Численное моделирование пространственных течений в полях массовых сил в трубах с криволинейной границей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

003494629

На правах рукописи

Ким Василий Юрьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПОЛЯХ МАССОВЫХ СИЛ В ТРУБАХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ

О! .02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 мд? 20'0

Томск-2010

003494629

Работа выполнена на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Харламов Сергей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Матвиенко Олег Викторович

доктор технических наук, профессор Сергиевский Эдуард Дмитриевич

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 2 апреля 2010 г. в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 1 марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач о гидродинамике и теплообмене при ламинарных и турбулентных, изотермических и неизотермических, прямоточных и закрученных течениях химически инертных вязких сред (жидкостей, газов) во внутренних системах (трубах, каналах) со сложной границей.

В основе физико-математического моделирования статистических свойств пульсационных характеристик сложных сдвиговых течений в полях массовых сил лежит метод статистических моментов второго порядка. Численное исследование рассматриваемых течений и теплообмена выполнено по оригинальной методике расчета определяющих уравнений с привлечением моделей замыкания для напряжений Рейнольдса и удельных турбулентных потоков тепла, включающих редкоиспользуемые в практике прикладных расчётов динамические двухпараметрические модели турбулентности.

Актуальность работы. Изучение закономерностей развивающихся и затухающих пространственных неизотермических потоков жидкости и газа важно в связи с их широким практическим использованием в различных отраслях промышленности и распространением в природе.

Основным отличием закрученного течения от других внутренних течений является наличие третьей (окружной) компоненты вектора скорости, что влияет на перераспределение всех параметров потока - осевую и радиальную составляющую вектора скорости, температурные поля, а так же на поле давления, турбулентные характеристики. Всё это формирует оригинальную картину течения и теплообмена в технических устройствах. Именно наличие ряда особенностей таких течений, выявленных экспериментальным путем, например, появление периферийных и центральных рециркуляционных зон, интенсификация и стабилизация процессов тепломассобмена, сложность их аналитического описания и моделирования привлекает большое количество исследователей к решению данных задач.

Исследованию подобных течений посвящены работы [см. например 1 - 5] В.К. Щукина, A.A. Халатова, A.M. Липанова, C.B. Алексеенко, А.Ф. Курбацкого, Э.Д. Сергиевского, A.M. Гришина, А.Р. Дорохова, A.B. Шваба, В.А. Архипова, О.В. Матвиенко и др. Из зарубежных работ [например 6, 13, 15] можно выделить следующих авторов: А.К. Гупта, Д.Г. Лилли, М.Т. Абуджелала, Б.Е. Лаундер, К. Кикуяма и др. Благодаря работам указанных специалистов накоплен значительный опыт и приобретено более глубокое понимание механизмов исследуемых процессов.

Моделирование теплогидродинамических процессов сдвигового течения вязких сред в поле действия центробежных массовых сил осложнено наличием нелинейных уравнений и проблемой предсказания их локальной пульсационной структуры. Аналитическое решение такого класса задач не удаётся получить даже для простых видов внутренних течений. В связи с этим, а так же благодаря бурному развитию в последнее время вычислительных методов и росту компьютерных мощностей современных ПЭВМ, большое

распространение для исследований неизотермических пространственных течений получили численные методы.

Выбор метода решения определяется спецификой задачи, её физическим содержанием, геометрией области движения, значениями определяющих параметров, особенностью структуры рабочей среды и некоторыми другими факторами. При выборе методики необходимо учитывать потребности практики в получении корректной картины распределения осредненных и пульсационных параметров процесса. С этой целью необходимо привлекать эффективные модели и методы, способные в деталях предсказывать локальную структуру вихревого потока, интенсивность и размеры рециркуляционных зон.

В диссертационной работе впервые представлена методика расчёта сложных турбулентных течений с использованием модели для напряжений Рейнольдса и потоков тепла, включающей оригинальную двухпараметрическую опорную базу из дифференциальных уравнений для кинетической энергии турбулентности к и характерного масштаба времени пульсаций поля скорости г, первоначально представленную в работах С.Дж. Спейзла [2], А.Ф. Курбацкого [3], и обобщенную нами на класс внутренних течений. Разработана и протестирована численная методика решения задач о стационарном пространственном течении и теплообмене ньютоновских вязких сред во внутренних системах со сложной границей. В основе конечноразностной методики лежат идеи использования алгоритма SIMPLE [7], а так же обобщение идей JI.M. Симуни [8] на случай движения с закруткой.

С помощью данной методики решены задачи о ламинарном и турбулентном течении и теплообмене в трубах постоянного и переменного по длине поперечного сечения в прямоточном потоке, а также в течениях под воздействием центробежных массовых сил, обусловленных как полной (локальной) круткой потока в области входа, так и вращением стенки трубы.

Выбор данных моделей течения и теплообмена обусловлен их широким распространением в промышленных устройствах, а исследования распределений кинематических и теплодинамических характеристик для указанных режимов является важным с точки зрения организации оптимального управления оборудованием технологического процесса.

Объектом исследования являются стационарные прямоточные и закрученные течения и процессы конвективного теплообмена в химически инертных вязких капельных и газообразных средах.

Предметом исследования являются математические модели и численные методы расчета процессов молекулярного и молярного переноса импульса и тепла, осложненные переменностью границы области движения теплоносителей во внутренних системах при наличии центробежных массовых сил.

Цели работы

• На основе анализа и обобщения современных данных теоретического и экспериментального исследования пространственных ламинарных и турбулентных течений в трубах и каналах при наличии и отсутствии действия центробежных массовых сил разработать версию статистической модели турбулентности второго порядка для напряжений Рейнольдса и удельных

турбулентных тепловых потоков, опирающуюся на отдельные двухпараметрические модели с транспортными уравнениями для характерных времен пульсаций ноля скорости. С помощью выбранной модели продемонстрировать возможности детального изучения сложных сдвиговых внутренних течений.

• Разработать эффективную и универсальную численную методику расчёта неизотермических потоков в условиях течения вязких сред в каналах со сложной границей и различных способов крутки.

• Исследовать детали развивающихся прямоточных и затухающих закрученных неизотермических течений в трубах со скачком площади поперечного сечения, наличием секций конфузорно-диффузорного типа и с вращающейся и неподвижной стенкой.

• Создать базу данных точных количественных распределений осредненных и пульсационных параметров указанного ряда конфигураций канала.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Впервые применена модель замыканий для напряжений Рейнольдса и удельных турбулентных тепловых потоков с опорной двухпараметрической базой из к, г транспортных уравнений к расчёту внутренних течений с закруткой и без неё;

• Выполнено обоснование и осуществлено внедрение в практику расчёта закрученных турбулентных течений многопараметрических моделей второго порядка с транспортным уравнением для характерного масштаба времени пульсаций поля скорости;

• На основе алгоритма SIMPLE и обобщенного метода Л.М. Симуни на случай переменного в радиальном направлении продольного градиента давления разработана вычислительная методика сквозного расчёта от стенки прямоточных и закрученных ламинарных и турбулентных изотермических и неизотермических течений жидкостей и газов в трубах и каналах, включающих ламинарный подслой и буферную зону;

• Проведено детальное исследование сложных сдвиговых течений в трубах для условий движения:

- переменной по длине площади поперечного сечения (внезапное расширение, сужение);

- с учётом вращения: методом локальной крутки в области входа и подвижной стенкой (вращение трубы вокруг своей продольной оси);

- теплоносителя через секции конфузорно-диффузорного типа.

Практическая значимость. В работе представлена научно-техническая

информация о распределениях полей температуры, скорости и их корреляций в принципиальных схемах реализации закрученных течений во внутренних системах. Это имеет большое значение при тестировании и калибровке сложных программных комплексов для моделирования пространственных течений, используемых для инженерных расчётов и создания новых технологических процессов, аппаратов для интенсификации течения и теплообмена в энергетических и промышленных установках.

Численная методика, математические модели и методы их решения, внедрены в инженерную практику ООО «СИАМ-Инжиниринг» (г. Томск) для расчетов гидродинамики сложных течений и теплообмена нефтескважинного оборудования и технологических цепей транспортировки уг леводородов.

Степень достоверности результатов проведенных исследований

Обоснованность научных заключений и выводов, приведенных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых математических моделей и методов численного решения, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов и теоретическими данными известных работ других авторов, а так же расчётами с использованием коммерческих программных пакетов.

На защиту выносятся:

• Математическая модель для исследования сложных вихревых неизотермических течений в каналах со сложной геометрией и разными способами крутки, включающая схемы замыкания второго порядка для напряжений Рейнольдса и потоков тепла с базой из к, х уравнений;

• Конечноразностная методика, основанная на использовании алгоритма SIMPLE и обобщенного метода JI.M. Симуни на случай переменного по радиусу продольного градиента давления для расчета сложного течения и теплообмена при наличии и отсутствии крутки способами: локально на входе и подвижной стенкой;

• Результаты численного исследования турбулентного течения и теплообмена в трубах с особенностью границы области движения флюида;

• Выводы и рекомендации по использованию метода статистических моментов и многопараметрических моделей турбулентности с транспортными уравнениями для компонентов полного тензора напряжений Рейнольдса и скалярных потоков в расчетах гидродинамики и теплообмена закрученных течений вязких сред в каналах со сложной геометрией.

Личный вклад соискателя. Диссертационная работа отражает личный вклад соискателя в исследования, выполненные в ТГУ по изучению ряда эффектов конвективного теплообмена в условиях течений закрученных потоков в технически важных конфигурациях труб и узлов, представляющих конструктивные элементы теплоэнергетического оборудования. Соискатель провел работу по математическому моделированию и построению методики расчета сложных течений, выполнил анализ и интерпретацию полученных данных.

Апробация результатов диссертации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых имени академика М.А.Усова (Томск, 2006, 2007, 2008 и 2009гг.), Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006), школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева по проблемам газодинамики и тепломассобмена, (С-Петербург, 2007; Жуковский, 2009), Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России (Москва, 2007), Всероссийской конференции по математике и механики (Томск, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 15 работах, включая 2 из списка журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 116 наименований. Содержит 109 рисунков. Общее число страниц -105.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведена общая характеристика работы, обоснована её актуальность, сформулирована цель исследования, показана новизна и практическая значимость полученных данных, изложены защищаемые положения.

