Численное моделирование пористых структур и фильтрования суспензии методом дискретных элементов

Дьяченко, Евгений Николаевич

Численное моделирование пористых структур и фильтрования суспензии методом дискретных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Дьяченко, Евгений Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численное моделирование пористых структур и фильтрования суспензии методом дискретных элементов»

Автореферат диссертации на тему "Численное моделирование пористых структур и фильтрования суспензии методом дискретных элементов"

J Нк

004ЬИВО^о

Дьяченко Евгений Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРИСТЫХ СТРУКТУР И ФИЛЬТРОВАНИЯ СУСПЕНЗИИ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

01.02.05 - Механика жидкости газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 СЕН 2010

Томск-2010

004608056

Работа выполнена на кафедре математической физики

Государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Томский государственный университет»

Научный кандидат физико-математических наук,

руководитель: доцент Миньков Леонид Леонидович

Научный doctor rerum naturalium Johann Dueck

консультант: (Университет Эрланген-Нюрнберг,

г. Эрланген, Германия)

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор Воеводин Анатолий Федорович,

доктор физико-математических наук, профессор Старченко Александр Васильевич

Ведущая Институт прикладной механики УрО РАН,

организация: г. Ижевск

Защита состоится 24 сентября 2010 г. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634010, г. Томск, пр. Ленина 36, 10 корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634010, г. Томск, пр. Ленина 34а.

Автореферат разослан «30» июля 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю .Ф.Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом исследования настоящей работы является процесс фильтрования суспензии, который включает в себя ряд других процессов: фильтрацию жидкости, осаждение частиц на фильтре и образование слоя седимента за счет механического блокирования и сил адгезии, седиментацию, коагуляцию частиц. При этом учитываются силы, возникающие ввиду наличия жидкой среды между частицами твердого материала. Актуальность темы

Фильтрование нашло широкое применение во многих отраслях промышленности для сгущения твердой фазы суспензии и осветления жидкостей, в том числе сбросовых вод промышленных предприятий (например, целлюлозно-бумажных, угледобывающих) и коммунального хозяйства.

Ввиду того, что за последние десять лет требования на величину нижнего предела по содержанию твердой примеси в сбросовых водах уменьшились на порядок, имеется необходимость разработки новых моделей фильтрования суспензий, которые с использованием современных супервычислительных ресурсов позволят провести оптимизацию характеристик очистных сооружений и их режимов работы. При этом дальнейшее использование насыпных и тканевых фильтров обусловлено их высокой энеркоэффективностью, по сравнению с другими способами очистки воды (например, гидроциклонированием).

Задача фильтрования суспензии, в виду своей природной сложности, до сих пор решалась лишь в приближении механики сплошных сред, при этом пренебрегались явления, которые происходят на микроуровне - уровне отдельных частиц и пор. Физико-химические эффекты, возникающие ввиду наличия поверхностных зарядов, и гидрофобность/гидрофильность частиц суспензии или слоя фильтра так же не включались в классические модели фильтрования. В рамках данной работы разработана новая модель фильтрования, в которую включаются указанные выше аспекта, с целью более адекватного описания этого процесса.

Особое внимание при этом необходимо уделить структуре пористых сред насыпных фильтров и слоя седимента, который образуется в процессе фильтрования и на котором, по сути, продолжается процесс, поскольку структура определяет скорость

фильтрования и другие характеристики процесса. С другой стороны,

сама структура слоя зависит от скорости фильтрования. Цели и задачи исследований

• разработка численной модели формирования пористых слоев, процессов фильтрования на тканевых и насыпных фильтрах; реализация этой модели в виде программы для ЭВМ, ее верификация при помощи экспериментальных данных;

• выявление закономерностей процессов формирования пористых слоев; исследование характеристики слоев, сформированных при различных уровнях адгезии и гранулометрических составах порошков;

• получение закономерностей процесса фильтрования на тканевых и насыпных фильтрах.

Научная новизна

1. Разработана статическая и динамическая модель формирования пористых сред.

2. Получены научные результаты по поведению частиц и структур на микроуровне, которые были недоступны ранее в виду недостаточной вычислительной мощности ЭВМ и при использовании классических подходов механики сплошных сред.

3. На основе метода дискретных элементов разработана численная модель фильтрования суспензии на насыпных фильтрах.

4. Получены результаты моделирования фильтрования суспензии, показывающие пути увеличения производительности фильтров и оптимизации их работы.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Численная модель формирования пористых гранулированных сред; численная модель процесса фильтрования суспензий на тканевых и насыпных фильтрах при малых числах Рейнольдса.

2. Методика лучевой идентификации пор и измерения анизотропии при трехмерном моделировании пористых сред.

3. Результаты численных расчетов параметров пористых сред.

4. Результаты моделирования фильтрования суспензии. Теоретическая и практическая значимость

1. Полученные результаты являются новыми и дают представление о структуре пористых гранулированных сред на микро- и мезоуровне и протекании процесса фильтрования.

2. Приведенные теоретические положения могут быть использованы при численном моделировании фильтрования.

3. Представлена методика численного решения задачи фильтрования в виде программного комплекса [1,2] для персонального компьютера (статическая модель) и кластерных ЭВМ (динамическая модель).

4. Результаты моделирования могут быть использованы для оптимизации характеристик очистных сооружений и их режимов работы. Эти результаты представляются качественными зависимостями глубины проникновения частиц примеси в фильтр, степени очистки, грязеёмкости фильтра от соотношения размеров частиц фильтрующего материала и частиц примеси, сил адгезии между частицами

5. Полученные результаты относительно колебания локальной пористости у стенок контейнера, структуры пор для случаев наличия и отсутствия адгезионной силы между шарами упаковки, анизотропии структуры упаковки, связанной с действием адгезии, повышения пористости упаковки при наличии адгезии имеют большое теоретическое значение для изучения таких процессов, как горение порошкового топлива, СВС, химических процессов, протекающих вблизи границ контейнера.

6. Получены данные, которые могут быть использованы для создания порошковых материалов с заданной пористостью или наименьшей возможной, а именно, определены роли сил адгезии и гранулометрического состава смеси порошков (средний размер частиц каждой фракции и ее доля, «размытость» распределения частиц по размерам) на величину пористости упаковки.

Метод исследований

В качестве основного инструмента для численного моделирования был выбран современный метод дискретных элементов (DEM). Этот метод имеет принципиальные отличия от используемых на практике более полувека и малоприменимых к рассматриваемой задаче расчетных схем, основанных на подходах механики сплошной среды. Ввиду того, что задача является крайне сложной: в рассмотрение входит огромное количество частиц, различные физические силы взаимодействия между частицами и между частицами и средой -поиски численного решения возможны только на современных

кластерных компьютерах, таких например, как СКИФ Cyberia Томского государственного университета. Достоверность результатов обеспечивается следующим:

• построенные физико-математические модели базируются на фундаментальных законах механики;

• все полученные численные решения обладают свойствами сходимости и устойчивости;

• полученные численные результаты согласуются с экспериментальными данными, не противоречат результатам других авторов;

• результаты тестовой задачи динамической модели хорошо согласуются с аналитическим решением;

• наблюдается идентичность результатов, которые были получены двумя различными методами моделирования - статическим и динамическим.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

• международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, Россия, 2005 г.);

• международный конгресс технологии частиц, International Congress on Particle Technology (Нюрнберг, Германия, 2007 г.);

• Filtech 2007 (Висбаден, Германия, 2007 г.);

• XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.);

и всероссийских конференциях:

• Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004 г.);

• III всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2007 г.);

• IV всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008 г.);

• VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008 г.);

• Пятая сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычисления (Томск, 2009 г.).

В 2009 году так же был сделан доклад на кафедре инженерной экологии и переработки университета Эрланген-Нюрнберг.

