Численное моделирование нестационарного контактного взаимодействия составных упругопластических конструкций в трехмерной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГб од

1 5 ДЕК 1996

На правах рукописи

ЦВЕТКОВА Ирина Николаевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОСТАВНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1996

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени Н.И. Лобачевского.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, академик РАИН, профессор Баженов В.Г.

Научный консультант - кандидат физико-математических наук Кибец АЛ.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Рузапов А.И.

доктор физико-математических наук Садырин А.И.

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН, г.Москва

Защита состоится '"£6" 1996с. в часов

на заседании специализированного совеата Д 063.77.05 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (603600, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан ",>¿0" /даду^я 1996г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук I_- ТрухинБ.В.

Актуальность темы.

Многие элементы конструкций испытывают ударные или импульсные воздействия. При их проектировании необходимо исследовать нестационарные процессы, связанные с распространением волн деформаций и напряжений. Задача усложняется, если требуется учитывать контактное взаимодействие, отдельных конструктивных элементов. Как правило, область контакта и величина сил взаимодействия являются неизвестными и зависят от параметров деформирования конструкции.

Многие конструкции современной техники состоят из массивных тел.и тонкостенных элементов. При изготовлении и эксплуатации их деформирование может сопровождаться большими смещениями, появлением упругопластических деформаций, разрушением и другими нелинейными эффектами. В настоящее время решение таких задач ограничено в основном рамками двумерной постановки. Однако многие задачи требуют трехмерного анализа динамического поведения конструкций. Математическое моделирование таких прикладных задач стало возможным в последние годы с развитием вычислительной техники.

В силу этого актуальной является проблема разработки и программной реализации численных методик решения задач нестационарного контактного взаимодействия составных упругопластических конструкций в трехмерной постановке.

Целью работы и основными защищаемыми положениями являются:

1. Развитие методики численного анализа процессов деформирования упругопластических конструкций, состоящих из массивных тел и оболочечных элементов, в трехмерной постановке с учетом контактного взаимодействия.

2. Разработка алгоритма контакта для конечных элементов, покрывающих как массивные тела, так и оболочки, при условии их взаимного непроникания по нормали и свободного проскальзывания по касательной к взаимодействующим между собой границам тел.

3. Программная реализация разработанной методики и алгоритма в рамках Пакета Прикладных Программ "Динамика-3", создаваемого в НИИ механики при ННГУ.

4. Тестирование предлагаемой методики и решение прикладных задач.

Научная новизна.

Разработано и реализовано два варианта алгоритмов контакта разной степени сложности. Объединяющим началом этих алгоритмов является введение единой четырехугольной сетки в зоне контакта. Отличие заключается в выборе параметров, которые аппроксимируются на эту сетку и используются для нахождения узловых контактных сил и узловых скоростей перемещений. Эти контактные алгоритмы в совокупности с разработанной конечно-элементной методикой решения трехмерных задач динамики позволяют исследовать нестационарные процессы упругопластического деформирования составных конструкций.

Достоверность результатов.

На ряде динамических контактных задач сопоставлены результаты расчетов по рассмотренным вариантам алгоритмов контакта, в результате чего дана оценка степени их применимости при решении широкого класса прикладных задач. Исследованы процессы проникания стальных ударников разной формы в алюминиевые пластины при различных начальных скоростях соударения и углах наклона вектора начальной скорости ударника к поверхности мишени. Достоверность предложенных контактных алгоритмов установлена путем сравнения полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными, аналитическими и численными решениями.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы контактного взаимодействия составных упругопластических конструкций реализованы в виде программных модулей для Пакета Прикладных Программ "Динамика-3". Внедрение в этот пакет контактных алгоритмов позволило в трехмерной постановке анализировать нестационарные процессы динамического деформирования конструкций при их контактном взаимодействии между собой. Получено решение ряда задач, имеющих прикладное значение. Рассмотрены особенности деформирования опорной конструкции внутрикорпусной щахты ядерного реакгора при падении на него жесткого тела.

Апробация работы.

Основные результаты выполненной работы докладывались иа: XVI международной конференции по теории пластин и оболочек (ННГУ, Н.Новгород, 1993г.), XXII научно-технической конференции "Проектирование систем" (МГТУ им. Баумана, Москва, 1995г.), Всероссийском симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (МАИ, Москва, 1995г.), XVII Международной конференции по теории пластин и оболочек (Казань, 1995г.), Всероссийском симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (МАИ, Москва, 1996г.)

