Численное моделирование нестационарных многофазных процессов нелинейной фильтрации тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

л и

АКАДЕМИЯ ИЛУ К АЗЕРБАЙДЖАНА ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

Па праппх рукоппсм

КЛСУ.МОВ САРДАР ЮСУС силы

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МНОГОФАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

01.01.07 — вычислительная математика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ПАКУ — 1002

Работа выполнена в Институте кибернетики АН Азербайджана.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

Б. Г. ПИРМАМЕДОВ кандидат физико-математических наук, доцент

К. ф. ШИРИНОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Р. Ю. АМЕНЗАДЕ

кандидат физико-математических наук, доцент

Р. А. НАГИЕВ

Ведущая организация: Институт проблем глубинных нефтегазовых месторождений АН Азербайджана.

Защита состоится .» 1992 г. /¿1Г

часов на заседании Специализированного совета К 004.21.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических паук при Институте кибернетики Академии наук Азербайджана по адресу: 370141, г. Баку, ул. Ф. Агаева, квартал 553, дом 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Инсти-т)та кибернетики Азербайджана.

Автореферат разослан а^¿1, 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических на А. М. БАГНРОВ

российская

ЕИЬЛ Ли"! tiví'.

3

( .

ОБЩАЯ ХАРЖГЕШСТИКА РАБОТЫ

Актуалы^остт. проблемы. Настоящая работа посвящона

'kkbHoш!о*ду моделирована» нооташонардак процессов нелинейной (лру. наличии нелинейной эаэдоямсоти меиду подважностьэ а грйдлЬитом длзлония) г. линейной фалытрацая многофазных сжи-«as'iax зядкоемЯ.

О проблемой ¿йлыградаи многофазной аидкоота овязшгн щ-шыа-вопросы теории и практики ароектироэания а разработка , га-зспь'.-í и гоэсхоаданоадних мезтерездегий, ссэданио а окоддуатацвд подземшх газохранилищ а годонооинх пластах.

В связи о этим огааозугася атиуальшяа иоояодования иостаадонарнюс процоосов совместной фильтрация кофта,сода а газа'с учетом роальних свойств ендкост&Я и газа (капр'шор, аязчопдяеттаооть,растворимость »саамаомссяъ а т.д.) »геолого-промалоЕых условий хонкроткнх мэоторозденцй,рс±имов о«сплуа-тгш;;и,с?пооиталгшх фазой« арошдаемостей,капиллярных я ГрЗПйИВДОШЦВС оид и т.д.

Рэшонпо отоД яройледа являемся пред;,ютом яодзомной г!-.дло1,пзод;К'!й.\щка я осуществляет путем шгсемздячвекого модалироралйя.

. иатвиагдадоиоо ыодошровадао ароцвосоо а&$тодобнча, iw:í прапило,сводятся я ропонкю краевых задач да систем ' иолшэГшюс уразконий в части: производных. Их йсследоваиао нсиет проводятся аналитически!.« ала лраблщояныма мзтодкшь Агодлтрсхве решения удается получить при сувдатзенном упрощении моделей роа* ьннх процессов,кегда но учвдывэдтся

бодыагкстзс основных параметров, например, неоднородность

а

пластов,нестацдонарЕоать рагглюз эксплуатации, сгущаемость фаз,сложность гсолштрад области фильтрацдк и. т.д. Такие репаняя представляют несомненный теоретический и методический интерес, однако их практическое значение существенно ограаачено. Учег факторов, опрзделяэдах козкрака» условия не&гедобнчк, суцэстЕсино услсшкст математическое коделнро-аашо и порокиает необходимость чдслелного коделированая. Длл численного г.юделарованаа процессов фильтрация в рамках щвдягоЗ модели в первую очередь необходимо разработать чсслеянне методы, оЗдедащвв высокой точность» а эколамич-аа. с точки зрзшя ко пользованья мшшшого времени.

Задачи многофазной упльтрахщи обладают спзца$глзски.ма особенностям!, что зачастую не позеоядзэт прз численно:.! регз-nv.ii использовать траднцпошко коявчно-разиостинв штода.