Опубликовано 8 статей в ведущих российских и международных рецензируемых журналах, относящихся к перечню ВАК, получено 6 авторских свидетельства на программные разработки. Полный список печатных работ автора включает 32 публикации.

Вклад автора

При получении результатов представляемой к защите работы автором сделан определяющий вклад, включающий в себя участие в постановке задачи, разработку методики численного моделирования, реализацию программы вычислений для персональных компьютеров, распараллеливание алгоритма, реализацию программы для супервычислительных кластеров, получение численных результатов, участие в анализе результатов и верификацию полученных результатов при помощи экспериментальных данных.

Благодарности

Автор благодарен своему научному руководителю Леониду Леонидовичу Минькову за руководство, бесценные советы и помощь в исследованиях.

Большой вклад в работу внес доктор Johann Dueck из Фридерико-Александровского университета Эрланген-Нюрнберг - за что автор выражает ему глубокую признательность.

Благодаря профессору Томасу Нессе появилась возможность проводить данные исследования на кафедре инженерной экологии и переработки в Университете Эрланген-Нюрнберг (Германия) при непосредственном участии автора.

Исследование было выполнено при финансовой поддержке стипендии Президента РФ для обучения за рубежом (2008 г.), Германской службы академических обменов DAAD и Министерства образования и науки РФ (стипендия двухмесячной стажировки студентов 2005 г., стипендии Леонарда Эйлера 2009 г., Михаила Ломоносова II 2010 г., гранта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»), научно-образовательного центра «Физика-химия высокоэнергетических систем», американского фонда гражданских исследований и разработки CRDF.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 166 с. Список источников литературы 13 с. и содержит 126 названий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проводимых в диссертации исследований, сформулированы цели и задачи, перечислены основные научные результаты, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассматриваются источники по фильтрованию суспензий, а также аспекты, которые необходимы для численного моделирования фильтрования: фильтрация жидкости, оседание частиц на фильтре, седиментация частиц суспензии, силы, которые действуют между твердыми частицами суспензии; так же подробно рассматривается выбранный метод моделирования - метод дискретных элементов. В рамках данного метода выделено два подхода к моделированию дисперсных систем: статический (в некоторых источниках называется «кинематический») и динамический.

Вторая глава посвящена статическому методу моделирования процессов упаковки, седиментации и фильтрации частиц.

Суть этого метода заключается в последовательном запуске частиц сферической формы со случайно выбранной координатой на верхней грани куба с ребром единичной длины в направлении его дна. В процессе движения частица может столкнуться с уже осевшими ранее частицами или достигнуть дна контейнера.

Принимается, что в рассматриваемый момент времени может двигаться только текущая рассматриваемая частица, а все другие, которые оказались в контейнере ранее, не могут менять свое положение. Это значительное упрощение вызвано необходимостью сокращения вычислительных затрат, но, к сожалению, оно влечет за собой отсутствие в модели таких физических эффектов как уплотнение структуры частиц под действием внешних сил и уплотнение нижних слоев под весом вышележащего слоя. Хотя последнее можно моделировать опосредованно, прибавляя к весу текущей частицы вес слоя, который предположительно будет образован выше.

Начальная скорость оседания для всех частиц задается одинаковая. После создания сферы на верхней грани, производится слежение за ее положением. Начальные координаты х и у сферы определяются генератором случайных чисел.

Предполагается, что на частицу, находящуюся в точке (х, у, г), могут действовать следующие силы:

1. Сила адгезии, которую можно записать в виде:

где А — константа Гамакера; Н - расстояние между поверхностями взаимодействующих частиц (обычно межмолекулярное расстояние), 2г/г/

г =-— - эффективный радиус двух частиц.

г,

2. Сила гидродинамического увлечения частицы потоком (в случае моделирования образования осадка при фильтрации), например, записанная в виде силы Стокса:

где ¡л — вязкость жидкости; V — скорость потока.

3. Сила тяжести частицы. Ее проекция на плоскость касания есть mgcos(a), где а — угол между прямой, проходящей через центры взаимодействующих сфер, и горизонтальной плоскостью. Учет тяжести свода упаковки производится прибавлением к весу частицы веса вышележащих слоев т + т(1-г)<е>, где <е> — средняя пористость слоя между г (положением рассматриваемого слоя по оси Ог) и 1. В случае зависимости с от г (имеет место при наличии адгезионных сил) для нахождения <£> применяются итерации. Частица может остановиться в трех случаях:

1. при достижении нижней грани куба;

2. при столкновении с другими частицами и боковыми гранями куба так, что образуются три точки опоры, и в проекции на плоскость ХУ центр сферы находится внутри треугольника, образованного этими тремя точками опоры;

3. при прилипании к другим частицам в результате действия адгезионных сил.

При столкновении частица с одной из уже осевших частиц между ними происходит адгезионное взаимодействие, в результате которого

Р = -г

ы 6Я2 '

= бпргу,

(2)

рассматриваемая частица может либо прилипнуть к уже осевшей частице, либо изменить вектор своей скорости и продолжить движение. Условие остановки (прилипания) частицы определяется равновесием сил, действующих вдоль поверхности контакта. В общем случае условие равновесия можно записать в виде критического значения для угла: соэСа) < КаА где Ка<1 — коэффициент адгезии, представляющий собой отношение сил, удерживающих частицу на поверхности и пытающихся сдвинуть ее с места. Если частица не прилипла, то она продолжает свое движение по касательной к поверхности осевшего шара со скоростью, определяемой по формуле: V' = V-п(т), где у' — скорость частицы после столкновения; V — скорость частицы до столкновения; п — единичный вектор, выходящий из центра осевшего шара к центру движущегося шара.

В данной модели рассматривается возможность заполнять куб совокупностями частиц трех видов:

• монодисперсной - все частицы одинакового размера;

• бидисперсной - каждая из частиц имеет один из двух заданных размеров, задается объемная (или массовая) доля мелких частиц;

• полидисперсной.

В качестве функции распределения дисперсных частиц обычно применяют функцию 11118В (11о5т-11атт1ег-8рег1^-Веппей):

0;(г) = 1-ехр

г \а г

\Гт

(3)

При рассмотрении двухмерной упаковки дисков не представляет особой сложности определить пору, ее границу, форму и прочие характеристики, считая, что пора образуется замкнутым контуром. В трехмерной постановке границу поры определить крайне тяжело, так как все поры связаны между собой полостями упаковки.

Для того чтобы иметь возможность оценивать параметры пор, вводится понятие прерывистости - одномерного аналога пористости. В выбранном направлении проведем прямую и будем вести подсчет, сколько вдоль этой прямой встречалось полостей и какой длины они были. Длины этих полостей можно рассматривать как длины пор в выбранном направлении.

На Рисунке 1 представлены данные о пористости монодисперсной упаковки в зависимости от расстояния до стенки и экспериментальные точки (Brauer Н. Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenstromungen / H. Brauer. - Aarau: Sauerlander. - 1971. - 955 р.), по оси абсцисс отложено расстояние от стенки, выраженное в диамертах частиц. Видно, что расчетные данные качественно согласуются с результатами эксперимента.

Рисунок 1 - Пористость монодисперснон упаковки в зависимости от расстояния до стенки. Квадратные символы — экспериментальные данные; линии-расчеты: сплошная — в направлении X, пунктирная— в направлении Ъ

Рисунок 2 - Зависимость пористости бндисперсной упаковки от объемной доли мелкой фракции С/К для различных соотношений размеров части R/r

На рисунке 2 показана зависимость пористости бидисперсной упаковки от объемной доли мелкой фракции VJV для различных

соотношений размеров части R/r. Видно, что зависимость пористости бидисперсной упаковки от объемной доли мелкой фракции имеет минимум при V/V от 0.2 до 0.4. Для соотношения размеров частиц R/r ~ 10 минимум имеет значение пористости 0.25, что на 40 % меньше, чем для монодисперсной упаковки. Этот минимум наблюдается при доле мелкой фракции V/V = 0.24.