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в работах [1-7].

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст составляет 107 страниц, 63 страницы занимают иллюстрации (69 рисунков), 15 страниц - список цитируемой литературы (127 наименований).

Краткое содержание работы.

В первой главе приводится краткий обзор численных методов решения нестационарных задач динамики упругопластических конструкций, алгоритмов контактного взаимодействия деформируемых элементов, рассматриваются результаты решения трехмерных контактных задач, формулируются и обосновываются основные цели и задачи диссертационной работы.

Для численного решения задач нелинейного нестационарного деформирования составных упругопластических конструкций широкое распространение получили метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Большой вклад в развитие и применение этих численных методов к задачам динамики упругопластических сред внесли работы В.Г. Баженова, Н.Г. Бураго, Т. Беличко, В.А. Горельского, Г. Джонсона, О. Зенкевича, А.И. Корнеева, Ю.Г. Коротких, В.Н. Кукуджанова, М. Уилкинса, В.М. Фомина, и других отечественных и зарубежных ученых.

При анализе процесса деформирования составных конструкций необходим учет контактного взаимодействия их отдельных элементов. В настоящее время для численного моделирования нестационарных

процессов контактного взаимодействия в трехмерной постановке широкое распространение получили методы, предложенные в работах М. Уилкинса и Г. Джонсона. В них контактное давление определяется с запаздыванием на один шаг интегрирования по времени. При таком подходе завышается его величина, нарушаются кинематические условия равенства нормальных компонент скоростей соударяемых тел и возникают нефизические осцилляции численного решения, особенно значительные в упругих телах. Развитие этой схемы было предложено в работах Киселева А.Б., где для достижения симметрии расчета контактных поверхностей ' роль основной границы передается взаимодействующим телам по очереди в процессе счета. В работах А.И. Гулидова для моделирования контактных условий в узлах конечно-разностной сетки вводятся контактные силы, которые определяются из условия равновесия треугольной грани конечного элемента и проникших через нее узлов. Такой подход связан с решением системы алгебраических уравнений, порядок которой определяется числом узлов, проникших через грань. Характерной чертой методики В.Д. Кошура является отсутствие этапа выделения контактных поверхностей. Моделирование контакта основано на обмене количеством движения между узлами элементов в области контакта. В случае же односторонней связи, допускающей отрыв и повторное вступление в контакт, необходимо знать направление нормали к граничной поверхности, что усложняет данный подход к решению контактных задач.

Больший опыт решения проблемы нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел накоплен в двумерных задачах. Кроме вышеперечисленных подходов к решению такого класса задач можно выделить работы Н.Г. Бураго и В.Н. Кукуджанова, А.И. Садырина, В.Г. Баженова и C.B. Зефирова. В методике, предложенной Н.Г.Бураго и В.Н. Кукуджановым условия контакта вводятся в уравнение виртуальных работ с помощью метода множителей Лагранжа. В итоге задача сводится к системе алгебраических уравнений с недиагоналыюй матрицей для узлов на контактной границе. В алгоритмах Д.И.Садырина допускается перекрытие контактных границ, которому ' препятствуют нормальные усилия, пропорциональные величине зазора. Определение контактных сил в методике В.Г. Баженова и C.B. Зефирова связано с построением эпюры

контактного давления и ее последующим интегрированием. Необходимо отметить, что решение трехмерных задач нестационарного контактного взаимодействия само по себе достаточно трудоемко, что следует принять во внимание при разработке контактных алгоритмов.

Во второй главе рассматривается постановка и методика численного решения задач нестационарного нелинейного деформирования составных упругопластических конструкций в трехмерной постановке. Движение деформируемых тел описывается в переменных Лагранжа уравнением динамики, вытекающим из принципа возможных перемещений, записанного в форме Журдсна:

JWCadV + Jp5uTudV - JWpdy - JsuTQdy =0 (1)

О П Gp Gq

где C=diag( 1 1 1 222);cr — [апст22а33а'12а2зСГ]з]т- вектор, составленный из компонент тензора напряжений; с — [а,, s22z}is]2 еиг,,.,]1 - вектор скоростей деформаций; u = [и, и2 и3]г, u = [u,u2u3Jr - вектора скоростей перемещений и ускорений; P=[P,P2P3f - вектор распределенной поверхностной нагрузки; Q = [Qi Q2Q3F - вектор контактных усилий; р - плотность материала, Gp - часть граничной

поверхности с заданной распределенной нагрузкой, G^ = [^J G^ -совокупность поверхностных зон контактного взаимодействия деформируемых тел, принадлежащих контактирующим между собой поверхностям. Предполагается, что конструкция состоит из N

элементов (подобластей) Ц (i = l,N) и занимает в пространстве на

N

текущий момент времени t область Q (Г2 = ), ограниченную

i=l

N

поверхностью G (G = [JGj ). Элемент Q, может представлять собой массивное тело или оболочку. Движение области рассматривается

относительно неподвижной декартовой системы координат

Х = [Х,Х2Х3]Т.