Позгоку появляется яеобхсдшоеть в разработка разностных схем з гдапташкх сетках, позволявших учитывать особенность реиэная. ,, ,

/ог,ал1'ИВ!Шз сетки уь:зньЕапт иокусстзегауы ачзкость, к осщшяциэ численного ревеиая, а такае дают возможность при пало;.? число узлоз расчетной сетка получать качественно к количественно приемлемые результаты во всей области, еклэчзй боны, где ¿шеотоя особенности рссендя (напрлмор, зонн большх градаантов).

Цель работы. Разработка зффвхтившвс численных методов решения плоско-радизльннх в двумерных (осасаыквтрачесхгх) задач линейной к нелинейной фильтрации многофазной саимаеыой аддноотл, учдтыванЕШ особенности реаения и пригодных дда рэаоная щрокого класса задач; создание программного■кошлок-

са для проведения чеслэшшх расчетов; ясследоЕаягэ на ооаовь кисленного моделирования рзздичкшс процессов нэликзЗноЗ фильтрация.

Нзт01Щ кссдзддрдщщ. Основкш аппаратом гсслвдовлндя является разнссгно-пторацаонныз катоды в адаптивных сетках и ЕпчпслитетьшЗ эксперимент.

И'22ДШЯЛШШ13Ш- Для условного розгсная пдосхо-ра-дналькнх я даукорнцх (осесиымзгричасках) нестационарных задач нелинейной фильтрации многофазной явдкоста проддгаены Е^фоктпвкыв разно.стно-лтэрацпонныг методы в адаптивных сетках. При пс-хсца гачвозгхвдьшх зходераизатоз показана oqrferc-тввность предложенных алгоритмов л дзкн практические рекомендации по их реализация на ЭБ'Л, дсслздозано атяянло различных факторов (начального градиентарастворимости газа,суш тяжсстд л т.д.) на раглдтаиэ процессы фгльтрацаа. Область применения прэдлсзешшх алгорзтшз ко ограничивается рзсс:.-лт-рлваешми задачат и мог у? бить успотно дрлмеиенн при рене-яки пирэкохо класса нелинейных задач ыатематвчзской физика.

Практическая лвнчость. Сфор;гуларовашшэ гате:.атглескпо модели процессов кногсфазноЗ нелинейной фильтрации,чпслэккнэ алгоритАЩ я разработанный на пх'осксзе пакет прикладных лрограет \ШП) "//EFT " могут быть аспользозака пр-л прозеде-нак пщрогазодинамическпх расчетов, связанных с прозктяро-гэпдем л эксялуаищзоЗ нзсторсэдеяий,содораадях неньягснсв-с:ш нефти.

Раз'заботашшй ГЕН " UEPT " успезно используется ка ЩУ "Бллахаигаофть" х$а проведеияа 'различных ашопорло-техштснж рэечэтов.

^ $ -

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы бит. долоаены на научных конференциях аспирантов . АН Азербайдаана" (Баку, 1984 и 1986 г.); на семинара кафедры "Прикладная математика" Азербайджанской Государственной .Нефтяной Академии; а также неоднократно обсуэдались на заседаниях оемннара Сектора алгоритмического и программного обеспечения вычислительного эксперимента Института кибернетики АН Азербайджана.

ДхйВДЕШй. Основные рэзультаты диссертация опубликованы в пяти работах, описок которых приводится в конца автореферата. . - .......,

_ Структура диоодртапзя, Диссертация состоит из введения,-трех разделов,изложена на 134 страницах ьшинодяокого гокота, содержит .8 иллюстраций, 19 таблиц и списка литературы, • включающего 86 названий.

ОСНОВНОЕ СОДЕШНИЕ РАБОТЫ ■ . * '

Во введении, обосновывается актуальность теми,формулируется ооновные дряндалы и цела исследований»излагаются краткое содершш и главные выводы диссертации.

Первый раздел, поовящэн разработке метода и численному моделировании плоско-радиальных нестационарных процессов нелинейной фильтрации .рвузфаэяой кидкости на осноге вычислительного екодеримэнта.