В первой главе диссертационной работы приведён библиографический обзор по проблемам комплексного физико-математического и численного моделирования прямоточных и закрученных потоков. Описываются сферы применения эффектов закрученных течений в науке и технике, детально анализируются специфические эффекты, сопровождающие процессы переноса импульса, тепла в потоках с локальной круткой на входе, в течениях во вращающихся трубах и при наличии отрыва в каналах со сложной геометрией.

Анализ современных отечественных и зарубежных публикаций показывает, что в данном классе задач не получили достаточного освещения такие существенные для практики вопросы, как анализ эффектов ламинаризации во вращающихся технических системах, их поведения при экстремальных режимах эксплуатации. Три последних десятилетия отмечены усилением интереса к исследованию «тонкой» структуры затухающих вращающихся и прямоточных потоков в устройствах со сложной границей области течения. По-прежнему актуальными остаются вопросы построения адекватных математических моделей динамического поведения сплошных сред, создания новых эффективных методик расчёта и выявления нелинейных эффектов в технологических процессах, осложнённых круткой и изменениями структуры рабочего тела

Во второй главе рассмотрены задачи о ламинарном прямоточном и закрученном течении и теплообмене со стенками в трубах и каналах со сложной границей.

В п. 2.1. главы формулируется общая физическая и математическая постановка задачи. В качестве теплоносителя используются вязкие несжимаемые теплопроводные сплошные среды: жидкости или слабосжимаемые газы. Рассматривается стационарное ламинарное течение в трубе с осевой симметрией. Система определяющих уравнений, описывающих гидродинамику и теплообмен включает в себя уравнение неразрывности, полные уравнения Навье-Стокса и энергии с учётом диссипативных эффектов, которые в цилиндрической системе координат имеют вид:

д{ри) ^ 1 djrpv) ^

дх г дг

—м

ill

-p-

= 5;

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

3 Г r,r, dUl I д ( 1/rr dp

— pUU-p— +-— r\pVU-p— \ =-f-; 5x _ ox ] г dr \ 8r J dx

3 Г ,-rr e,/l 1 5 Г ( ,r„ SCYI dp \ W1

— pbV-ц— ApVV-n—A = dx _ ax J r or V. dr / or

,„„ isl~f ™ f Ш W

— pUW-ц-— + - — Ш-//- =

ccc J r v. or J_

д Г ,,т , ЭГ1 . 1 5 Г Г ,/т з

— /эс UT -Л— +--И pcVT-X—

дх L дх ] г дг[ { дг

р = pRT.

В записи уравнений (1)-(6) обозначения общепринятые.

Решение системы определяющих уравнений (1)-(6) осуществляется с привлечением численной методики, основанной на использовании алгоритма SIMPLE [7] и способа одновременного нахождения с полем скорости продольного градиента давления, предложенного первоначально в работах J1.M. Симу ни [8] и обобщенного на случай его переменности в радиальном направлении [9] при исследовании течения с пространственной деформацией, обусловленной наличием закрутки потока и/или скачком площади поперечного сечения.

Суть методики заключается в следующем. Расчётная область покрывается конечно-разностной разнесённой сеткой. Функции Т, U, V, W и поправка давления вычисляются в соответствии со стандартной процедурой SIMPLE с использованием схемы против потока и метода прогонки.

Дискретные аналоги рассчитываются методом переменных направлений, который использует на каждом своём шаге метод прогонки для решения системы линейных алгебраических уравнений с трёхдиагональной матрицей коэффициентов. Информация о граничных условиях таким способом сразу передаётся во внутреннюю часть области независимо от того, сколько контрольных объёмов используется в расчёте. При итерационном процессе для ускорения или замедления изменения той или иной величины применяется метод верхней или нижней релаксации.

Задание сложной геометрии трубы производится на равномерной сетке методом выключенных контрольных объемов, таким образом, чтобы оставшиеся действующие контрольные объемы составляли рассматриваемую нерегулярную область.

Способ блокировки ненужных контрольных объемов состоит в задании больших значений для источниковых членов в разностном аналоге. Таким образом, возможно присваивать известное значение (например, для скорости значение ноль или для температуры Tw) в выключенных контрольных объемах.

В условиях представленного алгоритма принимается, что численное интегрирование системы определяющих уравнений и замыкающих соотношений (для случая турбулентного течения) выполнено на основе

экономичных неявных конечно-разностных схем второго порядка точности относительно шагов по осевой и радиальной координатам, а так же схем расщепления, как по независимым переменным, так и по физическим процессам и метода прогонки. В радиальном направлении имеет место сгущение узлов разностной сетки по логарифмическому закону, что обеспечивает высокую разрешающую способность сетки в пристеночной области. Особенности данного алгоритма состоят в следующем. Для случаев малой интенсивности закрутки, небольших высот уступа (отсутствуют возвратные движения) используется эволюционный способ построения решения по переменным. Далее этот алгоритм обобщается на режимы с закруткой высокой интенсивности, но суть его, по-прежнему, состоит в выделении эволюционных переменных и способе одновременного с полем скорости нахождения градиента давления. В результате алгоритм, обобщающий идеи JI.M. Симуни, по быстродействию не уступает алгоритмам численного решения задач двумерного пограничного слоя.

Идея использования алгоритма SIMPLE и обобщенного алгоритма JI.M. Симуни определяется потребностью оптимизации и снижения временных затрат на сходимость численного решения при интенсивных возвратных течениях в каналах с высокими значениями интенсивности крутки (Ro), скорости потока (Re), высоты уступа (h/d). Так, в тех областях, где имеются особенности, вызванные возвратными течениями, расчет проводится по алгоритму SIMPLE, в остальных - по алгоритму JI.M. Симуни.

Далее предложенный численный алгоритм используется при решении нескольких задач, в числе которых следующие.

В п. 2.3. представлены результаты расчёта гидродинамики и теплообмена в круглой цилиндрической трубе с локальной круткой потока в области входа.

В качестве граничных условий для интегрирования определяющих уравнений используются следующие:

На входе в трубу задается равномерный профиль осевой компоненты вектора скорости, закрутка потока осуществляется по закону твердого тела. Температура входящего потока постоянна и равняется Т0:

Здесь значения величин и0 и ХУо определяются из безразмерных параметров Рейнольдса (Ке=и0-В/у) и интенсивности крутки (!1о-П-Р/ио=\\/&/'и0). Значение показателя степени /п=соад/.

На стенке - условия прилипания - равенство нулю компонент вектора скорости. Величина температуры на стенке принимается постоянной и равной 7',,. На выходе заданы «мягкие» граничные условия (равенство нулю производных всех величин в осевом направлении).

На оси - условия симметрии - равенство нулю производной в радиальном направлении осевой компоненты вектора скорости и температуры; равенство нулю радиальной и тангенциальной компоненты вектора скорости.

В результате сопоставления некоторых отдельных решений с известными данными других авторов (см. например, Рисунок 1) сделан вывод о корректности и достоинствах вычислительной

методики, определены возможности дальнейшего анализа эффектов в задачах данного класса течений. Таким образом, расчеты в широком

диапазоне изменении чисел Рисунок 1. Распределения относительной осевой Яе= 10^2000 И Ио=0-=-22 показали, ЧТО скорости и/и0 в зависимости от приведенной длины _ _ (хЖ/Яеп) при различных числах крутки

локальная крутка на входе ведет к значки _ да1ШЫ7шиайдермана °и

появлению центральных рецир- Ершова [10] 1-Ф=0; 2-2; 3-3; 4-4; 5-6; куляционных зон (Рисунок 5). Размеры зон возвратных течений характеризуются параметрами интенсивности крутки и числом Рейнольдса (Рисунок 1).

Повышение коэффициента трения на стенке трубы (Рисунок 2), обусловленное дополнительным сдвиговым напряжением в закрученном потоке, ведет к большим потерям давления в сравнении с прямоточным течением.

Рисунок 2. Распределения полного коэффициента трения (пунктир.) и трения с учетом только осевой компоненты вектора скорости (сплошн.) в зависимости от приведенной длины канала (хУЯЖеи) при различных числах крутки. (Локальная крутка на входе).

х/ЮТео

Рисунок 3. Распределения критерия Нуссельта в зависимости от параметра крутки от приведенной длины канала (х/Я/Ке^). (Локальная крутка на входе).

Изменение критерия Нуссельта (Рисунок 3) и поля температуры (Рисунок 4) показывают интенсификацию теплообмена на начальном участке трубы с повышением закрутки потока.

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Х/И

Рисунок 5. Поле значений осевой компоненты вектора скорости и/1]о (цвет) и векторное поле течения (стрелки) в канале с локальной круткой на входе (Яе-20 и Ко~!0).

В п. 2.4. приводится расчет течения во вращающейся трубе.

Заметим, что данные о влиянии крутки на гидродинамику в условиях сложного сдвигового течения ограниченны и противоречивы. Тем не менее, удаётся установить некоторые общие черты течений в трубах с вращающейся стенкой вокруг своей продольной оси. Интерес к подобным течениям вызван возможностью организации в них ламинаризующихся под действием вращения эффектов и поддерживанием режима экстенсификации теплообмена на протяжённых участках.

С целью уяснения деталей такого процесса и механизмов переноса первоначально решались задачи о ламинарном течении и теплообмене в трубах.

Формулировка граничных условий в такой задаче сводится к следующему: на входе: развитый профиль осевой компоненты вектора скорости и отсутствие (равенство нулю) радиальной и тангенциальной составляющей. Температура втекающего потока равна Т0.

| 1„0=0; 0^=0;

На стенке трубы условия прилипания выражаются в отсутствии осевой и радиальной составляющих вектора скорости при г=Я. Тангенциальная компонента вектора скорости на стенке равна скорости вращения трубы На выходе заданы «мягкие» граничные условия, на оси - условия симметрии.

Процедура расчёта включала в себя действия с последовательной отработкой блоков: решение задачи об изотермическом и неизотермическом течении с постоянными и переменными теплофизическими свойствам в диапазоне определяющих параметров Яе=10^2000,11о=(Н22.

Сравнения с имеющимися опытными данными результатов расчета (Рисунок 6 и Рисунок 7) и их анализ позволяет сделать следующие выводы:

• течение во вращающейся трубе характеризуется появлением зон обратных токов у стенки на начальном участке трубы и вытягиванием профиля осевой компоненты вектора скорости в сравнении с профилем Пуазейля. Интенсивность движений и размер зоны рециркуляции в пристеночной зоне существенно зависит от скорости вращения трубы и числа Рейнольдса;

Рисунок 6. Развитие профиля осевой компоненты вектора скорости и/и0 по длине канала (число Рейнольдса Яе=20, интенсивность крутки Ко=5.22; Вращающаяся труба). Линии - расчет, значки - данные

Рисунок 7. Развитие профиля тангенциальной компоненты вектора скорости \V7Uo по длине канала (число Рейнольдса Яе=20,ф Ло=5.22; Вращающаяся труба). Линии - расчет, значки - данные Лавана [11] и др.

