Электромагнитные свойства плазмы с сильным эффектом Холла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО - ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

I' Г б О Д -На правах рукописи

: )ЕВ 1396

ЕСАУЛОВ Андрей Александрович

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ С СИЛЬНЫМ ЭФФЕКТОМ ХОЛЛА

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата фигико-мзтематических наук

Москва — 1996

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте на кафедре проблем ядерной и термоядерной физики.

Научные руководители: кандидат физико-математических наук

П..В. Сасоров и. - доктор физико-математических наук,

профессор В. С. Имшенник

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А. С. Кингсеп

кандидат физико-математических наук А. С. Сахаров

Ведущая организация: Троицкий институт инновационных и

термоядерных исследований (ТРИНИТИ)

Защита диссертации состоится " ¿с " 03 1996 г. в часов

на заседании Диссертационного совета К 063.91.02 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700,».Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.

Автореферат разослан ".

1996 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета

канд. физ.-мат. наук С. М. Коршунов

Общая характеристика работы

Актуальность и цель работы

Магнитная гидродинамика (МГД), наука о движении электропроводящих жидкостей и газов в присутствии электромагнитного поля, — раздел теоретической физики, развивающийся на стыке гидродинамики и классической электродинамики. МГД изучает такие объекты как жидкие металлы и электролиты. Однако, наиболее характерным объектом исследования является плазма, в связи с чем МГД часто рассматривают как раздел физики плазмы.

Активный интерес в настоящее время проявляется к исследованиям так называемых классических z-пинчей. а также к механизму действия плазменных прерывателей тока —. POS (plasma opening switch), обостряющих фронт импульса сильноточных высоковольтных генераторов в экспериментах по инерционному термоядерному синтезу (например, на установке PBFA-II, США). В качестве объекта в таких системах выступает горячая замагниченная плазма низкой плотности. Длина свободного пробега электронов Af¡ в такой плазме сравнима с характерным размером пространственной неоднородности системы о, что приводит к относительной слабости диссипативных процессов переноса по сравнению с эффектом Холла. В подобных условиях характер столкновений электронов с ионами можно классифицировать как режим, переходный между сильностолкновиТельным (характерным для плотной термоядерной плазмы) и бесстолкновительным. Теоретическое описание такой плазмы существенно затрудняется отсутствием надёжного аналитического аппарата: для описания свойств плазмы не могут быть использованы ни магнитогидродинамические уравнения Брагинского, ни, тем более, бесстолкновительные .уравнения Власова.

Между тем, зависимость интенсивности диссипативных процессов в плазме от частоты электрон-ионных столкновений не является триви-

альной: даже простые оценки указывают «а возрастание диссипатив-ных эффектов переноса, связанных с вязкостью электронного газа, при значениях Ае, > а. Теоретическое исследование диссипативных свойств слабостолкновительной плазмы стало возможным лишь после появления системы уравнений электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ), обобщающих и уточняющих электронную часть системы МГД уравнений Брагинского. Целью настоящей работы является исследование стационарного двумерного течения замагниченного электронного газа по неоднородной плазме как в "классическом", A,¿ < а, так и в "вязком", А„ > а, диапазонах значений параметра Кнудсена Кп — A „/a, a также определение зависимости объёмного электросопротивления, плазмы от частоты электрон-ионных столкновений. -

Несмотря на широкое успешное применение плазменных размыкателей, до сих пор не существует общепризнанной теории эволюции плазмы в POS. Подобная ситуация препятствует целенаправленному использованию POS, хотя эмпирически найденные закономерности частично компенсируют этот недостаток. К настоящему моменту предложено много конкретных механизмов функционирования POS, при этом чаще всего используются чисто электростатические эффекты, такие как, например, развитие бунемановской неустойчивости и формирование двойного слоя. Много работ посвящено возможности потери электрического контакта плазмы с одним из электродов. Однако, недавние экспериментальные данные показывают, что убывание плотности плазмы происходит по всему объёму POS. В результате, был предложен механизм работы POS, связанный с аномальным нагревом плазмы и её взрывным выбросом из межэлектродного промежутка. С целью проверки действия этого механизма плазменного размыкания в настоящей работе проводится численное моделирование двумерной динамики горячей замагниченной плазмы.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в разработке теоретической концепции и применении адекватной ЭМГ-модели плазмы, впервые позволившей описать стационарное течение электронного газа по неоднородной плазме как в классическом пределе малой длины свободного пробега электронов, так и в случае, когда длина свободного пробега значительно превышает характерный размер пространственной неоднородности плазмы. Как установлено в работе, в последнем случае диссипативные процессы в плазме практически полностью определяются вязкими свойствами электронного газа, а соответствующее "вязкое" электросопротивление плазмы при определённых условиях может быть на несколько порядков выше классического. Адекватное описание вязкости электронного газа потребовало создания двумерного аналитического аппарата. С помощью оригинальной методики численного моделирование аналогичная задача была поставлена и решена в более общем случае самосогласованной температуры электронного газа. Далее, в ЭМГ-модель плазмы была включена динамика ионной компоненты. Численное моделирование двужидкостных магнитогидродинамиче-ских уравнений фактически впервые позволило проследить эволюцию процессов в плазменном прерывателе тока от стадии проникновения в него магнитного поля до стадии полного размыкания.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит в определении вклада вязкой части тензора электронного давления в объёмное электросопротивление плазмы в рамках применимости взятой за основу системы ЭМГ уравнений. Показано, что при выполнении условия А,,- > о соответствующее вязкое электросопротивление плазмы может быть на несколько порядков выше широко известного спитцеровского. Следовательно, исследованный в настоящей работе эффект возрастания "вязкой" дис-

