Численное моделирование стационарной динамики плазмы в элементах магнитной защиты тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

¡1а правах рукописи УДК 533.907

Попов Виктор Юрьевич.

численное моделирование стационарной динамики нлазш

в элементах магнитной защиты. 01.01.03 - Математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ. Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1991

Работа выполнена на кафедре математики 4изическопо., -факультета Московского Государственного университета* им. М.В. Ломоносова,

Научный руководитель; доктор физико- математических

наук профессор А.Г. СВНШШОВ

Официальные оппонентт' доктор физико-иатемзгаческих• наук профессор й.Н. Днестровский

кандидат физико-ыатеиатнческих наук, доцент Б.И. Волков

Ведущая организация: Институт прикладной матеиатшси им. М.В. Келдыша

Защита диссертации состоится гре£раЛЯ 1992 г. в 151_0 час. на заседании специализированного совета 2 отделения 8ксперименталыюй и теоретической физики К 053.05.18 .на физическом факультете Московского Государственного университета ш. Ы.В. Лсмзносова по ¿дресу: 119899, ГСП, Москва, Лениниские горы, МГУ, физический факультет, аудитория Я)фД.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

199,2 г.

Учений секретаре специализированного совета * 2 ОЭТФ

кандидат физико-математических наук ¿ХЯ с ^ ^ П.А. ПОЛЯКО!.

.. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

. . 4 «А4»М ГАЛЛ

тсттяиМ

Актуальность темк. Необходимость развития и совервеиствовзшш плазмооптических устройств, иогволящих получать интенсшше кошше пумг и потоки квазинейтралыюй плазмы, диктуется все возрастающей потребностью науки и техники в сильноточных ионных пучках. Перспективными являются разрабатываемые в последше десятилетия плазменные ускорители, которые находят Екрокое применение в еле души областях:

- решение технологических задач: плазмохшня; обработка поверхностей, сварка и резка, нанесет« тонких покрытий.

- создание космических энергетических установок, дтлготелей малой тягл.

- е::спер:2.кнтильше научные исследования:. шгжекция частиц в термоядерные установки .и т.п.

Тгагшзя конструкция плазменного ускорителя представляет собой канал мезду двумя коаксиальными цилиндрами, в котором создается поперечное магнитное,поле, о лшеюподобной геоквтряей силовых лгаяй. Разность потенциалов приложена между анодом, нахсдяяпмся на входе в канал, и гклттером электронов, расположенным вне.канала. В результате дрейфа электронов в скресешшх электрическом и магнитном пелях в канале образуется олоктронное облако. С - анЬда "инжектируются нейтральные зтош, которые ионизируются, попадая в сблзко электрсноз. Ускоряясь в электрическом поле аегш создает на ягсоде из кзнзлэ поток .с требуемнми п&рет'Прамн. • '

Взгз&м элементом плазменного ускорителя является кзтодшгй трпнефо-лгр, одной из функций, которого является

-г -

магнитная защита тв^рдогелышх элементов ускорителя от интенсивного плазменного потока. Б моцшх плазменных ускорителях применяются б-трансформерц, магнитно-; поле в которых создается системой кольцевых проводников . с чередующимися направлениям токов, В об"юти трансфзрмера плазма на: удится под воздействием магнитного и самосогласованного ° электрического полей слоазгоЛ конфигурации. Кроме магнитного поля, создаваемого системой проводников с током, в области присутствует собственное поло основного плазменного потока.. Электрическое доле опреч-;ля»зтся динамикой электрэшюй компонент нлозыа. Функция распределения электронов имеет слозвий характер, однако для ни при некоторых допущениях ммаю ввести поллше температуры. Концентрация плззш определяется дв::;:еш:е.ч- как бистрих ионов, инжектируемых из основного нлззмзшюге потока, так и медленна шшв фона, Процзсси в плазме протекают при различных временных п простргпстсешсл масштабах, что приводит к возникновению пеустойтавостей, сингулярностей, переходы! слоев я ряда других особешюстей. Анализ поведения плазмы к »лектричоскои и магнитной .коля5 является важшш этапом при проектировании систем изгштйс£ защити. Аналитическими методами как правило достаточна полную картину получить не удается, а наиболее оффекппйшм; оказываются численные ыетсдо.

Целью разотц яыяется ■ математическое иодвлкровзш5< стационарных плазменных погокез в ыагштнои ; самосогласованном электрическом пол;:?; а ' области тлштне; защиты катодного 0- трансфорглера и последовали соответствующих математических моделей с использование численных методу.

