Численное моделирование нестационарных динамических процессов осесимметричного деформирования и контактного взаимодействия упругопластических конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И, ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

ПРОКОПЕНКО Михаил Борисович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 01.02.06— дннамикй, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НИЖНИЙ НОВГОРОД 1993

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель—доктор физико-математических наук, профессор Баженов В. Г.

Научный консультант—кандидат технических наук Зефиров С. В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук Дресвянннкоа В. И., доктор технических наук Попов А. Н.

Ведущая организация—Институт проблем механики РАН.

Защита состоится « 1993 г. п часов

на заседании специализированного совета К 063. 77.10 при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603600, Нижний Новгород, яр. Гагарина, 23, корп. 6).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Автореферат разослан «_ //

Ученый секретарь специализированного совета кандидат техн. наук

Б. В. Трухии.

Актуальность темы

При разработке приборов и аппаратов современной техники возникает необходимость углубленного изучения процессов нелинейного нестационарного деформирования составных упругопластических конструкций, представляют« собой комбинаций массивных тел и тонкостенных элементов. Возможности аналитических подходов ограничены рамками грубой идеализации свойств материала, формы конструкции, характера внешних воздейсвий и т.п. Экспериментальное•изучение процессов динамического деформирования конструкций сопряжено со. значительными материальными затратами, а так ке не всегда дает возможность получить необходимую информацию о динамических процессах в исследуемых телах. Эффективное решение задач нестационарной динамики составных упругопластических конструкций возможно на современных ЭВМ при помои эффективных численных методов. В связи с этим актуальными является вопросы, связанные с разработкой новых и совершенствованием известных математических моделей и численных методов расчета нелинейного нестационарного деформирования составных упругопластичских конструкций.

Цели и основные защищаемые положения

1. Разработка численной методики, алгоритмов и программ конечкозлекентного решения задач осесикмегричного нелинейного нестационарного динамического деформирования и контактного взаимодействия составных упругопластических конструкций.

2. Разработка мсментных конечных элементов, позволяющих проводить совместный расчет нестационарного деформирования массивных и тонкостенных конструкционных элементов в рамках механики сплошных сред.

3. Исследование устойчивости явной схемы "крест" и повышение ее эффективности при решении задач динамики конструкций, включающих как массивные, так и тонкостенные элементы, а так же в задачах высокоскоростного удара.

4. Исследование процессов нестационарного деформирования составных упругопластических контрукций при соударении с жесткими и деформируемыми телами.

Научная новизна

На основе метода конечных элементов в форме метода перемещений построена библиотека моментных КЭ первого порядка, позволяющая

проводить совместный расчет нелинейного нестационарного деформирования массивных и тонкостенных элементов конструкций. Выведены оценки устойчивости явной схемы "крест" и обоснован метод регуляризации, позволяющий повысить ее эффективность в задачах динамики составных конструкций, а так же в задачах с сильными локальными искажениями ячеек конечноэлементной сетки.

Достоверность результатов

Проверка достоверности предлагаемой численной методики осу-щестлялась путем сравнения результатов расчета с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений других авторов, имеющимися в литературе.

Практическая ценность

Результаты работы реализованы в виде програмных модулей на языке FORTRAN в среде пакета прикладных программ СПППЭ "Дина-мика-2", адаптированы на ЭВМ типа IBM PC/AT , VAX и^внедрены на предприятиях Министерства атомной энергетики РФ.

Разработанные алгоритмы и программы, а так же результаты численных исследований процессов нестационарного деформирования составных упругопластических конструкций могут быть использованы г конструкторских бюро на стадии проектирования.

Работа выполнена по теме, включенной в планы фундаментальных и поисковых работ Российской федерации на 1983 - 1990 гг. и 1991 -1395 гг.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на : 11 Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-мекакических полей" СКиев, 1990); Первой Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении" СКуйбшеь i99Q); IS Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань 1990); 12 Всесоюзной конференции по численным методам в теории упругости и пластичности (Тверь, 1991); Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1991); 3 Всесоюзной школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (п. Дюрсо 1991); 17 конференции молодых ученых Института механики АН УССР

\

- 3 -

(п. Кийлов, 1991); 3-м симпозиуме "Устойчивость и пластичность" СТверь, 1992); Европейском коллоквиуме "ЕийОМЕСН 295" (Нижний Новгород 1992). Публикации

Основное содержание диссертации отражено в работах I 1 - 10 ].

