Численное моделирование трехмерных турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости в лопастных гидромашинах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Болдырев, Алексей Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
(Мгуг
БОЛДЫРЕВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ЛОПАСТНЫХ ГИДРОМАШИНАХ
Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы
- з ДЕК 2009
АВТОРЕФЕРАТ й
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань - 2009
003487025
Работа выполнена на кафедре «Теплоэнергетика и гидропневмоавтоматика» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия»
Научный руководитель: кандидат физико-математических наук
доцент Харчук Сергей Иванович
Официальные оппоненты: доктор технических наук
старший научный сотрудник Молочников Валерий Михайлович
кандидат технических наук
доцент Панченко Оксана Владимировна
Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук
Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН
Защита диссертации состоится «23 » декабря 2009 г. в на
заседании диссертационного совета Д212.079.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10 (зал заседаний Ученого Совета).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университете им. А.Н. Туполева.
Электронный вариант автореферата размещен на сайте Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева (www.kai.ru).
Автореферат разослан «ноября 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент
Каримова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Лопастные гидромашины представляют собой наиболее распространенный класс машин, используемых практически во всех областях техники. Они составляют основу оборудования электростанций, систем водоснабжения, отопления, вентиляции, оросительных и судоходных систем, особенно широко применяются - при добыче и транспортировке нефти и нефтепродуктов, а также в химической, металлургической и других отраслях промышленности.
Уровень современного развития техники предъявляет к данному классу гидромашин все более растущие требования, удовлетворение которых возможно только на основе достоверной качественной и количественной информации о физических процессах, имеющих место в конкретных устройствах.
Существенно трехмерное турбулентное движение жидкости в лопастных гидромашинах отличается особой сложностью из-за влияния массовых сил, обусловленных кривизной лопаток, вращением рабочего колеса, отрывов потока и кавитации. Смена режима работы сопровождается количественным и качественным изменением результирующего воздействия сил на поток в проточной части. Поэтому, кроме интегральных характеристик течений, необходимо исследование локальных параметров в тщательном физическом и численном эксперименте.
В настоящее время общепризнанно применение программных пакетов для моделирования сложных течений (STAR-CCM+, Fluent и др.). Численное моделирование позволяет оценить характеристики насоса еще до его изготовления, сокращая материальные и временные затраты и обеспечивая оптимизацию конструкции за счет параметрических исследований. Однако, при реализации данного подхода необходимо решать дополнительные задачи, связанные с адекватностью используемых математических моделей, с корректным выбором вида аппроксимации членов уравнений, с построением расчетной сетки требуемого качества и со степенью детализации различных свойств течения.
Таким образом, совершенствование методики моделирования турбулентного течения в полях массовых сил в проточной части лопастных гидромашин является актуальной задачей.
Цель и задачи исследований.
Целью работы является совершенствование методики численного моделирования трехмерного турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в проточной части лопастных гидромашин.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Оценка эффективности встроенных в коммерческие коды двухпараметри-ческих моделей турбулентности при расчете течений в полях массовых сил;
2. Проведение методического исследования по модификации линейной и нелинейной высокорейнольдсовой к-s модели турбулентности для адекватного описания течения во вращающихся и/или искривленных каналах (ВИК) и в кольцевых областях с вращающимися границами (КОВГ);
3. Выполнение тестовых расчетов турбулентного течения в указанных облас-
тях и выявление границ применимости модифицированных моделей;
4. Численное моделирование течения в проточной части центробежных насосов и расчет их рабочих характеристик.
Научная новизна работы.
Научная новизна основных положений диссертации заключается в следующем:
1. Разработаны 5 модификаций линейной и нелинейной высокорейнольдсо-вых к-е моделей турбулентности для учета прямого влияния вращения и кривизны линий тока на характеристики турбулентности;
2. На основании тестовых расчетов турбулентного течения в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами даны рекомендации по применимости модифицированных к-е моделей турбулентности для данного класса течений;
3. Впервые для расчета характеристик центробежных насосов применено численное моделирование турбулентного течения на основе модифицированной к-е модели турбулентности.
Практическая значимость и реализация результатов.
1. В диссертационной работе разработаны общие принципы и рекомендации по численному моделированию турбулентных течений в центробежных насосах с использованием современных пакетов вычислительной гидродинамики;
2. Расширены возможности расчета турбулентных течений программными пакетами STAR-CCM+ и Fluent за счет внедрения в их коды модификаций к-е моделей турбулентности;
3. Результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при реконструкции нефтебазы ООО «Автодорстрой» (станция Круглое поле) для оптимального варианта доработки конструкции герметичных насосов;
4. Отдельные части диссертационной работы внедрены в учебный процесс ИНЭКА для студентов специальности 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика».
Личный вклад автора в работу.
Автором разработаны и внедрены в коды программных пакетов STAR-ССМ+ и Fluent модификации к-е модели турбулентности, проведены расчеты турбулентных течений в ВИК, в КОВГ и в проточной части центробежных насосов; даны рекомендации по применимости моделей для данного класса течений.
Апробация работы.
Основные положения и результаты работы представлялись на Международной научно-технической конференции «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы» (Москва, МЭИ, 2006г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспектив развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»» (Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007г.); Международной научной конференции «Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности (STAR-2008, STAR-2009)» (Нижний Новгород, ННГУ, 2008-2009гг.); Международном форуме по
проблемам науки, техники и образования «III тысячелетие - новый мир» (Москва, Академия наук о Земле, 2008г.); XII Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (Москва, МЭИ, 2008г.); 1-й межрегиональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Камские чтения» (Наб. Челны, Камская государственная инженерно-экономическая академия (ИНЭКА), 2009г.); Всероссийском совещании Учебно-методической комиссии по специальности 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика» (Пермь, Пермский государственный технический университет, 2009г.); научных семинарах кафедры «Теплоэнергетики и гидропнемо-автоматики» (Набережные Челны, ИНЭКА, 2006-2009гг.).
Публикации.
Основное содержание работы отражено в 17 опубликованных работах, в том числе 1 статья, опубликованная в издании, рекомендованном ВАК.
Объем и структура работы.
Диссертация изложена на 207 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. В работе содержится 77 иллюстраций, 11 таблиц. Библиографический список включает 135 наименования.
Основные положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся: модификации к - е модели турбулентности, постановки задач и результаты численного моделирования турбулентных течений в ВИК, в КОВГ и в проточной части центробежных насосов, а также рекомендации по применимости исследованных моделей турбулентности.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, определены ее цель и задачи, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, их научная новизна и практическая ценность.
В первой главе сделан обзор литературы по изучаемой проблеме, включающий в себя как теоретические разработки, так и результаты натурных и численных экспериментов.
Анализ работ Пфлейдерера, Степанова, Черкасского, Шерстюка, Михайлова, Стесина, Шендрика и др. показал, что картина течения в центробежных насосах сложна и многообразна, мера влияния отдельных факторов (отрыв потока, массовые силы и т.п.) на формирование потока в проточной части определяется исследователями неоднозначно. Ввиду очевидной сложности и взаимозависимости происходящих физических явлений все методики расчета характеристик насоса являются приближенными (теория подобия и т.д.). Основной особенностью является развитие интенсивных вторичных течений, вызываемых действием ко-риолисовых и центробежных сил инерции и подобных тем, которые наблюдаются в ВИК и КОВГ. В частности, от баланса между различными вторичными течениями зависят отрыв потока и гидравлические потери напора в насосе.
Поэтому большое внимание было уделено теоретическим и экспериментальным работам по исследованию гидравлического сопротивления и структуры течений в ВИК и КОВГ (Щукин, Устименко, Петухов, Смирнов Е.М., Рис В.В., Nandakumar, Лезиус, Джонстон, Мур, Ито, Нанбу, Kita, Okazaki, Piesche, Sudou, Takami, Викульцев, Chai и др.). Отмечено, что на поток оказывают влияние эффекты стабилизации и дестабилизации течения, обусловленные действием массовых сил. В первом случае возникает подавление турбулентности с образованием локальных ламинарных зон или затягивание ламинарно-турбулентного перехода. Кроме того, массовые силы различной природы могут действовать сона-правлено с усилением отмеченных эффектов, или противоположно направлено с взаимной их компенсацией.
Работы по численному моделированию течений в ВИК и КОВГ (Humphrey, Chang, So, Chai, Hassid, Джонстон, Роди, Надыров, Раскин, Gibson, Launder, Prid-din, Sharma, Левитин, Pratap, Spalding, Simon, Shilling, Felsch, Захаров, Ходак, Харчук и др.), а также в проточных частях лопастных гидромашин (Черный, Ершов, Русанов, Барашков, Шмелев, Воронич, Ивчик, Грибин, Ломакин, Левченя, Галаев, Соколов, Анкудинов, Мельников, Прокусов и др.) не дают достаточно полной количественной информации о характеристиках течения в широком диапазоне режимов и определяющих параметров. Тем не менее, выяснено, что для получения адекватных результатов необходимо совершенствовать модели турбулентности и численные методы, правильно выбирать тип и размерность расчетной сетки, граничные условия.