• В количественном значении коэффициента трения на стенке вращающейся трубы полностью преобладает сдвиговое напряжение, обусловленное вращением (т^,), с увеличением параметра крутки возрастает и эффективный (полный) коэффициент трения (Рисунок 8).

• распределения критерия Нуссельта (Рисунок 9) и поля температуры (Рисунок 10) говорят об экстенсификации теплообменных процессов в потоке во вращающейся трубе. Начиная с некоторого расстояния от входа профиль температуры подстраивается под изменение профиля скорости в пристеночной части. Наблюдается его меньшая заполненность у стенки в сравнении с прямоточным течением. Отдельные результаты, иллюстрирующие этот процесс, представлены далее (Рисунок 11)

О 0 05 0.1 0 15 0.2 0.25

х/ЯЛ^ео

Рисунок 8. Распределения полного коэффициента трения (пунктир.) и трения с учетом только осевой компоненты вектора скорости (сплошн.) в зависимости от приведенной длины канала (х/11Л1е0) при различных числах крутки.(Вращающаяся труба)

о -.-.-»-,-.

О 0.05 0.1 0 15 0.2 0.25

х/Я/Иео

Рисунок 9. Распределения критерия Нуссельта в зависимости от параметра крутки от приведенной длины канала (х/К/11е0) .(Вращающаяся труба)

х/И

Рисунок 10. Изолинии и поле значений температуры (Т-ТЛ.)/(Т0-Т№) при Яе=20 и Яо=10

х/Р

Рисунок 11. Поле значений осевой компоненты вектора скорости и/и0 (цвет) и векторное поле течения (стрелки) в канале с вращающейся вокруг оси симметрии стенкой. При 11е=20 и Яо=10

В п. 2.5. приведены результаты исследования гидродинамики и теплообмена для случая течения в каналах со сложной геометрией.

Рассматривается неизотермическое дозвуковое течение жидкости в трубах переменного поперечного сечения. Предполагается, что в общем случае течение на входе считается полностью развитым. Поток втекает в трубу с

Рисунок 14. Линии тока и векторное поле при течении в канале с постепенным сужением до середины канала. При Яе—20, Ьк/К=0.5.

Заметим, что для практики основной интерес в расчётах подобных конфигураций и соответствующие оценки возможностей алгоритма в

температурой Т0. Температура на стенке равняется Тш, компоненты вектора скорости принимаются равными нулю (условия прилипания). На оси - условия симметрии, на выходе - «мягкие» граничные условия.

Расчёты конфигураций канала, интересных с точки зрения приложений, и поведение алгоритма в данных условиях показывают, что моделирование течений во внутренних системах с нерегулярной геометрией вполне удовлетворительно согласуется с результатами расчетов и экспериментами других авторов [12]. Расчет течения в трубе с внезапным расширением на входе (ЬЛ1=0.5) указал на наличие отрыва потока и образование вихрей сразу за уступом в том виде, в котором это было представлено в экспериментальных работах и численных исследованиях других авторов.

Ниже приведены результаты некоторых расчетов, иллюстрирующие возможности алгоритма в предсказании прямоточных и закрученных течений в условиях сложной геометрии трубы.

1-1-1-1-1-

2 3 х1Н 4 5 6 7

поле при течении в канале с внезапным расширением При Яе-20 и 5

0123456789

Рисунок 13. Векторное поле и значения осевой компоненты вектора скорости при течении в трубе, сужающейся по синусоидальному закону с х/И-З до х/К=6. Просвет уменьшается в два раза Яе=20 1

Рисунок 12. Линии тока и 1

предсказании механизмов переноса импульса, тепла здесь связан с проблемами определения периферийных рециркуляционных зон в областях за препятствиями, представляющими конфузорно-диффузорные вставки. Расчёты показывают, что размеры зон рециркуляции хорошо согласуются с экспериментом и расчётом. Это обстоятельство позволяет надеяться на корректное описание подобных течений с аналогичной геометрией в условиях влияния массовых инерционных сил. Эти данные приведены в пункте 2.6 о пространственных закрученных

течениях в каналах сложной формы.

В работе установлено, что совместное воздействие на течение закрутки потока и особенностей геометрии трубы ведет к наложению эффектов, сопровождающих каждый тип течения в отдельности. Так, появление центральной рециркуляционной зоны (ЦРЗ) в закрученном локально на входе потоке с внезапным расширением ведет к уменьшению периферийных рециркуляционных зон (ПРЗ), сдвигая точку присоединения потока ближе к входу (Рисунок 15).

Ниже приводятся отдельные результаты, иллюстрирующие перестройку векторного поля скорости в каналах сложной формы (Рисунок 16).

Рисунок 15. Сопоставление ПРЗ и ЦРЗ при взаимном наложении эффектов - локальной крутки на входе и внезапного расширения канала ЬЖ=0.5.

> —о —> -О -О —с» -С» —О —О —£> -

x/R

Рисунок 16. Линии тока и векторное поле закрученного локально на входе течения во внезапно расширяющейся трубе. При Re-20, h/R—0.5, Ro=6

В третьей главе представлен детальный теоретический анализ особенностей развития и затухания турбулентного закрученного потока в трубах.

Рассматривается установившееся турбулентное течение газа и теплообмен в цилиндрических трубах и каналах с постоянным и слабоменяющимся поперечным сечением. Предполагается, что поток вещества является однокомпонентной химически инертной средой. Движение осесимметричное и

осуществляется в отсутствии действия внешних сил (сил тяжести) и объемных источников тепла. Температурные перепады могут быть значительными так, что необходимо учитывать переменность теплофизических характеристик рабочего флюида от температуры.

Система уравнений, определяющих течение и теплообмен, включает уравнения неразрывности, движения (полные уравнения Рейнольдса), энергии и состояния и имеет вид, который для простоты записи представлен в тензорной форме:

Использованные обозначения в записи уравнений (9)-(12) общепринятые, все величины осредненные (осреднение по Рейнольдсу). Для замыкания определяющих уравнений привлекается модель турбулентности с уравнениями баланса одноточечных корреляционных моментов второго порядка пульсаций поля скорости (u¡u'j) и температуры (и'/).

Модель турбулентности. С целью простоты представления самих уравнений модели и ее замыкающих соотношений воспользуемся тензорным видом. Для описания членов высшего порядка (турбулентной диффузии, перераспределения, вязкой диссипации) используются аппроксимационные связи, предложенные в работах Дж.С. Ротга, Б.А. Коловандина, Б.Е. Лаундера, Б.С. Петухова, А.Ф. Курбацкого и др. [см. например 3, 13] и обобщенные нами на базу из fcr-уравнений. С учетом замечаний, модель составят уравнения, замкнутая форма которых следующая (значения постоянных получены в результате численной оптимизации расчетов):

dxj

(9)

(10)

(И)

(12)

(13)

»>; 2 к

-5,, + Р,.-

J___' / .

" дха '

dv ди]и)

(14)

- c-¡(v + -ц>;

и'Г -гт дТ -r-,dU, dv du't'

—--u¡ua —- ~uat-------

/-- дха 5xa 8xa 8xa

Рг О!

д_ дх,

дт ЁЛ

дх,

ч г —— 811, -с,. 1-й , и ,.---

"ч ' 7 а*,

2/ ,-~—\дкд г

Здесь обозначено:

Рг'

7!, = - ".'"1 -

-да,

(17)

(18)

(19)

(20)

7Щ

дха '

= (1+ 3ЛЗ/ТЙ^;)^-ехр(-у'/85^ /^=/я/(Рг); /(Рг)=0.5-(1 + 0.87^ЛРг][ Л = [I-ехр(~^"/4.9)]'; Кс,=£г/и /-=/(Рг)г,/*;

СкГ-0.9; сл=-/.<Ш; сл О-ЗЗ; см=1.7; см=1.44; ¿2=1.4; ¡¡¡=140; ¿4=0.7; сгв=0.15; ^=0.09; с^О.225; с„2=0.066; сс,=1.44; с^-1.7;

Определяющие уравнения (9)-(16) интегрируются при следующих граничных условиях. На входе - задаются однородные профили осредненных и пульсационных величин, на выходе - так называемые "мягкие" граничные условия для всех искомых параметров. На стенке (г=К) - отсутствия движения для гидродинамических величин и тепловой стабильности дня. осредненвой температуры (Т-Т„ или qш=сот1), турбулентный поток тепла пренебрежимо мал. На оси (г=-0) - условие симметрии для всех величин, кроме сдвиговых напряжений и радиального потока тепла. Решение определяющих уравнений основано на использовании неявных конечно-разностных схем, схем расщепления по физическим процессам с последующим применением методов прогонки и установления по эволюционной переменной I (время). Для этой цели уравнения (9)-(16) представляются в нестационарном виде. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока при проведении итераций не будет достигнута сходимость по трению и теплоотдаче с точностью в 0.01%. Решение строится на неравномерных сетках со сгущением узлов у стенки и оси. Аппроксимация производных осуществляется со вторым порядком точности относительно шагов в радиальном и осевом направлениях.

Далее приведены некоторые результаты расчета для прямоточных (Рисунок 17-Рисунок 22) и закрученных турбулентных течений (Рисунок 23-Рисунок 32).

Рисунок 17. Радиальные распределения безразмерной величины пульсаций осевой компоненты вектора скорости по длине канала. Здесь линии -расчет, значки - опыт Ибрагимов [14] (Яе«3.25-10\ 1-хЯ>32, 2-40, 3-160).

Рисунок 18. Радиальные распределения безразмерной

нормальной компоненты вектора скорости в зависимости от продольной координаты.

Обозначения аналогичны (Рисунок 17).

Рисунок 19. Радиальные распределения безразмерной

величины сдвигового напряжении в различных сечениях по длине канала. Здесь линии - расчет, значки - опыт Ибрагимова [14]. Обозначения аналогичны (Рисунок 17).

