Численное моделирование пространственных конвективных процессов в условиях космического полета тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ЯРЕМЧУК ВАСИЛИЙ ПАВЛОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА

01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

На правах рукописи

ЯРЕМЧУК ВАСИЛИИ ПАВЛОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА

01.02 05 - механика жидкости газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте проблем механики Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Полежаев Вадим Иванович (ИПМех РАН)

Научный консультант: доктор физико-математических наук

Никитин Николай Васильевич (НИИ механики МГУ)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мажорова Ольга Семеновна (ИПМ им. М В. Келдыша РАН); кандидат физико-математических наук Шалимов Валерий Павлович (Институт металлургии и материаловедения им. АА. Байкова РАН)

Ведущая организация: Пермский государственный университет,

г. Пермь

Защита диссертации состоится 10 февраля 2005 г. в 15 00 на заседании диссертационного совета Д 002.240.01 в Институте проблем механики РАН по адресу: 119526, г. Москва, проспект Вернадского 101, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН.

Автореферат разослан 27 декабря 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН, кандидат физико-математических наук

Сысоева Е Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В космических условиях, как показал опыт выполненных исследований, несмотря на малую величину остаточных ускорений, их воздействие на гравитационно-чувствительные системы в ряде случаев является весьма значительным. При этом характер вызываемых ими массовых сил оказывается достаточно сложным и зависит от геометрии исследуемого объема, его расположения на борту космического аппа-рага и динамики полета. Существует проблема интерпретации результатов экспериментов, обусловленная неконтролируемостью и невоспроизводимостью условий, в которых производятся космические эксперименты. Моделирование конвективных процессов и процессов тепломассопереноса на основе нестационарных уравнений Навье -Стокса дает возможность изучить воздействие различных типов остаточных ускорений, объяснить некоторые экспериментальные феномены и сформулировать рекомендации для проведения экспериментов в условиях пониженной гравитации, а также предсказать результаты некоторых планируемых экспериментов.

Конвекция в условиях космического полета, встречающаяся как в элементах ракетно-космических систем, так и в установках по изучению физических свойств, получению материалов, разделению веществ, отличается многими особенностями. В то время как в топливных баках достаточно больших размеров (~1м) имеется сильное перемешивание, конвективные движения в жидкости или газе, в замкнутом объеме небольших размеров (~1см) обладают меньшей интенсивностью и обнаруживаются лишь в специальных условиях. Тем не менее, они представляют интерес, так как могут существенно влиять на распределение температуры, концентрации примесей и другие характеристики рабочих процессов в жидкой и газовой фазах при проведении экспериментов в условиях космического полета.

Теоретические исследования конвекции в условиях пониженной гравитации ведутся уже несколько десятилетий, но первые прямые измерения в реальном космическом полете температурных полей в датчике конвекции, представляющем замкнутую ячейку с твердыми стенками, в совокупности с данными о микроускорениях и соответствующие численные расчеты на основе пространственных гидродинамических моделей выполнены недавно1.

Задача сопряжения компьютерных систем с полем микроускорений требует учета количественных данных о микроускорениях, развития специальных гидродинамических моделей и систематических параметрических исследований.

Данная диссертация посвящена исследованию закономерностей тепловой гравитационной и термокапиллярной конвекции, а также моделированию космических экспериментов на основе трехмерных уравнений Навье - Стокса и интерпретации результатов реальных космических экспериментов.

Цель работы: численное моделирование процессов тепло- и массопереноса в плоской двухмерной и цилиндрической трехмерной геометрии в условиях космического полета с использованием данных о реальных микроускорениях на станции «Мир», спутнике «Фотон-11», МКС и сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

1 Бабушкин И.А., Богатырев Г.П., Глухов А.Ф., Пучин Г.Ф. и др. Измерение низкочастотных ускорений на борту ИСЗ с помощью датчика конвекции // Сб. трудов VII Российского симпозиума «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем». Москва. 2000. С. 123-136.

Научная новизна полученных в работе результатов заключается в использовании трехмерной цилиндрической геометрии для моделирования распределения концентрации пассивной примеси с учетом условий массообмена на фронте кристаллизация, под воздействием массовых сил, обусловленных квазистатической компонентой микроускорений. Впервые проведены расчеты для отклика датчика конвекции ДАКОН и планируемой модернизированной модели ДАКОН-М, наполненной углекислым газом при нормальном и повышенном давлении при установке датчика на PC МКС, Проведено сопоставление результатов моделирования в плоской двухмерной и цилиндрической трехмерной геометрии для задачи конвекции в условиях микрогравитации. В условиях экспериментов по выращиванию кристалла полупроводника из расплава на КЛ «Фо-тон-11» показано, что среднее концентрационное расслоение существенным образом зависит от ориентации экспериментального объема относительно системы координат космического аппарата. В рамках трехмерной цилиндрической геометрии исследовано влияние вибраций, найден эффект максимума средней поперечной концентрационной неоднородности от амплитуды вибраций. С учетом полученных результатов показано, что кривая требований к уровню остаточных ускорений на МКС нуждается в уточнении, по крайней мере, для экспериментов по выращиванию полупроводниковых кристаллов.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью постановки задач, применением математически обоснованных методов и компьютерного кода, протестированного для задач, описанных в литературе. Научная и практическая значимость:

- результаты диссертации использованы ЦНИИМаш для выработки рекомендаций по оптимизации ориентации научной аппаратуры на PC МКС относительно осей строительной системы координат;

- полученные расчетные данные позволили определить чувствительность датчика ДАКОН-М к остаточным ускорениям и предсказать величину ожидаемого отклика датчика в случае его установки на PC МКС;

- данные численного моделирования концентрационной неоднородности в расплаве полупроводника могут помочь при интерпретации различных эффектов неоднородности распределения примеси в образцах полупроводниковых кристаллов, полученных в экспериментах на КА типа «Фотон»;

- данные, полученные в тестовых расчетах в задаче подогрева снизу и с боку в условиях цилиндрической геометрии, дают возможность тестирования различных численных методик, применяемых при расчетах конвективных течений.

На защиту выносятся:

- результаты решения нестационарной задачи подогрева снизу при воздействии гравитационной и термокапиллярной конвекции и найденная зависимость времени начала влияния конвекции на теплопередачу от чисел Рэлея и Марангони;

- результаты решения двумерной задачи по сопоставлению воздействия конвекции Марангони и остаточных ускорений на концентрационную неоднородность в расплаве полупроводника;

- результаты параметрического анализа концентрационной неоднородности в расплаве полупроводника при конвекции Марангони;

- результаты сопоставления численных решений в геометрии ДАКОН/ДАКОН-М при двух различных типах тепловых граничных условий на боковой поверхности цилиндра;

- результаты численных расчетов локальных и интегрального тепловых потоков на холодном торце датчика при различных числах Ra;

- результаты моделирования наземных экспериментов с лабораторной моделью датчика конвекции ДАКОН-М в задаче подогрева снизу и зависимость поперечного температурного расслоения от угла отклонения оси цилиндра от вертикали;

- результаты сопоставления экспериментальных данных, полученных для прибора ДАКОН 1999 г. на станции «Мир» с данными численного моделирования с использованием реальных микроускорений на станции «Мир», соответствующих интервалу проведения эксперимента;

- результаты моделирования отклика датчика ДАКОН-М в условиях PC МКС;

- результаты моделирования экспериментов по тепло- и массопереносу в расплаве полупроводника в условиях космического аппарата «Фотон-11»;

- данные по моделированию средней концентрационной неоднородности распределения пассивной примеси под влиянием поперечных вибраций различной амплитуды частотой 1 и 10 Гц, а также эффект максимума средней поперечной концентрационной неоднородности от амплитуды вибраций.