сипацин в электронном газе должен играть ведущую роль при решении ряда фундаментальных за л,ач физики плазмы низкой плотности, например, при исследовании классических z-пинчей.

Проведенное в работе исследование динамики ионной компоненты плазмы позволяет описать процесс плазменного размыкания с параметрами, соответствующими характеристикам конкретной экспериментальной установки (например, PBFA-II). В результате развития теоретической концепции появляется возможность подбора оптимальных геометрических размеров размыкателя, а также физических параметров плазмы и её химического состава для достижения экстремальных вольт-амперных характеристик POS. До сих пор для этой цели использовались лишь эмпирические зависимости.

Без анализа на качественно новом уровне описанных и исследованных в настоящей работе эффектов магнитной гидродинамики, таких как вязкое электросопротивление плазмы, двумерное течение плазмы в POS, отрыв плазмы POS от анода, невозможна не только адекватная трактовка физики некоторых плазменных систем (перетяжки z-пинчей, плазменные прерыватели тока и т. п.), но и интерпретация результатов их численного моделирования.

Основные положения работы, выносимые на защиту

1. Аналитическое описание диссипативных свойств горячей замаг-ниченной слабостолкновительной плазмы при постоянной температуре электронного газа:

в стационарное двумерное распределение электрического тока по неоднородной плазме для различных значений параметра Кнудсена;.

в определение вклада вязких компонент тензора электронного

давления в электросопротивление плазмы;

• зависимость электросопротивления плазмы от частоты электрон-ионных столкновений.

2. Разработанный алгоритм и методика численного моделирования нестационарных уравнений магнитогидродинамического типа.

3. Результаты численного моделирования ЭМГ уравнений с учетом самосогласованной температуры электронного газа: -

• стационарное двумерное самосогласованное распределение магнитного поля и электронной температуры для различных значений параметра Кнудсена;

в электросопротивление плазмы как функция частоты электрон-ионных столкновений.

4. Двумерная динамика горячей замагниченной плазмы в плазменных размыкателях:

• сценарий плазменного размыкания;

в влияние механизма аномального сопротивления на динамику плазмы в РОБ;

• квазистационарное распределение магнитного поля и электронной температуры по плазме РОБ;

• уменьшение плотности плазмы в межэлектродном зазоре вследствие взрывного выброса плазмы на холодные массивные электроды;

• влияние полярности электродов на работу РОБ;

• условия, определяющие отрыв плазмы от анода.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на теоретических семинарах лаборатории физики плазмы и астрофизики Института Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), лаборатории физики плазмы Института Общей Физики (ИОФ РАН), а также докладывались на Международной конференции по физике плазмы IWWPP (International Workshop on Plasma Physics) в Пихле, Австрия (февраль - март 1994 г.) и Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС в Звенигороде (февраль 1994 г.).

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения. В конце каждой главы сформулированы основные выводы. Полный объём диссертации составляет 65 страниц, что соответствует примерно 100 страницам машинописного текста. Диссертация иллюстрирована 31 рисунком. На рисунках представлены 53 графика и 1 схема. Список литературы содержит 60 ссылок.

Содержание работы

Во Введении определяется предмет исследования диссертационной работы -г- горячая замагниченная плазма низкой плотности и формулируется метод теоретического описания свойств плазмы — двужид-костная магнитная гидродинамика. В отдельный параграф выносятся актуальность и цель работы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию диссипатив-* ных свойств горячей замагниченной слабостолкновительной плазмы низкой плотности. Основное внимание уделяется электронной компоненте плазмы, определяющей её диссипативные свойства. Рассматривается

аксиально-симметричное плазменное образование с аксиальным электрическим током, соответствующее геометрии 2-пинчей.

