Следовательно, данный механизм зарождения дислокаций реализуется при низких температурах.

В процессе исследования отмечалось максимальное отклонение от положения равновесия атомов в момент взаимодействия квазичастиц. Эксперименты показали, что максимальное отклонение атомов в процессе

взаимодействия двух бризеров и бризера и киика - периодическая функция, с периодом, равным длине волны бризера. В окрестности точки перегиба наблюдается изменение амплитуд квазичастиц после реакции, во всей остальной области результатом взаимодействия является лишь сдвиг фаз квазичастиц. Там, где амплитуда бризеров .меняется, происходит переход части их кинетической энергии в потенциальную либо наоборот - часть потенциальной энергии переходит в кинетическую. В первом случае амплитуда бризеров увеличивается, во втором - уменьшается.

В окрестности одной из точек перегиба имеется область, где амплитуда бризеров после реакции не определена. Здесь происходит качественное изменение в поведении квазичастиц, не описываемое уравнением (5), а именно пара провзаимодействовавших бризеров порождает либо две пары кинк-антикинк, либо одну пару кинк-антикинк и покоящийся бризер. Эти процессы представлены на рисунках: 2 и 3 соответственно.

Рис.2. Реакция между бризерами с образованием двух пар кинк-антикинк.

Система уравнений (1) обратима во времени. Это значит, что рисунки 2 и 3 можно рассматривать, изменив направление оси времени на обратное.

В этой случае протекают реакции взаимодействия четырех дислокаций или пары дислокаций и покоящегося бризера с образованием двух разбегающихся бризеров. Эти реакции не описываются уравнением (5), которое предписывает сохранение числа дислокаций в кристалле.

Рис.3. Реакция между бризсрами с образованием пары кинк-антикинк и покоящегося бризера.

Представляется интересным определение области значений параметров взаимодействующих бризеров, приводящих к интенсивному переходу энергии из одной формы в другую и к возникновению дислокаций. На рисунке 4 на плоскости параметров 2£0 и со выделены области образования дислокаций при различных значениях (1 и т0. Цифрам с 1 по 5 соответствуют скорости с!, изменяющиеся от 0.1 до 0.5 с шагом 0.1. Начальная фаза колебаний бризера то в области малых со оказывает большое влияние на положение областей. Темные области соответствуют То = -( 2п+1 )Т/4, светлые области соответствуют то—2пТ/4, где и -натуральное число, выбираемое из условия достаточной удаленности бризеров в момент времени т = 0. Сдвиг т0 на Т/2 не влияет на результат.

40

30

20

10

СО

о.о 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5

Рис.4. Области образования дислокаций при различных значениях сЗ и т0 . Цифрам с 1 по 5 соответствуют скорости с1, изменяющиеся в диапазоне от 0.1 до 0.5 с шагом 0.1. Темные области соответствуют т0= -(2п +1 )Т/4, светлые области соответствуют т0 = -2пТ/4, где п - некоторое натуральное число.

Дислокации предпочтительно образуются при взаимодействии бризеров с достаточно малыми со (большими амплитудами) и низкими скоростями. Чем выше скорость бризеров, тем это требование жестче. Так, при с! = 0.1, дислокации образуются, если со < 0.43; при (1 = 0.2 дислокации образуются, если <о< 0.36; при (1 = 0.3, если со < 0.28; при ё = 0.4, если со 20.22; при (1 =0.5, если о <0.18. При значениях скоростей, превышающих 0.5, реакции с преобразованием движения брязерных мод в кинки обнаружить не удалось. Для значений со, превышающих выше указанные, взаимодействие между бризерами состоит в переходе энергий из одной формы в другую, причем интенсивность этого перехода уменьшается с ростом со и при со>0.5 переход энергий становится весьма незначительным для всех скоростей бризеров. На рисунке 4 пунктиром проведены линии, в малой окрестности которых идет реакция между бризерами с преобразованием энергий из одной формы в другую. Ниже пунктирных линий кинетическая энергия переходит в потенциальную, а выше -наоборот. Обнаружено, что в результате взаимодействия бризеров могут образовываться одна пара кинк-антикинк и покоящийся бризер во всем исследованном диапазоне скоростей, в то время как две пары кинк-

антикинк образуются только при скоростях с1 > 0.3. Это связано с тем, что для образования четырех дислокации необходима большая энергия, чем для образования двух дислокаций и покоящегося бризера. Поэтому четыре дислокации образуются в случае, когда бризеры обладают значительной кинетической энергией.