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст составляет 94 страницы, 38 страниц занимают иллюстрации, 1 - таблицы Содна таблица), 15 страниц - список цитируемой литературы С142 наименования) .

Краткое содержание работы

В первой главе приводится краткий обзор математических моделей, численных методов к результатов решения задач динамики составных упругопластических конструкций. Сформулированы дели и задачи диссертационной работы.

Основной особенностью многих аппаратов современной техники является наличие массивных и тонкостенных конструкционных элементов. Этим обуславливаются два различных подхода к построению математических моделей нестационарной динамики составных упругопластических конструкций. При первом подходе динамическое поведение массивных элементов описывается уравнениями механики сплошных сред, а нестационарное деформирование тонкостенных конструкций моделируется при помощи одной из оболочечньи теорий. Второй подход характеризуется тем, что описание процессов динамического деформирования как массивных, так й тонкостенных элементов составной конструкции проводится в рамках единой модели механики сплошных сред.

Первый подход приводит к более экономичным численным схемам, однако имеет ограниченную область применения в задачах динамического контактного взаимодействия составных конструкций.

Широкое распространение при решении задач нелинейного нестационарного деформирования составных упругопластических конструкций получили численные методы. Наиболее распространенными на настоящий момент являются метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностные методы.

Большой вклад в развитие численных методов применительно к за-

дачам нестационарной динамики упругопластической среды внесли работы С.К. Годунова, В.Н. Кукуджанова, Ю. Г. Коротких, В. М. Фокина, А.И. Корне&ва, A.C. Сахарова, Р. Галлагера, 0. Зенкевича, Г. Джонсона, W. Ушшшса, Т. Беличко и многих других авторов.

Наиболее широкое распространение благодаря своей алгоритмич-сти и физической наглядности'получил метод конечных элементов.

Серьезной проблемой при решении задач динамического деформирования составных упругопластических конструкций при помощи конечных элементов первого порядка являются нефизичные осцилляции численного решения, ь литературе по МКР называемые неустойчивость!) типа "песочные часы",а в работах по МКЭ получившие название мод нулевой энергии. Борьбе с кодами песочных часов посвящены работы Уилкин-сона, Майчена и Сака, Уилсона, Баженова и соавторов, Флэнагана-Беличко.

Применение процедуры конечно»лементной дискретизации приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени (т.н. полудискретной системе), решение которой осуществляется либо при помощи явных, либо при помощи неявных численных схем. Явные схемы интегрирования уравнений движения получили широкое распространение благодаря своей алгоритмичности и простоте. Однако шаг интегрирования явных схем ограничен наивысшей собственной частотой полудискретной системы, что при исследовании т.н. "жестких" систем приводит к значительному увеличение затрат машинного времени. Шаг интегрирования при использовании неявных схем ограничивается лишь соображениями точности, однако применение неявных численных методик приводит к большему обьему вычислений на шаге. Разработке смешанных•явно-неявных схем, позволяхетх объединить достоинства обеих методик и избавиться от присущих им недостатков посвящены работы Беличко, Лиу, Муллена, Хьвза и некоторых других авторов. В работах Баженова и соавторов предложена процедура "неявной" регуляризации численной схемы, позволяющая оставаясь в рамках явных по времени схем , смягчить ограничения на шаг интегрирования.

Во второй главе рассматривается постановка и метод численного решения задач нестационарного нелинейного деформирования составных осесимыетричных упругопластических конструкций при импульсных и ударных воздействиях.

