Разработка методов численного моделирования процессов фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

£21 и 9 9 г

азербайджанская государственная

нефтяная акадел1ия

На прапах рукописи

ГАМЗАЕВ ХАНЛАР МЕХВАЛИ оглы

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРАЦИИ ДВУХФАЗНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Специальность 01.02.05 — Механика жидкостей, газа и плазмы

а вгореф ёрат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Баку - 1992

Работа нипо.данд щ кафедре «Прикладная математика> Азербайджанской государственной .цефтя^ой академии.

Научные руководители:

доктор' физико-математических наук, профессор ПИРМЛЛ1ЕДОВ В. Г.

кандидат физико-математических наук, доцент | ТАИРОВ М. А. | Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ИСКЬНДЕРОВ Л. Д.,

кандидат физико-математических наук, с. и. с. X. Ф. АЗИЗОВ

Ведущая организация: Институт кибернетики АН Азербайджана.

Защита состоится 1992 г. в час.

на заседании специализированного совета К. 054.02.03 при Азербайджанской государственной нефтяной академии по адресу: 370010, г. Баку, пр. Азадлыг, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Азербайджанской государственной нефтяной академии.

Автореферат разослан

1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук ' АЛЕКПЕРОВА 3. Ю.

ОБЦПЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность п р о б л е.м ы.С проблемой ильтрации многофазной кидкости в пористой среде связаны важ-ые теоретические и прикладные задачи нефтегазодобычи,хими-еской технологии,гидротехники и т.д.Наиболее актуальной эта роблема ясляется для теории и практики добычи нефти и газа.В амом деле,с процессами фильтрации многофазной жидкости свя-аны вопросы разработки и эксплуатации нефтяных,газовых,газо-онденсатных месторождений,создания подземных хранилищ газа и .д.Широкое-использование вторичных методов воздействия на родуктивпые пласты, с цепью интенсификации добычи нефти зна-ительчо повысило интерес к изучению процессов многофазной шльтрации-. • ■

Экспериментальное исследование этих процессов связаны не олько с большими материальными затратами,но с значительными' ехническими трудностями,причем в ряде случаях определение [екоторых важных характеристик течения становится технически :е осуществимым.

Поэтому актуальным является разработка методов ыатеыати-1еекого моделирования.На первом этапе математического-модели-ювания осуществляется выбор гидродинамической (физической) юдепи процесса.При этом для адекЬатного описания процесса 1еобходимо учитывать реальные свойства флюидов и продуктивно-' •о пласта.относительные фазовые проницаемости.капиллярние си-ш.так как несовершенство используемых моделей мпвет привести ? получению качественно че верных результатов.

Использование физической модели,учитывающей указанные зыше факторы,приводит к тому,что соответствующая ыатематичес-

кая модель формулируется в виде краевых задач для системы нелинейных уравнений в частных производных,решение которых в замкнутом аналитическом виде возкокно получить для весьма частных случаев.

В связи с этим для решения этих задач необходимо исполь-зоват численные методы.Учитывая,что задачи многофазной фильтрации обладают рядом специфических особенностей не позволяющим использоват известные апробированные.методы,то возникает необходимость в разработке численных методов,учитывающих эти особенности и позволяющих эффективно осуществить численное моделирование различных процессов.Отметим,что.при численном моделировании реальных процессов,связанных с проектированием и разработкой нефтяных местороядений возникает также необхо-. аиность в рассмотрении обратных задач „задач оптимального управления,а такве нетрадиционных краевых задач.

Поэтому разработка эффективного аппарата для численного моделирования различных нестационарных процессов фильтрации однофазной и многофазной аидкости в пористой среде являетсй актуальным.Отметим такае.что хотя математическому моделированию процессов фильтрации однофазной яидкости или газа в рамках различных гидрогазодинамических моделей посвящены исследования многих авторов,однако весьма мало изученным'являются проблема математического моделирования процесса фильтрации разревенного газа в пористой среде и поэтому построение математической модели этих процессов представляет большой интерес.