- э -

Рассмас иваются установившиеся процессы, которые обусловлен влиянием магнитного и самосогласовннохх) • алектрического полей на динамику двухкомпоненгноЛ, полностью ионизованной плазмы. Для описания плазмы в области трансформера сформулирована стационарная самосогласованная шшмооптичеокая модель, в которой нош рассматриваются ну кинетическом уровне, а электроны- в рамках 'гидродинамического приближения. Аналитическому исследовании выбранной математической модели в общем случае препятствует сильная нелинейность задачи. Поэтому в качестве основного инструмента исследования был использован вычислительный эксперимент, который в настоящее время эффективно применяется при анализе сложных физических систем.

Научная новизна работы состоит в том, что

1. Построена замкнутая, самосогласованная математическая модель для описания стационарных плазменных процессов 'В приближении плазмооптики, в которой электроны рассматриваются в гидродинамическом приближении, а ионы- в рамках кинетической модели.

,' 2. На основе полностью консервативных разностных схем построен ли реализован итерационный' алгоритм численного решения выбранной модели

3. В результате проведекшх вычислительных экспериментов • были, сформулированы и исследованы условия возникновения следующих, эффектов:

- полное отражение ионного потока от магнитного поля;

- "просачивание" ионов в защищаемую область; . -"облет" ионами катушек;

- образование каустик и контрастных структур концентрации ионов;

- усиление или уменьшение "просачивания" ионов в зависимости от электрического и азимутального магнитного полей;

- уменьшение "просачивания" и оСоазовошю мощного ионного гаг жа при "затухающем" магнитном поле;

- расщеплешь 'ионного потока в периодическом маггашш

поле;

- обрззовэгаге внутренних переходных слоев и локальных экстремумов потенциала электрич зг'ого поля.

Получено 'качественное соответствие результатов вычислительного и реального ашгеркмоитои.

Установлено, что ызгшггьая зэдита на основе системи катушек с чередующимися токами весьма чувствительна к набору соотношения меаду геометрическими параметрам;!, величинами, токов в катушка:* и параметрами ионного потока, Налоо изменение параметров приладит к полной перестройке

качественного поведения иокшх потоков в области иагиктиоЗ

.. < *

защиты. • '

Практическая ценность.

1. Для решения стационарной нелинейной система уравнений плэзмооптикя • предложен итерационный процесс, состоящий из двух основных этапов. На первом этапе ставится г.расвая задача для потенциала, вытекающая из описания гидродинамики электронов при помогу, сбоЗ'деиного закона Ома с учетом эфекта ' Холла, и ¿словий потенциальности электрического . поля, квагияе1.тргльности . плэгш в непрерывности полного лека. На етс^хзм втэпе для описания движения ионов в ездэняых электрическом и магнитном полях используется стационарное, нерелягивииское

бесстолкновительное однородное урэвнешк Власова.

2. Предложен и численно реализован итерационшШ алгоритм реиетш полной самосогласованной задачи. Для краевой задачи для потенциала построена полностью консервативная разностная схема, которая решается при помощи разработанного Л.Л. Быковым прямого метода типа матричной прогонки, обеспечивающий устойчивость по отношению к сшибкам округлошя ЭВМ и высокую точность вычислений. Дашшй ■ алгоритм позволяет численно решать задачу на подробной пространственной сетке при наличии пограничных слоев потенциала и сильной замагничешгастн влектронной компоненты (~50-100). При атом с высокой относительной точность» (КГб-(0~,°) на разностном уровне выполняются законы сохранения полного тока и энергии. Кинетика ионов в заданных электрически.', и магнитном полях моделируется при помощи полностью консервативного трехмерного алгоритма- макрочастиц, модкфицнрошшого для стационарного случая. Данный пгоритм позволяет посредством численного интегрирования уравнений движения находить координаты и скорости частиц, движущихся в электрическом и магнитном полях, а также рассчитывать сеточные функции концентрации ионов и плотности ионного тока на подробной сетке для ионов, движущихся" б сильных олекгрическом и маыитно" полях сло.чной конфигурации. Данный алгоритм обеспечивает выполнение законов сохранения импульса и енергим частиц с высокой точность». Несмотря на существенные трудности (сильная замагниченность электронной компоненты, контрастная структура концентрации, ■ сильная нелинейность- потенциал зависит от концентрации, которая ь сбой очередь зависит от потенциала) была достигнута высокая скорость сходимости итерационного процесса для полной самосогласованной задачи- 3-5 итераций.