Система уравнений, определяющая процесс нестационарного упру-

гопластического деформирования конструкция, формулируется в переменных Лагранжа в цилиндрической (г,/3,г) системе координат. Движение тел описывается общим уравнением динамики, вытекающим из принципа возможных премещений в форме Журдена. Уравнения движения запишем в форме, предложенной В. Г. Баженовым :

||(а>Гб<с><ю + ЦштсИУ> сю -П п

- |тт<5Ш <1в - 1<о>тд(Ъ с1в = о ,

С 1 )

где - вектор перемещений ,

{ V У = С и г") ,

<сг) =1 сггг,Срр .си.сгпЗ7- вектор напряжений, <гг)=[£гг,ис^ ,с12,2ег2)т- вектор деформаций,

=[ Л-,3г- вектор распределенной поверхностной нагрузки, действующей на конструкций, {0>=[<2г ,0г]т- вектор контактных давлений, и - параметр симметрии С и>:0 в случае плоского и в случае осесшметричного деформирований), точка обозначает дифференциирование по времени.

Вектор контактных давлений СО), положение и конфигурация контактной границы, неизвестны заранее и определяются в ходе "ешения.

Следует отметить, что уравнения движения, вытекавшие из С 1 ), являются дивергентными в случае осесимметричных задач гидродинамики.

Связь вектора скоростей деформаций и скоростей прерэмеиений линейная, но строится в метрике текущего состояния, что при пошаговой перестройке геометрии позволяет, описывать большие формоизменения конструкции. "

Учет упругопластическик свойств материала осуществляется на основе теории течения с нелинейным изотропным и кинематическим упрочнением.

6

Уравнения движения С 1 ) дополним начальными

= , <it> L = С 2 )

и граничными условиям!

{ и }|5v = { U Cs,t)> , { ? }|GP = { ? pCs,t)> , С 3 3

где Gv и Gp - участки граничной поверхности G , на которых происходит нагружение скоростью и поверхностной нагрузкой соответственно.

Решение системы уравнений С 1 ) при соответствующих начальных и граничных условиях осуществляется методом конечных элементов в форме метода перемещений.

Расчетная область задачи Ü покрывается четырехугольной

конечноэлеыентной сеткой О , в вершинах которой будем определять

перемещения, скорости перемещений и ускорения. Скорости деформаций и напряжения аппроксимируются в ячейках функциями вида -.

< i ) = < > + { } , { а > = { ст° ) + IAH о* }, С 4 )

где ( е° > , ( а0 ) - , безмоментные составляющие векторов скоростей деформаций и напряжений, вычисляемые в центре ячейки по

схеме Уилкинса, < с* > , С с* > - их моментные части, характеризуйте изменение напряжений и деформаций в переделах конечного элемента, не учитываемые формулами "естественной" аппроксимации, [ А ] - матрица скалярных коэффициентов, позволяющая регулировать влияние моментной части напряжений на численое решение. Способы

вычисления { е* ) » ( о* ) могут быть различными и зависят от многих факторов. В массивных телах влияние моментной части вектора на-

прякений на численное решение мало, { с* ) и •( о* ) вычисляются по упрощенным формулам и используются в качестве регуляризаторов численного решения для подавления мод "песочных часов". Матрица С А 3 в этом случае будет иметь вид :

[А)г=

а О О О

О а О О

О 0 а О

О О О О

С 5 )

где 0 < а < 0.1 - скалярный параметр, позволявший регулировать влияние С а9 > на численное решение.

В тонкостенных элементах конструкций моментиие части напряжений к деформаций играют важную роль. Поэтому в конечных элементах оболочечного типа моментная часть вектора скоростей деформаций ап-роксимируетея в местном С базисе, связанным с конечным

элементом, аналогично тому, как это делается в теории оболочек типа Тимошенко :

( с > = [* ? . * ? ,01т, С 6 )

1 1 ^ 3 11^3 I Р 3

где ч. .. , = , = \ „ • Чх.1 " ЯП-

гк-1 ~ о. <1.

г1'

В случае упругопластического деформирования КЭ оболочечного типа разбивается по толщине на несколько дополнительных расчетных слоев, на каждом из которых определяются недостающие компоненты напряжений и деформаций. Вклад моментной части ( ощ У в численное решение определяется численным интегрированием. Матрица Г А ] в случае конечного элемента оболочечного типа имеет следующий вид :

! А]

10 0 0

О 1 0 О

0 0 а 0

0 0 0 0

С 7 )

Результатом применения к уравнению С 1 ) процедуры конечноэле-ментной дискретизации будет система полудискретных уравнений движения :

[ М] <*и> + <Ф> = <Рр > + С Ра > , С 8)

где [ М 1 - симметричная, положительноопределенная матрица масс дискретной модели конструкции, < и ) - вектор узловых перемещений, < Ф > , (Гр>, { Рс ) - вектора внутренних усилий, поверхностной нагрузки и контактных сил соответственно.

