Микромеханический анализ течения неньютоновских жидкостей и взвесей в пористой среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРИНЦИПЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ФЛЮИДОВ В РЕШЕТОЧНЫХ МОДЕЛЯХ ПОРИСТЫХ СРЕД

1.1 Перколяционный подход и модель эффективной среды.

1.2 Комбинированная модель расчета проводимости капиллярной решетки

1.3 Определение порометрической кривой с использованием предложенной модели.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ ДВУХФАЗНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ

2.1 Расчет фазовых проницаемостей.

2.2 Фазовые проницаемости в случае доминирования капиллярных сил

2.3 Фазовые проницаемости при преобладании гидродинамических сил

3 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛЬНОГО ОПИСАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

3.1 ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДА В КАПИЛЛЯРНОЙ РЕШЕТКЕ С УЧЕТОМ ЕГО РЕОЛОГИИ.

3.1.1 Вязкопластическая жидкость.

3.1.2 Степенная жидкость.

3.2 АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ В ПРОЦЕССЕ ПОЛИМЕРНОГО ЗАВОДНЕНИЯ.

3.2.1 Моделирование разовой закачки полимерного раствора и постоянного полимерного заводнения.

3.2.2 Оценка эффективности применения полимерного заводнения

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЗВЕСЕЙ И ЭМУЛЬСИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

4.1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ВЗВЕСЕЙ

И ЭМУЛЬСИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

4.1.1 Эмпирические модели.

4.1.2 Модели анализа траектории частиц.

4.1.3 Решеточные модели.

4.2 МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЗВЕСЕЙ И ЭМУЛЬСИЙ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ОСАЖДЕНИЯ ЧАСТИЦ НА МИКРОУРОВНЕ.

4.2.1 Общие положения развиваемой модели.

4.2.2 Метод расчета по предложенной модели.

4.2.3 Сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Актуальность темы. Развитие современных технологий разработки и эксплуатации месторождений углеводородов невозможно без углубленного исследования фильтрации в продуктивных пластах. Для применения новых методов интенсификации извлечения углеводородного сырья, связанных с активным воздействием на структуру коллектора и характер совместного течения флюидов, становится все более важным умение адекватно описывать указанные объекты и процессы.

При рассмотрении процесса переноса на базе классических моделей сплошной среды все разнообразие структур горных пород определяется в уравнениях, описывающих фильтрацию, только различными значениями коэффициентов проницаемости и пористости. При этом сами значения проницаемости и пористости берутся из лабораторных измерений, а возможная эволюция структуры среды в процессе течения учитывается посредством эмпирических зависимостей для этих коэффициентов. В рамках такого подхода основой для анализа многофазной фильтрации служат фазовые проницаемости флюидов, которые требуют весьма трудоемкого экспериментального определения. При этом полученные экспериментальные кривые являются интегральными феноменологическими характеристиками, что в свою очередь не позволяет проанализировать влияния на них структуры порового пространства и физических свойств флюидов, а также установить соответствующие закономерности. Аналогичная ситуация возникает и при необходимости учитывать различные факторы физико-химического взаимодействия флюидов со средою, таких как осаждение частиц на скелете породы , их вынос с поверхности пор и т.п. В этом случае приходится записывать некоторые дополнительные эмпирические соотношения, не позволяющие адекватно связывать особенности взаимодействий с изменением общих параметров процесса фильтрации.

При этом является очевидным, что и структура порового пространства, и реология флюидов, и природа взаимодействия флюидов с породой оказывают существенное влияние на характер фильтрации. Для описания особенностей процесса переноса в микронеоднородной пористой среде целесообразно использовать пространственные решеточные модели. В этих моделях хаотическая неоднородная структура порового пространства породы заменяется некоторой решеткой из проводящих элементов таким образом, чтобы геометрия решетки наилучшим образом отражала характер расположения пор и поровых каналов в реальной среде. Проводимость связей в решетке задается функцией плотности распределения капилляров по радиусам, получающейся на основе порометрических исследований образцов породы и соответствующей распределению пор среды по размерам.

Решение статических и динамических задач о протекании флюидов в решеточных структурах может быть, например, проведено посредством прямого численного моделирования. Однако подобные методы требуют больших затрат машинного времени, что ограничивает их практические и исследовательские возможности, а также является существенным препятствием для улучшения точности вычислений. К тому же численное моделирование не позволяет получать аналитические закономерности общего характера в виде функциональных соотношений.

Таким образом, возникает необходимость развития теоретического подхода к моделированию процесса фильтрации флюидов в микронеоднородной пористой среде, который позволил бы получать аналитические зависимости макроскопических параметров фильтрационного процесса (абсолютной и фазовых проницаемостей и т.д.) от геометрии порового пространства, реологии флюидов и особенностей взаимодействия флюидов со скелетом породы. В конечном итоге это дало бы возможность связывать природу течения флюидов на микроуровне (в отдельных поровых элементах) с макроскопическими законами фильтрации (во всей пористой среде), известные микро-характеристики процесса с его общими закономерностям.

Цель работы. Развитие на базе решеточного моделирования аналитического подхода к расчету параметров процесса переноса флюидов с различными свойствами в микронеоднородных средах. Построение на его основе модели фильтрации взвесей и эмульсий, позволяющей анализировать эволюцию поровой структуры в процессе течения и изменение общих параметров фильтрационного процесса.

Основные задачи исследования. В рамках проведенного исследования решались следующие основные задачи:

Разработка аналитического метода расчета коэффициентов абсолютной и фазовых проницаемостей с учетом особенностей геометрии поро-вого пространства и реологии фильтрующихся флюидов. Исследование влияния параметров режима двухфазного вытеснения на поведение кривых фазовых проницаемостей.

Анализ эффективности изменения реологии вытесняющего агента для увеличения коэффициента нефтеотдачи.

Исследование влияния параметров распределения твердых частиц (капель эмульсии) фильтрующейся взвеси (эмульсии) на изменения проницаемости породы.

Построение динамической модели течения взвесей и эмульсий, учитывающей особенности процесса осаждения частиц на микроуровне.

Научная новизна. Построена обобщенная модель для описания проводимости решеточных структур, учитывающая геометрию порового пространства, насыщенность фильтрующимися флюидами и их реологию. Представлены новые методы расчета коэффициентов фазовых проницаемостей для ньютоновских, вязкопластических и степенных жидкостей, а также величины предельного градиента для фильтрации вяз-коп ластической жидкости. Разработана новая модель фильтрации взвесей и эмульсий в решеточных моделях пористых сред, в рамках которой получены соотношения для расчета параметров, характеризующих протекающие процессы.