Для ВИК и КОВГ с развитыми вторичными течениями наиболее эффективно применение моделей рейнольдсовых напряжений, однако известны варианты успешного применения модели к-б (экономичнее в вычислительном смысле). Для проточных частей осевых насосов достигнуты хорошие результаты применения нелинейных низкорейнольдсовых моделей к - е.
В конце первой главы дана постановка задач исследования.
Во второй главе рассмотрена математическая модель установившегося во времени турбулентного течения несжимаемой жидкости по гидродинамически гладкому каналу с круглым или прямоугольным поперечным сечением bxh. Для его описания во вращающейся с угловой скоростью со системе отсчета OXYZ применено осреднение по Рейнольдсу к уравнениям Навье-Стокса (1) и неразрывности (2) с учетом несжимаемости жидкости.
-дТ: i дР d2v: 4-^гК) Í- (- -W J - 7А
V—=---+ V-+ —:—'-¿ + {ax(rxw)\-2 tyxF I , (1)
ox¡ p öxt dxJdx/ aXj V )
где У1 и V' - составляющие относительной осредненной и пульсационной скорости; - р • V' ■ V' - компоненты тензора турбулентных напряжений; Р - ос-
редненное давление; г - радиус-вектор, проведенный из начала системы отсчета; х,- координаты; p,v - плотность и кинематическая вязкость жидкости;
сох (fx à5), -2-coxV- векторы ускорений центробежной и кориолисовой сил
инерции соответственно; / = 1,2,3 (суммирование по повторяющемуся индексу).
Для нахождения компонент тензора рейнольдсовых напряжений системы (1,2), используются различные модели турбулентности (работы У. Фроста, Т. Моулдена, И.А. Белова, С.А. Исаева, А.Н. Колмогорова, Л. Прандтля, Б.Е. Лаундера, П. Брэд-шоу, Т. Себеси, Д. Уилкокса, Д.Б. Сполдинга, В. Роди, П.Г. Фрика, Г. Фернгольца, Ю.А. Быстрова, Н.А. Кудрявцева, А.И. Леонтьева и др.). Выяснено, что:
1) наибольшее распространение в инженерной практике получили стандартные дифференциальные модели к-в и к —со иих версии - RNG к —в (Якхот и Ор-заг), Realizable к-в (Shih, Liou), к-со SST (Ментер);
2) высокорейнольдсовые модели к-в, использующие метод пристеночных функций (Лаундер, Сполдинг) достаточно экономичны в вычислительном отношении и способны учитывать влияние на поток различных факторов (шероховатости и др.), но не работают в ламинарной части пограничного;
3) квадратичные модели к-s (Lumley, Saffiran, Speziale, Lien, Chen, Leschzi-ner), основанные на нелинейной связи турбулентных напряжений с тензором скоростей деформаций и тензором завихренности (3), могут учесть анизотропию турбулентности, присущую большинству реальных течений.
S =-" 2
+ 1 дх, дх,
Q,.
дУ, dVj
дх, дх,
(3)
На основе данного обзора в качестве исходных выбраны высокорейнольдсовые стандартные линейная и квадратичная модель турбулентности к-в.
Для прямого учета влияния кривизны линий тока и вращения канала на кинетическую турбулентную энергию к и скорость ее диссипации в предложена модификация модели турбулентности с использованием турбулентного числа Ричардсона а : в тестовых расчетах относительно простых течений в ВИК и КОВГ
Ri. =2
--со
V
•((rot v\ -2-со),
(4)
а для численного моделирования существенно трехмерных течении в лопастных гидромашинах
со + V х г
¿5 + rotF),
(5)
где проекции специального вектора г определены по Исаеву С.А. как (V = grad)
V_
V1
VF
L-vv
V
.. V
; у=—
V
— V -VF VF F
— F — VF. -4iVF " F
Введены следующие обозначения исследуемых в настоящей работе высоко-рейнольдсовых моделей турбулентности к - s : №1 - стандартная линейная модель, №2 - модифицированная линейная модель, №3 - стандартная квадратичная модель (Lien, Chen, Leschziner), №4 - квадратичная модель с поправкой эмпирических констант, №5 - модифицированная квадратичная модель, №6 - модифицированная квадратичная модель с поправкой эмпирических констант.
Уравнения переноса параметров турбулентности для всех моделей обобщены:
д
' V ^ V + -i
О",
дх
v ' ' дх.
дк V /
де_ дх,
г \
У^
V
(6)
где турбулентная вязкость у, и компоненты тензора рейнольдсовых напряжений: С -к1
V,
(7)
-p.v;-v;=2 .^--.р-к-б.-ъ-тг
при значении коэффициентов: СеХ = 1,44; С., = 1,92; сг, = 1; <тс = 1,3 ;
О для моделей К» 1, №3, №4 Г 0 для моделей №1, №2
0,2 для моделей №2, №5, №6 ' |l для моделей №3, №4, №5, №6 Для учета анизотропии турбулентности (Lien, Chen, Leschziner) поправлены выражения гипотезы Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с помощью члена
Л
А-р
» "c„,6+c„,7.(s')3 s2
г S
Q ■Я,-—-
m \ 3
Q.
(8)
и коэффициент при турбулентной вязкости Cß = 0,09 (модели №1,2) выражением С„
с„ =
" С„ +С|2 -S* +С „ Q
7 (модели №3,4, 5, 6),
(9)
где
s- =-.j2-s,-sv И а- =-.р.а„.а¥ -
скалярные величины, связанные
со вторыми инвариантами тензора осредненных скоростей деформаций S:J и тензора завихренности Q,y.
Константы для квадратичных моделей №3, №5: С ,„ = 0,667; С„ = 1,25; С ,2 = 1; С,, = 0,9 ; Сш = 0,75; Схи = 3,75 ; С,„ = 4,75; С,ДЙ = 1000 ; CXL1 = 1
поправлены автором для модифицированных моделей №4, №6:
С ,„ = 0,667; Сн = 2 ; Сп = 1,3; CJ3 = 1,3 ;
Сш = 0,75; Схи = 0,5 ; Cvt, = 0,5 ; СЛХ6 = 1000; СД17 = 1.
На рис. 1 показаны схемы развитого турбулентного течения в ВИК и КОВГ, которые используются для тестирования представленных моделей турбулентности. На проницаемых границах ставятся условия периодичности, поддерживающие постоянный при данном расходе продольный перепад давления и стабилизацию профилей скорости в поперечных сечениях. Это позволяет абстрагироваться от дополнительных влияющих факторов: предыстории потока, перестроения течения на расчетном участке, влияния условий в выходном сечении канала. Основными геометрическими и кинематическими параметрами являются: характерный линейный размер L, параметр формы сечения % = h/b , параметр кривизны р = L/rm , число Рейнольдса Re = Vm ■ Ljv , число вращения К = со-LjVm и число Тейлора Та = К ■ Re (Vm - среднерасходная скорость).
Численное моделирование осуществлено в лицензионных программных пакетах STAR-CCM+ v4.02 и Fluent v6.3 на основе метода контрольных объемов.
Дискретизация расчетной области произведена с помощью моноблочных структурированных ортогональных сеток, состоящих в зависимости от вида канала из прямо- или криволинейных гексагональных ячеек. Размеры пристеночных ячеек 8р рассчитывались
специальным образом, чтобы значения вычисляемых в них параметров соответствовали методу пристеночных функций, то есть обеспечивалось условие нахождения центра пристеночной ячейки в диапазоне 30 < < 100, где
V'=4TJP> /=0,5Г£>, г,„ -
касательное напряжение на стенке. Использована конечно-разностная аппроксимация для конвективных членов схемой 2-го порядка «против потока», а для остальных - центрально-разностной схемой 2-го порядка. Для моделирования течения несжимаемой жидкости, был выбран неявный алгебраический многосеточный решатель (Segregated), основой которого является алгоритм SIMPLE (полунеявный метод для связывающих давление уравнений). Численная сходимость определялась стабилизацией расходов и давлений на проницаемых границах расчетной облас-
Рис. 1. Обобщенная схема развитого течения в тестовых расчетах: 1) ВИК; 2) КОВГ (границы области вращаются с угловой скоростью со,: /=1 - вращение внутреннего цилиндра, ¡'=2 - вращение внешнего цилиндра, ¡=3 - нижняя крышка, ¡-4 - верхняя крышка)
ти и максимальной величиной среднеквадратических невязок 0,0001.
В третьей главе приведены результаты методического исследования стандартных и модифицированных к- б моделей турбулентности применительно к течениям в ВИК и КОВГ. На представленных ниже графиках, если не указано особо, приняты следующие обозначения:
■ эксперимент а модель Ш --*-- модель №2—*—модель №3 —'— модель №4 —в— модель №5 —о— модель №б
Сравнение с экспериментом (Мур) локальных и интегральных характеристик течения, рассчитанных для прямых неподвижных каналов круглого и прямоугольного сечения, показало, что модификации к-е модели турбулентности не искажают решение при отсутствии кривизны линий тока и вращения. Это следует, например, из распределения продольной скорости на линии симметрии поперечного сечения (рис. 2а). Характерно, что для каналов с сечением, вытянутым вдоль радиуса ( х < 1X влияние вторичных течений 2-го рода по Прандтлю на поле скорости лучше показали квадратичные модели №3 и №5 (рис. 26).