В п. 1.1 приводится математическая посганозка плоско-радаальшх задач нелинейной фильтрации двухфазной сжимаемой яидкооги в рамках модели Рапопорта-Лиса (МРЛ) и дается обзор одоленных методов и алгоритмов, в которой вскрываются

/

спбго:лачзскис особенности исследуег.их задач д укачивается

/

¡га трудности,ард их решении, Пр.Т'.гая задача ирсиляа в;:тсгл;лю'.я вязнопдаста'псй нкГти водой заключается в слздуяегаа: грзбуотся иа'Лтп функции Рг {г\ Ь) г? '!)) :: . ¿уотсотг.орякгда скстсгз иеляшЯтсс уравнопяЯ

г э? д-р .

i ьм-[ъ<г}

качадькк:д

РШ , , (2)

и граничны?.; условия:.!

ЗР

- (3)

I

0, , з <4ч<т,

г ^ .

р Щ) , г « й, 3< К< 7\

(4)

% - ; ~ %'! ^ р? ЫР; 1С,, (5 ■) 1 0 > .

Пра жал^Ш) . ^ - -А:^) ' Л'Ф

соответственно, даьлешв, относительная наснзшшссть, клон.ость, вязкость, относительная прошвдаезоогь г-ой йаз;;;, ) - ка;:.:дзноа капиллярное' давление; -абсолютная проницаемость;® - пористость; рд - радиус сешшшу; Р, - радаус кругового пласта; II - толзана пласта; ф (¿) ~ сушараый тосоай отбор ^цдисстон; Т -полярная коорд.ихта; = #<?Д/й/)< - градпоят сдвига иле начаяьаьа! градиент; СС - числовой параметр, закпснцкЛ о: ¿ор:л капилляров; - продольное надрякопао сдвига; О.Ц) д - заданное ¡Тункцш;; _чндо-:с г =1 относится г; витое-ия&.ю& й'-азо {нертг.), ¿=2 - к витосипазой чазе (воде).

Теория шстаццонариоН кильтращш аасмЗдышх ззддкос-тей разработана весьыа неполно, хотя и рассмотрел:,! беленое количество одномерных и двумергшх задач и получены, в ссновнш, драблтаиншо йда йиаеиэрнво роштая, что ош-заио лреяда всего со сдобностью задач и отсутствием достаточно универсальных методов.

Одним из наиболее эМшжндахх методов рзаения нслп-нейкпх задач математической физики является штод конечных разностей, который с большим успехом применяется п в решеша многочислишшх задач многофазной налвяойной фильтрации.

Из приведенного обзора литературы следует, что разностная аппроксимация рассматриваемых задач долнна одвнано-ьо хорешо описывать два, но существу, различных процесса: коивоютшзшй перенос досчигнуяых значений насыщенности и ¡жененяе касщенностл дед действием капиллярных сил.

С лругсй сторон:?, лрл "лслоппсл! иодслпгср.отп'л процгс-слл ллсгс^ллло:! ло.лл;л,:лон Тлльтрзцлл косб;:слгла г::с:л:п;т ïc-.-joct:- fnnpo:;cr.v-*»T,v.i уодсшй, n; тг.7< m гга:й:~

цлл: ^л^олл -тсгжя î^1 лслслл: луллллл пгплллзлт

белллло

Ллч учета улллллллх оссбепзсстоЗ рсз%ш з работа U.1,2) лрл ллслоплсл рслонлл задач:'. (1)~(5) прллэнлстся ¡льлсетнс-лтлрсллшншй г.лзгод в адаптапшх• oefritax,прзддсайя-лыл л.Г.Ллрлллздсл; л для рлгожл задач линейной илдмлллилл ; логслдзнол лид^ссхл. •

Сдерет оглахлть.лто подгдглаут ярссллаксглспло-ьрллон-А

лля лоткп ¿II. сгрслтсл пл сллслэ псзодппнсЛ негавно-лзрлол serna £¡>. - которая is сг.о:э олсрэдъ конструируется -л ссяогч anpnopncii ¡ифорлопди о своЗагзах рвпензя, a r.:,:o:¡-ло, „'--глтллаотся, что з сблеегд йолъллх йкачссШ градиентов локоллл: <'ллллл1Л (вбллзл толзг; V - л V = Л ) ¡ram лолллл: (л»:?". ""Ллалк достаточно лллл:ллл ллл построении сотка у-лтллллгел олллпг'л харлл-:тср:;стл;:л телс:;лл л лолл лсоллуола-ллл,