Рисунок 20. Радиальные рас- Рисунок 21. Радиальный профиль Рисунок 22. Распределение

пределения характерною масш- безразмерного осевого радиального турбулентного потока

таба времени пульсаций поля турбулентного потока тепла тепла в сечениях капала (значки -

скорости по длине канала. Здесь 1- (значки - опьгг [14] Ке»3.5-104, данные [14], 2-120)

х®=20, 2-24 3-160, Р.е'3.25-104. расчет - хЛ>100)

Из рисунков видно, что по мере продвижения штока по трубе модель неизменно корректно фиксирует пики пульсаций тепловых и динамических параметров в непосредственной окрестности стенки, при этом уже при х/0~60 проявляются черты развитого течения. Заметим, что в сравнении с опытом модельная корреляция в области ядра течения (0.25<уЛ1<0.5) снижена Частично это связано с отсутствием детальной информации об условиях эксперимента относительно распределения пульсаций величин в области входа

О 0.2 04

Рисупок 23. Радиальный профиль Рисунок 24. Радиальный профиль безразмерной осевой скорости безразмерной тангенциальной осредненного движения (значки - скорости осредненного движения опыт Кикуяма [15] Кс=М0\ расчет (значки - данные [15], 1-х/1>200) -х©=200)

Качество модели, так же проверялось при расчетах закрученных течений. Так, на рисунках (Рисунок 23-Рисунок 26) представлены некоторые результаты моделирования течения в трубе, вращающейся вокруг своей продольной оси. Сравнение полученных результатов с данными расчетов и экспериментов других авторов показывает удовлетворительное согласие, что свидетельствует о корректном описании рассматриваемого течения.

Далее приведены радиальные распределения пульсационных характеристик поля скорости на выходе из трубы при различных числах крутки (Рисунок 27-Рисунок 32).

/с*»

Рисунок 25. Распределение безразмерной осевой скорости в зависимости от интенсивности вращения тр><5ы (значки - данные Кикуяма [15] и Никурадзе, лиши -расчет. 11е=3-104,х/]>200)

Рисунок 26. Распределение кинетической энергии турбулентных пульсаций у стеики (значки -данные Лауфера, линии - расчет. Кг-З-Ю4, хЯ>=200)

-А

Рисунок 27. Радиальные

распределения безразмерной

величины пульсаций осевой компоненты вектора скорости.

(1и--Н04,хЯ>-.-200)

Рисунок 28. Радиальные

распределения безразмерной

величины пульсаций радиальной компоненты вектора скорости.

(Кс-МО4, хЛ>200)

Рисунок 30. Радиальные распределения безразмерной

величины сдвигового напряжения. (Ре-МО-4, хЛ>200)

Рисунок 29. Радиальные

распределения безразмерной

величины пульсаций

тангенциальной компоненты вектора скорости. (1?е=--Ы0\ хЛ>-200)

Рисунок 31. Радиальные

распределения безразмерной

величины сдвигового напряжения в различных сечениях по длине канала. (К.е=1104,хЛ>200)

Рисунок 32. Радиальные распределения безразмерной

величины сдвигового напряжения в различных сечениях по длине канала. (Яе= 110'', хЛ>200)

Из приведенных рисунков (Рисунок 17-Рисунок 32) видно, что расчет удовлетворительно согласуется с данными других авторов. По распределению осредненных и пульсационных характеристик течения во вращающейся трубе (Рисунок 23-Рисунок 32) можно судить о подавлении турбулентных пульсаций массовыми центробежными силами и появлении эффекта ламинаризации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации представлено развитие и обоснование к использованию в расчётах сложных неизотермических закрученных и прямоточных турбулентных потоков современных статистических моделей турбулентности второго порядка для компонентов полного тензора рейнольдсовых напряжений и удельных тепловых потоков с оригинальной опорной базой из транспортных уравнений для кинетической энергии турбулентности и характерного масштаба времени пульсаций поля скорости.

В процессе выполнения работы последовательно изучен ряд конфигураций конвективного теплообмена во внутренних системах, важных с точки зрения приложений в технику, с использованием методов математического и численного моделирования.

По результатам выполненной диссертационной работы можно сделать следующие выводы.

1. В рамках моделей стационарных, ламинарных и турбулентных, дозвуковых, химически инертных, неизотермических, осесимметричных течений жидкостей и газов и на базе конечно-разностной вычислительной методики (алгоритма SIMPLE и подхода Л.М. Симуни, обобщенного на случай переменного по радиусу продольного градиента давления) представлены результаты расчёта гидродинамики и теплообмена в трубах и каналах со сложной конфигурацией стенки (внезапное расширение, сужение, секции конфузорно-диффузорного типа).

2. Детально исследована структура течений при наличии поля массовых инерционных сил (закрутка осуществляется методом локальной крутки потока в области входа и способом вращающейся стенки).

3. Расчётная методика характеризуется отработкой модулей с последовательным использованием алгоритма SIMPLE в расчётах сильно-закрученных ламинарных и турбулентных течений (Ro>4, h/R=0.5 — течения в трубах с локальной закруткой в области входа; Ro>2, h/R=0.5 - вращающаяся стенка) и обобщенного алгоритма Л.М. Симуни (остальные случаи). Причем в последнем случае для обеспечения устойчивости и сходимости решения в расчетных областях с большими градиентами течения и теплообмена, а также для снижения временных затрат на численную реализацию, решение производится с привлечением неравномерных сеток со сгущением разностных узлов у стенок.

4. Выполнен большой цикл сравнительных тестовых расчётов для случаев изотермических и неизотермических ламинарных и турбулентных осесимметричных течений в цилиндрических трубах со сложной границей (конфузорно-диффузорного типа, секции скачок - сужение). Установлено, что результаты расчета находятся в удовлетворительном согласии с известными данными других авторов. Исследования гидродинамики и теплообмена производились по широкому спектру изменения осредненных и пульсационных теплогидродинамических величин (Re=l(M05).

5. Оценены возможности схем замыкания для напряжений и потоков с к-т базой в моделировании сложных течений. Детально проанализирована гидродинамика и теплообмен в условиях ламинаризации потока в трубах вращающейся стенкой (Ro>l). Сделан вывод о перспективности этих схем в расчетах локальной анизотропной турбулентности.

6. Разработанные математические модели, численные методы и методики расчёта сложных сдвиговых течений в полях действия массовых сил внедрены в практику инженерных расчетов ООО «СИАМ-Инжиниринг» (г. Томск) для проведения текущих исследований гидродинамики и теплообмена в технологических цепях транспортировки углеводородов и расчёта эффективности функционирования нефтескважинного оборудования

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в полях массовых сил / В.К. Щукин, А.А. Халатов - М. : Машиностроение, 1982. - 200 с.

2. Spezialc C.G. Modelling the pressure-strain correlation of turbulence: and invariant dynamical systems approach / C.G. Speziale, S. Sarkar, Г.В. Gatski // Journal of Fluid Mechanics. - 1991. - Vol. 227. - P. 245-272.

3. Курбацкий А.Ф. Уравнение переноса для масштаба времени турбулентного скалярного поля / А.Ф. Курбацкий // Теплофизика высоких температур. - 1999. - Т. 37, № 4. - С. 589-594.

4. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений / A.M. Гришин. - Томск : Изд-воТГУ, 1973.-282 с.

5. Архипов В. А. Горение распыленного жидкого топлива в закрученном потоке / В. А. Архипов, О.В. Матвиенко, В.Ф. Трофимов // Физика горения и взрыва. - 2005. - № 2. - С. 26-37.

6. Abujelala М.Т. Liminations and empirical extensions of the k-s model as applied to turbulent confined swirling flows / M.T. Abujelala, D.G. Lilley // AIAA Paper. - 1984.-№441.-P. 11.

7. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар ; под ред. В.Д. Виленского - М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

8. Симуни Л.М. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе / Л.М. Симуни // Инженерно-физический журнал. - 1966. - Т. 10, № 1. С.86-91.

9. Харламов С.Н. Численный алгоритм для расчета внутренних закрученных течений вязкой жидкости / С.Н. Харламов, A.M. Бубенчиков // Труды международной конференции RDAMM : спец. выпуск - 2001. - Т. 6, ч. 2. -С. 413-420.

10. Шнайдерман М.Ф. О влиянии закрутки потока на распределение скоростей и температур в круглой трубе / М.Ф. Шнайдерман, А.И. Ершов // Инженерно-физический журнал. - 1975. - Т. 28, № 4. - С. 630-635.

11. Lavan Z. Separation and Flow Reversal in Swirling Flows in Circular Ducts / Z. Lavan, H. Nielsen, A. A. Fejer II The physics of fluids. -1969. - Vol. 12, № 2. - P. 17471757.

12. Hammad K.J. A P1V study of the laminar axisymmetric sudden expansion flow / K.J. Hammad, M.V. Otugen, E.B. Arik // Experiments in fluids. - 1999. -№ 26. - P. 266-272.

13. Launder B.E. Heat and Mass Transport. Turbulence-Topics in Applied Physics / B.E. Launder; ed. P. Bradshaw. - Berlin : Springer, 1976. - 332 p.

14. Ибрагимов M.X. Пульсации скорости, температуры и их корреляционные связи при турбулентном течении воздуха в трубе / М.Х. Ибрагимов, В.И. Субботин, Т.С. Таранов // Инженерно-физический ¡куриал. -1970. - Т. 19, № 6. - С. 1060-1069.

15. Kikuyama К. Flow in an Axially Rotating Pipe / K. Kikuyama, M. Murakami, K. Nishibori, K. Maeda // Bulletin of the JSME. - 1983. - Vol. 26. - P. 506-513.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сильвестров С.И. Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена при сложном течении вязких сред в областях произвольной конфигурации / С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким, С.Н. Харламов // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7/2. - С. 121-125.

2. Ким В.Ю. Численное исследование пространственных неизотермических течений в полях массовых сил в трубах с криволинейной границей / В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров, С.Н. Харламов // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7/2. - С. 126-130.

3. Харламов С.Н. Математическое моделирование турбулентного течения газа в трубах / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров, Ким В.Ю. И Проблемы геологии и освоения недр : труды X международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во ТПУ, 2006. - С.450-452.

4. Харламов С.Н. Численное моделирование турбулентного теплообмена в круглых трубах при наличии участков прямоточного и закрученного движения газа / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким // Труды четвертой российской национальной конференции по теплообмену : в 8 т. - М.: Изд-во МЭИ, 2006.-Т. 8.-С. 116-117.

5. Харламов С.Н. Исследование гидродинамики закрученного ламинарного потока вязкого газа в каналах / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким // Проблемы геологии и освоения недр : труды XI международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во ТПУ,2007.-С. 505-507.