Практическая ценность результатов работы определяется их прикладной направленностью. Коэффициенты абсолютной и фазовых проницаемостей являются основными характеристиками, используемыми при разработке технологических схем эксплуатации месторождений.

Этим определяется важность достоверного метода расчета абсолютной и фазовых проницаемостей, позволяющего учитывать влияние особенностей микроструктуры породы и свойств флюида. Развитый в диссертационной работе аналитический метод позволяет проводить адекватную оценку поведению кривых фазовых проницаемостей более доступным и быстрым способом, чем посредством лабораторных измерений или прямых численных расчетов. Предложенная в диссертации модель фильтрации взвесей и эмульсий дает возможность легко определять степень изменения проницаемости породы при осаждении частиц на ее скелете. Это является чрезвычайно актуальным для анализа коль-матации призабойных зон нагнетающих скважин, а также может быть использовано для выработки рекомендаций по очистке технической воды от механических примесей перед ее закачкой в пласт.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (Москва, 1999, 2001), на ежегодной конференции Европейской ассоциации инженеров-геологов (Хельсинки, Финляндия, 1999), на "III международной конференции по вычислительной и прикладной механике" (Москва, 2000), на 16-ом международном конгрессе по вычислительной и прикладной математике и компьютерному моделированию (Лозанна, Швейцария, 2000), на научных семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина).

Содержание работы

В первой главе диссертационной работы дается подробное изложение развиваемого теоретического подхода к описанию течения флюидов в решеточной модели неоднородной пористой среды.

Следует отметить, что различают два вида неоднородных сред: ми-кронеднородные и макронеоднородные [1]. Под микронеоднородной подразумевают среду, характеризуемую на достаточно больших масштабах одинаковыми свойствами порового пространства (пористостью, распределением пор по размерам и т.п.) и проводимостью. У макронеод-нородной среды различные участки могут отличаться по своим свойствам. В диссертационной работе рассматриваются решеточные модели микронеоднородных сред. Построение и расчет таких моделей является одним из эффективных методов исследования процесса переноса в пористой среде [2].

Решеточные модели представляют собой дискретное описание процесса течения флюида. Исторически такому подходу предшествовали модели фильтрации, основанные на механике сплошной среды. Модели сплошной среды представляют классический инженерный подход. Для описания процесса течения флюида в них используются [3, 4] дифференциальные уравнения механики сплошной среды, а также различные эмпирические соотношения, коэффициенты в которых являются осредненными параметрами, характеризующими те или иные макроскопические свойства среды. Определение коэффициентов происходит посредством экспериментальных измерений. Такой подход в описании процесса переноса берет свое начало от классических опытов А.Дарси по фильтрации воды через песчаные фильтры. Модели сплошной среды получили широкое распространение, поскольку являются удобными для инженерных расчетов. Однако они не позволяют адекватно описывать те процессы, в которых важно учесть влияние особенностей структуры порового пространства, а также взаимодействие фильтрующихся флюидов со скелетом породы. Устранить этот недостаток можно с помощью использования дискретных моделей.

Дискретный подход развивают для моделирования процесса переноса на микроуровне, чтобы затем получить его макроскопическое описание. Дискретные модели основаны на различных геометрических представлениях структуры порового пространства среды. Общий характер структуры пористых сред определяют размерно-геометрическими факторами. Реальная пористая среда имеет стохастическую структуру, в которой размеры пор и поровых каналов, а также их взаимное расположение и соединение носят случайный характер [5]. Особенности геометрии и пространственного расположения пор составляют основу для геометрического моделирования пористых структур [6]. Наибольшее практическое применение для пористых сред нашли глобулярные модели (упаковки шаров) и модели полых цилиндров (капиллярные модели) [7, 8]. В первом случае пористую среду представляют в виде регулярной или нерегулярной укладки шаров одинакового или различного радиуса [9], в которой сами шары служат моделью элементарных частиц скелета, а пространство между ними имитирует пористое пространство.

В капиллярных моделях поровое пространство представляется совокупностью капилляров различного сечения, протяженности и ориентации в пространстве. В первых капиллярных моделях пористая структуpa заменялась пучком параллельных цилиндрических капилляров [8]. Такая модель не могла учитывать естественных для реальных сред извилистости пор, что привело к необходимости усложнить модель пучка капилляров таким образом, чтобы радиус капиллярных трубок и их извилистость могли иметь случайный [9] характер. Однако и это не позволяло адекватно описывать структуру порового пространства, поскольку игнорировало пространственную взаимосвязанность пор. Наиболее полно пористую структуру большинства сред отражают решеточные модели с регулярной или случайной геометрией [6]. В регулярной решеточной модели пористая среда представляется в виде правильной двумерной или трехмерной решетки. Узлы решетки, которые моделируют поры, соединяются капиллярами, представляющими собою по-ровые каналы. Симметрия решетки задается определенным сочетанием узлов и связей. Основные характеристики решетки для моделирования конкретной пористой среды получают из экспериментальных поро-метрических исследований кернов [10]. Регулярные решеточные модели допускают наличие случайного распределения различных характеристик основных структурных элементов (размеров пор и капилляров, их корреляции), сохраняя определенную закономерность в образовании узлов и связей. В нерегулярных решетках уже их сочетание также носит случайный характер. Большая адекватность решеточных моделей реальным пористым средам предопределила их распространение в последнее время для описания самых разнообразных физико-химических процессов, протекающих в пористых средах: фильтрования, вытеснения, дисперсии, адсорбции и десорбции, и т.д. [1].

Идея использовать решеточные модели пористой среды для описания процесса фильтрации появилась в конце 50-х годов [11]. Однако только спустя более двадцати лет были развиты [12] систематические подходы для получения нерегулярной решетки, эквивалентной данной микронеоднородной породе. Построенная на базе данных подходов решетка со случайной геометрией имела переменное координационное число (количество связующих элементов, исходящих из узла). Впоследствии численные эксперименты, проведенные в работах [13, 14], показали, что если среднее значение координационного числа случайной решетки близко по значению координационному числу регулярной решетки, то эффективные проводящие свойства решеток являются практически идентичными. Учитывая этот факт, целесообразно проводить моделирование пористой среды на основе регулярных решеток, т.к. они проще в описании.