Проанализирована структура пор для случаев наличия и отсутствия адгезионной силы между частицами упаковки. Обнаружена анизотропия структуры упаковки, связанная с действием адгезии. Подтверждено известное из экспериментов повышение пористости упаковки при наличии адгезии. Показана роль «размытости» распределения частиц по размерам на величину пористости упаковки. Изучена зависимость координационных чисел упаковок от различных параметров, которая имеет большое значение для задач теплопроводности и расчетов на прочность пористых материалов.

Кроме того, выявлены зависимости локальной пористости moho-, би- и полидисперсных упаковок частиц от расстояния до границ контейнера для широкого диапазона коэффициента адгезии и гранулометрического состава; зависимость пористости упаковки от уровня адгезии и гранулометрического состава смеси частиц (размеры и доля каждой фракции либо дисперсия для полидисперсного случая) для различных уровней адгезии.

Проведено моделирование осаждения твердых частиц в насыпных фильтрах. Очистка жидкости (газа) от примеси твердых частиц осуществляется, как правило, фильтрованием через слой пористой среды, разновидностью которого является насыпной фильтр.

Задача фильтрования суспензии в пористых средах распадается на две части. В первой рассматривается движение жидкости в фильтрационных каналах - фильтрация. Перепад давления в слое фильтра толщиной ейс, вызванный движением в ней жидкости можно оценить по формуле Эргуна:

ф =

150/¿fK(l-g)2 l.75p,u2(l-s) Df2s3 + Dfe}

dx, (4)

где уцЛ р1 - вязкость и плотность жидкости; Df - диаметр частиц фильтрационного материала; е - пористость фильтра.

Описание процессов формирования насыпного слоя фильтра, блокирующего слоя частиц являются второй частью задачи фильтрования суспензии.

На рисунке 3 показана зависимость степени осаждения N от соотношения размеров частиц фильтрационного материала Я и размера частиц примеси г за время формирования блокирующего слоя. Здесь N-11 ¡¡П2 100 % (»/ - число задержанных частиц примеси в фильтре, п2 - число частиц примеси входящих в фильтр); кривая 1 соответствует расчету при коэффициенте адгезии равным Кал =0.5; кривая 2 - Кал =0.2; кривая 3 - КаЛ -0.

Если размер частиц много меньше сечения фильтрационного канала, то степень осаждения зависит, в основном, от коэффициента адгезии. При слабых адгезионных свойствах частицы примеси не образуют блокирующего слоя, они оседают по всему объему фильтра. Это приводит к увеличению грязеёмкости, но степень осаждения уменьшается, т.к. значительное количество частиц проходит сквозь фильтрационный слой. Так в приведенном расчете (рисунок 3, кривая 2 при R/r =10 и Kad =0.2) число задержанных частиц примеси составляет 7 % от числа поступивших на фильтр.

В реальности частицы примеси представляют собой полидисперсный ансамбль; моделирование этого случая проведено следующим образом. Первоначально формируется насыпной слой, состоящий из твердых частиц радиуса R. Расчетный объем

заполняется на половину (г=0.5), коэффициент адгезии между частицами фильтрационного материала задается Касг 0. Затем «рассеиваются» частицы примеси трех размеров Г1~Ш2, г2=Ш5, г 3=11110. Массовое содержание трех фракций одинаковое, коэффициент адгезии между частицами примеси и частицами фильтрационного материала задается Ка1]= 0.3.

Рисунок 4 иллюстрирует степень осаждения от времени работы фильтра при указанных условиях; обезразмеривание проводится по времени заполнения расчетного объема частицами примеси. Так на начальном этапе работы в фильтре задерживалось только 30% частиц примеси, затем в моменты времени 7>0.4 степень фильтрации достигает более 95 %, и дальнейшая работа фильтра регламентируется перепадом давления несущей среды в пористом слое, который состоит из частиц фильтрационного материала и примеси.

Кроме того, на базе разработанной методики создан программный инструмент для генерации структур композиционных материлов со сферическими включениями.

Третья глава посвящена динамическому моделированию седиментации и фильтрования суспензии.

Скорость седиментации зависит от массы, размера, формы и плотности вещества частицы, от вязкости и плотности среды, а также от внешних массовых сил. В поле гравитационных сил седиментируют частицы мелкодисперсных систем; в поле центробежных сил возможна седиментация коллоидных частиц и макромолекул. Седиментацию используют в промышленности при обогащении

полезных ископаемых, различных продуктов химическом и нефтехимической технологии, при водоочистке и др.

Фильтр-прессы применяются для фильтрации широкого класса суспензий, а также они пригодны для разделения суспензий с небольшой концентрацией твердых частиц и суспензий с повышенной температурой, охлаждение которых недопустимо вследствие выпадения кристаллов из жидкости.

Математическая постановка формулируется в терминах метода дискретных элементов. Полагается, что все частицы в данном рассмотрении имеют сферическую форму.

Для каждой частицы решается уравнение движения:

£ = (5)

щ Ж

где т1 - масса частицы: т1 - рлг* 4 / 3, ' - время, Р1 -результирующая сила, действующая на частицу, х,- положение центра частицы в пространстве, р - плотность материала частиц.

Если частица / в некоторый момент времени касается других частиц и/или границ расчетной области в количестве Ы, штук, тогда сила Р: выражается в виде:

N¡

Р, + + Р/г, + Р5„ + +РЯ ., (6)

где § - ускорение свободного падения, г. - радиус частицы /,

Р^(г~,гу) - сила адгезии двух частиц, находящихся в контакте,

Р/г; - обобщенная сила трения скольжения и качения,

Р!П - сила сопротивления движению, вычисляемая по закону Стокса с

учетом поправки Эйнштейна к вязкости,

Рнк = Р5/1(0 ~ сила, обусловленная утряской и изменяющаяся во

времени, например, по гармоническому закону,

/(х¡,Ху,г19Г;) - сила упругого взаимодействия двух частиц / и] может

быть найдена из решения задачи Коши для упругих шаров - задачи Герца.

Поскольку задача решается в терминах дискретных элементов, граничные условия должны быть сформулированы в тех же терминах. Рассмотрим расчетную область в виде прямоугольного параллелепипеда, с основанием 1 на 1 единиц длины и необходимой высотой. Границы контейнера представляются частью поверхностей псевдочастич с радиусами r-rbounj» 1, (где rhnund - константа, величина которой определяется из тех соображений, что в рамках рассматриваемого куба отклонение поверхности сферы от плоскости незначительно, например, ^,<,„„/=1000) и координатами:

1. (0.5, 0.5, - rhound) - частица снизу;

2. {-гbound, 0.5,0.5) - частица слева;

3. (/"¿о„„,/Н;0.5,0.5) - частица справа;

4. (0.5, -гь^, 0.5) - частица сзади;

5. (0.5, rboumfr 1, 0.5) - частица спереди.

Граничные условия формулируются в виде следующих условий на граничных частицах:

l)-5)3cw = const - положение псевдочастиц не меняется;

1)-5)|v6/| = 0; |5W| = 0 - скорость и ускорения равны нулю;

2)-5)|F/r | о ^ о ( = 0 - сила трения на границах 2-5 равна нулю;

6) *Аб|г=0 = rb„ur,d + ^ - начальное положение частицы.

Для моделирования процесса прессовки можно использовать шестую псевдочастицу, которая должна располагаться сверху расчетного куба и с определенной силой давить на нижележащие частицы.

Граничное условие по скорости поршня может быть записано двумя способами:

1. Движение с постоянной скоростью:

— _ J VpKSS ), Ррап < РpKSS,

Vi6~[ (0,0,0), Ppan>PpKSS-, где v s — заданная постоянная скорость поршня, Р!ЮГ!- давление на поршень со стороны частиц суспензии, Ppress - внешнее постоянное

давление на поршень.