6. Харламов С.Н. Расчет турбулентного теплообмена в круглой трубе с использованием модели транспортных уравнений для рейнольдсовых напряжений / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким // Труды конференции, посвященной 300-летию со дня рождения JI. Эйлера. - Томск : Изд-во ТГУ, 2007. - С. 39-40.

7. Харламов С.Н. Гидродинамика и теплообмен в закрученных потоках несжимаемой жидкости во входной области круглой трубы / С.Н. Харламов,

B.Ю. Ким // Наука и образование : труды XI всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск : Изд-во ТГПУ, 2007. -

C. 321-323.

8. Харламов С.Н. Моделирование турбулентного течения и теплообмена в круглых трубах с использованием статистических моделей второго порядка / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким // Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках : труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева : в 2 т. - М.: Изд-во МЭИ, 2007. - Т. 2. - С. 474-476.

9. Ким В.Ю. Моделирование ламинарного закрученного течения природного газа в круглых трубах / В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Труды седьмой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России. - М. : Интерконтакт Наука, 2007. - С. 26-27.

10. Харламов С.Н. Исследование гидродинамики и теплообмена на участках трубопровода с разрывом теплофизических свойств материала стенки / С.Н. Харламов, B.IO. Ким // Проблемы геологии и освоения недр : труды XII международного симпозиума студентов и молодых учёных имени академика М.А. Усова. - Томск : Изд-во 1ПУ, 2008. - С. 592-594.

11. Харламов С.Н. Математическое моделирование неоднородной анизотропной турбулентности при трубопроводном транспорте сложных по структуре сред / С.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Новые идеи в науках о земле : доклады IX международной конференции : в 3 т. - М., 2009. -Т. 3. - С. 213-214.

12. Харламов С.Н. Проблемы и перспективы сквозного расчёта турбулентного теплообмена в трубах / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров,

B.Ю. Ким И Вестник РАЕН, ЗСО,- 2009. -Вып. 11.-С. 111-116.

13. Харламов С.Н. Численное моделирование процессов и течений сложных по структуре сред в замкнутых системах / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров, В.Ю. Ким И Вестник РАЕН, ЗСО. - 2009. - Вып. 11. - С.117-126

14. Харламов С.Н. Математическое моделирование и численный алгоритм расчёта рециркуляционных неизотермических течений в коротких каналах /

C.Н. Харламов, В.Ю. Ким, С.И. Сильвестров // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях : труды XVII школы-семинара молодых учёных и ¡специалистов под руководством академика РАН

A.И. Леонтьева : в 2 т. - М. : Изд-во МЭИ, 2009. - Т. 2. - С. 151 -154.

15. Харламов С.Н. Детальное моделирование турбулентного теплообмена при низкорейнольдсовых течениях / С.Н. Харламов, С.И. Сильвестров,

B.Ю. Ким И Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях : труды XVII школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева : в 2 т. - М. : МЭИ, 2009. -Т. 2-С. 155-158.

Тираж 120 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Особенности закрученных течений.

1.1. Области применения.

1.2. Характеристики интенсивности закрученных потоков.

1.3. Трение и теплообмен при локальной крутке потока в области входа

1.4. Потоки в трубах с вращающейся стенкой.

1.5. Течения в каналах с криволинейной границей.

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена решению фундаментальных и прикладных задач о гидродинамике и теплообмене при ламинарных и турбулентных, изотермических и неизотермических, прямоточных и закрученных течениях химически инертных вязких сред (жидкостей, газов) во внутренних системах (трубах, каналах) со сложной границей.

В основе физико-математического моделирования статистических свойств пульсационных характеристик сложных сдвиговых течений в полях массовых сил лежит метод статистических моментов второго порядка. Численное исследование рассматриваемых течений и теплообмена выполнено по оригинальной методике расчета определяющих уравнений с привлечением моделей замыкания для напряжений Рейнольдса и удельных турбулентных потоков тепла, включающих редкоиспользуемые в практике прикладных расчётов динамические двухпараметрические модели турбулентности.

Актуальность работы

Изучение закономерностей развивающихся и затухающих пространственных неизотермических потоков жидкости и газа важно в связи с их широким практическим использованием в различных отраслях промышленности и распространением в природе. В частности, в отдельный класс можно выделить задачи о течениях в вихревых камерах и горелках, сепараторах и очистительных сооружениях, распылителях и форсуночных устройствах, сушильных камерах - это далеко не полный список промышленных устройств, использующих уникальные особенности крутки потока [5,26,49,59].

Основным отличием закрученного течения от других внутренних течений является наличие третьей (окружной) компоненты вектора скорости, что влияет на перераспределение всех параметров потока — осевую и радиальную составляющую вектора скорости, температурные поля, а так же на поле давления, турбулентные характеристики. Всё это формирует оригинальную картину течения и теплообмена в технических устройствах. Именно наличие ряда особенностей таких течений, выявленных экспериментальным путем, например, появление периферийных и центральных рециркуляционных зон, интенсификация и стабилизация процессов тепломассобмена, сложность их аналитического описания и моделирования привлекает большое количество исследователей к решению данных задач.

Исследованию подобных течений посвящены работы [см. например 5, 6, 8, 40, 45, 59] В.К. Щукина, А.А. Халатова, A.M. Липанова, С.В. Алексеенко, А.Ф. Курбацкого, Э.Д. Сергиевского, A.M. Гришина, А.Р. Дорохова, А.В. Шваба, В.А. Архипова, О.В. Матвиенко и др. Из зарубежных работ [например 26, 70, 72, 90, 95, 96] можно выделить следующих авторов: А.К. Гупта, Д.Г. Лилли, 3. Лаван, В.В. Бауман, М.Т. Абуджелала, Б.Е. Лаундер, К. Кикуяма и др. Благодаря работам указанных специалистов накоплен значительный опыт и приобретено более глубокое понимание механизмов исследуемых процессов.

Моделирование теплогидродинамических процессов сдвигового течения вязких сред в поле действия центробежных массовых сил осложнено наличием нелинейных уравнений и проблемой предсказания их локальной пульсационной структуры. Аналитическое решение такого класса задач не удаётся получить даже для простых видов внутренних течений. В связи с этим, а так же благодаря бурному развитию в последнее время вычислительных методов и росту компьютерных мощностей современных ПЭВМ, большое распространение для исследований неизотермических пространственных течений получили численные методы.

Выбор метода решения определяется спецификой задачи, её физическим содержанием, геометрией области движения, значениями определяющих параметров, особенностью структуры рабочей среды и некоторыми другими факторами. При выборе методики необходимо учитывать потребности практики в получении корректной картины распределения осредненных и пульсационных параметров процесса. С этой целью необходимо привлекать эффективные модели и методы, способные в деталях предсказывать локальную структуру вихревого потока, интенсивность и размеры рециркуляционных зон.

В этой связи исследования, направленные на накопление знаний о природе ламинарных и турбулентных неизотермических течений в поле действия центробежных массовых сил, поиски новых областей их приложений являются актуальными.

В диссертационной работе впервые представлена методика расчёта сложных турбулентных течений с использованием модели для напряжений Рейнольдса и потоков тепла, включающей оригинальную двухпараметрическую опорную базу из дифференциальных уравнений для кинетической энергии турбулентности к и характерного масштаба времени пульсаций поля скорости т, первоначально представленную в работах С.Дж. Спейзла [108], А.Ф. Курбацкого [37] и обобщенную нами на класс внутренних течений. Разработана и протестирована численная методика решения задач о стационарном пространственном течении и теплообмене ньютоновских вязких сред во внутренних системах со сложной границей. В основе конечноразностной методики лежат идеи использования алгоритма SIMPLE [47] и метода расщепления по физическим процессам с целью оптимизации и снижения временных затрат на сходимость численного алгоритма в расчётах интенсивных возвратных течений. Причем последний алгоритм представляет собой обобщение идей JI.M. Симуни на случай движения с закруткой [54,61].

С помощью данной методики решены задачи о ламинарном и турбулентном течении и теплообмене в трубах постоянного и переменного по длине поперечного сечения в прямоточном потоке, а также в течениях под воздействием центробежных массовых сил, обусловленных как полной (локальной) круткой потока в области входа, так и вращением стенки трубы.

В качестве иллюстраций неоднозначности и специфичности влияния способа крутки на теплообмен и структуру течения, а так же с целью расширения представлений об области применения благоприятных свойств вращающегося потока в технологических процессах, в работе решены задачи о течении и теплообмене жидкости и газа в трубах, включающих конфузорно-диффузорные секции с постоянной и подвижной стенкой.

Выбор данных моделей течения и теплообмена обусловлен их широким распространением в промышленных устройствах, а исследования распределений кинематических и теплодинамических характеристик для указанных режимов является важным с точки зрения организации оптимального управления оборудованием технологического процесса.

Объектом исследования являются стационарные прямоточные и закрученные течения и процессы конвективного теплообмена в химически инертных вязких капельных и газообразных средах.

Предметом исследования являются математические модели и численные методы расчета процессов молекулярного и молярного переноса импульса и тепла, осложненные переменностью границы области движения теплоносителей во внутренних системах при наличии центробежных массовых сил.

Цели работы

• На основе анализа и обобщения современных данных теоретического и экспериментального исследования пространственных ламинарных и турбулентных течений в трубах и каналах при наличии и отсутствии действия центробежных массовых сил разработать версию статистической модели турбулентности второго порядка для напряжений Рейнольдса и удельных турбулентных тепловых потоков, опирающуюся на отдельные двухпараметрические модели с транспортными уравнениями для характерных времён пульсаций поля скорости. С помощью выбранной модели продемонстрировать возможности детального изучения сложных сдвиговых внутренних течений.

• Разработать эффективную и универсальную численную методику расчёта неизотермических потоков в условиях течения вязких сред в каналах со сложной границей и различных способов крутки.

• Исследовать детали развивающихся прямоточных и затухающих закрученных неизотермических течений в трубах со скачком площади поперечного сечения, наличием секций конфузорно-диффузорного типа и с вращающейся и неподвижной стенкой.