Целью работы является разработка технологической цепочки численного моделирования процессов нестационарной фильтрации, однофазной н двухфазной нидкостк (газа) в пористой

среде,включавщей постановку и проведение лабораторных экспериментов, построение математических моделей,создание эффективных алгоритмов,программ на ЭВМ,проведение гидродинамических' расчетов и их анализ.

Методы ис'следовани я.Основные положения и. результаты исследования базируются на принципиальных полоке-ниях теории подземной гидрогазодинамики,кинетической теории газ.ов.9 работе используются методы вычислительной математики,математической физики и"теории оптимального управления.

Н а у ч-н а я новизна исследований заключается в том,что предложена методология численного моделирования процессов. двухфазной фильтрации.Разработан и теоретически обоснован дифференциально-разностный метод численного решения задач фильтрации двухфазной жидкости,обладающий свойством адаптируемости к особенностям решений.

Предложены алгоритмы решения задач идентификации относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления (используются данные нестационарной фильтрации) и оптимального управления процессом вытеснения нефти водой.

Дана вариационная постановка и метод решения двумерной задачи фильтрации однофазной жидкости в случае задания на совершенной по вскрытию пласта эксплуатационной сквавине суммарного дебита яидкрети.

Предложена математическая модель фильтрации разреженного газа в пористой среде.

Практическгя ценность. Предложенные в работе численные методы и разработанные алгоритмы могут быть использованы при численном моделировании фильтрационных про-

цессов в нефтяных и газовых месторождениях.

Разработанный метод решения задачи оптимального управлени процессом вытеснения нефти содой может непосредственно использоваться при проектировании 'и разработке нефтяник место-ровдений.Предложенные методы также могут быть использованы • при численном решении широкого класса прикладных задач.

Апробация работы, Сановные результату диссертацнончой работы докладывались на Всесоюзной вколе-.се-минаре "Математические методы оптимизации в больших экономических к-технических системах"(БакуИ980 );на 4-ой республиканской научной конференции аспирантов вузов Азербайджана (Баку,1981 );на Первой (Баку,1982) и Второй (Баку, 191)5) республиканских конференциях молодых ученых по прикладной математике и кибернетике;на Всесоюзной научной конференции "Краевые задачи фильтрации и их приложения'-' (Казань, 1991 );на семинаре отдела "Вычислительные методы" ВЦ АН СССР;на совместных семинарах кафедры 'Прикладная математика" Азербайджанской Государственной Нефтяной Академии и Института Кибернетики АН' Азербайджана.

Публикация. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введений и грех разделов,излоаена на .1.1.0.страницах машинописного текста,содеркит 9 рисунков,2 таблицы и список литературы,включающий 88 названий.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность исследований по теме диссертации формулируется основные цели

- ? -

исследорачня,нз-пагаятс*1 краткое содержание и основные выводи диссертационной рзботн.

Первый раздел посвяцен обзору и анализу исследований,посвященных построения математических моделей процессов фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости и чис- , ленный методам решения соответствующих задач.На основе анализа вскрыт качественные особенности решения задач,указаны трудности,возникавшие при численном моделировании и показана необходимость ь разработке численного метода,учитывающего'в полной мере- специфические особенности реаения.

Так как при численном моделировании требуется проведение многовэриантних расчетов и возникает необходимость в резении обратных задач и задач оптимального управления,требующих а своп очередь многократного реаения пряных задач, то разрабатываемые численное методы долены 'не только учитывать особенности репения,обладать высокой точностью.но и быть экономич*-ны«и с точки зрения использования кавинного времени.

Разработке и теоретическому обосновании такогй.метзда посвя'ден второй раздел работы,

В нем для численного ревения плоско-радналышх (плос-ко-параллелышх) задач фильтрации двухфазной нескинаемой вид— кости предлагается дифференциально-разностный метод в адаптивных сетках.

Ввиду того.что при кодедкровании процессов фильтрации двухфазной яидкости в рамках модели Рапопорта-Лиса (учитывался относительные фдзивне проницаемости и капиллярные сили) в зависимости от выбора и:коиих функций кспользуатся различные эквивалентные математические модели,то в,п.2.1 приводятся

различные постановки плоско-радиальных( плоско-параллельных) задач.