Встречающиеся в различных исследованиях решеточные модели можно разделить на те, что были развиты с использованием математического аппарата и компьютерных расчетов, и те, в которых решеточная структура пор и поровых каналов создавалась натуральным образом. Последние использовались для визуального изучения течения в решеточной структуре. Первые подобные модели были сконструированы еще в 50-х годах для изучения несмешивающегося вытеснения нефти солевым раствором [1] в однослойной упаковке шариков, расположенной между двумя стеклами.

Вскоре для моделирования процесса вытеснения в пористой среде стали использовать выгравированную в стекле двумерную решетку.

Для этого были развиты технологии, позволяющие изготавливать решетки с заданной геометрией [15]. Экспериментальные работы по наглядному изучению двухфазной фильтрации в таких решетках стали особенно полезными для получения более ясного представления о ходе процесса вытеснения одного флюида другим [16].

Среди математических описаний проводимости решетки стоит отметить модели, основанные на аналитических подходах. Эти подходы получили свое развитие из теоретического описания проводимости различных решеточных структур, которые и стали основой для определения абсолютной проницаемости пористой среды. Наиболее значимые из них использовали теорию эффективной среды или теорию перколяции. Теория эффективной среды включает в себя феноменологическую методику для определения общих свойств неупорядоченной среды посредством ее замены на гипотетическую однородную среду с теми же проводящими свойствами [17]. В терминах решеточной модели это означает, что решетка из различных по значению проводимости элементов заменяется решеткой элементов с одинаковой проводимостью (эффективной решеткой). При этом общая проводимость эффективной решетки эквивалентна исходной. Основные соотношения, позволяющие определить проводимость элементов эффективной решетки для заданной исходной решетки, были предложены в [18, 19] для регулярной решетки из электрических проводников. Впоследствии модель эффективной среды распространили для анизотропной [20] и нерегулярной [21] решетки, а также на случай, когда нужно учитывать проводимость не только связующих элементов, но и узлов решетки [22]. В [23] было показано, что теория эффективной среды адекватно описывает проводимость решетки только вдали от порога протекания, т.е. когда проводимость решетки не стремится к нулю. Предлагались различные дополнительные модификации этой теории [24, 25], включая применение методов ренормализации [26], с целью улучшения результатов ее использования вблизи порога протекания (при стремлении общей проводимости к нулю). Однако в рамках этих модификаций не было представлено аналитических соотношений для определения проводимости решетки.

Исследования процесса возникновения протекания по решетке, состоящей из проводящих и непроводящих элементов, легли в основу теории перколяции [27, 28]. В рамках этой теории представлен ряд асимптотических соотношений, характеризующих параметры проводящего кластера (соединенных между собою проводящих элементов, по которым происходит протекание) вблизи порога протекания. Один из первых методов для описания проводимости решетки, использующий теорию перколяции, был развит в [29]. В нем предполагалось, что протекание в решетке со случайным распределением проводящих элементов происходит главным образом только по элементам с проводимостью, большей некоторого критического значения, определяемого порогом протекания по данной решетке. На основе данного метода в работах [30, 31] были предложены соотношения для описания проводимости решетки. Однако эти соотношения не учитывали вид функции распределения проводимости элементов решетки, а также сеточную структуру [32] проводящего кластера. Более адекватный подход к определению проводимости решетки, учитывающий вышеуказанные факторы, получил свое развитие в [33]. Он основывался на представлении о нерегулярной сеточной структуре проводящего кластера [34] в окрестности порога протекания. В данном подходе были выведены аналитические зависимости для расчета проводимости решетки с заданной функцией распределения проводимости элементов решетки. Представленные зависимости позволяли хорошо описывать проводимость вблизи порога протекания, но теряли свою точность при удалении от порога протекания, вследствие чего возникала необходимость вводить поправочные коэффициенты [35].

Предлагаемый в первой главе диссертационной работы аналитический метод объединяет в себе перколяционный подход [35] для определения проводимости (проницаемости) решеточной модели в окрестности порога протекания и модель эффективной среды [18], использование которой вдали от порога протекания является более оправданным [23]. Это позволяет адекватно рассчитывать общую проводимость решетки при любом распределении проводимости ее элементов, то есть аналитически определять абсолютную проницаемость пористой среды при ее моделировании капиллярной решеткой с заданной функцией распределения капилляров по радиусам.

Во второй главе диссертационной работы проводится обобщение развиваемого подхода на случай определения фазовых проницаемостей при совместном течении флюидов. Важность кривых фазовых проницаемостей для задания режимов разработки месторождений стало причиной развития огромного количества методов моделирования двухфазной фильтрации [2].

Лабораторное определение фазовых проницаемостей на реальных образцах пород (кернах) весьма трудоемко. К тому же оно не позволяет выявить влияние различных факторов (структуры порового пространства, реологии флюидов и т.п.) на измеряемые величины. Для этих целей широко используются математические модели. Большинство таких моделей, основанных на решеточном представлении среды, являются или продолжением описанных выше аналитических моделей для определения проводимости решетки, или используют прямые численные расчеты двухфазного вытеснения в капиллярной решетке (имитационные модели), или же учитывают только в общих чертах динамику процесса вытеснения (модели инвазионной перколяции, диффузионно-ограниченного роста и т.п.).

В основе имитационных моделей двухфазного вытеснения в капиллярной решетке лежит численный расчет поля давлений в узлах решетки [36]. При моделировании первоначально предполагается, что с одной стороны решетки постоянно находится вытесняющий флюид, а вытесняемый заполняет всю решетку. Процесс вытеснения моделируется по шагам, посредством последовательного вытеснения одного флюида другим из определенных капилляров. При этом выбор капилляров, которые на каждом шаге заполняются вытесняющим флюидом, зависит от рассчитанного поля давлений и условия возможности осуществить вытеснение из капилляра. Данное условие определяется тем, какие силы учитываются при вытеснении. В первых имитационных моделях, вследствие слабого развития вычислительной техники, расчет поля давления производился приближенными аналитическими способами. При этом рассчитывалось даже не само давление, а его перепад на каждом капилляре [36]. Таким образом в [37, 38, 39] моделировалось вытеснение с учетом капиллярных сил, а в [40, 41] рассматривался случай преобладание гидродинамических сил. В процессе численного моделирования определялись распределения вытесняющего и вытесняемого флюида по капиллярам решетки, что могло быть использовано для расчета фазовых проницаемостей. Так в [42] фазовые проницаемости определялись как доля суммарного потока каждого флюида в капиллярах в общем потоке, а в [43, 44, 45] для этого использовались соотношения для проводимости перколяционного кластера. При этом первые имитационные модели по своей сути описывали не динамику заполнения среды, а лишь возможную картину распределения флюидов в решетке после достижения равновесного состояния [36]. Впоследствии с развитием возможностей компьютерных вычислений появились многочисленные работы [46, 47, 48] по численному моделированию двухфазного течения в решетках с самой разнообразной геометрией, отражающие динамику процесса при различных режимах вытеснения. Неравновесные модели вытеснения с учетом капиллярных сил представлены в [49, 50], численные расчеты режимов двухфазного вытеснения при различных значениях капиллярного числа и отношения вязкости флюидов были сделаны в [51, 52]. В целом представленные имитационные модели позволяют глубже понимать и анализировать развитие процесса вытеснения, а также делать необходимые количественные расчеты его общих параметров. Однако недостатком подобных моделей является невозможность получения аналитических результатов, а также очень большие временные затраты на вычисление, особенно на трехмерных решетках.