При формировании матрицы [ М 1 используется следующая форма представления матрицы масс конечного элемента :

[ в) = РЬЬ а ш' 1 + J [ га1 па га* ] + .1 [ т3 П , С 9 )

13 О 11 9 31

здесь р - плотность материала, Ь(,Ьз - длина и высота КЭ, ■7, . " регуляриэируюцие множители.'

Интегрирование уравнений ( 8 ) при начальных условиях С 2 ) осуществляется по явной схеме второго порядка точности относительно шага по времени. Допустимый шаг выбирается исходя из спектрального признака устойчивости Неймана для линейных уравнений движения <3алки - полоски :

At < min С & At , 4 At ) , СЮ)

! 13 3

где ЛLt , Ats - время прохождения возмущения по длине и высоте элемента, А , Аз - коэффициенты Куранта, определяющиеся по формулам :

SIT при fc < /-HFs^

Г 3CJi + з S44 г h- i* УПНШЕ < hi , [ ППГ + STTSTTl Ri J J ПРИ v Ji < KT <

< yfJi-IJSi«"

Jl o4 4

J J з Sil __„ ht s У Ua+lJSi

У У Ь*4 ПРИ fti > У J, b'44

Ai =

111

< тШЕрН!

у 3 ПРИ кг > тг^г™

Здесь Би - элементы матрицы, связывающей вектор напряжений с вектором упругих деформаций.

Йспользоввние регуляризированной матрицы масс в виде С 9 2 позволяет добиться значительного повышения эффективности численной схемы в задачах динамики тонкостенных конструкций, а так те в задачах с сильными локальными искажениями конечноэлементной сетки.

Принятая конечноэлементная дискретизация уравнений движения, вытекающих из ойщего уравнения динамики, записанного в виде ( 1 )

позволяет построить слабонекоясервативнуо численную схему, которая для задач гидродинамики будет консервативной.

В третьей главе приведена краткая характеристика программного комплекса "Линамика-2", в рамках которого реализована представленная численая методика, и решен ряд тестовых примеров.

Анализ сходимости моментам конечных элементов проведен на задаче свободных гармонических колебаний по низшей моде защемленной по торцам нетонкой круглой пластины. Конструкция имела следующие размеры •. радиус пластины Кил = 8 х 10"г м , толщина Ь = 1 х 10"гм. Материал конструкции полагался абсолютно упругим и имел следующие механические характеристики : модуль Юнга Е = 700 х 10гмПа, коэффициент Пуассона ц = 0.3 , плотность р = 2.7 г/см.

В момент времени 1=0 пластина нагружалась импульсом начальной скорости У(г)=Уо х соз(пг/Р), где г - расстояние до полюса Сг = 0) пластины, Уо = 1 м/с. На рис. 1 N - число ячеек в радиаль-

тп а

ном направлении, <5 = х 100 % - абсолютная погрешность С здесь

тп, та - эначенля периода колебаний, полученные из аналитического" и

численного решений), цифрами помечено количество слоев конечных

элементов по толщине пластины. Сплошными линиями обозначены расчеты, проведенные при помом трехуэлових КЭ, точками - с использованием "треугольников пониженной жесткости"4' , штрих-пунктиром - моментные конечные элементы с аппроксимацией моментной части напряжений и деформаций в виде С 4 ). Как видно из рис.1, трехузловьте КЭ обладают повышенной жесткостью и медленной сходимостью - для достижения приемлемой точности пластину необходимо по толщине разбить как минимум на 4 слоя. "Треугольники пониженной жесткости" дают удовлетворительные результаты лишь на двух слоях КЭ по толщине пластины, в то время как моментные конечные элементы позволяют добиться приемлемой точности даже на одном слое ячеек.