Апробация работы. Результаты диссертации представлялись па VII Российском Симпозиуме «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем» (Москва, Россия, 2000); Первой Конференции Международной Ассоциации Марангони (Гиссен, Германия, 2001); Международной космической конференции - 2001 «Космос без оружия - арена мирного сотрудничества в XXI веке» (Москва, Россия, 2001); 3-ей Российской Национальной конференции по теплообмену (Москва, Россия, 2002), 4-ой международной конференции по моделированию роста кристаллов (Фукуока, Япония, 2003); Международной конференции «Современные задачи тепловой конвекции» (Пермь, Россия, 2003); 21-ом Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варшава, Польша, 2004); семинаре «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы» ИПМех РАН (Москва, Россия, 2004).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка цитируемой литературы (127 наименований) и двух приложений. Общий объем диссертации 163 страницы, включая 54 рисунка и 11 таблиц.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

КА — Космический аппарат; МКС — Международная космическая станция;

РС — Российский сегмент; / — время;

г—радиус-вектор точки исследуемого объема в цилиндрической системе координат;

и — скорость; Т— температура;

С—концентрация пассивной примеси; р -— давление; р—плотность; V — кинематическая вязкость;

а—температуропроводность; Д. — коэффициент диффузии примеси; Зь Рс — коэффициенты теплового и концентрационного расширения; п — вектор микроускорения; П — угловая скорость вращения КА; е — орт геоцентрического радиус-вектора центра масс станции; Л — радиус-вектор начала локальной системы координат, относительно цен тра масс станции;

Пе — константа, определяемая условиями полета и имеющая размерность частоты;

л„ — ускорение, связанное с сопротивлением атмосферы;

Л — высота цилиндра или двумерной прямоугольной области; й — диаметр цилиндра; а — угол отклонения оси цилиндра от вертикали;

а — коэффициент поверхностного натяжения;

к— равновесный коэффициент распределения примеси;

— безразмерная скорость движения фронта кристаллизации;

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели исследования и положения, выносимые на защиту, представлен обзор исследований в рамках данной тематики.

Глава 1 посвящена общей постановке задачи о конвекции в условиях микрогравитации, модельным уравнениям, определяющим параметрам и т.д. Обсуждаются причины, вызывающие остаточные ускорения (см. рис. 1) и уровень основных составляющих микроускорений, а также рамки применимости приближения Буссинеска в условиях решаемых в диссертации задач.

Впервые подробный обзор математических моделей конвекции в условиях микрогравитации был представлен в монографии «Конвективные процессы в невесомости»2. Трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссине-ска с уравнениями переноса тепла и пассивной примеси при наличии ненулевого угло-ного ускорения, имеют вид3:

—+ (иУ)м + 2(Пхи) = уДи--Ур + Р1(Г-Г0)л + /-х—, 81 р &

Vu = 0,

—+(иУ)Т = аАТ, 61 К '

ЯГ*

-~+(«у)с = ддс,

2 Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб Н.А. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука. 1991.240 с.

1 Сазонов В.В., Юферев B.C. Тепловая конвекция, вызванная квазистатической компонентой поля микроускорений орбитальной станции «Мир» // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 3. С. 39-45.

N11 —■ число Нуссельта;

Го^/Я2 — число Фурье;

Р г=т//а—критерий Прандтля;

Бс^у/Д,— критерий Шмидта;

Ка.=р£Т1-Т1)8Н>/(ач)— критерий Рэлея;

Ма=<дст/ЗТ)(Г,-Г2)#/(руа) — критерий Ма-

рангони;

Мас^За/ЗС)(С1-С2)#/(руД;) — концентрационный критерий Марангони; gíг9,S■í02 см/сек2 — ускорение свободного падения на поверхности Земли; ^Ю^о — микро-£.

В используемой модели считается, что присутствие примеси не влияет на плотность жидкости (Рс-0). В данной работе, в отличие от упомянутой выше работы В.В. Сазонова и B.C. Юферева, к общей постановке задачи добавлено уравнение для расчета концентрации пассивной примеси. Трехмерные расчеты конвекции в условиях микрогравитации, результаты которых представлены в Главах 4, 5, выполнены в цилиндрической системе координат, как и расчеты в работе ОА. Бессонова и В.И. Полежаева4, где рассматривалась задача о переносе тепла в геометрии прибора ДАКОН.

Рис. 1. Схема расположения экспериментального объема относительно строительной системы координат КА (слева). Схема полета КА (справа).

Для рассматриваемого в диссертации класса задач нет необходимости использовать уравнения микроконвекции, предложенные В.В. Пухначёвым5, так как параметр микроконвекциитрл/Ауя для всех рассматриваемых постановок больше единицы.

Для задач вибрационной конвекции при наличии свободной границы Д В. Любимовым было предложено «обобщенное приближение Буссинеска»6. Действительно, в задачах, связанных с устойчивостью гидростатического равновесия критические числа, полученные в рамках «обобщенного приближения Буссинеска» существенно отличаются от таковых для классического приближения Буссинеска7. Однако в расчетах, представленных в Главах 2, 4, 5, рассматриваются режимы, где гидростатическое равновесие отсутствует в случае вибраций поступательного и непоступательного характера. А в задачах подогрева снизу, представленных в Главах 2, 3 и 4, рассматривается постоянная сила тяжести, поэтому в этом случае применение классического приближения Буссинеска кажется оправданным.

Глава 2 посвящена решению ряда двумерных задач. Дается краткая информация о компьютерной лаборатории и практикумах по задачам свободной конвекции. Учитывая важность некоторых методических аспектов изучения течений в двумерном приближе-

4 Бессонов O.A., Полежаев В.И. Математическое моделирование конвекции в датчике «Дакон» в условиях реального космического полета // Космические исследования. 2001. Т. 39. № 2. С. 170-178.

5 Пухначёв В.В. Микроконвекция в вертикальном слое // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С. 76-84.

6 Любимов Д.В. Нелинейные проблемы теории быстроосциллирующих конвективных течений. Дис.... доктора ф.-м. наук. Пермь. 1994.-415 с.

7 Шлейкель А.Л. Влияние вибраций на возникновение конвекции в горизонтальном слое жидкости: Дис____канд. ф.-м. наук. Росгов-на-Дону. 2003. - 135 с.

нии с использованием компьютерной лаборатории, более полная информация по этому вопросу вынесена в Приложение 1.

Приводятся результаты решения нестационарной задачи Релея - Бенара (рис. 2) и аналогичной постановки для случая конвекции Марангони в отсутствие силы тяжести при подогреве снизу тонкого горизонтального слоя. В начальный момент времени полость содержит изотермическую среду, которая внезапно подогревается снизу, некоторое время область прогревается за счет теплопроводности, потом возникают конвективные течения. Параметрически исследовано безразмерное время начала влияния конвекции на теплопередачу (Ро*) от чисел Рэлея и Марангони. Режимы а, Ъ, с (см. рис. 2) реализуются последовательно при решении нестационарной задачи: а — режим теплопроводности, Ъ - момент начала влияния конвекции на теплопередачу, характеризующийся минимумом теплового потока через нижнюю границу, с - режим конвекции.

Рис. 2. Зависимость Ро*(Яа). Справа приведены фрагменты поля температуры и зависимо- Рис 3 Зависимость относительного поперечин Ми(Ро), п°ясняющие гршщы реммов. Юго концентрационного расслоения от числа

Марангони. Эффект максимума.

Решается задача о конвекции в условиях микрогравитации для расплава полупроводника при наличии свободной поверхности, определяется уровень конвекции Ма-рангони, воздействие которой сопоставимо с воздействием остаточных ускорений. Например, для экспериментов с расплавом полупроводника на КА «Фотон-11» воздействие микроускорений заметно при числах Ма<10, тогда как при Ма>102 микрогравитация в целом не оказывает влияния на конвекцию в расплаве, хотя существуют области, вблизи фронта кристаллизации, где интенсивность термокапиллярной конвекции невысока, что свидетельствует о необходимости учета микроускорений при моделировании роста кристалла из расплава даже при наличии интенсивных капиллярных течений. В диссертации рассматривается только термокапиллярный эффект, хотя концентрацион-нокапиллярная конвекция также может иметь место в эксперименте, но в рамках данной постановки предполагается, что

Выявлен эффект максимума концентрационной неоднородности в зависимости от числа Марангони (рис. 3), аналогичный эффектам максимумов ДС(Яа) и ДТ(Ма), описанным в монографии «Конвективные процессы в невесомости»2.