а) б)
Рис. 2. Расчетные профили продольной скорости в прямом неподвижном канале (здесь К0 - максимальная скорость в сечении неподвижного канала)
Для прямых вращающихся каналов всеми моделями успешно прогнозируются вторичные течения 1-го рода и вызываемое ими перераспределение локальных характеристик течения. В качестве примера на рис. 3 изображены профили продольной скорости и кинетической турбулентной энергии. При этом более адекватное описание течения достигнуто моделями №2 и №5. Некоторое превышение
рассчитанного значения к над (V')1 в пристеночных областях может быть объяснено большими градиентами скоростей вторичных течений в этих зонах.
Увеличение к вблизи стороны давления (х/6-> 0), а также уменьшение полных касательных напряжений гв. на стороне разрежения (х/Ь -> 1) по сравнению со значениями на стороне давления (рис. 4), хорошо согласуется с экспери-
ментальными данными. Примечательно, что характер распределения напряжений в прямых вращающихся каналах аналогичен наблюдаемому в неподвижных змеевиках (опыты Вилемаса, Пошкаса и др.).
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.? 1
Рис. 3. Расчетные профили продольной скорости и турбулентной энергии к в прямом вращающемся канале (эксперимент Смирнова С.А.; V'. - пульсация продольной скорости)
уи
70 50
зо-|Reß=20000 £=0,0207I
Та=414 2=1 ß=d \ х/Ь- Ь
Ю..................t.................-....................................! v/h
Рис. 4. Распределение касательных напряжений на стенках прямого вращающегося канала (здесь крестиками обозначено - полное напряжение, квадратиками - его продольная составляющая Ъ, треугольниками - поперечные составляющие X и У)
Полученное распределение числа Ричардсона (рис. 5, слева) свидетельствует о значительном превышении размеров зоны стабилизации течения вблизи стороны разрежения (Ш > 0) по сравнению с зоной дестабилизации у стороны давления (Ш <0 ). Росту численной неустойчивости решения при значительных чис-
-Reß=20000 £=0,0207 Та=414 2=1 ß=d \
\ х/Ь- Ь i
................(.................j....................................И .
0:2 0;4 Ojö 0,8 1 0 0^2 04 0.2 0.8 1 0 0,2 0;4 0i6 J а 1
лах вращения, по-видимому, способствует ламинаризация течения, возникающая в этой области.
О 045
: 0.192
0265
0,486
0 706 0,633 0.56 0,412 /.;■
0,12
Б.е=8000 /?=0
Л0 - расчет 8ТАК.-ССМ+ О
К
С-. 35 •
-М-
0.001
0.01
0.1
Рис. 5. Распределение числа Ричардсона в поперечном сечении и зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа К для прямого вращающегося канала (эксперимент Ито, Нанбу для трубы; здесь Л0 - сопротивление неподвижного канала)
Сопоставление результатов расчета коэффициента сопротивления прямого вращающегося канала квадратного сечения с опытным коэффициентом сопротивления вращающейся трубы круглого сечения (рис. 5, справа) выявило, что значения, найденные при помощи различных моделей, близки между собой и увеличиваются с ростом частоты вращения канала. Причем предпочтение следует отдавать модели №5.
При определенном сочетании параметров (небольшие числа вращения К, вытянутость канала вдоль радиуса / < 1 и др.) только модифицированная квадратичная модель №6 обеспечила лучшее соответствие экспериментальным данным (например, рис. 6).
Формирование вторичных течений 1-го рода по Прандтлю в неподвижных искривленных каналах под действием центробежной силы, а также вызываемое ими перераспределение локальных характеристик течения, подобно обсужденному выше для прямых вращающихся каналов качественно хорошо отражено всеми исследуемыми моделями тур-
0.6 ■
0.5
Яер=28000 Г=0,0163 Та=45<5,4 /=0,5 /7=0 у/к =0.5
х/Ь
0.4 •
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Рис. 6. Расчетные профили продольной скорости в прямом вращающемся канале (экспериментальные данные Мура)
1.1
0.9 -
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Рис. 7. Расчетные профили продольной скорости в неподвижном искривленном канале вблизи зоны дестабилизации течения (экспериментальные данные Kita, Okazaki; здесь VCL - скорость в центре рассматриваемого
вертикального сечения) 1
0.1
Я, ißiiy
А'=0 Та=0 /7=0,0496 н /?=0,334
0.01
Рис. 8. Зависимость сопротивления неподвижного искривленного канала от кривизны и числа Рейнольдса (эксперименты Р1езсЬе; здесь обозначены штрихами -аппроксимация Харчука С.И., штрихами с двумя пунктирами - аппроксимация Бискш, Такагш)
булентности к - б . В количественном отношении применение модифицированных моделей позволило достичь более удовлетворительных результатов, чем при использовании, например, стандартной линейной модели №1 (на рис. 7 приведен один из таких примеров).
В зоне стабилизации потока (сторона разрежения) замечена М-образность профиля продольной скорости в поперечном сечении, порождаемая вторичными течениями.
С ростом параметра кривизны обнаружено уменьшение численной устойчивости решения, аналогично рассмотренному выше в прямых каналах при больших числах вращения.
—-;—| На рис. 8 обобще-
ны расчетные и экспериментальные значения коэффициента сопротивления неподвижного искривленного канала в зависимости от кривизны и числа Рейнольдса. Полученные с помощью различных моделей результаты близки между собой и хорошо коррелируют с опытными данными Р1езсЬе и аппроксимационны-ми зависимостями Би-с!ои, Такагти и Харчука. Отклонение некоторых экспериментальных то-
ioooo
Re (/3/2?
чек вверх объясняется возникновением дополнительной пары вихрей у вогнутой стенки на переходном и ламинарном режимах течения. Интересно, что рост числа Рейнольдса при постоянной кривизне канала уменьшает коэффициент сопротивления, что характерно и для прямых каналов.
Наиболее сложным из рассматриваемых вариантов каналов с точки зрения прогнозирования вторичных течений, а значит и тестирования моделей турбулентности, являются течения в ВИК. На рис. 9 представлены систематические исследования гидравлического сопротивления в канале квадратного сечения с постоянными /? и Яе при варьировании К от -0,01 до 0,05. Всеми моделями правильно отражены взаимовлияние кривизны и вращения: минимальное сопротивление в области близких значений К и /?, а также его рост в случае превалирования К или ¡3.
Тем не менее, квадратичными моделями №4 и №6 в некотором диапазоне К предсказано сопротивление меньшее, чем в неподвижном прямом канале. По-видимому, апробированная на более простых течениях поправка эмпирических коэффициентов в данном случае не обеспечивает полного учета эффектов стабилизации, но завышает эффект активного действия массовых сил.
Re=8000 ß=0.0496
-0.01 0.01 0.03 0.05
Рис. 9. Зависимость сопротивления ВИК от числа вращения (здесь черными квадратиками обозначены расчеты Simon, штрихами - сопротивление прямой неподвижной трубы)
Re=S()00 /=1 /?=0,0496 со>0
Та
10 100 1000 10000 -0.35 -0.25 -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25 0.35
Рис. 10. Зависимость сопротивления от числа Тейлора при со > 0 и изменение отношения касательных напряжений на стенках при различных числах вращения для ВИК (экспериментальные данные Р1езсЬе; здесь точки А и В расположены соответственно на вогнутой и выпуклой стенках канала при у/Ь = 0,5 )
Дальнейшие расчеты течений в ВИК проведены при меньшем числе Рей-нольдса и большей кривизне с учетом направления вращения. При сонаправлен-ном действии центробежной и кориолисовой силы (К,со< 0) сопротивление
0.58 --
г,
<®i'V
-Re=30000 7=7,6 /7=0.369 =0.14 <y2=ft)3=ft>4=0
(r-R)/b\
монотонно увеличивалось, а при компенсирующем действии (К, со > 0) наблюдалось кардинальное изменение структуры вторичных течений, приводящее в случае К = ¡5 к минимуму сопротивления (рис. 10, слева). Примечательно, что режим с К = р соответствовал равенству продольных касательных напряжений на противоположных стенках канала в соответствующих точках А и В (рис. 10, справа). При значительном превалировании кривизны или числа вращения замечено увеличение коэффициента гидравлического трения независимо от направления вращения. Наиболее адекватное количественное отражение зависимостей локальных и интегальных характеристик течения показано моделями №2 и №5. Количественное тестирование исследуемых моделей в КОВГ с нулевым продольным градиентом давления проведено применительно к работам Ю.А. Ви-кульцева и A. Choi. Число Рейнольдса определялось по характерным угловой скорости и радиусу Re = со • г • b / v.