В процессе взаимодействия бризера и кинка при достаточно высоких значениях амплитуд (со < 0.2) и низких скоростях (1" < 0.2) обнаружена область, где происходит качественное изменение в поведении квазичастиц, а именно взаимодействие бризера и кинка может приводить к образованию трех дислокаций либо к отталкиванию бризера и кинка. Образование трех дислокаций наблюдается при скорости движения квазичастиц 0.2 и при больших значениях амплитуд бризеров (малых значениях со). Отталкивание взаимодействующих квазичастиц обнаружено при скорости движения 0.1 и в диапазоне частот колебаний 0.1 < со < 0.2. Также обнаружено образование колебательных систем, живущих несколько периодов. Их образование происходит при скорости движения квазичастиц 0.1 и частоте колебаний 0.2. При других параметрах кинка и бризера указанные реакции обнаружены не были.

В процессе взаимодействия двух кинков максимальное отклонение атомов от положения равновесия является постоянной функцией во всем исследованом диапазоне значений не имеющей точек перегиба. Поэтому и амплитуда кинков после реакции не изменяется ни на одном из участков исследованной области. Следовательно, при взаимодействии двух кинков невозможны реакции с образованием бризеров.

Введенный параметр - максимальное отклонение атомов от положения равновесия в момент взаимодействия квазичастиц - выявляет положение сепаратрисы, разделяющей области фазового пространства с разным поведением атомов во время реакции. В одной области фазового пространства происходит переход кинетической энергии в потенциальную, в друтой - переход потенциальной в кинетическую, причем величина перехода резко уменьшается с удалением от сепаратрисы. При изменении степени дискретизации среды изменяются и области перераспределения энергий после реакции в окрестности сепаратрисы.

Дискретизация играет в модели роль высокочастотного потенциала, амплитуда которого имеет тот же порядок, что и амплитуда непрерывного. Влияние дискретизации мало, так же как и мало влияние влияние высокочастотных поправок. Однако это не распространяется на области вблизи сепаратрис. В окрестности сепаратрис это влияние приводит к качественно новой динамике - появлению областей неустойчивости, в которых происходит значительный обмен энергиями между взаимодействующими квазичастицами.

В третьей главе излагаются результаты исследования взаимодействия бризеров многомпонентных систем в рамках модели кристалла Френкеля-Конторовой на примере сплавов АВ и А2В. Продемонстрировано влияние дискретизации на характер взаимодействия бризеров в многокомпонентной модели, проанализированы спектры спектры частот собственных колебаний атомов в сплавах АВ и Д^В и показана возможность зарождения бризеров во всем спектре частот собственных колебаний атомов.

Исследовано максимальное отклонение атомов в ■ момент взаимодействия двух зеркально симметричных бризеров. Эксперименты показали, что максимальное отклонение атомов в момент их взаимодействия - периодическая функция, период которой заключен в пределах 1+5 длин волн бризера. Причем чем больше частота колебаний бризера, тем меньше период данной функции. Исследования показали, что в биатомной модели, в отличие от моноатомной, изменение амплитуд бризеров после реакции наблюдается в окрестности обеих сепаратрис, разделяющих области с различным поведением атомов в процессе реакции, в то время как в моноатомной модели изменение амплитуд взаимодействующих квазичастиц наблюдалось в окрестности одной из точек перегиба. Слева от границы раздела двух фаз наблюдается увеличение амплитуд бризеров после реакции - происходит переход части их кинетической энергии в потенциальную. Слева наблюдается уменьшение амплитуд взаимодействовавших бризеров - здесь происходит переход потенциальной энергии в кинетическую. С удалением от сепаратрисы интенсивность перехода резко уменьшается, становясь равной нулю. Здесь результатом взаимодействия бризеров является лишь небольшой сдвиг фаз.