• Создать базу данных точных количественных распределений осредненных и пульсационных параметров указанного ряда конфигураций канала.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Впервые применена модель замыканий для напряжений Рейнольдса и удельных турбулентных тепловых потоков с опорной двухпараметрической базой из к, х транспортных уравнений к расчёту внутренних течений с закруткой и без неё;

• Выполнено обоснование и осуществлено внедрение в практику расчёта закрученных турбулентных течений многопараметрических моделей второго порядка с транспортным уравнением для характерного масштаба времени пульсаций поля скорости;

• На основе алгоритма SIMPLE и обобщенного метода JI.M. Симуни на случай переменного в радиальном направлении продольного градиента давления разработана вычислительная методика сквозного расчёта от стенки прямоточных и закрученных ламинарных и турбулентных изотермических и неизотермических течений жидкостей и газов в трубах и каналах, включающих ламинарный подслой и буферную зону;

• Проведено детальное исследование сложных сдвиговых течений в трубах для условий движения:

- переменной по длине площади поперечного сечения (внезапное расширение, сужение);

- с учётом вращения: методом локальной крутки в области входа и подвижной стенкой (вращение трубы вокруг своей продольной оси);

- теплоносителя через секции конфузорно-диффузорного типа.

Практическая значимость

В работе представлена научно-техническая информация о распределениях полей температуры, скорости и их корреляций в принципиальных схемах реализации закрученных течений во внутренних системах. Это имеет большое значение при тестировании и калибровке сложных программных комплексов для моделирования пространственных течений, используемых для инженерных расчётов и создания новых технологических процессов, аппаратов для интенсификации течения и теплообмена в энергетических и промышленных установках.

Численная методика, математические модели и методы их решения, внедрены в инженерную практику ООО «СИАМ-Инжиниринг» (г. Томск) для расчетов гидродинамики сложных течений и теплообмена нефтескважинного оборудования и технологических цепей транспортировки углеводородов.

Степень достоверности результатов проведенных исследований

Обоснованность научных заключений и выводов, приведенных в диссертационной работе, следует из адекватности используемых математических моделей и методов численного решения, что подтверждается сравнением с результатами экспериментов и теоретическими данными известных работ других авторов, а так же расчётами с использованием коммерческих программных пакетов.

На защиту выносятся:

• Математическая модель для исследования сложных вихревых неизотермических течений в каналах со сложной геометрией и разными способами крутки, включающая схемы замыкания второго порядка для напряжений Рейнольдса и потоков тепла с базой из к, т уравнений;

• • Конечноразностная методика, основанная на использовании алгоритма SIMPLE и обобщенного метода JI.M. Симуни на случай переменного по радиусу продольного градиента давления для расчета сложного течения и теплообмена при наличии и отсутствии крутки способами: локально на входе и подвижной стенкой;

• Результаты численного исследования турбулентного течения и теплообмена в трубах с особенностью границы области движения рабочей среды;

• Выводы и рекомендации по использованию метода статистических моментов и многопараметрических моделей турбулентности с транспортными уравнениями для компонентов полного тензора напряжений Рейнольдса и скалярных потоков в расчетах гидродинамики и теплообмена закрученных течений вязких сред в каналах со сложной геометрией.

Личный вклад соискателя

Диссертационная работа отражает личный вклад соискателя в исследования, выполненные в ТГУ по изучению ряда эффектов конвективного теплообмена в условиях течений закрученных потоков в технически важных конфигурациях труб и узлов, представляющих конструктивные элементы теплоэнергетического оборудования. Соискатель провел работу по математическому моделированию и построению методики расчета сложных течений, выполнил анализ и интерпретацию полученных данных.

Апробация результатов диссертации

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном научном симпозиуме студентов и молодых ученых имени академика М.А.Усова (Томск, 2006, 2007, 2008 и 2009гг.), Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006), школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева по проблемам газодинамики и тепломассобмена, (С-Петербург, 2007; Жуковский, 2009), Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России (Москва, 2007), Всероссийской конференции по математике и механики (Томск, 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 15 работах, включая 2 из списка журналов, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 116 наименований. Содержит 109 рисунков. Общее число страниц - 105.

3.4. Общие выводы по проблеме моделирования сложных сдвиговых прямоточных и закрученных турбулентных течений

В результате проделанной работы по исследованию турбулентных течений, осложненных воздействием на поток центробежных массовых сил можно сделать следующие выводы:

1. Моделирование турбулентного вращающегося потока является сложной, комплексной задачей, при решении которой, необходимо привлекать надежные и универсальные модели, методы и алгоритмы их реализации, способные корректно описывать поведение и структуру рассматриваемого потока. При моделировании таких течений необходимо учитывать существенную анизотропию закрученного потока, что связано с учетом тонкой структуры пульсационных полей. Кроме того, верное описание процессов вблизи твердой стенки рассматриваемого течения является необходимым с точки зрения корректного предсказания развития всех характерных параметров.

2. Выбор модели турбулентности с уравнениями баланса для одноточечных корреляционных моментов пульсаций поля скорости и температуры решает проблему учета не скалярного поведения молярной вязкости и коэффициента диффузии во вращающемся потоке. Однако реализация такой модели является достаточно трудоемкой. Точность, сходимость и корректность расчета с использованием модели переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН) во многом зависит, кроме того, еще и от выбора опорной базы.

3. Несмотря на привлекательность, с точки зрения простоты реализации широкораспространенных к-е уравнений предпочтение в данной работе было отдано опорной базе из уравнений для кинетической энергии турбулентности к и характерного временного масштаба пульсаций поля скорости т. Использование данных уравнений в качестве базы для модели ПРН позволяет сквозным образом производить расчет от твердой стенки канала, на которой данные параметры имеют естественные граничные условия. Данное обстоятельство помогает добиться более стабильного счета, а так же улучшает качество получаемых результатов в сравнении с данными при применении других стандартных моделей.

4. Многочисленные сравнения полученных результатов при расчете прямоточного течения показывают удовлетворительное согласие с данными других авторов, что свидетельствует о корректном предсказании турбулентных течений - динамических и тепловых полей.

5. При моделировании турбулентного течения во вращающейся трубе были получены распределения полей характеристик осредненных и пульсационных параметров. Приведенные результаты так же удовлетворительно согласуются с данными расчетов и экспериментов других авторов — корректно описываются зоны экстремальных значений турбулентных характеристик (кинетической энергии турбулентности, пульсаций поля скорости) при приближении к стенке трубы. Так же представлено развитие профиля осевой и тангенциальной компоненты вектора скорости при возрастании интенсивности вращения трубы.

Заключение

В диссертации представлено развитие и обоснование к использованию в расчётах сложных неизотермических закрученных и прямоточных турбулентных потоков современных статистических моделей турбулентности второго порядка для компонентов полного тензора рейнольдсовых напряжений и удельных тепловых потоков с оригинальной опорной базой из транспортных уравнений для кинетической энергии турбулентности и характерного масштаба времени пульсаций поля скорости.

В процессе выполнения работы последовательно изучен ряд конфигураций конвективного теплообмена во внутренних системах, важных с точки зрения приложений в технику, с использованием методов математического и численного моделирования.

По результатам выполненной диссертационной работы можно сделать следующие выводы.

1. В рамках моделей стационарных, ламинарных и турбулентных, дозвуковых, химически инертных, неизотермических, осесимметричных течений жидкостей и газов и на базе конечно-разностной вычислительной методики (алгоритма SIMPLE и подхода JI.M. Симуни, обобщенного на случай переменного по радиусу продольного градиента давления) представлены результаты расчёта гидродинамики и теплообмена в трубах и каналах со сложной конфигурацией стенки (внезапное расширение, сужение, секции конфузорно-диффузорного типа).

2. Детально исследована структура течений при наличии поля массовых инерционных сил (закрутка осуществляется методом локальной крутки потока в области входа и способом вращающейся стенки).

3. Расчётная методика характеризуется отработкой модулей с последовательным использованием алгоритма SIMPLE в расчётах сильно-закрученных ламинарных и турбулентных течений (Ro>4, h/R=0.5 - течения в трубах с локальной . закруткой в области входа; Ro>2, h/R=0.5 вращающаяся стенка) и обобщенного алгоритма JI.M. Симуни (остальные случаи). Причем в последнем случае для обеспечения устойчивости и сходимости решения в расчетных областях с большими градиентами течения и теплообмена, а также для снижения временных затрат на численную реализацию, решение производится с привлечением неравномерных сеток со сгущением разностных узлов у стенок.

4. Выполнен большой цикл сравнительных тестовых расчётов для случаев изотермических и неизотермических ламинарных и турбулентных осесимметричных течений в цилиндрических трубах со сложной границей (конфузорно-диффузорного типа, секции скачок - сужение). Установлено, что результаты расчета находятся в удовлетворительном согласии с известными данными других авторов. Исследования гидродинамики и теплообмена производились по широкому спектру изменения осредненных и пульсационных теплогидродинамических величин (Re=l(HT05).

5. Оценены возможности схем замыкания для напряжений и потоков с к-т базой в моделировании сложных течений. Детально проанализирована гидродинамика и теплообмен в условиях ламинаризации потока в трубах вращающейся стенкой (Ro>l). Сделан вывод о перспективности этих схем в расчетах локальной анизотропной турбулентности.

6. Разработанные математические модели, численные методы и методики расчёта сложных сдвиговых течений в полях действия массовых сил внедрены в практику инженерных расчетов ООО «СИАМ-Инжиниринг» (г. Томск) для проведения текущих исследований гидродинамики и теплообмена в технологических цепях транспортировки углеводородов и расчёта эффективности функционирования нефтескважинного оборудования.

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович М. : Наука, 1984.-121 с.

2. Абрамович Г.Н. Турбулентные течения при воздействии объёмных сил и неавтомодельности / Г.Н. Абрамович, С.В. Крашенинников, А.Н. Секундов. — М. : Машиностроение, 1975. 95 с.

3. Азаров А.И. Бытовые вихревые холодильники для кабин транспортных средств / А.И. Азаров // Холодильная техника. 1986. — №7. - С.28-30.

4. Алексеев В.П. Интегральная оценка качества транспортного вихревого холодильника / В.П. Алексеев, А.И. Азаров // Вихревой эффект и его промышленное применение: Материалы II Всесоюзной научно-технической конференции Куйбышев, 1976. - С.119-123.

5. Алексеенко С.В. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) / С.В. Алексеенко, B.JI. Окулов // Теплофизика и аэромеханика. 1996. - Т.З, №2. - С. 101-138.

6. Архипов В.А. Нестационарные процессы горения в канале при закрутке газового потока и ее прекращении / В.А. Архипов, О.В. Матвиенко // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35, № 4. - С. 33-40.

7. Архипов В.А. Влияние геометрических и режимных параметров на стабилизацию пламени вихревой горелки / В.А. Архипов, О.В. Матвиенко, Е.А. Рудзей // Физика горения и взрыва. 1999. - Т. 35, № 5.-С. 21-26.