Тлллг.: образом, л e'V лсл: --^'„C-f'-í Л ,;{К. г •.<

;:а оллелл ¡ллогеллллзллаллллго лллни;:лл ::окй7"7иг.-гег<лт лгллл-

-

рлллсмоглсл пдалтлзлая cotk'í ^ - длла:лл-л:л:л елллл-'ллл о лл'глл:лл".л л ллллллллгл: лл<л'с?лзлд глллгл, л лалллп (I)-Í5) лл ллгл еллл : лдл":л-лл"л:г;;2,гся ляулол'лЛсл лллгллл лллелл л ллллл:. л-- ллл, ':л учлл"'п'~ слл:'"л ллл плллл'л лл.'-.'-;:. ^ЛЛКЛЛ /ЛЛЛЛЛ!''': г '"'""ЛЛ ЛЛЛОДОЛ л: ЛЛЛЛЛЛЛЛ ЛЛЛЛЛЛ! с леполл-лллллл^л :ллл;ллсЛ л!л;'лллл. ¡¡л^'лцлеллл" лссцллс ллол'ллллл

- - ТО - j

Исследованию процесса вытосншгая ионыотоновской нефти водой посещен п. 1.3. Правде чем перейти к численному моделирование процесса на основа вычислительного эксперимента, исследуется вопрос о рациональной конструировании сетки. Расчет показали, что использование неравномерной по пространственной переменно^ сетки, сгущающийся на границах области сгнльтращд, в /случае, когда в процессе вытеснения

дошшр}*.- конвективный перенос, приводит к получению ка!

чествекно не щшх результатов. Поотоцу при тасленнсм моделароЕанпа расснотранни? процессов, необходимо использовать едаптхшдо-подБтааую сетку.построенную на шогокритеряак ном принципе. Расчет показали,что при конструировании сотки необходимо Еслольеовать ко ««нее четнрех кркторнез,-

Показаио.что учет начального градиента приводят и существенно;^ увелпчекнп нефтеотдачи пласта, при отом выгесне-ш Heabspoiioscucf. не$тц водой <&одует проводить при больших теьшах, а прд ьктоокенгл neçfoa вязкопластичноЛ здасоотьзэ наоборот, хорошШ эффект î>;c.t.ho получить при калнх скоростях закачки. Отшчены некоторао свойства, присущае невьюгопойокк нефтям,наличие которых липкий pas указывает на практическую у. теоретическую гатлость всесторонного исследования процессе фильтрации шегхяьтх: и.идиостел.

ftropojj посвящен чпс.теико:лу и:сделнрованиИ'

нестационарных иростраиствзкнцн (ос90Н»;отричсспЕх} задач двухфазной яолпаеГлкй; силитрации.

В U.2.X ртсго роодеяа приводится псстапоьра пространственно!: (оссс;:;.кстрлчоокол) задачи двухфазно!: tw.ióHc.lbol-< vyibTpaiU'í',описнва1н:л;.. ¡.ннеаиоппа ия^коилао¡:о:.тн ;.ОГП с учете--' пил« ï-i/.ocTi'. на основа Vit vi, г'.отора., к -

;.;л.ч;е,'. ; (',_с;р:../лпрс:-.;ле: наптп ; /и;-;;-.; ; p[V,:<.-

i

P,.fpr2,¿) удошозсорякцав слодуадш уравнениям и условиям:

\}> --¿„Р. Р +4д Щ

J "У" " . (8)

1 Âfi^a, v=*ve,û<z<#, 0<Ыг,

¡ с Р

Г г)р /)р~ ! (10)

!<ь - у¡;?/*n*á^J ?Ьп ~-~mX'í3z/!

■ — 1 0 )"i'! Г'-I 1 / — д (л Э \

" • J ¿j: • Qi /

од ось

/ ^ • г' ч 0 , .

* " т? 5 ; "" '»«¿Ль "/it S--бозрас^арная

r> "

ваюгсша; к.» Р., - характирн^ pasrjopxie сглкчШшг fjfcJj, fcísj) - заданы:» функции.

В п.2.2 для чдслеклого рг^эд-дя задачи (6)-(10) лр:::;еш:отся раграоо?а;::;н,1 б пзрсс:.. ааздсд; подход с дсподъзо-ваяае:,: локадьно-одаоморноЛ сходи С-:0С), продксеишшй /..Л.Саа:ар~

CIuL',',

Сдстедп уравзооай (6) расцепляется на сдедунадо спогег.и; ... ■

i s - "

(и)

h2tP --- .

