Численное моделирование течений неньютоновских жидкостей в плоских каналах мембранных аппаратов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

о Ч V ..-I V»

На правах рукописи

ИБЛЯМДООВ ФАНИЛ ФЛР1ТГ0ВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ НЕНЫОТОНО8СКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ПЛОСКИХ КАНАЛАХ МЕМБРАННЫХ АППАРАТОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазкы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой стелем» кандидата технических наук "

Каган» - 1997

Рабата выполнена о Казанском государственном

технологическом университете

Научные руководители доктор технических наук,

профессор Гарифуллим ФЛ,,

кандидат техническихнаух, старший научный сотрудник-ИКШ КНЦ'РАН Тязюков ФУ,.

Официальные огтйнёнтб! доктор технических наук,

профессор Данкпоа Ю.М.,

-кандидат технических наук, старший Научный сотрудник Силуянов В А

Ьедущая срг&ПизаЦия : ВНИИУС, Г.Казань.

Защита диссертации состоится " 1997г. в часо£

заседании диссертационного Совета К063.37.05 в Казане государственной' технологическом угшерситетс по адресу 450015, г.Казань, ул.К.Мархса;68.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ.

Отзызы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печа" просим направить по адресу

420015, г.Казань, ул.К.М2ркса, 68, диссертационный Совет K0S3.37.05.

Автореферат разослан ус/ ^ ( 1997г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К033.37.05 кандидат технических наук, доцент М Б Хадие

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема увеличения срока службы» мембранных модулей является весьма важной для различных отраслей промышленности, использующих мембранную технологию. Это связано не только с образованием и накоплением на мембране коллоидной массы, но и связанной с последующей физико-химической деградацией рабочей поверхности мембраны.

Анализ публикаций по течениям п каналах с пористыми,, стенками показал, что одним из наиболее популярных путей полного или частичного удаления осадков на мембране является энергичное перемешивание раствора либо за счет вибрации, либо путем использования различных турбулизирующих поток вставок. При этом ограничивались ньютоновской моделью движущейся в канале жидкости, что далеко не всегда соответствует реальному поведению растзороз или суспензий, протекающих в каналах мембранных модулей. Другим недостатком многих, публикаций является использование приближения тонкого слоя, что не всегда справедливо при моделировании течения в канале с заверителями. Поэтому изучение динамики течения иенъютоневской ?кидкости в плоских двумерных каналах мембранного модуля о учетом выступов, играющих роль завихрителей, представляет собой не только теоретический, но и несомненней прикладной интерес.

Цель работы.

1. На основе численного моделирования расчитать основные параметры течения неньютоновской ?кидкости в плоских каналах с проницаемыми стенками и снабженными прямоугольными выступами з качестве завихрителей потока. Для этого следует: а) решить проблемы, связанные с выбором конститутивного реологического уравнения; б) решить ряд методических вопросов, связанных с численными методами, применимыми для исследования течений нсныотоновских жидкостей.

2. На основе данных гидродинамического расчета, полученных с помощью численного моделирования, исследовать течение ньютоновских и нсньютгновских жидкостей, распределение кснцентрации растворенного вещества а области течения, образование и разрушение поляризационного слоя вблизи твердой стенки с целью сохранения со проницаемости для увеличения длительности непрерывной работы мембранного модуля.

Научная новизна. В результате численного исследования течения неньютоновской жидкости в канале с пористыми стенками и прямоугольными выступами в качестве завихрителей потока получены: .

-решение в нестационарной постановке задачи о течении жидкости в типичном канале плоского мембранного модуля с завихрителями;

-структура течения (ликш тока и вихря) в различные моменты времеж;

- распределение давления по длине канала и расход жидкости.

. На основе допущения о существовании поляризационного слоя изучено распределение концентрации макромолекул растворенного вещества в разные моменты времени.

На защиту выносятся также результаты численного моделирования эволюции течения неньютоновских жидкостей, содержащих растворенные макромолекулы а каналах с полупроницаемыми твердыми стенками.

Практическая ценность, Полученные в диссертационной работе данные о структуре потела, геометрических характеристиках завихрителей способствует созданию основы для проектирования . плоских мембранных модулей с удлиненным сроком их эксплуатации. Основные результаты работы использовались при модернизации эксплуатируемых в Казанском НИИ ТЕХФОТОПРОЕКТ мембранных модулей.

Полученные результаты могут быть применены также в тех областях науки и техники, где используются течения жидкостей в каналах с пористыми стенками, в частности, в процессах разделения смесей, очистке промышленных стскоз, обработке биологических и биохимических растворов и т.д.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обобщались на 7-ом и 9-ом научно - техническом семинаре КВАКИУ им. маршала М.Н.Чистякоза, 1995г., 1997г.; на международней конференции "Математические методы в химии и химической технологии" Г.ШЗ-9, Тверь, 30 мая - 1 июня 1955г.; на научной сессии КГТУ-7-8 фезрапя 1997г.