- Скорости деформаций определяются по скоростям перемещений с помощью соотношений Коши. Связь между напряжениями и скоростями деформаций описываются уравнениями теории течения с линейным кинематическим и изотропным упрочнением. Положите контактной поверхности и контактные усилия в общем случае неизвестны и определяются в ходе решения поставленной задачи.

Начальные значения задаются для всех компонент и, е, ст, граничные

условия - для и, о.

Рассматривается следующая постановка граничных условий на контактирующих поверхностях:

• жесткое соединение подобластей (идеальный механический контакт)

= 1 = (2) Здесь индекс 1 означает проекцию вектора на оси неподвижной системы координат, цифрами 1 и 2 обозначены номера соответствующих подобластей, поверхности которых находятся в контакте, q¡ - проекция контактного давления .¡-той зоны контакта на ось 1 неподвижной системы координат.

• непроникание по нормали и свободное скольжение вдоль касательной к поверхности контакта.

и„'=»„2.Чп=-Чп. (3)

Здесь индекс п означает проекцию соответствующего вектора на нормаль к поверхности контакта. Связь контактирующих подобластей полагается односторонней.

Определяющая система уравнений (1) решается методом конечных элементов. Расчетная область разбивается 8-узловыми элементами, в

узлах которых определяются перемещения и, скорости и и ускорения

и в общей системе координат X. В каждом элементе вводится локальный прямоугольный базис х = [х, х2 х3]т, отслеживающий его смещение как жесткого целого. Каждый конечный элемент, в общем

случае искаженный, с помощью билинейного изопараметрического преобразования отображается на куб

^¿^ад.^з) (4)

к=1

где Xj - координаты узлов в локальном базисе х.

Компоненты скорости узлов конечного элемента проецируются в систему координат х и аппроксимируются внутри элемента с помощью функций форм Nk(^,c2,53).

Скорости деформации внутри элемента аппроксимируются в виде

е +a2S2^2+a383^3+so, (5)

где е0=[е15е22К3зВ12в2зе1з]т =s - значения компонент

скорости деформаций в центре конечного элемента (е£= const),

S1=[°S22,1 S33,I 0 S23,l °F> S2= [sxl 2 0 S332 0 0 C132f,

S3=[SH3S22,3 ® 812 3 0 0]T - градиент скорости деформаций в центре

конечного элемента (cik 8Bik/dq{ — const). Весовые коэффициенты aj вводятся для регулирования влияния моментных составляющих

скорости деформации С|,к2, е3 на численное решение

(0<ai<l, i = ЬЗ).

Варьируя весовыми коэффициентами а, в (5) и корректируя в

соответствии с ними аппроксимацию в , ст, можно получить широкий набор конечных элементов, учитывающих специфику напряженно-деформированного состояния, геометрии деформируемой конструкции, и повысить эффективность решения трехмерных задач динамики составных конструкций.

Заменяя интегрирование по области П суммированием по элементам, получим дискретный аналог уравнений движения

MU = F, (6)

где М - матрица масс, и, Р - матрицы-столбцы, составленные из ускорений узлов КЭ-сетки и результирующих узловых сил в общей

системе координат X. Разрешая (6) относительно ускорений 17, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений

и = Ф, (7)

которая интегрируется по явной конечно-разностной схеме типа "крест".

Третья глава посвящена изложению предлагаемой методики решения задач контактного взаимодействия, здесь же приводится описание вспомогательных операций, используемых во всех контактных алгоритмах: вопросы, связанные с определением нормали к границе поверхности, точки пересечения прямой и поверхности.

Как правило, в одном алгоритме трудно сочетать такие качества, как точность, простоту и экономичность, поэтому для решения широкого класса задач целесообразно разработать несколько вариантов контактных алгоритмов разной степени сложности. Предлагается два варианта методики решения контактных задач при нестационарном взаимодействии, условно названные методом "скоростей" и методом "сил". В методе "скоростей" в узлы четырехугольной сетки контактной поверхности интерполируются масса и скорости перемещений, найденные без учета контактных сил. Процедура интерполяции основана на соблюдении законов сохранения количества движения и моментов количества движения. Этот алгоритм не требует больших затрат вычислительных ресурсов, однако может вносить погрешность в численное решение на несогласованных сетках при наличии больших градиентов скоростей перемещений.