Одновременно с развитием имитационных моделей получили широкое распространение численные модели, которые в общих чертах описывают динамику двухфазного вытеснения при различных режимах. В этих моделях заполнение решетки вытесняющим флюидов определяется только заданным алгоритмом движения флюида на каждом шаге. Основными такими моделями являются инвазионная перколя-ция [53, 54], диффузионно-ограниченная агрегация (DLA) [55] и модель anti-DLA [56]. Для инвазионной перколяции в [57, 51] было показано ее соответствие вытеснению при доминировании капиллярных сил (капиллярной пропитки), что послужило основой для детальных исследований структуры инвазионного кластера [58], а также развитием различных модификаций этой модели для описания процесса образования оставшихся изолированными целиков вытесняемого флюида [59, 60, 61]. Адекватность модели диффузионно-ограниченной агрегации процессу образования "вязких пальцев" при неустойчивом вытеснении, когда преобладают гидродинамические силы, и вязкость вытесняющего флюида много меньше вытесняемого, отмечена в [62, 63]. При обратном соотношении между вязкостями флюидов наблюдается "поршневое вытеснение", которое в целом описывается моделью anti-DLA [56, 64]. Таким образом, эти модели позволяют получить приближенное распределение флюидов по капиллярной решетке при различных режимах течения без проведения прямых численных расчетов вытеснения, а также дают возможность применять элементы теории фракталов [65, 66] для описания структурных свойств образующихся при вытеснении кластеров. Все это можно использовать в моделях аналитического описания фазовых проницаемостей.

Имеющиеся аналитические модели для определения фазовых проницаемостей, как правило, обобщают зависимости, выведенные ранее для описания проводимости капиллярной решетки, на случай совместного течения флюидов, поэтому имеют уже упоминавшиеся выше недостатки. Так модели, включающие аналитические соотношения для расчета фазовых проницаемостей на основе теории эффективной среды (метода самосогласованного поля), получили свое развитие в работах [67, 68, 69]. Принципы аналитического определения фазовых проницаемостей, использующие теорию перколяции и модель Шкловского-де-Жена [34] для структуры перколяционного кластера, изложены в [70, 71].

Выводимые во второй главе диссертационной работы аналитические соотношения для расчета фазовых проницаемостей включают с себя результаты перколяционного подхода и модели эффективной среды и таким образом корректно описывают фазовые проницаемости при любом значении насыщенности.

Третья глава диссертационной работы посвящена описанию особенностей фильтрации неньютоновских жидкостей. Анализ практики разработки многих нефтяных месторождений показывает, что фильтрация пластовых флюидов не всегда удовлетворяет закону Дарси. Данный факт объясняется повышенным содержанием в нефтях смолисто-асфальтеновых веществ, которые увеличивают плотность и вязкость нефти. При фильтрации таких нефтей нарушается линейный закон вязкого трения Ньютона, поэтому их называют неньютоновскими (или аномальными) [72]. Чтобы придать подвижность такого рода нефтям необходимо преодолеть некоторое пороговое (предельное) значение градиента давления. Поэтому для описания их движения в пористой среде чаще всего используют закон фильтрации с предельным градиентом [73, 74], в котором само значение предельного градиента обычно определяют из экспериментов.

Помимо пластовых флюидов неньютоновские свойства могут также проявлять и различные вещества, закачиваемые в продуктивные пласты с целью увеличения добычи углеводородного сырья. Так, в частности, получают распространение методы повышения нефтеотдачи с использованием полимерных растворов [75], реология которых носит неньютоновский (степенной) характер.

Вследствие своей прикладной важности теоретическое изучение фильтрации неньютоновских жидкостей приобрело самостоятельное значение [74, 4]. Влияние неньютоновской реологии флюида на его фазовую проницаемость исследовалось в экспериментальных работах [72]. Как отмечалось в [76], анализ экспериментальных данных показывает, что значение предельного градиента зависит не только от вязкопла-стических свойств флюидов и структуры порового пространства, но и от насыщенности породы данным флюидом. Таким образом, для общего описания фильтрации вязкопластической жидкости необходимо знать конкретный вид зависимостей как фазовых проницаемостей, так и предельного градиента от вышеуказанных факторов. В [77] значения фазовых проницаемостей и предельного градиента определялись на базе прямых численных расчетов течения вязкопластической жидкости через капиллярную решетку. Однако такой подход, как и экспериментальные измерения, не позволяет получить общий вид функциональных соотношений для задания данных параметров. Аналитические соотношения для определения зависимости фазовых проницаемостей от реологии флюида были предложены в [78, 35] с использованием перко-ляционного подхода. Поскольку для вывода соотношений в этих работах использовались те же принципы, что и для описания течения ньютоновских флюидов, то по уже указанным ранее причинам полученные соотношения не позволяют корректно определять поведение основных параметров фильтрации при больших значениях насыщенности флюидом.

Учитывая этот факт, в третьей главе настоящей работы на базе развитого в первой главе подхода выводятся уравнения фильтрации вязкопластических и степенных жидкостей, адекватно описывающие течение неньютоновских флюидов при любых значениях насыщенности. В рамках полученных уравнений выписываются аналитические соотношения для расчета фазовых проницаемостей в зависимости от заданной реологии флюидов и значения насыщенности фаз, а также для определения предельного градиента давления для случая течения вязкопластической жидкости.