Публикации, По теме диссертации имеется 8 публикаций.

Объем работы. Содержание диссертации изложено на 148 страница машинописного текста, содержит 3 таблицы, 25 рисунков. Список использованной литературы включает 64 наименования.

Стуустура работы. Работа состоит из введения, трех глав., заключения, списка используемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во рвбдении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации.

В глазе 1 приводится обзер литературы по теме диссертации. В начале приведен обзор основных разновидностей ультрафильтрационных процессов и конструкций мембранных модулей.

Одним из основных причин снижения скорости ультрафильтрации является образование поляризационного слоя на

рзбсчзй поверхности мембраны, одним из способов удаления которого является принудительная завихрение течения раствора р0 канале. В настоящее время авторы обычно ограничиваются рассмотрением задач в асимптотической постановке тонкой щели без учета неньютоновских свойств раствора. Такая ситуация часто не позволяет адекватно моделировать особенности процесса ультрафильтрации вблизи завихрителей, а также учитывать особенности реологического поведения жидкости. Основные,» трудности, возникающие ьдесь, заключаются как в выборе определяющего реологического управления состояния, так и в выборе метода численного моделирования течения неньютснозской жидкости в каналах сложной геометрии. При формулировке граничных условий в этом случае также возникают специфические трудности, связанные как с проницаемостью границ, так и наличием сужения канала.

Глава 2 посвящена численному моделированию течений неньютоновской жидкости в канапе со ступенькой, приводящей к резкому сужению потока. Цель настоящей главы заключается в определении структуры течения жидкости в угле перед ступенькой. В качестве конститутивного уравнения выбрана модель Максзэляа.

+ (1)

где — =

4 Д1 т

Разлагая тензор напряжений на упругую и вягдузо компоненты, получим:

с в г, + -г,, (2)

Ат

где х, + в 2ц,Б - неньютснозосий вклад з сСщсо напряжение.

Исключая влияиио вязхей неньютонозской составляющей напряжения х1, получены уравнения а Биде:

«IV

(3)

7-У = 0, (5)

с соответствующими фаничкыми условиями прилипания на стенках канала.

0 Решение задачи проводилось методом контрольного объема. Некоторые из результатов расчета приведены на рис.1 в зависимости ст числа Деборы Ое.

О 1 2 3 4 5 6 Бо

0 1 2 3 4 6 6 Оо

Рис.1 Результаты расчета зависимости функций тока и вихря от числа Деборы

х - экспериментальные данные Сасыала; о - расчетные данные.

8 тратьей главе исследовано течение чисто-вязкой неньютонозской жидкости. Схеиа течения в канале с проницаемыми стенками и выступом приведена на рис.2

осьсшшетрея

•л

V.»

V.»

7Т77

Рис.2 Схсда алошнта исиСраинсгэ модуля с турбупжаторои

Область течения условно разбита на 2 части: основной позок в центре канала и течение вблизи твердой границы. Это деление связано с необходимостью более

детального анализа течения вблизи стенок канала. Движение жидкости описывается системой уравнений вида:

\ ot ar cr./ or ir г efe

„ (3V, Tr ¿V, тг avЛ ЭР dt„ x ¿>c_ /oi Re ^ ++ + —+ —s-.(O)

\ cfc 3r dz / dz ar г as

3V V 3V

0Г r 02

Ня'*^'*®']-^

a=0 в случае прямоугольной системы координат; а=1 d случае цилиндричесокй системы координат. Соответствующими граничными условиями являются:

3V г • * г*' Эг 0, V, -0, (9)

Г2: Vr«l. (10)

Г Г • vr-0, V.-0, (11)

Г4,Г4: vr-o, v.-p-v,.. (12)

г,; v,-o. (13)

и нулевые начальные условия. ...

Для решения поставленной задачи на первом этапе полагаем гя1 (ньютоновская жидкость). В дальнейшем полученное решение используется в качестве начального приближения в случае п* 1.

Ньютоновская жидкость

Выбирая а = 0,Е=>х, г = у, атакжевыражения для функции тс;т Т о виде:

04' 04'

ч = -гу = —г-. (14)

ду дх

Получены следующие уравнения движения:

05)

дt ду дх. дх ду Ке

(16)

Обозначим через 5 всю фаницу расчетной области, через Бу

эт в

и те части фаницы, на которых задаются производные — либо * да

ЯС

—. На остальных участках предполагается, что имеют место

¿721

условия типа Дирихле. Тогда естественными фаничными условиями для уравнений (15)-(1б) будут:

-,-»8,. (17)

он

8.« (18)

где - некоторые заданные функции.