Показано, что с помощью поступательных вибрации, используемых в качестве управляющих воздействий, невозможно подавить интенсивную конвекцию Марангони (численно исследована конвекция в объеме с характерным размером 5 см, заполненном силиконовым маслом, Рг=12, Ма=4.7-10).

Изучено влияние ориентации экспериментального объема относительно строительной системы координат КА на интенсивность конвекции вызванной остаточными ускорениями.

Проведены расчеты и определен масштаб течений, возникающих в прозрачных модельных жидкостях под действием малой силы тяжести и, исходя из этого, обсуждается возможность создания установки по синхронному моделированию течений в расплаве проводника с помощью прибора, заполненного модельной жидкостью непосредственно во время эксперимента по выращиванию полупроводникового кристалла на борту КА. Основной целью данного исследования является подбор параметров прибора и модельного вещества, в котором будут возникать течения достаточные для измерения современными оптическими методами. Дополнительным является требование проверки подобия течений, возникающих в приборе, с течениями в расплаве полупроводника. Численные расчеты показали, что из трех модельных жидкостей (вода, спирт, силиконовое масло) наиболее интенсивные течения под действием постоянной малой силы тяжести возникают в силиконовом масле. Однако подобрать модельную жидкость, в которой течения достаточно точно моделируют конвекцию в расплаве полупроводника является сложной задачей, так как физические параметры, такие как вязкость и температуропроводность у них значительно различаются, что приводит к различию характерных времен (см. таблицу 1),

Таблица 1. Характерные гидродинамические времена (для области с характерным геометрическим размером 2 см).

силиконовое масло ПМС-1 расплав полупроводника Ое с примесью 81

Характерное вязкое время Н2/\\ с 2000 24000

Характерное тепловое время Н2/а, с 12300 200

В Главе 3 дается краткая информация о применяемом для трехмерных расчетов конечно-разностном методе решения уравнений Навье - Стокса, разработанном Н.В. Никитиным8. Приводятся результаты тестирования трехмерного кода для задачи конвекции в длинном горизонтальном цилиндре при боковом подогреве

и Яа= 18700), коротком горизонтальном цилиндре при боковом подогреве (////)= 1, Рг=0,71,Ка=104) и вертикальном цилиндре при донном подогреве (///0= 1, р1=0,02, число Яа варьировалось от 5'102 ДО 4-Ю3). Подробное сравнение результатов с данными других авторов показывает хорошее совпадение результатов.

Глава 4 посвящена анализу наземных экспериментов с датчиком конвекции ДАКОН-М и космических экспериментов с датчиком ДАКОН. Приводится прогноз результатов экспериментов для датчика ДАКОН-М, планируемых па РС МКС с учетом возможности повышения давления в рабочей камере.

' Никитин Н.В. Статистические характеристики пристенной турбулентности // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 3. С. 32-43.

Построены калибровочные кривые для различных типов боковых граничных условий. Показано, что в случае теплоизолированных боковых стенок поперечная температурная неоднородность, вызываемая конвекцией, на 65 % выше, чем в случае идеально тсплопроводящих боковых границ.

Рис. 4. Поле локального на холодном торце цилиндрического объема, при Иа=10 . Задача подогрева с боку, сила тяжести направлена вертикально вниз, (а) - боковая поверхность цилиндра теплоизолированная, (б) - боковая поверхность цилиндра идеально теплопроводящая.

Рис. 5. Зависимость среднего поперечного температурного расслоения от отклонения оси цилиндра от вертикали для задачи подогрева снизу в условиях геометрии прибора ДАКОН-М.

Исследованы локальные и интегральные характеристики теплоотдачи на холодном торце для задачи подогрева с боку. Показано, что для рабочих режимов эксплуатации датчика в космических условиях число Нуссельта на холодном и горячем торцах мало отличается отединицы. Для Ка=103показано, что распределение локального теплового потока на холодном торце рабочего объема для случая теплоизолированных боковых границ (рис. 4а) существенно отличается от случая идеально теплопроводящих тепловых границ (рис. 46).

Проведен анализ

эксперимента для лабораторного образца датчика ДАКОН-М в задаче подогрева снизу. Получено

хорошее совпадение критического числа Яа= 10500, найденного в эксперименте, с критическим числом Яа=9-103, полученным с помощью математического моделирования. Показано, что возникающие в эксперименте докритические течения связаны с отклонением оси датчика от вертикали. Так для Яа=8500 при отклонении оси цилиндра на 1° возникает поперечная температурная неоднородность ~ 5 % (см. рис. 5).

Сопоставление численных расчетов для конвекции в датчике ДАКОН с данными работы О.А. Бессонова и В.И. Полежаева4 показало, что решение сопряженной задачи с учетом теплопроводности боковой стенки не приводит к значительному различию в получаемых результатах по сравнению с более простыми граничными условиями, использованными в данной работе.

Проведено сопоставление результатов эксперимента с датчиком ДАКОН на КА «Мир» в 1999 г. с данными компьютерного моделирования с использованием микроускорений соответствующих времени проведения эксперимента (исследуемый интервал времени соответствует участку с 20:30 по 23:15 10.06.99, когда прибор ДАКОН был установлен на модуле «Квант» Л = (-705 см, -85 см, 0 см)). На основании этого сопоставления сделан вывод о недостаточной чувствительности датчика. Проведена серия параметрических расчетов для лабораторной модели датчика ДАКОН-М (Н=31,5 мм, Э=30,0 мм) и планируемой модификации для проведения космических экспериментов (Н= 90 мм, Э=90 мм) в случае ее заполнения воздухом либо углекислым газом для нормального и повышенного давления (см. табл. 2). Показано, что для планируемой модификации датчика, наполненной углекислым газом под давлением 2 атм., поперечная температурная неоднородность будет составлять 0.15 градуса при ускорении 1

Таблица 4,2, Ожидаемый отклик датчиков конвекции ДАКОН и ДАКОН-М в градусах в случае их установки на РС МКС__

ДАКОН уменып (воздействие ~2 ng). [, заполненная воздухом датчик ДАКОН-М, заполненный углекислым газом

P=1 атм. I P=3 атм. Р=1 атм. I Р=2 атм.

2.4-10'J 8.2-10"4 | 7.6'10'i 7.7-10"2 1 3.010"'

Сопоставление результатов, полученных для плоской двумерной модели, с данными трехмерных расчетов в цилиндрической геометрии, показало, что данные двумерного моделирования дают примерно в три раза большее температурное расслоение. Если учитывать, что для случаев плоской двумерной и кубической трехмерной геометрии результаты расчета температурного расслоения совпадают , то описанный выше факт можно связать с различием цилиндрической и кубической геометрий.

В заключение главы дается анализ экспериментов с прибором аналогичным ДАКОН, но заполненным водой10, результаты математического моделирования показывают, что, несмотря на высокую чувствительность (на два порядка большую, чем у

' Никитин СЛ., Полежаев В.И., Сазонов В.В. О влиянии микроускорений на распределение примеси в расплаве полупроводника в космическом полете // Космические исследования. 2003. Т. 41. №5. С. 533-548. 10 Nauman R.J., Haulenbeek G., Kawamura H., Matsunaga К. A New Concept for Measuring Quasi-steady Microgravity Accelerations // Proceedings of First Internationa! Symposium on Microgravity Research and Applications in Physical Sciences and Biotechnology. Sorrento. 2000. V. 2. P. 835 -843.