Конечный элемент оболочечного типа протестирован на задаче взрывного нагружения тонкой круглой пластины, защемленной по контуру С рис. 2). Проведено сравнение численных результатов с экспериментальными данными3' . Размеры конструкции : Рил = 7.62 х

10"г м, Ьпл = 0.16 х 10"г м. Материал пластины - алюминиевый сплав

с модулем Юнга Е = 700 х 102 мПа, коэффициентом Пуассона ц = 0.3, плотностью р = 2.74 г/см3, пределом текучести ст = 3 х 102 мПа, модулем упрочнения Зд = 15.3 х 102мПа. Подрыв заряда ВВ имитировался приложением импульса начальной скорости Уо = 188.72 м/с на

части поверхности пластины г К С рис. 2). Конструкция аппроксимировалась одним слоек КЭ по толщине и 25 ячейками по образуспей. Так как в окрестности г = ^ И имеется особенность напряженно -деформированного состояния, обусловленная обрывом нагрузки, по толщине конечного элемета бралось пять дополнительных расчетных слоев, что позволило уточнить распределение напряжений и деформаций в окрестности точки г = К. не сгущая конечноэлементной сетки. На рис. 2 представлено изменение во времени относительного прогиба пластины V = ^ в полюсной точке Ссплошная линия - расчет, кружочками обозначены экспериментальные данные!).

Возможности "неявной" регуляризации численной схемы исследовались на задачах импульсного нагружения цилиндрической оболочки, защемленной по торцам, Срис. 3) и на задаче продольного удара о жесткую преграду прямоугольной полосы Срис. 4).

На рис. 3 изображено изменение во времени радиальной скорости точки, лежащей на плоскости симметрии, при использовании нерегуляри-зированиой (рис.3 аЗ и регуляризированной Срис.3 б) схем для сеток с отношением 1-й= 1,2,4,8,16 (кривые 1,2,3,4,3) соответственно. Применение регуляризированной схемы позволило сократить время решения задачи более чей в 13 раз, без существенного снижения точности.

На рис. 4 изображена кокечнозлементная сетка, покрывающая прямоугольную полосу в момент ее отскока от преграды (рис. 4а), изменение во времени осевой скорости точки А и радиальной скорости точки В Срис. 4а) для нерегуляризированной и-регуляризированной численных схем Скривая 1 и 2 на рис. 4 б). Локальное смятие ячеек конечноэлементной сетки в районе ударяемого торца приводит к значительному падению шага интегрирования и , как следствие,, к увеличению времени счета. Применение регуляризированной схемы позволяет проводить расчет с единым шагом, выбранным в начальный момент исходя из спектрального признака устойчивости Неймана. Затраты машинного времени снижаются более чем в 2.3 раза, без существенного снижения точности (рис. 4 б).

На задаче взрывного нагружения сосуда высокого давления С рис.5 а) проведено сравнение результатов, полученных при помощи представленной численной методики, с расчетами по программе "Динамика-З" , DYNA 2D и методики4'. Развертка окружных напряжений в момент времени t = 0.3 мс представлена на рис. 5 <5. Цифрой 1 отмечены результаты, полученные при помошл ППП "Дикамика-2", 2 -"Яинамика-3" , 3 -DYNA 2D , цифра 4 соответствует расчетам по методике*' . Наблюдается хорошее совпадение расчетов, полученных по разным численным методикам.

и. Тнкоиенко С.П. Колебания в нн сене рнок деле. U. : Государственное нзд-во, $иаико-мэхаи»i. литературы, 1959.

2). Ба«енов В. Г., ЗвЛров C.B., Кибец А. И. О численной реал взацвн варнацяонио-разностио» иоыеитио» схены решения нелинейных задач дннаиики нетонкях озолочен прв импульсных аоздвастввяч // Прикладные проблемы прочности а пластичности. Катоды решения: Воесолз. не*вуз. сб. / Горьк. ун-т. 1Э8Э. С. 66-73.

3) . Duffey T.A., Key S.V. Ехраг i ment ai - theoret i cal correlation

of impulsively loaded damped circular plates // Experimental Mechanics. Va. He. less. P. a*i-z*». 41. Takezono S., Tao K. , Kanezaki K. El asio/Visco-Flast1С Dynamics Response of Axisymmetri cal Shells by Overlay Model//J. of Pressure Vessel Technology. V.soz. Aug. leso. P. гэт-ге».