3. Созданный комплекс программ является эффективнь инструментом для детального исследования стащюнарт процессов в плазмооптичеких системах и может оказав существенную помощь при проектировании технологических экспериментальных установок. С поиощыо данного комплекс программ проведено лисленное моделирование динамики плазмы поле магнитной защиты катодного 8- трэнсформера. и получе результаты, качественно согласуются с физическ экспериментом.

4. Создана оага для постанови; ""и численного решен задачи расчета плазменных потокев с учетом ряда еффектс усложняющих математическую модель (ионизация и рекомбинащ взаимодействие оо стенкам;!, пристеночная проводимость т.п.).

Апробация работы. Результаты диссертации доклздава® на научных семинарах кафедры математики . фнзическ факультета МГУ, на научном семинаре под руководст профессора Морозова А.П. в ИАЭ им И.В. Курчатова, на науч семинаре под руководством профессора Попоеэ Ю.П. б км.И.В. Келдшза АН СССР.

Публикации. По материалам диссертации опублкковат нй.учшл статьи.

• Структура и обЪем раб:то. Диссертационная ра< состоит введения,' четырех глав V заключения, изложена 246 страницах мзщкнописного 1-гг.гта, включая 503 рисунка таблиц и библиографический список из 110 названий.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении рассматривается актуальность теш, научная л "Практическая значимость, покпеиьаетея но£

работа- Приводится краткий обзор основных существующих физических и математических моделей описания плазмы, а тага» численных методов решения подобного рода задач. Формулируется цель и задачи диссертации, кратко излагается структура и содержание диссертации I» главам.

Б главе 1 ' сформулирована нелинейная стационарная самосогласованная математическая модель плазмооптики, которая включает в себя обоСцештай закон Ома с учетом эффекта Холла для электронов, однородное бесстолкновительное нерелятивистское стационарное кинетическое урш,,жю Власова для ионов, условие квазинейтрзльности и уравнение непрерывности для плотности полного току.

• Стацяонэрная самосогласозавдая задача динамики плазмы в электр:г >схом и магнитном полях возникает из анализа поведения плазмы в окрестности магнитной защиты катодного 0-траксформера (§ 1).

Для описания установите гося. движения полностью ионизованной плазмы в мэгштноч и самосогласованном электрическом полях используется плэзмоптическзя модель, в которой ноны рассматриваются на кинетическом уровне, а электроны- в рамках гидродинамического, приближений. В основе плззмооптического приближения лежиг пр-здполо*:- ггае о том, что в рассматриваемой системе длин* свободного пробега • ионов, енергия которых на.несколько порядков превосходит энергия электронов, много больве длины свободного пробега электронов я сравнима с размерами системы. Учитывается что влияние магнитного поля на электрон» (подвижность которых ¡того болкгв подвкдагссти иснов) сильное: величина гччагкиченнооти (104) для с-лектррнов много больие единили, э напротив,

слабо эамэгничены' ^ I).

- а -

Функция распределения ионов а электрическом и магнитно:.! полях определяется из стащшдриого, однородного, керелятивистского бесстолкновнтелыюго уравнения Власова. Но функции распределения еычисляытся концентрация и плотность тока ионов.

Распределение электронов по .скоростям считается максЕелловекпч, электронная температура предполагается известкой во всей области, занятой плазмой. Для определения концентрации электронов используется условие

квазкнейтральности.

Стационарное течение электронной компонента кваз:иейтралыюй плазмы в рамках 'П!Дродин&'.шческого приближения описывается обобщенным законом Ома с учетом эффекта Холла (без учета градиента электронного давления):

¿г о

(П

Здесь «1е(г) , ^(г)- шкшг ?ти электронного и ионного токов,

о (г) - проводимость плазмы, которая в данной моделе является -> ■* .

известной функцией; Е = - -влектряческое поле, V

-» е

средняя скорость коллективного дрейфа электронов, .1 =-еп? .

Ч V.

Плогьосгь полного тока J = J + J. удовлетворяет

* в 1

■* •

уравнению непрерывности : сИу J =0, ; поскольку предполагается отсутствие источников и стоков тока (напршар процессов ионизации и рекомбинации).

Магнитное поле Н создается известным "внешним" током

(]е"", протекающий по проводникам, расположенным как вне, так и внутри исследуемой области,.и полным током электронной ' и

ионной компонент <1. Для определения мапштного поля используются стационарные уравнения Максвелла.