В качестве примера использования полученных зависимостей в третьей главе проводиться расчет фазовых проницаемостей при фильтрации полимерного раствора с заданной реологией. В качестве исходных данных берутся результаты применения полимерного заводнения с целью повышения нефтеотдачи на Покамасовском месторождении [79]. При этом моделируется два варианта использования полимерного раствора: разовая закачка полимера и постоянное заводнение [80]. Для этих двух вариантов на базе полученных выражений для фазовых проницаемостей проводиться оценка эффективности применения полимерного раствора для увеличения доли нефти в потоке и коэффициента нефтеотдачи, рассчитанных в рамках модели Бакли-Леверетта. При этом выявляется хорошее соответствие модельных расчетов средним значениям оцениваемых параметров, взятых из экспериментальных данных по использованию рассматриваемого полимерного раствора на промысле [79].

В четвертой главе диссертационной работы исследуется фильтрация взвесей и эмульсий, в процессе которой взвешенные в жидкости твердые частицы или капли эмульсии осаждаются на поверхности по-ровых каналов. Рассматриваемые процессы относятся к широко изучаемым явлениям массопереноса в горных породах [81]. Данные явления представляют собою комплекс различных физико-механических или физико-химических процессов, протекающих в процессе движения жидкостей, содержащих механические или химические примеси, в горных породах. Главной особенностью этих процессов является вытеснение пластовых флюидов, сопровождающееся взаимодействием (массообме-ном) между движущимися жидкостями и горной породою. При этом природа взаимодействий может быть различной. Так, исследования фильтрации жидкости (растворов), при которой имеет место физико-химическое взаимодействие (сорбция, ионный обмен, растворение и т.п.), занимают центральное место в современных проблемах гидрогеологии в связи с происходящими промышленными загрязнениями подземных вод [82]. Эти исследования основываются на хорошо развитом теоретическом аппарате подземной гидродинамики с учетом процессов конвективной диффузии (дисперсии) и кинетики массообмена [83, 84].

Другое направление исследований процессов массопереноса связано с определением изменений общих характеристик горной породы при осаждении на ее скелете механических частиц, присутствующих в виде взвеси в фильтрующихся жидкостях. Такие задачи возникают при изучении образования глинистых корок на стенках скважин, а также кольматации призабойной зоны скважины при циркуляции бурового раствора. В [85] представлены теоретические исследования этих явлений, в рамках которых получены эмпирические соотношения для описания эволюции проницаемости призабойной зоны и глубины проникновения частиц бурового раствора, полученные на базе экспериментальных наблюдений.

Проблема проникновения взвешенных частиц вглубь породы с последующим их осаждением на поверхности поровых каналах также исследуется для моделирования удаления механических примесей из жидкости при ее фильтрации через различные фильтры. Однако наиболее активно эта задача изучается в связи с использованием технологии закачки воды в нагнетательные скважины для увеличения нефтеотдачи. Техническая вода, нагнетаемая в продуктивные пласты для вытеснения нефти, обычно содержит взвешенные частицы различных размеров. Проникновение частиц в глубину пласта и осаждение их в поровых каналах приводит зачастую к серьезному уменьшению проницаемости породы. Поэтому обычно необходимо очищать воду перед закачкой в пласт, чтобы предотвратить значительные нарушения проводящих свойств породы вследствие осаждения. При этом степень очистки технической воды зависит от двух факторов: стоимости работ по удалению механических примесей и допустимого значения изменения проницаемости. Таким образом, важно установить зависимость изменения проницаемости от концентрации взвешенных частиц и их размеров как для непосредственной оценки возможного ухудшения проводящих свойств пористой среды, так и для выработки рекомендаций по предварительной очистке закачиваемой в скважины воды.

Среди моделей, развитых для расчетов вышеуказанных изменений, можно выделить следующие основные группы: эмпирические модели, модели траекторного анализа и решеточные модели. Эмпирические модели [86]-[89] рассматривают процесс фильтрации жидкости с взвешенными частицами на основе макроскопических уравнений механики сплошной среды, которые дополняются различными эмпирическими соотношениями, устанавливающими связь между изменениями основных параметров процесса. При этом значения коэффициентов, входящих в уравнения, необходимо каждый раз измерять экспериментально при изменении условий фильтрации. Эмпирические модели удобны в силу простоты расчетов по ним, но они не позволяют адекватно объяснять влияние характеристик взвешенных частиц или геометрии по-рового пространства на изменение общих параметров процесса.

В моделях траекторного анализа [90, 91] скелет породы представляется в виде упаковки единичных объектов различной формы (сферической, цилиндрической и т.п.). Осаждение частицы на единичном объекте рассчитывается на базе решения задачи об обтекании жидкостью с взвешенными частицами твердого тела. При этом силы, действующие на частицы в жидкости, могут быть различными (гравитационными, гидродинамическими, вандерваальсовскими и т.п.). Модели траектор-ного анализа приводят к более глубокому пониманию процесса осаждения на уровне отдельных пор и дают возможность аккуратно определять изменение концентрации осажденных частиц. Однако эти модели имеют ряд ограничений в использовании. Одним из них является некорректное описание изменения проницаемости породы, связанное с использованием в подобных моделях формулы Козени-Кармана, выведенной для идеального грунта. Так же стоит отметить, что в моделях траекторного анализа рассматриваются монодисперсные частицы, в то время как в реальности они имеют различные распределения по размерам.

В решеточных моделях [92]-[94] процесс осаждения частиц изучается на основе представления среды капиллярной решеткой. При этом осаждение моделируется в каждом отдельном капилляре решетки с использованием данных о распределении капилляров по радиусам и частиц по размерам, а также с учетом особенностей взаимодействия частиц со скелетом породы. Большинство решеточных моделей [92, 94] предлагают прямые численные расчеты движения частиц через капиллярную решетку. Такой подход, помимо того, что является очень трудоемким и требующим больших временных затрат на вычисление, не позволяет получать функциональные зависимости для расчета изменения параметров процесса.

Поэтому в четвертой главе диссертационный работы предлагается комплексная модель, объединяющая макроскопическое описание процесса фильтрации посредством уравнений механики сплошной среды и решеточное моделирование осаждения частиц на микроуровне. Использование макроскопических уравнений позволяет быстро рассчитать развитие процесса во времени. А анализ осаждения на микроуровне дает возможность определить коэффициенты уравнений, зависящие от условий и характера осаждения в поровых каналах.