В методе "сил", свободном от этого недостатка, контактные силы О, в узлах соударяемых • тел. заменяются их статическими эквивалентами в узлах общей четырехугольной сетки контактной поверхности. Поскольку узловые силы <3, заранее неизвестны, такой подход связан с составлением и решением систем линейных алгебраических уравнений и является более трудоемким.

В том случае, когда взаимодействие деформируемых тел происходит на согласованных сетках ("узел в узел"),

[С^Г =([и^]т+1/2 - [и^]т+1/2> / [А1ш+'/2 (1 /т1 +1 /т2)], (8)

где (Зд.и,,1 - проекции на нормаль п вектора контактных сил и

узловой скорости и', полученной на новом временном слое из уравнения (4) без учета возможного контакта (1 = 1,2 - номера контактирующих поверхностей). Выражение (8) можно использовать для нахождения контактных усилий в случае согласованных сеток. Поскольку сетки соударяемых тел в области контакта в общем случае не совпадают, необходимо их согласовать, чтобы воспользоваться формулой (8). Для этого поверхность вероятного контакта одного из тел обозначается как основная (Б1) и аппроксимируется гранями примыкающих конечных элементов, поверхность другого тела - как вспомогательная (1Э2) и моделируется узлами. Каждая грань у сетки основной поверхности, попавшая в контактную зону, отображается на плоский квадрат -1 < - I с помощью функций форм

к=1

Далее в методе "скоростей" с помощью законов сохранения количества движения и моментов количества движения для всех узлов, проникших на текущем временном слое через грань у масса и количество движения распределяется по узлам этой грани. После проверки всех граней сетки в ее узлах к накапливается информация

о распределении массы шк, количества движения ткик и скорости ик на вспомогательной поверхности 02

тк = ^ Дш', шкик= ^ Л(т'и'), ик= ткик/тк,

где суммирование ведется по всем граням у, примыкающим к узлу к. Таким образом, в каждом контактном узле к основной поверхности будут известны масса и компоненты скорости соответствующего ему фиктивного узла вспомогательной поверхности. Воспользовавшись (8), можно вычислить проекции контактных сил на нормаль п. При условии жесткого сцепления используются три проекции функций скоростей перемещений, контактных усилий и узловых сил от перемещений на оси общей системы координат.

В методе "сил" контактные силы (З2 в узлах вспомогательной сетки, проникшие через грань у, заменяются статически

эквивалентными результирующими R, определяемыми в вершинах грани. При этом используются уравнения равновесия (сумма сил и их моментов относительно осей 4i>§2 на грани У приравнивается нулю). Поскольку грани используемых конечных элементов имеют 4 вершины, а уравнений равновесия 3, система недоопределена. Чтобы получить недостающее условие, на прямой ¡^ = const = , где s - точка проникания узла через грань у, введем два дополнительных узла, являющихся точками пересечения этой прямой со сторонами ребер =±1. Заменяя контактную силу в точке проникания статическими

эквивалентами в дополнительных узлах и далее в вершинах грани, получим 6 уравнений относительно 6 неизвестных. Из решения этой системы алгебраических уравнений следует выражение связи между контактными узловыми силами Rj и Q,:

i = (9)

n=l

Здесь и далее через Q1, Q2 обозначены нормальные составляющие узловых сил основной и вспомогательной сеток соответственно, к -количество узлов вспомогательной поверхности, попадающих в грань у основной поверхности.

4

Так как Q{ = —Rj и u'= ^N,(^,,§2)11', то используя

¡=1

кинематические условия непроникания, получим

и+4Q2 (10)>

m ы ы ИЧ

где индекс 2 относится к узлам вспомогательной поверхности, 1 - к основной.

Предполагая, что в грань у попадает к узлов, равенство (10) необходимо составить для к узлов. Группируя коэффициенты при неизвестных Qf... Q^ в каждом из к уравнений (10), получим

- Й] = + ¿^)+£(l-5nk)Q2D(4N? +

ы mi ы ™i tfi mi

xri NJ MJ

m2 m3 m4

где ] = 1,к,

(1, п =к [О, п ± к'

В итоге приходим к следующей линейной системе алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений контактных сил на вспомогательной поверхности:

вд2 = Б

(И),

где

В=

В1

ТУ =

, дЦд?... д2к]т, о-р...^

¡=1

] = 1,к

в! =

51

т.