0.9 0.8 0.7 Об
Рис. 11. Расчетный профиль продольной скорости в сечении КОВГ (эксперимент Викульцева; вращение внутреннего цилиндра)
0.4 0.3 0.2 0.1 0
Vz/ia)2r2; j
■ *13,
Re=44000 /=2,4 /7=0.369
(W,=rt>2 rt>3=rt>4=0 y/h = 0.5
(r-R)/b
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Рис. 12. Расчетные профили продольной скорости в сечении КОВГ (эксперимент Викульцева; слева - синхронное вращение обоих цилиндров, справа - только внешнего)
В случае вращения внутреннего цилиндра (рис. 11) значительные градиенты окружной скорости наблюдаются в пристенных зонах, а в ядре аналогичны закону потенциального вращения жидкости. Вблизи внутреннего цилиндра зона дестабилизации потока больше по размеру, чем у внешнего. Вторичные токи на оси
симметрии сечения направлены от внутреннего цилиндра к внешнему. Это объясняет заметное превышение расчетных полных касательных напряжений на стенке внутреннего цилиндра по сравнению с внешним.
Преимущество модифицированных моделей №2, №5, №6 особенно хорошо видно по расчетам течения в КОВГ при вращении обоих цилиндров или внешнего цилиндра (рис. 12). В первом случае зона стабилизации потока локализуется у внешнего цилиндра, а во втором случае распространяется на всю область течения, что осложняет предсказание скорости вблизи вогнутой стенки. Распределение к и в на рис. 13 показывает, что даже стандартная квадратичная модель №3 в 5 раз завышает значения турбулентной энергии по сравнению с модифицированной моделью №5, то есть не предсказывает стабилизацию, что приводит к неудовлетворительному качественному предсказанию скорости (рис. 12, справа).
0.0025
0.002
0.0015
0.001
0.0005 ■
Re=43000 /=7,6 /?=0,369 y/h =0,5 fti1=iy3=©4=0 модель №3
0.2
0.4
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
wJ.sLfvJ \ \ 1 f
Re=43000 % =7,6
................./7=0,369 y/h =0,5
C0l=ó)3=(04 =0
модель №5
□BSE ЛА/О Гх/Ь
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Рис. 13. Распределение параметров турбулентности на средней линии сечения КОВГ (квадратики - турбулентная энергия к, треугольники - скорость ее диссипации е)
Удовлетворительные результаты при использовании модифицированных моделей также получены при расчете течения в КОВГ при вращении только верхней крышки сох ф 0 (эксперимент Chai, / = 1,25 , Re = 48200).
В четвертой главе проведены исследования существенно трехмерных турбулентных течений в проточной части центробежных насосов. Выбор линейных моделей обусловлен меньшими затратами машинного времени по сравнению с нелинейными моделями, а также успешным применением в тестовых расчетах модели №2. Использованы два комплекса STAR-CCM+ v4.02 и Fluent v6.3, потому что в первой отсутствуют нелинейные к -е модели турбулентности, а во второй ограничены возможности создания пользовательских функций.
Для решения методических вопросов в STAR-CCM+ рассмотрены течения в модельном насосе в трехмерной и двухмерной постановке. Расчетные подобласти колеса и отвода были покрыты неравномерной неструктурированной многоугольной сеткой с измельчением вблизи стенок для достижения адекватных значений параметра у" (рис. 14). На входной проницаемой границе задавалась сред-нерасходная скорость, а на выходной - постоянное статическое давление. На
границах между колесом и отводом назначались специальные интерфейсы.
На напорных характеристиках, полученных численным моделированием, имеется «западающий» участок в области малых подач, вызванный изменением соотношения эффектов отрыва потока на входных кромках лопаток и воздействием на поток массовых сил. Двухмерная постановка позволяет моделировать действие массовых сил лучше одномерной. Результаты расчета в трехмерной постановке точнее, чем в двухмерной, так как учитывают вторичные течения, вызванные вращением и кривизной межлопаточных каналов. Поэтому использование двухмерной постановки можно считать обоснованным для проведения предварительных и оценочных расчетов, а также параметрических исследований.
Рис. 14. Расчетная сетка вблизи поверхности лопатки модельного насоса простой конструкции (многоугольные ячейки и слои призм)
Рис. 15. Векторные поля относительной скорости в межлопаточных каналах модельного насоса простой конструкции при нулевой (слева) и оптимальной (справа) подаче
-- Ч^^МИ рис 16 Фотографии
колеса и отвода насоса БЭН 221/1-ОС (номинальные подача 550 м3/ч, напор 65 м, приводящая мощность 132 кВт при частоте вращения 3000 об/мин)
Рассчитанные локальные характеристики течения представляются вполне реалистичными на всех режимах работы насоса. Изменение подачи оказывает влияние на формирование вторичных течений, а их интенсивность определяется взаимно-компенсирующим действием массовых сил. Например, при нулевой подаче (рис. 15, слева) наблюдаются вихри в межлопаточных каналах, вызывающие потери мощности. При некоторых режимных и конструктивных пара-I метрах обеспечиваются хорошие условия обтекания лопаток, почти исчезают отрывные зоны в каналах и снижаются ударные потери напора (рис.15, справа).
Разработанная методика была использована для выявления причин срыва работы центробежного насоса БЭН 221/1-ОС (рис. 16) и доработки его конструкции.
Структура сетки и граничные условия, примененные в решении, показаны на рис. 17. На основе модели №2 и входного граничного условия по расходу получены удовлетворяющие паспортным напорные характеристики.
С помощью модели кавитации Fluent и модели №1 с заданием реального давления на входе выявлено, что причиной срыва работы является образование областей пониженного давления, однако такая постановка не обеспечивает сходимости в зоне рабочих подач насоса.
В ходе численного эксперимента устойчивые решения получены только на основе модели №2 с заданным реальным давлением на входной границе. Нефизичные области потока с давлением ниже давления насыщенного пара характеризовали размер кавитационных каверн (рис. 18, слева).
Рис. 18. Области с абсолютным давлением ниже давления насыщенных паров жидкости в рабочем колесе (слева) и в 1/7 его части при исходной конструкции (в середине рисунка) и после модернизации (справа) (темный цвет - меньшее давление)
Для уменьшения этих каверн были разработаны конструктивные решения и проведены численные эксперименты. К практической реализации из получившихся удовлетворительных решений было предложено то, которое требовало наименьших технологических затрат и при этом не снижало надёжность насоса.
Рис. 17. Геометрия расчетных областей для насоса БЭН 221/1-ОС (1 - рабочее колесо с тетраэдрической сеткой, 2 - отвод с гексагональной сеткой) и граничные условия (inlet -входное по среднерасходной скорости или по полному давлению, outlet - выходное по среднему статическому давлению, wall -стенки, interfaces - интерфейсные поверхности для передачи информации о параметрах течения между двумя расчетными областями с разными системами отсчета)
Расчетное уменьшение области кавитации после принятой модернизации показано на рис.18. Натурные испытания на модернизированном насосе подтвердили эффективность применения модифицированной модели турбулентности.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Разработаны и внедрены в коды программных пакетов STAR-CCM+ и Fluent пять модифицированных к-б моделей турбулентности для учета прямого влияния вращения и кривизны линий тока на параметры турбулентности;
2. На базе стандартных и модифицированных моделей проведены тестовые расчеты развитого турбулентного течения в ВИК и КОВГ;
3. Выявлено, что стандартные модели не способны обеспечить преодоление развития численной неустойчивости при значительном увеличении скорости вращения или кривизны канала, приводящим к ламинаризации течения;
4. Модифицированными моделями достигнута высокая точность описания течения в каналах прямоугольного и круглого поперечного сечения при отсутствии кривизны канала или его вращения;
5. Отмечено, что модифицированные модели турбулентности более адекватно, чем стандартные модели описывают течение под влиянием кривизны и вращения (причем наиболее универсальной можно считать модель №5);
6. Показано, что для каналов с параметром формы сечения / < 1 предпочтительно применение нелинейных модифицированных моделей турбулентности. В остальных случаях достаточно использование линейной модификации модели;
7. При моделирования течения в каналах модельного насоса выявлено:
- влияние подачи на формирование вторичных течений в межлопаточных каналах, интенсивность и распределение которых определяются как пульсациями скорости, так и взаимодействием полей центробежных и кориолисовых сил;
- при некотором сочетании режимных и конструктивных параметров рабочего колеса возможно взаимно-компенсирующее действие массовых сил, улучшающие гидравлические характеристики проточной части;
8. На основе разработанной методики численного моделирования предложена доработка конструкции консольного центробежного бессальникового насоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившая его работу в бескавитационном режиме.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ
Работа, опубликованная в рекомендуемом ВАК журнале:
1. Болдырев A.B. Расчет напорной характеристики центробежного насоса численным методом / С.И. Харчук, A.B. Болдырев, С.М. Жижин // «Вестник УГАТУ», том 12, №2(31) - Уфа, 2009. - С.51-58.