Метод ревения иолучиЕзийся кслг^йпой задачи, состоит е рэзОгешк ее па две более простых задачи - гидродинамику электронов и к::негп:у попов- каждая из которых имеет летай физический смысл и представляет самостоятельный интерес, и построение на их основе итерационного алгоритма реиеиш •полной самосогласованной задачи.

Постановка задачи динамики электронов в рамках гидродя .'«ческой модели кз задатком ионном фоне при известном магнитном поле формулируется в 5 2. Из выражения для обобщенного закона Смз (1), условия непрерывности плотности полного тока, выражения для плотности электронного тока, условия потенциальности электрического поля выводится да$£^р«щизльное уравнении в частных производных второго порядка .зллллтспеского типа для потенциала Ф.

Кинетическая • модель движения . ионов в заданных электрическом и :<агшинсм полях списывается в § 3.

Обцзя • схема итераццгиого ' алгоритма решения получиЕСийся нелжейной стационарной • самосогласованной задачи дккэмют плазмы в олектрическом и магнитном полях, приведена в § 4. .

Глава 2 ¿освящена описанию алгоритма численного моделирования »тацконзрной дкна;.ши электронов плазмы в ! гидродинамическом приближении на заданном ионном фоне.

Для решения краевой задачи для потенциала —'

9

электрического поля строится полностью консервативная разностная схема. Используются две двумерные пространственные сетки, сдвинутые одна относительно другой на половину шага. На -этих сетках определяются дискретные Функции потенциала, полей, токов, концентраций, а также разностные аналоги основных дифференциальных операторов. После замены даф$ференциалького уравнения для потенциала и 1 граничных условий их дискретными аналогами получается разностная краевая задача для сеточной функции потенциала.

Показано, что для точного решения разностной краевой задачи справедливы законы сохранения полного тока и енергии, аналогичные тем, которые имеют место для дифференциальной , задачи (у 1). , ' \

В § 2 приводится алгоритм расчета магнитного поля, как создаваемого проводниками о током, так и собственного | магнитного поля тока. " I

Результаты численного експерииента по моделированию * стационарной динамики электронной компоненты плазма изложены { в § 3. Исследуется зависимость потенциала от плотности | двумерной пространственной сетки. Показывается, как меняется ' картина линий электронного тока в зависимости от' "~аличшш .замагниченности- эффект "еквипотенциализации". ' Приведены иллюстрации еффекта появления внутренних перехода« слоев потенциала электрического поля.

Для трехмерного численного моделирования движения ионов в заданных електрическ^м и магнитном полях используетсл неявный, полностью консервативный алгоритм метода макрочастиц, разработаншй С.А. Якуниным и А.Г. Свешниковым

длл решения нестационарных задач плэзмооптики и модифицированной в данной работе для стационарной задачи (Глава 3).

В 5 1 описываются разностные алгоритмы решения урзБнешя движения ионов в полях и нахождения сеточных С^псщй 1С 'щентрзщя! и плотности тока ионов.

В 5 2 приведены результаты методических расчетов для данного алгоритма. Исследуется влплн з начальных условий для ионов на картину распределения концентрации и плотности ионного тока в области. .Обнаружена сильная скачкообразная зависимость функции распределения ионов в области от .стартового распределения полоз по скоростям и углу. Псг.з-здо, что в ппрокои диапазоне начальных параметров ионов имеет место ьффэкт "просачивания" ионов. Рассмотрен &{>Ф?кт облета проводников с током и образования контрастной структуры концентрации при наличии азимутальной компоненты магнитного поля.

Глава 4 состоит из кости параграфов и посвящена численному модел:ровзшт полной самосогласованной стационарной дмэкаси плазмы е заданном магнитном и ' сс'/о согласованно:: электрическом полях.

Описквзитсд аггаслителышй итерационный алгоритм решения пе.таюПной самосоглзсозанной задачи, его основные этапы к рзгсмзтрпвеигся вопрос." сходимоста. (§1).

В 'п:слегши: * оксперименте . показано, что наличие самосогласованного электрического поля может как усиливать ■ оффек? просачивания, так ь полностью подавлять его (5 2).