ДАКОН), прибор обладает недостаточной реактивностью, то есть время запаздывания сигнала на термопарах составляет около 500 секунд

В Главе 5 излагаются результаты моделирования тепло- и массопереноса в расплаве полупроводника в условиях остаточных ускорений КА «Фотон-11» (рис 6) В качестве модельного объема рассматривается цилиндр диаметром 1 см и длиной 4 см (///.0=4) Используются свойства расплава германия с примесью кремния у=0 0013 см^/с, Рг=0 016, 5с=10, Р,=2 5 104 К 1 Между торцами цилиндра задается разность температур 50 градусов, боковая поверхность цилиндра считается адиабатической На холодной границе области, моделирующей фронт кристалтазации, рассматривается два варианта граничных условий для концентрации примеси

- С=солЛ (постоянная концентрация),

- с1С/(1г=У! О-*) С, где к=2 5, \'г=0 5

Рис 6 Эволюция проекций суммарного вектора микроускорения на оси строительной системы координат в точке К = (126 см, 5 см, 3 см) (1) - проекция на ось X, (2) - на ось У, (3) - на ось Ъ

1С

Рис 7 Эволюция максимума модуля скорости конвективного движения при трех различных направлениях ориентации экспериментального объема (1) - вдоль оси X строительной системы координат, (2) - вдоль оси У, (3) -вдоль оси Ъ

Изучена пространственная структура течения и мгновенные и средние поля концентрации пассивной примеси при трех различных ориентациях кюветы с расплавом относительно строительной системы координат КА Интенсивность течений существенным образом зависит от ориентации модельного объема относительно строительной системы координат КА (рис 7) Показано, что в рассмотренных случаях средняя поперечная концентрационная неоднородность не превышает 8% в модели постоянной концентрации на фронте кристаллизации (рис 8) и 7% при учете массообмена на фронте кристаллизации Выявленное влияние ориентации исследуемого объема на процессы тепло- и массопереноса в расплаве связанно с динамикой движения КА Эффекты изменения пространственного распределения примеси могут дать объяснение описанным в литературе неоднородностям, замеченным в кристаллах полупроводников, выращенных на КА типа «Фотон»" Так в случае ориентации экспериментального объема вдоль

11 Земсков В С, Раухман М Р, Шалимов В П и др Влияние расположения ростовых установок на борту космического аппарата на микрогравитационные условия проведения эксперментов

оси Z строительной системы координат КА направление средней концентрационной неоднородности вращается по азимуту с периодом —550 секунд. Частота этого вращения (~1.8'10'3 Гц), совпадает с одной из основных частот, выявленных в кристалле InSb:Te.

речном сечении цилиндрического объема, (а)

- ось цилицдра направлена вдоль оси X строительной системы координат, (б) - вдоль оси У, (в) - вдоль оси 2.

Рис. 9. Кривая предельных требований по остаточным ускорениям на МКС. Квадратиком обозначена основная составляющая микроускорений на КА «Фотон-11». Кружками обозначены вибрационные воздействия, которым подвергался исследуемый объем при отсутствии квазистатических микроускорений для изучения влияния поступательных вибраций на распределение примеси в расплаве полупроводника.

(на примере БЗП InSb:Te на ИСЗ Фотон-3) // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 2. С, 144-154.

Исследовано влияние поступательных вибраций на распределение примеси в расплаве полупроводника. Показано, что вибрации амплитудой до 104 ^ и частотой 1 и 10 Гц вызывают поперечное концентрационное расслоения не более 0.5 %. Выявлен эффект максимума, аналогичный эффекту максимума для воздействия постоянной силы тяжести. Причем при частоте вибраций 1 Гц они могут вызвать максимальное поперечное концентрационное расслоение около 5 % при амплитуде вибраций

На основе данных численного моделирования показано, что требования к уровню остаточных ускорений принятому для МКС (рис. 9) для высокочастотных воздействий оказываются избыточными, а для низкочастотных - недостаточными для проведения экспериментов по выращиванию монокристаллов полупроводников в космических условиях.

Приложение 1 посвящено методике построения общих и специализированных практикумов по тепло- и массопереносу. С планом практикумов можно ознакомиться по адресу: http://ipmnet.ru/~yarem/ictam

Примеры из некоторых специализированных практикумов можно найти на страницах: http://mmnet.ru/~polezh/paperl http://ipmnet.ru/~yarem/paper2 http://ipmnet.ru/~varem/paper3

В Приложении 2 излагается методика решения уравнений Навье - Стокса для трехмерных задач, представленных в Главах 3, 4 и 5. Численный алгоритм, разработанный

H.В. Никитиным, показал свою эффективность при решении различных задач о вынужденных течениях и свободной конвекции в условиях двух- и трехмерных геометрий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Исследована нестационарная конвекция Рэлея - Бенара и Марангони в задаче подогрева снизу, определены границы режимов теплопередачи. Получены зависимости времени начала влияния конвекции на теплопередачу от чисел Рэлея и Ма-рангони. Показано, что в задаче при внезапном подогреве снизу существует начальный отрезок времени, продолжительность которого зависит от Яа и Ма, когда влиянием конвекции на теплопередачу можно пренебречь. Этот факт открывает путь для развития наземных методов моделирования условий невесомости.

2. Проведены исследования ряда двумерных задач с учетом реальных микроускорений:

- оценен уровень интенсивности термокапиллярной конвекции, при котором она может испытывать влияние остаточных ускорений, показано, что при числах Ма>102 микроускорения не оказываю влияния на структуру течения в целом;

- исследовано влияние ориентации вектора остаточных ускорений на процессы тепло- и массопереноса, показана принципиальная возможность уменьшения воздействия на экспериментальную установку остаточных ускорений за счет правильной ориентации этой установки относительно вектора остаточных ускорений, что достигается путем уменьшения угла между градиентом температуры в установке и мгновенным вектором остаточных ускорений;

- проведены расчеты и показана принципиальная возможность создания прибора по синхронному моделированию конвекции в расплаве полупроводника и мо-

дельной прозрачной жидкости. Показано, что интенсивность течений, возникающих в расплаве полупроводника (Ge с примесью Si) близка к интенсивности течений в силиконовом масле (ПМС-1), хотя распределение температуры под действием течений в этих веществах оказывается различным.

3. Проведено детальное тестирование применяемого трехмерного кода для задач с постоянной и переменной по времени массовой силой. Данные этих расчетов подтверждают достоверность новых результатов и могут быть использованы для тестирования новых численных методик.

4. Проведены расчеты и дано сопоставление данных с результатами наземных экспериментов для лабораторной модели ДАКОН-М. Показано, что путем теплоизоляции боковой границы цилиндрического объема возможно достичь увеличения чувствительности прибора более чем на 50 %.

5. Из анализа космических экспериментов, выполненных с датчиком ДАКОН на станции «Мир» 10 июня 1999 г., сделан вывод о недостаточной чувствительности датчика ДАКОН.

6. Определена чувствительность планируемой модификации датчика ДАКОН-М к микрогравитационной среде на PC МКС, которая составила 0.15 градуса на 1 fig в случаи заполнения прибора углекислым газом под давлением 2 атм.

7. Проведено моделирование распределения примеси в расплаве полупроводника в условиях КА «Фотон-11». Выявлено существенное влияние ориентации экспериментального объема на среднее поперечное концентрационное расслоение примеси в расплаве, которое составляло от 2 до 8 % в зависимости от ориентации экспериментального объема.

8. Проведен анализ требований к остаточным микроускорсниям для экспериментов с расплавом полупроводника. Показано, что требования к максимальным остаточным ускорениям для МКС по отношению к этим экспериментам для квазистатической компоненты микроускорений являются недостаточными, а для вибрационных составляющей - завышенными.

9. Обнаружены эффекты максимумов для поперечного концентрационного расслоения при воздействии термокапиллярной конвекции и поступательных вибраций высокой частоты. Показано, что для расплава полупроводника максимум концентрационной неоднородности, вызванной термокапиллярной конвекцией соответствует числам

Публикации по теме диссертации

1. Яремчук В.П. Нестационарная конвекция Рэлея-Бенара. Альтернативный метод моделирования невесомости // Тезисы докладов VII Российского симпозиума «Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем». Москва. 2000. С. 53-54.

2. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 4. С. 34-45.

3. Yaremchuk V.P., Ermakov M.K., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Education in microgravity fluid dynamics using computer laboratory // Proceedings of Second Pan Pacific Basin Workshop on Microgravity Science. Pasadena. 2001. Paper FT-106 (CD-ROM). 9 p.