Сначала приводится следувцая постановка задачигнайти Функцию 5 С*,^).адовлитворявщуи уравнении

начальноху условию

ЛКО-ЗДг), %0&г*17 и)

и краевы- условиям

Г*в £

А.&М^ п _ ( ХдгН ира ¿ =

- » ]_ О'Н ^ при,

с,

5 -водонасыиенн"стьЛг(з)-относительная фазовая проницаемость для воды, -коэффициент динамической вязкости воды, -соответствующие обозначения для нефти,

1С {^-абсолютная проницаемость пористой среды, ^ -ширина пласта, К. -протяженность пласта, Н -толщина пласта, $с ф-капиллярное давление, -обьемный расход вытесняющей фазы,.*«, Р» , Фо -характерные размерные величины.Здесь и далее в' задачах двухфазной фильтрации Л>аО соответствует плоско-параллельноиу.а ¿»А -плоско-радиальному движению яидкостей.Значение соответствует задаче без "концевого эффекта",а ?:>1 -задаче с "концевым эффектом".

Ввиду того,что в литературе относительные фазовые проницаемости задаются как в виде зависимости от насыщенности соответствующих фаз,так и от капиллярного давления,то приводятся такяе следующие две постановки задач:

о;

% 75Г 3 Ш (1 п5«) Ш) + > , '•»•¿г*!,

(о

(г,[ оН ^Т] }

Рс(л,о) » Р01г) , г„ , {ы)

Известно,что значительные трудности при численном реие-нии задачи (П-С4) ((5)-(8) или (9М12))зозникаат из-за того, что при стремлении значения 5 к своиы предельный значениям 3 и 3 происходит выроядение как самого уравнения, • так и краевых условий.

Поэтому для численного решения задачи фильтрации двухфазной 8ИДК0С7И предлагается дифференциально-разностный метод в адаптивных сетка*,учитывавший специфические особенности ре--

- и -

'ид задачи.

Н.2.2 посвящен .тис-ипн-, г.рг длинного дифференциаль--разностного ме п.-д.< .отличавшегося от традиционных методов построению расчетной сччт и способу пространственной дис-этизации.В этом подходе процесс дискретизация по пространс-: ист и и I и .ч дгух этапов.На первом этапе производится ло-лыме интегрирования (I) по некоторой изыеняюцейся во вре-ни 'еткр уэлив.Н^ гтсром этапе производные и интегралы.вхо-цие в полученное соотношение .аппроксимируются с учетом осо-нности искомого ремения.Для аппроксимации вырождающих крае-х условий (ЗЫ4) предчагается подход,идея которого заклю-ется -в отказе от определения значений искомой функции на мой границе.

Предложенный дифференциально-разностный метод сводит ис-днуи задачу (1)-(4) к следуюцей задаче Коши для системы

ыкновенных дифференциальных уравнений (о.д'.у.)

$ - -

- It.ii- , 1ч,»,...,»4, (<*)

& - * ^ ♦ -

и I,...,«/",

гдг

3 п.2.3 исследуется вопрос о сходимости предложенного дифференциально-разностного метода для задачи двухфазной фильтрации в постановка (1)-(4).

С этой целью выписывается система о.д.у. относительно погрешности

- - ¿.г, + v4 , W

*

СК, # = ^¿^ * ^ ♦ (,9)

2iC i

.где

V;. -есть погрешность аппроксимации для дифференциально-разностной системы Ш)-Ш) на решении исходной задачи (1)-(4).

Вопрос сходимости дифференциально-разностного метода для задачи ПЫ-4) сводится к получинив априорной оценки для решения системы о,д.у. (1?)-( 20).Доказана Теооема.Пусть выполняется условия

и функции

\OV-j ' № ) » 1 )

интегрируемы на отрезке [ЛоД*^] .Тогда для решения задачи (17)-(20) справедлива оценка

О %> Чв г®

где

IIIV».тле»и ]

Из полученной априорной оценки для погрешности следует сходимость предлоиенноро метода.-

Ввиду того,что дифференциально-разностный" метод сводит исходную задачу к задаче Коши'для системы о.д.у.,то зозникает необходимость в разработке устойчивого алгоритма пля численного решения этой системы.В вычислительной практике для численного решения таких систем в основном применяют неявный и явный методы Рунге-Кутты.С точки зрения устойчивости обычно предпочтение отдают неявному методу.Однако при применении этого метода полученные нелинейные системы алгебраических • уравнений не всегда оказываются разрешимыми или итерационные методы,применяемые для решения этих уравнений,не сходятся.