8. Архипов В. А. Горение распыленного жидкого топлива в закрученном потоке / В. А. Архипов, О.В. Матвиенко, В.Ф. Трофимов // Физика горения и взрыва. 2005. - № 2. - С. 26-37.

9. Ахмедов Р.Б. Аэродинамика закрученной струи / Р.Б. Ахмедов, Т.Б. Балагула, Ф.К. Рашидов ; под ред. Р.Б. Ахмедова. М. : 1977.-121 с.

10. Ахметов В.К. Развитие и устойчивость закрученных течений / В.К. Ахметов, В.Я. Шкадов // Механика жидкости и газа. 1988. - №4. -С. 3-11.

11. Борисенко А.И. Экспериментальное исследование турбулентных характеристик потока во вращающемся канале / А.И. Борисенко, О.Н. Костиков, В.И. Чумаченко // Инженерно-физический журнал. -1973. Т.24, №6. - С. 1103-1108.

12. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения / Е.В. Бруяцкий. Киев : Наук, думка, 1986. - 296 с.

13. Бубенчиков A.M. Закрученный поток проводящей жидкости в узких трубах при наличии магнитного поля / A.M. Бубенчиков, А.В. Клевцова, С.Н. Харламов // Математическое моделирование. — 2004. -Т.16, №3. С.109-122.

14. Бубенчиков A.M. Математические модели течения и теплообмена во внутренних задачах динамики вязкого газа. / A.M. Бубенчиков, JI.B. Комаровский, С.Н. Харламов. Томск : Изд-во ТГУ, 1993. - 182 с.

15. Бубенчиков A.M. Математические модели неоднородной анизотропной турбулентности во внутренних течениях / A.M. Бубенчиков, С.Н. Харламов. Томск: Изд-во ТГУ, 2001. - 440 с.

16. Будунов Н.Ф. О некоторых расчетах закрученных течений несжимаемой жидкости / Н.Ф. Будунов // Изв. СО АН СССР сер. Технических наук. 1977. -№13, Вып.З. С.3-10.

17. Бузник В.М. Теплообмен в начальном участке вращающейся трубы при турбулентном течении газа / В.М. Бузник, З.И. Геллер, А.К. Пименов // Инженерно-физический журнал. 1969. - Т16, №4. -С. 597-602.

18. Бурдуков А.П. Исследование закрученного потока в цилиндрическом канале с плавным входом / А.П. Бурдуков, А.Р. Дорохов, В.И. Жуков // Известия СО АН СССР сер. технических наук. 1986. -№10, вып.2. С.60-63.

19. Варава А.Н. Исследование гидравлического сопротивления и теплообмена в однофазном закрученном потоке при одностороннем нагреве / А.Н. Варава, А.В. Дедов, А.Т. Комов, В.В. Ягов // Теплофизика высоких температур. 2006. — Т.44, №5. С.699-708.

20. Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков / О.Ф. Васильев M.-JI.: Госэнергоиздат, 1958 - 212 с.

21. Веске Д.Р. Экспериментальное исследование турбулентного закрученного течения в цилиндрической трубе / Д.Р. Веске, Г.Е. Стуров // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. -1972. №13, Вып.З. С.3-7.

22. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчёт турбулентного пограничного слоя на плоской пластине / Г.С. Глушко // Турбулентные течения. М.: Наука, 1970, - С.37-44.

23. Гольдштик М.А. Вихревые потоки / М.А. Гольдштик Новосибирск : Наука, 1981.366 с.

24. Гольдштик М.А. Приближенное решение задачи о ламинарном закрученном потоке в круглой трубе / М.А. Гольдштик // Инженерно-физический журнал. 1959. - Т.2, №3. - С. 100-105.

25. Госмен А. М. Численные методы исследования течений вязкой, жидкости / А. М. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел и др. М. : Мир, 1972.-323 с.

26. Гупта А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред ; Под ред. С.Ю. Карашенникова М.: Мир, 1987. - 588 с.

27. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости / Б.И. Давыдов // ДАН СССР. 1959. - Т. 127, №4. - С. 768771.

28. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости / Б.И. Давыдов // ДАН СССР. 1961. - Т. 136. - №1. С. 4750.

29. Дягель Г.Н. О горении и теплообмене распыленного жидкого топлива в завихренном потоке воздуха / Г.Н. Дягель, Б.В. Канторович // Инженерно-физический журнал. 1958. — Т.1, №3. С. 24-39.

30. Ентов В.М. О параметрах, определяющих вихревой эффект / В.М. Ентов, В .А. Калашников, Ю.Д. Райский // Изв. АН СССР, МЖГ. 1967. -№3. — С. 32-38.

31. Ибрагимов М.Х. Пульсации скорости, температуры и их корреляционные связи при турбулентном течении воздуха в трубе / М.Х. Ибрагимов, В.И. Субботин, Т.С. Таранов // Инженерно-физический журнал. 1970. - Т. 19, №6. - С. 1060-1069.

32. Касьянов В.М. Ламинарное течение жидкости через вращающуюся прямую трубу круглого сечения / В.М. Касьянов // Труды МНН. -1951.-Вып. 11.-С. 65-72.

33. Ковальногов. А.Ф. Теплообмен и гидравлинческое сопротивление в трубах с лопаточными завихрителями / А.Ф. Ковальногов,

34. B.К. Щукин // Инженерно-физический журнал. 1968. - Т. 14, №2.1. C.239-247.

35. Коловандин Б.А. О турбулентном тепло- и массопереносе в потоках со сдвигом / Б.А. Коловандин, В.Е. Аеров // Тепло- массоперенос. Минск: ИТМО АН БССР, 1969. - Т. 11. - С. 66-87.

36. Кравцов В.И. Влияние центробежных сил на характер протекания жидкости в трубах / В.И. Кравцов // Известия ВНИИГ им. Веденеева. -1951.-Вып. 11.-С. 23-31.

37. Курбацкий А.Ф. Уравнение переноса для масштаба времени турбулентного скалярного поля / А.Ф. Курбацкий // Теплофизика высоких температур. 1999. - Т. 37, № 4. - С. 589-594.

38. Курбацкий А.Ф. Явная алгебраическая модель турбулентного переноса тепла для развитого течения во вращающейся круглой трубе / А.Ф. Курбацкий, А.В. Казаков // Теплофизика и аэромеханика. -1999. Т.6, №2. - С.247-257.

39. Курбацкий А.Ф. К моделированию предельного режима стабилизации средней скорости турбулентного потока во вращающейся прямой круглой трубе / А.Ф. Курбацкий, С.В. Поросева // Инженерно-физический журнал. 1999. - Т.72, №2. С. 289-293.

40. Курбацкий А.Ф. Вычисление статистических характеристик турбулентного течения во вращающейся круглой трубе / А.Ф. Курбацкий, С.В. Поросева, С.Н. Яковенко // Теплофизика высоких температур. 1995. - Т.ЗЗ, №5. - С.738-748.

41. Лаундер Б.Е. Численный расчет осесимметричных свободных сдвиговых течений с использованием замыкания для напряжений / Б.Е. Лаундер, А. Морс // Турбулентные сдвиговые течения. М. : Машиностроение, 1982. - С. 291-310.

42. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

43. Мартынов А.В. Что такое вихревая труба? / А.В. Мартынов, В.М. Бродянский -М.: Энергия, 1976. 152 с.

44. Матвиенко О.В. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне / О.В. Матвиенко // Инженерно-физический журнал. 2004г. - Т. 77, №2. - С. 58-64.

45. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике / Меркулов А.П. -М.: Машиностроение, 1969. 183 с.

46. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар ; под ред. В.Д. Виленского М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

47. Пейтель В.К. Модели турбулентности для течений в пристеночной области с малыми числами Рейнольдса: обзор / В.К. Пейтель, В. Роди, Г. Шойер // Аэрокосмическая техника. 1986. - №2. - С. 183-197.

48. Пиралишвили Ш.А. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Ш.А. Пиралишвили, В.М. Поляев, М.Н. Сергеев : Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш», 2000.-412 с.

49. Поваров А.И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках / А.И. Поваров М.: Недра, 1978. 267 с.

50. Роуд Д.Л. Поля средних скоростей в осесимметричной камере сгорания с закруткой потока / Д.Л. Роуд, Д.Г. Лилли, Д.К. Маклафлин // Аэрокосмическая техника. 1984. -Т2, №1. - С.86-95.

51. Сабуров Э.Н. Аэродинамика и конвективный теплообмен в вихревых нагревательных устройствах. Л.: ЛГУ, 1982. — 212с.

52. Самими М. Неустойчивость закрученного потока в камере сгорания с внезапным расширением / М. Самими, А.С. Меджет, К.А. Лангенфелд, С.К. Фэйвалоро // Аэрокосмическая техника. 1990. -№9. С.54-64.

53. Симуни Л.М. Численное решение задачи при неизотермическом движении вязкой жидкости в плоской трубе / Л.М. Симуни // Инженерно-физический журнал. 1966. - Т. 10, №1. — С.86-91.

54. Смирнов О.А. Вихревой гипотермический прибор / О.А. Смирнов, И.Г. Мещеринов, В.И. Зубков, В.П. Данилов // Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленного применения: Тр. I научн-техн. конф. Куйбышев, - 1974. - С.63-66.

55. Собин В.М. Исследование структуры и гидравлического сопротивления турбулентного закрученного потока в коротких трубах / В.М. Собин, А.И. Ершов // Вестник АН Белорусской ССР. 1972. -№3. - С.56-61.

56. Суслов А.Д. Вихревые аппараты / А.Д. Суслов, С.В. Иванов, А.В. Мурашкин; Под ред. А.Д. Суслова. М.: Машиностроение, 1985. 251с.

57. Турбулентность: принципы и применения / Под ред. Фроста У. М.: Мир, 1980. 527 с.

58. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков / А.А. Халатов. Киев: Наук, думка, 1989. - 189 с.

59. Харитонов В.П. Влияние закрутки потока жидкости на интенсификацию конвективного теплообмена в круглой цилиндрической трубе / В.П. Харитонов // Инженерно-физический журнал. 1969. - Т. 16, №2. - С.225-231.

60. Харламов С.Н. Численный алгоритм для расчета внутренних закрученных течений вязкой жидкости / С.Н. Харламов, A.M. Бубенчиков // Труды международной конференции RDAMM. -2001. -Т.6, 4.2, спец. выпуск. С.413-420.