4. Ермаков М.К., Полежаев В.И., Яремчук В.П. Компьютерная лаборатория и практикум по конвективному тепло и массообмену в условиях микрогравитации // Тезисы докладов Международной космической конференции - 2001: «Космос без оружия -арена мирного согрудничества в XXI веке». Москва. 2001. С. 63.

5. Yaremchuk V.P., Ermakov M.K., Polezhaev V.I. Modeling the impact of vibration on Marangoni convection in a layer with side heating // Abstracts of First Conference of the International Marangoni Association. Justus-Liebig-University of Giessen. Germany.

2001. P. 107-108.

6. Никитин Н.В., Полежаев В.И., Яремчук В.П. Трехмерные конвективные течения, тепло и массообмен в цилиндрической области в условиях микрогравитации // Труды Третей Российской национальной конференции по теплообмену. Т. 3. Свободная конвекция. Теплообмен при химических превращениях. М.: Издательство МЭИ.

2002. С. 124-127.

7. Yaremchuck V.P., Nikitin N.V., Polezhaev V.I. Modeling of Convective Heat and Mass Transfer During Crystal Growth in Realistic Microgravity Environment // Abstracts of 4th Int. Workshop on Modeling in Crystal Growth. Fukuoka. 2003. P. 188-189.

8. Polezhaev V.I., Nikitin N.V., Yaremchuk V.P. Three dimensional convection in realistic microgravity environment and analysis of microgravity requirements // AIAA - 2004 -1371. Reno, NV. 2004.7 p.

9. Ermakov M.K., Nikitin S.A., Polezhaev V.I., Yaremchuk V.P. Education and Tutorial in Modeling of Elementary Hows, Heat and Mass Transfer Duiing Crystal Growth in Ground-based and Microgravity Environment // Journal of Crystal Growth. 2004. V. 266. P. 388-395.

10. Yaremchuk V.P., Ermakov M.K., Nikitin S.A., Polezhaev V.T. Education and Tutorial on Fluid Mechanics on the Basis of Computer Laboratory // Abstracts of 21th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Warsaw. 2004. P. 418.

Яремчук Василий Павлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА

Подписано к печати 07.12.2004. Заказ № 46-2004. Тираж 150 экз. Отпечатано на ризографе Института проблем механики Российской академии наук 119526, Москва, пр-т Вернадского 101

# 242 6Í

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Общая постановка задачи о конвективных процессах в условиях космического полета.

1.1. Терминология.

1.2. Источники остаточных микроускорений.

1.3. Обсуждение различий в микрогравитационной обстановке при различной динамике полета КА.

1.4. Обзор параметров, определяющих условия проведения космического эксперимента.

1.5. Модельные уравнения.

1.6. Безразмерный вид уравнений и определяющие параметры.

1.7. Оценка значений определяющих параметров для различных КА

1.8. Замечания о применимости приближения Буссинеска для данного класса задач.

Глава 2. Решение ряда двумерных задач в земных и космических условиях

2.1. Особенности решения двумерных задач.

2.2. Концепция компьютерной лаборатории.

2.3. Время начала влияния конвекции на теплопередачу в задаче подогрева снизу.

2.4. Термокапиллярная конвекция в задаче подогрева сбоку при пониженном уровне гравитации.

2.5. Взаимодействие термокапиллярной конвекция и гравитационной конвекции в условиях космического полета для расплава полупроводника.

2.6. Максимум концентрационного расслоения при конвекции Марангони.

2.7. Обсуждение методов управляющих воздействий в условиях микрогравитации на КА.

2.8. Моделирование влияния ориентации кюветы с неравномерно нагретой жидкостью/газом относительно вектора остаточных ускорений на величину и характер возникающих в ней течений.

2.9. Расчет датчика конвекции, основанного на измерении скорости движения среды.

2.9.1. Постановка задачи, физические свойства модельных жидкостей.

2.9.2. Выбор наиболее подходящей модельной среды.

2.9.3. Расчет скорости движения жидкости и поперечного температурного расслоения при различных амплитудах остаточных ускорений.

2.9.4. Оценка времени реакции системы на изменение остаточных ускорений.

2.9.5. Влияние удлинения области.

2.9.6. Выводы.

2.10. Заключительные замечания по решению двумерных задач в земных и космических условиях.

Глава 3. Методика трехмерных расчетов в цилиндрической области.

Тестовые расчеты: сравнение результатов с другими авторами.

3.1. Методика расчетов.

3.2. Тестирование расчетного кода в задаче подогрева сбоку.

3.3. Тестирование расчетного кода в задаче донного подогрева.

Глава 4. Моделирование конвекции в датчике ДАКОН и ДАКОН-М: анализ и интерпретация экспериментальных данных.

4.1. Описание и технические характеристики прибора ДАКОН.

4.2. Описание и технические характеристики прибора ДАКОН-М.

4.3. Идеализированная модель датчика конвекции.

4.4. Калибровка датчиков ДАКОН и ДАКОН-М при подогреве сбоку: результаты численного моделирования.

4.5. Анализ эксперимента по поиску критического числа Яа в задаче подогрева снизу для прибора ДАКОН-М.

4.6. Расчет отклика датчика при микроускорениях от 1 до 10 fig во время маневров станции «Мир».

4.7. Расчет отклика датчика при микроускорениях менее 1 fig во время стабилизированного полета станции «Мир».

4.8. Расчет отклика датчика ДАКОН при его установке на Российский сегмент МКС.

4.9. Расчет отклика датчика ДАКОН-М при его установке на Российский сегмент МКС для двух различных рабочих давлений.

4.10. Моделирование планируемых экспериментов с датчиком конвекции ДАКОН-М на основе двухмерных уравнений Навье — Стокса.

4.11. Выбор рабочей среды для датчика конвекции.

4.12. Численное подтверждение способов увеличения чувствительности датчика конвекции.

Отсутствие механического равновесия приводит к возникновению в жидкости или газе внутренних течений. Такой тип движения называется конвекцией. Чаще всего под словом конвекция понимается тепловая гравитационная конвекция, однако, понятие конвекция имеет более широкое значение: помимо сил Архимеда конвекцию могут вызывать капиллярные силы, вибрационные воздействия и т.п.

Большой интерес к исследованию конвективных процессов вызван в первую очередь их повсеместным распространением, а также использованием в различных технологических процессах.

Существует заблуждение, что в космических условиях конвекция отсутствует. Конвекция в условиях космического полета, встречающаяся как в элементах ракетно-космических систем, так и в установках по изучению физических свойств, получению материалов, разделению веществ, отличается многими особенностями; представления об основных механизмах конвекции, полученные за многие предшествующие годы, обобщены в коллективной монографии [1]. Несмотря на существенное ослабление конвекции по сравнению с наземными условиями, ее интенсивность может быть достаточной для того, чтобы существенно влиять на распределение температуры и другие характеристики рабочих процессов в жидкой и газовой фазах. В то время как в топливных баках достаточно больших размеров (L~1m) имеется сильное перемешивание, конвективные движения в жидкости или газе в замкнутом объеме небольших размеров (L~1cm) обладают меньшей интенсивностью и обнаруживаются лишь в специальных условиях. Тем не менее, они представляют интерес при проведении фундаментальных исследований для "наук в условиях микрогравитации" (microgravity sciences), так как представляют серьезную проблему для экспериментов в условиях космического полета.

Теоретические исследования в этой области ведутся уже несколько десятилетий (см., например, [1, 2]), но первые прямые измерения в реальном космическом полете температурных полей в датчике конвекции, представляющем замкнутую ячейку с твердыми стенками, в совокупности с данными о микроускорениях и соответствующие численные расчеты выполнены недавно [3].

Для получения реальной картины конвекции важную роль приобретает количественное определение микроускорений в космическом полете, которые обусловлены множеством причин гравитационной и негравитационной природы. В последнее время опубликован ряд работ, посвященных расчету и измерению отдельных оставляющих микроускорений на различных космических аппаратах [4-6], и развито сопряжение компьютерных систем с полем микроускорений. Это создает предпосылки для подготовки космических экспериментов, аналогичных конвективному датчику в контролируемых, хотя и более сложных условиях, в том числе при наличии свободной поверхности жидкости.