В дальнейшем получены матричные соотношения методом Бубнова - I але-ркина. Для аппроксимации по пространству используется метод конечных алеменгоз с линейными треугольными элементами, по времени применяется двухслойная схема. Уравнение (15) и (16) решаются раздельно. Получающаяся нелинейная система уравнений соответствующим образом линеаризуется.

На рис.3 представлены распределения функций тока и вихря при Ие=75 и Неуу=0. Здесь у, дает распределение функции тока во всей области течения, соответствует более детальной картине вблизи

~:Ч»РД0Й СТСНХИ.

Рис.3 Распределение линий тока и вихря

Чисто-вязкая неньютоновская жидкость

В случае слабо и умеренно концентрированных растворов мо.тло считать, что показатель неньютоновости п мало отличается от значения равного 1 (п » 0,8-г 0,9).

В результате, постановка задачи будет следующей

dç ÔT âç W ôç 1 WlT. ч

ç =■ -V2vF. (20)

С граничными условиями аналогичными (13), где F(4/0,ç0,n) -слагаемое, получекноо на гредыдущей итерации и учитывающее нсньютоновские свойства жидкости.

Последовательность решения поставленой задачи аналогична , решению для ньютоновской жидкости.

Расчеты выполненные для Re=75; Re*=0.2; п=0,8, пред ставлены на рис. 4 и рис.5.

Рис.4 Распределение линий тока в разные моменты времени

Последняя картина линии тоха на рис.4 дает более детальную структуру установившегося течения вблизи твердой стенки.

{р^-р I

_ «

-г-I

Рис.5 Распределение линий вихря в разные моменты времени

Для получения детального изучения распределения концентрации растворенного вещества необходимо также учесть уравнение диффузии д: я области течения, показа»--того ка рис.2:

¡н ' дг 1 дт. Рс ^ '

Соответствующие граничные условия могут быть записаны в

виде:

ас

-л.

«Г 1г-о

(23)

дС

-—- = 0, на непроницаемой стенке (24) а~

ЗС

— = Рс„ 'С, на мекбргне (25)

ог

С(г,2,0) =» 0, (26)

Уравнение (25) является математическим выражением условия образования поляризационного слоя. Предполагается, что мембрана является полупроницаемой, т.е. полностью зздер?киваег макромолекулы растворенного вещества, пропуская при этом молекулы растворителя. Таким образом, к мембране макромолекулы перемещаются путем конвекции, а с другой стороны, существует, вследствии градиента концентрации, обратный транспорт макромолекул в основной поток путем диффузии. Уравнение (25) может быть интерпретировано также следующим образом: конвективный поток макромолекул к полупроницаемой кембраневв 1/Ре1Г раз больше, чем диффузионный поток макромолекул растворенного вещества в обратном направлении.

В модели использованы следующие ограничения:

а) течение двумерно и симметрично относительно средней линии канала;

б) эффект естественой конвекции пренебрежимо мал.

С учетом этих условий , а также при отсутствии гравитационных сил получены распределения концентрации

растворенных макромолекул в различные моменты времени. Изолинии концеотрации С= соаа! приведены на рис.6.

Рис.б Изолинии концентрации в различные моменты времени при Ко в 75, «= 0,2, Рс » 112, п «■= 0,8.

По данным численного эксперимента расчитаны значения потери давления в канале при Яе»у=0 и Не*=0.2 и относительная концентрация вблизи рабочей поверхности мембраны. Результаты расчета приведены на рис. 7 и рис.8

0 10 г;

ж

<4 О.

Ё 1

V»

1 '

/

И _ 3 ¥

0.1

0,001 0,01 0,1

10 100

о

100

2С0

300

Ссзрззьгариая длина канала

Рис.7 Перепад давления окскалэ:

1.3-результоты для плоской {данные Бумага ]

2.4-результаты, пол/ченкыз канала с заоихрнтолями

Гкс.8 Зависимость кокцонтргцга слизи понерхностн меиораны от продольной текущей коердятаты

_ результаты для плоской щели

[дзнкыз Лоурснсз ];

Аг,л _ _ результаты, получвкныо для канала с завихриталяш

Условные обозначения

V - зекгор скорости; ио - характерная скорость; У^ - скорость проницания мембраны; Р - давление ; ц- вязкость; V -кинематическая вязхость; р - плотность; С„- концентрация растворенного вещества во входном сечении канала; С/С0 -безразмерная шгцентрация; Н - характерный линейный размер; Ке - и0Н/у - число Рейнольдса; Ие^ - УпН/у - пристенное число Рейнольса; Ро - иоНД> - число Пекле; В - коэффициент взаимной диффузии; Ре^ «УаЛ/Т> - пристенное число Пекл«; Ве=Яио/Н- число Деборы; Я - максаеллсосхоз время; напряжение.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Исследовано течение неньютоноеской упруго-сязчой жидкости в канале с резким сужением в виде ступеньки. Записи •

основные уравнения и соответствующие им граничные условия. Решение задачи приведено для медленных неинерциальных течений при различных числах Деборы. Полученые результаты показывают картину течения вблизи сужения канала. Результаты пред^таолены в виде изолиний функции тока, вихря, напряжений, а также в виде графиков.