В связи с этим для численного решения системы о.д.у. в п.2.4 предлагается модифицированный явный метод Рунге-Кут-

ты.Суть модификации состоит б том,что для обеспечения вычислительной устойчивости весы,используемые в методе,в отличие от классических методов, подбираются в зависимости от реиения.

Е работе вводится определение монотонности решения системы о.д.у. относительно принятой нормы и доказывается,что решение системы о.д.у.,соответствующая задаче (5)-(8),является монотонным в смысле введенного определения.Аналогично вводится определения для дискретного случая и доказывается ,что язный метод Рунге-Нутты является устойчивым, если веса определять из условия монотонности реиения.

. Одним из важных элементов технологического оснацения .процесса численного моделирования двухфазной фильтрации является конструирование оптимальных относительно реиения расчетных сеток,

Б п.2.5 приводится алгоритм построения расчетной сетки адаптирующейся к особенностям решения задач двухфазной фильтраций.В начале дается краткий обзор существующих работ по построению сеток,адаптирующихся к решению,Основная идея предложенного подхода состоит во введеииии в начальный момент времени на основе априорной информации о рллении сетки узлов по пространственной переменной.Затем в зависимости от выбора характеристик численного решения,подлежащих определенна с заданной тоскостьи,предлагается алгоритм определения узлов сетки на новых временных слоях.

На основании предложенного дифференциалыш-разкостного метода в адаптивных сетках были проведены численные эксперименты.Показано,что данный метод .применим для широкого диапазона изменения входных данных,з!'1ноыичен с точки зрения иг,-

- -

пользования времени ЗЙМ и обладает высокой-точность®.С помощью численного моделирования исследовано влияние темпов нагнетания води на процесс вытеснения,нефти.

Анализ этих результатов также показал необходимость определения таких темпов нагнетания воды,которые позволили бы оптимальным обр1эом управлять процессом вытеснения.Но прежде чем перейти к рассмотрении этой задачи надо идентифицировать модель вытеснения.Дело в том,что при моделировании процесса вытеснения используются данные об относительных фазовых про-ницаемостей и капиллярного давления,полученные в результате экспериментов,проведенных в стационарных условиях.Очевидно,что использование этих данных при численном моделировании нестационарных процессов вытеснения нефти водой нояет привести,вообще говоря,к неверный результатом.

В связи со сказанным необходимо разработать численный методы идентификации оросительных фазовых проницаеностей и капиллярных сил.

Разработке метода идентификаций на базе дифференциально-разностного аетода в адаптивных сетках,предлоз-нного во второй разделе.посвящен п.3,1 третьего раздела работы.

В п.3.1 рассматривается сяедда^ая задача идентификации: найти функции (з). (6). РеЛ5) . . удовлетворяющие уравнения .

ж _ О (*- тюы*> \ - ЭД1 ,

1 & ПЪ г. ТЖ >

условиям

5 (*,<?)» 3« (Л) , ,

■ Ц-.о• ■ы'.исвд

и минимизирующие функционал ■ о

где

-соответственно расчетный и Фактический обьенные расхода вытесняемой фазы на выходной границе.

Учитывая,что-результаты многочисленных лабораторных и промысловых исследований говоят о том,что искомые Функции ВДЬ), Кн (&), хорошо аппроксимируются Соответственно Функциями

(а-а)\ 3-вь,

то в работе искомые функции ищутся в указанных классах Функций.В этом случае исходная задача сводится к идентификации неизвестных параметров К С^"^'4)'

Яля реиения этой задачи предлагается численный алгоритм, основанный на методе случайного пэмска и дифференциаль-