Задача сопряжения компьютерных систем с полем микроускорений поставлена и продемонстрирована первыми примерами в [4]. Эта работа требует развития специальных гидродинамических моделей и систематических параметрических исследований.

Данная диссертация посвящена исследованию закономерностей тепловой гравитационной и термокапиллярной конвекции, а также моделированию космических экспериментов на основе трехмерных уравнений Навье — Стокса и интерпретации результатов реальных космических экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследована нестационарная конвекция Рэлея — Бенара и Марангони в задаче подогрева снизу, определены границы режимов теплопередачи. Получены зависимости времени начала влияния конвекции на теплопередачу от чисел Рэлея и Марангони. Показано, что в задаче при внезапном подогреве снизу существует начальный отрезок времени, продолжительность которого зависит от Яа и Ма, когда влиянием конвекции на теплопередачу можно пренебречь. Этот факт открывает путь для развития наземных методов моделирования условий невесомости.

2. Проведены исследования ряда двумерных задач с учетом реальных микроускорений:

- оценен уровень интенсивности термокапиллярной конвекции, при котором она может испытывать влияние остаточных ускорений, показано, что при числах Ма>10 микроускорения не оказываю влияния на структуру течения в целом;

- исследовано влияние ориентации вектора остаточных ускорений на процессы тепло- и массопереноса, показана принципиальная возможность уменьшения воздействия на экспериментальную установку остаточных ускорений за счет правильной ориентации этой установки относительно вектора остаточных ускорений, что достигается путем уменьшения угла между градиентом температуры в установке и мгновенным вектором остаточных ускорений;

- проведены расчеты и показана принципиальная возможность создания прибора по синхронному моделированию конвекции в расплаве полупроводника и модельной прозрачной жидкости. Показано, что интенсивность течений, возникающих в расплаве полупроводника (ве с примесью Б!) близка к интенсивности течений в силиконовом масле (ПМС-1), хотя распределение температуры под действием течений в этих веществах оказывается различным.

3. Проведено детальное тестирование применяемого трехмерного кода для задач с постоянной и переменной по времени массовой силой. Данные этих расчетов подтверждают достоверность новых результатов и могут быть использованы для тестирования новых численных методик.

4. Проведены расчеты и дано сопоставление данных с результатами наземных экспериментов для лабораторной модели ДАКОН-М. Показано, что путем теплоизоляции боковой границы цилиндрического объема возможно достичь увеличения чувствительности прибора более чем на 50 %.

5. Из анализа космических экспериментов, выполненных с датчиком ДАКОН на станции «Мир» 10 июня 1999 г., сделан вывод о недостаточной чувствительности датчика ДАКОН.

6. Определена чувствительность планируемой модификации ДАКОН-М к микрогравитационной среде на РС МКС, которая составила 0.15 градуса на 1 в случаи заполнения прибора углекислым газом под давлением 2 атм.

7. Проведено моделирование распределения примеси в расплаве полупроводника в условиях КА «Фотон-11». Выявлено существенное влияние ориентации экспериментального объема на среднее поперечное концентрационное расслоение примеси в расплаве, которое составляло от 2 до 8 % в зависимости от ориентации экспериментального объема.

8. Проведен анализ требований к остаточным микроускорениям для экспериментов с расплавом полупроводника. Показано, что требования к максимальным остаточным ускорениям для МКС по отношению к этим экспериментам для квазистатической компоненты микроускорений являются недостаточными, а для вибрационных составляющей — завышенными.

9. Обнаружены эффекты максимумов для поперечного концентрационного расслоения при воздействии термокапиллярной конвекции и поступательных вибраций высокой частоты. Показано, что для расплава полупроводника максимум концентрационной неоднородности, вызванной термокапиллярной конвекцией соответствует числам Ма ~ 1.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю проф., д.ф.-м.н. В.И. Полежаеву за внимательное и заботливое отношение в процессе обучения в бакалавратуре, магистратуре и аспирантуре и неоценимую помощь во время подготовки диссертации, своему научному консультанту д.ф.-м.н. Н.В. Никитину за предоставленную методику решения трехмерных задач и помощь в освоении этой методики, разработчикам различных версий системы и компьютерной лаборатории с.н.с С.А. Никитину и с.н.с., к.ф-м.н М.К. Ермакову принимавшим активное участие в обсуждении отдельных этапов этой работы, проф., д.ф.-м.н. В.В. Сазонову за предоставленные данные по квазистатической компоненте микроускорений для различных КА, проф., д.ф.-м.н. В.И. Юдовичу и коллективу его кафедры, в особенности доц., к.ф.-м.н. С.М. Зеньнковской, за обсуждения и полезные замечания, к.ф-м.н. А.Ф. Глухову за плодотворное сотрудничество и предоставленные экспериментальные данные для приборов ДАКОН и ДАКОН-М. сотруднику ИПМех РАН O.A. Бессонову за данные, использованные при тестировании кода, и обсуждение результатов тестирования, а также всем сотрудникам лаборатории математического и физического моделирования в гидродинамике ИПМех РАН за сотрудничество во время обучения и подготовки диссертационной работы.

Работа поддержана РФФИ (гранты № 03-01-00682, № 03-01-06190), грантом Президента РФ «Ведущие научные школы» № 2239.2003.8 и проектом «Интеграция» министерства образования РФ под руководством Ростовского Государственного Университета № 74 и программой № 17 Президиума Российской Академии Наук «Параллельные вычисления с использованием многопроцессорных компьютерных систем».

1. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб H.A. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука. 1991. 240 с.

2. Полежаев В.И. Режимы микроускорений, гравитационная чувствительность и методы анализа технологических экспериментов в условиях невесомости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С. 22-36.

3. Сазонов В.В., Комаров М.М., Полежаев В.И. и др. Микроускорения на орбитальной станции «Мир» и оперативный анализ гравитационной чувствительности конвективных процессов тепло-массопереноса // Космические исследования. 1999. Т. 37. № 1. С. 86-101.

4. Сазонов В.В., Чебуков С.Ю., Абрашкин В.И. и др. Анализ низкочастотных микроускорений на брту ИСЗ "Фотон-П": Препринт №33. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1999. 36 с.

5. Ветлов В.И., Новичкова С.М., Сазонов В.В и др. Режим гравитационной ориентации Международной Космической Станции: Препринт № 24. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2000. 27 с.

6. Полежаев В.И. О влиянии «градиента гравитации» на температурное расслоение жидкости в цилиндрическом сосуде // Космические исследования. 1974. Т. 12. № 6. С. 924-929.

7. Zeng Z., Mizuseki Н., Simamura К. et al. Three-dimentional oscillatory thermocapillary convection in liquid bridge under Microgravity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. V. 44. P. 3765-3774.

8. Maekawa Т., Hiraoka Y., Ikegami K., Matsumoto S. Numerical modeling and analysis of binary compound semiconductor growth under Microgravity conditions // Journal of Crystal Growth. 2001. V. 229. P. 605-609.

9. Timchenko V., Chen P.Y.P., Leonardi E. et al. A computational study of binary alloy solidification in the MEPHISTO experiment // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2002. V. 23. P. 258-268.

10. Gerrits J., Veldman A.E.P. Dynamics of liquid-filled spacecraft // Journal of Engineering Mathematics. 2003. V. 45. P. 21-38.

11. И.Лебедев А.П., Полежаев В.И. Механика невесомости: микроускорения и гравитационная чувствительность процессов массообмена при получении материалов в космосе // Успехи механики. 1990. Т. 13. № 1. С. 3-51.

12. Бессонов О .А., Полежаев В.И. Математическое моделирование конвекции в датчике «Дакон» в условиях реального космического полета // Космические исследования. 2001. Т. 39. № 2. С. 170-178.