Работы, опубликованные в других изданиях и материалах конференций:
2. Патент на полезную модель №83771. Российская федерация. Устройство утилизации илового осадка очистных сооружений / P.C. Ахметшин, С.И. Харчук, A.B. Болдырев; заявитель и патентообладатель: ГОУ ВПО Камская государственная
инженерно-экономическая академия. - №2008149532; заявл. 15.12.2008; опубл. 20.06.2009, Бюл. №17.-Зс.
3. Болдырев A.B. Исследование влияния модели турбулентности и расчетной сетки на результаты численного моделирования / С.И. Харчук, A.B. Болдырев, B.J1. Мулюкин // Тр. Междунар. науч.-техн. и науч.-метод. конф. «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы». - М.: Изд. МЭИ, 2006. - С.43-46.
4. Болдырев A.B. Численное моделирование работы центробежного насоса с использованием модели кавитации / A.B. Болдырев, С.И. Харчук, С.М. Жижин, С.С. Харчук // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»». Том II. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2007. - С.15-19.
5. Болдырев А. В. Решение проблемы кавитации насоса БЭН 221/1-ОС методом вычета вихрей / С.М. Жижин, С.И. Харчук, A.B. Болдырев // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»». Том II. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2007. -С.50-53.
6. Болдырев A.B. Проектирование погружного электронасоса и исследование гидродинамики потока / A.A. Легошин, С.И. Харчук, A.B. Болдырев, С.С. Харчук // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»». Том II. - Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007. - С.67-71.
7. Болдырев A.B. Численное моделирование работы центробежного насоса БЭН 221/1-ОС / С.И. Харчук, A.B. Болдырев, В.Л. Мулюкин, С.М. Жижин // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-07»». Том II. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2007.-С. 106-110.
8. Болдырев A.B. Численное моделирование вторичных течений первого и второго рода / A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Тр. Междунар. форума по проблемам науки, техники и образования «III тысячелетие - новый мир». Том 3. - М.: Академия наук о Земле, 2008. - С.25-26.
9. Болдырев A.B. Численное и экспериментальное исследование обтекания цилиндра / C.B. Болдырев, A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - С. 16.
10. Болдырев A.B. Расчет характеристики лопастного насоса численным методом в двумерной постановке / C.B. Болдырев, С.С. Харчук, A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». - М.: Издательский дом МЭИ, 2008.-С. 17.
11. Болдырев A.B. Моделирование турбулентных течений в цилиндрической трубе / С.С. Харчук, A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - С.82.
12. Болдырев A.B. Численное и экспериментальное исследование эффекта Ранка / И.И. Хисамов, А.Н. Носов, A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл. XII Междунар.
науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и идропневмоавтоматика». - М.: Издат. дом МЭИ, 2008. - С.83.
13. Болдырев A.B. Исследование характеристик центробежного насоса в физи-1еском и численном эксперименте / A.B. Болдырев, С.И. Харчук // Сборник материа-юв 1-й межрегиональной научно-практической конференции студентов, аспирантов I молодых ученых «Камские чтения». Часть 3. - Набережные Челны: Изд-во Кам. осуд. инж.-экон. акад., 2009. - С.22-27.
14. Болдырев A.B. Численное моделирование работы турбокомпрессора ДВС / 1.Н. Нургалиев, A.B. Болдырев, С.С. Харчук // Сборник материалов 1-й межрегио-[альной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых уче-[ых «Камские чтения». Часть 3. - Набережные Челны: Изд-во Кам. госуд. инж.-экон. :кад., 2009.-С.110-114.
15. Болдырев A.B. Методические аспекты использования пакета STAR-CCM+ в курсе «Лопастные гидромашины» / Г.Н. Толстухин, С.И. Харчук, A.B. Болдырев // Материалы всероссийского совещания Учебно-методической комиссии по спец. 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». -Пермь: Изд-во Пермского гос. техн. ун-та, 2009. - С. 180-184.
16. Болдырев A.B. Использование STAR-CCM+ для моделирования течения жидкости в проточной части центробежного насоса / С.И. Харчук, A.B. Болдырев, С.С. Харчук, C.B. Болдырев // Межвузовский научный сборник «Проектирование и исследование технических систем». - 2009. - №13. - С.18-27.
17. Болдырев A.B. Численное моделирование течения при переходе от ламинарного к турбулентному режиму в цилиндрической трубе / Харчук С.И., Болдырев A.B., Нургалиев H.H., Харчук С.С. // Межвузовский научный сборник «Проектирование и исследование технических систем». - 2009. - №13. - С.28-32.
Пэдписано влетать 12.11.09 г. Формат60х84/16 Бумагаофсетаая Пет атьризо графическая Уч.-изи.л. 1,2 Усл.-пет.л. 1,2 Тираж 100 экз.
Заказ 1415 Изд ател ьсю -поли ф афич ески й цапр Камсюй госудгрственной инженфно-эюномичесюй академии
423810, г. Ш5 ер ежные Челны, Нэвый город, проспект Мир а, 68/19 теп ./факс (8552)39-65-99 e-mail: ic@inckam
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
ВВЕДЕНИЕ.
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ИЗУЧАЕМОЙ ПРОБЛЕМЕ.
1.1. Турбулентные течения в проточных частях лопастных гидромашин
1.2.Турбулентное течение в искривленных и/или вращающихся каналах.
1.2.1.Гидравлическое сопротивление.
1.2.2 Структура течения.
1.3. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами.
1.4. Результаты численного моделирования.
1.4.1 Искривленные и/или вращающиеся каналы и кольцевые области с вращающимися границами.
1.4.2 Лопастные гидромашины.
1.5. Выводы.
2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ПОСТАНОВКАХ ЗАДАЧ.
2.1 Схемы течений и геометрические параметры.
2.1.1 Турбулентное изотермическое течение в искривленном вращающемся канале.
2.1.2 Осесимметричное турбулентное течение в замкнутых кольцевых областях с одной или несколькими вращающимися стенками.
2.2 Обзор методов количественного описания турбулентности.
2.3 Уравнения турбулентного движения жидкости.
2.3.1 Переход к вращающейся системе отсчета.
2.3.2 Уравнения Рейнольдса.
2.4 Модели турбулентности.
2.4.1 Линейная высокорейнольдсовая к-б модель турбулентности.
2.4.2 Квадратичная высокорейнольдсовая к- б модель турбулентности.
2.4.3 Модификация к-б модели турбулентности.
2.5 Граничные условия.
2.5.1 Граничные условия для проницаемых границ.
2.5.2 Граничные условия для твердых стенок.
2.6 Вычислительные аспекты задач.
3. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ И/ИЛИ ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ И В КОЛЬЦЕВЫХ ОБЛАСТЯХ С ВРАЩАЮЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ.
3.1 Турбулентное течение в прямых вращающихся каналах.
3.2. Турбулентное течение в неподвижных искривленных каналах.
3.3. Турбулентное течение в искривленных вращающихся каналах.
3.4. Турбулентное течение в кольцевых областях с вращающимися границами.
3.5. Выводы.
4. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ.
4.1 Исследование турбулентного течения в центробежном насосе в трехмерной постановке.
4.2 Моделирование турбулентного течения в проточной части центробежного насоса в двухмерной постановке.
4.3. Моделирование течения в проточной части герметичного центробежного насоса БЭН 221/1-ОС.
4.4. Выводы.
Лопастные насосы представляют собой наиболее распространенный класс машин, используемых практически во всех областях техники. Они составляют основу оборудования электростанций, систем водоснабжения, отопления, вентиляции, оросительных и судоходных систем, особенно широко применяются - при добыче и транспортировке нефти и нефтепродуктов, а также в химической, металлургической и других отраслях промышленности.
Уровень современного развития техники предъявляет все более растущие требования к техническим характеристикам машин и механизмов (производительности, технологичности, экологичности и т.д.) с одной стороны и, что не менее важно, с конкурентоспособными экономическими показателями (материалоемкость, энергоемкость и т.п.) - с другой. Это предполагает повышение мощности изделия при сохранении прежних габаритов и массы, что сопровождается ростом механических нагрузок, которые, в свою очередь, должны быть ограничены по соображениям надежности. Максимальное удовлетворение таких взаимоисключающих требований возможно на основе достоверной качественной и количественной информации о физических процессах, имеющих место в конкретном устройстве. В полной мере это относится и к отрасли проектирования и эксплуатации лопастных насосов.
Существенно трехмерное турбулентное движение жидкости в таких гидромашинах отличается особой сложностью из-за влияния массовых сил, обусловленных кривизной лопаток и вращением рабочего колеса, а также отрывов потока, кавитации и др. явлений. Поэтому уже недостаточно сведений только об интегральных характеристиках течений, и для полноты картины необходимо исследование локальных характеристик, особенно экстремальных значений.
Старые способы проектирования, использующие теорию подобия и эмпирические поправочные коэффициенты, не способны в полной мере учесть детали течений в проточной части лопастного насоса на разных режимах работы. Это приводит к необходимости его дополнительной доработки при изготовлении, то есть неизбежны материальные и временные затраты.
В настоящее время применяется целый ряд пакетов прикладных программ, предназначенных для моделирования потоков в устройствах сложной формы (STAR-CD, STAR-CCM+, Fluent, Ansys и др.). Численное моделирование позволяет оценить рабочие параметры и характеристики будущего насоса еще до его изготовления и внести необходимые изменения, а значит, сократить издержки производства.