В первом параграфе анализируются уравнения электронной магнитной гидродинамики, описывающие перенос импульса и тепла в горячей замагниченной слабостолкновительной плазме. Эта система ЭМГ уравнений для аксиально-симметричной конфигурации плазмы с чисто тороидальным магнитным полем справедлива, в том числе, и для малых частот электрон-ионных столкновений (А,,- > а), когда становится существенным различие дрейфовых траекторий "электронов в зависи- . мости от их энергии и питч-угла. Система ЭМГ уравнений замыкается уравнениями Максвелла в квазистационарном приближении и преобразуется к эволюционным уравнениям для ийдукции магнитного поля и электронной температуры. Рассматриваются характерные времена электронного масштаба; в этом случае движение ионов не играет существенной роли, а течение электронного газа можно считать стационарным. Исследуется структура пространственной части эволюционных уравнений. Анализируется механизм вязкого электросопротивления плазмы, роль которого существенно возрастает в области малых частот электрон-ионных столкновений, где уравнения Брагинского уже не применимы.

Во втором параграфе формулируется постановка задачи. В приближении сильного эффекта Холла исследуется стационарное двумерное течение изотермического электронного газа по плазменному столбу, периодически неоднородному в аксиальном и радиальном направлениях. Рассматриваемый столб плазмы предполагается достаточно длинным, что позволяет не учитывать торцевые эффекты, имеющие место вблизи высокопроводящих электродов. Анализируется структура линий тока для различных радиальных профилей ионной плотности.

В третьем параграфе для задачи, поставленной во втором параграфе, находится аналитическое решение, описывающее стационарное двумерное распределение по плазме электрического тока. Вычисляется

электросопротивление неоднородной плазмы для различных радиаль-; ных профилей ионной плотности. Показано, что при достаточно высокой частоте электрон-ионных столкновений когда А*,- < а, электрическое сопротивление плазмы прямо пропорционально и^. При низкой частоте столкновений (Ае,- > а) электросопротивление плазмы обратно пропорционально Vе,- и в ~ (А,,/в)2 раз превышает спитцеровское.

В четвёртом параграфе рассматривается течение электронного газа вблизи высокопроводяших электродов. Влияние электродов на электронные течения с сильным эффектом Холла достаточно хорошо изучено. Этой теме посвящено много работ. Поэтому данный параграф носит, в основном, обзорный характер.

В пятом параграфе постановка задачи, рассмотренной в трёх предыдущих параграфах, обобщается на случай самосогласованной температуры электронного газа. Для достижения указанной цели обосновывается использование численного метода установления.

В шестом параграфе описывается оригинальная методика численного интегрирования нестационарных уравнений магнитогидродинами-ческого типа. Эта методика специально разработана для решения двумерных нестационарных задач гидродинамического типа с несколькими сильно отличающимися характерными временными масштабами. В данной задаче такими масштабами при больших магнитных числах Рей-нольдса являются: 1) характерное время пролёта электронами аксиального размера неоднородности и 2) время установления стационарного распределения магнитного поля и электронной температуры.

В седьмом параграфе для оценки области применимости аналитического решения, полученного во втором и третьем параграфах, задача, поставленная во втором параграфе, решается методами численного мо* делирования. Обсуждаются результаты проведенного моделирования.

Восьмой параграф посвящен решению задачи, поставленной в пятом параграфе — численному моделированию стационарного двумерного течения электронного газа по неоднородной плазме с учётом самосо-

гласованной электронной температуры'. Рассматривается плазменный столб бесконечной длины с периодической неоднородность«) в аксиальном направлении. В конце параграфа устанавливается качественное соответствие между аналитическим решением, полученном во втором и третьем параграфах для изотермического электронного газа, и результатами численного моделирования.

В девятом параграфе формулируются основные выводы к 1-ой главе, обсуждаются полученные результаты.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию двумерной динамики горячей замагниченной плазмы в плазменных размыкателях. Основное внимание уделяется ионной компоненте плазмы. Используются уравнения двужидкостной магнитной гидродинамики. Рассматривается аксиально-симметричное плазменное образование, ограниченное двумя коаксиальными электродами, с радиальным электрическим током.

В начале главы приводится краткий обзор экспериментальных данных. Обсуждаются предложенные к настоящему моменту модели, объясняющие резкий рост электросопротивления плазмы POS. Описывается механизм плазменного размыкания, принятый за основу в настоящей работе.

Первый параграф посвящен построению двужидкостной магнитоги-дродинамической модели плазмы, описывающей динамику ионной компоненты. С эт й целью к уравнениям электронной магнитной гидродинамики добавляются уравнение непрерывности и бесстолкновительное уравнение движения ионов. В электронную часть уравнений вводится механизм аномального сопротивления (и аномального нагрева) плазмы, основанный на совместном возбуждении длинноволновых дрейфовых геликонов и флуктуаций ионной плотности. Формулирование граничных условий завершает постановку задачи.