В окрестностях точек перегиба области изменения амплитуд взаимодействовавших бризеров, где их амплитуды после реакции не определены. В этих областях наблюдается качественное изменение в поведении взаимодействующих квазичастиц, а именно происходит образование пары кинк-антикинк и покоящегося бризера. Такие реакции обнаружены при достаточно низких скоростях и высоких частотах колебаний бризеров. Для сплава АВ и соотношения масс 1:2 указанные реакции обнаружены при с! = 0.1 и со < 0.25; при (1 = 0.2 и со < 0.2; для соотношения масс 1:1.5 реакции обнаружены при с1 = 0.1 и со < 0.25, при (1 = 0.2 и со < 0.15. Для сплава А?В и соотношения масс 1:2 указанные реакции обнаружены при с! = 0.1 и со < 0.2; для соотношения масс 1:1.5 -при с! = 0.1 и со < 0.2.

Одновременно обнаружены и реакции с образованием двух пар кинк-антикинк. Такие реакции в сплаве АВ и соотношении масс 1:2 наблюдались при скорости движения бризеров с1 — 0.3 и со = 0.1, в этом же

сплаве и соотношении масс 1:1.5 указанные реакции происходили при с1 = 0.2+0.3 и(о = 0.1+0.2. В сплаве А? В указанные реакции наблюдались при (1 = 0.2+0.3; со = 0.1, а также при с1 = 0.2 и со = 0.1 (соотношение масс 1:2). Образование двух пар кинк-антикинк происходит в случаях, когда бризеры обладают достаточно высокими кинетическими энергиями (при достаточно высоких скоростях).

Также обнаружены реакции с образованием колебательных систем, живущих несколько периодов. Затем наблюдалось перераспределение энергий между колеблющимися бризерами, и происходил распад колебательной системы на два бризера.

При значениях частот и скоростей, превышающих указанные, результатом взаимодействия бризеров является переход энергий из одной формы в другую, причем интенсивность этого перехода уменьшается с ростом скорости и частоты.

На рисунке 5 приведены области образования дислокаций (сплошные линии) и области, в окрестности которых происходит переход энергий из одной формы в другую (пунктирные линии) в сплаве АВ при скоростях движения бризеров 0.1 (черный цвет), 0.2 (темносерый), 0.3 (светлосерый) соответственно.

В ходе проведенного исследования обнаружено, что при переходе от моноатомной модели к биатомной области зарождения дислокации значительно уменьшаются. Так, при скорости 0.1 в моноатомной модели реакции между двумя бризерами с образованием дислокаций обнаружены при со <0.43, в биатомной модели в сплаве АВ при соотношении масс атомов 1:1.5 указанные реакции обнаружены при со< 0.27, а при соотношении масс 1:2 при со< 0.25. При остальных скоростях также наблюдается тенденция к уменьшению областей зарождения дислокаций при переходе от моноатомной модели к биатомной. В моноатомной модели кристалла реакции с преобразованием« бризерных мод в кинки наблюдались в диапазоне скоростей движения бризеров от 0.1 до 0.5, в биатомной модели указанные реакции обнаружены в интервале скоростей от 0.1 до 0.3.

Кроме того, при увеличении разницы между массами атомов в цепочке также наблюдается уменьшение области взаимодействия бризеров с образованием дислокаций. Так, при соотношении масс атрмов 1:1.5 дислокации образуются в диапазоне скоростей 0.1 - 0.3, при соотношении масс 1:2 - в диапазоне 0.1 - 0.2.

При рассмотрении областей зарождения дислокаций в сплавах АВ и А2В ( соотношение масс атомов 1:2) видим, что в сплаве АВ дислокации образуются при со < 0.25, в сплаве А2В дислокации образуются при со 20.22. При рассмотрении указанных сплавов и соотношения масс 1:1.5

взаимодействие бризеров с зарождением дислокаций наблюдается при ю < 0.27 в сплаве АВ и о£0.23 в сплаве АгВ. Таким образом, при переходе от сплава АВ к сплаву А2В происходит сокращение областей зарождения дислокаций.

Рис.5. Области образования дислокаций в сплаве АВ при скорости движения бризеров 0.1 (черный цвет), 0.2 (темносерый), 0.3 (светлосерый) соответственно и различных значениях То . Кривые 1 соответствуют начальной фазе колебаний бризеров ю = -(2п+1)Т/4, кривые 2 - т<> = -2пТ/4, где п - некоторое натуральное число (соотношение масс 1:1.5).