Однако при реализации данного метода встречаются дополнительные трудности, связанные с адекватностью используемых математических моделей, с корректным выбором вида аппроксимации членов уравнений, с построением расчетной сетки требуемого качества и со степенью детализации различных свойств течения. Исходя из этих соображений, определена основная цель работы: разработать методику численного моделирования трехмерного турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в проточной части лопастных гидромашин.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Выяснение возможностей существующих моделей турбулентности для расчета течений в полях массовых сил с приемлемой инженерной точностью.
2. Проведение методического исследования по адаптации линейной и нелинейной высокорейнолъдсовой k — s модели турбулентности для адекватного описания течения в длинных искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами.
3. Выполнение тестовых расчетов турбулентного течения в указанных областях и выявление наиболее общих тенденций.
4. Применение численного моделирования для расчета рабочих характеристик центробежных насосов.
Первая глава диссертации посвящена обзору работ по экспериментальным исследованиям и численному моделированию течений при наличии массовых сил в простых устройствах, а также в лопастных гидромашинах. На основании имеющихся данных сделан вывод о том, что основной особенностью изучаемого класса течений как при ламинарном, так и при турбулентном режимах является развитие интенсивных вторичных течений, приводящих к сложному винтообразному движению жидкости. Массовые силы различной природы могут действовать сонаправленно или перпендикулярно, что приводит к усилению отмеченных эффектов или противоположнона-правлено - это сопровождается их взаимной компенсацией. Сложность поля течения, многопараметричность задачи являются причинами относительной узости диапазона параметров, для которых получены экспериментальные данные. В настоящее время ведутся интенсивные исследования в этой области.
Во второй главе рассматриваются общие положения в постановках задач, на основе которых строится математическая модель турбулентного течения, полностью развитого вдоль длинного канала с неизменным прямоугольным сечением НхВ. Сформулированная модель позволяет в рамках единого алгоритма проводить расчеты течений при различной ориентации расчетной области относительно оси вращения, а именно: течений в радиальных и тангенциальных каналах. Уравнения Рейнольдса записываются сначала в приближении Буссинеска, а затем - в рамках нелинейной модели турбулентности. Непосредственное влияние вращения и кривизны линий тока на характеристики турбулентности учитывается путем модификаций к - е модели турбулентности. Обосновывается постановка граничных условий по методу пристеночных функций, параметров решателя и определение размеров пристеночных ячеек расчетной сетки.
В третьей главе проведены тестовые расчеты на основе стандартных и пяти модифицированных к- £ моделей турбулентности для частных случаев изотермического течения в искривленных и/или вращающихся каналах различной геометрии и в кольцевых областях с вращающимися границами. Сделано сопоставление с экспериментальными и расчетными данными других авторов. Рекомендованы диапазоны применимости рассмотренных модификаций моделей турбулентности.
В четвертой главе исследуется течение в проточной части модельного центробежного насоса в трехмерной и двухмерной постановках. В результате численного эксперимента построены напорные и энергетические характеристики насоса. Исследована структура течения. Получены данные о локальном распределении параметров потока в межлопаточных каналах рабочего колеса. Выявлено наличие продольно и поперечно ориентированных макровихрей. Показано, что взаимодействие массовых сил может привести к изменению гидравлических характеристик проточной части.
На основе разработанной методики численного моделирования предложена доработка конструкции консольного центробежного бессальникового насоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившая его работу в бескавитационном режиме.
В заключительных выводах представлены основные результаты и рекомендации, полученные в работе.
4.4. Выводы
1) Полученные характеристики «простого» (модельного) насоса представляются вполне реалистичными в целом:
- при нулевой подаче, что соответствует полностью закрытой напорной задвижке, наблюдаются вихревое движение в межлопаточных каналах, вызывающее затраты мощности;
- открытие напорной задвижки насоса приводит к уменьшению интенсивности продольных вихрей и к увеличению КПД;
- изменение подачи оказывает влияние на формирование поперечных вторичных течений, интенсивность и распределение которых определяются как пульсациями скорости, так и центробежными и кориолисовыми силами;
- при некотором сочетании режимных и конструктивных параметров рабочего колеса возможно взаимно-компенсирующее действие массовых сил, повышающее гидравлические характеристики проточной части;
- на напорной характеристике насоса выявлен «западающий» участок области малых подач насоса, вызванный изменением соотношения эффектов отрыва потока на входных кромках лопаток и воздействием на поток массовых сил разной природы;
- применение двухмерной постановки задачи обеспечило достаточную качественную сходимость с результатами, достигнутыми трехмерным моделированием течения, но приводит к завышению напора и КПД из-за неучета гидравлических потерь, вызванных трением на поверхностях, нормальных оси вращения, а также невоспроизведения трехмерных «вторичных» течений в поперечных сечениях межлопаточных каналов;
- двухмерное моделирование работы центробежного насоса можно считать обоснованным для проведения предварительных и оценочных расчетов характеристик насоса, как в учебных целях, так и для инженерного анализа, а также для параметрических исследований.
2) Использование разработанной модификации модели турбулентности для учета влияния пространственной кривизны и вращения и применение специально предложенной методики дало возможность доработать конструкцию бессальникового центробежного электронасоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившую его работу в бескавитационном режиме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. На базе стандартных линейных и квадратичных моделей турбулентности проведены расчеты относительно простых течений: развитое турбулентное течение в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами;
2. Выявлено, что ни одна из исследуемых моделей турбулентности не способна обеспечить преодоление развития численной неустойчивости при значительном увеличении скорости вращения или кривизны канала, приводящим к ламинаризации течения;
3. Разработаны пять модификаций линейной и нелинейной k — s моделей турбулентности для пакетов программ Fluent и STAR-CCM+;
4. Модифицированными моделями достигнута высокая точность описания течения в каналах прямоугольного и круглого поперечного сечения при отсутствии кривизны канала или его вращения;
5. Проведено тестирование предложенных модификаций моделей турбулентности путем расчетов развитого турбулентного течения в искривленных и/или вращающихся каналах и в кольцевых областях с вращающимися границами;
6. Отмечено, что модифицированные модели турбулентности более адекватно, чем стандартные модели описывают течение под влиянием кривизны и вращения;
7. Показано, что для каналов с параметром формы сечения х-1 предпочтительно применение нелинейных модифицированных моделей турбулентности. В остальных случаях достаточно использование линейной модифицированной модели;
8. Определено, что наиболее универсальной можно считать нелинейную модель с модификацией диссипативного члена в уравнении переноса s;
9. Проведено численное моделирование турбулентного течения в проточной части модельного насоса и выявлено, что: при нулевой подаче наблюдаются вихревые течения в межлопаточных каналах, вызывающие затраты мощности; открытие напорной задвижки насоса приводит к уменьшению интенсивности продольных вихрей и к увеличению КПД; изменение подачи оказывает влияние на формирование поперечных вторичных течений, интенсивность и распределение которых определяются как пульсациями скорости, так и центробежными и кориолисовыми силами; при некотором сочетании режимных и конструктивных параметров рабочего колеса возможно взаимно-компенсирующее действие массовых сил, улучшающие гидравлические характеристики проточной части; на напорной характеристике насоса выявлен «западающий» участок области малых подач насоса, вызванный изменением соотношения эффектов отрыва потока на входных кромках лопаток и воздействием на поток массовых сил разной природы;
10. На основе разработанной методики численного моделирования предложена доработка конструкции консольного центробежного бессальникового насоса БЭН 221/1-ОС, обеспечившая его работу в бескавитационном режиме.
1. Nandakumar К., Masliyah J.H. Swirling flow and heat transfer in coiled and twisted pipes // Advances in Transport Processes. New Delhi. - 1986. - V.4. -P.49- 112.
2. Щукин В.К. Проблема массовых сил в гидродинамике и теории конвективного теплообмена // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сборн. / Казанский авиац. инст. 1982. - С.З - 20.
3. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. -М.: машиностроение, 1980. 240 с.
4. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука, Каз. СССР, 1977. - 288с.
5. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Теплообмен и сопротивление во вращающихся трубах (обзор) // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1977. — №3. — с.116-133.
6. Смирнов Е.М. Динамика вязкой жидкости во вращающихся каналах: дис. докт. физ. мат. наук. - JL: ЛИИ, 1987. 399с.
7. Сафонов В.В. Теплообмен при центробежном и центростремительном течениях воды во вращающихся каналах квадратного и круглого сечений: дис. канд. техн. наук. Л.: ЛПИ, 1986, 144с.
8. Платковский О.Ч. Ламинарное течение и теплообмен во вращающихся каналах прямоугольного сечения, включая режимы совместной конвекции: дис. канд. физ. мат. наук. - Л: ЛПИ, 1987, 133с.
9. Ходак А.Е. Численное моделирование развитого турбулентного течения и теплового начального участка во вращающихся каналах: дис. канд. физ. — мат. наук. Л.: ЛПИ, 1991, 175с.