С целью проверки эффективности предложенного алгоритма но» кафедре "Разработки и эксплуатации нефтяных месторождений" ЙГНЙ били проведены лабораторные эксперименты.Уст шовка представляла цилиндрическую трубу длиной 1.15 м,заполненную образцом пористой среды (абсолютная проницаемость и пористость средн.определяемые с пояоцые вспомогательных опнтов.были рав-ны,соответственно'ht =0.288, с =50 Юм.1) насиненной нефтои С jjM=4HÔn&s;.Ha вход трубы подавалась вытеснявшая жилкость-вода с различными расходами,а на выходе определ-

ялся расход нефти.Используя заданные из эксперимента Qi(t) нз основе предложенного алгоритма были определены значения параметров h 1 i* V ) '

lL * 1ш о.5S6 , о.т , un \

При полученных значениях параметров были проведены численные расчепипоказавзнх хорозув согласованность численных результатов с экспериментальными данными.

Предяояеннне дифференциально-разностный метоп в адаптивных сетках и алгоритм идентификации позволили рассмотреть следущуа задачу оптимального управления процессом фильтрации двухфазной зидкости:найти функции Р^ (>,£) , 0(t) удовлетворявшие С3>,С10),С12).условий

wr-v > fc»1*« „ ï&tù^J ,

и минимизирующие функционал Te

- ю -

где Рв(>) -желаемое распределение капиллярного давление. При этом на управление Ф(^) налагается следуваее ограничение

«т^ * С? ^ & .

Для численного реыения сформулированной задачи предложен алгоритм,основу которого составляют градиентный метод и диф-ференциально-разностйый кетод.Эффективность алгоритма потвер-ждена ресультатами численных экспериментов.Показано,что оптимальней ревим закачки воды,определенный с поьтаьв предложенного алгоритма,обеспечивает эффективный темп продвижения "фронта" вытеснения.

При разработке нефтяных месторождений многие вопросы,ь той числе вопросы проведения исследований скваяин и прогнозирования основных показателей разработки,в математическом плане связаны с решением •дифференциального уравнения в частных производных с неклассическиы краевым условием.

Й п.3.3 рассматривается двумерная задача фильтрации однофазной кидкости в случае задания на совершенной по вскрытин пласта эксплуатационной сквавине суммарного отбора кидкости.

В§иду того,что рассматриваемая Задача шляется некорректной, то предлагается вариационная постановка и для ее численного решения разрабатывается алгоритм,использующий экономичную разкостнуа схему и градиентный ыетод.На модельных зада-чах.и'меюзих точное ревекие,показаны его эффективность.

Б практике разработки газовых и газоконденсатных месторождений часто приходится иаеть дело с процессами фильтрации газов с низкой плотностьв (разреженный газ).Характерным гля таких процессов является то,что средняя длина свободного про-

бегл Гсо.ншх молекул не является преиебрежиче малой по сравнению с-характерным размером течения.Поэтому математическое коделировоиио чтих процессов методами механики сплошных сред, н^ представляется возмовнкм.В сзязИ' с этим академ том й.Х.Мирзаджанзаде Рыла поставлена затача о моделировании процесса с исполь-ованием кинетической теории газов.Этот подход осуществлен в п.3.4.

Для описания этого процесса на молекулярном уровне ввс дится функция распределения и на основе закона сохранения количества молекул выводится основное уравнение,представляющее собой некоторое интегро-днфференциальное уравнение.При эток предполагается,что изменение скоростей молекул происходит только за счет столкновение их с частицами пористой среды.й за модель пористой среды принимается модель фиктивного.грунта.Войду того,что отсутствуют экспериментальные данные о взаимодействии молекул газа с частицами пористой среды,предлагается теоретическая модель взаимодействуя.После принятия ряда упрощений исходное интегро-ди'фференциальное уравнение приводится к некоторому дифференциальному уравнения первого порядка в частных производных,решение которого определяется в явном виде, ■

Основные результаты диссертации, в теоретическом и практическом плане сводятся к следующему:

¡.Предложена методология для осуществления численного моделирования процессов фильтрации двухфазной жидкости в пористой среде.

2.Разработан дифференциально-разностный метод з адаптивных сетках для численного решения задач фильтрации двухфазной

жидкости, учитьта.ищкА особенности решения.Получена априорная оценка для погрешности и доказана сходимость метода.Доказана монотонность решений полученной системы о.д.у.и предложен устойчивый численный алгоритм для нахождения решения.Показано.что применение адаптивной сетки позволяет существенно сократить количество используемых узлов сетки и,следовательно.время расчета на>ЗВМ,11а основе предложенного метода исследовано влияние темпов нагнетания воды на процесс вытеснения.