*■* С' ¿-

Ciicwuï (II), (12) д дач.дддс-краеаазз усдоа::;: (7)-(Г0) ■ аяпро;;с;::.-:ругаал д£удсло?нэ* неявно" Пелучсддше налп-

Heiiiîe рдздса:пд:а едсдс:а1 псодз диноарисацци свэдлхсд г. скста-кв лднойдк аддаЗрадчаекдд ургшнсз^ п радазтся датодод кагрэт-но2 дрогсдга!.

ПроЕед;:д;до иетодтчоикде раадодд псдааадгд что d осте от сддодорн:д: зздач,яр:1 ядодоныем 1,;одо;д:роаа;д:д арсаграчсг-ведкдд задач, чдедо тодед, а ркраогкеегд ксторах додана сгу-датъс:: naia: расчотнса сиаад,разно уаолдч.даохед. Ьго сааааао с том, аас дз-ад даааадаа еда;: дадаа^а; (д'-ааг аа;дс

переменной V белое интенсивно продвигается по подоите пласта. Псстоиу Фрспт пптзелонпя прл лoûc:.i Я п i будет наловиться tteray фронта:."! =0 и 2 =Н и область, где вводится нелгеие шагл додпш олвлтнзать отрозо:: {\t гл-з

ï\ . - пах

,г,сл I-----—-j i

CClS'l 1 .'Urf 1

s ~ с, ,î) j

lliH !

где U - количество точек неравномерной сетки по j? .

Озлетнл.лте ::о лорсмеллсл Z используется недодргт.-д-г нзтг.впс:.:ерпа.т сст::а,сгу:;:а:л"аасл готы® в окрзехкоотп толе;; ~ -0 п 5 =Н. •

3 п.2.3 па ''.ошеретшу. працорох исследуется влнятилс гравитационная сил и начального градиента на процесс внтес-некгя влзкоилести'жой нефти водо.1.

Из анализа оделенных результатов,проведениях для рззлдчных значэшш толщины пласта следует,что,во-первых, д®*е при толщине продуктивного пласта,равной 10 м,сказывается вляякпе граватаппонннх сил на процесс фильтрации и с течение:,; врог,:екп это влияние увеличивается,во-вторях, при моделировании процесса без улета этого фактора репония, плоско-радиальной и пространственной (осесиг.иетричной) задач практически совпадают.

Показано."что учет начального градиента приводит к ' существетюму увеличению нефтеотдачи, продуктивного пласта. Доказывается татоиэ эффективность предложенного алгоритма, основанного на использовании адаптквзшх сеток. •

■ ЙййщЦ-ВЗЗДйй аосвящен численному моделированию п организации вычислительного эксперимента дул класса

постадясшрша процессов трсх^азнок «гииьграцяг.

В и.3.1 приводится постановка класса задач тсс-лоазнол

ллнс-лноГ: фильтрации с yqovoss pucTi5opai.:ocK¡ газа в ш-Д-тл л слк: :аолсс.тл :соз в раллах !,'?.!. :,1зтолатлчвС!:ал постанслка зядачл загттвтоп в слодутаюм: калтл сулплшл д i) , СС из слсдук'цлх уравнений к услоллл:

Р di"

(13)

*

л _

Í ^ л ' - , „ dhi 3

dv

т Чг Pj , s2. j -.£. (

^ )>ps~pf = pk2 (¡?,, s^ ss), s, + %

\ 14)

'(15)

dPj^ _ jdPí

dy dr ' Л 8Pl ~0

; л sPs ,

l *>s~ñ=0> Ú<Í<,T,

где

7 1/г«-» j?s o

(I - ДЛЯ HOÍ¡T^IIOÍÍ,-5.- для газовой), Rs - коэффициент растворимости газа в нефти, - объемный коэффициент

hoJth, - плотность газа в нормальных условиях,

(¿) - заданные <$уташи»

В п.3.2 для численного решения поставленной задачи предлагается разнойгно-иторациопннй метод в адаптивных сетках. При построении адаптивной сетки помимо критериев, исдодьзуоддх при члалонном роаенпи задачи фильтрации двухфазной :щпкости,такяе пригоняются' критерии позволявшие следить за отдельными значениями газонаскщешости и областью резкого изменения значений градиента газонасы-

Задача С13)-(1б)-на построенной адаптивной сеткэ аппроксимируется двуслойной неявной консервативной схемой и полученная еиомма нелинейных алгебраических уравнений,после использования метода квазшшнеари?ации, за какдой итерации решается'катодом матричной прогонки.