ТчР ¡1

ш

ТФ № № т2 т3 т4

Система уравнений (11) решается методом Гаусса. После определения С)д по формуле (9) находятся нормальные компоненты контактных усилий узлов основной сетки. Зная направление нормали к грани, найденные контактные усилия перепроецируются в общую систему координат.

Для алгоритма с условием жесткого сцепления контактирующих поверхностей используются проекции векторов на оси общей системы координат.

В четвертой главе приводятся результаты решения тестовых и прикладных задач. В целях апробации предложенной методики решения контактных задач и тестирования программных средств проведен ряд численных исследований нестационарного деформирования типовых элементов конструкций при их взаимодействии.

Для сравнения с известным аналитическим решением рассмотрено соосное соударение упругих цилиндрических стержней. Исследован контактный алгоритм, основанный на использовании условий свободного проскальзывания контактирующих поверхностей, при различных параметрах разбиения контактных границ - на согласованных и несогласованных сетках.

В силу симметрии геометрии, краевых и начальных условий в рассчетах рассматривается 1/4 части цилиндров (У>0, '/¿О). Для решения задачи использовались два варианта конечно-элементных сеток (рисЛа). В первом варианте количество узлов сетки обеих цилиндров предполагалось одинаковым (11 вдоль образующей и 5 по повороту). Во втором варианте разбиение одного из цилиндров оставалось таким же, а второй покрывался сеткой, состоящей из 7 узлов по повороту и 11 по образующей.

Рис. 16,в отображают изменение контактных усилий, полученных при решении задачи, используя алгоритмы, которые базируются на методе "сил" (рис.1б) и методе "скоростей" (рис.1в). Графики, помеченные цифрой 1, соответствуют моделированию контакта при одинаковом построении сеток на обеих стержнях, цифрой 2 - при несовпадающих сетках. Пунктиром обозначено известное одномерное аналитическое решение. Согласно этому решению длительность контакта составляет 19,6 мке, величина контактной силы . 21.6 кН. Расхождение между аналитическим и численным решением связано с тем, что данная задача решалась в трехмерной постановке, учитывающей радиальные колебания стержней. Как видно из этих графиков, метод "сил" дает одинаковое решение при различных способах построения сеток, метод "скоростей" вносит погрешность в решение задачи на несогласованных сетках.

Аналогичное сопоставление точности решения на согласованных и несогласованных сетках проведено также на примере взаимодействия призматических стержней разных поперечных размеров.

Тестирование трехмерного алгоритма контакта по типу жесткой склейки проведено на примере о поперечных колебаниях балки. Выполнено сопоставление результатов решения этой задачи, используя различные способы моделирования контакта между составными частями конструкции: сшивку двух блоков одной подобласти (по типу "узел в узел") и различные способы контакта двух подобластей.

Применимость разработанной методики моделирования нестационарного взаимодействия тонкостенных конструкций исследована на задаче упруговязкопластического деформирования составной двухслойной цилиндрической оболочки под действием импульса внутреннего давления. Результаты расчета сопоставлялись с

экспериментальными данными и данными, полученными при решении задачи в двумерной постановке.

Для того, чтобы проанализировать работоспособность предложенных контактных алгоритмов в задачах нестационарного деформирования составных элементов конструкций, включающих массивные тела и оболочки, область контакта которых многосвязна, было проведено исследование упругопластического деформирования круглой трехслойной пластины под действием равномерно распределенного давления р=1МПа, мгновенно приложенного к внешней поверхности верхнего несущего слоя. (рис.2а).

На рис.2б приведены зависимости от времени I прогибов в центре пластины, полученные по алгоритму, основанному на методе "скоростей". Здесь цифры 1,2 соответствуют 1 варианту решения задачи (контакт поверхностей несущих слоев и заполнителя с проскальзыванием), 3,4 - 2 варианту (контакт с жесткой склейкой; 1,3 -расчет на согласованных сетках, 2,4 - на несогласованных сетках).

Анализ результатов на рис.2б показывает, что на несогласованных сетках алгоритм контактного взаимодействия, основанный на методе "скоростей", вносит аппроксимационную вязкость в численное решение, связанную с введением единой конечно-элементной сетки в зоне контакта для аппроксимации массы и количества движения. Эта вязкость может приводить к значительному уменьшению амплитуды колебаний, когда область контакта сравнима с областями, занимаемыми взаимодействующими телами.