2. В случае движения поршня с постоянным давлением скорость движения поршня определяется из закона Дарси:

где ур~ скорость движения жидкости, а, следовательно, и скорость движения поршня, Ар- перепад давления на слое к (в данном случае высота слоя частиц), у.- вязкость жидкости, кв- коэффициент фильтрации Дарси, который для насыпного слоя частиц радиусом г и пористости слоя £ определяется как:

г2е3

-—-т • (*)

° 37.5 -(1- е)2

Перепад давления Доопределяется как разность между заданным давлением поршня и давлением, которое частицы слоя оказывают на поршень: Ар = рргс!! - р^ .

Давление частиц на поршень выражается уравнением:

Р.

parí

= LfPJ^press, (9)

где Np- количество частиц, которое касается поршня, f:j- сила, с которой частицы упруго взаимодействую с поршнем, Sprcss — площадь поршня.

Начальные координаты частиц задаются случайным образом:

\ш,ы= random, vumlial --= 0; а, ито/ = 0; (Ю) где random - случайное вещественное число от 0 до 1 с равномерным законом распределения.

При этом проверяется условие непересечения частиц для любых i и

у: ~Xj\>r +г.

Была проведена верификация модели сравнением с аналитическим решением.

При моделирование седиментации рассматривалась система из 2000, 4000, 6000, 8000 или 10000 частиц с характеристиками: г = 0.05 мм, модуль Юнга £=100ГПа, g=9.8 м/с2, Дг/г = 0.1, KaJ = 100 Н/м, р = 2500 кг/м3, ц = \ ■ 10-3 Па-с.

На Рисунке 5 представлена зависимость средней пористости седимента от высоты слоя.

Видно, что при увеличении высоты слоя пористость падает, что объяснимо: с увеличением высоты увеличивается масса частиц в верхних слоях седимента, эта масса давит на нижележащие уровни и уплотняет их. Расчетные данные находятся в качественном согласии с результатами натурного эксперимента (Дик И.Г. К теории пористости мелкозернистых седиментов. / И.Г. Дик, Д. Пурэвжав, Д.Ю. Килимник //Инженерно-физический журнал. - 2004. - №1. - С. 77-85.).

Рисунок 5 - Зависимости пористости от высоты слоя: результаты расчетов (слева) и экспериментальные данные (справа)

(слева) и экспериментальные данные (справа)

На Рисунке 6 показано сравнение результатов моделирования динамики роста седименты с результатами натурного эксперимента

(тот же источник). Видно качественное сходство полученных результатов. Добиться количественного совпадения результатов с экспериментами не удалось ввиду того, что в эксперименте присутствует на порядки больше частиц со значительно меньшими размерами.

При моделировании седиментации бидисперсной суспензии рассматривалась система 4000 частиц с характеристиками: £=100 ГПа, кА = 02, Kai= 100 Н/м, р = 2500 кг/м3, ц = МО'3 Па-с. Все частицы имели два размера г = 0.0025мм, R = 0.05 мм, т.о. R/r = 2. Начальная высота суспензии - 10 мм, начальная концентрация мелких и крупных частиц равна друг другу и равна С ¡-С 2=25 %, распределение и мелких и крупных частиц в начальный момент времени принимается равномерным по всему объему.

Рисунок 7 - Распределение концентрации частиц суспензии (мелкой и крупной фракции) по высоте слоя в момент времени 40 с (К«у = 0 Н/м)

На Рисунке 7 представлено распределение концентрации по высоте мелкой и крупной фракции в момент времени, когда все частицы осели. Видно значительное разделение фракций по высоте слоя: внизу расположены крупные частицы, сверху - мелкие.

Для случая наличия значительных сил адгезии {КаЛ= 100 Н/м) наблюдалось явление хлопьеобразование, расслоение слоя седимента по фракциям практически отсутствовало. Эти результаты качественно совпадают с экспериментальными данными.

Проведено моделирование фильтрации в пресс-фильтре при тех же значениях параметров процесса и внешнем давлении на поршень 1 МПа. На рисунке 8 представлена зависимость распределения

плотности слоя по высоты для различных времен. Из рисунка 8 видно, что в момент времени 3 с, до того, как поршень начал действовать на слой, плотность уменьшается с увеличением высоты. После процесса фильтрации плотность слоя стала примерно равной 0.6.

Рисунок 8 - Распределение плотности слоя по высоте

В заключении диссертации сформулированы основные

результаты и выводы, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе получены следующие результаты.

1. Разработана методика моделирования формирования пористых слоев. Данная методика реализована в виде программы для персонального компьютера (статическая модель) и для супервычислительного кластера (динамическая модель).

2. Получена зависимость локальной пористости moho-, би- и полидисперсных упаковок частиц от удаления от границ контейнера для различных параметров упаковок. Получена зависимость пористости упаковки от уровня адгезии и гранулометрического состава смеси частиц (размеры и доля каждой фракции либо дисперсия для полидисперсного случая) для различных уровней адгезии.

3. Предложена методика лучевой идентификации пор в трехмерном моделировании и получены зависимости распределения длин пор для различных значений параметров упаковок. Создана методика измерения анизотропии упаковки и получены данные по

анизотропии упаковок с различными значениями параметров (гранулометрический состав, коэффициент адгезии).

4. Получены данные по координационным числам для частиц упаковок в зависимости от гранулометрического состава и уровня адгезии частиц.

5. Получены зависимости глубины проникновения частиц примеси в фильтр, степени очистки, грязеёмкости фильтра от соотношения размеров частиц фильтрующего материала и частиц примеси, сил адгезии между частицами.

6. Получены качественные данные по динамике протекания процессов седиментации и осветления жидкости в фильтр-прессе (распределение плотности и давления слоев седимента), недоступные ранее из экспериментов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дьяченко E.H. Моделирование образования двухмерного насыпного слоя / И.Г. Дик, E.H. Дьяченко, Л.Л. Минков // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: доклады IV Всероссийской научной конференции. - Томск: Изд-во ТГУ. - 2004. - С. 295-297.

2. Дьяченко E.H. Компьютерное моделирование случайных упаковок дисков / E.H. Дьяченко, ЛЛ. Миньков, И.Г. Дик // Изв. ВУЗов «Физика». - 2005. - Вып. 11. - С. 83-91.

3. Дьяченко E.H. Численное моделирование пористости насыпного слоя фильтра // Физика и химия наноматериалов: сборник материалов международной школы-конференции молодых ученых. - Томск : Изд-во ТГУ.-С. 855-857.

4. Дьяченко E.H. Моделирование случайной упаковки шаров / И.Г. Дик, E.H. Дьяченко, ЛЛ. Миньков // Физическая мезомеханика. - 2006. -Т. 9, №4.-С. 63-69.

5. Дьяченко E.H. Генерация структуры композиционных материалов со сферическими включениями / Л.Л. Миньков, A.B. Коношонкин, E.H. Дьяченко // Изв. ВУЗов «Физика». - 2007. - №9. - С. 136-140.

6. Diatschenko Е. Computersimulation von Filterkuchenstrukturen / J. Dueck, E. Diatschenko, Th. Neesse // Chemie Ingenieur Technik. - 2007. -N 11. -Pp. 1913-1919.

7. Дьяченко E.H. Моделирование процесса осветления жидкости на слое насыпного фильтра / H.H. Дьяченко, E.H. Дьяченко // Изв. ВУЗов "Горный журнал". - 2007. - №4. - С. 112-114.

8. Diatschenko E. Computer Simulation of filter cake structure / J. Dueck, Th. Neesse, E. Diatschenko, L. Minkov // Filtech 2007 : conference proceedings. -2007.-V.l.-Pp. 62-70.