Четвертая глава посЕяцена изучению процессов динамического деформирования составных упругопластических конструкций при соударении с жесткими и деформируемыми телами.

Проведен,обсчет серии экспериментов, проведенных Т. В. Бригадировым, по осевому соударению с преградой цилиндрических оболочек с массивным оголовком и хвостовиком С рис. 6 а). Исследовано влияние на процесс деформирования формы оголовка, деформируемости преграды, скорости удара. Описан процесс роста и замыкания кольцевых складок, образующихся на оболочке С рис. б б).

Исследован процесс падения плиты перекрытия на страховочный корпус ACT, представляющий собой комбинацию цилиндрических, конических оболочек и сферического купола, усиленных кольцевыми ребрами Срис. 7 а). Конечноэлементная сетка, покрывающая купол в момент отскока плиты, изображена на рис. 7 d

Проведен численный анализ процесса падения на жесткое основание контейнера для транспортировки радиоактивных веществ (рис. 8 а). Изучено поведение болтового соединения, при помощи которого соединены конструкционные элементы (рис. 8 (О, в процессе соударения.

Сетка конечных элементов, покрывающая контейнер в момент его отскока от преграды, изображена на рис 8 а, изменение во времени скорости характерной точки Сточка А на рис. 8 б) приведено на рис. 8 в.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы ;

1. Разработана методика численного решения задач осесим-метричного нелинейного нестационарного деформирования составных упругопластических конструкций при импульсных и ударных воздействиях.

2. . Построена библиотека момектных конечных элементов первого порядка, позволяющая проводить решение задач динамического деформирования составных упругопластических конструкций в рамках единой модели механики сплошных сред, без введения упрощающих гипотез.

3. Предложена процедура "неявной" регуляризации, позволяющая повысить эффективнсть явной схемы "крест" на задачах динамики составных конструкций и при исследовании процессов пробивания.. проникания, высокоскоростного удара.

4. Проведено комплексное тестирование представленной методики на ряде прикладных задач и тестовых примеров. Численные результаты находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными, аналитическими решениями и расчетами по другим методикам.

5. Исследованы процессы нестационарного динамического деформирования составных упругопластических конструкций при соударении

с жесткими и деформируемыми преградами.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях ••

1. Зефиров С. Б., Ломунов В. К., Прокопенко М. Б. Упругопласти-ческое выпучивание оболочек вращения с присоединенными жесткими и деформируемыми массами при ударе о преграду// Труды 15 Всесоюзной конференции по теории оболочек к пластин (Казань, 28 августа 1 2 сентября 1990 г.). Т. 1./ Иэд-во. Казанск. ун-та. 1990. С. 420-423.

2. Баженов В. Г., Бригадиров Г. В., Зефиров С. В.,. Ломунов В. К., Прокопенко М.Б. Численный анализ осесимметричного упругопла-стического выпучивания оболочек вращения с присоединенными жесткими и деформируемыми массами при ударе о преграду //

Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности. Всесога. межвуз.сб. / Горьк. ун-т. 1990. С. 41-47.

3. Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кибец к.И., Прокопенко М.Б. Вариант момектной скемы МКЭ для анализа упругопласти-ческого деформирования элементов конструкцкй//Численкые методы решения задач теории упругости и пластичности : Материалы 11 Всесооэ. конф. СВолгогад, 10-12 октября 1989 г)/под ред. И. В. Фомина. Новосибирск, 1990. С. 17-21

4. В.Г. Баженов, C.B. Зефиров, М. Б. Прокопенко Семейство ыо-ментных элементов для решения задач контактного взаимодействия составных осесимметричньгх конструкций//Труды Республиканского семинара "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействиях динамических физико-механических полей С Киев, 25-27 сентября 1990 г)/ Киев, Мн-т. проблем прочн. АН УССР, 1990. С. 9-10.

5. Баженов В.Г. , Зефиров C.B., Кибец А.И. , Прокопенко М. Б. Применение момектной схемы МКЭ для решения нестационарных задач упругоппастического деформирования составных конс-трукций//Численные методы решения задач упругости и пластичности : Материалы 12 Всесога. конф. (Тверь, 30 мая -

1 июня 1991 г.)/Под ред. В М. Фомина. Новосибирск, 1992. С. 3-18.