2.Разра6отана математическая модель течения ноъетонозской жидкости а плоском канале между двумя ультрафильтргционными мембранами, снабженными завихрителями в виде прямоугольных выступов. Задача решена численно методом конечных олем нтсо. Результаты представлены в виде картины течения в различные моменкл времени.

3.Разработана математическая модель колзектизнай диффузии иеньютонозской жидкости в плоском канале с пориотыми стенками и вставками в виде прямоугольных выступов. Картины течения и распределения концентрации растворенного вещества получены чис/.^нно методом конечных элементов. Из модели следует, что использование прямоугольных вставок приводит к развитию вихревого движения вблизи рабочей поверхности мембраны, что вызывает разрушение сгоя с повышенной концентрацией растворенного вещества и, следовательно, значительному увеличению срока непрерывной работы мембраны..

Из результатов численного моделирования следует, что учет неньютонсзских свойстэ ?шдкости приводит, к более быстрому развитию вихреэого движения за выступом, а, следовательно, более раннему разрушению концентрационного слоя вблизи рабочей поверхности мембраны. При этом рост концентрации по длине значительна меньше в канале с завихрителями, чей в случае плоской щели.

4. Результаты работы использовались при проасировании новых и модернизации действующих мембранных модулей в Казанском НИИ ТЕХФОТОПРОЕКТ.

Основное содержание диссертации изложено в работах

1. Газизуллин НА, Гарифуллин ФА, Ибляминов Ф.Ф. Моделирование структуры потока жидкости создаваемого затопленным вращающимся диском. Межвузовский сборник научных трудов «Тепло-массообмен в химической технологии» Казань, ЮТУ, 1995, с.64-67.

2. Ибляминов Ф.Ф., Гарифуллин ФА, Тазюков ФХ Использование модели стеленной жидкости для расчета потоков в каналах сложной формы. Тезисы докладоз на 7-ом научно-техническом семинаре. Казань, КВАКИУ ии.маршала артиллерии М.Н.Чистякс$а, 24*25 мая 1995г., с.105-106.

3. Ибляминов Ф.Ф., Гарифуллин ФА., Таггакоз Ф.Х. Численное моделирование течения степенной жидкости в каналах сложной формы. Сборник нгучно-техничесхих статей. Казань, КВАКНУ им.маршала артиллерии М.Н.Чистякова, 24-25 мая 1995г., с.25-27.

4. Ибляминов Ф.Ф., Гарифуллин ФА, Тазшов Ф.Х. Моделирование течения степенней шдаости для расчета потопов в трубах с выступами. Сборник научно-технических статей. Казань, КВАКИУ им.маршала артиллерии М.Н.Чистпкова, 24-25 мая 1395г., с.27-29.

5. Гарифуллин Ф.А., Ибляминов Ф.Ф., Тазюхоэ Ф.Х. Течение неньютоновской жид-.ости о плоском канале мембранного апппарата. Тезисы докладов Международной конференции «Математические методы в химии и »шической технологии» ММ/Х-9, Тверь, 30 мая -1 июня 19Э5г., с.34.

6. Гарифуллин ФА, Ибляминов Ф.Ф., Тпсюкоз Ф.Х. Числеьиоо моделирование течения неныотонсасягс ;и1дксстей в каналах мембранных аппаратов. Аннотации сообщений научней сессии КГТУ 7-8 февраля 1997, с.52.

7. Ибляминов Ф.Ф., Карибуллина Ф.Р. Исследование структуры течения в каналах с пористой стенкой. Сборник научно-технических статей. Казань, КВАКИУ им. маршала артиллерии М.Н.Чистякова, 1997, с.90-94.

8. Карибуллина Ф.Р., Ибляминов Ф.Ф..Натекание пленгл гладкости на вертикальный выступ. Тезисы докладов на 9-м научно-техническом семинаре. Казань, КВАКИУ им. маршала артиллерии М.Н.Чистякова, 1997.О.50-52,

Соискатель

Ф.Ф.Иблякиноо