9. Дьяченко E.H. Разработка модели материала со стохастической структурой для расчетов технологических процессов порошковой металлургии / E.H. Дьяченко, В.А. Скрипняк, И.Г. Дик // Сборник материалов III всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Томск-. Изд-во ТГУ. - 2007. -С. 154-156.

Ю.Дьяченко E.H. Pora3D: программа моделирования процессов упаковки, фильтрации, засыпки и напыления. М.: ВНТИЦ. - 2007. -№50200701104.

П.Дьяченко E.H. SpherStruct: программа генерации структур стохастических композиционных материалов со сферическими включениями / A.B. Коношонкин, E.H. Дьяченко. ML: ВНТИЦ. - 2007. - №50200701679.

12. Дьяченко E.H. ComplexCalc: модуль интерпретации строковых комплексных выражений. М.: ВНТИЦ. - 2007. - №50200701217.

13.Дьяченко E.H. GridVisualizator: программа визуализации результатов расчетов методом конечных элементов / Сержантов Т.М., Дьяченко E.H. М.: ВНТИЦ. - 2007. — №50200701678.

14. Дьяченко E.H. Компьютерное моделирование осаждения твердых частиц в насыпных фильтрах / H.H. Дьяченко, E.H. Дьяченко // Изв. ВУЗов «Горный журнал». - 2008. - №8. - С. 80-83.

15. Дьяченко E.H. Моделирования полидисперсных упаковок сферических частиц // Изв. ВУЗов "Физика". - 2008. - №8/2. - С. 153156.

16. Дьяченко E.H. Компьютерное моделирование фильтрации жидкости в насыпных фильтрах П Сборник материалов IV всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». -Томск: Изд-во ТГУ. - 2008. - С. 342-344.

17. Дьяченко E.H. Компьютерное моделирование формирования блокирующего слоя в насыпных фильтрах / E.H. Дьяченко, H.H. Дьяченко, JI.JI. Миньков II Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: доклады VI Всероссийской научной конференции. - Томск: Изд-во ТГУ. - 2008 г. - С. 363-364.

18. Djatchenko Е. Simulation of filter cake porosity in solid/liquid separation / Th. Neesse, J. Dueck, E. Djatchenko // Powder Technology. - N 193. - 2009. -Pp. 332-336.

19. Дьяченко E.H. Моделирование очистки воды от механических примесей методом дискретных элементов : труды Пятой сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. - Томск: Изд-во ТГУ.-2009.-С.58-61.

Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дьяченко, Евгений Николаевич

Перечень условных обозначений, сокращений.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1 Фильтрование суспензий.

1.2 Осаждение частиц и седиментация.

1.3 Фильтрация жидкости.

1.4 Силы взаимодействия между частицами.

1.5 Метод дискретных элементов.

1.5.1 Краткая история DEM.

1.5.2 Описание метода.

1.5.3 Текущие проблемы DEM.

1.5.4 Область применения DEM.

1.5.5 Моделирование фильтрования суспензий и седиментации методом дискретных частиц.

1.5.6 Варианты метода дискретных элементов.

Введение диссертация по механике, на тему "Численное моделирование пористых структур и фильтрования суспензии методом дискретных элементов"

Предметом исследования настоящей работы является процесс фильтрования суспензии, который включает в себя ряд других процессов: фильтрацию жидкости, осаждение частиц на фильтре и образование слоя фильтрирующего седимента за счет механического блокирования и сил адгезии, седиментацию, коагуляцию частиц. При этом учитываются силы, возникающие ввиду наличия жидкой среды между частицами твердого материала.

Актуальность темы

Ввиду того, что за последние десять лет требования на величину нижнего предела по содержанию твердой примеси в сбросовых водах уменьшился на порядок, имеется необходимость разработки новых моделей фильтрования суспензий, которые с использованием современных супервычислительных ресурсов позволят провести оптимизацию характеристик очистных сооружений и их режимов работы. При этом дальнейшее использование насыпных и тканевых фильтров обусловлено их высокой энергоэффективностью, по сравнению с другими способами очистки воды (например, гидроциклонированием).

Задача фильтрования суспензии, в виду своей природной сложности, до сих пор решалась лишь в приближении механики сплошных сред, при этом пренебрегались явления, которые происходят на микроуровне - уровне отдельных частиц и пор. Физико-химические факторы, такие как эффекты, возникающие ввиду наличия поверхностных зарядов, и гидрофобность/гидрофильность частиц суспензии или слоя фильтра так же не включались в классические модели фильтрования. В рамках данной работы разработана новая модель фильтрования, в которую включаются указанные выше аспекта, с целью более адекватного описания этого процесса.

Особое внимание при этом необходимо уделить структуре пористых сред насыпных фильтров и слоя фильтра, которые образуется в процессе фильтрования и на котором, по сути, продолжается процесс, поскольку структура определяет скорость фильтрования и другие характеристики процесса. С другой стороны, сама структура слоя зависит от скорости фильтрования.

Цели и задачи исследований

• получение закономерностей процесса фильтрования на тканевых и насыпных фильтрах.

Научная новизна

1. Разработана статическая и динамическая модель формирования пористых сред.

Основные положения, выносимые на защиту

2. Методика лучевой идентификации пор и измерения анизотропии при трехмерном моделировании пористых сред.

3. Результаты численных расчетов параметров пористых сред.

4. Результаты моделирования фильтрования суспензии.

Теоретическая и практическая значимость

1. Полученные результаты являются новыми и дают представление о структуре пористых гранулированных сред на микро- и мезоуровне и протекания процесса фильтрования.

2. Приведенные теоретические положения могут быть использованы при численном моделировании фильтрования.

5. Полученные результаты относительно колебания локальной пористости у стенок контейнера, структуры пор для случаев наличия и отсутствия адгезионной силы между шарами упаковки, анизотропии структуры упаковки, связанной с действием адгезии, повышения пористости упаковки при наличии адгезии, имеют большое теоретическое значение для изучения таких процессов, как горение порошкового топлива, СВС, химических процессов, протекающих вблизи границ контейнера.

В качестве основного инструмента для численного моделирования был выбран современный метод дискретных элементов (DEM). Этот метод имеет принципиальные отличия от используемых на практике более полувека и малоприменимых к рассматриваемой задаче расчетных схем, основанных на подходах механики сплошной среды. Ввиду того, что задача является крайне сложной: в рассмотрение входит огромное количество частиц, различные физические силы взаимодействия между частицами и между частицами и средой — поиски численного решения возможны только на современных кластерных компьютерах, таких например, как СКИФ Cyberia Томского государственного университета.

Достоверность результатов обеспечивается следующим:

• построенные физико-математические модели базируются на фундаментальных законах механики;

• все полученные численные решения обладают свойствами сходимости и устойчивости;

• результаты тестовой задачи динамической модели хорошо согласуются с аналитическим решением;

• наблюдается идентичность результатов, которые были получены двумя различными методами моделирования — статическим и динамическим.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

• международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, Россия, 2005 г.) [3];

• международный конгресс технологии частиц, International Congress on Particle Technology (Нюрнберг, Германия, 2007 г.) [4];

• Filtech 2007 (Висбаден, Германия, 2007 г.) [5];

• XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.) [6]; и всероссийских конференциях:

• Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2004 г.) [7];

• III всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2007 г.) [8,9];

• IV всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008 г.) [10];

• VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008 г.) [11];

• Пятая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычисления (Томск, 2009 г.) [12].

В 2009 году был сделан доклад на кафедре инженерной экологии и переработки университета Эрланген-Нюрнберг.

Опубликовано 8 статей в ведущих российских и международных рецензируемых журналах, относящихся к перечню ВАК [12-20], получено 6 авторских свидетельства на программные разработки [1, 2, 21-24]. Полный список печатных работ автора включает 32 публикации [1-32].