Во втором параграфе обсуждается роль механизма аномального сопротивления плазмы в равномерном распределении макроскопических

параметров плазмы и электромагнитного поля по плазменному размыкателю.

В третьем параграфе методика численного моделирования нестаци- • онарных уравнений магнитогидродинамического типа, использованная ранее в первой главе, адаптируется для решения поставленной задачи. Система уравнений двужидкостной магнитной гидродинамики, взятая за основу ю второй главе, также имеет два сильно отличающихся вре-. менных масштаба — время пролёта электронами расстояния между электродами и характерное время взрывного выброса плазмы из меж-• электродного промежутка.

В четвёртом параграфе приводятся результаты численного модели- • рования динамики плазмы в плазменном размыкателе для схем с внутренним и внешним анодом. В параграфе представлены двумерные распределения макроскопических параметров плазмы и электромагнитного поля, динамика гибели плазмы на холодных электродах и роста электросопротивления плазмы POS. Показано, что в случае внешнего анода плазма взрывным образом выбрасывается из межэлектродного зазора как в сторону катода, так и в сторону анода. Этот процесс приводит к резхому росту сопротивления плазмы и размыканию POS. В случае внутреннего анода начальная стадия динамики плазмы качественно похожа на вышеописанную. Однако, после примерно десятикратного уменьшения количества плазмы в межэлектродном зазоре начинает доминировать макроскопическое движение плазмы в сторону катода, что приводит, в конце концов, к отрыву плазмы от анодй и образованию вблизи анода "вакуумного" промежутка. Дальнейшая динамика плазмы в этом случае не может быть адекватно описана используемой системой МГД уравнений. Тем не менее, механизм размыкания POS может быть описан и при моделировании схемы с внутренним анодом.

Таким образом, с помощью двумерного двужидкостного численного моделирования динамики плазмы в плазменных размыкателях показана доминирующая роль двух механизмов работы POS — взрывного

выброса плазмы на холодные электроды и отрыва плазмы от анода, рассматриваемых ранее лишь на уровне оценок. Впервые исследован эффект конкуренции этих процессов в зависимости от геометрии POS и полярности включения источника ЭДС. Впервые с помощью методов численного моделирования прослежен процесс размыкания POS с ростом напряжения на нём в несколько десятков раз. '

В пятом параграфе исследуется работа плазменного прерывателя тока в электрической цепи. Обсуждается возможность достижения экстремальных вольт-амперных характеристик.

В шестом параграфе формулируются основные выводы ко 2-ой главе, обсуждаются полученные результаты.

В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы, которые состоят в следующем:

1. На основе уравнений электронной магнитной гидродинамики разработан двумерный аналитический аппарат, описывающий процессы классической и вязкой диссипации в изотермическом за-магниченном электронном газе.

2. Получена аналитическая зависимость электрического сопротивления плазмы от частоты электрон-ионных столкновений. Установлено, что при достаточно большой длине свободного пробега электронов А«., > а диссипативные свойства плазмы определяются, в основном, вязкостью электронного газа, а соответствующее вязкое электросопротивление плазмы превышает классическое в ~ (-W«)2 раз.

3. Методами численного моделирования исследовано стационарное двумерное течение замагниченного электронного газа по неоднородной плазме с учётом самосогласованной электронной температуры в широком диапазоне значений параметра Кнудсена.

4. В приближении двужидкост ной магнитной гидродинамики прове-

дено численное моделирование двумерной динамики горячей за? магниченной плазмы в плазменных размыкателях.

5. В результате моделирования выявлена конкуренция двух механизмов резкого роста, электросопротивления плазмы POS:

• гибель плазмы на холодных электродах,

• отрыв плазмы от анода. .

Установлено, что итог этой конкуренции зависит, в частности, от полярности включения источника ЭДС.

Основные результаты, полученные в диссертации опубликованы в следующих работах:

1. N. A. Bobrova, A. A. Esaulov, P. V. Sasorov MHD-Equations of Electron Component of Plasma Current Topics in Astrophysical and Fusion Plasma Research M.F.Heyn, W.Kernbichler, and H.K.Biernat (Editors)

Proceedings of the Internationa! Workshop on Plasma Physics IWWPP page 132, 28 February - 5 March, 1994, Pichl/Schladming, Austria

2. А. А. Есаулов, П. В. Cacopoa, "Двумерная динамика горячей замагниченнон плазмы в плазменных размыкателях". Препринт ИТЭФ N. 54-95, М„ 1995

3. A. A. Esaulov, P. V. Sasorov, "On the electric resistance and the electron viscosity of plasma", Preprint ITEP N. 55-95, M., 1995