Проведен эксперимент с изменением сил межатомного взаимодействия в сплаве А^В. Силы упругой связи между односортными атомами полагались равными 1, между разносортными - 1.3. В ходе проведенного эксперимента обнаружено, что при увеличении сил взаимодействия между атомами происходит увеличение областей взаимодействия бризеров с образованием дислокаций. Так, в сплаве А2В при соотношении масс атомов 1:2 и С] = с2 = 1 реакции с преобразованием

движения бризерных мод движения в кинки происходит при со < 0.27, а в том же сплаве при й = 1, с2 = 1.3 указанные реакции наблюдались при со <

0.28. При соотношении масс атомов 1:1.5 и С) = с2 = 1 взаимодействие бризеров с образованием дислокаций происходит при со < 0.23, в случае С1 = 1, с2 = 13 дислокации образуются при со < 0.29. Таким образом, увеличивая силы взаимодействия между атомами, можно расширить области зарождения дислокаций в многокомпонентной модели кристатла Френкеля-Конторовой.

Существование двух областей преобразования бризерных мод движения в кинки в биатомной модели кристалла связано с тем, что в спектре собственных колебаний атомов данной модели имеется две ветви -акустическая и оптическая. В этом заключается влияние дискретизации, введенное в модель. В биатомной модели, также как и в моноатомной, влияние дискретизации проявляется в узких областях - в окрестностях сепаратрис, разделяющих области с различным поведением атомов во время реакции.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Разработан метод, позволяющий исследовать взаимодействие локализованных в пространстве нелинейных возмущений в рамках модели кристалла Френкаеля-Конторовой.

2. Обнаружены нетривиальные виды взаимодействия солитонных решений уравнений модели кристалла Френкеля-Конторовой, при которых возможно образование дислокаций.

3. Продемонстрировано влияние дискретизации на характер взаимодействия бризеров в рамках модели кристалла Френкеля-Конторовой. Показано, что с уменьшением степени дискретизации среды, когда модель Френкеля-Конторовой описывается нелинейным уравнением Бш-Гордона эффект взаимодействия бризеров с образованием дислокаций исчезает.

4. Анализ спектра частот собственных колебаний атомов в однокомпонентной и многокомпонентной системах показал, что для зарождения бризеров в кристалле достаточно собственных колебаний атомов.

5. Найден критерий существования солитоноподобных решений - наличие сепаратрисы, разделяющей области с разным поведением атомов в процессе взаимодействия квазичастиц.

6. Выявлены возможные интервалы параметров бризеров и кинков, при которых может происходить образование дислокаций.

7. Переход от однокомпонентной системы к многокомпонентной привел к уменьшению областей генерации дислокаций. Показано, что величина

областей зарождения дислокаций в многокомпонентных сплавах регламентируется массами атомов и силами упрутой связи между ними.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ

1.Дмитриев C.B., Овчаров A.A., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Взаимодействие бризеров с рождением пар кинк - антикинк в модели кристалла Френкеля-Конторовой.// Тезисы докладов 1 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». - Новгород. - 1994. -С.118.

2. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Зарождение дислокационных петель в одномерном кристалле.//Тезисы докладов IV Международной школы-симпозиума «Физика и химия твердого тела». -Благовещенск. - 1994. - С.31.

3. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Численное моделирование процесса зарождения дислокаций в одномерном кристалле.// Материалы II Международной школы-семинара «Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах»: тезисы докладов. - Алт. гос. унт им. И.И. Ползунова. - Барнаул. - 1994. - С.38-39.

4. Науман Л.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. Одномерная модель сдвиговой потери устойчивости кристалла при растяжении.// Труды АлтГТУ. - вып. 3. - 1994. - .С. 19-25.

5. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д., Васильев A.A. Сдвиговая неустойчивость ГПУ-кристалла при растяжении перпендикулярно плотноупакованным атомным слоям.// Металлофизика и новейшие технологии. - 1995. - т.17, в. 4. - С.56-62.

6. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Конечноразностное решение уравнения sin-Гордона, описывающее взаимодействие бризеров с образованием солитонов./ Алт. Гос.Тех. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул,- 1995. - 16 е., Деп. В ВИНИТИ 07.06.95, .№1695-В 95.

7. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Численное моделирование перестройки структуры двумерного кристалла, подверженного однородной деформации.// Тезисы докладов III Межгосударственного семинара «Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадициотплх технологий. -Обнинск. - 1995. - С.7.

8. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Изучение процесса перестройки кристалла, подверженного однородной деформации.// Тезисы докладов XIV Международной конференции «Физика прочности и пластичности». - Самара. - 1995. - С.68-69.

9. Дмитриев C.B., Науман JI.B., Старостенков М.Д. Моделирование процесса зарождения дислокационных петель в модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Тезисы докладов IV Международной конференции «Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий». - Новокузнецк. - 1995. - С. 144.

10. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Моделирование процесса перестройки структуры кристалла, подверженного однородной деформации.// Тезисы докладов IV Международной конференции «Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий». - Новокузнецк. - 1995. - С. 165.

11. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Механизм зарождения дислокаций в одномерной модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Известия ВУЗов. Физика. - 1996. -№2. - С.70-74.

12. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Конечноразностное решение уравнения sin-Гордона, моделирующее дислокационные петли в модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Тезисы докладов Всероссийской конференции «Математическое моделирование систем и процессов». - Пермь. - 1995. - С.33

13. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Особенности взаимодействия квазичастий в одномерной модели кристалла Френкеля-Конторовой вблизи сепаратрисы./ Алт. Гос.Тех. ун-т им. И.И.Ползунова. -Барнаул,- 1995. - 16 е., Деп. В ВИНИТИ 06.12.95, № 3254-В95.

14. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Исследование взаимодействия квазичастиц в одномерной модели кристалла Френкеля-Конторовой// Тезисы докладов VII Международного семинара «Структура, дефекты и свойства нанокристаллических, ультрадисперстонных и мультислойных материалов. - Екатеринбург. -1996. - С. 87.

15. Дмитриев C.B., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Моделирование источника дислокационных петель в модели кристалла Френкеля-Конторовой// Тезисы докладов Международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующие явления». -Тамбов. - 1996.-С. 40.

16. S. V. Dmitriev, L.V.Nauman, M.D. Starostenkov. Mechanism of the generation of dislocations in the one-dimensional Frenkel-Kontorova crystal model.// Abstracts ot the Symposia of MRS-J «Transactions of the Material Research Society of Japan». - 1996. - P. 186.

17. Науман Л.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. Корреляция собственных частот колебаний с частотами возбуждений дислокационных реакций в моноатомной модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Материалы III Международной школы-семинара «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах»: тезисы докладов. - Алт. Гос.Тех. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул,- 1996. - С. 79.

18. Науман JI.В., Дмитриев С.В., Старостенков М.Д. Численное моделирование процессов зарождения дислокаций в моноатомной и биатомной моделях кристалла Френкеля-Конторовой.// Материалы III Международной школы-семинара «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах»: тезисы докладов. - Алт. Гос.Тех. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул,- 1996. - С. 79.

19. Науман JI.B., Дмитриев С В., Старостенков М.Д. Моделирование источника дислокационных петель в сплавах. // Тезисы докладов XXXII семинара памяти В.А.Лихачева. - С-Петербург. - 1996. - С. 103.

20. Науман Л.В., Дмитриев С.В., Старостенков М.Д. Процесс зарождения дислокационных петель в одномерной модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Тезисы докладов симпозиума, посвященного 100-летию И.А.Одинга. - Москва. - 1996. - С. 19-20.

21. Дмитриев С.В., Науман Л.В., Старостенков М.Д. Исследование взаимодействия квазичастиц в одномерной модели кристалла Френкеля-Конторовой.// Тезисы докладов V Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». - Москва. - 1996. - С. 63.

22. S. V. Dmitriev, L.V.Nauman, M.D. Starostenkov, Т. Shigenari. Mechanism of the generation of dislocations in the one-dimensional Frenkel-Kontorova crystal model.// Joint of the Symposia of MRS-J «Transactions of the Material Research Society of Japan». - 1996. - v.20. - P. 831-834.

23. Науман Л.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. Конечно-разностное решение уравнения sin-Гордона, моделирующее дислокационные петли в модели кристалла Френкеля-Конторовой.//Математическое моделирование систем и процессов. -Пермь. - 1996. -№ 4. - С. 61-65.

Подписано к печати 22.С5.97 для множительных аппарагоз. печ. л. 1,0. Тират

Типография Издательства АГУ:

Формат 60x90/16. Бумага Печать офсетная. Усл.-100 экз. Заказ 129.

Барнаул, Димитрова, 66.