61. Харламов С.Н. Низкорейнольдсовая дифференциальная модель с уравнениями для масштабов времени в предсказании турбулентного теплообмена / С.Н. Харламов, А.А. Никифоров // Вестник ТГУ. Бюл. опер.науч. инф. 2003. - №4. - С. 51-55.

62. Шабалин И.Г. Система питания для двигателя внутреннего сгорания/

63. A.С. 1315640 СССР, МКИ F 02 М 29/00, 3/00. Опубл. в БИ, 1987. №21.

64. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с нем. М.: Нука, 1974. 683 с.

65. Шнайдерман М.Ф. О влиянии закрутки потока на распределение скоростей и температур в круглой трубе /М.Ф. Шнайдерман, А.И. Ершов // Инженерно-физический журнал. 1975. - Т.28, №4. - С.630-635.

66. Шторк С.И. Аэродинамическая структура нестационарного закрученного потока позади внезапного расширения / С.И. Шторк, О. Комас, Э.К. Фернандес, М.В. Хейтор // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, №2. С.200-212.

67. Щукин В.К. Гидравлическое сопротивление вращающихся труб /

68. B.К. Щукин // Инженерно-физический журнал. 1967. - Т. 12, №6.1. C.782-787.

69. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. с. 240.

70. Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, А.А. Халатов М.: Машиностроение, 1982. — 200 с.

71. Anwer М. Rotation effects on fully-developed turbulent pipe flow / M. Anwer, R.M. So // Experiments in Fluids. 1989. - Vol.8. - P. 33-40.

72. Aziz K. Numerical solution of the three-dimensional equations of motions for laminar natural convection / K. Aziz, J. D. Heliums // Physics of Fluids -1967.-Vol. 10, Feb.-P. 314-324

73. Baumann W.W. Calculation of separated swirling flows in sudden pipe expansion using boundary-layer equation / W.W. Baumann, F. Thiele // AIAA Journal. 1987. - Vol.24. - P.704-715.

74. Bedakes D. Eddy correlations for laminar axisymmetric sudden-expansion flows / D. Bedakes, D. D. Knight // J Fluids Eng. 1992. - № 114. -P. 119-121.

75. Bremhorst K. Spectral measurement of Temperature and Longitudinal Velocity Fluctuations in Fully Developed Pipe Flows / K. Bremhorst, К J. Bullock //IJHMass Transfer. 1970. - Vol.13. - P. 1313-1329.

76. Chou P.Y. On the Velocity Correlations and the Solution of the Equations of Turbulent Fluctuations/ P.Y. Chou // Quarterly Journal of Applied Mathematics. 1945. - Vol. 3. - P. 31-38.

77. Chung T. J. Computational fluid dynamics / T. J. Chung UK : Cambridge university press, 2002. - 1012 p.

78. Daly В.J. Transport Equations in Turbulence / B.J. Daly, F.H. Harlow // The Physics of Fluids. 1970. - Vol. 13, № 11. - P. 2634-2649.

79. Devenport R. P. An experimental study of two flows through an axisymmetric sudden expansion / R. P. Devenport, E, P. Sutton // Experiments in fluids. 1993. -№ 14. - P. 423-432.

80. Donaldson С. do P. A computer study of boundary layer transition // AIAA Journal. 1969. - Vol.7. - P. 271-278.

81. Durret R. P. Radial and axial turbulent flow measurements with an LDV in an axisymmetric sudden expansion air flow / R. P. Durret, W. H. Stevenson, Thompson H. D. // J Fluids Eng. 1988. - № 110. -P. 367-372.

82. Feuerstein I. A. Flow in an abrupt expansion as a model for biological mass transfer experiments / I. A. Feuerstein, G. K. Pike, G. F. Round // J Biomech. 1975. - № 8. - P. 41-51.

83. German A.E. Modelling of non-premixed swirl burner flows using a Reynolds-stress turbulence closure / A.E. German, T. Mahmud // Fuel. -2005. №84. — P.583-594.

84. Gibson H.H. Calculation of Swirling Jets with a Reynolds Stress Closure / H.H. Gibson, B.A. Younis // The Physics of Fluids. 1986. - Vol. 29, № 1. -P. 38-48.

85. Gould R. D. Investigation of turbulent transport in an axisymmetric sudden expansion / R. D. Gould, W. H. Stevenson, H. D. Thompson // AIAA journal. 1990. - № 28. - P. 276-283.

86. Hammad K.J. A PIV study of the laminar axisymmetric sudden expansion flow / K.J. Hammad, M.V. Otiigen, E.B. Arik // Experiments in fluids. -1999.-№26.-P. 266-272.

87. Hanjalic K. Contribution Towards a Reynolds-Stress Closure for Low-Reynolds-Number Turbulence / K. Hanjalic, B.E. Launder // Journal of Fluid Mechanics. 1976. - Vol.74, Pt.4. - P. 593-610.

88. Hirai S. Numerical prediction of flow characteristics and retardation of mixing in a turbulent swirling flow / S. Hirai, T. Takagi, T. Higashiya // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. Vol.32. № 1. P. 121-130.

89. Hirt C.W. Generalized Turbulent Transport Equations. Los Alamos Scientific Laboratoiy. 1969.

90. Irwin H.P. Prediction of the effect of streamline curvature on turbulence/ H.P. Irwin, P. Arnot-Smith // The Physics of Fluids. 1975. - Vol.18. - P. 264-276.

91. Kikuyama K. Flow in an axially rotating pipe / K. Kikuyama, M. Murakami, K. Nishibori, K. Maeda // Bulletin of the JSME. 1983. - V.26, №214. -P.506-513.

92. Kobayashi T. Modified (k-s) Model for Turbulent Swirling Flow in a Straight Pipe / T. Kobayashi, M. Yoda // JSME International Journal. -1987. Vol. 30, № 259. - P. 66-71.

93. Lam C.K.G. A modified form of the k-s model for predicting wall turbulence / C.K.G. Lam, K. Bramhorst I I Journal of Fluids Engineering. -1981.-Vol. 103.-P. 456-460.

94. Laufer J. The Structure of Turbulence in Fully Developed Pipe Flow // NACA. 1954. - № 1174. - 18p.

95. Launder B.E. Heat and Mass Transport. Turbulence-Topics in Applied Physics / B.E. Launder ; ed. P. Bradshaw. Berlin : Springer, 1976. -332 p.

96. Launder B.E. The prediction of flow and heat transfer in ducts of square cross-section / B.E. Launder, W.M. Ying // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering. London. 1973. - №187. - P. 37 - 73.

97. Lavan Z. Separation and Flow Reversal in Swirling Flows in Circular Ducts / Z. Lavan, H. Nielsen, A.A. Fejer // The physics of fluids. 1969. -Vol. 12, №2.-P. 1747-1757.

98. Macagno E. O. Computational and experimental study of a captive eddy / E. 0. Macagno, Т.К. Hung // Journal of fluid mechanics 1967. - № 28. -P. 43-64.

99. Murakami M. Turbulent flow in axially rotating pipes / M. Murakami, K. Kikuyama // Journal of Fluids Engineering. 1980. - V102. - P.97-103.

100. Najafi A.F. Numerical analysis of turbulent swirling decay pipe flow / A.F. Najafi, M.H. Saidi, M.S. Sadeghipour, M. Souhar // International communication in Heat and Mass Transfer. 2005. - Vol.32. - P.627-638.

101. Naot D. Numerical Calculation of Reynolds stresses in a square duct with secondary flow / D. Naot, A. Shavit, M. Wolfshtein // Warme Stoffubertrag. 1974. - Vol.7. -P. 151-165.

102. Okamoto M. Direct numerical simulation for transient turbulent pipe flow with sudden wall-rotation / M. Okamoto, Y. Chiyomori // Turbulence, Heat and Mass Transfer 6. 2009. P. 121-125.

103. Pope S.B. The calculation of near wake flows / S.B. Pope, J.H. Whitelaw // The Journal of Fluid Mechanics. 1976. - Vol. 73. - P. 9-18.

104. Prudhomme M. Turbulent heat transfer near the reattachment of flow downstream of sudden pipe expansion / M. Prudhomme, S. Elgobashi // Numerical Heat Transfer 1986. -Vol. 10, Pt. A. - P. 349-368.

105. Richman J.W. Developing Turbulent Flow in Smooth Pipes / J.W. Richman, R.S. Azad // Appl. Sci. Res. 1973. - Vol.28. - P.419-426.

106. Rotta J.C. Statistische Theorie Nichthomogener Turbulenz // Zeitschrift fur Physik.-1951.-Vol. 129, №5.-P. 547- 572; Vol. 131, №1.-P. 51-77.

107. Sander G.F. The Performance of an Annual Vane Swirler / G.F. Sander, D.G. Lilley // AIAA Paper 83-1326. 1983. June 27-29. Seattle. Washington.

108. Scott P. A finite element analysis of laminar flows through planar and axisymmetric abrupt expansion / P. Scott, F. Mirza // Comput Fluids. -1986.-Xa 14.-P. 423-432.

109. Speziale C.G. Modelling the pressure-strain correlation of turbulence: and invariant dynamical systems approach / C.G. Speziale, S. Sarkar, T.B. Gatski // Journal of Fluid Mechanics. 1991. - Vol. 227. - P. 245-272.

110. Stevenson R. Examination of swirling flow using electrical resistance tomography / R. Stevenson, S. Harrison, N. Miles, J.J. Cilliers // Powder Technology. 2006. 162. - P.157-165.

111. Svarovsky L. Hydrocyclones. London, 1984.

112. Talbot L. Laminar swirling pipe flow. // Journ. Appl. Mech. 1954. - 21,1.

113. Tanimoto S. Fluid temperature fluctuation accompanying turbulent heat transfer in a pipe / S. Tanimoto, T.J. Hanratty H Chemical Engineering Science. 1963. Vol. 18. - P. 307-311.

114. Teyssandier R. G. An analysis of flow through sudden enlargements in pipes / R. G. Teyssandier, M. P. Wilson // Journal of fluid mechanics. -1974.-№64.-P. 85-96.

115. Versteeg H. K. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method / H. K. Versteeg, W. Malalasekera London : Longman scientific & technical, 1995. - 257 p.

116. White A.J. Flow of a fluid in axially rotating pipe / A.J. White // J. Mechanical Engineering Science. — 1964. — V.6, №1. P.47-54.

117. Zeierman S. Turbulent Time Scale for Turbulent Flow Calculations / S. Zeierman, M. Wolfshtein // AIAA Journal. 1986. - Vol.24, №10. -P. 1606-1610