Вклад автора

При получении результатов представляемой к защите работы автором сделан определяющий вклад, включающий в себя участие в постановке задачи, разработку методики численного моделирования, реализацию программы вычислений для персональных компьютеров, распараллеливание алгоритма, реализацию программы для супервычислительных кластеров, получение численных результатов, участие в анализе результатов и верификации полученных результатов при помощи экспериментальных данных.

Благодарности

Большой вклад в работу внес доктор Johann Dueck из Фридерико-Александровского университета Эрланген-Нюрнберг — за что автор выражает ему глубокую признательность.

Исследование было выполнено при финансовой поддержке стипендии Президента РФ для обучения за рубежом (2008 г.), Германской службы академических обменов DAAD и Министерства образования и науки РФ (стипендия двухмесячной стажировки студентов 2005 г., стипендии Леонарда Эйлера 2009 г., Михаила Ломоносова II 2010 г., гранта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»), научнообразовательного центра «Физика-химия высокоэнергетических систем», американского фонда гражданских исследований и разработки CRDF.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения. Полный объем диссертации 166 с. Список источников литературы 13 с. и содержит 126 названий.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

В данной работе получены следующие результаты.

2. Получена зависимость локальной пористости моно-, би- и полидисперсных упаковок частиц от удаления от границ контейнера для различных параметров упаковок. Получена зависимость пористости упаковки от уровня адгезии и гранулометрического состава смеси частиц (размеры и доля каждой фракции либо дисперсия для полидисперсного случая) для различных уровней адгезии.

3. Предложена методика лучевой идентификации пор в трехмерном моделировании и получены зависимости распределения длин, пор для различных значений параметров упаковок. Создана методика измерения анизотропии упаковки и получены данные по анизотропии упаковок с. различными значениями параметров (гранулометрический состав, коэффициент адгезии).

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Дьяченко, Евгений Николаевич, Томск

1. Дьяченко Е.Н. Pora3D: программа моделирования процессов упаковки, фильтрации, засыпки и напыления. М.: ВНТИЦ, 2007. №50200701104.

2. Дьяченко Е.Н. ComplexCalc: модуль интерпретации строковых комплексных выражений. М.: ВНТИЦ, 2007. -№50200701217.

3. Дьяченко Е.Н. Численное моделирование пористости насыпного слоя фильтра // Физика и химия наноматериалов. Сборник материалов международной школы-конференции молодых ученых. Томск: Изд-во ТГУ.-2005.-С. 855-857.

4. Dueck J. Simulation of random packing with account of adhesion forces / J. Dueck, Th. Neesse, E. Diatschenko, L. Minkov // International Congress on Particle Technology. Nurnberg, Germany, 2007.

5. Dueck J. Computer Simulation of filter cake structure / J. Dueck, Th. Neesse, E. Diatschenko, L. Minkov // Filtech 2007, Conference Proceedings. V.l. -Pp. 62-70.

6. Дик И.Г. Моделирование образования двухмерного насыпного слоя / И.Г. Дик, Е.Н. Дьяченко, JI.JI. Минков // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады IV Всероссийской научной конференции. Томск: Изд-во ТГУ. - 2004. - С. 295-297.

7. Ю.Дьяченко Е.Н. Компьютерное моделирование фильтрации жидкости в насыпных фильтрах // Сборник материалов IV всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: Изд-во ТГУ. - 2008. - С. 342-344.

8. Дьяченко Е.Н. Моделирование очистки воды от механических примесей методом дискретных элементов. Труды Пятой Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. Томск: Изд-во ТГУ. - 2009. - С.58-61

9. Дьяченко Е.Н. Компьютерное моделирование случайных упаковок дисков / Е.Н. Дьяченко, JLJI. Миньков, И.Г. Дик // Изв. вузов. Физика. 2005. — Вып. 11.-С. 83-91.

10. Дик И.Г. Моделирование случайной упаковки шаров / И.Г. Дик, Е.Н. Дьяченко, JLJL Миньков // Физическая мезомеханика. Т.9, №4. - 2006. — С. 63-69.

11. Миньков JI.JI. Генерация структуры композиционных материалов со сферическими включениями / JI.JI. Миньков, А.В. Коношонкин, Е.Н. Дьяченко // Изв. ВУЗов "Физика". 2007. - №9. - С. 136-140.

12. Dueck J. Computersimulation von Filterkuchenstrukturen / J. Dueck, E. Diatschenko, Th. Neesse // Chemie Ingenieur Technik. 2007. — №11. — Pp. 1913-1919.

13. Дьяченко H.H. Моделирование процесса осветления жидкости на слое насыпного фильтра / Н.Н. Дьяченко, Е.Н. Дьяченко // Изв. ВУЗов "Горный журнал". 2007. - №4. - С. 112-114.

14. Дьяченко Н.Н. Компьютерное моделирование осаждения твердых частиц в насыпных фильтрах / Н.Н. Дьяченко, Е.Н. Дьяченко // Изв. ВУЗов "Горный журнал". 2008. - №8. - С. 80-83.

15. Дьяченко Е.Н. Моделирования полидисперсных упаковок сферических частиц // Изв. ВУЗов "Физика". 2008. - №8/2. - С. 153-156.

16. Neesse Th. Simulation of filter cake porosity in solid/liquid separation / Th. Neesse, J. Dueck, E. Djatchenko // Powder Technology. N 193. - 2009. Pp. 332-336.

17. Дьяченко Е.Н. TFKP: программа визуализации конформных отображений. М.: ВНТИЦ, 2007. -№50200701218.

18. Сержантов Т.М. GridVisualizator: программа визуализации результатов расчетов методом конечных элементов / Е.Н. Дьяченко М.: ВНТИЦ, 2007.-№50200701678.

19. Дьяченко Е.Н. Wil2D: программа численного расчета упруго-пластических течений методом Уилкинса в двумерной постановке. М.: ВНТИЦ, 2007. -№50200701680

20. Миньков JI.JL, Коношонкин А.В., Дьяченко Е.Н. SpherStruct: программа генерации структур стохастических композиционных материалов со сферическими включениями. М.: ВНТИЦ, 2007. -№5020070167.

21. Дьяченко Е.Н. Pora3D: программа моделирования процессов упаковки, фильтрации, засыпки и напыления // Инновации в науке и образовании. — М: ФГНУ ТОСКООРЦЕНТР", МФЮА, РУИ. 2007. - №5. - С.31.

22. Дьяченко Е.Н. ComplexCalc: модуль интерпретации строковых комплексных выражений // Инновации в науке и образовании. — М: ФГНУ "ГОСКООРЦЕНТР", МФЮА, РУИ. 2007. - №6. - С.5.

23. Дьяченко Е.Н. TFKP: программа визуализации конформных отображений // Инновации в науке и образовании. М: ФГНУ ТОСКООРЦЕНТР", МФЮА, РУИ. - 2007. - №6. - С.5-6.

24. Сержантов Т.М. GridVisualizator: программа визуализации результатов расчетов методом конечных элементов / Т.М. Сержантов, Е.Н. Дьяченко // Инновации в науке и образовании. М: ФГНУ "ГОСКООРЦЕНТР", МФЮА, РУИ. - 2007. - №7. - С.50.

25. Дьяченко Е.Н. Wil2D: программа численного расчета упруго-пластических течений методом Уилкинса в двумерной постановке. Инновации в науке и образовании. М: ФГНУ "ГОСКООРЦЕНТР", МФЮА, РУИ. - 2007. - №7. - С.51.

26. Жужиков В.А. Фильтрование: теория и практика разделения суспензий / В.А. Жужиков. Изд. «Химия». - М.:1971. - 441 с.

27. Лейбензон JI.C. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / JI.C. Лейбензон. М.-Л.: Гостехиздат. — 1947. - 244 с.

28. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. М.: Гостехиздат. — 1952. — 676 с.