13. PoIezhaev V.I., Nikitin N.V., and Yaremchuk V.P. Three dimensional convection in realistic microgravity environment and analysis of microgravity requirements // AIAA 2004 - 1371. Reno, NV. 2004. 7 p.

14. Juel A., Mullin Т., Ben Hadid H., Henry D. Three-dimensional free convection in molten gallium // J. Fluid Mech. 2001. V. 436. P. 267-281.

15. Бессонов O.A., Брайловская B.A., Полежаев В.И. Пространственные эффекты конвекции в расплавах: концентрационные неоднородности, возникновение несимметрии и колебаний // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1997. № 3. С. 74-82.

16. Xu J., Zebib A. Oscillatory two- and three-dimentional thermocapillary convection // J. Fluid Mech. 1998. V. 364. P. 187-209.

17. Polezhaev V.I., Bessonov O.A., Nikitin S.A. Dopant inhomogeneities due to convection in Microgravity: spatial effects // Adv. Space Res. 1998. V. 22. No. 8. P. 1217-1221.

18. Le Cunff C., Zebib A. Thermocapillary-coriolis instabilities in liquid bridges // Physics of Fluids. 1999. V. 11. No. 9. P. 2539-2545.

19. Fujiwara S., Watanabe Y., Namikawa Y. et al. Numerical simulation on dumping of convection by rotating a horizontal cylinder during crystal growth from vapor // Journal of Crystal Growth. 1998. V. 192. P. 328-334.

20. Bardan G., Knobloch E., Mojtabi A., Khallouf H. Natural doubly diffusive convection with vibration // Fluid Dynamics Research. 2001. V. 28. P. 159187.

21. Zhao Y., Alexander J.I.D. Effects of g-jitter on experiments conducted in low-earth orbit: a review // AIAA 2003 - 0994. Reno, NV. 2003. 11 p.

22. Бнрнх P.B., Брискман B.A, Зуев A.JI. Чернатыпский В.И., Якушин

23. В.И. О взаимодействии термовибрационного и термокапиллярного механизмов конвекции // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С. 107-121.

24. Savino R., Monti R., Piccirillo M. Thermovibrational convection in a fluid cell // Computers & Fluids. 1998. V. 27. No. 8. P. 923-939.

25. Kamotani Y., Prasad A., Ostrach S. Thermal convection in an enclosure due to vibrations aboard spacecraft // AIAA Journal. 1981. V. 19. No. 4. P. 511516.

26. Hirata K., Sasaki Т., Tanigawa H. Vibrational effects on convection in a square cavity at zero gravity // J. Fluid Mech. 2001. V. 445. P. 327-344.

27. Doi Т., Prakash A., Azuma H., Yoshihara S., Kawahara H. Oscillatory convection induced by g-jitter in a horizontal Liquid Layer // AIAA 95 -0269. Reno, NV. 1995. 10 p.

28. Zebib A. Low-gravity sideways double-diffusive instabilities // Physics of fluids. 2001. V. 13. No. 7. P. 1829-1832.

29. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука. 1989. 320 с.

30. Любимов Д.В. Нелинейные проблемы теории быстроосциллирующих конвективных течений. Дис. . доктора ф.-м. наук. Пермь. 1994. — 415 с.

31. Savino R., Monti R. Convection induced by residual-g and g-jitters in diffusion experiments // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. V. 42. P. 111-126.

32. Savino R., Monti R. Fluid-dynamics experiment sensitivity to accelerations prevailing on Microgravity platforms // R. Monti. Physics of Fluids in Micro-gravity. London and New York: Taylor and Francis. 2001. P. 515-559.

33. Naumann R.J. An analytical model for transport from quasi-steady and periodic accelerations on spacecraft // International Journal of Heat and Mass Transfer 2000. V. 43. P. 2917-2930.

34. Dust J.C., Ma N. Macrosegregation during directional solidification of alloyed semiconductor crystals with a transverse magnetic field // AIAA 2003 -1310. Reno, NV. 2003. 11 p.

35. Yao Y.L., Hu W.R., Hirata A. et al. Transition on oscillatory features of thermocapillary convection from one-g to micro-g environment // AIAA — 95 — 0816. Reno, NV. 1995. 9 p.

36. Rosenberger F. Short-duration Low-gravity Experiments Time Scales, Challenges and Results // Microgravity Sci. technol. 1993. VI/3. P. 142-148.

37. Jing С.J., Imaishi N., Yasuhiro S., Miyazawa Y. Three-dimensional numerical simulation of spoke pattern in oxide melt // Journal of Crystal Growth. 1999. V. 200. P. 204-212.

38. Garcia-Ruiz J.M., Otalora F. Crystal growth studies in microgravity with the APCF. II. Image analysis studies // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 182. P. 155-167.

39. Zhao J.F., Xie J.C., Lin H. et al. Experimental studies on two-phase flow patterns aboard the Mir space station // International Journal of Multiphase Flow. 2001. V. 27. 1931-1944.

40. Hung R.J., Pan H.L. Effects of baffles on orbital accelerations induced bubble oscillations in microgravity // Int. J. Mech. Sci. 1997. V. 39. No. 3. P. 269-288.

41. Polezhaev V.I., Gorbunov A.A., Emelianov V.M. et al. Convection and heat transfer in near-critical fluid: study on Mir and project of the experiment CRJT on ISS // AIAA 2003 - 1305. Reno, NV. 2003. 11 p.

42. Полежаев В.И., Емельянов В.М., Иванов А.И. и др. Экспериментальное исследование влияния вибраций на процессы переноса в сверхкритической жидкости в условиях микрогравитации // Космические исследования. 2001. Т. 39. № 2. С. 201-206.

43. Богуславский А.А. Сазонов В.В., Соколов С.М. и др. О влиянии микроускорений на распределение примеси в кристаллах InSb:Te, выращенных в орбитальном полете методом бестигельной зоннойплавки // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 2. С. 155-161.

44. Gati F.G., Hill M.E. The FCF fluids integrated rack: microgravity fluid physics experimentation on board the ISS // AIAA 2001 - 4926. Reno, NV. 2001. 10 p.

45. Богатырев Г.П., Ермаков M.K., Иванов А.И., Никитин С.А. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование тепловой конвекции в наземной модели конвективного датчика // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 5. С. 67-75.

46. Бабушкин И.А. Экспериментальное исследование гравитационно-инерционной тепловой конвекции на орбитальной станции «Мир»: Дис. . канд. ф.-м. наук. Пермь. 2002. — 111 с.

47. Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 4. С. 34-45.

48. Yaremchuk V.P., Ermakov М.К., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Education in microgravity fluid dynamics using computer laboratory // Proceedings of Second Pan Pacific Basin Workshop on Microgravity Science. Pasadena. 2001. Paper FT-106 (CD-ROM). 9 p.

49. Yaremchuk V.P., Ermakov М.К., Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Education and Tutorial on Fluid Mechanics on the Basis of Computer Laboratory // Abstracts of 21th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. Warsaw. 2004. P. 418.

50. Никитин Н.В., Полежаев В.И., Яремчук В.П. Численное исследование концентрационной неоднородности в цилиндрической области в условиях микрогравитации на КА "Фотон": Препринт ИПМ РАН. № 708, 2002. С. 23-26.

51. Яремчук В.П. Трехмерные конвективные течения, тепло- и массообмен в цилиндрической области в условиях микрогравитации: Препринт ИПМ РАН. № 751, 2004. С. 25-28.

52. Yaremchuck V.P., Nikitin N.V., Polezhaev V.I. Modeling of Convective Heat and Mass Transfer During Crystal Growth in Realistic Microgravity Environment // Abstracts of 4th Int. Workshop on Modeling in Crystal Growth. Fukuoka. 2003. P. 188-189.

53. Yaremchuk V.P. 3-D Convective Flows, Heat and Mass Transfer in Cylindrical Volume under Microgravity Conditions // Abstracts of International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection". Perm. 2003. P. 254

54. Monti R., Savino R. g-Sensitivity of Microgravity Experimentation-Fundamentals of Disturbance Response // Microgravity Sci. technol. 1998. XI/2. P. 53-58.

55. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные качания // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. №3. С. 138-144.

56. Hamacher Н. Mechanical transfer functions of the International Space Station // Microgravity Sci. technol. 1998. XI/2. P. 47-52.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука. 1986. 736 с.

58. Сазонов В.В., Юферев B.C. Тепловая конвекция, вызванная квазистатической компонентой поля микроускорений орбитальной станции «Мир» // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 3. С. 39^5.

59. Никитин С.А., Полежаев В.И., Сазонов В.В. О влиянии микроускорений на распределение примеси в расплаве полупроводника в космическом полете // Космические исследования. 2003. Т. 41. № 5. С. 533-548.

60. Краннов B.IL Качественные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике. М.: «Высшая школа». 1989. 224 с.

61. Suslov S.A., Paolucci S. Nonlinear analysis of convection flow in a tall vertical enclosure under non-Boussinesq conditions // J. Fluid Mech. 1997. V. 344, P. 1-41.

62. Suslov S.A., Paolucci S. Nonlinear stability of mixed convection flow under non-Boussinesq conditions. Part 2. Mean ff&y characteristics I I J. Fluid Mech. 1999. V. 398, P. 87-108.

63. Пухначёв B.B. Микроконвекция в вертикальном слое // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. №5. С. 76-84.

64. Шлейкель A.JI. Влияние вибраций на возникновение конвекции в горизонтальном слое жидкости: Дис. . канд. ф.-м. наук. Ростов-на-Дону. 2003.-135 с.

65. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-и массообмена. М.: Наука. 1984.285 с.

66. Таруннн E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутский государственный университет. Иркутск. 1990. 228 с.

67. Шн Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир. 1988. 544 с.

68. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС. 248 с.

69. Fcrziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics // Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. 1996. 357 p.

70. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье -Стокса. М.: Наука. 1987. 271 с.

71. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования процессов конвективного тепло- и массообмена // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1997. № 3. С. 22-38.

72. Брацун Д.А., Глухов А.Ф., Зюзгин A.B., Никитин С.А., Полежаев В.И., Путин Г.Ф. Комплексный подход к задачам конвективного практикума // Вестник Пермского Университета. Выпуск 5. Пермь. ПермГУ. 1999. С. 183-186.

73. Ermakov M.K., Ermakova M.S., Ruiz X. Numerical modeling in crystal growth processes I I Proceedings of First International Conference "Single crystal growth and heat & mass transfer". Obninsk. 2003. V.2. P. 537-544.

74. Гершуни Г.З., Жуховнцкнй E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972. 392 с.

75. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея Бенара. Структуры и динамика. М.: Эдиториал УРСС. 1999. 248 с.

76. Гетлш1г А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея -Бенара // Успехи физических наук. 1991. Т. 161. № 9. С. 1-80.

77. Колмычков В.В., Мажорова О.С., Попов Ю.П. Математическое моделирование конвективного массопереноса в пространственном случае. Часть 1. Подкритическая конвекция: Препринт №92. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003. 28 с.

78. Колмычков В.В., Мажорова О.С., Попов Ю.П. Математическое моделирование конвективного массопереноса в пространственном случае. Часть 2. Надкритичекая конвекция: Препринт №98. ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2003. 34 с.

79. Denisov I.A., Lakeenkov V.M., Mazhorova O.S., Popov Yu.P. Numerical study for liquid phase epitaxy of Cd^Hg/./Te solid solution // Journal of Crystal Growth. 2002. V. 245. P. 21-30.

80. Полежаев В.И. Течения и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1968. № 5. С. 124-129.

81. Бердников B.C. Структура течений и теплообмен у поверхностей различной ориентации в режимах свободной и смешанной поверхности. Дис. . доктора ф.-м. наук. Новосибирск. 2000. 590 с.

82. Кирдяшкин А.Г. Термокапиллярные периодические течения: Препринт № 8. Институт геологии и геофизики АН CCCI} Сибирское отделение. Новосибирск, 1985. 36 с.

83. Полежаев В.И. Исследование естественной конвекции жидкостей и газов в условиях нормальной и пониженной гравитации. Дис. . доктора ф.-м. наук. М. НИИТП. 1972. 212 с.

84. Гончаров В.А., Макаров Е.В. Термоконвекция и механизмы переноса примеси в процессе роста кристаллов полупроводниковых соединений из расплава // Известия РАН. Неорганические материалы. 1993. Т. 29. № 3. С. 339-343.

85. Гончаров В.А. Моделирование роста кристаллов в условиях микрогравитации // Дисс. . доктора ф.-м. наук. М. МИЭТ(ТУ). 2002. -326 с.

86. Зеньковская С.М., Шлсйкель A.JI. Конвекция в горизонтальном слое жидкости при действии высокочастотных вибраций // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спец. Выпуск «Математическое моделирование». С. 78-81.

87. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 2003. 216 с.

88. Wakashima S., Saitoh T.S. Benchmark solutions for natural convection in a cubic cavity using the high-order time-space method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. V. 47. P. 853 -864.

89. Никитин H.B. Статистические характеристики пристенной турбулентности // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 3. С. 32-43.

90. Smirnov Е.М., Abramov A.G., Ivanov N.G., et al. DNS and RANS/LES-computations of complex geometry flows using a parallel multiblock finite-volume code // Proceedings 14th Int. Conf. Parallel CFD. 2003. Moscow. Russia. 4 p.

91. Smutek C., Bontoux P., Roux B. et al. Three-dimensional convectionin horizontal cylinders: numerical solutions and comparison with experimental and analytical results //Numerical Heat Transfer. 1985. V. 8, P. 613-631.

92. Crecpo del Arco E., Bontoux P., Sani R.L. et al. Steady and Oscillatory Convection in Vertical Cylinders Heated From Below. Numerical Simulation of Asymmetric Flow Regimes // Adv. Space Res. 1988. V. 8, No. 12, P. 281-292.

93. Бабушкин И.А., Богатырев Г.П., Глухов А.Ф., Путин Г.Ф. и др.

94. Изучение тепловой конвекции и низкочастотной микрогравитации на Орбитальном комплексе «Мир» при помощи датчика«Дакон» // Космические исследования. 2001. Т. 39. № 2. С. 161-169.

95. Никитин С.А., Полежаев В.И., Сазонов В.В. Об измерении квазистатической компоненты микроускорения на борту ИСЗ с помощью датчика конвекции // Космические исследования. 2001. Т.39. №2. С.179-187.

96. Сазонов B.B., Чебуков С.Ю., Абрашкин В.И. и др. Анализ низкочастотных микроускорений на борту ИСЗ «Фотон-11» // Космические исследования. 2001. Т. 39. № 4. С. 419-435.

97. Бармин И.В., Волков M.B., Егоров A.B. и др. Результаты измерения ускорений технологических установок на борту космических аппаратов ФОТОН // Космические исследования. 2004. Т. 42. № 2. С. 144-154.

98. Руне К., Ермаков M.K. Образцы сегрегации в полупроводниках, выращенных на борту космического аппарата в режиме инерциальной ориентации //Космические исследования. 2004. Т. 42. № 2. С. 136-143.

99. Ginkin V., Kartavykh A., Zabudko М. A melt clusterization within the interfacial boundary layer and its hydrodynamics modeling at the microgravity semiconductor single crystal growth // Journal of Crystal Growth. 2004. V. 270. P. 329-339.

100. Ching-Hua Su, Yi-Gao Sha, Lehoczky S.L., et al. Crystal growth of HgZnTe alloy by directional solidification in low gravity environment // Journal of Crystal Growth. 2002. V. 234. P. 487-497.

101. Gillies D.C., Lehoczky S.L. Szofran F.R., et al. Effect of residual accelerations during Microgravity directional solidification of mercury cadmium telluride on the USMP-2 mission // Journal of Crystal Growth. 1997. V. 174. P. 101-107.

102. Karchmer A., Schafer C.P. International Space Stations, Microgravity Research Requirements // AIAA 99 - 0571. Reno, NY. 1999. 10 p.