6. Баженов В.Г., Прокопенко N. Б. Численное моделирование процессов ударного взаимодействия осесиммегричных упруго-пластических конструкций с жесткими и деформируемыми пре-градами//Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 28 октября - 3 ноября 1991) : Сборник докладов/Изд-во МГТУ. Т. 8. С. 60-63.

7. Прокопенко М. Б. Численный анализ улругопластического деформирования сферического купола, усиленного кольцевым ребром, при падении на него жесткого тела//Труды 17 конф. мол. ученых ин-та механики АН УССР (п. Кийлов, 21 - 24 мая 1991) Ч. 2. С. 338 -342. Деп. в ВИНИТИ 12.11.91. 4260 -В91.

8 Баженов В.Г., Прокопенко М. Б. Численное моделирование

»

осесимметричных нелинейных нестационарных задач динамики составных упругопластических конструкций // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов : Всесоюз. меявуэ. сб. / Нижний Новгород. 1991. С. 53-63.

9. Баженов В. Г., Прокопенко М.Б. Упругопластическое выпучивание и эакритяческое поведение однослойных и двуслойных оболочек вращения при ударном нагрукении // Hi Симпозиум "Устойчивость я пластичность в механике деформируемого твердого тела" (Тверь, 3-5 сентября 1992 г ) Тезисы докладов / Тверь. 1992. С. 35-36.

10. Bazhenov V.G., Zefirov S. V., Kibets A.l. Prokopenko M. В. Numerical modeling of the processes of Impact-wave Interaction between composite easto-plastic structures and deformable and rigid barriers^/ European Mechanics Colloquium 29S "Wave processes in machinery and structures" CNizhny Hovgorog, Russia, 14-18 September, 1992). Abstract Ed. by prof. Alexander I. Vesnitsky / Nizhny Novgorod. 1992. pp.39-40.

Сравнительный анализ сходимости различных типов конечных элементов

10 2 /- 31м 4

0 ...... 4

3 _____

10

го г

О 10 20 30

——— трсхузловой конечный элемент

.........моментный конечный элемент

'* * * КЗ типа "треугольников пониженной жесткости"

Рис. I

Импульсное нагружЕнис круглой пластины, ЗащсмлЕмной по контуру

Öz=Uz/h

Vr X10 (м/сек)

0.00 0.36

0.72 1.08 1.45 t 10«я -3 Bpefîiï (сек)

Рис. 3

г

шшшшшшшш

V

о

1 - hi^h3 = i

2 - Hl/h3 - 2

3 - hl/ji3 г 4

4 - hl/h3 = 8

5 - hl/h3 = 16

а)

б)

- явная схема "крест"

— рсгуляризированная схема

Высокоскоростной удар прямоугольной полосы о жесткую стену

п Уо = 200 м/с

1.10 3.23 2.35 1.47 0.59 -0.28

0.00 0.40 0.60 1.20 1.60 2.00

2.15 1.68 1.21 0.74 0.27 -0.20

0.00 0.40 О.80 1.20 1.60 2.00

t (сек) x10 "4

U® (м/сек)х|0 б)

Цд,

vy\

2 1

t (сек) * 10 а

i

ùz (М/сек)Х|0~2

ч

V

Ч| 2 1 т—

Взрывное нагрузснис сосуда высокого давления

1 — "Динамика—2" 2— "Динамика—3"

3 - БУНА2Б

4 — Таксгопо сЬ а1.

Б« х 101 (т/см2) б)

-2.17

]

7

ф )

0.00 1.69 3.39 5.09 6.78 8.48

^ (н)

I

V-< СО

Ркс. 5

Осевой vöap цилиндрической оболочки с присоединенными массами о преграду

Падение плиты перекрытия на страховочный корпус ядерного реактора

Рис. 7а

txlO"1(Mc)

i

го

Падение контейнера для транспортировки радиоактивных отходов на жесткое основание

Ю^и^м/СЕК)

ч

\

V

0.00 0.50 1.00 1.50 г.00 2.50

М1=95 т М2=17 т

Уо=13 м/с

м

го