29. Щелкачёв В.Н. Подземная гидравлика / В.Н. Щелкачёв, Б.Б. Лапук. М.-Л.: Гостехиздат. - 1949. — 523 с.

30. Чарный И.А. Подземная гидромеханика / И.А. Чарный. — М.-Л.: Гостехиздат. — 1948. 198 с.

31. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика / К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2005. - 544 с.

32. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористых средах / М. Маскет. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 2004. - 628 с.

33. Бэр Я.Физико-математические основы фильтрации воды / Я. Бэр, Д. Заславски, С. Ирмей. -М.: Мир. 1971. - 280 с.

34. Coy С. Гидродинамика многофазных систем /С. Coy. М: Мир, - 1971. -356 с.

35. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. М.:Мир. - 1978. - 336 с.

36. Васенин И.М. Осветление шахтных вод на слое песка / И.М. Васенин, Н.Н. Дьяченко, Л.И. Дьяченко // Изв. вузов. Горный журнал. 2004. — №6.-С. 51-55.

37. Wakeman R.J. Filtration: equipment selection, modeling and process simulation/ RJ. Wakeman, E.S. Tarleton. Great Britain: Elsevier Advanced Technology. - 1999. - 446 Pp.

38. Hermans P.H. Zur Kenntnis der Filtrationgesetze / P.H. Hermans, H.L. Bredee. Trac. Chim. Des Pays-Bas. - 1935 - N 54. - 680 P.

39. Hermia J. Constant pressure blocking filtration laws / J. Hermia. Trans ICheE. — 1982. — Pp. 183-187.

40. Gonsalves V.E. A critical investigation on the viscose filtration process / V.E. Gonsalves. — Rec. Trav. Chem. Des Pays-Bas. 1950. -N 69. Pp. 873.

41. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics/ G.K Batchelor. — Cambridge University Press. ISBN 0521663962. 1967. - 535 P.

42. Lamb H. Hydrodynamics (6th ed.) / H. Lamb. — Cambridge University Press. ISBN 9780521458689. -1994.-635 P.

43. Ходаков Г. С. Седиментационный анализ высокодисперсных систем / Г. С. Ходаков, Ю. П. Юдкин. -М. 1981. - 192 с.

44. Седиментационный анализ Электронный ресурс. — Википедия -свободная энциклопедия. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ceдимeнтaциoнныйaнaлиз (дата обращения: 17.02.2010).

45. Дик И.Г. Гидродинамическая модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии/ И.Г Дик, Л.Л. Миньков, Т.Неессе // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т.8, №2. — С.283-294.

46. Дик И. Г. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / И.Г. Дик, Л.Л. Миньков, Н.В. Ларионова, Т. Неессе // Теплофизика и аэромеханика. М., 2002. - Т. 9. - №3. - С. 481-494.

47. Дик И.Г. Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге/ И.Г. Дик, Д.Ю. Килимник, Л.Л. Миньков, Т. Неессе // Инженерно-физический журнал. — 2003. — Т.76,№4. — С.7-17.

48. Minkov L. L. Modelling of the sedimentation of poly disperse suspension particles in a plate centrifuge/ L. L. Minkov, E. V. Pikushchak, J. G. Dueck //Thermophysics and Aeromechanics. — Vol. 16. Iss. 1. - Pp.77-86.

49. Burger R. Phenomenological foundation and mathematical theory of sedimentation-consolidation processes / R. Burger. — Chemical Engineering Journal.-2000.-N80.-Pp. 177-188.

50. Btirger R. Applications of the phenomenological theory to several published experimental cases of sedimentation processes/ R. Burger , F. Concha, F.M. Tiller. Chemical Engineering Journal. - 2000. - N 80. - Pp. 105-117.

51. Burger R. Numerical simulation of the settling of polydisperse suspensions of spheres/ R. Burger, F. Concha, K.-K. Fjelde, K. Hvistendahl Karlsen. Powder Technology.-2000.-N 133.-Pp. 30-54.

52. Biirger R. Existence and Stability for Mathematical Models of Sedimentation-Consolidation Processes in Several Space Dimensions/ R. Burger, C. Liu, W. L. Wendland. Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2001. -N264.-Pp. 288-310.

53. Kozeny J. Uber kapillare Leitung des Wassers in Boden / J. Kozeny. — Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien. -N 136. 1927. - Pp. 271-306.

54. Carman P.C. Fubdamental principles of industrial filtration / P.C. Carman. — Trans IChemE.-N 16. 1938. - Pp. 168-188.

55. Dullien F. A. L. Single phase flow through porous media and pore structure / F.A. L. Dullien. Chem. Eng. J. - 1975. - N 10. - Pp. 1-34.

56. Rumpf H. Einfliisse der Porositat und KorngroBenverteilung im Widerstandgesetz der Porenstromung / H. Rumpf, A.R. Gupte. — Chem. Ing. Technik. 1971. -N43 (6). - Pp. 363-383.

57. Happel J. Viscous flow in multiparticles systems: Slow motion of fluid relative to beds of spherical particles / J. Happel. AIChEJ. - N 4. - 1958. - Pp. 197201.

58. Carel J. van Oss. Interfacial forces in aqueous media/ J. van Oss. Carel. — New York: Marcel Dekker, Inc. 440 p.

59. Cundall P.A. A discrete numerical model for granular assemblies/ P.A. Cundall, O.D.L. Strack // Geotechnique. 1979. -N 29. - Pp. 47-65.

60. Williams J.R. The Theoretical Basis of the Discrete Element Method / J.R. Williams, G. Hocking, G.G.W. Mustoe // NUMETA 1985, Numerical Methods of Engineering, Theory and Applications, A. A. Balkema, Rotterdam, January 1985

61. Pande G., Numerical Modeling in Rock Mechanics / G. Pande, G. Beer, J.R. Williams John Wiley and Sons. - 1990.

62. Proceeding of the 1st U.S. Conference on Discrete Element method (DEM) / Colorado School of Mines, Golden, CO, 1989.72.2nd International Conference on Discrete Element Methods / IESL Press, 1992 ISBN 0-918062-88-8

63. Munjiza A. The Combined Finite-Discrete Element Method Wiley / A. Munjiza. 2004. — 234 P.

64. Гулд X. Компьютерное моделирование в физике / X. Гулд, Я. Тобочник. — М.:Мир.-1990.-353 с.

65. Yoshida Н. Construction of higher order symplectic integrators // hysics Letters A. -V. 150, Iss. 5-7. Pp. 262-268.

66. Barnes J. A hierarchical 0(N log N) force-calculation algorithm / J. Barnes, P. Hut // Nature. 1986. - N 324. - Pp. 446 - 449.

67. Gibson W. C. The Method of Moments in Electromagnetics/ W. C. Gibson. -Boca Raton: Chaptan & Hall/CRC 2008. - 272 p.

68. AMD Introduces World's First Dedicated Enterprise Stream Processor Электронный ресурс. — Advanced Micro Devices, Inc. URL: http://www.amd.com/usen/Corporate/VirtualPressRoom/0,,5110454313744-114146,00.html (дата обращения: 17.02.2010).

69. CUD А Электронный ресурс. NVIDIA. - URL: http://www.nvidia.ru/object/cudalearnproductsru.html (дата обращения: 17.02.2010).

70. NVIDIA CUDA — неграфические вычисления на графических процессорах Электронный ресурс. — iXBT. URL: http://www.ixbt.com/video3/cuda-l.shtml (дата обращения: 17.02.2010).

71. NVIDIA CUDA — неграфические вычисления на графических процессорах Электронный ресурс. iXBT. — URL: http://www.ixbt.com/video3/cuda-2.shtml (дата обращения: 17.02.2010).

72. Zhu Н.Р. A theoretical analysis of the force models in discrete element method /Н.Р. Zhu, A.B.Yu.//Powder technology.-N 161.-2006.-Pp. 122-129.