10. Шендрик В.В. Физическая модель рабочего процесса в проточных частях насосов с полуоткрытыми и открытыми рабочими колесами // Вюник Сум-ДУ. Техшчш науки. 2007. - №1. - с. 54-63.
11. Стесин С.П., Яковенко Е.А. Лопастные машины и гидродинамические передачи: Учебник для студ. по спец. «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». М.: Машиностроение, 1990. - 240с.
12. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры: Учебник для теплоэнергетических специальностей вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 416 с.
13. Поляков В.В., Скворцов JI.C. Насосы и вентиляторы: Учеб. для вузов. — М.: Стройиздат, 1990. 336 с.
14. Михайлов А.К., Малюшенко В.В. Лопастные насосы. Теория, расчет и конструирование. -М.: Машиностроение, 1977. 288 с.
15. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы и компрессоры Учеб. пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1972. 344с.
16. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. — М.: Физматгиз, 1962.-512с.
17. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры. 4-е изд., перераб. -М.: Гос. науч.-техн. изд. машиностр. литературы, 1960. - 668с.
18. Джонсон, Мур. Потери при смещении вторичных токов в рабочем кольце центробежного компрессора // Энерг. машины и установки. 1983. - С. 1819.
19. White С.М. Streamline flow through curved Pipes // Proc. Roy. Soc. 1929. — A123. - P.643-663.
20. Seeling W. Uber das Phanomen der "Rotations-Turbulenz" in rotierenden Rohren und Kanalen // Mitt. Int. Kongress fur angewandte Mech. Stockholm, 1930.-45.
21. Trefethen L. Fluid flow in Radial Rotating Tubes // Actes IX Congress Int. Meca. Appli. Univ. Bruxelles, 1957. V.2. P.341-350.
22. Ито H., Нанбу К. Течение во вращающихся прямых трубах круглого поперечного сечения // Труды Амер, общ. инт.-мех., 1971, №3, с.46-56.
23. Srinivasan P.S., Nandapurkar S.S. and Holland F.A. Friction Factors for Coils //Trans. Inst. Chem. Engr.-V.48. 1970, P. 156-161.
24. Mori Т., Nakayama W. Study on Forced Convection Heat Transfer in Curved Pipes // Int. J. Heat Mass Trans. 1967, V.10, P.37-59.
25. Кэйс B.M. Лондон А.Л. Компактные теплообменники. — M.: Энергия, 1967.-224с.
26. Ибрагимов М.Х. и др. перенос тепла при турбулентном течении жидкости в квадратном канале. В кн.: Жидкие металлы. М.: Атомиздат, 1967. — С.82-102.
27. Hideomi F., Masafumi Н. Forced convection heat transfer in a turbulent flow through a square duct // Memoris Faculty Eng. Nadoya. Univ. — 1988. — V.40, N2. -P.327-336.
28. Dobner E. Uber den Stromungswiderstand in einem rotierenden Kanal: Dr. -Ing. Diss. Technische Hochschule Darmstadt. Darmstadt, 1959. - 62S.
29. Piesche M. Experimente zum Stromungswider stand in gekriimmte, rotierenden Kanalen mit quadratischem Querschnitt // Acta Mechanica. — 1982. V.42. S.145-151.
30. Sudou K., Takami T. Flow resistance of Curved Square Pipes with Rough Surfaces//Trans JSMEB.- 1989.-V.55, n.512.-P.972-977.
31. Moore J. Effects of Coriolis on Turbulent Flow in Rotating Rectangular Channels. — Massachusetts: Gas Turbine Lab.- Massachusetts Inst. Of Technology. Rep. N.89, 1967. 80 p.
32. Владимирский С.А. Филиппов И.Ф. экспериментальное исследование гидродинамического сопротивления вращающихся каналов при протекании в них воздуха. Харьков, 1981. - 27с. (Препринт/ АН УССР физ. -техн. инст.низких температур 20 1981).
33. Nakabayashi К., Kitoh О. Coriolis effects on flow in various rotating channels // Trans. JSME. 1985. - V.B251, N.472. P.4223-4228.
34. Kadambi V., Levy E.K., Neti S. Heat Transfer and Pressure Drop in a Helically Coiled Rectangular Duct // Trans. ASME J. Heat Transfer. 1986. - V. 108. -P.343-349.
35. Телегина И.И. Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления в изогнутых каналах прямоугольного сечения: Автореферат дис. канд. техн. наук М.: МЭИ. 1976. - 20с.
36. Piesche М., Felsh К.О. Experimental investigation pressure loss in rotating curved rectangular channels // Arch. Mech. 1980. - V.32, N.5. - p.747-756.
37. Шимонис B.M., Шукис В.П., Пошкас П.С. Местная теплоотдача и гидравлическое сопротивление в винтообразных каналах (1.Экспериментальная установка, методика исследования, первые опыты) // Тр. АН Лит. ССР. Серия Б., 1988.-Т.З (166). С.103-114.
38. Шимонис В.М., Шукис В.П., Пошкас П.С. Местная теплоотдача и гидравлическое сопротивление в винтообразных каналах (2.Влияние относительной ширины и кривизны канала) // Тр. АН Лит. ССР. Серия Б., 1988. -Т.5 (166). С.83-90.
39. Kakas S., Oskay R., Zhang H.Y Correlations for forced convection in ducts // Two Phase Flow Heat Exch.: Therm. Hydraul Fundam. and Des.: Proc. NATO Adv. Stady. Inst. - Dordrecht, 1988. -P.123-158.
40. Муллахметов P.X. Гидродинамика и теплообмен при криволинейном течении жидкости (анализ состояния вопроса о применении концепции эффективного диаметра) / Ред.ж. "Теплофизика высоких температур". М., 1990. -26с. - Деп. ВИНИТТТ 1.11.90, № 5614 - В90.
41. Ludweig Н. Die ausgebildete Kanalstromung in einem rotierenden System // Ing. Arch. - 1951. B.19, N.4-5. - S.296-308.
42. Euteneuer G.A. Piesche M. Druckabfallmessungen in stationar rotierenden,gekrummten Kanalstrecken mit quadratischem sowie kreis formigem Durchflusquerschnitt // Forsch. Ing. Wes. - 1978. - B44. - S.53-56.
43. Смирнов C.A. Экспериментальное исследование турбулентного течения во вращающемся канале: дис. канд. физ.-мат. наук. JL: ЛПИ, 1981, 177с.
44. Рис В.В., Смирнов Е.М., Смирнов С.А. Структура турбулентного течения по прямоугольным каналам, вращающимся вокруг поперечной оси // Журнал ПМТФ. 1985. №2. С.64-71.
45. Рис В.В., Смирнов Е.М. О стремлении осредненного и пульсационного движения к двумерному виду в поле кориолисовой силы // Аннот. докл. 6-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике, Ташкент, 1986. — Ташкент , 1986.-С.539.
46. Hallen R.M., Johnston J.P. The influence of rotation on flow in a long rectangular channel: en experimental study Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Eng., Rep. MD 13. 1967. - 175p.
47. Lezius D.K., Johnston J.P. The structure and stability of turbulent wall layers in rotating channel flow. Stanford: Stanford University, Department of Mechanical Eng, Rep. M - 29. 1971. - 229p.
48. Johnston J.P., Hallen R.M., Lezius D.K. Effects of spanwise rotation on the structure of two-dimensional fully developed turbulent channel flow // J. Fluid Mech. 1972. - V.56. - P.533-557.
49. Humphrey J.A.C., Whitelaw J.H., Yee G. turbulent flow in a square duct with strong curvature // J. Fluid Mech. 1981. - V. 103. - P.443-463.
50. Chang S.M., Humphrey J.A.C., Modavi A. Turbulent flow in a strongly curved U-Bend and downstream tangent of square cross-sections // Physico-Chemical Hydrodynamics. 1983. - V.4, N.3. -P.243-269.
51. Kita Y., Okazaki M., Hirose K., Tanaka S. Fully Developed Turbulent Flow in a Curved Rectangular Duct // JSME Int. J. 1987. V.30, - N.268. - P. 1558-1566.
52. Anwer M., So R.M.C., Lai Y.G. Perturbation by and recovery from bend curvature of a fully developed turbulent pipe flow // Phys. Fluids A. 1989. V.l.1. N.3. -Р.1387-1397.
53. Teylor G.I. Stability of a viscous fluid contained between two rotating cylinders // Phil. Trans, of the Roy. Soc. 1923. - V.223, ser. A.
54. Teylor G.I. Fluid friction between rotating cylinders // Proc. Roy. Soc. 1936.- V.157, N.892. ser. A. P.546-578.
55. Wendt F. Turbulente Stromungen zwischen zwei rotierenden Koaxialen Zylindern // Ing. Arch. 1933. - B.4. - S.576-595.
56. Викульцев Ю.А. Течение между соосновращающимися цилиндрами: влияние торцов // Гидрогазодинамика. Сб. науч. трудов. JT.: ЛГТУ, 1990. — С.121-126.