В этой же главе приводятся результаты численного анализа процесса проникания стальных ударников различной формы в алюминиевые пластины при начальной скорости взаимодействия от 100 до 400 м/с.

Результаты расчетов представлены на рис.3. Конечно-элементная сетка (рис.За) характеризует пространственное положение пластины и цилиндра в момент прекращения контакта при начальной скорости соударения 223 м/с. На рис.Зб изображен график зависимости глубины проникания цилиндра от его начальной скорости. Графики на рис.Зв характеризуют изменение во времени следующих параметров:

• среднего контактного давления при трех различных значениях

начальной скорости соударения (и0= 138м/с - 1, 223 м/с - 2, 370 м/с - 3)

• скоростей цилиндра и пластины в точках, имеющих в начальный

момент времени нулевые координаты при и0= 223 м/с.

На рис.Зг представлены линии равного уровня интенсивности пластических деформаций в области х3 = 0, х2 < 2R при t1 = tCc / L = 7,5

(С° - скорость продольных волн в стали).

Анализ полученных результатов и сопоставление их с экспериментальными и численными исследованиями других авторов показал, что разработанный алгоритм контактного взаимодействия качественно правильно и количественно удовлетворительно воспроизводят процесс соударения.

Исследовано влияние различных параметров постановки задачи на глубину проникания. Зависимость глубины проникания от ' начальной скорости цилиндра имеет характерный вид ломаной линии (рис.Зб). С увеличением толщины пластины точка излома, как показали расчеты, смещается в сторону больших начальных скоростей, что соответствует экспериментальным данным.

Как показало численное решение задачи, в рассматриваемом диапазоне скоростей соударения краевые эффекты слабо влияют на интегральные характеристики процесса деформирования. Так, например, при замене прямоугольной пластины на круглую, изменение глубины нроникания Lk не превысило 6%.

Изучена зависимость глубины проникания ударника от угла поворота преграды относительно оси Х2. На рис.4 приведены результаты расчетов при начальной скорости соударения 223 м/с для пластины, закрепленной в положении, повернутом относительно Х3 на угол 10, 20, 30 и 40 градусов. На рис.4а изображена КЭ-сетка центральной части расчетной области при t =15, р = 20°. На рис.4б представлены временные зависимости смещения вдоль оси X] центральной точки на ударяемой грани пластины, ф - угол наклона тыльной части цилиндра к плоскости Х2 Х3 в градусах. Как видно из этих рисунков, при р < 30° траектория движения цилиндра слабо чувствительна и к повороту преграды вокруг осей Х2 и Х3.

В этой же главе представлены результаты численного исследования влияния формы ударника на процесс его проникания в мишень.

В качестве снарядов рассматривались: сплошной цилиндр с полусферическим и конусоидальным оголовком; два сплошных цилиндра, разнесенные друг от друга на различные расстояния; цилиндрическая оболочка с присоединенной массой на ударяемом торце. Радиус ударника задавался для всех вариантов одинаковым, а длина выбиралась таким образом, чтобы их масса с точностью до 1% совпадала с массой сплошного кругового цилиндра с плоским торцом. Начальная скорость соударения 223 м/с. На рис.5 представлены сечения конечно-элементных сеток расчетных областей в координатной плоскости Х]Х2 после прекращения контакта для следующих типов

ударников: а) - сплошной круговой цилиндр; б) - цилиндрическая оболочка с присоединенной массой на ударяемом торце; в) - сплошной цилиндр с полусферическим оголовком. Кривые на рис.6 характеризуют изменение во времени глубины проникания этих ударников соответственно. Рис.7а, 76 визуализируют остаточную форму конструкций при угле наклона мишени р = 40°. На рие.7в проводится сопоставление остаточной формы кратера при наклонном проникании сплошного цилиндра и разнесенных ударников.

Из представленных результатов видно, что при рассматриваемой скорости соударения форма головной части слабо влияет на глубину проникания (кривые а) и в) на рис.6). В случае, когда ударник включает тонкостенную оболочку, происходит образование складки, которая поглощает часть кинетической энергии, в результате чего глубина проникания существенно уменьшается (кривая б) на рис.6). Аналогичные результаты были получены при наклонном соударении. Как показали расчеты (рис.7в), разнесенные ударники при р = 40° дают . большую глубину проникания, если расстояние между ними таково, что передняя часть ударника успевает отскочить от мишени к моменту вступления в контакт второго цилиндра.