Осаждению частиц, имеющих различное распределением по размерам, посвящен ряд экспериментальных работ [95]. Поэтому имеется возможность сравнить данные экспериментальных наблюдений по изменению проницаемости среды, концентрации осажденных частиц и частиц в жидкости с численными расчетами этих параметров в рамках развиваемой в четвертой главе модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Построена новая модель переноса неоднородных систем в решеточных структурах, адекватно описывающая их проводящие свойства во всем диапазоне изменения параметра порядка. Данная модель является основой для теоретического анализа широкого спектра процессов многофазной фильтрации.

2. На базе построенной модели получены аналитические соотношения для расчета фазовых проницаемостей в случаях течений ньютоновских, вязкопластических и степенных жидкостей. При этом для вязкопласти-ческого флюида выведены зависимости, определяющие величину предельного градиента в зависимости от насыщенности решетки рассматриваемым флюидом.

3. В случае двухфазной фильтрации предложен способ расчета функций распределения каждого флюида по капиллярам решетки для различных режимов течения. Проведен сравнительный анализ интегральных характеристик инвазионного режима двухфазного течения флюидов с различной реологией.

4. Построена комплексная модель движения взвесей и эмульсий в решеточных структурах, сочетающая макроскопическое описание фильтрации таких двухфазных систем и микромеханическое моделирование взаимодействия частиц взвеси (капель эмульсии) с поверхностью поровых каналов. Представлены общие закономерности влияния структуры порового пространства и вида распределения частиц взвеси (капель эмульсии) по размерам на изменение проницаемости среды и концентрации частиц в проходящем потоке.

1. Sahimi М. Flow phenomena in rock: from continuum models to fractals, percolation, cellular automata, and simulating annealing// Rev. Mod. Phys., vol. 65, No. 4, 1993, pp. 1393-1534.

2. Sahimi M. Flow and Transport in Porous Media and Fracture Rock. VCH, Weinheim, Germany, 1995. 482 p.

3. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика.-М.: Недра, 1993.- 414 с.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.:Недра, 1984. 207 с.

5. Марморштейн JI.M. Коллекторские и экранирующие свойства осадочных пород при различных термодинамических условиях. Л.: Недра, 1975. 159 с.

6. Плаченов Т.Г., Колосенцев С.Д. Порометрия. JI.: Химия, 1988. 176 с.

7. Моделирование пористых материалов. Новосибирск: СО АН СССР, 1976. 190 с.

8. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. JL: Недра, 1985. 240 с.

9. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Госто-птехиздат, 1960. 250 с.

10. Черемской П.Г. Методы исследования пористости твердых тел. М.: Энерго-атомиздат, 1985. 112 с.

11. Fatt I. The Network Model of Porous Media. I, II, III// Pet. Trans., 1956. V. 207. P. 144-181

12. Lin C., Cohen M.H. Quantitative methods for microgeometric modeling// J.Appl. Phys., vol. 53, 1982. p. 4152-4165.

13. Jerauld G.R., Davis H.T., Scriven L.E. Stability Fronts of Permanent Form in Immiscible Displacement//Paper SPE 13164, presented at the 59th Annual Conference of the Society of Petroleum Engineers, Houston, Texas, 1984.

14. Jerauld G.R., Hatfield L.E., Srcriven L.E., Davis H.T. Percolation and conduction on Voronoi and triangular networks: a case study in topological disorder//J.Phys. C, vol. 17, 1984. p. 1519-1530.

15. Buckley J.S. Multiphase displacements in micromodels in Interfacial Phenomena in Petroleum Recovery. Surfactant Science Series, Vol. 36 Marcel Dekker, New York, 1991. p. 157 -189.

16. Avraam D.G., Payatakes A.C. Flow regimes and relative permeabilities during steady-state two phase flow in porous media// J. Fluid Mech. 293, 1995. pp. 207236.

17. Landauer R. The electrical resistance of binary metallic mixtures// J.Appl.Phys., vol. 23, 1952, p.779-784

18. Киркпатрик С. Перколяция и проводимость// Теория и свойства неоднородных материалов М.:Мир,1977. Вып.7. С.240-292.

19. Kirkpatrick S. Classical transport in disordered media: scaling and effective-medium theories //Phys.Rev.Lett., 1971. Vol. 27, No. 25, pp. 1722-1725.

20. Bernasconi J. Conduction in anisotropic disordered systems: Effective-medium theory// Phys. Rev. B, vol. 9, 1974. pp. 4575-4579.

21. Sahimi M., Scriven L.E., Davis H.T. On the improvement of the effective-medium approximation to the percolation conductivity problem// J.Phys. C, vol. 17, 1984. p.1941-1948.

22. Koplik J. Creeping flow in two-dimensional networks// J.Fluid. Mech., vol. 119, 1982. p.219-247.

23. Koplik J. On the effective medium theory of random linear networks// J.Phys. C. vol. 14, 1981. p.4821-4837.

24. Sheng P. Pair-cluster theory for the dielectric constant of composite media// Phys.Rev. B, vol. 22, 1980. p. 6364-6368.

25. Sahimi M. Effective-medium approximation for density of states and the spectral dimension of percolation networks// J.Phys. C, vol. 17, 1984. p.3957-3966.

26. King P.R. The use of renormalization for calculation effective permeability// Transp. Porous Media, No. 1, 1989. pp. 37-58.

27. Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных систем //Успехи физических наук, 1975. Т.117. Вып.З. С.5-24.

28. Кестен X. Теория просачивания для математиков. М.: Мир, 1986.-391 с.

29. Ambegaokar V., Halperin B.I., Langer J.S. Hopping conductivity in disordered systems// Phys. Rev. B, vol. 4, 1971. pp. 2612-2620.

30. Shante V.K.S. Hopping conduction in quasi-one-dimensional disordered compounds// Phys.Rev. B, vol. 16, 1977. p. 2597-2612.

31. Селяков В.И. Эффективная проницаемость неоднородной среды// Динамика многофазных сред: Матер. 7-го Всесоюз. семинара. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1985. С. 199-203.

32. Gennes P.G.de. Scaling Concepts in Polymer Physics, Cornell University Press, Ithaca&London, 1979. (Переведена на русский язык: П. де-Жен. Идеи скей-линга в физике полимеров,- М.:Мир, 1982. 368 с.)

33. Селяков В.И., Кадет В.В. Перколяционные модели процессов переноса в микронеоднородных средах. М.:Недра, 1995. 222 с.