Если наряда с вкешвш полдоидальшм магнитным поле и самосогласованным олектрическом полем ввести "азимутальное" маиктиое пол»., то оказывается, что его влияние может

существенно изменить картину распределения ионов в областг по сравнению с предыдущем случаем (§3). Так, например пр$ наличии запирающего электрического поля, азкмутальнз! компонента может вызвать просачивание и, наоборот, ускоряющее действие электрического поля мотет быт] скомпенсировано "азимутальным" магшиным полем. Также ; самосогласованной задпе зафиксирован еффект облета ионам проводников с током и образование контрастной структур концентрации.

Основной плазменный поток, проходящий вне облает трансформера, приводит к спаданию магнитного поля вблиз границы трансформера и потока. В таком "затухания магнитном поле ионы, попавшие I» область, собираются плотный поток вдоль границы старта, что приводит значительному уменьшению просачивания (5 4).

Структура магнитного пел я, создаваемого набор" проводников с током в области трансформера таковз, что центре области ш участке, содержащем несколько катусе магнитное поле с большой точностью можно счита периодическим. Е { 5 приводятся результаты численно эксперимента для задачи с периодическими граничны условиями. Обнаружен эффект расиеплеюм ионного потока периодическом магнитном поле.

В § 6 рассматривается влияние правой части в ураЕне! для потенциал, обусловленной взаимодействием электрон:в потчил потоком нгл пгдродгааг.ску 'о-'ектрогшсЯ компенен' Отмечается весьма з?л:етное изменет«) клригш рав»

уровня при учете силы трешм. . Обнаружено обрагова ; локальных экстремумов потенциала электрического поля нарушение пршщглз максимума потенциала.

В заключении сформулированы основные результаты проделанной работы.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Сформулирована стационарная самосогласованная плэзмооптическая модель динамики полностью иош!зовашюЙ плазш в влектрическом и магнитном полях.

2. ■ Построен даскреишй аналог модели; предложен и численно реализован итерационый алгоритм решения нелинейной самосогласованной задачи стационарной динамики плазш, состоящий из двух частей: полностью консервативной разностной схеш решения краевой задачи для потенциала олектрического поля (электронная компонента) и полностью консервативной модификации метода макрочастиц для стационарного случая (ионная компонента).

3. На основании большого числа вычислите льшх экспериментов установлено, что предлагаемой итерационный алгоритм решения полной самосогласованой задачи в широком диапазоне пара"егров плазш обладает высокой скоростью сходимости и является консервативным с высокой степенью точности.

4. При помощи созданного комплекса программ проведено численное моделирование динамики плазмы в области магнитной защити катодного 0- трансформера. В численном эксперименте обнаружены и■исследована основные эффекты, возникающие при взаимодействии ионного потока с электрическим и магнитным полем 9- трансформера. Полученные результаты находятся в качественном соответствии с физическим експеримен^ом.

5. Устакозлен^, что магнитная защита на основе системы

• *

- 14 -

катушек (¡'чередующимися тока!,га весьма чувствительна к выбору

л

соотношения мезду геометрически!.« параметрами,. величинами •• токов в катушках и параметрами ионного потока. Малое изменение параметров приводит к полной перестройке фушгции ' распределения ионов в области магйитной защиты.

6. Создана Саза для постановки ' и численного реыештя задач плазмооптики с учетом ряда оффектов, усложняющих математическую модель (иошмация • и рекомбинация, взаимодействие со стенка;.«, пристеночная проводимость и т.п.).

Основные результаты диссертации представлены п следующих работах: • - i

I

V. Быков A.A., Попов В.Ю., Гзешников А.Г., "Якунин С.А. I Математическое моделирование тока с среде о сильным оКектси ' Холла. - Математическое моделирование, 1989, т. 1, )t 4, j с.45-59. " i

2. Баков A.A., Попов В.Ю., Свешников А.Г., 'Якушш С.А. | Двумерная модель течения тока в квазинейтральной плчзме с учетом собственного магнитного поля. -Бесс. Моск. Ун-та., j сер.З, Физика, Астрономия, 1989, т.ЗО, № 5, с. 11-15,. 1

3. Быков A.A., Попов В.Ю., Свешников А.Г., Якунин u.A. I Внутренние переходные слои потенциала,в сильно замагннчешюй плазме. - Математическое моделирование, -1989, т.1, 6, с.33-47.

4. Быков A.A., Попов В.Ю., Свешников А.Г. Ыоделированио ионных потоков в поле магнитной защиты. - Математическое моделирование, 1991, т.З, J& 10, с. 109-114.

Зак.Л» 2 от 03.01.92.тпр,IOO ска, итдал печати ш.9