"В п.3.3 на основе вычислительного' эксперимента зсследуется влияние коэффициента растворимости и других Акторов (теша закачки,свойства флтдов и т.д.) на гроцоса трехфазной фильтрации. Показано,что поведение 'Нефтяного сала" в процзсса вытеснения существенно (ависит от коэффициента раствораюгг:гди;ш качосгвонные ! количественные оценки влияния коэффициента растворимос-'И гааа на геометрические размерн "нефтяного вала".

Основшо результаты диссертационной работы в тооре-ическом и практическом плана сводятся к следу лцо.-.оу: .Для численного моделирования плоско-радиальных иеота-ионарних задач двухфазной нелинеПноЗ фильтрации продло-ек эконо.'/ичннй разяоогноч'.герационнк!! иогод в адаптивных г.-ткях.

.Прадлсг.ен ой&екгяянна чиоденннй метод рспеная- дкудерндх

(осесишетричэских) нестационарных задач фильтрации аномальных жидкостей, с учетом относительных фазовых. проницаеглостбИ, капмлярных и гравитационных сил.

3.На основе вычислительного эксперимента исследозаны влияния начального градиента давления и силы тязести на процесс вытеснения.

4.Для численного решения'класса задач трехфазной фильтрации с учетом растворимости газа в нефти предложен разностно-ате-рационный метод в адаптивных сетках. Дан алгоритм конструирования адаптивных сеток.

5.Pia ооиовэ вычислительного эксперимента исследовано влияние коэффициента растворимости газа а рлда других факторов на процесс •••трехфазной фильтрации. Дана, оценка влдлния растворимости на размеры "нефтяного вала" при пдооко-радаадъной трех-

'фазной фильтрации. - "

6.Разработанные алгордгш,nporpaicui:,а гакге рекомендации па организации вычислительных экспериментов могут быть использованы при проведении гидрогазодяншаческах расчетов, связанных с разработкой и эксплуатацией нефтяник месторождений,содераа-.щих аномальные неаги.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность доктору физико-штеттичаскдх науз, профессору В.Г.Пирмамедову а катадату фпзикснлцтематнческих наул,додент5 К.Й.Ширинову за научнее руководство и постоянное вншланне, а кандидату fesre*. -ж: .з.са^маих н^ук Г.М.Мусаеву за неоцогаглув помощь а > >¡yt-£u'&¿ с в прозздении вычислительных

экспердг/>;?с!-.

С'-новп'о ■ полученные з диссертации, излскенн

I следущих работах:

.. Касутлоо С .50. "Гяолбкноэ моделированаэ процессов вытеснения но^ти лодой при циклических методах воздействия. //Материалу республиканской научной конференции аспнрантов.1 книга.-Баку. ЗЛИ. Шй,- С.36-37.

I. Касуглов С.Ю. Об одной задаче зитесненгл анотльних хядкос-тен. /Д'атерпалн республиканской научной конререкциа аспирантов. I книга,- Баку. Э.Ш. Г986. - С.37-33.

3. Кзсукоз С.а., Мусаез Г.М. Численное исследование процесса вптеснония вязко.лластичной норм. водой ш основе раэностно-итерацнокного метода в подлинных сотках. //Доп. в БЯНИГЛ.

5153 - ВЭО.- 1290. - 27 С.

4. Каоу?.:ов С.Ю., ?,усаев Г..'.!. Численное моделирование процессов тред1эзнол фгльтрзцяи с учетом растворлусотя. //Йзв.-АН Азербайджана. Серия фкз.-ь-гат. а техн.наук. - 1390.- й I.

5. Ка суков С.Ю., Мусаев Г.И., Шнриноз К.?. Об одном при,гонении рагностнэ-итерационного метода в подвнлашх сетках к

■решении задач нестационарно;! фильтрации с предельным градиентом. //Доп. в МШИ. - £ 360 - Е9Г.- 1991. - 18 с.