3.'Для определения функций относительных фазовых проница-емостей и капиллярного давления предложен алгоритм.использующий данные нестационарной фильтрации.Эффективность метода потверждена результатами лабораторных экспериментов.

4.Предложен эффективный алгоритм определения оптимального режима нагнетания води в нефтяной пласт при вытеснении нефти водой. . •

5.Предложена вариационная постановка и разработан алгоритм 'решения задачи фильтрации однофазной жидкости в случае задания по'длине'на совершенной по вскрытию пласта эксплуатационной скважине суммарного отбора жидкости.■

6.Предложена математическая модель <г 'ьтрации разреженного газа в пористой среде.представляющая собой интегро-диф-ференцйальное уравнение относительно функции распределения.Для частного случая получено явное решение,позволяющее рассчитать такие макроскопические параметры,как плотность .скорость,давление,

йртор вйранает признательность академику ЙН Азербайджана Й.Х.Нирзадяанэаде за ценные советы,больное внимание к работе.

. Основное содерЕание диссер-ации опубликовано в работах:

- 21 -

1.Гамзаев Х.М.Задача оптимального управления процессом вытеснения н?фтй нодой//Теэисы республиканской научной конференции аспирантов вузов Азербайджана.-Баку,1981.-С.43.

2.Таиров М.А.,Гамзаев Х.М.Решения многомерный задач нестационарной Фильтрации с подвижной, границей мзтодом интегральных соотноиений/УМатериали I Республиканской конференции молодых ученых по прикладной математике и кибернетике.-Баку,1982.-С.6?.

3.Гамзаев Х.М..Таиров М.А.Расчет оптимального управления процессом вытеснения нефти водой//Ш и ИФ.-1983.- 4.

С.994-999.

4.Таиров М.Й.,Гамзаев Х.М. Численное р»иение некоторых задач двухфазной фильтрации методом интегральных соотнояе-ний//Исследование по некоторым вопросам конструктивной-теории Функций и дифференциальных уравнений.Тем.сб.научн.трудов.-Ба-ку:Изд-во АзИНЕФТЕХИМа, 1983,-С. 174-1Й1.

5.Таиров Н.А..Гамзаев Х.М.Определение коэффициентов относительных фазовых проницаемостей двухфазной фильтрации на основе численного зксперимента//Исследование 'по некоторым вопросам конструктивной теории функций и дифференциальных уравнений.Тем.сб.научн.трудов.-Баку:Изд-во ДзИНЕФТЕХЙ-

Ка.1983.-С.221-225.

6.Гамзаев Х.М. О сходимести метода интегральных соотно-иений//Численные методы решения задач математической физики и оптимизации.Сб.научн.трудов.-Баку:Изд-во АзИНЕФТЕХИ-.

На.1986.-С.19-25.

7.Гамзаев Х.М.,Таиров М.А. О моделировании двухфа-ной фильтрации//Численные методы реиения задач Нитематической фи-

зики и оптимизации.Сб научи.трудов.-Баку:йзд-во йзИНЕФТЕХИ-

б.Гамзаев Х.М. О сходимости обобщенного метода интегральных соотношении.-Баку, 1'пЬ.-8с.-Деп.йаНИИНТИ 16.10,1И86, Ы 601-Аз.

Э.Гомзаев Х.Н. Численное решение эдной неклассической задачи теории фильтрации.-Баку.1988.-7с.-Деп.в йзНИИНТИ 15.12.1888, Ы 1155-4з.

Ю.Гамзаав Х.М..Пирмамедов В.Г. Об одном подходе к построению математической модели*фильтрации разрешенного га-за//Краевые задачи фильтрации и их приложения.Тезисы докладов Всесоюзной конференции.-Казань. 1991 .'-С.9.

«а.1 936.-С.83-37.

Зак£б] Тир. 100 Печ. лисг/.£> Тип АзИУ им. Л\. Лзн-бе-коь,.. Баку—ГСП, проспект Леиииа, 20.