Рассмотрена также задача о падении жесткого тела на внутрикорпусную шахту ядерного реактора. Исследуемая конструкция (рис.8а) представляет собой тело вращения, расположенное на 12 опорах, равномерно распределенных по периметру цилиндрической оболочки, находящейся в основании конструкции. В результате падения массы опоры могут сильно деформироваться, в связи с чем возникает вопрос о возможности удаления рассчитываемой конструкции из внешнего корпуса.

В реальной конструкции опоры смещены относительно срединной поверхности цилиндрической оболочки (рис.8б), но для выбора оптимальной расчетной схемы и оценки достоверности получаемых результатов сначала был проведен расчет при симметричном расположении опор относительно срединной поверхности. В этом случае выпучивание опорных стоек происходит во внешнюю сторону от оси вращения. В реальной конструкции выпучивание стоек происходит во внутреннюю область, при этом максимальный прогиб и = и / К (Я - внутренний радиус оболочки) составляет 0.06 (рис.8г).

Рис.8в) отображает конечно-элементные сетки в плоскости Z=0 для опорной стойки и примыкающих к ней цилиндрической и конической оболочек в начальный момент времени и в момент изменения направления движения массы для обоих вариантов расчетов. На рис.8г) представлены графики радиального смещения характерных точек 1 и 2 опорных стоек и'.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Проведен анализ используемых в литературе алгоритмов контакта и разработаны два варианта алгоритмов решения задач контактного взаимодействия. В одном из них в качестве основных неизвестных выбираются скорости перемещений - "метод скоростей", в другом - узловые контактные силы - "метод сил".

2. Предложенные алгоритмы адаптированы с целью совместного их использования с методикой численного решения трехмерных задач нестационарного деформирования составных упругошгастических конструкций при импульсном и динамическом контактном взаимодействии. Алгоритмы реализованы в виде программных модулей в рамках Пакета Прикладных Программ "Динамика-3", разработанного в НИИ механики при ННГУ.

3. Проведено комплексное тестирование предложенных алгоритмов. С этой целью решены задачи о продольном соударении стержней, колебаниях многослойной пластины, поперечных колебаниях балки, деформировании двуслойной оболочки и т.д. Результаты этого анализа подтвердили работоспособность предложенных контактных алгоритмов. Как показали тестовые расчеты, каждый вариант имеет свои достоинства, недостатки и область эффективного применения. При этом о приемлемости полученных результатов можно судить по

изменению полной энергии. "Метод скоростей" является более экономичным алгоритмом, но может вносить- в решение аппроксимационную вязкость. "Метод сил" свободен от этого недостатка, но менее экономичен, т.к. связан с решением системы алгебраических уравнений, порядок которой пропорционален количеству узлов, попавших в одну грань, расположенную на контактной границе. "Метод скоростей" целесообразно применять в тех случаях, когда область контакта -мала по сравнению с поверхностью соударяемых тел. Если область контакта достаточно велика (сопоставима с граничной поверхностью взаимодействующих тел), более точные результаты дает "метод сил". Такая ситуация возникает, например, в многослойных оболочках. Особенно эффективно применение этого подхода при моделировании контакта несущих слоев с легким заполнителем.

4. Рассмотрены задачи проникания стальных ударников в алюминиевые пластины при скоростях соударения 100-400 м/с. Достоверность полученных результатов подтверждается известными экспериментальными данными. Проведен анализ влияния на глубину его проникания следующих факторов: начальной скорости взаимодействия ударника и мишени; угла наклона вектора начальной скорости ударника к поверхности мишени; формы снаряда и т.д. Отмечены наиболее характерные эффекты, возникающие при соударении, в частности слабое влияние формы головной части ударника, угла соударения на глубину проникания.

5. Проведен анализ деформирования опорной конструкции внутрикорпусной шахты ядерного реактора при падении на него

• жесткого тела. Исследовано влияние расположения опор на процесс их выпучивания.

6. Разработанные методика, алгоритмы и программы внедрены в расчетную практику заинтересованных организаций и использовались другими авторами при исследовании процессов нестационарного деформирования.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях:

1. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Цветкова И.Н. Численное решение задач нестационарного контактного взаимодействия деформируемых элементов конструкций. // Прикладные проблемы

прочности и пластичности, Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сб. / М.: изд-во "Товарищество научных изданий КМК" - 1995.