34. Панфилов М.Б., Туваева И.В. Перколяционные модели процессов вытеснения жидкостей в случайно-неоднородных средах// М.: Препринт 12 ИПНГ АН СССР, 1991. 91 с.

35. Ентов В.М., Фельдман А.Я., Чен-Син Э. Моделирование процесса капиллярного вытеснения в пористой среде// Изв. АН СССР, Программирование, 1975 3, С.67-74

36. Larson R.G., Scriven L.E., Davis Н.Т. Percolation theory of two phase flow in porous media// Chem.Eng.Sci., v.36, No. 1, 1981. pp. 57-73.

37. Панфилов М.Б. Влияние структуры пористой среды на остаточную газонасыщенность при капиллярном впитывании жидкости// Известия АН СССР, МЖГ, 5, 1981. С.128-133.

38. Singhal А.К., Somerton W.H. Quantitative modeling of immiscible displacement in porous media: a network approach// Rev.Inst.Fr.Petr., vol. 32, No. 6, 1977. pp. 897-920.

39. Mohanty K.K., Davis H.T., Scriven L.E. Physics of oil entrapment in water-wet rock// Paper SPE 9406 presented at the 55th Annual Conference of the Society of Petroleum Engineers, Dallas, Texas, 1980.

40. Ентов B.M., Фельдман А.Я., Чен-Син Э. Численное моделирование равновесия движения несмешивающихся жидкостей в сетке капилляров на ЭВМ// М. Деп.ВИНИТИ 24.06.80, 3608-80, 1980. 24 с.

41. Heiba A.A., Sahimi М., Scriven L.E., Davis Н.Т. Percolation Theory of Two-Phase Relative Permeability//Paper SPE 11015 presented at the 57th Annual Meeting of the Society of Petroleum Engineers, New Orleans, Louisiana, 1982.

42. Chandler R., Koplik J., Lerman K., Willemsen J.F. Capillary displacement and percolation in porous media// J. Fluid Mech. 119, 1982. p. 249.

43. Перколяционные характеристики ветвящихся моделей пористых сред// Известия АН СССР, МЖГ, 6, 1990. С.128-136.

44. Koplik J., Lasseter T.J. Two-phase flow in random network models of porous media// Soc.Pet.Eng.J., vol. 25, 1985. p.89-100.

45. Dias M.M., Payatakes A.C. Network models for two-phase flow in porous media// J. Fluid Mech. 164, 1986. pp. 305-358.

46. Leclerc D.F., Neale G.H. Monte Carlo simulations of radial displacement of oil from a wetted porous medium: fractals, viscous fingering and invasion percolation// J.Phys. A, vol. 21, 1988. p. 2979-2994.

47. Манучарянц Э.О., Мишина А.Ю., Юдин В.А. Моделирование неравновесного вытеснения двух несмачивающихся жидкостей в сетке капилляров на ЭВМ// М.: Деп. в ВИНИТИ 23.04.85, 3748-85, 1985. 48 с.

48. Ентов В.М., Чен-Син Э. Макромеханика двухфазного течения в пористых средах/ / Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости, Новосибирск, 1987. С. 120-129.

49. Lenormand R., Touboul Е., Zarcone С. Numerical models and experiments on immiscible displacement in porous media// J. Fluid Mech. 189, 1988. pp. 165-187.

50. Blunt M., King P.R. Macroscopic parameters from simulations of pore scale flow//Phys.Rev. A, vol. 42, 1990. p.4780-4787.

51. Lenormand R., Bories S. Description d'un mechanisme de connexion de liaisons destine a I'etude du drainage avec piegeage en miliue poreux// C.R.Acad.Sci. B, Paris, v.291, 1980, pp.279-280.

52. Wilkinson D., Willemsen J.F. Invasion Percolation: A new Form of Percolation// J. Phys. A 16, 1983. pp. 3365-3371.

53. Witten T.A., Sander L.M. Diffusion limited aggregation// Phys.Rev. B, vol. 27, 1983. pp. 5686-5697.

54. Paterson L. Diffusion-limited aggregation and two-fluid displacement in porous media// Phys. Rev. Lett. 52, 1984. pp. 1621-1624.

55. Lenormand R., Zarcone C., Sarr A. Mechanisms of the displacement of one fluid by another in the network of capillary ducts// J. Fluid Mech. 135, 1983. pp. 337-353.

56. Chayes J.Т., Chayes L., Newman C.M. The stochastic geometry of invasion percolation// Commun. Math. Phys., v. 101, 1985. P.383-407.

57. Нелокальные модели проникающей перколяции// Труды конф. ИПНГ АН СССР, Звенигород, 11-15 марта 1991 г., М.: изд. ИПНГ АН СССР, 1991, 21 с.

58. Панфилов М.Б., Панфилова И.В. Макрокинетическая модель процесса цели-кообразования при двухфазном вытеснении жидкостей в пористой среде// Изв.РАН МЖГ, 3, 1995. С.92-101.

59. Панфилов М.Б. Макрокинетика целикообразования в циклической модели эффективной среды// Изв.РАН МЖГ, 2, 1995. С.92-98.

60. Maloy К.J., Feder J., Jossang Т. Viscous fingering fractals in porous media// Phys. Rev. Lett. 55, 1985. pp. 1885-1891.

61. Oxaal U. Fractal viscous fingering in inhomogeneous porous models// Phys.Rev. A, vol. 44, 1991, p.5038-5051.

62. Sherwood J.D. Unstable fronts in a porous medium// J.Сотр. Phys., vol. 68,1987. pp. 485-500

63. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman, San Francisco, 1983. 468 p.

64. Bunde A., Havlin S. Fractals and Disordered Systems. Springer, Berlin, 1991. 408 p.

65. Хейфиц Jl.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых телах. М.: Химия, 1982. 320 с.

66. Зак С.А., Чен-Син Э. Определение относительных фазовых проницаемостей по капиллярным кривым с помощью теорию перколяции// Методы повышения нефтеотдачи пластов, М.: Тр.ВНИИ, вып. 96, 1986. С.194-201.

67. Хавкин А.Я., Хайдина М.П., Никифоров И.Л. Расчеты влияния структуры порового пространства на относительные фазовые проницаемости и нефтеотдачу// Нефтяная и газовая промышленность, 1995, 1, С.53-56.

68. Кадет В.В., Селяков В.И. Перколяционная модель двухфазного течения в пористой среде// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, , 1987. С. .

69. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Аномальные нефти. М.: Недра, 1975. 167 с.

70. Мирзаджанзаде А.Х., Ковалев А.П., Зайцев Ю.В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей. М.: Недра, 1972. 200 с.

71. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975. 199 с.

72. Власов С.А., Краснопевцева Н.В., Каган Я.М., Фомин А.В., Рязанов А.А. Новые перспективы полимерного заводнения в России// Нефтяное хозяйство, № 5, 1998. С. 46-49.

73. Ентов В.М., Панков В.Н., Панько С.В. Математическая теория целиков остаточной вязкопластичной нефти. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. 193 с.

74. Кадет В.В., Попов А.Е., Селяков В.И. Влияние пластических свойств флюидов на фазовые проницаемости// Изв. АН СССР, МЖГ, № 2, 1991. С. 110-115.

75. Балакин В.В., Власов С.А., Фомин А.В. Моделирование полимерного заводнения слоистонеоднородного пласта// Нефтяное хозяйство, № 1, 1998. С. 47-48.

76. Алексеев B.C., Коммунар Г.М., Шержуков Б.С. Массоперенос в водонасыгцен-ных горных породах, М.: ВИНИТИ, 1989. 140 с.

77. Мироненко В.А., Мольский Е.В., Румынии В.Г. Изучение загрязнения подземных вод в горнодобывающих районах. Л.: Недра, 1988. 278 с.

78. Веригин Н.Н., Шержуков Б.С. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористых средах. "Развитие исследований по теории фильтрации в СССР". М.: Наука, 1969. С. 237-313.

79. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учетом явления адсорбции. "Прикл. мех. и техн. физика", №, 1962. С. 128134.

80. Михайлов Н.Н. Информационно-технологическая геодинамика околоскважин-ных зон. М.: Недра, 1996. 339 с.

81. Gruesbeck С., Collins R.E. Entertainment and Deposition of Fine Particles in Porous Media // SPE J., 1982. P. 847.

82. Soo H., Radke C.J A Filtration Model for the Flow of Dilute, Stable Emulsion in Porous Media. I: Theory// Chem.Eng. Sci, 1986. V. 41. № 2. P. 263.

83. Wennberg K.E., Sharma M.M. Determination of the Filtration Coefficient and Transition Time for Water Injection Wells // SPE 38181, 1997.

84. Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 212 с.

85. Payatakes А.С., Tien С., Turian R.M. A new Model for Granular Porous Media. I: Model Formulation// AIChE J., 1973. V. 19. № 1. P. 58.

86. Mackie R.I., Horner R.W., Jarvis R.J. Dynamic Modeling of Deep-Bed Filtration// AIChE J., 1987. V. 33. № 11. P. 1761.

87. Todd A.C., Somerville J.E., Scott G. The Application of Depth of Formation Damage Measurements in Predicting Water Injectivity Decline// SPE 12498, 1984.

88. Sharma M.M., Yortsos Y.C. Transport of Particle Suspensions in Porous Media// AIChE J., 1987. V. 33. № 10. pp. 1636-1663.

89. Rege S.D., Fogler H.S. A Network Model for Deep Bed Filtration of Solid Particles and Emulsion Drops// AIChE J., 1988. V. 34. № 11. P. 1761.

90. Soo H., Radke C.J. Flow of Dilute Stable Liquid and Solid Dispersion in Underground Porous Media// AiChE J., 1985. V. 31. № 11. P. 1926.

91. Эфрос A.JI. Физика и геометрия беспорядка.- М.:Наука, 1982. 272 с.

92. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания //Успехи физических наук, 1986. Т.150. - Вып.2. - С.221-255.

93. Займан Дж. Модели беспорядка. М.:Мир, 1982. 591 с.

94. Абдульманов И.Г., Глушко С.П., Кадет В.В., Селяков В.И. Электропорометри-ческий метод восстановления функции распределения капилляров по радиусам. // ПМТФ. 4. - 1988

95. Глушко С.П., Кадет В.В., Ростовский Н.С., Метод ртутной электропороме-трии. // ПМТФ. 1.-1991.

96. Hardy Н.Н. Jots a mathematical model of microscopic fluid flow in porous media// Transp. Porous Media, No. 1, 1990. pp. 27-48.

97. Jerauld G.R., Salter S.J. The effect of pore-structure on hysteresis in relative permeability and capillary pressure: pore-level modelling// Transp. Porous Media, No. 2, 1990. pp. 103-152.

98. Кадет В.В., Шапиро А.А. Определение инерционных и вязкостных потерь при нелинейной фильтрации жидкости в пористой среде //Фильтрации неоднородных систем. М.:ВНИИГАЗ, 1988. - С. 20-26.

99. Host-Madsen J., Hogh-Jensen К. Laboratory and numerical investigation of immiscible multiphase flow in soil// J. Hydrology 135, 1992. pp. 13-52.

100. Yanuka M. Percolation theory approach to transport phenomena in porous media// Transp. Porous Media 7, 1992. pp. 265-282.

101. Yortsos Y.C., Satic C., Bacri J.-C., Salin D. Large-scale percolation theory of drainage// Transp. Porous Media, No. 10, 1993. pp. 171-195.

102. Saez A.E. The effective homogeneous behaviour of heterogeneous porous media// Transp. Porous Media, No. 3, 1989. pp. 213-238.

103. Bryant S., Blunt M. Prediction of relative permeability in simple porous media// Phys. Rev. A 46 (4), 1992. pp. 2004-2011.

104. Kalaydjian F. Origin and quantification of coupling between relative permeabilities for two-phase flows in porous media// Transp. Porous Media, No. 3, 1990. pp. 215230.

105. Кадет В.В., Селяков В.И., Мусин М.М., Мусин P.M. Анализ эффективности заводнения с учетом характера течения жидкости на микроуровне // Нефтяное хозяйство. 12. - 1995.

106. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

107. Кадет В.В., Полонский Д.Г. Закон течения вязкопластической жидкости в пористой среде с учетом инерционных потерь// Изв. РАН, МЖГ, № 1, 1999. С. 68-73.

108. Багринцева К.И. Карбонатные породы коллекторы нефти и газа. - М.: Недра, 1977. 231 с.

109. Wilkinson W.L. Non-Newtonian fluids. Fluid mechanics, mixing and heat transfer.-Pergamon press, London, 1960.

110. Синайский Э.Г. Гидродинамика физико-химических процессов, М.: Недра,1997. 335 с.