57. Chai A., Hassid S., Kit Е., Tsinober A. A study of a two-layer stratified flow in a annulus: experiment and model // Physico-Chemical Hydrodynamics. 1988. V.10. N.576. - P.561-577.
58. Джонстон Дж.П. Внутренние течения // Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу. -М.: машиностроение, 1980. С.118-177.
59. Монин А.С., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофизич. ин-та АН СССР.- 1954. -№ 24. -С.163-167.
60. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Метод расчета турбулентных течений / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир. 1984. - 464 с.
61. Надыров Н.А., Раскин Л.И. Численное исследование трения и теплообмена на криволинейных поверхностях // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. — Казань: КАИ. 1987. С.77-80.
62. Gibson М.М., Rodi W.A. Reynolds-stress closure model of turbulence applied to the calculation of highly curved mixing layer // J. Fluid Mech. 1981. - V. 103.- P. 161-182.
63. Launder B.E., Tselepidakis D.P., Younis B.A. A Second Moment Closure Stady of Rotating Channel Flow // J. Fluid Mech. - 1987. - V. 183. - P.63-75.
64. Левитин В.А. Выделение основного участка закрученных течений в трубах и кольцевых каналах и учет продольной кривизны в моделях турбулентности: дис. канд. физ.-мат. наук. Л.: ЛПИ, 1986. — 208с.
65. Левитин В.А. Смирнов Е.М. Численное моделирование влияния кривизны и вращения на турбулентные течения в каналах. Л.: ЛПИ, 1986. — 32с. -Деп. в ВИНТИ 12.02.86. №1003-86 Деп.
66. Jones W.P., Launder В.Е. The Prediction of Laminarization with a Two — Equation Model of Turbulence // Int. J/ Heat Mass. Transfer. 1972. - V.15. -P.301 -314.
67. Choi Y.D., Iacovidies H., Launder B.E. Numerical Computation of Turbulent Flow in a Square Sectioned 180 Deg Bend Trans. ASME J. Fluid Engineering. -1989. V.lll. -P.59-68.
68. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces Trans. ACME J. Fluids Eng. 1977. V.99. -P.231 -239.
69. Howard J.H.G., Patankar S.V., Bordynuik R.M. Flow Prediction in rotating ducts using Coriolis modified turbulence models // Trans. ASME J. Fluids Eng. 1980.-V.102. P.456-461.
70. Смирнов E.M., Шатров A.B. К моделированию сильных эффектов вращения системы в расчетах турбулентных течений по каналам // Журнал ПМТВ.- 1985.№5.-с.35-41.
71. Pratap V.S., Spalding D.B. Numerical Computations of the flow in Curved Ducts // The Aeronautical quarterly. J. Devoted to aeronautics and the allied sciences. 1975. - V.XXVI. - P.219-228.
72. Simon R., Shilling R., Felsch K.O. Berechnung der ausgebildeten turbulenten Stromung in rotierenden Kanalen mit rechteckigem Querschnitt // Stromungs mechanikund Stromungsmaschinen. 1980. V.28. S.33-48.
73. Болдырев A.B. Численное и экспериментальное исследование эффекта Ранка / И.И. Хисамов, А.Н. Носов, А.В. Болдырев, С.И. Харчук // Тез. докл.
74. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». М.: Издательский дом МЭИ, 2008.-С.83.
75. Маджумдар А.К., Пратар B.C., Сполдинг Д.Б. Численный расчет течений во вращающихся каналах // Тр. амер. общ. инж.-механ. теор.основы инж. расчетов (рус. перевод). 1977. - №1. с.249-255.
76. Simon R. Berechnung der ausgebildeten turbulenten Stromung in rotierenden und gekrtimmten Kanalen // Stromungsmechanik und Stromungsmaschinen/ -1981. -N.30. — S.41-75.
77. Захаров В.П., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Моделирование гидродинамических процессов и теплопереноса во вращающихся криволинейных каналах // В сб. Численные методы и программное обеспечение. М.: ОВМ АНСССР, 1990. - с.41-54.
78. Levy Е., Neti S., Brown G., Bayat F., Kadambi V. Laminar Heat transfer and pressure drop in a rectangular duct rotating about a parallel axis //Trans. ASME J. Heat Transfer. 1986. - V.108, N.2 - P.350-356.
79. Hassid S., Kit E., Mazor E. Turbulent flow generated in annulus by rotating screen // Acta Mechanica. 1991. - V.86. N1-4. - P. 167-177.
80. Ершов С.В. Математическое моделирование трехмерных вязких течений в турбомашинах современный взгляд. - Харьков: Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 1998. - 27с.
81. Русанов А.В., Ершов С.В. Проблемы численного моделирования трехмерных вязких течений в осевых и центробежных компрессорах. — Харьков: Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, 2004.- 8с.
82. Барашков С., Шмелев В. FlowVision современный инженерный инструмент в исследованиях газодинамических характеристик компрессоров // САПР и графика. - 2004. - №12. - с. 54-58.
83. Воронин И.В., Ивчик Л.Ф., Коныиин В.Н., Ткаченко В.В. Газодинамический расчет первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX. 12с.
84. Воронин И.В., Ивчик Л.Ф., Коныпин В.Н., Ткаченко В.В. Тестовый газодинамический расчет первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX // САПР и графика. 2005. - №4. - 50с.
85. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного компрессора. — СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2004. 4с.
86. Мельников В.В., Прокусов А.А. Использование программного комплекса
87. FlowVision при расчете элементов проточной части турбокомпрессоров в ОАО «СКБТ» // САПР и графика. 2005. - №6. - с.92 - 96.
88. Соколов Е.В., Анкудинов Д.Т. Моделирование течения жидкости в центробежных насосах. Екатеринбург: УГЛТУ, 2005. - 5с.
89. Косторной А.С. Исследование нестационарных характеристик потока в проточной части центробежного насоса // Новости насосного рынка. — 2006. — №1(4).-Зс.
90. Левченя A.M. Численное моделирование турбулентного течения в рабочем колесе центробежного нагнетателя. Магистерская диссертация. — СПб.: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2001. -50с.
91. Брэдшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г.Г. и др. Турбулентность / Под ред. П. Брэдшоу; Пер. с англ. Н.Г. Васецкой, А.В. Колесникова, В.И. Расщупки-на; Под ред. А.С. Гиневского. М.: Машиностроение, 1980. - 343с.
92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. VI. Гидрогазодинамика. 4-е изд., стер. — М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1988.-736 с.
93. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 368с.
94. Монин А.С., Яглом A.M. Статическая гидромеханика. М.: Наука, 1965.
95. Launder В.Е., Spolding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Comput. Meth. Appl. Meth. and Eng. 1974. - V.3. -N.2. -P.269-289.
96. Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Мо-улдена; Пер. с англ. В.В. Альтова, В.И. Пономарева, А.Д. Хонькина; С предисловием В.В. Струминского. — М.: Мир, 1980. — 535с.
97. Фрик П.Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. В 2-х ч. -Пермь: Пермский государственный технический университет, 1998. 244с.
98. Галимзянов Ф.Г., Галимзянов Р.Ф. Теория внутреннего турбулентного движения / Под ред. профессора Ф.Г. Галимзянова. Уфа: Эксперт, 1999. -352с.
99. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. Учебное пособие. — СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 108 с.
100. Wilcox D.C. Turbulence modelling for CFD. 1998. 537 p.
101. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — Учеб. Для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 840с.
102. User Guide STAR-CCM+ version 4.02.007 / CD-adapco, 2008.
103. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб: / Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, А.И. Леонтьев. -СПб.: Судостроение, 2005. 392 е., ил.
104. User's Guide Fluent 6.1 Documentation / Fluent Inc., 2003.
105. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. — 758с.
106. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. -М.: Наука, 1965.-412с.
107. Lien, F.S., Chen, W.L., and Leschziner, M.A. 1996. "Low-Reynolds number eddy-viscosity modelling based on non-linear stress-strain/vorticity relations", Proc. 3rd Symp. on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, 27-29 May, Crete, Greece.
108. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пактов труб. JL: Энергоатомиздат, 1987. - 223с.
109. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1973. — 256с.
110. Singhal А.К., Spalding D.B. // Сотр. Met. Mech. End. 1981. - V.25. -P.365.
111. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152с.
112. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 552с.
113. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.1.: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 504с.
114. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1969. 742с.
115. Станкова Е.Н., Затевахин М.А. Многосеточные методы. Введение в стандартные методы. СПб: Институт высокопроизводительных вычислений и информационных систем, 2003. - 47с.
116. Панаиотти С.С., Савельев А.И., Биленко П.Н. Автоматизированное проектирование высокооборотного центробежного насоса: Учеб. пособие. —
117. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 48с.
118. Болдырев А.В. Расчет напорной характеристики центробежного насоса численным методом / А.В. Болдырев, С.И. Харчук, С.М. Жижин // «Вестник УГАТУ», том 12, №2(31)-Уфа, 2009. -С.51-58.
119. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В.Н. Лапин, В.А. Скороспелов, С.В. Шаров. Новосибирск: Наука, 2006. - 202с.