73. Shintaro Takeuchi. Discrete element method simulation of three-dimensionalconical-base spouted beds/ Shintaro Takeuchi, Shan Wang, Martin Rhodes // Powder technology. -N 188.-2008.-Pp. 141-150.

74. Kruggel-Emden H. Review and extension of normal force models for the Discrete Element Method / H. Kruggel-Emden, E. Simsek, S. Rickelt, S. Wirtz, V. Scherer//Powder Technology.-Vol. 171.-Iss. 3.-2007.-Pp. 157-173.

75. Yang R.Y. Pore structure of the packing of fine particles/ R.Y. Yang, R.P. Zou, A.B. Yu, S.K. Choi // Journal of Colloid and Interface Science. N299. -2006.-Pp. 719-725.

76. Fu G. 3-D random packing of polydisperse particles and concrete aggregate grading / G. Fu, W. Dekelbab // Powder technology. Elsevier science B.V. — N 133.-2003.-Pp. 147-155.

77. Theuerkauf J. Analysis of particle porosity distribution in fixed beds using the discrete element method / J. Theuerkauf, P. Witt, D. Schwesig // Powder Technology. -N 165. 2006. - Pp. 92-99.

78. Zeghal M. Discrete element method for sand-structure interaction/ M. Zeghal, T.B. Edil, M.E. Plesha // 3rd International Conference on Discrete Element Method, Santa Fe, New Mexico, Sept. 23-25, 2002. Pp. 317-322.

79. Ransing R.S. Powder compaction modeling via the discrete and finite element method/ R.S. Ransing,D.T. Gethin, A.R. Khoei, P. Mosbah, R.W. Lewis // Materials and Desing. N 21. - 2000. - Pp. 263-269.

80. Simo Siiriae. Particle packing simulation based on Newtonian mechanics / Simo Siiriae, Jouko Yliruusi // Powder Technology. N 174. - 2007. - Pp. 8292.

81. Nolan G.T. Random packing of nonspherical particles / G.T. Nolan, P.E. Kavanagh.// Powder technology. N 84. - 1995. - Pp. 199-205.

82. Липанов A.M. Обтекание вязким газом сферических частиц в ограниченном объёме / A.M. Липанов, А.Н. Семакин. — Вестник Удмуртского университета. Математика. Мехника. Компьютерные науки. -2009.-№4.-С. 79-86.

83. Липанов A.M. Обтекание трех сфер потоком вязкого газа при Re=100 / A.M. Липанов, А.Н. Семакин. Вестник ИжГТУ. - 2008. - №4. - С. 203205.

84. Аюкаев Р.И. Применение ЭВМ в исследовании физико-структурных свойств пористых материлов / В.А. Воробьев, В.К. Кивран, В.П. Корякин -Куйбышев: Куйбышевск. ИСИ. - 1976. - 155 с.

85. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. — 1998. — Т. 1, №1. -Р. 61-81.

86. Terence A. Particle Size Measurement / A. Terence. Springer. - 1997. - 525 pp. ISBN:0412729504.

87. Brauer H. Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenstromungen / H. Brauer. — Aarau: Sauerlander. 1971. - 955 p.

88. Metropolis N. The Monte Carlo Method / N. Metropolis, S. Ulam // J. Amer. statistical assoc. 1949. - V 44, № 247. - Pp. 335-341.

89. Дик И.Г. О моделировании структуры насыпного слоя / И.Г. Дик, В.И. Югов // Инж. физ. журн. 2005. - Т. 78, № 2. - С. 36-13.

90. Jeschar R. Druckverlust in Mehrkornschuttungen aus Kugeln // Archiv fur das Eisenhuttenwesen. 1964. - No. 2. - P. 1-18.

91. Dueck J. Porosity prediction for finegrained filter cake / J. Dueck, E. Zvetanov, Th. Neesse // Chem. Eng. & Technol. 2000. - V. 23, N 1. - P. 1822.

92. Neesse Th. Prediction of the residual filter cake moisture and the permeability based on porosity models / Th. Neesse, J. Dueck. Proc. of Int. Conf. ЕМСШЕ. — 2005.

93. Purevjav D. Packing characteristics of fine-grained filter cake and sediment/ D. Purevjav. Der andere Verlag. — 2006. — 119 P.

94. Dueck J. A contribution to the theory of porosity of fine-grained sediments / J.Dueck, D. Purevjav, D. Kilimnik // J. Eng. Phys. Thermophys. -2004.-V. 77, N 1. Pp. 93-102.

95. Dueck J. Surface force effects on the filter cake characteristics / J. Dueck, D. Purevjav, Th. Neesse // Trans. Filt. Soc. 2002. - V. 2, N 4. - P. 94-98.

96. Дик И.Г. К теории пористости мелкозернистых седиментов. / И.Г. Дик, Д. Пурэвжав, Д.Ю. Килимник //Инженерно-физический журнал. -Т.77, № 1. 2004. - С. 77-85.

97. Dueck J. Einfluss von Flockungsmitteln auf Filterkuchenporositaet und — permeabilitaet / J. Dueck, D. Purevjav, Th. Neesse. // F & S Filtrieren unkd Separieren. -N.2. 2003. -Pp.58-62.

98. Ландау Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. — М.: Наука 1987.-246 с.

99. Timoshenko S. Theory of elasticity / S. Timoshenko, J.N. Godier. — McGRAW-HILL BOOK COMPANY. 1951. - 519 p.

100. Точная постановка задачи Герца и ее решение в общем виде Электронный ресурс. URL: http://www.ntmdt.ru/spm-basics/view/exact-hertz-problem-solution (дата обращения: 17.02.2010).

101. Алейников И.А. Теоретическая механика Электронный ресурс. / Е.В. Власова, Капранов И.В. — URL: http://tpmrgotups.narod.ru/tm/statika/main.html (дата обращения: 17.02.2010).

102. Волков В.А. Коллоидная химия / В.А. Волков. М. МГТУ им. А.Н. Косыгина. - 2001. - 640 с.

103. Волков В.А. Коллоидная химия. Электронный ресурс. — URL: http://www.xumuk.ru/colloidchem/ (дата обращения: 17.02.2010).

104. MPICH-A Portable Implementation of MPI Электронный ресурс. -Argonne National Laboratory. URL: http://www.mcs.anl.gov/research/projects/mpi/mpichl/ (дата обращения: 17.02.2010).

105. Антонов A.C. Параллельное программирование с использованием технологии MPI / А.С.Антонов. М.: Изд-во МГУ. - 2004. - 71 с. ISBN 5211-04907-1.

106. Воеводин В.В. Вычислительная математика и структура алгоритмов / В.В.Воеводин. М.: Изд-во МГУ. - 2006. - 112 с. ISBN 5-211-05310-9

107. Воеводин В.В. Параллельные вычисления / В.В.Воеводин, Вл.В.Воеводин СПб.: БХВ-Петербург. - 2002. - 608 е.: ил. ISBN 594157-160-7.

108. Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов / Э.И. Старовойтов — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 384.

109. Hogg R. Flocculation and dewatering/ R. Hogg. —Int. J. Miner. Process. 2000. - N 58. - Pp. 223-236.

110. Obiakor E.K. Settling Phenomena in Flocculated Suspension/ E.K. Obiakor, R.L. Whitmore. Rheologica Acta. - 1969. - N 6. - Pp. 353-359.

111. Franks G. V. Stimulant sensitive flocculation and consolidation for improved solid/liquid separation/ G. V. Franks. — Journal of Colloid and Interface Science. 2005. - N 292. - Pp. 598-603.

112. Smoczynski L. Computer simulation of the flocculation of suspended solids/L. Smoczynski, P. Mrozb, R.Wardzynskaa, B. Zaleska-Chrost, K. Dluzynska. Chemical Engineering Journal. - 2009. - N 152.-Pp. 146-150.