2. Баженов В.Г., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Цветкова И.Н. Конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия узлов составных конструкций в трехмерных задачах динамики. // Тезисы докл. всерос. симп. "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", М., МАИ, 1995.

3. Баженов В.Г., Кибец • А.И., Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций. / Проблемы машиностроения и надежности машин, 1995, №2. С.20-26.

4. Кибец А.И., Кибец Ю.И., Цветкова И.Н. Моделирование-импульсной штамповки листовых деталей методом конечных элементов. / Тр. XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 2, Казань, 1996. - С.140 -145.

5. Ломунов В.К., Цветкова И.Н. Математическое моделирование операций листовой штамповки осесимметричных деталей". / Тр. XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 2, Н.Новгород, 1994. - С.129 -135.

6. Цветкова И.Н. Численный анализ нестационарного наклонного проникания стального цилиндра в алюминиевую пластину. // Тезисы докл. XXII науч.-тех. конф. "Проектирование систем", М., МГТУ им. Баумана, 1995.

7. Цветкова И.Н. Анализ точности алгоритмов контактного взаимодействия в трехмерных задачах динамики упругопластических тел. // Вестник нижегор. ун-та (сб. науч. трудов аспирантов), изд-во нижегород.ун-та, Н.Новгород, 1995. С.93-95.

Соосное соударение упругих цилиндрических стержней.

Ь=5см, г=1см |У01=0.001см/мкс

Механические характеристики: р = 2.7кг/м3,

Е=700*102МПа, ц=0.3.

а)

ч/го, кн

1.21 0.97 0.73 0.48 0.24

0.00

-д-Рр- а)

:

д/го,кн

0.25

0.11 1.09 2.9? 3.05 4.03 5.01 0.11 1.09 2.07 3.05 4.03 5.01

10*» 1 икс

б)

10*» 1 ±, мкс

В)

Рис.1

Тестирование методики расчета многосвязных областей контакта составных элементов конструкций.

Я=12см, несущие слои -Ц = Ь2 =0,3см заполнитель Ь3 = 10Ь1

Механические характеристики несущих слоев: Е=730*102МПа, ц=0.3, р=27*103 кг/м3, стт=370МПа, g =600МПа полистиролового пенопласта (заполнителя): Е=85МПа, Ц=0.4, р=100кг/м3.

II, см 10*« -1

-0.88

Рис.2а

-6.21

0.80 1.00 3 икс

8

Рис.26

и0= 223м / с Рис.За

ьк=ьк/я

100

200 300

Рис. 36

400 ц0

12г = (28^/3)"

1 Г2е =0,3

2 12е=0,25

3 12е =0,2

4 12е =0,1

5 12е=0,05

I =7,5 Рис.Зг

Численный анализ нестационарного проникания стального цилиндра в алюминиевую пластину.

цилиндр -И. = 0,00725м, Ь = 0,05м, пластина - 0,03x0,09x0,15м

Р = 0°, и0= 138,223, 370м / с,

а = Р / Бет0, 8 = яК2 1 т>

дЧ.О 3.0 2.« 1.« е.е

0.7 0.4 0.1 -0.2

3

А . V

к- V

VI N

\ 1 .2 г~

5.0 16.0 15.0

29.0

г5.з

1 - пластина, 2 - цилиндр, х1=х2 = х3|1=0=0

и =«/223, 1'=ЮС/Ь Рис.Зв

Численный анализ влияния угла наклона оси вращения цилиндра к поверхности пластины.

У0 = 223 м/с

Численное исследование влияния формы ударника на процесс его проникания в мишень.

1.5

0.5

/ / у?)

/

0.0 3.0 10.0 15.0 20.0 25.0

и' =11/11, г =1СЧЪ Рис.6

Сопоставление остаточной формы кратера при проникании сплошного цилиндра и разнесенного ударника ((5 = 40°)

штриховой контур - сплошной цилиндр, непрерывный контур -разнесенные цилиндры '

б)

Рис.7

в)

Численный анализ деформирования опорной конструкции внутрикорпусной шахты ядерного реактора при

Г'

падении на него жесткого тела.

У0 = 6.57 м/с Механические характеристики стали 12Х18Н10Т: Е=210ГПа, у=0.3, р = 7800кг/м3, стт = 0. ЗГПа, Я=3.6ГПа.

симметричное расположение опор цч111

в)

несимметричное расположение опор \

1'=1С/Ь, С - скорость продольных волн в стали, и' = иу / Л,

11= 150см - внутренний радиус оболочки в основании конструкции.

б)

г)

Рис.8